Pure Math Lab · Teach Modeโหมดสอน
← All Teach Mode topics← ทุกหัวข้อโหมดสอนNotes & practice for this topic →สรุป + โจทย์ของหัวข้อนี้ →Free libraryคลังเรียนฟรี
Lesson notes & every answer, in textสรุปบทเรียนและเฉลยทุกข้อ แบบข้อความ

Constructions & Scale Drawingsการสร้างรูปและการเขียนแบบมาตราส่วน

IGCSE · Edexcel 4MA1 & CAIE 0580 · free step-by-step lesson, every question with its answer and the reason behind itบทเรียนฟรีทีละขั้น ทุกข้อมีเฉลยและเหตุผลกำกับ

1. Warm-upวอร์มอัพ

A compass holds one distance and spins itวงเวียนล็อกระยะไว้หนึ่งค่า แล้วหมุนรอบจุด

A circle is every point at one fixed distance. Every construction is arcs of that circle.วงกลมคือจุดทุกจุดที่ห่างเท่ากันจากจุดหนึ่ง · การสร้างรูปทุกแบบคือเส้นโค้งของวงกลมนี้

  1. The compass drew this ring round $P$. How far is the red cross from $P$, in cm?วงเวียนวาดวงนี้รอบ $P$ · กากบาทสีแดงห่างจาก $P$ กี่เซนติเมตร
    Answer:เฉลย: $4$ cmRing: every point $4$ cm away: $\text{ring}=\{\text{points }4\text{ cm from }P\}$ทุกจุดบนวง ห่าง $4$ ซม.: $\text{ring}=\{\text{points }4\text{ cm from }P\}$
  2. The plan shows a wall. How long is the real wall, in metres?แบบนี้แสดงกำแพงหนึ่งด้าน · กำแพงจริงยาวกี่เมตร
    Answer:เฉลย: $5\times 2=10$ mDirection is the only trap: $\text{plan}\to\text{real}:\ \times 2$   $\text{real}\to\text{plan}:\ \div 2$   $\text{check: real is the bigger number}$ผิดกันที่ทิศทางอย่างเดียว: $\text{plan}\to\text{real}:\ \times 2$   $\text{real}\to\text{plan}:\ \div 2$   $\text{check: real is the bigger number}$

2. A distance, drawnระยะทาง วาดออกมา

The word locus means: every point that obeys one rule.คำว่า โลคัส แปลว่า จุดทุกจุดที่ทำตามกฎข้อเดียว

Locus = all the points obeying one ruleโลคัส = จุดทุกจุดที่ทำตามกฎข้อหนึ่ง

Read the words first. Exactly gives a line. Less than or within gives a region to shade.อ่านคำในโจทย์ก่อน · พอดี ได้เส้น · น้อยกว่า หรือ ไม่เกิน ได้พื้นที่ให้แรเงา

  1. What is the locus of points exactly $4$ cm from a point $P$?โลคัสของจุดที่ห่างจากจุด $P$ พอดี $4$ ซม. คืออะไร
    Answer:เฉลย: A circle of radius $4$ cm, centre $P$วงกลมรัศมี $4$ ซม. จุดศูนย์กลาง $P$Distance is the radius: $\text{“exactly }4\text{ cm”}\ \Rightarrow\ r=4$   $\text{diameter }8\ \times$ระยะที่โจทย์ให้ คือรัศมี: $\text{“exactly }4\text{ cm”}\ \Rightarrow\ r=4$   $\text{diameter }8\ \times$
  2. How many points are exactly $4$ cm from $A$ and exactly $4$ cm from $B$?มีกี่จุดที่ห่างจาก $A$ พอดี $4$ ซม. และ ห่างจาก $B$ พอดี $4$ ซม.
    Answer:เฉลย: $2$Two rules, two curves, one crossing: $4+4=8$   $8>6\ \Rightarrow\ 2\text{ crossings}$สองเงื่อนไข สองเส้นโค้ง จุดตัดคือคำตอบ: $4+4=8$   $8>6\ \Rightarrow\ 2\text{ crossings}$
  3. Now how many points are $3$ cm from $A$ and $3$ cm from $B$?คราวนี้มีกี่จุดที่ห่างจาก $A$ และ $B$ อย่างละ $3$ ซม.
    Answer:เฉลย: $0$Sum of radii against the gap: $3+3=6$   $6<8\ \Rightarrow\ 0\text{ crossings}$ Same one line decides whether a triangle can be constructed at all.ผลบวกรัศมี เทียบกับระยะห่าง: $3+3=6$   $6<8\ \Rightarrow\ 0\text{ crossings}$ บรรทัดเดียวกันนี้ ตัดสินว่าสร้างสามเหลี่ยมได้หรือไม่ได้

