Number · practice ladders ชุดไต่ระดับ · จำนวน
Start at question 1. It is one small step. Question 10 is the real exam question at the top of the set. เริ่มที่ข้อ 1 เป็นสเต็ปเล็กๆ ข้อเดียว · ข้อ 10 คือข้อสอบจริงที่อยู่หัวชุด
The price before the rise ราคาก่อนขึ้นราคา
In 2025 a shop sold a bicycle for $8280$ baht. This price was $15\%$ more than the price of the bicycle in 2024.
(a) Work out the price of the bicycle in 2024.
(b) The shop had paid $6000$ baht for the bicycle. Work out the profit the shop made on the bicycle at the 2024 price, as a percentage of what the shop paid for it.
ในปี 2025 ร้านค้าขายจักรยานราคา $8280$ บาท ซึ่งแพงกว่าราคาในปี 2024 อยู่ $15\%$
(ก) จงหาราคาจักรยานในปี 2024
(ข) ร้านซื้อจักรยานมาในราคา $6000$ บาท จงหากำไรที่ร้านได้จากราคาปี 2024 คิดเป็นเปอร์เซ็นต์ของราคาที่ร้านจ่ายไป
Work out $15\%$ of $7200$.
จงหา $15\%$ ของ $7200$
Answershow ▾
$15\%$ means $15$ out of every $100$, so multiply by $0.15$.$15\%$ แปลว่า $15$ ต่อ $100$ จึงคูณด้วย $0.15$
Increase $7200$ by $15\%$ in one step.
จงเพิ่ม $7200$ ขึ้น $15\%$ ในขั้นตอนเดียว
Answershow ▾
The new amount is $115\%$ of the old one, so the multiplier is $1.15$.จำนวนใหม่คือ $115\%$ ของจำนวนเดิม ตัวคูณจึงเป็น $1.15$
Write $1200$ as a percentage of $6000$.
จงเขียน $1200$ เป็นเปอร์เซ็นต์ของ $6000$
Answershow ▾
The number after the word of goes on the bottom.ตัวเลขที่อยู่หลังคำว่า ของ ให้ไปอยู่ตัวส่วน
$8280$ is $15\%$ more than the 2024 price. Decide whether $8280$ is the before or the after, then pick the operation that gets you the 2024 price.
(A) $\times\,0.85$ (B) $\div\,1.15$ (C) $\times\,1.15$
$8280$ แพงกว่าราคาปี 2024 อยู่ $15\%$ จงตัดสินว่า $8280$ เป็นราคาก่อนหรือหลัง แล้วเลือกวิธีคำนวณที่ให้ราคาปี 2024
(A) $\times\,0.85$ (B) $\div\,1.15$ (C) $\times\,1.15$
Answershow ▾
The rise happened to the 2024 price, so it is the 2024 price that is $100\%$ and $8280$ that is $115\%$ of it. Going forwards you multiply; going backwards you divide. (A) takes $15\%$ off $8280$ and gives $7038$ — wrong because it takes $15\%$ of the wrong number. (C) goes the wrong way and gives $9522$. The first M1 is for the $115\%$ statement; deciding which price is the $100\%$ is where the topic is won or lost and no mark is attached to it.การขึ้นราคาเกิดกับราคาปี 2024 ดังนั้นราคาปี 2024 คือ $100\%$ และ $8280$ คือ $115\%$ ของมัน · เดินไปข้างหน้าใช้คูณ เดินย้อนกลับใช้หาร · (A) หัก $15\%$ ออกจาก $8280$ ได้ $7038$ ซึ่งผิดเพราะคิด $15\%$ จากตัวเลขผิดตัว · (C) เดินผิดทางได้ $9522$ · M1 แรกให้กับการเขียนว่าเป็น $115\%$ · การตัดสินว่าราคาไหนคือ $100\%$ คือจุดแพ้ชนะของหัวข้อนี้ และไม่มีคะแนนให้เลย
Work out the price of the bicycle in 2024.
จงหาราคาจักรยานในปี 2024
Answershow ▾
Part (a). Check it forwards: $7200 \times 1.15 = 8280$.ข้อ (ก) · ตรวจย้อนกลับ: $7200 \times 1.15 = 8280$
Part (b) asks for the profit at the 2024 price. Two selling prices are on the page, $7200$ and $8280$. Pick the one you subtract the $6000$ from, and work out the percentage the other one would give.
ข้อ (ข) ถามหากำไรที่ราคาปี 2024 · บนกระดาษมีราคาขายสองค่าคือ $7200$ กับ $8280$ จงเลือกค่าที่ต้องเอา $6000$ ไปลบ และหาว่าอีกค่าหนึ่งจะให้เปอร์เซ็นต์เท่าไร
Answershow ▾
The question names its own year, and a question that has just made you calculate a second price will usually then ask about the first one. $38\%$ is a perfectly sensible number and there is nothing in the arithmetic to warn you. The M1 for the subtraction is awarded for $7200 - 6000$ specifically, so using the wrong price loses all three marks of part (b) even though the method is right; re-reading the four words costs nothing and earns nothing.โจทย์ระบุปีไว้เอง และโจทย์ที่เพิ่งให้คำนวณราคาที่สอง มักจะย้อนกลับไปถามราคาแรก · $38\%$ เป็นตัวเลขที่ดูสมเหตุสมผล และไม่มีอะไรในการคำนวณเตือนเลย · M1 ของการลบให้กับ $7200 - 6000$ โดยเฉพาะ · ใช้ราคาผิดจึงเสียคะแนนทั้งสามของข้อ (ข) ทั้งที่วิธีถูก · การอ่านสี่คำนั้นซ้ำอีกครั้งไม่เสียอะไร และไม่ได้คะแนนอะไร
The shop paid $6000$ baht and sold at the 2024 price of $7200$ baht. Work out the profit.
ร้านซื้อมา $6000$ บาท และขายที่ราคาปี 2024 คือ $7200$ บาท จงหากำไร
Answershow ▾
Profit is a subtraction, and it is a number of baht, not a percentage yet.กำไรคือการลบ และยังเป็นจำนวนบาท ไม่ใช่เปอร์เซ็นต์
The profit is $1200$ baht. Part (b) says “as a percentage of what the shop paid for it”. Pick the fraction, and say what each of the other two would be measuring.
(A) $\dfrac{1200}{6000}$ (B) $\dfrac{1200}{7200}$ (C) $\dfrac{1200}{8280}$
กำไรคือ $1200$ บาท ข้อ (ข) บอกว่า “คิดเป็นเปอร์เซ็นต์ของราคาที่ร้านจ่ายไป” จงเลือกเศษส่วนที่ถูก และบอกว่าอีกสองอันวัดอะไร
(A) $\dfrac{1200}{6000}$ (B) $\dfrac{1200}{7200}$ (C) $\dfrac{1200}{8280}$
Answershow ▾
A percentage is always a percentage of something, and the question names it: what the shop paid, which is $6000$. (B) is the profit as a percentage of the selling price, $16.7\%$, which is a real quantity that shops use and is not what was asked; (C) uses a price from the wrong year. All three come out as tidy-looking percentages. The second M1 is for the division once written; reading which number goes underneath is free, and it is the whole of part (b).เปอร์เซ็นต์ต้องเป็นเปอร์เซ็นต์ของบางอย่างเสมอ และโจทย์บอกไว้แล้วว่าของราคาที่ร้านจ่าย คือ $6000$ · (B) คือกำไรคิดเป็นเปอร์เซ็นต์ของราคาขาย ได้ $16.7\%$ ซึ่งเป็นค่าที่ร้านค้าใช้จริง แต่ไม่ใช่สิ่งที่โจทย์ถาม · (C) ใช้ราคาผิดปี · ทั้งสามข้อออกมาเป็นเปอร์เซ็นต์ที่ดูดีทั้งนั้น · M1 ที่สองให้กับการหารเมื่อเขียนแล้ว ส่วนการอ่านว่าตัวไหนอยู่ตัวส่วนไม่มีคะแนน และนั่นคือทั้งหมดของข้อ (ข)
Work out the profit as a percentage of what the shop paid.
จงหากำไรคิดเป็นเปอร์เซ็นต์ของราคาที่ร้านจ่ายไป
Answershow ▾
Part (b), three marks: the subtraction, the fraction, the percentage.ข้อ (ข) สามคะแนน คือการลบ เศษส่วน และเปอร์เซ็นต์
A coat is sold for $3400$ baht in a sale, after a $15\%$ discount. Work out the price before the sale.
เสื้อโค้ทลดราคาขายได้ $3400$ บาท หลังจากลด $15\%$ จงหาราคาก่อนลดราคา
Answershow ▾
The sale price is $85\%$ of the old price, so divide by $0.85$ — the same idea the other way up.ราคาลดคือ $85\%$ ของราคาเดิม จึงหารด้วย $0.85$ · แนวคิดเดียวกัน แค่กลับด้าน
A shop sells a fan for $9200$ baht, which is $15\%$ more than last year’s price. The shop paid $5000$ baht for it.
(a) Work out last year’s price. (b) Work out the profit at last year’s price as a percentage of what the shop paid.
ร้านขายพัดลมราคา $9200$ บาท ซึ่งแพงกว่าราคาปีที่แล้ว $15\%$ ร้านซื้อมาในราคา $5000$ บาท
(ก) จงหาราคาปีที่แล้ว (ข) จงหากำไรที่ราคาปีที่แล้ว คิดเป็นเปอร์เซ็นต์ของราคาที่ร้านจ่าย
Answershow ▾
Same two divisions: $\div 1.15$ to go back, then $\div 5000$ to compare.การหารสองครั้งเหมือนเดิม คือ $\div 1.15$ เพื่อย้อนกลับ แล้ว $\div 5000$ เพื่อเปรียบเทียบ
In 2025 a shop sold a phone for $6900$ baht, which was $20\%$ more than the 2024 price. The shop had paid $5000$ baht for it.
(a) Work out the 2024 price. (b) Work out the profit at the 2024 price as a percentage of what the shop paid.
ในปี 2025 ร้านขายโทรศัพท์ราคา $6900$ บาท ซึ่งแพงกว่าราคาปี 2024 อยู่ $20\%$ ร้านซื้อมาในราคา $5000$ บาท
(ก) จงหาราคาปี 2024 (ข) จงหากำไรที่ราคาปี 2024 คิดเป็นเปอร์เซ็นต์ของราคาที่ร้านจ่าย
Answershow ▾
The multiplier is $1.2$ this time. Everything else is identical.คราวนี้ตัวคูณคือ $1.2$ · ที่เหลือเหมือนเดิมทุกอย่าง
In 2025 a shop sold a bicycle for $8280$ baht. This price was $15\%$ more than the price of the bicycle in 2024.
(a) Work out the price of the bicycle in 2024.
(b) The shop had paid $6000$ baht for the bicycle. Work out the profit the shop made on the bicycle at the 2024 price, as a percentage of what the shop paid for it.
ในปี 2025 ร้านค้าขายจักรยานราคา $8280$ บาท ซึ่งแพงกว่าราคาในปี 2024 อยู่ $15\%$
(ก) จงหาราคาจักรยานในปี 2024
(ข) ร้านซื้อจักรยานมาในราคา $6000$ บาท จงหากำไรที่ร้านได้จากราคาปี 2024 คิดเป็นเปอร์เซ็นต์ของราคาที่ร้านจ่ายไป
Answershow ▾
6 marks, and two of them turn on one word each: more than, and of.6 คะแนน และสองคะแนนขึ้นอยู่กับคำเดียว คือ แพงกว่า กับ ของ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
(b) M1 profit $= 7200 - 6000 = 1200$ M1 $\dfrac{1200}{6000}\times 100$ A1 $20\%$.
Nothing pays for deciding that $8280$ is the after, or that the percentage is of the $6000$.
Losing 12% every year มูลค่าลดลงปีละ 12%
A factory buys a machine for $180\,000$ baht. At the end of every year the machine is worth $12\%$ less than it was worth at the start of that year.
(a) Work out the value of the machine at the end of 3 years.
(b) Work out the number of complete years from new before the machine is first worth less than $90\,000$ baht.
โรงงานซื้อเครื่องจักรราคา $180\,000$ บาท เมื่อสิ้นปีแต่ละปี เครื่องจักรมีมูลค่าน้อยกว่า ตอนต้นปีนั้นอยู่ $12\%$
(ก) จงหามูลค่าของเครื่องจักรเมื่อสิ้นปีที่ 3
(ข) จงหาจำนวนปีเต็มนับจากซื้อใหม่ ก่อนที่เครื่องจักรจะมีมูลค่าต่ำกว่า $90\,000$ บาท เป็นครั้งแรก
A value falls by $12\%$. Write down the number you multiply by.
มูลค่าลดลง $12\%$ จงเขียนตัวเลขที่ใช้คูณ
Answershow ▾
What is left is $100\% - 12\% = 88\%$, and $88\%$ is $0.88$.สิ่งที่เหลือคือ $100\% - 12\% = 88\%$ และ $88\%$ คือ $0.88$
A machine is worth $180\,000$ baht. Work out its value after one year of falling $12\%$.
เครื่องจักรมีมูลค่า $180\,000$ บาท จงหามูลค่าหลังจากลดลง $12\%$ เป็นเวลาหนึ่งปี
Answershow ▾
One year, one multiplier.หนึ่งปี ใช้ตัวคูณหนึ่งครั้ง
Work out the value after two years.
จงหามูลค่าหลังจากผ่านไปสองปี
Answershow ▾
Multiply by $0.88$ again, which is $0.88^{2}$ altogether.คูณด้วย $0.88$ อีกครั้ง รวมแล้วคือ $0.88^{2}$
The machine loses $12\%$ of its value each year. Pick the multiplier and say what each of the other two would do to the value.
(A) $\times\,0.12$ (B) $\times\,0.88$ (C) $\times\,1.12$
เครื่องจักรเสียมูลค่าไป $12\%$ ทุกปี จงเลือกตัวคูณ และบอกว่าอีกสองอันทำอะไรกับมูลค่า
(A) $\times\,0.12$ (B) $\times\,0.88$ (C) $\times\,1.12$
Answershow ▾
$0.12$ is the part that is lost, not the part that is left, so (A) throws away $88\%$ instead of $12\%$ and leaves the machine worth $21\,600$ after one year. (C) makes the machine gain value. The whole idea of a multiplier is that it is what survives. The first M1 is for the $0.88$ appearing; there is no mark for deciding whether the percentage in the question is the part kept or the part lost, and it is the commonest single error in the topic.$0.12$ คือส่วนที่หายไป ไม่ใช่ส่วนที่เหลือ · (A) จึงทิ้ง $88\%$ แทนที่จะทิ้ง $12\%$ และทำให้เครื่องจักรเหลือ $21\,600$ หลังหนึ่งปี · (C) ทำให้เครื่องจักรมีมูลค่าเพิ่มขึ้น · หัวใจของตัวคูณคือมันคือส่วนที่เหลืออยู่ · M1 แรกให้กับการปรากฏของ $0.88$ · ไม่มีคะแนนให้กับการตัดสินว่าเปอร์เซ็นต์ในโจทย์คือส่วนที่เหลือหรือส่วนที่หาย และนี่คือความผิดพลาดเดียวที่พบบ่อยที่สุดของหัวข้อนี้
“At the end of 3 years”. Pick the calculation, and work out what each of the other two actually gives.
