Lesson notes & every answer, in textสรุปบทเรียนและเฉลยทุกข้อ แบบข้อความ
Standard Formสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
IGCSE · Edexcel 4MA1 & CAIE 0580 · free step-by-step lesson, every question with its answer and the reason behind itบทเรียนฟรีทีละขั้น ทุกข้อมีเฉลยและเหตุผลกำกับ
1. Warm-upวอร์มอัพ
- $10^{3}$ = ?$10^{3}$ = ?
Answer:เฉลย: $1000$A power of ten tells you how many zeros. This count is the main idea of the lesson.เลขยกกำลังของสิบบอกว่ามีศูนย์กี่ตัว · ตัวนับนี้คือแนวคิดหลักของบทนี้
- $3\times10^{2}$ = ?$3\times10^{2}$ = ?
Answer:เฉลย: $300$A number times a power of ten: you have used standard form before, without its name.จำนวนหนึ่งคูณเลขยกกำลังของสิบ · เคยใช้สัญกรณ์วิทยาศาสตร์มาแล้ว แต่ยังไม่รู้ชื่อมัน
- From the indices lesson: $10^{-2}$ = ? (fraction or decimal)จากบทเลขชี้กำลัง: $10^{-2}$ = ? (เศษส่วนหรือทศนิยม)
Answer:เฉลย: $\dfrac{1}{100}=0.01$Negative power means small: $10^{-2}=\tfrac{1}{100}=0.01$ $0.01>0$ It never makes the number negative. Biggest trap in the topic.กำลังติดลบ แปลว่าเล็กลง: $10^{-2}=\tfrac{1}{100}=0.01$ $0.01>0$ มันไม่เคยทำให้จำนวนติดลบ · กับดักอันดับหนึ่งของบทนี้
2. Same number, new nameเลขตัวเดิม ชื่อใหม่
You can already read $a\times10^{n}$. It has a name: standard form.อ่าน $a\times10^{n}$ ได้อยู่แล้ว · มันมีชื่อว่า สัญกรณ์วิทยาศาสตร์
Nothing new yet: read itยังไม่มีอะไรใหม่ · อ่านก่อน
- $4.5\times10^{4}$ = ? (as an ordinary number)$4.5\times10^{4}$ = ? (เขียนเป็นเลขธรรมดา)
Answer:เฉลย: $45\,000$Same job as $3\times10^{2}$. A power of ten only moves the decimal point.เป็นงานเดียวกับ $3\times10^{2}$ · เลขยกกำลังของสิบทำหน้าที่เดียว คือขยับจุดทศนิยม
- Which one of these is written in standard form?ข้อไหนเขียนเป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ถูกต้อง?
Answer:เฉลย: $7.2\times10^{5}$Form, not value: $a\times 10^{n},\ \ 1\le a\lt 10$ $7.2\times 10^{5}\ \to\ \text{ok}$ $72\times 10^{4}\ \to\ a\text{ too big}$ $0.72\times 10^{6}\ \to\ a\text{ too small}$ All four can be equal; only one wears the right form.ตัดสินที่รูปแบบ ไม่ใช่ค่า: $a\times 10^{n},\ \ 1\le a\lt 10$ $7.2\times 10^{5}\ \to\ \text{ok}$ $72\times 10^{4}\ \to\ a\text{ too big}$ $0.72\times 10^{6}\ \to\ a\text{ too small}$ ทั้งสี่ข้อค่าเท่ากันได้ แต่รูปแบบถูกแค่ข้อเดียว
3. Write it the other wayเขียนย้อนกลับ
Ordinary number $\to$ standard form. Only the direction changed.เลขธรรมดา $\to$ สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ · เปลี่ยนแค่ทิศทาง
Put the point where the rule says, then count the hopsวางจุดตามกติกาก่อน แล้วค่อยนับหลักที่ขยับ
Point hops left $\Rightarrow$ $n$ is positive.จุดขยับไปซ้าย $\Rightarrow$ $n$ เป็นบวก
- Write $45\,000$ in standard form. (Type it like 4.5*10^4.)เขียน $45\,000$ เป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (พิมพ์แบบ 4.5*10^4)
