Trigonometry · practice ladders ชุดไต่ระดับ · ตรีโกณมิติ
Start at question 1. It is one small step. Question 10 is the real exam question at the top of the set. เริ่มที่ข้อ 1 เป็นสเต็ปเล็กๆ ข้อเดียว · ข้อ 10 คือข้อสอบจริงที่อยู่หัวชุด
Walking towards the tower เดินเข้าหาหอคอย
$TB$ is a vertical tower standing on horizontal ground. $B$, $Q$ and $P$ are points on the ground in a straight line. From $P$ the angle of elevation of the top of the tower is $27^{\circ}$. A surveyor walks $40$ m from $P$ straight towards the tower, to $Q$, where the angle of elevation is $41^{\circ}$.
Work out the height of the tower. Give your answer correct to 3 significant figures.
$TB$ คือหอคอยที่ตั้งฉากกับพื้นราบ จุด $B$, $Q$ และ $P$ อยู่บนพื้นในแนวเส้นตรงเดียวกัน จากจุด $P$ มุมเงยของยอดหอคอยเท่ากับ $27^{\circ}$ นักสำรวจเดินจาก $P$ ตรงเข้าหาหอคอยเป็นระยะ $40$ ม. มาถึงจุด $Q$ ซึ่งมุมเงยเท่ากับ $41^{\circ}$
จงหาความสูงของหอคอย ตอบเป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
In a right-angled triangle the angle of elevation of the top of a pole from a point $30$ m away is $35^{\circ}$. Work out the height of the pole, correct to 3 significant figures.
ในสามเหลี่ยมมุมฉาก มุมเงยของยอดเสาจากจุดที่อยู่ห่าง $30$ ม. เท่ากับ $35^{\circ}$ จงหาความสูงของเสา เป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
Answershow ▾
Opposite over adjacent is tangent. The $30$ is next to the angle, so it is the adjacent side.ตรงข้ามหารด้วยประชิดคือแทนเจนต์ · $30$ อยู่ติดกับมุม จึงเป็นด้านประชิด
$B$, $Q$ and $P$ lie on a straight line, in that order. $\angle TQB = 41^{\circ}$. Work out $\angle TQP$.
จุด $B$, $Q$, $P$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกันตามลำดับ และ $\angle TQB = 41^{\circ}$ จงหา $\angle TQP$
Answershow ▾
$\angle TQP$ opens back towards $P$, so it is the rest of the straight line.$\angle TQP$ เปิดย้อนกลับไปทาง $P$ จึงเป็นส่วนที่เหลือของเส้นตรง
In a triangle, $\dfrac{x}{\sin 30^{\circ}} = \dfrac{12}{\sin 45^{\circ}}$. Work out $x$, correct to 3 significant figures.
ในสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง $\dfrac{x}{\sin 30^{\circ}} = \dfrac{12}{\sin 45^{\circ}}$ จงหา $x$ เป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
Answershow ▾
Each side of the rule is a side over the sine of the angle opposite it. You need both parts of one pair.แต่ละข้างของกฎคือด้านหารด้วยไซน์ของมุมตรงข้าม · ต้องรู้ครบทั้งคู่หนึ่งคู่
The picture has two right-angled triangles, $TBP$ and $TBQ$. Write down the three facts you can get from them, count the unknowns, and then say which triangle actually contains the $40$ m.
ในรูปมีสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปคือ $TBP$ กับ $TBQ$ จงเขียนข้อเท็จจริงสามอย่างที่ได้จากสองรูปนั้น นับจำนวนตัวที่ยังไม่รู้ แล้วบอกว่ารูปสามเหลี่ยมใดที่มี $40$ ม. อยู่จริง
Answershow ▾
The $40$ m is $PQ$: it is the gap between the two bases, not a side of either right-angled triangle. Every earlier question in the topic was right-angled, so the reflex is to hunt for one, and a student who does writes $\tan 41^{\circ} = \dfrac{TB}{40}$ and is finished in ten seconds with the wrong answer. The first M1 is for $139^{\circ}$, which is already inside triangle $PQT$ — the choice of triangle happens before any mark exists.$40$ ม. คือ $PQ$ ซึ่งเป็นช่องว่างระหว่างฐานของสามเหลี่ยมสองรูป ไม่ใช่ด้านของรูปใดรูปหนึ่ง · โจทย์ก่อนหน้านี้ในหัวข้อนี้เป็นมุมฉากทั้งหมด สัญชาตญาณจึงไล่หามุมฉาก และคนที่ทำแบบนั้นจะเขียน $\tan 41^{\circ} = \dfrac{TB}{40}$ เสร็จในสิบวินาที และผิด · M1 แรกให้กับ $139^{\circ}$ ซึ่งอยู่ในสามเหลี่ยม $PQT$ อยู่แล้ว · การเลือกรูปสามเหลี่ยมเกิดขึ้นก่อนที่จะมีคะแนนใดๆ
In the exam question, the angle of elevation at $Q$ is $41^{\circ}$. Work out $\angle TQP$.
