Transformations · practice ladders ชุดไต่ระดับ · การแปลงทางเรขาคณิต
Start at question 1. It is one small step. Question 10 is the real exam question at the top of the set. เริ่มที่ข้อ 1 เป็นสเต็ปเล็กๆ ข้อเดียว · ข้อ 10 คือข้อสอบจริงที่อยู่หัวชุด
Two mirrors, one after the other กระจกสองบาน ทำทีละบาน
A wallpaper pattern is made by reflecting a shape in two vertical mirror lines, one after the other. Triangle $T$ has vertices at $(2,\,1)$, $(2,\,4)$ and $(4,\,1)$. The two dashed lines are $x=1$ and $x=4$.
(a) $T$ is reflected in the line $x=1$ to give triangle $U$. Write down the coordinates of the vertices of triangle $U$.
(b) $U$ is then reflected in the line $x=4$ to give triangle $V$. Write down the coordinates of the vertices of triangle $V$.
(c) Describe fully the single transformation that maps triangle $T$ onto triangle $V$.
ลายวอลเปเปอร์สร้างจากการสะท้อนรูปในเส้นกระจกแนวตั้งสองเส้น ทำทีละเส้น สามเหลี่ยม $T$ มีจุดยอดที่ $(2,\,1)$, $(2,\,4)$ และ $(4,\,1)$ เส้นประสองเส้นคือ $x=1$ และ $x=4$
(ก) สะท้อน $T$ ในเส้น $x=1$ ได้สามเหลี่ยม $U$ จงเขียนพิกัดจุดยอดของ $U$
(ข) สะท้อน $U$ ต่อในเส้น $x=4$ ได้สามเหลี่ยม $V$ จงเขียนพิกัดจุดยอดของ $V$
(ค) จงบรรยายการแปลงเดี่ยวที่ส่ง $T$ ไปเป็น $V$ ให้ครบถ้วน
Reflect the point $(4,\,1)$ in the line $x=1$.
จงสะท้อนจุด $(4,\,1)$ ในเส้น $x=1$
Answershow ▾
The point is $3$ to the right of the mirror, so the image is $3$ to the left of it. The $y$ never moves.จุดอยู่ทางขวาของกระจก $3$ หน่วย ภาพจึงอยู่ทางซ้ายของกระจก $3$ หน่วย · ค่า $y$ ไม่เปลี่ยน
Reflect the point $(2,\,3)$ in the line $x=4$.
จงสะท้อนจุด $(2,\,3)$ ในเส้น $x=4$
Answershow ▾
Two to the left of the mirror becomes two to the right.อยู่ทางซ้ายของกระจกสองหน่วย ก็ไปอยู่ทางขวาสองหน่วย
Translate the point $(2,\,1)$ by the vector $\binom{6}{0}$.
จงเลื่อนขนานจุด $(2,\,1)$ ด้วยเวกเตอร์ $\binom{6}{0}$
Answershow ▾
The top number moves $x$, the bottom number moves $y$. A $0$ means no movement at all.ตัวเลขบนเลื่อนแกน $x$ ตัวเลขล่างเลื่อนแกน $y$ · เลข $0$ แปลว่าไม่เลื่อนเลย
Reflect $(4,\,1)$ in the line $x=1$. One script writes $(-4,\,1)$ and another writes $(-2,\,1)$. Name the right one, and write down the rule for reflecting in $x = a$.
สะท้อนจุด $(4,\,1)$ ในเส้น $x=1$ กระดาษแผ่นหนึ่งเขียน $(-4,\,1)$ อีกแผ่นเขียน $(-2,\,1)$ จงบอกว่าแผ่นไหนถูก และเขียนกฎการสะท้อนในเส้น $x = a$
Answershow ▾
$(-4,\,1)$ is the reflection in the $y$-axis, and the $y$-axis is not the mirror here. The only rule that always works is to measure the distance from the point to the mirror and go the same distance out the other side. Every mirror in this question is somewhere other than an axis, which is exactly why it was set. The B2 in part (a) is for the three coordinates; the distance-from-the-mirror idea that produces them carries nothing.$(-4,\,1)$ คือการสะท้อนในแกน $y$ และแกน $y$ ไม่ใช่กระจกในข้อนี้ · กฎที่ใช้ได้เสมอคือวัดระยะจากจุดถึงกระจก แล้วออกไปอีกฝั่งด้วยระยะเท่ากัน · กระจกทุกเส้นในข้อนี้ไม่ได้อยู่บนแกน และนั่นคือเหตุผลที่โจทย์ออกมาแบบนี้ · B2 ของข้อ (ก) ให้กับพิกัดสามจุด ส่วนแนวคิดเรื่องระยะจากกระจกไม่มีคะแนน
$T$ has vertices $(2,\,1)$, $(2,\,4)$, $(4,\,1)$. Reflect it in $x=1$ to give $U$.
