Statistics · practice ladders ชุดไต่ระดับ · สถิติ
Start at question 1. It is one small step. Question 10 is the real exam question at the top of the set. เริ่มที่ข้อ 1 เป็นสเต็ปเล็กๆ ข้อเดียว · ข้อ 10 คือข้อสอบจริงที่อยู่หัวชุด
Reading a cumulative frequency curve อ่านเส้นโค้งความถี่สะสม
$60$ students each sat the same test, marked out of $80$. The cumulative frequency curve shows the results.
(a) Use the curve to find an estimate for the median mark.
(b) Find an estimate for the interquartile range of the marks.
(c) Work out an estimate for the number of students who scored more than $60$ marks.
นักเรียน $60$ คนสอบข้อสอบชุดเดียวกัน คะแนนเต็ม $80$ เส้นโค้งความถี่สะสมแสดงผลการสอบ
(ก) จงใช้เส้นโค้งประมาณค่ามัธยฐานของคะแนน
(ข) จงประมาณพิสัยควอไทล์ของคะแนน
(ค) จงประมาณจำนวนนักเรียนที่ได้คะแนนมากกว่า $60$ คะแนน
$60$ students took a test and the results are on a cumulative frequency curve. Write down the cumulative frequency you read across from to estimate the median.
นักเรียน $60$ คนสอบ และผลอยู่บนเส้นโค้งความถี่สะสม จงเขียนค่าความถี่สะสมที่ใช้อ่านไปทางขวาเพื่อประมาณค่ามัธยฐาน
Answershow ▾
Half of $60$. On a curve you use $\tfrac{n}{2}$, not $\tfrac{n+1}{2}$.ครึ่งหนึ่งของ $60$ · บนเส้นโค้งใช้ $\tfrac{n}{2}$ ไม่ใช่ $\tfrac{n+1}{2}$
For $n = 60$, write down the cumulative frequencies you read across from for $Q_{1}$ and for $Q_{3}$.
เมื่อ $n = 60$ จงเขียนค่าความถี่สะสมที่ใช้อ่านหา $Q_{1}$ และ $Q_{3}$
Answershow ▾
A quarter of the way up, and three quarters of the way up.หนึ่งในสี่ของทางขึ้น และสามในสี่ของทางขึ้น
$Q_{1} = 25$ and $Q_{3} = 47$. Work out the interquartile range.
$Q_{1} = 25$ และ $Q_{3} = 47$ จงหาพิสัยควอไทล์
Answershow ▾
Upper take away lower, and the answer is a single number.ควอไทล์บนลบควอไทล์ล่าง และคำตอบเป็นตัวเลขตัวเดียว
To estimate the median of $60$ students you can enter the graph at $30$ or at $30.5$, and you can enter from the mark axis or from the cumulative frequency axis. Pick the number, pick the axis, and say why the other number is the one you use for a list, not a curve.
การประมาณมัธยฐานของนักเรียน $60$ คน อาจเข้ากราฟที่ $30$ หรือ $30.5$ และอาจเข้าจากแกนคะแนนหรือแกนความถี่สะสม จงเลือกตัวเลข เลือกแกน และบอกว่าทำไมอีกตัวเลขหนึ่งใช้กับรายการข้อมูล ไม่ใช่เส้นโค้ง
Answershow ▾
$\tfrac{n+1}{2}$ counts positions in a written-out list, where the $30$th and $31$st values are separate people. A curve is continuous: there is no 30th dot on it, so you cut it in half at $\tfrac{n}{2}$. Entering from the wrong axis is the bigger error — going in at $30$ marks and reading up gives $22$ students, which is a real number about this data and answers no part of this question. The B1 in part (a) is for $35$; the two decisions that produce it carry nothing.$\tfrac{n+1}{2}$ ใช้นับตำแหน่งในรายการที่เขียนออกมา ซึ่งค่าที่ $30$ กับที่ $31$ เป็นคนละคน · เส้นโค้งเป็นแบบต่อเนื่อง ไม่มีจุดที่ $30$ อยู่บนนั้น จึงตัดครึ่งที่ $\tfrac{n}{2}$ · การเข้าผิดแกนเป็นความผิดพลาดที่ใหญ่กว่า · ถ้าเข้าที่ $30$ คะแนน แล้วอ่านขึ้นไป จะได้ $22$ คน ซึ่งเป็นตัวเลขจริงของข้อมูลชุดนี้ แต่ไม่ตอบข้อย่อยใดเลยของโจทย์นี้ · B1 ของข้อ (ก) ให้กับเลข $35$ ส่วนการตัดสินใจสองอย่างที่พาไปถึงไม่มีคะแนน
Use the curve to find an estimate for the median mark.
จงใช้เส้นโค้งประมาณค่ามัธยฐานของคะแนน
Answershow ▾
Part (a), one mark. Across at $30$, down to the mark axis.ข้อ (ก) หนึ่งคะแนน · อ่านไปทางขวาที่ $30$ แล้วลงมาที่แกนคะแนน
Use the curve to find $Q_{1}$ and $Q_{3}$.
จงใช้เส้นโค้งหา $Q_{1}$ และ $Q_{3}$
Answershow ▾
Two more read-offs, at $15$ and at $45$ on the same axis as before.อ่านค่าอีกสองครั้ง ที่ $15$ และ $45$ บนแกนเดิม
Part (b) says “find an estimate for the interquartile range”. You have $25$ and $47$. Decide what the answer looks like: two numbers, or one, and produce it.
ข้อ (ข) บอกว่า “จงประมาณพิสัยควอไทล์” และเรามี $25$ กับ $47$ จงตัดสินว่าคำตอบหน้าตาเป็นอย่างไร สองตัวเลขหรือตัวเดียว แล้วเขียนคำตอบนั้น
Answershow ▾
A range is a width, so it is always one number, and it never carries a unit of position — $25$ to $47$ describes where the middle half sits, not how wide it is. The A1 in part (b) is for the number $22$: a script that reads both quartiles perfectly and stops there has earned the two method marks and thrown away the accuracy mark, and this is the commonest three-mark question in statistics to score two out of three on.คำว่า พิสัย คือความกว้าง จึงเป็นตัวเลขตัวเดียวเสมอ และไม่ได้บอกตำแหน่ง · $25$ ถึง $47$ บอกว่าครึ่งกลางอยู่ตรงไหน ไม่ได้บอกว่ากว้างเท่าไร · A1 ของข้อ (ข) ให้กับเลข $22$ · กระดาษที่อ่านควอไทล์ถูกทั้งสองค่าแล้วหยุด จะได้คะแนนวิธีทำสองคะแนนและทิ้งคะแนนความแม่นยำไป · นี่คือข้อสามคะแนนที่ได้สองในสามบ่อยที่สุดในวิชาสถิติ
Find an estimate for the interquartile range of the marks.
จงประมาณพิสัยควอไทล์ของคะแนน
Answershow ▾
Part (b), three marks: two read-offs and one subtraction.ข้อ (ข) สามคะแนน คืออ่านค่าสองครั้งและลบหนึ่งครั้ง
Go up from $60$ marks and the curve is at $55$. Part (c) wants the number who scored more than $60$. Give the answer, and say what the $55$ is counting.
ขึ้นจาก $60$ คะแนน เส้นโค้งอยู่ที่ $55$ · ข้อ (ค) ต้องการจำนวนคนที่ได้คะแนนมากกว่า $60$ จงตอบ และบอกว่าเลข $55$ นับอะไรอยู่
Answershow ▾
A cumulative frequency graph only ever counts upwards from the bottom, so every height on it answers “how many scored no more than this”. To turn that into “more than” you take it away from the total. Writing $55$ is not a small slip: it is $55$ students out of $60$ scoring over $60$ marks out of $80$, in a test whose median was $35$. The A1 in part (c) is for $5$; the subtraction that gets there is a decision the mark scheme never names.กราฟความถี่สะสมนับขึ้นจากล่างเสมอ ความสูงทุกจุดจึงตอบคำถามว่า “มีกี่คนที่ได้ไม่เกินค่านี้” · ถ้าต้องการ “มากกว่า” ให้เอาไปลบออกจากจำนวนรวม · การตอบ $55$ ไม่ใช่ความผิดเล็กๆ เพราะแปลว่ามีนักเรียน $55$ จาก $60$ คนได้เกิน $60$ จาก $80$ คะแนน ในข้อสอบที่มัธยฐานอยู่ที่ $35$ · A1 ของข้อ (ค) ให้กับเลข $5$ ส่วนการลบที่พาไปถึงเป็นการตัดสินใจที่เฉลยไม่เคยเอ่ยถึง
Work out an estimate for the number of students who scored more than $60$ marks.
จงประมาณจำนวนนักเรียนที่ได้คะแนนมากกว่า $60$ คะแนน
Answershow ▾
Part (c), two marks: the read-off, then the subtraction.ข้อ (ค) สองคะแนน คืออ่านค่า แล้วลบ
Use the curve to estimate how many students scored between $25$ and $47$ marks.
จงใช้เส้นโค้งประมาณจำนวนนักเรียนที่ได้คะแนนระหว่าง $25$ ถึง $47$
Answershow ▾
Those are $Q_{1}$ and $Q_{3}$, so it is the middle half of $60$ — and it always will be.สองค่านั้นคือ $Q_{1}$ กับ $Q_{3}$ จึงเป็นครึ่งกลางของ $60$ · และเป็นแบบนี้เสมอ
Use the same curve to estimate: (a) the number of students who scored $50$ marks or fewer; (b) the number who scored more than $50$; (c) the mark that only the top $5$ students beat.
จงใช้เส้นโค้งเดิมประมาณ: (ก) จำนวนนักเรียนที่ได้ $50$ คะแนนหรือน้อยกว่า (ข) จำนวนนักเรียนที่ได้มากกว่า $50$ คะแนน (ค) คะแนนที่มีเพียง $5$ คนบนสุดทำได้เกิน
Answershow ▾
Part (c) is part (a) of the exam question run backwards: enter at $60 - 5 = 55$ on the cf axis.ข้อ (ค) คือข้อ (ก) ของข้อสอบที่ทำย้อนกลับ · เข้าที่ $60 - 5 = 55$ บนแกนความถี่สะสม
$60$ students each sat the same test, marked out of $80$. The cumulative frequency curve shows the results.
(a) Use the curve to find an estimate for the median mark.
(b) Find an estimate for the interquartile range of the marks.
(c) Work out an estimate for the number of students who scored more than $60$ marks.
นักเรียน $60$ คนสอบข้อสอบชุดเดียวกัน คะแนนเต็ม $80$ เส้นโค้งความถี่สะสมแสดงผลการสอบ
(ก) จงใช้เส้นโค้งประมาณค่ามัธยฐานของคะแนน
(ข) จงประมาณพิสัยควอไทล์ของคะแนน
(ค) จงประมาณจำนวนนักเรียนที่ได้คะแนนมากกว่า $60$ คะแนน
Answershow ▾
6 marks, all read off one curve. The reading is easy; knowing where to enter is not.6 คะแนน อ่านจากเส้นโค้งเดียวทั้งหมด · การอ่านง่าย แต่การรู้ว่าเข้าตรงไหนไม่ง่าย
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
(b) M1 $Q_{1}$ at $\tfrac{1}{4}n = 15$, so $Q_{1} = 25$ M1 $Q_{3}$ at $\tfrac{3}{4}n = 45$, so $Q_{3} = 47$ A1 IQR $= 47 - 25 = 22$ marks.
(c) M1 cf at $60$ marks is $55$ A1 $60 - 55 = 5$ students.
Every mark is for a number read off. Which axis you enter from carries none of them.
Modal class, and a mean that is only an estimate ชั้นฐานนิยม กับค่าเฉลี่ยที่เป็นแค่ค่าประมาณ
A call centre recorded the length, $t$ minutes, of each of $40$ calls. The table shows the results.
(a) Write down the modal class.
(b) Work out an estimate for the mean length of a call. Give your answer correct to 3 significant figures.
(c) Explain why your answer to part (b) is an estimate.
ศูนย์รับสายบันทึกความยาวของสาย $t$ นาที ของสายทั้ง $40$ สาย ตารางแสดงผลที่ได้
(ก) จงเขียนชั้นฐานนิยม
(ข) จงประมาณค่าเฉลี่ยของความยาวสาย ตอบเป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
(ค) จงอธิบายว่าทำไมคำตอบข้อ (ข) เป็นเพียงค่าประมาณ
The five frequencies are $6$, $11$, $14$, $6$, $3$. Write down the largest one and the class it belongs to.
ความถี่ทั้งห้าคือ $6$, $11$, $14$, $6$, $3$ จงเขียนค่ามากที่สุดและชั้นที่มันอยู่
Answershow ▾
The mode is about how many, so you look down the frequency column.ฐานนิยมเป็นเรื่องของจำนวน จึงต้องดูที่คอลัมน์ความถี่
Work out the midpoint of the class $10 \lt t \le 15$.
จงหาจุดกึ่งกลางของชั้น $10 \lt t \le 15$
Answershow ▾
Add the two ends and halve. The midpoint is not one of the ends.บวกปลายทั้งสองแล้วหารสอง · จุดกึ่งกลางไม่ใช่ปลายด้านใดด้านหนึ่ง
$40$ calls have a total length of $445$ minutes. Work out the mean, correct to 3 significant figures.
สายทั้ง $40$ สาย มีความยาวรวม $445$ นาที จงหาค่าเฉลี่ย เป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
Answershow ▾
Total divided by how many things, not by how many classes.ผลรวมหารด้วยจำนวนสิ่งของ ไม่ใช่จำนวนชั้น
Part (a) asks for the modal class. Pick the answer from $14$, $12.5$ and $10 \lt t \le 15$, and name what each of the other two is.
ข้อ (ก) ถามหาชั้นฐานนิยม จงเลือกคำตอบจาก $14$, $12.5$ และ $10 \lt t \le 15$ และบอกว่าอีกสองอันคืออะไร
Answershow ▾
The word class is the instruction: the answer is an interval, written with its two ends and its inequality signs, not a single number. $14$ is how many calls are in it and $12.5$ is the middle of it, and both are true statements about the same row. The B1 in part (a) is awarded for the interval only, so a script that writes $14$ has found the right row and scored nothing for it.คำว่า ชั้น คือคำสั่ง · คำตอบเป็นช่วง เขียนด้วยปลายสองข้างและเครื่องหมายอสมการ ไม่ใช่ตัวเลขตัวเดียว · $14$ คือจำนวนสายในชั้นนั้น และ $12.5$ คือจุดกึ่งกลางของชั้นนั้น ทั้งคู่เป็นข้อความจริงเกี่ยวกับแถวเดียวกัน · B1 ของข้อ (ก) ให้กับช่วงเท่านั้น · กระดาษที่เขียน $14$ หาแถวถูกแล้วแต่ไม่ได้คะแนนเลย
Write down the modal class.
จงเขียนชั้นฐานนิยม
Answershow ▾
Part (a), one mark. Copy the interval exactly as the table writes it.ข้อ (ก) หนึ่งคะแนน · ลอกช่วงตามที่ตารางเขียนไว้ทุกตัวอักษร
To estimate the mean you need one number to stand for every call in a class. Pick it, and say what using each of the other two would assume about the calls.
(A) the lower end, e.g. $10$ (B) the midpoint, e.g. $12.5$ (C) the upper end, e.g. $15$
การประมาณค่าเฉลี่ยต้องใช้ตัวเลขหนึ่งค่าแทนทุกสายในชั้นหนึ่ง จงเลือกค่านั้น และบอกว่าถ้าใช้อีกสองค่าจะเป็นการสมมติอะไรเกี่ยวกับสายเหล่านั้น
(A) ปลายล่าง เช่น $10$ (B) จุดกึ่งกลาง เช่น $12.5$ (C) ปลายบน เช่น $15$
Answershow ▾
The table has thrown the real times away and only says how many calls landed in each band. The midpoint is the fairest single stand-in, because the calls are spread across the band and the middle is as likely to be too high as too low. (A) assumes every call was as short as possible and (C) that every call was as long as possible, and both give a number that is wrong in a known direction. The first M1 in part (b) is for the five midpoints; choosing them over the boundaries carries no mark, and part (c) is a whole mark for saying out loud what this decision was.ตารางทิ้งเวลาจริงไปแล้ว บอกเพียงว่ามีกี่สายอยู่ในแต่ละช่วง · จุดกึ่งกลางเป็นตัวแทนที่ยุติธรรมที่สุด เพราะสายกระจายอยู่ทั่วช่วง ตรงกลางจึงมีโอกาสสูงเกินไปเท่ากับต่ำเกินไป · (A) สมมติว่าทุกสายสั้นที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ และ (C) สมมติว่าทุกสายยาวที่สุด ทั้งคู่ให้ตัวเลขที่ผิดในทิศทางที่รู้อยู่แล้ว · M1 แรกของข้อ (ข) ให้กับจุดกึ่งกลางทั้งห้าค่า · การเลือกจุดกึ่งกลางแทนปลายช่วงไม่มีคะแนน · และข้อ (ค) คือคะแนนเต็มหนึ่งคะแนนสำหรับการพูดออกมาว่าการตัดสินใจนี้คืออะไร
Write down the midpoint of each of the five classes.
จงเขียนจุดกึ่งกลางของทั้งห้าชั้น
Answershow ▾
They go up in $5$s, the same width as the classes. That is a quick check.เพิ่มขึ้นทีละ $5$ เท่ากับความกว้างของชั้น · นี่คือวิธีตรวจเร็วๆ
Work out $\sum fx$ for the five classes.
จงหา $\sum fx$ ของทั้งห้าชั้น
Answershow ▾
Frequency times midpoint on every row, then add the column.คูณความถี่กับจุดกึ่งกลางในทุกแถว แล้วบวกทั้งคอลัมน์
You have $\sum fx = 445$. Pick what you divide it by, and say what each of the other two would be counting.
(A) $5$ (B) $40$ (C) $25$
ได้ $\sum fx = 445$ แล้ว จงเลือกตัวหาร และบอกว่าอีกสองอันนับอะไร
(A) $5$ (B) $40$ (C) $25$
Answershow ▾
A mean is a total shared out between the things, and the things here are calls, not classes and not minutes. (A) divides by the number of rows and gives $89$ minutes a call; (C) divides by the longest time in the table. $89$ is absurd and $17.8$ is not, which is why (C) is the dangerous one. The A1 in part (b) is for $11.1$; knowing that $\sum f$ is the divisor is worth nothing, and the table even prints the $40$ for you.ค่าเฉลี่ยคือผลรวมที่แบ่งให้สิ่งของ และสิ่งของในที่นี้คือสาย ไม่ใช่ชั้น และไม่ใช่นาที · (A) หารด้วยจำนวนแถว ได้ $89$ นาทีต่อสาย · (C) หารด้วยเวลาที่ยาวที่สุดในตาราง · $89$ ดูไร้สาระ แต่ $17.8$ ไม่ดูไร้สาระ นั่นแหละคือเหตุผลที่ (C) อันตรายกว่า · A1 ของข้อ (ข) ให้กับ $11.1$ · การรู้ว่า $\sum f$ คือตัวหารไม่มีคะแนน และตารางก็พิมพ์เลข $40$ มาให้แล้วด้วย
Work out an estimate for the mean length of a call, correct to 3 significant figures.
จงประมาณค่าเฉลี่ยของความยาวสาย เป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
Answershow ▾
Part (b), three marks. Sensible: it sits inside the modal class.ข้อ (ข) สามคะแนน · สมเหตุสมผล เพราะอยู่ในชั้นฐานนิยมพอดี
Explain why your answer to part (b) is an estimate.
จงอธิบายว่าทำไมคำตอบข้อ (ข) เป็นเพียงค่าประมาณ
Answershow ▾
Part (c), one mark, and it is a mark for a sentence. Name the midpoints.ข้อ (ค) หนึ่งคะแนน และเป็นคะแนนสำหรับประโยค · ต้องเอ่ยถึงจุดกึ่งกลาง
$30$ parcels have mass $m$ kg: $0 \lt m \le 2$ (7), $2 \lt m \le 4$ (12), $4 \lt m \le 6$ (8), $6 \lt m \le 8$ (3).
(a) Write down the modal class. (b) Work out an estimate for the mean mass, correct to 3 significant figures.
พัสดุ $30$ ชิ้น มีมวล $m$ กก. ดังนี้: $0 \lt m \le 2$ (7 ชิ้น), $2 \lt m \le 4$ (12 ชิ้น), $4 \lt m \le 6$ (8 ชิ้น), $6 \lt m \le 8$ (3 ชิ้น)
(ก) จงเขียนชั้นฐานนิยม (ข) จงประมาณค่าเฉลี่ยของมวล เป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
Answershow ▾
Midpoints $1, 3, 5, 7$; $\sum fx = 104$; $104 \div 30 = 3.466\ldots$จุดกึ่งกลางคือ $1, 3, 5, 7$; $\sum fx = 104$; $104 \div 30 = 3.466\ldots$
A call centre recorded the length, $t$ minutes, of each of $40$ calls. The table shows the results.
(a) Write down the modal class.
(b) Work out an estimate for the mean length of a call. Give your answer correct to 3 significant figures.
(c) Explain why your answer to part (b) is an estimate.
ศูนย์รับสายบันทึกความยาวของสาย $t$ นาที ของสายทั้ง $40$ สาย ตารางแสดงผลที่ได้
(ก) จงเขียนชั้นฐานนิยม
(ข) จงประมาณค่าเฉลี่ยของความยาวสาย ตอบเป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
(ค) จงอธิบายว่าทำไมคำตอบข้อ (ข) เป็นเพียงค่าประมาณ
Answershow ▾
5 marks. Two of them are for reading a word: class, and estimate.5 คะแนน · สองคะแนนมาจากการอ่านคำ คือ ชั้น กับ ค่าประมาณ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
(b) M1 midpoints $2.5, 7.5, 12.5, 17.5, 22.5$ M1 $\sum fx = 445$ A1 $445 \div 40 = 11.1$ min.
(c) B1 the midpoint stands in for every call in its class.
Nothing pays for using the midpoint rather than a boundary, or for dividing by $40$ rather than by $5$.
Mode, median, range from stems ฐานนิยม มัธยฐาน พิสัย จากต้น-ใบ
Emma has $15$ mathematics questions to complete. The stem-and-leaf diagram shows the time, in minutes, it takes her to complete each question.
| Stem | Leaf |
|---|---|
| $0$ | $3\ \ 5\ \ 6\ \ 7\ \ 7\ \ 8\ \ 8$ |
| $1$ | $1\ \ 2\ \ 2\ \ 3\ \ 6\ \ 6\ \ 6$ |
| $2$ | $0$ |
Complete the table.
Mode $= ...................$ min
Median $= ...................$ min
Range $= ...................$ min
เอ็มม่ามีโจทย์คณิตศาสตร์ $15$ ข้อที่ต้องทำให้เสร็จ แผนภาพต้น-ใบ (stem-and-leaf) แสดงเวลา (นาที) ที่เธอใช้ทำโจทย์แต่ละข้อ
| ต้น | ใบ |
|---|---|
| $0$ | $3\ \ 5\ \ 6\ \ 7\ \ 7\ \ 8\ \ 8$ |
| $1$ | $1\ \ 2\ \ 2\ \ 3\ \ 6\ \ 6\ \ 6$ |
| $2$ | $0$ |
จงเติมตารางให้สมบูรณ์
ฐานนิยม $= ...................$ นาที
มัธยฐาน $= ...................$ นาที
พิสัย $= ...................$ นาที
The key for a stem-and-leaf diagram is $2\,|\,0=20$. Using this key, write the value for stem $1$, leaf $6$.
คีย์ของแผนภาพต้น-ใบคือ $2\,|\,0=20$ จงใช้คีย์นี้เขียนค่าของต้น $1$ ใบ $6$
Answershow ▾
Join the stem digit and the leaf digit to make one two-digit value.นำเลขต้นกับเลขใบมารวมกันเป็นค่าสองหลักค่าเดียว
These are five of the times for a student: $16,\ 16,\ 16,\ 7,\ 7$. Which value is the mode?
ห้าในเวลาของนักเรียนคนหนึ่งคือ $16,\ 16,\ 16,\ 7,\ 7$ ค่าใดเป็นฐานนิยม
Answershow ▾
The mode is the value that appears most often.ฐานนิยม คือค่าที่ปรากฏบ่อยที่สุด
A list has $15$ values, ordered from smallest to largest. Which position in the list holds the median?
รายการหนึ่งมี $15$ ค่า เรียงจากน้อยไปมาก มัธยฐานอยู่ตำแหน่งที่เท่าใด
Answershow ▾
Median position is $\tfrac{n+1}{2}$.ตำแหน่งมัธยฐาน คือ $\tfrac{n+1}{2}$
Stem $1$ has leaves $1,\,2,\,2,\,3,\,6,\,6,\,6$. What values do the three $6$s in this row represent?
(A) $6,\,6,\,6$
(B) $16,\,16,\,16$
(C) $1,\,6,\,6,\,6$
ต้น $1$ มีใบ $1,\,2,\,2,\,3,\,6,\,6,\,6$ เลข $6$ ทั้งสามตัวในแถวนี้แทนค่าใด
(A) $6,\,6,\,6$
(B) $16,\,16,\,16$
(C) $1,\,6,\,6,\,6$
Answershow ▾
(A) keeps only the leaf digit and drops the stem, so it is not the real value. (C) treats the stem as a value on its own instead of joining it to every leaf in the row.(A) เก็บแค่เลขใบและทิ้งเลขต้น จึงไม่ใช่ค่าจริง · (C) ใช้เลขต้นเป็นค่าของตัวเอง แทนที่จะนำไปรวมกับใบทุกตัวในแถว
Stem $1$ has leaves $1,\,2,\,2,\,3,\,6,\,6,\,6$. Write the seven values in this row.
ต้น $1$ มีใบ $1,\,2,\,2,\,3,\,6,\,6,\,6$ จงเขียนค่าทั้งเจ็ดในแถวนี้
Answershow ▾
Join the stem $1$ to every leaf in the row.นำต้น $1$ ไปรวมกับใบทุกตัวในแถว
Stem $0$ gives $3,5,6,7,7,8,8$ and stem $2$ gives $20$. Combine these with the stem $1$ values from question $4$, and order all $15$ values from smallest to largest.
ต้น $0$ ให้ค่า $3,5,6,7,7,8,8$ และต้น $2$ ให้ค่า $20$ จงรวมกับค่าของต้น $1$ จากข้อ $4$ แล้วเรียงค่าทั้ง $15$ ค่าจากน้อยไปมาก
Answershow ▾
List every value from all three rows together, smallest to largest.เขียนค่าจากทั้งสามแถวรวมกัน เรียงจากน้อยไปมาก
In the ordered list from question $5$, $n=15$. Use $\tfrac{n+1}{2}$ to find the position of the median.
ในรายการที่เรียงแล้วจากข้อ $5$ $n=15$ จงใช้ $\tfrac{n+1}{2}$ หาตำแหน่งของมัธยฐาน
Answershow ▾
$\tfrac{15+1}{2}=8$, so the median is the $8$th value.$\tfrac{15+1}{2}=8$ ดังนั้นมัธยฐานคือค่าลำดับที่ $8$
The median is at position $8$ in the list $3,5,6,7,7,8,8,11,12,12,13,16,16,16,20$. What is the median?
(A) $8$
(B) $11$
(C) $12$
มัธยฐานอยู่ตำแหน่งที่ $8$ ในรายการ $3,5,6,7,7,8,8,11,12,12,13,16,16,16,20$ มัธยฐานคือเท่าใด
(A) $8$
(B) $11$
(C) $12$
Answershow ▾
(A) gives the position number itself, not the value stored there. (C) counts one value too far along the list, position $9$ instead of $8$.(A) ตอบเป็นหมายเลขตำแหน่ง ไม่ใช่ค่าที่อยู่ตำแหน่งนั้น · (C) นับเลยไปอีกหนึ่งตำแหน่ง คือตำแหน่งที่ $9$ แทนที่จะเป็น $8$
Using the ordered list, find the range: the largest value minus the smallest value.
จากรายการที่เรียงแล้ว จงหาพิสัย คือค่ามากที่สุดลบค่าน้อยที่สุด
Answershow ▾
Use the full values $20$ and $3$, not just the stem digits.ใช้ค่าจริง $20$ และ $3$ ไม่ใช่แค่เลขต้น
Check the median $11$: how many of the $15$ values are below $11$, and how many are above $11$?
ตรวจมัธยฐาน $11$ มีกี่ค่าจาก $15$ ค่าที่น้อยกว่า $11$ และมีกี่ค่าที่มากกว่า $11$
Answershow ▾
Equal counts on each side confirm $11$ really sits in the middle.จำนวนเท่ากันทั้งสองด้าน ยืนยันว่า $11$ อยู่กึ่งกลางจริง
A stem-and-leaf diagram shows the ages, in years, of $9$ people. Stem $1$ has leaves $2,\,2,\,8$; stem $2$ has leaves $0,\,3,\,3,\,3$; stem $3$ has leaves $0,\,6$. Key: $1\,|\,2=12$ years. Find the mode, median and range.
