Pure Math Lab / / Geometryเรขาคณิต Book a callจองคุย
Geometry · progressเรขาคณิต · ความคืบหน้า
Topicsหัวข้อ Pure Math Lab
🎁 Free · every level open, no sign-up. 🎁 ฟรี · เปิดทุกระดับ ไม่ต้องสมัคร
IGCSE · Edexcel 4MA1 & CAIE 0580

Geometry & angles

เรขาคณิตและมุม (Geometry)

Pick a problem on the left — every step is a choice.

เลือกโจทย์จากแถบซ้าย — ทุกสเต็ปคือการเลือกคำตอบ

How this page worksหน้านี้ใช้ยังไง

Work each problem step by step. Every step is a choice, and every answer opens a full mini-lesson: the method, the working, the mark to secure, and the exam tip.

ทำทีละข้อ ทีละสเต็ป ทุกสเต็ปคือการเลือก และทุกคำตอบจะกางเป็นมินิบทเรียนเต็ม: วิธีคิด การแสดงวิธีทำ คะแนนที่ต้องเก็บ และทิปข้อสอบ

Practice, explain the why, repeat. The quiz-and-recall method top students use, so the marks stick.

ฝึก อธิบายเหตุผล ทำซ้ำ ใช้หลัก quiz-and-recall แบบเด็กท็อป คะแนนเลยอยู่ตัว

🪜Learn  Never learnt this? Start from zero in Teach Modeเรียน  ยังไม่เคยเรียนเรื่องนี้? เริ่มตั้งแต่ศูนย์ในโหมดสอนIt starts from something you already know and climbs one small step at a time — you answer, it moves.เริ่มจากของที่น้องทำเป็นอยู่แล้ว แล้วไต่ทีละขั้นเล็กๆ น้องตอบ แล้วค่อยไปต่อAngles & Circle TheoremsมุมและทฤษฎีวงกลมSimilarityความคล้ายBearings, Nets & Drawing Anglesแบริ่ง รูปคลี่ และการวัดมุมConstructions & Scale Drawingsการสร้างรูปและแบบมาตราส่วนSymmetryสมมาตรChords, Tangents & Intersecting Chordsคอร์ด เส้นสัมผัส และคอร์ดตัดกัน
Know the method? Here is what to do next.เข้าใจวิธีแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้

Every question comes with a worked explanation. Pick a chapter, then pick your level.ทุกข้อมีเฉลยอธิบายวิธีทำ เลือกบทก่อน แล้วเลือกระดับความยาก

Questionโจทย์
The mapแผนที่วิธี

See this → use this

เห็นแบบนี้ → ใช้แบบนี้

Match the shape of the question to the rule.

จับรูปของโจทย์ให้ตรงกับกฎ

angles on a lineมุมบนเส้นตรงsum $=180^{\circ}$รวม $=180^{\circ}$try →ลอง →
angles in a triangleมุมในสามเหลี่ยมsum $=180^{\circ}$รวม $=180^{\circ}$try →ลอง →
parallel linesเส้นขนานco-interior sum $180^{\circ}$มุมแย้งภายในรวม $180^{\circ}$try →ลอง →
regular polygonรูปหลายเหลี่ยมปกติexterior $=\dfrac{360^{\circ}}{n}$มุมภายนอก $=\dfrac{360^{\circ}}{n}$try →ลอง →
circle: centre vs edgeวงกลม: ศูนย์กลาง vs ขอบcentre $=2\times$ edgeศูนย์กลาง $=2\times$ ขอบtry →ลอง →
Toolkitกล่องเครื่องมือ