(A) $180\,000\times 0.88\times 3$ (B) $180\,000\times 0.88^{3}$ (C) $180\,000\times(3\times 0.88)$
“เมื่อสิ้นปีที่ 3” จงเลือกการคำนวณ และหาว่าอีกสองอันให้ค่าอะไรจริงๆ
(A) $180\,000\times 0.88\times 3$ (B) $180\,000\times 0.88^{3}$ (C) $180\,000\times(3\times 0.88)$
Answershow ▾
The fall happens three times over, one after the other, so the multiplier is applied three times: that is a power, not a multiplication by $3$. Both wrong options make the machine worth more than it cost new, which is a check you can run in two seconds. The second M1 is for the power appearing; nothing pays for reading “every year” as repeated multiplication.การลดลงเกิดขึ้นสามครั้งต่อเนื่องกัน ตัวคูณจึงถูกใช้สามครั้ง ซึ่งคือเลขยกกำลัง ไม่ใช่การคูณด้วย $3$ · ตัวเลือกที่ผิดทั้งสองทำให้เครื่องจักรมีค่ามากกว่าตอนซื้อใหม่ ซึ่งตรวจได้ในสองวินาที · M1 ที่สองให้กับการปรากฏของเลขยกกำลัง · ไม่มีคะแนนให้กับการอ่านคำว่า “ทุกปี” ว่าหมายถึงการคูณซ้ำ
Work out the value of the machine at the end of 3 years.
จงหามูลค่าของเครื่องจักรเมื่อสิ้นปีที่ 3
Answershow ▾
Part (a), three marks. This one is money, so it is not rounded to a whole year or a whole anything.ข้อ (ก) สามคะแนน · ข้อนี้เป็นจำนวนเงิน จึงไม่ต้องปัดเป็นจำนวนเต็ม
Work out the value at the end of 5 years and at the end of 6 years.
จงหามูลค่าเมื่อสิ้นปีที่ 5 และสิ้นปีที่ 6
Answershow ▾
Just two more multiplications by $0.88$. Now compare each with $90\,000$.คูณด้วย $0.88$ อีกสองครั้งเท่านั้น · แล้วเทียบแต่ละค่ากับ $90\,000$
After 5 years the machine is worth $94\,991.74$; after 6 years, $83\,592.73$. The question wants the number of complete years before it is first worth less than $90\,000$. Give the answer, and say why $5.6$ is not one.
หลัง 5 ปี เครื่องจักรมีมูลค่า $94\,991.74$ และหลัง 6 ปี มีมูลค่า $83\,592.73$ โจทย์ต้องการจำนวนปีเต็มก่อนที่มูลค่าจะต่ำกว่า $90\,000$ เป็นครั้งแรก จงตอบ และบอกว่าทำไม $5.6$ ไม่ใช่คำตอบ
Answershow ▾
The value only changes at the end of a year, so between year 5 and year 6 nothing happens: $5.6$ years describes no moment at which the machine has a new value. Five complete years is still above $90\,000$, so five is not enough, and the answer rounds up to the first year that works — the same rule as buying boxes of tiles. The A1 is the number $6$; a script that writes $5$ has done both calculations correctly and scores nothing for them.มูลค่าเปลี่ยนเฉพาะตอนสิ้นปีเท่านั้น ระหว่างปีที่ 5 กับปีที่ 6 จึงไม่มีอะไรเกิดขึ้น · $5.6$ ปีไม่ได้บอกถึงขณะใดที่เครื่องจักรมีมูลค่าใหม่ · ครบ 5 ปีเต็มยังสูงกว่า $90\,000$ อยู่ 5 จึงไม่พอ และคำตอบต้องปัดขึ้นไปยังปีแรกที่ใช้ได้ · กฎเดียวกับการซื้อกระเบื้องเป็นกล่อง · A1 คือเลข $6$ · กระดาษที่ตอบ $5$ คำนวณถูกทั้งสองครั้งแต่ไม่ได้คะแนนเลย
Work out the number of complete years before the machine is first worth less than $90\,000$ baht.
จงหาจำนวนปีเต็มก่อนที่เครื่องจักรจะมีมูลค่าต่ำกว่า $90\,000$ บาท เป็นครั้งแรก
Answershow ▾
Part (b), three marks. Show both years so the examiner can see which one you compared.ข้อ (ข) สามคะแนน · ให้แสดงทั้งสองปีเพื่อให้ผู้ตรวจเห็นว่าเปรียบเทียบค่าไหน
Work out the value of the same machine at the end of 4 years, to the nearest baht.
จงหามูลค่าของเครื่องจักรเครื่องเดิมเมื่อสิ้นปีที่ 4 ปัดเป็นจำนวนบาทเต็ม
Answershow ▾
One more $0.88$ on top of part (a).คูณ $0.88$ เพิ่มอีกหนึ่งครั้งจากข้อ (ก)
A painting bought for $40\,000$ baht gains $8\%$ in value every year. Work out its value at the end of $5$ years, to the nearest baht.
ภาพวาดที่ซื้อมาราคา $40\,000$ บาท มีมูลค่าเพิ่มขึ้นปีละ $8\%$ จงหามูลค่าเมื่อสิ้นปีที่ $5$ ปัดเป็นจำนวนบาทเต็ม
Answershow ▾
Rising, so the multiplier is $1.08$ — still one multiplier, still a power.เพิ่มขึ้น ตัวคูณจึงเป็น $1.08$ · ยังคงเป็นตัวคูณเดียวและยังเป็นเลขยกกำลัง
A van bought for $500\,000$ baht loses $20\%$ of its value every year.
(a) Work out its value at the end of $3$ years. (b) Work out the number of complete years before it is first worth less than $150\,000$ baht.
รถตู้ที่ซื้อมาราคา $500\,000$ บาท มีมูลค่าลดลงปีละ $20\%$
(ก) จงหามูลค่าเมื่อสิ้นปีที่ $3$ (ข) จงหาจำนวนปีเต็มก่อนที่มูลค่าจะต่ำกว่า $150\,000$ บาท ครั้งแรก
Answershow ▾
$V_{5} = 163\,840$ is still above and $V_{6} = 131\,072$ is below, so the answer is $6$.$V_{5} = 163\,840$ ยังสูงกว่า และ $V_{6} = 131\,072$ ต่ำกว่า คำตอบจึงเป็น $6$
A factory buys a machine for $180\,000$ baht. At the end of every year the machine is worth $12\%$ less than it was worth at the start of that year.
(a) Work out the value of the machine at the end of 3 years.
(b) Work out the number of complete years from new before the machine is first worth less than $90\,000$ baht.
โรงงานซื้อเครื่องจักรราคา $180\,000$ บาท เมื่อสิ้นปีแต่ละปี เครื่องจักรมีมูลค่าน้อยกว่าตอนต้นปีนั้นอยู่ $12\%$
(ก) จงหามูลค่าของเครื่องจักรเมื่อสิ้นปีที่ 3
(ข) จงหาจำนวนปีเต็มนับจากซื้อใหม่ ก่อนที่เครื่องจักรจะมีมูลค่าต่ำกว่า $90\,000$ บาท เป็นครั้งแรก
Answershow ▾
6 marks. One multiplier, one power, and one rounding direction.6 คะแนน · ตัวคูณหนึ่งตัว เลขยกกำลังหนึ่งครั้ง และทิศทางการปัดเศษหนึ่งอย่าง
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
(b) M1 $180\,000\times 0.88^{5} = 94\,991.7\ldots$ M1 $180\,000\times 0.88^{6} = 83\,592.7\ldots$ A1 $6$ years.
The A1 is the whole number $6$; nothing pays for knowing the answer must be a whole number.
Two laws, then factorise สองกฎ แล้วแยกตัวประกอบ
(a) Simplify $x^{4}\times x^{5}$
(b) Simplify $(4y^{2})^{3}$
(c) Factorise $n^{2}-7n+12$
(ก) ลดรูป $x^{4}\times x^{5}$
(ข) ลดรูป $(4y^{2})^{3}$
(ค) แยกตัวประกอบ $n^{2}-7n+12$
In $x^{4}\times x^{5}$, how many copies of $x$ are multiplied together in total?
$x^{4}\times x^{5}$ มี $x$ คูณกันอยู่ทั้งหมดกี่ตัว
Answershow ▾
Four copies, then five more copies: nine in total.สี่ตัว แล้วอีกห้าตัว รวมเก้าตัว
$(4y^{2})^{3}$ means $4y^{2}\times4y^{2}\times4y^{2}$. What is $4\times4\times4$?
$(4y^{2})^{3}$ คือ $4y^{2}\times4y^{2}\times4y^{2}$ จงหา $4\times4\times4$
Answershow ▾
Cubing the bracket cubes everything inside it, including the 4.ยกกำลังสามทั้งวงเล็บ ต้องยกกำลังสามทุกตัวข้างในด้วย รวมถึงเลข 4
Factorise $p^{2}-7p+12$.
จงแยกตัวประกอบ $p^{2}-7p+12$
Answershow ▾
Two numbers that multiply to $12$ and add to $-7$.หาสองจำนวนที่คูณกันได้ $12$ และบวกกันได้ $-7$
$(4y^{2})^{3}$ — pick the correct simplified form.
(A) $4y^{6}$
(B) $64y^{6}$
(C) $4^{3}y^{5}$
$(4y^{2})^{3}$ จงเลือกรูปที่ลดรูปถูกต้อง
(A) $4y^{6}$
(B) $64y^{6}$
(C) $4^{3}y^{5}$
Answershow ▾
(A) cubes only $y^{2}$ and forgets the $4$. (C) cubes the $4$ correctly but adds the indices $2+3$ instead of multiplying them.(A) ยกกำลังสามแค่ $y^{2}$ ลืมยกกำลังสามเลข $4$ · (C) ยกกำลังสามเลข $4$ ถูก แต่เอาเลขชี้กำลังมาบวกกัน $2+3$ ทั้งที่ต้องคูณกัน
Simplify $x^{4}\times x^{5}$.
ลดรูป $x^{4}\times x^{5}$
Answershow ▾
Same base: add the indices.ฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลัง
Simplify $(4y^{2})^{3}$ as far as the powers, without evaluating $4^{3}$ yet.
ลดรูป $(4y^{2})^{3}$ แค่ส่วนเลขชี้กำลัง ยังไม่ต้องคำนวณ $4^{3}$
Answershow ▾
Cube each factor separately: the $4$ and the $y^{2}$.ยกกำลังสามแต่ละตัวประกอบแยกกัน คือ $4$ กับ $y^{2}$
Evaluate $4^{3}y^{6}$ fully.
คำนวณ $4^{3}y^{6}$ ให้สมบูรณ์
Answershow ▾
$4^{3}=4\times4\times4=64$.$4^{3}=4\times4\times4=64$
Factors of $12$ that add to $-7$ — which pair?
(A) $-3$ and $-4$
(B) $-2$ and $-6$
(C) $3$ and $4$
ตัวประกอบของ $12$ ที่บวกกันได้ $-7$ คือคู่ไหน
(A) $-3$ และ $-4$
(B) $-2$ และ $-6$
(C) $3$ และ $4$
Answershow ▾
(B) multiplies to $12$ but adds to $-8$, not $-7$. (C) adds to $+7$ — both factors need to be negative, since the sum is negative and the product is positive.(B) คูณกันได้ $12$ แต่บวกกันได้ $-8$ ไม่ใช่ $-7$ · (C) บวกกันได้ $+7$ — ตัวประกอบต้องติดลบทั้งคู่ เพราะผลบวกติดลบแต่ผลคูณเป็นบวก
Factorise $n^{2}-7n+12$.
จงแยกตัวประกอบ $n^{2}-7n+12$
Answershow ▾
Same factor pair as the warm-up, with $n$ this time.คู่ตัวประกอบเดิมจากที่ฝึกไปแล้ว คราวนี้เป็น $n$
Check $(n-3)(n-4)$ by expanding it back. Does it give $n^{2}-7n+12$?
ตรวจคำตอบโดยกระจาย $(n-3)(n-4)$ กลับ ได้ $n^{2}-7n+12$ หรือไม่
Answershow ▾
Expanding gives $-4n-3n=-7n$ and $(-3)(-4)=12$, matching the original.กระจายแล้วได้ $-4n-3n=-7n$ และ $(-3)(-4)=12$ ตรงกับโจทย์เดิม
(a) Simplify $x^{3}\times x^{6}$
(b) Simplify $(2y^{3})^{2}$
(c) Factorise $n^{2}-5n+6$
(ก) ลดรูป $x^{3}\times x^{6}$
(ข) ลดรูป $(2y^{3})^{2}$
(ค) แยกตัวประกอบ $n^{2}-5n+6$
Answershow ▾
Same three moves: add the indices, cube each factor, find a factor pair.สามขั้นเดิม: บวกเลขชี้กำลัง ยกกำลังสามแต่ละตัวประกอบ หาคู่ตัวประกอบ
(a) Simplify $x^{4}\times x^{5}$
(b) Simplify $(4y^{2})^{3}$
(c) Factorise $n^{2}-7n+12$
(ก) ลดรูป $x^{4}\times x^{5}$
(ข) ลดรูป $(4y^{2})^{3}$
(ค) แยกตัวประกอบ $n^{2}-7n+12$
Answershow ▾
5 marks across three parts: show the add-rule line, the cube-each-factor line, and the factor pair.5 คะแนนใน 3 ข้อย่อย: เขียนบรรทัดบวกเลขชี้กำลัง บรรทัดยกกำลังสามแต่ละตัวประกอบ และคู่ตัวประกอบ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$x^{4}\times x^{5} = x^{9}$
M1 cube each factorยกกำลังสามแต่ละตัวประกอบ
$(4y^{2})^{3} = 4^{3}y^{6}$
A1 evaluate 4 cubedคำนวณ 4 ยกกำลังสาม
$= 64y^{6}$
M1 find two factors summing to -7หาตัวประกอบสองตัวที่บวกกันได้ -7
$n^{2}-7n+12 = (n-3)(n-4)$
A1 check the factorised formตรวจสอบรูปที่แยกตัวประกอบแล้ว
$(n-3)(n-4)$
Four laws, then change the subject สี่กฎ แล้วจัดตัวแปรตาม
(a) Simplify $a^{7}\times a^{4}$
(b) Simplify $w^{15}\div w^{3}$
(c) Simplify $(8x^{5}y^{3})^{2}$
(d) Make $t$ the subject of $c=t^{3}-8v$
(ก) ลดรูป $a^{7}\times a^{4}$
(ข) ลดรูป $w^{15}\div w^{3}$
(ค) ลดรูป $(8x^{5}y^{3})^{2}$
(ง) จัด $c=t^{3}-8v$ ให้ $t$ เป็นตัวแปรตาม
$a^{7}\times a^{4}$ — same base, multiplied. Add the indices, or multiply them?
