Fractions & Order of Operationsเศษส่วนและลำดับการคำนวณ

IGCSE · Edexcel 4MA1 & CAIE 0580 · free step-by-step lesson, every question with its answer and the reason behind itบทเรียนฟรีทีละขั้น ทุกข้อมีเฉลยและเหตุผลกำกับ

1. Warm-upวอร์มอัพ

The bottom number names the pieceเลขล่างคือชื่อของชิ้น

$\dfrac34$ also means $3\div4$. A fraction is a division that has not been done yet.$\dfrac34$ แปลว่า $3\div4$ ด้วย · เศษส่วนคือการหารที่ยังไม่ได้หาร

1. $\dfrac14$ of $20$ = ?$\dfrac14$ ของ $20$ = ?
   Answer:เฉลย: $20\div4=5$Bottom first, then top: $20\div 4=5$หารด้วยตัวล่างก่อน แล้วค่อยคูณตัวบน: $20\div 4=5$
2. $\dfrac68$ is the same as which one?$\dfrac68$ เท่ากับข้อไหน?
   Answer:เฉลย: $\dfrac68=\dfrac34$Same operation on both numbers: $6\div 2=3$   $8\div 2=4$   $\dfrac68=\dfrac34$ Multiplying or dividing both keeps the value; adding or subtracting both does not.ทำเหมือนกันทั้งตัวบนและตัวล่าง: $6\div 2=3$   $8\div 2=4$   $\dfrac68=\dfrac34$ คูณหรือหารทั้งบนล่าง ค่าไม่เปลี่ยน · บวกหรือลบทั้งบนล่าง ค่าเปลี่ยน

2. Same value, different clothesค่าเท่าเดิม แค่เปลี่ยนชุด

Multiply or divide top and bottom by the same number and the value does not move.คูณหรือหารบนล่างด้วยเลขเดียวกัน ค่าไม่ขยับ

One half, two quarters, three sixthsหนึ่งส่วนสอง สองส่วนสี่ สามส่วนหก

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\times k}{b\times k}$ — whatever you do to the top, do to the bottom.$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\times k}{b\times k}$ — ทำอะไรกับข้างบน ต้องทำกับข้างล่างด้วย

1. $\dfrac35=\dfrac{\;?\;}{20}$$\dfrac35=\dfrac{\;?\;}{20}$
   Answer:เฉลย: $\dfrac35=\dfrac{12}{20}$What the bottom was multiplied by: $20\div 5=4$   $3\times 4=12$   $\dfrac35=\dfrac{12}{20}$ดูว่าตัวล่างถูกคูณด้วยอะไร: $20\div 5=4$   $3\times 4=12$   $\dfrac35=\dfrac{12}{20}$
2. Write $\dfrac{18}{24}$ in its simplest form.เขียน $\dfrac{18}{24}$ เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
   Answer:เฉลย: $\dfrac{18}{24}=\dfrac{3}{4}$  (divide both by $6$)Keep going until nothing is shared: $18\div 6=3$   $24\div 6=4$   $\text{or }\div 2\text{ then }\div 3$หารต่อจนไม่เหลือตัวประกอบร่วม: $18\div 6=3$   $24\div 6=4$   $\text{or }\div 2\text{ then }\div 3$
3. Simplify $\dfrac{45}{60}$.ทำ $\dfrac{45}{60}$ ให้เป็นอย่างต่ำ
   Answer:เฉลย: $\dfrac{45}{60}=\dfrac{3}{4}$  (divide both by $15$)Simplest form is the last mark: $45\div 15=3$   $60\div 15=4$   $\dfrac{45}{60}=\dfrac34$รูปอย่างต่ำ คือคะแนนสุดท้าย: $45\div 15=3$   $60\div 15=4$   $\dfrac{45}{60}=\dfrac34$

3. A fraction of a quantityเศษส่วนของจำนวนหนึ่ง

Divide by the bottom, multiply by the top. 'Of' means times.หารด้วยตัวส่วน คูณด้วยตัวเศษ · คำว่า 'ของ' คือคูณ

'Of' is the friendliest word in the paperคำว่า 'ของ' คือคำที่ใจดีที่สุดในข้อสอบ

In maths, 'of' between a fraction and a number always means $\times$.ในคณิตศาสตร์ คำว่า 'ของ' ที่อยู่ระหว่างเศษส่วนกับตัวเลข แปลว่า $\times$ เสมอ