แผนภาพต้น-ใบแสดงอายุ (ปี) ของ $9$ คน ต้น $1$ มีใบ $2,\,2,\,8$ ต้น $2$ มีใบ $0,\,3,\,3,\,3$ ต้น $3$ มีใบ $0,\,6$ คีย์: $1\,|\,2=12$ ปี จงหาฐานนิยม มัธยฐาน และพิสัย
Answershow ▾
Same three steps: find the repeated value, the middle of nine, and biggest minus smallest.สามขั้นตอนเดิม: หาค่าที่ซ้ำ หาค่ากลางของเก้าค่า และค่ามากสุดลบค่าน้อยสุด
Emma has $15$ mathematics questions to complete. The stem-and-leaf diagram shows the time, in minutes, it takes her to complete each question.
| Stem | Leaf |
|---|---|
| $0$ | $3\ \ 5\ \ 6\ \ 7\ \ 7\ \ 8\ \ 8$ |
| $1$ | $1\ \ 2\ \ 2\ \ 3\ \ 6\ \ 6\ \ 6$ |
| $2$ | $0$ |
Complete the table.
Mode $= ...................$ min
Median $= ...................$ min
Range $= ...................$ min
เอ็มม่ามีโจทย์คณิตศาสตร์ $15$ ข้อที่ต้องทำให้เสร็จ แผนภาพต้น-ใบ (stem-and-leaf) แสดงเวลา (นาที) ที่เธอใช้ทำโจทย์แต่ละข้อ
| ต้น | ใบ |
|---|---|
| $0$ | $3\ \ 5\ \ 6\ \ 7\ \ 7\ \ 8\ \ 8$ |
| $1$ | $1\ \ 2\ \ 2\ \ 3\ \ 6\ \ 6\ \ 6$ |
| $2$ | $0$ |
จงเติมตารางให้สมบูรณ์
ฐานนิยม $= ...................$ นาที
มัธยฐาน $= ...................$ นาที
พิสัย $= ...................$ นาที
Answershow ▾
3 marks: one mark each for the mode, the median and the range.3 คะแนน: คะแนนละข้อสำหรับฐานนิยม มัธยฐาน และพิสัย
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$16 \;\text{appears 3 times, more than any other value}$
$\text{Mode} = 16$
B1 the median, the 8th of 15 ordered valuesมัธยฐาน คือค่าลำดับที่ $8$ จาก $15$ ค่าที่เรียงแล้ว
$3,5,6,7,7,8,8,\mathbf{11},12,12,13,16,16,16,20$
$\text{Median} = 11$
B1 the range, largest minus smallestพิสัย คือค่ามากที่สุดลบค่าน้อยที่สุด
$20-3$
$=17$
Estimate a mean from grouped data ประมาณค่าเฉลี่ยจากข้อมูลจัดกลุ่ม
$80$ students entered a dancing competition.
The table gives information about the length of time, in minutes, for which each student spent dancing.
| Time ($m$ minutes) | Frequency |
|---|---|
| $0 \lt m \leqslant 12$ | $11$ |
| $12 \lt m \leqslant 24$ | $25$ |
| $24 \lt m \leqslant 36$ | $23$ |
| $36 \lt m \leqslant 48$ | $15$ |
| $48 \lt m \leqslant 60$ | $6$ |
Work out an estimate for the mean length of time the students spent dancing.
นักเรียน $80$ คนเข้าร่วมการแข่งขันเต้น
ตารางแสดงระยะเวลา $m$ นาที ที่นักเรียนแต่ละคนใช้เต้น
| เวลา ($m$ นาที) | ความถี่ |
|---|---|
| $0 \lt m \leqslant 12$ | $11$ |
| $12 \lt m \leqslant 24$ | $25$ |
| $24 \lt m \leqslant 36$ | $23$ |
| $36 \lt m \leqslant 48$ | $15$ |
| $48 \lt m \leqslant 60$ | $6$ |
จงหาค่าเฉลี่ยโดยประมาณของระยะเวลาที่นักเรียนใช้เต้น
Find the midpoint of the class $0 \lt m \leqslant 12$.
จงหาจุดกึ่งกลางของชั้น $0 \lt m \leqslant 12$
Answershow ▾
Add the two ends of the class and halve it.บวกขอบล่างกับขอบบนของชั้น แล้วหารสอง
A class has midpoint $30$ and frequency $23$. Work out $30\times23$.
ชั้นหนึ่งมีจุดกึ่งกลาง $30$ และความถี่ $23$ จงหาค่า $30\times23$
Answershow ▾
Multiply the midpoint by the frequency.คูณจุดกึ่งกลางด้วยความถี่
A table has frequencies $11,25,23,15,6$. Add them to find the total frequency.
ตารางหนึ่งมีความถี่ $11,25,23,15,6$ จงบวกเพื่อหาความถี่รวม
Answershow ▾
The total frequency is every row added together.ความถี่รวมคือการบวกทุกแถวเข้าด้วยกัน
In the class $36 \lt m \leqslant 48$, $15$ students must all count as the same time. Pick the value that is fair to all of them.
(A) $36$, the lower bound
(B) $42$, the midpoint
(C) $48$, the upper bound
ในชั้น $36 \lt m \leqslant 48$ นักเรียนทั้ง $15$ คนต้องนับเป็นเวลาเดียวกัน จงเลือกค่าที่แฟร์กับทุกคน
(A) $36$ ขอบล่าง
(B) $42$ จุดกึ่งกลาง
(C) $48$ ขอบบน
Answershow ▾
(A) treats every student as the shortest time in the class, so the estimate is too low. (C) treats every student as the longest time, so it is too high. The midpoint balances both.(A) ถือว่าทุกคนเต้นสั้นที่สุดในชั้น ทำให้ค่าประมาณต่ำเกินจริง · (C) ถือว่าทุกคนเต้นนานที่สุดในชั้น ทำให้ค่าประมาณสูงเกินจริง · จุดกึ่งกลางอยู่กึ่งกลางระหว่างสองค่านี้
Find the midpoint of each of the five class intervals in the table.
จงหาจุดกึ่งกลางของทั้งห้าชั้นในตาราง
Answershow ▾
Add the two ends of each class and halve it, five times.บวกขอบล่างกับขอบบนของแต่ละชั้น แล้วหารสอง ทำทั้งห้าชั้น
Multiply each midpoint by its frequency, and add: $6(11)+18(25)+30(23)+42(15)+54(6)$.
จงคูณจุดกึ่งกลางแต่ละค่าด้วยความถี่ของมัน แล้วบวกกัน: $6(11)+18(25)+30(23)+42(15)+54(6)$
Answershow ▾
Work out each product first, then add all five.หาผลคูณแต่ละพจน์ก่อน แล้วค่อยบวกทั้งห้าพจน์
You have $2160$. What do you divide it by to estimate the mean?
(A) $5$, the number of classes
(B) $80$, the total frequency
(C) $25$, the largest frequency
ได้ $2160$ แล้ว ควรหารด้วยอะไรเพื่อประมาณค่าเฉลี่ย
(A) $5$ จำนวนชั้น
(B) $80$ ความถี่รวม
(C) $25$ ความถี่ที่มากที่สุด
Answershow ▾
(A) divides by the number of rows in the table, not the number of students. (C) picks out one class and ignores the rest. The mean divides by every student, which is the total frequency.(A) หารด้วยจำนวนแถวในตาราง ไม่ใช่จำนวนนักเรียน · (C) เลือกชั้นเดียวแล้วทิ้งชั้นอื่น · มีนต้องหารด้วยนักเรียนทุกคน ซึ่งคือความถี่รวม
Divide $2160$ by the total frequency, $80$.
จงหาร $2160$ ด้วยความถี่รวม $80$
Answershow ▾
Divide the sum from question $5$ by $80$.หารผลบวกจากข้อ $5$ ด้วย $80$
Write the mean as one calculation, and evaluate it: $\dfrac{6(11)+18(25)+30(23)+42(15)+54(6)}{80}$.
จงเขียนค่าเฉลี่ยเป็นการคำนวณบรรทัดเดียว แล้วหาค่า: $\dfrac{6(11)+18(25)+30(23)+42(15)+54(6)}{80}$
Answershow ▾
The top is $\Sigma fx$ from question $5$, the bottom is $\Sigma f$ from question $3$.เศษคือ $\Sigma fx$ จากข้อ $5$ ส่วนคือ $\Sigma f$ จากข้อ $3$
Check your answer: does $27\times80$ give back the $\Sigma fx$ you found in question $5$?
จงตรวจคำตอบ: $27\times80$ ได้ค่า $\Sigma fx$ เท่ากับในข้อ $5$ หรือไม่
Answershow ▾
The division undoes itself when multiplied back.การหารย้อนกลับได้ด้วยการคูณ
$50$ plants were measured. Their heights, in cm, are grouped: $0 \lt h \leqslant 10$: $10$ plants, $10 \lt h \leqslant 20$: $20$ plants, $20 \lt h \leqslant 30$: $15$ plants, $30 \lt h \leqslant 40$: $5$ plants. Work out an estimate for the mean height.
วัดต้นไม้ $50$ ต้น ความสูง (ซม.) จัดกลุ่มได้ดังนี้: $0 \lt h \leqslant 10$: $10$ ต้น, $10 \lt h \leqslant 20$: $20$ ต้น, $20 \lt h \leqslant 30$: $15$ ต้น, $30 \lt h \leqslant 40$: $5$ ต้น จงหาค่าเฉลี่ยโดยประมาณของความสูง
Answershow ▾
Same four moves: midpoints, multiply and add, divide by the total.สี่ขั้นเดิม: หาจุดกึ่งกลาง คูณแล้วบวก แล้วหารด้วยความถี่รวม
$80$ students entered a dancing competition.
The table gives information about the length of time, in minutes, for which each student spent dancing.
| Time ($m$ minutes) | Frequency |
|---|---|
| $0 \lt m \leqslant 12$ | $11$ |
| $12 \lt m \leqslant 24$ | $25$ |
| $24 \lt m \leqslant 36$ | $23$ |
| $36 \lt m \leqslant 48$ | $15$ |
| $48 \lt m \leqslant 60$ | $6$ |
Work out an estimate for the mean length of time the students spent dancing.
นักเรียน $80$ คนเข้าร่วมการแข่งขันเต้น
ตารางแสดงระยะเวลา $m$ นาที ที่นักเรียนแต่ละคนใช้เต้น
| เวลา ($m$ นาที) | ความถี่ |
|---|---|
| $0 \lt m \leqslant 12$ | $11$ |
| $12 \lt m \leqslant 24$ | $25$ |
| $24 \lt m \leqslant 36$ | $23$ |
| $36 \lt m \leqslant 48$ | $15$ |
| $48 \lt m \leqslant 60$ | $6$ |
จงหาค่าเฉลี่ยโดยประมาณของระยะเวลาที่นักเรียนใช้เต้น
Answershow ▾
4 marks: the midpoints, $\Sigma fx$, dividing by $\Sigma f$, and the exact value.4 คะแนน: จุดกึ่งกลาง $\Sigma fx$ หารด้วย $\Sigma f$ แล้วค่าที่ได้
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$6,\;18,\;30,\;42,\;54$
M1 multiply each midpoint by its frequency, and addคูณจุดกึ่งกลางแต่ละค่าด้วยความถี่ แล้วบวกกัน
$6(11)+18(25)+30(23)+42(15)+54(6)$
$=2160$
M1 divide by the total frequencyหารด้วยความถี่รวม
$2160\div80$
A1 the estimated meanค่าเฉลี่ยโดยประมาณ
$=27$
The missing frequency behind a mean หาความถี่ที่หายไปจากค่าเฉลี่ย
The frequency table gives information about the number of points scored by a player.
| Number of points | Frequency |
|---|---|
| $0$ | $13$ |
| $1$ | $17$ |
| $2$ | $8$ |
| $3$ | $x$ |
| $4$ | $11$ |
Work out the value of $x$.
ตารางความถี่แสดงจำนวนคะแนนที่ผู้เล่นคนหนึ่งทำได้
| จำนวนคะแนน | ความถี่ |
|---|---|
| $0$ | $13$ |
| $1$ | $17$ |
| $2$ | $8$ |
| $3$ | $x$ |
| $4$ | $11$ |
จงหาค่าของ $x$
Five frequencies are $13,17,8,x,11$. Add them to write $\sum f$, the total frequency.
ความถี่ห้าค่าคือ $13,17,8,x,11$ จงบวกเพื่อเขียน $\sum f$ ซึ่งคือความถี่รวม
Answershow ▾
Add the four known numbers; $x$ has no partner to combine with.บวกตัวเลขที่รู้ค่าทั้งสี่ตัว ส่วน $x$ ไม่มีคู่ให้รวม
Work out $0(13)+1(17)+2(8)+4(11)$.
จงคำนวณ $0(13)+1(17)+2(8)+4(11)$
Answershow ▾
Multiply each score by its own frequency, then add.คูณคะแนนแต่ละตัวด้วยความถี่ของมัน แล้วบวกกัน
The score $3$ has frequency $x$. Write this as one product.
คะแนน $3$ มีความถี่ $x$ จงเขียนผลคูณนี้
Answershow ▾
Score times frequency, same rule as every other row.คะแนนคูณความถี่ เหมือนแถวอื่น
The weighted total of points is $77+3x$. To turn this into the mean, what do you divide by?
(A) $5$, the number of rows in the table
(B) $49+x$, the total frequency
(C) $4$, the frequencies you can see without $x$
ผลรวมถ่วงน้ำหนักของคะแนนคือ $77+3x$ เพื่อหาค่าเฉลี่ย ต้องหารด้วยอะไร
(A) $5$ จำนวนแถวในตาราง
(B) $49+x$ ความถี่รวม
(C) $4$ ความถี่ที่เห็นโดยไม่รวม $x$
Answershow ▾
(A) counts the number of different scores, not the number of players - there are not $5$ players. (C) leaves $x$ out, but $x$ players belong in the total too.(A) นับจำนวนคะแนนที่แตกต่างกัน ไม่ใช่จำนวนผู้เล่น ผู้เล่นไม่ได้มี $5$ คน · (C) ลืม $x$ ไป ทั้งที่ $x$ ก็เป็นผู้เล่นกลุ่มหนึ่งที่ต้องรวมด้วย
Combine the pieces to write $\sum fx$, in terms of $x$, using all five rows.
จงรวมทุกส่วนเพื่อเขียน $\sum fx$ ในรูปของ $x$ โดยใช้ทั้งห้าแถว
Answershow ▾
The known rows give $77$; the unknown row gives $3x$.แถวที่รู้ค่าให้ $77$ ส่วนแถวที่ไม่รู้ค่าให้ $3x$
The mean is $2$. Write the equation for $x$.
ค่าเฉลี่ยคือ $2$ จงเขียนสมการสำหรับ $x$
Answershow ▾
Weighted total over total frequency, set equal to the mean.ผลรวมถ่วงน้ำหนัก หารด้วยความถี่รวม เท่ากับค่าเฉลี่ย
Solve $\dfrac{77+3x}{49+x}=2$ for $x$.
จงแก้สมการ $\dfrac{77+3x}{49+x}=2$ หาค่า $x$
Answershow ▾
Cross-multiply first, then collect the $x$ terms.คูณไขว้ก่อน แล้วย้ายพจน์ $x$ มารวมกัน
Substitute $x=21$ into $49+x$ to check the total frequency.
แทน $x=21$ ใน $49+x$ เพื่อตรวจความถี่รวม
Answershow ▾
Substitute, then add.แทนค่าแล้วบวก
Check: with $x=21$, work out $\dfrac{77+3(21)}{49+21}$. Does it equal $2$?
ตรวจคำตอบ: เมื่อ $x=21$ จงคำนวณ $\dfrac{77+3(21)}{49+21}$ ได้ $2$ หรือไม่
Answershow ▾
The right answer sends the mean back to $2$.คำตอบที่ถูก ทำให้ค่าเฉลี่ยกลับมาเป็น $2$
A frequency table has scores $0,1,2,3,4$ with frequencies $2,5,3,y,2$. The mean score is $2$. Work out $y$.
ตารางความถี่มีคะแนน $0,1,2,3,4$ และความถี่ $2,5,3,y,2$ ค่าเฉลี่ยคะแนนคือ $2$ จงหาค่าของ $y$
Answershow ▾
Same three moves: total frequency, weighted sum, then solve.สามขั้นเดิม: ความถี่รวม ผลรวมถ่วงน้ำหนัก แล้วตั้งสมการแก้หา
The frequency table gives information about the number of points scored by a player.
| Number of points | Frequency |
|---|---|
| $0$ | $13$ |
| $1$ | $17$ |
| $2$ | $8$ |
| $3$ | $x$ |
| $4$ | $11$ |
Work out the value of $x$.
ตารางความถี่แสดงจำนวนคะแนนที่ผู้เล่นคนหนึ่งทำได้
| จำนวนคะแนน | ความถี่ |
|---|---|
| $0$ | $13$ |
| $1$ | $17$ |
| $2$ | $8$ |
| $3$ | $x$ |
| $4$ | $11$ |
จงหาค่าของ $x$
Answershow ▾
4 marks: the total frequency, the weighted sum, the mean equation, then solve for $x$.4 คะแนน: ความถี่รวม ผลรวมถ่วงน้ำหนัก สมการค่าเฉลี่ย แล้วแก้หาค่า $x$
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$13+17+8+x+11$
$=49+x$
M1 the sum of (points $\times$ frequency), in terms of $x$ผลรวมของคะแนน$\times$ความถี่ ในรูปของ $x$
$0(13)+1(17)+2(8)+3x+4(11)$
$=77+3x$
M1 set mean $=2$ and form an equationให้ค่าเฉลี่ย $=2$ แล้วตั้งสมการ
$\dfrac{77+3x}{49+x} = 2$
$77+3x = 98+2x$
A1 the value of $x$ค่าของ $x$
$x = 21$
Order, median, then the outlier reason เรียงก่อน หามัธยฐาน แล้วอธิบายค่าผิดปกติ
(a) Daryl records the number of hours in a week $8$ people spend exercising.
$5\ \ \ 2\ \ \ 1.5\ \ \ 3\ \ \ 18\ \ \ 4.5\ \ \ 2\ \ \ 4$
Find the median.
(b) Explain why the mean may not be a suitable average to use.
(ก) ดาริลบันทึกจำนวนชั่วโมงต่อสัปดาห์ที่คน $8$ คนออกกำลังกาย
$5\ \ \ 2\ \ \ 1.5\ \ \ 3\ \ \ 18\ \ \ 4.5\ \ \ 2\ \ \ 4$
จงหามัธยฐาน
(ข) จงอธิบายว่าเหตุใดค่าเฉลี่ยจึงอาจไม่ใช่ค่ากลางที่เหมาะสมจะนำมาใช้
Write these numbers in order, from smallest to largest: $7,\;2,\;9,\;4$.
จงเรียงตัวเลขเหล่านี้จากน้อยไปมาก: $7,\;2,\;9,\;4$
Answershow ▾
Find the smallest value first, then the next smallest.หาค่าที่น้อยที่สุดก่อน แล้วหาค่าที่น้อยที่สุดรองลงมา
The numbers $9,\;3,\;5$ are not in order. Find the median.
ตัวเลข $9,\;3,\;5$ ยังไม่เรียงลำดับ จงหามัธยฐาน
Answershow ▾
Order them first, then take the middle value.เรียงลำดับก่อน แล้วหาค่ากลาง
The numbers $2,\;4,\;6,\;10$ are in order. There are $4$ values. Find the median.
ตัวเลข $2,\;4,\;6,\;10$ เรียงลำดับแล้ว มีทั้งหมด $4$ ค่า จงหามัธยฐาน
Answershow ▾
With an even count there is no single middle value, so average the two middle values.เมื่อจำนวนข้อมูลเป็นเลขคู่ จะไม่มีค่ากลางค่าเดียว จึงหาค่าเฉลี่ยของสองค่ากลาง
The $8$ values Daryl recorded are $5,\;2,\;1.5,\;3,\;18,\;4.5,\;2,\;4$. After ordering them, how do you find the median? Pick the first move.
(A) take the $4$th value only
(B) average the $4$th and $5$th values
(C) average the smallest and the largest value
$8$ ค่าที่ดาริลบันทึกไว้คือ $5,\;2,\;1.5,\;3,\;18,\;4.5,\;2,\;4$ หลังจากเรียงลำดับแล้ว จะหามัธยฐานอย่างไร จงเลือกขั้นแรก
(A) ใช้ค่าที่ $4$ เพียงค่าเดียว
(B) หาค่าเฉลี่ยของค่าที่ $4$ และค่าที่ $5$
(C) หาค่าเฉลี่ยของค่าน้อยที่สุดกับค่ามากที่สุด
Answershow ▾
(A) a single middle value only works when the count is odd, and here there are $8$ values. (C) averaging the smallest and the largest is the midrange, not the median; the median counts positions in from each end.(A) ค่ากลางเพียงค่าเดียวใช้ได้เมื่อจำนวนข้อมูลเป็นเลขคี่ แต่ที่นี่มี $8$ ค่า · (C) ค่าเฉลี่ยของค่าน้อยที่สุดกับมากที่สุดคือ midrange ไม่ใช่มัธยฐาน มัธยฐานนับตำแหน่งเข้ามาจากปลายแต่ละข้าง
The $8$ values Daryl recorded are $5,\;2,\;1.5,\;3,\;18,\;4.5,\;2,\;4$. Write them in order, from smallest to largest.
$8$ ค่าที่ดาริลบันทึกไว้คือ $5,\;2,\;1.5,\;3,\;18,\;4.5,\;2,\;4$ จงเรียงจากน้อยไปมาก
Answershow ▾
Write every value once, including the repeated $2$.เขียนทุกค่าหนึ่งครั้ง รวมถึง $2$ ที่ซ้ำกัน
With $8$ values in order, the median uses the $4$th and $5$th values. Write these two values from the ordered list $1.5,\;2,\;2,\;3,\;4,\;4.5,\;5,\;18$.
เมื่อมี $8$ ค่าเรียงลำดับแล้ว มัธยฐานใช้ค่าที่ $4$ และค่าที่ $5$ จงเขียนสองค่านี้จากรายการที่เรียงแล้ว $1.5,\;2,\;2,\;3,\;4,\;4.5,\;5,\;18$
Answershow ▾
Count in from the start of the list: position $4$, then position $5$.นับจากต้นรายการ: ตำแหน่งที่ $4$ แล้วตำแหน่งที่ $5$
Find the median: the mean of the $4$th and $5$th values, $3$ and $4$.
จงหามัธยฐาน: ค่าเฉลี่ยของค่าที่ $4$ และค่าที่ $5$ คือ $3$ และ $4$
Answershow ▾
Add the two middle values and divide by $2$.บวกสองค่ากลางแล้วหารด้วย $2$
Daryl also asks why the mean may not be a suitable average for this data. Which reason is correct?
(A) the data has a decimal value, $1.5$
(B) $18$ is an extreme value, far from the rest of the data, so it would pull the mean up
(C) there are only $8$ values, too few for a mean
ดาริลยังถามว่าเหตุใดค่าเฉลี่ยจึงอาจไม่เหมาะสมกับข้อมูลนี้ ข้อใดคือเหตุผลที่ถูกต้อง
(A) ข้อมูลมีค่าทศนิยม $1.5$
(B) $18$ เป็นค่าผิดปกติ ห่างจากข้อมูลส่วนใหญ่มาก จึงทำให้ค่าเฉลี่ยสูงเกินจริง
(C) มีข้อมูลเพียง $8$ ค่า ซึ่งน้อยเกินไปสำหรับค่าเฉลี่ย
Answershow ▾
(A) a decimal value does not stop you finding a mean, so it is not a reason. (C) a mean can be found from any number of values; the count is not the problem here.(A) ค่าทศนิยมไม่ได้ทำให้หาค่าเฉลี่ยไม่ได้ จึงไม่ใช่เหตุผลที่ถูกต้อง · (C) ค่าเฉลี่ยหาได้จากข้อมูลจำนวนเท่าใดก็ได้ จำนวนข้อมูลไม่ใช่ปัญหาในที่นี้
Find the mean of the same $8$ values, $1.5,\;2,\;2,\;3,\;4,\;4.5,\;5,\;18$.
จงหาค่าเฉลี่ยของ $8$ ค่าเดิม $1.5,\;2,\;2,\;3,\;4,\;4.5,\;5,\;18$
Answershow ▾
Add all $8$ values and divide by $8$.บวกทั้ง $8$ ค่า แล้วหารด้วย $8$
Remove the extreme value $18$ and find the mean of the remaining $7$ values.
ตัด $18$ ออก แล้วหาค่าเฉลี่ยของ $7$ ค่าที่เหลือ
Answershow ▾
Without $18$, the mean lands near the median $3.5$; $18$ alone pulled the full mean up to $5$.เมื่อไม่มี $18$ ค่าเฉลี่ยจะใกล้มัธยฐาน $3.5$ แสดงว่า $18$ ตัวเดียวดึงค่าเฉลี่ยขึ้นไปเป็น $5$
Mia records the time, in minutes, that $8$ friends spent on homework: $4,\;7,\;5,\;6,\;30,\;5,\;6,\;3$.
(a) Find the median.
(b) Explain why the mean may not be a suitable average to use.
มีอาบันทึกเวลาเป็นนาทีที่เพื่อน $8$ คนใช้ทำการบ้าน: $4,\;7,\;5,\;6,\;30,\;5,\;6,\;3$
(ก) จงหามัธยฐาน
(ข) จงอธิบายว่าเหตุใดค่าเฉลี่ยจึงอาจไม่ใช่ค่ากลางที่เหมาะสมจะนำมาใช้
Answershow ▾
Same two moves: order and average the middle two, then name the extreme value.สองขั้นเดิม: เรียงลำดับแล้วหาค่าเฉลี่ยของสองค่ากลาง จากนั้นระบุค่าผิดปกติ
(a) Daryl records the number of hours in a week $8$ people spend exercising.
$5\ \ \ 2\ \ \ 1.5\ \ \ 3\ \ \ 18\ \ \ 4.5\ \ \ 2\ \ \ 4$
Find the median.
(b) Explain why the mean may not be a suitable average to use.
(ก) ดาริลบันทึกจำนวนชั่วโมงต่อสัปดาห์ที่คน $8$ คนออกกำลังกาย
$5\ \ \ 2\ \ \ 1.5\ \ \ 3\ \ \ 18\ \ \ 4.5\ \ \ 2\ \ \ 4$
จงหามัธยฐาน
(ข) จงอธิบายว่าเหตุใดค่าเฉลี่ยจึงอาจไม่ใช่ค่ากลางที่เหมาะสมจะนำมาใช้
Answershow ▾
3 marks: order the values, average the middle two for the median, then give a reason naming the extreme value.3 คะแนน: เรียงค่าทั้งหมด หาค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเพื่อหามัธยฐาน แล้วให้เหตุผลโดยระบุค่าผิดปกติ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$1.5,\;2,\;2,\;3,\;4,\;4.5,\;5,\;18$
A1 the median, the mean of the two middle valuesมัธยฐาน คือค่าเฉลี่ยของสองค่ากลาง
$\dfrac{3+4}{2}$
$=3.5$
B1 a valid reason, referring to the extreme valueเหตุผลที่ถูกต้อง โดยอ้างถึงค่าผิดปกติ
$18 \;\text{is an extreme value (an outlier)}$
$\text{far from the rest of the data}$
Interquartile range of a raw list พิสัยระหว่างควอไทล์ของรายการคะแนนดิบ
Here are the test marks of $15$ students.
$7\ \ \ 10\ \ \ 14\ \ \ 15\ \ \ 16\ \ \ 17\ \ \ 18\ \ \ 19$ $20\ \ \ 20\ \ \ 23\ \ \ 25\ \ \ 30\ \ \ 39\ \ \ 40$
Find the interquartile range of these marks.
ต่อไปนี้คือคะแนนสอบของนักเรียน $15$ คน
$7\ \ \ 10\ \ \ 14\ \ \ 15\ \ \ 16\ \ \ 17\ \ \ 18\ \ \ 19$ $20\ \ \ 20\ \ \ 23\ \ \ 25\ \ \ 30\ \ \ 39\ \ \ 40$
จงหาพิสัยระหว่างควอไทล์ของคะแนนเหล่านี้
Here are the test marks of $15$ students, in order:
$7\ \ 10\ \ 14\ \ 15\ \ 16\ \ 17\ \ 18\ \ 19$ $20\ \ 20\ \ 23\ \ 25\ \ 30\ \ 39\ \ 40$
How many values are in this list, $n$?
ต่อไปนี้คือคะแนนสอบของนักเรียน $15$ คน เรียงลำดับแล้ว
$7\ \ 10\ \ 14\ \ 15\ \ 16\ \ 17\ \ 18\ \ 19$ $20\ \ 20\ \ 23\ \ 25\ \ 30\ \ 39\ \ 40$
มีข้อมูลทั้งหมดกี่ค่า $n$
Answershow ▾
Count every value in the ordered list once.นับทุกค่าในรายการที่เรียงลำดับแล้วทีละค่า
For a sorted list of $n=15$ values, the lower quartile is at position $\dfrac{n+1}{4}$. Work out this position.
สำหรับรายการที่เรียงลำดับแล้ว $n=15$ ค่า ควอไทล์ล่างอยู่ที่ตำแหน่ง $\dfrac{n+1}{4}$ จงหาตำแหน่งนี้
Answershow ▾
Add $1$ to $n$ first, then divide by $4$.บวก $1$ เข้ากับ $n$ ก่อน แล้วค่อยหารด้วย $4$
For the same list of $n=15$, the upper quartile is at position $\dfrac{3(n+1)}{4}$. Work out this position.
