No formulas to memorise first. Four quick steps, easy to hard, ending on a real A-Level exam question. Tap a step to jump in.ไม่ต้องท่องสูตรก่อน สี่ขั้นสั้นๆ จากง่ายไปยาก จบที่โจทย์ข้อสอบ A-Level จริง แตะขั้นไหนก็กระโดดเข้าไปได้เลย
An integral is the area under a curve. The more strips you add, the closer to the real area.อินทิเกรตคือพื้นที่ใต้กราฟ ยิ่งเพิ่มแถบ ยิ่งใกล้พื้นที่จริง
▶Press play, or drag the slider, and watch the orange fill the area.กดปุ่มเล่น หรือลากแถบเลื่อน แล้วดูสีส้มเติมเต็มพื้นที่
Matchความตรง
0%
3
Strip estimateค่าจากแถบ
0
True areaพื้นที่จริง
2.667
How far offห่างจากจริง
0
So an integral is just the area under a curve. But adding strips forever is slow, even 60 isn't exact. Here's the shortcut.สรุปคือ อินทิเกรตก็แค่พื้นที่ใต้กราฟ แต่บวกแถบไปเรื่อยๆ มันช้า แม้แต่ 60 แถบก็ยังไม่เป๊ะ นี่คือทางลัด
2
Solve it in three linesแก้ให้เสร็จในสามบรรทัด
Instead of counting strips, you reverse differentiation.แทนที่จะนับแถบ เราใช้การย้อนการดิฟ
1Tap the button to solve it, one line at a time.แตะปุ่มเพื่อแก้ทีละบรรทัด
The rule: raise the power by one, then divide by the new power.กฎ: เพิ่มเลขชี้กำลังอีกหนึ่ง แล้วหารด้วยเลขชี้กำลังใหม่
Exact answerค่าจริง2.667The same number you got by dragging, in three lines, no strips.เลขเดียวกับที่ลากได้ ในสามบรรทัด ไม่ต้องนับแถบ
The power rule only works on plain powers of x. Real questions mix functions together, and each mix has just one extra move. You already know the hard part.กฎเพิ่มกำลังใช้ได้กับ x ยกกำลังล้วนๆ เท่านั้น โจทย์จริงมักผสมฟังก์ชันเข้าด้วยกัน การผสมแต่ละแบบมีท่าพิเศษเพิ่มแค่ท่าเดียว ส่วนยากคุณรู้แล้ว
\(x\,e^x\)→Two things multiplied? Use by parts (Step 3).สองอย่างคูณกัน? ใช้ by parts (ขั้น 3)
\(\dfrac{4}{x(x+2)}\)→One ugly fraction? Split it (Step 4).เศษส่วนก้อนโหด? แยกมัน (ขั้น 4)
3
Level up: two things multipliedอัปเลเวล: สองอย่างคูณกัน
A warm-up exam question. It looks scary because of the x times eˣ.โจทย์ข้อสอบวอร์มอัพ ดูน่ากลัวเพราะมี x คูณ eˣ
▸Spot the pattern (two things multiplied), then tap to reveal the one move.ดูแพทเทิร์น (สองอย่างคูณกัน) แล้วแตะดูท่าพิเศษ
Warm-up · by partsวอร์มอัพ · by parts
Find the exact area under y = x eˣ, from x = 0 to x = 1.หาพื้นที่ใต้กราฟ y = x eˣ ตั้งแต่ x = 0 ถึง x = 1
\(\displaystyle\int_0^1 x\,e^x\,dx\) = ?
By parts. Pick u = x (simpler when differentiated) and dv = eˣ dx:ใช้ by parts เลือก u = x (ดิฟแล้วง่ายลง) และ dv = eˣ dx:
Exact areaพื้นที่จริง1A scary-looking integral became a single clean number.โจทย์ที่ดูน่ากลัว กลายเป็นเลขตัวเดียว
4
The exam boss: one ugly fractionบอสข้อสอบ: เศษส่วนก้อนโหด
A real exam-style question. Looks brutal, breaks into one clean log.โจทย์สไตล์ข้อสอบจริง ดูโหด แต่ยุบเหลือ log ตัวเดียว
▸The boss. Tap to break it down, step by step.ข้อบอส แตะแตกทีละขั้น
Exam-style · CAIE 9709 Pure 3สไตล์ข้อสอบ · CAIE 9709 Pure 3
Find the exact value of the integral below, giving your answer in the form ln a.หาค่าที่แท้จริงของอินทิกรัลด้านล่าง โดยตอบในรูป ln a
\(\displaystyle\int_1^2 \frac{4}{x(x+2)}\,dx\)
It looks like one ugly fraction. Split it into two friendly ones (partial fractions):มันดูเหมือนเศษส่วนน่าเกลียดก้อนเดียว แยกเป็นสองก้อนที่ง่ายขึ้น (partial fractions):
Exact valueค่าที่แท้จริง\(\ln\frac{9}{4}\)A monster fraction became one clean logarithm, full marks.เศษส่วนสุดโหด กลายเป็น log ตัวเดียว ได้เต็ม
Where this shows up in Pure 3ภาพนี้โผล่ที่ไหนบ้างใน Pure 3
The same picture sits behind three big Paper 3 topics:ภาพเดียวกันอยู่เบื้องหลังสามหัวข้อใหญ่ใน Paper 3:
Area under a curveพื้นที่ใต้กราฟ
Exactly what you just did.ก็คือสิ่งที่คุณเพิ่งทำ
Volumes of revolutionปริมาตรรูปหมุน
Spin the area, add discs.หมุนพื้นที่ แล้วรวมแผ่นกลม
The trapezium ruleกฎสี่เหลี่ยมคางหมู
The same strips, by hand.แถบแบบเดียวกัน ทำด้วยมือ
This is how we teach.นี่คือวิธีที่เราสอน
Measure where you are first, then teach the exact gap to A or A*. Pure 3, online, in a room of ten.วัดก่อนว่าคุณอยู่ตรงไหน แล้วสอนเฉพาะช่องว่างที่จะไปให้ถึง A หรือ A* เรียน Pure 3 ออนไลน์ ในห้องสิบคน