Pure Math Lab · Teach Modeโหมดสอน
← All Teach Mode topics← ทุกหัวข้อโหมดสอนNotes & practice for this topic →สรุป + โจทย์ของหัวข้อนี้ →Free libraryคลังเรียนฟรี
Lesson notes & every answer, in textสรุปบทเรียนและเฉลยทุกข้อ แบบข้อความ

Speed, Density, Pressure & Conversion Graphsอัตราเร็ว ความหนาแน่น ความดัน และกราฟแปลงหน่วย

IGCSE · Edexcel 4MA1 & CAIE 0580 · free step-by-step lesson, every question with its answer and the reason behind itบทเรียนฟรีทีละขั้น ทุกข้อมีเฉลยและเหตุผลกำกับ

1. Warm-upวอร์มอัพ

$120$ km in $2$ hours is $60$ km every hour$120$ km ใน $2$ ชั่วโมง คือชั่วโมงละ $60$ km

Speed = distance ÷ time. Here $120\div2=60$ km/h.อัตราเร็ว = ระยะทาง ÷ เวลา · ข้อนี้ $120\div2=60$ km/h

  1. A car travels $150$ km in $3$ hours at a steady speed. What is its speed in km/h?รถคันหนึ่งวิ่ง $150$ km ใน $3$ ชั่วโมง ด้วยอัตราเร็วคงที่ · อัตราเร็วกี่ km/h?
    Answer:เฉลย: $150\div3=50$ km/hDistance ÷ time: $\text{speed}=150\div3$   $=50\text{ km/h}$ระยะทาง ÷ เวลา: $\text{speed}=150\div3$   $=50\text{ km/h}$
  2. A cyclist rides for $3$ hours at $12$ km/h. How far does she go?นักปั่นจักรยานปั่น $3$ ชั่วโมง ด้วยอัตราเร็ว $12$ km/h · ไปได้ไกลเท่าไร?
    Answer:เฉลย: $12\times3=36$ kmSpeed × time: $\text{distance}=12\times3$   $=36\text{ km}$ Check backwards: $36\div3=12$ km/h.อัตราเร็ว × เวลา: $\text{distance}=12\times3$   $=36\text{ km}$ เช็กย้อนกลับ: $36\div3=12$ km/h

2. One triangle, three formulasสามเหลี่ยมเดียว สามสูตร

Cover the quantity you want; the triangle shows how to get it.ปิดตัวที่อยากหา · สามเหลี่ยมบอกว่าต้องทำอะไร

Distance on top, speed × time underneathระยะทางอยู่บน อัตราเร็ว × เวลาอยู่ล่าง

$d=s\times t$,  $s=\dfrac{d}{t}$,  $t=\dfrac{d}{s}$ — one fact written three ways.$d=s\times t$,  $s=\dfrac{d}{t}$,  $t=\dfrac{d}{s}$ · ความจริงเดียว เขียนได้สามแบบ

  1. A coach travels $240$ km at an average speed of $80$ km/h. How long does the journey take?รถโค้ชวิ่ง $240$ km ด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย $80$ km/h · ใช้เวลากี่ชั่วโมง?
    Answer:เฉลย: $240\div80=3$ hCover $t$: $d$ over $s$: $t=\dfrac{d}{s}$   $=\dfrac{240}{80}$   $=3\text{ h}$ปิด $t$: $d$ ส่วน $s$: $t=\dfrac{d}{s}$   $=\dfrac{240}{80}$   $=3\text{ h}$
  2. A sprinter runs at $9$ m/s for $12$ seconds. How far does she run?นักวิ่งวิ่งด้วยอัตราเร็ว $9$ m/s นาน $12$ วินาที · วิ่งได้ไกลเท่าไร?
    Answer:เฉลย: $9\times12=108$ mCover $d$: $s\times t$: $d=s\times t$   $=9\times12$   $=108\text{ m}$ m/s times s leaves m — the seconds cancel.ปิด $d$: $s\times t$: $d=s\times t$   $=9\times12$   $=108\text{ m}$ m/s คูณ s เหลือ m · วินาทีตัดกันไป
  3. A lift travels $45$ m at $1.5$ m/s. Which calculation gives the time it takes?ลิฟต์เคลื่อนที่ $45$ m ด้วยอัตราเร็ว $1.5$ m/s · ข้อไหนคำนวณเวลาที่ใช้ได้ถูก?
    Answer:เฉลย: $45\div1.5=30$ sTime = distance ÷ speed: $t=\dfrac{45}{1.5}$   $=30\text{ s}$ Check: $1.5\times30=45$ m.เวลา = ระยะทาง ÷ อัตราเร็ว: $t=\dfrac{45}{1.5}$   $=30\text{ s}$ เช็ก: $1.5\times30=45$ m