สำหรับรายการเดิม $n=15$ ค่า ควอไทล์บนอยู่ที่ตำแหน่ง $\dfrac{3(n+1)}{4}$ จงหาตำแหน่งนี้
Answershow ▾
This is three times the lower quartile position.ตำแหน่งนี้คือสามเท่าของตำแหน่งควอไทล์ล่าง
You need the position of the lower quartile for $n=15$ values. Pick the correct rule.
(A) position $=\dfrac{n}{4}=\dfrac{15}{4}=3.75$, so average the $3$rd and $4$th values
(B) position $=\dfrac{n+1}{4}=\dfrac{16}{4}=4$, so use the $4$th value exactly
(C) position $=\dfrac{n}{4}=\dfrac{15}{4}=3.75$, round up to the $4$th value
ต้องหาตำแหน่งของควอไทล์ล่างสำหรับ $n=15$ ค่า จงเลือกกฎที่ถูกต้อง
(A) ตำแหน่ง $=\dfrac{n}{4}=\dfrac{15}{4}=3.75$ จึงเฉลี่ยค่าลำดับที่ $3$ และ $4$
(B) ตำแหน่ง $=\dfrac{n+1}{4}=\dfrac{16}{4}=4$ จึงใช้ค่าลำดับที่ $4$ โดยตรง
(C) ตำแหน่ง $=\dfrac{n}{4}=\dfrac{15}{4}=3.75$ ปัดขึ้นเป็นค่าลำดับที่ $4$
Answershow ▾
(A) and (C) use $\dfrac{n}{4}$, the grouped-data rule, which gives a non-whole position and an extra step a short raw list does not need. Rule (B), $\dfrac{n+1}{4}$, lands exactly on the $4$th value.(A) และ (C) ใช้ $\dfrac{n}{4}$ ซึ่งเป็นกฎสำหรับข้อมูลจัดกลุ่ม ทำให้ได้ตำแหน่งไม่เป็นจำนวนเต็มและต้องมีขั้นเพิ่มที่ไม่จำเป็น · (B) ใช้ $\dfrac{n+1}{4}$ ซึ่งตรงกับค่าลำดับที่ $4$ โดยตรง
The marks in order are:
$7\ \ 10\ \ 14\ \ 15\ \ 16\ \ 17\ \ 18\ \ 19$ $20\ \ 20\ \ 23\ \ 25\ \ 30\ \ 39\ \ 40$
The lower quartile is at position $4$. Write down its value.
คะแนนที่เรียงลำดับแล้วคือ
$7\ \ 10\ \ 14\ \ 15\ \ 16\ \ 17\ \ 18\ \ 19$ $20\ \ 20\ \ 23\ \ 25\ \ 30\ \ 39\ \ 40$
ควอไทล์ล่างอยู่ที่ตำแหน่ง $4$ จงเขียนค่านี้
Answershow ▾
Count to the 4th value in the ordered list.นับไปถึงค่าลำดับที่ $4$ ในรายการที่เรียงลำดับแล้ว
From the same list, the upper quartile is at position $12$. Write down its value.
จากรายการเดิม ควอไทล์บนอยู่ที่ตำแหน่ง $12$ จงเขียนค่านี้
Answershow ▾
Count to the 12th value in the ordered list.นับไปถึงค่าลำดับที่ $12$ ในรายการที่เรียงลำดับแล้ว
Work out the interquartile range: upper quartile minus lower quartile.
จงหาพิสัยระหว่างควอไทล์: ควอไทล์บนลบด้วยควอไทล์ล่าง
Answershow ▾
Subtract the lower quartile from the upper quartile.นำควอไทล์ล่างไปลบออกจากควอไทล์บน
Using the position rule, find the interquartile range of the $15$ marks, starting from $n$.
ใช้กฎการหาตำแหน่ง จงหาพิสัยระหว่างควอไทล์ของคะแนนทั้ง $15$ ค่า โดยเริ่มจาก $n$
Answershow ▾
Position tells you where to count to, then subtract the two values you find.ตำแหน่งบอกว่าต้องนับไปถึงไหน จากนั้นนำสองค่าที่ได้มาลบกัน
Check: the range of all $15$ marks is $40-7=33$. Is the interquartile range of $10$ sensible?
ตรวจคำตอบ: พิสัยของคะแนนทั้ง $15$ ค่าคือ $40-7=33$ พิสัยระหว่างควอไทล์ $10$ สมเหตุสมผลหรือไม่
Answershow ▾
The interquartile range always covers the middle part of the data, so it must be less than the full range.พิสัยระหว่างควอไทล์ครอบคลุมเฉพาะส่วนกลางของข้อมูล จึงต้องน้อยกว่าพิสัยทั้งหมดเสมอ
Here are $11$ marks, in order: $3,5,6,7,9,10,12,13,15,17,20$. Find the interquartile range.
ต่อไปนี้คือคะแนน $11$ ค่า เรียงลำดับแล้ว: $3,5,6,7,9,10,12,13,15,17,20$ จงหาพิสัยระหว่างควอไทล์
Answershow ▾
Same two moves: find the positions, then subtract the values there.สองขั้นเดิม: หาตำแหน่ง แล้วนำค่าที่ตำแหน่งนั้นมาลบกัน
Here are the test marks of $15$ students.
$7\ \ \ 10\ \ \ 14\ \ \ 15\ \ \ 16\ \ \ 17\ \ \ 18\ \ \ 19$ $20\ \ \ 20\ \ \ 23\ \ \ 25\ \ \ 30\ \ \ 39\ \ \ 40$
Find the interquartile range of these marks.
ต่อไปนี้คือคะแนนสอบของนักเรียน $15$ คน
$7\ \ \ 10\ \ \ 14\ \ \ 15\ \ \ 16\ \ \ 17\ \ \ 18\ \ \ 19$ $20\ \ \ 20\ \ \ 23\ \ \ 25\ \ \ 30\ \ \ 39\ \ \ 40$
จงหาพิสัยระหว่างควอไทล์ของคะแนนเหล่านี้
Answershow ▾
2 marks: identify both quartile values, then subtract them.2 คะแนน: ระบุค่าควอไทล์ทั้งสองค่า แล้วนำมาลบกัน
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$n=15 \Rightarrow \text{LQ is the 4th value}$
$\text{UQ is the 12th value}$
$15,\;25$
A1 the interquartile rangeพิสัยระหว่างควอไทล์
$25-15$
$=10$
A round that changes two means นัดที่เปลี่ยนค่าเฉลี่ยของสองทีม
Team A and Team B take part in a quiz league.
After $11$ rounds, Team A has a mean score per round of $17$
After $9$ rounds, Team B has a mean score per round of $18$
Both teams take part in a further round.
After this round, both teams have a mean score per round of $18.5$
In the further round, Team A scored more points than Team B.
How many more?
ทีม A และทีม B เข้าร่วมการแข่งขันตอบคำถามแบบลีก
หลังจากแข่งไป $11$ นัด ทีม A มีค่าเฉลี่ยคะแนนต่อนัดเท่ากับ $17$
หลังจากแข่งไป $9$ นัด ทีม B มีค่าเฉลี่ยคะแนนต่อนัดเท่ากับ $18$
ทั้งสองทีมแข่งเพิ่มอีกหนึ่งนัด
หลังจากนัดนี้ ทั้งสองทีมมีค่าเฉลี่ยคะแนนต่อนัดเท่ากับ $18.5$
ในนัดที่เพิ่มขึ้นมา ทีม A ทำคะแนนได้มากกว่าทีม B
มากกว่ากี่คะแนน
Team A has played $11$ rounds, with a mean score per round of $17$. Work out the total score of Team A so far.
ทีม A แข่งไปแล้ว $11$ นัด มีค่าเฉลี่ยคะแนนต่อนัดเท่ากับ $17$ จงหาผลรวมคะแนนของทีม A ที่ผ่านมา
Answershow ▾
Total = mean times the number of rounds.ผลรวม = ค่าเฉลี่ย คูณ จำนวนนัด
Team A plays a further round. Over all $12$ rounds, the mean score per round of Team A is now $18.5$. Work out the total score of Team A over all $12$ rounds.
ทีม A แข่งเพิ่มอีกหนึ่งนัด ค่าเฉลี่ยคะแนนต่อนัดของทีม A ตลอด $12$ นัด เป็น $18.5$ จงหาผลรวมคะแนนของทีม A ตลอด $12$ นัด
Answershow ▾
Same rule, now with the new count of rounds.กฎเดิม แต่เปลี่ยนจำนวนนัด
The total score of Team A was $187$ after $11$ rounds, and $222$ after $12$ rounds. Work out the score of Team A in the further round.
ผลรวมคะแนนของทีม A เท่ากับ $187$ หลัง $11$ นัด และเท่ากับ $222$ หลัง $12$ นัด จงหาคะแนนของทีม A ในนัดที่เพิ่มขึ้นมา
Answershow ▾
The score of the new round is the difference between the two totals.คะแนนของนัดใหม่ คือผลต่างระหว่างผลรวมสองค่า
Team A has a mean score per round of $17$ after $11$ rounds, and $18.5$ after $12$ rounds. Pick the first move to find how many points Team A scored in the further round.
(A) work out $18.5-17$
(B) work out the total after $11$ rounds and the total after $12$ rounds, then subtract
(C) work out $18.5\times1$
ทีม A มีค่าเฉลี่ยคะแนนต่อนัดเท่ากับ $17$ หลัง $11$ นัด และ $18.5$ หลัง $12$ นัด จงเลือกขั้นแรกในการหาคะแนนของทีม A ในนัดที่เพิ่มขึ้นมา
(A) คำนวณ $18.5-17$
(B) หาผลรวมหลัง $11$ นัด และผลรวมหลัง $12$ นัด แล้วลบกัน
(C) คำนวณ $18.5\times1$
Answershow ▾
(A) subtracts two means found over different counts of rounds, $11$ against $12$. (C) treats the new mean as the score of the new round, but $18.5$ is the mean of all $12$ rounds, not of the last round alone.(A) เอาค่าเฉลี่ยสองค่าที่มาจากจำนวนนัดต่างกัน ($11$ นัด กับ $12$ นัด) มาลบกัน · (C) คิดว่าค่าเฉลี่ยใหม่คือคะแนนของนัดใหม่ แต่ $18.5$ คือค่าเฉลี่ยของทั้ง $12$ นัด ไม่ใช่นัดสุดท้ายนัดเดียว
Team B has played $9$ rounds, with a mean score per round of $18$. Work out the total score of Team B so far.
ทีม B แข่งไปแล้ว $9$ นัด มีค่าเฉลี่ยคะแนนต่อนัดเท่ากับ $18$ จงหาผลรวมคะแนนของทีม B ที่ผ่านมา
Answershow ▾
Same rule as Team A: total = mean times the number of rounds.กฎเดิมเหมือนทีม A: ผลรวม = ค่าเฉลี่ย คูณ จำนวนนัด
Team B plays the same further round. Over all $10$ rounds, the mean score per round of Team B is now $18.5$. Work out the total score of Team B over all $10$ rounds.
ทีม B แข่งนัดเพิ่มเติมนัดเดียวกัน ค่าเฉลี่ยคะแนนต่อนัดของทีม B ตลอด $10$ นัด เป็น $18.5$ จงหาผลรวมคะแนนของทีม B ตลอด $10$ นัด
Answershow ▾
Same final mean as Team A, but a different count of rounds.ค่าเฉลี่ยสุดท้ายเท่ากับทีม A แต่จำนวนนัดต่างกัน
The total score of Team B was $162$ after $9$ rounds, and $185$ after $10$ rounds. Work out the score of Team B in the further round.
ผลรวมคะแนนของทีม B เท่ากับ $162$ หลัง $9$ นัด และเท่ากับ $185$ หลัง $10$ นัด จงหาคะแนนของทีม B ในนัดที่เพิ่มขึ้นมา
Answershow ▾
Same skill as question 3, applied to Team B.ทักษะเดิมจากข้อ 3 นำมาใช้กับทีม B
Team A scored $35$ points in the further round. Team B scored $23$ points. Pick the move that finds how many more points Team A scored than Team B.
(A) work out $35+23$
(B) work out $23-35$
(C) work out $35-23$
ทีม A ทำคะแนนได้ $35$ คะแนนในนัดที่เพิ่มขึ้นมา ทีม B ทำได้ $23$ คะแนน จงเลือกวิธีที่หาว่าทีม A ทำคะแนนได้มากกว่าทีม B เท่าใด
(A) คำนวณ $35+23$
(B) คำนวณ $23-35$
(C) คำนวณ $35-23$
Answershow ▾
(A) adds the two round scores instead of comparing them. (B) subtracts in the wrong order; Team A scored more, so the score of Team A comes first.(A) บวกคะแนนทั้งสองนัดเข้าด้วยกัน แทนที่จะเทียบกัน · (B) ลบสลับลำดับ เพราะทีม A ทำคะแนนได้มากกว่า จึงต้องเอาคะแนนของทีม A ขึ้นก่อน
Team A scored $35$ points in the further round. Team B scored $23$ points. Work out how many more points Team A scored than Team B.
ทีม A ทำคะแนนได้ $35$ คะแนนในนัดที่เพิ่มขึ้นมา ทีม B ทำได้ $23$ คะแนน จงหาว่าทีม A ทำคะแนนได้มากกว่าทีม B เท่าใด
Answershow ▾
Subtract the smaller round score from the larger one.ลบคะแนนนัดที่น้อยกว่าออกจากคะแนนนัดที่มากกว่า
Check the round scores. Does $187+35$ give $222$, and does $162+23$ give $185$?
ตรวจคะแนนของนัดนั้น $187+35$ ได้ $222$ หรือไม่ และ $162+23$ ได้ $185$ หรือไม่
Answershow ▾
Adding the round score back to the earlier total should give the later total.เมื่อบวกคะแนนของนัดนั้นกลับเข้าไปในผลรวมก่อนหน้า ต้องได้ผลรวมหลังนัดนั้น
Team X has played $5$ rounds, with a mean score per round of $10$. Team Y has played $3$ rounds, with a mean score per round of $12$. Both teams play a further round. After this round, both teams have a mean score per round of $11$. Work out how many more points Team X scored than Team Y in the further round.
ทีม X แข่งไปแล้ว $5$ นัด มีค่าเฉลี่ยคะแนนต่อนัดเท่ากับ $10$ ทีม Y แข่งไปแล้ว $3$ นัด มีค่าเฉลี่ยคะแนนต่อนัดเท่ากับ $12$ ทั้งสองทีมแข่งเพิ่มอีกหนึ่งนัด หลังจากนัดนี้ ทั้งสองทีมมีค่าเฉลี่ยคะแนนต่อนัดเท่ากับ $11$ จงหาว่าทีม X ทำคะแนนได้มากกว่าทีม Y เท่าใดในนัดที่เพิ่มขึ้นมา
Answershow ▾
Same four totals as before: before and after for each team, then subtract.ผลรวมสี่ค่าเหมือนเดิม: ก่อนและหลังของแต่ละทีม แล้วลบกัน
Team A and Team B take part in a quiz league.
After $11$ rounds, Team A has a mean score per round of $17$
After $9$ rounds, Team B has a mean score per round of $18$
Both teams take part in a further round.
After this round, both teams have a mean score per round of $18.5$
In the further round, Team A scored more points than Team B.
How many more?
ทีม A และทีม B เข้าร่วมการแข่งขันตอบคำถามแบบลีก
หลังจากแข่งไป $11$ นัด ทีม A มีค่าเฉลี่ยคะแนนต่อนัดเท่ากับ $17$
หลังจากแข่งไป $9$ นัด ทีม B มีค่าเฉลี่ยคะแนนต่อนัดเท่ากับ $18$
ทั้งสองทีมแข่งเพิ่มอีกหนึ่งนัด
หลังจากนัดนี้ ทั้งสองทีมมีค่าเฉลี่ยคะแนนต่อนัดเท่ากับ $18.5$
ในนัดที่เพิ่มขึ้นมา ทีม A ทำคะแนนได้มากกว่าทีม B
มากกว่ากี่คะแนน
Answershow ▾
4 marks: the total before and after for each team, then subtract the two round scores.4 คะแนน: ผลรวมก่อนและหลังของแต่ละทีม แล้วลบคะแนนของทั้งสองนัดกัน
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$18.5\times12 = 222$
$17\times11 = 187$
M1 Team A's score in the further roundคะแนนทีม A ในนัดเพิ่มเติม
$222-187 = 35$
M1 Team B's total after $10$ rounds and after $9$; Team B's score in the further roundผลรวมคะแนนทีม B หลัง $10$ นัด และหลัง $9$ นัด; คะแนนทีม B ในนัดเพิ่มเติม
$18.5\times10 = 185$
$18\times9 = 162$
$185-162 = 23$
A1 how many more points Team A scoredทีม A ทำคะแนนได้มากกว่าเท่าใด
$35-23$
$=12$
An estimated total, not a mean ผลรวมโดยประมาณ ไม่ใช่ค่าเฉลี่ย
The table gives information about the number of minutes that Abby spent walking each day in September.
| Number of minutes ($M$) | Frequency |
|---|---|
| $0 \lt M \leqslant 30$ | $5$ |
| $30 \lt M \leqslant 60$ | $6$ |
| $60 \lt M \leqslant 90$ | $8$ |
| $90 \lt M \leqslant 120$ | $9$ |
| $120 \lt M \leqslant 150$ | $2$ |
Work out an estimate for the total number of minutes that Abby spent walking in September.
ตารางแสดงจำนวนนาทีที่แอบบี้เดินในแต่ละวันของเดือนกันยายน
| จำนวนนาที ($M$) | ความถี่ |
|---|---|
| $0 \lt M \leqslant 30$ | $5$ |
| $30 \lt M \leqslant 60$ | $6$ |
| $60 \lt M \leqslant 90$ | $8$ |
| $90 \lt M \leqslant 120$ | $9$ |
| $120 \lt M \leqslant 150$ | $2$ |
จงหาผลรวมโดยประมาณของจำนวนนาทีที่แอบบี้เดินตลอดเดือนกันยายน
Find the midpoint of the class $60 \lt M \leqslant 90$.
จงหาจุดกึ่งกลางของกลุ่ม $60 \lt M \leqslant 90$
Answershow ▾
Add the two ends of the class, divide by $2$.บวกขอบบนกับขอบล่างของกลุ่ม แล้วหารด้วย $2$
The class $60 \lt M \leqslant 90$ has midpoint $75$ and frequency $8$. Multiply them.
กลุ่ม $60 \lt M \leqslant 90$ มีจุดกึ่งกลาง $75$ และความถี่ $8$ จงคูณกัน
Answershow ▾
This product estimates the total minutes from that one class.ผลคูณนี้คือค่าประมาณนาทีรวมจากกลุ่มนี้กลุ่มเดียว
Add these: $75,\;270,\;600$.
จงบวก $75,\;270,\;600$
Answershow ▾
Add them one at a time, left to right.บวกทีละตัวจากซ้ายไปขวา
To estimate the total minutes, what single number represents everyone in a class?
(A) the lower bound of the class
(B) the midpoint of the class
(C) the upper bound of the class
เพื่อประมาณนาทีรวม จะใช้ตัวเลขใดแทนทุกคนในกลุ่ม
(A) ขอบล่างของกลุ่ม
(B) จุดกึ่งกลางของกลุ่ม
(C) ขอบบนของกลุ่ม
Answershow ▾
(A) assumes every walk in the class was the shortest, so the total would be too low. (C) assumes every walk was the longest, so the total would be too high. The midpoint sits between the two, so it is the fairest single estimate.(A) สมมติว่าทุกคนเดินน้อยที่สุดในกลุ่ม ทำให้ผลรวมต่ำเกินจริง · (C) สมมติว่าทุกคนเดินมากที่สุดในกลุ่ม ทำให้ผลรวมสูงเกินจริง · จุดกึ่งกลางอยู่ระหว่างสองค่านี้ จึงเป็นค่าประมาณที่เป็นธรรมที่สุด
The five classes are $0\lt M\leqslant30$, $30\lt M\leqslant60$, $60\lt M\leqslant90$, $90\lt M\leqslant120$, $120\lt M\leqslant150$. Write all five midpoints, in order.
ห้ากลุ่มคือ $0\lt M\leqslant30$, $30\lt M\leqslant60$, $60\lt M\leqslant90$, $90\lt M\leqslant120$, $120\lt M\leqslant150$ จงเขียนจุดกึ่งกลางทั้งห้า เรียงตามลำดับ
Answershow ▾
Same move as question 1, repeated for each class.ท่าเดิมจากข้อ 1 ทำซ้ำกับทุกกลุ่ม
The frequencies, in the same order, are $5,\;6,\;8,\;9,\;2$. Multiply each midpoint by its own frequency.
ความถี่ตามลำดับเดียวกันคือ $5,\;6,\;8,\;9,\;2$ จงคูณจุดกึ่งกลางแต่ละค่าด้วยความถี่ของตัวเอง
Answershow ▾
Each product estimates the total minutes from one class.ผลคูณแต่ละตัวคือค่าประมาณนาทีรวมจากหนึ่งกลุ่ม
Add the five products: $75,\;270,\;600,\;945,\;270$.
จงบวกผลคูณทั้งห้า $75,\;270,\;600,\;945,\;270$
Answershow ▾
The running-total skill from question 3, now with all five numbers.ท่ายอดสะสมจากข้อ 3 เดิม แต่ครบทั้งห้าตัว
You have $2160$. The question asks for the total number of minutes. What do you do next?
(A) divide $2160$ by $30$
(B) $2160$ is already the answer
(C) multiply $2160$ by $30$
ได้ $2160$ แล้ว คำถามต้องการผลรวมจำนวนนาที ขั้นต่อไปคือ
(A) หาร $2160$ ด้วย $30$
(B) $2160$ คือคำตอบอยู่แล้ว
(C) คูณ $2160$ ด้วย $30$
Answershow ▾
(A) divides by the number of days, which gives the estimated mean - a different question. (C) has no reason behind it. The sum of midpoint times frequency is itself the total.(A) หารด้วยจำนวนวัน จะได้มีนโดยประมาณ ซึ่งเป็นคนละคำถาม · (C) ไม่มีเหตุผลรองรับ · ผลรวมของจุดกึ่งกลางคูณความถี่ คือผลรวมทั้งหมดอยู่แล้ว
Write the whole calculation, in one line, for the estimated total number of minutes.
จงเขียนวิธีคำนวณทั้งหมด ในบรรทัดเดียว สำหรับผลรวมโดยประมาณของจำนวนนาที
Answershow ▾
One line that joins every midpoint-times-frequency product.บรรทัดเดียวที่รวมผลคูณจุดกึ่งกลางกับความถี่ทุกคู่
Check your total a different way: add the three biggest products first ($600,\;945,\;270$), then add the two smaller ones ($75,\;270$). Do you still get $2160$?
ตรวจคำตอบอีกวิธี: บวกสามผลคูณที่มากที่สุดก่อน ($600,\;945,\;270$) แล้วค่อยบวกสองตัวที่เล็กกว่า ($75,\;270$) ยังได้ $2160$ หรือไม่
Answershow ▾
Addition gives the same total in any order.การบวกให้ผลรวมเท่ากันไม่ว่าจะเรียงลำดับใด
Ten students each spent some minutes reading. $0\lt t\leqslant10$ minutes: $4$ students. $10\lt t\leqslant20$ minutes: $3$ students. $20\lt t\leqslant30$ minutes: $3$ students. Work out an estimate for the total number of minutes read.
นักเรียน $10$ คนอ่านหนังสือคนละจำนวนนาที $0\lt t\leqslant10$ นาที: $4$ คน · $10\lt t\leqslant20$ นาที: $3$ คน · $20\lt t\leqslant30$ นาที: $3$ คน จงหาผลรวมโดยประมาณของจำนวนนาทีที่อ่าน
Answershow ▾
Same three moves: midpoints, multiply by frequency, add.สามขั้นเดิม: หาจุดกึ่งกลาง คูณด้วยความถี่ แล้วบวกกัน
The table gives information about the number of minutes that Abby spent walking each day in September.
| Number of minutes ($M$) | Frequency |
|---|---|
| $0 \lt M \leqslant 30$ | $5$ |
| $30 \lt M \leqslant 60$ | $6$ |
| $60 \lt M \leqslant 90$ | $8$ |
| $90 \lt M \leqslant 120$ | $9$ |
| $120 \lt M \leqslant 150$ | $2$ |
Work out an estimate for the total number of minutes that Abby spent walking in September.
ตารางแสดงจำนวนนาทีที่แอบบี้เดินในแต่ละวันของเดือนกันยายน
| จำนวนนาที ($M$) | ความถี่ |
|---|---|
| $0 \lt M \leqslant 30$ | $5$ |
| $30 \lt M \leqslant 60$ | $6$ |
| $60 \lt M \leqslant 90$ | $8$ |
| $90 \lt M \leqslant 120$ | $9$ |
| $120 \lt M \leqslant 150$ | $2$ |
จงหาผลรวมโดยประมาณของจำนวนนาทีที่แอบบี้เดินตลอดเดือนกันยายน
Answershow ▾
3 marks: multiply each midpoint by its frequency, add, then that sum is the total.3 คะแนน: คูณจุดกึ่งกลางแต่ละค่าด้วยความถี่ แล้วบวกกัน ผลรวมนั้นคือคำตอบ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$15(5)+45(6)+75(8)+105(9)+135(2)$
$=75+270+600+945+270$
A1 the estimated totalผลรวมโดยประมาณ
$=2160$
Build the table, read the curve สร้างตาราง แล้วอ่านกราฟ
$100$ students were each asked how much money, $m$ USD, they spent in one week. The frequency table shows the results.
| Amount ($m$ USD) | Frequency |
|---|---|
| $0 \leqslant m \lt 5$ | $16$ |
| $5 \leqslant m \lt 10$ | $38$ |
| $10 \leqslant m \lt 20$ | $30$ |
| $20 \leqslant m \lt 30$ | $9$ |
| $30 \leqslant m \lt 50$ | $7$ |
(a) Calculate an estimate of the mean.
(b) Complete the cumulative frequency table below.
| Amount ($m$ USD) | $m\leqslant5$ | $m\leqslant10$ | $m\leqslant20$ | $m\leqslant30$ | $m\leqslant50$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Cumulative frequency | $16$ | ... | ... | ... | $100$ |
(c) Using the cumulative frequency diagram below, draw the cumulative frequency curve for this data.
(d)(i) Use your cumulative frequency diagram to find an estimate for the median.
(d)(ii) Use your cumulative frequency diagram to find an estimate for the interquartile range.
(d)(iii) Use your cumulative frequency diagram to find an estimate for the number of students who spent more than $25$ USD.
นักเรียน $100$ คน แต่ละคนถูกถามว่าใช้จ่ายเงินไปเท่าไรใน $1$ สัปดาห์ ($m$ USD) ตารางความถี่แสดงผลลัพธ์
| จำนวนเงิน ($m$ USD) | ความถี่ |
|---|---|
| $0 \leqslant m \lt 5$ | $16$ |
| $5 \leqslant m \lt 10$ | $38$ |
| $10 \leqslant m \lt 20$ | $30$ |
| $20 \leqslant m \lt 30$ | $9$ |
| $30 \leqslant m \lt 50$ | $7$ |
(ก) จงคำนวณค่าเฉลี่ยโดยประมาณ
(ข) จงเติมตารางความถี่สะสมด้านล่างให้สมบูรณ์
| จำนวนเงิน ($m$ USD) | $m\leqslant5$ | $m\leqslant10$ | $m\leqslant20$ | $m\leqslant30$ | $m\leqslant50$ |
|---|---|---|---|---|---|
| ความถี่สะสม | $16$ | ... | ... | ... | $100$ |
(ค) โดยใช้แผนภาพความถี่สะสมด้านล่าง จงวาดเส้นโค้งความถี่สะสมของข้อมูลนี้
(d)(i) จากแผนภาพความถี่สะสมของคุณ จงหาค่าประมาณของมัธยฐาน
(d)(ii) จากแผนภาพความถี่สะสมของคุณ จงหาค่าประมาณของพิสัยระหว่างควอไทล์
(d)(iii) จากแผนภาพความถี่สะสมของคุณ จงหาค่าประมาณของจำนวนนักเรียนที่ใช้จ่ายมากกว่า $25$ USD
Find the midpoint of the class interval $10\leqslant m\lt20$.
จงหาจุดกึ่งกลางของช่วงชั้น $10\leqslant m\lt20$
Answershow ▾
Add the two class bounds and divide by $2$.บวกขอบล่างกับขอบบนของช่วงชั้น แล้วหารด้วย $2$
$16$ students spent at most $5$ USD. A further $38$ students spent between $5$ and $10$ USD. Find the total number of students who spent at most $10$ USD.
นักเรียน $16$ คน ใช้จ่ายไม่เกิน $5$ USD อีก $38$ คน ใช้จ่ายระหว่าง $5$ ถึง $10$ USD จงหาจำนวนนักเรียนที่ใช้จ่ายไม่เกิน $10$ USD ทั้งหมด
Answershow ▾
Add the new frequency to the running total so far.บวกความถี่ใหม่เข้ากับยอดสะสมเดิม
$100$ values are listed in order, smallest to largest. Which position in the list is the median at?
