Lesson notes & every answer, in textสรุปบทเรียนและเฉลยทุกข้อ แบบข้อความ
Fractions & Order of Operationsเศษส่วนและลำดับการคำนวณ
IGCSE · Edexcel 4MA1 & CAIE 0580 · free step-by-step lesson, every question with its answer and the reason behind itบทเรียนฟรีทีละขั้น ทุกข้อมีเฉลยและเหตุผลกำกับ
1. Warm-upวอร์มอัพ
The denominator names the pieceตัวส่วนคือชื่อของชิ้น
$\dfrac34$ also means $3\div4$. A fraction is a division that has not been done yet.$\dfrac34$ แปลว่า $3\div4$ ด้วย · เศษส่วนคือการหารที่ยังไม่ได้หาร
- $\dfrac14$ of $20$ = ?$\dfrac14$ ของ $20$ = ?
Answer:เฉลย: $20\div4=5$Bottom first, then top: $20\div 4=5$หารด้วยตัวล่างก่อน แล้วค่อยคูณตัวบน: $20\div 4=5$
- $\dfrac68$ is the same as which one?$\dfrac68$ เท่ากับข้อไหน?
Answer:เฉลย: $\dfrac68=\dfrac34$Same operation on both numbers: $6\div 2=3$ $8\div 2=4$ $\dfrac68=\dfrac34$ Multiplying or dividing both keeps the value; adding or subtracting both does not.ทำเหมือนกันทั้งตัวบนและตัวล่าง: $6\div 2=3$ $8\div 2=4$ $\dfrac68=\dfrac34$ คูณหรือหารทั้งบนล่าง ค่าไม่เปลี่ยน · บวกหรือลบทั้งบนล่าง ค่าเปลี่ยน
2. Same value, different clothesค่าเท่าเดิม แค่เปลี่ยนชุด
Multiply or divide top and bottom by the same number and the value does not move.คูณหรือหารบนล่างด้วยเลขเดียวกัน ค่าไม่ขยับ
One half, two quarters, three sixthsหนึ่งส่วนสอง สองส่วนสี่ สามส่วนหก
$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\times k}{b\times k}$. Do the same to the numerator and the denominator.$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\times k}{b\times k}$ · ทำอะไรกับตัวเศษ ต้องทำกับตัวส่วนด้วย
- $\dfrac35=\dfrac{\;?\;}{20}$$\dfrac35=\dfrac{\;?\;}{20}$
Answer:เฉลย: $\dfrac35=\dfrac{12}{20}$What the bottom was multiplied by: $20\div 5=4$ $3\times 4=12$ $\dfrac35=\dfrac{12}{20}$ดูว่าตัวล่างถูกคูณด้วยอะไร: $20\div 5=4$ $3\times 4=12$ $\dfrac35=\dfrac{12}{20}$
- Write $\dfrac{18}{24}$ in its simplest form.เขียน $\dfrac{18}{24}$ เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
Answer:เฉลย: $\dfrac{18}{24}=\dfrac{3}{4}$ (divide both by $6$)Keep going until nothing is shared: $18\div 6=3$ $24\div 6=4$ $\text{or }\div 2\text{ then }\div 3$หารต่อจนไม่เหลือตัวประกอบร่วม: $18\div 6=3$ $24\div 6=4$ $\text{or }\div 2\text{ then }\div 3$
- Simplify $\dfrac{45}{60}$.ทำ $\dfrac{45}{60}$ ให้เป็นอย่างต่ำ
Answer:เฉลย: $\dfrac{45}{60}=\dfrac{3}{4}$ (divide both by $15$)Simplest form is the last mark: $45\div 15=3$ $60\div 15=4$ $\dfrac{45}{60}=\dfrac34$รูปอย่างต่ำ คือคะแนนสุดท้าย: $45\div 15=3$ $60\div 15=4$ $\dfrac{45}{60}=\dfrac34$
3. A fraction of a quantityเศษส่วนของจำนวนหนึ่ง
Divide by the bottom, multiply by the top. 'Of' means times.หารด้วยตัวส่วน คูณด้วยตัวเศษ · คำว่า 'ของ' คือคูณ
'Of' is the friendliest word in the paperคำว่า 'ของ' คือคำที่ใจดีที่สุดในข้อสอบ
In maths, 'of' between a fraction and a number always means $\times$.ในคณิตศาสตร์ คำว่า 'ของ' ที่อยู่ระหว่างเศษส่วนกับตัวเลข แปลว่า $\times$ เสมอ
- $\dfrac35$ of $45$ = ?$\dfrac35$ ของ $45$ = ?