3. Triangle from three sidesสามเหลี่ยมจากด้านสามด้าน

Two arcs pin the third corner. Leave the arcs on the paper.เส้นโค้งสองเส้นตรึงมุมที่สาม · อย่าลบเส้นโค้งทิ้ง

Construct $\triangle ABC$ with $BC=7$, $AB=5$, $AC=6$ cmสร้าง $\triangle ABC$ ที่ $BC=7$, $AB=5$, $AC=6$ ซม.

Do not rub the arcs out. Marks are for the base, the arcs and the crossing, not neatness.ห้ามลบเส้นโค้ง · คะแนนให้ที่ฐาน เส้นโค้ง และจุดตัด ไม่ใช่ความสวย

$BC=7$ cm, $AB=5$ cm, $AC=6$ cm: one compass action per line$BC=7$ ซม., $AB=5$ ซม., $AC=6$ ซม.: บรรทัดละหนึ่งการกระทำ

  1. $\text{ruler: } BC=7\text{ cm}$The side you can lay a ruler along. On the paper: one line, $B$ and $C$ at its ends.ด้านที่ใช้ไม้บรรทัดวาดได้เลย · บนกระดาษตอนนี้: เส้นเดียว มี $B$ กับ $C$ ที่ปลาย
  2. $\text{compass at } B,\ \text{radius}=5\text{ cm}$$AB=5$, so $A$ is somewhere on this arc.$AB=5$ แปลว่า $A$ อยู่ที่ไหนสักแห่งบนเส้นโค้งนี้
  3. $\text{compass at } C,\ \text{radius}=6\text{ cm}$$AC=6$ too. The radius belongs to the side that ends at $C$. Do not swing it from $B$.$AC=6$ ด้วย · รัศมีเป็นของด้านที่จบที่ $C$ · อย่าปักที่ $B$
  4. $\text{the arcs cross at } A$One point is $5$ from $B$ and $6$ from $C$ at once. That is $A$.มีจุดเดียวที่ห่าง $B$ $5$ และห่าง $C$ $6$ พร้อมกัน · นั่นคือ $A$
  5. $\text{ruler: join } A\text{ to }B,\ A\text{ to }C$Straight to the crossing, not near it.ลากให้จรดจุดตัดพอดี ไม่ใช่แค่ใกล้ ๆ
  6. $\text{check: } AB=5,\ AC=6\ \checkmark$Out by more than $2$ mm means the compass slipped. Redraw the arc. Do not nudge the line.คลาดเกิน $2$ มม. แปลว่าวงเวียนเลื่อน · วาดเส้นโค้งใหม่ อย่าขยับเส้น

Base → arc → arc → join. Four moves, in that order, every single time.ฐาน → โค้ง → โค้ง → ลากเชื่อม · สี่ท่า ลำดับนี้ ทุกครั้ง

  1. Same triangle, with $AC=6$ cm. The base and the first arc are drawn. What is the second arc?สามเหลี่ยมเดิม โดย $AC=6$ ซม. · วาดฐานกับเส้นโค้งแรกแล้ว · เส้นโค้งที่สองคืออะไร
    Answer:เฉลย: Centre $C$, radius $6$ cmจุดศูนย์กลาง $C$ รัศมี $6$ ซม.Radius: side ending at that corner: $r_{B}=AB$   $=5$   $r_{C}=AC$   $=6$รัศมี: ด้านที่จบที่มุมนั้น: $r_{B}=AB$   $=5$   $r_{C}=AC$   $=6$
  2. Can a triangle with sides $12$ cm, $4$ cm and $5$ cm be constructed?สร้างสามเหลี่ยมด้าน $12$, $4$ และ $5$ ซม. ได้ไหม
    Answer:เฉลย: no — the arcs never meet, because $4+5<12$ไม่ได้ — เส้นโค้งไม่ตัดกัน เพราะ $4+5<12$The arcs never reach: $4+5=9$   $9<12\ \Rightarrow\ \text{no crossing}$ Any two sides must together beat the third.เส้นโค้งเอื้อมไม่ถึงกัน: $4+5=9$   $9<12\ \Rightarrow\ \text{no crossing}$ ด้านสองด้านรวมกัน ต้องยาวกว่าด้านที่สาม
  3. An equilateral triangle has every side $6$ cm. What is each angle, in degrees?สามเหลี่ยมด้านเท่าด้านละ $6$ ซม. · มุมแต่ละมุมกี่องศา
    Answer:เฉลย: $60^\circ$Arcs as wide as base: $60^\circ$: $180\div 3=60^\circ$ This is how “construct $60^\circ$” is answered without a protractor.กางเท่าฐานทุกเส้นโค้ง ได้ $60^\circ$: $180\div 3=60^\circ$ ข้อสอบที่สั่ง “สร้างมุม $60^\circ$” ใช้วิธีนี้ ไม่ต้องใช้ไม้โปรฯ