มีค่า $100$ ค่า เรียงจากน้อยไปมาก มัธยฐานอยู่ที่ตำแหน่งใดในลิสต์
Answershow ▾
The median is at position $n\div2$.มัธยฐานอยู่ที่ตำแหน่ง $n\div2$
For a cumulative frequency graph, at which $m$-value do you plot each cumulative frequency? Pick the first move.
(A) the midpoint of each class interval
(B) the lower bound of each class interval
(C) the upper bound of each class interval
สำหรับกราฟความถี่สะสม ควรลงจุดความถี่สะสมแต่ละค่าที่ค่า $m$ ใด จงเลือกขั้นแรก
(A) จุดกึ่งกลางของช่วงชั้น
(B) ขอบล่างของช่วงชั้น
(C) ขอบบนของช่วงชั้น
Answershow ▾
(A) is the method for the mean, not for this graph. (B) marks where a class starts, but a cumulative frequency only counts everyone up to the point where the WHOLE class has been reached - its upper bound.(A) เป็นวิธีหาค่าเฉลี่ย ไม่ใช่สำหรับกราฟนี้ · (B) เป็นจุดที่ช่วงชั้นเริ่มต้น แต่ความถี่สะสมคือยอดรวมของทุกคนที่นับได้ ณ จุดนั้น ซึ่งจะจริงก็ต่อเมื่อนับครบทุกค่าในช่วงชั้นแล้ว คือที่ขอบบน
Using the midpoints $2.5,7.5,15,25,40$ and the frequencies $16,38,30,9,7$, calculate an estimate of the mean amount spent.
ใช้จุดกึ่งกลาง $2.5,7.5,15,25,40$ และความถี่ $16,38,30,9,7$ จงคำนวณค่าเฉลี่ยโดยประมาณของเงินที่ใช้จ่าย
Answershow ▾
Multiply each midpoint by its frequency, add, then divide by the total frequency.คูณจุดกึ่งกลางแต่ละค่าด้วยความถี่ บวกกัน แล้วหารด้วยความถี่รวม
The frequencies are $16,38,30,9,7$. Find the three missing cumulative frequencies: the running total after the second, the third, and the fourth class.
ความถี่คือ $16,38,30,9,7$ จงหาความถี่สะสมสามค่าที่หายไป: ยอดสะสมหลังช่วงชั้นที่สอง สาม และสี่
Answershow ▾
Add one frequency at a time to the running total.บวกความถี่ทีละค่าเข้ากับยอดสะสม
You cannot draw the curve here. Write the five points you would plot, as $(m,\,\text{cf})$ pairs, each at the upper bound of its class.
ในที่นี้วาดกราฟไม่ได้ จงเขียนจุดทั้งห้าที่จะลง ในรูป $(m,\,\text{cf})$ โดยแต่ละจุดอยู่ที่ขอบบนของช่วงชั้นของตน
Answershow ▾
Pair each upper bound with the cumulative frequency up to it.จับคู่ขอบบนแต่ละจุดกับความถี่สะสมถึงจุดนั้น
To estimate the median from the curve, where do you start? The $m$-axis happens to end at $50$ too, so pick carefully.
(A) at $m=50$ on the horizontal axis, read the height of the curve there
(B) at cumulative frequency $=50$ on the vertical axis, across to the curve, then down to read $m$
(C) at $m=50$ on the horizontal axis, and call that value of $m$ the median
จะประมาณมัธยฐานจากกราฟ ต้องเริ่มจากจุดใด แกน $m$ ก็บังเอิญไปสิ้นสุดที่ $50$ ด้วย จึงต้องเลือกให้ดี
(A) ที่ $m=50$ บนแกนนอน แล้วอ่านความสูงของกราฟที่จุดนั้น
(B) ที่ความถี่สะสม $=50$ บนแกนตั้ง ลากไปที่กราฟ แล้วลงมาอ่านค่า $m$
(C) ที่ $m=50$ บนแกนนอน แล้วเรียกค่า $m$ นั้นว่ามัธยฐาน
Answershow ▾
(A) and (C) both start from $m=50$ on the wrong axis - that is only the end of the m-range in the table, and has nothing to do with half of the $100$ students. The median is a position, read off the cf axis.(A) และ (C) เริ่มจาก $m=50$ บนแกนที่ผิด ตัวเลขนั้นเป็นแค่ปลายช่วงของ $m$ ในตาราง ไม่เกี่ยวกับครึ่งหนึ่งของนักเรียน $100$ คน · มัธยฐานคือเรื่องตำแหน่งในลิสต์ ต้องอ่านจากแกนความถี่สะสม
Using the plotted points, estimate the median: go to cumulative frequency $=50$ on the vertical axis, across to the curve between $(5,16)$ and $(10,54)$, then down to read $m$.
ใช้จุดที่ลงไว้ ประมาณมัธยฐาน: ไปที่ความถี่สะสม $=50$ บนแกนตั้ง ลากไปที่กราฟระหว่าง $(5,16)$ กับ $(10,54)$ แล้วลงมาอ่านค่า $m$
Answershow ▾
Interpolate between the two points that surround cumulative frequency $50$.ประมาณค่าโดยแทรกระหว่างสองจุดที่ล้อมความถี่สะสม $50$ ไว้
Use the same method to estimate the lower quartile (at cumulative frequency $=25$) and the upper quartile (at cumulative frequency $=75$), then find the interquartile range.
ใช้วิธีเดียวกัน ประมาณควอร์ไทล์ล่าง (ที่ความถี่สะสม $=25$) และควอร์ไทล์บน (ที่ความถี่สะสม $=75$) แล้วหาพิสัยระหว่างควอร์ไทล์
Answershow ▾
Upper quartile minus lower quartile, both read the same way as the median.ควอร์ไทล์บนลบด้วยควอร์ไทล์ล่าง อ่านด้วยวิธีเดียวกับมัธยฐาน
$16$ members of a gym record the time, $t$ minutes, they exercise for in one visit: $0\leqslant t\lt10$: $2$ members; $10\leqslant t\lt20$: $4$ members; $20\leqslant t\lt30$: $8$ members; $30\leqslant t\lt40$: $2$ members. (a) Estimate the mean time. (b) Find the median and the interquartile range. (c) Estimate how many members exercised for more than $25$ minutes.
สมาชิกฟิตเนส $16$ คน บันทึกเวลา $t$ นาที ที่ออกกำลังกายในครั้งเดียว: $0\leqslant t\lt10$: $2$ คน; $10\leqslant t\lt20$: $4$ คน; $20\leqslant t\lt30$: $8$ คน; $30\leqslant t\lt40$: $2$ คน (ก) จงหาค่าเฉลี่ยโดยประมาณ (ข) จงหามัธยฐานและพิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (ค) จงประมาณจำนวนสมาชิกที่ออกกำลังกายมากกว่า $25$ นาที
Answershow ▾
Same moves: weighted mean, locate positions on the cumulative list, interpolate, then subtract from the total.ขั้นตอนเดิม: ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก หาตำแหน่งบนลิสต์สะสม แทรกค่า แล้วลบจากผลรวมทั้งหมด
$100$ students were each asked how much money, $m$ USD, they spent in one week. The frequency table shows the results.
| Amount ($m$ USD) | Frequency |
|---|---|
| $0 \leqslant m \lt 5$ | $16$ |
| $5 \leqslant m \lt 10$ | $38$ |
| $10 \leqslant m \lt 20$ | $30$ |
| $20 \leqslant m \lt 30$ | $9$ |
| $30 \leqslant m \lt 50$ | $7$ |
(a) Calculate an estimate of the mean.
(b) Complete the cumulative frequency table below.
| Amount ($m$ USD) | $m\leqslant5$ | $m\leqslant10$ | $m\leqslant20$ | $m\leqslant30$ | $m\leqslant50$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Cumulative frequency | $16$ | ... | ... | ... | $100$ |
(c) Using the cumulative frequency diagram below, draw the cumulative frequency curve for this data.
(d)(i) Use your cumulative frequency diagram to find an estimate for the median.
(d)(ii) Use your cumulative frequency diagram to find an estimate for the interquartile range.
(d)(iii) Use your cumulative frequency diagram to find an estimate for the number of students who spent more than $25$ USD.
นักเรียน $100$ คน แต่ละคนถูกถามว่าใช้จ่ายเงินไปเท่าไรใน $1$ สัปดาห์ ($m$ USD) ตารางความถี่แสดงผลลัพธ์
| จำนวนเงิน ($m$ USD) | ความถี่ |
|---|---|
| $0 \leqslant m \lt 5$ | $16$ |
| $5 \leqslant m \lt 10$ | $38$ |
| $10 \leqslant m \lt 20$ | $30$ |
| $20 \leqslant m \lt 30$ | $9$ |
| $30 \leqslant m \lt 50$ | $7$ |
(ก) จงคำนวณค่าเฉลี่ยโดยประมาณ
(ข) จงเติมตารางความถี่สะสมด้านล่างให้สมบูรณ์
| จำนวนเงิน ($m$ USD) | $m\leqslant5$ | $m\leqslant10$ | $m\leqslant20$ | $m\leqslant30$ | $m\leqslant50$ |
|---|---|---|---|---|---|
| ความถี่สะสม | $16$ | ... | ... | ... | $100$ |
(ค) โดยใช้แผนภาพความถี่สะสมด้านล่าง จงวาดเส้นโค้งความถี่สะสมของข้อมูลนี้
(d)(i) จากแผนภาพความถี่สะสมของคุณ จงหาค่าประมาณของมัธยฐาน
(d)(ii) จากแผนภาพความถี่สะสมของคุณ จงหาค่าประมาณของพิสัยระหว่างควอไทล์
(d)(iii) จากแผนภาพความถี่สะสมของคุณ จงหาค่าประมาณของจำนวนนักเรียนที่ใช้จ่ายมากกว่า $25$ USD
Answershow ▾
14 marks across six parts: the midpoint method for the mean, running totals for the table, upper-bound plotting for the curve, then three readings off it.14 คะแนนใน 6 ข้อย่อย: วิธีจุดกึ่งกลางสำหรับค่าเฉลี่ย ยอดสะสมสำหรับตาราง การลงจุดที่ขอบบนสำหรับกราฟ แล้วอ่านค่าสามข้อจากกราฟ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$2.5,\;7.5,\;15,\;25,\;40$
M1 multiply each midpoint by its frequency, and addคูณจุดกึ่งกลางแต่ละค่าด้วยความถี่ แล้วบวกกัน
$2.5(16)+7.5(38)+15(30)+25(9)+40(7)$
$=1280$
M1 divide by the total frequencyหารด้วยความถี่รวม
$1280\div100$
A1 the estimated meanค่าเฉลี่ยโดยประมาณ
$=12.8$
B2 the cumulative frequenciesความถี่สะสม
$16,\;\;16+38$
$=54,\;\;54+30$
$=84,\;\;84+9$
$=93,\;\;93+7$
$=100$
B1 plot each point at the correct heightจุดแต่ละจุดที่ความสูงถูกต้อง
$(5,16),\ (10,54),\ (20,84),\ (30,93),\ (50,100)$
B1 plot each point at the end (upper boundary) of its class intervalจุดแต่ละจุดที่ปลายบนของช่วงชั้นของตน
$\text{plotted at } m=5,10,20,30,50$
B1 join the points with a smooth increasing curveลากเส้นโค้งเพิ่มขึ้นราบเรียบเชื่อมจุดทั้งหมด
$\text{smooth curve through the 5 points}$
B1 read the median, at the $50$th valueอ่านมัธยฐาน ที่ค่าลำดับที่ $50$
$\approx9.5$
M1 read the lower and upper quartiles, at the $25$th and $75$th valuesอ่านควอไทล์ล่างและบน ที่ค่าลำดับที่ $25$ และ $75$
$\text{LQ}\approx6.2,\;\;\text{UQ}\approx17.0$
A1 the interquartile rangeพิสัยระหว่างควอไทล์
$17.0-6.2\approx10.8$
M1 read the cumulative frequency at $25$ USDอ่านความถี่สะสมที่ $25$ USD
$\approx88.5$
A1 the number of students who spent more than $25$ USDจำนวนนักเรียนที่ใช้จ่ายมากกว่า $25$ USD
$100-88.5\approx11$
Reading a cumulative frequency curve อ่านเส้นโค้งความถี่สะสม
The cumulative frequency table gives information about the distance, in kilometres, that each of $80$ workers travel from home to work at Office A.
| Distance ($d$ km) | Cumulative frequency |
|---|---|
| $0 \lt d \leqslant 5$ | $17$ |
| $0 \lt d \leqslant 10$ | $32$ |
| $0 \lt d \leqslant 15$ | $57$ |
| $0 \lt d \leqslant 20$ | $70$ |
| $0 \lt d \leqslant 25$ | $76$ |
| $0 \lt d \leqslant 30$ | $80$ |
(a) Using the cumulative frequency diagram below, draw a cumulative frequency graph for the information in the table.
(b) Use your graph to find an estimate for the median distance travelled.
(c) Use your graph to find an estimate for the interquartile range of the distances travelled.
(d) For Office B, the median distance workers travel from home to work is $15$km and the interquartile range is $5$km.
Use the information above to compare the distances that workers at Office A and workers at Office B travel from home to work. Write down two comparisons.
ตารางความถี่สะสมแสดงระยะทาง (กม.) ที่พนักงาน $80$ คนของสำนักงาน A เดินทางจากบ้านมาทำงาน
| ระยะทาง ($d$ กม.) | ความถี่สะสม |
|---|---|
| $0 \lt d \leqslant 5$ | $17$ |
| $0 \lt d \leqslant 10$ | $32$ |
| $0 \lt d \leqslant 15$ | $57$ |
| $0 \lt d \leqslant 20$ | $70$ |
| $0 \lt d \leqslant 25$ | $76$ |
| $0 \lt d \leqslant 30$ | $80$ |
(ก) โดยใช้แผนภาพความถี่สะสมด้านล่าง จงวาดกราฟความถี่สะสมของข้อมูลในตาราง
(ข) จากกราฟของคุณ จงหาค่าประมาณของระยะทางมัธยฐาน
(ค) จากกราฟของคุณ จงหาค่าประมาณของพิสัยระหว่างควอไทล์ของระยะทาง
(ง) สำหรับสำนักงาน B ระยะทางมัธยฐานที่พนักงานเดินทางจากบ้านมาทำงานคือ $15$กม. และพิสัยระหว่างควอไทล์คือ $5$กม.
จากข้อมูลข้างต้น จงเปรียบเทียบระยะทางที่พนักงานสำนักงาน A และสำนักงาน B เดินทางมาทำงาน โดยเขียนการเปรียบเทียบสองข้อ
The class $0\lt d\leqslant5$ has cumulative frequency $17$. Write the point $(d,\text{cf})$ you would plot for this class.
ช่วงชั้น $0\lt d\leqslant5$ มีความถี่สะสม $17$ จงเขียนจุด $(d,\text{cf})$ ที่จะพล็อตสำหรับช่วงชั้นนี้
Answershow ▾
A cumulative frequency point is always plotted at the upper bound of its class.จุดความถี่สะสมจะพล็อตที่ขอบบนของช่วงชั้นเสมอ
A cumulative frequency table has $80$ values in total. Work out $n\div2$, the position of the median.
ตารางความถี่สะสมมีข้อมูลทั้งหมด $80$ ค่า จงหา $n\div2$ ซึ่งคือลำดับของมัธยฐาน
Answershow ▾
The median sits halfway through all $80$ values.มัธยฐานอยู่ตรงกลางของข้อมูลทั้ง $80$ ค่า
For the same $80$ values, work out $n\div4$ and $3n\div4$, the positions of the lower and upper quartiles.
จากข้อมูล $80$ ค่าเดิม จงหา $n\div4$ และ $3n\div4$ ซึ่งคือลำดับของควอไทล์ล่างและบน
Answershow ▾
The lower quartile sits a quarter of the way through the data, the upper quartile three quarters.ควอไทล์ล่างอยู่ที่หนึ่งในสี่ของข้อมูล ควอไทล์บนอยู่ที่สามในสี่
The class $0\lt d\leqslant10$ has cumulative frequency $32$. Pick the point to plot.
(A) $(0,32)$, the lower bound
(B) $(5,32)$, the midpoint
(C) $(10,32)$, the upper bound
ช่วงชั้น $0\lt d\leqslant10$ มีความถี่สะสม $32$ จงเลือกจุดที่จะพล็อต
(A) $(0,32)$ ขอบล่าง
(B) $(5,32)$ จุดกึ่งกลาง
(C) $(10,32)$ ขอบบน
Answershow ▾
(A) plots at cumulative frequency $0$, not $32$. (B) is a value with no exact meaning here. Cumulative frequency $32$ is only true once $d$ reaches $10$, the upper bound.(A) พล็อตที่ความถี่สะสม $0$ ไม่ใช่ $32$ · (B) เป็นค่าที่ไม่มีความหมายชัดเจนในที่นี้ · ความถี่สะสม $32$ เป็นจริงก็ต่อเมื่อ $d$ ถึง $10$ ซึ่งคือขอบบน
Here is the table as a list: $0\lt d\leqslant5$: cf $17$ · $0\lt d\leqslant10$: cf $32$ · $0\lt d\leqslant15$: cf $57$ · $0\lt d\leqslant20$: cf $70$ · $0\lt d\leqslant25$: cf $76$ · $0\lt d\leqslant30$: cf $80$.
Write all $6$ points to plot.
ตารางเดิมในรูปรายการ: $0\lt d\leqslant5$: cf $17$ · $0\lt d\leqslant10$: cf $32$ · $0\lt d\leqslant15$: cf $57$ · $0\lt d\leqslant20$: cf $70$ · $0\lt d\leqslant25$: cf $76$ · $0\lt d\leqslant30$: cf $80$
จงเขียนจุดทั้ง $6$ จุดที่จะพล็อต
Answershow ▾
$(20,70), (25,76), (30,80)$
Each point uses the upper bound of its class as $d$, and the cumulative frequency as the height.แต่ละจุดใช้ขอบบนของช่วงชั้นเป็น $d$ และความถี่สะสมเป็นความสูง
The median is the $40$th value. Once the curve is drawn, how do you read it off?
(A) go up to cumulative frequency $80$, then across
(B) go up to cumulative frequency $40$, then across
(C) go across from $d=40$, then up
มัธยฐานคือค่าลำดับที่ $40$ เมื่อวาดเส้นโค้งแล้ว จะอ่านค่าอย่างไร
(A) ขึ้นไปที่ความถี่สะสม $80$ แล้วลากข้าม
(B) ขึ้นไปที่ความถี่สะสม $40$ แล้วลากข้าม
(C) ลากข้ามจาก $d=40$ แล้วขึ้น
Answershow ▾
(A) reads the total, all $80$ workers, not the middle one. (C) starts from the wrong axis - $d=40$ is not even a value on the table. Cumulative frequency $40$ is $n\div2$, exactly half the workers.(A) อ่านค่ารวมทั้งหมด $80$ คน ไม่ใช่ค่ากลาง · (C) เริ่มจากแกนผิด เพราะ $d=40$ ไม่ใช่ค่าที่มีในตารางด้วยซ้ำ · ความถี่สะสม $40$ คือ $n\div2$ ครึ่งหนึ่งของทั้งหมด
Cumulative frequency $40$ lies between $(10,32)$ and $(15,57)$. Use linear interpolation to estimate the median distance $d$.
ความถี่สะสม $40$ อยู่ระหว่าง $(10,32)$ และ $(15,57)$ จงใช้การแทรกค่าเชิงเส้นประมาณระยะทางมัธยฐาน $d$
Answershow ▾
$40$ is $\dfrac{8}{25}$ of the way from $32$ to $57$, so $d$ is that same fraction of the way from $10$ to $15$.$40$ อยู่ที่ $\dfrac{8}{25}$ ของทางจาก $32$ ถึง $57$ ดังนั้น $d$ ก็อยู่ที่สัดส่วนเดียวกันของทางจาก $10$ ถึง $15$
Cumulative frequency $20$ lies between $(5,17)$ and $(10,32)$; cumulative frequency $60$ lies between $(15,57)$ and $(20,70)$. Estimate the lower quartile and the upper quartile.
ความถี่สะสม $20$ อยู่ระหว่าง $(5,17)$ และ $(10,32)$ ส่วนความถี่สะสม $60$ อยู่ระหว่าง $(15,57)$ และ $(20,70)$ จงประมาณควอไทล์ล่างและควอไทล์บน
Answershow ▾
Interpolate each quartile the same way as the median, using its own pair of points.แทรกค่าควอไทล์แต่ละตัวด้วยวิธีเดียวกับมัธยฐาน โดยใช้คู่จุดของตัวเอง
Using LQ $\approx6.0$km and UQ $\approx16.2$km, find the interquartile range.
ใช้ควอไทล์ล่าง $\approx6.0$กม. และควอไทล์บน $\approx16.2$กม. จงหาพิสัยระหว่างควอไทล์
Answershow ▾
The interquartile range is the upper quartile minus the lower quartile.พิสัยระหว่างควอไทล์คือควอไทล์บนลบด้วยควอไทล์ล่าง
Office A: median $\approx11.6$km, IQR $\approx10.2$km. Office B: median $15$km, IQR $5$km. Write two comparisons between the offices.
สำนักงาน A: มัธยฐาน $\approx11.6$กม., IQR $\approx10.2$กม. สำนักงาน B: มัธยฐาน $15$กม., IQR $5$กม. จงเขียนการเปรียบเทียบสองข้อระหว่างสองสำนักงาน
Answershow ▾
A smaller median means a shorter typical distance; a larger interquartile range means more spread.มัธยฐานที่น้อยกว่า หมายความว่าระยะทางทั่วไปสั้นกว่า · พิสัยระหว่างควอไทล์ที่มากกว่า หมายความว่ากระจายตัวมากกว่า
A cumulative frequency table gives the time, in minutes, that $20$ students spent on homework: $0\lt t\leqslant10$: cf $4$ · $0\lt t\leqslant20$: cf $12$ · $0\lt t\leqslant30$: cf $18$ · $0\lt t\leqslant40$: cf $20$. Estimate the median time and the interquartile range.
ตารางความถี่สะสมแสดงเวลา (นาที) ที่นักเรียน $20$ คนใช้ทำการบ้าน: $0\lt t\leqslant10$: cf $4$ · $0\lt t\leqslant20$: cf $12$ · $0\lt t\leqslant30$: cf $18$ · $0\lt t\leqslant40$: cf $20$ จงประมาณมัธยฐานของเวลาและพิสัยระหว่างควอไทล์
Answershow ▾
Same method: interpolate for the $10$th value (median), then for the $5$th and $15$th values (quartiles).วิธีเดิม: แทรกค่าที่ลำดับที่ $10$ (มัธยฐาน) แล้วที่ลำดับที่ $5$ และ $15$ (ควอไทล์)
The cumulative frequency table gives information about the distance, in kilometres, that each of $80$ workers travel from home to work at Office A.
| Distance ($d$ km) | Cumulative frequency |
|---|---|
| $0 \lt d \leqslant 5$ | $17$ |
| $0 \lt d \leqslant 10$ | $32$ |
| $0 \lt d \leqslant 15$ | $57$ |
| $0 \lt d \leqslant 20$ | $70$ |
| $0 \lt d \leqslant 25$ | $76$ |
| $0 \lt d \leqslant 30$ | $80$ |
(a) Using the cumulative frequency diagram below, draw a cumulative frequency graph for the information in the table.
(b) Use your graph to find an estimate for the median distance travelled.
(c) Use your graph to find an estimate for the interquartile range of the distances travelled.
(d) For Office B, the median distance workers travel from home to work is $15$km and the interquartile range is $5$km.
Use the information above to compare the distances that workers at Office A and workers at Office B travel from home to work. Write down two comparisons.
ตารางความถี่สะสมแสดงระยะทาง (กม.) ที่พนักงาน $80$ คนของสำนักงาน A เดินทางจากบ้านมาทำงาน
| ระยะทาง ($d$ กม.) | ความถี่สะสม |
|---|---|
| $0 \lt d \leqslant 5$ | $17$ |
| $0 \lt d \leqslant 10$ | $32$ |
| $0 \lt d \leqslant 15$ | $57$ |
| $0 \lt d \leqslant 20$ | $70$ |
| $0 \lt d \leqslant 25$ | $76$ |
| $0 \lt d \leqslant 30$ | $80$ |
(ก) โดยใช้แผนภาพความถี่สะสมด้านล่าง จงวาดกราฟความถี่สะสมของข้อมูลในตาราง
(ข) จากกราฟของคุณ จงหาค่าประมาณของระยะทางมัธยฐาน
(ค) จากกราฟของคุณ จงหาค่าประมาณของพิสัยระหว่างควอไทล์ของระยะทาง
(ง) สำหรับสำนักงาน B ระยะทางมัธยฐานที่พนักงานเดินทางจากบ้านมาทำงานคือ $15$กม. และพิสัยระหว่างควอไทล์คือ $5$กม.
จากข้อมูลข้างต้น จงเปรียบเทียบระยะทางที่พนักงานสำนักงาน A และสำนักงาน B เดินทางมาทำงาน โดยเขียนการเปรียบเทียบสองข้อ
Answershow ▾
7 marks across 4 parts: 2 for the graph, 1 for the median, 2 for the quartile range, 2 for the two comparisons.7 คะแนนใน 4 ข้อย่อย: 2 คะแนนสำหรับกราฟ 1 คะแนนสำหรับมัธยฐาน 2 คะแนนสำหรับพิสัยระหว่างควอไทล์ 2 คะแนนสำหรับการเปรียบเทียบสองข้อ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$(5,17),\ (10,32),\ (15,57)$
$(20,70),\ (25,76),\ (30,80)$
A1 join the points with a smooth increasing curveลากเส้นโค้งเพิ่มขึ้นราบเรียบเชื่อมจุดทั้งหมด
$\text{smooth curve through the 6 points}$
B1 read the median, at the $40$th valueอ่านมัธยฐาน ที่ค่าลำดับที่ $40$
$\approx11.6$
M1 read the lower and upper quartiles, at the $20$th and $60$th valuesอ่านควอไทล์ล่างและบน ที่ค่าลำดับที่ $20$ และ $60$
$\text{LQ}\approx6.0,\;\;\text{UQ}\approx16.2$
A1 the interquartile rangeพิสัยระหว่างควอไทล์
$16.2-6.0\approx10.2$
B1 compare the mediansเปรียบเทียบมัธยฐาน
$11.6 \lt 15$
B1 compare the interquartile rangesเปรียบเทียบพิสัยระหว่างควอไทล์
$10.2 \gt 5$
Mean, frequency density, running total ค่าเฉลี่ย ความหนาแน่นความถี่ ยอดสะสม
Information about the mass, $m$kg, of each of $150$ children is recorded in the frequency table.
| Mass ($m$kg) | Frequency |
|---|---|
| $0 \lt m \leqslant10$ | $12$ |
| $10 \lt m \leqslant20$ | $38$ |
| $20 \lt m \leqslant25$ | $32$ |
| $25 \lt m \leqslant40$ | $50$ |
| $40 \lt m \leqslant50$ | $18$ |
(a) Calculate an estimate of the mean mass.
(b) Using the axes shown below (Mass on the horizontal axis, Frequency density on the vertical axis), draw a histogram to show the information in the table.
(c)(i) Use the frequency table to complete this cumulative frequency table.
| Mass ($m$kg) | $m\leqslant10$ | $m\leqslant20$ | $m\leqslant25$ | $m\leqslant40$ | $m\leqslant50$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Cumulative frequency | ... | ... | ... | ... | ... |
(c)(ii) Calculate the percentage of children with a mass greater than $10$kg.
ตารางความถี่บันทึกข้อมูลมวล $m$กก. ของเด็ก $150$ คน
| มวล ($m$กก.) | ความถี่ |
|---|---|
| $0 \lt m \leqslant10$ | $12$ |
| $10 \lt m \leqslant20$ | $38$ |
| $20 \lt m \leqslant25$ | $32$ |
| $25 \lt m \leqslant40$ | $50$ |
| $40 \lt m \leqslant50$ | $18$ |
(ก) จงคำนวณค่าเฉลี่ยโดยประมาณของมวล
(ข) โดยใช้แกนที่แสดงด้านล่าง (มวลบนแกนนอน ความหนาแน่นความถี่บนแกนตั้ง) จงวาดฮิสโทแกรมแสดงข้อมูลในตาราง
(c)(i) จงใช้ตารางความถี่เพื่อเติมตารางความถี่สะสมนี้ให้สมบูรณ์
| มวล ($m$กก.) | $m\leqslant10$ | $m\leqslant20$ | $m\leqslant25$ | $m\leqslant40$ | $m\leqslant50$ |
|---|---|---|---|---|---|
| ความถี่สะสม | ... | ... | ... | ... | ... |
(c)(ii) จงคำนวณร้อยละของเด็กที่มีมวลมากกว่า $10$กก.
One class in the table is $20\lt m\leqslant25$. Find its midpoint.
ช่วงชั้นหนึ่งในตารางคือ $20\lt m\leqslant25$ จงหาจุดกึ่งกลางของช่วงชั้นนี้
Answershow ▾
Add the two boundaries of the class and divide by $2$.บวกขอบล่างกับขอบบนของช่วงชั้น แล้วหารด้วย $2$
That same class, $20\lt m\leqslant25$, has two boundaries. Find its width.
ช่วงชั้นเดียวกัน $20\lt m\leqslant25$ มีขอบล่างกับขอบบน จงหาความกว้างของช่วงชั้นนี้
Answershow ▾
Subtract the lower boundary from the upper boundary.นำขอบบนลบด้วยขอบล่าง
That class has frequency $32$ and width $5$. Find its frequency density.
