Pure Math Lab · Teach Modeโหมดสอน
← All Teach Mode topics← ทุกหัวข้อโหมดสอนNotes & practice for this topic →สรุป + โจทย์ของหัวข้อนี้ →Free libraryคลังเรียนฟรี
Lesson notes & every answer, in textสรุปบทเรียนและเฉลยทุกข้อ แบบข้อความ

Primes, Factor Trees, HCF & LCMจำนวนเฉพาะ แผนภาพต้นไม้ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

IGCSE · Edexcel 4MA1 & CAIE 0580 · free step-by-step lesson, every question with its answer and the reason behind itบทเรียนฟรีทีละขั้น ทุกข้อมีเฉลยและเหตุผลกำกับ

1. Warm-upอุ่นเครื่อง

  1. $18 = 2 \times \;?$$18 = 2 \times \;?$
    Answer:เฉลย: $18=2\times9$Splitting a number into two numbers that multiply back to it is the only move this whole lesson needs.การแยกเลขเป็นสองตัวที่คูณกลับมาได้เท่าเดิม คือท่าเดียวที่ใช้ตลอดบทนี้
  2. $18 = 3 \times \;?$$18 = 3 \times \;?$
    Answer:เฉลย: $18=3\times6$Different split, same primes: $18=2\times9$   $18=3\times6$   $18=2\times3\times3\ \ \text{either way}$แยกคนละแบบ ได้จำนวนเฉพาะชุดเดิม: $18=2\times9$   $18=3\times6$   $18=2\times3\times3\ \ \text{either way}$

2. What makes a number primeจำนวนเฉพาะคืออะไร

A prime can be built into one rectangle only.จำนวนเฉพาะ เรียงเป็นสี่เหลี่ยมได้แบบเดียว

How many rectangles can you build?เรียงเป็นสี่เหลี่ยมได้กี่แบบ?

A number that makes only the $1\times n$ rectangle is called prime.เลขที่เรียงได้แค่แบบ $1\times n$ เรียกว่า จำนวนเฉพาะ

  1. $15$ squares. How many different rectangles can you build?สี่เหลี่ยม $15$ ช่อง เรียงได้กี่แบบ?
    Answer:เฉลย: two — $1\times15$ and $3\times5$สองแบบ — $1\times15$ กับ $3\times5$$15$ has factors $1,3,5,15$ — four of them. A prime has exactly two.$15$ มีตัวประกอบ $1,3,5,15$ — สี่ตัว · จำนวนเฉพาะมีสองตัวพอดี
  2. How many prime numbers are there from $1$ to $10$?ตั้งแต่ $1$ ถึง $10$ มีจำนวนเฉพาะกี่ตัว?
    Answer:เฉลย: $4$ — $2,3,5,7$$2,3,5,7$. $9$ is the one people add by mistake, because $9=3\times3$.$2,3,5,7$ · ตัวที่คนมักเผลอนับเพิ่มคือ $9$ เพราะ $9=3\times3$

3. The factor treeแผนภาพต้นไม้

Keep splitting until every branch ends on a prime.แยกไปเรื่อย ๆ จนทุกกิ่งจบที่จำนวนเฉพาะ

Split, split again, stop at a primeแยก แล้วแยกอีก หยุดที่จำนวนเฉพาะ

Green circle = prime = that branch is finished.วงเขียว = จำนวนเฉพาะ = กิ่งนั้นจบแล้ว

  1. From the tree above: $36 = 2\times2\times3\times\;?$จากต้นไม้ข้างบน: $36 = 2\times2\times3\times\;?$
    Answer:เฉลย: $36=2\times2\times3\times3$Multiply the four green circles: $2\times2\times3\times3=36$. Checking that it multiplies back is how you know the tree is right.คูณเลขในวงเขียวทั้งสี่: $2\times2\times3\times3=36$ · คูณกลับได้เท่าเดิม คือวิธีเช็กว่าต้นไม้ถูก
  2. A tree for $60$ started with $6\times10$. What goes in the dashed circle?ต้นไม้ของ $60$ เริ่มจาก $6\times10$ · ในวงเส้นประต้องเป็นเลขอะไร?
    Answer:เฉลย: $5$ — because $10=2\times5$$60=2\times3\times2\times5$. Written in order that is $2\times2\times3\times5$.$60=2\times3\times2\times5$ · เรียงใหม่ได้ $2\times2\times3\times5$
  3. Two students split $36$ differently. Compare the green circles they ended with.นักเรียนสองคนแยก $36$ คนละแบบ · เทียบวงเขียวที่ได้ตอนจบ
    Answer:เฉลย: the same primes — $2,2,3,3$ either wayได้ชุดเดียวกัน — $2,2,3,3$ ทั้งสองทางOne factorisation, whatever the first split: $36=2\times2\times3\times3$   $36=2\times3\times2\times3$   $\text{same leaves, different order}$ Every whole number has exactly one prime factorisation.แยกยังไงก็ได้ผลชุดเดียว: $36=2\times2\times3\times3$   $36=2\times3\times2\times3$   $\text{same leaves, different order}$ จำนวนเต็มทุกตัว แยกตัวประกอบเฉพาะได้แบบเดียว

