Line Segments: Length, Midpoint & Gradientส่วนของเส้นตรง: ความยาว จุดกึ่งกลาง และความชัน

IGCSE · Edexcel 4MA1 & CAIE 0580 · free step-by-step lesson, every question with its answer and the reason behind itบทเรียนฟรีทีละขั้น ทุกข้อมีเฉลยและเหตุผลกำกับ

1. Warm-upวอร์มอัพ

Halfway between $2$ and $8$ตรงกลางระหว่าง $2$ กับ $8$

Halfway = add the two numbers, then halve: $\dfrac{2+8}{2}=5$.ตรงกลาง = เอาสองจำนวนมาบวกกัน แล้วหารสอง: $\dfrac{2+8}{2}=5$

1. Which number is halfway between $3$ and $11$?จำนวนใดอยู่ตรงกลางระหว่าง $3$ กับ $11$?
   Answer:เฉลย: $\dfrac{3+11}{2}=7$Add, then halve: $\tfrac{3+11}{2}=\tfrac{14}{2}$   $=7$บวกกัน แล้วหารสอง: $\tfrac{3+11}{2}=\tfrac{14}{2}$   $=7$
2. Which number is halfway between $-4$ and $6$?จำนวนใดอยู่ตรงกลางระหว่าง $-4$ กับ $6$?
   Answer:เฉลย: $\dfrac{-4+6}{2}=1$Same rule with a negative: $\tfrac{-4+6}{2}=\tfrac{2}{2}$   $=1$ Check: $-4$ to $1$ is $5$, and $1$ to $6$ is $5$.กฎเดิม มีเลขลบ: $\tfrac{-4+6}{2}=\tfrac{2}{2}$   $=1$ เช็ก: $-4$ ถึง $1$ ห่าง $5$ และ $1$ ถึง $6$ ห่าง $5$

2. Halfway on a gridจุดกึ่งกลางบนตาราง

Midpoint = (mean of the $x$'s, mean of the $y$'s).จุดกึ่งกลาง = (ค่าเฉลี่ยของ $x$, ค่าเฉลี่ยของ $y$)

The midpoint of $A(2,1)$ and $B(8,5)$จุดกึ่งกลางของ $A(2,1)$ กับ $B(8,5)$

Do the number line twice: once for $x$, once for $y$. $M$ is $(5,3)$.ทำแบบเส้นจำนวนสองรอบ: รอบ $x$ กับรอบ $y$ · $M$ คือ $(5,3)$

1. $A(1,4)$ and $B(7,10)$. Find the coordinates of the midpoint of $AB$.$A(1,4)$ และ $B(7,10)$ · หาพิกัดของจุดกึ่งกลางของ $AB$
   Answer:เฉลย: $M(4,7)$Mean $x$, mean $y$: $\tfrac{1+7}{2}=4$   $\tfrac{4+10}{2}=7$   $M=(4,7)$เฉลี่ย $x$ เฉลี่ย $y$: $\tfrac{1+7}{2}=4$   $\tfrac{4+10}{2}=7$   $M=(4,7)$
2. $P(3,8)$ and $Q(10,2)$. Which is the midpoint of $PQ$?$P(3,8)$ และ $Q(10,2)$ · ข้อใดคือจุดกึ่งกลางของ $PQ$?
   Answer:เฉลย: $\left(\dfrac{3+10}{2},\dfrac{8+2}{2}\right)=(6.5,5)$A midpoint can be a half: $\tfrac{3+10}{2}=6.5$   $\tfrac{8+2}{2}=5$จุดกึ่งกลางเป็นครึ่งได้: $\tfrac{3+10}{2}=6.5$   $\tfrac{8+2}{2}=5$
3. Read $A$ and $B$ off the grid. Which is the midpoint of $AB$?อ่านพิกัด $A$ กับ $B$ จากตาราง · ข้อใดคือจุดกึ่งกลางของ $AB$?
   Answer:เฉลย: $A(1,5)$, $B(7,1)$, so $M(4,3)$Read the points, then average: $A(1,5),\ B(7,1)$   $\tfrac{1+7}{2}=4$   $\tfrac{5+1}{2}=3$อ่านพิกัด แล้วหาค่าเฉลี่ย: $A(1,5),\ B(7,1)$   $\tfrac{1+7}{2}=4$   $\tfrac{5+1}{2}=3$