ในข้อสอบ มุมเงยที่จุด $Q$ เท่ากับ $41^{\circ}$ จงหา $\angle TQP$
Answershow ▾
The middle letter is the corner. This is the first mark of the question.ตัวอักษรตัวกลางคือจุดยอดมุม · นี่คือคะแนนแรกของข้อนี้
Triangle $PQT$ now has $\angle TPQ = 27^{\circ}$ and $\angle TQP = 139^{\circ}$. Produce the third angle, and then name the only side of this triangle whose length you already know and the angle that faces it.
ตอนนี้สามเหลี่ยม $PQT$ มี $\angle TPQ = 27^{\circ}$ และ $\angle TQP = 139^{\circ}$ จงหามุมที่สาม แล้วบอกว่าด้านใดของรูปนี้ที่รู้ความยาวแล้ว และมุมใดอยู่ตรงข้ามด้านนั้น
Answershow ▾
The sine rule needs one complete pair — a side and the angle opposite it — before it can start, and $14^{\circ}$ with $40$ m is the only complete pair in the whole figure. The exam folds this line into the same M1 as the $139^{\circ}$, so nothing on the paper says it matters; skip it and the sine rule has nothing to stand on.กฎของไซน์ต้องมีคู่ที่ครบหนึ่งคู่ก่อน คือด้านกับมุมตรงข้ามด้านนั้น และ $14^{\circ}$ กับ $40$ ม. คือคู่เดียวที่ครบในรูปทั้งรูป · ข้อสอบรวมบรรทัดนี้ไว้ใน M1 เดียวกับ $139^{\circ}$ จึงไม่มีอะไรบอกว่ามันสำคัญ · ถ้าข้ามไป กฎของไซน์ก็ไม่มีอะไรให้ยืน
Triangle $PQT$ has $\angle TPQ = 27^{\circ}$ and $\angle TQP = 139^{\circ}$. Work out $\angle QTP$.
สามเหลี่ยม $PQT$ มี $\angle TPQ = 27^{\circ}$ และ $\angle TQP = 139^{\circ}$ จงหา $\angle QTP$
Answershow ▾
This is the angle opposite the $40$ m, and that is what makes the sine rule possible.นี่คือมุมที่อยู่ตรงข้ามกับ $40$ ม. และนั่นคือสิ่งที่ทำให้ใช้กฎของไซน์ได้
In triangle $PQT$, $PQ = 40$ m, $\angle QTP = 14^{\circ}$ and $\angle TPQ = 27^{\circ}$. Work out $QT$.
ในสามเหลี่ยม $PQT$ มี $PQ = 40$ ม., $\angle QTP = 14^{\circ}$ และ $\angle TPQ = 27^{\circ}$ จงหา $QT$
Answershow ▾
Keep all the decimals. This number is used again in the next step.เก็บทศนิยมไว้ให้ครบ ตัวเลขนี้จะถูกใช้อีกในขั้นถัดไป
You have $QT = 75.07$. The tower is $TB$. In the right-angled triangle $QBT$, is $TB$ the opposite, the adjacent or the hypotenuse to the $41^{\circ}$? Name it, then name the ratio that finishes the question.