$a^{7}\times a^{4}$ ฐานเดียวกัน คูณกัน จะเอาเลขชี้กำลังมาบวก หรือคูณกัน
Answershow ▾
Multiplying same-base powers always adds the indices.คูณเลขยกกำลังฐานเดียวกัน ให้บวกเลขชี้กำลังเสมอ
$w^{15}\div w^{3}$ — same base, divided. Add, subtract, or multiply the indices?
$w^{15}\div w^{3}$ ฐานเดียวกัน หารกัน จะบวก ลบ หรือคูณเลขชี้กำลัง
Answershow ▾
Dividing same-base powers always subtracts the indices.หารเลขยกกำลังฐานเดียวกัน ให้ลบเลขชี้กำลังเสมอ
$(x^{5}y^{3})^{2}$ — a power raised to another power. Add the indices, or multiply them?
$(x^{5}y^{3})^{2}$ เลขยกกำลังถูกยกกำลังอีกที จะบวก หรือคูณเลขชี้กำลัง
Answershow ▾
A power of a power multiplies the indices: $5\times2=10$ and $3\times2=6$.กำลังของกำลัง ให้คูณเลขชี้กำลัง: $5\times2=10$ และ $3\times2=6$
$w^{15}\div w^{3}$ — pick the correct simplified form.
(A) $w^{5}$
(B) $w^{12}$
(C) $w^{45}$
$w^{15}\div w^{3}$ จงเลือกรูปที่ลดรูปถูกต้อง
(A) $w^{5}$
(B) $w^{12}$
(C) $w^{45}$
Answershow ▾
(A) divides the indices ($15\div3$) instead of subtracting them. (C) multiplies the indices instead of subtracting them.(A) เอาเลขชี้กำลังมาหารกัน ($15\div3$) ทั้งที่ต้องลบ · (C) เอาเลขชี้กำลังมาคูณกัน ทั้งที่ต้องลบ
Simplify $a^{7}\times a^{4}$.
ลดรูป $a^{7}\times a^{4}$
Answershow ▾
Add the indices: $7+4=11$.บวกเลขชี้กำลัง: $7+4=11$
Simplify $w^{15}\div w^{3}$.
ลดรูป $w^{15}\div w^{3}$
Answershow ▾
Subtract the indices: $15-3=12$.ลบเลขชี้กำลัง: $15-3=12$
Simplify $(8x^{5}y^{3})^{2}$ as far as the powers, without evaluating $8^{2}$ yet.
ลดรูป $(8x^{5}y^{3})^{2}$ แค่ส่วนเลขชี้กำลัง ยังไม่ต้องคำนวณ $8^{2}$
Answershow ▾
Square each factor separately: the $8$, the $x^{5}$, and the $y^{3}$.ยกกำลังสองแต่ละตัวประกอบแยกกัน คือ $8$, $x^{5}$ และ $y^{3}$
To make $t$ the subject of $c=t^{3}-8v$, what is the first move?
(A) cube root both sides immediately
(B) add $8v$ to both sides
(C) divide both sides by $3$
จัด $c=t^{3}-8v$ ให้ $t$ เป็นตัวแปรตาม ขั้นแรกคืออะไร
(A) ถอดรากที่สามทั้งสองข้างทันที
(B) บวก $8v$ ทั้งสองข้าง
(C) หารทั้งสองข้างด้วย $3$
Answershow ▾
$t^{3}$ must be alone before you can cube root it. Rooting a mixed right side like $t^{3}-8v$ does not undo the cube cleanly, and dividing by $3$ does not undo a cube at all.ต้องแยก $t^{3}$ ให้อยู่ตัวเดียวก่อน จึงถอดรากที่สามได้ · ถอดรากของฝั่งที่ยังมี $t^{3}-8v$ รวมกันอยู่ ไม่ได้ผลลัพธ์ที่ถูก และหารด้วย $3$ ก็ไม่ใช่วิธีถอดกำลังสาม
Evaluate $8^{2}x^{10}y^{6}$ fully.
คำนวณ $8^{2}x^{10}y^{6}$ ให้สมบูรณ์
Answershow ▾
$8^{2}=64$.$8^{2}=64$
Make $t$ the subject of $c=t^{3}-8v$.
จัด $c=t^{3}-8v$ ให้ $t$ เป็นตัวแปรตาม
Answershow ▾
Isolate $t^{3}$ first, then cube root both sides.แยก $t^{3}$ ให้อยู่ตัวเดียวก่อน แล้วถอดรากที่สามทั้งสองข้าง
(a) Simplify $b^{6}\times b^{5}$
(b) Simplify $k^{10}\div k^{4}$
(c) Simplify $(2x^{3}y^{2})^{3}$
(d) Make $t$ the subject of $c=t^{3}-5v$
(ก) ลดรูป $b^{6}\times b^{5}$
(ข) ลดรูป $k^{10}\div k^{4}$
(ค) ลดรูป $(2x^{3}y^{2})^{3}$
(ง) จัด $c=t^{3}-5v$ ให้ $t$ เป็นตัวแปรตาม
Answershow ▾
Same four moves: add, subtract, cube each factor, isolate then root.สี่ขั้นเดิม: บวก ลบ ยกกำลังสามแต่ละตัวประกอบ แยกตัวแปรแล้วถอดราก
(a) Simplify $a^{7}\times a^{4}$
(b) Simplify $w^{15}\div w^{3}$
(c) Simplify $(8x^{5}y^{3})^{2}$
(d) Make $t$ the subject of $c=t^{3}-8v$
(ก) ลดรูป $a^{7}\times a^{4}$
(ข) ลดรูป $w^{15}\div w^{3}$
(ค) ลดรูป $(8x^{5}y^{3})^{2}$
(ง) จัด $c=t^{3}-8v$ ให้ $t$ เป็นตัวแปรตาม
Answershow ▾
6 marks across four parts. Name the law before you use it: add, subtract, cube each factor, then isolate before you root.6 คะแนนใน 4 ข้อย่อย เรียกชื่อกฎก่อนใช้งาน: บวก ลบ ยกกำลังสามแต่ละตัวประกอบ แล้วแยกตัวแปรก่อนถอดราก
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$a^{7}\times a^{4} = a^{11}$
A1 subtract the powersลบเลขชี้กำลัง
$w^{15}\div w^{3} = w^{12}$
M1 square each factorยกกำลังสองแต่ละตัวประกอบ
$(8x^{5}y^{3})^{2} = 8^{2}x^{10}y^{6}$
A1 evaluate 8 squaredคำนวณ 8 ยกกำลังสอง
$= 64x^{10}y^{6}$
M1 isolate t cubedแยก t ยกกำลังสาม
$t^{3} = c+8v$
A1 cube root both sidesถอดรากที่สามทั้งสองข้าง
$t = \sqrt[3]{c+8v}$
Standard form: subtract, then multiply รูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์: ลบ แล้วคูณ
(a) Write $9.32\times10^{-5}$ as an ordinary number
(b) Work out $3\times10^{5}-6\times10^{4}$. Give your answer in standard form.
(c) Work out $(3\times10^{55})\times(6\times10^{65})$. Give your answer in standard form.
(ก) เขียน $9.32\times10^{-5}$ ในรูปจำนวนธรรมดา
(ข) จงหาค่า $3\times10^{5}-6\times10^{4}$ ตอบในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
(ค) จงหาค่า $(3\times10^{55})\times(6\times10^{65})$ ตอบในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
Write $9.32\times10^{-5}$ as an ordinary number.
เขียน $9.32\times10^{-5}$ ในรูปจำนวนธรรมดา
Answershow ▾
Negative power $-5$: move the decimal point $5$ places left.เลขชี้กำลังลบ $-5$: เลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้าย $5$ ตำแหน่ง
Standard form needs $1\leqslant a\lt10$. Is $18\times10^{3}$ in standard form? If not, rewrite it correctly.
รูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ต้องมี $1\leqslant a\lt10$ · $18\times10^{3}$ อยู่ในรูปนี้หรือไม่ ถ้าไม่ จงเขียนใหม่ให้ถูกต้อง
Answershow ▾
$18$ is too big for $a$, so move its decimal point and add $1$ to the power.$18$ ใหญ่เกินไปสำหรับ $a$ จึงต้องเลื่อนจุดทศนิยมแล้วบวก $1$ เข้ากับเลขชี้กำลัง
Work out $(2\times10^{3})\times(4\times10^{2})$. Give your answer in standard form.
จงหาค่า $(2\times10^{3})\times(4\times10^{2})$ ตอบในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
Answershow ▾
Multiply the numbers in front, and add the powers of $10$.คูณตัวเลขหน้า แล้วบวกเลขชี้กำลังของ $10$
To work out $3\times10^{5}-6\times10^{4}$, which first move is correct?
(A) subtract the numbers in front: $3-6=-3$, keep $10^{5}$
(B) write $3\times10^{5}$ with the same power as $6\times10^{4}$, then subtract
(C) subtract the powers: $5-4=1$, so work out $(3-6)\times10^{1}$
ในการหาค่า $3\times10^{5}-6\times10^{4}$ ขั้นแรกที่ถูกต้องคือข้อใด
(A) ลบตัวเลขหน้า: $3-6=-3$ แล้วคงเลขชี้กำลัง $10^{5}$
(B) เขียน $3\times10^{5}$ ให้มีเลขชี้กำลังเท่ากับ $6\times10^{4}$ ก่อน แล้วค่อยลบ
(C) ลบเลขชี้กำลัง: $5-4=1$ แล้วหาค่า $(3-6)\times10^{1}$
Answershow ▾
(A) treats $3\times10^{5}$ and $6\times10^{4}$ as if they already have the same power; they do not. (C) confuses the power of the answer with the powers being subtracted -- powers do not subtract on their own.(A) ถือว่า $3\times10^{5}$ กับ $6\times10^{4}$ มีเลขชี้กำลังเท่ากันอยู่แล้ว ซึ่งไม่จริง · (C) สับสนระหว่างเลขชี้กำลังของคำตอบกับเลขชี้กำลังที่กำลังลบกัน เลขชี้กำลังไม่ได้ลบกันเองโดยลำพัง
Write $3\times10^{5}$ with the same power of $10$ as $6\times10^{4}$.
จงเขียน $3\times10^{5}$ ให้มีเลขชี้กำลังของ $10$ เท่ากับ $6\times10^{4}$
Answershow ▾
Moving the decimal point one place right drops the power by $1$: from $10^{5}$ to $10^{4}$.เลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งตำแหน่ง เลขชี้กำลังลดลง $1$: จาก $10^{5}$ เป็น $10^{4}$
Hence work out $30\times10^{4}-6\times10^{4}$. Give your answer in standard form.
จากนั้น จงหาค่า $30\times10^{4}-6\times10^{4}$ ตอบในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
Answershow ▾
$24\times10^{4}$ is not standard form since $24\geqslant10$; writing it as $2.4\times10^{5}$ fixes it.$24\times10^{4}$ ไม่ใช่รูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เพราะ $24\geqslant10$ การเขียนเป็น $2.4\times10^{5}$ จึงแก้ให้ถูกรูป
Work out $(3\times10^{55})\times(6\times10^{65})$. Write it as a single power of $10$ (do not worry about standard form yet).
จงหาค่า $(3\times10^{55})\times(6\times10^{65})$ เขียนเป็นเลขยกกำลังของ $10$ ตัวเดียว (ยังไม่ต้องสนใจรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์)
Answershow ▾
Multiply the numbers in front, $3\times6$, and add the powers, $55+65$.คูณตัวเลขหน้า $3\times6$ แล้วบวกเลขชี้กำลัง $55+65$
$18\times10^{120}$ is not standard form. Fix it to answer part (c).
$18\times10^{120}$ ไม่ใช่รูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ จงแก้ให้ถูกรูปเพื่อตอบข้อ (ค)
Answershow ▾
Same fix as before: $18=1.8\times10^{1}$, so the power becomes $1+120=121$.แก้แบบเดียวกับก่อนหน้า: $18=1.8\times10^{1}$ เลขชี้กำลังจึงเป็น $1+120=121$
Check the answer to part (b) by writing $3\times10^{5}$ and $6\times10^{4}$ as ordinary numbers and subtracting.
จงตรวจคำตอบข้อ (ข) โดยเขียน $3\times10^{5}$ และ $6\times10^{4}$ เป็นจำนวนธรรมดา แล้วลบกัน
Answershow ▾
The ordinary-number answer matches, so $2.4\times10^{5}$ is confirmed.คำตอบแบบจำนวนธรรมดาตรงกัน จึงยืนยันว่า $2.4\times10^{5}$ ถูกต้อง
(a) Write $6.4\times10^{-2}$ as an ordinary number.
(b) Work out $4\times10^{3}-5\times10^{2}$. Give your answer in standard form.
(c) Work out $(2\times10^{4})\times(5\times10^{3})$. Give your answer in standard form.
(ก) เขียน $6.4\times10^{-2}$ ในรูปจำนวนธรรมดา
(ข) จงหาค่า $4\times10^{3}-5\times10^{2}$ ตอบในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
(ค) จงหาค่า $(2\times10^{4})\times(5\times10^{3})$ ตอบในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
Answershow ▾
Same three moves: shift the decimal point, match powers then subtract, multiply then fix.สามขั้นเดิม: เลื่อนจุดทศนิยม ทำให้เลขชี้กำลังเท่ากันแล้วลบ คูณแล้วแก้ให้ถูกรูป
(a) Write $9.32\times10^{-5}$ as an ordinary number
(b) Work out $3\times10^{5}-6\times10^{4}$. Give your answer in standard form.
(c) Work out $(3\times10^{55})\times(6\times10^{65})$. Give your answer in standard form.
(ก) เขียน $9.32\times10^{-5}$ ในรูปจำนวนธรรมดา
(ข) จงหาค่า $3\times10^{5}-6\times10^{4}$ ตอบในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
(ค) จงหาค่า $(3\times10^{55})\times(6\times10^{65})$ ตอบในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
Answershow ▾
5 marks across three parts. Parts (b) and (c) are mostly method marks, so show the matching-powers / adding-powers line.5 คะแนนในสามข้อ · ข้อ (ข) และ (ค) ส่วนใหญ่เป็นคะแนนวิธีทำ จึงต้องเขียนขั้นทำเลขชี้กำลังให้เท่ากัน/บวกกัน
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$9.32\times10^{-5} = 0.0000932$
M1 match the powers of 10ทำให้เลขชี้กำลังของ 10 เท่ากัน
$3\times10^{5} = 30\times10^{4}$
A1 subtract then simplifyลบแล้วลดรูป
$30\times10^{4}-6\times10^{4} = 2.4\times10^{5}$
M1 multiply then add the powersคูณแล้วบวกเลขชี้กำลัง
$(3\times6)\times10^{55+65} = 18\times10^{120}$
A1 write in standard formเขียนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
$= 1.8\times10^{121}$
Negative and fractional, together ลบและเศษส่วนรวมกัน
Simplify completely $\left(\dfrac{16w^{8}}{y^{20}}\right)^{-3/4}$
ลดรูป $\left(\dfrac{16w^{8}}{y^{20}}\right)^{-3/4}$ ให้สมบูรณ์
Write $w^{-8}$ without a negative index.
