Pure Math Lab · Teach Modeโหมดสอน
← All Teach Mode topics← ทุกหัวข้อโหมดสอนNotes & practice for this topic →สรุป + โจทย์ของหัวข้อนี้ →Free libraryคลังเรียนฟรี
Lesson notes & every answer, in textสรุปบทเรียนและเฉลยทุกข้อ แบบข้อความ

4MA1 1H · January 20234MA1 1H · ม.ค. 2023

IGCSE · Edexcel 4MA1 Higher · free step-by-step lesson, every question with its answer and the reason behind itบทเรียนฟรีทีละขั้น ทุกข้อมีเฉลยและเหตุผลกำกับ

1. How each solution is writtenวิธีเขียนทุกข้อ

Know · formula · substitute · work it outจดสิ่งที่รู้ · สูตร · แทนค่า · คิด

2. Q1 · Grouped mean · 4 marksข้อ 1 · ค่าเฉลี่ยจากตารางความถี่ · 4 คะแนน

Answer: 27คำตอบ: 27

Q1 Estimate the mean timeQ1 ประมาณเวลาเฉลี่ย

80 students took part in a dance contest. The table groups the time $m$ minutes that each one spent dancing.
Estimate the mean time spent dancing, in minutes. [4]

  1. $x=6,18,30$midpoint of each classจุดกึ่งกลางของแต่ละช่วง
  2. $42,54$the last two classesสองช่วงสุดท้าย
  3. $\bar{x}=\dfrac{\sum fx}{\sum f}$mean · x̄ “x bar” = meanค่าเฉลี่ย · x̄ อ่านว่า เอ็กซ์บาร์
  4. $11\times6=66$f × midpointf × จุดกึ่งกลาง
  5. $25\times18=450$next classช่วงถัดไป
  6. $23\times30=690$next classช่วงถัดไป
  7. $15\times42=630$next classช่วงถัดไป
  8. $6\times54=324$last classช่วงสุดท้าย
  9. $\sum fx=2160$add the five products (∑ “sigma” = add up)บวกทั้งห้า (∑ อ่านว่า ซิกมา = รวม)
  10. $\bar{x}=\dfrac{2160}{80}$divide by the 80 studentsหารด้วยนักเรียน 80 คน
  11. $=27$answer · minutesคำตอบ · นาที

3. Q2 · Solving a linear equation · 3 marksข้อ 2 · แก้สมการเชิงเส้น · 3 คะแนน

Answer: 1/4คำตอบ: 1/4

Q2 Solve for xQ2 หาค่า x

Solve $3(2-4x)=5-8x$. Show clear algebra. [3]

  1. $3(2-4x)=5-8x$the equationสมการ
  2. $6-12x=5-8x$expand the bracketกระจายวงเล็บ
  3. $6=5+4x$x terms to the rightย้าย x ไปด้านขวา
  4. $1=4x$numbers to the leftย้ายตัวเลขไปซ้าย
  5. $x=\dfrac{1}{4}$answerคำตอบ

4. Q3 · Perpendicular bisector · 2 marksข้อ 3 · เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก · 2 คะแนน

Answer: perpendicular bisector drawnคำตอบ: perpendicular bisector drawn

Q3 Construct the bisector of ABQ3 สร้างเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของ AB

A line segment $AB$ is drawn. Use only a ruler and compasses, and keep every construction arc.
Construct the perpendicular bisector of $AB$. [2]

  1. $r\gt\dfrac{1}{2}AB$open the compasses wider than half ABถ่างวงเวียนให้กว้างกว่าครึ่ง AB
  2. $\text{centre }A$draw one arc above and one below ABวาดส่วนโค้งบนและล่าง AB
  3. $\text{centre }B$same radius · the arcs cross at P and Qรัศมีเดิม · ส่วนโค้งตัดกันที่ P และ Q
  4. $\text{line }PQ$ruler through P and Q · the bisectorใช้ไม้บรรทัดลากผ่าน P กับ Q · คือเส้นแบ่งครึ่ง

5. Q4 · Angles in a pentagon · 3 marksข้อ 4 · มุมในรูปห้าเหลี่ยม · 3 คะแนน

Answer: 129คำตอบ: 129

Q4 Find the angle xQ4 หามุม x

A pentagon has a right angle at its lower left corner. Its other angles are $119^\circ$, $67^\circ$, $135^\circ$ and $x^\circ$. The sketch is not to scale.
Work out the value of $x$. [3]

  1. $S=180(n-2)$angle sum of a polygon · n = number of sidesผลรวมมุมในรูปหลายเหลี่ยม · n = จำนวนด้าน
  2. $S=180\times3$five sides, so n − 2 = 3ห้าด้าน ดังนั้น n − 2 = 3
  3. $=540$total of the five anglesผลรวมทั้งห้ามุม
  4. $90+119=209$add the known anglesบวกมุมที่รู้
  5. $67+135=202$two more known anglesอีกสองมุมที่รู้
  6. $209+202=411$all four known anglesทั้งสี่มุมที่รู้
  7. $x+411=540$five angles add to 540ห้ามุมรวมกันได้ 540
  8. $x=129$answer · degreesคำตอบ · องศา

6. Q5 · Ratio with three parts · 3 marksข้อ 5 · อัตราส่วนสามส่วน · 3 คะแนน

Answer: 28คำตอบ: 28

Q5 Find the number of green sweetsQ5 หาจำนวนลูกอมสีเขียว

A box holds only green, orange and yellow sweets, 280 in all.
Green : orange = 2 : 3.
Orange : yellow = 1 : 5.
How many green sweets does the box hold? [3]

  1. $G:O=2:3$first ratioอัตราส่วนแรก
  2. $O:Y=1:5$second ratioอัตราส่วนที่สอง
  3. $O:Y=3:15$times 3, so orange is 3 in both ratiosคูณ 3 ให้ส้มเป็น 3 ทั้งสองอัตราส่วน
  4. $G:O:Y=2:3:15$join the two ratiosรวมสองอัตราส่วนเข้าด้วยกัน
  5. $p=2+3+15$p = number of equal partsp = จำนวนส่วนที่เท่ากัน
  6. $=20$total partsส่วนทั้งหมด
  7. $1\text{ part}=\dfrac{280}{20}$share 280 into 20 partsแบ่ง 280 เป็น 20 ส่วน
  8. $=14$sweets in 1 partลูกอม 1 ส่วน
  9. $G=2\times14$green is 2 partsเขียวมี 2 ส่วน
  10. $=28$answer · green sweetsคำตอบ · เม็ด