ได้ $QT = 75.07$ แล้ว หอคอยคือ $TB$ · ในสามเหลี่ยมมุมฉาก $QBT$ ด้าน $TB$ เป็นด้านตรงข้าม ด้านประชิด หรือด้านตรงข้ามมุมฉาก เมื่อเทียบกับมุม $41^{\circ}$ จงบอกชื่อด้าน แล้วบอกอัตราส่วนที่ใช้ทำข้อนี้ให้จบ
Answershow ▾
$QT$ is a slant line up to the top of the tower, not a height. Writing $75.07$ down as the answer is the commonest way to lose all four marks with the hard part already done, and reaching for $\tan$ is the second commonest — $\tan$ needs the base $QB$, which you do not have. The third M1 is for $TB = QT\sin 41^{\circ}$ once it is written; naming which side is which pays nothing.$QT$ เป็นเส้นเอียงขึ้นไปยังยอดหอคอย ไม่ใช่ความสูง · การเขียน $75.07$ เป็นคำตอบคือวิธีเสียคะแนนทั้งสี่ที่พบบ่อยที่สุด ทั้งที่ทำส่วนยากได้แล้ว · รองลงมาคือคว้า $\tan$ ซึ่งต้องใช้ฐาน $QB$ ที่เรายังไม่มี · M1 ที่สามให้กับ $TB = QT\sin 41^{\circ}$ เมื่อเขียนแล้ว ส่วนการบอกว่าด้านไหนคือด้านไหนไม่มีคะแนน
$QT = 75.07\ldots$ m and $\angle TQB = 41^{\circ}$, with $\angle QBT = 90^{\circ}$. Work out $TB$, correct to 3 significant figures.
$QT = 75.07\ldots$ ม. และ $\angle TQB = 41^{\circ}$ โดย $\angle QBT = 90^{\circ}$ จงหา $TB$ เป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
Answershow ▾
Round once, at the end. Rounding $QT$ to $75.1$ first still reaches $49.2$ here, but it will not always.ปัดเศษครั้งเดียวตอนจบ · ถ้าปัด $QT$ เป็น $75.1$ ก่อน ข้อนี้ยังได้ $49.2$ แต่จะไม่เป็นแบบนี้เสมอไป
A vertical mast stands on level ground. From a point $P$ the angle of elevation of the top is $30^{\circ}$. From a point $Q$, $50$ m nearer along the same straight line, it is $60^{\circ}$. Work out the height of the mast, correct to 3 significant figures.
เสาสูงตั้งฉากกับพื้นราบ จากจุด $P$ มุมเงยของยอดเสาเท่ากับ $30^{\circ}$ จากจุด $Q$ ซึ่งอยู่ใกล้กว่า $50$ ม. บนเส้นตรงเดียวกัน มุมเงยเท่ากับ $60^{\circ}$ จงหาความสูงของเสา เป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
Answershow ▾
The angle at the top is $30^{\circ}$ again, and it faces the $50$ m. Same four lines.มุมที่ยอดเป็น $30^{\circ}$ อีกครั้ง และอยู่ตรงข้ามกับ $50$ ม. · สี่บรรทัดเดียวกัน
$TB$ is a vertical tower on horizontal ground, with $B$, $Q$, $P$ in a straight line. The angle of elevation of $T$ from $P$ is $22^{\circ}$ and from $Q$ is $38^{\circ}$, where $PQ = 55$ m. Work out the height of the tower, correct to 3 significant figures.
$TB$ คือหอคอยตั้งฉากกับพื้นราบ โดย $B$, $Q$, $P$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน มุมเงยของ $T$ จาก $P$ เท่ากับ $22^{\circ}$ และจาก $Q$ เท่ากับ $38^{\circ}$ โดย $PQ = 55$ ม. จงหาความสูงของหอคอย เป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
Answershow ▾
The angle at the top is $38^{\circ}-22^{\circ} = 16^{\circ}$ — the difference of the two elevations, every time.มุมที่ยอดคือ $38^{\circ}-22^{\circ} = 16^{\circ}$ ซึ่งเป็นผลต่างของมุมเงยสองมุม และเป็นแบบนี้ทุกครั้ง
$TB$ is a vertical tower standing on horizontal ground. $B$, $Q$ and $P$ are points on the ground in a straight line. From $P$ the angle of elevation of the top of the tower is $27^{\circ}$. A surveyor walks $40$ m from $P$ straight towards the tower, to $Q$, where the angle of elevation is $41^{\circ}$.
Work out the height of the tower. Give your answer correct to 3 significant figures.
$TB$ คือหอคอยที่ตั้งฉากกับพื้นราบ จุด $B$, $Q$ และ $P$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จากจุด $P$ มุมเงยของยอดหอคอยเท่ากับ $27^{\circ}$ นักสำรวจเดินจาก $P$ ตรงเข้าหาหอคอยเป็นระยะ $40$ ม. มาถึงจุด $Q$ ซึ่งมุมเงยเท่ากับ $41^{\circ}$
จงหาความสูงของหอคอย ตอบเป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
Answershow ▾
4 marks. The whole difficulty was choosing the triangle, and you chose it at question 4.4 คะแนน · ความยากทั้งหมดอยู่ที่การเลือกรูปสามเหลี่ยม และเลือกไปแล้วตั้งแต่ข้อ 4
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
The scheme opens at $139^{\circ}$ — after the decision to leave the right angles alone.
