Pure Math Lab
Edexcel IGCSE Further Pure Mathematics (4PM1) · past papers · Topic pack

Further Pure Mathematics (4PM1) · Exam PackFurther Pure Mathematics (4PM1) · ชุดข้อสอบ

10 questions10 ข้อ — marks 110 min110 นาที calculator allowedใช้เครื่องคิดเลขได้

Ten real Edexcel IGCSE Further Pure Mathematics (4PM1) Paper 1 questions, each labelled with the paper it came from: rationalising a surd, sigma notation and series, a quotient-rule proof, the sine rule with an obtuse angle, the factor theorem, a binomial expansion followed by integration, completing the square with a curve-meets-curve area, vectors on a ratio point, a small-change estimate on a sphere, and a full curve-from-f′(x) turning-points question. They ramp from a 3-mark warm-up to a 15-mark finale, with mark-scheme working for every step. Do it timed, then mark yourself out of 90.ข้อสอบจริง Edexcel IGCSE Further Pure Mathematics (4PM1) Paper 1 จำนวน 10 ข้อ ทุกข้อบอกว่ามาจากข้อสอบชุดไหน: ทำส่วนของกรณฑ์ให้เป็นตรรกยะ สัญลักษณ์ผลรวมและอนุกรม การพิสูจน์ด้วยกฎผลหาร กฎไซน์กับมุมป้าน ทฤษฎีบทตัวประกอบ อนุกรมทวินามตามด้วยการหาปริพันธ์ การทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์พร้อมพื้นที่ระหว่างเส้นโค้ง เวกเตอร์กับจุดแบ่งอัตราส่วน การประมาณค่าทรงกลมจากการเปลี่ยนแปลงน้อยๆ และโจทย์หาเส้นโค้งจาก f′(x) พร้อมจุดวิกฤตแบบเต็มข้อ ไล่จากอุ่นเครื่อง 3 คะแนนถึงข้อรวมท้ายชุด 15 คะแนน พร้อมวิธีทำแบบ mark scheme ทุกขั้น ลองจับเวลาทำก่อน แล้วให้คะแนนตัวเองเต็ม 90

Questions © Pearson Education Ltd, reproduced for study. Working, hints and figures by Pure Math Lab.โจทย์ © Pearson Education Ltd ใช้เพื่อการเรียน วิธีทำ คำใบ้ และรูป โดย Pure Math Lab

110:00
Formulae sheet · what the exam gives you, and what it does notสูตรที่ให้ในข้อสอบ · และสูตรที่ข้อสอบไม่ให้▾
Printed on the 4PM1 formulae sheetมีพิมพ์อยู่ในใบสูตรของข้อสอบ 4PM1
Binomial seriesอนุกรมทวินาม$(1+x)^{n}=1+nx+\dfrac{n(n-1)}{2!}x^{2}+\cdots,\ |x|<1$$(1+x)^{n}=1+nx+\dfrac{n(n-1)}{2!}x^{2}+\cdots,\ |x|<1$
Cosine ruleกฎโคไซน์$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A$$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A$
Quotient ruleกฎผลหาร$\dfrac{d}{dx}\left[\dfrac{f(x)}{g(x)}\right]=\dfrac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^{2}}$$\dfrac{d}{dx}\left[\dfrac{f(x)}{g(x)}\right]=\dfrac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^{2}}$
Change of baseเปลี่ยนฐานล็อก$\log_a x=\dfrac{\log_b x}{\log_b a}$$\log_a x=\dfrac{\log_b x}{\log_b a}$
Not on the sheet — you are expected to know theseไม่มีในใบสูตร ต้องจำเอง
Sum & product of rootsผลบวก-ผลคูณของราก$ax^{2}+bx+c=0$ has roots with $\alpha+\beta=-\tfrac ba$, $\alpha\beta=\tfrac ca$$ax^{2}+bx+c=0$ มีราก $\alpha+\beta=-\tfrac ba$, $\alpha\beta=\tfrac ca$
Factor & remainder theoremsทฤษฎีบทตัวประกอบและเศษเหลือ$f(a)=0\iff(x-a)$ is a factor of $f(x)$; the remainder on dividing by $(x-a)$ is $f(a)$$f(a)=0\iff(x-a)$ เป็นตัวประกอบของ $f(x)$ · เศษเหลือเมื่อหารด้วย $(x-a)$ คือ $f(a)$
Vectors: ratio of a lineเวกเตอร์: จุดแบ่งอัตราส่วนif $P$ divides $AB$ with $AP:PB=m:n$, then $\vec{OP}=\vec{OA}+\tfrac{m}{m+n}\vec{AB}$ถ้า $P$ แบ่ง $AB$ ด้วย $AP:PB=m:n$ แล้ว $\vec{OP}=\vec{OA}+\tfrac{m}{m+n}\vec{AB}$
Turning pointsจุดวิกฤตat a turning point $f'(x)=0$; if $f''(x)>0$ it is a minimum, if $f''(x)<0$ it is a maximumที่จุดวิกฤต $f'(x)=0$ · ถ้า $f''(x)>0$ เป็นจุดต่ำสุด ถ้า $f''(x)<0$ เป็นจุดสูงสุด
Finished the pack? Here is what comes nextทำชุดนี้ครบแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้
🗺️Next stepขั้นต่อไปAll 10 sections of 4PM1, mapped to a lessonครบ 10 หมวดของ 4PM1 พร้อมลิงก์บทเรียน→➡️Guided lessonบทเรียนมีคนนำSum & product of roots — learn from zeroผลบวกและผลคูณของราก — เรียนตั้งแต่ศูนย์→🪜Dropped marks?เสียคะแนน?Back to quadratics & the discriminantกลับไปฝึกกำลังสองและดิสคริมิแนนต์→
More free practice: ฝึกฟรีเพิ่ม: all practice papers →ข้อสอบทุกฉบับ → learn every 4PM1 topic →เรียนครบทุกหัวข้อ 4PM1 →

Get the PDFรับไฟล์ PDF

Drop your email and board and the PDF opens. We'll send you Pure Math Lab tips, no spam.ใส่อีเมลกับบอร์ดสอบ แล้วไฟล์จะเปิดให้เลย เราจะส่งทิปจาก Pure Math Lab ให้เป็นครั้งคราว ไม่สแปม