Pure Math Lab · Teach Modeโหมดสอน
← All Teach Mode topics← ทุกหัวข้อโหมดสอนNotes & practice for this topic →สรุป + โจทย์ของหัวข้อนี้ →Free libraryคลังเรียนฟรี
Lesson notes & every answer, in textสรุปบทเรียนและเฉลยทุกข้อ แบบข้อความ

Kinematicsจลนศาสตร์ (การเคลื่อนที่)

AP Physics 1 Unit 1 · A-Level M1 · IGCSE extension · free step-by-step lesson, every question with its answer and the reason behind itบทเรียนฟรีทีละขั้น ทุกข้อมีเฉลยและเหตุผลกำกับ

1. Start from IGCSE: speed = distance ÷ timeเริ่มจาก IGCSE: อัตราเร็ว = ระยะทาง ÷ เวลา

On a distance–time graph, speed is the slopeบนกราฟระยะทาง–เวลา อัตราเร็วคือความชัน

  1. A cyclist's distance–time graph is below. Find the speed.กราฟระยะทาง–เวลาของนักปั่นจักรยานอยู่ข้างล่าง · หาอัตราเร็ว
    Answer:เฉลย: $v=\dfrac{24}{8}=3$ m/s$v=\dfrac{24}{8}=3$ m/sSlope = speed: $v=\dfrac{\Delta d}{\Delta t}$   $=\dfrac{24-0}{8-0}$   $=3\text{ m/s}$ความชัน = อัตราเร็ว: $v=\dfrac{\Delta d}{\Delta t}$   $=\dfrac{24-0}{8-0}$   $=3\text{ m/s}$
  2. Two runners, A and B. Which one is faster?นักวิ่งสองคน A กับ B · ใครเร็วกว่า
    Answer:เฉลย: A: steeper lineA: เส้นชันกว่าSteeper = faster: $v_A=\dfrac{40}{8}=5\text{ m/s}$   $v_B=\dfrac{20}{8}=2.5\text{ m/s}$ชันกว่า = เร็วกว่า: $v_A=\dfrac{40}{8}=5\text{ m/s}$   $v_B=\dfrac{20}{8}=2.5\text{ m/s}$

2. Straight or curvedเส้นตรงหรือเส้นโค้ง

Curved d–t: the speed is changing.กราฟ d–t โค้ง: อัตราเร็วกำลังเปลี่ยน

Curved d–t graph: equal times, unequal distancesกราฟ d–t โค้ง: เวลาเท่ากัน ระยะทางไม่เท่ากัน

  1. Which distance–time graph shows a car slowing down?กราฟระยะทาง–เวลาอันไหนคือรถที่กำลังช้าลง
    Answer:เฉลย: C: it flattens outC: เส้นค่อย ๆ แบนลงFlatter = slower: $v=\text{slope of }d\text{–}t$   $\text{slope}\downarrow\Rightarrow v\downarrow$แบนลง = ช้าลง: $v=\text{slope of }d\text{–}t$   $\text{slope}\downarrow\Rightarrow v\downarrow$
  2. A distance–time graph is a flat, horizontal line. The object is…กราฟระยะทาง–เวลาเป็นเส้นราบแนวนอน · วัตถุนั้น…
    Answer:เฉลย: not movingไม่ได้เคลื่อนที่No slope, no speed: $\Delta d=0$   $v=0$ไม่มีความชัน ไม่มีอัตราเร็ว: $\Delta d=0$   $v=0$

3. From speed to accelerationจากอัตราเร็วสู่ความเร่ง

Slope of v–t is $a$.ความชันของ v–t คือ $a$

On a velocity–time graph, the slope is the accelerationบนกราฟความเร็ว–เวลา ความชันคือความเร่ง

  1. A cart's velocity–time graph is below. Find its acceleration.กราฟความเร็ว–เวลาของรถเข็นอยู่ข้างล่าง · หาความเร่ง
    Answer:เฉลย: $a=\dfrac{15-3}{4}=3$ m/s²$a=\dfrac{15-3}{4}=3$ m/s²Slope of v–t = a: $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$   $=\dfrac{15-3}{4}$   $=3\text{ m/s}^2$ความชันของ v–t = a: $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$   $=\dfrac{15-3}{4}$   $=3\text{ m/s}^2$
  2. A cart has a constant acceleration of 2 m/s². What does its distance–time graph look like?รถเข็นมีความเร่งคงที่ 2 m/s² · กราฟระยะทาง–เวลาของมันหน้าตาเป็นอย่างไร
    Answer:เฉลย: B: a curve getting steeperB: เส้นโค้งที่ชันขึ้นเรื่อย ๆa > 0: v grows: $v\uparrow\Rightarrow\text{slope of }d\text{–}t\uparrow$ $a$ is the slope of v–t. $v$ is the slope of d–t.a > 0: v เพิ่มขึ้น: $v\uparrow\Rightarrow\text{slope of }d\text{–}t\uparrow$ $a$ คือความชันของ v–t · $v$ คือความชันของ d–t

