Pure Math Lab · Teach Modeโหมดสอน
← All Teach Mode topics← ทุกหัวข้อโหมดสอนNotes & practice for this topic →สรุป + โจทย์ของหัวข้อนี้ →Free libraryคลังเรียนฟรี
Lesson notes & every answer, in textสรุปบทเรียนและเฉลยทุกข้อ แบบข้อความ

Forces and Newton's lawsแรงและกฎของนิวตัน

AP Physics 1 Unit 2 · A-Level M1 · IGCSE extension · free step-by-step lesson, every question with its answer and the reason behind itบทเรียนฟรีทีละขั้น ทุกข้อมีเฉลยและเหตุผลกำกับ

1. Start from IGCSE: resultant forceเริ่มจาก IGCSE: แรงลัพธ์

IGCSE: the resultant force makes the accelerationIGCSE: แรงลัพธ์ทำให้เกิดความเร่ง

  1. Two forces act on a 4.0 kg trolley. Find its acceleration.มีแรงสองแรงกระทำต่อรถเข็นมวล 4.0 kg · หาความเร่ง
    Answer:เฉลย: $a=\dfrac{26-6}{4.0}=5$ m/s²$a=\dfrac{26-6}{4.0}=5$ m/s²Resultant, then ÷ m: $F=26-6=20\text{ N}$   $a=\dfrac{20}{4.0}$   $=5\text{ m/s}^2$แรงลัพธ์ แล้ว ÷ m: $F=26-6=20\text{ N}$   $a=\dfrac{20}{4.0}$   $=5\text{ m/s}^2$
  2. The box is already sliding right. What does it do now?กล่องกำลังไถลไปทางขวาอยู่แล้ว · ตอนนี้มันจะเป็นอย่างไร
    Answer:เฉลย: keeps moving right at the same speedเคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยอัตราเร็วเท่าเดิมBalanced: a = 0: $F=10-10=0$   $a=\dfrac{0}{m}=0$ No resultant force: the velocity does not change.สมดุล: a = 0: $F=10-10=0$   $a=\dfrac{0}{m}=0$ ไม่มีแรงลัพธ์: ความเร็วไม่เปลี่ยน

2. From F = ma to Newton's three lawsจาก F = ma สู่กฎสามข้อของนิวตัน

AP writes $\Sigma F$ for the resultant.AP เขียน $\Sigma F$ แทนแรงลัพธ์

The same idea, written AP's way: three laws on one pictureแนวคิดเดิม เขียนแบบ AP: กฎสามข้อบนภาพเดียว

$\Sigma F$ is IGCSE's resultant force. Every question here starts from one of these lines.$\Sigma F$ คือแรงลัพธ์ของ IGCSE · ทุกข้อในบทนี้เริ่มจากหนึ่งในสามบรรทัดนี้

  1. A cart obeys $a=\dfrac{\Sigma F}{m}$. The net force doubles and the mass stays the same. The acceleration becomes…รถเข็นเป็นไปตาม $a=\dfrac{\Sigma F}{m}$ · แรงลัพธ์เพิ่มเป็นสองเท่า มวลเท่าเดิม · ความเร่งจะเป็น…
    Answer:เฉลย: $\times2$Force on top, power 1: $a=\dfrac{2\Sigma F}{m}$   $=2\times\dfrac{\Sigma F}{m}$แรงอยู่ตัวบน กำลังหนึ่ง: $a=\dfrac{2\Sigma F}{m}$   $=2\times\dfrac{\Sigma F}{m}$
  2. Same net force, but the mass doubles. The acceleration $a=\dfrac{\Sigma F}{m}$ becomes…แรงลัพธ์เท่าเดิม แต่มวลเพิ่มเป็นสองเท่า · ความเร่ง $a=\dfrac{\Sigma F}{m}$ จะเป็น…
    Answer:เฉลย: $\times\tfrac12$Mass underneath: divide: $a=\dfrac{\Sigma F}{2m}$   $=\tfrac12\times\dfrac{\Sigma F}{m}$ A heavier cart is harder to speed up.มวลอยู่ตัวล่าง: หาร: $a=\dfrac{\Sigma F}{2m}$   $=\tfrac12\times\dfrac{\Sigma F}{m}$ รถเข็นที่หนักกว่าเร่งได้ยากกว่า

3. Free-body diagrams, 1st and 3rd lawsแผนภาพแรง กฎข้อ 1 และข้อ 3

Draw only the forces ON the object.วาดเฉพาะแรงที่กระทำต่อวัตถุ

A free-body diagram (FBD): the object, and one arrow for each force on itแผนภาพแรง (FBD): วัตถุ และลูกศรหนึ่งอันต่อแรงหนึ่งแรงที่กระทำต่อมัน

Arrow length shows size. Start every arrow on the object.ความยาวลูกศรบอกขนาดแรง · ทุกลูกศรเริ่มที่ตัววัตถุ