1. $\dfrac35$ of $45$ = ?$\dfrac35$ ของ $45$ = ?
   Answer:เฉลย: $45\div5=9$,  $9\times3=27$Divide by bottom, times top: $45\div 5=9$   $9\times 3=27$ An answer bigger than the start means the two steps ran the wrong way round.หารด้วยตัวล่าง คูณด้วยตัวบน: $45\div 5=9$   $9\times 3=27$ ถ้าคำตอบใหญ่กว่าเลขตั้งต้น แปลว่าทำสองขั้นสลับกัน
2. A school has $720$ students. $\dfrac59$ of them are girls. How many girls are there?โรงเรียนมีนักเรียน $720$ คน · เป็นผู้หญิง $\dfrac59$ ของทั้งหมด · มีผู้หญิงกี่คน?
   Answer:เฉลย: $720\div9=80$,  $80\times5=400$The number after 'of' is divided: $720\div 9=80$   $80\times 5=400$เลขที่อยู่หลังคำว่า ของ คือตัวที่เอาไปหาร: $720\div 9=80$   $80\times 5=400$
3. $\dfrac23$ of a number is $18$. What is the number?$\dfrac23$ ของจำนวนหนึ่งเท่ากับ $18$ · จำนวนนั้นคืออะไร?
   Answer:เฉลย: $18\div2=9$ is one third, so the number is $9\times3=27$Down to one part, then up: $18\div 2=9\ \text{(one third)}$   $9\times 3=27$ลงมาที่ส่วนเดียวก่อน แล้วค่อยขยายขึ้น: $18\div 2=9\ \text{(one third)}$   $9\times 3=27$

4. Adding and subtractingบวกและลบ

Same-size pieces first. Then add the tops only.ทำชิ้นให้เท่ากันก่อน แล้วบวกเฉพาะตัวเศษ

You cannot add halves to thirdsเอาครึ่งไปบวกกับหนึ่งในสามตรงๆ ไม่ได้

Add the tops. Never add the bottoms — the bottom is a name, not a count.บวกตัวเศษ · ห้ามบวกตัวส่วน — ตัวส่วนคือชื่อ ไม่ใช่จำนวน

1. $\dfrac27+\dfrac37$ = ?$\dfrac27+\dfrac37$ = ?
   Answer:เฉลย: $\dfrac27+\dfrac37=\dfrac57$Same bottom, just count: $\dfrac27+\dfrac37=\dfrac{2+3}{7}=\dfrac57$ The bottom is a name, not a count — it never gets added.ตัวล่างเท่ากัน แค่นับ: $\dfrac27+\dfrac37=\dfrac{2+3}{7}=\dfrac57$ ตัวล่างคือชื่อ ไม่ใช่จำนวน · ไม่มีวันเอามาบวกกัน
2. $\dfrac23+\dfrac14$ = ?$\dfrac23+\dfrac14$ = ?
   Answer:เฉลย: $\dfrac{8}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{11}{12}$Rebuild both tops: $3\times 4=12$   $\dfrac23=\dfrac{8}{12}$   $\dfrac14=\dfrac{3}{12}$   $\dfrac{8}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{11}{12}$สร้างตัวบนใหม่ทั้งสองตัว: $3\times 4=12$   $\dfrac23=\dfrac{8}{12}$   $\dfrac14=\dfrac{3}{12}$   $\dfrac{8}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{11}{12}$
3. $\dfrac56-\dfrac14$ = ?$\dfrac56-\dfrac14$ = ?
   Answer:เฉลย: $\dfrac{10}{12}-\dfrac{3}{12}=\dfrac{7}{12}$Same routine, one sign changed: $\dfrac56=\dfrac{10}{12}$   $\dfrac14=\dfrac{3}{12}$   $\dfrac{10}{12}-\dfrac{3}{12}=\dfrac{7}{12}$วิธีเดิม เปลี่ยนแค่เครื่องหมาย: $\dfrac56=\dfrac{10}{12}$   $\dfrac14=\dfrac{3}{12}$   $\dfrac{10}{12}-\dfrac{3}{12}=\dfrac{7}{12}$
4. Nam eats $\dfrac13$ of a cake and Bee eats $\dfrac14$ of it. What fraction of the cake is left?น้ำกินเค้กไป $\dfrac13$ · บีกินไป $\dfrac14$ · เหลือเค้กกี่ส่วน?
   Answer:เฉลย: eaten $=\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{7}{12}$;  left $=1-\dfrac{7}{12}=\dfrac{5}{12}$Write $1$ as $\dfrac{12}{12}$: $\dfrac13+\dfrac14=\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{7}{12}$   $1=\dfrac{12}{12}$   $\dfrac{12}{12}-\dfrac{7}{12}=\dfrac{5}{12}$ "How much is left" is two operations — the middle answer is not the answer.เขียน $1$ เป็น $\dfrac{12}{12}$: $\dfrac13+\dfrac14=\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{7}{12}$   $1=\dfrac{12}{12}$   $\dfrac{12}{12}-\dfrac{7}{12}=\dfrac{5}{12}$ "เหลือเท่าไหร่" คือสองขั้น · คำตอบขั้นกลางไม่ใช่คำตอบ