4. Perpendicular bisectorเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก

Same arc from both ends. The line you get is 'equally far from $A$ and $B$'.กางวงเวียนเท่ากันจากปลายทั้งสอง · เส้นที่ได้คือ 'ห่างจาก $A$ กับ $B$ เท่ากัน'

Cut $AB$ in half, at right angles, without measuringแบ่ง $AB$ ครึ่งหนึ่ง ตั้งฉาก โดยไม่ต้องวัด

It bisects and it is perpendicular. Both come from the same four arcs.มันแบ่งครึ่ง และ ตั้งฉาก · ได้ทั้งคู่ฟรี จากเส้นโค้งสี่เส้นเดียวกัน

  1. A student swings these arcs from both ends of $AB$. Nothing crosses. What went wrong?นักเรียนกวาดเส้นโค้งจากปลายทั้งสองของ $AB$ ตามรูป · ไม่มีอะไรตัดกันเลย · ผิดตรงไหน
    Answer:เฉลย: Open the compass to more than half of $AB$กางวงเวียนให้เกินครึ่งของ $AB$Opening more than half of $AB$: $3+3=6$   $6<8\ \Rightarrow\ \text{no crossing}$   $\text{use }r\approx\tfrac{3}{4}\times AB$ต้องกางเกินครึ่งของ $AB$: $3+3=6$   $6<8\ \Rightarrow\ \text{no crossing}$   $\text{use }r\approx\tfrac{3}{4}\times AB$
  2. $M$ is on the perpendicular bisector of $AB$. How far is $M$ from $B$, in cm?$M$ อยู่บนเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของ $AB$ · $M$ ห่างจาก $B$ กี่เซนติเมตร
    Answer:เฉลย: $MB=5$ cmBisector: equidistant from $A$ and $B$: $MA=MB$   $=5\text{ cm}$ “Same distance from two points” always means this line.เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก: ห่าง $A$ เท่ากับห่าง $B$: $MA=MB$   $=5\text{ cm}$ “ห่างจากสองจุดเท่ากัน” หมายถึงเส้นนี้เสมอ
  3. The well must be the same distance from houses $A$ and $B$. Which construction shows every possible spot?บ่อน้ำต้องห่างเท่ากันจากบ้าน $A$ และบ้าน $B$ · การสร้างแบบไหนแสดงตำแหน่งที่เป็นไปได้ทั้งหมด
    Answer:เฉลย: The perpendicular bisector of $AB$เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของ $AB$Read the nouns: $\text{2 points}\ \to\ \text{perpendicular bisector}$   $\text{2 lines}\ \to\ \text{angle bisector}$ดูว่าโจทย์พูดถึงอะไร: $\text{2 points}\ \to\ \text{perpendicular bisector}$   $\text{2 lines}\ \to\ \text{angle bisector}$
  4. $PQ=9$ cm. Its perpendicular bisector crosses $PQ$ at $M$. How long is $PM$, in cm?$PQ=9$ ซม. · เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของมันตัด $PQ$ ที่ $M$ · $PM$ ยาวกี่เซนติเมตร
    Answer:เฉลย: $PM=\dfrac{9}{2}=4.5$ cmThe line does two jobs: $PM=9\div 2=4.5\text{ cm}$   $\text{and }\angle PMR=90^\circ$ Examiners follow the construction with this, for $1$ mark.เส้นนี้ทำสองหน้าที่: $PM=9\div 2=4.5\text{ cm}$   $\text{and }\angle PMR=90^\circ$ ข้อสอบชอบถามต่อท้ายการสร้างรูป $1$ คะแนน

5. Angle bisector & the perpendicularเส้นแบ่งครึ่งมุม กับเส้นตั้งฉาก

Two lines instead of two points: bisect the angle. And a point onto a line: drop a perpendicular.เปลี่ยนจากสองจุดเป็นสองเส้น: แบ่งครึ่งมุม · จากจุดลงไปหาเส้น: ลากเส้นตั้งฉาก

