Pure Math Lab · Teach Modeโหมดสอน
← All Teach Mode topics← ทุกหัวข้อโหมดสอนNotes & practice for this topic →สรุป + โจทย์ของหัวข้อนี้ →Free libraryคลังเรียนฟรี
Lesson notes & every answer, in textสรุปบทเรียนและเฉลยทุกข้อ แบบข้อความ

Conditional Probabilityความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข

IGCSE · Edexcel 4MA1 & CAIE 0580 · free step-by-step lesson, every question with its answer and the reason behind itบทเรียนฟรีทีละขั้น ทุกข้อมีเฉลยและเหตุผลกำกับ

1. Warm-upวอร์มอัพ

Probability: count what you want, divide by everythingความน่าจะเป็น: นับสิ่งที่ต้องการ หารด้วยทั้งหมด

The bottom of the fraction is everything that could be picked.ตัวส่วนคือทุกอย่างที่มีโอกาสถูกหยิบ

  1. Same ten cards, numbered $1$ to $10$. Find the probability that the card is a multiple of $3$.ไพ่ $10$ ใบเดิม เลข $1$ ถึง $10$ · หาความน่าจะเป็นที่ได้ไพ่ที่เป็นพหุคูณของ $3$
    Answer:เฉลย: $\dfrac{3}{10}$Three cards out of ten: $\{3,\ 6,\ 9\}$   $P=\dfrac{3}{10}$สามใบจากสิบใบ: $\{3,\ 6,\ 9\}$   $P=\dfrac{3}{10}$
  2. Same cards. Find the probability that the card is even and a multiple of $3$.ไพ่ชุดเดิม · หาความน่าจะเป็นที่ได้เลขคู่ และ เป็นพหุคูณของ $3$
    Answer:เฉลย: $\dfrac{1}{10}$  $(\{6\})$Only card 6 is both: $\{2,4,6,8,10\}\cap\{3,6,9\}=\{6\}$   $P=\dfrac{1}{10}$มีแค่ใบ $6$ ที่เป็นทั้งสองอย่าง: $\{2,4,6,8,10\}\cap\{3,6,9\}=\{6\}$   $P=\dfrac{1}{10}$

2. Two-way tablesตารางสองทาง

Rows add across, columns add down. A gap comes from a total.แถวบวกไปทางขวา คอลัมน์บวกลงล่าง · ช่องที่หายไปหาได้จากผลรวม

$60$ students: how do they get to school?นักเรียน $60$ คน มาโรงเรียนยังไง?

Across: $12+9+7=28$. Down: $12+10=22$. Every total checks.บวกตามแถว: $12+9+7=28$ · บวกตามคอลัมน์: $12+10=22$ · ผลรวมเช็กได้ทุกช่อง

  1. The table shows the sport chosen by $55$ students. Find the missing number.ตารางแสดงกีฬาที่นักเรียน $55$ คนเลือก · หาตัวเลขที่หายไป
    Answer:เฉลย: $30-14-7=9$The row adds to its total: $14+t+7=30$   $21+t=30$   $t=9$ The Tennis column checks it: $9+5=14$ ✓แถวบวกได้ผลรวมของแถว: $14+t+7=30$   $21+t=30$   $t=9$ เช็กด้วยคอลัมน์เทนนิส: $9+5=14$ ✓
  2. Only some cells are filled in. How many Year 11 students chose swimming?ตารางกรอกไว้แค่บางช่อง · นักเรียนปี 11 เลือกว่ายน้ำกี่คน?
    Answer:เฉลย: $14-9=5$,  $25-8-5=12$One gap, then the next: $14-9=5$   $25-8-5=12$ The Tennis column had only one gap, so it goes first.เติมช่องหนึ่ง แล้วต่อช่องถัดไป: $14-9=5$   $25-8-5=12$ คอลัมน์เทนนิสขาดแค่ช่องเดียว เลยทำก่อน
  3. A student is chosen at random from all $55$. Find the probability that the student is in Year 10 and plays tennis.สุ่มนักเรียนหนึ่งคนจากทั้ง $55$ คน · หาความน่าจะเป็นที่เป็นนักเรียนปี 10 และ เล่นเทนนิส
    Answer:เฉลย: $\dfrac{9}{55}$One cell over the grand total: $P(\text{Y10 and tennis})=\dfrac{9}{55}$ช่องเดียว หารด้วยผลรวมทั้งหมด: $P(\text{Y10 and tennis})=\dfrac{9}{55}$
  4. A student is chosen at random from all $55$. What is the probability that the student chose football?สุ่มนักเรียนหนึ่งคนจากทั้ง $55$ คน · ความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนั้นเลือกฟุตบอลเป็นเท่าไร?
    Answer:เฉลย: $\dfrac{22}{55}=\dfrac{2}{5}$Column total over grand total: $P(\text{football})=\dfrac{22}{55}$   $=\dfrac{2}{5}$ผลรวมคอลัมน์ หารด้วยผลรวมทั้งหมด: $P(\text{football})=\dfrac{22}{55}$   $=\dfrac{2}{5}$