  1. A hand pushes a book across a rough table at constant velocity. Which free-body diagram is right?มือดันหนังสือไปบนโต๊ะผิวขรุขระด้วยความเร็วคงที่ · แผนภาพแรงอันไหนถูก
    Answer:เฉลย: A: push and friction equal, $F_N$ and $F_g$ equalA: แรงดันเท่ากับแรงเสียดทาน · $F_N$ เท่ากับ $F_g$Constant velocity: balanced: $a=0$   $\Sigma F=0$ Motion does not need a net force. Speeding up does.ความเร็วคงที่: แรงสมดุล: $a=0$   $\Sigma F=0$ การเคลื่อนที่ไม่ต้องมีแรงลัพธ์ · การเร่งต่างหากที่ต้องมี
  2. The Earth pulls down on the book: its weight. What is the Newton's-third-law partner of this force?โลกดึงหนังสือลง: นั่นคือน้ำหนักของมัน · แรงคู่ตามกฎข้อที่ 3 ของแรงนี้คืออะไร
    Answer:เฉลย: the book pulling up on the Earthหนังสือดึงโลกขึ้นSame type, two objects: $F_{\text{Earth on book}}=-F_{\text{book on Earth}}$ $F_N$ equals the weight here only because $a=0$.ชนิดเดียวกัน วัตถุสองชิ้น: $F_{\text{Earth on book}}=-F_{\text{book on Earth}}$ $F_N$ เท่ากับน้ำหนักในข้อนี้ เพียงเพราะ $a=0$
  3. A hand pushes a book across a rough table at constant velocity. Compare the size of the push and the friction force. Explain your answer using one of Newton's laws.มือดันหนังสือไปบนโต๊ะผิวขรุขระด้วยความเร็วคงที่ · เปรียบเทียบขนาดของแรงดันกับแรงเสียดทาน · อธิบายคำตอบโดยใช้กฎข้อหนึ่งของนิวตัน
    Answer:เฉลย: equal · constant velocity, so a = 0 and the net force is zero (first law)เท่ากัน · ความเร็วคงที่ จึงได้ a = 0 และแรงลัพธ์เป็นศูนย์ (กฎข้อ 1)A claim, then the law that proves it.ข้อสรุป แล้วกฎที่พิสูจน์มัน

4. Newton's 2nd law: the liftกฎข้อ 2 ของนิวตัน: ลิฟต์

The direction of $a$ decides, not the direction of motion.ทิศของ $a$ เป็นตัวตัดสิน ไม่ใช่ทิศการเคลื่อนที่

A bathroom scale reads $F_N$, the push of the floor, not your weightตาชั่งอ่านค่า $F_N$ คือแรงที่พื้นดันเรา ไม่ใช่น้ำหนักของเรา

Up is +, so $F_N-F_g=ma$. The sign of $a$ decides the reading.ให้ขึ้นเป็น + จึงได้ $F_N-F_g=ma$ · เครื่องหมายของ $a$ เป็นตัวกำหนดค่าที่อ่านได้

  1. The student stands on a scale. What does the scale read? ($g=9.8$ m/s²)นักเรียนยืนบนตาชั่ง · ตาชั่งอ่านค่าได้เท่าไร ($g=9.8$ m/s²)
    Answer:เฉลย: $a=0$, so $F_N=mg=60\times9.8=588$ N$a=0$ จึงได้ $F_N=mg=60\times9.8=588$ Na = 0, so balanced: $F_N-588=60(0)$   $F_N=588\text{ N}$a = 0 จึงสมดุล: $F_N-588=60(0)$   $F_N=588\text{ N}$
  2. Now the lift speeds up on its way up. What does the scale read?ตอนนี้ลิฟต์กำลังขึ้นและเร็วขึ้น · ตาชั่งอ่านค่าได้เท่าไร
    Answer:เฉลย: $F_N=588+60(2.0)=708$ N$F_N=588+60(2.0)=708$ Na up: scale reads more: $F_N-588=60(+2.0)$   $F_N=588+120$   $=708\text{ N}$a ชี้ขึ้น: อ่านได้มากขึ้น: $F_N-588=60(+2.0)$   $F_N=588+120$   $=708\text{ N}$
  3. Now the lift slows down on its way up. What does the scale read?ตอนนี้ลิฟต์ยังขึ้นอยู่ แต่ช้าลง · ตาชั่งอ่านค่าได้เท่าไร
    Answer:เฉลย: $a=-2.0$, so $F_N=588+60(-2.0)=468$ N$a=-2.0$ จึงได้ $F_N=588+60(-2.0)=468$ NDirection of a decides: $F_N-588=60(-2.0)$   $F_N=588-120$   $=468\text{ N}$ The direction of motion does not matter. The direction of $a$ does.ทิศของ a เป็นตัวตัดสิน: $F_N-588=60(-2.0)$   $F_N=588-120$   $=468\text{ N}$ ทิศการเคลื่อนที่ไม่สำคัญ · ทิศของ $a$ ต่างหากที่สำคัญ
  4. A student in a lift moving down at constant speed says the scale must read less than her weight, because she is moving down. Explain why she is wrong.นักเรียนคนหนึ่งอยู่ในลิฟต์ที่กำลังลงด้วยอัตราเร็วคงที่ เธอบอกว่าตาชั่งต้องอ่านค่าได้น้อยกว่าน้ำหนักของเธอ เพราะเธอกำลังลง · อธิบายว่าทำไมเธอผิด
    Answer:เฉลย: no acceleration, so the net force is zero · the scale reads her weight, mgไม่มีความเร่ง แรงลัพธ์จึงเป็นศูนย์ · ตาชั่งอ่านได้เท่ากับน้ำหนัก mgThe direction of a decides, not the direction of motion.ทิศของ a เป็นตัวตัดสิน ไม่ใช่ทิศการเคลื่อนที่