3. Make the units matchทำหน่วยให้ตรงกัน

For km/h the time must be in hours — convert before you divide.ถ้าจะได้ km/h เวลาต้องเป็นชั่วโมง · แปลงก่อนหาร

$15$ minutes is $0.25$ hours, not $0.15$$15$ นาที คือ $0.25$ ชั่วโมง ไม่ใช่ $0.15$

Minutes to hours: $\div60$. Hours to minutes: $\times60$.นาทีเป็นชั่วโมง: $\div60$ · ชั่วโมงเป็นนาที: $\times60$

$72$ km/h is $20$ m/s$72$ km/h คือ $20$ m/s

km/h to m/s: $\times1000\div3600$. Back again: $\times3600\div1000$.km/h เป็น m/s: $\times1000\div3600$ · กลับ: $\times3600\div1000$

  1. Write $2$ hours $15$ minutes in hours, as a decimal.เขียน $2$ ชั่วโมง $15$ นาที เป็นชั่วโมงแบบทศนิยม
    Answer:เฉลย: $2.25$ hMinutes ÷ 60: $15\text{ min}=\dfrac{15}{60}\text{ h}$   $=0.25\text{ h}$   $2\text{ h }15\text{ min}=2.25\text{ h}$นาที ÷ 60: $15\text{ min}=\dfrac{15}{60}\text{ h}$   $=0.25\text{ h}$   $2\text{ h }15\text{ min}=2.25\text{ h}$
  2. A calculator gives a journey time of $1.4$ hours. Write it in hours and minutes.เครื่องคิดเลขได้เวลาเดินทาง $1.4$ ชั่วโมง · เขียนเป็นชั่วโมงกับนาที
    Answer:เฉลย: $1$ h $24$ minDecimal part × 60: $0.4\text{ h}=0.4\times60\text{ min}$   $=24\text{ min}$   $1.4\text{ h}=1\text{ h }24\text{ min}$ Only the decimal part is converted; the whole hour stays.ส่วนทศนิยม × 60: $0.4\text{ h}=0.4\times60\text{ min}$   $=24\text{ min}$   $1.4\text{ h}=1\text{ h }24\text{ min}$ แปลงแค่ส่วนทศนิยม · ชั่วโมงเต็มคงไว้
  3. A train travels $180$ km at an average speed of $80$ km/h. How long does the journey take? Give your answer in hours and minutes.รถไฟวิ่ง $180$ km ด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย $80$ km/h · ใช้เวลาเท่าไร? ตอบเป็นชั่วโมงกับนาที
    Answer:เฉลย: $180\div80=2.25$ h $=2$ h $15$ minDivide, then convert: $t=\dfrac{180}{80}$   $=2.25\text{ h}$   $=2\text{ h }15\text{ min}$หาร แล้วแปลง: $t=\dfrac{180}{80}$   $=2.25\text{ h}$   $=2\text{ h }15\text{ min}$
  4. Change $54$ km/h into m/s.แปลง $54$ km/h เป็น m/s
    Answer:เฉลย: $54\times1000\div3600=15$ m/s× 1000, then ÷ 3600: $\dfrac{54\times1000}{3600}$   $=\dfrac{54\,000}{3600}$   $=15\text{ m/s}$× 1000 แล้ว ÷ 3600: $\dfrac{54\times1000}{3600}$   $=\dfrac{54\,000}{3600}$   $=15\text{ m/s}$
  5. A cheetah runs at $30$ m/s. What is this speed in km/h?เสือชีตาห์วิ่งด้วยอัตราเร็ว $30$ m/s · เท่ากับกี่ km/h?
    Answer:เฉลย: $30\times3600\div1000=108$ km/h× 3600, then ÷ 1000: $\dfrac{30\times3600}{1000}$   $=\dfrac{108\,000}{1000}$   $=108\text{ km/h}$ Short cut: $30\times3.6=108$.× 3600 แล้ว ÷ 1000: $\dfrac{30\times3600}{1000}$   $=\dfrac{108\,000}{1000}$   $=108\text{ km/h}$ ทางลัด: $30\times3.6=108$