จงเขียน $w^{-8}$ โดยไม่มีเลขชี้กำลังติดลบ
Answershow ▾
A negative index means reciprocal. It does not make the value negative.เลขชี้กำลังติดลบ แปลว่ากลับเศษส่วน ไม่ใช่ทำให้ค่าติดลบ
Work out $16^{3/4}$.
จงหาค่า $16^{3/4}$
Answershow ▾
Root first (the 4th root of $16$ is $2$), then raise that to the power $3$.ถอดรากก่อน (รากที่ 4 ของ $16$ คือ $2$) แล้วยกกำลัง $3$
Work out $9^{-1/2}$.
จงหาค่า $9^{-1/2}$
Answershow ▾
Flip first because of the minus, then root because of the half: $9^{1/2}=3$.กลับเศษส่วนก่อนเพราะมีลบ แล้วถอดรากเพราะมีครึ่ง: $9^{1/2}=3$
$\left(\dfrac{16w^{8}}{y^{20}}\right)^{-3/4}$ — what does the minus sign do first?
(A) makes the answer negative
(B) flips the fraction upside down
(C) can be ignored
$\left(\dfrac{16w^{8}}{y^{20}}\right)^{-3/4}$ เครื่องหมายลบทำอะไรก่อน
(A) ทำให้คำตอบติดลบ
(B) กลับเศษส่วน
(C) ไม่ต้องสนใจ
Answershow ▾
A negative index is a reciprocal. It never makes the value negative, and it cannot be dropped.เลขชี้กำลังติดลบคือการกลับเศษส่วน ไม่ใช่ทำให้ค่าติดลบ และจะตัดทิ้งไม่ได้
After flipping, you have $\left(\dfrac{y^{20}}{16w^{8}}\right)^{3/4}$. What does the $3/4$ do to each factor?
(A) multiply the factor by $3/4$
(B) take the 4th root, then cube the result
(C) divide the factor by $4$, then subtract $3$
หลังกลับเศษส่วนแล้วได้ $\left(\dfrac{y^{20}}{16w^{8}}\right)^{3/4}$ เลข $3/4$ ทำอะไรกับแต่ละตัวประกอบ
(A) คูณตัวประกอบด้วย $3/4$
(B) ถอดรากที่ 4 แล้วยกกำลังสาม
(C) หารตัวประกอบด้วย $4$ แล้วลบ $3$
Answershow ▾
A fractional index $m/n$ means: take the $n$th root, then raise to the $m$th power. It is never "multiply by the fraction".เลขชี้กำลังเศษส่วน $m/n$ แปลว่า ถอดรากที่ $n$ ก่อน แล้วยกกำลัง $m$ ไม่ใช่เอาไปคูณกับตัวเลขเลย
Flip $\left(\dfrac{16w^{8}}{y^{20}}\right)^{-3/4}$ because of the minus sign.
กลับเศษส่วน $\left(\dfrac{16w^{8}}{y^{20}}\right)^{-3/4}$ เพราะมีเครื่องหมายลบ
Answershow ▾
Negative index: reciprocal first.เลขชี้กำลังติดลบ ให้กลับเศษส่วนก่อน
Apply the $3/4$ to each factor: work out $16^{3/4}$, $w^{8\times3/4}$ and $y^{20\times3/4}$ separately.
นำ $3/4$ ไปใช้กับแต่ละตัวประกอบ: หา $16^{3/4}$, $w^{8\times3/4}$ และ $y^{20\times3/4}$ แยกกัน
Answershow ▾
Fourth root then cube for the $16$; multiply the index by $3/4$ for $w$ and $y$.ถอดรากที่ 4 แล้วยกกำลังสามสำหรับ $16$ · คูณเลขชี้กำลังด้วย $3/4$ สำหรับ $w$ และ $y$
Put the three pieces together as one fraction.
นำสามส่วนมารวมเป็นเศษส่วนเดียว
Answershow ▾
The letter from the top of the flipped fraction stays on top.ตัวที่อยู่บนของเศษส่วนที่กลับแล้ว ยังคงอยู่บนเหมือนเดิม
Check the answer at $w=1$, $y=1$: work out $16^{-3/4}$ and $\dfrac{1}{8\times1}$. Do they match?
ตรวจคำตอบที่ $w=1$, $y=1$: หา $16^{-3/4}$ และ $\dfrac{1}{8\times1}$ ได้ค่าตรงกันหรือไม่
Answershow ▾
A correct simplification gives the same value as the original expression for any numbers you substitute.คำตอบที่ลดรูปถูกต้อง จะได้ค่าเท่ากับสำนวนเดิมไม่ว่าจะแทนตัวเลขใดก็ตาม
List any negative or fractional indices left in $\dfrac{y^{15}}{8w^{6}}$.
ตรวจดูว่าใน $\dfrac{y^{15}}{8w^{6}}$ ยังมีเลขชี้กำลังติดลบหรือเศษส่วนเหลืออยู่หรือไม่
Answershow ▾
Simplifying completely means no negative and no fractional index remains.ลดรูปให้สมบูรณ์ แปลว่าต้องไม่เหลือเลขชี้กำลังติดลบหรือเศษส่วนเลย
Simplify completely $\left(\dfrac{16w^{4}}{y^{12}}\right)^{-3/4}$.
ลดรูป $\left(\dfrac{16w^{4}}{y^{12}}\right)^{-3/4}$ ให้สมบูรณ์
Answershow ▾
Same three moves: flip, then root-then-power on each factor.สามขั้นเดิม: กลับเศษส่วน แล้วถอดรากก่อนยกกำลังทีละตัวประกอบ
Simplify completely $\left(\dfrac{16w^{8}}{y^{20}}\right)^{-3/4}$
ลดรูป $\left(\dfrac{16w^{8}}{y^{20}}\right)^{-3/4}$ ให้สมบูรณ์
Answershow ▾
3 marks, all method and answer. Flip first, then root-then-power each factor.3 คะแนน เป็นคะแนนวิธีทำและคำตอบ กลับเศษส่วนก่อน แล้วถอดรากก่อนยกกำลังทีละตัวประกอบ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$\left(\dfrac{16w^{8}}{y^{20}}\right)^{-3/4} = \left(\dfrac{y^{20}}{16w^{8}}\right)^{3/4}$
M1 apply the power to each factorยกกำลังแต่ละตัวประกอบ
$16^{3/4} = 8,\ w^{8\times3/4} = w^{6},\ y^{20\times3/4} = y^{15}$
A1 the simplified fractionเศษส่วนที่ลดรูปแล้ว
$= \dfrac{y^{15}}{8w^{6}}$
Five cities, standard form ห้าเมือง ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
(a) The table gives information about the population, correct to $2$ significant figures, of each of five cities in $2018$
| City | Population (2018) |
|---|---|
| Ahmedabad | $7.7\times10^{6}$ |
| Barcelona | $5.5\times10^{6}$ |
| Chicago | $8.8\times10^{6}$ |
| Lagos | $1.3\times10^{7}$ |
| Tokyo | $3.7\times10^{7}$ |
(b) Which of these cities had the least population in $2018$?
(c) Work out the difference between the population of Tokyo and the population of Ahmedabad in $2018$. Give your answer in standard form correct to $2$ significant figures.
(ก) ตารางแสดงข้อมูลประชากร ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว ของแต่ละเมืองในห้าเมืองเมื่อปี $2018$
| เมือง | ประชากร (2018) |
|---|---|
| Ahmedabad | $7.7\times10^{6}$ |
| Barcelona | $5.5\times10^{6}$ |
| Chicago | $8.8\times10^{6}$ |
| Lagos | $1.3\times10^{7}$ |
| Tokyo | $3.7\times10^{7}$ |
(ข) เมืองใดมีประชากรน้อยที่สุดในปี $2018$
(ค) จงหาผลต่างระหว่างประชากรของโตเกียวกับประชากรของอาห์มดาบาดในปี $2018$ ตอบในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว
Lagos had a population of $1.3\times10^{7}$ in $2018$. Write this as an ordinary number.
ลากอสมีประชากร $1.3\times10^{7}$ ในปี $2018$ จงเขียนเป็นจำนวนธรรมดา
Answershow ▾
Move the decimal point $7$ places right.เลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวา $7$ ตำแหน่ง
$7.7\times10^{6}$, $5.5\times10^{6}$ and $8.8\times10^{6}$ all have the same power of $10$. Put them in order from smallest to largest.
$7.7\times10^{6}$, $5.5\times10^{6}$ และ $8.8\times10^{6}$ มีเลขชี้กำลังของ $10$ เท่ากัน จงเรียงจากน้อยไปมาก
Answershow ▾
Same power, so just order the numbers in front.เลขชี้กำลังเท่ากัน จึงเรียงแค่ตัวเลขหน้า
Compare $8.8\times10^{6}$ and $1.3\times10^{7}$. Which is bigger?
เทียบ $8.8\times10^{6}$ กับ $1.3\times10^{7}$ ตัวไหนมากกว่า
Answershow ▾
The power $10^{7}$ is bigger than $10^{6}$, so $1.3\times10^{7}$ wins even though $1.3\lt8.8$.เลขชี้กำลัง $10^{7}$ มากกว่า $10^{6}$ ดังนั้น $1.3\times10^{7}$ มากกว่า แม้ $1.3\lt8.8$
To find the city with the least population among all five, which should you compare first?
(A) the number in front, $a$ -- since $8.8$ looks biggest, its city is largest
(B) the power of $10$ first; only compare $a$ when the powers are equal
(C) add the power and the number in front to get one score
เมื่อต้องหาเมืองที่มีประชากรน้อยที่สุดในห้าเมือง ควรเทียบอะไรก่อน
(A) ตัวเลขหน้า $a$ -- เพราะ $8.8$ ดูมากที่สุด เมืองนั้นจึงมากที่สุด
(B) เลขชี้กำลังของ $10$ ก่อน แล้วเทียบ $a$ เฉพาะเมื่อเลขชี้กำลังเท่ากัน
(C) บวกเลขชี้กำลังกับตัวเลขหน้าเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้คะแนนตัวเดียว
Answershow ▾
(A) fails: $1.3\times10^{7}=13{,}000{,}000$ is bigger than $8.8\times10^{6}=8{,}800{,}000$ even though $1.3\lt8.8$. (C) has no meaning -- an exponent and a number in front are not the same kind of quantity.(A) ผิด เพราะ $1.3\times10^{7}=13{,}000{,}000$ มากกว่า $8.8\times10^{6}=8{,}800{,}000$ แม้ $1.3\lt8.8$ · (C) ไม่มีความหมาย เพราะเลขชี้กำลังกับตัวเลขหน้าไม่ใช่ปริมาณชนิดเดียวกัน
Using the rule above, which of the five cities had the least population in $2018$?
เมื่อใช้กฎข้างต้น เมืองใดในห้าเมืองมีประชากรน้อยที่สุดในปี $2018$
Answershow ▾
The lowest power is $10^{6}$, shared by Ahmedabad, Barcelona and Chicago; among those, $5.5$ is the smallest number in front.เลขชี้กำลังต่ำสุดคือ $10^{6}$ ซึ่งมีร่วมกันระหว่างอาห์มดาบาด บาร์เซโลนา และชิคาโก และ $5.5$ เป็นตัวเลขหน้าที่น้อยที่สุดในกลุ่มนี้
Write $3.7\times10^{7}$ with the same power of $10$ as $7.7\times10^{6}$.
จงเขียน $3.7\times10^{7}$ ให้มีเลขชี้กำลังของ $10$ เท่ากับ $7.7\times10^{6}$
Answershow ▾
Moving the decimal point one place right drops the power from $10^{7}$ to $10^{6}$.เลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งตำแหน่ง เลขชี้กำลังลดจาก $10^{7}$ เป็น $10^{6}$
Hence work out $37\times10^{6}-7.7\times10^{6}$.
จากนั้น จงหาค่า $37\times10^{6}-7.7\times10^{6}$
Answershow ▾
Same power now, so subtract the numbers in front.เลขชี้กำลังเท่ากันแล้ว จึงลบเฉพาะตัวเลขหน้า
$29.3\times10^{6}$ is not standard form. Fix it, then round to $2$ significant figures to answer part (c).
$29.3\times10^{6}$ ไม่ใช่รูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ จงแก้ให้ถูกรูป แล้วปัดเศษให้เป็นเลขนัยสำคัญ $2$ ตัวเพื่อตอบข้อ (ค)
Answershow ▾
$29.3=2.93\times10^{1}$, so the power becomes $1+6=7$; then $2.93$ rounds to $2.9$.$29.3=2.93\times10^{1}$ เลขชี้กำลังจึงเป็น $1+6=7$ แล้วปัดเศษ $2.93$ เป็น $2.9$
Check the answer to part (c) by writing $3.7\times10^{7}$ and $7.7\times10^{6}$ as ordinary numbers and subtracting.
จงตรวจคำตอบข้อ (ค) โดยเขียน $3.7\times10^{7}$ และ $7.7\times10^{6}$ เป็นจำนวนธรรมดา แล้วลบกัน
Answershow ▾
The ordinary-number answer rounds to the same value, so $2.9\times10^{7}$ is confirmed.คำตอบแบบจำนวนธรรมดาปัดเศษได้ค่าเดียวกัน จึงยืนยันว่า $2.9\times10^{7}$ ถูกต้อง
Three warehouses hold these numbers of boxes: $P=4\times10^{5}$, $Q=9\times10^{4}$, $R=2\times10^{6}$.
(a) Write $R$ as an ordinary number.
(b) Which warehouse holds the fewest boxes?
(c) Work out $R-P$. Give your answer in standard form.
คลังสินค้าสามแห่งมีจำนวนกล่องดังนี้: $P=4\times10^{5}$, $Q=9\times10^{4}$, $R=2\times10^{6}$
(ก) เขียน $R$ เป็นจำนวนธรรมดา
(ข) คลังใดมีกล่องน้อยที่สุด
(ค) จงหาค่า $R-P$ ตอบในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
Answershow ▾
Same three moves: shift the decimal point, compare the power first, then match powers and subtract.สามขั้นเดิม: เลื่อนจุดทศนิยม เทียบเลขชี้กำลังก่อน แล้วทำให้เลขชี้กำลังเท่ากันแล้วลบ
(a) The table gives information about the population, correct to $2$ significant figures, of each of five cities in $2018$
| City | Population (2018) |
|---|---|
| Ahmedabad | $7.7\times10^{6}$ |
| Barcelona | $5.5\times10^{6}$ |
| Chicago | $8.8\times10^{6}$ |
| Lagos | $1.3\times10^{7}$ |
| Tokyo | $3.7\times10^{7}$ |
(b) Which of these cities had the least population in $2018$?