5. Multiplying and dividingคูณและหาร

Multiply straight across. To divide, flip the second one and multiply.คูณตรงๆ บนคูณบน ล่างคูณล่าง · จะหารก็พลิกตัวหลังแล้วคูณ

Multiplying needs no common bottomการคูณไม่ต้องหาตัวส่วนร่วม

$\times$ needs nothing matched. $\div$ becomes $\times$ the moment you flip the second fraction.$\times$ ไม่ต้องจับคู่อะไรเลย · $\div$ กลายเป็น $\times$ ทันทีที่พลิกเศษส่วนตัวหลัง

1. $\dfrac25\times\dfrac37$ = ?$\dfrac25\times\dfrac37$ = ?
   Answer:เฉลย: $\dfrac{2\times3}{5\times7}=\dfrac{6}{35}$Straight across, top and bottom: $\dfrac{2\times 3}{5\times 7}=\dfrac{6}{35}$   $\dfrac{6}{35}<\dfrac25\ \checkmark$ Multiplying by less than $1$ always shrinks — 'times makes bigger' stops being true.คูณตรง ๆ บนกับบน ล่างกับล่าง: $\dfrac{2\times 3}{5\times 7}=\dfrac{6}{35}$   $\dfrac{6}{35}<\dfrac25\ \checkmark$ คูณด้วยเลขน้อยกว่า $1$ ผลลัพธ์เล็กลงเสมอ · "คูณแล้วโต" ใช้ไม่ได้แล้ว
2. $\dfrac34\times 20$ = ?$\dfrac34\times 20$ = ?
   Answer:เฉลย: $\dfrac34\times\dfrac{20}{1}=\dfrac{60}{4}=15$A whole number sits over $1$: $20=\dfrac{20}{1}$   $\dfrac34\times\dfrac{20}{1}=\dfrac{60}{4}=15$   $=\dfrac34\text{ of }20$จำนวนเต็ม เขียนเป็นส่วน $1$ ได้: $20=\dfrac{20}{1}$   $\dfrac34\times\dfrac{20}{1}=\dfrac{60}{4}=15$   $=\dfrac34\text{ of }20$
3. $\dfrac35\div\dfrac23$ = ?$\dfrac35\div\dfrac23$ = ?
   Answer:เฉลย: $\dfrac35\times\dfrac32=\dfrac{9}{10}$Flip the second, then multiply: $\dfrac35\div\dfrac23=\dfrac35\times\dfrac32=\dfrac{9}{10}$   $\div\ \text{less than }1\ \Rightarrow\ \text{answer grows}$   $\dfrac{9}{10}>\dfrac35\ \checkmark$กลับตัวหลัง แล้วค่อยคูณ: $\dfrac35\div\dfrac23=\dfrac35\times\dfrac32=\dfrac{9}{10}$   $\div\ \text{less than }1\ \Rightarrow\ \text{answer grows}$   $\dfrac{9}{10}>\dfrac35\ \checkmark$
4. $\dfrac23\div 4$ = ?$\dfrac23\div 4$ = ?
   Answer:เฉลย: $\dfrac23\times\dfrac14=\dfrac{2}{12}=\dfrac16$Every whole number is over $1$: $4=\dfrac41$   $\dfrac23\times\dfrac14=\dfrac{2}{12}=\dfrac16$จำนวนเต็มทุกตัว มีส่วนเป็น $1$: $4=\dfrac41$   $\dfrac23\times\dfrac14=\dfrac{2}{12}=\dfrac16$