3. Negative coordinatesพิกัดติดลบ

Same rule. Every negative goes in with its sign.กฎเดิม · เลขลบใส่ไปพร้อมเครื่องหมาย

Midpoint of $A(-4,3)$ and $B(2,-5)$จุดกึ่งกลางของ $A(-4,3)$ กับ $B(2,-5)$

$M=\left(\dfrac{-4+2}{2},\ \dfrac{3+(-5)}{2}\right)=(-1,-1)$$M=\left(\dfrac{-4+2}{2},\ \dfrac{3+(-5)}{2}\right)=(-1,-1)$

1. $C(-3,2)$ and $D(5,-6)$. Find the coordinates of the midpoint of $CD$.$C(-3,2)$ และ $D(5,-6)$ · หาพิกัดของจุดกึ่งกลางของ $CD$
   Answer:เฉลย: $M(1,-2)$Add with the signs: $\tfrac{-3+5}{2}=1$   $\tfrac{2+(-6)}{2}=-2$   $M=(1,-2)$บวกโดยคิดเครื่องหมาย: $\tfrac{-3+5}{2}=1$   $\tfrac{2+(-6)}{2}=-2$   $M=(1,-2)$
2. $E(-7,-2)$ and $F(-1,-9)$. Which is the midpoint of $EF$?$E(-7,-2)$ และ $F(-1,-9)$ · ข้อใดคือจุดกึ่งกลางของ $EF$?
   Answer:เฉลย: $(-4,-5.5)$Negative plus negative: $\tfrac{-7+(-1)}{2}=-4$   $\tfrac{-2+(-9)}{2}=-5.5$ Both ends are below and left of $O$, so the midpoint is too.ลบ บวก ลบ: $\tfrac{-7+(-1)}{2}=-4$   $\tfrac{-2+(-9)}{2}=-5.5$ ปลายทั้งสองอยู่ซ้ายล่างของ $O$ จุดกึ่งกลางก็เช่นกัน

4. Find the other endหาปลายอีกข้าง

Given one end and the midpoint: take the same step again.รู้ปลายหนึ่งกับจุดกึ่งกลาง: ก้าวเท่าเดิมอีกครั้ง

$M(4,4)$ is the midpoint of $AB$, with $A(1,2)$. Where is $B$?$M(4,4)$ เป็นจุดกึ่งกลางของ $AB$ และ $A(1,2)$ · $B$ อยู่ที่ไหน?

$B=(4+3,\ 4+2)=(7,6)$. Check: the midpoint of $(1,2)$ and $(7,6)$ is $(4,4)$.$B=(4+3,\ 4+2)=(7,6)$ · เช็ก: จุดกึ่งกลางของ $(1,2)$ กับ $(7,6)$ คือ $(4,4)$

1. $M(5,6)$ is the midpoint of $AB$. $A$ is $(2,1)$. Find the coordinates of $B$.$M(5,6)$ เป็นจุดกึ่งกลางของ $AB$ · $A$ คือ $(2,1)$ · หาพิกัดของ $B$
   Answer:เฉลย: $B(8,11)$Same step again: $5-2=3$   $5+3=8$   $6-1=5$   $6+5=11$   $B=(8,11)$ก้าวเท่าเดิมอีกครั้ง: $5-2=3$   $5+3=8$   $6-1=5$   $6+5=11$   $B=(8,11)$
2. $M(1,-2)$ is the midpoint of $PQ$. $P$ is $(-3,4)$. Find the coordinates of $Q$.$M(1,-2)$ เป็นจุดกึ่งกลางของ $PQ$ · $P$ คือ $(-3,4)$ · หาพิกัดของ $Q$
   Answer:เฉลย: $Q(5,-8)$Run the rule backwards: $\tfrac{x-3}{2}=1$   $x-3=2$   $x=5$   $\tfrac{y+4}{2}=-2$   $y+4=-4$   $y=-8$ใช้กฎย้อนกลับ: $\tfrac{x-3}{2}=1$   $x-3=2$   $x=5$   $\tfrac{y+4}{2}=-2$   $y+4=-4$   $y=-8$
3. $M(0,3)$ is the midpoint of $AB$. $A$ is $(-4,7)$. Which point is $B$?$M(0,3)$ เป็นจุดกึ่งกลางของ $AB$ · $A$ คือ $(-4,7)$ · $B$ คือจุดใด?
   Answer:เฉลย: $B(4,-1)$Double $M$, take away $A$: $2(0)-(-4)=4$   $2(3)-7=-1$ Check: the midpoint of $(-4,7)$ and $(4,-1)$ is $(0,3)$.สองเท่าของ $M$ ลบ $A$: $2(0)-(-4)=4$   $2(3)-7=-1$ เช็ก: จุดกึ่งกลางของ $(-4,7)$ กับ $(4,-1)$ คือ $(0,3)$