Cut an angle in half: no protractorแบ่งมุมเป็นสองส่วนเท่ากัน · ไม่ใช้ไม้โปรฯ

The second half is a perpendicular bisector, built on the two points the first arc cut.ครึ่งหลังคือเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก สร้างบนสองจุดที่เส้นโค้งแรกตัดไว้

Drop a perpendicular from a point onto a lineลากเส้นตั้งฉากจากจุดลงไปหาเส้น

Third time: an arc from $P$ makes two points. Then perpendicular-bisect them.ครั้งที่สามแล้ว · เส้นโค้งจาก $P$ สร้างจุดสองจุด · แล้วแบ่งครึ่งตั้งฉาก

  1. The dashed red line bisects the angle at $V$. What is each half, in degrees?เส้นประสีแดงแบ่งครึ่งมุมที่ $V$ · แต่ละครึ่งกี่องศา
    Answer:เฉลย: $68\div 2=34^\circ$Bisect always means halve: $68\div 2=34^\circ$bisect แปลว่าแบ่งครึ่งเสมอ: $68\div 2=34^\circ$
  2. A phone mast must be the same distance from both roads. Which locus is that?เสาสัญญาณต้องห่างจากถนนทั้งสองสายเท่ากัน · นั่นคือโลคัสแบบไหน
    Answer:เฉลย: The bisector of the angle between the two roadsเส้นแบ่งครึ่งมุมระหว่างถนนสองสายRead the nouns: $\text{2 points}\ \to\ \text{perpendicular bisector}$   $\text{2 lines}\ \to\ \text{angle bisector}$ดูว่าโจทย์พูดถึงอะไร: $\text{2 points}\ \to\ \text{perpendicular bisector}$   $\text{2 lines}\ \to\ \text{angle bisector}$
  3. House $P$ is beside a straight road. Where does the shortest path to the road go?บ้าน $P$ อยู่ข้างถนนตรง · ทางเดินที่สั้นที่สุดจากบ้านไปถนนไปทางไหน
    Answer:เฉลย: Along the perpendicular from $P$ to the roadไปตามเส้นตั้งฉากจาก $P$ ถึงถนนDistance to a line means perpendicular: $\text{perpendicular}\ <\ \text{any slant}$ That convention is what makes the racetrack sides come out parallel.ระยะถึงเส้นตรง คือระยะตั้งฉาก: $\text{perpendicular}\ <\ \text{any slant}$ ข้อตกลงนี้เอง ที่ทำให้ลู่วิ่งในขั้นถัดไปมีด้านขนาน
  4. You must construct an angle of $30^\circ$ with compasses only. Do not use a protractor. Construct an equilateral triangle to get $60^\circ$, then do one more construction. What angle does that second step produce, in degrees?ต้องสร้างมุม $30^\circ$ ด้วยวงเวียนอย่างเดียว ห้ามใช้ไม้โปรฯ · สร้างสามเหลี่ยมด้านเท่าเพื่อให้ได้ $60^\circ$ แล้วสร้างอีกหนึ่งขั้น · ขั้นที่สองให้มุมกี่องศา
    Answer:เฉลย: $60\div 2=30^\circ$$60^\circ$ first, then bisect: $\text{equilateral}\ \to\ 60^\circ$   $60\div 2=30^\circ$   $30\div 2=15^\circ$ Leave every arc on the page. The arcs earn the marks.ได้ $60^\circ$ ก่อน แล้วค่อยแบ่งครึ่ง: $\text{equilateral}\ \to\ 60^\circ$   $60\div 2=30^\circ$   $30\div 2=15^\circ$ อย่าลบเส้นโค้ง เส้นโค้งคือคะแนน

6. Loci and shaded regionsโลคัสกับพื้นที่แรเงา

Four standard loci. Two rules at once give a region. Shade the overlap.โลคัสมาตรฐานสี่แบบ · สองกฎพร้อมกันได้พื้นที่ · แรเงาส่วนที่ทับกัน

Four loci: you can already construct all fourโลคัสสี่แบบ · สร้างได้ครบทั้งสี่แล้ว

Only the fourth is new: straight sides beside the segment, half-circles past each end.ใหม่แค่แบบที่สี่ · ข้างเส้นเป็นเส้นตรงขนาน · เลยปลายเป็นครึ่งวงกลม