$T$ มีจุดยอด $(2,\,1)$, $(2,\,4)$, $(4,\,1)$ จงสะท้อนในเส้น $x=1$ ให้ได้ $U$
Answershow ▾
Every $y$ stays put; only the $x$ values move.ค่า $y$ ทุกตัวอยู่ที่เดิม เปลี่ยนเฉพาะค่า $x$
The question does $x=1$ first and then $x=4$. Somebody does them the other way round. Produce the coordinates their triangle would have, and say whether the final answer to part (c) changes.
โจทย์ทำ $x=1$ ก่อน แล้วค่อย $x=4$ · มีคนทำสลับลำดับ จงหาพิกัดของสามเหลี่ยมที่คนนั้นได้ และบอกว่าคำตอบของข้อ (ค) เปลี่ยนไปหรือไม่
Answershow ▾
Reflecting in $x=4$ first sends $T$ to $(6,1),(6,4),(4,1)$, and reflecting that in $x=1$ lands on $(-4,1),(-4,4),(-2,1)$: the same shape, the same distance moved, the other direction. Doing two transformations in the wrong order is not a small slip, and nothing on the paper flags it — each individual reflection is still done perfectly. The B marks in (a) and (b) are for the coordinates the question’s own order produces.ถ้าสะท้อนในเส้น $x=4$ ก่อน $T$ จะไปที่ $(6,1),(6,4),(4,1)$ แล้วสะท้อนต่อในเส้น $x=1$ จะได้ $(-4,1),(-4,4),(-2,1)$ · รูปเดียวกัน ระยะเท่ากัน แต่คนละทิศ · การทำการแปลงสองครั้งผิดลำดับไม่ใช่ความผิดเล็กๆ และไม่มีอะไรบนกระดาษเตือน เพราะการสะท้อนแต่ละครั้งยังทำถูกอยู่ · คะแนน B ของข้อ (ก) และ (ข) ให้กับพิกัดที่ได้จากลำดับที่โจทย์กำหนด
Reflect $U$ in the line $x=4$ to give $V$.
จงสะท้อน $U$ ในเส้น $x=4$ ให้ได้ $V$
Answershow ▾
$U$ is a long way to the left of this mirror, so $V$ is a long way to the right of it.$U$ อยู่ห่างทางซ้ายของกระจกมาก $V$ จึงอยู่ห่างทางขวาเท่ากัน
Put the vertices of $T$ and $V$ side by side. What has happened to each coordinate?
จงนำจุดยอดของ $T$ กับ $V$ มาเทียบกัน ค่าพิกัดแต่ละตัวเปลี่ยนไปอย่างไร
Answershow ▾
Same size, same way up, same way round: it has only slid across.ขนาดเท่าเดิม หันทางเดิม ไม่พลิก · มันแค่เลื่อนไปด้านข้างเท่านั้น
Part (c) says describe fully. Three scripts write: “a translation”, “moved 6 to the right”, and “Translation by $\binom{6}{0}$”. Name the one that gets both marks and say what each of the other two is missing.
ข้อ (ค) บอกว่า บรรยายให้ครบถ้วน กระดาษสามแผ่นเขียนว่า “การเลื่อนขนาน” “เลื่อนไปทางขวา 6 หน่วย” และ “การเลื่อนขนานด้วยเวกเตอร์ $\binom{6}{0}$” จงบอกว่าแผ่นไหนได้ทั้งสองคะแนน และอีกสองแผ่นขาดอะไร
Answershow ▾
“Describe fully” asks for the type of transformation plus everything needed to pin it down: a translation needs its vector, a reflection needs the equation of its mirror line, a rotation needs the angle, the direction and the centre, and an enlargement needs the scale factor and the centre. The first script gives the name with nothing to pin it down; the second describes the movement but never names the transformation. Each is one mark out of two, and the missing half is never a calculation.“บรรยายให้ครบถ้วน” ต้องบอกชนิดของการแปลง บวกกับทุกอย่างที่ระบุมันได้ชัดเจน · การเลื่อนขนานต้องมีเวกเตอร์ การสะท้อนต้องมีสมการของเส้นกระจก การหมุนต้องมีมุม ทิศทาง และจุดศูนย์กลาง ส่วนการขยายต้องมีอัตราส่วนและจุดศูนย์กลาง · แผ่นแรกบอกชื่อแต่ไม่มีอะไรระบุ แผ่นที่สองบรรยายการเคลื่อนที่แต่ไม่ได้บอกชื่อการแปลง · ทั้งคู่ได้หนึ่งจากสองคะแนน และครึ่งที่ขาดไปไม่ใช่การคำนวณเลย
Describe fully the single transformation that maps $T$ onto $V$.
