Inequality regions · 9MA0บริเวณอสมการ · 9MA0

A-Level · Edexcel 9MA0 · free step-by-step lesson, every question with its answer and the reason behind itบทเรียนฟรีทีละขั้น ทุกข้อมีเฉลยและเหตุผลกำกับ

1. How each solution is writtenวิธีเขียนทุกข้อ

Know · formula · substitute · work it outจดสิ่งที่รู้ · สูตร · แทนค่า · คิด

2. 1 · Region from given points · 8MA0/01 Jun 2023 · 5 marks1 · บริเวณจากจุดที่ให้ · 8MA0/01 Jun 2023 · 5 คะแนน

Answer: 2x(x − 6) ≤ y ≤ 2x + 60คำตอบ: 2x(x − 6) ≤ y ≤ 2x + 60

1 Find C and l, then define R1 หา C และ l แล้วเขียน R

A quadratic curve $C$ has equation $y=\mathrm{f}(x)$, and a straight line $l$ cuts across it. The region $R$ is enclosed between $l$ and $C$, and both of its edges are solid lines.
$C$ meets the $x$-axis at $x=0$ and at $x=6$.
$l$ meets the $y$-axis at $y=60$.
The point $(10, 80)$ is on both $l$ and $C$.
Define $R$ using inequalities. [5]

1. $y=kx(x-6)$C: roots 0 and 6C: ตัดแกน x ที่ 0 และ 6
2. $80=k(10)(10-6)$C goes through (10, 80)C ผ่าน (10, 80)
3. $80=40k$
4. $k=2$C: y = 2x(x − 6)C: y = 2x(x − 6)
5. $m=\dfrac{80-60}{10-0}$l: through (0, 60) and (10, 80)l: ผ่าน (0, 60) และ (10, 80)
6. $m=2$
7. $y=2x+60$l · y-intercept 60l · ตัดแกน y ที่ 60
8. $2x(x-6)\le y$R is above CR อยู่เหนือ C
9. $2x(x-6)\le y\le2x+60$answer · and below lคำตอบ · และอยู่ใต้ l

3. 2 · Line, then region · 8MA0/01 Jun 2025 · 5 marks2 · เส้นตรง แล้วบริเวณ · 8MA0/01 Jun 2025 · 5 คะแนน

Answer: y = 4x + 12; 2x² + 5x − 3 ≤ y < 4x + 12คำตอบ: y = 4x + 12; 2x² + 5x − 3 ≤ y < 4x + 12

2(a) Equation of l2(a) สมการของ l

Points $A(-3, 0)$ and $B\left(\dfrac{5}{2}, 22\right)$ lie on a straight line $l$.
(a) Work out the equation of $l$ in the form $y=mx+c$. [3]

1. $m=\dfrac{22-0}{\tfrac52-(-3)}$gradient from A and Bความชันจาก A กับ B
2. $m=\dfrac{22}{5.5}$
3. $m=4$
4. $y-0=4(x+3)$y − y₁ = m(x − x₁) at Ay − y₁ = m(x − x₁) ที่จุด A
5. $y=4x+12$answerคำตอบ

2(b) Define R2(b) เขียน R

Points $A(-3, 0)$ and $B\left(\dfrac{5}{2}, 22\right)$ lie on a straight line $l$.
(b) The curve $C$ has equation $y=2x^2+5x-3$ and meets $l$ at $A$ and $B$. The region $R$ is enclosed between $l$ and $C$; $l$ is a dashed line and $C$ is a solid curve. Use $l$: $y=4x+12$ from part (a) to define $R$ with inequalities. [2]

1. $y\ge2x^2+5x-3$R above C · C solid → ≥R อยู่เหนือ C · เส้นทึบ → ≥
2. $y\lt4x+12$R below l · l dashed → <R อยู่ใต้ l · เส้นประ → <
3. $2x^2+5x-3\le y\lt4x+12$answer · one line, no “or”คำตอบ · เขียนรวม ห้ามใช้ “หรือ”

4. 3 · Intersections, then region · WMA11/01 Jun 2024 · 7 marks3 · จุดตัด แล้วบริเวณ · WMA11/01 Jun 2024 · 7 คะแนน

Answer: P(−6, 45) and Q(8, 115); y ≥ 0, y ≤ 5x + 75, y ≤ 2x² + x − 21, x ≤ −3.5คำตอบ: P(−6, 45) and Q(8, 115); y ≥ 0, y ≤ 5x + 75, y ≤ 2x² + x − 21, x ≤ −3.5

3(a) Find P and Q3(a) หา P และ Q

Show every stage of your working: a solution that only uses calculator technology earns no marks.
The line $l$ has equation $y-5x=75$ and the curve $C$ has equation $y=2x^2+x-21$. They meet at two points, $P$ and $Q$.
(a) Work out where $l$ meets $C$, by algebra, and give $P$ and $Q$ as coordinate pairs. [4]

1. $2x^2+x-21=5x+75$l: y = 5x + 75 · same yl: y = 5x + 75 · y เท่ากัน
2. $2x^2-4x-96=0$
3. $x^2-2x-48=0$
4. $(x-8)(x+6)=0$factorise · −8 × 6 = −48แยกตัวประกอบ · −8 × 6 = −48
5. $x=-6\ \text{or}\ x=8$
6. $y=5(-6)+75$x = −6 into y = 5x + 75แทน x = −6 ใน y = 5x + 75
7. $=45$
8. $y=5(8)+75$x = 8 into lแทน x = 8 ใน l
9. $=115$
10. $P=(-6,\,45)$first pointจุดแรก
11. $Q=(8,\,115)$second point · answerจุดที่สอง · คำตอบ

3(b) Define R · four edges3(b) เขียน R · ขอบสี่ด้าน

Show every stage of your working: a solution that only uses calculator technology earns no marks.
The line $l$ has equation $y-5x=75$ and the curve $C$ has equation $y=2x^2+x-21$. They meet at two points, $P$ and $Q$.
(b) The region $R$ is enclosed by $C$, by $l$ and by the $x$-axis. Define $R$ with inequalities. [3]

1. $2x^2+x-21=0$where C meets the x-axisC ตัดแกน x ที่ไหน
2. $(2x+7)(x-3)=0$factoriseแยกตัวประกอบ
3. $x=-3.5\ \text{or}\ x=3$
4. $y\ge0$R above the x-axisR อยู่เหนือแกน x
5. $y\le5x+75$R below lR อยู่ใต้ l
6. $y\le2x^2+x-21$R below C (outside the U)R อยู่ใต้ C (นอกตัว U)
7. $x\le-3.5$R is left of −3.5 · answer: all fourR อยู่ทางซ้ายของ −3.5 · คำตอบ: ครบสี่ข้อ

5. Your turnลองทำเอง

Same method, new numbers. Write what you know first.วิธีเดิม ตัวเลขใหม่ · จดสิ่งที่รู้ก่อน

1. P is (−2, 0) and Q is (3, 10). Find the equation of the line through P and Q in the form y = mx + c.P(−2, 0) และ Q(3, 10) · หาสมการเส้นตรงผ่าน P และ Q ในรูป y = mx + c
   Answer:เฉลย: y = 2x + 4m = (10 − 0) ÷ (3 + 2) = 2. Then 0 = 2(−2) + c, so c = 4.m = (10 − 0) ÷ (3 + 2) = 2 · 0 = 2(−2) + c ได้ c = 4

All free lessonsบทเรียนฟรีทั้งหมด · Free maths libraryคลังเรียนฟรี