Pure Math Lab · Teach Modeโหมดสอน
← All Teach Mode topics← ทุกหัวข้อโหมดสอนNotes & practice for this topic →สรุป + โจทย์ของหัวข้อนี้ →Free libraryคลังเรียนฟรี
Lesson notes & every answer, in textสรุปบทเรียนและเฉลยทุกข้อ แบบข้อความ

UKMT IMC 2025 · every questionUKMT IMC 2025 · ครบทุกข้อ

UKMT Intermediate Challenge · free step-by-step lesson, every question with its answer and the reason behind itบทเรียนฟรีทีละขั้น ทุกข้อมีเฉลยและเหตุผลกำกับ

1. Todayวันนี้

The paperทั้งฉบับ

2. Closest to 0 · Q1ใกล้ 0 ที่สุด · ข้อ 1

Q1 · the questionQ1 · โจทย์

The questionโจทย์

Work out the five valuesคำนวณห้าค่า

Compare the distancesเทียบระยะทาง

  1. 🧮 Q1closest to 0 $=$ ?A$2\times5-8\times3$B$3\times4-7\times4$C$4\times3-6\times5$D$5\times2-5\times6$E$6\times1-4\times7$Your page first. Then type it.🧮 Q1ใกล้ 0 ที่สุด $=$ ?A$2\times5-8\times3$B$3\times4-7\times4$C$4\times3-6\times5$D$5\times2-5\times6$E$6\times1-4\times7$เขียนบนกระดาษก่อน แล้วพิมพ์
    Answer:เฉลย: $-14$ · A$-14$ · AWork out all five values first.คำนวณห้าค่าก่อน
  2. 🧮 Q1Which is closest to 0?Closest means smallest size.🧮 Q1ตัวไหนใกล้ 0 ที่สุด?ใกล้ที่สุด = ขนาดเล็กที่สุด
    Answer:เฉลย: $-14$ · A$-14$ · Asmallest size −14 is the smallest size of the five negative numbers.ขนาดเล็กที่สุด −14 มีขนาดเล็กที่สุดในห้าจำนวนนี้

3. Divide by 13 · Q2หารด้วย 13 · ข้อ 2

Q2 · the questionQ2 · โจทย์

The questionโจทย์

Split the numberแยกตัวเลข

Add, then subtractบวกแล้วลบ

  1. ➗ Q2remainder $=$ ?A1B2C3D4E5Your page first. Then type it.➗ Q2เศษ $=$ ?A1B2C3D4E5เขียนบนกระดาษก่อน แล้วพิมพ์
    Answer:เฉลย: $4$ · D$4$ · DSplit the number into pieces that divide by 13.แยกตัวเลขเป็นชิ้นที่หารด้วย 13 ลงตัว
  2. ➗ Q2Which piece is left over?The other three divide exactly.➗ Q2ชิ้นไหนที่เหลือ?อีกสามชิ้นหารลงตัว
    Answer:เฉลย: $4$$4$what is left 2 600 000, 52 000 and 130 divide by 13 exactly. Only 4 is left over.สิ่งที่เหลือ 2 600 000, 52 000 และ 130 หารด้วย 13 ลงตัว · เหลือแค่ 4

4. Square · Q3สี่เหลี่ยม · ข้อ 3

Q3 · the questionQ3 · โจทย์

The questionโจทย์

Angles at $S$มุมที่ $S$

Three sides equal 10สามด้านเท่ากับ 10

$TS=SR$, so $STR$ is isosceles$TS=SR$ จึงเป็นหน้าจั่ว

Take both 15°s off the 60°หัก 15° สองมุมออกจาก 60°

  1. ◻ Q3angle $PRT$ $=$ ?A10B15C20D25E30Your page first. Then type it.◻ Q3มุม $PRT$ $=$ ?A10B15C20D25E30เขียนบนกระดาษก่อน แล้วพิมพ์
    Answer:เฉลย: $30$° · E$30$° · EMark the equal sides and the two known angles first.ทำเครื่องหมายด้านที่เท่ากันและมุมที่รู้ก่อน
  2. ◻ Q3And angle $PRQ$?$PQ=QR$ as well.◻ Q3แล้วมุม $PRQ$?$PQ=QR$ เหมือนกัน
    Answer:เฉลย: $15°$$15°$mirrored at Q $PQ=QR=10$ too, so the same working gives 15° again.สมมาตรที่ Q $PQ=QR=10$ เช่นกัน จึงได้ 15° อีกครั้ง

5. Cats · Q4แมว · ข้อ 4

Q4 · the questionQ4 · โจทย์

The questionโจทย์

Look at one catดูแมวตัวเดียว

Write it as one lineเขียนเป็นสมการเดียว

Finish: find the earsหาหูให้ครบ

  1. 🐱 Q4total ears $=$ ?A2B4C6D8E10Your page first. Then type it.🐱 Q4หูทั้งหมด $=$ ?A2B4C6D8E10เขียนบนกระดาษก่อน แล้วพิมพ์
    Answer:เฉลย: $8$ · D$8$ · DOne cat: 4 legs, 1 tail, 2 ears.แมวตัวหนึ่ง: ขา 4 หาง 1 หู 2
  2. 🐱 Q4We found $n=4$. The answer?$n$ = cats, not ears.🐱 Q4เราหา $n=4$ ได้ · คำตอบคือ?$n$ = แมว ไม่ใช่หู
    Answer:เฉลย: Ears $=8$ · Dหู $=8$ · Dears, not cats Each cat has 2 ears: $2\times4=8$.หู ไม่ใช่แมว แมวตัวหนึ่งมีหู 2 หู: $2\times4=8$