5. Centre of massศูนย์กลางมวล

Each mass counts by where it sits.มวลแต่ละก้อนนับตามตำแหน่งที่มันอยู่

The centre of mass sits closer to the heavier objectศูนย์กลางมวลอยู่ใกล้วัตถุที่หนักกว่า

Multiply each mass by its position, add, then divide by the total mass.คูณมวลแต่ละก้อนด้วยตำแหน่ง บวกกัน แล้วหารด้วยมวลรวม

  1. Find the centre of mass of the two-object system, measured from $x=0$.หาศูนย์กลางมวลของระบบวัตถุสองชิ้นนี้ วัดจาก $x=0$
    Answer:เฉลย: $x_{\text{cm}}=\dfrac{2.0(0)+3.0(1.0)}{5.0}=0.60$ m$x_{\text{cm}}=\dfrac{2.0(0)+3.0(1.0)}{5.0}=0.60$ mWeight each mass by x: $x_{\text{cm}}=\dfrac{2.0(0)+3.0(1.0)}{2.0+3.0}$   $=\dfrac{3.0}{5.0}$   $=0.60\text{ m}$ 0.60 m is past the middle, toward the 3.0 kg mass.ถ่วงมวลด้วยตำแหน่ง: $x_{\text{cm}}=\dfrac{2.0(0)+3.0(1.0)}{2.0+3.0}$   $=\dfrac{3.0}{5.0}$   $=0.60\text{ m}$ 0.60 m เลยกึ่งกลางไปทางมวล 3.0 kg
  2. The rod is light. Where is the centre of mass?แท่งเบา ไม่มีมวล · ศูนย์กลางมวลอยู่ตรงไหน
    Answer:เฉลย: 0.90 m from the 1.0 kg massห่างจากมวล 1.0 kg ไป 0.90 mMeasure from the 1.0 kg: $x_{\text{cm}}=\dfrac{1.0(0)+9.0(1.0)}{10}$   $=0.90\text{ m}$วัดจากมวล 1.0 kg: $x_{\text{cm}}=\dfrac{1.0(0)+9.0(1.0)}{10}$   $=0.90\text{ m}$

6. Choose the systemเลือกระบบ

Forces inside the system cancel.แรงที่อยู่ภายในระบบหักล้างกันเอง

Choose the system before you write $\Sigma F=ma$เลือกระบบก่อน แล้วค่อยเขียน $\Sigma F=ma$

Press each system. The forces between A and B cancel when both are inside.ลองกดทีละระบบ · แรงระหว่าง A กับ B หักล้างกันเมื่ออยู่ในระบบทั้งคู่

  1. Find the acceleration of the two blocks.หาความเร่งของกล่องทั้งสอง
    Answer:เฉลย: system = both: $a=20\div5.0=4.0$ m/s²ระบบ = ทั้งคู่: $a=20\div5.0=4.0$ m/s²System = both: $a=\dfrac{\Sigma F}{m_{\text{total}}}$   $=\dfrac{20}{5.0}$   $=4.0\text{ m/s}^2$ระบบ = ทั้งคู่: $a=\dfrac{\Sigma F}{m_{\text{total}}}$   $=\dfrac{20}{5.0}$   $=4.0\text{ m/s}^2$
  2. Find the force the 3.0 kg block exerts on the 2.0 kg block.หาแรงที่กล่อง 3.0 kg กระทำต่อกล่อง 2.0 kg
    Answer:เฉลย: system = 2.0 kg block: $F_c=2.0\times4.0=8.0$ Nระบบ = กล่อง 2.0 kg: $F_c=2.0\times4.0=8.0$ NSystem = 2.0 kg block: $F_c=m_2a$   $=2.0\times4.0$   $=8.0\text{ N}$ Check with the 3.0 kg block: $20-8.0=3.0\times4.0$.ระบบ = กล่อง 2.0 kg: $F_c=m_2a$   $=2.0\times4.0$   $=8.0\text{ N}$ ตรวจกับกล่อง 3.0 kg: $20-8.0=3.0\times4.0$
  3. The 20 N push moves to the 2.0 kg block. Find the contact force now.ย้ายแรงดัน 20 N ไปดันที่กล่อง 2.0 kg · หาแรงสัมผัสตอนนี้
    Answer:เฉลย: $a=4.0$ m/s² still; $F_c=3.0\times4.0=12$ N$a$ ยังเป็น 4.0 m/s² · $F_c=3.0\times4.0=12$ NSystem = the block not pushed: $F_c=3.0\times4.0$   $=12\text{ N}$ Pushing the lighter block gives the bigger contact force.ระบบ = กล่องที่ไม่ได้ถูกดัน: $F_c=3.0\times4.0$   $=12\text{ N}$ ดันที่กล่องที่เบากว่า ได้แรงสัมผัสมากกว่า