7. Q6 · Percentages · 7 marksข้อ 6 · ร้อยละ · 7 คะแนน

Answer: 7 %; USD 46 900คำตอบ: 7 %; USD 46 900

Q6(a) Percentage more paidQ6(a) จ่ายมากกว่ากี่เปอร์เซ็นต์

(a) Shane paid USD 32 000 for a car. Theresa paid for hers with a USD 18 000 deposit and 14 monthly payments of USD 1160. Theresa paid more than Shane. Give that extra amount as a percentage of what Shane paid. [4]

  1. $14\times1160=16240$the 14 payments added upค่างวด 14 งวดรวมกัน
  2. $T=18000+16240$T = Theresa’s total: deposit + paymentsT = ยอดรวมของ Theresa = เงินดาวน์ + ค่างวด
  3. $=34240$total in USDยอดรวม · ดอลลาร์
  4. $d=34240-32000$d = how much more than Shaned = จ่ายมากกว่า Shane เท่าไร
  5. $=2240$extra in USDส่วนที่มากกว่า · ดอลลาร์
  6. $p=\dfrac{2240}{32000}$extra ÷ Shane’s price (the amount we compare to)ส่วนเกิน ÷ ราคาของ Shane (ตัวที่เทียบด้วย)
  7. $=0.07$as a decimalเป็นทศนิยม
  8. $\text{percent}=0.07\times100$decimal × 100 gives percentทศนิยม × 100 ได้เปอร์เซ็นต์
  9. $=7$answer · %คำตอบ · เปอร์เซ็นต์

Q6(b) Reverse percentageQ6(b) ร้อยละย้อนกลับ

(b) Kylie’s van was worth USD 39 865 after one year, having lost 15% of its value in that year. What was its value when she bought it? [3]

  1. $100-15=85$a 15 % fall leaves 85 %ลดลง 15% จึงเหลือ 85%
  2. $0.85V=39865$V = value when bought · 85 % of V is the value nowV = ราคาตอนซื้อ · 85% ของ V คือราคาตอนนี้
  3. $V=\dfrac{39865}{0.85}$divide both sides by 0.85หารทั้งสองข้างด้วย 0.85
  4. $=46900$answer · USDคำตอบ · ดอลลาร์

8. Q7 · Probability table · 4 marksข้อ 7 · ตารางความน่าจะเป็น · 4 คะแนน

Answer: 54คำตอบ: 54

Q7 How many chose mystery?Q7 กี่คนเลือกนิยายสืบสวน

A library asked some members which kind of book they like best. One member is chosen at random. The table gives the chance of each answer.
48 members chose comedy. Work out how many members chose mystery. [4]

  1. $0.24+0.40=0.64$the two known chancesสองความน่าจะเป็นที่รู้แล้ว
  2. $0.64+4x=1$all chances add to 1 · 3x + x = 4xทุกความน่าจะเป็นรวมกันได้ 1 · 3x + x = 4x
  3. $4x=0.36$subtractลบออก
  4. $x=0.09$chance of thrillerความน่าจะเป็นของ thriller
  5. $\text{mystery}=3x$chance of mysteryความน่าจะเป็นของ mystery
  6. $=3\times0.09$substitute xแทนค่า x
  7. $=0.27$chance of mysteryความน่าจะเป็นของ mystery
  8. $N=48\div0.24$N = all members · 48 members is 0.24 of NN = สมาชิกทั้งหมด · 48 คนคือ 0.24 ของ N
  9. $=200$all membersสมาชิกทั้งหมด
  10. $\text{mystery}=0.27\times200$chance × all membersความน่าจะเป็น × จำนวนทั้งหมด
  11. $=54$answer · membersคำตอบ · คน

9. Q8 · Trigonometry and perimeter · 5 marksข้อ 8 · ตรีโกณมิติและเส้นรอบรูป · 5 คะแนน

Answer: 72 cmคำตอบ: 72 cm

Q8 Perimeter of the semicircleQ8 เส้นรอบรูปครึ่งวงกลม

Triangle $ABC$ sits inside a semicircle whose diameter is $AB$. $C$ is on the curved edge. The sketch is not to scale.
$\angle ACB=90^\circ$, $\angle BAC=50^\circ$ and $AC=18$ cm.
Find the perimeter of the semicircle (the curved edge plus the diameter $AB$). Answer to 2 s.f. [5]

  1. $\cos50^\circ=\dfrac{18}{AB}$AC is next to the 50° angle, AB is the longest sideAC ชิดมุม 50° และ AB เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก
  2. $AB\cos50^\circ=18$AB is on the top nowAB ขึ้นมาอยู่ด้านบนแล้ว
  3. $AB=\dfrac{18}{\cos50^\circ}$divide both sides by cos 50°หารทั้งสองข้างด้วย cos 50°
  4. $=28.003$AB in cmAB เป็นเซนติเมตร
  5. $\text{arc}=\dfrac{\pi d}{2}$curved edge = half a circle · d = ABส่วนโค้ง = ครึ่งวงกลม · d = AB
  6. $=\dfrac{\pi\times28.003}{2}$substitute dแทนค่า d
  7. $=43.987$arc in cmส่วนโค้ง · เซนติเมตร
  8. $P=AB+\text{arc}$P = perimeter: diameter + curveP = เส้นรอบรูป: เส้นผ่านศูนย์กลาง + ส่วนโค้ง
  9. $=71.990$in cmเป็นเซนติเมตร
  10. $\approx72$answer · cm · 2 s.f.คำตอบ · ซม. · 2 ตำแหน่งสำคัญ

10. Q9 · Standard form · 3 marksข้อ 9 · รูปมาตรฐาน · 3 คะแนน

Answer: 0.000 625; 2.5 × 10⁷คำตอบ: 0.000 625; 2.5 × 10⁷

Q9(a) Standard form to ordinary numberQ9(a) รูปมาตรฐานเป็นเลขธรรมดา

(a) Write $6.25\times10^{-4}$ as an ordinary number. [1]

  1. $x=6.25\times10^{-4}$a negative power makes the number smallเลขชี้กำลังติดลบ ทำให้ค่าน้อยลง
  2. $=6.25\times0.0001$10⁻⁴ is 0.000110⁻⁴ คือ 0.0001
  3. $=0.000625$answerคำตอบ