4. Two legs: average speedสองช่วง: อัตราเร็วเฉลี่ย

Average speed = total distance ÷ total time.อัตราเร็วเฉลี่ย = ระยะทางรวม ÷ เวลารวม

$60$ km at $60$ km/h, then $60$ km at $30$ km/h$60$ km ที่ $60$ km/h แล้วอีก $60$ km ที่ $30$ km/h

Average speed $=\dfrac{120}{3}=40$ km/h, not $\dfrac{60+30}{2}=45$.อัตราเร็วเฉลี่ย $=\dfrac{120}{3}=40$ km/h ไม่ใช่ $\dfrac{60+30}{2}=45$

  1. Lek drives $60$ km at $60$ km/h, then $60$ km at $30$ km/h. What is his average speed for the whole journey?เล็กขับรถ $60$ km ที่ $60$ km/h แล้วอีก $60$ km ที่ $30$ km/h · อัตราเร็วเฉลี่ยทั้งเที่ยวเท่าไร?
    Answer:เฉลย: $\dfrac{120}{3}=40$ km/hTotal ÷ total: $t_2=\dfrac{60}{30}$   $=2\text{ h}$   $T=1+2$   $=3\text{ h}$   $\text{average}=\dfrac{120}{3}$   $=40\text{ km/h}$รวม ÷ รวม: $t_2=\dfrac{60}{30}$   $=2\text{ h}$   $T=1+2$   $=3\text{ h}$   $\text{average}=\dfrac{120}{3}$   $=40\text{ km/h}$
  2. A cyclist rides $24$ km in $1$ h $30$ min, then $12$ km in $30$ min. Find her average speed for the whole ride.นักปั่นปั่น $24$ km ใน $1$ ชั่วโมง $30$ นาที แล้วอีก $12$ km ใน $30$ นาที · หาอัตราเร็วเฉลี่ยทั้งเส้นทาง
    Answer:เฉลย: $36\div2=18$ km/hTotal ÷ total: $D=24+12$   $=36\text{ km}$   $T=1.5+0.5$   $=2\text{ h}$   $\text{average}=\dfrac{36}{2}$   $=18\text{ km/h}$ The leg speeds, $16$ and $24$, are never needed.รวม ÷ รวม: $D=24+12$   $=36\text{ km}$   $T=1.5+0.5$   $=2\text{ h}$   $\text{average}=\dfrac{36}{2}$   $=18\text{ km/h}$ อัตราเร็วแต่ละช่วง $16$ กับ $24$ ไม่ต้องใช้เลย
  3. Nok runs $10$ km at an average speed of $12$ km/h. She runs the first $6$ km in $32$ minutes. How many minutes does she take for the last $4$ km?นกวิ่ง $10$ km ด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย $12$ km/h · $6$ km แรกใช้ $32$ นาที · $4$ km สุดท้ายใช้กี่นาที?
    Answer:เฉลย: $50-32=18$ minTotal time first: $T=\dfrac{10}{12}\text{ h}$   $=50\text{ min}$   $t=50-32$   $=18\text{ min}$ The last part was faster than $12$ km/h: $4$ km in $18$ min.หาเวลารวมก่อน: $T=\dfrac{10}{12}\text{ h}$   $=50\text{ min}$   $t=50-32$   $=18\text{ min}$ ช่วงสุดท้ายเร็วกว่า $12$ km/h: $4$ km ใน $18$ นาที

5. Density: same triangleความหนาแน่น: สามเหลี่ยมเดิม

Mass on top, density × volume underneath.มวลอยู่บน ความหนาแน่น × ปริมาตรอยู่ล่าง

$60$ g in $24$ cm³ is $2.5$ g in every cm³มวล $60$ g ใน $24$ cm³ คือทุก cm³ หนัก $2.5$ g

Density = mass ÷ volume: the grams in each cm³.ความหนาแน่น = มวล ÷ ปริมาตร · คือกี่กรัมในแต่ละ cm³

A solid metal cylinder has radius $4$ cm and height $10$ cm. The metal has density $7.8$ g/cm³. Find the mass in kg.ทรงกระบอกโลหะตัน รัศมี $4$ cm สูง $10$ cm · โลหะมีความหนาแน่น $7.8$ g/cm³ · หามวลเป็น kg