7. Static and kinetic frictionแรงเสียดทานสถิตและจลน์

$\mu_sF_N$ is a limit, not the friction.$\mu_sF_N$ คือค่าสูงสุด ไม่ใช่แรงเสียดทาน

Static friction matches the pull up to a limit. Then the box slides.แรงเสียดทานสถิตเท่ากับแรงดึงจนถึงค่าสูงสุด · แล้วกล่องจึงไถล

Still: friction equals the pull. Sliding: $f_k=\mu_kF_N$.อยู่นิ่ง: แรงเสียดทานเท่ากับแรงดึง · ไถล: $f_k=\mu_kF_N$

  1. Does the box move? ($g=9.8$ m/s²)กล่องเคลื่อนที่ไหม ($g=9.8$ m/s²)
    Answer:เฉลย: No: 15 N is less than $f_{s,\max}=19.6$ Nไม่: 15 N น้อยกว่า $f_{s,\max}=19.6$ NCompare with μs F_N: $F_N=5.0(9.8)=49\text{ N}$   $f_{s,\max}=0.40(49)$   $=19.6\text{ N}$เทียบกับ μs F_N: $F_N=5.0(9.8)=49\text{ N}$   $f_{s,\max}=0.40(49)$   $=19.6\text{ N}$
  2. The box does not move. What is the friction force on it?กล่องไม่เคลื่อนที่ · แรงเสียดทานที่กระทำต่อมันเป็นเท่าไร
    Answer:เฉลย: It is still, so friction balances the pull: $f_s=15$ Nกล่องอยู่นิ่ง แรงเสียดทานจึงสมดุลกับแรงดึง: $f_s=15$ NAt rest: friction = pull: $15-f_s=5.0(0)$   $f_s=15\text{ N}$ $\mu_sF_N$ is a ceiling, not the value.อยู่นิ่ง: แรงเสียดทาน = แรงดึง: $15-f_s=5.0(0)$   $f_s=15\text{ N}$ $\mu_sF_N$ คือเพดาน ไม่ใช่ค่าจริง
  3. Now the box slides. Find its acceleration, to 2 significant figures.ตอนนี้กล่องไถล · หาความเร่ง ตอบเป็น 2 เลขนัยสำคัญ
    Answer:เฉลย: $f_k=14.7$ N, $a=\dfrac{25-14.7}{5.0}=2.1$ m/s²$f_k=14.7$ N · $a=\dfrac{25-14.7}{5.0}=2.1$ m/s²Sliding: use μk: $25-14.7=5.0a$   $a=\dfrac{10.3}{5.0}$   $=2.1\text{ m/s}^2$ไถล: ใช้ μk: $25-14.7=5.0a$   $a=\dfrac{10.3}{5.0}$   $=2.1\text{ m/s}^2$

8. Slopesพื้นเอียง

Axes along the slope and into it.ตั้งแกนตามพื้นเอียงและตั้งฉากกับมัน

On a slope, split the weight: along the slope and into itบนพื้นเอียง แยกน้ำหนักเป็นสองส่วน: ตามพื้นเอียงและกดลงพื้นเอียง