6. Brackets · Q5วงเล็บ · ข้อ 5

Q5 · the questionQ5 · โจทย์

The questionโจทย์

Work from the inside outทำจากข้างในออกมา

Finish it offทำให้จบ

  1. ➗ Q5$5\div(((5\div5)\div(5\div5))\div5)=$ ?A$\tfrac{1}{25}$B$\tfrac{1}{5}$C$1$D$5$E$25$Your page first. Then type it.➗ Q5$5\div(((5\div5)\div(5\div5))\div5)=$ ?A$\tfrac{1}{25}$B$\tfrac{1}{5}$C$1$D$5$E$25$เขียนบนกระดาษก่อน แล้วพิมพ์
    Answer:เฉลย: $25$ · E$25$ · EWork from the innermost bracket out.ทำจากวงเล็บชั้นในสุดออกมา
  2. ➗ Q5$5\div\tfrac15$ — what is that?Dividing by a fraction flips it.➗ Q5$5\div\tfrac15$ — คือเท่าไหร่?หารด้วยเศษส่วน ต้องกลับเศษส่วน
    Answer:เฉลย: $25$$25$flip and multiply Dividing by $\tfrac15$ is multiplying by $5$: $5\times5=25$.กลับแล้วคูณ หารด้วย $\tfrac15$ คือคูณด้วย $5$: $5\times5=25$

7. Odd or even · Q6คู่หรือคี่ · ข้อ 6

Q6 · the questionQ6 · โจทย์

The questionโจทย์

Try odd $n$ลอง $n$ คี่

Name the ruleตั้งกฎทั่วไป

  1. 🔢 Q6odd one $=$ ?A$n-1$B$n+3$C$3n+2$D$4n$E$5n+3$Your page first. Then type it.🔢 Q6ตัวที่เป็นคี่ $=$ ?A$n-1$B$n+3$C$3n+2$D$4n$E$5n+3$เขียนบนกระดาษก่อน แล้วพิมพ์
    Answer:เฉลย: $3n+2$ · C$3n+2$ · C$3n+7$ even means $n$ is odd.$3n+7$ เป็นคู่ แปลว่า $n$ เป็นคี่
  2. 🔢 Q6Is $n$ odd or even?$3n+7$ is even.🔢 Q6$n$ เป็นคี่หรือคู่?$3n+7$ เป็นคู่
    Answer:เฉลย: $\text{odd}$$\text{odd}$7 is odd $3n$ must be odd too, so $n$ is odd.7 เป็นคี่ $3n$ ต้องเป็นคี่ด้วย $n$ จึงเป็นคี่

8. Logic · Q7ตรรกะ · ข้อ 7

Q7 · the questionQ7 · โจทย์

The questionโจทย์

Dolphin vs sharkโลมา vs ฉลาม

Octopus says "both wrong"ปลาหมึกว่า "ทั้งคู่ผิด"

Starfish says "octopus right"ปลาดาวว่า "ปลาหมึกถูก"

Add the fourรวมทั้งสี่

  1. 🐬 Q7how many true $=$ ?A0B1C2D3E4Your page first. Then type it.🐬 Q7พูดจริงกี่ตัว $=$ ?A0B1C2D3E4เขียนบนกระดาษก่อน แล้วพิมพ์
    Answer:เฉลย: $1$ · B$1$ · BDolphin and shark disagree — exactly one of them is right.โลมากับฉลามเถียงกัน — มีตัวเดียวที่ถูก
  2. 🐬 Q7Dolphin and shark disagree.How many of the two are right?🐬 Q7โลมากับฉลามเถียงกันสองตัวนี้ถูกกี่ตัว
    Answer:เฉลย: $1$$1$exactly one Opposite claims: exactly one is true.มีตัวเดียว คำพูดตรงข้ามกัน — จริงได้ตัวเดียว

9. Fractions · Q8เศษส่วน · ข้อ 8

Q8 · the questionQ8 · โจทย์

The questionโจทย์

Make both fractions improperทำให้เป็นเศษส่วนเกินทั้งคู่

Flip, cancel, then finishกลับเศษส่วน ตัด แล้วหาคำตอบ

No working neededไม่ต้องคำนวณ

  1. ➗ Q8$34\tfrac17\div17\tfrac1{14}=$ ?A$2$B$2\tfrac{1}{17}$C$2\tfrac{1}{14}$D$2\tfrac{1}{7}$E$2\tfrac{1}{2}$Your page first. Then type it.➗ Q8$34\tfrac17\div17\tfrac1{14}=$ ?A$2$B$2\tfrac{1}{17}$C$2\tfrac{1}{14}$D$2\tfrac{1}{7}$E$2\tfrac{1}{2}$เขียนบนกระดาษก่อน แล้วพิมพ์
    Answer:เฉลย: $2$ · A$2$ · ATurn each mixed number into one fraction.เปลี่ยนเลขปนให้เป็นเศษส่วนตัวเดียว
  2. ➗ Q8÷ a fraction: what next?Keep the first fraction as is.➗ Q8÷ เศษส่วน: ทำอะไรต่อ?คงเศษส่วนตัวแรกไว้
    Answer:เฉลย: $\times\tfrac{14}{239}$$\times\tfrac{14}{239}$flip, then × ÷ a fraction = × its flip.กลับ แล้ว × หารเศษส่วน = คูณส่วนกลับ