6. Mixed numbersจำนวนคละ

Turn $2\dfrac13$ into $\dfrac73$ before you calculate, and turn it back at the end.เปลี่ยน $2\dfrac13$ เป็น $\dfrac73$ ก่อนคิด แล้วเปลี่ยนกลับตอนจบ

$2\dfrac13$ and $\dfrac73$ are the same amount$2\dfrac13$ กับ $\dfrac73$ คือปริมาณเดียวกัน

Never multiply or divide a mixed number as it stands. Convert first — always.ห้ามคูณหรือหารจำนวนคละทั้งอย่างนั้น · แปลงก่อนเสมอ

$2\dfrac13+1\dfrac34$ — the full routine$2\dfrac13+1\dfrac34$ — ขั้นตอนเต็ม

1. $2\tfrac13+1\tfrac34$Look at the picture first. Two-and-a-bit plus one-and-a-bit, so the answer must be a little over $4$. Hold that estimate.ดูรูปก่อน · สองกว่าๆ บวกหนึ่งกว่าๆ คำตอบต้องเกิน $4$ นิดหน่อย · จำค่าประมาณนี้ไว้
2. $=\dfrac73+\dfrac74$Both mixed numbers become improper. $2\times3+1=7$ and $1\times4+3=7$. Convert before anything else.เปลี่ยนจำนวนคละเป็นเศษเกินทั้งคู่ · $2\times3+1=7$ และ $1\times4+3=7$ · แปลงก่อนทำอย่างอื่น
3. $=\dfrac{28}{12}+\dfrac{21}{12}$Thirds and quarters both fit into twelfths. Rebuild both tops: $7\times4=28$ and $7\times3=21$.เศษสามกับเศษสี่ลงตัวที่เศษสิบสอง · สร้างตัวเศษใหม่ทั้งสองตัว: $7\times4=28$ และ $7\times3=21$
4. $=\dfrac{49}{12}$Same-size pieces now, so just count: $28+21=49$. The $12$ does not move.ชิ้นเท่ากันแล้ว ก็แค่นับ: $28+21=49$ · เลข $12$ อยู่นิ่ง
5. $=4\dfrac{1}{12}$$49\div12=4$ remainder $1$. Back into a mixed number for the final answer.$49\div12=4$ เหลือเศษ $1$ · แปลงกลับเป็นจำนวนคละเพื่อเป็นคำตอบสุดท้าย
6. $4\dfrac{1}{12}\approx4.08$Check against the estimate: $2.33+1.75=4.08$ ✓ and $\dfrac{1}{12}$ cannot be simplified, so we are done.เทียบกับค่าประมาณ: $2.33+1.75=4.08$ ✓ และ $\dfrac{1}{12}$ ทำอย่างต่ำต่อไม่ได้ ก็จบ

$2\dfrac13+1\dfrac34$ — wholes first$2\dfrac13+1\dfrac34$ — บวกจำนวนเต็มก่อน

1. $2\tfrac13+1\tfrac34$Same sum as the last page, other route. For $+$ and $-$ this one is usually quicker, because the numbers stay small.โจทย์เดิมจากหน้าที่แล้ว แต่คนละทาง · สำหรับ $+$ กับ $-$ ทางนี้มักเร็วกว่า เพราะตัวเลขไม่บาน
2. $=(2+1)+\left(\tfrac13+\tfrac34\right)$Split each mixed number into its whole and its fraction, and put like with like. Nothing has changed value.แยกจำนวนคละเป็นส่วนจำนวนเต็มกับส่วนเศษ · จับพวกเดียวกันไว้ด้วยกัน · ค่ายังเท่าเดิม
3. $=3+\left(\tfrac{4}{12}+\tfrac{9}{12}\right)$Wholes: $2+1=3$. Only the fractions need a common bottom, and the tops stay small — $4$ and $9$, not $28$ and $21$.จำนวนเต็ม: $2+1=3$ · มีแค่เศษที่ต้องหาตัวส่วนร่วม · ตัวเศษก็ยังเล็ก — $4$ กับ $9$ ไม่ใช่ $28$ กับ $21$
4. $=3+\tfrac{13}{12}$The fraction part came out bigger than one whole. That is allowed — carry it on the next line.ส่วนเศษออกมามากกว่าหนึ่งเต็ม · ไม่ผิด · ทดไปบรรทัดถัดไป
5. $=3+1\tfrac{1}{12}=4\tfrac{1}{12}$$\tfrac{13}{12}$ is one whole and $\tfrac1{12}$, so the $1$ joins the wholes. Same answer as the improper route.$\tfrac{13}{12}$ คือหนึ่งเต็มกับ $\tfrac1{12}$ · เลข $1$ ไปรวมกับจำนวนเต็ม · ได้คำตอบเดียวกับทางเศษเกิน