5. How long is AB?AB ยาวเท่าไร?

Run, rise, Pythagoras, square root.ระยะแนวนอน ระยะแนวตั้ง พีทาโกรัส ถอดราก

The length from $A(1,1)$ to $B(7,9)$ความยาวจาก $A(1,1)$ ถึง $B(7,9)$

$AB^2=6^2+8^2=100$, so $AB=10$.$AB^2=6^2+8^2=100$ ดังนั้น $AB=10$

Find the length of $AB$ for $A(1,2)$ and $B(7,5)$หาความยาว $AB$ เมื่อ $A(1,2)$ และ $B(7,5)$

1. $x_B-x_A=7-1=6$Across from $A$ to $B$: take the $x$-coordinates away. The blue side is $6$.แนวนอนจาก $A$ ไป $B$: เอาพิกัด $x$ ลบกัน · ด้านสีน้ำเงินยาว $6$
2. $y_B-y_A=5-2=3$Up: take the $y$-coordinates away. The orange side is $3$, at a right angle.แนวตั้ง: เอาพิกัด $y$ ลบกัน · ด้านสีส้มยาว $3$ ตั้งฉากกับด้านแรก
3. $AB^2=6^2+3^2$$AB$ is the hypotenuse. Pythagoras: square the two sides and add.$AB$ คือด้านตรงข้ามมุมฉาก · พีทาโกรัส: ยกกำลังสองสองด้านแล้วบวก
4. $=36+9$Square first.ยกกำลังสองก่อน
5. $=45$Then add.แล้วบวก
6. $AB=\sqrt{45}$Square-root both sides. $\sqrt{45}$ is the exact length.ถอดรากทั้งสองข้าง · $\sqrt{45}$ คือความยาวแบบค่าแม่นตรง
7. $=\sqrt{9}\times\sqrt{5}$$45=9\times5$, and $9$ is a square number.$45=9\times5$ และ $9$ เป็นจำนวนกำลังสอง
8. $=3\sqrt{5}$$\sqrt9=3$. This is the simplest surd form.$\sqrt9=3$ · นี่คือรูปกรณฑ์อย่างง่าย
9. $\approx6.7$Calculator: $6.708\ldots$, so $6.7$ to 1 decimal place.เครื่องคิดเลขได้ $6.708\ldots$ · ทศนิยม 1 ตำแหน่งคือ $6.7$