  1. $V=\pi r^2h$Volume first. Radius $4$ and height $10$ are on the picture.หาปริมาตรก่อน · รัศมี $4$ กับความสูง $10$ อยู่ในรูป
  2. $=\pi\times4^2\times10$The top circle is $\pi\times4^2$ cm². Stack it $10$ cm high.วงกลมด้านบนคือ $\pi\times4^2$ cm² · ซ้อนขึ้นไปสูง $10$ cm
  3. $=502.65\ldots\text{ cm}^3$Keep the full calculator value for the next line.เก็บค่าเต็มในเครื่องคิดเลขไว้ใช้บรรทัดถัดไป
  4. $\text{mass}=7.8\times502.65\ldots$Cover mass on the triangle: density × volume.ปิดมวลในสามเหลี่ยม: ความหนาแน่น × ปริมาตร
  5. $=3920.7\ldots\text{ g}$g/cm³ times cm³ leaves grams.g/cm³ คูณ cm³ เหลือกรัม
  6. $=3.92\text{ kg}$$1000$ g $=1$ kg, so $\div1000$. Rounded to $3$ s.f.$1000$ g $=1$ kg จึง $\div1000$ · ปัดเป็น $3$ ตำแหน่งนัยสำคัญ
  1. A stone has mass $390$ g and volume $150$ cm³. Find its density.หินก้อนหนึ่งมีมวล $390$ g ปริมาตร $150$ cm³ · หาความหนาแน่น
    Answer:เฉลย: $390\div150=2.6$ g/cm³Mass ÷ volume: $\text{density}=\dfrac{390}{150}$   $=2.6\text{ g/cm}^3$มวล ÷ ปริมาตร: $\text{density}=\dfrac{390}{150}$   $=2.6\text{ g/cm}^3$
  2. Gold has density $19.3$ g/cm³. Find the mass of a gold bar of volume $20$ cm³.ทองคำมีความหนาแน่น $19.3$ g/cm³ · หามวลของทองแท่งปริมาตร $20$ cm³
    Answer:เฉลย: $19.3\times20=386$ gCover mass: multiply: $\text{mass}=19.3\times20$   $=386\text{ g}$ปิดมวล: คูณ: $\text{mass}=19.3\times20$   $=386\text{ g}$
  3. A block of wood has mass $240$ g and density $0.6$ g/cm³. What is its volume?ไม้ก้อนหนึ่งมีมวล $240$ g ความหนาแน่น $0.6$ g/cm³ · ปริมาตรเท่าไร?
    Answer:เฉลย: $240\div0.6=400$ cm³Cover volume: divide: $\text{volume}=\dfrac{240}{0.6}$   $=400\text{ cm}^3$ Dividing by $0.6$, a number below $1$, gives more than $240$.ปิดปริมาตร: หาร: $\text{volume}=\dfrac{240}{0.6}$   $=400\text{ cm}^3$ หารด้วย $0.6$ ซึ่งน้อยกว่า $1$ ได้ผลมากกว่า $240$
  4. A cuboid of aluminium measures $5$ cm by $4$ cm by $3$ cm. Aluminium has density $2.7$ g/cm³. Find the mass of the cuboid.ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากอะลูมิเนียมขนาด $5$ cm × $4$ cm × $3$ cm · อะลูมิเนียมมีความหนาแน่น $2.7$ g/cm³ · หามวล
    Answer:เฉลย: $V=60$ cm³, mass $=2.7\times60=162$ g$V=60$ cm³ · มวล $=2.7\times60=162$ gVolume, then × density: $V=5\times4\times3$   $=60\text{ cm}^3$   $\text{mass}=2.7\times60$   $=162\text{ g}$ปริมาตร แล้ว × ความหนาแน่น: $V=5\times4\times3$   $=60\text{ cm}^3$   $\text{mass}=2.7\times60$   $=162\text{ g}$

6. Pressure and the area trapความดันกับกับดักหน่วยพื้นที่

Pressure = force ÷ area. Get the area into the right unit first.ความดัน = แรง ÷ พื้นที่ · แปลงพื้นที่ให้ถูกหน่วยก่อน

The same brick presses harder on a smaller faceอิฐก้อนเดิม วางด้านเล็กกดแรงกว่า

Pressure = force ÷ area: the newtons on each cm² or m².ความดัน = แรง ÷ พื้นที่ · คือกี่นิวตันในแต่ละ cm² หรือ m²