จงบรรยายการแปลงเดี่ยวที่ส่ง $T$ ไปเป็น $V$ ให้ครบถ้วน
Answershow ▾
Part (c), two marks: one for the word, one for the vector.ข้อ (ค) สองคะแนน คือชื่อหนึ่งคะแนนและเวกเตอร์อีกหนึ่งคะแนน
A shape is reflected in $x=0$ and then in $x=3$. Describe fully the single transformation that does the same job.
รูปหนึ่งถูกสะท้อนในเส้น $x=0$ แล้วสะท้อนต่อในเส้น $x=3$ จงบรรยายการแปลงเดี่ยวที่ให้ผลเหมือนกัน ให้ครบถ้วน
Answershow ▾
The mirrors are $3$ apart again, so the translation is $2 \times 3 = 6$ again.กระจกห่างกัน $3$ เท่าเดิม การเลื่อนขนานจึงเป็น $2 \times 3 = 6$ เท่าเดิม
Triangle $S$ has vertices $(3,\,1)$, $(3,\,3)$, $(5,\,1)$. The mirrors are $x=2$ and $x=5$.
(a) Reflect $S$ in $x=2$ to give $P$. (b) Reflect $P$ in $x=5$ to give $Q$. (c) Describe fully the transformation from $S$ to $Q$.
สามเหลี่ยม $S$ มีจุดยอด $(3,\,1)$, $(3,\,3)$, $(5,\,1)$ กระจกคือ $x=2$ และ $x=5$
(ก) สะท้อน $S$ ในเส้น $x=2$ ได้ $P$ (ข) สะท้อน $P$ ในเส้น $x=5$ ได้ $Q$ (ค) จงบรรยายการแปลงจาก $S$ ไป $Q$ ให้ครบถ้วน
Answershow ▾
The mirrors are $3$ apart, so it is $\binom{6}{0}$ once more.กระจกห่างกัน $3$ จึงเป็น $\binom{6}{0}$ อีกครั้ง
Triangle $T$ has vertices at $(2,\,1)$, $(2,\,4)$ and $(4,\,1)$. The two dashed lines are $x=1$ and $x=4$.
(a) $T$ is reflected in the line $x=1$ to give triangle $U$. Write down the coordinates of the vertices of $U$.
(b) $U$ is then reflected in the line $x=4$ to give triangle $V$. Write down the coordinates of the vertices of $V$.
(c) Describe fully the single transformation that maps $T$ onto $V$.
สามเหลี่ยม $T$ มีจุดยอดที่ $(2,\,1)$, $(2,\,4)$ และ $(4,\,1)$ เส้นประสองเส้นคือ $x=1$ และ $x=4$
(ก) สะท้อน $T$ ในเส้น $x=1$ ได้สามเหลี่ยม $U$ จงเขียนพิกัดจุดยอดของ $U$
(ข) สะท้อน $U$ ต่อในเส้น $x=4$ ได้สามเหลี่ยม $V$ จงเขียนพิกัดจุดยอดของ $V$
(ค) จงบรรยายการแปลงเดี่ยวที่ส่ง $T$ ไปเป็น $V$ ให้ครบถ้วน
Answershow ▾
6 marks. Four are for coordinates and two are for a sentence written in full.6 คะแนน · สี่คะแนนให้กับพิกัด และสองคะแนนให้กับประโยคที่เขียนครบถ้วน
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
(b) B2 $(8,\,1)$, $(8,\,4)$, $(10,\,1)$.
(c) B1 translation B1 by the vector $\binom{6}{0}$.
Both marks in (c) need the word AND the vector. Nothing pays for knowing which one is missing.