Two routes, both correct. Wholes first for $+$ and $-$. For $\times$ and $\div$ there is no choice: convert to improper first, always.มีสองทาง ถูกทั้งคู่ · บวกลบ ใช้จำนวนเต็มก่อน · ส่วนคูณกับหาร ไม่มีทางเลือก ต้องแปลงเป็นเศษเกินก่อนเสมอ

$4\dfrac16-1\dfrac56$ — borrowing one whole$4\dfrac16-1\dfrac56$ — ยืมหนึ่งเต็ม

1. $4\tfrac16-1\tfrac56$Wholes first would give $4-1=3$ and then $\tfrac16-\tfrac56$, which is short by four sixths. So sort the fractions out before subtracting.ถ้าลบจำนวนเต็มก่อน ได้ $4-1=3$ แล้วเหลือ $\tfrac16-\tfrac56$ ซึ่งไม่พอลบอยู่สี่ในหก · จัดส่วนเศษให้พอก่อน
2. $4\tfrac16=3+1+\tfrac16$Take one whole off the $4$ and keep it beside the fraction. The $4$ is now a $3$.ดึงหนึ่งเต็มออกจาก $4$ มาวางไว้ข้างเศษ · เลข $4$ กลายเป็น $3$
3. $1=\tfrac66$This is the line to remember. In base ten you borrow $10$ every time. Here you borrow whatever the bottom number says — the pieces are sixths, so one whole is six of them.บรรทัดนี้คือหัวใจ · เลขฐานสิบยืมทีละ $10$ เสมอ · แต่ตรงนี้ยืมเท่ากับตัวส่วนบอก — ชิ้นเป็นหกส่วน หนึ่งเต็มจึงเท่ากับหกชิ้น
4. $4\tfrac16=3\tfrac76$$\tfrac66+\tfrac16=\tfrac76$. The top is bigger than the bottom on purpose, and now it is big enough to subtract from.$\tfrac66+\tfrac16=\tfrac76$ · ตัวเศษมากกว่าตัวส่วนโดยตั้งใจ · ทีนี้ก็พอลบแล้ว
5. $3\tfrac76-1\tfrac56=2\tfrac26$Now it is two easy subtractions: wholes $3-1=2$, sixths $7-5=2$.เหลือลบง่าย ๆ สองที: จำนวนเต็ม $3-1=2$ · เศษหกส่วน $7-5=2$
6. $=2\tfrac13$$\tfrac26$ simplifies to $\tfrac13$. Always check the fraction part at the end.$\tfrac26$ ทำอย่างต่ำได้ $\tfrac13$ · ตรวจส่วนเศษตอนจบทุกครั้ง
7. $3+\left(\tfrac16-\tfrac56\right)=3-\tfrac46=2\tfrac26$And if a negative fraction on the way does not bother you, there is no need to borrow at all: take $\tfrac46$ off the $3$. Same answer.และถ้าไม่กลัวเศษติดลบระหว่างทาง ก็ไม่ต้องยืมเลย · เอา $\tfrac46$ ไปลบออกจาก $3$ · ได้คำตอบเดียวกัน

Borrowing is not base ten. One whole is $\tfrac{d}{d}$, and the bottom number $d$ is the one telling you how much you just borrowed.การยืมของจำนวนคละไม่ใช่ฐานสิบ · หนึ่งเต็มคือ $\tfrac{d}{d}$ · ตัวส่วน $d$ เป็นตัวบอกว่าที่ยืมมาได้กี่ชิ้น