A ship on two bearings เรือแล่นสองแบริ่ง
A ship leaves port $A$ and sails $18$ km on a bearing of $062^{\circ}$ to a buoy $B$. It then sails $25$ km on a bearing of $145^{\circ}$ to a point $C$.
(a) Write down the bearing of $A$ from $B$.
(b) Work out the size of angle $ABC$.
(c) Work out the distance $AC$. Give your answer correct to 3 significant figures.
เรือออกจากท่า $A$ แล่นเป็นระยะ $18$ กม. ตามแบริ่ง $062^{\circ}$ ไปยังทุ่น $B$ จากนั้นแล่นต่ออีก $25$ กม. ตามแบริ่ง $145^{\circ}$ ไปยังจุด $C$
(ก) จงเขียนแบริ่งของ $A$ จาก $B$
(ข) จงหาขนาดของมุม $ABC$
(ค) จงหาระยะทาง $AC$ ตอบเป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
A ship sails on a bearing of sixty-two degrees. Write that bearing as it must appear on an exam script.
เรือแล่นตามแบริ่งหกสิบสององศา จงเขียนแบริ่งนั้นตามรูปแบบที่ต้องใช้ในข้อสอบ
Answershow ▾
A bearing is measured from north, turning clockwise, and is always written with three figures.แบริ่งวัดจากทิศเหนือ หมุนตามเข็มนาฬิกา และเขียนด้วยตัวเลขสามหลักเสมอ
The bearing of $B$ from $A$ is $070^{\circ}$. Write down the bearing of $A$ from $B$.
แบริ่งของ $B$ จาก $A$ คือ $070^{\circ}$ จงเขียนแบริ่งของ $A$ จาก $B$
Answershow ▾
The two north lines are parallel, so the two bearings differ by half a turn.เส้นทิศเหนือสองเส้นขนานกัน แบริ่งสองค่าจึงต่างกันครึ่งรอบ
In a triangle, $b = 5$, $c = 7$ and the angle between them is $60^{\circ}$. Work out the third side $a$, correct to 3 significant figures.
ในสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง $b = 5$, $c = 7$ และมุมระหว่างสองด้านนี้เท่ากับ $60^{\circ}$ จงหาด้านที่สาม $a$ เป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
Answershow ▾
The angle in the rule is always the one between the two sides you know.มุมในสูตรคือมุมที่อยู่ระหว่างด้านสองด้านที่รู้ค่าเสมอ
The bearing of $B$ from $A$ is $062^{\circ}$. Two students write the bearing of $A$ from $B$ as $242^{\circ}$ and as $-118^{\circ}$. Both turn to the same direction. Name the one that is a bearing, and write down the two rules that decide it.
แบริ่งของ $B$ จาก $A$ คือ $062^{\circ}$ นักเรียนสองคนเขียนแบริ่งของ $A$ จาก $B$ เป็น $242^{\circ}$ และ $-118^{\circ}$ ทั้งสองชี้ไปทางเดียวกัน จงบอกว่าค่าใดเป็นแบริ่ง และเขียนกฎสองข้อที่ตัดสินเรื่องนี้
Answershow ▾
A bearing turns one way only, clockwise, and never goes backwards past north, so a negative bearing does not exist. That is also why $062^{\circ}-180^{\circ}$ is the wrong move here and $062^{\circ}+180^{\circ}$ is the right one: subtracting would take you below $000^{\circ}$. The B1 in part (a) is for the number $242$; the convention that produced it is worth nothing and produces the wrong number twice as often as the arithmetic does.แบริ่งหมุนทางเดียวคือตามเข็มนาฬิกา และไม่ย้อนกลับผ่านทิศเหนือ ดังนั้นแบริ่งค่าลบจึงไม่มี · นี่คือเหตุผลที่ $062^{\circ}-180^{\circ}$ ผิด และ $062^{\circ}+180^{\circ}$ ถูก เพราะการลบจะทำให้ต่ำกว่า $000^{\circ}$ · B1 ของข้อ (ก) ให้กับเลข $242$ ส่วนหลักการที่ทำให้ได้เลขนั้นไม่มีคะแนน และมันทำให้ตอบผิดบ่อยกว่าการคำนวณถึงสองเท่า
The ship sails from $A$ to $B$ on a bearing of $062^{\circ}$. Write down the bearing of $A$ from $B$.