  1. A crate pushes down on the floor with a force of $900$ N. Its base has area $1.5$ m². Find the pressure in N/m².ลังไม้กดพื้นด้วยแรง $900$ N · ฐานมีพื้นที่ $1.5$ m² · หาความดันเป็น N/m²
    Answer:เฉลย: $900\div1.5=600$ N/m²Force ÷ area: $p=\dfrac{900}{1.5}$   $=600\text{ N/m}^2$แรง ÷ พื้นที่: $p=\dfrac{900}{1.5}$   $=600\text{ N/m}^2$
  2. Change $3500$ cm² into m².แปลง $3500$ cm² เป็น m²
    Answer:เฉลย: $3500\div10\,000=0.35$ m²Area: ÷ 10 000: $3500\text{ cm}^2=\dfrac{3500}{10\,000}\text{ m}^2$   $=0.35\text{ m}^2$พื้นที่: ÷ 10 000: $3500\text{ cm}^2=\dfrac{3500}{10\,000}\text{ m}^2$   $=0.35\text{ m}^2$
  3. A block pushes down with $48$ N on a face measuring $8$ cm by $6$ cm. What is the pressure in N/m²?ก้อนวัตถุกดลงด้วยแรง $48$ N บนหน้าขนาด $8$ cm × $6$ cm · ความดันกี่ N/m²?
    Answer:เฉลย: $48\div0.0048=10\,000$ N/m²Area in m² first: $A=8\times6$   $=48\text{ cm}^2$   $=0.0048\text{ m}^2$   $p=\dfrac{48}{0.0048}$   $=10\,000\text{ N/m}^2$ $1$ N/cm² and $10\,000$ N/m² are the same pressure.แปลงพื้นที่เป็น m² ก่อน: $A=8\times6$   $=48\text{ cm}^2$   $=0.0048\text{ m}^2$   $p=\dfrac{48}{0.0048}$   $=10\,000\text{ N/m}^2$ $1$ N/cm² กับ $10\,000$ N/m² คือความดันเท่ากัน
  4. The pressure under a table leg is $250\,000$ N/m². The end of the leg has area $4$ cm². Find the force on the leg.ความดันใต้ขาโต๊ะคือ $250\,000$ N/m² · ปลายขาโต๊ะมีพื้นที่ $4$ cm² · หาแรงที่ขาโต๊ะกด
    Answer:เฉลย: $250\,000\times0.0004=100$ NCover force: multiply: $A=\dfrac{4}{10\,000}\text{ m}^2$   $=0.0004\text{ m}^2$   $F=250\,000\times0.0004$   $=100\text{ N}$ปิดแรง: คูณ: $A=\dfrac{4}{10\,000}\text{ m}^2$   $=0.0004\text{ m}^2$   $F=250\,000\times0.0004$   $=100\text{ N}$

7. Conversion graphsกราฟแปลงหน่วย

A straight line through $(0,0)$: read it both ways; its gradient is the rate.เส้นตรงผ่าน $(0,0)$ · อ่านได้สองทาง · ความชันคืออัตรา

Dollars to baht: a straight line through $(0,0)$ดอลลาร์เป็นบาท: เส้นตรงผ่าน $(0,0)$

Gradient $=\dfrac{3500}{100}=35$: one dollar buys $35$ baht.ความชัน $=\dfrac{3500}{100}=35$ · หนึ่งดอลลาร์แลกได้ $35$ บาท