4. Scalars and vectorsสเกลาร์และเวกเตอร์

A vector answer says which way.คำตอบที่เป็นเวกเตอร์ต้องบอกทิศ

Distance and speed have no direction. Displacement and velocity do.ระยะทางกับอัตราเร็วไม่มีทิศ · การกระจัดกับความเร็วมีทิศ

Choose a positive direction first. Here east is +.เลือกทิศบวกก่อน · ข้อนี้ตะวันออกเป็น +

  1. Taking east as positive, find the runner's displacement.ให้ตะวันออกเป็นบวก · หาการกระจัดของนักวิ่ง
    Answer:เฉลย: $\Delta x=120-50=70$ m east$\Delta x=120-50=70$ m ไปทางตะวันออกAdd with signs: $\Delta x=(+120)+(-50)$   $=+70\text{ m}$ Say the direction: 70 m east.บวกกันพร้อมเครื่องหมาย: $\Delta x=(+120)+(-50)$   $=+70\text{ m}$ ต้องบอกทิศ: 70 m ไปทางตะวันออก
  2. The run takes 34 s. Find the runner's average speed.การวิ่งใช้เวลา 34 s · หาอัตราเร็วเฉลี่ยของนักวิ่ง
    Answer:เฉลย: distance $=170$ m, $170\div34=5.0$ m/sระยะทาง $=170$ m · $170\div34=5.0$ m/sDistance over time: $d=120+50$   $=170\text{ m}$   $\text{speed}=\dfrac{170}{34}$   $=5.0\text{ m/s}$ระยะทางหารเวลา: $d=120+50$   $=170\text{ m}$   $\text{speed}=\dfrac{170}{34}$   $=5.0\text{ m/s}$
  3. Find the runner's average velocity, to 2 significant figures.หาความเร็วเฉลี่ยของนักวิ่ง ตอบเป็น 2 เลขนัยสำคัญ
    Answer:เฉลย: $v_{\text{avg}}=70\div34=2.1$ m/s east$v_{\text{avg}}=70\div34=2.1$ m/s ไปทางตะวันออกDisplacement over time: $v_{\text{avg}}=\dfrac{\Delta x}{t}$   $=\dfrac{70}{34}$   $=2.1\text{ m/s}$ Same run, two answers: 5.0 m/s speed, 2.1 m/s velocity.การกระจัดหารเวลา: $v_{\text{avg}}=\dfrac{\Delta x}{t}$   $=\dfrac{70}{34}$   $=2.1\text{ m/s}$ การวิ่งเดียวกัน สองคำตอบ: อัตราเร็ว 5.0 m/s ความเร็ว 2.1 m/s
  4. A runner does one full lap of a 400 m track in 80 s and finishes back at the start. Explain why the average speed is 5.0 m/s but the average velocity is zero.นักวิ่งวิ่งครบหนึ่งรอบลู่ 400 m ใช้เวลา 80 s แล้วจบที่จุดเริ่ม · อธิบายว่าทำไมอัตราเร็วเฉลี่ยเป็น 5.0 m/s แต่ความเร็วเฉลี่ยเป็นศูนย์
    Answer:เฉลย: displacement is zero (back at the start); speed uses the total distance, 400 mการกระจัดเป็นศูนย์ (กลับมาที่จุดเริ่ม) · อัตราเร็วใช้ระยะทางทั้งหมด 400 mName the quantity each one uses: distance, or displacement.บอกว่าแต่ละอันใช้ปริมาณไหน: ระยะทาง หรือการกระจัด

5. One motion, three graphsการเคลื่อนที่เดียว กราฟสามแบบ

Slope of x–t is $v$. Slope of v–t is $a$.ความชันของกราฟ x–t คือ $v$ · ความชันของกราฟ v–t คือ $a$

Guess the x–t shape, then press Playเดารูปกราฟ x–t ก่อน แล้วค่อยกดเล่น

Each graph is the slope of the one above.กราฟแต่ละอันคือความชันของอันข้างบน

  1. A cart moves at constant velocity. Its v–t graph is below. What does its a–t graph look like?รถเข็นเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ · กราฟ v–t ของมันอยู่ข้างล่าง · กราฟ a–t ของมันหน้าตาเป็นอย่างไร
    Answer:เฉลย: a flat line on the axis, $a=0$เส้นราบทับแกน $a=0$Constant v, zero slope: $a=\text{slope of }v\text{–}t$   $=0$v คงที่ ความชันเป็นศูนย์: $a=\text{slope of }v\text{–}t$   $=0$
  2. A cart goes out and comes back. What is its velocity at the top of the graph ($t=3$ s)?รถเข็นวิ่งไปแล้ววิ่งกลับ · ที่ยอดของกราฟ ($t=3$ s) ความเร็วของมันเป็นเท่าไร
    Answer:เฉลย: zeroศูนย์Flat top, v = 0: $v=\text{slope of }x\text{–}t$   $=0\text{ at the top}$ Before the top $v>0$, after it $v<0$: it turns round.ยอดแบน v = 0: $v=\text{slope of }x\text{–}t$   $=0\text{ at the top}$ ก่อนถึงยอด $v>0$ หลังยอด $v<0$: มันกลับทิศ