Answer:เฉลย: $45\div5=9$, $9\times3=27$Divide by bottom, times top: $45\div 5=9$ $9\times 3=27$ An answer bigger than the start means the two steps ran the wrong way round.หารด้วยตัวล่าง คูณด้วยตัวบน: $45\div 5=9$ $9\times 3=27$ ถ้าคำตอบใหญ่กว่าเลขตั้งต้น แปลว่าทำสองขั้นสลับกัน
- A school has $720$ students. $\dfrac59$ of them are girls. How many girls are there?โรงเรียนมีนักเรียน $720$ คน · เป็นผู้หญิง $\dfrac59$ ของทั้งหมด · มีผู้หญิงกี่คน?
Answer:เฉลย: $720\div9=80$, $80\times5=400$The number after 'of' is divided: $720\div 9=80$ $80\times 5=400$เลขที่อยู่หลังคำว่า ของ คือตัวที่เอาไปหาร: $720\div 9=80$ $80\times 5=400$
- $\dfrac23$ of a number is $18$. What is the number?$\dfrac23$ ของจำนวนหนึ่งเท่ากับ $18$ · จำนวนนั้นคืออะไร?
Answer:เฉลย: $18\div2=9$ is one third, so the number is $9\times3=27$Down to one part, then up: $18\div 2=9\ \text{(one third)}$ $9\times 3=27$ลงมาที่ส่วนเดียวก่อน แล้วค่อยขยายขึ้น: $18\div 2=9\ \text{(one third)}$ $9\times 3=27$
4. Adding and subtractingบวกและลบ
Same-size pieces first. Then add the tops only.ทำชิ้นให้เท่ากันก่อน แล้วบวกเฉพาะตัวเศษ
You cannot add halves to thirdsเอาครึ่งไปบวกกับหนึ่งในสามตรงๆ ไม่ได้
Add the numerators. Never add the denominators: the denominator is a name, not a count.บวกตัวเศษ · ห้ามบวกตัวส่วน · ตัวส่วนคือชื่อ ไม่ใช่จำนวน
- $\dfrac27+\dfrac37$ = ?$\dfrac27+\dfrac37$ = ?
Answer:เฉลย: $\dfrac27+\dfrac37=\dfrac57$Same denominator: count: $\dfrac27+\dfrac37=\dfrac{2+3}{7}=\dfrac57$ The denominator is a name, not a count. Never add it.ตัวส่วนเท่ากัน · นับเลย: $\dfrac27+\dfrac37=\dfrac{2+3}{7}=\dfrac57$ ตัวส่วนคือชื่อ ไม่ใช่จำนวน · ไม่เอามาบวกกัน
- $\dfrac23+\dfrac14$ = ?$\dfrac23+\dfrac14$ = ?
Answer:เฉลย: $\dfrac{8}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{11}{12}$Rebuild both tops: $3\times 4=12$ $\dfrac23=\dfrac{8}{12}$ $\dfrac14=\dfrac{3}{12}$ $\dfrac{8}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{11}{12}$สร้างตัวบนใหม่ทั้งสองตัว: $3\times 4=12$ $\dfrac23=\dfrac{8}{12}$ $\dfrac14=\dfrac{3}{12}$ $\dfrac{8}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{11}{12}$
- $\dfrac56-\dfrac14$ = ?$\dfrac56-\dfrac14$ = ?
Answer:เฉลย: $\dfrac{10}{12}-\dfrac{3}{12}=\dfrac{7}{12}$Same routine, one sign changed: $\dfrac56=\dfrac{10}{12}$ $\dfrac14=\dfrac{3}{12}$ $\dfrac{10}{12}-\dfrac{3}{12}=\dfrac{7}{12}$วิธีเดิม เปลี่ยนแค่เครื่องหมาย: $\dfrac56=\dfrac{10}{12}$ $\dfrac14=\dfrac{3}{12}$ $\dfrac{10}{12}-\dfrac{3}{12}=\dfrac{7}{12}$
- Nam eats $\dfrac13$ of a cake and Bee eats $\dfrac14$ of it. What fraction of the cake is left?น้ำกินเค้กไป $\dfrac13$ · บีกินไป $\dfrac14$ · เหลือเค้กกี่ส่วน?