10. Grid · Q9ตาราง · ข้อ 9

Q9 · the questionQ9 · โจทย์

The questionโจทย์

Pick two rowsเลือกสองแถว

Count to the rightนับทางขวา

Finish the staircaseต่อขั้นบันไดให้จบ

Rows times columnsแถวคูณคอลัมน์

  1. 🔲 Q9ways $=$ ?A45B42C40D35E30Your page first. Then type it.🔲 Q9จำนวนวิธี $=$ ?A45B42C40D35E30เขียนบนกระดาษก่อน แล้วพิมพ์
    Answer:เฉลย: $45$ · A$45$ · ACount the rows ways, then the columns ways, then multiply.นับแบบของแถว แล้วแบบของคอลัมน์ แล้วคูณกัน
  2. 🔲 Q9$5, 4, 3, \ldots$ — next term?Each left column loses one more partner.🔲 Q9$5, 4, 3, \ldots$ — พจน์ถัดไป?คอลัมน์ซ้ายแต่ละตัวเสียคู่ไปทีละหนึ่ง
    Answer:เฉลย: $2$$2$one fewer Column D only reaches F and G: 2 choices.น้อยลงหนึ่ง คอลัมน์ D ไปถึงได้แค่ F กับ G: 2 ทาง

11. Square roots · Q10รากที่สอง · ข้อ 10

Q10 · the questionQ10 · โจทย์

The questionโจทย์

First common factorตัวร่วมตัวแรก

Second common factorตัวร่วมตัวที่สอง

Same thing, times itselfสิ่งเดียวกัน คูณตัวเอง

  1. √ Q10$\sqrt{2025^2-2024-2025}=$ ?A2022B2023C2024D2025E2026Your page first. Then type it.√ Q10$\sqrt{2025^2-2024-2025}=$ ?A2022B2023C2024D2025E2026เขียนบนกระดาษก่อน แล้วพิมพ์
    Answer:เฉลย: $2024$ · C$2024$ · CTake out a common factor — twice.ดึงตัวร่วมออก — สองครั้ง
  2. √ Q10Common factor of $2025\times2024$ and $2024$?Both terms now share one number.√ Q10ตัวร่วมของ $2025\times2024$ กับ $2024$?ทั้งสองพจน์มีตัวร่วมตัวหนึ่ง
    Answer:เฉลย: $2024$$2024$shared term $2025\times2024$ and $2024$ both carry a 2024.พจน์ร่วม $2025\times2024$ กับ $2024$ มี 2024 ร่วมกัน

12. Cats and dogs · Q12แมวกับหมา · ข้อ 12

Q12 · the questionQ12 · โจทย์

The questionโจทย์

Draw the table firstวาดตารางก่อน

Let dogs $=n$ให้หมา $=n$

Multiply by 15คูณด้วย 15

Solve for $n$หา $n$

  1. 🐾 Q12dogs $=$ ?A12B18C24D25E30Your page first. Then type it.🐾 Q12หมา $=$ ?A12B18C24D25E30เขียนบนกระดาษก่อน แล้วพิมพ์
    Answer:เฉลย: $30$ · E$30$ · EDraw cats, dogs, before, after in a table.วาดตารางแมว หมา ก่อน หลัง
  2. 🐾 Q1232 cats arrive. Which column changes?Dogs stay the same number.🐾 Q12แมวมา 32 ตัว · คอลัมน์ไหนเปลี่ยน?หมาจำนวนเท่าเดิม
    Answer:เฉลย: Catsแมวcats only 32 cats arrived; dogs $n$ stay fixed.แมวอย่างเดียว แมวมา 32 ตัว หมา $n$ คงเดิม

13. Powers · Q15กำลัง · ข้อ 15

Q15 · the questionQ15 · โจทย์

The questionโจทย์

Take out the shared powerดึงกำลังร่วมออกมา

Cancel the shared $8$ตัด $8$ ที่ร่วมออก

  1. 🔢 Q15the fraction $=$ ?A$\tfrac{9}{32}$B$\tfrac{9}{16}$C$\tfrac{9}{12}$D$\tfrac{9}{7}$E$\tfrac{9}{5}$Your page first. Then type it.🔢 Q15เศษส่วน $=$ ?A$\tfrac{9}{32}$B$\tfrac{9}{16}$C$\tfrac{9}{12}$D$\tfrac{9}{7}$E$\tfrac{9}{5}$เขียนบนกระดาษก่อน แล้วพิมพ์
    Answer:เฉลย: $\tfrac97$ · D$\tfrac97$ · DTake out the shared power, top and bottom.ดึงกำลังร่วมออกมา ทั้งบนและล่าง
  2. 🔢 Q15$3^6-3^4$, once $3^4$ comes out — what is left?$3^4$ divides both terms.🔢 Q15$3^6-3^4$ เมื่อดึง $3^4$ ออกแล้ว เหลืออะไร?$3^4$ หารทั้งสองพจน์ได้
    Answer:เฉลย: $3^4(3^2-1)$$3^4(3^2-1)$common factor $3^4$ is in both terms, so it comes out the front.ตัวร่วม $3^4$ อยู่ในทั้งสองพจน์ จึงดึงออกมาข้างหน้า