  1. $AB$ is a fence $7$ m long. What is the locus of points exactly $2$ m from the fence?$AB$ คือรั้วยาว $7$ ม. · โลคัสของจุดที่ห่างจากรั้วพอดี $2$ ม. คืออะไร
    Answer:เฉลย: A 'racetrack': two parallel lines with a semicircle capping each endรูป 'ลู่วิ่ง': เส้นขนานสองเส้น ปิดหัวท้ายด้วยครึ่งวงกลมTwo rounded ends: one mark: $\text{beside the fence}\ \to\ \text{parallel lines}$   $\text{past each end}\ \to\ \text{semicircle}$ปลายมนสองข้าง คือคะแนนหนึ่งจุด: $\text{beside the fence}\ \to\ \text{parallel lines}$   $\text{past each end}\ \to\ \text{semicircle}$
  2. Region $R$ is shaded below. $A$ and $B$ are $8$ cm apart. Which pair of conditions describes $R$?พื้นที่ $R$ แรเงาไว้ข้างล่าง · $A$ กับ $B$ ห่างกัน $8$ ซม. · เงื่อนไขคู่ไหนอธิบาย $R$
    Answer:เฉลย: Within $5$ cm of $A$ and nearer to $A$ than to $B$ห่างจาก $A$ ไม่เกิน $5$ ซม. และ อยู่ใกล้ $A$ มากกว่า $B$AND keeps only the overlap: $\text{within }5\text{ cm of }A\ \to\ \text{inside the circle}$   $\text{nearer }A\text{ than }B\ \to\ A\text{'s side of the bisector}$   $R=\text{both at once}$and เก็บเฉพาะส่วนที่ทับกัน: $\text{within }5\text{ cm of }A\ \to\ \text{inside the circle}$   $\text{nearer }A\text{ than }B\ \to\ A\text{'s side of the bisector}$   $R=\text{both at once}$
  3. Treasure is buried in this garden. It is more than $5$ m from the tree $T$ and less than $4$ m from the bottom wall. Which is the correct region?สมบัติฝังอยู่ในสวนนี้ · อยู่ห่างจากต้นไม้ $T$ เกิน $5$ ม. และห่างจากกำแพงด้านล่างไม่ถึง $4$ ม. · พื้นที่ไหนถูกต้อง
    Answer:เฉลย: The green band minus the piece the circle coversแถบเขียว หักส่วนที่วงกลมทับออกOne condition at a time: $>5\text{ m from }T\ \to\ \text{outside the circle}$   $<4\text{ m from wall}\ \to\ \text{inside the band}$ทำทีละเงื่อนไข: $>5\text{ m from }T\ \to\ \text{outside the circle}$   $<4\text{ m from wall}\ \to\ \text{inside the band}$
  4. How many points are exactly $3$ cm from $P$ and exactly $3$ cm from $Q$?มีกี่จุดที่ห่างจาก $P$ พอดี $3$ ซม. และ ห่างจาก $Q$ พอดี $3$ ซม.
    Answer:เฉลย: $1$Sum of radii against the gap: $4+4>6\ \to\ 2\text{ points}$   $3+3<8\ \to\ 0\text{ points}$   $3+3=6\ \to\ 1\text{ point}$ผลบวกรัศมี เทียบกับระยะห่าง: $4+4>6\ \to\ 2\text{ points}$   $3+3<8\ \to\ 0\text{ points}$   $3+3=6\ \to\ 1\text{ point}$

7. Scale drawingsการเขียนแบบมาตราส่วน

A scale is a multiplier. Drawing → real multiplies; real → drawing divides.มาตราส่วนคือตัวคูณ · แบบ → ของจริง คูณ · ของจริง → แบบ หาร

$1$ cm $=$ $2$ m, or $1:50\,000$$1$ ซม. $=$ $2$ ม. หรือ $1:50\,000$

With a ratio scale, the unit you feed in is the unit that comes out. Convert to km afterwards.มาตราส่วนแบบอัตราส่วน ใส่หน่วยไหนเข้าไป ได้หน่วยนั้นออกมา · แปลงเป็น กม. ทีหลัง

Map cm → real cm → real kmซม. บนแผนที่ → ซม. จริง → กม. จริง

$1$ km $=100\,000$ cm. Backwards: change to cm first, then $\div$ the scale.$1$ กม. $=100\,000$ ซม. · ขากลับ: เปลี่ยนเป็น ซม. ก่อน แล้วหารด้วยมาตราส่วน