Answer:เฉลย: eaten $=\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{7}{12}$; left $=1-\dfrac{7}{12}=\dfrac{5}{12}$Write $1$ as $\dfrac{12}{12}$: $\dfrac13+\dfrac14=\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{7}{12}$ $1=\dfrac{12}{12}$ $\dfrac{12}{12}-\dfrac{7}{12}=\dfrac{5}{12}$ "How much is left" is two operations. The middle answer is not the answer.เขียน $1$ เป็น $\dfrac{12}{12}$: $\dfrac13+\dfrac14=\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{7}{12}$ $1=\dfrac{12}{12}$ $\dfrac{12}{12}-\dfrac{7}{12}=\dfrac{5}{12}$ "เหลือเท่าไหร่" คือสองขั้น · คำตอบขั้นกลางไม่ใช่คำตอบ
5. Multiplying and dividingคูณและหาร
Multiply straight across. To divide, flip the second one and multiply.คูณตรงๆ บนคูณบน ล่างคูณล่าง · จะหารก็พลิกตัวหลังแล้วคูณ
Multiplying needs no common bottomการคูณไม่ต้องหาตัวส่วนร่วม
$\times$ needs nothing matched. $\div$ becomes $\times$ the moment you flip the second fraction.$\times$ ไม่ต้องจับคู่อะไรเลย · $\div$ กลายเป็น $\times$ ทันทีที่พลิกเศษส่วนตัวหลัง
- $\dfrac25\times\dfrac37$ = ?$\dfrac25\times\dfrac37$ = ?
Answer:เฉลย: $\dfrac{2\times3}{5\times7}=\dfrac{6}{35}$Straight across, top and bottom: $\dfrac{2\times 3}{5\times 7}=\dfrac{6}{35}$ $\dfrac{6}{35}<\dfrac25\ \checkmark$ Multiplying by less than $1$ always shrinks. 'Times makes bigger' is not true here.คูณตรง ๆ บนกับบน ล่างกับล่าง: $\dfrac{2\times 3}{5\times 7}=\dfrac{6}{35}$ $\dfrac{6}{35}<\dfrac25\ \checkmark$ คูณด้วยเลขน้อยกว่า $1$ ผลลัพธ์เล็กลงเสมอ · "คูณแล้วโต" ใช้ไม่ได้แล้ว
- $\dfrac34\times 20$ = ?$\dfrac34\times 20$ = ?
Answer:เฉลย: $\dfrac34\times\dfrac{20}{1}=\dfrac{60}{4}=15$A whole number sits over $1$: $20=\dfrac{20}{1}$ $\dfrac34\times\dfrac{20}{1}=\dfrac{60}{4}=15$ $=\dfrac34\text{ of }20$จำนวนเต็ม เขียนเป็นส่วน $1$ ได้: $20=\dfrac{20}{1}$ $\dfrac34\times\dfrac{20}{1}=\dfrac{60}{4}=15$ $=\dfrac34\text{ of }20$
- $\dfrac35\div\dfrac23$ = ?$\dfrac35\div\dfrac23$ = ?
Answer:เฉลย: $\dfrac35\times\dfrac32=\dfrac{9}{10}$Flip the second, then multiply: $\dfrac35\div\dfrac23=\dfrac35\times\dfrac32=\dfrac{9}{10}$ $\div\ \text{less than }1\ \Rightarrow\ \text{answer grows}$ $\dfrac{9}{10}>\dfrac35\ \checkmark$กลับตัวหลัง แล้วค่อยคูณ: $\dfrac35\div\dfrac23=\dfrac35\times\dfrac32=\dfrac{9}{10}$ $\div\ \text{less than }1\ \Rightarrow\ \text{answer grows}$ $\dfrac{9}{10}>\dfrac35\ \checkmark$
- $\dfrac23\div 4$ = ?$\dfrac23\div 4$ = ?