1. $P(2,1)$ and $Q(5,5)$. Find the length of $PQ$.$P(2,1)$ และ $Q(5,5)$ · หาความยาว $PQ$
   Answer:เฉลย: $PQ=\sqrt{3^2+4^2}=5$Run, rise, Pythagoras: $x_Q-x_P=5-2=3$   $y_Q-y_P=5-1=4$   $PQ^2=3^2+4^2$   $=25$   $PQ=5$แนวนอน แนวตั้ง พีทาโกรัส: $x_Q-x_P=5-2=3$   $y_Q-y_P=5-1=4$   $PQ^2=3^2+4^2$   $=25$   $PQ=5$
2. $A(1,3)$ and $B(3,7)$. Find the length of $AB$. Leave your answer as a square root.$A(1,3)$ และ $B(3,7)$ · หาความยาว $AB$ · ตอบในรูปรากที่สอง
   Answer:เฉลย: $AB=\sqrt{20}=2\sqrt5$Exact means keep the root: $x_B-x_A=3-1=2$   $y_B-y_A=7-3=4$   $AB^2=2^2+4^2$   $=4+16$   $=20$   $AB=\sqrt{20}$   $=2\sqrt5$ $\sqrt{20}$ and $2\sqrt5$ are both exact; $4.47$ is rounded.ค่าแม่นตรง = เก็บรากไว้: $x_B-x_A=3-1=2$   $y_B-y_A=7-3=4$   $AB^2=2^2+4^2$   $=4+16$   $=20$   $AB=\sqrt{20}$   $=2\sqrt5$ $\sqrt{20}$ กับ $2\sqrt5$ เป็นค่าแม่นตรงทั้งคู่ · $4.47$ เป็นค่าประมาณ
3. $C(1,2)$ and $D(4,9)$. Find the length of $CD$. Give your answer correct to 1 decimal place.$C(1,2)$ และ $D(4,9)$ · หาความยาว $CD$ · ตอบเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง
   Answer:เฉลย: $CD=\sqrt{58}\approx7.6$Root, then round: $x_D-x_C=4-1=3$   $y_D-y_C=9-2=7$   $CD^2=3^2+7^2$   $=58$   $CD=\sqrt{58}$   $=7.615\ldots$   $\approx7.6$ถอดราก แล้วปัด: $x_D-x_C=4-1=3$   $y_D-y_C=9-2=7$   $CD^2=3^2+7^2$   $=58$   $CD=\sqrt{58}$   $=7.615\ldots$   $\approx7.6$
4. A length comes out as $\sqrt{72}$. Which is $\sqrt{72}$ in its simplest form?ความยาวออกมาเป็น $\sqrt{72}$ · ข้อใดคือ $\sqrt{72}$ ในรูปอย่างง่าย?
   Answer:เฉลย: $\sqrt{72}=6\sqrt2$Take out the biggest square: $\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}$   $=\sqrt{36}\times\sqrt2$   $=6\sqrt2$ Use $36$, not $4$ or $9$ — then one step finishes it.ดึงกำลังสองที่ใหญ่ที่สุดออก: $\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}$   $=\sqrt{36}\times\sqrt2$   $=6\sqrt2$ ใช้ $36$ ไม่ใช่ $4$ หรือ $9$ · ขั้นเดียวจบ

6. Length with negativesความยาวเมื่อพิกัดติดลบ

Subtract with the signs. Squaring removes any minus.ลบโดยคิดเครื่องหมาย · ยกกำลังสองแล้วลบหายหมด

From $A(-3,-2)$ to $B(5,4)$จาก $A(-3,-2)$ ถึง $B(5,4)$

$5-(-3)=8$, not $2$. Subtracting a negative adds.$5-(-3)=8$ ไม่ใช่ $2$ · ลบด้วยเลขลบ คือการบวก

1. How many units is it across from $x=-3$ to $x=5$?จาก $x=-3$ ถึง $x=5$ ห่างกันกี่หน่วยในแนวนอน?
   Answer:เฉลย: $5-(-3)=8$Minus a negative is plus: $5-(-3)=5+3$   $=8$ On the grid: $3$ squares to the $y$-axis, then $5$ more.ลบด้วยลบ คือบวก: $5-(-3)=5+3$   $=8$ บนตาราง: $3$ ช่องถึงแกน $y$ แล้วอีก $5$ ช่อง
2. $A(-2,3)$ and $B(4,-5)$. Find the length of $AB$.$A(-2,3)$ และ $B(4,-5)$ · หาความยาว $AB$
   Answer:เฉลย: $AB=\sqrt{6^2+(-8)^2}=10$Keep the signs, then square: $x_B-x_A=4-(-2)=6$   $y_B-y_A=-5-3=-8$   $AB^2=6^2+(-8)^2$   $=36+64$   $=100$   $AB=10$ $(-8)^2=64$: the rise goes down, but its square is positive.คิดเครื่องหมาย แล้วยกกำลังสอง: $x_B-x_A=4-(-2)=6$   $y_B-y_A=-5-3=-8$   $AB^2=6^2+(-8)^2$   $=36+64$   $=100$   $AB=10$ $(-8)^2=64$ · แนวตั้งลงข้างล่าง แต่กำลังสองเป็นบวก
3. $y_1=4$ and $y_2=-2$. What is $(y_2-y_1)^2$?$y_1=4$ และ $y_2=-2$ · $(y_2-y_1)^2$ เท่ากับเท่าไร?
   Answer:เฉลย: $(-2-4)^2=(-6)^2=36$A square is never negative: $(y_2-y_1)^2=(-2-4)^2$   $=(-6)^2$   $=36$ So $(4-(-2))^2=6^2=36$ too: either order works.กำลังสองไม่มีวันติดลบ: $(y_2-y_1)^2=(-2-4)^2$   $=(-6)^2$   $=36$ ดังนั้น $(4-(-2))^2=6^2=36$ เหมือนกัน · ลบลำดับไหนก็ได้
4. $P(-5,-2)$ and $Q(1,-7)$. Find the length of $PQ$, correct to 1 decimal place.$P(-5,-2)$ และ $Q(1,-7)$ · หาความยาว $PQ$ ทศนิยม 1 ตำแหน่ง
   Answer:เฉลย: $PQ=\sqrt{61}\approx7.8$Two negatives to subtract: $x_Q-x_P=1-(-5)=6$   $y_Q-y_P=-7-(-2)=-5$   $PQ^2=6^2+(-5)^2$   $=36+25$   $=61$   $PQ=\sqrt{61}$   $=7.810\ldots$   $\approx7.8$ลบด้วยเลขลบสองครั้ง: $x_Q-x_P=1-(-5)=6$   $y_Q-y_P=-7-(-2)=-5$   $PQ^2=6^2+(-5)^2$   $=36+25$   $=61$   $PQ=\sqrt{61}$   $=7.810\ldots$   $\approx7.8$