Q9(b) Divide in standard formQ9(b) หารในรูปมาตรฐาน

(b) Work out $(2.4\times10^{12})\div(9.6\times10^{4})$. Give the answer in standard form. [2]

  1. $a=\dfrac{2.4}{9.6}$divide the number partsหารส่วนที่เป็นตัวเลข
  2. $=0.25$number partส่วนตัวเลข
  3. $b=\dfrac{10^{12}}{10^{4}}$divide the powers of 10: subtract the exponentsหารเลขยกกำลังของ 10: ลบเลขชี้กำลัง
  4. $=10^{8}$power partส่วนเลขยกกำลัง
  5. $q=a\times b$put the two parts togetherรวมสองส่วนเข้าด้วยกัน
  6. $=0.25\times10^{8}$not standard form yet: 0.25 is below 1ยังไม่ใช่รูปมาตรฐาน: 0.25 น้อยกว่า 1
  7. $=2.5\times10^{-1}\times10^{8}$0.25 = 2.5 × 10⁻¹0.25 = 2.5 × 10⁻¹
  8. $=2.5\times10^{7}$add the exponents: answerบวกเลขชี้กำลัง: คำตอบ

11. Q10 · Factorising and inequalities · 6 marksข้อ 10 · แยกตัวประกอบและอสมการ · 6 คะแนน

Answer: (y + 6)(y − 8); x ≤ 3; w < −8/5คำตอบ: (y + 6)(y − 8); x ≤ 3; w < −8/5

Q10(a) Factorise a quadraticQ10(a) แยกตัวประกอบกำลังสอง

(a) Factorise $y^2-2y-48$. [2]

  1. $ab=-48$find two numbers a and b with this productหาสองจำนวน a กับ b ที่คูณกันได้ค่านี้
  2. $a+b=-2$and this sum (the number in front of y)และบวกกันได้ค่านี้ (เลขหน้า y)
  3. $(-8)\times6=-48$try −8 and 6ลอง −8 กับ 6
  4. $-8+6=-2$the sum fits tooผลบวกก็ตรง
  5. $y^2-2y-48=(y+6)(y-8)$answerคำตอบ

Q10(b) Read the number lineQ10(b) อ่านเส้นจำนวน

(b) Which inequality does the number line show? Write it with x. [1]

  1. $x=3$closed dot: 3 is includedจุดทึบ: รวม 3 ด้วย
  2. $x\le3$arrow to the left: smaller values · ≤ “less than or equal to”ลูกศรชี้ซ้าย: ค่าที่น้อยกว่า · ≤ “น้อยกว่าหรือเท่ากับ”

Q10(c) Solve an inequalityQ10(c) แก้อสมการ

(c) Solve $7w+6>12w+14$. [3]

  1. $7w+6\gt12w+14$solve like an equation: collect the w termsแก้เหมือนสมการ: รวมพจน์ w
  2. $6\gt5w+14$now collect the numbersต่อไปรวมตัวเลข
  3. $-8\gt5w$divide by 5 (positive: the sign stays)หารด้วย 5 (บวก: เครื่องหมายคงเดิม)
  4. $-\dfrac{8}{5}\gt w$w on the rightw อยู่ทางขวา
  5. $w\lt-\dfrac{8}{5}$read from the w side: answerอ่านจากฝั่ง w: คำตอบ

12. Q11 · Inequalities for a region · 3 marksข้อ 11 · อสมการของบริเวณ · 3 คะแนน

Answer: 2x + y ≤ 6 · 2y ≤ 5x + 1 · 3y + 2x ≥ 4คำตอบ: 2x + y ≤ 6 · 2y ≤ 5x + 1 · 3y + 2x ≥ 4

Q11 Three inequalities for RQ11 เขียนอสมการสามข้อของ R

The shaded triangle $R$ on the grid is bounded by three straight lines: ① $2x+y=6$, ② $2y=5x+1$ and ③ $3y+2x=4$.
Write three inequalities that together describe the region $R$. [3]

  1. $P=(1.5,\,2)$pick a point inside Rเลือกจุดหนึ่งในบริเวณ R
  2. $2x+y=2(1.5)+2$line ①: substitute Pเส้น ①: แทนค่าจุด P
  3. $=5$
  4. $5\lt6$5 is less than 65 น้อยกว่า 6
  5. $2x+y\le6$inequality ①อสมการ ①
  6. $2y=4$line ②: left side at Pเส้น ②: ด้านซ้ายที่ P
  7. $5x+1=8.5$right side at Pด้านขวาที่ P
  8. $4\lt8.5$left is less than rightซ้ายน้อยกว่าขวา
  9. $2y\le5x+1$inequality ②อสมการ ②
  10. $3y+2x=6+3$line ③: substitute Pเส้น ③: แทนค่าจุด P
  11. $=9$
  12. $9\gt4$9 is more than 49 มากกว่า 4
  13. $3y+2x\ge4$inequality ③อสมการ ③

13. Q12 · Laws of indices · 2 marksข้อ 12 · กฎของเลขยกกำลัง · 2 คะแนน

Answer: 9/10; −6คำตอบ: 9/10; −6

Q12(a) Multiply powers of 3Q12(a) คูณเลขยกกำลังของ 3

(a) Given that $3^{\frac{1}{2}}\times3^{\frac{2}{5}}=3^{m}$, find $m$. [1]

  1. $m=\dfrac12+\dfrac25$same base: add the powersฐานเท่ากัน บวกเลขชี้กำลัง
  2. $=\dfrac{5}{10}+\dfrac{4}{10}$common denominator 10ทำตัวส่วนเป็น 10
  3. $=\dfrac{9}{10}$answerคำตอบ

Q12(b) Divide powers of 5Q12(b) หารเลขยกกำลังของ 5

(b) Given that $5^{-10}\div5^{-4}=5^{n}$, find $n$. [1]

  1. $n=-10-(-4)$same base: subtract the powersฐานเท่ากัน ลบเลขชี้กำลัง
  2. $=-10+4$minus a negative is plusลบกับลบ ได้บวก
  3. $=-6$answerคำตอบ

14. Q13 · Expanding brackets · 3 marksข้อ 13 · กระจายวงเล็บ · 3 คะแนน

Answer: 12x³ − 60x² + 75xคำตอบ: 12x³ − 60x² + 75x

Q13 Expand 3x(2x − 5)²Q13 กระจาย 3x(2x − 5)²

Multiply out $3x(2x-5)^{2}$ and collect like terms. Show every step. [3]