14. Books · Q16หนังสือ · ข้อ 16

Q16 · the questionQ16 · โจทย์

The questionโจทย์

Write it as one lineเขียนเป็นสมการเดียว

1p short eachขาดเล่มละ 1p

Give the 1p backคืน 1p

The $y$ goes$y$ หายไป

  1. 📚 Q16£1.99 books $=$ ?A8B13C15D17E23Your page first. Then type it.📚 Q16เล่ม £1.99 $=$ ?A8B13C15D17E23เขียนบนกระดาษก่อน แล้วพิมพ์
    Answer:เฉลย: $13$ · B$13$ · BEvery book is 1p short of whole pounds.ทุกเล่มขาด 1p จากปอนด์เต็ม
  2. 📚 Q1644p short. How many books?Every book is 1p short.📚 Q16ขาด 44p · กี่เล่ม?ทุกเล่มขาด 1p
    Answer:เฉลย: $x+y=44$$x+y=44$pence short One book, 1p short. So 44p short means 44 books.เพนนีที่ขาด หนึ่งเล่มขาด 1p · ขาด 44p จึงมี 44 เล่ม

15. Paint · Q17สี · ข้อ 17

Q17 · the questionQ17 · โจทย์

The questionโจทย์

Choose an easy amountเลือกจำนวนที่คิดง่าย

Fill the four boxesเติมสี่ช่อง

Add each columnบวกทีละคอลัมน์

  1. 🎨 Q17blue : yellow $=$ ?A$2:3$B$12:13$C$1:1$D$13:12$E$3:2$Your page first. Then type it.🎨 Q17น้ำเงิน : เหลือง $=$ ?A$2:3$B$12:13$C$1:1$D$13:12$E$3:2$เขียนบนกระดาษก่อน แล้วพิมพ์
    Answer:เฉลย: $13:12$ · D$13:12$ · DSay 100 L: blue $=36+16=52$.สมมติ 100 L: น้ำเงิน $=36+16=52$
  2. 🎨 Q17Is light equal to dark?Equal amounts would give $1:1$.🎨 Q17อ่อนเท่าเข้มไหม?ถ้าเท่ากันคำตอบจะเป็น $1:1$
    Answer:เฉลย: No · $60$ L dark, $40$ L lightไม่ · เข้ม $60$ L อ่อน $40$ Lnot even More dark than light, so the answer is not $1:1$.ไม่เท่ากัน เข้มมากกว่าอ่อน คำตอบจึงไม่ใช่ $1:1$

16. Circles · Q18วงกลม · ข้อ 18

Q18 · the questionQ18 · โจทย์

The questionโจทย์

Find the radiusหารัศมี

Centres from the endsจุดศูนย์กลางจากปลาย

Halfway between the centresกึ่งกลางระหว่างจุดศูนย์กลาง

Pythagoras finds XYพีทาโกรัสหา XY

  1. ⭕ Q18Distance between the crossings $=$ ?A18 cmB20 cmC21 cmD22 cmE24 cmYour page first. Then type it.⭕ Q18ระยะระหว่างจุดตัด $=$ ?A18 cmB20 cmC21 cmD22 cmE24 cmเขียนบนกระดาษก่อน แล้วพิมพ์
    Answer:เฉลย: $24$ cm · E$24$ cm · EFind $r$ first, then use Pythagoras.หา $r$ ก่อน แล้วใช้พีทาโกรัส
  2. ⭕ Q18Right angle at M. Which equation?$PX=13$ is a radius.⭕ Q18มุมฉากที่ M · สมการไหน?$PX=13$ คือรัศมี
    Answer:เฉลย: $h^2+5^2=13^2$$h^2+5^2=13^2$Pythagoras Right angle at M, and $PX=13$ is the longest side.พีทาโกรัส มุมฉากที่ M และ $PX=13$ เป็นด้านยาวที่สุด

17. Fence posts · Q19เสารั้ว · ข้อ 19

Q19 · the questionQ19 · โจทย์

The questionโจทย์

Split the day into partsแบ่งวันเป็นส่วน

Rob: 5 equal partsRob: 5 ส่วนเท่ากัน

Roy, then RogRoy แล้ว Rog

Compare the morningsเทียบช่วงเช้า

  1. 🪵 Q19Who painted most?ARobBRogCRoyDRob and Roy, who painted the same numberERob, Rog and Roy, who all painted the same numberYour page first. Then type it.🪵 Q19ใครทาเช้ามากสุด?ARobBRogCRoyDRob and Roy, who painted the same numberERob, Rog and Roy, who all painted the same numberเขียนบนกระดาษก่อน แล้วพิมพ์
    Answer:เฉลย: $D$ · Rob and Roy$D$ · Rob and RoySplit each total into equal parts: morning parts + 1 afternoon part.แบ่งยอดรวมเป็นส่วนเท่ากัน: ส่วนเช้า + ส่วนบ่าย 1 ส่วน
  2. 🪵 Q195 parts. Whose total divides?Only one divides evenly.🪵 Q195 ส่วน · ของใคร?มีแค่ยอดเดียวที่หารลงตัว
    Answer:เฉลย: Rob · 45Rob · 45splits into 5 45 = 5 × 9. The others leave a remainder.แบ่ง 5 ลงตัว 45 = 5×9 · ตัวอื่นหารไม่ลงตัว