7. Gradient & perpendicular bisectorความชันและเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก

Gradient = rise over run. Perpendicular: flip it, change the sign. The bisector goes through the midpoint.ความชัน = แนวตั้งส่วนแนวนอน · ตั้งฉาก: กลับเศษเป็นส่วน เปลี่ยนเครื่องหมาย · เส้นแบ่งครึ่งผ่านจุดกึ่งกลาง

The perpendicular bisector of $A(-1,1)$ and $B(5,5)$เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของ $A(-1,1)$ กับ $B(5,5)$

Gradient of $AB$ is $\tfrac46=\tfrac23$, so the bisector has gradient $-\tfrac32$.ความชันของ $AB$ คือ $\tfrac46=\tfrac23$ · เส้นแบ่งครึ่งจึงมีความชัน $-\tfrac32$

1. $P(1,2)$ and $Q(4,11)$. Find the gradient of $PQ$.$P(1,2)$ และ $Q(4,11)$ · หาความชันของ $PQ$
   Answer:เฉลย: $m=\dfrac{11-2}{4-1}=3$Rise over run: $m=\tfrac{11-2}{4-1}$   $=\tfrac93$   $=3$แนวตั้งส่วนแนวนอน: $m=\tfrac{11-2}{4-1}$   $=\tfrac93$   $=3$
2. $AB$ has gradient $2$. What is the gradient of a line perpendicular to $AB$?$AB$ มีความชัน $2$ · เส้นที่ตั้งฉากกับ $AB$ มีความชันเท่าไร?
   Answer:เฉลย: $-\dfrac12$Product of gradients is $-1$: $2m=-1$   $m=-\tfrac12$ความชันคูณกันได้ $-1$: $2m=-1$   $m=-\tfrac12$
3. $A(2,1)$ and $B(6,9)$. What is the gradient of the perpendicular bisector of $AB$?$A(2,1)$ และ $B(6,9)$ · เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของ $AB$ มีความชันเท่าไร?
   Answer:เฉลย: $m_{AB}=2$, so $m=-\dfrac12$Rise over run, then flip: $m_{AB}=\tfrac{9-1}{6-2}$   $=2$   $m=-\tfrac12$ The midpoint is not needed for the gradient — only for the line.แนวตั้งส่วนแนวนอน แล้วกลับ: $m_{AB}=\tfrac{9-1}{6-2}$   $=2$   $m=-\tfrac12$ ยังไม่ต้องใช้จุดกึ่งกลางตอนหาความชัน · ใช้ตอนหาสมการเส้น
4. Find the equation of the line through $A(1,3)$ and $B(3,7)$, in the form $y=mx+c$.หาสมการของเส้นตรงที่ผ่าน $A(1,3)$ และ $B(3,7)$ ในรูป $y=mx+c$
   Answer:เฉลย: $y=2x+1$Gradient, then $c$: $m=\tfrac{7-3}{3-1}$   $=2$   $3=2(1)+c$   $3=2+c$   $1=c$   $y=2x+1$ Check with $B$: $2(3)+1=7$.ความชัน แล้วหา $c$: $m=\tfrac{7-3}{3-1}$   $=2$   $3=2(1)+c$   $3=2+c$   $1=c$   $y=2x+1$ เช็กด้วย $B$: $2(3)+1=7$
5. Same $A(2,1)$ and $B(6,9)$. Find the equation of the perpendicular bisector of $AB$ in the form $y=mx+c$.$A(2,1)$ และ $B(6,9)$ ชุดเดิม · หาสมการเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของ $AB$ ในรูป $y=mx+c$
   Answer:เฉลย: $y=-\tfrac12x+7$Point, gradient, then $c$: $M=\left(\tfrac{2+6}{2},\tfrac{1+9}{2}\right)$   $=(4,5)$   $m=-\tfrac12$   $5=-\tfrac12(4)+c$   $5=-2+c$   $7=c$   $y=-\tfrac12x+7$จุด ความชัน แล้วหา $c$: $M=\left(\tfrac{2+6}{2},\tfrac{1+9}{2}\right)$   $=(4,5)$   $m=-\tfrac12$   $5=-\tfrac12(4)+c$   $5=-2+c$   $7=c$   $y=-\tfrac12x+7$

