Constructions & Scale Drawingsการสร้างรูปและการเขียนแบบมาตราส่วน

IGCSE · Edexcel 4MA1 & CAIE 0580 · free step-by-step lesson, every question with its answer and the reason behind itบทเรียนฟรีทีละขั้น ทุกข้อมีเฉลยและเหตุผลกำกับ

1. Warm-upวอร์มอัพ

A compass holds one distance and spins itวงเวียนล็อกระยะไว้หนึ่งค่า แล้วหมุนรอบจุด

A circle is the set of points at one fixed distance. That is the whole tool.วงกลมคือชุดของจุดที่ห่างเท่ากันจากจุดหนึ่ง · นั่นคือทั้งหมดของเครื่องมือนี้

1. The compass point is at $P$ and the pencil has drawn the ring below. A red cross sits on the ring. How many centimetres is that cross from $P$?ปักเข็มวงเวียนที่ $P$ แล้วลากเป็นวงตามรูป · กากบาทสีแดงอยู่บนเส้นวง · กากบาทห่างจาก $P$ กี่เซนติเมตร
   Answer:เฉลย: $4$ cmEvery point on the ring: $4$ cm: $\text{ring}=\{\text{points }4\text{ cm from }P\}$ทุกจุดบนวง ห่าง $4$ ซม.: $\text{ring}=\{\text{points }4\text{ cm from }P\}$
2. A plan is drawn with the scale 1 cm = 2 m. A wall measures $5$ cm on the plan. How long is the real wall, in metres?แบบเขียนด้วยมาตราส่วน 1 ซม. = 2 ม. · กำแพงยาว $5$ ซม. บนแบบ · กำแพงจริงยาวกี่เมตร
   Answer:เฉลย: $5\times 2=10$ mDirection is the only trap: $\text{plan}\to\text{real}:\ \times 2$   $\text{real}\to\text{plan}:\ \div 2$   $\text{check: real is the bigger number}$ผิดกันที่ทิศทางอย่างเดียว: $\text{plan}\to\text{real}:\ \times 2$   $\text{real}\to\text{plan}:\ \div 2$   $\text{check: real is the bigger number}$

2. A distance, drawnระยะทาง วาดออกมา

The word locus just means: every point that obeys one rule.คำว่า โลคัส แปลว่า จุดทุกจุดที่ทำตามกฎข้อเดียว

Locus = all the points obeying one ruleโลคัส = จุดทุกจุดที่ทำตามกฎข้อหนึ่ง

Read the words first. Exactly gives you a line; less than or within gives you a region to shade.อ่านคำในโจทย์ก่อน · พอดี ได้เส้น · น้อยกว่า หรือ ไม่เกิน ได้พื้นที่ให้แรเงา

1. Point $P$ is marked on a page. What is the locus of points that are exactly $4$ cm from $P$?จุด $P$ อยู่บนกระดาษ · โลคัสของจุดที่ห่างจาก $P$ พอดี $4$ ซม. คืออะไร
   Answer:เฉลย: A circle of radius $4$ cm, centre $P$วงกลมรัศมี $4$ ซม. จุดศูนย์กลาง $P$Distance is the radius: $\text{“exactly }4\text{ cm”}\ \Rightarrow\ r=4$   $\text{diameter }8\ \times$ระยะที่โจทย์ให้ คือรัศมี: $\text{“exactly }4\text{ cm”}\ \Rightarrow\ r=4$   $\text{diameter }8\ \times$
2. $A$ and $B$ are $6$ cm apart. How many points are exactly $4$ cm from $A$ and exactly $4$ cm from $B$?$A$ กับ $B$ ห่างกัน $6$ ซม. · มีกี่จุดที่ห่างจาก $A$ พอดี $4$ ซม. และ ห่างจาก $B$ พอดี $4$ ซม.
   Answer:เฉลย: $2$Two rules, two curves, one crossing: $4+4=8$   $8>6\ \Rightarrow\ 2\text{ crossings}$สองเงื่อนไข สองเส้นโค้ง จุดตัดคือคำตอบ: $4+4=8$   $8>6\ \Rightarrow\ 2\text{ crossings}$
3. Now $A$ and $B$ are $8$ cm apart and the compass is set to $3$ cm at each end. How many points are $3$ cm from $A$ and $3$ cm from $B$?คราวนี้ $A$ กับ $B$ ห่างกัน $8$ ซม. และกางวงเวียน $3$ ซม. ที่ปลายทั้งสอง · มีกี่จุดที่ห่างจาก $A$ และ $B$ อย่างละ $3$ ซม.
   Answer:เฉลย: $0$Sum of radii against the gap: $3+3=6$   $6<8\ \Rightarrow\ 0\text{ crossings}$ Same one line decides whether a triangle can be constructed at all.ผลบวกรัศมี เทียบกับระยะห่าง: $3+3=6$   $6<8\ \Rightarrow\ 0\text{ crossings}$ บรรทัดเดียวกันนี้ ตัดสินว่าสร้างสามเหลี่ยมได้หรือไม่ได้