6. Slope and area on a v–t graphความชันและพื้นที่บนกราฟ v–t

Slope gives $a$. Area gives $\Delta x$.ความชันให้ $a$ · พื้นที่ให้ $\Delta x$

A cart starts at $x=0$. Find $a$ in each stage and $\Delta x$ after 14 s.รถเข็นเริ่มที่ $x=0$ · หา $a$ ของแต่ละช่วง และ $\Delta x$ เมื่อครบ 14 s

  1. The graph shows a cart's velocity. Find its acceleration.กราฟแสดงความเร็วของรถเข็น · หาความเร่ง
    Answer:เฉลย: $a=\dfrac{0-12}{3.0}=-4.0$ m/s²$a=\dfrac{0-12}{3.0}=-4.0$ m/s²Slope = a: $a=\dfrac{\Delta v}{t}$   $=\dfrac{0-12}{3.0}$   $=-4.0\text{ m/s}^2$ความชัน = a: $a=\dfrac{\Delta v}{t}$   $=\dfrac{0-12}{3.0}$   $=-4.0\text{ m/s}^2$
  2. The graph shows a cart's velocity. Find its displacement in the 6.0 s.กราฟแสดงความเร็วของรถเข็น · หาการกระจัดในช่วง 6.0 s
    Answer:เฉลย: $\Delta x=\tfrac12(4+10)(6.0)=42$ m$\Delta x=\tfrac12(4+10)(6.0)=42$ mArea = Δx: $\Delta x=\tfrac12(4+10)\times6.0$   $=42\text{ m}$พื้นที่ = Δx: $\Delta x=\tfrac12(4+10)\times6.0$   $=42\text{ m}$
  3. The cart from the start of this section. Which x–t graph matches it?รถเข็นคันเดิมจากต้นหัวข้อนี้ · กราฟ x–t อันไหนตรงกับมัน
    Answer:เฉลย: A: curves up, then straight, then flattens at 80 mA: โค้งขึ้น แล้วเป็นเส้นตรง แล้วแบนที่ 80 mSlope of x–t = v: $x(4)=16\text{ m}$   $x(10)=64\text{ m}$   $x(14)=80\text{ m}$ $v$ never goes below zero, so $x$ never goes down.ความชันของ x–t = v: $x(4)=16\text{ m}$   $x(10)=64\text{ m}$   $x(14)=80\text{ m}$ $v$ ไม่เคยต่ำกว่าศูนย์ $x$ จึงไม่เคยลดลง
  4. The v–t graph shows the cart from the start of this section. Describe its motion in each of the three stages.กราฟ v–t คือรถเข็นคันเดิมจากต้นหัวข้อนี้ · บรรยายการเคลื่อนที่ของมันในแต่ละช่วงทั้งสามช่วง
    Answer:เฉลย: speeds up steadily · constant velocity 8 m/s · slows down steadily to restเร็วขึ้นอย่างสม่ำเสมอ · ความเร็วคงที่ 8 m/s · ช้าลงอย่างสม่ำเสมอจนหยุดOne mark per stage. Give the time of each stage.หนึ่งคะแนนต่อหนึ่งช่วง · บอกเวลาของแต่ละช่วงด้วย

7. The kinematic equationsสมการการเคลื่อนที่

Pick the equation that leaves out the letter you do not need.เลือกสมการที่ไม่มีตัวที่เราไม่ต้องใช้

AP's equations all come from one v–t graphสมการของ AP มาจากกราฟ v–t อันเดียว

★ = printed on the AP sheet. A-Level writes $u$ for $v_0$, $s$ for $\Delta x$.★ = มีในชีตสูตร AP · A-Level ใช้ $u$ แทน $v_0$ และ $s$ แทน $\Delta x$

  1. A car moving at 25 m/s brakes with constant acceleration and stops in 50 m. Find its acceleration.รถวิ่งด้วยความเร็ว 25 m/s เบรกด้วยความเร่งคงที่ แล้วหยุดในระยะ 50 m · หาความเร่ง
    Answer:เฉลย: $0=25^2+2a(50)$, $a=-6.25$ m/s²$0=25^2+2a(50)$ · $a=-6.25$ m/s²No t, so v²: $v^2=v_0^2+2a\Delta x$   $0=625+100a$   $a=-\dfrac{625}{100}$   $=-6.25\text{ m/s}^2$ไม่มี t จึงใช้ v²: $v^2=v_0^2+2a\Delta x$   $0=625+100a$   $a=-\dfrac{625}{100}$   $=-6.25\text{ m/s}^2$
  2. The same car: 25 m/s to rest at $-6.25$ m/s². How long does it take to stop?รถคันเดิม: จาก 25 m/s จนหยุด ด้วยความเร่ง $-6.25$ m/s² · ใช้เวลาเท่าไรจึงหยุด
    Answer:เฉลย: $t=\dfrac{0-25}{-6.25}=4.0$ s$t=\dfrac{0-25}{-6.25}=4.0$ sNo Δx: use v = v₀+at: $v=v_0+at$   $0=25-6.25t$   $t=\dfrac{25}{6.25}$   $=4.0\text{ s}$ไม่มี Δx: ใช้ v = v₀+at: $v=v_0+at$   $0=25-6.25t$   $t=\dfrac{25}{6.25}$   $=4.0\text{ s}$
  3. A cyclist at 4 m/s speeds up at 2 m/s² for 5 s. Which equation gives the distance?นักปั่นจักรยานวิ่ง 4 m/s เร่งด้วย 2 m/s² นาน 5 s · สมการไหนใช้หาระยะทาง
    Answer:เฉลย: $\Delta x=v_0t+\tfrac12at^2$Know v₀, a, t. Want Δx: $\Delta x=4(5)+\tfrac12(2)(5)^2$   $=20+25$   $=45\text{ m}$รู้ v₀, a, t · ต้องการ Δx: $\Delta x=4(5)+\tfrac12(2)(5)^2$   $=20+25$   $=45\text{ m}$