Answer:เฉลย: $\dfrac23\times\dfrac14=\dfrac{2}{12}=\dfrac16$Every whole number is over $1$: $4=\dfrac41$ $\dfrac23\times\dfrac14=\dfrac{2}{12}=\dfrac16$จำนวนเต็มทุกตัว มีส่วนเป็น $1$: $4=\dfrac41$ $\dfrac23\times\dfrac14=\dfrac{2}{12}=\dfrac16$
6. Mixed numbersจำนวนคละ
Turn $2\dfrac13$ into $\dfrac73$ before you calculate, and turn it back at the end.เปลี่ยน $2\dfrac13$ เป็น $\dfrac73$ ก่อนคิด แล้วเปลี่ยนกลับตอนจบ
$2\dfrac13$ and $\dfrac73$ are the same amount$2\dfrac13$ กับ $\dfrac73$ คือปริมาณเดียวกัน
Never multiply or divide a mixed number as it is. Always convert it first.ห้ามคูณหรือหารจำนวนคละทั้งอย่างนั้น · แปลงก่อนเสมอ
$2\dfrac13+1\dfrac34$: the full routine$2\dfrac13+1\dfrac34$: ขั้นตอนเต็ม
- $2\tfrac13+1\tfrac34$Estimate first: two-and-a-bit plus one-and-a-bit is a little over $4$.ประมาณก่อน: สองกว่าๆ บวกหนึ่งกว่าๆ ได้เกิน $4$ นิดหน่อย
- $=\dfrac73+\dfrac74$Both mixed numbers become improper. $2\times3+1=7$ and $1\times4+3=7$. Convert before anything else.เปลี่ยนจำนวนคละเป็นเศษเกินทั้งคู่ · $2\times3+1=7$ และ $1\times4+3=7$ · แปลงก่อนทำอย่างอื่น
- $=\dfrac{28}{12}+\dfrac{21}{12}$Thirds and quarters both fit into twelfths. Rebuild both tops: $7\times4=28$ and $7\times3=21$.เศษสามกับเศษสี่ลงตัวที่เศษสิบสอง · สร้างตัวเศษใหม่ทั้งสองตัว: $7\times4=28$ และ $7\times3=21$
- $=\dfrac{49}{12}$Same-size pieces now, so count: $28+21=49$. The $12$ does not move.ชิ้นเท่ากันแล้ว นับเลย: $28+21=49$ · เลข $12$ อยู่นิ่ง
- $=4\dfrac{1}{12}$$49\div12=4$ remainder $1$. Back into a mixed number for the final answer.$49\div12=4$ เหลือเศษ $1$ · แปลงกลับเป็นจำนวนคละเพื่อเป็นคำตอบสุดท้าย
- $4\dfrac{1}{12}\approx4.08$Check against the estimate: $2.33+1.75=4.08$ ✓ and $\dfrac{1}{12}$ cannot be simplified, so we are done.เทียบกับค่าประมาณ: $2.33+1.75=4.08$ ✓ และ $\dfrac{1}{12}$ ทำอย่างต่ำต่อไม่ได้ ก็จบ
$2\dfrac13+1\dfrac34$: wholes first$2\dfrac13+1\dfrac34$: บวกจำนวนเต็มก่อน
- $2\tfrac13+1\tfrac34$Same sum, other route. For $+$ and $-$ the numbers stay small.โจทย์เดิม คนละทาง · สำหรับ $+$ กับ $-$ ตัวเลขไม่บาน
- $=(2+1)+\left(\tfrac13+\tfrac34\right)$Split each into its whole and its fraction. Like with like.แยกแต่ละตัวเป็นจำนวนเต็มกับเศษ · จับพวกเดียวกันไว้ด้วยกัน
- $=3+\left(\tfrac{4}{12}+\tfrac{9}{12}\right)$Wholes: $2+1=3$. Only the fractions need a common bottom: tops $4$ and $9$, not $28$ and $21$.จำนวนเต็ม: $2+1=3$ · หาตัวส่วนร่วมแค่ส่วนเศษ: ตัวเศษ $4$ กับ $9$ ไม่ใช่ $28$ กับ $21$
- $=3+\tfrac{13}{12}$The fraction part is over one whole. That is allowed.ส่วนเศษเกินหนึ่งเต็ม · ไม่ผิด