18. Angles · Q20มุม · ข้อ 20

Q20 · the questionQ20 · โจทย์

The questionโจทย์

Mark the base anglesมุมฐานเท่ากัน

Angles on the lineมุมบนเส้นตรง

Eliminate aตัด a ออก

Try even $x$ลอง $x$ คู่

  1. 📐 Q20largest $\dfrac{y}{x}=$ ?A36B23C17D8E5Your page first. Then type it.📐 Q20$\dfrac{y}{x}$ มากที่สุด $=$ ?A36B23C17D8E5เขียนบนกระดาษก่อน แล้วพิมพ์
    Answer:เฉลย: $23$ · B$23$ · BWrite the two angle facts, then eliminate $a$.เขียนสมการมุมสองสมการ แล้วตัด $a$ ออก
  2. 📐 Q20So $x$ must be…$y=90+\tfrac{x}{2}$📐 Q20$x$ ต้องเป็น…$y=90+\tfrac{x}{2}$
    Answer:เฉลย: evenคู่half must be whole Half of $x$ must be whole, so $x$ is even.ครึ่งต้องเต็ม ครึ่งของ $x$ ต้องเต็ม · $x$ จึงเป็นเลขคู่

19. Last digits · Q21หลักหน่วย · ข้อ 21

Q21 · the questionQ21 · โจทย์

The questionโจทย์

Last digit of $8^n$หลักหน่วยของ $8^n$

Where does $8^8$ land?$8^8$ อยู่ตรงไหน?

Last digit to remainderหลักหน่วยสู่เศษ

  1. 🔁 Q21$8^8\div5$ remainder $=$ ?A0B1C2D3E4Your page first. Then type it.🔁 Q21เศษของ $8^8\div5$ $=$ ?A0B1C2D3E4เขียนบนกระดาษก่อน แล้วพิมพ์
    Answer:เฉลย: $1$ · B$1$ · BOnly the last digit of $8^n$ matters.หลักหน่วยของ $8^n$ เท่านั้นที่สำคัญ
  2. 🔁 Q21After 6, the next last digit?The cycle is 8, 4, 2, 6, …🔁 Q21หลัง 6 หลักหน่วยถัดไปคือ?วงจรคือ 8, 4, 2, 6, …
    Answer:เฉลย: $8$$8$cycle repeats 6 × 8 = 48. It ends in 8, so 8, 4, 2, 6 begins again.วงจรวนซ้ำ 6 × 8 = 48 ลงท้าย 8 · วงจร 8, 4, 2, 6 จึงเริ่มใหม่

20. Spheres · Q22ทรงกลม · ข้อ 22

Q22 · the questionQ22 · โจทย์

The questionโจทย์

Draw the side viewวาดภาพด้านข้าง

Join the centresต่อจุดศูนย์กลาง

Drop to the tableลากลงหาโต๊ะ

Pythagoras at Rพีทาโกรัสที่ R

  1. 🎱 Q22distance $=$ ?A12B14C$\sqrt{240}$D16E20Your page first. Then type it.🎱 Q22ระยะ $=$ ?A12B14C$\sqrt{240}$D16E20เขียนบนกระดาษก่อน แล้วพิมพ์
    Answer:เฉลย: $16$ · D$16$ · DDraw the side view: two circles that touch.วาดภาพด้านข้าง: วงกลมสองวงที่สัมผัสกัน
  2. 🎱 Q22They touch. $TS=$ ?T and S are the centres.🎱 Q22สัมผัสกัน $TS=$ ?T กับ S คือจุดศูนย์กลาง
    Answer:เฉลย: $TS=20$$TS=20$touch point The touch point splits TS into 4 and 16.จุดสัมผัส จุดสัมผัสแบ่ง TS เป็น 4 กับ 16

21. Point P · Q23จุด P · ข้อ 23

Q23 · the questionQ23 · โจทย์

The questionโจทย์

Mark two trianglesทำเครื่องหมายสองรูป

Two more trianglesอีกสองรูป

Add opposite pairsบวกคู่ตรงข้าม

Solve for dหา d

  1. ▭ Q234th corner $=$ ?A$\sqrt{29}$B9C10D11E$\sqrt{171}$Your page first. Then type it.▭ Q23มุมที่ 4 $=$ ?A$\sqrt{29}$B9C10D11E$\sqrt{171}$เขียนบนกระดาษก่อน แล้วพิมพ์
    Answer:เฉลย: $11$ · D$11$ · DSplit the rectangle at P into 4 right triangles.ตัดสี่เหลี่ยมที่ P เป็น 4 สามเหลี่ยมมุมฉาก
  2. ▭ Q23Which equation is true?$P$ makes four right triangles.▭ Q23สมการไหนจริง?$P$ ทำให้เกิดสามเหลี่ยมมุมฉากสี่รูป
    Answer:เฉลย: $5^2+14^2=10^2+d^2$$5^2+14^2=10^2+d^2$opposite pairs Each pair uses every piece once.คู่ตรงข้าม แต่ละคู่ใช้ทุกชิ้นครั้งเดียว