8. If it doublesถ้าเพิ่มเป็นสองเท่า

Find the letter, then its power.หาตัวที่เปลี่ยน แล้วดูกำลังของมัน

If it doubles, what happens?ถ้าเพิ่มเป็นสองเท่า จะเกิดอะไรขึ้น

Find the letter that changes, then its power. Underneath means divide.หาตัวที่เปลี่ยน แล้วดูว่ายกกำลังเท่าไร · ถ้าอยู่ตัวล่าง แปลว่าหาร

  1. A cart starts from rest with constant acceleration, so $\Delta x=\tfrac12at^2$. The time doubles. The distance becomes…รถเข็นออกตัวจากหยุดนิ่งด้วยความเร่งคงที่ จึงได้ $\Delta x=\tfrac12at^2$ · เวลาเพิ่มเป็นสองเท่า · ระยะทางจะเป็น…
    Answer:เฉลย: $\times4$Squared, so 2² = 4: $\Delta x=\tfrac12a(2t)^2$   $=4\times\tfrac12at^2$ยกกำลังสอง จึง 2² = 4: $\Delta x=\tfrac12a(2t)^2$   $=4\times\tfrac12at^2$
  2. Same brakes, but the car arrives 3 times as fast. Stopping distance $\Delta x=\dfrac{v_0^2}{2a}$ becomes…เบรกเท่าเดิม แต่รถวิ่งมาเร็วเป็น 3 เท่า · ระยะเบรก $\Delta x=\dfrac{v_0^2}{2a}$ จะเป็น…
    Answer:เฉลย: $\times9$Squared, so 3² = 9: $\Delta x=\dfrac{(3v_0)^2}{2a}$   $=9\times\dfrac{v_0^2}{2a}$ Three times as fast needs nine times the road.ยกกำลังสอง จึง 3² = 9: $\Delta x=\dfrac{(3v_0)^2}{2a}$   $=9\times\dfrac{v_0^2}{2a}$ เร็วขึ้นสามเท่า ต้องใช้ถนนยาวขึ้นเก้าเท่า

9. Free fallการตกอิสระ

Up is +, so $a=-9.8$ m/s² for the whole flight.ให้ขึ้นเป็น + จึงได้ $a=-9.8$ m/s² ตลอดการเคลื่อนที่

A ball is thrown straight up at 14.7 m/sโยนลูกบอลขึ้นตรง ๆ ด้วยความเร็ว 14.7 m/s

Gravity acts the whole time it is in the air: $a=-9.8$ m/s².แรงโน้มถ่วงกระทำตลอดเวลาที่อยู่ในอากาศ: $a=-9.8$ m/s²