  1. $(2x-5)^2=(2x-5)(2x-5)$square the bracket firstยกกำลังสองวงเล็บก่อน
  2. $=4x^2-20x+25$each term × each term, then collectคูณทุกเทอมกับทุกเทอม แล้วรวมเทอม
  3. $E=3x(2x-5)^2$E = the whole expressionE = นิพจน์ทั้งหมด
  4. $=3x(4x^2-20x+25)$put the square inใส่ค่าที่ได้
  5. $=12x^3-60x^2+75x$3x × each term3x คูณทุกเทอม

15. Q14 · Table and curve · 3 marksข้อ 14 · ตารางค่าและกราฟ · 3 คะแนน

Answer: 12 and 4.5; a smooth curve through the six pointsคำตอบ: 12 and 4.5; a smooth curve through the six points

Q14(a) Fill in two blanksQ14(a) เติมสองช่องที่ว่าง

A curve has equation $y=\dfrac{2}{x}\left(5-\dfrac{1}{x}\right)$. A table gives $y$ for six values of $x$, with two blanks.
(a) Work out $y$ when $x=0.5$ and when $x=2$. [1]

  1. $y=\dfrac2x\left(5-\dfrac1x\right)$the formulaสูตร
  2. $y=\dfrac{2}{0.5}(5-2)$x = 0.5: 1 ÷ 0.5 = 2x = 0.5: 1 ÷ 0.5 = 2
  3. $=4\times3$
  4. $=12$first blankช่องแรก
  5. $y=\dfrac22\left(5-\dfrac12\right)$x = 2: 1 ÷ 2 = 0.5x = 2: 1 ÷ 2 = 0.5
  6. $=1\times4.5$
  7. $=4.5$second blankช่องที่สอง

Q14(b) Draw the curveQ14(b) วาดกราฟ

A curve has equation $y=\dfrac{2}{x}\left(5-\dfrac{1}{x}\right)$. A table gives $y$ for six values of $x$, with two blanks.
(b) Draw the graph of the curve for $0.5\le x\le5$. The $y$-values are 12, 8, 4.5, 3.1, 2.4, 1.9. [2]

  1. $y(0.5)=12$plot (0.5, 12)จุด (0.5, 12)
  2. $y(1)=8$plot (1, 8)จุด (1, 8)
  3. $y(2)=4.5$plot (2, 4.5)จุด (2, 4.5)
  4. $y(3)=3.1$plot (3, 3.1)จุด (3, 3.1)
  5. $y(4)=2.4$plot (4, 2.4)จุด (4, 2.4)
  6. $y(5)=1.9$plot (5, 1.9)จุด (5, 1.9)
  7. $0.5\le x\le5$join with one smooth curveลากเส้นโค้งเรียบผ่านทุกจุด

16. Q15 · Probability tree · 7 marksข้อ 15 · แผนภาพต้นไม้ความน่าจะเป็น · 7 คะแนน

Answer: 2/9, 7/9 · 1/8, 7/8 · 2/8, 6/8; 1/36; 7/18คำตอบ: 2/9, 7/9 · 1/8, 7/8 · 2/8, 6/8; 1/36; 7/18

Q15(a) Fill in the treeQ15(a) เติมแผนภาพต้นไม้

A set of 9 cards: 2 cards show a number (5 and 7) and 7 cards show a letter. Tomas draws one card and keeps it, then draws a second card. Write N for a number card and L for a letter card.
(a) Write the missing probabilities on the tree diagram. [2]

  1. $\text{N first}=\dfrac29$2 number cards out of 9การ์ดเลข 2 ใบจาก 9 ใบ
  2. $\text{L first}=\dfrac79$7 letter cards out of 9การ์ดตัวอักษร 7 ใบจาก 9 ใบ
  3. $\text{N after N}=\dfrac18$one N card kept: 1 N left of 8 cardsเก็บ N ไปหนึ่งใบ: เหลือ N 1 ใบจาก 8
  4. $\text{L after N}=\dfrac78$still 7 letters of 8 cardsตัวอักษรยัง 7 ใบจาก 8
  5. $\text{N after L}=\dfrac28$one L card kept: 2 N left of 8เก็บ L ไปหนึ่งใบ: N ยัง 2 ใบจาก 8
  6. $\text{L after L}=\dfrac68$6 letters left of 8เหลือตัวอักษร 6 ใบจาก 8

Q15(b) Both cards are numbersQ15(b) ทั้งสองใบเป็นเลข

A set of 9 cards: 2 cards show a number (5 and 7) and 7 cards show a letter. Tomas draws one card and keeps it, then draws a second card. Write N for a number card and L for a letter card.
(b) Using the tree from (a), work out the probability that both cards are numbers. [2]

  1. $P(\text{NN})=\dfrac29\times\dfrac18$multiply along the branchesคูณตามกิ่ง
  2. $=\dfrac{2}{72}$
  3. $=\dfrac{1}{36}$answer · simplest formคำตอบ · เศษส่วนอย่างต่ำ

Q15(c) One number, one letterQ15(c) เลขหนึ่งใบ ตัวอักษรหนึ่งใบ

A set of 9 cards: 2 cards show a number (5 and 7) and 7 cards show a letter. Tomas draws one card and keeps it, then draws a second card. Write N for a number card and L for a letter card.
(c) Using the tree from (a), work out the probability that one card is a number and the other is a letter. [3]

  1. $P(\text{NL})=\dfrac29\times\dfrac78$N then LN แล้วต่อด้วย L
  2. $=\dfrac{14}{72}$
  3. $P(\text{LN})=\dfrac79\times\dfrac28$L then NL แล้วต่อด้วย N
  4. $=\dfrac{14}{72}$
  5. $P=\dfrac{14}{72}+\dfrac{14}{72}$add the two pathsบวกสองเส้นทาง
  6. $=\dfrac{28}{72}$
  7. $=\dfrac{7}{18}$answer · simplest formคำตอบ · เศษส่วนอย่างต่ำ

17. Q16 · Sine and cosine rule · 5 marksข้อ 16 · กฎไซน์และกฎโคไซน์ · 5 คะแนน

Answer: 20.7 cmคำตอบ: 20.7 cm

Q16 Find the length DEQ16 หาความยาว DE

Triangles $ABC$ and $CDE$ share the point $C$. $ACD$ and $BCE$ are straight lines.
$AC=24$ cm, $BC=31$ cm, $CD=16$ cm, $CE=19$ cm and angle $BAC=64^\circ$.
Calculate the length of $DE$. Answer to 3 s.f. [5]