ช่วงชั้นนี้มีความถี่ $32$ และความกว้าง $5$ จงหาความหนาแน่นความถี่
Answershow ▾
Frequency density is frequency divided by width.ความหนาแน่นความถี่คือความถี่หารด้วยความกว้าง
To estimate the mean mass, each class needs ONE number to stand for every value inside it. Pick that number.
(A) the midpoint of the class
(B) the lower boundary of the class
(C) the upper boundary of the class
เพื่อประมาณค่าเฉลี่ยของมวล แต่ละช่วงชั้นต้องใช้ตัวเลขหนึ่งตัวแทนทุกค่าในช่วงนั้น จงเลือกตัวเลขที่ถูกต้อง
(A) จุดกึ่งกลางของช่วงชั้น
(B) ขอบล่างของช่วงชั้น
(C) ขอบบนของช่วงชั้น
Answershow ▾
(B) and (C) both ignore half of the class, so the estimate comes out too low or too high. The midpoint balances the two halves.(B) และ (C) ละเลยครึ่งหนึ่งของช่วงชั้น ทำให้ค่าประมาณต่ำหรือสูงเกินไป ส่วนจุดกึ่งกลางถ่วงดุลทั้งสองครึ่งพอดี
The table has $5$ classes. Find the midpoint of each one.
ตารางมี $5$ ช่วงชั้น จงหาจุดกึ่งกลางของทุกช่วง
Answershow ▾
Add the two boundaries of each class, then divide by $2$.บวกขอบทั้งสองของแต่ละช่วงชั้น แล้วหารด้วย $2$
Multiply each midpoint by its own frequency, then add the five results.
คูณจุดกึ่งกลางแต่ละค่าด้วยความถี่ของมัน แล้วบวกผลทั้งห้าค่าเข้าด้วยกัน
Answershow ▾
This total is $\Sigma fx$: one multiplication per class, then one sum.ผลรวมนี้คือ $\Sigma fx$ คูณทีละช่วงชั้น แล้วบวกเป็นหนึ่งผลรวม
Divide that total by the number of children, $150$, to estimate the mean mass.
นำผลรวมนั้นหารด้วยจำนวนเด็กทั้งหมด $150$ เพื่อประมาณค่าเฉลี่ยของมวล
Answershow ▾
$3785\div150$ rounds to $1$ decimal place.$3785\div150$ ปัดเศษเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง
The $5$ classes do not all have the same width. Which bar height makes them fairly comparable on a histogram?
(A) the frequency
(B) the frequency divided by the class width
(C) the frequency multiplied by the class width
ช่วงชั้นทั้ง $5$ ไม่กว้างเท่ากัน ความสูงแบบใดทำให้แท่งฮิสโทแกรมเทียบกันได้อย่างเป็นธรรม
(A) ความถี่
(B) ความถี่หารด้วยความกว้างของช่วงชั้น
(C) ความถี่คูณด้วยความกว้างของช่วงชั้น
Answershow ▾
(A) makes the widest class look busiest even when it is not; (C) makes that worse. Dividing by width gives a fair height, called frequency density.(A) ทำให้ช่วงชั้นที่กว้างที่สุดดูมีคนมากที่สุดทั้งที่อาจไม่จริง · (C) ทำให้ดูมากเกินไปยิ่งกว่าเดิม · การหารด้วยความกว้างให้ความสูงที่เป็นธรรม เรียกว่าความหนาแน่นความถี่
Work out the frequency density of each of the $5$ bars.
จงหาความหนาแน่นความถี่ของแท่งทั้ง $5$ แท่ง
Answershow ▾
Each bar: its own frequency divided by its own class width.แต่ละแท่ง: ความถี่หารด้วยความกว้างของช่วงชั้นนั้นเอง
Complete the cumulative frequency table by adding a running total, class by class.
จงเติมตารางความถี่สะสม โดยบวกยอดสะสมไปทีละช่วงชั้น
Answershow ▾
Each cumulative frequency is the one before it, plus the next class frequency.ความถี่สะสมแต่ละค่า คือค่าก่อนหน้า บวกด้วยความถี่ของช่วงถัดไป
The time, $t$ minutes, taken by $50$ people is grouped: $0\lt t\leqslant10$ has frequency $10$, $10\lt t\leqslant30$ has frequency $30$, and $30\lt t\leqslant40$ has frequency $10$.
(a) Calculate an estimate of the mean time.
(b) Find the frequency density of each class.
(c)(i) Complete the cumulative frequency table.
(c)(ii) Calculate the percentage of people who took more than $10$ minutes.
เวลา $t$ นาที ที่คน $50$ คนใช้ ถูกจัดกลุ่มดังนี้ $0\lt t\leqslant10$ มีความถี่ $10$, $10\lt t\leqslant30$ มีความถี่ $30$ และ $30\lt t\leqslant40$ มีความถี่ $10$
(ก) จงคำนวณค่าเฉลี่ยโดยประมาณของเวลา
(ข) จงหาความหนาแน่นความถี่ของแต่ละช่วงชั้น
(ค)(i) จงเติมตารางความถี่สะสม
(ค)(ii) จงคำนวณร้อยละของคนที่ใช้เวลามากกว่า $10$ นาที
Answershow ▾
Same three moves: midpoint for the mean, frequency divided by width for density, then the total minus the first class for the percentage.สามขั้นเดิม: จุดกึ่งกลางสำหรับค่าเฉลี่ย ความถี่หารด้วยความกว้างสำหรับความหนาแน่น แล้วนำยอดรวมลบด้วยความถี่ของช่วงแรกสำหรับร้อยละ
Information about the mass, $m$kg, of each of $150$ children is recorded in the frequency table.
| Mass ($m$kg) | Frequency |
|---|---|
| $0 \lt m \leqslant10$ | $12$ |
| $10 \lt m \leqslant20$ | $38$ |
| $20 \lt m \leqslant25$ | $32$ |
| $25 \lt m \leqslant40$ | $50$ |
| $40 \lt m \leqslant50$ | $18$ |
(a) Calculate an estimate of the mean mass.
(b) Using the axes shown below (Mass on the horizontal axis, Frequency density on the vertical axis), draw a histogram to show the information in the table.
(c)(i) Use the frequency table to complete this cumulative frequency table.
| Mass ($m$kg) | $m\leqslant10$ | $m\leqslant20$ | $m\leqslant25$ | $m\leqslant40$ | $m\leqslant50$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Cumulative frequency | ... | ... | ... | ... | ... |
(c)(ii) Calculate the percentage of children with a mass greater than $10$kg.
ตารางความถี่บันทึกข้อมูลมวล $m$กก. ของเด็ก $150$ คน
| มวล ($m$กก.) | ความถี่ |
|---|---|
| $0 \lt m \leqslant10$ | $12$ |
| $10 \lt m \leqslant20$ | $38$ |
| $20 \lt m \leqslant25$ | $32$ |
| $25 \lt m \leqslant40$ | $50$ |
| $40 \lt m \leqslant50$ | $18$ |
(ก) จงคำนวณค่าเฉลี่ยโดยประมาณของมวล
(ข) โดยใช้แกนที่แสดงด้านล่าง (มวลบนแกนนอน ความหนาแน่นความถี่บนแกนตั้ง) จงวาดฮิสโทแกรมแสดงข้อมูลในตาราง
(c)(i) จงใช้ตารางความถี่เพื่อเติมตารางความถี่สะสมนี้ให้สมบูรณ์
| มวล ($m$กก.) | $m\leqslant10$ | $m\leqslant20$ | $m\leqslant25$ | $m\leqslant40$ | $m\leqslant50$ |
|---|---|---|---|---|---|
| ความถี่สะสม | ... | ... | ... | ... | ... |
(c)(ii) จงคำนวณร้อยละของเด็กที่มีมวลมากกว่า $10$กก.
Answershow ▾
12 marks: midpoint times frequency for the mean, frequency divided by width for the histogram, a running total for cumulative frequency, then subtract from the total for the percentage.12 คะแนน: จุดกึ่งกลางคูณความถี่สำหรับค่าเฉลี่ย ความถี่หารด้วยความกว้างสำหรับฮิสโทแกรม ยอดสะสมสำหรับความถี่สะสม แล้วนำไปลบจากยอดรวมสำหรับร้อยละ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$5,\;15,\;22.5,\;32.5,\;45$
M1 multiply each midpoint by its frequency, and addคูณจุดกึ่งกลางแต่ละค่าด้วยความถี่ แล้วบวกกัน
$5(12)+15(38)+22.5(32)+32.5(50)+45(18)$
$=3785$
M1 divide by the total frequencyหารด้วยความถี่รวม
$3785\div150$
A1 the estimated meanค่าเฉลี่ยโดยประมาณ
$\approx25.2$
B4 the frequency density of each bar, correctly plottedความหนาแน่นความถี่ของแต่ละแท่ง วาดถูกต้อง
$12\div10$
$=1.2,\ \ 38\div10$
$=3.8,\ \ 32\div5$
$=6.4,\ \ 50\div15\approx3.33,\ \ 18\div10$
$=1.8$
B2 the cumulative frequenciesความถี่สะสม
$12,\ \ 12+38$
$=50,\ \ 50+32$
$=82,\ \ 82+50$
$=132,\ \ 132+18$
$=150$
M1 the number of children with a mass greater than $10$kgจำนวนเด็กที่มีมวลมากกว่า $10$กก.
$150-12=138$
A1 the percentageร้อยละ
$\dfrac{138}{150}\times100$
$=92$
One class, split in two หนึ่งช่วงชั้น แบ่งเป็นสองส่วน
The table gives information about the heights, in centimetres, of some plants.
| Height (h cm) | Frequency |
|---|---|
| $10\lt h\leqslant20$ | 35 |
| $20\lt h\leqslant35$ | 45 |
| $35\lt h\leqslant50$ | 75 |
| $50\lt h\leqslant70$ | 40 |
| $70\lt h\leqslant80$ | 8 |
Work out an estimate for the number of these plants with a height greater than $40$ cm.
ตารางให้ข้อมูลความสูง (เซนติเมตร) ของต้นไม้บางต้น
| ความสูง (h ซม.) | ความถี่ |
|---|---|
| $10\lt h\leqslant20$ | 35 |
| $20\lt h\leqslant35$ | 45 |
| $35\lt h\leqslant50$ | 75 |
| $50\lt h\leqslant70$ | 40 |
| $70\lt h\leqslant80$ | 8 |
จงประมาณจำนวนต้นไม้ที่สูงมากกว่า $40$ ซม.
The class $35\lt h\leqslant50$ has two boundaries. Find its width.
ช่วงชั้น $35\lt h\leqslant50$ มีขอบล่างกับขอบบน จงหาความกว้างของช่วงชั้นนี้
Answershow ▾
Subtract the lower boundary from the upper boundary.นำขอบบนลบด้วยขอบล่าง
That class has frequency $75$ and width $15$. Find its frequency density.
ช่วงชั้นนี้มีความถี่ $75$ และความกว้าง $15$ จงหาความหนาแน่นความถี่
Answershow ▾
Frequency density is frequency divided by width.ความหนาแน่นความถี่คือความถี่หารด้วยความกว้าง
Frequency density is $5$ plants per cm. Find the number of plants in a strip of width $10$ cm.
ความหนาแน่นความถี่คือ $5$ ต้นต่อซม. จงหาจำนวนต้นไม้ในช่วงกว้าง $10$ ซม.
Answershow ▾
Multiply the density by the width of the strip.คูณความหนาแน่นด้วยความกว้างของช่วง
The class $35\lt h\leqslant50$ must be split at $h=40$ to count only the plants above $40$. Which width goes with the part above $40$?
(A) $15$, the whole class width
(B) $10$, from $40$ to $50$
(C) $5$, from $35$ to $40$
ช่วงชั้น $35\lt h\leqslant50$ ต้องถูกแบ่งที่ $h=40$ เพื่อนับเฉพาะต้นไม้ที่สูงกว่า $40$ ความกว้างใดตรงกับส่วนที่สูงกว่า $40$
(A) $15$ ความกว้างทั้งช่วงชั้น
(B) $10$ จาก $40$ ถึง $50$
(C) $5$ จาก $35$ ถึง $40$
Answershow ▾
(A) counts the whole class, including plants below $40$. (C) is the width of the part below $40$, the side that must be left out.(A) นับทั้งช่วงชั้น รวมต้นไม้ที่ต่ำกว่า $40$ ด้วย · (C) เป็นความกว้างของส่วนที่ต่ำกว่า $40$ ซึ่งต้องไม่นับ
Within $35\lt h\leqslant50$, find the width of the part above $h=40$.
ภายในช่วงชั้น $35\lt h\leqslant50$ จงหาความกว้างของส่วนที่สูงกว่า $h=40$
Answershow ▾
From $40$ up to the top of the class, $50$.จาก $40$ ถึงขอบบนของช่วงชั้นคือ $50$
The class has frequency density $5$. Use the width above $40$ to estimate how many plants in this class are above $40$ cm.
ช่วงชั้นนี้มีความหนาแน่นความถี่ $5$ จงใช้ความกว้างของส่วนที่สูงกว่า $40$ ประมาณจำนวนต้นไม้ในช่วงชั้นนี้ที่สูงกว่า $40$ ซม.
Answershow ▾
Density times width, the same multiplication as before.ความหนาแน่นคูณความกว้าง การคูณแบบเดียวกับก่อนหน้า
Two classes, $50\lt h\leqslant70$ (frequency $40$) and $70\lt h\leqslant80$ (frequency $8$), are entirely above $40$. Add their frequencies to the estimate from the split class, $50$.
สองช่วงชั้น $50\lt h\leqslant70$ (ความถี่ $40$) และ $70\lt h\leqslant80$ (ความถี่ $8$) อยู่สูงกว่า $40$ ทั้งหมด จงบวกความถี่ทั้งสองนี้เข้ากับค่าประมาณจากช่วงชั้นที่ถูกแบ่ง คือ $50$
Answershow ▾
Every plant in these two classes already has height greater than $40$.ต้นไม้ทุกต้นในสองช่วงชั้นนี้มีความสูงมากกว่า $40$ อยู่แล้ว
Work out $75\div15\times10+40+8$ in one chain, without splitting it into separate rungs.
จงคำนวณ $75\div15\times10+40+8$ ในขั้นเดียว โดยไม่ต้องแยกเป็นหลายขั้น
Answershow ▾
Density, then width, then the two whole classes, all in one line.ความหนาแน่น แล้วความกว้าง แล้วสองช่วงชั้นที่เหลือ รวมในบรรทัดเดียว
There are $203$ plants in total. Check $98$ by instead counting the plants with height $40$ cm or less.
ต้นไม้มีทั้งหมด $203$ ต้น จงตรวจคำตอบ $98$ โดยนับต้นไม้ที่สูง $40$ ซม. หรือน้อยกว่าแทน
Answershow ▾
The first two classes, plus the part of the split class below $40$, which is $75-50=25$.สองช่วงชั้นแรก บวกกับส่วนของช่วงชั้นที่ถูกแบ่งซึ่งต่ำกว่า $40$ คือ $75-50=25$
The table gives the heights, in cm, of some seedlings: $0\lt x\leqslant10$ frequency $20$, $10\lt x\leqslant20$ frequency $40$, $20\lt x\leqslant30$ frequency $60$, $30\lt x\leqslant40$ frequency $30$, $40\lt x\leqslant50$ frequency $10$. Work out an estimate for the number of seedlings with height greater than $25$ cm.
ตารางให้ความสูง (ซม.) ของต้นกล้าบางต้น $0\lt x\leqslant10$ ความถี่ $20$, $10\lt x\leqslant20$ ความถี่ $40$, $20\lt x\leqslant30$ ความถี่ $60$, $30\lt x\leqslant40$ ความถี่ $30$, $40\lt x\leqslant50$ ความถี่ $10$ จงประมาณจำนวนต้นกล้าที่สูงมากกว่า $25$ ซม.
Answershow ▾
Same two moves: frequency density for the split class, then add the classes already above $25$.สองขั้นเดิม: ความหนาแน่นความถี่สำหรับช่วงชั้นที่ถูกแบ่ง แล้วบวกกับช่วงชั้นที่สูงกว่า $25$ อยู่แล้ว
The table gives information about the heights, in centimetres, of some plants.
| Height (h cm) | Frequency |
|---|---|
| $10\lt h\leqslant20$ | 35 |
| $20\lt h\leqslant35$ | 45 |
| $35\lt h\leqslant50$ | 75 |
| $50\lt h\leqslant70$ | 40 |
| $70\lt h\leqslant80$ | 8 |
Work out an estimate for the number of these plants with a height greater than $40$ cm.
ตารางให้ข้อมูลความสูง (เซนติเมตร) ของต้นไม้บางต้น
| ความสูง (h ซม.) | ความถี่ |
|---|---|
| $10\lt h\leqslant20$ | 35 |
| $20\lt h\leqslant35$ | 45 |
| $35\lt h\leqslant50$ | 75 |
| $50\lt h\leqslant70$ | 40 |
| $70\lt h\leqslant80$ | 8 |
จงประมาณจำนวนต้นไม้ที่สูงมากกว่า $40$ ซม.
Answershow ▾
2 marks: split the $35\lt h\leqslant50$ class at $40$ using frequency density, then add the two classes already above $40$.2 คะแนน: แบ่งช่วงชั้น $35\lt h\leqslant50$ ที่ $40$ โดยใช้ความหนาแน่นความถี่ แล้วบวกกับสองช่วงชั้นที่สูงกว่า $40$ อยู่แล้ว
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$75\div15 = 5$
$5\times10 = 50$
A1 add the two classes above 40บวกกับสองชั้นที่มากกว่า 40
$50+40+8$
$=98$
Three histogram bars, two split สามแท่งฮิสโทแกรม สองแท่งถูกตัดครึ่ง
The histogram shows information about the total time, $m$ minutes, taken by each child in a school to walk to school every day for one week.
There are no children for whom $m\gt100$
There are $10$ children for whom $m\leqslant20$
Work out an estimate for the number of children for whom $50\lt m\leqslant80$
ฮิสโทแกรมแสดงเวลารวม $m$ นาที ที่นักเรียนแต่ละคนในโรงเรียนใช้เดินไปโรงเรียนทุกวันเป็นเวลาหนึ่งสัปดาห์
ไม่มีนักเรียนคนใดที่ $m\gt100$
มีนักเรียน $10$ คนที่ $m\leqslant20$
จงประมาณจำนวนนักเรียนที่ $50\lt m\leqslant80$
A bar on a histogram has frequency density $2.0$ and width $5$. Work out its frequency.
แท่งหนึ่งบนฮิสโทแกรมมี frequency density $2.0$ และความกว้าง $5$ จงหาความถี่ของแท่งนี้
Answershow ▾
Frequency is density times width.ความถี่คือ frequency density คูณความกว้าง
A bar covers $40\lt m\leqslant60$. Only the part $50\lt m\leqslant60$ is needed. Write the width of this part.
แท่งหนึ่งครอบคลุม $40\lt m\leqslant60$ ต้องใช้แค่ส่วน $50\lt m\leqslant60$ จงเขียนความกว้างของส่วนนี้
Answershow ▾
Subtract the smaller boundary from the larger one.เอาขอบที่มากกว่าลบด้วยขอบที่น้อยกว่า
Work out $29+48+10$.
จงคำนวณ $29+48+10$
Answershow ▾
Add them in any order, the total is the same.บวกตามลำดับไหนก็ได้ ผลรวมเท่ากัน
The bars of this histogram run $0\lt m\leqslant20$, $20\lt m\leqslant30$, $30\lt m\leqslant40$, $40\lt m\leqslant60$, $60\lt m\leqslant75$, $75\lt m\leqslant100$. Only $50\lt m\leqslant80$ is wanted. Pick the first move.
(A) use the full bars $40\lt m\leqslant60$, $60\lt m\leqslant75$, $75\lt m\leqslant100$
(B) use the parts $50\lt m\leqslant60$, $60\lt m\leqslant75$, $75\lt m\leqslant80$
(C) read the three bar heights straight off the graph
แท่งของฮิสโทแกรมคือ $0\lt m\leqslant20$, $20\lt m\leqslant30$, $30\lt m\leqslant40$, $40\lt m\leqslant60$, $60\lt m\leqslant75$, $75\lt m\leqslant100$ ต้องการแค่ $50\lt m\leqslant80$ จงเลือกขั้นแรก
(A) ใช้แท่งเต็ม $40\lt m\leqslant60$, $60\lt m\leqslant75$, $75\lt m\leqslant100$
(B) ใช้ส่วน $50\lt m\leqslant60$, $60\lt m\leqslant75$, $75\lt m\leqslant80$
(C) อ่านความสูงของสามแท่งนี้ตรง ๆ จากกราฟ
Answershow ▾
(A) counts the $40$-to-$50$ part and the $80$-to-$100$ part too, which are outside $50\lt m\leqslant80$, so it over-counts. (C) a bar height is frequency density, not frequency - it must still be multiplied by a width.(A) นับส่วน $40$ ถึง $50$ และส่วน $80$ ถึง $100$ ด้วย ซึ่งอยู่นอก $50\lt m\leqslant80$ จึงนับเกิน · (C) ความสูงของแท่งคือ frequency density ไม่ใช่ความถี่ ยังต้องคูณด้วยความกว้าง
The bar $40\lt m\leqslant60$ has frequency density $2.9$. Only $50\lt m\leqslant60$ is needed, width $10$. Work out the frequency for this part.
แท่ง $40\lt m\leqslant60$ มี frequency density $2.9$ ต้องใช้แค่ $50\lt m\leqslant60$ ความกว้าง $10$ จงหาความถี่ของส่วนนี้
Answershow ▾
Same move as question $1$, now with the numbers from the exam question.ขั้นเดียวกับข้อ $1$ แต่ใช้ตัวเลขจริงของข้อสอบ
The bar $60\lt m\leqslant75$ has frequency density $3.2$. This whole bar lies inside $50\lt m\leqslant80$, width $15$. Work out its frequency.
แท่ง $60\lt m\leqslant75$ มี frequency density $3.2$ แท่งนี้อยู่ใน $50\lt m\leqslant80$ ทั้งแท่ง ความกว้าง $15$ จงหาความถี่ของแท่งนี้
Answershow ▾
No cutting needed here, use the full width of the bar.ไม่ต้องตัด ใช้ความกว้างเต็มของแท่ง
The bar $75\lt m\leqslant100$ has frequency density $2.0$. Only $75\lt m\leqslant80$ is needed, width $5$. Work out the frequency for this part.
แท่ง $75\lt m\leqslant100$ มี frequency density $2.0$ ต้องใช้แค่ $75\lt m\leqslant80$ ความกว้าง $5$ จงหาความถี่ของส่วนนี้
Answershow ▾
Same move as question $4$, the cut is now at the other end.ขั้นเดียวกับข้อ $4$ แต่ตัดที่ปลายอีกฝั่ง
Add the three frequencies: $29+48+10$. What is the estimate for $50\lt m\leqslant80$?
จงบวกความถี่ทั้งสามค่า: $29+48+10$ ประมาณจำนวนสำหรับ $50\lt m\leqslant80$ ได้เท่าใด
Answershow ▾
Same sum as question $3$, now it is the answer.ผลบวกเดียวกับข้อ $3$ ตอนนี้มันคือคำตอบ
Check by adding the same three numbers in a different order: $10+48+29$. Does it also give $87$ children?
ตรวจโดยบวกสามจำนวนเดิมในลำดับอื่น: $10+48+29$ ได้นักเรียน $87$ คนเหมือนกันหรือไม่
Answershow ▾
Addition gives the same total in any order, so this is a real check.การบวกให้ผลรวมเท่ากันทุกลำดับ จึงเป็นการตรวจที่แท้จริง
A different histogram shows time $t$ minutes. $20\lt t\leqslant40$: density $1.5$. $40\lt t\leqslant50$: density $3.0$. $50\lt t\leqslant70$: density $0.8$. Work out an estimate for the number of people with $30\lt t\leqslant55$.
ฮิสโทแกรมอีกชุดแสดงเวลา $t$ นาที · $20\lt t\leqslant40$: density $1.5$ · $40\lt t\leqslant50$: density $3.0$ · $50\lt t\leqslant70$: density $0.8$ จงประมาณจำนวนคนที่ $30\lt t\leqslant55$
Answershow ▾
Same three moves: a part-width, a whole bar, another part-width, then add.สามขั้นเดิม: ความกว้างบางส่วน แท่งเต็มหนึ่งแท่ง ความกว้างบางส่วนอีกครั้ง แล้วบวก
The histogram shows information about the total time, $m$ minutes, taken by each child in a school to walk to school every day for one week.
There are no children for whom $m\gt100$
There are $10$ children for whom $m\leqslant20$
Work out an estimate for the number of children for whom $50\lt m\leqslant80$
ฮิสโทแกรมแสดงเวลารวม $m$ นาที ที่นักเรียนแต่ละคนในโรงเรียนใช้เดินไปโรงเรียนทุกวันเป็นเวลาหนึ่งสัปดาห์
ไม่มีนักเรียนคนใดที่ $m\gt100$
มีนักเรียน $10$ คนที่ $m\leqslant20$
จงประมาณจำนวนนักเรียนที่ $50\lt m\leqslant80$
Answershow ▾
3 marks: frequency density times width for each part, then add.3 คะแนน: frequency density คูณความกว้างในแต่ละส่วน แล้วบวกกัน
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$10\times2.9+15\times3.2+5\times2.0$
M1 evaluate each partคำนวณแต่ละส่วน
$=29+48+10$
A1 total for 50 to 80ผลรวมสำหรับ 50 ถึง 80
$=87$
A bar the boundary cuts in half แท่งที่เส้นแบ่งตัดผ่านกลาง
The histogram gives information about the height, $h$ cm, of each tree in part of a forest.
There are no trees for which $h\leqslant200$ and for which $h\gt800$
The number of trees for which $300\lt h\leqslant400$ is $8$ fewer than the number of trees for which $400\lt h\leqslant500$
Work out an estimate for the number of trees in this part of the forest that have a height greater than $500$ cm.
ฮิสโทแกรมให้ข้อมูลความสูง $h$ ซม. ของต้นไม้แต่ละต้นในป่าส่วนหนึ่ง
ไม่มีต้นไม้ที่ $h\leqslant200$ และไม่มีต้นไม้ที่ $h\gt800$
จำนวนต้นไม้ที่ $300\lt h\leqslant400$ น้อยกว่าจำนวนต้นไม้ที่ $400\lt h\leqslant500$ อยู่ $8$ ต้น
จงประมาณจำนวนต้นไม้ในป่าส่วนนี้ที่สูงมากกว่า $500$ ซม.
A bar of a histogram has frequency density $0.02$ and width $200$. Work out its frequency.
แท่งหนึ่งของฮิสโทแกรมมี frequency density $0.02$ และความกว้าง $200$ จงหาความถี่ของแท่งนี้
Answershow ▾
Multiply the frequency density by the width.คูณ frequency density ด้วยความกว้าง
A bar of a histogram covers $h=450$ to $h=600$. What fraction of this bar is from $h=500$ to $h=600$?
แท่งหนึ่งของฮิสโทแกรมครอบคลุม $h=450$ ถึง $h=600$ ส่วนจาก $h=500$ ถึง $h=600$ คิดเป็นเศษส่วนใดของแท่งนี้
Answershow ▾
The part from $500$ to $600$ is $100$ out of the full width $150$ of the bar.ส่วนจาก $500$ ถึง $600$ คือ $100$ จากความกว้างเต็มของแท่ง $150$
A bar has frequency $15$. Work out $\dfrac{2}{3}$ of $15$.
แท่งหนึ่งมีความถี่ $15$ จงหา $\dfrac{2}{3}$ ของ $15$
Answershow ▾
Multiply the frequency by the fraction.คูณความถี่ด้วยเศษส่วนนั้น
The height $500$ cuts through the bar covering $h=450$ to $h=600$, which has frequency $15$. The next bar, $h=600$ to $h=800$, has frequency $4$. Pick the way to find the number of trees taller than $500$.
(A) $15+4$
(B) $\dfrac{2}{3}\times15+4$
(C) $4$ only
ความสูง $500$ ตัดผ่านแท่งที่ครอบคลุม $h=450$ ถึง $h=600$ ซึ่งมีความถี่ $15$ แท่งถัดไป $h=600$ ถึง $h=800$ มีความถี่ $4$ จงเลือกวิธีหาจำนวนต้นไม้ที่สูงกว่า $500$
(A) $15+4$
(B) $\dfrac{2}{3}\times15+4$
(C) $4$ เท่านั้น
Answershow ▾
(A) adds the whole bar of $15$, but only the part above $500$ belongs here. (C) drops the part of that bar above $500$ entirely.(A) บวกความถี่เต็มของแท่ง $15$ ทั้งหมด แต่ต้องนับเฉพาะส่วนที่อยู่เหนือ $500$ · (C) ไม่นับส่วนของแท่งนั้นที่อยู่เหนือ $500$ เลย
The bar covering $h=400$ to $h=450$ has frequency density $0.3$. Work out its frequency.
แท่งที่ครอบคลุม $h=400$ ถึง $h=450$ มี frequency density $0.3$ จงหาความถี่ของแท่งนี้
Answershow ▾
Multiply the frequency density by the width, $50$.คูณ frequency density ด้วยความกว้าง $50$
The bar covering $h=450$ to $h=600$ has frequency density $0.1$. Work out its frequency.