  1. How long does it take to reach the top? ($g=9.8$ m/s²)ใช้เวลาเท่าไรจึงขึ้นถึงจุดสูงสุด ($g=9.8$ m/s²)
    Answer:เฉลย: $t=\dfrac{0-14.7}{-9.8}=1.5$ s$t=\dfrac{0-14.7}{-9.8}=1.5$ sTop means v = 0: $0=14.7-9.8t$   $t=\dfrac{14.7}{9.8}$   $=1.5\text{ s}$จุดสูงสุดคือ v = 0: $0=14.7-9.8t$   $t=\dfrac{14.7}{9.8}$   $=1.5\text{ s}$
  2. Find the maximum height above the hand.หาความสูงสูงสุดเหนือมือ
    Answer:เฉลย: $h=\dfrac{14.7^2}{2\times9.8}=11.0$ m$h=\dfrac{14.7^2}{2\times9.8}=11.0$ mNo t, so v²: $0=14.7^2-2(9.8)h$   $h=\dfrac{216.09}{19.6}$   $=11.0\text{ m}$ Check: average speed 7.35 m/s for 1.5 s also gives 11.0 m.ไม่มี t จึงใช้ v²: $0=14.7^2-2(9.8)h$   $h=\dfrac{216.09}{19.6}$   $=11.0\text{ m}$ ตรวจ: อัตราเร็วเฉลี่ย 7.35 m/s นาน 1.5 s ก็ได้ 11.0 m
  3. At the very top of its flight, which is true?ที่จุดสูงสุดพอดี ข้อไหนถูก
    Answer:เฉลย: $v=0$ and $a=9.8$ m/s² downward$v=0$ และ $a=9.8$ m/s² ลงGravity never switches off: $v_{\text{top}}=0$   $a=-9.8\text{ m/s}^2$ $v$ goes from $+$ to $-$ through zero. That change IS the acceleration.แรงโน้มถ่วงไม่เคยหายไป: $v_{\text{top}}=0$   $a=-9.8\text{ m/s}^2$ $v$ เปลี่ยนจาก $+$ ผ่านศูนย์ไป $-$ · การเปลี่ยนนั้นคือความเร่ง
  4. At the top of its flight the ball's velocity is zero. A student says its acceleration is also zero. Explain why the student is wrong.ที่จุดสูงสุดความเร็วของลูกบอลเป็นศูนย์ · นักเรียนคนหนึ่งบอกว่าความเร่งก็เป็นศูนย์ด้วย · อธิบายว่าทำไมนักเรียนคนนี้ผิด
    Answer:เฉลย: gravity still acts: a = 9.8 m/s² downward; v is still changingแรงโน้มถ่วงยังกระทำ: a = 9.8 m/s² ชี้ลง · v ยังเปลี่ยนอยู่Name the cause, then give the value and direction.บอกสาเหตุ แล้วบอกค่าและทิศ

10. Relative motionการเคลื่อนที่สัมพัทธ์

Velocities at right angles add as vectors.ความเร็วที่ตั้งฉากกันบวกกันแบบเวกเตอร์

A boat points straight across. The river carries it sideways.เรือหันหัวข้ามตรง ๆ · แม่น้ำพามันไหลไปด้านข้าง

Across and downstream are separate. Each uses its own velocity.ข้ามฝั่งกับไหลตามน้ำ แยกกันคิด · แต่ละทางใช้ความเร็วของตัวเอง

  1. Find the boat's speed relative to the ground.หาอัตราเร็วของเรือเทียบกับพื้นดิน
    Answer:เฉลย: $v=\sqrt{4.0^2+3.0^2}=5.0$ m/s$v=\sqrt{4.0^2+3.0^2}=5.0$ m/sRight angle: Pythagoras: $v^2=4.0^2+3.0^2$   $=25$   $v=5.0\text{ m/s}$ตั้งฉาก: พีทาโกรัส: $v^2=4.0^2+3.0^2$   $=25$   $v=5.0\text{ m/s}$
  2. How long does the boat take to cross the 60 m river?เรือใช้เวลาเท่าไรในการข้ามแม่น้ำกว้าง 60 m
    Answer:เฉลย: $t=60\div4.0=15$ s$t=60\div4.0=15$ sAcross uses 4.0 m/s only: $t=\dfrac{60}{4.0}$   $=15\text{ s}$ The current pushes it sideways but does not slow the crossing.ข้ามฝั่งใช้แค่ 4.0 m/s: $t=\dfrac{60}{4.0}$   $=15\text{ s}$ กระแสน้ำผลักเรือไปข้าง ๆ แต่ไม่ได้ทำให้ข้ามช้าลง
  3. How far downstream does the boat land?เรือไปขึ้นฝั่งห่างจากจุดตรงข้ามไปตามน้ำเท่าไร
    Answer:เฉลย: drift $=3.0\times15=45$ mระยะไหลตามน้ำ $=3.0\times15=45$ mSame clock, other direction: $\Delta x=3.0\times15$   $=45\text{ m}$นาฬิกาเดียวกัน อีกทิศ: $\Delta x=3.0\times15$   $=45\text{ m}$

11. Launched sidewaysยิงออกแนวนอน

Horizontal and vertical run on one clock.แนวนอนกับแนวดิ่งใช้นาฬิกาเรือนเดียวกัน

Two balls, same height. One is thrown, one is dropped.ลูกบอลสองลูก ความสูงเท่ากัน · ลูกหนึ่งขว้างออกไป อีกลูกปล่อยตก

Guess which lands first, then press Play.เดาก่อนว่าลูกไหนถึงพื้นก่อน แล้วค่อยกดเล่น