3. Probability from an experimentความน่าจะเป็นจากการทดลอง

Relative frequency estimates $p$. Expected frequency is $n\times p$.ความถี่สัมพัทธ์ใช้ประมาณ $p$ · ความถี่ที่คาดหวังคือ $n\times p$

A spinner is spun $200$ timesหมุนวงล้อ $200$ ครั้ง

Red: $\dfrac{58}{200}=0.29$, so the estimate of $P(\text{red})$ is $0.29$.สีแดง: $\dfrac{58}{200}=0.29$ · จึงประมาณ $P(\text{red})$ ได้ $0.29$

  1. A drawing pin is dropped $250$ times. It lands point up $90$ times. Estimate the probability that it lands point up.ปล่อยหมุดลงพื้น $250$ ครั้ง · ปลายแหลมชี้ขึ้น $90$ ครั้ง · ประมาณความน่าจะเป็นที่ปลายแหลมชี้ขึ้น
    Answer:เฉลย: $\dfrac{90}{250}=0.36$Frequency over trials: $\dfrac{90}{250}=0.36$ความถี่ หารด้วยจำนวนครั้ง: $\dfrac{90}{250}=0.36$
  2. Use $0.36$. The pin is dropped $600$ more times. Work out an estimate for the number of times it lands point up.ใช้ $0.36$ · ปล่อยหมุดอีก $600$ ครั้ง · ประมาณว่าปลายแหลมจะชี้ขึ้นกี่ครั้ง
    Answer:เฉลย: $600\times0.36=216$Trials × probability: $E=n\times p$   $=600\times0.36$   $=216$ It is an estimate: the real count will be near $216$, not exactly.จำนวนครั้ง × ความน่าจะเป็น: $E=n\times p$   $=600\times0.36$   $=216$ นี่คือค่าประมาณ · ของจริงจะใกล้ $216$ ไม่จำเป็นต้องพอดี
  3. In the travel table, $24$ of the $60$ students take the bus. The $60$ are a fair sample of a school of $900$. Estimate how many of the $900$ take the bus.ในตารางการเดินทาง นักเรียน $24$ จาก $60$ คนนั่งรถบัส · $60$ คนนี้เป็นตัวแทนที่ดีของโรงเรียนที่มี $900$ คน · ประมาณว่าใน $900$ คน มีกี่คนนั่งรถบัส
    Answer:เฉลย: $\dfrac{24}{60}\times900=360$Table gives $p$, then $n\times p$: $p=\dfrac{24}{60}=0.4$   $E=900\times0.4$   $=360$ตารางให้ค่า $p$ แล้วคูณ $n$: $p=\dfrac{24}{60}=0.4$   $E=900\times0.4$   $=360$
  4. Mia's spinner has three colours. She spins it $200$ times and plots the relative frequency of red after every spin. Which is the best estimate of $P(\text{red})$?วงล้อของมีอามีสามสี · เธอหมุน $200$ ครั้ง และพล็อตความถี่สัมพัทธ์ของสีแดงหลังหมุนทุกครั้ง · ค่าใดประมาณ $P(\text{red})$ ได้ดีที่สุด?
    Answer:เฉลย: $0.31$Most trials, best estimate: $\dfrac{62}{200}=0.31$ If asked for a reason, write: it is based on more trials.ทดลองมากสุด ประมาณได้ดีสุด: $\dfrac{62}{200}=0.31$ ถ้าโจทย์ถามเหตุผล ให้ตอบว่า: มาจากการทดลองจำนวนครั้งที่มากกว่า