3. Triangle from three sidesสามเหลี่ยมจากด้านสามด้าน

Two arcs pin the third corner. Leave the arcs on the paper.เส้นโค้งสองเส้นตรึงมุมที่สาม · อย่าลบเส้นโค้งทิ้ง

Construct $\triangle ABC$ with $BC=7$, $AB=5$, $AC=6$ cmสร้าง $\triangle ABC$ ที่ $BC=7$, $AB=5$, $AC=6$ ซม.

Do not rub the arcs out. A wobbly triangle showing them beats a perfect one without.ห้ามลบเส้นโค้ง · สามเหลี่ยมเบี้ยวที่โชว์เส้นโค้ง ได้คะแนนมากกว่าสามเหลี่ยมสวยที่ลบทิ้ง

$BC=7$ cm, $AB=5$ cm, $AC=6$ cm — one compass action per line$BC=7$ ซม., $AB=5$ ซม., $AC=6$ ซม. — บรรทัดละหนึ่งการกระทำ

1. $\text{ruler: } BC=7\text{ cm}$The side you can lay a ruler along. On the paper: one line, $B$ and $C$ at its ends.ด้านที่ใช้ไม้บรรทัดวาดได้เลย · บนกระดาษตอนนี้: เส้นเดียว มี $B$ กับ $C$ ที่ปลาย
2. $\text{compass at } B,\ \text{radius}=5\text{ cm}$$AB=5$, so $A$ is somewhere on this arc.$AB=5$ แปลว่า $A$ อยู่ที่ไหนสักแห่งบนเส้นโค้งนี้
3. $\text{compass at } C,\ \text{radius}=6\text{ cm}$$AC=6$ too. The radius belongs to the side that ends at $C$ — do not swing it from $B$.$AC=6$ ด้วย · รัศมีเป็นของด้านที่จบที่ $C$ · อย่าปักที่ $B$
4. $\text{the arcs cross at } A$One point is $5$ from $B$ and $6$ from $C$ at once. That is $A$.มีจุดเดียวที่ห่าง $B$ $5$ และห่าง $C$ $6$ พร้อมกัน · นั่นคือ $A$
5. $\text{ruler: join } A\text{ to }B,\ A\text{ to }C$Straight to the crossing, not near it.ลากให้จรดจุดตัดพอดี ไม่ใช่แค่ใกล้ ๆ
6. $\text{check: } AB=5,\ AC=6\ \checkmark$Out by more than $2$ mm means the compass slipped — redraw the arc, do not nudge the line.คลาดเกิน $2$ มม. แปลว่าวงเวียนเลื่อน · วาดเส้นโค้งใหม่ อย่าขยับเส้น

Base → arc → arc → join. Four moves, in that order, every single time.ฐาน → โค้ง → โค้ง → ลากเชื่อม · สี่ท่า ลำดับนี้ ทุกครั้ง

1. $BC=7$ cm is drawn and the first arc, radius $5$ cm, is swung from $B$. What is the second arc?วาด $BC=7$ ซม. แล้ว และกวาดเส้นโค้งแรกรัศมี $5$ ซม. จาก $B$ ไปแล้ว · เส้นโค้งที่สองคืออะไร
   Answer:เฉลย: Centre $C$, radius $6$ cmจุดศูนย์กลาง $C$ รัศมี $6$ ซม.Radius = the side ending at that corner: $\text{from }B:\ r=AB=5$   $\text{from }C:\ r=AC=6$รัศมี = ด้านที่จบที่มุมนั้น: $\text{from }B:\ r=AB=5$   $\text{from }C:\ r=AC=6$
2. A student is told to construct a triangle with sides $12$ cm, $4$ cm and $5$ cm. Can it be done? Type yes or no.นักเรียนถูกสั่งให้สร้างสามเหลี่ยมด้าน $12$, $4$ และ $5$ ซม. · ทำได้ไหม · พิมพ์ yes หรือ no
   Answer:เฉลย: no — the arcs never meet, because $4+5<12$ไม่ได้ — เส้นโค้งไม่ตัดกัน เพราะ $4+5<12$The arcs never reach: $4+5=9$   $9<12\ \Rightarrow\ \text{no crossing}$ Any two sides must together beat the third.เส้นโค้งเอื้อมไม่ถึงกัน: $4+5=9$   $9<12\ \Rightarrow\ \text{no crossing}$ ด้านสองด้านรวมกัน ต้องยาวกว่าด้านที่สาม
3. An equilateral triangle of side $6$ cm is constructed: base $6$ cm, then both arcs set to $6$ cm. What is the size of each angle, in degrees?สร้างสามเหลี่ยมด้านเท่าด้านละ $6$ ซม. · ฐาน $6$ ซม. แล้วกางวงเวียน $6$ ซม. ทั้งสองเส้น · มุมแต่ละมุมกี่องศา
   Answer:เฉลย: $60^\circ$Every arc = the base gives $60^\circ$: $180\div 3=60^\circ$ This is how “construct $60^\circ$” is answered without a protractor.กางทุกเส้นโค้งเท่าฐาน ได้ $60^\circ$: $180\div 3=60^\circ$ ข้อสอบที่สั่ง “สร้างมุม $60^\circ$” ใช้วิธีนี้ ไม่ต้องใช้ไม้โปรฯ