  1. The ball rolls off the table horizontally. How long is it in the air? ($g=9.8$ m/s²)ลูกบอลกลิ้งออกจากโต๊ะในแนวนอน · ลอยอยู่ในอากาศนานเท่าไร ($g=9.8$ m/s²)
    Answer:เฉลย: $1.225=\tfrac12(9.8)t^2$, $t=0.50$ s$1.225=\tfrac12(9.8)t^2$ · $t=0.50$ sVertical only: v_y0 = 0: $1.225=\tfrac12(9.8)t^2$   $t^2=0.25$   $t=0.50\text{ s}$แนวดิ่งอย่างเดียว: v_y0 = 0: $1.225=\tfrac12(9.8)t^2$   $t^2=0.25$   $t=0.50\text{ s}$
  2. How far from the table does it land?มันตกห่างจากโต๊ะเท่าไร
    Answer:เฉลย: $\Delta x=3.0\times0.50=1.5$ m$\Delta x=3.0\times0.50=1.5$ mNo horizontal acceleration: $\Delta x=v_xt$   $=3.0\times0.50$   $=1.5\text{ m}$แนวนอนไม่มีความเร่ง: $\Delta x=v_xt$   $=3.0\times0.50$   $=1.5\text{ m}$
  3. How fast is it moving at the moment it lands? Give 2 significant figures.ตอนถึงพื้นมันเคลื่อนที่เร็วเท่าไร · ตอบเป็น 2 เลขนัยสำคัญ
    Answer:เฉลย: $v_y=4.9$ m/s, $v=\sqrt{3.0^2+4.9^2}=5.7$ m/s$v_y=4.9$ m/s · $v=\sqrt{3.0^2+4.9^2}=5.7$ m/sTwo parts, then Pythagoras: $v_y=9.8\times0.50$   $=4.9\text{ m/s}$   $v=\sqrt{3.0^2+4.9^2}$   $=5.7\text{ m/s}$สองส่วน แล้วพีทาโกรัส: $v_y=9.8\times0.50$   $=4.9\text{ m/s}$   $v=\sqrt{3.0^2+4.9^2}$   $=5.7\text{ m/s}$
  4. Ball A is dropped. At the same instant, ball B is thrown horizontally from the same height. Which ball hits the ground first? Justify your answer with an equation. (3 points)ปล่อยลูก A ให้ตก · ในวินาทีเดียวกัน ขว้างลูก B ออกไปในแนวนอนจากความสูงเดียวกัน · ลูกไหนถึงพื้นก่อน · ให้เหตุผลพร้อมสมการ · (3 คะแนน)
    Answer:เฉลย: same time · both have zero vertical velocity at the start · Δy = ½gt² has no horizontal speed in itพร้อมกัน · ทั้งคู่เริ่มด้วยความเร็วแนวดิ่งเป็นศูนย์ · Δy = ½gt² ไม่มีความเร็วแนวนอนอยู่ในนั้นClaim, evidence, reasoning. A claim alone scores 0 on AP.ข้อสรุป หลักฐาน เหตุผล · บอกแค่ข้อสรุปได้ 0 คะแนนใน AP

12. Launched at an angleยิงเป็นมุม

Split the launch velocity first.แยกความเร็วตอนยิงเป็นสองส่วนก่อน

$v_x=v\cos\theta$ and $v_{y0}=v\sin\theta$$v_x=v\cos\theta$ และ $v_{y0}=v\sin\theta$

cos goes with the side next to the angle: the horizontal.cos คู่กับด้านที่ติดมุม: แนวนอน

Kicked at 20 m/s, 30° up. Find $t$, $R$ and $H$. ($g=9.8$)เตะด้วย 20 m/s มุม 30° · หา $t$, $R$ และ $H$ ($g=9.8$)

  1. $v_x=20\cos30^\circ$Horizontal part: cos.ส่วนแนวนอน: cos
  2. $=17.3\text{ m/s}$This stays the same all flight.ค่านี้คงที่ตลอดการลอย
  3. $v_{y0}=20\sin30^\circ$Vertical part: sin.ส่วนแนวดิ่ง: sin
  4. $=10.0\text{ m/s}$This one changes by 9.8 m/s each second.ค่านี้เปลี่ยน 9.8 m/s ทุกวินาที
  5. $t=\dfrac{2v_{y0}}{g}$Up, then back down: twice the time to the top.ขึ้นแล้วลง: สองเท่าของเวลาขึ้นถึงยอด
  6. $=\dfrac{2(10.0)}{9.8}$Substitute.แทนค่า
  7. $=2.04\text{ s}$Time of flight.เวลาที่ลอยอยู่
  8. $R=v_xt$Range: horizontal speed × flight time.ระยะตก: ความเร็วแนวนอน × เวลาที่ลอย
  9. $=17.3\times2.04$Same $t$ as the vertical motion.ใช้ $t$ เดียวกับการเคลื่อนที่แนวดิ่ง
  10. $=35.3\text{ m}$Range.ระยะตก
  11. $H=\dfrac{v_{y0}^2}{2g}$At the top $v_y=0$.ที่ยอด $v_y=0$
  12. $=\dfrac{10.0^2}{19.6}$Only the vertical part goes in.ใส่แค่ส่วนแนวดิ่ง
  13. $=5.10\text{ m}$Maximum height.ความสูงสูงสุด
  1. Find the ball's time of flight, to 3 significant figures. ($g=9.8$ m/s²)หาเวลาที่ลูกบอลลอยอยู่ ตอบเป็น 3 เลขนัยสำคัญ ($g=9.8$ m/s²)
    Answer:เฉลย: $v_{y0}=12\sin30^\circ=6.0$ m/s, $t=\dfrac{2(6.0)}{9.8}=1.22$ s$v_{y0}=12\sin30^\circ=6.0$ m/s · $t=\dfrac{2(6.0)}{9.8}=1.22$ sVertical part sets the time: $v_{y0}=12\sin30^\circ$   $=6.0\text{ m/s}$   $t=\dfrac{2(6.0)}{9.8}$   $=1.22\text{ s}$ส่วนแนวดิ่งกำหนดเวลา: $v_{y0}=12\sin30^\circ$   $=6.0\text{ m/s}$   $t=\dfrac{2(6.0)}{9.8}$   $=1.22\text{ s}$
  2. At the highest point of a projectile's flight, which quantity is zero?ที่จุดสูงสุดของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ปริมาณไหนเป็นศูนย์
    Answer:เฉลย: the vertical velocity, $v_y$ความเร็วแนวดิ่ง $v_y$Top: v_y = 0 only: $v_y=0$   $v=v_x\ne0$ยอด: v_y = 0 เท่านั้น: $v_y=0$   $v=v_x\ne0$