4. Given that: one row onlyเมื่อรู้ว่า: เหลือแถวเดียว

"Given that" shrinks the bottom to one row or one column."เมื่อรู้ว่า" ทำให้ตัวส่วนเหลือแค่แถวเดียว หรือคอลัมน์เดียว

We know the student is a girl. What is $P(\text{bus})$ now?รู้แล้วว่าเป็นนักเรียนหญิง · ตอนนี้ $P(\text{bus})$ เท่าไร?

The given row's total becomes the bottom of the fraction.ผลรวมของแถวที่รู้แล้ว กลายเป็นตัวส่วน

  1. Back to the sports table. Given that the student is in Year 11, find the probability that they chose swimming.กลับมาที่ตารางกีฬา · เมื่อรู้ว่านักเรียนอยู่ปี 11 หาความน่าจะเป็นที่เลือกว่ายน้ำ
    Answer:เฉลย: $P(\text{swim}\mid\text{Y11})=\dfrac{12}{25}$Year 11 row: 25 students: $P(\text{swim}\mid\text{Y11})=\dfrac{12}{25}$แถวปี 11: $25$ คน: $P(\text{swim}\mid\text{Y11})=\dfrac{12}{25}$
  2. Given that the student chose swimming, find the probability that they are in Year 11.เมื่อรู้ว่านักเรียนเลือกว่ายน้ำ หาความน่าจะเป็นที่อยู่ปี 11
    Answer:เฉลย: $P(\text{Y11}\mid\text{swim})=\dfrac{12}{19}$Swim column: 19 students: $P(\text{Y11}\mid\text{swim})=\dfrac{12}{19}$ Same cell, $12$, both times. Only the bottom changed: $25$, then $19$.คอลัมน์ว่ายน้ำ: $19$ คน: $P(\text{Y11}\mid\text{swim})=\dfrac{12}{19}$ ช่อง $12$ เดิมทั้งสองข้อ · เปลี่ยนแค่ตัวส่วน: $25$ แล้ว $19$
  3. Travel table. One of the students who takes the bus is chosen at random. What is the probability that this student is a boy?ตารางการเดินทาง · สุ่มนักเรียนหนึ่งคนจากคนที่นั่งรถบัส · ความน่าจะเป็นที่เป็นนักเรียนชายเท่าไร?
    Answer:เฉลย: $\dfrac{9}{24}=\dfrac{3}{8}$Bus users are the given: $P(\text{boy}\mid\text{bus})=\dfrac{9}{24}$   $=\dfrac{3}{8}$ Exams write "given that" or "one of the students who …" — both fix the bottom.คนนั่งรถบัสคือสิ่งที่รู้แล้ว: $P(\text{boy}\mid\text{bus})=\dfrac{9}{24}$   $=\dfrac{3}{8}$ ข้อสอบเขียน "given that" หรือ "one of the students who …" · ทั้งสองแบบกำหนดตัวส่วน
  4. At a café, $40$ people ordered a drink: $25$ coffee and $15$ tea. $18$ of the coffee drinkers and $6$ of the tea drinkers also ordered cake. Given that a person ordered cake, find the probability that they ordered coffee.ร้านกาแฟมีคนสั่งเครื่องดื่ม $40$ คน: กาแฟ $25$ ชา $15$ · คนดื่มกาแฟ $18$ คน และคนดื่มชา $6$ คน สั่งเค้กด้วย · เมื่อรู้ว่าคนนั้นสั่งเค้ก หาความน่าจะเป็นที่เขาสั่งกาแฟ
    Answer:เฉลย: $\dfrac{18}{18+6}=\dfrac{3}{4}$Cake column, then count: $n(\text{cake})=18+6=24$   $P(\text{coffee}\mid\text{cake})=\dfrac{18}{24}$   $=\dfrac{3}{4}$หาคอลัมน์เค้ก แล้วนับในนั้น: $n(\text{cake})=18+6=24$   $P(\text{coffee}\mid\text{cake})=\dfrac{18}{24}$   $=\dfrac{3}{4}$