- $=3+1\tfrac{1}{12}=4\tfrac{1}{12}$$\tfrac{13}{12}=1\tfrac1{12}$, so the $1$ joins the wholes. Same answer as before.$\tfrac{13}{12}=1\tfrac1{12}$ · เลข $1$ ไปรวมกับจำนวนเต็ม · ได้คำตอบเดิม
Two routes, both correct. Wholes first for $+$ and $-$; convert to improper first for $\times$ and $\div$.มีสองทาง ถูกทั้งคู่ · บวกลบ ใช้จำนวนเต็มก่อน · คูณหาร ต้องแปลงเป็นเศษเกินก่อนเสมอ
$4\dfrac16-1\dfrac56$: borrowing one whole$4\dfrac16-1\dfrac56$: ยืมหนึ่งเต็ม
- $4\tfrac16-1\tfrac56$Wholes first leaves $\tfrac16-\tfrac56$: the top is too small. Fix the fractions first.ลบจำนวนเต็มก่อนจะเหลือ $\tfrac16-\tfrac56$ · เศษไม่พอลบ · จัดส่วนเศษก่อน
- $4\tfrac16=3+1+\tfrac16$Take one whole off the $4$. The $4$ is now a $3$.ดึงหนึ่งเต็มออกจาก $4$ · เลข $4$ กลายเป็น $3$
- $1=\tfrac66$The line to remember: borrow what the bottom says. Sixths, so one whole is six sixths.บรรทัดนี้คือหัวใจ: ยืมเท่าที่ตัวส่วนบอก · เป็นเศษหก หนึ่งเต็มจึงเท่ากับหกชิ้น
- $4\tfrac16=3\tfrac76$$\tfrac66+\tfrac16=\tfrac76$. Now the top is big enough to subtract from.$\tfrac66+\tfrac16=\tfrac76$ · ตอนนี้ตัวเศษพอลบแล้ว
- $3\tfrac76-1\tfrac56=2\tfrac26$Now it is two easy subtractions: wholes $3-1=2$, sixths $7-5=2$.เหลือลบง่าย ๆ สองที: จำนวนเต็ม $3-1=2$ · เศษหกส่วน $7-5=2$
- $=2\tfrac13$$\tfrac26$ simplifies to $\tfrac13$. Always check the fraction part at the end.$\tfrac26$ ทำอย่างต่ำได้ $\tfrac13$ · ตรวจส่วนเศษตอนจบทุกครั้ง
- $3+\left(\tfrac16-\tfrac56\right)=3-\tfrac46=2\tfrac26$Or skip borrowing: $\tfrac16-\tfrac56=-\tfrac46$, and $3-\tfrac46=2\tfrac26$. Same answer.หรือไม่ต้องยืม: $\tfrac16-\tfrac56=-\tfrac46$ และ $3-\tfrac46=2\tfrac26$ · ได้คำตอบเดิม
Borrowing is not base ten. One whole is $\tfrac{d}{d}$: the denominator $d$ tells you how much you borrowed.การยืมจำนวนคละไม่ใช่ฐานสิบ · หนึ่งเต็มคือ $\tfrac{d}{d}$ · ตัวส่วน $d$ บอกว่ายืมมาได้กี่ชิ้น
- Write $2\dfrac35$ as an improper fraction.เขียน $2\dfrac35$ เป็นเศษเกิน
Answer:เฉลย: $2\times5+3=13$, so $2\dfrac35=\dfrac{13}{5}$Each whole is one full set: $2\text{ wholes}=2\times 5=10\text{ fifths}$ $10+3=13$ $2\tfrac35=\dfrac{13}{5}$หนึ่งจำนวนเต็ม คือหนึ่งชุดเต็ม: $2\text{ wholes}=2\times 5=10\text{ fifths}$ $10+3=13$ $2\tfrac35=\dfrac{13}{5}$
- Write $\dfrac{17}{4}$ as a mixed number.เขียน $\dfrac{17}{4}$ เป็นจำนวนคละ
Answer:เฉลย: $17\div4=4$ remainder $1$, so $\dfrac{17}{4}=4\dfrac14$Remainder becomes the new top: $17\div 4=4\ \text{r}\ 1$ $\dfrac{17}{4}=4\tfrac14$ Mark schemes usually want a mixed number in simplest form. That is the last mark.เศษที่เหลือ กลายเป็นตัวบนใหม่: $17\div 4=4\ \text{r}\ 1$ $\dfrac{17}{4}=4\tfrac14$ เกณฑ์ตรวจมักขอจำนวนคละในรูปอย่างต่ำ · นั่นคือคะแนนสุดท้าย
- $1\dfrac12\times2\dfrac23$ = ?$1\dfrac12\times2\dfrac23$ = ?