  1. The slope is frictionless. Find the acceleration down the slope. ($g=9.8$ m/s²)พื้นเอียงไม่มีแรงเสียดทาน · หาความเร่งลงตามพื้นเอียง ($g=9.8$ m/s²)
    Answer:เฉลย: $a=g\sin30^\circ=4.9$ m/s²$a=g\sin30^\circ=4.9$ m/s²Along the slope: sin: $ma=mg\sin30^\circ$   $a=9.8\times0.5$   $=4.9\text{ m/s}^2$ The mass cancels, so any block slides down at 4.9 m/s².ตามพื้นเอียง: sin: $ma=mg\sin30^\circ$   $a=9.8\times0.5$   $=4.9\text{ m/s}^2$ มวลตัดกัน กล่องไหนก็ไถลลงด้วย 4.9 m/s²
  2. Find the normal force on the block, to 3 significant figures.หาแรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่กระทำต่อกล่อง ตอบเป็น 3 เลขนัยสำคัญ
    Answer:เฉลย: $F_N=mg\cos30^\circ=19.6\times0.866=17.0$ N$F_N=mg\cos30^\circ=19.6\times0.866=17.0$ NInto the slope: cos: $F_N=mg\cos30^\circ$   $=19.6\times0.866$   $=17.0\text{ N}$กดลงพื้นเอียง: cos: $F_N=mg\cos30^\circ$   $=19.6\times0.866$   $=17.0\text{ N}$
  3. Now the slope is rough, $\mu_k=0.20$, and the block slides down. Find its acceleration, to 2 significant figures.ตอนนี้พื้นเอียงขรุขระ $\mu_k=0.20$ และกล่องไถลลง · หาความเร่ง ตอบเป็น 2 เลขนัยสำคัญ
    Answer:เฉลย: $a=4.9-0.20\times8.49=3.2$ m/s²$a=4.9-0.20\times8.49=3.2$ m/s²Down the slope minus friction: $a=g\sin30^\circ-\mu_kg\cos30^\circ$   $=4.9-0.20(8.49)$   $=3.2\text{ m/s}^2$แรงลงตามพื้นเอียง ลบแรงเสียดทาน: $a=g\sin30^\circ-\mu_kg\cos30^\circ$   $=4.9-0.20(8.49)$   $=3.2\text{ m/s}^2$
  4. A student says the normal force on the 2.0 kg block on the 30° slope equals its weight, 19.6 N. Explain why the student is wrong.นักเรียนคนหนึ่งบอกว่าแรงปฏิกิริยาตั้งฉากบนกล่อง 2.0 kg ที่อยู่บนพื้นเอียง 30° เท่ากับน้ำหนักของมัน คือ 19.6 N · อธิบายว่าทำไมนักเรียนคนนี้ผิด
    Answer:เฉลย: F_N balances only the perpendicular component · mg cos 30° = 17.0 N, less than mgF_N สมดุลกับเฉพาะองค์ประกอบที่ตั้งฉาก · mg cos 30° = 17.0 N น้อยกว่า mgName the component, then give its size.บอกว่าเป็นองค์ประกอบไหน แล้วบอกขนาด

9. Spring forcesแรงสปริง

At rest: $kx=mg$.อยู่นิ่ง: $kx=mg$

A stretched spring pulls back with $F_s=kx$สปริงที่ถูกยืดดึงกลับด้วยแรง $F_s=kx$

Hanging at rest, the spring force balances the weight: $kx=mg$.แขวนนิ่ง แรงสปริงสมดุลกับน้ำหนัก: $kx=mg$

  1. The mass hangs at rest. Find the extension $x$ in metres, to 3 significant figures.มวลแขวนนิ่ง · หาระยะยืด $x$ ในหน่วยเมตร ตอบเป็น 3 เลขนัยสำคัญ
    Answer:เฉลย: $x=\dfrac{0.50\times9.8}{200}=0.0245$ m (2.45 cm)$x=\dfrac{0.50\times9.8}{200}=0.0245$ m (2.45 cm)Balanced: kx = mg: $200x=0.50(9.8)$   $x=\dfrac{4.9}{200}$   $=0.0245\text{ m}$สมดุล: kx = mg: $200x=0.50(9.8)$   $x=\dfrac{4.9}{200}$   $=0.0245\text{ m}$
  2. A second, identical mass is hung below the first. The extension becomes…แขวนมวลก้อนที่สองที่เหมือนกันเพิ่มใต้ก้อนแรก · ระยะยืดจะเป็น…
    Answer:เฉลย: $\times2$x is proportional to m: $x=\dfrac{(2m)g}{k}$   $=2\times\dfrac{mg}{k}$x แปรผันตรงกับ m: $x=\dfrac{(2m)g}{k}$   $=2\times\dfrac{mg}{k}$

10. Circular motionการเคลื่อนที่แบบวงกลม

The net force points to the centre.แรงลัพธ์ชี้เข้าหาจุดศูนย์กลาง

Steady speed in a circle still needs a net force, toward the centreอัตราเร็วคงที่บนวงกลม ก็ยังต้องมีแรงลัพธ์ ชี้เข้าหาจุดศูนย์กลาง

The direction of $v$ keeps changing, so there is an acceleration, toward the centre.ทิศของ $v$ เปลี่ยนตลอด จึงมีความเร่ง ชี้เข้าหาจุดศูนย์กลาง

  1. The road is flat. Which force keeps the car on the bend, and which way does it point?ถนนราบ · แรงอะไรทำให้รถเลี้ยวตามโค้งได้ และชี้ไปทางไหน
    Answer:เฉลย: static friction, toward the centreแรงเสียดทานสถิต ชี้เข้าหาจุดศูนย์กลางFriction is the only sideways force: $f_s=\dfrac{mv^2}{r}$ Name the real force first, then set it equal to $\dfrac{mv^2}{r}$.แรงเสียดทานเป็นแรงแนวนอนเดียว: $f_s=\dfrac{mv^2}{r}$ บอกชื่อแรงจริงก่อน แล้วตั้งให้เท่ากับ $\dfrac{mv^2}{r}$
  2. How big must the friction on the car be?แรงเสียดทานที่กระทำต่อรถต้องมีขนาดเท่าไร
    Answer:เฉลย: $f=\dfrac{1000\times15^2}{50}=4500$ N$f=\dfrac{1000\times15^2}{50}=4500$ Nmv² over r: $f=\dfrac{1000(15)^2}{50}$   $=\dfrac{225\,000}{50}$   $=4500\text{ N}$mv² ส่วน r: $f=\dfrac{1000(15)^2}{50}$   $=\dfrac{225\,000}{50}$   $=4500\text{ N}$
  3. Find the minimum $\mu_s$ between the tyres and the road, to 2 significant figures.หา $\mu_s$ ที่น้อยที่สุดระหว่างยางกับถนน ตอบเป็น 2 เลขนัยสำคัญ
    Answer:เฉลย: $\mu_s=\dfrac{4500}{1000\times9.8}=0.46$$\mu_s=\dfrac{4500}{1000\times9.8}=0.46$Friction needed ÷ F_N: $\mu_s=\dfrac{4500}{9800}$   $=0.46$ Twice the speed needs four times the friction.แรงเสียดทานที่ต้องใช้ ÷ F_N: $\mu_s=\dfrac{4500}{9800}$   $=0.46$ เร็วขึ้นสองเท่า ต้องใช้แรงเสียดทานสี่เท่า