เรือแล่นจาก $A$ ไป $B$ ตามแบริ่ง $062^{\circ}$ จงเขียนแบริ่งของ $A$ จาก $B$
Answershow ▾
Part (a), one mark. Draw the north line at $B$ before you write anything.ข้อ (ก) หนึ่งคะแนน · ให้ลากเส้นทิศเหนือที่จุด $B$ ก่อนจะเขียนอะไร
At $B$, the direction back to $A$ is $242^{\circ}$ and the direction on to $C$ is $145^{\circ}$. Angle $ABC$ is between those two directions. Pick the subtraction that gives it and say what the other two would be measuring.
(A) $242^{\circ}-145^{\circ}$ (B) $145^{\circ}-062^{\circ}$ (C) $180^{\circ}-145^{\circ}$
ที่จุด $B$ ทิศย้อนกลับไป $A$ คือ $242^{\circ}$ และทิศไปยัง $C$ คือ $145^{\circ}$ มุม $ABC$ อยู่ระหว่างสองทิศนี้ จงเลือกการลบที่ให้คำตอบ และบอกว่าอีกสองอย่างวัดอะไรอยู่
(A) $242^{\circ}-145^{\circ}$ (B) $145^{\circ}-062^{\circ}$ (C) $180^{\circ}-145^{\circ}$
Answershow ▾
An angle inside the triangle is the difference of the two bearings measured from the same point, and both of these are measured at $B$. (B) subtracts a bearing taken at $B$ from one taken at $A$, which is not an angle of anything; (C) is the angle between $BC$ and south. The M1 in part (b) is for the subtraction once it is on the page — drawing the north line at $B$, which is what makes $242$ and $145$ comparable, is worth nothing at all.มุมภายในสามเหลี่ยมคือผลต่างของแบริ่งสองค่าที่วัดจากจุดเดียวกัน และทั้งสองค่านี้วัดที่ $B$ · (B) เอาแบริ่งที่วัดที่ $B$ ลบด้วยแบริ่งที่วัดที่ $A$ ซึ่งไม่ใช่มุมของอะไรเลย · (C) คือมุมระหว่าง $BC$ กับทิศใต้ · M1 ของข้อ (ข) ให้กับการลบเมื่อเขียนลงไปแล้ว ส่วนการลากเส้นทิศเหนือที่ $B$ ซึ่งทำให้ $242$ กับ $145$ เทียบกันได้ ไม่มีคะแนนเลย
Work out the size of angle $ABC$.
จงหาขนาดของมุม $ABC$
Answershow ▾
Part (b), two marks. It is obtuse, and the picture agrees.ข้อ (ข) สองคะแนน · เป็นมุมป้าน และภาพก็ตรงกัน
In triangle $ABC$ you know $AB = 18$, $BC = 25$ and $\angle ABC = 97^{\circ}$, and you want $AC$. Name the rule you can start with, and say in one line why the sine rule cannot start.
ในสามเหลี่ยม $ABC$ รู้ว่า $AB = 18$, $BC = 25$ และ $\angle ABC = 97^{\circ}$ และต้องการหา $AC$ จงบอกชื่อกฎที่เริ่มได้ และเขียนหนึ่งบรรทัดว่าทำไมกฎของไซน์เริ่มไม่ได้
Answershow ▾
The sine rule needs a side and the angle facing it. Here $97^{\circ}$ faces $AC$, which is the unknown, and the two known sides face angles nobody knows yet, so the sine rule has one equation and two unknowns. The cosine rule is the one that takes two sides and the angle between them. The first M1 of part (c) is for the substituted cosine rule; choosing between the two rules is the whole of the difficulty and carries no mark.กฎของไซน์ต้องมีด้านกับมุมที่อยู่ตรงข้ามด้านนั้น · ที่นี่ $97^{\circ}$ อยู่ตรงข้าม $AC$ ซึ่งคือตัวที่ไม่รู้ ส่วนด้านสองด้านที่รู้ค่าอยู่ตรงข้ามมุมที่ยังไม่รู้ กฎของไซน์จึงมีหนึ่งสมการแต่สองตัวไม่รู้ · กฎของโคไซน์คือกฎที่รับสองด้านกับมุมระหว่างกลาง · M1 แรกของข้อ (ค) ให้กับการแทนค่าในกฎของโคไซน์ · การเลือกระหว่างสองกฎคือความยากทั้งหมด และไม่มีคะแนนให้
Write the cosine rule for $AC$ with $AB = 18$, $BC = 25$ and $\angle ABC = 97^{\circ}$ substituted in.