Answer:เฉลย: $\dfrac32\times\dfrac83=\dfrac{24}{6}=4$Convert before you multiply: $1\tfrac12=\dfrac32$ $2\tfrac23=\dfrac83$ $\dfrac32\times\dfrac83=\dfrac{24}{6}=4$แปลงก่อน ค่อยคูณ: $1\tfrac12=\dfrac32$ $2\tfrac23=\dfrac83$ $\dfrac32\times\dfrac83=\dfrac{24}{6}=4$
- $3\dfrac14-1\dfrac12$ = ?$3\dfrac14-1\dfrac12$ = ?
Answer:เฉลย: $\dfrac{13}{4}-\dfrac{6}{4}=\dfrac74=1\dfrac34$Improper means no borrowing: $3\tfrac14=\dfrac{13}{4}$ $1\tfrac12=\dfrac64$ $\dfrac{13}{4}-\dfrac64=\dfrac74=1\tfrac34$แปลงเป็นเศษเกิน ไม่ต้องยืม: $3\tfrac14=\dfrac{13}{4}$ $1\tfrac12=\dfrac64$ $\dfrac{13}{4}-\dfrac64=\dfrac74=1\tfrac34$
7. Order of operationsลำดับการคำนวณ
BIDMAS: brackets, indices, then $\times\div$, then $+-$. Within one group, work left to right.BIDMAS: วงเล็บ เลขยกกำลัง แล้ว $\times\div$ แล้ว $+-$ · ในกลุ่มเดียวกันทำจากซ้ายไปขวา
$3+4\times5$ has only one correct answer$3+4\times5$ มีคำตอบที่ถูกแค่แบบเดียว
A fraction bar is a bracket in disguise: $\dfrac{4+8}{3}$ means $(4+8)\div3$.เส้นเศษส่วนคือวงเล็บที่ปลอมตัวมา: $\dfrac{4+8}{3}$ แปลว่า $(4+8)\div3$
- $3+4\times5$ = ?$3+4\times5$ = ?
Answer:เฉลย: $4\times5=20$, then $3+20=23$The ladder decides, not the page: $4\times 5=20$ $3+20=23$ลำดับขั้นเป็นตัวตัดสิน ไม่ใช่ตำแหน่งบนหน้ากระดาษ: $4\times 5=20$ $3+20=23$
- $20-6\div2$ = ?$20-6\div2$ = ?
Answer:เฉลย: $6\div2=3$, then $20-3=17$The sign does not matter: $6\div 2=3$ $20-3=17$เครื่องหมายไม่เกี่ยว: $6\div 2=3$ $20-3=17$
- $(8-3)^2\div5$ = ?$(8-3)^2\div5$ = ?
Answer:เฉลย: $(8-3)=5$; $5^2=25$; $25\div5=5$One line per step: $(8-3)=5$ $5^{2}=25$ $25\div 5=5$ In "show your working" questions the marks are on the middle lines.หนึ่งขั้น หนึ่งบรรทัด: $(8-3)=5$ $5^{2}=25$ $25\div 5=5$ ข้อที่สั่งให้แสดงวิธีทำ คะแนนอยู่ที่บรรทัดกลาง ๆ
- $\dfrac12+\dfrac13\times\dfrac34$ = ?$\dfrac12+\dfrac13\times\dfrac34$ = ?