11. The pulley: derive and checkรอก: หาสูตรแล้วตรวจ

System = both for $a$, then one block for $T$.ระบบ = ทั้งคู่ เพื่อหา $a$ · แล้วก้อนเดียว เพื่อหา $T$

Block on a table, block hanging. Is the tension bigger or smaller than $m_2g$?ก้อนหนึ่งบนโต๊ะ อีกก้อนห้อยอยู่ · แรงตึงเชือกมากกว่าหรือน้อยกว่า $m_2g$

Guess first, then press Release and compare the two bars.เดาก่อน แล้วกดปล่อย และเทียบแท่งทั้งสอง

Frictionless table. Derive $a$ and $T$, check $m_1\to0$, then use $m_1=4.0$ kg, $m_2=1.0$ kg.โต๊ะไม่มีแรงเสียดทาน · หาสูตร $a$ และ $T$ ตรวจกรณี $m_1\to0$ แล้วแทน $m_1=4.0$ kg · $m_2=1.0$ kg

  1. $m_2g=(m_1+m_2)a$System = both. $m_2g$ is the only outside force along the string.ระบบ = ทั้งคู่ · $m_2g$ เป็นแรงภายนอกแรงเดียวตามแนวเชือก
  2. $a=\dfrac{m_2g}{m_1+m_2}$Divide by the total mass.หารด้วยมวลรวม
  3. $T=m_1a$System = block 1. $T$ is its only horizontal force.ระบบ = ก้อน 1 · $T$ เป็นแรงแนวนอนแรงเดียวของมัน
  4. $=\dfrac{m_1m_2g}{m_1+m_2}$Substitute $a$.แทนค่า $a$
  5. $a=\dfrac{m_2g}{0+m_2}$Check: let $m_1\to0$.ตรวจ: ให้ $m_1\to0$
  6. $=g$Nothing holds block 2 back, so it falls freely. It makes sense.ไม่มีอะไรรั้งก้อน 2 ไว้ มันจึงตกอิสระ · สมเหตุสมผล
  7. $a=\dfrac{1.0(9.8)}{4.0+1.0}$Now the numbers.แทนตัวเลข
  8. $=1.96\text{ m/s}^2$The acceleration of both blocks.ความเร่งของทั้งสองก้อน
  9. $T=4.0\times1.96$$T=m_1a$.$T=m_1a$
  10. $=7.84\text{ N}$Less than $m_2g=9.8$ N, as the bars showed.น้อยกว่า $m_2g=9.8$ N ตามที่แท่งแสดง
  1. A student says the tension equals $m_2g$. Why is the student wrong?นักเรียนคนหนึ่งบอกว่าแรงตึงเชือกเท่ากับ $m_2g$ · ทำไมนักเรียนคนนี้ผิด
    Answer:เฉลย: Block 2 speeds up downward, so $m_2g>T$ก้อน 2 เร่งลง จึงได้ $m_2g>T$Block 2: net force down: $T=m_2g-m_2a$   $T\lt m_2g$ก้อน 2: แรงลัพธ์ชี้ลง: $T=m_2g-m_2a$   $T\lt m_2g$
  2. Find the acceleration of the blocks.หาความเร่งของกล่อง
    Answer:เฉลย: $a=\dfrac{1.0\times9.8}{3.5}=2.8$ m/s²$a=\dfrac{1.0\times9.8}{3.5}=2.8$ m/s²Total mass underneath: $a=\dfrac{1.0(9.8)}{2.5+1.0}$   $=2.8\text{ m/s}^2$มวลรวมอยู่ตัวล่าง: $a=\dfrac{1.0(9.8)}{2.5+1.0}$   $=2.8\text{ m/s}^2$
  3. Find the tension in the string.หาแรงตึงเชือก
    Answer:เฉลย: $T=m_1a=2.5\times2.8=7.0$ N$T=m_1a=2.5\times2.8=7.0$ NSystem = block 1: $T=2.5\times2.8$   $=7.0\text{ N}$ Check with block 2: $9.8-7.0=1.0\times2.8$.ระบบ = ก้อน 1: $T=2.5\times2.8$   $=7.0\text{ N}$ ตรวจกับก้อน 2: $9.8-7.0=1.0\times2.8$
  4. Check the result a = m₂g ÷ (m₁ + m₂). What happens to a when m₁ becomes very small? Explain whether that makes sense.ตรวจผลลัพธ์ a = m₂g ÷ (m₁ + m₂) · ถ้า m₁ เล็กมาก ๆ a จะเป็นอย่างไร · อธิบายว่าสมเหตุสมผลหรือไม่
    Answer:เฉลย: a approaches g · nothing holds block 2 back, so it falls freelya เข้าใกล้ g · ไม่มีอะไรรั้งก้อน 2 ไว้ มันจึงตกอิสระGive the limit, then the physical reason.บอกค่าที่เข้าใกล้ แล้วบอกเหตุผลทางฟิสิกส์