22. Roses · Q24กุหลาบ · ข้อ 24

Q24 · the questionQ24 · โจทย์

The questionโจทย์

Write the equationsเขียนสมการ

② minus ①② ลบ ①

Swap and solveเปลี่ยนแล้วแก้

Add them allรวมทั้งหมด

  1. 🌹 Q24one of each $=$ ?A£5B£5.50C£6D£6.50E£7Your page first. Then type it.🌹 Q24สีละ 1 ดอก $=$ ?A£5B£5.50C£6D£6.50E£7เขียนบนกระดาษก่อน แล้วพิมพ์
    Answer:เฉลย: $£6$ · C$£6$ · CAdd all three bunches together.รวมสามช่อเข้าด้วยกัน
  2. 🌹 Q24Swap ③’s yellows. Which line?Each yellow → 3 reds, +£5.50.🌹 Q24เปลี่ยนเหลืองใน ③ · บรรทัดไหน?เหลืองแต่ละดอก → แดง 3 ดอก +£5.50
    Answer:เฉลย: $9r+2r=11+3\times5.5$$9r+2r=11+3\times5.5$three swaps Each yellow adds £5.50 once.เปลี่ยนสามครั้ง เหลืองแต่ละดอกเพิ่ม £5.50 หนึ่งครั้ง

23. Four triangles · Q25สามเหลี่ยมสี่รูป · ข้อ 25

Q25 · the questionQ25 · โจทย์

The questionโจทย์

Half of its stripครึ่งของแถบ

Half the corner boxครึ่งของกล่องมุม

Which area fits?พื้นที่ไหนพอดี?

Find the shaded areaหาพื้นที่แรเงา

  1. 🔺 Q25shaded area $=$ ?A11 cm²B13 cm²C14 cm²D15 cm²E16 cm²Your page first. Then type it.🔺 Q25พื้นที่แรเงา $=$ ?A11 cm²B13 cm²C14 cm²D15 cm²E16 cm²เขียนบนกระดาษก่อน แล้วพิมพ์
    Answer:เฉลย: $13$ cm² · B$13$ cm² · BA triangle on a full side is half its strip.สามเหลี่ยมบนด้านเต็มเป็นครึ่งของแถบ
  2. 🔺 Q25Try the areaBigger rectangle, bigger box.🔺 Q25ลองพื้นที่สี่เหลี่ยมใหญ่ กล่องใหญ่
    Answer:เฉลย: $30$ cm²$30$ cm²box fits Only area 30 gives a corner box of 12.กล่องพอดี มีแค่พื้นที่ 30 ที่ให้กล่องมุม 12

24. Recap · Q11 · Q13 · Q14ทบทวน · ข้อ 11 · 13 · 14

Q11 · the questionQ11 · โจทย์

Q11 · recapEmily multiplies two whole numbers together and gets 360. Finley adds one to each of her numbers, multiplies those two, and gets 400. What do Emily’s two numbers add up to?A39B40C42D45E48Questions set by the UK Mathematics Trust · Intermediate Mathematical Challenge, 29 January 2025 · worded here by Pure Math Lab — the paper as setQ11 · ทบทวนEmily multiplies two whole numbers together and gets 360. Finley adds one to each of her numbers, multiplies those two, and gets 400. What do Emily’s two numbers add up to?A39B40C42D45E48Questions set by the UK Mathematics Trust · Intermediate Mathematical Challenge, 29 January 2025 · worded here by Pure Math Lab — the paper as set

  1. $mn=360$call Emily's integers m and n; they multiply to 360ให้จำนวนของ Emily คือ m กับ n · คูณกันได้ 360
  2. $(m+1)(n+1)=400$Finley adds 1 to each, then multipliesFinley บวก 1 ให้แต่ละตัว แล้วคูณกัน
  3. $mn+m+n+1=400$each part times each part: m×n + m×1 + 1×n + 1×1คูณทุกตัวกับทุกตัว: m×n + m×1 + 1×n + 1×1
  4. $m+n=39$mn is 360 from ①, so m + n = 400 − 361 = 39 · Amn คือ 360 จาก ① · m + n = 400 − 361 = 39 · A
  5. $15\times24=360$16 × 25 = 400 too, and 15 + 24 = 39 ✓16 × 25 = 400 ด้วย และ 15 + 24 = 39 ✓

Q13 · the questionQ13 · โจทย์

Q13 · recapFive numbers sit in a row, as shown. The first three multiply to the same total as the last three. What is $x$? x · 120 · 496 · 360 · 48A72B84C96D128E144Questions set by the UK Mathematics Trust · Intermediate Mathematical Challenge, 29 January 2025 · worded here by Pure Math Lab — the paper as setQ13 · ทบทวนFive numbers sit in a row, as shown. The first three multiply to the same total as the last three. What is $x$? x · 120 · 496 · 360 · 48A72B84C96D128E144Questions set by the UK Mathematics Trust · Intermediate Mathematical Challenge, 29 January 2025 · worded here by Pure Math Lab — the paper as set

  1. $x\times120\times496=496\times360\times48$the question says the two products are equalโจทย์บอกว่าผลคูณสองชุดเท่ากัน
  2. $x\times120=360\times48$496 is in both products, so divide it out of both496 อยู่ในผลคูณทั้งสองชุด · หารออกทั้งสองฝั่ง
  3. $x=3\times48$divide both sides by 120: 360 ÷ 120 = 3หารทั้งสองฝั่งด้วย 120: 360 ÷ 120 = 3
  4. $x=144$because 3 × 48 = 144 · Eเพราะ 3 × 48 = 144 · E
  5. $144\times120=360\times48$both sides are 17 280 ✓ทั้งสองฝั่งได้ 17 280 ✓