4. Perpendicular bisectorเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก

Same arc from both ends. The line you get is 'equally far from $A$ and $B$'.กางวงเวียนเท่ากันจากปลายทั้งสอง · เส้นที่ได้คือ 'ห่างจาก $A$ กับ $B$ เท่ากัน'

Cut $AB$ in half, at right angles, without measuringแบ่ง $AB$ ครึ่งหนึ่ง ตั้งฉาก โดยไม่ต้องวัด

It bisects and it is perpendicular — both free, from the same four arcs.มันแบ่งครึ่ง และ ตั้งฉาก · ได้ทั้งคู่ฟรี จากเส้นโค้งสี่เส้นเดียวกัน

1. $AB=8$ cm. A student sets the compass to $3$ cm and swings arcs from both ends. Nothing crosses. What went wrong?$AB=8$ ซม. · นักเรียนกางวงเวียน $3$ ซม. แล้วลากเส้นโค้งจากปลายทั้งสอง · ไม่มีอะไรตัดกันเลย · ผิดตรงไหน
   Answer:เฉลย: Open the compass to more than half of $AB$กางวงเวียนให้เกินครึ่งของ $AB$The opening must beat half of $AB$: $3+3=6$   $6<8\ \Rightarrow\ \text{no crossing}$   $\text{use }r\approx\tfrac{3}{4}\times AB$ต้องกางเกินครึ่งของ $AB$: $3+3=6$   $6<8\ \Rightarrow\ \text{no crossing}$   $\text{use }r\approx\tfrac{3}{4}\times AB$
2. $M$ is a point on the perpendicular bisector of $AB$, and $MA=5$ cm. How far is $M$ from $B$, in cm?$M$ เป็นจุดบนเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของ $AB$ และ $MA=5$ ซม. · $M$ ห่างจาก $B$ กี่เซนติเมตร
   Answer:เฉลย: $MB=5$ cmBisector = equidistant from $A$ and $B$: $MA=MB=5\text{ cm}$ “Same distance from two points” always means this line.เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก = ห่าง $A$ เท่ากับห่าง $B$: $MA=MB=5\text{ cm}$ “ห่างจากสองจุดเท่ากัน” หมายถึงเส้นนี้เสมอ
3. A village must dig a well that is the same distance from house $A$ and house $B$. Which construction shows every possible spot?หมู่บ้านต้องขุดบ่อน้ำที่ห่างเท่ากันจากบ้าน $A$ และบ้าน $B$ · การสร้างรูปแบบไหนแสดงตำแหน่งที่เป็นไปได้ทั้งหมด
   Answer:เฉลย: The perpendicular bisector of $AB$เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของ $AB$Read the nouns: $\text{2 points}\ \to\ \text{perpendicular bisector}$   $\text{2 lines}\ \to\ \text{angle bisector}$ดูว่าโจทย์พูดถึงอะไร: $\text{2 points}\ \to\ \text{perpendicular bisector}$   $\text{2 lines}\ \to\ \text{angle bisector}$
4. $PQ=9$ cm. Its perpendicular bisector crosses $PQ$ at $M$. How long is $PM$, in cm?$PQ=9$ ซม. · เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของมันตัด $PQ$ ที่ $M$ · $PM$ ยาวกี่เซนติเมตร
   Answer:เฉลย: $PM=\dfrac{9}{2}=4.5$ cmThe line does two jobs: $PM=9\div 2=4.5\text{ cm}$   $\text{and }\angle PMR=90^\circ$ Examiners follow the construction with this, for $1$ mark.เส้นนี้ทำสองหน้าที่: $PM=9\div 2=4.5\text{ cm}$   $\text{and }\angle PMR=90^\circ$ ข้อสอบชอบถามต่อท้ายการสร้างรูป $1$ คะแนน