แท่งที่ครอบคลุม $h=450$ ถึง $h=600$ มี frequency density $0.1$ จงหาความถี่ของแท่งนี้
Answershow ▾
Multiply the frequency density by the width, $150$.คูณ frequency density ด้วยความกว้าง $150$
The bar covering $h=450$ to $h=600$ has frequency $15$ (question $5$). The height $500$ cuts through it. Work out the number of trees with $h$ between $500$ and $600$.
แท่งที่ครอบคลุม $h=450$ ถึง $h=600$ มีความถี่ $15$ (ข้อ $5$) · ความสูง $500$ ตัดผ่านแท่งนี้ จงหาจำนวนต้นไม้ที่มี $h$ อยู่ระหว่าง $500$ ถึง $600$
Answershow ▾
The same fraction as question $2$, $\dfrac{2}{3}$, of the frequency from question $5$.เศษส่วนเดิมจากข้อ $2$ คือ $\dfrac{2}{3}$ ของความถี่จากข้อ $5$
The bar covering $h=600$ to $h=800$ has frequency density $0.02$. Work out its frequency, then add it to the $10$ trees from question $6$ to estimate the number of trees taller than $500$ cm.
แท่งที่ครอบคลุม $h=600$ ถึง $h=800$ มี frequency density $0.02$ จงหาความถี่ของแท่งนี้ แล้วบวกกับต้นไม้ $10$ ต้นจากข้อ $6$ เพื่อประมาณจำนวนต้นไม้ที่สูงกว่า $500$ ซม.
Answershow ▾
$0.02\times200=4$, then $10+4=14$.$0.02\times200=4$ จากนั้น $10+4=14$
The six bars have frequencies $10,\ 8,\ 12,\ 15,\ 15,\ 4$. Add all six to check the total number of trees.
แท่งทั้งหกมีความถี่ $10,\ 8,\ 12,\ 15,\ 15,\ 4$ จงบวกทั้งหกค่าเพื่อตรวจยอดรวมจำนวนต้นไม้
Answershow ▾
A correct set of frequencies always adds up to the total frequency.ความถี่ที่ถูกต้องทุกค่าเมื่อบวกกันจะได้ยอดรวมความถี่เสมอ
A histogram shows the height, $p$ cm, of seedlings in a nursery. One bar covers $20\lt p\leqslant50$ with frequency density $2$. The next bar covers $50\lt p\leqslant70$ with frequency density $5$. Work out an estimate for the number of seedlings with height greater than $30$ cm.
ฮิสโทแกรมแสดงความสูง $p$ ซม. ของต้นกล้าในเรือนเพาะ แท่งแรกครอบคลุม $20\lt p\leqslant50$ มี frequency density $2$ แท่งถัดไปครอบคลุม $50\lt p\leqslant70$ มี frequency density $5$ จงประมาณจำนวนต้นกล้าที่มีความสูงมากกว่า $30$ ซม.
Answershow ▾
Same two moves: a fraction of the first bar above $30$, then add the whole second bar.สองขั้นเดิม: หาเศษส่วนของแท่งแรกที่อยู่เหนือ $30$ แล้วบวกกับแท่งที่สองทั้งแท่ง
The histogram gives information about the height, $h$ cm, of each tree in part of a forest.
There are no trees for which $h\leqslant200$ and for which $h\gt800$
The number of trees for which $300\lt h\leqslant400$ is $8$ fewer than the number of trees for which $400\lt h\leqslant500$
Work out an estimate for the number of trees in this part of the forest that have a height greater than $500$ cm.
ฮิสโทแกรมให้ข้อมูลความสูง $h$ ซม. ของต้นไม้แต่ละต้นในป่าส่วนหนึ่ง
ไม่มีต้นไม้ที่ $h\leqslant200$ และไม่มีต้นไม้ที่ $h\gt800$
จำนวนต้นไม้ที่ $300\lt h\leqslant400$ น้อยกว่าจำนวนต้นไม้ที่ $400\lt h\leqslant500$ อยู่ $8$ ต้น
จงประมาณจำนวนต้นไม้ในป่าส่วนนี้ที่สูงมากกว่า $500$ ซม.
Answershow ▾
$3$ marks: use the frequency density to find each bar, split the bar that $500$ cuts through, then add the two parts above $500$.$3$ คะแนน: ใช้ frequency density หาความถี่ของแต่ละแท่ง แบ่งแท่งที่ $500$ ตัดผ่าน แล้วบวกสองส่วนที่อยู่เหนือ $500$
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$15\times10=150$
$37.5\times5=187.5$
$12.5\times5=62.5$
$187.5+62.5-150=100$
$100\times0.08=8$
M1 read the scaled frequenciesอ่านความถี่ที่ปรับสเกลแล้ว
$10,\ 8,\ 12,\ 15,\ 15,\ 4$
A1 add the two right-hand barsบวกสองแท่งขวาสุด
$10+4=14$
One known bar sets the scale แท่งที่รู้ค่าหนึ่งแท่งกำหนดสเกล
The table and histogram give information about the distance travelled, in order to get to work, by each person working in a large store.
| Distance (d km) | Frequency |
|---|---|
| $0\leqslant d\lt10$ | 40 |
| $10\leqslant d\lt15$ | |
| $15\leqslant d\lt20$ | |
| $20\leqslant d\lt30$ | |
| $30\leqslant d\lt60$ | 30 |
(a) Using the information in the table and in the histogram, complete the table.
(b) One of the people working in the store is chosen at random. Work out an estimate for the probability that the distance travelled by this person, in order to get to work, was greater than $25$ km.
ตารางและฮิสโทแกรมให้ข้อมูลระยะทางที่พนักงานแต่ละคนของร้านใหญ่แห่งหนึ่งเดินทางไปทำงาน
| ระยะทาง (d กม.) | ความถี่ |
|---|---|
| $0\leqslant d\lt10$ | 40 |
| $10\leqslant d\lt15$ | |
| $15\leqslant d\lt20$ | |
| $20\leqslant d\lt30$ | |
| $30\leqslant d\lt60$ | 30 |
(ก) จากข้อมูลในตารางและฮิสโทแกรม จงเติมตารางให้สมบูรณ์
(ข) สุ่มเลือกพนักงานคนหนึ่งในร้าน จงประมาณความน่าจะเป็นที่ระยะทางที่คนนี้เดินทางไปทำงานมากกว่า $25$ กม.
The class $0\leqslant d\lt10$ has frequency $40$ and class width $10$. Work out its frequency density.
ช่วง $0\leqslant d\lt10$ มีความถี่ $40$ และความกว้างชั้น $10$ จงหาความหนาแน่นความถี่
Answershow ▾
Frequency density is frequency divided by class width.ความหนาแน่นความถี่ คือความถี่หารด้วยความกว้างชั้น
A class has frequency density $7$ and class width $5$. Work out its frequency.
ช่วงหนึ่งมีความหนาแน่นความถี่ $7$ และความกว้างชั้น $5$ จงหาความถี่
Answershow ▾
Frequency is frequency density times class width.ความถี่ คือความหนาแน่นความถี่คูณด้วยความกว้างชั้น
Work out the class width of $20\leqslant d\lt30$.
จงหาความกว้างชั้นของ $20\leqslant d\lt30$
Answershow ▾
Class width is the upper bound minus the lower bound.ความกว้างชั้น คือขอบบนลบด้วยขอบล่าง
The table already gives frequency $40$ and width $10$ for $0\leqslant d\lt10$; the histogram draws a bar for every class. Pick the first move to complete the table.
(A) use the height of each bar as its frequency
(B) use the known class to work out the frequency density scale, then read the other bars against it
(C) read the frequency straight off the vertical axis for every bar
ตารางให้ความถี่ $40$ และความกว้าง $10$ ของ $0\leqslant d\lt10$ ไว้แล้ว ส่วนฮิสโทแกรมมีแท่งของทุกชั้น จงเลือกขั้นแรกในการเติมตารางให้สมบูรณ์
(A) ใช้ความสูงของแต่ละแท่งเป็นความถี่ของมันตรงๆ
(B) ใช้ชั้นที่รู้ค่าแล้วหาสเกลของความหนาแน่นความถี่ แล้วอ่านแท่งอื่นเทียบกับสเกลนั้น
(C) อ่านความถี่ตรงจากแกนตั้งของทุกแท่ง
Answershow ▾
(A) treats height as frequency, but height is frequency density; area is frequency. (C) assumes the axis carries frequency numbers, but it carries frequency density, and the axis has none printed on it.(A) ถือว่าความสูงคือความถี่ แต่ความสูงคือความหนาแน่นความถี่ พื้นที่ต่างหากที่เป็นความถี่ · (C) คิดว่าแกน ตั้งมีตัวเลขความถี่ แต่แกนนั้นคือความหนาแน่นความถี่ และแกนนี้ไม่มีตัวเลขพิมพ์ไว้เลย
The histogram gives frequency density $7$ for $10\leqslant d\lt15$. The class width is $5$. Work out its frequency.
ฮิสโทแกรมให้ความหนาแน่นความถี่ $7$ สำหรับ $10\leqslant d\lt15$ ความกว้างชั้นคือ $5$ จงหาความถี่
Answershow ▾
Same move as question $2$: density times width.ขั้นเดียวกับข้อ $2$: ความหนาแน่นคูณด้วยความกว้าง
The histogram gives frequency density $7.8$ for $15\leqslant d\lt20$. The class width is $5$. Work out its frequency.
ฮิสโทแกรมให้ความหนาแน่นความถี่ $7.8$ สำหรับ $15\leqslant d\lt20$ ความกว้างชั้นคือ $5$ จงหาความถี่
Answershow ▾
Same move again, with a decimal density.ขั้นเดิมอีกครั้ง แต่ความหนาแน่นเป็นทศนิยม
The histogram gives frequency density $5.6$ for $20\leqslant d\lt30$. Use question $3$’s class width. Work out its frequency.
ฮิสโทแกรมให้ความหนาแน่นความถี่ $5.6$ สำหรับ $20\leqslant d\lt30$ ใช้ความกว้างชั้นจากข้อ $3$ จงหาความถี่
Answershow ▾
Same move once more, with the width from question $3$.ขั้นเดิมอีกครั้ง โดยใช้ความกว้างจากข้อ $3$
$25$ km falls exactly halfway through the class $20\leqslant d\lt30$, which has frequency $56$. To count the people who travelled more than $25$ km, pick the first move.
(A) count all $56$ people in this class
(B) assume the $56$ people are spread evenly across the class and count half of them
(C) count none of this class, only the class above it
$25$ กม. อยู่ตรงกลางของชั้น $20\leqslant d\lt30$ ซึ่งมีความถี่ $56$ เพื่อนับคนที่เดินทางมากกว่า $25$ กม. จงเลือกขั้นแรก
(A) นับทั้ง $56$ คนในชั้นนี้
(B) สมมติว่า $56$ คนกระจายสม่ำเสมอในชั้นนี้ แล้วนับครึ่งหนึ่ง
(C) ไม่นับชั้นนี้เลย นับแค่ชั้นที่สูงกว่า
Answershow ▾
(A) also counts people between $20$ and $25$ km, who travelled less than $25$ km. (C) misses everyone between $25$ and $30$ km. Spreading the frequency evenly is the only way to estimate past the boundary.(A) นับคนระหว่าง $20$ ถึง $25$ กม. ด้วย ซึ่งเดินทางน้อยกว่า $25$ กม. · (C) พลาดทุกคนระหว่าง $25$ ถึง $30$ กม. · การกระจายความถี่สม่ำเสมอเป็นวิธีเดียวที่ประมาณค่าเกินขอบเขตได้
Add every class frequency to find how many people work in the store: $40,35,39,56,30$.
จงบวกความถี่ของทุกชั้น เพื่อหาจำนวนพนักงานในร้าน: $40,35,39,56,30$
Answershow ▾
The whole table, added up.บวกทั้งตารางเข้าด้วยกัน
Half of the $20\leqslant d\lt30$ class, and all of the $30\leqslant d\lt60$ class, travelled more than $25$ km. Add them.
ครึ่งหนึ่งของชั้น $20\leqslant d\lt30$ และทั้งหมดของชั้น $30\leqslant d\lt60$ เดินทางมากกว่า $25$ กม. จงบวกกัน
Answershow ▾
Half of one class, plus all of the next.ครึ่งหนึ่งของชั้นหนึ่ง บวกกับทั้งหมดของอีกชั้น
A similar histogram: $0\leqslant t\lt10$ has frequency $20$; the histogram gives frequency density $3$ for $10\leqslant t\lt30$; $30\leqslant t\lt40$ has frequency $10$. One person is chosen at random. Work out the probability that $t\gt20$.
ฮิสโทแกรมคล้ายกัน: $0\leqslant t\lt10$ มีความถี่ $20$ ฮิสโทแกรมให้ความหนาแน่นความถี่ $3$ สำหรับ $10\leqslant t\lt30$ และ $30\leqslant t\lt40$ มีความถี่ $10$ สุ่มเลือกคนหนึ่ง จงหาความน่าจะเป็นที่ $t\gt20$
Answershow ▾
Same three moves: find the missing frequency, add the total, then halve the class the boundary cuts through.สามขั้นเดิม: หาความถี่ที่ขาดไป บวกรวมทั้งหมด แล้วหารครึ่งชั้นที่ขอบเขตผ่านกลาง
The table and histogram give information about the distance travelled, in order to get to work, by each person working in a large store.
| Distance (d km) | Frequency |
|---|---|
| $0\leqslant d\lt10$ | 40 |
| $10\leqslant d\lt15$ | |
| $15\leqslant d\lt20$ | |
| $20\leqslant d\lt30$ | |
| $30\leqslant d\lt60$ | 30 |
(a) Using the information in the table and in the histogram, complete the table.
(b) One of the people working in the store is chosen at random. Work out an estimate for the probability that the distance travelled by this person, in order to get to work, was greater than $25$ km.
ตารางและฮิสโทแกรมให้ข้อมูลระยะทางที่พนักงานแต่ละคนของร้านใหญ่แห่งหนึ่งเดินทางไปทำงาน
| ระยะทาง (d กม.) | ความถี่ |
|---|---|
| $0\leqslant d\lt10$ | 40 |
| $10\leqslant d\lt15$ | |
| $15\leqslant d\lt20$ | |
| $20\leqslant d\lt30$ | |
| $30\leqslant d\lt60$ | 30 |
(ก) จากข้อมูลในตารางและฮิสโทแกรม จงเติมตารางให้สมบูรณ์
(ข) สุ่มเลือกพนักงานคนหนึ่งในร้าน จงประมาณความน่าจะเป็นที่ระยะทางที่คนนี้เดินทางไปทำงานมากกว่า $25$ กม.
Answershow ▾
4 marks: 2 for the three missing frequencies (the scale, then density times width for each), 2 for splitting the class that $25$ km falls inside.4 คะแนน: 2 คะแนนสำหรับความถี่ที่ขาดสามค่า (หาสเกล แล้วคูณความหนาแน่นกับความกว้าง) 2 คะแนนสำหรับการแบ่งครึ่งชั้นที่ $25$ กม. อยู่ตรงกลาง
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$5\times7$
$5\times7.8$
$10\times5.6$
A1 the three missing frequenciesสามความถี่ที่ขาดหายไป
$35,\ 39,\ 56$
M1 combine the two contributionsรวมสองส่วนเข้าด้วยกัน
$56\div2+30$
A1 probability of more than 25 kmความน่าจะเป็นที่มากกว่า 25 กม.
$=58\div200$
$=29\div100$
A histogram with no scale ฮิสโทแกรมที่ไม่มีมาตราส่วน
The histogram gives information about the heights of all the Year 11 students at a school.
There are $160$ students in Year 11 with a height between $155$ cm and $170$ cm.
Work out the total number of students in Year 11 at the school.
ฮิสโทแกรมให้ข้อมูลความสูงของนักเรียนปี 11 ทุกคนในโรงเรียน
มีนักเรียนปี 11 จำนวน $160$ คน ที่สูงระหว่าง $155$ ซม. ถึง $170$ ซม.
จงหาจำนวนนักเรียนปี 11 ทั้งหมดในโรงเรียน
A rectangle has width $10$ and height $20$. Work out its area.
สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีความกว้าง $10$ และความสูง $20$ จงหาพื้นที่
Answershow ▾
Multiply the width by the height.คูณความกว้างด้วยความสูง
Two bars have areas $200$ and $200$. Work out their combined area.
แท่งสองแท่งมีพื้นที่ $200$ และ $200$ จงหาพื้นที่รวมของทั้งสอง
Answershow ▾
Add the two areas.บวกพื้นที่ทั้งสองเข้าด้วยกัน
A total of $160$ students are shared between bars with combined area $400$. Work out how many students one square of area represents.
มีนักเรียนทั้งหมด $160$ คน กระจายอยู่ในแท่งที่มีพื้นที่รวม $400$ จงหาว่าพื้นที่หนึ่งช่องแทนนักเรียนกี่คน
Answershow ▾
Divide the frequency by the area.หารจำนวนนักเรียนด้วยพื้นที่
The histogram shows two bars: $155$–$160$ cm, width $5$, height $40$ squares; and $160$–$170$ cm, width $10$, height $20$ squares. Together they hold the given $160$ students. Pick the first move to split the $160$ between them.
(A) divide $160$ in the ratio of the widths, $5:10$
(B) multiply the width of each bar by its height to get its area, then split $160$ in that ratio
(C) divide $160$ equally, because there are two bars
ฮิสโทแกรมแสดงแท่งสองแท่ง: ช่วง $155$–$160$ ซม. กว้าง $5$ สูง $40$ ช่อง และช่วง $160$–$170$ ซม. กว้าง $10$ สูง $20$ ช่อง ทั้งสองแท่งรวมกันมีนักเรียน $160$ คนตามที่กำหนด จงเลือกขั้นแรกในการแบ่งนักเรียน $160$ คนนี้
(A) แบ่ง $160$ ตามอัตราส่วนความกว้าง $5:10$
(B) คูณความกว้างของแต่ละแท่งด้วยความสูง เพื่อหาพื้นที่ แล้วแบ่ง $160$ ตามอัตราส่วนพื้นที่นั้น
(C) แบ่ง $160$ เท่า ๆ กัน เพราะมีสองแท่ง
Answershow ▾
(A) treats width alone as the share, but frequency depends on area, width times height. (C) gives $80$ and $80$ here only because the two areas turn out equal, not because an equal split is correct.(A) ใช้ความกว้างอย่างเดียวเป็นส่วนแบ่ง แต่จำนวนนักเรียนขึ้นกับพื้นที่ คือความกว้างคูณความสูง · (C) บังเอิญได้ $80$ กับ $80$ เพราะพื้นที่ของทั้งสองแท่งเท่ากันพอดี ไม่ใช่เพราะการแบ่งเท่า ๆ กันถูกต้อง
Work out the area of the bar for $155$–$160$ cm: width $5$, height $40$ squares.
จงหาพื้นที่ของแท่งช่วง $155$–$160$ ซม. ซึ่งกว้าง $5$ สูง $40$ ช่อง
Answershow ▾
Width times height, as in the warm-up.ความกว้างคูณความสูง เหมือนในแบบฝึกหัดอุ่นเครื่อง
Work out the area of the bar for $160$–$170$ cm: width $10$, height $20$ squares.
จงหาพื้นที่ของแท่งช่วง $160$–$170$ ซม. ซึ่งกว้าง $10$ สูง $20$ ช่อง
Answershow ▾
Same move as question $4$.ขั้นเดียวกับข้อ $4$
The two areas from questions $4$ and $5$ hold the given $160$ students. Work out how many students one square of area represents.
พื้นที่จากข้อ $4$ และข้อ $5$ รวมกันมีนักเรียน $160$ คนตามที่กำหนด จงหาว่าพื้นที่หนึ่งช่องแทนนักเรียนกี่คน
Answershow ▾
Divide $160$ by the combined area, $200+200$.หาร $160$ ด้วยพื้นที่รวม $200+200$
The other three bars are: $140$–$155$ cm, width $15$, height $18$ squares; $170$–$185$ cm, width $15$, height $15$ squares; $185$–$190$ cm, width $5$, height $6$ squares. Work out their combined area.
อีกสามแท่งที่เหลือคือ ช่วง $140$–$155$ ซม. กว้าง $15$ สูง $18$ ช่อง ช่วง $170$–$185$ ซม. กว้าง $15$ สูง $15$ ช่อง และช่วง $185$–$190$ ซม. กว้าง $5$ สูง $6$ ช่อง จงหาพื้นที่รวมของทั้งสามแท่งนี้
Answershow ▾
Find each area, then add the three.หาพื้นที่แต่ละแท่งก่อน แล้วบวกทั้งสาม
Multiply $525$ by the scale $0.4$, then add the known $160$. Does this match the total number of Year $11$ students?
คูณ $525$ ด้วยอัตราส่วน $0.4$ แล้วบวก $160$ ที่ทราบอยู่แล้ว ได้ตรงกับจำนวนนักเรียนปี $11$ ทั้งหมดหรือไม่
Answershow ▾
The other three bars plus the known $160$ make the whole school.สามแท่งที่เหลือรวมกับ $160$ ที่ทราบแล้ว คือนักเรียนทั้งโรงเรียน
A histogram shows the heights of tomato plants. The bar for $20$–$23$ cm has width $3$ and height $20$ squares. The bar for $23$–$29$ cm has width $6$ and height $10$ squares. These two bars hold $60$ plants between $20$ cm and $29$ cm. A third bar, for $29$–$34$ cm, has width $5$ and height $8$ squares. Work out the total number of plants.
ฮิสโทแกรมแสดงความสูงของต้นมะเขือเทศ แท่งช่วง $20$–$23$ ซม. กว้าง $3$ สูง $20$ ช่อง แท่งช่วง $23$–$29$ ซม. กว้าง $6$ สูง $10$ ช่อง แท่งทั้งสองนี้มีต้นมะเขือเทศ $60$ ต้น ระหว่าง $20$ ถึง $29$ ซม. แท่งที่สาม ช่วง $29$–$34$ ซม. กว้าง $5$ สูง $8$ ช่อง จงหาจำนวนต้นมะเขือเทศทั้งหมด
Answershow ▾
Same three moves: split the known total by area, find the scale, then add.สามขั้นเดิม: แบ่งยอดที่ทราบตามพื้นที่ หาอัตราส่วน แล้วบวก
The histogram gives information about the heights of all the Year 11 students at a school.
There are $160$ students in Year 11 with a height between $155$ cm and $170$ cm.
Work out the total number of students in Year 11 at the school.
ฮิสโทแกรมให้ข้อมูลความสูงของนักเรียนปี 11 ทุกคนในโรงเรียน
มีนักเรียนปี 11 จำนวน $160$ คน ที่สูงระหว่าง $155$ ซม. ถึง $170$ ซม.
จงหาจำนวนนักเรียนปี 11 ทั้งหมดในโรงเรียน
Answershow ▾
$4$ marks: find the scale from the known $160$, apply it to the other three bars, then add them all.$4$ คะแนน: หาอัตราส่วนจาก $160$ ที่ทราบ แล้วนำไปใช้กับสามแท่งที่เหลือ จากนั้นบวกรวมทั้งหมด
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$5\times16+10\times8$
$=160$
M1 density for the other three barsfrequency density ของอีกสามแท่ง
$15\times7.2$
$15\times6$
$5\times2.4$
M1 evaluateคำนวณ
$=108,\ 90,\ 12$
A1 total Year 11 studentsนักเรียนปี 11 ทั้งหมด
$108+80=188$
$188+80=268$
$268+90=358$
$358+12=370$
Median, IQR, and a tail count มัธยฐาน พิสัยควอร์ไทล์ และจำนวนคนช่วงปลาย
The cumulative frequency table shows information about the ages of $60$ people who went to a gym on Saturday.
| Age (a years) | Cumulative frequency |
|---|---|
| $10\lt a\leqslant20$ | 13 |
| $10\lt a\leqslant30$ | 36 |
| $10\lt a\leqslant40$ | 42 |
| $10\lt a\leqslant50$ | 47 |
| $10\lt a\leqslant60$ | 52 |
| $10\lt a\leqslant70$ | 56 |
| $10\lt a\leqslant80$ | 60 |
The cumulative frequency graph for the completed table is drawn for you.
(b) Use your graph to find an estimate for the median of the ages of these people.
(c) Use your graph to find an estimate for the interquartile range of the ages of these people.
(d) Use your graph to find an estimate for the number of these people who are older than $55$ years.
ตารางความถี่สะสมแสดงอายุของคน $60$ คนที่มายิมในวันเสาร์
| อายุ (a ปี) | ความถี่สะสม |
|---|---|
| $10\lt a\leqslant20$ | 13 |
| $10\lt a\leqslant30$ | 36 |
| $10\lt a\leqslant40$ | 42 |
| $10\lt a\leqslant50$ | 47 |
| $10\lt a\leqslant60$ | 52 |
| $10\lt a\leqslant70$ | 56 |
| $10\lt a\leqslant80$ | 60 |
กราฟความถี่สะสมของตารางที่กรอกสมบูรณ์แล้ว วาดไว้ให้แล้ว
(ข) จงใช้กราฟประมาณมัธยฐานของอายุคนกลุ่มนี้
(ค) จงใช้กราฟประมาณพิสัยควอร์ไทล์ของอายุคนกลุ่มนี้
(ง) จงใช้กราฟประมาณจำนวนคนกลุ่มนี้ที่อายุมากกว่า $55$ ปี
The class $10\lt a\leqslant30$ has cumulative frequency $36$. Write the point $(a,\text{cf})$ you would plot for this class.
ช่วงชั้น $10\lt a\leqslant30$ มีความถี่สะสม $36$ จงเขียนจุด $(a,\text{cf})$ ที่จะพล็อตสำหรับช่วงชั้นนี้
Answershow ▾
A cumulative frequency point is always plotted at the upper bound of its class.จุดความถี่สะสมจะพล็อตที่ขอบบนของช่วงชั้นเสมอ
This cumulative frequency table has $60$ people in total. Work out $n\div2$, the position of the median.
ตารางความถี่สะสมนี้มีข้อมูลทั้งหมด $60$ ค่า จงหา $n\div2$ ซึ่งคือลำดับของมัธยฐาน
Answershow ▾
The median sits halfway through all $60$ values.มัธยฐานอยู่ตรงกลางของข้อมูลทั้ง $60$ ค่า
For the same $60$ people, work out $n\div4$ and $3n\div4$, the positions of the lower and upper quartiles.
จากข้อมูล $60$ ค่าเดิม จงหา $n\div4$ และ $3n\div4$ ซึ่งคือลำดับของควอร์ไทล์ล่างและบน
Answershow ▾
The lower quartile sits a quarter of the way through the data, the upper quartile three quarters.ควอร์ไทล์ล่างอยู่ที่หนึ่งในสี่ของข้อมูล ควอร์ไทล์บนอยู่ที่สามในสี่
The class $10\lt a\leqslant60$ has cumulative frequency $52$. Pick the point to plot.
(A) $(10,52)$, the lower bound
(B) $(35,52)$, the midpoint
(C) $(60,52)$, the upper bound
ช่วงชั้น $10\lt a\leqslant60$ มีความถี่สะสม $52$ จงเลือกจุดที่จะพล็อต
(A) $(10,52)$ ขอบล่าง
(B) $(35,52)$ จุดกึ่งกลาง
(C) $(60,52)$ ขอบบน
Answershow ▾
(A) plots at cumulative frequency $0$, not $52$ - the class has not even started yet at $a=10$. (B) is a value with no exact meaning here. Cumulative frequency $52$ is only true once $a$ reaches $60$, the upper bound.(A) พล็อตที่ความถี่สะสม $0$ ไม่ใช่ $52$ เพราะที่ $a=10$ ช่วงชั้นยังไม่เริ่มด้วยซ้ำ · (B) เป็นค่าที่ไม่มีความหมายชัดเจนในที่นี้ · ความถี่สะสม $52$ เป็นจริงก็ต่อเมื่อ $a$ ถึง $60$ ซึ่งคือขอบบน
Part of the table: $10\lt a\leqslant20$: cf $13$ · $10\lt a\leqslant30$: cf $36$. The median position is cumulative frequency $30$ (question $2$). Between which two plotted points does this lie?
บางส่วนของตาราง: $10\lt a\leqslant20$: cf $13$ · $10\lt a\leqslant30$: cf $36$ · ลำดับของมัธยฐานคือความถี่สะสม $30$ (ข้อ $2$) จงหาว่าอยู่ระหว่างจุดที่พล็อตสองจุดใด
Answershow ▾
Cumulative frequency $30$ is above $13$ and below $36$, so it falls inside this pair.ความถี่สะสม $30$ มากกว่า $13$ และน้อยกว่า $36$ จึงอยู่ในช่วงคู่นี้
The median is the $30$th value. Once the curve is drawn, how do you read it off?