Answer:เฉลย: $4.5\times10^{4}$$1\le a\lt10$ makes it unique: $45\,000=4.5\times 10^{4}$ $45\times 10^{3}\ \to\ \text{right value, wrong form}$ Wrong form is a lost mark even when the value is right.กติกา $1\le a\lt10$ ทำให้คำตอบมีแบบเดียว: $45\,000=4.5\times 10^{4}$ $45\times 10^{3}\ \to\ \text{right value, wrong form}$ รูปแบบผิด เสียคะแนน ถึงค่าจะถูก
- Write $6\,200\,000$ in standard form.เขียน $6\,200\,000$ เป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
Answer:เฉลย: $6.2\times10^{6}$Digits before the point, minus one: $6\,200\,000\ \to\ 7\text{ digits}$ $n=7-1=6$ $6\,200\,000=6.2\times 10^{6}$จำนวนหลักหน้าจุด ลบหนึ่ง: $6\,200\,000\ \to\ 7\text{ digits}$ $n=7-1=6$ $6\,200\,000=6.2\times 10^{6}$
4. Small numbers, negative powerเลขจิ๋ว กำลังติดลบ
Below $1$, the point hops the other way. The minus sign goes on the power, never on the number.ถ้าน้อยกว่า $1$ จุดจะขยับอีกทาง · เครื่องหมายลบไปอยู่ที่เลขชี้กำลัง ไม่เคยอยู่ที่ตัวจำนวน
Same two moves, point travels rightสองก้าวเดิม แต่จุดเดินไปทางขวา
Point hops right $\Rightarrow$ $n$ is negative · $10^{-3}=\frac{1}{1000}$จุดขยับไปขวา $\Rightarrow$ $n$ ติดลบ · $10^{-3}=\frac{1}{1000}$
- Write $0.0032$ in standard form.เขียน $0.0032$ เป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
Answer:เฉลย: $3.2\times10^{-3}$Place of the first non-zero digit: $0.0032\ \to\ 3\text{ sits in place }3$ $n=-3$ $0.0032=3.2\times 10^{-3}$ตำแหน่งของเลขตัวแรกที่ไม่ใช่ศูนย์: $0.0032\ \to\ 3\text{ sits in place }3$ $n=-3$ $0.0032=3.2\times 10^{-3}$
- Is $2.5\times10^{-4}$ a negative number?$2.5\times10^{-4}$ เป็นจำนวนติดลบหรือเปล่า?
Answer:เฉลย: Positive and tiny: $2.5\times10^{-4}=0.00025$Sign of $n$ = direction: $2.5\times 10^{-4}=0.00025$ $0.00025>0$ $\text{minus}\ \to\ \text{point moves right}$ The commonest wrong answer here, and it costs marks in physics too.เครื่องหมายของ $n$ = ทิศทาง: $2.5\times 10^{-4}=0.00025$ $0.00025>0$ $\text{minus}\ \to\ \text{point moves right}$ คำตอบผิดที่เจอบ่อยที่สุดตรงนี้ และไปเสียคะแนนต่อในฟิสิกส์ด้วย
- Now read one back: $6.1\times10^{-2}$ as an ordinary number.อ่านกลับบ้าง: $6.1\times10^{-2}$ เขียนเป็นเลขธรรมดา
Answer:เฉลย: $0.061$Read it back the other way: $6.1\times 10^{-2}=6.1\div 100$ $6.1\div 100=0.061$อ่านกลับ เดินย้อนทาง: $6.1\times 10^{-2}=6.1\div 100$ $6.1\div 100=0.061$
5. Multiply and divideคูณและหาร
Fronts do ordinary arithmetic; the powers of ten obey the index laws you already know.ตัวหน้าคิดเลขแบบธรรมดา ส่วนเลขยกกำลังของสิบใช้กฎเลขชี้กำลังที่เรียนมาแล้ว
Split it into two easy pilesแยกเป็นสองกองง่ายๆ
- $(3\times10^{4})\times(2\times10^{3})$Two numbers in standard form, multiplied.เลขสองตัวในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เอามาคูณกัน
- $=(3\times2)\times(10^{4}\times10^{3})$Order does not matter in $\times$: gather fronts, gather tens.การคูณสลับที่ได้ · รวบตัวหน้า รวบสิบ
- $=6\times10^{4+3}$Add the indices: the rule from the indices lesson.บวกเลขชี้กำลัง · กฎเดิมจากบทเลขยกกำลัง
- $=6\times10^{7}$$1\le6\lt10$: already standard form.$1\le6\lt10$: เป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์แล้ว