1. Write $2\dfrac35$ as an improper fraction.เขียน $2\dfrac35$ เป็นเศษเกิน
   Answer:เฉลย: $2\times5+3=13$, so $2\dfrac35=\dfrac{13}{5}$Each whole is one full set: $2\text{ wholes}=2\times 5=10\text{ fifths}$   $10+3=13$   $2\tfrac35=\dfrac{13}{5}$หนึ่งจำนวนเต็ม คือหนึ่งชุดเต็ม: $2\text{ wholes}=2\times 5=10\text{ fifths}$   $10+3=13$   $2\tfrac35=\dfrac{13}{5}$
2. Write $\dfrac{17}{4}$ as a mixed number.เขียน $\dfrac{17}{4}$ เป็นจำนวนคละ
   Answer:เฉลย: $17\div4=4$ remainder $1$, so $\dfrac{17}{4}=4\dfrac14$Remainder becomes the new top: $17\div 4=4\ \text{r}\ 1$   $\dfrac{17}{4}=4\tfrac14$ Mark schemes usually want a mixed number in simplest form — that is the last mark.เศษที่เหลือ กลายเป็นตัวบนใหม่: $17\div 4=4\ \text{r}\ 1$   $\dfrac{17}{4}=4\tfrac14$ เกณฑ์ตรวจมักขอจำนวนคละในรูปอย่างต่ำ · นั่นคือคะแนนสุดท้าย
3. $1\dfrac12\times2\dfrac23$ = ?$1\dfrac12\times2\dfrac23$ = ?
   Answer:เฉลย: $\dfrac32\times\dfrac83=\dfrac{24}{6}=4$Convert before you multiply: $1\tfrac12=\dfrac32$   $2\tfrac23=\dfrac83$   $\dfrac32\times\dfrac83=\dfrac{24}{6}=4$แปลงก่อน ค่อยคูณ: $1\tfrac12=\dfrac32$   $2\tfrac23=\dfrac83$   $\dfrac32\times\dfrac83=\dfrac{24}{6}=4$
4. $3\dfrac14-1\dfrac12$ = ?$3\dfrac14-1\dfrac12$ = ?
   Answer:เฉลย: $\dfrac{13}{4}-\dfrac{6}{4}=\dfrac74=1\dfrac34$Improper means no borrowing: $3\tfrac14=\dfrac{13}{4}$   $1\tfrac12=\dfrac64$   $\dfrac{13}{4}-\dfrac64=\dfrac74=1\tfrac34$แปลงเป็นเศษเกิน ไม่ต้องยืม: $3\tfrac14=\dfrac{13}{4}$   $1\tfrac12=\dfrac64$   $\dfrac{13}{4}-\dfrac64=\dfrac74=1\tfrac34$

7. Order of operationsลำดับการคำนวณ

BIDMAS: brackets, indices, then $\times\div$, then $+-$ — and left to right within a rung.BIDMAS: วงเล็บ เลขยกกำลัง แล้ว $\times\div$ แล้ว $+-$ · ขั้นเดียวกันทำจากซ้ายไปขวา

$3+4\times5$ has only one correct answer$3+4\times5$ มีคำตอบที่ถูกแค่แบบเดียว

A fraction bar is a bracket in disguise: $\dfrac{4+8}{3}$ means $(4+8)\div3$.เส้นเศษส่วนคือวงเล็บที่ปลอมตัวมา: $\dfrac{4+8}{3}$ แปลว่า $(4+8)\div3$