5. Angle bisector & the perpendicularเส้นแบ่งครึ่งมุม กับเส้นตั้งฉาก

Two lines instead of two points: bisect the angle. And a point onto a line: drop a perpendicular.เปลี่ยนจากสองจุดเป็นสองเส้น: แบ่งครึ่งมุม · จากจุดลงไปหาเส้น: ลากเส้นตั้งฉาก

Cut an angle exactly in half — no protractorแบ่งมุมออกเป็นสองส่วนเท่ากันพอดี — ไม่ใช้ไม้โปรฯ

The second half is a perpendicular bisector, built on the two points the first arc cut.ครึ่งหลังคือเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก สร้างบนสองจุดที่เส้นโค้งแรกตัดไว้

Drop a perpendicular from a point onto a lineลากเส้นตั้งฉากจากจุดลงไปหาเส้น

Third time you have seen it: make two points, then perpendicular-bisect them.เห็นเป็นครั้งที่สามแล้ว: สร้างจุดสองจุด แล้วแบ่งครึ่งตั้งฉาก

1. The angle at $V$ is $68^\circ$ and the dashed red line is its bisector. What is the size of each half, in degrees?มุมที่ $V$ เท่ากับ $68^\circ$ · เส้นประสีแดงคือเส้นแบ่งครึ่งมุม · แต่ละครึ่งกี่องศา
   Answer:เฉลย: $68\div 2=34^\circ$Bisect always means halve: $68\div 2=34^\circ$bisect แปลว่าแบ่งครึ่งเสมอ: $68\div 2=34^\circ$
2. Two straight roads meet at a junction. A phone mast must be the same distance from both roads. Which locus is that?ถนนตรงสองสายมาบรรจบกันที่สี่แยก · เสาสัญญาณต้องห่างจากถนนทั้งสองสายเท่ากัน · นั่นคือโลคัสแบบไหน
   Answer:เฉลย: The bisector of the angle between the two roadsเส้นแบ่งครึ่งมุมระหว่างถนนสองสายRead the nouns: $\text{2 points}\ \to\ \text{perpendicular bisector}$   $\text{2 lines}\ \to\ \text{angle bisector}$ดูว่าโจทย์พูดถึงอะไร: $\text{2 points}\ \to\ \text{perpendicular bisector}$   $\text{2 lines}\ \to\ \text{angle bisector}$
3. A house $P$ stands beside a straight road. The council wants the shortest path from the house to the road. Where does it go?บ้าน $P$ ตั้งอยู่ข้างถนนตรง · เทศบาลอยากได้ทางเดินที่สั้นที่สุดจากบ้านไปถนน · ทางนั้นไปทางไหน
   Answer:เฉลย: Along the perpendicular from $P$ to the roadไปตามเส้นตั้งฉากจาก $P$ ถึงถนนDistance to a line means perpendicular: $\text{perpendicular}\ <\ \text{any slant}$ That convention is what makes the racetrack sides come out parallel.ระยะถึงเส้นตรง คือระยะตั้งฉาก: $\text{perpendicular}\ <\ \text{any slant}$ ข้อตกลงนี้เอง ที่ทำให้ลู่วิ่งในขั้นถัดไปมีด้านขนาน
4. You must construct an angle of $30^\circ$ with compasses only — no protractor. Construct an equilateral triangle to get $60^\circ$, then do one more construction. What angle does that second step produce, in degrees?ต้องสร้างมุม $30^\circ$ ด้วยวงเวียนอย่างเดียว ห้ามใช้ไม้โปรฯ · สร้างสามเหลี่ยมด้านเท่าเพื่อให้ได้ $60^\circ$ แล้วสร้างอีกหนึ่งขั้น · ขั้นที่สองให้มุมกี่องศา
   Answer:เฉลย: $60\div 2=30^\circ$$60^\circ$ first, then bisect: $\text{equilateral}\ \to\ 60^\circ$   $60\div 2=30^\circ$   $30\div 2=15^\circ$ Leave every arc on the page — the arcs are the marks.ได้ $60^\circ$ ก่อน แล้วค่อยแบ่งครึ่ง: $\text{equilateral}\ \to\ 60^\circ$   $60\div 2=30^\circ$   $30\div 2=15^\circ$ อย่าลบเส้นโค้ง เส้นโค้งคือคะแนน