Shrinking a plan about a centre ย่อแบบแปลนรอบจุดศูนย์กลาง
An architect’s plan is drawn on a coordinate grid. Triangle $A$, with vertices at $(2,\,2)$, $(8,\,2)$ and $(2,\,5)$, is one room on the plan. The point $(-1,\,-1)$ is marked on the grid.
(a) Triangle $A$ is enlarged with scale factor $\dfrac13$, centre $(-1,\,-1)$, to give triangle $B$. Write down the coordinates of the vertices of triangle $B$.
(b) Describe fully the single transformation that maps triangle $B$ onto triangle $A$.
แบบแปลนของสถาปนิกเขียนบนระบบพิกัด สามเหลี่ยม $A$ มีจุดยอดที่ $(2,\,2)$, $(8,\,2)$ และ $(2,\,5)$ เป็นห้องหนึ่งในแบบแปลน และมีจุด $(-1,\,-1)$ ทำเครื่องหมายไว้
(ก) ขยายสามเหลี่ยม $A$ ด้วยอัตราส่วน $\dfrac13$ จุดศูนย์กลาง $(-1,\,-1)$ ได้สามเหลี่ยม $B$ จงเขียนพิกัดจุดยอดของ $B$
(ข) จงบรรยายการแปลงเดี่ยวที่ส่ง $B$ ไปเป็น $A$ ให้ครบถ้วน
The centre is $(-1,\,-1)$ and a vertex is at $(2,\,2)$. Write the vector from the centre to the vertex.
จุดศูนย์กลางคือ $(-1,\,-1)$ และจุดยอดอยู่ที่ $(2,\,2)$ จงเขียนเวกเตอร์จากจุดศูนย์กลางไปยังจุดยอด
Answershow ▾
Vertex take away centre, in both directions.จุดยอดลบจุดศูนย์กลาง ทั้งสองแกน
Work out $\dfrac13$ of the vector $\binom{3}{3}$, then add it to $(-1,\,-1)$.
จงหา $\dfrac13$ ของเวกเตอร์ $\binom{3}{3}$ แล้วบวกกับ $(-1,\,-1)$
Answershow ▾
Scale the vector, then start again from the centre.ย่อเวกเตอร์ก่อน แล้วเริ่มนับใหม่จากจุดศูนย์กลาง
An enlargement has scale factor $\dfrac13$. Write down the scale factor that undoes it.
การขยายมีอัตราส่วน $\dfrac13$ จงเขียนอัตราส่วนที่ทำให้กลับคืนเหมือนเดิม
Answershow ▾
The reverse of shrinking to a third is growing to three times, about the same centre.การกลับของการย่อลงหนึ่งในสาม คือการขยายสามเท่า รอบจุดศูนย์กลางเดิม
Enlarge $(2,\,2)$ by scale factor $\tfrac13$ about the centre $(-1,\,-1)$. One script writes $\left(\tfrac23,\,\tfrac23\right)$ and another writes $(0,\,0)$. Name the right one, and say what the first script measured from.
ขยายจุด $(2,\,2)$ ด้วยอัตราส่วน $\tfrac13$ รอบจุดศูนย์กลาง $(-1,\,-1)$ กระดาษแผ่นหนึ่งเขียน $\left(\tfrac23,\,\tfrac23\right)$ อีกแผ่นเขียน $(0,\,0)$ จงบอกว่าแผ่นไหนถูก และบอกว่าแผ่นแรกวัดจากจุดใด
Answershow ▾
Multiplying the coordinates by $\tfrac13$ is an enlargement about $(0,\,0)$, and the centre here is somewhere else. The centre is the one point that does not move, and everything is measured out from it. The M1 in part (a) needs a vector that starts at the centre; multiplying the coordinates instead gives three neat points, a triangle of exactly the right size and shape, sitting in the wrong place.การคูณพิกัดด้วย $\tfrac13$ คือการขยายรอบจุด $(0,\,0)$ แต่จุดศูนย์กลางในข้อนี้อยู่ที่อื่น · จุดศูนย์กลางคือจุดเดียวที่ไม่ขยับ และทุกอย่างวัดออกไปจากจุดนั้น · M1 ของข้อ (ก) ต้องการเวกเตอร์ที่เริ่มจากจุดศูนย์กลาง · ถ้าคูณพิกัดแทน จะได้จุดสามจุดที่ดูเรียบร้อย สามเหลี่ยมขนาดและรูปร่างถูกต้องเป๊ะ แต่ไปอยู่ผิดที่
Enlarge triangle $A$, vertices $(2,\,2)$, $(8,\,2)$, $(2,\,5)$, by scale factor $\dfrac13$ about $(-1,\,-1)$.