- $(3\times10^{4})\times(2\times10^{3})$. Give your answer in standard form.$(3\times10^{4})\times(2\times10^{3})$ · ตอบเป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
Answer:เฉลย: $6\times10^{7}$Check the front obeys the rule: $3\times 2=6$ $10^{4}\times 10^{3}=10^{7}$ $1\le 6\lt 10\ \to\ \text{ok}$ Sometimes the front breaks the rule. Level 6 is about this.ตรวจว่าตัวหน้าผ่านกติกา: $3\times 2=6$ $10^{4}\times 10^{3}=10^{7}$ $1\le 6\lt 10\ \to\ \text{ok}$ บางทีตัวหน้าไม่ผ่านกติกา · ขั้นที่ 6 คือเรื่องนี้
- $(8\times10^{6})\div(4\times10^{2})$. Give your answer in standard form.$(8\times10^{6})\div(4\times10^{2})$ · ตอบเป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
Answer:เฉลย: $2\times10^{4}$Division undoes multiplication, so wherever the multiply rule adds, the divide rule subtracts. One rule, run backwards.การหารคือการย้อนการคูณ ที่ไหนกฎคูณบวก กฎหารก็ลบที่นั่น · กฎเดียวกัน แค่ย้อนทาง
6. Add: match the powers firstบวก: ทำเลขชี้กำลังให้เท่ากันก่อน
You can only add two standard-form numbers once they sit at the same power of ten.จะบวกสัญกรณ์วิทยาศาสตร์สองตัวได้ ต้องให้มันอยู่ที่เลขยกกำลังของสิบตัวเดียวกันก่อน
You cannot add metres to kilometresเอาเมตรบวกกิโลเมตรตรงๆ ไม่ได้
No add-rule: $10^{4}+10^{3}$ does not simplify. Match the powers first.ไม่มีกฎบวก: $10^{4}+10^{3}$ ย่อไม่ได้ · ทำเลขชี้กำลังให้เท่ากันก่อน
- $3.2\times10^{4}+5\times10^{3}$. Give your answer in standard form.$3.2\times10^{4}+5\times10^{3}$ · ตอบเป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
Answer:เฉลย: $3.2\times10^{4}+0.5\times10^{4}=3.7\times10^{4}$Match the powers, then add: $5\times 10^{3}=0.5\times 10^{4}$ $3.2\times 10^{4}+0.5\times 10^{4}=3.7\times 10^{4}$ If the powers confuse you, write both out in full and add.จัดกำลังให้เท่ากันก่อน แล้วค่อยบวก: $5\times 10^{3}=0.5\times 10^{4}$ $3.2\times 10^{4}+0.5\times 10^{4}=3.7\times 10^{4}$ ถ้ากำลังทำให้งง เขียนเป็นเลขธรรมดาทั้งคู่แล้วบวก
- A student writes $\;6\times10^{5}+3\times10^{5}=9\times10^{10}$. What went wrong?นักเรียนคนหนึ่งเขียนว่า $\;6\times10^{5}+3\times10^{5}=9\times10^{10}$ · ผิดตรงไหน?
Answer:เฉลย: $6\times10^{5}+3\times10^{5}=9\times10^{5}$ — the $10^{5}$ is a shared label, it does not change.Matching powers act like a unit: $6\times 10^{5}+3\times 10^{5}=9\times 10^{5}$ $6\text{ million}+3\text{ million}=9\text{ million}$กำลังที่เท่ากัน ทำตัวเหมือนหน่วย: $6\times 10^{5}+3\times 10^{5}=9\times 10^{5}$ $6\text{ million}+3\text{ million}=9\text{ million}$
7. Exam formภาษาข้อสอบ
Calculate, then write the answer in standard form. The last mark is nearly always the $1\le a\lt10$ check.คำนวณให้เสร็จ แล้วเขียนคำตอบเป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ · คะแนนสุดท้ายเกือบทุกครั้งคือการตรวจ $1\le a\lt10$
Re-dressing: slide the point, pay the powerจัดชุดใหม่: ขยับจุด จ่ายด้วยเลขชี้กำลัง
- $45\times10^{3}$ is not in standard form. Rewrite it so it is.$45\times10^{3}$ ยังไม่ใช่สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ · เขียนใหม่ให้ถูกรูปแบบ