8. Exam formฟอร์มข้อสอบ

Real wording, real marks — midpoint, length and a line from one pair of points.ภาษาข้อสอบจริง คะแนนจริง · จุดกึ่งกลาง ความยาว และสมการเส้น จากจุดคู่เดียว

Write the numbers into the formula firstเขียนตัวเลขลงในสูตรก่อน

$\sqrt{6^2+(-8)^2}$ on the page earns the method mark, even if the arithmetic slips.เขียน $\sqrt{6^2+(-8)^2}$ ลงไป ได้คะแนนวิธีแล้ว ถึงคิดเลขพลาดก็ตาม

1. Exam: $A$ is the point $(-2,5)$ and $B$ is the point $(4,-3)$.  (7 marks)ข้อสอบ: $A$ คือจุด $(-2,5)$ และ $B$ คือจุด $(4,-3)$  (7 คะแนน)
   Answer:เฉลย: $y=\tfrac34x+\tfrac14$7 marks: $\text{M1}\quad \left(\tfrac{-2+4}{2},\tfrac{5+(-3)}{2}\right)$   $\text{A1}\quad (1,1)$   $\text{M1}\quad \sqrt{6^2+(-8)^2}$   $\text{A1}\quad 10$   $\text{B1}\quad m_{AB}=-\tfrac86=-\tfrac43$   $\text{M1}\quad y-1=\tfrac34(x-1)$   $\text{A1}\quad y=\tfrac34x+\tfrac14$ In (c) the line through $A$ instead of the midpoint loses the last two marks.7 คะแนน: $\text{M1}\quad \left(\tfrac{-2+4}{2},\tfrac{5+(-3)}{2}\right)$   $\text{A1}\quad (1,1)$   $\text{M1}\quad \sqrt{6^2+(-8)^2}$   $\text{A1}\quad 10$   $\text{B1}\quad m_{AB}=-\tfrac86=-\tfrac43$   $\text{M1}\quad y-1=\tfrac34(x-1)$   $\text{A1}\quad y=\tfrac34x+\tfrac14$ ข้อ (ค) ถ้าใช้เส้นผ่าน $A$ แทนจุดกึ่งกลาง จะเสียสองคะแนนท้าย
2. Exam: The point $M(3,-1)$ is the midpoint of the line segment $PQ$. $P$ has coordinates $(-2,4)$. Find the coordinates of $Q$. (2 marks)ข้อสอบ: จุด $M(3,-1)$ เป็นจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง $PQ$ · $P$ มีพิกัด $(-2,4)$ · หาพิกัดของ $Q$ (2 คะแนน)
   Answer:เฉลย: $Q(8,-6)$2 marks: $\text{M1}\quad \tfrac{-2+x}{2}=3$   $\text{A1}\quad (8,-6)$ One coordinate right earns M1; both are needed for A1.2 คะแนน: $\text{M1}\quad \tfrac{-2+x}{2}=3$   $\text{A1}\quad (8,-6)$ พิกัดถูกหนึ่งตัวได้ M1 · ต้องถูกทั้งสองตัวถึงได้ A1
3. Exam: $C$ is the point $(-1,-4)$ and $D$ is the point $(3,2)$. Find the length of $CD$. Give your answer in the form $k\sqrt{13}$, where $k$ is an integer. (3 marks)ข้อสอบ: $C$ คือจุด $(-1,-4)$ และ $D$ คือจุด $(3,2)$ · หาความยาว $CD$ · ตอบในรูป $k\sqrt{13}$ โดย $k$ เป็นจำนวนเต็ม (3 คะแนน)
   Answer:เฉลย: $CD=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$3 marks: $\text{M1}\quad 4^2+6^2$   $\text{M1}\quad \sqrt{52}=\sqrt{4}\sqrt{13}$   $\text{A1}\quad 2\sqrt{13}$ $\sqrt{52}$ alone gets the first mark only — the form is part of the answer.3 คะแนน: $\text{M1}\quad 4^2+6^2$   $\text{M1}\quad \sqrt{52}=\sqrt{4}\sqrt{13}$   $\text{A1}\quad 2\sqrt{13}$ $\sqrt{52}$ เฉยๆ ได้แค่คะแนนแรก · รูปแบบเป็นส่วนหนึ่งของคำตอบ