  1. $\dfrac{\sin ABC}{24}=\dfrac{\sin64^\circ}{31}$sine rule in triangle ABCกฎไซน์ในสามเหลี่ยม ABC
  2. $\sin ABC=\dfrac{24\sin64^\circ}{31}$multiply both sides by 24คูณทั้งสองข้างด้วย 24
  3. $=0.6958$
  4. $ABC=\sin^{-1}(0.6958)$inverse sine (sin⁻¹ “sine inverse”)ใช้ sin⁻¹ (อ่านว่า ไซน์อินเวิร์ส)
  5. $=44.09^\circ$keep the full value on your calculatorเก็บค่าเต็มไว้ในเครื่องคิดเลข
  6. $64+44.09=108.09$two angles of triangle ABCสองมุมของสามเหลี่ยม ABC
  7. $\angle ACB=180-108.09$angles in a triangle add to 180มุมในสามเหลี่ยมรวมกัน 180
  8. $=71.91^\circ$
  9. $\angle DCE=71.91^\circ$vertically opposite angles are equalมุมตรงข้ามจุดยอดเท่ากัน
  10. $DE^2=P-Q$cosine rule: P = a² + b², Q = 2ab cos C · a = CD, b = CE, C = angle DCEกฎโคไซน์ P = a² + b², Q = 2ab cos C · a = CD, b = CE, C = มุม DCE
  11. $P=16^2+19^2$substituteแทนค่า
  12. $=617$
  13. $2ab=2\times16\times19$substituteแทนค่า
  14. $=608$
  15. $\cos71.91^\circ=0.3106$cos of angle DCEcos ของมุม DCE
  16. $Q=608\times0.3106$the cosine partส่วนของโคไซน์
  17. $=188.8$
  18. $DE^2=617-188.8$put the two parts togetherรวมสองส่วน
  19. $=428.2$
  20. $DE=\sqrt{428.2}$square rootถอดรากที่สอง
  21. $=20.69$
  22. $DE=20.7\text{ cm}$answer · 3 s.f.คำตอบ · 3 ตัวสำคัญ

18. Q17 · Inverse proportion · 3 marksข้อ 17 · การแปรผกผัน · 3 คะแนน

Answer: y = c⁵/√xคำตอบ: y = c⁵/√x

Q17 Write y in terms of x and cQ17 เขียน y ในรูป x และ c

$y$ is inversely proportional to $\sqrt{x}$. When $x=c^2$, $y=c^4$. Here $c$ stands for a positive constant.
Write $y$ as a formula using $x$ and $c$, in its simplest form. [3]

  1. $y=\dfrac{k}{\sqrt{x}}$inverse proportion (k = constant)แปรผกผัน (k = ค่าคงที่)
  2. $c^4=\dfrac{k}{\sqrt{c^2}}$substitute x = c², y = c⁴แทน x = c², y = c⁴
  3. $\sqrt{c^2}=c$c is positivec เป็นบวก
  4. $c^4=\dfrac{k}{c}$rewriteเขียนใหม่
  5. $k=c^4\times c$multiply both sides by cคูณทั้งสองข้างด้วย c
  6. $=c^5$add the powersบวกเลขชี้กำลัง
  7. $y=\dfrac{c^5}{\sqrt{x}}$answerคำตอบ

19. Q18 · Functions · 4 marksข้อ 18 · ฟังก์ชัน · 4 คะแนน

Answer: f⁻¹(x) = k/x; −46; (2 − 3x⁴)/x⁴คำตอบ: f⁻¹(x) = k/x; −46; (2 − 3x⁴)/x⁴

Q18(a) The inverse of fQ18(a) ฟังก์ชันผกผันของ f

The function $f$ is $f(x)=\dfrac{k}{x}$ for $x\ne0$, where $k$ is an integer.
The function $g$ is $g(x)=2-3x^4$ for $x\ne0$. The function $h$ is $h(x)=\dfrac{3x}{2-x}$ for $x\ne2$.
(a) Write the inverse function $f^{-1}(x)$. [1]

  1. $y=\dfrac{k}{x}$let y = f(x)ให้ y = f(x)
  2. $xy=k$multiply both sides by xคูณทั้งสองข้างด้วย x
  3. $x=\dfrac{k}{y}$make x the subjectจัด x ให้เป็นตัวตั้ง
  4. $f^{-1}(x)=\dfrac{k}{x}$swap the letters x and yสลับตัวอักษร x กับ y

Q18(b)(i) Find g(−2)Q18(b)(i) หา g(−2)

The function $f$ is $f(x)=\dfrac{k}{x}$ for $x\ne0$, where $k$ is an integer.
The function $g$ is $g(x)=2-3x^4$ for $x\ne0$. The function $h$ is $h(x)=\dfrac{3x}{2-x}$ for $x\ne2$.
(b)(i) Work out $g(-2)$. [1]

  1. $g(x)=2-3x^4$the rule for gสูตรของ g
  2. $g(-2)=2-3(-2)^4$substitute x = −2แทน x = −2
  3. $(-2)^4=16$power firstทำเลขยกกำลังก่อน
  4. $g(-2)=2-3(16)$substituteแทนค่า
  5. $=2-48$multiplyคูณ
  6. $=-46$answerคำตอบ

Q18(b)(ii) Write hg(x) in simplest formQ18(b)(ii) เขียน hg(x) แบบง่ายที่สุด

The function $f$ is $f(x)=\dfrac{k}{x}$ for $x\ne0$, where $k$ is an integer.
The function $g$ is $g(x)=2-3x^4$ for $x\ne0$. The function $h$ is $h(x)=\dfrac{3x}{2-x}$ for $x\ne2$.
(b)(ii) Write the composite function $hg(x)$ in its simplest form. [2]

  1. $hg(x)=h(g(x))$put g(x) into hใส่ g(x) ลงใน h
  2. $h(x)=\dfrac{3x}{2-x}$the rule for hสูตรของ h
  3. $N=3(2-3x^4)$top: 3 × g(x)ตัวบน: 3 × g(x)
  4. $=6-9x^4$expandกระจาย
  5. $D=2-(2-3x^4)$bottom: 2 − g(x)ตัวล่าง: 2 − g(x)
  6. $=3x^4$the 2s cancelตัด 2 ออกกัน
  7. $hg(x)=\dfrac{N}{D}$top over bottomตัวบนส่วนตัวล่าง
  8. $=\dfrac{6-9x^4}{3x^4}$substituteแทนค่า
  9. $=\dfrac{2-3x^4}{x^4}$divide top and bottom by 3 · answerหารบนและล่างด้วย 3 · คำตอบ

20. Q19 · Bounds · 5 marksข้อ 19 · ขอบเขตของค่า · 5 คะแนน

Answer: 4.7 (2 s.f.)คำตอบ: 4.7 (2 s.f.)