1. $3+4\times5$ = ?$3+4\times5$ = ?
   Answer:เฉลย: $4\times5=20$, then $3+20=23$The ladder decides, not the page: $4\times 5=20$   $3+20=23$ลำดับขั้นเป็นตัวตัดสิน ไม่ใช่ตำแหน่งบนหน้ากระดาษ: $4\times 5=20$   $3+20=23$
2. $20-6\div2$ = ?$20-6\div2$ = ?
   Answer:เฉลย: $6\div2=3$, then $20-3=17$The sign does not matter: $6\div 2=3$   $20-3=17$เครื่องหมายไม่เกี่ยว: $6\div 2=3$   $20-3=17$
3. $(8-3)^2\div5$ = ?$(8-3)^2\div5$ = ?
   Answer:เฉลย: $(8-3)=5$;  $5^2=25$;  $25\div5=5$One line per step: $(8-3)=5$   $5^{2}=25$   $25\div 5=5$ In "show your working" questions the marks are on the middle lines.หนึ่งขั้น หนึ่งบรรทัด: $(8-3)=5$   $5^{2}=25$   $25\div 5=5$ ข้อที่สั่งให้แสดงวิธีทำ คะแนนอยู่ที่บรรทัดกลาง ๆ
4. $\dfrac12+\dfrac13\times\dfrac34$ = ?$\dfrac12+\dfrac13\times\dfrac34$ = ?
   Answer:เฉลย: $\dfrac13\times\dfrac34=\dfrac{3}{12}=\dfrac14$;  $\dfrac12+\dfrac14=\dfrac34$Ladder orders it, fractions do it: $\dfrac13\times\dfrac34=\dfrac{3}{12}=\dfrac14$   $\dfrac12+\dfrac14=\dfrac24+\dfrac14=\dfrac34$ลำดับขั้นจัดคิว เศษส่วนลงมือทำ: $\dfrac13\times\dfrac34=\dfrac{3}{12}=\dfrac14$   $\dfrac12+\dfrac14=\dfrac24+\dfrac14=\dfrac34$

8. Exam formรูปแบบข้อสอบ

Real paper wording, real mark schemes — working shown line by line.ภาษาข้อสอบจริง เกณฑ์คะแนนจริง — แสดงวิธีทำทีละบรรทัด

Three marks, three linesสามคะแนน สามบรรทัด

Convert → common bottom → calculate → simplest form. Same four lines, every time.แปลง → ตัวส่วนร่วม → คำนวณ → อย่างต่ำ · สี่บรรทัดเดิมทุกครั้ง

1. Exam: Work out $2\dfrac14+1\dfrac23$. Give your answer as a mixed number in its simplest form. (3 marks)ข้อสอบ: จงหาค่า $2\dfrac14+1\dfrac23$ · ตอบเป็นจำนวนคละอย่างต่ำ (3 คะแนน)
   Answer:เฉลย: $\dfrac94+\dfrac53=\dfrac{27}{12}+\dfrac{20}{12}=\dfrac{47}{12}=3\dfrac{11}{12}$3 marks: $\text{M1}\ \ 2\tfrac14=\dfrac94,\ \ 1\tfrac23=\dfrac53$   $\text{M1}\ \ \dfrac{27}{12}+\dfrac{20}{12}=\dfrac{47}{12}$   $\text{A1}\ \ 3\tfrac{11}{12}$ The last mark is for the form asked for — $\dfrac{47}{12}$ left unconverted throws it away.3 คะแนน: $\text{M1}\ \ 2\tfrac14=\dfrac94,\ \ 1\tfrac23=\dfrac53$   $\text{M1}\ \ \dfrac{27}{12}+\dfrac{20}{12}=\dfrac{47}{12}$   $\text{A1}\ \ 3\tfrac{11}{12}$ คะแนนสุดท้ายอยู่ที่รูปที่โจทย์ขอ · ทิ้ง $\dfrac{47}{12}$ ไว้เฉย ๆ คือเสียคะแนนฟรี
2. Exam: Nok earns $18\,000$ baht in a month. She spends $\dfrac13$ on rent and $\dfrac14$ on food. How much money does she have left? (3 marks)ข้อสอบ: นกได้เงินเดือน $18\,000$ บาท · จ่ายค่าเช่า $\dfrac13$ และค่าอาหาร $\dfrac14$ · เหลือเงินเท่าไร? (3 คะแนน)
   Answer:เฉลย: rent $=6000$, food $=4500$;  $18000-6000-4500=7500$  (or $\dfrac{5}{12}\times18000$)3 marks: $\text{M1}\ \ \tfrac13\times 18000=6000$   $\text{M1}\ \ \tfrac14\times 18000=4500$   $\text{A1}\ \ 18000-6000-4500=7500$ Fraction-first works too: $1-\tfrac13-\tfrac14=\tfrac{5}{12}$, and it survives ugly numbers.3 คะแนน: $\text{M1}\ \ \tfrac13\times 18000=6000$   $\text{M1}\ \ \tfrac14\times 18000=4500$   $\text{A1}\ \ 18000-6000-4500=7500$ ทำแบบเศษส่วนก่อนก็ได้: $1-\tfrac13-\tfrac14=\tfrac{5}{12}$ · วิธีนี้รอดตอนตัวเลขไม่สวย
3. Exam: Work out $\dfrac12+\dfrac34\div\dfrac38$. Give your answer as a mixed number. (3 marks)ข้อสอบ: จงหาค่า $\dfrac12+\dfrac34\div\dfrac38$ · ตอบเป็นจำนวนคละ (3 คะแนน)
   Answer:เฉลย: $\dfrac34\div\dfrac38=\dfrac34\times\dfrac83=\dfrac{24}{12}=2$;  $\dfrac12+2=2\dfrac12$3 marks: $\text{M1}\ \ \dfrac34\div\dfrac38=\dfrac34\times\dfrac83$   $\text{M1}\ \ =\dfrac{24}{12}=2\ \ \text{(before the addition)}$   $\text{A1}\ \ \dfrac12+2=2\tfrac12$ Most lost marks here are order-of-operations mistakes, not fraction mistakes.3 คะแนน: $\text{M1}\ \ \dfrac34\div\dfrac38=\dfrac34\times\dfrac83$   $\text{M1}\ \ =\dfrac{24}{12}=2\ \ \text{(before the addition)}$   $\text{A1}\ \ \dfrac12+2=2\tfrac12$ คะแนนที่หายในข้อนี้ ส่วนใหญ่มาจากลำดับการคำนวณ ไม่ใช่เรื่องเศษส่วน