Answer:เฉลย: $\dfrac13\times\dfrac34=\dfrac{3}{12}=\dfrac14$; $\dfrac12+\dfrac14=\dfrac34$Ladder orders it, fractions do it: $\dfrac13\times\dfrac34=\dfrac{3}{12}=\dfrac14$ $\dfrac12+\dfrac14=\dfrac24+\dfrac14=\dfrac34$ลำดับขั้นจัดคิว เศษส่วนลงมือทำ: $\dfrac13\times\dfrac34=\dfrac{3}{12}=\dfrac14$ $\dfrac12+\dfrac14=\dfrac24+\dfrac14=\dfrac34$
8. Exam formรูปแบบข้อสอบ
Real paper wording and real mark schemes. Show the working line by line.ภาษาข้อสอบจริง เกณฑ์คะแนนจริง · แสดงวิธีทำทีละบรรทัด
Three marks, three linesสามคะแนน สามบรรทัด
Convert or common bottom · calculate · simplest form. One line per mark, so a slip costs one mark.แปลงหรือหาตัวส่วนร่วม · คำนวณ · ทำอย่างต่ำ · บรรทัดละคะแนน พลาดจุดเดียวเสียแค่คะแนนเดียว
- Exam: Work out $2\dfrac14+1\dfrac23$. Give your answer as a mixed number in its simplest form. (3 marks)ข้อสอบ: จงหาค่า $2\dfrac14+1\dfrac23$ · ตอบเป็นจำนวนคละอย่างต่ำ (3 คะแนน)
Answer:เฉลย: $\dfrac94+\dfrac53=\dfrac{27}{12}+\dfrac{20}{12}=\dfrac{47}{12}=3\dfrac{11}{12}$3 marks: $\text{M1}\ \ 2\tfrac14=\dfrac94,\ \ 1\tfrac23=\dfrac53$ $\text{M1}\ \ \dfrac{27}{12}+\dfrac{20}{12}=\dfrac{47}{12}$ $\text{A1}\ \ 3\tfrac{11}{12}$ The last mark is for the form the question asks for. $\dfrac{47}{12}$ left unconverted loses it.3 คะแนน: $\text{M1}\ \ 2\tfrac14=\dfrac94,\ \ 1\tfrac23=\dfrac53$ $\text{M1}\ \ \dfrac{27}{12}+\dfrac{20}{12}=\dfrac{47}{12}$ $\text{A1}\ \ 3\tfrac{11}{12}$ คะแนนสุดท้ายอยู่ที่รูปที่โจทย์ขอ · ทิ้ง $\dfrac{47}{12}$ ไว้เฉย ๆ คือเสียคะแนนฟรี
- Exam: Nok earns $18\,000$ baht in a month. She spends $\dfrac13$ on rent and $\dfrac14$ on food. How much money does she have left? (3 marks)ข้อสอบ: นกได้เงินเดือน $18\,000$ บาท · จ่ายค่าเช่า $\dfrac13$ และค่าอาหาร $\dfrac14$ · เหลือเงินเท่าไร? (3 คะแนน)
Answer:เฉลย: rent $=6000$, food $=4500$; $18000-6000-4500=7500$ (or $\dfrac{5}{12}\times18000$)3 marks: $\text{M1}\ \ \tfrac13\times 18000=6000$ $\text{M1}\ \ \tfrac14\times 18000=4500$ $\text{A1}\ \ 18000-6000-4500=7500$ Fraction-first works too: $1-\tfrac13-\tfrac14=\tfrac{5}{12}$, and it survives ugly numbers.3 คะแนน: $\text{M1}\ \ \tfrac13\times 18000=6000$ $\text{M1}\ \ \tfrac14\times 18000=4500$ $\text{A1}\ \ 18000-6000-4500=7500$ ทำแบบเศษส่วนก่อนก็ได้: $1-\tfrac13-\tfrac14=\tfrac{5}{12}$ · วิธีนี้รอดตอนตัวเลขไม่สวย
- Exam: Work out $\dfrac12+\dfrac34\div\dfrac38$. Give your answer as a mixed number. (3 marks)ข้อสอบ: จงหาค่า $\dfrac12+\dfrac34\div\dfrac38$ · ตอบเป็นจำนวนคละ (3 คะแนน)