จงเขียนกฎของโคไซน์สำหรับ $AC$ โดยแทน $AB = 18$, $BC = 25$ และ $\angle ABC = 97^{\circ}$
Answershow ▾
The angle is obtuse, so its cosine is negative and the last term will add.มุมเป็นมุมป้าน โคไซน์จึงเป็นลบ และพจน์สุดท้ายจะกลายเป็นการบวก
Work out the distance $AC$, correct to 3 significant figures.
จงหาระยะทาง $AC$ เป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
Answershow ▾
Part (c). $\cos 97^{\circ}$ is negative, so $1058.6$ is bigger than $18^{2}+25^{2}$ — check that it is.ข้อ (ค) · $\cos 97^{\circ}$ เป็นลบ $1058.6$ จึงมากกว่า $18^{2}+25^{2}$ · ให้ตรวจดูว่าเป็นอย่างนั้นจริง
A boat sails $9$ km from $P$ on a bearing of $040^{\circ}$ to $Q$, then $12$ km on a bearing of $130^{\circ}$ to $R$.
(a) Work out angle $PQR$. (b) Work out $PR$.
เรือแล่นจาก $P$ เป็นระยะ $9$ กม. ตามแบริ่ง $040^{\circ}$ ไปยัง $Q$ แล้วแล่นต่ออีก $12$ กม. ตามแบริ่ง $130^{\circ}$ ไปยัง $R$
(ก) จงหามุม $PQR$ (ข) จงหา $PR$
Answershow ▾
The bearing back is $220^{\circ}$, and $220^{\circ}-130^{\circ} = 90^{\circ}$, so Pythagoras finishes it.แบริ่งย้อนกลับคือ $220^{\circ}$ และ $220^{\circ}-130^{\circ} = 90^{\circ}$ · จึงใช้พีทาโกรัสจบได้เลย
A ship sails $30$ km from $A$ on a bearing of $050^{\circ}$ to $B$, then $40$ km on a bearing of $160^{\circ}$ to $C$.
(a) Write down the bearing of $A$ from $B$. (b) Work out angle $ABC$. (c) Work out $AC$, correct to 3 significant figures.
เรือแล่นจาก $A$ เป็นระยะ $30$ กม. ตามแบริ่ง $050^{\circ}$ ไปยัง $B$ แล้วแล่นต่ออีก $40$ กม. ตามแบริ่ง $160^{\circ}$ ไปยัง $C$
(ก) จงเขียนแบริ่งของ $A$ จาก $B$ (ข) จงหามุม $ABC$ (ค) จงหา $AC$ เป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
Answershow ▾
This time the angle is acute, so $\cos 70^{\circ}$ is positive and the last term subtracts.คราวนี้มุมเป็นมุมแหลม $\cos 70^{\circ}$ จึงเป็นบวก และพจน์สุดท้ายเป็นการลบ
A ship leaves port $A$ and sails $18$ km on a bearing of $062^{\circ}$ to a buoy $B$. It then sails $25$ km on a bearing of $145^{\circ}$ to a point $C$.
(a) Write down the bearing of $A$ from $B$.
(b) Work out the size of angle $ABC$.
(c) Work out the distance $AC$. Give your answer correct to 3 significant figures.
เรือออกจากท่า $A$ แล่นเป็นระยะ $18$ กม. ตามแบริ่ง $062^{\circ}$ ไปยังทุ่น $B$ จากนั้นแล่นต่ออีก $25$ กม. ตามแบริ่ง $145^{\circ}$ ไปยังจุด $C$
(ก) จงเขียนแบริ่งของ $A$ จาก $B$
(ข) จงหาขนาดของมุม $ABC$
(ค) จงหาระยะทาง $AC$ ตอบเป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
Answershow ▾
6 marks, and the north line at $B$ is what unlocks all six.6 คะแนน และเส้นทิศเหนือที่จุด $B$ คือกุญแจของทั้งหกคะแนน
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
(b) M1 $242^{\circ}-145^{\circ}$ A1 $\angle ABC = 97^{\circ}$.
(c) M1 $AC^{2} = 18^{2}+25^{2}-2(18)(25)\cos 97^{\circ}$ M1 $AC^{2} = 1058.6\ldots$ A1 $AC = 32.5$ km.
Nothing pays for drawing the north line at $B$, and without it part (b) cannot start.