จงขยายสามเหลี่ยม $A$ ที่มีจุดยอด $(2,\,2)$, $(8,\,2)$, $(2,\,5)$ ด้วยอัตราส่วน $\dfrac13$ รอบจุด $(-1,\,-1)$
Answershow ▾
Part (a), three marks. Three vectors from the centre, each cut to a third.ข้อ (ก) สามคะแนน · เวกเตอร์สามเส้นจากจุดศูนย์กลาง ย่อลงเหลือหนึ่งในสามทุกเส้น
Triangle $B$ is smaller than triangle $A$. Decide what the transformation is called on an exam script, and say what a scale factor between $0$ and $1$ does to the shape.
สามเหลี่ยม $B$ เล็กกว่าสามเหลี่ยม $A$ จงตัดสินว่าในข้อสอบต้องเรียกการแปลงนี้ว่าอะไร และบอกว่าอัตราส่วนที่อยู่ระหว่าง $0$ กับ $1$ ทำอะไรกับรูป
Answershow ▾
In everyday English an enlargement makes things bigger, and in this topic it does not: an enlargement is any change of size about a centre, and a scale factor between $0$ and $1$ shrinks. “Reduction”, “shrink” and “scaling down” are not the word the mark scheme accepts. The B1 in part (b) needs the word enlargement written out, so a script that describes the shrinking perfectly and calls it a reduction has done the mathematics and lost the mark for the vocabulary.ในภาษาพูด การขยายแปลว่าทำให้ใหญ่ขึ้น แต่ในหัวข้อนี้ไม่ใช่ · การขยายคือการเปลี่ยนขนาดรอบจุดศูนย์กลาง และอัตราส่วนระหว่าง $0$ กับ $1$ ทำให้เล็กลง · คำว่า “ย่อ” หรือ “ลดขนาด” ไม่ใช่คำที่เฉลยรับ · B1 ของข้อ (ข) ต้องมีคำว่า การขยาย เขียนออกมา · กระดาษที่บรรยายการย่อได้ถูกต้องทุกอย่างแต่เรียกว่าการลดขนาด ทำคณิตศาสตร์ถูกแต่เสียคะแนนเพราะคำศัพท์
Triangle $B$ is mapped onto triangle $A$. Write down the scale factor of that enlargement.
สามเหลี่ยม $B$ ถูกส่งไปเป็นสามเหลี่ยม $A$ จงเขียนอัตราส่วนของการขยายนั้น
Answershow ▾
$A$ is three times the size of $B$, so going back is scale factor $3$.$A$ ใหญ่กว่า $B$ สามเท่า การกลับไปจึงมีอัตราส่วน $3$
Part (b) says describe fully the transformation from $B$ to $A$. Write down every item the description must contain, and then say which single point can be used to check it.
ข้อ (ข) บอกว่าให้บรรยายให้ครบถ้วนสำหรับการแปลงจาก $B$ ไป $A$ จงเขียนทุกอย่างที่คำบรรยายต้องมี แล้วบอกว่ามีจุดใดจุดหนึ่งที่ใช้ตรวจได้
Answershow ▾
Three items, three chances to drop a mark, and the centre is the one people leave out because it feels like scenery rather than an answer. It is also the easiest thing to check: the centre is the only point that stays where it is under an enlargement, so draw a line through matching vertices of $B$ and $A$ and they all cross there. The two B1s in part (b) split as one for the name and factor, one for the centre; the check that finds the centre earns nothing.มีสามอย่าง จึงมีสามโอกาสที่จะเสียคะแนน และจุดศูนย์กลางคือสิ่งที่คนลืมบ่อยที่สุด เพราะรู้สึกเหมือนเป็นฉากหลังมากกว่าคำตอบ · มันยังตรวจง่ายที่สุดด้วย เพราะจุดศูนย์กลางคือจุดเดียวที่ไม่ขยับในการขยาย · ถ้าลากเส้นผ่านจุดยอดที่คู่กันของ $B$ กับ $A$ เส้นทั้งหมดจะตัดกันที่นั่น · B1 สองคะแนนของข้อ (ข) แบ่งเป็นชื่อกับอัตราส่วนหนึ่งคะแนน และจุดศูนย์กลางอีกหนึ่งคะแนน · ส่วนการตรวจที่หาจุดศูนย์กลางได้ ไม่มีคะแนน
Describe fully the single transformation that maps triangle $B$ onto triangle $A$.
