A-Level Pure 3 · เฉลยละเอียดA-Level Pure 3 · Worked solutions

เฉลยพร้อมวิธีทำWorked solutions, step by step

CAIE 9709 P3 / Edexcel IAL P3

ข้อ 1Q1 · Algebra

Solve .

ค่าสัมบูรณ์แยกเป็นสองกรณีSplit the modulus into two casesor
แก้แต่ละกรณีSolve each caseor
คำตอบ: Answer:
ข้อ 2Q2 · Algebra

Express in partial fractions.

ตั้งรูปเศษส่วนย่อยSet up partial fractions
คูณไขว้Cross-multiply
แทน Substitute และ and
คำตอบ: Answer:
ข้อ 3Q3 · Logs & Exp

Solve (3 s.f.).

ใส่ลอการิทึมทั้งสองข้างTake logs of both sides
แก้หา Solve for
คำตอบ: Answer:
ข้อ 4Q4 · Logs & Exp

Solve (3 s.f.).

ถอด Take ออก out
แก้หา Solve for
คำตอบ: Answer:
ข้อ 5Q5 · Trigonometry

Solve for .

แยกตัวประกอบเป็นพหุนามของ Factorise as a polynomial in
ให้ gives
ให้ gives
คำตอบ: Answer:
ข้อ 6Q6 · Trigonometry

Express as , .

กระจายรูป Expand
เทียบสัมประสิทธิ์Compare coefficients
หา Find และ and
คำตอบ: Answer:
ข้อ 7Q7 · Differentiation

Differentiate .

กฎผลคูณ Product rule โดย with
ดึง Take ออก out
คำตอบ: Answer:
ข้อ 8Q8 · Differentiation

Given , find at .

หาอนุพันธ์โดยปริยายDifferentiate implicitly
แก้หา Solve for
แทน Substitute
คำตอบ: Answer:
ข้อ 9Q9 · Integration

Find .

อินทิเกรตทีละส่วน Integrate by parts:
อินทิเกรตต่อIntegrate the remaining part
คำตอบ: Answer:
ข้อ 10Q10 · Integration

Evaluate .

อินทิเกรตได้ Integrating gives
แทนขอบเขตSubstitute the limits
คำตอบ: Answer:
ข้อ 11Q11 · Vectors

Find so that and are perpendicular.

ตั้งฉากเมื่อผลคูณจุด Perpendicular when the dot product
แก้สมการSolve the equation
คำตอบ: Answer:
ข้อ 12Q12 · Complex Numbers

Express as .

คูณด้วยคอนจูเกตของส่วนMultiply by the conjugate of the denominator
กระจายเศษและส่วนExpand numerator and denominator
เขียนเป็น Write as
คำตอบ: Answer:
ข้อ 13Q13 · Differential Eqns

Solve , when .

แยกตัวแปรSeparate the variables
อินทิเกรตทั้งสองข้างIntegrate both sides
ใช้ Use
คำตอบ: Answer:
ข้อ 14Q14 · Parametric

, . Find in terms of .

หา Find และ and
หารกันDivide them
คำตอบ: Answer:
ข้อ 15Q15 · Numerical Methods

Newton-Raphson on , . Find (3 d.p.).

หา Find และ and
ใช้สูตร Use the formula
คำตอบ: Answer:
ข้อ 16Q16 · Vectors

Find the magnitude of .

ใช้ Use
คิดออกมาEvaluate
คำตอบ: Answer:
ข้อ 17Q17 · Complex Numbers

Find .

ใช้ Use
คำตอบ: Answer:
ข้อ 18Q18 · Differential Eqns

Solve , when .

แยกตัวแปรแล้วอินทิเกรตSeparate the variables and integrate
ใช้ Use
คำตอบ: Answer:
ข้อ 19Q19 · Parametric

, . Find in terms of .

หารอนุพันธ์เทียบ Divide the derivatives with respect to
คำตอบ: Answer:
ข้อ 20Q20 · Numerical Methods

Between which two consecutive integers does a root of lie?

ลองแทนค่าหาเครื่องหมายเปลี่ยนTry values to find a sign change
เครื่องหมายเปลี่ยนระหว่าง Sign changes between และ and
คำตอบ: Answer: และ and

มีข้อไหนที่ยังงง อยากให้ครูช่วยอธิบาย? ทักไลน์มาคุยได้เลยStill stuck on a question and want the teacher to explain it? Message us on LINE.

ทักไลน์ Pure Math LabMessage Pure Math Lab on LINE