Answer:เฉลย: $\dfrac34\div\dfrac38=\dfrac34\times\dfrac83=\dfrac{24}{12}=2$; $\dfrac12+2=2\dfrac12$3 marks: $\text{M1}\ \ \dfrac34\div\dfrac38=\dfrac34\times\dfrac83$ $\text{M1}\ \ =\dfrac{24}{12}=2\ \ \text{(before the addition)}$ $\text{A1}\ \ \dfrac12+2=2\tfrac12$ Most lost marks here are order-of-operations mistakes, not fraction mistakes.3 คะแนน: $\text{M1}\ \ \dfrac34\div\dfrac38=\dfrac34\times\dfrac83$ $\text{M1}\ \ =\dfrac{24}{12}=2\ \ \text{(before the addition)}$ $\text{A1}\ \ \dfrac12+2=2\tfrac12$ คะแนนที่หายในข้อนี้ ส่วนใหญ่มาจากลำดับการคำนวณ ไม่ใช่เรื่องเศษส่วน
9. Exercise setชุดโจทย์
The order is the lesson. Each question changes exactly one thing from the one before it.ลำดับของโจทย์คือบทเรียน แต่ละข้อเปลี่ยนจากข้อก่อนหน้าแค่อย่างเดียว
- $\dfrac34+\dfrac25$
Answer:เฉลย: $\dfrac{15}{20}+\dfrac{8}{20}=\dfrac{23}{20}=1\dfrac{3}{20}$The plain routine, common bottom $20$: the answer is over $1$, so the last line is mixed.ขั้นตอนพื้นฐาน ตัวส่วนร่วม $20$ · คำตอบเกิน $1$ บรรทัดสุดท้ายจึงเป็นจำนวนคละ
- $\dfrac{7}{12}-\dfrac38$
Answer:เฉลย: $\dfrac{14}{24}-\dfrac{9}{24}=\dfrac{5}{24}$Here $12\times8=96$ works but is horrible. Testing whether you can spot $24$ as the smallest common bottom.ข้อนี้ใช้ $12\times8=96$ ก็ได้แต่โหดมาก · กำลังทดสอบว่ามองออกไหมว่า $24$ คือตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุด
- Put in order, smallest first: $\dfrac23$, $\dfrac58$, $\dfrac{7}{12}$
Answer:เฉลย: Over $24$: $\dfrac{16}{24}$, $\dfrac{15}{24}$, $\dfrac{14}{24}$ → $\dfrac{7}{12}$, $\dfrac58$, $\dfrac23$No $+$ or $-$ here, yet the skill is the same. Common bottoms are how fractions get compared.ไม่มี $+$ หรือ $-$ สักตัว แต่ใช้สกิลเดียวกัน · ตัวส่วนร่วมคือวิธีเทียบเศษส่วนเสมอ
- A $750$ ml bottle is $\dfrac25$ full. How many ml is that, and what percentage of the bottle is empty?
Answer:เฉลย: $750\div5\times2=300$ ml; empty $=\dfrac35=60\%$A fraction of a quantity leads straight into percentages. Do the same $\div$ then $\times$, then one conversion.เศษส่วนของจำนวนป้อนตรงเข้าเปอร์เซ็นต์ · หารแล้วคูณเหมือนเดิม แล้วแปลงอีกทีเดียว
- $\dfrac37$ of a number is $24$. Find the number.
Answer:เฉลย: One seventh $=24\div3=8$, so the number $=8\times7=56$Down to one part, then up to the whole. The two steps of level 2 run in reverse order.ทอนลงมาเหลือหนึ่งส่วน แล้วขยายขึ้นเป็นทั้งหมด · สองก้าวของขั้นที่ 2 เดินย้อนหลัง
- Work out $2\dfrac23\times1\dfrac12-\dfrac12$. Give your answer as a mixed number in its simplest form. (3 marks)
Answer:เฉลย: $\dfrac83\times\dfrac32=\dfrac{24}{6}=4$; $4-\dfrac12=3\dfrac12$Everything at once: convert, multiply before subtract, then give the form asked for. Subtracting first is a BIDMAS error.รวมทุกอย่างในข้อเดียว: แปลง คูณก่อนลบ แล้วตอบในรูปที่ขอ · ถ้าลบก่อนคือความผิดเรื่องลำดับการคำนวณ
All free lessonsบทเรียนฟรีทั้งหมด · Free maths libraryคลังเรียนฟรี