6. Loci and shaded regionsโลคัสกับพื้นที่แรเงา

Four standard loci. Two rules at once give a region — shade the overlap.โลคัสมาตรฐานสี่แบบ · สองกฎพร้อมกันได้พื้นที่ — แรเงาส่วนที่ทับกัน

Four loci — and you can already construct all fourโลคัสสี่แบบ — และหนูสร้างได้ครบทั้งสี่แล้ว

Only the fourth one is new, and it is just the first one smeared along a line.ใหม่จริง ๆ แค่แบบที่สี่ · และมันก็คือแบบแรกที่ถูกลากไถไปตามเส้น

1. $AB$ is a straight fence $7$ m long. A dog on a $2$ m lead can run anywhere along the fence. What is the locus of points exactly $2$ m from the fence?$AB$ คือรั้วตรงยาว $7$ ม. · หมาผูกสายจูงยาว $2$ ม. วิ่งไปตามรั้วได้ทั้งแนว · โลคัสของจุดที่ห่างจากรั้วพอดี $2$ ม. คืออะไร
   Answer:เฉลย: A 'racetrack': two parallel lines with a semicircle capping each endรูป 'ลู่วิ่ง': เส้นขนานสองเส้น ปิดหัวท้ายด้วยครึ่งวงกลมThe two rounded ends are a mark: $\text{beside the fence}\ \to\ \text{parallel lines}$   $\text{past each end}\ \to\ \text{semicircle}$ปลายมนสองข้าง คือคะแนนหนึ่งจุด: $\text{beside the fence}\ \to\ \text{parallel lines}$   $\text{past each end}\ \to\ \text{semicircle}$
2. Region $R$ is shaded below. $A$ and $B$ are $8$ cm apart. Which pair of conditions describes $R$?พื้นที่ $R$ แรเงาไว้ข้างล่าง · $A$ กับ $B$ ห่างกัน $8$ ซม. · เงื่อนไขคู่ไหนอธิบาย $R$
   Answer:เฉลย: Within $5$ cm of $A$ and nearer to $A$ than to $B$ห่างจาก $A$ ไม่เกิน $5$ ซม. และ อยู่ใกล้ $A$ มากกว่า $B$AND keeps only the overlap: $\text{within }5\text{ cm of }A\ \to\ \text{inside the circle}$   $\text{nearer }A\text{ than }B\ \to\ A\text{'s side of the bisector}$   $R=\text{both at once}$and เก็บเฉพาะส่วนที่ทับกัน: $\text{within }5\text{ cm of }A\ \to\ \text{inside the circle}$   $\text{nearer }A\text{ than }B\ \to\ A\text{'s side of the bisector}$   $R=\text{both at once}$
3. Treasure is buried in this garden. It is more than $5$ m from the tree $T$ and less than $4$ m from the bottom wall. Which is the correct region?สมบัติฝังอยู่ในสวนนี้ · อยู่ห่างจากต้นไม้ $T$ เกิน $5$ ม. และห่างจากกำแพงด้านล่างไม่ถึง $4$ ม. · พื้นที่ไหนถูกต้อง
   Answer:เฉลย: The green band minus the piece the circle coversแถบเขียว หักส่วนที่วงกลมทับออกOne condition at a time: $>5\text{ m from }T\ \to\ \text{outside the circle}$   $<4\text{ m from wall}\ \to\ \text{inside the band}$ทำทีละเงื่อนไข: $>5\text{ m from }T\ \to\ \text{outside the circle}$   $<4\text{ m from wall}\ \to\ \text{inside the band}$
4. $P$ and $Q$ are $6$ cm apart. How many points are exactly $3$ cm from $P$ and exactly $3$ cm from $Q$?$P$ กับ $Q$ ห่างกัน $6$ ซม. · มีกี่จุดที่ห่างจาก $P$ พอดี $3$ ซม. และห่างจาก $Q$ พอดี $3$ ซม.
   Answer:เฉลย: $1$Sum of radii against the gap: $4+4>6\ \to\ 2\text{ points}$   $3+3<8\ \to\ 0\text{ points}$   $3+3=6\ \to\ 1\text{ point}$ผลบวกรัศมี เทียบกับระยะห่าง: $4+4>6\ \to\ 2\text{ points}$   $3+3<8\ \to\ 0\text{ points}$   $3+3=6\ \to\ 1\text{ point}$

7. Scale drawingsการเขียนแบบมาตราส่วน

A scale is a multiplier. Drawing → real multiplies; real → drawing divides.มาตราส่วนคือตัวคูณ · แบบ → ของจริง คูณ · ของจริง → แบบ หาร