Answer:เฉลย: $4.5\times10^{4}$Re-dress it, same value: $45\times 10^{3}=45\,000$ $4.5\times 10^{4}=45\,000$เปลี่ยนชุด ค่าเท่าเดิม: $45\times 10^{3}=45\,000$ $4.5\times 10^{4}=45\,000$
- Exam: Work out $(7.5\times10^{5})\times(4\times10^{-2})$. Give your answer in standard form. (2 marks)ข้อสอบ: หาค่า $(7.5\times10^{5})\times(4\times10^{-2})$ ตอบเป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (2 คะแนน)
Answer:เฉลย: $7.5\times4=30$ and $10^{5}\times10^{-2}=10^{3}$, so $30\times10^{3}=3\times10^{4}$2 marks: $\text{M1}\ \ 7.5\times 4=30,\ \ 10^{5}\times 10^{-2}=10^{3}$ $\text{A1}\ \ 30\times 10^{3}=3\times 10^{4}$ Stopping at $30\times10^{3}$ scores $1$ out of $2$.2 คะแนน: $\text{M1}\ \ 7.5\times 4=30,\ \ 10^{5}\times 10^{-2}=10^{3}$ $\text{A1}\ \ 30\times 10^{3}=3\times 10^{4}$ หยุดที่ $30\times10^{3}$ ได้ $1$ จาก $2$
- Exam: One grain of sand has mass $1.5\times10^{-5}$ kg. A bucket holds $2\times10^{8}$ grains. Work out the total mass of sand in the bucket, in kg, in standard form. (3 marks)ข้อสอบ: ทรายหนึ่งเม็ดมีมวล $1.5\times10^{-5}$ กก. · ถังใบหนึ่งจุทรายได้ $2\times10^{8}$ เม็ด · หามวลรวมของทรายในถัง หน่วยกิโลกรัม ตอบเป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (3 คะแนน)
Answer:เฉลย: $(1.5\times10^{-5})\times(2\times10^{8})=3\times10^{3}$ kg (that is $3000$ kg, about 3 tonnes — a believable bucket-of-sand answer at that grain count)3 marks: $\text{M1}\ \ (1.5\times 10^{-5})\times(2\times 10^{8})$ $\text{M2}\ \ 1.5\times 2=3,\ \ 10^{-5+8}=10^{3}$ $\text{A1}\ \ 3\times 10^{3}\text{ kg}$ Write the line first; the words are level 4 in disguise.3 คะแนน: $\text{M1}\ \ (1.5\times 10^{-5})\times(2\times 10^{8})$ $\text{M2}\ \ 1.5\times 2=3,\ \ 10^{-5+8}=10^{3}$ $\text{A1}\ \ 3\times 10^{3}\text{ kg}$ เขียนบรรทัดคณิตออกมาก่อน แล้วมันก็คือขั้นที่ 4 ที่ห่อด้วยเรื่องเล่า
- Exam: Work out $\left(1.8\times10^{6}+4\times10^{5}\right)\div\left(8\times10^{-2}\right)$.
Give your answer in standard form. Type it like 2.5*10^3. (5 marks)ข้อสอบ: หาค่า $\left(1.8\times10^{6}+4\times10^{5}\right)\div\left(8\times10^{-2}\right)$
ตอบในรูป standard form · พิมพ์แบบนี้ 2.5*10^3 (5 คะแนน)
Answer:เฉลย: $2.2\times10^{6}\div\left(8\times10^{-2}\right)=0.275\times10^{8}=2.75\times10^{7}$5 marks: $\text{M1}\ \ 4\times 10^{5}=0.4\times 10^{6}$ $\text{M2}\ \ 1.8+0.4=2.2\ \Rightarrow\ 2.2\times 10^{6}$ $\text{M3}\ \ 2.2\div 8=0.275$ $\text{M4}\ \ 10^{6-(-2)}=10^{8}$ $\text{A1}\ \ 0.275\times 10^{8}=2.75\times 10^{7}$ The last mark is the re-dressing, not the arithmetic.5 คะแนน: $\text{M1}\ \ 4\times 10^{5}=0.4\times 10^{6}$ $\text{M2}\ \ 1.8+0.4=2.2\ \Rightarrow\ 2.2\times 10^{6}$ $\text{M3}\ \ 2.2\div 8=0.275$ $\text{M4}\ \ 10^{6-(-2)}=10^{8}$ $\text{A1}\ \ 0.275\times 10^{8}=2.75\times 10^{7}$ คะแนนสุดท้ายอยู่ที่การจัดรูป ไม่ใช่การคิดเลข
- Warehouse A holds $3\times10^{5}$ boxes, and each box holds $4\times10^{3}$ nails. Warehouse B holds $5\times10^{8}$ nails.