5. Given that on a Venn diagramเมื่อรู้ว่า บนแผนภาพเวนน์

Given $B$: count only inside circle $B$.รู้ว่าอยู่ใน $B$: นับแค่ในวง $B$

$40$ students: music $M$, drama $D$นักเรียน $40$ คน: ดนตรี $M$ ละคร $D$

On top: the overlap. Underneath: the whole given circle.ตัวเศษ: ส่วนที่ซ้อนกัน · ตัวส่วน: ทั้งวงที่รู้แล้ว

  1. Same students. Given that the student studies music, find the probability that they also study drama.นักเรียนกลุ่มเดิม · เมื่อรู้ว่าเรียนดนตรี หาความน่าจะเป็นที่เรียนละครด้วย
    Answer:เฉลย: $P(D\mid M)=\dfrac{7}{18}$Overlap over circle $M$: $n(M)=11+7=18$   $P(D\mid M)=\dfrac{7}{18}$ส่วนที่ซ้อน หารด้วยวง $M$: $n(M)=11+7=18$   $P(D\mid M)=\dfrac{7}{18}$
  2. Given that the student does not study drama, find the probability that they study music.เมื่อรู้ว่านักเรียนไม่ได้เรียนละคร หาความน่าจะเป็นที่เรียนดนตรี
    Answer:เฉลย: $P(M\mid D')=\dfrac{11}{20}$Outside $D$: 11 and 9: $n(D')=11+9=20$   $P(M\mid D')=\dfrac{11}{20}$ $D'$ means everything not in $D$ — including the $9$ outside both circles.นอกวง $D$: $11$ กับ $9$: $n(D')=11+9=20$   $P(M\mid D')=\dfrac{11}{20}$ $D'$ คือทุกอย่างที่ไม่อยู่ใน $D$ · รวม $9$ คนที่อยู่นอกทั้งสองวงด้วย
  3. This Venn diagram shows probabilities, not numbers of people. Find $P(A\mid B)$.แผนภาพเวนน์นี้แสดงความน่าจะเป็น ไม่ใช่จำนวนคน · หา $P(A\mid B)$
    Answer:เฉลย: $\dfrac{0.1}{0.4}=0.25$Same rule, with probabilities: $P(B)=0.1+0.3=0.4$   $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$   $=\dfrac{0.1}{0.4}$   $=0.25$กฎเดิม ใช้กับความน่าจะเป็น: $P(B)=0.1+0.3=0.4$   $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$   $=\dfrac{0.1}{0.4}$   $=0.25$

6. Given that on a treeเมื่อรู้ว่า บนแผนภาพต้นไม้

Without replacement, every second branch is already a "given the first" probability.แบบไม่ใส่คืน กิ่งชุดที่สองทุกกิ่งเป็น "เมื่อรู้ผลลูกแรก" อยู่แล้ว

$5$ red and $3$ blue counters. Two are taken, without replacement.ลูกแก้วแดง $5$ น้ำเงิน $3$ · หยิบสองลูกแบบไม่ใส่คืน

Every second-stage branch is a conditional probability.กิ่งชุดที่สองทุกกิ่ง คือความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข

  1. From the tree: given that the first counter is red, what is the probability that the second is blue?จากต้นไม้: เมื่อรู้ว่าลูกแรกเป็นสีแดง ความน่าจะเป็นที่ลูกที่สองเป็นสีน้ำเงินเท่าไร?
    Answer:เฉลย: $P(\text{2nd B}\mid\text{1st R})=\dfrac{3}{7}$Read the branch, no multiplying: $8-1=7$   $P(\text{2nd B}\mid\text{1st R})=\dfrac{3}{7}$อ่านกิ่งตรงๆ ไม่ต้องคูณ: $8-1=7$   $P(\text{2nd B}\mid\text{1st R})=\dfrac{3}{7}$
  2. A box has $10$ bulbs, $4$ of them faulty. Two are taken at random without replacement. Given that the first bulb is faulty, find the probability that the second is faulty.กล่องมีหลอดไฟ $10$ หลอด เสีย $4$ หลอด · สุ่มหยิบสองหลอดแบบไม่ใส่คืน · เมื่อรู้ว่าหลอดแรกเสีย หาความน่าจะเป็นที่หลอดที่สองเสีย
    Answer:เฉลย: $\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$One faulty gone: 3 of 9: $4-1=3$   $10-1=9$   $P(\text{2nd F}\mid\text{1st F})=\dfrac{3}{9}$   $=\dfrac{1}{3}$หลอดเสียหายไปหนึ่ง: เหลือ $3$ จาก $9$: $4-1=3$   $10-1=9$   $P(\text{2nd F}\mid\text{1st F})=\dfrac{3}{9}$   $=\dfrac{1}{3}$
  3. Back to $5$ red and $3$ blue. Given that the second counter is red, find the probability that the first was red.กลับมาที่แดง $5$ น้ำเงิน $3$ · เมื่อรู้ว่าลูกที่สองเป็นสีแดง หาความน่าจะเป็นที่ลูกแรกเป็นสีแดง
    Answer:เฉลย: $\dfrac{20}{35}=\dfrac{4}{7}$Given column: 35 pairs: $5\times4=20$   $3\times5=15$   $P(\text{1st R}\mid\text{2nd R})=\dfrac{20}{20+15}$   $=\dfrac{4}{7}$ Turning the tree into a table makes a backwards "given" a one-column count.คอลัมน์ที่รู้: $35$ คู่: $5\times4=20$   $3\times5=15$   $P(\text{1st R}\mid\text{2nd R})=\dfrac{20}{20+15}$   $=\dfrac{4}{7}$ เปลี่ยนต้นไม้เป็นตาราง · "เมื่อรู้ว่า" แบบย้อนกลับเหลือแค่นับคอลัมน์เดียว

7. Three circlesสามวง

Fill from the centre out: all three, then pairs, then singles, then outside.เติมจากตรงกลางออกไป: ทั้งสามวง แล้วคู่ แล้ววงเดียว แล้วข้างนอก

Three circles make eight regionsวงกลมสามวงแบ่งกล่องเป็นแปดช่อง

Every total includes the regions inside it, so fill those first and subtract them.ผลรวมทุกตัวรวมช่องข้างในไว้แล้ว · เติมช่องข้างในก่อน แล้วค่อยหักออก

$50$ students: $n(F)=25,$ $n(G)=20,$ $n(S)=18$.  Pairs: $n(F\cap G)=8,$ $n(F\cap S)=7,$ $n(G\cap S)=6$.  All three: $3$.  Find $P(F\mid G)$.นักเรียน $50$ คน: $n(F)=25,$ $n(G)=20,$ $n(S)=18$ · คู่: $n(F\cap G)=8,$ $n(F\cap S)=7,$ $n(G\cap S)=6$ · ทั้งสามวง: $3$ · หา $P(F\mid G)$