Q14 · the questionQ14 · โจทย์

Q14 · recapAdd the recurring decimals $0.\dot{1}+0.\dot{2}+0.\dot{3}+0.\dot{4}.$A$1.\dot{1}$B$1.\dot{1}\dot{0}$C$1.1$D$1.\dot{0}\dot{1}$E$1$Questions set by the UK Mathematics Trust · Intermediate Mathematical Challenge, 29 January 2025 · worded here by Pure Math Lab — the paper as setQ14 · ทบทวนAdd the recurring decimals $0.\dot{1}+0.\dot{2}+0.\dot{3}+0.\dot{4}.$A$1.\dot{1}$B$1.\dot{1}\dot{0}$C$1.1$D$1.\dot{0}\dot{1}$E$1$Questions set by the UK Mathematics Trust · Intermediate Mathematical Challenge, 29 January 2025 · worded here by Pure Math Lab — the paper as set

  1. $x=0.111\ldots$give the repeating decimal a nameตั้งชื่อให้ทศนิยมซ้ำ
  2. $10x=1.111\ldots$× 10 moves each digit one place left; the 1s never stop× 10 เลื่อนทุกหลักไปซ้ายหนึ่งหลัก · เลข 1 ยังซ้ำไม่จบ
  3. $9x=1$both have the same endless tail .111…, so it cancelsทั้งสองมีหาง .111… เหมือนกัน · ลบแล้วหายไป
  4. $0.\dot{1}=\tfrac19$x = 1 ÷ 9, so 0.111… is one ninthx = 1 ÷ 9 · 0.111… จึงเท่ากับหนึ่งในเก้า
  5. $\text{sum}=\tfrac{10}{9}$0.222… is twice 0.111…, so 2 ninths; together 1 + 2 + 3 + 4 = 100.222… คือสองเท่าของ 0.111… จึงเป็น 2 ในเก้า · รวมกัน 1 + 2 + 3 + 4 = 10
  6. $\text{sum}=1.\dot{1}$9 into 10 is 1 remainder 1, again and again · A10 หาร 9 ได้ 1 เศษ 1 ซ้ำไปเรื่อย ๆ · A