9. Exercise setชุดโจทย์

The order is the lesson. Each question changes exactly one thing from the one before it.ลำดับของโจทย์คือบทเรียน · แต่ละข้อเปลี่ยนจากข้อก่อนหน้าแค่อย่างเดียว

1. $A(3,1)$ and $B(9,9)$.  Find the midpoint of $AB$ and the length of $AB$.Both routines once: average the ends, then run $6$, rise $8$.ทั้งสองวิธีอย่างละรอบ: เฉลี่ยปลาย แล้วแนวนอน $6$ แนวตั้ง $8$
2. $P(-7,3)$ and $Q(2,-3)$.  Find the midpoint of $PQ$, and $PQ$ as a surd in its simplest form.Negatives, a half and a surd — the same two routines.เลขลบ เศษครึ่ง และกรณฑ์ · วิธีเดิมสองวิธี
3. On a map, $1$ unit is $1$ km. A school is at $(-4,-1)$ and a station at $(8,4)$.  How far apart are they in a straight line? A bus stop is halfway between them. Where is it?Length and midpoint in a story: the map grid is the coordinate plane.ความยาวกับจุดกึ่งกลางในโจทย์เรื่องราว · ตารางแผนที่คือระนาบพิกัด
4. $AB$ is a diameter of a circle. $A(-1,2)$ and $B(7,8)$.  Find the centre and the radius of the circle.The centre is the midpoint of a diameter; the radius is half of $AB$.จุดศูนย์กลางคือจุดกึ่งกลางของเส้นผ่านศูนย์กลาง · รัศมีคือครึ่งหนึ่งของ $AB$
5. $A(1,-2)$ and $B(k,6)$.  $AB=10$.  Find the two possible values of $k$.Length given, coordinate unknown: $(k-1)^2+8^2=100$ has two roots.รู้ความยาว ไม่รู้พิกัด: $(k-1)^2+8^2=100$ ได้สองคำตอบ
6. $A(-5,1)$ and $B(3,7)$.  (a) Find the midpoint of $AB$.  (b) Find the length of $AB$.  (c) The perpendicular bisector of $AB$ meets the $y$-axis at $P$. Find the coordinates of $P$.Part (c): $m_{AB}=\tfrac34$, so the bisector has gradient $-\tfrac43$ through $(-1,4)$. Then put $x=0$.ข้อ (ค): $m_{AB}=\tfrac34$ เส้นแบ่งครึ่งจึงมีความชัน $-\tfrac43$ ผ่าน $(-1,4)$ · แล้วแทน $x=0$

All free lessonsบทเรียนฟรีทั้งหมด · Free maths libraryคลังเรียนฟรี