  1. $n(F\cap G\cap S)=3$Centre first. It sits inside every other total.ตรงกลางก่อน · มันอยู่ในผลรวมอื่นทุกตัว
  2. $n(F\cap G\cap S')=8-3=5$The $8$ in $F\cap G$ includes the centre. Take the $3$ out.$8$ ของ $F\cap G$ รวมตรงกลางไว้ · หัก $3$ ออก
  3. $n(F\cap G'\cap S)=7-3=4$Same move for $F\cap S$.ท่าเดิมกับ $F\cap S$
  4. $n(F'\cap G\cap S)=6-3=3$And for $G\cap S$. All three pairs are done.และกับ $G\cap S$ · ครบสามคู่แล้ว
  5. $n(F\ \text{only})=25-3-5-4=13$Circle $F$ holds four regions. Take away the three already filled.วง $F$ มีสี่ช่อง · หักสามช่องที่เติมแล้ว
  6. $n(G\ \text{only})=20-3-5-3=9$Circle $G$: centre $3$, pairs $5$ and $3$.วง $G$: ตรงกลาง $3$ · คู่ $5$ กับ $3$
  7. $n(S\ \text{only})=18-3-4-3=8$Circle $S$: centre $3$, pairs $4$ and $3$.วง $S$: ตรงกลาง $3$ · คู่ $4$ กับ $3$
  8. $n(F\cup G\cup S)=13+9+8+5+4+3+3=45$Add the seven regions inside the circles.บวกเจ็ดช่องที่อยู่ในวง
  9. $n\big((F\cup G\cup S)'\big)=50-45=5$Outside last. Check: all eight regions add to $50$ ✓ข้างนอกทำสุดท้าย · เช็ก: แปดช่องรวมกันได้ $50$ ✓
  10. $P(F\mid G)=\dfrac{n(F\cap G)}{n(G)}$Given German: circle $G$ is the bottom. It is shaded on the picture.รู้ว่าเรียนเยอรมัน: วง $G$ เป็นตัวส่วน · ระบายไว้ในรูป
  11. $=\dfrac{5+3}{20}$$F\cap G$ is the whole lens: pair region $5$ and centre $3$.$F\cap G$ คือทั้งเลนส์: ช่องคู่ $5$ และตรงกลาง $3$
  12. $=\dfrac{2}{5}$$\dfrac{8}{20}=\dfrac{2}{5}$. Using only the $5$ gives $\dfrac{5}{20}$ — the usual lost mark.$\dfrac{8}{20}=\dfrac{2}{5}$ · ถ้าใช้แค่ $5$ จะได้ $\dfrac{5}{20}$ · จุดที่เสียคะแนนบ่อย
  1. $n(A\cap B\cap C)=4$ and $n(A\cap C)=10$. What number goes in the region marked $?$ — in $A$ and $C$ but not $B$?$n(A\cap B\cap C)=4$ และ $n(A\cap C)=10$ · ช่องที่มี $?$ (อยู่ใน $A$ และ $C$ แต่ไม่อยู่ใน $B$) ใส่เลขอะไร?
    Answer:เฉลย: $n(A\cap B'\cap C)=10-4=6$Pair total minus centre: $n(A\cap B'\cap C)=10-4=6$ผลรวมคู่ ลบตรงกลาง: $n(A\cap B'\cap C)=10-4=6$
  2. $50$ students; $B$ = basketball, $C$ = cricket, $T$ = tennis. $n(B)=20,$ $n(B\cap C)=8,$ $n(B\cap T)=5,$ $n(B\cap C\cap T)=2$. How many play basketball only?นักเรียน $50$ คน · $B$ = บาสเกตบอล $C$ = คริกเก็ต $T$ = เทนนิส · $n(B)=20,$ $n(B\cap C)=8,$ $n(B\cap T)=5,$ $n(B\cap C\cap T)=2$ · มีกี่คนที่เล่นบาสเกตบอลอย่างเดียว?
    Answer:เฉลย: $20-2-6-3=9$Pairs first, then the single: $n(B\cap C\cap T')=8-2=6$   $n(B\cap C'\cap T)=5-2=3$   $n(B\ \text{only})=20-2-6-3=9$คู่ก่อน แล้วค่อยวงเดียว: $n(B\cap C\cap T')=8-2=6$   $n(B\cap C'\cap T)=5-2=3$   $n(B\ \text{only})=20-2-6-3=9$
  3. The completed diagram. How many students play exactly one of the three sports?แผนภาพที่เติมครบแล้ว · มีนักเรียนกี่คนที่เล่นกีฬาแค่หนึ่งอย่างจากสามอย่าง?
    Answer:เฉลย: $9+9+8=26$The three single regions: $9+9+8=26$สามช่องวงเดียว: $9+9+8=26$
  4. A student is chosen at random. Given that the student plays cricket, find the probability that they also play tennis.สุ่มนักเรียนหนึ่งคน · เมื่อรู้ว่าเล่นคริกเก็ต หาความน่าจะเป็นที่เล่นเทนนิสด้วย
    Answer:เฉลย: $P(T\mid C)=\dfrac{5+2}{22}=\dfrac{7}{22}$Lens $C\cap T$ over circle $C$: $n(C)=9+6+5+2=22$   $n(C\cap T)=5+2=7$   $P(T\mid C)=\dfrac{7}{22}$ The lens always takes the centre with it.เลนส์ $C\cap T$ หารด้วยวง $C$: $n(C)=9+6+5+2=22$   $n(C\cap T)=5+2=7$   $P(T\mid C)=\dfrac{7}{22}$ เลนส์ต้องรวมตรงกลางไปด้วยเสมอ