  1. The graph changes US dollars (USD) into Thai baht. Change $60$ USD into baht.กราฟนี้แปลงดอลลาร์สหรัฐ (USD) เป็นเงินบาท · แปลง $60$ USD เป็นบาท
    Answer:เฉลย: $2100$ baht$2100$ บาทUp, across, read: $60\times35=2100$ Check any reading with the rate: $35$ baht per dollar.ขึ้น ไปทางซ้าย อ่านค่า: $60\times35=2100$ เช็กค่าที่อ่านได้ด้วยอัตรา: ดอลลาร์ละ $35$ บาท
  2. The graph changes US dollars (USD) into Thai baht. Change $2800$ baht into US dollars.กราฟนี้แปลงดอลลาร์สหรัฐ (USD) เป็นเงินบาท · แปลง $2800$ บาท เป็นดอลลาร์สหรัฐ
    Answer:เฉลย: $80$ USDAcross, then down: $\dfrac{2800}{35}=80$ไปทางขวา แล้วลงล่าง: $\dfrac{2800}{35}=80$
  3. The line passes through $(100,\ 3500)$. What does its gradient tell you?เส้นผ่านจุด $(100,\ 3500)$ · ความชันบอกอะไร?
    Answer:เฉลย: $\dfrac{3500}{100}=35$ baht per dollar$\dfrac{3500}{100}=35$ บาทต่อดอลลาร์Rise ÷ run = rate: $\text{gradient}=\dfrac{3500}{100}$   $=35$ The gradient of a conversion graph is the conversion rate.แนวตั้ง ÷ แนวนอน = อัตรา: $\text{gradient}=\dfrac{3500}{100}$   $=35$ ความชันของกราฟแปลงหน่วย ก็คืออัตราการแปลงหน่วย
  4. The graph changes US dollars (USD) into Thai baht. It stops at $100$ USD. Use it to change $250$ USD into baht.กราฟนี้แปลงดอลลาร์สหรัฐ (USD) เป็นเงินบาท · กราฟหยุดที่ $100$ USD · ใช้กราฟแปลง $250$ USD เป็นบาท
    Answer:เฉลย: $5\times1750=8750$ baht$5\times1750=8750$ บาทScale up a reading: $50\text{ USD}=1750\text{ baht}$   $250\text{ USD}=5\times1750$   $=8750\text{ baht}$ Scaling like this only works for a line through $(0,0)$.ขยายค่าที่อ่านได้: $50\text{ USD}=1750\text{ baht}$   $250\text{ USD}=5\times1750$   $=8750\text{ baht}$ ขยายแบบนี้ได้เฉพาะเส้นที่ผ่าน $(0,0)$

8. Exam formฟอร์มข้อสอบ

Real wording, real marks — every time and every total is worth writing.ภาษาข้อสอบจริง คะแนนจริง · เวลาและผลรวมทุกตัวควรเขียนออกมา

Write each time and each total before you divideเขียนเวลาแต่ละช่วงและผลรวมก่อนหาร

Averaging two speeds or two densities scores $0$. Always total ÷ total.เอาอัตราเร็วหรือความหนาแน่นสองค่ามาเฉลี่ยได้ $0$ คะแนน · ใช้ รวม ÷ รวม เสมอ

  1. Exam: Ploy drives $150$ km at an average speed of $60$ km/h. She then drives a further $60$ km in $1$ hour $30$ minutes. Work out her average speed for the whole journey.  (3 marks)ข้อสอบ: พลอยขับรถ $150$ km ด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย $60$ km/h · จากนั้นขับต่ออีก $60$ km ใช้เวลา $1$ ชั่วโมง $30$ นาที · หาอัตราเร็วเฉลี่ยของทั้งเที่ยว  (3 คะแนน)
    Answer:เฉลย: $\dfrac{210}{4}=52.5$ km/h3 marks: $\text{M1}\quad 150\div60=2.5\text{ h}$   $\text{M1}\quad (150+60)\div(2.5+1.5)$   $\text{A1}\quad 52.5\text{ km/h}$ Averaging the speeds, $\dfrac{60+40}{2}=50$, scores $0$.3 คะแนน: $\text{M1}\quad 150\div60=2.5\text{ h}$   $\text{M1}\quad (150+60)\div(2.5+1.5)$   $\text{A1}\quad 52.5\text{ km/h}$ เอาอัตราเร็วมาเฉลี่ย $\dfrac{60+40}{2}=50$ ได้ $0$ คะแนน
  2. Exam: A metal bar is made from $150$ cm³ of copper joined to $50$ cm³ of aluminium. The density of copper is $8.9$ g/cm³. The density of aluminium is $2.7$ g/cm³. Work out the density of the bar.  (4 marks)ข้อสอบ: แท่งโลหะทำจากทองแดง $150$ cm³ ต่อกับอะลูมิเนียม $50$ cm³ · ทองแดงมีความหนาแน่น $8.9$ g/cm³ · อะลูมิเนียมมีความหนาแน่น $2.7$ g/cm³ · หาความหนาแน่นของแท่งโลหะ  (4 คะแนน)
    Answer:เฉลย: $\dfrac{1470}{200}=7.35$ g/cm³4 marks: $\text{M1}\quad 8.9\times150=1335\text{ g}$   $\text{M1}\quad 2.7\times50=135\text{ g}$   $\text{M1}\quad (1335+135)\div(150+50)$   $\text{A1}\quad 7.35\text{ g/cm}^3$ Averaging the densities, $5.8$, scores $0$ — it ignores how much of each metal there is.4 คะแนน: $\text{M1}\quad 8.9\times150=1335\text{ g}$   $\text{M1}\quad 2.7\times50=135\text{ g}$   $\text{M1}\quad (1335+135)\div(150+50)$   $\text{A1}\quad 7.35\text{ g/cm}^3$ เฉลี่ยความหนาแน่นได้ $5.8$ ได้ $0$ คะแนน · เพราะไม่ได้คิดว่าโลหะแต่ละชนิดมีเท่าไร
  3. Exam: A box has a weight of $360$ N. It rests on a horizontal floor on a rectangular face $40$ cm by $30$ cm. Work out the pressure on the floor. Give your answer in N/m².  (3 marks)ข้อสอบ: กล่องหนัก $360$ N วางบนพื้นราบ ด้วยหน้าสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด $40$ cm × $30$ cm · หาความดันบนพื้น ตอบเป็น N/m²  (3 คะแนน)
    Answer:เฉลย: $360\div0.12=3000$ N/m²3 marks: $\text{M1}\quad 0.4\times0.3=0.12\text{ m}^2$   $\text{M1}\quad 360\div0.12$   $\text{A1}\quad 3000\text{ N/m}^2$ Changing the lengths to metres first avoids the $10\,000$ trap.3 คะแนน: $\text{M1}\quad 0.4\times0.3=0.12\text{ m}^2$   $\text{M1}\quad 360\div0.12$   $\text{A1}\quad 3000\text{ N/m}^2$ แปลงความยาวเป็นเมตรก่อน จะไม่ติดกับดัก $10\,000$