9. Exercise setชุดโจทย์

The order is the lesson. Each question changes exactly one thing from the one before it.ลำดับของโจทย์คือบทเรียน แต่ละข้อเปลี่ยนจากข้อก่อนหน้าแค่อย่างเดียว

1. $\dfrac34+\dfrac25$The plain routine with a common bottom of $20$, and an answer over $1$ so the last line is a mixed number.ขั้นตอนพื้นฐาน ตัวส่วนร่วม $20$ · คำตอบเกิน $1$ บรรทัดสุดท้ายจึงเป็นจำนวนคละ
2. $\dfrac{7}{12}-\dfrac38$Here $12\times8=96$ works but is horrible. Testing whether you can spot $24$ as the smallest common bottom.ข้อนี้ใช้ $12\times8=96$ ก็ได้แต่โหดมาก · กำลังทดสอบว่ามองออกไหมว่า $24$ คือตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุด
3. Put in order, smallest first: $\dfrac23$, $\dfrac58$, $\dfrac{7}{12}$No $+$ or $-$ in sight, yet the skill is identical — common bottoms are how fractions get compared at all.ไม่มี $+$ หรือ $-$ สักตัว แต่ใช้สกิลเดียวกันเป๊ะ — การเทียบเศษส่วนต้องใช้ตัวส่วนร่วมเสมอ
4. A $750$ ml bottle is $\dfrac25$ full. How many ml is that, and what percentage of the bottle is empty?Fraction of a quantity feeding straight into percentages — the same $\div$ then $\times$, then one conversion.เศษส่วนของจำนวนป้อนตรงเข้าเปอร์เซ็นต์ — หารแล้วคูณเหมือนเดิม แล้วแปลงอีกทีเดียว
5. $\dfrac37$ of a number is $24$. Find the number.Down to one part, then up to the whole. The two steps of rung 2 run in reverse order.ทอนลงมาเหลือหนึ่งส่วน แล้วขยายขึ้นเป็นทั้งหมด · สองก้าวของขั้นที่ 2 เดินย้อนหลัง
6. Work out $2\dfrac23\times1\dfrac12-\dfrac12$. Give your answer as a mixed number in its simplest form. (3 marks)Everything at once: convert, multiply before subtract, then present in the form asked for. Doing the $-\dfrac12$ first gives $2\dfrac23\times1=2\dfrac23$ — wrong, and it is a BIDMAS error, not a fraction one.รวมทุกอย่างในข้อเดียว: แปลง คูณก่อนลบ แล้วตอบในรูปแบบที่ขอ · ถ้าไปทำ $-\dfrac12$ ก่อนจะได้ $2\dfrac23\times1=2\dfrac23$ — ผิด และเป็นความผิดเรื่องลำดับการคำนวณ ไม่ใช่เรื่องเศษส่วน

All free lessonsบทเรียนฟรีทั้งหมด · Free maths libraryคลังเรียนฟรี