13. Exam form (AP)แบบข้อสอบ (AP)

AP wording, and how AP gives the points.สำนวนแบบ AP และวิธีที่ AP ให้คะแนน

Equation · substitution · answer. A justify needs claim, evidence and reasoning.สมการ · แทนค่า · คำตอบ · ข้อ justify ต้องมีข้อสรุป หลักฐาน และเหตุผล

On an AP free-response question a claim alone scores 0.ในข้อเขียนตอบของ AP ข้อสรุปอย่างเดียวได้ 0 คะแนน

  1. The x–t graph of a cart is a straight line sloping downwards. Which describes its v–t graph? (1 point)กราฟ x–t ของรถเข็นเป็นเส้นตรงลาดลง · กราฟ v–t ของมันเป็นแบบไหน (1 คะแนน)
    Answer:เฉลย: a horizontal line below the axisเส้นราบอยู่ใต้แกน1 point: $\text{slope}<0\Rightarrow v<0$   $\text{straight}\Rightarrow v\text{ constant}$ Read the slope, never the shape.1 คะแนน: $\text{slope}<0\Rightarrow v<0$   $\text{straight}\Rightarrow v\text{ constant}$ อ่านจากความชัน อย่าอ่านจากรูปทรง
  2. A stone is thrown horizontally at 12 m/s from the top of a cliff 20 m high. Calculate how far from the foot of the cliff it lands, to 2 significant figures. ($g=9.8$ m/s²) (3 points)ขว้างก้อนหินออกไปในแนวนอนด้วยความเร็ว 12 m/s จากยอดหน้าผาสูง 20 m · คำนวณว่ามันตกห่างจากตีนหน้าผาเท่าไร ตอบเป็น 2 เลขนัยสำคัญ ($g=9.8$ m/s²) (3 คะแนน)
    Answer:เฉลย: $t=\sqrt{40/9.8}=2.02$ s, $\Delta x=12\times2.02=24$ m$t=\sqrt{40/9.8}=2.02$ s · $\Delta x=12\times2.02=24$ m3 points: $\text{1}\quad 20=\tfrac12(9.8)t^2$   $\text{2}\quad t=2.02\text{ s}$   $\text{3}\quad \Delta x=12\times2.02=24\text{ m}$ Using 12 m/s to find the time loses every point after it.3 คะแนน: $\text{1}\quad 20=\tfrac12(9.8)t^2$   $\text{2}\quad t=2.02\text{ s}$   $\text{3}\quad \Delta x=12\times2.02=24\text{ m}$ ถ้าใช้ 12 m/s หาเวลา จะเสียทุกคะแนนที่ตามมา
  3. Ball Q is thrown straight up twice as fast as ball P. Justify how many times higher Q rises. (2 points)ลูก Q ถูกโยนขึ้นตรง ๆ เร็วเป็นสองเท่าของลูก P · ให้เหตุผลว่า Q ขึ้นได้สูงกว่ากี่เท่า (2 คะแนน)
    Answer:เฉลย: Q rises 4 times as high, because at the top v = 0, so h = v₀² ÷ 2g, and h depends on v₀ squared: 2² = 4.Q ขึ้นได้สูงเป็น 4 เท่า เพราะที่จุดสูงสุด v = 0 จึงได้ h = v₀² ÷ 2g และ h ขึ้นกับ v₀ ยกกำลังสอง: 2² = 4Claim, then the equation: $h=\dfrac{v_0^2}{2g}$   $h_Q=\dfrac{(2v_0)^2}{2g}=4h_P$ข้อสรุป แล้วสมการ: $h=\dfrac{v_0^2}{2g}$   $h_Q=\dfrac{(2v_0)^2}{2g}=4h_P$
  4. Describe an experiment to measure g using a ball, a metre rule and a stopwatch. Say what you measure, what graph you plot and how you find g from it. (5 points)บรรยายการทดลองวัดค่า g โดยใช้ลูกบอล ไม้เมตร และนาฬิกาจับเวลา · บอกว่าวัดอะไร พล็อตกราฟอะไร และหา g จากกราฟอย่างไร · (5 คะแนน)
    Answer:เฉลย: drop from rest, measure h · time with a stopwatch · repeat, several heights · plot h against t squared · g = 2 × gradientปล่อยจากหยุดนิ่ง วัด h · จับเวลา · ทำซ้ำหลายความสูง · พล็อต h กับเวลากำลังสอง · g = 2 เท่าของความชันWhat you measure, how, how often, which graph, then g.วัดอะไร ด้วยอะไร กี่ครั้ง กราฟอะไร แล้วหา g