8. Exam formฟอร์มข้อสอบ

Real wording, real marks — a three-set Venn with $x$, and a two-way table.ภาษาข้อสอบจริง คะแนนจริง · เวนน์สามวงที่มี $x$ และตารางสองทาง

Write the fraction before you simplify itเขียนเศษส่วนออกมาก่อน แล้วค่อยทำให้อย่างต่ำ

$\dfrac{18}{60}$ unsimplified still scores. A wrong bottom scores nothing.$\dfrac{18}{60}$ ที่ยังไม่ทำเป็นอย่างต่ำก็ได้คะแนน · ตัวส่วนผิดไม่ได้คะแนนเลย

  1. Exam: $60$ members of a club were asked whether they play badminton $(B)$, chess $(C)$ or darts $(D)$. The Venn diagram shows the numbers of members.  (6 marks)ข้อสอบ: ถามสมาชิกชมรม $60$ คนว่าเล่นแบดมินตัน $(B)$ หมากรุก $(C)$ หรือปาเป้า $(D)$ · แผนภาพเวนน์แสดงจำนวนสมาชิก  (6 คะแนน)
    Answer:เฉลย: $\dfrac{12}{29}$6 marks: $\text{M1}\quad 7x+32=60$   $\text{A1}\quad x=4$   $\text{M1}\quad 8+5+5=18$   $\text{A1}\quad \tfrac{18}{60}=\tfrac{3}{10}$   $\text{M1}\quad n(C)=8+4+5+12=29$   $\text{A1}\quad \tfrac{12}{29}$ In (c) the marks are usually lost by using $8$ instead of $8+4$.6 คะแนน: $\text{M1}\quad 7x+32=60$   $\text{A1}\quad x=4$   $\text{M1}\quad 8+5+5=18$   $\text{A1}\quad \tfrac{18}{60}=\tfrac{3}{10}$   $\text{M1}\quad n(C)=8+4+5+12=29$   $\text{A1}\quad \tfrac{12}{29}$ ข้อ (ค) มักเสียคะแนนเพราะใช้ $8$ แทน $8+4$
  2. Exam: $100$ adults were asked which drink they prefer. The two-way table shows some of this information.  (6 marks)ข้อสอบ: ถามผู้ใหญ่ $100$ คนว่าชอบเครื่องดื่มอะไร · ตารางสองทางแสดงข้อมูลบางส่วน  (6 คะแนน)
    Answer:เฉลย: $900$6 marks: $\text{M1}\quad 45-24=21$   $\text{A1}\quad 45-12-21=12$   $\text{M1}\quad 18-12=6$   $\text{A1}\quad \tfrac{6}{18}=\tfrac{1}{3}$   $\text{M1}\quad \tfrac{45}{100}\times2000$   $\text{A1}\quad 900$ In (b) the bottom is the juice total, $18$ — dividing by $100$ loses both marks.6 คะแนน: $\text{M1}\quad 45-24=21$   $\text{A1}\quad 45-12-21=12$   $\text{M1}\quad 18-12=6$   $\text{A1}\quad \tfrac{6}{18}=\tfrac{1}{3}$   $\text{M1}\quad \tfrac{45}{100}\times2000$   $\text{A1}\quad 900$ ข้อ (ข) ตัวส่วนคือผลรวมน้ำผลไม้ $18$ · หารด้วย $100$ เสียทั้งสองคะแนน