12. Exam form (AP)แบบข้อสอบ (AP)

AP wording, and how AP gives the points.สำนวนแบบ AP และวิธีที่ AP ให้คะแนน

FBD · choose the system · $\Sigma F=ma$ · substituteแผนภาพแรง · เลือกระบบ · $\Sigma F=ma$ · แทนค่า

A derive answer uses letters only. Numbers go in at the very end.ข้อ derive ตอบเป็นตัวอักษรเท่านั้น · ตัวเลขแทนตอนท้ายสุด

  1. A 5.0 kg block and a 2.0 kg block are pushed together across a frictionless floor. Which block has the larger net force on it? (1 point)กล่อง 5.0 kg กับกล่อง 2.0 kg ถูกดันไปด้วยกันบนพื้นไม่มีแรงเสียดทาน · กล่องไหนมีแรงลัพธ์มากกว่า (1 คะแนน)
    Answer:เฉลย: the 5.0 kg blockกล่อง 5.0 kg1 point: $\Sigma F_5=5.0a$   $\Sigma F_2=2.0a$ One $a$ for the system, so net force goes with mass.1 คะแนน: $\Sigma F_5=5.0a$   $\Sigma F_2=2.0a$ ระบบมี $a$ เดียว แรงลัพธ์จึงตามมวล
  2. A light string joins a 2.0 kg block on a rough table ($\mu_k=0.25$) to a hanging 3.0 kg block over a pulley. Calculate the acceleration. ($g=9.8$ m/s²) (3 points)เชือกเบาต่อกล่อง 2.0 kg บนโต๊ะผิวขรุขระ ($\mu_k=0.25$) ผ่านรอกไปยังกล่อง 3.0 kg ที่ห้อยอยู่ · คำนวณความเร่ง ($g=9.8$ m/s²) (3 คะแนน)
    Answer:เฉลย: $29.4-4.9=5.0a$, $a=4.9$ m/s²$29.4-4.9=5.0a$ · $a=4.9$ m/s²3 points: $\text{1}\quad f_k=0.25(2.0)(9.8)=4.9\text{ N}$   $\text{2}\quad 29.4-4.9=5.0a$   $\text{3}\quad a=4.9\text{ m/s}^2$ Dividing by one block's mass loses the last point.3 คะแนน: $\text{1}\quad f_k=0.25(2.0)(9.8)=4.9\text{ N}$   $\text{2}\quad 29.4-4.9=5.0a$   $\text{3}\quad a=4.9\text{ m/s}^2$ ถ้าหารด้วยมวลของกล่องเดียว จะเสียคะแนนสุดท้าย
  3. A lift is moving down and slowing down. Justify whether the scale reads more or less than $mg$. (2 points)ลิฟต์กำลังลงและช้าลง · ให้เหตุผลว่าตาชั่งอ่านค่าได้มากหรือน้อยกว่า $mg$ (2 คะแนน)
    Answer:เฉลย: The scale reads more than mg, because it slows down while moving down, so a points up, so the net force is up and the normal force is bigger than mg.ตาชั่งอ่านค่าได้มากกว่า mg เพราะมันช้าลงขณะกำลังลง a จึงชี้ขึ้น แรงลัพธ์จึงชี้ขึ้น และแรงปฏิกิริยาตั้งฉากมากกว่า mgClaim, then a's direction: $F_N-mg=ma$   $a>0\Rightarrow F_N>mg$ข้อสรุป แล้วทิศของ a: $F_N-mg=ma$   $a>0\Rightarrow F_N>mg$
  4. Describe an experiment to measure the coefficient of kinetic friction between a wooden block and a table. Use a force sensor, a balance and extra masses. Say what you measure, what graph you plot and how you find μk. (5 points)บรรยายการทดลองวัดสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างไม้กับโต๊ะ โดยใช้เซนเซอร์วัดแรง เครื่องชั่ง และมวลเพิ่ม · บอกว่าวัดอะไร พล็อตกราฟอะไร และหา μk อย่างไร · (5 คะแนน)
    Answer:เฉลย: weigh for F_N · pull at constant velocity, read friction · repeat with extra masses · plot friction against normal force · μk = gradientชั่งหา F_N · ดึงด้วยความเร็วคงที่ อ่านแรงเสียดทาน · ทำซ้ำโดยเพิ่มมวล · พล็อตแรงเสียดทานกับแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก · μk = ความชันMeasure, pull steadily, repeat, plot, then read μk off the gradient.วัด ดึงด้วยความเร็วคงที่ ทำซ้ำ พล็อต แล้วอ่าน μk จากความชัน

