🎁 Free · every level open, no sign-up.🎁 ฟรี · เปิดทุกระดับ ไม่ต้องสมัคร
IGCSE · Edexcel 4MA1 & CAIE 0580
Probability
ความน่าจะเป็น (Probability)
Pick a problem on the left — every step is a choice.
เลือกโจทย์จากแถบซ้าย — ทุกสเต็ปคือการเลือกคำตอบ
How this page worksหน้านี้ใช้ยังไง
Work each problem step by step. Every step is a choice, and every answer opens a full mini-lesson: the method, the working, the mark to secure, and the exam tip.
🪜Learn Never learnt this? Start from zero in Teach Modeเรียน ยังไม่เคยเรียนเรื่องนี้? เริ่มตั้งแต่ศูนย์ในโหมดสอนIt starts from something you already know and climbs one small step at a time — you answer, it moves.เริ่มจากของที่น้องทำเป็นอยู่แล้ว แล้วไต่ทีละขั้นเล็กๆ น้องตอบ แล้วค่อยไปต่อProbabilityความน่าจะเป็นConditional Probability & Vennความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขและเวนน์
Know the method? Here is what to do next.เข้าใจวิธีแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้
Tree / Expectedต้นไม้ / ค่าคาดหวังmultiply along branches, add between; expected $=P\times n$; "at least one" $=1-P(\text{none})$คูณตามกิ่ง บวกระหว่างเส้นทาง; ค่าคาดหวัง $=P\times n$; "อย่างน้อยหนึ่ง" ${}=1-P($ไม่เกิดเลย$)$
Worked exampleตัวอย่างพร้อมคะแนน
One full solution, marked
เฉลยเต็มข้อ พร้อมคะแนน
Every line is one mark on the real mark scheme.
ทุกบรรทัดคือหนึ่งคะแนนในเกณฑ์ตรวจจริง
A bag contains $4$ red and $6$ green counters.
(a)Find $P(\text{red})$.หา $P($แดง$)$1 mark
B1$\dfrac{2}{5}$$\dfrac{2}{5}$
(b)Find $P(\text{not green})$.หา $P($ไม่เขียว$)$2 marks
M1$1-\dfrac{6}{10}$$1-\dfrac{6}{10}$
A1$\dfrac{2}{5}$$\dfrac{2}{5}$
(c)A counter is drawn and replaced $30$ times. Find the expected number of reds.หยิบแล้วใส่คืน $30$ ครั้ง หาจำนวนแดงที่คาดหวัง2 marks
M1$\dfrac{2}{5}\times30$$\dfrac{2}{5}\times30$
A1$12$$12$
M marks are for the method — you keep them even if the arithmetic slips. A and B marks need the answer itself. Total 5 marks.M คือคะแนนวิธีทำ ได้อยู่แม้คิดเลขพลาด ส่วน A กับ B ต้องได้คำตอบถูก รวม 5 คะแนน
Vocabศัพท์ต้องรู้
The words the question will use
คำที่โจทย์จะใช้
Read the paper in English; think in whichever you like.
เริ่มด้วยคุยฟรี เราดูว่าลูกอยู่ตรงไหนและเกรดที่ไปถึงได้ ยังไม่ต้องจ่ายStart with a free call. We map where your child stands and the grade within reach. No payment to start.