(A) go up to cumulative frequency $60$, then across
(B) go up to cumulative frequency $30$, then across
(C) go across from $a=30$, then up
มัธยฐานคือค่าลำดับที่ $30$ เมื่อวาดเส้นโค้งแล้ว จะอ่านค่าอย่างไร
(A) ขึ้นไปที่ความถี่สะสม $60$ แล้วลากข้าม
(B) ขึ้นไปที่ความถี่สะสม $30$ แล้วลากข้าม
(C) ลากข้ามจาก $a=30$ แล้วขึ้น
Answershow ▾
(A) reads the total, all $60$ people, not the middle one. (C) starts from the wrong axis - $a=30$ is not even a value on the table. Cumulative frequency $30$ is $n\div2$, exactly half the people.(A) อ่านค่ารวมทั้งหมด $60$ คน ไม่ใช่ค่ากลาง · (C) เริ่มจากแกนผิด เพราะ $a=30$ ไม่ใช่ค่าที่มีในตารางด้วยซ้ำ · ความถี่สะสม $30$ คือ $n\div2$ ครึ่งหนึ่งของทั้งหมด
Cumulative frequency $30$ lies between $(20,13)$ and $(30,36)$. Use linear interpolation to estimate the median age $a$.
ความถี่สะสม $30$ อยู่ระหว่าง $(20,13)$ และ $(30,36)$ จงใช้การแทรกค่าเชิงเส้นประมาณอายุมัธยฐาน $a$
Answershow ▾
$30$ is $\dfrac{17}{23}$ of the way from $13$ to $36$, so $a$ is that same fraction of the way from $20$ to $30$.$30$ อยู่ที่ $\dfrac{17}{23}$ ของทางจาก $13$ ถึง $36$ ดังนั้น $a$ ก็อยู่ที่สัดส่วนเดียวกันของทางจาก $20$ ถึง $30$
Cumulative frequency $15$ lies between $(20,13)$ and $(30,36)$; cumulative frequency $45$ lies between $(40,42)$ and $(50,47)$. Estimate the lower quartile and the upper quartile.
ความถี่สะสม $15$ อยู่ระหว่าง $(20,13)$ และ $(30,36)$ ส่วนความถี่สะสม $45$ อยู่ระหว่าง $(40,42)$ และ $(50,47)$ จงประมาณควอร์ไทล์ล่างและควอร์ไทล์บน
Answershow ▾
Interpolate each quartile the same way as the median, using its own pair of points.แทรกค่าควอร์ไทล์แต่ละตัวด้วยวิธีเดียวกับมัธยฐาน โดยใช้คู่จุดของตัวเอง
Using LQ $\approx20.9$ years and UQ $=46.0$ years, find the interquartile range.
ใช้ควอร์ไทล์ล่าง $\approx20.9$ ปี และควอร์ไทล์บน $=46.0$ ปี จงหาพิสัยระหว่างควอร์ไทล์
Answershow ▾
The interquartile range is the upper quartile minus the lower quartile.พิสัยระหว่างควอร์ไทล์คือควอร์ไทล์บนลบด้วยควอร์ไทล์ล่าง
Cumulative frequency $55$ years old lies between $(50,47)$ and $(60,52)$. Interpolate the cumulative frequency at $a=55$, then use it to estimate how many of the $60$ people are older than $55$.
อายุ $55$ ปีอยู่ระหว่างจุด $(50,47)$ และ $(60,52)$ จงแทรกค่าความถี่สะสมที่ $a=55$ แล้วใช้ค่านั้นประมาณจำนวนคน ในทั้งหมด $60$ คน ที่อายุมากกว่า $55$ ปี
Answershow ▾
Interpolate the height of the curve at $a=55$, then subtract it from the total $60$.แทรกค่าความสูงของเส้นโค้งที่ $a=55$ แล้วนำไปลบจากทั้งหมด $60$ คน
A cumulative frequency table gives the age, in years, of $40$ people who visited a museum: $0\lt a\leqslant10$: cf $5$ · $0\lt a\leqslant20$: cf $15$ · $0\lt a\leqslant30$: cf $25$ · $0\lt a\leqslant40$: cf $40$. Estimate the median age, the interquartile range, and the number of people older than $35$.
ตารางความถี่สะสมแสดงอายุ (ปี) ของคน $40$ คนที่มาเที่ยวพิพิธภัณฑ์: $0\lt a\leqslant10$: cf $5$ · $0\lt a\leqslant20$: cf $15$ · $0\lt a\leqslant30$: cf $25$ · $0\lt a\leqslant40$: cf $40$ จงประมาณมัธยฐานของอายุ พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ และจำนวนคนที่อายุมากกว่า $35$ ปี
Answershow ▾
Same three moves: find $n\div2$, $n\div4$, $3n\div4$, interpolate each, then interpolate once more for the tail count.สามขั้นเดิม: หา $n\div2$, $n\div4$, $3n\div4$ แล้วแทรกค่าแต่ละตัว จากนั้นแทรกค่าอีกครั้งสำหรับจำนวนคนช่วงปลาย
The cumulative frequency table shows information about the ages of $60$ people who went to a gym on Saturday.
| Age (a years) | Cumulative frequency |
|---|---|
| $10\lt a\leqslant20$ | 13 |
| $10\lt a\leqslant30$ | 36 |
| $10\lt a\leqslant40$ | 42 |
| $10\lt a\leqslant50$ | 47 |
| $10\lt a\leqslant60$ | 52 |
| $10\lt a\leqslant70$ | 56 |
| $10\lt a\leqslant80$ | 60 |
The cumulative frequency graph for the completed table is drawn for you.
(b) Use your graph to find an estimate for the median of the ages of these people.
(c) Use your graph to find an estimate for the interquartile range of the ages of these people.
(d) Use your graph to find an estimate for the number of these people who are older than $55$ years.
ตารางความถี่สะสมแสดงอายุของคน $60$ คนที่มายิมในวันเสาร์
| อายุ (a ปี) | ความถี่สะสม |
|---|---|
| $10\lt a\leqslant20$ | 13 |
| $10\lt a\leqslant30$ | 36 |
| $10\lt a\leqslant40$ | 42 |
| $10\lt a\leqslant50$ | 47 |
| $10\lt a\leqslant60$ | 52 |
| $10\lt a\leqslant70$ | 56 |
| $10\lt a\leqslant80$ | 60 |
กราฟความถี่สะสมของตารางที่กรอกสมบูรณ์แล้ว วาดไว้ให้แล้ว
(ข) จงใช้กราฟประมาณมัธยฐานของอายุคนกลุ่มนี้
(ค) จงใช้กราฟประมาณพิสัยควอร์ไทล์ของอายุคนกลุ่มนี้
(ง) จงใช้กราฟประมาณจำนวนคนกลุ่มนี้ที่อายุมากกว่า $55$ ปี
Answershow ▾
5 marks across 3 parts: read the median at cf $30$, read both quartiles and subtract, read cf at $55$ and subtract from $60$.5 คะแนนใน 3 ข้อย่อย: อ่านมัธยฐานที่ cf $30$ อ่านควอร์ไทล์ทั้งสองแล้วลบกัน อ่าน cf ที่ $55$ แล้วลบจาก $60$
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$\approx27.4\ \text{years}$
M1 read Q1 and Q3อ่าน Q1 และ Q3 จากเส้นโค้ง
$Q_1\approx20.9$
$Q_3\approx46.0$
A1 interquartile rangeพิสัยควอร์ไทล์
$46.0-20.9=25.1$
M1 read the cumulative frequency at 55อ่านความถี่สะสมที่ 55
$CF(55)\approx49.5$
A1 people older than 55คนที่อายุมากกว่า 55 ปี
$60-49.5\approx10$
Cumulative frequency, median, a percent slice ความถี่สะสม มัธยฐาน แล้วตัดเป็นร้อยละ
The table gives information about the ages, in years, of $80$ people in a train carriage.
| Age (a years) | Frequency |
|---|---|
| $0\lt a\leqslant20$ | 7 |
| $20\lt a\leqslant30$ | 25 |
| $30\lt a\leqslant40$ | 20 |
| $40\lt a\leqslant50$ | 14 |
| $50\lt a\leqslant60$ | 8 |
| $60\lt a\leqslant70$ | 6 |
(a) Complete the cumulative frequency table.
(c)
The cumulative frequency graph for the completed table is drawn for you.
Use your graph to find an estimate for the median age of the $80$ people.(d) Of the people in the train carriage, $60\%$ of those who are aged between $18$ and $65$ are going to work. None of the other people in the train carriage are going to work.
Use your graph to find an estimate for the number of people in the train carriage who are going to work.
ตารางให้ข้อมูลอายุ (ปี) ของคน $80$ คนในตู้รถไฟ
| อายุ (a ปี) | ความถี่ |
|---|---|
| $0\lt a\leqslant20$ | 7 |
| $20\lt a\leqslant30$ | 25 |
| $30\lt a\leqslant40$ | 20 |
| $40\lt a\leqslant50$ | 14 |
| $50\lt a\leqslant60$ | 8 |
| $60\lt a\leqslant70$ | 6 |
(ก) จงเติมตารางความถี่สะสมให้สมบูรณ์
(ค)
กราฟความถี่สะสมของตารางที่กรอกสมบูรณ์แล้ว วาดไว้ให้แล้ว
จงใช้กราฟประมาณมัธยฐานอายุของคนทั้ง $80$ คน(ง) ในบรรดาคนในตู้รถไฟ $60\%$ ของคนที่อายุระหว่าง $18$ ถึง $65$ ปี กำลังจะไปทำงาน คนอื่นนอกจากนี้ไม่มีใครไปทำงาน
จงใช้กราฟประมาณจำนวนคนในตู้รถไฟที่กำลังจะไปทำงาน
The first two classes have frequency $7$ and $25$. Find the running total after the second class.
สองช่วงชั้นแรกมีความถี่ $7$ และ $25$ จงหายอดสะสมหลังช่วงชั้นที่สอง
Answershow ▾
Add each new frequency onto the running total so far.บวกความถี่ใหม่เข้ากับยอดสะสมที่มีอยู่
A class is $20\lt a\leqslant30$. At which age is its cumulative frequency plotted?
ช่วงชั้น $20\lt a\leqslant30$ จะพล็อตความถี่สะสมที่อายุใด
Answershow ▾
Cumulative frequency is plotted at the upper bound of the class.ความถี่สะสมพล็อตที่ขอบบนของช่วงชั้น
There are $80$ people. Find half of $80$, to find the position of the median on the cumulative frequency graph.
มีคน $80$ คน จงหาครึ่งหนึ่งของ $80$ เพื่อหาตำแหน่งของมัธยฐานบนกราฟความถี่สะสม
Answershow ▾
The median is the middle value, at half of the total frequency.มัธยฐานคือค่ากึ่งกลาง อยู่ที่ครึ่งหนึ่งของความถี่รวม
The median is at cf $=40$ (half of $80$). Which axis gives the answer?
(A) the age where the curve reaches cf $=40$
(B) the cf where the age is $40$
(C) the age where cf $=80$, the total
มัธยฐานอยู่ที่ cf $=40$ (ครึ่งหนึ่งของ $80$) จะอ่านคำตอบจากแกนใด
(A) อายุ ที่เส้นกราฟถึง cf $=40$
(B) cf ที่อายุเท่ากับ $40$
(C) อายุที่ cf $=80$ ซึ่งคือยอดรวม
Answershow ▾
(B) swaps the axes - the question asks for an age, and age $40$ is not special. (C) uses the total, which gives the oldest age in the data, not the middle person.(B) สลับแกนผิด เพราะคำถามต้องการอายุ และอายุ $40$ ไม่ได้มีความหมายพิเศษ · (C) ใช้ยอดรวม ซึ่งให้อายุสูงสุดของข้อมูล ไม่ใช่คนกึ่งกลาง
The frequencies are $7,25,20,14,8,6$. Find the running total after every class.
ความถี่คือ $7,25,20,14,8,6$ จงหายอดสะสมหลังทุกช่วงชั้น
Answershow ▾
Add each new frequency onto the running total so far.บวกความถี่ใหม่เข้ากับยอดสะสมที่มีอยู่ ทีละช่วง
The median, cf $=40$, lies between the running totals $32$ (at age $30$) and $52$ (at age $40$). Find what fraction of the way from $32$ to $52$ the value $40$ is.
มัธยฐาน cf $=40$ อยู่ระหว่างยอดสะสม $32$ (ที่อายุ $30$) กับ $52$ (ที่อายุ $40$) จงหาว่า $40$ อยู่ที่สัดส่วนใดจาก $32$ ไปยัง $52$
Answershow ▾
Divide the gap already covered by the whole gap.นำส่วนที่ผ่านมาแล้วหารด้วยช่วงว่างทั้งหมด
Apply that fraction, $\dfrac{2}{5}$, to the age gap from $30$ to $40$, to estimate the median age.
นำสัดส่วน $\dfrac{2}{5}$ นี้ไปใช้กับช่วงอายุจาก $30$ ถึง $40$ เพื่อประมาณมัธยฐานของอายุ
Answershow ▾
Add that fraction of the width onto the lower age.บวกสัดส่วนของความกว้างนี้เข้ากับอายุขอบล่าง
To find how many people are aged between $18$ and $65$, which calculation is correct?
(A) cf at $65$ minus cf at $18$
(B) cf at $65$ plus cf at $18$
(C) cf at $70$, the total, minus cf at $18$
หาจำนวนคนที่อายุระหว่าง $18$ ถึง $65$ ปี ต้องใช้วิธีคำนวณใด
(A) cf ที่ $65$ ลบ cf ที่ $18$
(B) cf ที่ $65$ บวก cf ที่ $18$
(C) cf ที่ $70$ ซึ่งคือยอดรวม ลบ cf ที่ $18$
Answershow ▾
(B) counts the people below $18$ twice, so it is not a count "between" two ages. (C) removes only the people below $18$, so it still includes everyone older than $65$.(B) นับคนที่อายุต่ำกว่า $18$ ซ้ำสองครั้ง จึงไม่ใช่จำนวนคน "ระหว่าง" สองอายุ · (C) ตัดออกเฉพาะคนที่อายุต่ำกว่า $18$ จึงยังรวมคนที่อายุมากกว่า $65$ อยู่
Estimate cf at age $18$ (in the class $0\lt a\leqslant20$, cf from $0$ to $7$) and at age $65$ (in the class $60\lt a\leqslant70$, cf from $74$ to $80$). Then find how many people are aged between $18$ and $65$.
จงประมาณ cf ที่อายุ $18$ (ในช่วง $0\lt a\leqslant20$, cf จาก $0$ ถึง $7$) และที่อายุ $65$ (ในช่วง $60\lt a\leqslant70$, cf จาก $74$ ถึง $80$) แล้วหาว่ามีคนอายุระหว่าง $18$ ถึง $65$ กี่คน
Answershow ▾
Interpolate each cf, then subtract the lower from the upper.ประมาณค่า cf ทั้งสองค่า แล้วนำค่าบนลบด้วยค่าล่าง
Of the $\approx70.7$ people aged between $18$ and $65$, $60\%$ go to work. Estimate how many people that is, to the nearest person.
ในบรรดา $\approx70.7$ คนที่อายุระหว่าง $18$ ถึง $65$ ปี $60\%$ กำลังจะไปทำงาน จงประมาณจำนวนคนนั้น เป็นจำนวนเต็มคนที่ใกล้เคียงที่สุด
Answershow ▾
Multiply by $0.6$, then round to a whole person.คูณด้วย $0.6$ แล้วปัดเศษเป็นจำนวนเต็มคน
The ages of $40$ people are grouped: $0\lt a\leqslant10$ frequency $4$, $10\lt a\leqslant20$ frequency $16$, $20\lt a\leqslant30$ frequency $12$, $30\lt a\leqslant40$ frequency $8$.
(a) Find the cumulative frequency table.
(b) Estimate the median age.
(c) $50\%$ of people aged between $5$ and $35$ are students. Estimate how many people that is.
อายุของคน $40$ คน ถูกจัดกลุ่มดังนี้ $0\lt a\leqslant10$ ความถี่ $4$, $10\lt a\leqslant20$ ความถี่ $16$, $20\lt a\leqslant30$ ความถี่ $12$, $30\lt a\leqslant40$ ความถี่ $8$
(ก) จงหาตารางความถี่สะสม
(ข) จงประมาณมัธยฐานของอายุ
(ค) $50\%$ ของคนที่อายุระหว่าง $5$ ถึง $35$ ปี เป็นนักเรียน จงประมาณจำนวนคนนั้น
Answershow ▾
Same three moves: running total, half the total for the median, interpolate twice and subtract for the slice.สามขั้นเดิม: ยอดสะสม ครึ่งหนึ่งของยอดรวมสำหรับมัธยฐาน ประมาณค่าสองครั้งแล้วลบสำหรับส่วนที่ตัด
The table gives information about the ages, in years, of $80$ people in a train carriage.
| Age (a years) | Frequency |
|---|---|
| $0\lt a\leqslant20$ | 7 |
| $20\lt a\leqslant30$ | 25 |
| $30\lt a\leqslant40$ | 20 |
| $40\lt a\leqslant50$ | 14 |
| $50\lt a\leqslant60$ | 8 |
| $60\lt a\leqslant70$ | 6 |
(a) Complete the cumulative frequency table.
(c)
The cumulative frequency graph for the completed table is drawn for you.
Use your graph to find an estimate for the median age of the $80$ people.(d) Of the people in the train carriage, $60\%$ of those who are aged between $18$ and $65$ are going to work. None of the other people in the train carriage are going to work.
Use your graph to find an estimate for the number of people in the train carriage who are going to work.
ตารางให้ข้อมูลอายุ (ปี) ของคน $80$ คนในตู้รถไฟ
| อายุ (a ปี) | ความถี่ |
|---|---|
| $0\lt a\leqslant20$ | 7 |
| $20\lt a\leqslant30$ | 25 |
| $30\lt a\leqslant40$ | 20 |
| $40\lt a\leqslant50$ | 14 |
| $50\lt a\leqslant60$ | 8 |
| $60\lt a\leqslant70$ | 6 |
(ก) จงเติมตารางความถี่สะสมให้สมบูรณ์
(ค)
กราฟความถี่สะสมของตารางที่กรอกสมบูรณ์แล้ว วาดไว้ให้แล้ว
จงใช้กราฟประมาณมัธยฐานอายุของคนทั้ง $80$ คน(ง) ในบรรดาคนในตู้รถไฟ $60\%$ ของคนที่อายุระหว่าง $18$ ถึง $65$ ปี กำลังจะไปทำงาน คนอื่นนอกจากนี้ไม่มีใครไปทำงาน
จงใช้กราฟประมาณจำนวนคนในตู้รถไฟที่กำลังจะไปทำงาน
Answershow ▾
5 marks: B1 for the running total, B1 for reading the median, then M1 M1 A1 for the slice between two ages.5 คะแนน: B1 สำหรับยอดสะสม B1 สำหรับการอ่านมัธยฐาน แล้ว M1 M1 A1 สำหรับส่วนระหว่างสองอายุ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$7,\ 32,\ 52,\ 66,\ 74,\ 80$
B1 median from the curveอ่านมัธยฐานจากเส้นโค้งที่ CF=40
$\approx34\ \text{years}$
M1 read CF at 18 and 65อ่านความถี่สะสมที่อายุ 18 และ 65
$CF(18)\approx6.3$
$CF(65)\approx77$
M1 people aged between 18 and 65คนที่อายุระหว่าง 18 ถึง 65 ปี
$77-6.3=70.7$
A1 apply the 60% rate60% ของคนกลุ่มนี้กำลังไปทำงาน
$0.6\times70.7\approx42$
Cumulative frequency, quartiles, a tail count ความถี่สะสม ควอร์ไทล์ จำนวนปลายช่วง
The table shows information about the number of minutes each of $120$ buses was late last Monday.
| Number of minutes late (L) | Frequency |
|---|---|
| $0\lt L\leqslant10$ | 10 |
| $10\lt L\leqslant20$ | 16 |
| $20\lt L\leqslant30$ | 44 |
| $30\lt L\leqslant40$ | 29 |
| $40\lt L\leqslant50$ | 15 |
| $50\lt L\leqslant60$ | 6 |
(a) Complete the cumulative frequency table below.
(c)
The cumulative frequency graph for the completed table is drawn for you.
Use your graph to find an estimate for the interquartile range.(d) Use your graph to find an estimate for the number of buses that were more than $48$ minutes late last Monday.
ตารางแสดงจำนวนนาทีที่รถบัสแต่ละคันจาก $120$ คัน มาสายเมื่อวันจันทร์ที่ผ่านมา
| จำนวนนาทีที่สาย (L) | ความถี่ |
|---|---|
| $0\lt L\leqslant10$ | 10 |
| $10\lt L\leqslant20$ | 16 |
| $20\lt L\leqslant30$ | 44 |
| $30\lt L\leqslant40$ | 29 |
| $40\lt L\leqslant50$ | 15 |
| $50\lt L\leqslant60$ | 6 |
(ก) จงเติมตารางความถี่สะสมด้านล่างให้สมบูรณ์
(ค)
กราฟความถี่สะสมของตารางที่กรอกสมบูรณ์แล้ว วาดไว้ให้แล้ว
จงใช้กราฟประมาณพิสัยควอร์ไทล์(ง) จงใช้กราฟประมาณจำนวนรถบัสที่สายเกิน $48$ นาทีเมื่อวันจันทร์ที่ผ่านมา
$120$ buses are grouped by minutes late, $L$. The class $0\lt L\leqslant10$ has frequency $10$. The class $10\lt L\leqslant20$ has frequency $16$. Find the cumulative frequency up to $L=20$.
รถบัส $120$ คัน ถูกจัดกลุ่มตามจำนวนนาทีที่สาย $L$ ช่วงชั้น $0\lt L\leqslant10$ มีความถี่ $10$ ช่วงชั้น $10\lt L\leqslant20$ มีความถี่ $16$ จงหาความถี่สะสมถึง $L=20$
Answershow ▾
Cumulative frequency is a running total: add the new frequency to the one before it.ความถี่สะสมคือยอดสะสม บวกความถี่ใหม่เข้ากับยอดก่อนหน้า
The next class, $20\lt L\leqslant30$, has frequency $44$. The cumulative frequency up to $L=20$ is $26$. Find the cumulative frequency up to $L=30$.
ช่วงชั้นถัดไป $20\lt L\leqslant30$ มีความถี่ $44$ ความถี่สะสมถึง $L=20$ คือ $26$ จงหาความถี่สะสมถึง $L=30$
Answershow ▾
Same move: add the class frequency to the running total.ทำแบบเดิม บวกความถี่ของช่วงชั้นเข้ากับยอดสะสม
There are $n=120$ buses. The lower quartile sits one quarter of the way through the data. Find its position, $n\div4$.
มีรถบัสทั้งหมด $n=120$ คัน ควอร์ไทล์ล่างอยู่ที่หนึ่งในสี่ของข้อมูล จงหาตำแหน่งของมัน $n\div4$
Answershow ▾
The lower quartile sits at cumulative frequency $n\div4$.ควอร์ไทล์ล่างอยู่ที่ความถี่สะสม $n\div4$
The lower quartile needs cumulative frequency $30$. The running total reaches $26$ by $L=20$, and $70$ by $L=30$. Pick the class that contains it.
(A) $10\lt L\leqslant20$
(B) $20\lt L\leqslant30$
(C) $30\lt L\leqslant40$
ควอร์ไทล์ล่างต้องการความถี่สะสม $30$ ยอดสะสมถึง $26$ ที่ $L=20$ และถึง $70$ ที่ $L=30$ จงเลือกช่วงชั้นที่มีตำแหน่งนี้อยู่
(A) $10\lt L\leqslant20$
(B) $20\lt L\leqslant30$
(C) $30\lt L\leqslant40$
Answershow ▾
(A) only reaches cf $26$ by $L=20$, so position $30$ has not happened yet. (C) has already passed cf $70$ by $L=30$, so position $30$ is further back, inside the class before it.(A) ถึงความถี่สะสม $26$ ที่ $L=20$ เท่านั้น ตำแหน่ง $30$ ยังไม่มาถึง · (C) ผ่านความถี่สะสม $70$ ไปแล้วที่ $L=30$ ตำแหน่ง $30$ จึงอยู่ในช่วงชั้นก่อนหน้า
The frequencies are $10,16,44,29,15,6$. Complete the running total to find every cumulative frequency.
ความถี่คือ $10,16,44,29,15,6$ จงเติมยอดสะสมเพื่อหาความถี่สะสมทุกค่า
Answershow ▾
Each new total is the one before it, plus the next frequency.ยอดสะสมใหม่แต่ละค่า คือค่าก่อนหน้า บวกด้วยความถี่ถัดไป
In the class $20\lt L\leqslant30$, the cumulative frequency goes from $26$ to $70$. Position $30$ is $\dfrac{30-26}{70-26}$ of the way across. Use this to estimate the lower quartile.
ในช่วงชั้น $20\lt L\leqslant30$ ความถี่สะสมไปจาก $26$ ถึง $70$ ตำแหน่ง $30$ อยู่ที่สัดส่วน $\dfrac{30-26}{70-26}$ ของช่วงนี้ จงใช้สัดส่วนนี้ประมาณควอร์ไทล์ล่าง
Answershow ▾
Move that same fraction of the way across the class width, from the lower bound.เลื่อนไปตามสัดส่วนเดียวกันจากขอบล่างของช่วงชั้น
The upper quartile needs cumulative frequency $3n\div4=3\times120\div4=90$. The running total reaches $70$ by $L=30$, and $99$ by $L=40$. Pick the class that contains it.
(A) $20\lt L\leqslant30$
(B) $30\lt L\leqslant40$
(C) $40\lt L\leqslant50$
ควอร์ไทล์บนต้องการความถี่สะสม $3n\div4=3\times120\div4=90$ ยอดสะสมถึง $70$ ที่ $L=30$ และถึง $99$ ที่ $L=40$ จงเลือกช่วงชั้นที่มีตำแหน่งนี้อยู่
(A) $20\lt L\leqslant30$
(B) $30\lt L\leqslant40$
(C) $40\lt L\leqslant50$
Answershow ▾
(A) only reaches cf $70$ by $L=30$, so position $90$ has not happened yet. (C) has already passed cf $99$ by $L=40$, so position $90$ is further back, inside the class before it.(A) ถึงความถี่สะสม $70$ ที่ $L=30$ เท่านั้น ตำแหน่ง $90$ ยังไม่มาถึง · (C) ผ่านความถี่สะสม $99$ ไปแล้วที่ $L=40$ ตำแหน่ง $90$ จึงอยู่ในช่วงชั้นก่อนหน้า
In the class $30\lt L\leqslant40$, the cumulative frequency goes from $70$ to $99$. Use the same method to estimate the upper quartile at position $90$.
ในช่วงชั้น $30\lt L\leqslant40$ ความถี่สะสมไปจาก $70$ ถึง $99$ จงใช้วิธีเดิมประมาณควอร์ไทล์บนที่ตำแหน่ง $90$
Answershow ▾
$\dfrac{90-70}{99-70}$ of the way across this class, from $L=30$.ไปตามสัดส่วน $\dfrac{90-70}{99-70}$ ของช่วงนี้ จาก $L=30$
The lower quartile is $\approx20.9$ and the upper quartile is $\approx36.9$. Find the interquartile range.
ควอร์ไทล์ล่างคือ $\approx20.9$ และควอร์ไทล์บนคือ $\approx36.9$ จงหาพิสัยควอร์ไทล์
Answershow ▾
Interquartile range is upper quartile minus lower quartile.พิสัยควอร์ไทล์คือควอร์ไทล์บนลบด้วยควอร์ไทล์ล่าง
The class $40\lt L\leqslant50$ has cumulative frequency from $99$ to $114$. Estimate the cumulative frequency at $L=48$, then find how many of the $120$ buses were later than this.
ช่วงชั้น $40\lt L\leqslant50$ มีความถี่สะสมจาก $99$ ถึง $114$ จงประมาณความถี่สะสมที่ $L=48$ แล้วหาจำนวน รถบัสจาก $120$ คัน ที่สายมากกว่านี้
Answershow ▾
Estimate the cumulative frequency first, then subtract it from the total.ประมาณความถี่สะสมก่อน แล้วนำไปลบจากยอดรวม
The time, $t$ minutes, taken by $40$ people is grouped: $0\lt t\leqslant10$ has frequency $5$, $10\lt t\leqslant20$ has frequency $10$, $20\lt t\leqslant30$ has frequency $10$, $30\lt t\leqslant40$ has frequency $10$, and $40\lt t\leqslant50$ has frequency $5$.
(a) Complete the cumulative frequency table.
(b) Estimate the interquartile range.
(c) Estimate the number of people who took more than $42$ minutes.
เวลา $t$ นาที ที่คน $40$ คนใช้ ถูกจัดกลุ่มดังนี้ $0\lt t\leqslant10$ มีความถี่ $5$, $10\lt t\leqslant20$ มีความถี่ $10$, $20\lt t\leqslant30$ มีความถี่ $10$, $30\lt t\leqslant40$ มีความถี่ $10$ และ $40\lt t\leqslant50$ มีความถี่ $5$
(ก) จงเติมตารางความถี่สะสม
(ข) จงประมาณพิสัยควอร์ไทล์
(ค) จงประมาณจำนวนคนที่ใช้เวลามากกว่า $42$ นาที
Answershow ▾
Same three moves: running total, interpolate both quartiles, then subtract from the total.สามขั้นเดิม: ยอดสะสม ประมาณควอร์ไทล์ทั้งสอง แล้วนำไปลบจากยอดรวม
The table shows information about the number of minutes each of $120$ buses was late last Monday.
| Number of minutes late (L) | Frequency |
|---|---|
| $0\lt L\leqslant10$ | 10 |
| $10\lt L\leqslant20$ | 16 |
| $20\lt L\leqslant30$ | 44 |
| $30\lt L\leqslant40$ | 29 |
| $40\lt L\leqslant50$ | 15 |
| $50\lt L\leqslant60$ | 6 |
(a) Complete the cumulative frequency table below.