  1. On a map of scale $1:50\,000$, two towns are $4$ cm apart. What is the real distance between them, in kilometres?บนแผนที่มาตราส่วน $1:50\,000$ · เมืองสองเมืองห่างกัน $4$ ซม. · ระยะจริงระหว่างเมืองกี่กิโลเมตร
    Answer:เฉลย: $4\times50\,000=200\,000$ cm $=2$ kmWrite the centimetre line: $4\times 50\,000=200\,000\text{ cm}$   $200\,000\div 100\,000=2\text{ km}$ $1:50\,000$ is the map exams reuse: $2$ cm on it is $1$ km.เขียนบรรทัดเซนติเมตรเสมอ: $4\times 50\,000=200\,000\text{ cm}$   $200\,000\div 100\,000=2\text{ km}$ $1:50\,000$ คือแผนที่ที่ข้อสอบใช้ซ้ำ $2$ ซม. บนแผนที่ = $1$ กม.
  2. Same map, scale $1:50\,000$. A road is $7$ km long in real life. How long is it on the map, in centimetres?แผนที่เดิม มาตราส่วน $1:50\,000$ · ถนนจริงยาว $7$ กม. · บนแผนที่ยาวกี่เซนติเมตร
    Answer:เฉลย: $7$ km $=700\,000$ cm;  $700\,000\div50\,000=14$ cmSame road, run backwards: $7\text{ km}=700\,000\text{ cm}$   $700\,000\div 50\,000=14\text{ cm}$   $\text{check: the map number is smaller}$เส้นทางเดิม เดินย้อนกลับ: $7\text{ km}=700\,000\text{ cm}$   $700\,000\div 50\,000=14\text{ cm}$   $\text{check: the map number is smaller}$
  3. What is the real area of this room, in m$^2$?พื้นที่จริงของห้องนี้กี่ ตร.ม.
    Answer:เฉลย: $13\times8=104$ m$^2$Scale the lengths first: $6.5\ \to\ 13\text{ m}$   $4\ \to\ 8\text{ m}$   $13\times 8=104\text{ m}^2$ The other way round you owe a $\times 2^2$, and that is where the marks go.ขยายความยาวก่อน: $6.5\ \to\ 13\text{ m}$   $4\ \to\ 8\text{ m}$   $13\times 8=104\text{ m}^2$ ถ้าทำอีกทาง ต้องคูณ $2^2$ ด้วย และตรงนั้นคือจุดที่คะแนนหาย
  4. The plan shows a courtyard. What is its real area?แบบนี้แสดงลานบ้าน · พื้นที่จริงเท่าไร
    Answer:เฉลย: $4\times200^2=160\,000$ cm$^2=16$ m$^2$Two squarings, both easy to miss: $4\times 200^2=160\,000\text{ cm}^2$   $160\,000\div 10\,000=16\text{ m}^2$   $\text{check: }16\text{ m}^2\approx 4\text{ m}\times 4\text{ m}$ยกกำลังสองสองรอบ พลาดง่ายทั้งคู่: $4\times 200^2=160\,000\text{ cm}^2$   $160\,000\div 10\,000=16\text{ m}^2$   $\text{check: }16\text{ m}^2\approx 4\text{ m}\times 4\text{ m}$

8. Exam formฟอร์มข้อสอบ

Real 4MA1 / 0580 wording: construct, shade and scale. Leave the arcs in.ภาษาข้อสอบ 4MA1 / 0580 จริง: สร้าง แรเงา และมาตราส่วน · เก็บเส้นโค้งไว้

Three habits that pick up the marksสามนิสัยที่เก็บคะแนน

Construction is marked on evidence, loci on boundaries, scale on units.การสร้างรูปให้คะแนนที่หลักฐาน · โลคัสให้ที่ขอบเขต · มาตราส่วนให้ที่หน่วย