9. Exercise setชุดโจทย์

The order is the lesson. Each question changes exactly one thing from the one before it.ลำดับของโจทย์คือบทเรียน · แต่ละข้อเปลี่ยนจากข้อก่อนหน้าแค่อย่างเดียว

  1. Of $50$ pupils, $20$ are boys. $6$ boys and $9$ girls wear glasses. A pupil who wears glasses is chosen at random. Find the probability that the pupil is a girl.Glasses is the given: the bottom is $6+9=15$.รู้ว่าใส่แว่น: ตัวส่วนคือ $6+9=15$
  2. $n(\xi)=120,$ $n(A)=52,$ $n(B)=47,$ $n(C)=39,$ $n(A\cap B)=19,$ $n(A\cap C)=14,$ $n(B\cap C)=12,$ $n(A\cap B\cap C)=6$.  Find the number in none of the sets, and $P(A\mid C)$.Same centre-out routine; the singles are $25,$ $22,$ $19$.เติมจากตรงกลางเหมือนเดิม · ช่องวงเดียวคือ $25,$ $22,$ $19$
  3. $P(A)=0.6,$ $P(B)=0.45,$ $P(A\cup B)=0.8$.  Find $P(A\mid B)$.No diagram: find the overlap first, $0.6+0.45-0.8$.ไม่มีรูป: หาส่วนที่ซ้อนก่อน $0.6+0.45-0.8$
  4. A bag has $6$ red and $4$ blue beads. Two are taken without replacement.  Find $P(\text{same colour})$. Given that they are the same colour, find $P(\text{both red})$.The old tree gives $\tfrac{30}{90}$ and $\tfrac{12}{90}$; "given same colour" keeps only those two.ต้นไม้แบบเดิมให้ $\tfrac{30}{90}$ กับ $\tfrac{12}{90}$ · "เมื่อรู้ว่าสีเดียวกัน" เหลือแค่สองกิ่งนี้
  5. $n(\xi)=50$. $30$ study French and $4$ study neither French nor Spanish. Given that a student studies French, the probability that they also study Spanish is $\tfrac{2}{5}$. A student who studies Spanish is chosen at random. Find the probability that this student also studies French.Undo the conditional: $\tfrac25\times30=12$ study both. Then Spanish is given: $12+16=28$ underneath.ย้อนเงื่อนไข: $\tfrac25\times30=12$ คนเรียนทั้งสองวิชา · แล้วรู้ว่าเรียนสเปน: ตัวส่วนคือ $12+16=28$
  6. $70$ people were asked which of apples $(A)$, bananas $(B)$ and cherries $(C)$ they like. $x$ like all three; $2x$ like $A$ and $B$ only; $x$ like $A$ and $C$ only; $x+2$ like $B$ and $C$ only; $15$ like $A$ only, $12$ like $B$ only, $10$ like $C$ only and $6$ like none.  (a) Find $x$.  (b) Given that a person likes cherries, find the probability that they like apples.An equation from the total, then a lens over a circle.ตั้งสมการจากผลรวม แล้วเลนส์หารด้วยวง

All free lessonsบทเรียนฟรีทั้งหมด · Free maths libraryคลังเรียนฟรี