Work out the total number of nails in the two warehouses. Give your answer in standard form.โกดัง A มีกล่อง $3\times10^{5}$ กล่อง · แต่ละกล่องใส่ตะปู $4\times10^{3}$ ตัว · โกดัง B มีตะปู $5\times10^{8}$ ตัว
หาจำนวนตะปูรวมของสองโกดัง ตอบในรูป standard form
Answer:เฉลย: $\left(3\times10^{5}\right)\times\left(4\times10^{3}\right)=1.2\times10^{9}$; $1.2\times10^{9}+0.5\times10^{9}=1.7\times10^{9}$The words pick the route: $\text{“each box holds”}\ \to\ \text{multiply}$ $3\times 4=12,\ \ 10^{5+3}=10^{8}$ $12\times 10^{8}=1.2\times 10^{9}$ $\text{“total in the two”}\ \to\ \text{add}$ $5\times 10^{8}=0.5\times 10^{9}$ $1.2\times 10^{9}+0.5\times 10^{9}=1.7\times 10^{9}$ When adding, the power must not move at all.คำในโจทย์เลือกวิธีให้: $\text{“each box holds”}\ \to\ \text{multiply}$ $3\times 4=12,\ \ 10^{5+3}=10^{8}$ $12\times 10^{8}=1.2\times 10^{9}$ $\text{“total in the two”}\ \to\ \text{add}$ $5\times 10^{8}=0.5\times 10^{9}$ $1.2\times 10^{9}+0.5\times 10^{9}=1.7\times 10^{9}$ ตอนบวก ห้ามขยับเลขชี้กำลังเด็ดขาด
8. Exercise setชุดโจทย์
The order is the lesson. Each question changes exactly one thing from the one before it.ลำดับของโจทย์คือบทเรียน แต่ละข้อเปลี่ยนจากข้อก่อนหน้าแค่อย่างเดียว
- Write $8\,200$ in standard form.
Answer:เฉลย: $8.2\times10^{3}$Level 1 with new digits. If this one is slow, the two-move routine has not stuck yet.ขั้นที่ 1 เปลี่ยนแค่ตัวเลข · ถ้าข้อนี้ยังช้า แปลว่าท่าสองก้าวยังไม่ติดตัว
- Write $0.000907$ in standard form.
Answer:เฉลย: $9.07\times10^{-4}$Negative power plus an interior zero, where miscounting happens. Only leading zeros count as hops.กำลังลบบวกกับศูนย์ที่แทรกกลาง จุดที่คนนับพลาด · นับเฉพาะศูนย์นำหน้าเป็นหลักที่ขยับ
- Light travels at $3\times10^{8}$ m/s. How far does it travel in $500$ seconds? Give your answer in standard form.
Answer:เฉลย: $3\times10^{8}\times5\times10^{2}=15\times10^{10}=1.5\times10^{11}$ mA context wrapper, and the answer needs re-dressing at the end: $15$ is not a legal front.ห่อด้วยสถานการณ์ และตอนจบต้องจัดชุดใหม่ · $15$ เป็นตัวหน้าไม่ได้
- Which is larger: $4\times10^{5}$ or $9\times10^{4}$? Explain in one line.
Answer:เฉลย: $4\times10^{5}$ — the powers decide first ($10^{5}>10^{4}$); the fronts only break ties.Compare the powers, do not convert. The bigger front misleads you. This is why the $1\le a\lt10$ rule helps.ข้อนี้ให้เทียบ ไม่ใช่แปลง · ตัวหน้าที่ใหญ่กว่าทำให้เข้าใจผิด · นี่คือเหตุผลที่กติกา $1\le a\lt10$ มีประโยชน์
- $n\times10^{k}=62\,000$, written in standard form. Write down the values of $n$ and $k$.
Answer:เฉลย: $n=6.2$, $k=4$The form is given, parts are missing: memorising button order will not start this one.โจทย์ให้รูปแบบมา แต่หายไปทีละชิ้น · ท่องแค่ลำดับการกดจะเริ่มไม่ถูก
- $p=6\times10^{5}$ and $q=8\times10^{4}$. Work out $p+q$, giving your answer in standard form. (2 marks)
Answer:เฉลย: $6\times10^{5}+0.8\times10^{5}=6.8\times10^{5}$Letters, marks, and different powers: three small obstacles, as in the 4MA1 paper.ตัวอักษร คะแนน และเลขชี้กำลังไม่เท่ากัน · สามอุปสรรคเล็กๆ เหมือนในข้อสอบ 4MA1 จริง
- A student writes $(2\times10^{3})^{2}=4\times10^{9}$. Mark it: what did they do wrong, and what is the correct answer?
Answer:เฉลย: They squared the power instead of doubling it. $(10^{3})^{2}=10^{3\times2}=10^{6}$, so the answer is $4\times10^{6}$.Squaring a bracket multiplies the index by $2$; it never squares the index. The error examiners see most.ยกกำลังสองวงเล็บ คือคูณเลขชี้กำลังด้วย $2$ ไม่ใช่ยกกำลังสองเลขชี้กำลัง · ข้อผิดที่กรรมการเห็นบ่อยที่สุด
All free lessonsบทเรียนฟรีทั้งหมด · Free maths libraryคลังเรียนฟรี