  1. Exam: Use ruler and compasses only. Construct triangle $PQR$ with $PQ=9$ cm, $PR=7$ cm and $QR=6$ cm. You must show all your construction lines. Then construct the perpendicular bisector of $PQ$, which meets $PQ$ at $M$.
    Write down the length of $PM$, in cm.  (4 marks)    ข้อสอบ: ใช้ไม้บรรทัดกับวงเวียนเท่านั้น · สร้างสามเหลี่ยม $PQR$ ที่ $PQ=9$ ซม., $PR=7$ ซม. และ $QR=6$ ซม. · ต้องแสดงเส้นการสร้างทั้งหมด · จากนั้นสร้างเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของ $PQ$ ซึ่งตัด $PQ$ ที่ $M$
    เขียนความยาว $PM$ เป็นเซนติเมตร  (4 คะแนน)
    Answer:เฉลย: $PM=\dfrac{9}{2}=4.5$ cm4 marks: $\text{M1}\ \ PQ=9\text{ cm, ruler}$   $\text{M2}\ \ \text{arcs }7\text{ from }P,\ 6\text{ from }Q$   $\text{M3}\ \ \text{bisector arcs, one opening}>4.5$   $\text{A1}\ \ PM=4.5\text{ cm}$ Marks 2 and 3 are the arcs. A perfect triangle with them erased scores $1$.4 คะแนน: $\text{M1}\ \ PQ=9\text{ cm, ruler}$   $\text{M2}\ \ \text{arcs }7\text{ from }P,\ 6\text{ from }Q$   $\text{M3}\ \ \text{bisector arcs, one opening}>4.5$   $\text{A1}\ \ PM=4.5\text{ cm}$ คะแนนที่ 2 กับ 3 อยู่ที่เส้นโค้ง สามเหลี่ยมสวยแต่ลบเส้นโค้งหมด ได้ $1$ คะแนน
  2. Exam: $ABCD$ is a rectangular field, $AB=60$ m and $BC=40$ m. It is drawn to a scale of $1$ cm to $10$ m. A treasure is buried in the region $R$ that is less than $30$ m from $A$ and nearer to $A$ than to $B$.
    On the scale drawing, what radius must the arc centred at $A$ be drawn with, in cm?  (4 marks)    ข้อสอบ: $ABCD$ เป็นทุ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้า $AB=60$ ม. และ $BC=40$ ม. · เขียนแบบด้วยมาตราส่วน $1$ ซม. ต่อ $10$ ม. · สมบัติฝังอยู่ในพื้นที่ $R$ ที่ห่างจาก $A$ ไม่ถึง $30$ ม. และอยู่ใกล้ $A$ มากกว่า $B$
    บนแบบมาตราส่วน ต้องวาดเส้นโค้งที่มีจุดศูนย์กลางที่ $A$ ด้วยรัศมีกี่เซนติเมตร  (4 คะแนน)
    Answer:เฉลย: $30\div10=3$ cm4 marks: $\text{M1}\ \ 60\div 10=6,\ \ 40\div 10=4\text{ cm}$   $\text{M2}\ \ \text{arc at }A,\ r=30\div 10=3\text{ cm}$   $\text{M3}\ \ \text{perp. bisector of }AB\text{, arcs shown}$   $\text{A1}\ \ R\text{ shaded, clipped to the field}$ A loci question in a scale-drawing coat: divide down before swinging anything.4 คะแนน: $\text{M1}\ \ 60\div 10=6,\ \ 40\div 10=4\text{ cm}$   $\text{M2}\ \ \text{arc at }A,\ r=30\div 10=3\text{ cm}$   $\text{M3}\ \ \text{perp. bisector of }AB\text{, arcs shown}$   $\text{A1}\ \ R\text{ shaded, clipped to the field}$ ข้อนี้คือโจทย์ locus ที่ห่มเสื้อ scale drawing หารลงเป็นขนาดบนกระดาษก่อนวาด
  3. Exam: The map has a scale of $1:25\,000$. On the map, the distance from $S$ to $T$ is $6.4$ cm. Work out the real distance from $S$ to $T$, giving your answer in kilometres.  (3 marks)ข้อสอบ: แผนที่มีมาตราส่วน $1:25\,000$ · บนแผนที่ ระยะจาก $S$ ถึง $T$ เท่ากับ $6.4$ ซม. · หาระยะจริงจาก $S$ ถึง $T$ ตอบเป็นกิโลเมตร  (3 คะแนน)
    Answer:เฉลย: $6.4\times25\,000=160\,000$ cm $=1.6$ km3 marks: $\text{M1}\ \ 6.4\times 25\,000$   $\text{M2}\ \ =160\,000\text{ cm}$   $\text{A1}\ \ =1.6\text{ km}$ The centimetre line is where the method mark lives.3 คะแนน: $\text{M1}\ \ 6.4\times 25\,000$   $\text{M2}\ \ =160\,000\text{ cm}$   $\text{A1}\ \ =1.6\text{ km}$ บรรทัดเซนติเมตร คือที่อยู่ของคะแนนวิธีทำ