Standard results to know

สูตรมาตรฐานที่ต้องจำ

On a line / pointบนเส้น / รอบจุด$180^{\circ}\ /\ 360^{\circ}$
Triangle / quadสามเหลี่ยม / สี่เหลี่ยม$180^{\circ}\ /\ 360^{\circ}$
Polygon interior sumผลรวมมุมภายใน$(n-2)\times180^{\circ}$
Exterior angleมุมภายนอก$\dfrac{360^{\circ}}{n}$
Circle theoremsทฤษฎีบทวงกลมcentre $=2\times$edge; semicircle $=90^{\circ}$; cyclic opp sum $180^{\circ}$ศูนย์กลาง $=2\times$ขอบ; ครึ่งวงกลม $=90^{\circ}$; มุมตรงข้ามในวงกลมรวม $180^{\circ}$
Worked exampleตัวอย่างพร้อมคะแนน

One full solution, marked

เฉลยเต็มข้อ พร้อมคะแนน

Every line is one mark on the real mark scheme.

ทุกบรรทัดคือหนึ่งคะแนนในเกณฑ์ตรวจจริง

A regular polygon has an interior angle of $150^{\circ}$.
(a)Find the exterior angle.หามุมภายนอก1 mark
B1exterior $=30^{\circ}$มุมภายนอก $=30^{\circ}$
(b)Find the number of sides.หาจำนวนด้าน2 marks
M1$\dfrac{360}{30}$$\dfrac{360}{30}$
A1$n=12$$n=12$
(c)Find the sum of the interior angles.หาผลรวมมุมภายใน2 marks
M1$(12-2)\times180$$(12-2)\times180$
A1$1800^{\circ}$$1800^{\circ}$

M marks are for the method — you keep them even if the arithmetic slips. A and B marks need the answer itself. Total 5 marks.M คือคะแนนวิธีทำ ได้อยู่แม้คิดเลขพลาด ส่วน A กับ B ต้องได้คำตอบถูก รวม 5 คะแนน

Vocabศัพท์ต้องรู้

The words the question will use

คำที่โจทย์จะใช้

Read the paper in English; think in whichever you like.

อ่านข้อสอบเป็นอังกฤษ แต่คิดภาษาไหนก็ได้

Triangle / quad สามเหลี่ยม / สี่เหลี่ยมPolygon interior sum ผลรวมมุมภายในExterior angle มุมภายนอกCircle theorems ทฤษฎีบทวงกลมpolygon รูปหลายเหลี่ยมinterior angle มุมภายในcongruent เท่ากันทุกประการsimilar คล้าย
Lock in the marksเก็บคะแนนให้ครบ

5 marks to lock in

5 คะแนนที่เก็บเพิ่มได้

Hover (or tap) each one to see the fix.

เลื่อนเมาส์ (หรือแตะ) แต่ละอันเพื่อดูวิธีแก้

$360^{\circ}$ on a lineใช้ $360^{\circ}$ บนเส้นi
a line is $180^{\circ}$เส้นตรงคือ $180^{\circ}$
interior / exterior swappedสลับมุมในกับมุมนอกi
exterior $=\dfrac{360}{n}$มุมภายนอก $=\dfrac{360}{n}$
alternate vs co-interiorมุมแย้ง vs แย้งภายในi
co-interior sum $180^{\circ}$แย้งภายในรวม $180^{\circ}$
centre / edge swappedสลับศูนย์กลางกับขอบi
centre $=2\times$ edgeศูนย์กลาง $=2\times$ ขอบ
assume isoscelesเดาว่าหน้าจั่วi
use only given marksใช้เฉพาะที่โจทย์ให้
Still stuck on a topic? Book a free call →ยังติดทั้งหัวข้อ? จองคุยฟรี →
Pure Math Lab · IGCSE & A-Level maths · CAIE & Edexcel
Pure Math Lab · คณิต IGCSE & A-Level · CAIE & Edexcel
Freeฟรี
Stuck? Book a callติด? จองคุยฟรี
Google Meet or LINEGoogle Meet หรือไลน์
Book →จอง →
Questionsคำถามที่พบบ่อย
Mark schemeเกณฑ์ให้คะแนน