$1$ cm $=$ $2$ m, or $1:50\,000$$1$ ซม. $=$ $2$ ม. หรือ $1:50\,000$

With a ratio scale, the unit you feed in is the unit that comes out. Convert to km afterwards.มาตราส่วนแบบอัตราส่วน ใส่หน่วยไหนเข้าไป ได้หน่วยนั้นออกมา · แปลงเป็น กม. ทีหลัง

Map cm → real cm → real kmซม. บนแผนที่ → ซม. จริง → กม. จริง

$1$ km $=100\,000$ cm. That one number does all the unit work on the second step.$1$ กม. $=100\,000$ ซม. · ตัวเลขตัวเดียวนี้จัดการเรื่องหน่วยในขั้นที่สองทั้งหมด

1. On a map of scale $1:50\,000$, two towns are $4$ cm apart. What is the real distance between them, in kilometres?บนแผนที่มาตราส่วน $1:50\,000$ · เมืองสองเมืองห่างกัน $4$ ซม. · ระยะจริงระหว่างเมืองกี่กิโลเมตร
   Answer:เฉลย: $4\times50\,000=200\,000$ cm $=2$ kmWrite the centimetre line: $4\times 50\,000=200\,000\text{ cm}$   $200\,000\div 100\,000=2\text{ km}$ $1:50\,000$ is the map exams reuse: $2$ cm on it is $1$ km.เขียนบรรทัดเซนติเมตรเสมอ: $4\times 50\,000=200\,000\text{ cm}$   $200\,000\div 100\,000=2\text{ km}$ $1:50\,000$ คือแผนที่ที่ข้อสอบใช้ซ้ำ $2$ ซม. บนแผนที่ = $1$ กม.
2. Same map, scale $1:50\,000$. A road is $7$ km long in real life. How long is it on the map, in centimetres?แผนที่เดิม มาตราส่วน $1:50\,000$ · ถนนจริงยาว $7$ กม. · บนแผนที่ยาวกี่เซนติเมตร
   Answer:เฉลย: $7$ km $=700\,000$ cm;  $700\,000\div50\,000=14$ cmSame road, run backwards: $7\text{ km}=700\,000\text{ cm}$   $700\,000\div 50\,000=14\text{ cm}$   $\text{check: the map number is smaller}$เส้นทางเดิม เดินย้อนกลับ: $7\text{ km}=700\,000\text{ cm}$   $700\,000\div 50\,000=14\text{ cm}$   $\text{check: the map number is smaller}$
3. A room is drawn as a rectangle $6.5$ cm by $4$ cm, with the scale $1$ cm $=2$ m. What is the real area of the room, in m$^2$?ห้องหนึ่งเขียนแบบเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า $6.5$ ซม. คูณ $4$ ซม. มาตราส่วน $1$ ซม. $=2$ ม. · พื้นที่จริงของห้องกี่ ตร.ม.
   Answer:เฉลย: $13\times8=104$ m$^2$Scale the lengths first: $6.5\ \to\ 13\text{ m}$   $4\ \to\ 8\text{ m}$   $13\times 8=104\text{ m}^2$ The other way round you owe a $\times 2^2$, and that is where the marks go.ขยายความยาวก่อน: $6.5\ \to\ 13\text{ m}$   $4\ \to\ 8\text{ m}$   $13\times 8=104\text{ m}^2$ ถ้าทำอีกทาง ต้องคูณ $2^2$ ด้วย และตรงนั้นคือจุดที่คะแนนหาย
4. A plan is drawn to a scale of $1:200$. A courtyard covers $4$ cm$^2$ on the plan. What is its real area?แบบเขียนด้วยมาตราส่วน $1:200$ · ลานบ้านกินพื้นที่ $4$ ตร.ซม. บนแบบ · พื้นที่จริงเท่าไร
   Answer:เฉลย: $4\times200^2=160\,000$ cm$^2=16$ m$^2$Two squarings, both easy to miss: $4\times 200^2=160\,000\text{ cm}^2$   $160\,000\div 10\,000=16\text{ m}^2$   $\text{check: }16\text{ m}^2\approx 4\text{ m}\times 4\text{ m}$ยกกำลังสองสองรอบ พลาดง่ายทั้งคู่: $4\times 200^2=160\,000\text{ cm}^2$   $160\,000\div 10\,000=16\text{ m}^2$   $\text{check: }16\text{ m}^2\approx 4\text{ m}\times 4\text{ m}$

8. Exam formฟอร์มข้อสอบ

Real 4MA1 / 0580 wording: construct, shade, and scale — with the arcs left in.ภาษาข้อสอบ 4MA1 / 0580 จริง: สร้าง แรเงา และมาตราส่วน — โดยเก็บเส้นโค้งไว้