4. Writing it in index formเขียนในรูปเลขยกกำลัง

Count how many of each prime, then write the count as a power.นับว่าแต่ละตัวมีกี่ตัว แล้วเขียนจำนวนนั้นเป็นเลขชี้กำลัง

  1. $2\times2\times2\times5$ in index form is:$2\times2\times2\times5$ เขียนในรูปเลขยกกำลังคือ:
    Answer:เฉลย: $2^3\times5$Three $2$s and one $5$. A single $5$ is written plainly — nobody writes $5^1$.มี $2$ สามตัว และ $5$ หนึ่งตัว · ตัวที่มีตัวเดียวเขียนเปล่า ๆ ไม่มีใครเขียน $5^1$

5. HCF and LCM in one pictureห.ร.ม. และ ค.ร.น. ในรูปเดียว

The overlap is the HCF. Everything is the LCM.ตรงกลางคือ ห.ร.ม. · ทั้งหมดคือ ค.ร.น.

Two numbers, one pictureสองจำนวน รูปเดียว

Shared primes go in the middle; the spares stay in the wings.จำนวนเฉพาะที่ใช้ร่วมกันอยู่ตรงกลาง · ตัวที่เหลืออยู่ปีกซ้ายขวา

HCF and LCM of $12$ and $18$ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ $12$ กับ $18$