9. Exercise setชุดโจทย์

The order is the lesson. Each question changes one thing from the one before it. Use a real pair of compasses. You cannot learn this topic in your head.ลำดับของโจทย์คือบทเรียน แต่ละข้อเปลี่ยนจากข้อก่อนหน้าแค่อย่างเดียว · ทำด้วยวงเวียนจริง ๆ · หัวข้อนี้เรียนในหัวไม่ได้

  1. Construct triangle $ABC$ with $AB=8$ cm, $AC=6$ cm and $BC=5$ cm, using ruler and compasses only. Leave all arcs. Then measure angle $BAC$.
    Answer:เฉลย: Base $AB=8$; arc $6$ from $A$; arc $5$ from $B$; join. $\angle BAC\approx 38^\circ$ (accept $36^\circ$–$40^\circ$).The SSS routine with fresh numbers, plus the follow-up an examiner always tacks on: measure something from your own drawing.ท่าด้าน-ด้าน-ด้าน กับตัวเลขชุดใหม่ · บวกคำถามต่อท้ายที่กรรมการชอบถาม · วัดอะไรสักอย่างจากรูปที่วาดเอง
  2. Construct triangle $PQR$ with $PQ=7.5$ cm, $QR=4.2$ cm and $PR=6.8$ cm. Then construct the perpendicular from $R$ to the line $PQ$ and measure its length.
    Answer:เฉลย: Perpendicular from $R$ meets $PQ$ at about $3.8$ cm from $P$; its length is about $3.7$ cm (accept $\pm0.2$ cm).Decimal side lengths force careful compass work, and the second half stacks the fourth construction on top of the first.ด้านที่เป็นทศนิยมบังคับให้กางวงเวียนอย่างประณีต · ครึ่งหลังเอาการสร้างรูปแบบที่สี่มาซ้อนบนแบบแรก
  3. A goat is tied by a $4$ m rope to a corner of a square barn of side $3$ m, on the outside. Sketch and describe the region it can graze.
    Answer:เฉลย: A three-quarter circle of radius $4$ m at that corner, plus two quarter-circles of radius $4-3=1$ m where the rope wraps round the next two corners.Same locus, with an obstacle added. Tests whether you reason from "nearest point," not a memorised shape.โลคัสเดิม แต่เพิ่มสิ่งกีดขวาง · ตรวจว่าคิดจาก "จุดที่ใกล้ที่สุด" ไม่ใช่ท่องรูปที่จำมา
  4. A plan of a garden is drawn to a scale of $1:250$. On the plan a circular pond has radius $2$ cm. Find the real area of the pond, in m$^2$, to $3$ significant figures.
    Answer:เฉลย: Real radius $=2\times250=500$ cm $=5$ m; area $=\pi\times5^2=78.5$ m$^2$.Scale drawing feeds straight into circle area. Scale the radius first, not the area by 250².มาตราส่วนป้อนตรงเข้าพื้นที่วงกลม · ขยายรัศมีก่อน อย่าขยายพื้นที่ด้วย 250²
  5. On a map, two masts $3$ km apart are drawn $12$ cm apart. Write the scale of the map as a ratio $1:n$.
    Answer:เฉลย: $3$ km $=300\,000$ cm; $n=300\,000\div12=25\,000$, so the scale is $1:25\,000$.Given both distances, recover the scale itself. The ratio must be built from one single unit.โจทย์ให้ระยะมาทั้งสองฝั่ง แล้วย้อนหามาตราส่วนเอง · อัตราส่วนต้องสร้างจากหน่วยเดียวกัน
  6. $ABCD$ is a rectangular garden with $AB=10$ m and $BC=8$ m, drawn to a scale of $1$ cm to $2$ m. A path must be more than $6$ m from $A$ and nearer to $AB$ than to $AD$. Construct and shade the region. (4 marks)
    Answer:เฉลย: Draw $5$ cm by $4$ cm. Arc centre $A$ radius $3$ cm — keep the outside. Bisect angle $DAB$ (a right angle, so the bisector is at $45^\circ$) with arcs — keep the side towards $AB$. Shade the overlap, inside the rectangle.Every idea at once: scale conversion, a circle locus, an angle bisector, then which side survives.รวมทุกไอเดียไว้ข้อเดียว: แปลงมาตราส่วน โลคัสวงกลม เส้นแบ่งครึ่งมุม แล้วอ่านว่าฝั่งไหนรอด

All free lessonsบทเรียนฟรีทั้งหมด · Free maths libraryคลังเรียนฟรี