25. Rewriteเขียนใหม่

One page, clean.หนึ่งหน้า เขียนใหม่

  1. Rewrite Q1 alone: work out all five, then compare sizes.เขียนข้อ 1 ใหม่เอง: คำนวณทั้งห้าค่า แล้วเทียบขนาด
    Answer:เฉลย: $-14$ · A$-14$ · Aall five negative · −14 is the smallest sizeall five negative · −14 is the smallest size
  2. Rewrite Q2 alone: split the number into friendly pieces first.เขียนข้อ 2 ใหม่เอง: แยกตัวเลขเป็นชิ้นที่หารง่ายก่อน
    Answer:เฉลย: $4$ · D$4$ · D2 600 000 + 52 000 + 130 divide by 13 exactly · 4 is left over2 600 000 + 52 000 + 130 divide by 13 exactly · 4 is left over
  3. Rewrite Q3 alone: mark the givens first.เขียนข้อ 3 ใหม่เอง: ทำเครื่องหมายสิ่งที่รู้ก่อน
    Answer:เฉลย: $30$° · E$30$° · E$\angle TRS=\angle PRQ=15°$ · $60-2\times15=30$$\angle TRS=\angle PRQ=15°$ · $60-2\times15=30$
  4. Rewrite Q4 alone: = in one column, check your equation.เขียนข้อ 4 ใหม่เอง: = คอลัมน์เดียว ตรวจสมการ
    Answer:เฉลย: $8$ · D$8$ · D4 cats · $4\times4=4+12$ · ears $=2\times4=8$4 cats · $4\times4=4+12$ · ears $=2\times4=8$
  5. Rewrite Q5 alone: clear every bracket, then flip and multiply.เขียนข้อ 5 ใหม่เอง: เคลียร์วงเล็บให้หมด แล้วกลับแล้วคูณ
    Answer:เฉลย: $25$ · E$25$ · E$5\div\tfrac15=5\times5=25$$5\div\tfrac15=5\times5=25$
  6. Rewrite Q6 alone: try n = 1,3,5, then the rule.เขียนข้อ 6 ใหม่เอง: ลอง n = 1,3,5 แล้วใช้กฎ
    Answer:เฉลย: $3n+2$ · C$3n+2$ · Cn odd → 3n odd → 3n+2 oddn odd → 3n odd → 3n+2 odd
  7. Rewrite Q7 alone: say who disagrees first.เขียนข้อ 7 ใหม่เอง: บอกว่าใครเถียงกันก่อน
    Answer:เฉลย: $1$ · B$1$ · BDolphin and shark disagree so exactly one is right; octopus and starfish are both wrong.โลมากับฉลามเถียงกัน จึงมีตัวเดียวที่ถูก ส่วนปลาหมึกกับปลาดาวผิดทั้งคู่
  8. Rewrite Q8 alone: improper fractions first.เขียนข้อ 8 ใหม่เอง: เปลี่ยนเป็นเศษส่วนเกินก่อน
    Answer:เฉลย: $2$ · A$2$ · A239/7 × 14/239 = 2239/7 × 14/239 = 2
  9. Rewrite Q9 alone: list the 3 row pairs and the 5+4+3+2+1 columns.เขียนข้อ 9 ใหม่เอง: แถว 3 คู่ และคอลัมน์ 5+4+3+2+1
    Answer:เฉลย: $45$ · A$45$ · Arows 3 × cols 15 = 45rows 3 × cols 15 = 45
  10. Rewrite Q10 alone: factor out 2025, then 2024.เขียนข้อ 10 ใหม่เอง: ดึง 2025 ออกก่อน แล้วดึง 2024
    Answer:เฉลย: $2024$ · C$2024$ · C2025×2024−2024 = 2024×20242025×2024−2024 = 2024×2024
  11. Rewrite Q12 alone: table first, then = in one column.เขียนข้อ 12 ใหม่เอง: วาดตารางก่อน แล้ว = คอลัมน์เดียว
    Answer:เฉลย: $n=30$ · E$n=30$ · E18 cats before + 32 = 50; 50:30 = 5:318 cats before + 32 = 50; 50:30 = 5:3
  12. Rewrite Q15 alone: take the shared power out, top and bottom.เขียนข้อ 15 ใหม่เอง: ดึงกำลังร่วมออกทั้งบนและล่าง
    Answer:เฉลย: $\tfrac97$ · D$\tfrac97$ · D$81\times8$ over $8\times63$, the 8s cancel $=9/7$$81\times8$ over $8\times63$, the 8s cancel $=9/7$
  13. Rewrite Q16 alone: = in one column, check line.เขียนข้อ 16 ใหม่เอง: = คอลัมน์เดียว มีบรรทัดตรวจ
    Answer:เฉลย: $x=13$ · B$x=13$ · B13 × £1.99 + 31 × 99p = £56.5613 × £1.99 + 31 × 99p = £56.56
  14. Rewrite Q17 alone: say 100 L first.เขียนข้อ 17 ใหม่เอง: สมมติ 100 L ก่อน
    Answer:เฉลย: $13:12$ · D$13:12$ · Dblue 36 + 16 = 52 · yellow 48น้ำเงิน 36 + 16 = 52 · เหลือง 48
  15. Rewrite Q18 alone: draw the 5, 12, 13 triangle.เขียนข้อ 18 ใหม่เอง: วาดสามเหลี่ยม 5, 12, 13
    Answer:เฉลย: $24$ cm · E$24$ cm · E$5^2+12^2=13^2$ · $XY=2\times12$$5^2+12^2=13^2$ · $XY=2\times12$
  16. Rewrite Q19 alone: parts of a day first.เขียนข้อ 19 ใหม่เอง: เขียนส่วนของวันก่อน
    Answer:เฉลย: D · Rob 36, Roy 36D · Rob 36, Roy 36Rob 45÷5=9→36 · Roy 48÷4=12→36 · Rog 51÷3=17→34Rob 45÷5=9→36 · Roy 48÷4=12→36 · Rog 51÷3=17→34
  17. Rewrite Q20 alone: ① triangle, ② straight line.เขียนข้อ 20 ใหม่เอง: ① สามเหลี่ยม ② เส้นตรง
    Answer:เฉลย: $23$ · B$23$ · Bx = 4 · y = 92 · 92 ÷ 4 = 23x = 4 · y = 92 · 92 ÷ 4 = 23
  18. Rewrite Q21 alone: last digit cycle, then ÷ 5.เขียนข้อ 21 ใหม่เอง: วงจรหลักหน่วย แล้ว ÷ 5
    Answer:เฉลย: $1$ · B$1$ · B8,4,2,6 repeat · 8⁸ ends in 6 · 6 = 5+18,4,2,6 วนซ้ำ · 8⁸ ลงท้าย 6 · 6 = 5+1
  19. Rewrite Q22 alone: draw the side view first.เขียนข้อ 22 ใหม่เอง: วาดภาพด้านข้างก่อน
    Answer:เฉลย: $16$ · D$16$ · D$d^2+12^2=20^2$ · $12, 16, 20$$d^2+12^2=20^2$ · $12, 16, 20$
  20. Rewrite Q23 alone: four pieces, two pairs.เขียนข้อ 23 ใหม่เอง: สี่ชิ้น สองคู่
    Answer:เฉลย: $d=11$ · D$d=11$ · D$5^2+14^2=10^2+d^2$$5^2+14^2=10^2+d^2$
  21. Rewrite Q24 alone: ① ② ③ first.เขียนข้อ 24 ใหม่เอง: เขียน ① ② ③ ก่อน
    Answer:เฉลย: £6 · C£6 · Cr = 2.5 · 4(w + y + r) = 26.5 − 2.5r = 2.5 · 4(w + y + r) = 26.5 − 2.5
  22. Rewrite Q25 alone: strips first, then try the area.เขียนข้อ 25 ใหม่เอง: แถบก่อน แล้วลองพื้นที่
    Answer:เฉลย: $13$ cm² · B$13$ cm² · BStrips 12 and 10, box 12 → area 30 → 30−17=13แถบ 12 และ 10 · กล่อง 12 → พื้นที่ 30 → 30−17=13

All free lessonsบทเรียนฟรีทั้งหมด · Free maths libraryคลังเรียนฟรี