9. Exercise setชุดโจทย์

The order is the lesson. Each question changes exactly one thing from the one before it.ลำดับของโจทย์คือบทเรียน · แต่ละข้อเปลี่ยนจากข้อก่อนหน้าแค่อย่างเดียว

  1. A bus travels $54$ km in $1$ h $30$ min, then $36$ km in $45$ min.  Find its average speed for the whole trip.Two legs: add the distances, add the times, divide once.สองช่วง: รวมระยะทาง รวมเวลา แล้วหารครั้งเดียว
  2. A brass cylinder has radius $2.5$ cm and height $7.2$ cm. Brass has density $8.4$ g/cm³.  Find its mass in kg, to 3 s.f.The walk again with decimals. Keep the full volume in the calculator until the last line.ตัวอย่างเดิมแต่ตัวเลขทศนิยม · เก็บปริมาตรเต็มไว้ในเครื่องจนบรรทัดสุดท้าย
  3. A straight-line conversion graph for miles to kilometres passes through $(0,0)$ and $(50,\ 80)$.  (a) Change $30$ miles into km.  (b) Find the gradient and say what it means.The same kind of graph with lengths instead of money. The gradient is km per mile.กราฟแบบเดิมแต่เป็นความยาวแทนเงิน · ความชันคือ km ต่อไมล์
  4. A cylinder of weight $75$ N stands on its circular end, radius $5$ cm.  Find the pressure on the floor in N/m², to 3 s.f.Area of a circle, then $\div10\,000$ for m², then force ÷ area.พื้นที่วงกลม แล้ว $\div10\,000$ เป็น m² แล้ว แรง ÷ พื้นที่
  5. A car travels $240$ km at an average speed of $48$ km/h. The first $150$ km takes $2$ h $30$ min.  Find the average speed for the last $90$ km.Backwards: the average speed gives the total time. Subtract the known part first.ย้อนทิศ: อัตราเร็วเฉลี่ยบอกเวลารวม · ลบช่วงที่รู้ออกก่อน
  6. A toy is a wooden cylinder (radius $3$ cm, height $8$ cm, density $0.7$ g/cm³) with a steel cube of edge $2$ cm (density $7.9$ g/cm³) fixed on top.  Work out the density of the toy. Give your answer correct to 3 significant figures.A composite: two volumes, two masses, then total mass ÷ total volume.วัตถุผสม: ปริมาตรสองส่วน มวลสองส่วน แล้ว มวลรวม ÷ ปริมาตรรวม

All free lessonsบทเรียนฟรีทั้งหมด · Free maths libraryคลังเรียนฟรี