Q19 Find a using boundsQ19 หา a โดยใช้ขอบเขต

An object has acceleration $a=\dfrac{v-u}{t}$, where $v=45.23$ and $u=5.12$ are given to 2 d.p., and $t=8.5$ is given to 2 s.f.
Use bounds to find $a$ to a suitable accuracy. Show your working and give a reason. [5]

  1. $v_{\min}=45.225$half a unit of 0.01 below 45.23ต่ำกว่า 45.23 อยู่ครึ่งหน่วยของ 0.01
  2. $v_{\max}=45.235$half a unit aboveสูงกว่าครึ่งหน่วย
  3. $u_{\min}=5.115$
  4. $u_{\max}=5.125$
  5. $t_{\min}=8.45$half a unit of 0.1 below 8.5ต่ำกว่า 8.5 อยู่ครึ่งหน่วยของ 0.1
  6. $t_{\max}=8.55$
  7. $a=\dfrac{v-u}{t}$biggest a: big top, small bottoma มากสุด: ตัวบนมาก ตัวล่างน้อย
  8. $v_{\max}-u_{\min}=40.12$largest v, smallest uv มากสุด u น้อยสุด
  9. $a_{\max}=\dfrac{40.12}{8.45}$divide by the smallest tหารด้วย t น้อยสุด
  10. $=4.7479$4 d.p.ทศนิยม 4 ตำแหน่ง
  11. $v_{\min}-u_{\max}=40.1$smallest v, largest uv น้อยสุด u มากสุด
  12. $a_{\min}=\dfrac{40.1}{8.55}$divide by the largest tหารด้วย t มากสุด
  13. $=4.6901$4 d.p.ทศนิยม 4 ตำแหน่ง
  14. $a_{\max}\approx4.7$round to 2 s.f.ปัดเป็น 2 ตัวสำคัญ
  15. $a_{\min}\approx4.7$round to 2 s.f.ปัดเป็น 2 ตัวสำคัญ
  16. $a=4.7$both bounds round to 4.7, so 2 s.f. is safeขอบเขตทั้งสองปัดได้ 4.7 จึงตอบ 2 ตัวสำคัญได้

21. Q20 · Maximum volume · 5 marksข้อ 20 · ปริมาตรสูงสุด · 5 คะแนน

Answer: 4914คำตอบ: 4914

Q20 Find the maximum VQ20 หาค่าสูงสุดของ V

A cylinder has radius $x$ cm and height $\left(\dfrac{800}{\pi x}-x\right)$ cm. Its volume is $V$ cm³.
Find the maximum value of $V$. Answer to the nearest whole number. [5]

  1. $V=\pi x^2h$volume of a cylinderปริมาตรทรงกระบอก
  2. $h=\dfrac{800}{\pi x}-x$the given heightความสูงที่โจทย์ให้
  3. $\pi x^2\times\dfrac{800}{\pi x}=800x$first part of Vส่วนแรกของ V
  4. $\pi x^2\times x=\pi x^3$second part of Vส่วนที่สองของ V
  5. $V=800x-\pi x^3$expand: first part minus second partกระจาย: ส่วนแรก ลบ ส่วนที่สอง
  6. $\dfrac{dV}{dx}=800-3\pi x^2$differentiate (dV/dx “dee-vee dee-x”)หาอนุพันธ์ (dV/dx อ่านว่า ดี-วี ดี-เอ็กซ์)
  7. $800-3\pi x^2=0$maximum: slope is 0ค่าสูงสุด: ความชันเป็น 0
  8. $800=3\pi x^2$move the x² termย้ายพจน์ x²
  9. $x^2=\dfrac{800}{3\pi}$divide both sides by 3πหารทั้งสองข้างด้วย 3π
  10. $x=\sqrt{\dfrac{800}{3\pi}}$x is a length, so positivex เป็นความยาว จึงเป็นบวก
  11. $=9.2132$4 d.p. · keep the full value on your calculatorทศนิยม 4 ตำแหน่ง · เก็บค่าเต็มไว้
  12. $800x=7370.6$put x into the first partแทน x ในส่วนแรก
  13. $\pi x^3=2456.9$put x into the second partแทน x ในส่วนที่สอง
  14. $V=7370.6-2456.9$first part minus second partส่วนแรก ลบ ส่วนที่สอง
  15. $=4913.7$
  16. $V=4914$answer · nearest whole numberคำตอบ · จำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด

22. Q21 · Sector, segment and volume · 5 marksข้อ 21 · เซกเตอร์ เซกเมนต์ และปริมาตร · 5 คะแนน

Answer: 8870 cm³คำตอบ: 8870 cm³

Q21 Water that flows in 3 minutesQ21 ปริมาตรน้ำที่ไหลใน 3 นาที

A water pipe has a circular cross-section with centre $O$. $OABC$ is a sector with $OA=4.8$ cm and angle $AOC=72^\circ$.
The shaded segment is where the water is. The water moves along the pipe at 14 cm/s. The sketch is not to scale.
Find the volume of water carried along in 3 min. Answer in cm³, 3 s.f. [5]

  1. $\text{frac}=\dfrac{72}{360}$the sector is a part of the whole circleเซกเตอร์เป็นส่วนหนึ่งของวงกลม
  2. $=\dfrac{1}{5}$
  3. $A_s=\dfrac15\pi r^2$sector area ($A_s$ “A sector”)พื้นที่เซกเตอร์
  4. $r^2=4.8^2$square the radiusยกกำลังสองรัศมี
  5. $=23.04$
  6. $A_s=\dfrac15\pi\times23.04$substituteแทนค่า
  7. $=14.476$cm²ตร.ซม.
  8. $A_t=\dfrac12r^2\sin72^\circ$triangle $OAC$: ½ × side × side × sin angleสามเหลี่ยม OAC: ½ × ด้าน × ด้าน × sin มุม
  9. $=11.52\times\sin72^\circ$half of 23.04ครึ่งของ 23.04
  10. $=10.956$cm²ตร.ซม.
  11. $A_w=A_s-A_t$water = sector minus triangleน้ำ = เซกเตอร์ − สามเหลี่ยม
  12. $=14.476-10.956$substituteแทนค่า
  13. $=3.520$cm²ตร.ซม.
  14. $t=3\times60$3 minutes into seconds3 นาทีเป็นวินาที
  15. $=180$secondsวินาที
  16. $d=14\times180$length of water column = speed × timeความยาวน้ำ = ความเร็ว × เวลา
  17. $=2520$cmซม.
  18. $V=3.520\times2520$volume = area × lengthปริมาตร = พื้นที่ × ความยาว
  19. $=8870.4$cm³ลบ.ซม.
  20. $\approx8870$answer · cm³ · 3 s.f.คำตอบ · ลบ.ซม. · 3 หลัก