(c) Work out the difference between the population of Tokyo and the population of Ahmedabad in $2018$. Give your answer in standard form correct to $2$ significant figures.
(ก) ตารางแสดงข้อมูลประชากร ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว ของแต่ละเมืองในห้าเมืองเมื่อปี $2018$
| เมือง | ประชากร (2018) |
|---|---|
| Ahmedabad | $7.7\times10^{6}$ |
| Barcelona | $5.5\times10^{6}$ |
| Chicago | $8.8\times10^{6}$ |
| Lagos | $1.3\times10^{7}$ |
| Tokyo | $3.7\times10^{7}$ |
(ข) เมืองใดมีประชากรน้อยที่สุดในปี $2018$
(ค) จงหาผลต่างระหว่างประชากรของโตเกียวกับประชากรของอาห์มดาบาดในปี $2018$ ตอบในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว
Answershow ▾
4 marks. Part (b) needs the power compared first, and part (c) needs 2 s.f., not more.4 คะแนน · ข้อ (ข) ต้องเทียบเลขชี้กำลังก่อน และข้อ (ค) ต้องปัดเศษเป็นเลขนัยสำคัญ 2 ตัว ไม่ใช่มากกว่านั้น
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$8.8\times10^{6} = 8\,800\,000$
B1 read the smallest numberอ่านค่าที่น้อยที่สุด
$\text{Barcelona}$
M1 subtract the two populationsลบประชากรสองเมือง
$3.7\times10^{7} - 7.7\times10^{6} = 2.93\times10^{7}$
A1 2 s.f.เลขนัยสำคัญ 2 ตัว
$\approx 2.9\times10^{7}$
HCF and LCM from prime powers ห.ร.ม. และ ค.ร.น. จากเลขยกกำลังจำนวนเฉพาะ
(a) $A = 2^{8}\times3^{5}\times11^{4}$ and $B = 2^{6}\times3\times11^{8}$
Find the highest common factor (HCF) of $A$ and $B$.
(b) Find the lowest common multiple (LCM) of $2A$ and $3B$. Give the LCM as a product of powers of its prime factors.
(ก) $A = 2^{8}\times3^{5}\times11^{4}$ และ $B = 2^{6}\times3\times11^{8}$
จงหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ $A$ และ $B$
(ข) จงหาตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ของ $2A$ และ $3B$ ตอบในรูปผลคูณของเลขยกกำลังของจำนวนเฉพาะ
If $N=2^{3}\times5^{2}$, write $2N$ as a product of prime powers.
ถ้า $N=2^{3}\times5^{2}$ จงเขียน $2N$ เป็นผลคูณของเลขยกกำลังจำนวนเฉพาะ
Answershow ▾
$2$ is $2^{1}$, so multiplying by $2$ adds $1$ to the power of $2$ only.$2$ คือ $2^{1}$ ดังนั้นการคูณด้วย $2$ จะบวก $1$ เข้ากับเลขชี้กำลังของ $2$ เท่านั้น
List the factors of $12$ and of $18$. Find their highest common factor (HCF) and lowest common multiple (LCM).
จงเขียนตัวประกอบของ $12$ และของ $18$ แล้วหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) และตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)
Answershow ▾
$12$'s factors are $1,2,3,4,6,12$; $18$'s are $1,2,3,6,9,18$. The largest shared one is $6$.ตัวประกอบของ $12$ คือ $1,2,3,4,6,12$ · ตัวประกอบของ $18$ คือ $1,2,3,6,9,18$ · ตัวที่ร่วมกันและมากที่สุดคือ $6$
Write $12$ and $18$ as products of prime powers.
จงเขียน $12$ และ $18$ เป็นผลคูณของเลขยกกำลังจำนวนเฉพาะ
Answershow ▾
Break each number down into $2$s and $3$s only.แยกแต่ละจำนวนออกเป็น $2$ และ $3$ เท่านั้น
From $12=2^{2}\times3^{1}$, $18=2^{1}\times3^{2}$, $\mathrm{HCF}=6=2^{1}\times3^{1}$ and $\mathrm{LCM}=36=2^{2}\times3^{2}$, which rule matches?
(A) HCF uses the higher power of each prime, LCM uses the lower power
(B) HCF uses the lower power of each prime, LCM uses the higher power
(C) HCF and LCM both use the higher power of each prime
จาก $12=2^{2}\times3^{1}$, $18=2^{1}\times3^{2}$, $\mathrm{HCF}=6=2^{1}\times3^{1}$ และ $\mathrm{LCM}=36=2^{2}\times3^{2}$ กฎข้อใดถูกต้อง
(A) ห.ร.ม. ใช้เลขชี้กำลังที่มากกว่าของแต่ละจำนวนเฉพาะ ค.ร.น. ใช้ที่น้อยกว่า
(B) ห.ร.ม. ใช้เลขชี้กำลังที่น้อยกว่าของแต่ละจำนวนเฉพาะ ค.ร.น. ใช้ที่มากกว่า
(C) ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ใช้เลขชี้กำลังที่มากกว่าทั้งคู่
Answershow ▾
The power of $2$ in the HCF, $1$, is $\min(2,1)$, the lower one; the power of $2$ in the LCM, $2$, is $\max(2,1)$, the higher one -- same for the power of $3$. (A) has the two swapped; (C) cannot be right since the HCF must divide both $12$ and $18$, and the higher power does not.เลขชี้กำลังของ $2$ ใน ห.ร.ม. คือ $1$ ซึ่งคือ $\min(2,1)$ ตัวที่น้อยกว่า ส่วนใน ค.ร.น. คือ $2$ ซึ่งคือ $\max(2,1)$ ตัวที่มากกว่า เช่นเดียวกับเลขชี้กำลังของ $3$ · (A) สลับกัน · (C) เป็นไปไม่ได้ เพราะ ห.ร.ม. ต้องหาร $12$ และ $18$ ได้ลงตัว แต่เลขชี้กำลังที่มากกว่าทำไม่ได้
$A=2^{8}\times3^{5}\times11^{4}$ and $B=2^{6}\times3\times11^{8}$. Using the rule, write the HCF of $A$ and $B$ as a product of powers (do not simplify yet).
$A=2^{8}\times3^{5}\times11^{4}$ และ $B=2^{6}\times3\times11^{8}$ เมื่อใช้กฎข้างต้น จงเขียน ห.ร.ม. ของ $A$ และ $B$ เป็นผลคูณของเลขยกกำลัง (ยังไม่ต้องลดรูป)
Answershow ▾
$A$ and $B$ are too large to list their factors, but the rule works directly on the powers.$A$ และ $B$ ใหญ่เกินกว่าจะเขียนตัวประกอบได้ แต่กฎนี้ใช้ได้โดยตรงกับเลขชี้กำลัง
Hence simplify to find the HCF of $A$ and $B$.
จากนั้น จงลดรูปเพื่อหา ห.ร.ม. ของ $A$ และ $B$
Answershow ▾
$\min(8,6)=6$, $\min(5,1)=1$, $\min(4,8)=4$.$\min(8,6)=6$, $\min(5,1)=1$, $\min(4,8)=4$
Using the rule from question $1$, write $2A$ and $3B$ as products of prime powers.
เมื่อใช้กฎจากข้อ $1$ จงเขียน $2A$ และ $3B$ เป็นผลคูณของเลขยกกำลังจำนวนเฉพาะ
Answershow ▾
Multiplying $A$ by $2$ adds $1$ to the power of $2$ only; multiplying $B$ by $3$ adds $1$ to the power of $3$ only.คูณ $A$ ด้วย $2$ บวก $1$ เข้ากับเลขชี้กำลังของ $2$ เท่านั้น · คูณ $B$ ด้วย $3$ บวก $1$ เข้ากับเลขชี้กำลังของ $3$ เท่านั้น
Using the rule, find the LCM of $2A$ and $3B$. Give it as a product of powers of its prime factors.
เมื่อใช้กฎ จงหา ค.ร.น. ของ $2A$ และ $3B$ ตอบในรูปผลคูณของเลขยกกำลังของจำนวนเฉพาะ
Answershow ▾
LCM takes the higher power of each prime: $\max(9,6)=9$, $\max(5,2)=5$, $\max(4,8)=8$.ค.ร.น. ใช้เลขชี้กำลังที่มากกว่าของแต่ละจำนวนเฉพาะ: $\max(9,6)=9$, $\max(5,2)=5$, $\max(4,8)=8$
Check $\mathrm{HCF}(A,B)\times\mathrm{LCM}(A,B)=A\times B$ without multiplying the huge numbers out. For each prime, does the HCF power plus the LCM power equal the power in $A$ plus the power in $B$?
จงตรวจว่า $\mathrm{HCF}(A,B)\times\mathrm{LCM}(A,B)=A\times B$ โดยไม่ต้องคูณจำนวนใหญ่ออกมาตรงๆ สำหรับจำนวนเฉพาะแต่ละตัว เลขชี้กำลังของ ห.ร.ม. บวกกับ ค.ร.น. เท่ากับเลขชี้กำลังของ $A$ บวกกับของ $B$ หรือไม่
Answershow ▾
$\min+\max$ of two numbers always equals their sum, so this check works for any pair, however large.$\min+\max$ ของจำนวนสองตัวเท่ากับผลรวมของมันเสมอ กฎนี้จึงใช้ตรวจได้ไม่ว่าจำนวนจะใหญ่แค่ไหน
$C=2^{4}\times3^{2}\times5$ and $D=2^{2}\times3^{3}\times5^{2}$.
(a) Find the HCF of $C$ and $D$.
(b) Find the LCM of $2C$ and $3D$. Give the LCM as a product of powers of its prime factors.
$C=2^{4}\times3^{2}\times5$ และ $D=2^{2}\times3^{3}\times5^{2}$
(ก) จงหา ห.ร.ม. ของ $C$ และ $D$
(ข) จงหา ค.ร.น. ของ $2C$ และ $3D$ ตอบในรูปผลคูณของเลขยกกำลังของจำนวนเฉพาะ
Answershow ▾
Same two moves: lower power for the HCF, bump one exponent each, then higher power for the LCM.สองขั้นเดิม: เลขชี้กำลังที่น้อยกว่าสำหรับ ห.ร.ม. เพิ่มเลขชี้กำลังทีละตัว แล้วเลขชี้กำลังที่มากกว่าสำหรับ ค.ร.น.
(a) $A = 2^{8}\times3^{5}\times11^{4}$ and $B = 2^{6}\times3\times11^{8}$
Find the highest common factor (HCF) of $A$ and $B$.
(b) Find the lowest common multiple (LCM) of $2A$ and $3B$. Give the LCM as a product of powers of its prime factors.
(ก) $A = 2^{8}\times3^{5}\times11^{4}$ และ $B = 2^{6}\times3\times11^{8}$
จงหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ $A$ และ $B$
(ข) จงหาตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ของ $2A$ และ $3B$ ตอบในรูปผลคูณของเลขยกกำลังของจำนวนเฉพาะ
Answershow ▾
4 marks, 2 for each part. Part (b) needs $2A$ and $3B$ written as prime powers first.4 คะแนน ข้อละ 2 คะแนน · ข้อ (ข) ต้องเขียน $2A$ และ $3B$ เป็นเลขยกกำลังก่อน
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$2^{\min(8,6)}\times3^{\min(5,1)}\times11^{\min(4,8)}$
A1 the HCFห.ร.ม.
$= 2^{6}\times3\times11^{4}$
M1 2A and 3B as prime powers2A และ 3B เป็นเลขยกกำลัง
$2A = 2^{9}\times3^{5}\times11^{4}$
$3B = 2^{6}\times3^{2}\times11^{8}$
A1 larger power of each primeเลขชี้กำลังที่มากกว่าของแต่ละจำนวนเฉพาะ
$\text{LCM} = 2^{9}\times3^{5}\times11^{8}$
Same base hidden in different numbers ฐานเดียวกันที่ซ่อนอยู่ในเลขต่างกัน
Given that $4^{k+3}=16\times2^{k}$, find the value of $k$. Show your working clearly.
กำหนดให้ $4^{k+3}=16\times2^{k}$ จงหาค่าของ $k$ แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Write $4$ as a power of $2$.
จงเขียน $4$ เป็นเลขยกกำลังฐาน 2
Answershow ▾
Two 2s multiply to give 4.เลข 2 สองตัวคูณกันได้ 4
Write $16$ as a power of $2$.
จงเขียน $16$ เป็นเลขยกกำลังฐาน 2
Answershow ▾
Keep doubling from $4$: $2,4,8,16$.คูณสองไปเรื่อยๆจาก 4: 2, 4, 8, 16
Simplify $(2^{2})^{5}$ as a single power of $2$.
จงลดรูป $(2^{2})^{5}$ ให้เป็นเลขยกกำลังฐาน 2 เพียงตัวเดียว
Answershow ▾
Power of a power multiplies the indices: $2\times5=10$.เลขยกกำลังของเลขยกกำลัง ให้คูณดัชนีกัน: $2\times5=10$
$4^{k+3}=16\times2^{k}$. Which base should you rewrite both sides in?
(A) base $4$
(B) base $2$
(C) base $16$
$4^{k+3}=16\times2^{k}$ จงเลือกฐานที่จะเขียนทั้งสองข้างใหม่
(A) ฐาน $4$
(B) ฐาน $2$
(C) ฐาน $16$
Answershow ▾
Base $4$ turns $2^{k}$ into $4^{k/2}$, a fraction in the exponent; base $16$ does that to both $4^{k+3}$ and $2^{k}$. Base $2$ needs nothing fractional: $4=2^{2}$, $16=2^{4}$, and $2^{k}$ is already there.ฐาน $4$ ทำให้ $2^{k}$ กลายเป็น $4^{k/2}$ เลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน ส่วนฐาน $16$ ทำแบบนั้นกับทั้ง $4^{k+3}$ และ $2^{k}$ · ฐาน $2$ ไม่ต้องมีเศษส่วนเลย เพราะ $4=2^{2}$, $16=2^{4}$ และ $2^{k}$ เป็นฐาน 2 อยู่แล้ว
Write $4^{k+3}$ as a power of $2$.
จงเขียน $4^{k+3}$ เป็นเลขยกกำลังฐาน 2
Answershow ▾
Power of a power: multiply $2$ by $(k+3)$.เลขยกกำลังของเลขยกกำลัง: คูณ $2$ ด้วย $(k+3)$
Write $16\times2^{k}$ as a single power of $2$.