14. On your ownลองเอง

Six on paper. Choose + first, write the equation you start from, then substitute.หกข้อบนกระดาษ · เลือกทิศบวกก่อน เขียนสมการที่ใช้ แล้วค่อยแทนค่า

  1. A cyclist rides 300 m north, then 100 m south, in 50 s. Find the average speed and the average velocity.นักปั่นจักรยานไปทางเหนือ 300 m แล้วกลับทางใต้ 100 m ใช้เวลา 50 s · หาอัตราเร็วเฉลี่ยและความเร็วเฉลี่ย
    Answer:เฉลย: 8.0 m/s; 4.0 m/s north$400\div50$ for speed, $200\div50$ for velocity.$400\div50$ สำหรับอัตราเร็ว · $200\div50$ สำหรับความเร็ว
  2. A car slows from 27.5 m/s to 12.0 m/s over 85 m. Find its acceleration, to 3 significant figures.รถชะลอจาก 27.5 m/s เหลือ 12.0 m/s ในระยะ 85 m · หาความเร่ง ตอบเป็น 3 เลขนัยสำคัญ
    Answer:เฉลย: −3.60 m/s²No $t$: $12.0^2=27.5^2+2a(85)$.ไม่มี $t$: $12.0^2=27.5^2+2a(85)$
  3. A stone is thrown straight down from a bridge at 4.0 m/s and hits the water 2.0 s later. How high is the bridge? ($g=9.8$ m/s²)ขว้างก้อนหินลงตรง ๆ จากสะพานด้วยความเร็ว 4.0 m/s · มันถึงน้ำหลังจากนั้น 2.0 s · สะพานสูงเท่าไร ($g=9.8$ m/s²)
    Answer:เฉลย: 27.6 mDown is +: $4.0(2.0)+\tfrac12(9.8)(2.0)^2$.ให้ลงเป็น +: $4.0(2.0)+\tfrac12(9.8)(2.0)^2$
  4. A plane points north at 80 m/s. The wind blows east at 20 m/s. Find its speed over the ground and its direction east of north.เครื่องบินหันหัวไปทางเหนือด้วยความเร็ว 80 m/s · ลมพัดไปทางตะวันออก 20 m/s · หาอัตราเร็วเทียบกับพื้นดิน และทิศที่เบนไปทางตะวันออกจากทิศเหนือ
    Answer:เฉลย: 82 m/s, 14° east of northPythagoras, then $\tan^{-1}(20\div80)$.พีทาโกรัส แล้ว $\tan^{-1}(20\div80)$
  5. A ball launched from level ground lands 40 m away after 4.0 s. Find its launch speed and angle. ($g=9.8$ m/s²)ลูกบอลที่ยิงจากพื้นราบตกห่างออกไป 40 m หลังจาก 4.0 s · หาความเร็วและมุมตอนยิง ($g=9.8$ m/s²)
    Answer:เฉลย: 22 m/s at 63° to the horizontal$v_x=10$, $v_{y0}=19.6$, then combine: $v_x=\tfrac{40}{4.0}$   $v_{y0}=\tfrac{gt}{2}$$v_x=10$, $v_{y0}=19.6$ แล้วรวมกัน: $v_x=\tfrac{40}{4.0}$   $v_{y0}=\tfrac{gt}{2}$
  6. A ball is launched from level ground at speed $v_0$, angle $\theta$. (a) Derive the time of flight in terms of $v_0$, $\theta$ and $g$. (b) Derive the range. (c) Show the range is largest at 45°. (6 points)ยิงลูกบอลจากพื้นราบด้วยความเร็ว $v_0$ ทำมุม $\theta$ · (a) หาสูตรเวลาที่ลอยในรูป $v_0$, $\theta$ และ $g$ (b) หาสูตรระยะตก (c) แสดงว่าระยะตกมากที่สุดที่ 45° (6 คะแนน)
    Answer:เฉลย: (a) t = 2v₀ sin θ ÷ g (b) R = v₀² sin 2θ ÷ g (c) sin 2θ is largest, 1, when 2θ = 90°Substitute $t$, then use $\sin2\theta$: $R=v_xt$   $=v_0\cos\theta\times\tfrac{2v_0\sin\theta}{g}$   $2\sin\theta\cos\theta=\sin2\theta$แทนค่า $t$ แล้วใช้ $\sin2\theta$: $R=v_xt$   $=v_0\cos\theta\times\tfrac{2v_0\sin\theta}{g}$   $2\sin\theta\cos\theta=\sin2\theta$

All free lessonsบทเรียนฟรีทั้งหมด · Free maths libraryคลังเรียนฟรี