(c)
The cumulative frequency graph for the completed table is drawn for you.
Use your graph to find an estimate for the interquartile range.(d) Use your graph to find an estimate for the number of buses that were more than $48$ minutes late last Monday.
ตารางแสดงจำนวนนาทีที่รถบัสแต่ละคันจาก $120$ คัน มาสายเมื่อวันจันทร์ที่ผ่านมา
| จำนวนนาทีที่สาย (L) | ความถี่ |
|---|---|
| $0\lt L\leqslant10$ | 10 |
| $10\lt L\leqslant20$ | 16 |
| $20\lt L\leqslant30$ | 44 |
| $30\lt L\leqslant40$ | 29 |
| $40\lt L\leqslant50$ | 15 |
| $50\lt L\leqslant60$ | 6 |
(ก) จงเติมตารางความถี่สะสมด้านล่างให้สมบูรณ์
(ค)
กราฟความถี่สะสมของตารางที่กรอกสมบูรณ์แล้ว วาดไว้ให้แล้ว
จงใช้กราฟประมาณพิสัยควอร์ไทล์(ง) จงใช้กราฟประมาณจำนวนรถบัสที่สายเกิน $48$ นาทีเมื่อวันจันทร์ที่ผ่านมา
Answershow ▾
5 marks: the running total, both quartiles by the same method, then the tail count by the same method in reverse.5 คะแนน: ยอดสะสม ควอร์ไทล์ทั้งสองด้วยวิธีเดียวกัน แล้วจำนวนปลายช่วงด้วยวิธีเดียวกันแบบย้อนกลับ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$10,\ 26,\ 70,\ 99,\ 114,\ 120$
M1 read Q1 and Q3อ่าน Q1 และ Q3 จากเส้นโค้ง
$Q_1\approx20.9$
$Q_3\approx36.9$
A1 interquartile rangeพิสัยควอร์ไทล์
$36.9-20.9=16.0$
M1 read the cumulative frequency at 48อ่านความถี่สะสมที่ 48
$CF(48)\approx111$
A1 buses more than 48 minutes lateรถบัสที่สายเกิน 48 นาที
$120-111=9$
Histogram bars become a probability แท่งฮิสโทแกรม กลายเป็นความน่าจะเป็น
A postman records the weight of each parcel that he delivers. The histogram shows information about the weights of all the parcels that the postman delivered last Monday. No parcels weighed more than $6$ kg.
$63$ of the parcels that the postman delivered last Monday each had a weight between $0.5$ kg and $2$ kg.
(a) Work out the total number of parcels the postman delivered last Monday.
(b) The postman picks at random two of the records of the parcels he delivered last Monday. Work out an estimate for the probability that each parcel weighed more than $2.25$ kg.
บุรุษไปรษณีย์บันทึกน้ำหนักของพัสดุแต่ละชิ้นที่เขาส่ง ฮิสโทแกรมแสดงน้ำหนักของพัสดุทั้งหมดที่เขาส่งเมื่อวันจันทร์ที่ผ่านมา ไม่มีพัสดุชิ้นใดหนักเกิน $6$ กก.
พัสดุ $63$ ชิ้นที่เขาส่งเมื่อวันจันทร์ที่ผ่านมา แต่ละชิ้นมีน้ำหนักระหว่าง $0.5$ กก. ถึง $2$ กก.
(ก) จงหาจำนวนพัสดุทั้งหมดที่บุรุษไปรษณีย์ส่งเมื่อวันจันทร์ที่ผ่านมา
(ข) บุรุษไปรษณีย์สุ่มหยิบบันทึกพัสดุสองชิ้นที่เขาส่งเมื่อวันจันทร์ที่ผ่านมา จงประมาณความน่าจะเป็นที่พัสดุแต่ละชิ้นหนักมากกว่า $2.25$ กก.
An interval is $0.5$ kg wide. Its frequency density is $18$. Work out the frequency (the number of parcels) for this interval.
ช่วงหนึ่งกว้าง $0.5$ กก. มี frequency density เท่ากับ $18$ จงหาความถี่ (จำนวนพัสดุ) ของช่วงนี้
Answershow ▾
Frequency density times width gives the frequency.frequency density คูณความกว้าง ได้ความถี่
An interval runs from $2$ kg to $3$ kg. What fraction of this interval is above $2.25$ kg?
ช่วงหนึ่งอยู่ระหว่าง $2$ กก. ถึง $3$ กก. สัดส่วนของช่วงนี้ที่อยู่เหนือ $2.25$ กก. เป็นเท่าใด
Answershow ▾
Divide the length above the point by the length of the whole interval.หารความยาวส่วนที่เหนือจุดนั้น ด้วยความยาวทั้งช่วง
A bag has $50$ marbles. Someone picks one out and does not put it back. How many marbles are left in the bag for the next pick?
ถุงหนึ่งมีลูกแก้ว $50$ ลูก มีคนหยิบออกมาหนึ่งลูกแล้วไม่ใส่คืน เหลือลูกแก้วในถุงกี่ลูกสำหรับการหยิบครั้งต่อไป
Answershow ▾
Each pick without replacement removes one from the total.การหยิบโดยไม่ใส่คืนแต่ละครั้ง ทำให้ยอดรวมลดลงหนึ่ง
The bar for $0$ to $0.5$ kg has frequency density $18$. The question also says directly that $63$ parcels weighed between $0.5$ kg and $2$ kg. Pick the first move for the $0$ to $0.5$ kg bar.
(A) use $18$ as its frequency, the same way as the $63$
(B) multiply $18$ by the width of this bar, $0.5$
(C) divide $18$ by the width of this bar, $0.5$
แท่งช่วง $0$ ถึง $0.5$ กก. มี frequency density เท่ากับ $18$ ส่วนคำถามบอกตรงๆว่าพัสดุ $63$ ชิ้นหนักระหว่าง $0.5$ กก. ถึง $2$ กก. จงเลือกขั้นแรกสำหรับแท่ง $0$ ถึง $0.5$ กก.
(A) ใช้ $18$ เป็นความถี่ตรงๆ เหมือน $63$
(B) คูณ $18$ ด้วยความกว้างของแท่งนี้ คือ $0.5$
(C) หาร $18$ ด้วยความกว้างของแท่งนี้ คือ $0.5$
Answershow ▾
(A) treats $18$ as if it were already a frequency; only the $63$ is a frequency, stated directly - $18$ is just a height. (C) divides instead of multiplying, undoing what frequency density means.(A) ใช้ $18$ เป็นความถี่ตรงๆ แต่มีแค่ $63$ ที่เป็นความถี่เพราะคำถามบอกตรงๆ ส่วน $18$ เป็นแค่ความสูงที่อ่านจากกราฟ · (C) หารแทนการคูณ ซึ่งขัดกับความหมายของ frequency density
Evaluate $0.5\times18$, the frequency for the bar weighing $0$ to $0.5$ kg.
จงคำนวณ $0.5\times18$ หาความถี่ของแท่งที่หนัก $0$ ถึง $0.5$ กก.
Answershow ▾
The same method as question $1$.วิธีเดียวกับข้อ $1$
The bar weighing $2$ to $3$ kg has frequency density $24$, the bar weighing $3$ to $4$ kg has density $30$, and the bar weighing $4$ to $6$ kg has density $8$. Work out the frequency for each.
แท่งที่หนัก $2$ ถึง $3$ กก. มี density $24$ แท่งที่หนัก $3$ ถึง $4$ กก. มี density $30$ และแท่งที่หนัก $4$ ถึง $6$ กก. มี density $8$ จงหาความถี่ของแต่ละแท่ง
Answershow ▾
Width times density, same as question $1$, now for three real bars.ความกว้างคูณ density เหมือนข้อ $1$ แต่ตอนนี้ใช้กับสามแท่งจริง
Add the five frequencies: $9$, $63$ (given), $24$, $30$ and $16$. Work out the total number of parcels.
จงบวกความถี่ทั้งห้าค่า: $9$, $63$ (ที่กำหนดให้), $24$, $30$ และ $16$ หาจำนวนพัสดุทั้งหมด
Answershow ▾
Add the frequency of every bar, including the one given directly.บวกความถี่ของทุกแท่ง รวมถึงค่าที่กำหนดให้ตรงๆด้วย
The bar for $2$ to $3$ kg has frequency $24$ (from question $5$). Only part of it is heavier than $2.25$ kg. Pick the first move to find how many of its parcels are heavier than $2.25$ kg.
(A) use all $24$ parcels, since they are all in this bar
(B) multiply $24$ by the fraction of the bar above $2.25$ kg, from question $2$
(C) multiply $24$ by $2.25$
แท่งช่วง $2$ ถึง $3$ กก. มีความถี่ $24$ (จากข้อ $5$) แต่มีเพียงบางส่วนที่หนักกว่า $2.25$ กก. จงเลือกขั้นแรกเพื่อหาจำนวนพัสดุในแท่งนี้ที่หนักกว่า $2.25$ กก.
(A) ใช้พัสดุทั้ง $24$ ชิ้น เพราะอยู่ในแท่งนี้ทั้งหมด
(B) คูณ $24$ ด้วยสัดส่วนของแท่งที่อยู่เหนือ $2.25$ กก. จากข้อ $2$
(C) คูณ $24$ ด้วย $2.25$
Answershow ▾
(A) counts every parcel in the bar as heavier than $2.25$ kg, but some of them weigh between $2$ kg and $2.25$ kg, which is lighter. (C) multiplies by the cut value itself instead of the fraction of the interval that lies above it.(A) นับพัสดุทั้งแท่งว่าหนักกว่า $2.25$ กก. แต่บางชิ้นหนักระหว่าง $2$ ถึง $2.25$ กก. ซึ่งเบากว่า · (C) คูณด้วยค่าจุดตัดเอง แทนสัดส่วนของช่วงที่อยู่เหนือจุดนั้น
Evaluate $24\times0.75$, then add the two bars that are completely heavier than $2.25$ kg, $30$ and $16$. Work out the total number of parcels heavier than $2.25$ kg.
จงคำนวณ $24\times0.75$ แล้วบวกกับสองแท่งที่หนักกว่า $2.25$ กก. ทั้งแท่ง คือ $30$ และ $16$ หาจำนวนพัสดุทั้งหมดที่หนักกว่า $2.25$ กก.
Answershow ▾
Part of one bar, plus all of the two bars above it.บางส่วนของแท่งหนึ่ง รวมกับอีกสองแท่งที่สูงกว่าทั้งหมด
Using the fact from question $3$, the second pick is out of $141$ parcels in total, with one fewer heavy parcel left, $63$. Work out $\dfrac{64}{142}\times\dfrac{63}{141}$ and simplify it.
ใช้ข้อเท็จจริงจากข้อ $3$ การหยิบครั้งที่สองมีพัสดุเหลือ $141$ ชิ้น และพัสดุที่หนักพอเหลือน้อยลงหนึ่งชิ้นเป็น $63$ จงคำนวณ $\dfrac{64}{142}\times\dfrac{63}{141}$ แล้วทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
Answershow ▾
Multiply the two probabilities, then cancel a common factor.คูณความน่าจะเป็นสองค่า แล้วตัดตัวประกอบร่วม
A greengrocer records the weight of each melon she sells. The histogram shows the weights of all the melons she sold last Saturday, and no melon weighed more than $8$ kg. $20$ of the melons she sold weighed between $2$ kg and $6$ kg. A bar for $0$ to $2$ kg has frequency density $5$. A bar for $6$ to $8$ kg has frequency density $6$.
(a) Work out the total number of melons she sold.
(b) She picks two of the records at random, without putting the first one back. Work out an estimate for the probability that each melon weighed more than $7$ kg.
คนขายผักบันทึกน้ำหนักของแตงโมแต่ละลูกที่เธอขาย ฮิสโทแกรมแสดงน้ำหนักของแตงโมทั้งหมดที่เธอขายเมื่อวันเสาร์ที่ผ่านมา และไม่มีแตงโมลูกใดหนักเกิน $8$ กก. แตงโม $20$ ลูกที่เธอขาย มีน้ำหนักระหว่าง $2$ กก. ถึง $6$ กก. แท่งช่วง $0$ ถึง $2$ กก. มี frequency density เท่ากับ $5$ และแท่งช่วง $6$ ถึง $8$ กก. มี frequency density เท่ากับ $6$
(ก) จงหาจำนวนแตงโมทั้งหมดที่เธอขาย
(ข) เธอสุ่มหยิบบันทึกสองชิ้นโดยไม่ใส่คืนชิ้นแรก จงประมาณความน่าจะเป็นที่แตงโมแต่ละลูกหนักมากกว่า $7$ กก.
Answershow ▾
Same two moves: add the bars for the total, then use the fraction-of-a-bar trick for the probability.สองขั้นเดิม: บวกแท่งเพื่อหาผลรวม แล้วใช้เทคนิคสัดส่วนของแท่งหาความน่าจะเป็น
A postman records the weight of each parcel that he delivers. The histogram shows information about the weights of all the parcels that the postman delivered last Monday. No parcels weighed more than $6$ kg.
$63$ of the parcels that the postman delivered last Monday each had a weight between $0.5$ kg and $2$ kg.
(a) Work out the total number of parcels the postman delivered last Monday.
(b) The postman picks at random two of the records of the parcels he delivered last Monday. Work out an estimate for the probability that each parcel weighed more than $2.25$ kg.
บุรุษไปรษณีย์บันทึกน้ำหนักของพัสดุแต่ละชิ้นที่เขาส่ง ฮิสโทแกรมแสดงน้ำหนักของพัสดุทั้งหมดที่เขาส่งเมื่อวันจันทร์ที่ผ่านมา ไม่มีพัสดุชิ้นใดหนักเกิน $6$ กก.
พัสดุ $63$ ชิ้นที่เขาส่งเมื่อวันจันทร์ที่ผ่านมา แต่ละชิ้นมีน้ำหนักระหว่าง $0.5$ กก. ถึง $2$ กก.
(ก) จงหาจำนวนพัสดุทั้งหมดที่บุรุษไปรษณีย์ส่งเมื่อวันจันทร์ที่ผ่านมา
(ข) บุรุษไปรษณีย์สุ่มหยิบบันทึกพัสดุสองชิ้นที่เขาส่งเมื่อวันจันทร์ที่ผ่านมา จงประมาณความน่าจะเป็นที่พัสดุแต่ละชิ้นหนักมากกว่า $2.25$ กก.
Answershow ▾
6 marks: four for turning the bars into frequencies and adding them, two for the probability without replacement.6 คะแนน: สี่คะแนนสำหรับแปลงแท่งเป็นความถี่แล้วบวกกัน อีกสองคะแนนสำหรับความน่าจะเป็นแบบไม่ใส่คืน
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$0.5\times18 = 9$
$1.5\times42 = 63$
$1\times24 = 24$
$1\times30 = 30$
$2\times8 = 16$
M1 add the given 63 parcelsบวกกับ 63 ที่กำหนดให้
$9+63+24+30+16$
A1 total parcelsจำนวนพัสดุทั้งหมด
$=142$
M1 parcels heavier than 2.25 kgพัสดุที่หนักกว่า 2.25 กก. จากแท่งบางส่วนและเต็มแท่ง
$0.75\times24 = 18$
$18+30+16 = 64$
M1 probability, first then secondความน่าจะเป็นของชิ้นแรก แล้วชิ้นที่สอง
$64\div142\times63\div141$
A1 simplifyทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
$=672\div3337$
Reading a cumulative frequency graph อ่านกราฟความถี่สะสม
A group of $60$ students each sat an algebra test and a geometry test. Each test was marked out of $110$. The cumulative frequency graph gives information about the marks gained by the $60$ students in the algebra test.
(a) Use the graph to find an estimate for the median mark in the algebra test.
(b) Use the graph to find an estimate for the number of students who gained $58$ marks or less in the algebra test.
(c) Use the graph to find an estimate for the interquartile range of the marks gained in the algebra test.
(d) The interquartile range of the marks gained in the geometry test is $9$. Luis says “The students’ marks are more spread out in the algebra test than in the geometry test.” Is Luis correct? Give a reason for your answer.
(e) To be awarded a grade A in the algebra test, a student had to gain a mark greater than $64$. Two students are to be selected at random from the $60$ students in the group. Use the graph to find an estimate for the probability that both of these students were awarded a grade A in the algebra test.
นักเรียนกลุ่มหนึ่ง $60$ คน แต่ละคนสอบวิชาพีชคณิตและเรขาคณิต แต่ละวิชาเต็ม $110$ คะแนน กราฟความถี่สะสมให้ข้อมูลคะแนนที่นักเรียนทั้ง $60$ คนได้ในการสอบพีชคณิต
(ก) จงใช้กราฟประมาณมัธยฐานคะแนนสอบพีชคณิต
(ข) จงใช้กราฟประมาณจำนวนนักเรียนที่ได้คะแนนสอบพีชคณิต $58$ คะแนนหรือน้อยกว่า
(ค) จงใช้กราฟประมาณพิสัยควอร์ไทล์ของคะแนนสอบพีชคณิต
(ง) พิสัยควอร์ไทล์ของคะแนนสอบเรขาคณิตคือ $9$ Luis พูดว่า “คะแนนของนักเรียนในวิชาพีชคณิตกระจายตัวมากกว่าในวิชาเรขาคณิต” Luis พูดถูกหรือไม่? จงให้เหตุผลประกอบคำตอบ
(จ) ในการสอบพีชคณิต นักเรียนต้องได้คะแนนมากกว่า $64$ จึงจะได้เกรด A สุ่มเลือกนักเรียนสองคนจากกลุ่ม $60$ คน จงใช้กราฟประมาณความน่าจะเป็นที่นักเรียนทั้งสองคนได้เกรด A ในวิชาพีชคณิต
The graph covers $60$ students. Work out $n\div2$, the position of the median.
กราฟครอบคลุมนักเรียน $60$ คน จงหา $n\div2$ ซึ่งคือลำดับของมัธยฐาน
Answershow ▾
The median sits halfway through all $60$ students.มัธยฐานอยู่ตรงกลางของนักเรียนทั้ง $60$ คน
For the same $60$ students, work out $n\div4$ and $3n\div4$, the positions of the lower and upper quartiles.
จากนักเรียน $60$ คนเดิม จงหา $n\div4$ และ $3n\div4$ ซึ่งคือลำดับของควอร์ไทล์ล่างและบน
Answershow ▾
The lower quartile sits a quarter of the way through the group, the upper quartile three quarters.ควอร์ไทล์ล่างอยู่ที่หนึ่งในสี่ของกลุ่ม ควอร์ไทล์บนอยู่ที่สามในสี่
Using the graph, read off the cumulative frequency when the mark is $12$.
จงใช้กราฟ อ่านความถี่สะสมเมื่อคะแนนเป็น $12$
Answershow ▾
Go up from mark $12$ on the horizontal axis to the curve, then across to the cumulative frequency axis.ขึ้นจากคะแนน $12$ บนแกนนอนไปยังเส้นโค้ง แล้วลากข้ามไปยังแกนความถี่สะสม
To find the median, pick the first move.
(A) go across from mark $30$, then read up
(B) go up to cumulative frequency $30$, then read across
(C) go up to cumulative frequency $60$, then read across
เพื่อหามัธยฐาน จงเลือกขั้นแรก
(A) ลากข้ามจากคะแนน $30$ แล้วอ่านขึ้น
(B) ขึ้นไปที่ความถี่สะสม $30$ แล้วอ่านข้าม
(C) ขึ้นไปที่ความถี่สะสม $60$ แล้วอ่านข้าม
Answershow ▾
(A) treats $30$, the median’s POSITION in the list, as if it were a mark on the horizontal axis. (C) reads the total number of students, not the middle one.(A) ใช้ $30$ ซึ่งเป็นลำดับของมัธยฐาน เสมือนเป็นคะแนนบนแกนนอน ซึ่งผิด · (C) อ่านจำนวนนักเรียนทั้งหมด ไม่ใช่คนกลาง
The median is at cumulative frequency $30$. Use the graph to find an estimate for the median mark.
มัธยฐานอยู่ที่ความถี่สะสม $30$ จงใช้กราฟประมาณมัธยฐานของคะแนน
Answershow ▾
Go up to cumulative frequency $30$ on the curve, then read the mark underneath it.ขึ้นไปที่ความถี่สะสม $30$ บนเส้นโค้ง แล้วอ่านคะแนนที่อยู่ด้านล่าง
Use the graph to find an estimate for the number of students who gained $58$ marks or less.
จงใช้กราฟประมาณจำนวนนักเรียนที่ได้คะแนน $58$ คะแนนหรือน้อยกว่า
Answershow ▾
Go up from mark $58$ to the curve, then across to the cumulative frequency axis.ขึ้นจากคะแนน $58$ ไปยังเส้นโค้ง แล้วลากข้ามไปยังแกนความถี่สะสม
Use the graph to read $Q_1$ (at cumulative frequency $15$) and $Q_3$ (at cumulative frequency $45$), then work out the interquartile range.
จงใช้กราฟอ่าน $Q_1$ (ที่ความถี่สะสม $15$) และ $Q_3$ (ที่ความถี่สะสม $45$) แล้วหาพิสัยควอร์ไทล์
Answershow ▾
Read each quartile the same way as the median, then subtract.อ่านควอร์ไทล์แต่ละตัวด้วยวิธีเดียวกับมัธยฐาน แล้วนำมาลบกัน
The geometry test’s interquartile range is $9$. Compare it with the algebra test’s interquartile range, $\approx16$. Which test’s marks are more spread out?
พิสัยควอร์ไทล์ของวิชาเรขาคณิตคือ $9$ จงเปรียบเทียบกับพิสัยควอร์ไทล์ของวิชาพีชคณิต $\approx16$ คะแนนของวิชาใดกระจายตัวมากกว่า
Answershow ▾
A bigger interquartile range means the middle half of the marks is more spread out.พิสัยควอร์ไทล์ที่มากกว่า หมายความว่าคะแนนครึ่งกลางกระจายตัวมากกว่า
$10$ of the $60$ students scored more than $64$. Two students are chosen at random from the $60$. Pick the first move for $P(\text{both}\gt64)$.
(A) $\dfrac{10}{60}\times\dfrac{10}{60}$
(B) $\dfrac{10}{60}\times\dfrac{9}{59}$
(C) $\dfrac{10}{60}\times\dfrac{9}{60}$
นักเรียน $10$ จาก $60$ คนได้คะแนนมากกว่า $64$ สุ่มเลือกนักเรียนสองคนจาก $60$ คน จงเลือกขั้นแรกในการหา $P$ ที่ทั้งสองคนได้คะแนนมากกว่า $64$
(A) $\dfrac{10}{60}\times\dfrac{10}{60}$
(B) $\dfrac{10}{60}\times\dfrac{9}{59}$
(C) $\dfrac{10}{60}\times\dfrac{9}{60}$
Answershow ▾
(A) puts the first student back before choosing the second, so neither count falls. (C) lowers the top count to $9$ but keeps the total at $60$, forgetting that the whole group is one student smaller too.(A) นำนักเรียนคนแรกกลับเข้ากลุ่มก่อนเลือกคนที่สอง จึงไม่มีจำนวนใดลดลง · (C) ลดจำนวนบนเหลือ $9$ แต่ยังใช้ส่วนรวม $60$ เดิม ลืมว่ากลุ่มทั้งหมดก็ลดลงหนึ่งคนด้วย
A grade A needs more than $64$ marks. Use the graph to find how many of the $60$ students scored more than $64$, then find the probability that $2$ students chosen at random from the $60$ are both in that group.
เกรด A ต้องได้คะแนนมากกว่า $64$ จงใช้กราฟหาว่านักเรียนกี่คนจาก $60$ คนที่ได้คะแนนมากกว่า $64$ แล้วหาความน่าจะเป็นที่นักเรียน $2$ คนที่สุ่มเลือกจาก $60$ คน ได้คะแนนมากกว่า $64$ ทั้งสองคน
Answershow ▾
Read the graph, subtract from $60$, then multiply the two reducing fractions.อ่านกราฟ นำไปลบจาก $60$ แล้วคูณเศษส่วนที่ลดลงทั้งสอง
$40$ students sat a test. Cumulative frequency table: mark $\leqslant0$: cf $0$ · mark $\leqslant20$: cf $10$ · mark $\leqslant40$: cf $30$ · mark $\leqslant60$: cf $40$.
(i) Estimate the median mark. (ii) Estimate the number of students who scored $10$ marks or less. (iii) Find the interquartile range. (iv) A grade A needs more than $40$ marks. Two students are chosen at random from the $40$. Find the probability both got a grade A.
นักเรียน $40$ คนสอบ ตารางความถี่สะสม: คะแนน $\leqslant0$: cf $0$ · คะแนน $\leqslant20$: cf $10$ · คะแนน $\leqslant40$: cf $30$ · คะแนน $\leqslant60$: cf $40$
(i) ประมาณมัธยฐานของคะแนน (ii) ประมาณจำนวนนักเรียนที่ได้คะแนน $10$ คะแนนหรือน้อยกว่า (iii) จงหาพิสัยควอร์ไทล์ (iv) เกรด A ต้องได้คะแนนมากกว่า $40$ สุ่มเลือกนักเรียนสองคนจาก $40$ คน จงหาความน่าจะเป็นที่ได้เกรด A ทั้งสองคน
Answershow ▾
Same four moves: interpolate the median, interpolate a count, interpolate both quartiles, then the probability.สี่ขั้นเดิม: แทรกค่ามัธยฐาน แทรกค่าจำนวนที่ต้องการ แทรกค่าควอร์ไทล์ทั้งสอง แล้วหาความน่าจะเป็น
A group of $60$ students each sat an algebra test and a geometry test. Each test was marked out of $110$. The cumulative frequency graph gives information about the marks gained by the $60$ students in the algebra test.
(a) Use the graph to find an estimate for the median mark in the algebra test.
(b) Use the graph to find an estimate for the number of students who gained $58$ marks or less in the algebra test.
(c) Use the graph to find an estimate for the interquartile range of the marks gained in the algebra test.
(d) The interquartile range of the marks gained in the geometry test is $9$. Luis says “The students’ marks are more spread out in the algebra test than in the geometry test.” Is Luis correct? Give a reason for your answer.
(e) To be awarded a grade A in the algebra test, a student had to gain a mark greater than $64$. Two students are to be selected at random from the $60$ students in the group. Use the graph to find an estimate for the probability that both of these students were awarded a grade A in the algebra test.
นักเรียนกลุ่มหนึ่ง $60$ คน แต่ละคนสอบวิชาพีชคณิตและเรขาคณิต แต่ละวิชาเต็ม $110$ คะแนน กราฟความถี่สะสมให้ข้อมูลคะแนนที่นักเรียนทั้ง $60$ คนได้ในการสอบพีชคณิต
(ก) จงใช้กราฟประมาณมัธยฐานคะแนนสอบพีชคณิต
(ข) จงใช้กราฟประมาณจำนวนนักเรียนที่ได้คะแนนสอบพีชคณิต $58$ คะแนนหรือน้อยกว่า
(ค) จงใช้กราฟประมาณพิสัยควอร์ไทล์ของคะแนนสอบพีชคณิต
(ง) พิสัยควอร์ไทล์ของคะแนนสอบเรขาคณิตคือ $9$ Luis พูดว่า “คะแนนของนักเรียนในวิชาพีชคณิตกระจายตัวมากกว่าในวิชาเรขาคณิต” Luis พูดถูกหรือไม่? จงให้เหตุผลประกอบคำตอบ
(จ) ในการสอบพีชคณิต นักเรียนต้องได้คะแนนมากกว่า $64$ จึงจะได้เกรด A สุ่มเลือกนักเรียนสองคนจากกลุ่ม $60$ คน จงใช้กราฟประมาณความน่าจะเป็นที่นักเรียนทั้งสองคนได้เกรด A ในวิชาพีชคณิต
Answershow ▾
8 marks across 5 parts: one for the median, one for the count, two for the quartile range, one for the comparison, three for the probability.8 คะแนนใน 5 ข้อย่อย: 1 คะแนนสำหรับมัธยฐาน 1 คะแนนสำหรับจำนวนนักเรียน 2 คะแนนสำหรับพิสัยควอร์ไทล์ 1 คะแนนสำหรับการเปรียบเทียบ 3 คะแนนสำหรับความน่าจะเป็น
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$\approx48$
B1 read CF at 58 marksอ่านความถี่สะสมที่คะแนน 58
$\approx46\ \text{students}$
M1 read Q1 and Q3อ่าน Q1 และ Q3 จากเส้นโค้ง
$Q_1=40$
$Q_3\approx56$
A1 interquartile rangeพิสัยควอร์ไทล์
$56-40=16$
B1 compare the two rangesเปรียบเทียบพิสัยควอร์ไทล์ทั้งสองวิชา
$16\gt9$
M1 read CF at 64 marksอ่านความถี่สะสมที่คะแนน 64
$CF(64)\approx50$
M1 grade-A students, then two chosenนักเรียนที่ได้เกรด A แล้วสุ่มสองคน
$60-50=10$
$\dfrac{10}{60}\times\dfrac{9}{59}$
A1 simplifyทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
$=90\div3540$
$=3\div118$