จงเขียน $16\times2^{k}$ เป็นเลขยกกำลังฐาน 2 เพียงตัวเดียว
Answershow ▾
$16=2^{4}$, and same base multiplying means add the indices.$16=2^{4}$ ฐานเดียวกันคูณกัน ให้บวกดัชนี
You now have $2^{2k+6}=2^{k+4}$. Write the equation you get by equating the exponents.
ตอนนี้ได้ $2^{2k+6}=2^{k+4}$ จงเขียนสมการที่ได้จากการเทียบเลขชี้กำลัง
Answershow ▾
Same base, so the exponents must be equal - the one rule behind the whole question.ฐานเดียวกัน เลขชี้กำลังจึงต้องเท่ากัน นี่คือกฎเดียวที่อยู่เบื้องหลังข้อนี้ทั้งข้อ
Solve $2k+6=k+4$ for $k$.
จงแก้สมการ $2k+6=k+4$ หาค่า $k$
Answershow ▾
Collect the letters on one side, the numbers on the other.ย้าย $k$ ไปข้างหนึ่ง ย้ายตัวเลขไปอีกข้างหนึ่ง
Check $k=-2$ in $4^{k+3}=16\times2^{k}$ by evaluating both sides.
จงตรวจ $k=-2$ ใน $4^{k+3}=16\times2^{k}$ โดยคำนวณทั้งสองข้าง
Answershow ▾
Both sides equal $4$, so $k=-2$ is correct.ทั้งสองข้างเท่ากับ 4 ดังนั้น $k=-2$ ถูกต้อง
Solve $9^{x+3}=27\times3^{x}$ for $x$.
จงแก้สมการ $9^{x+3}=27\times3^{x}$ หาค่า $x$
Answershow ▾
Same four moves, base $3$ instead of base $2$.สี่ขั้นตอนเดิม แต่ใช้ฐาน 3 แทนฐาน 2
Given that $4^{k+3}=16\times2^{k}$, find the value of $k$. Show your working clearly.
กำหนดให้ $4^{k+3}=16\times2^{k}$ จงหาค่าของ $k$ แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Answershow ▾
4 marks. Three for rewriting both sides as powers of $2$ and equating; the last for solving $k$.4 คะแนน · สามคะแนนสำหรับเขียนทั้งสองข้างเป็นเลขยกกำลังฐาน 2 แล้วเทียบกัน ส่วนคะแนนสุดท้ายสำหรับหาค่า $k$
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$4^{k+3} = 2^{2k+6}$
M1 16 as a power of 216 เป็นเลขยกกำลังของ 2
$16\times2^{k} = 2^{k+4}$
M1 equate the powersเทียบเลขชี้กำลัง
$2k+6 = k+4$
A1 solve for kหาค่า k
$k = -2$
Solve an equation with surds on both sides แก้สมการที่มีกรณฑ์อยู่ทั้งสองข้าง
Solve $\sqrt{3}(x-2\sqrt{3})=x+2\sqrt{3}$
Give your answer in the form $a+b\sqrt{3}$ where $a$ and $b$ are integers. Show your working clearly.
แก้สมการ $\sqrt{3}(x-2\sqrt{3})=x+2\sqrt{3}$
ตอบในรูป $a+b\sqrt{3}$ โดยที่ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็ม แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Simplify $\sqrt{3}\times2\sqrt{3}$.
จงลดรูป $\sqrt{3}\times2\sqrt{3}$
Answershow ▾
$\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3$, a whole number, so the surd is gone.$\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3$ เป็นจำนวนเต็ม กรณฑ์จึงหมดไป
Factorise $\sqrt{3}x-x$.
จงแยกตัวประกอบ $\sqrt{3}x-x$
Answershow ▾
Both terms have an $x$ in them, so $x$ comes out.ทั้งสองพจน์มี $x$ อยู่ จึงดึง $x$ ออกมา
Work out $(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)$.
จงหา $(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)$
Answershow ▾
$\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3$ and the two middle terms cancel, so the root disappears.$\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3$ และพจน์กลางสองพจน์หักกัน กรณฑ์จึงหมดไป
$\sqrt{3}(x-2\sqrt{3})=x+2\sqrt{3}$ has surds mixed in with $x$ on both sides, but no surd sits alone on one side. Pick the first move.
(A) expand the bracket, then collect the $x$ terms
(B) square both sides to remove the surds
(C) divide every term by $\sqrt{3}$ first
$\sqrt{3}(x-2\sqrt{3})=x+2\sqrt{3}$ มีกรณฑ์ปนอยู่กับ $x$ ทั้งสองข้าง แต่ไม่มีกรณฑ์ตัวเดียวที่อยู่ลำพัง จงเลือกขั้นแรก
(A) กระจายวงเล็บ แล้วรวมพจน์ $x$
(B) ยกกำลังสองทั้งสองข้างเพื่อกำจัดกรณฑ์
(C) หารทุกพจน์ด้วย $\sqrt{3}$ ก่อน
Answershow ▾
Squaring suits a surd alone on one side. Here $x$ sits outside the root on both sides, so squaring only adds an $x^{2}$ term; the surds stay. Dividing by $\sqrt{3}$ gives $x/\sqrt{3}$, still a root.การยกกำลังสองใช้ได้เมื่อกรณฑ์อยู่ลำพังข้างเดียว แต่ที่นี่ $x$ อยู่นอกรูททั้งสองข้าง การยกกำลังสองจึง ได้แค่ $x^{2}$ เพิ่มมา กรณฑ์ยังไม่หมด ส่วนการหารด้วย $\sqrt3$ ได้ $x/\sqrt3$ ซึ่งก็ยังเป็นรูท
Expand the left side of $\sqrt{3}(x-2\sqrt{3})=x+2\sqrt{3}$.
จงกระจายข้างซ้ายของ $\sqrt{3}(x-2\sqrt{3})=x+2\sqrt{3}$
Answershow ▾
$\sqrt3\times2\sqrt3=6$, a whole number, not another surd.$\sqrt3\times2\sqrt3=6$ เป็นจำนวนเต็ม ไม่ใช่กรณฑ์อื่น
From $\sqrt{3}x-6=x+2\sqrt{3}$, collect the $x$ terms on one side. Write it as $x(\ldots)=\ldots$.
จาก $\sqrt{3}x-6=x+2\sqrt{3}$ จงรวมพจน์ $x$ ไว้ข้างเดียว แล้วเขียนเป็น $x(\ldots)=\ldots$
Answershow ▾
Move $x$ left and $6$ right, then factorise $x$ out.ย้าย $x$ ไปข้างซ้ายและย้าย $6$ ไปข้างขวา แล้วแยก $x$ เป็นตัวประกอบ
Divide both sides of $x(\sqrt{3}-1)=6+2\sqrt{3}$ by $(\sqrt{3}-1)$. Write $x$ as a fraction.
จงหารทั้งสองข้างของ $x(\sqrt{3}-1)=6+2\sqrt{3}$ ด้วย $(\sqrt{3}-1)$ แล้วเขียน $x$ เป็นเศษส่วน
Answershow ▾
A surd is still on the bottom, so this is not the final form yet.ตัวส่วนยังมีกรณฑ์อยู่ จึงยังไม่ใช่รูปสุดท้าย
Multiply $\dfrac{6+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}$ by $\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}$ and simplify to the form $a+b\sqrt{3}$.
จงคูณ $\dfrac{6+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}$ ด้วย $\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}$ แล้วลดรูปให้อยู่ใน รูป $a+b\sqrt{3}$
Answershow ▾
The denominator becomes $(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)=2$, the whole number from question 3.ตัวส่วนกลายเป็น $(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)=2$ ซึ่งเป็นจำนวนเต็มจากข้อ 3
Check $x=6+4\sqrt{3}$ in $\sqrt{3}(x-2\sqrt{3})=x+2\sqrt{3}$ by evaluating both sides to 4 decimal places.
จงตรวจ $x=6+4\sqrt{3}$ ใน $\sqrt{3}(x-2\sqrt{3})=x+2\sqrt{3}$ โดยคำนวณทั้งสองข้างให้ได้ 4 ตำแหน่งทศนิยม
Answershow ▾
A surd answer can only be checked by its decimal value, since the exact forms look different.คำตอบที่เป็นกรณฑ์ ตรวจได้ด้วยค่าทศนิยมเท่านั้น เพราะรูปแบบที่แม่นยำหน้าตาต่างกัน
Solve $\sqrt{2}(x-2\sqrt{2})=x+2\sqrt{2}$. Give your answer in the form $a+b\sqrt{2}$.
จงแก้สมการ $\sqrt{2}(x-2\sqrt{2})=x+2\sqrt{2}$ ตอบในรูป $a+b\sqrt{2}$
Answershow ▾
Same four moves: expand, collect, divide, rationalise.สี่ขั้นเดิม: กระจาย รวมพจน์ หาร ทำส่วนให้เป็นจำนวนตรรกยะ
Solve $\sqrt{3}(x-2\sqrt{3})=x+2\sqrt{3}$
Give your answer in the form $a+b\sqrt{3}$ where $a$ and $b$ are integers. Show your working clearly.
แก้สมการ $\sqrt{3}(x-2\sqrt{3})=x+2\sqrt{3}$
ตอบในรูป $a+b\sqrt{3}$ โดยที่ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็ม แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Answershow ▾
4 marks, one for the answer. Expand, collect the $x$ terms, divide, then rationalise.4 คะแนน หนึ่งคะแนนเป็นคำตอบ กระจาย รวมพจน์ $x$ หาร แล้วทำส่วนให้เป็นจำนวนตรรกยะ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$\sqrt{3}x - 6 = x+2\sqrt{3}$
M1 collect the x termsรวมพจน์ x
$x(\sqrt{3}-1) = 6+2\sqrt{3}$
M1 rationalise the denominatorทำส่วนให้เป็นจำนวนตรรกยะ
$x = \dfrac{6+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\times\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}$
A1 the answerคำตอบ
$x = 6+4\sqrt{3}$
A fraction with a squared surd bracket, rationalised เศษส่วนที่มีวงเล็บกรณฑ์ยกกำลังสอง ทำให้เป็นจำนวนตรรกยะ
Express $\dfrac{3+\sqrt{8}}{(\sqrt{2}-1)^{2}}$ in the form $p+q\sqrt{2}$ where $p$ and $q$ are integers. Show each stage of your working clearly.
จงเขียน $\dfrac{3+\sqrt{8}}{(\sqrt{2}-1)^{2}}$ ในรูป $p+q\sqrt{2}$ โดยที่ $p$ และ $q$ เป็นจำนวนเต็ม แสดงวิธีทำทุกขั้นตอนให้ชัดเจน
Simplify $\sqrt{8}$.
จงลดรูป $\sqrt{8}$
Answershow ▾
$8=4\times2$ and $4$ is a square number, so pull it out.$8=4\times2$ และ $4$ เป็นจำนวนกำลังสอง จึงดึงออกมาได้
Expand $(\sqrt{5}-1)^{2}$.
จงกระจาย $(\sqrt{5}-1)^{2}$
Answershow ▾
Write it as two brackets. There are three terms, not two: the middle one comes twice.เขียนเป็นสองวงเล็บ จะได้สามพจน์ ไม่ใช่สอง เพราะพจน์กลางมาสองครั้ง
Work out $(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})$.
จงหา $(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})$
Answershow ▾
$3\times3=9$ and $2\sqrt2\times2\sqrt2=8$; the middle terms cancel, leaving $9-8$.$3\times3=9$ และ $2\sqrt2\times2\sqrt2=8$ พจน์กลางหักกัน เหลือ $9-8$
After expanding, the fraction is $\dfrac{3+2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}$. Which multiplier, over itself, makes the denominator a whole number?
(A) $\dfrac{3-2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}$
(B) $\dfrac{3+2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}$
(C) $\dfrac{-3+2\sqrt{2}}{-3+2\sqrt{2}}$
หลังจากกระจายแล้ว เศษส่วนคือ $\dfrac{3+2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}$ ตัวคูณข้อใด เมื่อคูณตัวมันเอง ทำให้ตัวส่วนเป็นจำนวนเต็ม
(A) $\dfrac{3-2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}$
(B) $\dfrac{3+2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}$
(C) $\dfrac{-3+2\sqrt{2}}{-3+2\sqrt{2}}$
Answershow ▾
The conjugate flips only the sign of the surd term. (A) repeats the same surd, so $(3-2\sqrt2)^{2}=17-12\sqrt2$ still has a root. (C) flips the sign of the whole bracket instead, and $(3-2\sqrt2)(-3+2\sqrt2)=-17+12\sqrt2$ still has a root too.สังยุคสลับเครื่องหมายเฉพาะพจน์กรณฑ์เท่านั้น (A) ใช้กรณฑ์ตัวเดิมซ้ำ ได้ $(3-2\sqrt2)^{2}=17-12\sqrt2$ ยังมีรูทอยู่ (C) สลับเครื่องหมายทั้งวงเล็บ ได้ $(3-2\sqrt2)(-3+2\sqrt2)=-17+12\sqrt2$ ก็ยังมีรูทอยู่
Write $3+\sqrt{8}$ in simplest surd form.
จงเขียน $3+\sqrt{8}$ ในรูปกรณฑ์ที่ง่ายที่สุด
Answershow ▾
$\sqrt8=2\sqrt2$ from question 1.$\sqrt8=2\sqrt2$ จากข้อ 1
Expand $(\sqrt{2}-1)^{2}$.
จงกระจาย $(\sqrt{2}-1)^{2}$
Answershow ▾
Same method as question 2: two brackets, three terms.วิธีเดียวกับข้อ 2: สองวงเล็บ สามพจน์
Using $\dfrac{3+2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}$, multiply top and bottom by $(3+2\sqrt{2})$. Write the new fraction, unsimplified.
จาก $\dfrac{3+2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}$ จงคูณเศษและส่วนด้วย $(3+2\sqrt{2})$ แล้วเขียนเศษส่วนใหม่ โดยยังไม่ลดรูป
Answershow ▾
The multiplier from the decision above, on both top and bottom.ตัวคูณจากข้อก่อนหน้า คูณทั้งเศษและส่วน
Expand the numerator and the denominator of $\dfrac{(3+2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})}{(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})}$ and simplify.
จงกระจายตัวเศษและตัวส่วนของ $\dfrac{(3+2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})}{(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})}$ แล้วลดรูป
Answershow ▾
The denominator becomes $1$, the whole number from question 3.ตัวส่วนกลายเป็น $1$ ซึ่งเป็นจำนวนเต็มจากข้อ 3
Check $17+12\sqrt{2}$ against $\dfrac{3+\sqrt{8}}{(\sqrt{2}-1)^{2}}$ by evaluating both to 4 decimal places.