23. Q22 · Arithmetic series sum · 4 marksข้อ 22 · ผลบวกอนุกรมเลขคณิต · 4 คะแนน

Answer: p = 2, q = 4, r = 2คำตอบ: p = 2, q = 4, r = 2

Q22 Write the sum as p(qt − 1)ʳQ22 เขียนผลบวกเป็น p(qt − 1)ʳ

An arithmetic series starts with the term $2t+1$, where $t\gt0$. Its $n$th term is $14t-5$, and its common difference is $3$.
The sum of the first $n$ terms can be written as $p(qt-1)^r$, where $p$, $q$ and $r$ are integers. Find $p$, $q$ and $r$. Show your algebra. [4]

  1. $a=2t+1$first termพจน์แรก
  2. $l=14t-5$last term (the nth term)พจน์สุดท้าย (พจน์ที่ n)
  3. $d=3$common differenceผลต่างร่วม
  4. $l=a+(n-1)d$nth-term rule: find n firstสูตรพจน์ที่ n: หา n ก่อน
  5. $2t+1+3(n-1)=14t-5$substitute a, d and lแทน a, d, l
  6. $2t+3n-2=14t-5$expand the bracket, then 1 − 3 = −2กระจายวงเล็บ แล้ว 1 − 3 = −2
  7. $3n-2=12t-5$collect the t terms on the rightเก็บพจน์ t ไว้ขวา
  8. $3n=12t-3$now divide by 3หารด้วย 3
  9. $n=4t-1$number of termsจำนวนพจน์
  10. $S_n=\dfrac n2(a+l)$sum rule: half the terms × (first + last)สูตรผลบวก: ครึ่งของจำนวนพจน์ × (แรก + สุดท้าย)
  11. $a+l=2t+1+14t-5$add first and lastบวกพจน์แรกกับพจน์สุดท้าย
  12. $=16t-4$
  13. $=4(4t-1)$factor out 4ดึง 4 ออกมา
  14. $S_n=\dfrac n2\times4(4t-1)$substituteแทนค่า
  15. $=2n(4t-1)$$\frac12\times4=2$½ × 4 = 2
  16. $=2(4t-1)(4t-1)$n is 4t − 1n คือ 4t − 1
  17. $=2(4t-1)^2$matches $p(qt-1)^r$ตรงกับ p(qt − 1)^r
  18. $p=2,\ q=4,\ r=2$answerคำตอบ

24. Q23 · Kite and perpendicular lines · 6 marksข้อ 23 · ว่าวและเส้นตั้งฉาก · 6 คะแนน

Answer: 5x + 3y = 27คำตอบ: 5x + 3y = 27

Q23 Equation of the diagonal ACQ23 สมการเส้นทแยงมุม AC

$ABCD$ is a kite, with $AB=AD$ and $CB=CD$. Point $B$ is $(k,1)$, where $k$ is negative, and point $D$ is $(8,7)$.
Line $L$ goes through $B$ and $D$, and is parallel to the line $5y-3x=6$.
Find an equation of the line $AC$ in the form $px+qy=r$, where $p$, $q$, $r$ are integers. Show your working. [6]

  1. $5y-3x=6$the given line, parallel to Lเส้นที่โจทย์ให้ ขนานกับ L
  2. $5y=3x+6$make y the subjectทำ y ให้เป็นตัวตั้ง
  3. $y=\dfrac35x+\dfrac65$read the gradientอ่านความชัน
  4. $m=\dfrac35$parallel lines have the same gradientเส้นขนานมีความชันเท่ากัน
  5. $m=\dfrac{7-1}{8-k}$gradient through B(k, 1) and D(8, 7)ความชันผ่าน B(k, 1) และ D(8, 7)
  6. $\dfrac35=\dfrac6{8-k}$both gradients equalความชันเท่ากัน
  7. $3(8-k)=5\times6$cross-multiplyคูณไขว้
  8. $24-3k=30$expandกระจาย
  9. $-3k=6$divide by −3หารด้วย −3
  10. $k=-2$k is negative, as the question saysk ติดลบ ตรงกับโจทย์
  11. $B=(-2,1)$B foundได้จุด B
  12. $x_M=\dfrac{-2+8}{2}$AC cuts BD at its midpoint MAC ผ่านจุดกึ่งกลาง M ของ BD
  13. $=3$
  14. $y_M=\dfrac{1+7}{2}$
  15. $=4$
  16. $M=(3,4)$midpointจุดกึ่งกลาง
  17. $m_{AC}=-1\div\dfrac35$AC ⟂ BD in a kite, so gradients multiply to −1 (⟂ “perpendicular”)AC ⟂ BD ในว่าว ความชันคูณกันได้ −1 (⟂ อ่านว่า ตั้งฉาก)
  18. $=-\dfrac53$gradient of ACความชันของ AC
  19. $y-4=-\dfrac53(x-3)$line through M(3, 4)เส้นผ่าน M(3, 4)
  20. $3y-12=-5x+15$clear the fraction and expandกำจัดเศษส่วนและกระจาย
  21. $3y=-5x+27$move the x term acrossย้ายพจน์ x
  22. $5x+3y=27$answerคำตอบ

25. Q24 · Vector ratio · 5 marksข้อ 24 · อัตราส่วนด้วยเวกเตอร์ · 5 คะแนน

Answer: 1 : 5คำตอบ: 1 : 5

Q24 Ratio OC : CEQ24 อัตราส่วน OC : CE

$OAED$ is a quadrilateral. $\vec{OA}=2\mathbf a$, $\vec{OB}=2\mathbf b$ and $\vec{DE}=7\mathbf a+3\mathbf b$. Point $B$ lies on $AD$ with $AB:BD=1:2$. Point $C$ is on $AB$ so that $OCE$ is a straight line.
The sketch is not to scale.
Use vectors to find the ratio $OC:CE$. [5]