จงบรรยายการแปลงเดี่ยวที่ส่งสามเหลี่ยม $B$ ไปเป็นสามเหลี่ยม $A$ ให้ครบถ้วน
Answershow ▾
Part (b), two marks. All three items, or you lose one of them.ข้อ (ข) สองคะแนน · ต้องครบทั้งสามอย่าง ไม่งั้นเสียคะแนนหนึ่ง
Draw the line through $(0,\,0)$ on $B$ and its partner $(2,\,2)$ on $A$, and the line through $(2,\,0)$ and $(8,\,2)$. Where do they cross?
ลากเส้นผ่านจุด $(0,\,0)$ ของ $B$ กับจุดคู่ของมันคือ $(2,\,2)$ ของ $A$ และลากเส้นผ่าน $(2,\,0)$ กับ $(8,\,2)$ · เส้นทั้งสองตัดกันที่ไหน
Answershow ▾
Every such line goes through the centre. That is what a centre of enlargement is.เส้นแบบนี้ทุกเส้นผ่านจุดศูนย์กลาง · นั่นแหละคือความหมายของจุดศูนย์กลางการขยาย
Enlarge the point $(7,\,5)$ by scale factor $\dfrac12$ about the centre $(1,\,1)$.
จงขยายจุด $(7,\,5)$ ด้วยอัตราส่วน $\dfrac12$ รอบจุดศูนย์กลาง $(1,\,1)$
Answershow ▾
The vector from the centre is $\binom{6}{4}$; half of it is $\binom{3}{2}$.เวกเตอร์จากจุดศูนย์กลางคือ $\binom{6}{4}$ · ครึ่งหนึ่งคือ $\binom{3}{2}$
Triangle $P$ has vertices $(3,\,3)$, $(9,\,3)$, $(3,\,9)$.
(a) Enlarge $P$ by scale factor $\dfrac13$ about $(0,\,0)$ to give $R$. (b) Describe fully the transformation from $R$ to $P$.
สามเหลี่ยม $P$ มีจุดยอด $(3,\,3)$, $(9,\,3)$, $(3,\,9)$
(ก) จงขยาย $P$ ด้วยอัตราส่วน $\dfrac13$ รอบจุด $(0,\,0)$ ได้ $R$ (ข) จงบรรยายการแปลงจาก $R$ ไป $P$ ให้ครบถ้วน
Answershow ▾
With the centre at the origin you may just multiply the coordinates. That is the only time you may.เมื่อจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด จะคูณพิกัดตรงๆ ได้ · และเป็นกรณีเดียวที่ทำได้
Triangle $A$, with vertices at $(2,\,2)$, $(8,\,2)$ and $(2,\,5)$, is one room on an architect’s plan. The point $(-1,\,-1)$ is marked on the grid.
(a) Triangle $A$ is enlarged with scale factor $\dfrac13$, centre $(-1,\,-1)$, to give triangle $B$. Write down the coordinates of the vertices of triangle $B$.
(b) Describe fully the single transformation that maps triangle $B$ onto triangle $A$.
สามเหลี่ยม $A$ มีจุดยอดที่ $(2,\,2)$, $(8,\,2)$ และ $(2,\,5)$ เป็นห้องหนึ่งในแบบแปลนของสถาปนิก และมีจุด $(-1,\,-1)$ ทำเครื่องหมายไว้
(ก) ขยายสามเหลี่ยม $A$ ด้วยอัตราส่วน $\dfrac13$ จุดศูนย์กลาง $(-1,\,-1)$ ได้สามเหลี่ยม $B$ จงเขียนพิกัดจุดยอดของ $B$
(ข) จงบรรยายการแปลงเดี่ยวที่ส่ง $B$ ไปเป็น $A$ ให้ครบถ้วน
Answershow ▾
5 marks. The centre is in the question twice and is the thing most often left out of the answer.5 คะแนน · จุดศูนย์กลางอยู่ในโจทย์สองครั้ง และเป็นสิ่งที่คนลืมใส่ในคำตอบบ่อยที่สุด
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
(b) B1 enlargement, scale factor $3$ B1 centre $(-1,\,-1)$.
The M1 needs the vector to start at the centre. Nothing pays for not starting at the origin.