จงตรวจ $17+12\sqrt{2}$ กับ $\dfrac{3+\sqrt{8}}{(\sqrt{2}-1)^{2}}$ โดยคำนวณทั้งสองค่าให้ได้ 4 ตำแหน่งทศนิยม
Answershow ▾
A surd answer can only be checked by its decimal value, since the exact forms look different.คำตอบที่เป็นกรณฑ์ ตรวจได้ด้วยค่าทศนิยมเท่านั้น เพราะรูปแบบที่แม่นยำหน้าตาต่างกัน
Express $\dfrac{4+\sqrt{12}}{(\sqrt{3}-1)^{2}}$ in the form $p+q\sqrt{3}$, where $p$ and $q$ are integers.
จงเขียน $\dfrac{4+\sqrt{12}}{(\sqrt{3}-1)^{2}}$ ในรูป $p+q\sqrt{3}$ โดยที่ $p$ และ $q$ เป็นจำนวนเต็ม
Answershow ▾
Same three moves: simplify $\sqrt{12}$, expand the bracket, multiply by the conjugate.สามขั้นเดิม: ลดรูป $\sqrt{12}$ กระจายวงเล็บ แล้วคูณด้วยสังยุค
Express $\dfrac{3+\sqrt{8}}{(\sqrt{2}-1)^{2}}$ in the form $p+q\sqrt{2}$ where $p$ and $q$ are integers. Show each stage of your working clearly.
จงเขียน $\dfrac{3+\sqrt{8}}{(\sqrt{2}-1)^{2}}$ ในรูป $p+q\sqrt{2}$ โดยที่ $p$ และ $q$ เป็นจำนวนเต็ม แสดงวิธีทำทุกขั้นตอนให้ชัดเจน
Answershow ▾
4 marks, one for the answer. Simplify the surd, expand the bracket, then multiply by the conjugate.4 คะแนน หนึ่งคะแนนเป็นคำตอบ ลดรูปกรณฑ์ กระจายวงเล็บ แล้วคูณด้วยสังยุค
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$
M1 expand the squared bracketกระจายวงเล็บยกกำลังสอง
$(\sqrt{2}-1)^{2} = 3-2\sqrt{2}$
M1 multiply by the conjugateคูณด้วยสังยุค
$\dfrac{3+2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}\times\dfrac{3+2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}$
A1 the answerคำตอบ
$= 17+12\sqrt{2}$
A quadratic hiding inside the exponent สมการกำลังสองที่ซ่อนในเลขชี้กำลัง
Given that $2^{n}=2^{x^{2}}\times16^{x}\times8$ and $x>0$, find an expression for $x$ in terms of $n$. State any restrictions on $n$.
กำหนดให้ $2^{n}=2^{x^{2}}\times16^{x}\times8$ และ $x>0$ จงหานิพจน์ของ $x$ ในรูปของ $n$ พร้อมระบุข้อจำกัดของ $n$
Write $16^{x}$ as a power of $2$.
จงเขียน $16^{x}$ เป็นเลขยกกำลังฐาน 2
Answershow ▾
$16=2^{4}$, then power of a power multiplies.$16=2^{4}$ แล้วใช้กฎกำลังของกำลังคูณดัชนีกัน
Write $8$ as a power of $2$.
จงเขียน $8$ เป็นเลขยกกำลังฐาน 2
Answershow ▾
Three 2s multiply to give 8.เลข 2 สามตัวคูณกันได้ 8
Simplify $2^{3}\times2^{5}\times2^{2}$ as a single power of $2$.
จงลดรูป $2^{3}\times2^{5}\times2^{2}$ ให้เป็นเลขยกกำลังฐาน 2 เพียงตัวเดียว
Answershow ▾
Same base, multiplying - add the indices: $3+5+2=10$.ฐานเดียวกัน คูณกัน ให้บวกดัชนี: $3+5+2=10$
Write $2^{x^{2}}\times16^{x}\times8$ as a single power of $2$.
จงเขียน $2^{x^{2}}\times16^{x}\times8$ เป็นเลขยกกำลังฐาน 2 เพียงตัวเดียว
Answershow ▾
$16^{x}=2^{4x}$ and $8=2^{3}$, then add all three indices.$16^{x}=2^{4x}$ และ $8=2^{3}$ แล้วบวกดัชนีทั้งสามตัว
Since $2^{n}=2^{x^{2}+4x+3}$, write the equation you get by equating the exponents.
เนื่องจาก $2^{n}=2^{x^{2}+4x+3}$ จงเขียนสมการที่ได้จากการเทียบเลขชี้กำลัง
Answershow ▾
Same base, so the exponents must be equal - the one rule behind this whole question.ฐานเดียวกัน เลขชี้กำลังจึงต้องเท่ากัน นี่คือกฎเดียวที่อยู่เบื้องหลังข้อนี้ทั้งข้อ
You have $n=x^{2}+4x+3$. Which method solves for $x$ in terms of $n$?
(A) factorise directly
(B) complete the square
(C) use the quadratic formula
ได้ $n=x^{2}+4x+3$ จงเลือกวิธีแก้หา $x$ ในรูปของ $n$
(A) แยกตัวประกอบตรงๆ
(B) ทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์
(C) ใช้สูตรกำลังสอง
Answershow ▾
(A) needs two numbers that multiply to $3-n$, but $n$ is a letter, so there is no fixed pair to find. (C) also works, but completing the square hands you $(x+2)^{2}$ directly, ready for the square root.(A) ต้องหาสองจำนวนที่คูณกันได้ $3-n$ แต่ $n$ เป็นตัวอักษร จึงไม่มีคู่ตัวเลขคงที่ให้หา · (C) ก็ใช้ได้ แต่การทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ให้ $(x+2)^{2}$ มาตรงๆ พร้อมถอดรากที่สองต่อได้เลย
Complete the square: write $n=x^{2}+4x+3$ as $n=(x+2)^{2}+c$ for some number $c$.
จงทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์: เขียน $n=x^{2}+4x+3$ ในรูป $n=(x+2)^{2}+c$ โดยหาค่า $c$
Answershow ▾
Half of $4$ is $2$; $(x+2)^{2}$ expands to $x^{2}+4x+4$, one more than $3$ needs.ครึ่งหนึ่งของ $4$ คือ $2$ · $(x+2)^{2}$ กระจายได้ $x^{2}+4x+4$ ซึ่งมากกว่า $3$ ไปหนึ่ง
Rearrange $n=(x+2)^{2}-1$ to find $x$ in terms of $n$. Give both solutions.
จงจัดรูป $n=(x+2)^{2}-1$ เพื่อหา $x$ ในรูปของ $n$ ให้ทั้งสองคำตอบ
Answershow ▾
Square-root both sides once the bracket is alone, then move the $2$.ถอดรากที่สองทั้งสองข้างเมื่อเหลือวงเล็บตัวเดียว แล้วย้าย $2$
Both $x=-2+\sqrt{n+1}$ and $x=-2-\sqrt{n+1}$ solve $n=(x+2)^{2}-1$. Given $x\gt0$, write the one that can never be the answer.
ทั้ง $x=-2+\sqrt{n+1}$ และ $x=-2-\sqrt{n+1}$ เป็นคำตอบของ $n=(x+2)^{2}-1$ เมื่อกำหนด $x\gt0$ จงเขียนคำตอบที่เป็นไปไม่ได้
Answershow ▾
A square root is never negative, so $-2-\sqrt{n+1}\leqslant-2$ for every $n$ - it can never be positive. Unlike a count or a length, no values need testing; the sign alone rules it out.รากที่สองไม่เป็นลบ ดังนั้น $-2-\sqrt{n+1}\leqslant-2$ ทุกค่าของ $n$ จึงเป็นบวกไม่ได้ · ไม่เหมือนจำนวนนับหรือความยาวที่ต้องลองแทนค่า เครื่องหมายอย่างเดียวก็ตัดคำตอบนี้ออกได้
Using $n=8$: $x=-2+\sqrt{9}=1$. Check $x=1$ in $2^{n}=2^{x^{2}}\times16^{x}\times8$ by evaluating both sides.
ใช้ $n=8$: $x=-2+\sqrt{9}=1$ จงตรวจ $x=1$ ใน $2^{n}=2^{x^{2}}\times16^{x}\times8$ โดยคำนวณทั้งสองข้าง
Answershow ▾
Both sides equal $256$, so $x=1$ is correct for $n=8$.ทั้งสองข้างเท่ากับ 256 ดังนั้น $x=1$ ถูกต้องเมื่อ $n=8$
Given that $2^{n}=2^{x^{2}}\times4^{x}\times8$ and $x>0$, find an expression for $x$ in terms of $n$.
กำหนดให้ $2^{n}=2^{x^{2}}\times4^{x}\times8$ และ $x>0$ จงหานิพจน์ของ $x$ ในรูปของ $n$
Answershow ▾
Same five moves, with $4^{x}$ instead of $16^{x}$.ห้าขั้นตอนเดิม แต่ใช้ $4^{x}$ แทน $16^{x}$
Given that $2^{n}=2^{x^{2}}\times16^{x}\times8$ and $x>0$, find an expression for $x$ in terms of $n$. State any restrictions on $n$.
กำหนดให้ $2^{n}=2^{x^{2}}\times16^{x}\times8$ และ $x>0$ จงหานิพจน์ของ $x$ ในรูปของ $n$ พร้อมระบุข้อจำกัดของ $n$
Answershow ▾
5 marks. Four for rewriting as one power of $2$, equating and completing the square; the last for the valid root.5 คะแนน · สี่คะแนนสำหรับเขียนเป็นเลขยกกำลังฐาน 2 ตัวเดียว เทียบเลขชี้กำลัง และทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ส่วนคะแนนสุดท้ายสำหรับคำตอบที่ถูกต้อง
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$16^{x} = 2^{4x}$
$8 = 2^{3}$
M1 combine into one power of 2รวมเป็นเลขยกกำลังของ 2 ตัวเดียว
$2^{n} = 2^{x^{2}+4x+3}$
A1 equate the exponentsเทียบเลขชี้กำลัง
$n = x^{2}+4x+3$
M1 complete the squareทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์
$n = (x+2)^{2}-1$
A1 solve for the positive rootหาคำตอบที่เป็นบวก
$x = -2+\sqrt{n+1}$
Prime factors, then the LCM ตัวประกอบเฉพาะ แล้วหา ค.ร.น.
(a) Write $300$ as a product of its prime factors. Show your working clearly.
(b) $A=2\times2\times2\times3\times3\times5$
$B=2\times2\times3\times3\times3\times5$
Find the lowest common multiple (LCM) of $5A$ and $7B$. Show your working clearly.
(ก) เขียน $300$ ในรูปผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ (prime factors) แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
(ข) $A=2\times2\times2\times3\times3\times5$
$B=2\times2\times3\times3\times3\times5$
หา ค.ร.น. (LCM) ของ $5A$ และ $7B$ แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Write $300$ as a product of its prime factors.
เขียน $300$ ในรูปผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ
Answershow ▾
Keep splitting until every branch ends on a prime.แยกไปเรื่อย ๆ จนทุกกิ่งจบที่จำนวนเฉพาะ
Write $2\times2\times2\times3\times3$ in index form.
เขียน $2\times2\times2\times3\times3$ ในรูปเลขยกกำลัง
Answershow ▾
The $2$ repeats three times, the $3$ repeats twice.$2$ ซ้ำสามครั้ง $3$ ซ้ำสองครั้ง
$C=2\times3\times3$. Write $5C$ as a product of primes, in index form.
$C=2\times3\times3$ จงเขียน $5C$ ในรูปผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ ในรูปเลขยกกำลัง
Answershow ▾
The new $5$ joins the list; it does not replace anything already there.เลข $5$ ตัวใหม่เข้ามาร่วมในรายการ ไม่ได้แทนที่ตัวใดที่มีอยู่แล้ว
$A=2\times2\times2\times3\times3\times5$. To write $5A$ as a product of primes, what happens to the $5$ already inside $A$?
(A) It gets replaced — $5A$ still has only one $5$
(B) A new $5$ joins it — $5A$ has two $5$s, so $5^{2}$
(C) It cancels — $5A$ has no $5$ at all
$A=2\times2\times2\times3\times3\times5$ ถ้าเขียน $5A$ ในรูปผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ เลข $5$ ที่มีอยู่แล้วใน $A$ จะเป็นอย่างไร
(A) ถูกแทนที่ — $5A$ ยังมี $5$ แค่ตัวเดียว
(B) มี $5$ ตัวใหม่เข้ามาร่วม — $5A$ มี $5$ สองตัว เป็น $5^{2}$
(C) หักล้างกันไป — $5A$ ไม่มี $5$ เหลือเลย
Answershow ▾
(A) and (C) both delete information: multiplying never removes a factor that was already there, the way Question 3 showed the new prime joining the list.(A) และ (C) ทำให้ข้อมูลหายไป การคูณไม่ทำให้ตัวประกอบที่มีอยู่แล้วหายไป เหมือนที่ข้อ 3 แสดงให้เห็นว่าจำนวนเฉพาะตัวใหม่เข้ามาร่วมในรายการ
Use your answer to Question 1. Write $300$ in index form.
ใช้คำตอบจากข้อ 1 เขียน $300$ ในรูปเลขยกกำลัง
Answershow ▾
Two $2$s, one $3$, two $5$s.$2$ สองตัว $3$ หนึ่งตัว $5$ สองตัว
$A=2\times2\times2\times3\times3\times5$. Write $5A$ as a product of primes, in index form.
$A=2\times2\times2\times3\times3\times5$ จงเขียน $5A$ ในรูปผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ ในรูปเลขยกกำลัง
Answershow ▾
The extra $5$ joins the one already there, making $5^{2}$.เลข $5$ ตัวใหม่เข้ามาร่วมกับตัวที่มีอยู่แล้ว กลายเป็น $5^{2}$
$B=2\times2\times3\times3\times3\times5$. Write $7B$ as a product of primes, in index form.
$B=2\times2\times3\times3\times3\times5$ จงเขียน $7B$ ในรูปผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ ในรูปเลขยกกำลัง
Answershow ▾
$7$ is a brand new prime — it was not in $B$ at all.$7$ เป็นจำนวนเฉพาะตัวใหม่ทั้งหมด ไม่มีอยู่ใน $B$ มาก่อน
$5A=2^{3}\times3^{2}\times5^{2}$ and $7B=2^{2}\times3^{3}\times5\times7$. To find their LCM, what do you do with these two lists of primes?
(A) Multiply $5A$ and $7B$ completely together
(B) Take the highest power of each prime that appears in either list
(C) Take only the primes that appear in both lists
$5A=2^{3}\times3^{2}\times5^{2}$ และ $7B=2^{2}\times3^{3}\times5\times7$ ถ้าจะหา ค.ร.น. ของทั้งสองตัว ต้องทำอย่างไรกับรายการตัวประกอบเฉพาะทั้งสองนี้
(A) คูณ $5A$ กับ $7B$ เข้าด้วยกันทั้งหมด
(B) เลือกเลขชี้กำลังสูงสุดของตัวประกอบเฉพาะแต่ละตัวที่ปรากฏในรายการใดรายการหนึ่ง
(C) เลือกเฉพาะตัวประกอบเฉพาะที่ปรากฏในทั้งสองรายการ
Answershow ▾
(A) counts the shared primes twice, giving a multiple far bigger than needed. (C) is the HCF method — it drops the $7$, so the result would not even be a multiple of $7B$.(A) นับตัวประกอบที่ใช้ร่วมกันซ้ำสองครั้ง ได้ตัวคูณร่วมที่ใหญ่เกินจำเป็น · (C) คือวิธีหา ห.ร.ม. ซึ่งตัด $7$ ทิ้งไป ทำให้ผลลัพธ์ไม่เป็นพหุคูณของ $7B$ ด้วยซ้ำ
Use the highest power of each prime from $5A$ and $7B$ to write the LCM as a product of primes.