  1. $\vec{AB}=2\mathbf b-2\mathbf a$go A to O to B: −OA + OBจาก A ไป O ไป B: −OA + OB
  2. $\vec{BD}=2\vec{AB}$AB : BD = 1 : 2, so BD is double ABAB : BD = 1 : 2 ดังนั้น BD เป็นสองเท่าของ AB
  3. $=4\mathbf b-4\mathbf a$
  4. $\vec{OD}=\vec{OB}+\vec{BD}$O to B, then B to DO ไป B แล้ว B ไป D
  5. $=2\mathbf b+4\mathbf b-4\mathbf a$substituteแทนค่า
  6. $=6\mathbf b-4\mathbf a$collect bรวมพจน์ b
  7. $\vec{OE}=\vec{OD}+\vec{DE}$O to D, then D to EO ไป D แล้ว D ไป E
  8. $=3\mathbf a+9\mathbf b$a: −4 + 7 = 3 · b: 6 + 3 = 9a: −4 + 7 = 3 · b: 6 + 3 = 9
  9. $\vec{OC}=\vec{OA}+\lambda\vec{AB}$C on AB: λ “lambda” = the fraction from AC อยู่บน AB: λ (แลมบ์ดา) = สัดส่วนจาก A
  10. $=(2-2\lambda)\mathbf a+2\lambda\mathbf b$substitute and collect a and bแทนค่าและรวม a, b
  11. $\vec{OC}=\mu\vec{OE}$O, C, E in a line: OC is a multiple of OE (μ “mu”)O, C, E เรียงเส้นตรง: OC เป็นพหุคูณของ OE (μ อ่านว่า มิว)
  12. $=3\mu\mathbf a+9\mu\mathbf b$substitute OEแทน OE
  13. $2-2\lambda=3\mu$same vector, so the a-parts matchเวกเตอร์เดียวกัน ส่วน a ต้องเท่ากัน
  14. $9\mu=2\lambda$the b-parts matchส่วน b ต้องเท่ากัน
  15. $\mu=\dfrac{2\lambda}{9}$from the b-partsจากส่วน b
  16. $2-2\lambda=3\times\dfrac{2\lambda}{9}$put μ into the a-partsแทน μ ในส่วน a
  17. $2-2\lambda=\dfrac{2\lambda}{3}$simplifyทำให้ง่าย
  18. $6-6\lambda=2\lambda$multiply by 3คูณ 3
  19. $6=8\lambda$move the λ terms togetherย้าย λ มารวมกัน
  20. $\lambda=\dfrac34$C is ¾ of the way from A to BC อยู่ที่ ¾ จาก A ไป B
  21. $\mu=\dfrac29\times\dfrac34$put λ into μแทน λ ใน μ
  22. $=\dfrac16$OC is 1/6 of OEOC คือ 1/6 ของ OE
  23. $\text{OC}:\text{OE}=1:6$in partsเป็นส่วน
  24. $\text{CE}=6-1$CE = OE − OC, in partsCE = OE − OC เป็นส่วน
  25. $=5$
  26. $\text{OC}:\text{CE}=1:5$answerคำตอบ

26. Your turnลองทำเอง

Same method, new numbers. Write what you know first.วิธีเดิม ตัวเลขใหม่ · จดสิ่งที่รู้ก่อน

  1. A pentagon has angles 90°, 100°, 110°, 120° and x°. Find x.รูปห้าเหลี่ยมมีมุม 90° · 100° · 110° · 120° และ x° · หา x
    Answer:เฉลย: 120Five angles add to 540. 90 + 100 + 110 + 120 = 420, so x = 540 − 420 = 120.ห้ามุมรวมกันได้ 540 · 90 + 100 + 110 + 120 = 420 ดังนั้น x = 540 − 420 = 120
  2. A phone lost 20% of its value in a year. It is now worth USD 640. What was it worth when new?โทรศัพท์ราคาลดลง 20% ในหนึ่งปี ตอนนี้มีมูลค่า 640 ดอลลาร์ ตอนใหม่มีมูลค่าเท่าไร
    Answer:เฉลย: 80080 % of the old value is 640, so old value = 640 ÷ 0.8 = 800.80% ของราคาเดิม = 640 ดังนั้นราคาเดิม = 640 ÷ 0.8 = 800
  3. $7^{-9}\div7^{-5}=7^{n}$. Find $n$.$7^{-9}\div7^{-5}=7^{n}$ · หาค่า $n$
    Answer:เฉลย: -4Same base, so subtract the powers: −9 − (−5) = −4.ฐานเท่ากัน ลบเลขชี้กำลัง: −9 − (−5) = −4
  4. In triangle PQR, PQ = 7 cm, PR = 9 cm and angle QPR = 60°. Work out QR to 3 s.f.ในสามเหลี่ยม PQR, PQ = 7 ซม., PR = 9 ซม. และมุม QPR = 60° จงหา QR (3 ตัวสำคัญ)
    Answer:เฉลย: 8.19QR² = 7² + 9² − 2·7·9·cos 60° = 130 − 63 = 67, so QR = 8.19.QR² = 7² + 9² − 2·7·9·cos 60° = 130 − 63 = 67 ดังนั้น QR = 8.19
  5. A pipe has radius 6 cm. A sector with angle 60° at the centre is cut off by a chord, and the segment is full of water, flowing at 10 cm/s. Find the volume that flows in 2 minutes, in cm³ to 3 s.f.ท่อรัศมี 6 ซม. เซกเตอร์มุมที่จุดศูนย์กลาง 60° ถูกตัดด้วยคอร์ด ส่วนเซกเมนต์เต็มไปด้วยน้ำไหล 10 ซม./วินาที หาปริมาตรน้ำที่ไหลใน 2 นาที เป็น ลบ.ซม. 3 หลัก
    Answer:เฉลย: 3910Segment = sector 18.850 − triangle 15.588 = 3.261 cm². Length = 10 × 120 = 1200 cm. 3.261 × 1200 = 3913, so 3910 to 3 s.f.เซกเมนต์ = เซกเตอร์ 18.850 − สามเหลี่ยม 15.588 = 3.261 ตร.ซม. ความยาว = 10 × 120 = 1200 ซม. 3.261 × 1200 = 3913 ได้ 3910

All free lessonsบทเรียนฟรีทั้งหมด · Free maths libraryคลังเรียนฟรี