13. On your ownลองเอง

Six on paper. Draw the FBD, choose the system, then write $\Sigma F=ma$.หกข้อบนกระดาษ · วาดแผนภาพแรง เลือกระบบ แล้วเขียน $\Sigma F=ma$

  1. A 70 kg person stands on a scale in a lift that accelerates upward at 1.5 m/s². What does the scale read? ($g=9.8$ m/s²)คนมวล 70 kg ยืนบนตาชั่งในลิฟต์ที่เร่งขึ้นด้วย 1.5 m/s² · ตาชั่งอ่านค่าได้เท่าไร ($g=9.8$ m/s²)
    Answer:เฉลย: 791 N$F_N=70(9.8+1.5)$.$F_N=70(9.8+1.5)$
  2. A block slides down a 25° slope with $\mu_k=0.15$. Find its acceleration, to 3 significant figures.กล่องไถลลงพื้นเอียง 25° ที่มี $\mu_k=0.15$ · หาความเร่ง ตอบเป็น 3 เลขนัยสำคัญ
    Answer:เฉลย: 2.81 m/s²$a=g\sin25^\circ-0.15g\cos25^\circ$.$a=g\sin25^\circ-0.15g\cos25^\circ$
  3. A 0.20 kg puck on a frictionless table moves in a circle of radius 0.80 m at 4.0 m/s. A string holds it to a pin. Find the tension.แผ่นพัค 0.20 kg บนโต๊ะไม่มีแรงเสียดทาน เคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี 0.80 m ด้วย 4.0 m/s โดยมีเชือกผูกกับหมุดตรงกลาง · หาแรงตึงเชือก
    Answer:เฉลย: 4.0 NTension gives the centripetal force: $T=\tfrac{mv^{2}}{r}$   $=\tfrac{0.20(16)}{0.80}$แรงตึงเชือกคือแรงสู่ศูนย์กลาง: $T=\tfrac{mv^{2}}{r}$   $=\tfrac{0.20(16)}{0.80}$
  4. A car at 20 m/s brakes with its wheels locked on a road with $\mu_k=0.70$. Find its stopping distance. ($g=9.8$ m/s²)รถวิ่ง 20 m/s เบรกจนล้อล็อกบนถนนที่มี $\mu_k=0.70$ · หาระยะเบรก ($g=9.8$ m/s²)
    Answer:เฉลย: 29 mFind $a$ first, then $\Delta x$: $a=-\mu_kg$   $=-6.86$   $0=20^{2}+2a\Delta x$หา $a$ ก่อน แล้วค่อยหา $\Delta x$: $a=-\mu_kg$   $=-6.86$   $0=20^{2}+2a\Delta x$
  5. A block on a frictionless table is joined over a pulley to a hanging 2.0 kg block. They accelerate at 4.9 m/s². Find the mass of the block on the table.กล่องบนโต๊ะไม่มีแรงเสียดทาน ต่อเชือกผ่านรอกไปยังกล่อง 2.0 kg ที่ห้อยอยู่ · ทั้งคู่เร่งด้วย 4.9 m/s² · หามวลของกล่องบนโต๊ะ
    Answer:เฉลย: 2.0 kg$4.9=\dfrac{2.0(9.8)}{m_1+2.0}$, so $m_1+2.0=4.0$.$4.9=\dfrac{2.0(9.8)}{m_1+2.0}$ จึงได้ $m_1+2.0=4.0$
  6. Blocks of mass $m_1$ and $m_2$ touch on a frictionless floor, and a force $F$ pushes on $m_1$. (a) Derive $a$. (b) Derive the contact force on $m_2$. (c) Show that pushing on the lighter block gives the bigger contact force. (6 points)กล่องมวล $m_1$ กับ $m_2$ วางชิดกันบนพื้นไม่มีแรงเสียดทาน มีแรง $F$ ดันที่ $m_1$ · (a) หาสูตร $a$ (b) หาสูตรแรงสัมผัสที่กระทำต่อ $m_2$ (c) แสดงว่าการดันที่กล่องที่เบากว่าให้แรงสัมผัสมากกว่า (6 คะแนน)
    Answer:เฉลย: (a) a = F ÷ (m₁ + m₂) (b) F_c = m₂F ÷ (m₁ + m₂) (c) pushing m₂ instead gives F_c = m₁F ÷ (m₁ + m₂), bigger when m₁ > m₂System = both for $a$, then system = the block the push does not touch.ระบบ = ทั้งคู่ เพื่อหา $a$ · แล้วระบบ = กล่องที่ไม่ได้ถูกดัน

All free lessonsบทเรียนฟรีทั้งหมด · Free maths libraryคลังเรียนฟรี