Three habits that pick up the marksสามนิสัยที่เก็บคะแนน

Construction is marked on evidence, loci on boundaries, scale on units.การสร้างรูปให้คะแนนที่หลักฐาน · โลคัสให้ที่ขอบเขต · มาตราส่วนให้ที่หน่วย

1. Exam: Use ruler and compasses only. Construct triangle $PQR$ with $PQ=9$ cm, $PR=7$ cm and $QR=6$ cm. You must show all your construction lines. Then construct the perpendicular bisector of $PQ$, which meets $PQ$ at $M$.
   Write down the length of $PM$, in cm.  (4 marks)ข้อสอบ: ใช้ไม้บรรทัดกับวงเวียนเท่านั้น · สร้างสามเหลี่ยม $PQR$ ที่ $PQ=9$ ซม., $PR=7$ ซม. และ $QR=6$ ซม. · ต้องแสดงเส้นการสร้างทั้งหมด · จากนั้นสร้างเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของ $PQ$ ซึ่งตัด $PQ$ ที่ $M$
   เขียนความยาว $PM$ เป็นเซนติเมตร  (4 คะแนน)
   Answer:เฉลย: $PM=\dfrac{9}{2}=4.5$ cm4 marks: $\text{M1}\ \ PQ=9\text{ cm, ruler}$   $\text{M2}\ \ \text{arcs }7\text{ from }P,\ 6\text{ from }Q$   $\text{M3}\ \ \text{bisector arcs, one opening}>4.5$   $\text{A1}\ \ PM=4.5\text{ cm}$ Marks 2 and 3 are the arcs — a perfect triangle with them erased scores $1$.4 คะแนน: $\text{M1}\ \ PQ=9\text{ cm, ruler}$   $\text{M2}\ \ \text{arcs }7\text{ from }P,\ 6\text{ from }Q$   $\text{M3}\ \ \text{bisector arcs, one opening}>4.5$   $\text{A1}\ \ PM=4.5\text{ cm}$ คะแนนที่ 2 กับ 3 อยู่ที่เส้นโค้ง สามเหลี่ยมสวยแต่ลบเส้นโค้งหมด ได้ $1$ คะแนน
2. Exam: $ABCD$ is a rectangular field, $AB=60$ m and $BC=40$ m. It is drawn to a scale of $1$ cm to $10$ m. A treasure is buried in the region $R$ that is less than $30$ m from $A$ and nearer to $A$ than to $B$.
   On the scale drawing, what radius must the arc centred at $A$ be drawn with, in cm?  (4 marks)ข้อสอบ: $ABCD$ เป็นทุ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้า $AB=60$ ม. และ $BC=40$ ม. · เขียนแบบด้วยมาตราส่วน $1$ ซม. ต่อ $10$ ม. · สมบัติฝังอยู่ในพื้นที่ $R$ ที่ห่างจาก $A$ ไม่ถึง $30$ ม. และอยู่ใกล้ $A$ มากกว่า $B$
   บนแบบมาตราส่วน ต้องวาดเส้นโค้งที่มีจุดศูนย์กลางที่ $A$ ด้วยรัศมีกี่เซนติเมตร  (4 คะแนน)
   Answer:เฉลย: $30\div10=3$ cm4 marks: $\text{M1}\ \ 60\div 10=6,\ \ 40\div 10=4\text{ cm}$   $\text{M2}\ \ \text{arc at }A,\ r=30\div 10=3\text{ cm}$   $\text{M3}\ \ \text{perp. bisector of }AB\text{, arcs shown}$   $\text{A1}\ \ R\text{ shaded, clipped to the field}$ A loci question in a scale-drawing coat: divide down before swinging anything.4 คะแนน: $\text{M1}\ \ 60\div 10=6,\ \ 40\div 10=4\text{ cm}$   $\text{M2}\ \ \text{arc at }A,\ r=30\div 10=3\text{ cm}$   $\text{M3}\ \ \text{perp. bisector of }AB\text{, arcs shown}$   $\text{A1}\ \ R\text{ shaded, clipped to the field}$ ข้อนี้คือโจทย์ locus ที่ห่มเสื้อ scale drawing หารลงเป็นขนาดบนกระดาษก่อนวาด
3. Exam: The map has a scale of $1:25\,000$. On the map, the distance from $S$ to $T$ is $6.4$ cm. Work out the real distance from $S$ to $T$, giving your answer in kilometres.  (3 marks)ข้อสอบ: แผนที่มีมาตราส่วน $1:25\,000$ · บนแผนที่ ระยะจาก $S$ ถึง $T$ เท่ากับ $6.4$ ซม. · หาระยะจริงจาก $S$ ถึง $T$ ตอบเป็นกิโลเมตร  (3 คะแนน)
   Answer:เฉลย: $6.4\times25\,000=160\,000$ cm $=1.6$ km3 marks: $\text{M1}\ \ 6.4\times 25\,000$   $\text{M2}\ \ =160\,000\text{ cm}$   $\text{A1}\ \ =1.6\text{ km}$ The centimetre line is where the method mark lives.3 คะแนน: $\text{M1}\ \ 6.4\times 25\,000$   $\text{M2}\ \ =160\,000\text{ cm}$   $\text{A1}\ \ =1.6\text{ km}$ บรรทัดเซนติเมตร คือที่อยู่ของคะแนนวิธีทำ