  1. $12=2^{2}\times3$Prime factors first, in index form. Everything else reads off these two lines.แยกตัวประกอบเฉพาะก่อน เขียนเป็นเลขยกกำลัง · ที่เหลืออ่านจากสองบรรทัดนี้หมด
  2. $18=2\times3^{2}$Second number on its own line, powers lined up.อีกจำนวนอยู่คนละบรรทัด เลขชี้กำลังเรียงกัน
  3. $\text{HCF}=2^{1}\times3^{1}$HCF takes the LOWER power of each prime they share.ห.ร.ม. เอากำลังที่น้อยกว่าของตัวประกอบที่มีร่วมกัน
  4. $\text{HCF}=6$$2\times3=6$.$2\times3=6$
  5. $\text{LCM}=2^{2}\times3^{2}$LCM takes the HIGHER power of every prime that appears at all.ค.ร.น. เอากำลังที่มากกว่าของตัวประกอบทุกตัวที่โผล่มา
  6. $\text{LCM}=36$Check: $\text{HCF}\times\text{LCM}=6\times36=216=12\times18$ ✓ตรวจ: ห.ร.ม.${}\times{}$ค.ร.น.${}=6\times36=216=12\times18$ ✓
  1. Multiply the two numbers in the middle. What do you get?คูณเลขสองตัวที่อยู่ตรงกลาง ได้เท่าไร?
    Answer:เฉลย: $2\times3=6$$6$ divides both $12$ and $18$, and nothing bigger does. The middle of the picture is the HCF.$6$ หาร $12$ และ $18$ ลงตัวทั้งคู่ และไม่มีตัวไหนใหญ่กว่านี้ทำได้ · ตรงกลางของรูปคือ ห.ร.ม.
  2. Multiply every number in the picture. What is the LCM of $12$ and $18$?คูณเลขทุกตัวในรูป · ค.ร.น. ของ $12$ กับ $18$ คือเท่าไร?
    Answer:เฉลย: $2\times2\times3\times3=36$LCM: multiply the whole picture: $2\times2\times3\times3=36$   $12\times18=216\ \ \text{(a multiple, not the lowest)}$ค.ร.น. คูณทุกช่องในรูป: $2\times2\times3\times3=36$   $12\times18=216\ \ \text{(a multiple, not the lowest)}$
  3. Exam $24=2^3\times3$ and $36=2^2\times3^2$. Find the HCF of $24$ and $36$. (2 marks)ข้อสอบ $24=2^3\times3$ และ $36=2^2\times3^2$ · หา ห.ร.ม. ของ $24$ กับ $36$ (2 คะแนน)
    Answer:เฉลย: $2\times2\times3=12$Middle takes the lower power: $24=2^{3}\times3$   $36=2^{2}\times3^{2}$   $\text{HCF}=2^{2}\times3=12$ตรงกลางเอาเลขชี้กำลังที่น้อยกว่า: $24=2^{3}\times3$   $36=2^{2}\times3^{2}$   $\text{HCF}=2^{2}\times3=12$
  4. Exam Same two numbers. Find the LCM of $24$ and $36$. (2 marks)ข้อสอบ สองจำนวนเดิม · หา ค.ร.น. ของ $24$ กับ $36$ (2 คะแนน)
    Answer:เฉลย: $2\times2\times2\times3\times3=72$$72$. There is a check worth knowing: $\text{HCF}\times\text{LCM}=12\times72=864=24\times36$. It works for every pair.ได้ $72$ · มีวิธีเช็กที่ควรจำ: ห.ร.ม.${}\times{}$ค.ร.น.${}=12\times72=864=24\times36$ · ใช้ได้กับทุกคู่
  5. Exam: A floor measures $168$ cm by $180$ cm. It is covered exactly by identical square tiles — no cutting, no gaps — and the tiles are as large as possible. Work out how many tiles are used.  (5 marks)ข้อสอบ: พื้นขนาด $168$ cm $\times$ $180$ cm ปูด้วยกระเบื้องสี่เหลี่ยมจัตุรัสเหมือนกันหมด ไม่ตัด ไม่เหลือช่อง และกระเบื้องใหญ่ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ · ใช้กระเบื้องกี่แผ่น  (5 คะแนน)
    Answer:เฉลย: HCF $=2^{2}\times3=12$ cm;  $14\times15=210$ tiles5 marks: $\text{M1}\ \ 168=2^{3}\times3\times7$   $\text{M2}\ \ 180=2^{2}\times3^{2}\times5$   $\text{M3}\ \ \text{HCF}=2^{2}\times3=12\text{ cm}$   $\text{M4}\ \ 168\div12=14,\ \ 180\div12=15$   $\text{A1}\ \ 14\times15=210$ The last mark: the question asks how many tiles, not the tile size.5 คะแนน: $\text{M1}\ \ 168=2^{3}\times3\times7$   $\text{M2}\ \ 180=2^{2}\times3^{2}\times5$   $\text{M3}\ \ \text{HCF}=2^{2}\times3=12\text{ cm}$   $\text{M4}\ \ 168\div12=14,\ \ 180\div12=15$   $\text{A1}\ \ 14\times15=210$ คะแนนสุดท้าย — โจทย์ถามจำนวนแผ่น ไม่ใช่ขนาดแผ่น
  6. A shop has $84$ pens and $126$ pencils. They are made into identical packs, using every pen and every pencil, with nothing left over. Work out the greatest possible number of packs.ร้านมีปากกา $84$ ด้าม ดินสอ $126$ แท่ง · จัดเป็นแพ็กที่เหมือนกันทุกแพ็ก ใช้ให้หมดทั้งปากกาและดินสอ ไม่เหลือเศษ · จัดได้มากที่สุดกี่แพ็ก
    Answer:เฉลย: HCF $=2\times3\times7=42$ packs (2 pens and 3 pencils each)Cutting a supply into groups: HCF: $84=2^{2}\times3\times7$   $126=2\times3^{2}\times7$   $\text{HCF}=2\times3\times7=42\ \text{packs}$   $42\lt 84\ \ \text{(possible)}$   $\text{LCM}=252\gt 84\ \ \text{(more packs than pens)}$ Groups cut from a supply go down: HCF. Repeats that meet again go up: LCM.แบ่งของที่มีออกเป็นกอง = ห.ร.ม.: $84=2^{2}\times3\times7$   $126=2\times3^{2}\times7$   $\text{HCF}=2\times3\times7=42\ \text{packs}$   $42\lt 84\ \ \text{(possible)}$   $\text{LCM}=252\gt 84\ \ \text{(more packs than pens)}$ แบ่งของที่มี → เล็กลง = ห.ร.ม. · วนมาเจอกันอีก → ใหญ่ขึ้น = ค.ร.น.

6. Chapter exerciseแบบฝึกหัดท้ายบท

Same four moves, fresh numbers.สี่ท่าเดิม เปลี่ยนตัวเลข

  1. Which of $21$, $23$, $25$ is prime?ในบรรดา $21$, $23$, $25$ ตัวไหนเป็นจำนวนเฉพาะ?
  2. Write $40$ as a product of primes.เขียน $40$ เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ
  3. Write $90$ as a product of primes in index form.เขียน $90$ เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะในรูปเลขยกกำลัง
  4. Find the HCF of $20$ and $30$.หา ห.ร.ม. ของ $20$ กับ $30$
  5. Find the LCM of $20$ and $30$.หา ค.ร.น. ของ $20$ กับ $30$
  6. Find the HCF and LCM of $8$ and $12$.หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ $8$ กับ $12$
  7. Two lights flash every $12$ and $18$ seconds. They flash together now. After how many seconds do they flash together again?ไฟสองดวงกะพริบทุก $12$ และ $18$ วินาที · ตอนนี้กะพริบพร้อมกัน · อีกกี่วินาทีจะกะพริบพร้อมกันอีก?

All free lessonsบทเรียนฟรีทั้งหมด · Free maths libraryคลังเรียนฟรี