9. Exercise setชุดโจทย์

The order is the lesson. Each question changes exactly one thing from the one before it. Do them with a real pair of compasses — this topic cannot be learnt in your head.ลำดับของโจทย์คือบทเรียน แต่ละข้อเปลี่ยนจากข้อก่อนหน้าแค่อย่างเดียว · ทำด้วยวงเวียนจริง ๆ · หัวข้อนี้เรียนในหัวไม่ได้

1. Construct triangle $ABC$ with $AB=8$ cm, $AC=6$ cm and $BC=5$ cm, using ruler and compasses only. Leave all arcs. Then measure angle $BAC$.The SSS routine with fresh numbers, plus the follow-up an examiner always tacks on: measure something from your own drawing.ท่าด้าน-ด้าน-ด้าน กับตัวเลขชุดใหม่ · บวกคำถามต่อท้ายที่กรรมการชอบถาม · วัดอะไรสักอย่างจากรูปที่หนูวาดเอง
2. Construct triangle $PQR$ with $PQ=7.5$ cm, $QR=4.2$ cm and $PR=6.8$ cm. Then construct the perpendicular from $R$ to the line $PQ$ and measure its length.Decimal side lengths force careful compass work, and the second half stacks the fourth construction on top of the first.ด้านที่เป็นทศนิยมบังคับให้กางวงเวียนอย่างประณีต · ครึ่งหลังเอาการสร้างรูปแบบที่สี่มาซ้อนบนแบบแรก
3. A goat is tied by a $4$ m rope to a corner of a square barn of side $3$ m, on the outside. Sketch and describe the region it can graze.Same locus, obstacle added. It tests whether you build the region from 'nearest point' reasoning rather than reciting a memorised shape.โลคัสเดิม แต่เพิ่มสิ่งกีดขวาง · เช็กว่าหนูสร้างพื้นที่จากการคิดเรื่อง 'จุดที่ใกล้ที่สุด' หรือแค่ท่องรูปที่จำมา
4. A plan of a garden is drawn to a scale of $1:250$. On the plan a circular pond has radius $2$ cm. Find the real area of the pond, in m$^2$, to $3$ significant figures.Scale drawing feeding straight into circle area — and it is safer to scale the radius first than to scale the area by $250^2$.มาตราส่วนป้อนตรงเข้าเรื่องพื้นที่วงกลม · และการขยายรัศมีก่อนปลอดภัยกว่าการเอาพื้นที่ไปคูณ $250^2$
5. On a map, two masts $3$ km apart are drawn $12$ cm apart. Write the scale of the map as a ratio $1:n$.Given both distances, recover the scale itself. It only works if you remember the ratio has to be built from one single unit.โจทย์ให้ระยะมาทั้งสองฝั่ง แล้วให้ย้อนหามาตราส่วน · จะทำได้ก็ต่อเมื่อจำได้ว่าอัตราส่วนต้องสร้างจากหน่วยเดียวกัน
6. $ABCD$ is a rectangular garden with $AB=10$ m and $BC=8$ m, drawn to a scale of $1$ cm to $2$ m. A path must be more than $6$ m from $A$ and nearer to $AB$ than to $AD$. Construct and shade the region. (4 marks)Every idea in the lesson at once: convert with the scale, one circle locus, one angle bisector, then read 'more than' and 'nearer to' to decide which side of each boundary survives.รวมทุกไอเดียในบทเรียนไว้ในข้อเดียว · แปลงด้วยมาตราส่วน · โลคัสวงกลมหนึ่งอัน · เส้นแบ่งครึ่งมุมหนึ่งอัน · แล้วอ่าน 'เกินกว่า' กับ 'ใกล้กว่า' เพื่อตัดสินว่าฝั่งไหนของแต่ละขอบรอด

All free lessonsบทเรียนฟรีทั้งหมด · Free maths libraryคลังเรียนฟรี