ใช้เลขชี้กำลังสูงสุดของแต่ละตัวประกอบเฉพาะจาก $5A$ และ $7B$ เขียน ค.ร.น. ในรูปผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ
Answershow ▾
$2^{3}$ beats $2^{2}$, $3^{3}$ beats $3^{2}$, $5^{2}$ beats $5^{1}$, and $7$ only appears once but still counts.$2^{3}$ มากกว่า $2^{2}$ · $3^{3}$ มากกว่า $3^{2}$ · $5^{2}$ มากกว่า $5^{1}$ · ส่วน $7$ ปรากฏแค่ครั้งเดียวก็ยังต้องนับ
Evaluate $2^{3}\times3^{3}\times5^{2}\times7$. Check that it divides exactly by $7B=3780$.
คำนวณ $2^{3}\times3^{3}\times5^{2}\times7$ แล้วตรวจว่าหารด้วย $7B=3780$ ลงตัวหรือไม่
Answershow ▾
A true common multiple divides exactly by both numbers, with nothing left over.ตัวคูณร่วมที่ถูกต้องต้องหารด้วยทั้งสองจำนวนลงตัว ไม่มีเศษเหลือ
(a) Write $60$ as a product of its prime factors, in index form.
(b) $P=2\times2\times3$ and $Q=2\times3\times3$. Find the LCM of $5P$ and $7Q$.
(ก) เขียน $60$ ในรูปผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ ในรูปเลขยกกำลัง
(ข) $P=2\times2\times3$ และ $Q=2\times3\times3$ จงหา ค.ร.น. ของ $5P$ และ $7Q$
Answershow ▾
Same two moves as the real question: multiply in the extra prime, then take the highest power of each one.สองขั้นเดิมจากข้อสอบจริง: คูณจำนวนเฉพาะตัวใหม่เข้าไป แล้วเลือกเลขชี้กำลังสูงสุดของแต่ละตัว
(a) Write $300$ as a product of its prime factors. Show your working clearly.
(b) $A=2\times2\times2\times3\times3\times5$
$B=2\times2\times3\times3\times3\times5$
Find the lowest common multiple (LCM) of $5A$ and $7B$. Show your working clearly.
(ก) เขียน $300$ ในรูปผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ (prime factors) แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
(ข) $A=2\times2\times2\times3\times3\times5$
$B=2\times2\times3\times3\times3\times5$
หา ค.ร.น. (LCM) ของ $5A$ และ $7B$ แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Answershow ▾
4 marks across two parts: show the factor-tree line, the index-form line, both prime-factor lines for $5A$ and $7B$, and the combine line.4 คะแนนใน 2 ข้อย่อย เขียนให้ครบ: บรรทัดแยกตัวประกอบ บรรทัดรูปเลขยกกำลัง บรรทัดตัวประกอบเฉพาะของ $5A$ กับ $7B$ และบรรทัดรวมเป็น ค.ร.น.
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$300 = 2\times2\times3\times5\times5$
A1 as a product of primes, index formเขียนเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ ในรูปเลขชี้กำลัง
$300 = 2^{2}\times3\times5^{2}$
M1 write $5A$ and $7B$ as prime factorsเขียน $5A$ และ $7B$ เป็นตัวประกอบเฉพาะ
$5A$
$= 2\times2\times2\times3\times3\times5\times5$
$= 2^{3}\times3^{2}\times5^{2}$
$7B$
$= 2\times2\times3\times3\times3\times5\times7$
$= 2^{2}\times3^{3}\times5\times7$
A1 highest power of each prime, multiplied outเลขชี้กำลังสูงสุดของแต่ละจำนวนเฉพาะ แล้วคูณออกมา
$\text{LCM}$
$= 2^{3}\times3^{3}\times5^{2}\times7$
$= 37800$
Tiny number, then a division เลขจิ๋ว แล้วหารเลข
(a) Write $6.25\times10^{-4}$ as an ordinary number.
(b) Work out $(2.4\times10^{12})\div(9.6\times10^{4})$
Give your answer in standard form.
(ก) เขียน $6.25\times10^{-4}$ ในรูปจำนวนธรรมดา
(ข) จงหาผลลัพธ์ของ $(2.4\times10^{12})\div(9.6\times10^{4})$
ตอบในรูปมาตรฐาน
Write $6.25\times10^{-2}$ as an ordinary number.
เขียน $6.25\times10^{-2}$ ในรูปจำนวนธรรมดา
Answershow ▾
A negative power means a small number: move the decimal point 2 places left.เลขชี้กำลังติดลบ แปลว่าเป็นเลขจิ๋ว เลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้าย 2 ตำแหน่ง
Work out $2.4\div9.6$.
จงหาผลลัพธ์ของ $2.4\div9.6$
Answershow ▾
Dividing by a bigger number gives an answer less than $1$.หารด้วยเลขที่มากกว่า ผลลัพธ์จะน้อยกว่า $1$
Simplify $10^{12}\div10^{4}$.
ลดรูป $10^{12}\div10^{4}$
Answershow ▾
Same base: subtract the indices.ฐานเดียวกัน ลบเลขชี้กำลัง
To work out $(2.4\times10^{12})\div(9.6\times10^{4})$, how do you deal with the powers of $10$?
(A) subtract the indices: $10^{12-4}$
(B) add the indices: $10^{12+4}$
(C) divide the indices: $10^{12\div4}$
หา $(2.4\times10^{12})\div(9.6\times10^{4})$ ต้องจัดการกับเลขชี้กำลังของ $10$ อย่างไร
(A) ลบเลขชี้กำลัง: $10^{12-4}$
(B) บวกเลขชี้กำลัง: $10^{12+4}$
(C) หารเลขชี้กำลัง: $10^{12\div4}$
Answershow ▾
(B) adds the indices, which is the rule for multiplying powers, not dividing. (C) divides the indices, which is not a real law of indices.(B) บวกเลขชี้กำลัง ซึ่งเป็นกฎของการคูณ ไม่ใช่การหาร · (C) หารเลขชี้กำลัง ซึ่งไม่ใช่กฎของเลขชี้กำลังที่มีจริง
Write $6.25\times10^{-4}$ as an ordinary number.
เขียน $6.25\times10^{-4}$ ในรูปจำนวนธรรมดา
Answershow ▾
Negative power $-4$: move the decimal point 4 places left.เลขชี้กำลัง $-4$ ติดลบ เลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้าย 4 ตำแหน่ง
Work out $(2.4\times10^{12})\div(9.6\times10^{4})$ as a number times a power of $10$. Do not worry about standard form yet.
หา $(2.4\times10^{12})\div(9.6\times10^{4})$ ให้อยู่ในรูปตัวเลขคูณเลขยกกำลังของ $10$ ยังไม่ต้องจัดเป็นรูปมาตรฐาน
Answershow ▾
Divide the number parts, then subtract the powers.หารตัวเลขส่วนหน้ากัน แล้วลบเลขชี้กำลัง
$0.25\times10^{8}$ is not yet in standard form. Which adjustment is correct?
(A) move the decimal point right 1, decrease the power by 1: $2.5\times10^{7}$
(B) move the decimal point left 1, increase the power by 1: $0.025\times10^{9}$
(C) $0.25\times10^{8}$ is already in standard form
$0.25\times10^{8}$ ยังไม่อยู่ในรูปมาตรฐาน ต้องปรับแบบไหนถึงถูก
(A) เลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวา 1 ตำแหน่ง ลดเลขชี้กำลังลง 1: $2.5\times10^{7}$
(B) เลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้าย 1 ตำแหน่ง เพิ่มเลขชี้กำลังขึ้น 1: $0.025\times10^{9}$
(C) $0.25\times10^{8}$ เป็นรูปมาตรฐานอยู่แล้ว
Answershow ▾
(B) keeps the value correct but $0.025$ is less than $1$, so it is still not standard form. (C) is wrong because standard form needs $1\leqslant a\lt10$, and $0.25$ is less than $1$.(B) ค่ายังถูกอยู่ แต่ $0.025$ น้อยกว่า $1$ จึงยังไม่เป็นรูปมาตรฐาน · (C) ผิด เพราะรูปมาตรฐานต้องมี $1\leqslant a\lt10$ แต่ $0.25$ น้อยกว่า $1$
Write $0.25\times10^{8}$ in standard form.
เขียน $0.25\times10^{8}$ ในรูปมาตรฐาน
Answershow ▾
Move the decimal point 1 place right, so the power drops by 1.เลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวา 1 ตำแหน่ง เลขชี้กำลังจึงลดลง 1
Work out $(2.4\times10^{12})\div(9.6\times10^{4})$. Give your answer in standard form.
จงหาผลลัพธ์ของ $(2.4\times10^{12})\div(9.6\times10^{4})$ ตอบในรูปมาตรฐาน
Answershow ▾
Same three moves: divide the numbers, subtract the powers, then fix the form.สามขั้นเดิม: หารตัวเลข ลบเลขชี้กำลัง แล้วปรับให้เป็นรูปมาตรฐาน
Check that $2.5\times10^{7}$ equals $0.25\times10^{8}$.
จงตรวจว่า $2.5\times10^{7}$ เท่ากับ $0.25\times10^{8}$ หรือไม่
Answershow ▾
Moving the decimal point one way and the power the other way keeps the value the same.เลื่อนจุดทศนิยมไปทางหนึ่ง และปรับเลขชี้กำลังไปอีกทาง ค่ายังเท่ากันเหมือนเดิม
(a) Write $3.2\times10^{-3}$ as an ordinary number.
(b) Work out $(1.8\times10^{9})\div(3.6\times10^{3})$. Give your answer in standard form.
(ก) เขียน $3.2\times10^{-3}$ ในรูปจำนวนธรรมดา
(ข) จงหาผลลัพธ์ของ $(1.8\times10^{9})\div(3.6\times10^{3})$ ตอบในรูปมาตรฐาน
Answershow ▾
Same two parts: shift the decimal for (a), then divide, subtract the powers and fix the form for (b).สองขั้นเดิม: เลื่อนจุดทศนิยมสำหรับ (a) แล้วหาร ลบเลขชี้กำลัง และปรับรูปมาตรฐานสำหรับ (b)
(a) Write $6.25\times10^{-4}$ as an ordinary number.
(b) Work out $(2.4\times10^{12})\div(9.6\times10^{4})$
Give your answer in standard form.
(ก) เขียน $6.25\times10^{-4}$ ในรูปจำนวนธรรมดา
(ข) จงหาผลลัพธ์ของ $(2.4\times10^{12})\div(9.6\times10^{4})$
ตอบในรูปมาตรฐาน
Answershow ▾
3 marks: the ordinary number, then divide and subtract the powers, then fix the standard form.3 คะแนน: เขียนจำนวนธรรมดา แล้วหารและลบเลขชี้กำลัง แล้วปรับให้เป็นรูปมาตรฐาน
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$6.25\times10^{-4} = 0.000625$
M1 divide the numbers, subtract the powers of $10$หารตัวเลขกัน แล้วลบเลขชี้กำลังของ $10$
$2.4\div9.6 = 0.25$
$10^{12}\div10^{4} = 10^{8}$
A1 standard form, $1\leqslant a\lt10$รูปมาตรฐาน $1\leqslant a\lt10$
$0.25\times10^{8} = 2.5\times10^{7}$
Changing km/h into m/s เปลี่ยน กม./ชม. เป็น ม./วินาที
Change a speed of $27$ kilometres per hour to a speed in metres per second.
จงแปลงอัตราเร็ว $27$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง เป็นอัตราเร็วในหน่วยเมตรต่อวินาที
$1$ km $=1000$ m. Change $27$ km into m.
$1$ กม. $=1000$ ม. จงเปลี่ยน $27$ กม. เป็น ม.
Answershow ▾
A kilometre is $1000$ times a metre, so multiply.กิโลเมตรมีค่าเป็น $1000$ เท่าของเมตร จึงต้องคูณ
$1$ hour $=60$ minutes and $1$ minute $=60$ seconds. How many seconds are in $1$ hour?
$1$ ชั่วโมง $=60$ นาที และ $1$ นาที $=60$ วินาที จงหาจำนวนวินาทีใน $1$ ชั่วโมง
Answershow ▾
Multiply the two conversion factors, $60\times60$.คูณตัวแปลงทั้งสองเข้าด้วยกัน $60\times60$
A speed is $27000$ m/h. Change this to m/s by dividing by the number of seconds in $1$ hour.
อัตราเร็ว $27000$ ม./ชม. จงเปลี่ยนเป็น ม./วินาที โดยหารด้วยจำนวนวินาทีใน $1$ ชั่วโมง
Answershow ▾
There are $3600$ seconds in every hour, so divide by $3600$.ใน $1$ ชั่วโมงมี $3600$ วินาที จึงหารด้วย $3600$
To change $27$ km/h into m/s you need two conversions: km to m, and hours to seconds. Pick the correct pair, in order.
(A) $\div1000$, then $\times3600$
(B) $\times1000$, then $\div3600$
(C) $\times3600$, then $\div1000$
การเปลี่ยน $27$ กม./ชม. เป็น ม./วินาที ต้องแปลงสองอย่าง คือ กม.เป็นม. และ ชม.เป็นวินาที จงเลือกคู่การคำนวณที่ถูกต้องตามลำดับ
(A) $\div1000$ แล้ว $\times3600$
(B) $\times1000$ แล้ว $\div3600$
(C) $\times3600$ แล้ว $\div1000$
Answershow ▾
(A) divides by $1000$ first, which makes the number smaller - the wrong way for km to m. (C) uses $3600$ on the distance and $1000$ on the time, swapping the two factors.(A) หารด้วย $1000$ ก่อน ทำให้ตัวเลขเล็กลง ผิดทิศทางสำหรับการเปลี่ยนกม.เป็นม. (C) เอา $3600$ มาใช้กับระยะทาง และเอา $1000$ มาใช้กับเวลา สลับตัวแปลงทั้งสองกัน
The speed is $27$ km/h. Change the distance part into metres: work out $27\times1000$.
อัตราเร็ว $27$ กม./ชม. จงแปลงส่วนระยะทางเป็นเมตร โดยคำนวณ $27\times1000$
Answershow ▾
This gives the speed in m/h, before the time part is converted.จะได้อัตราเร็วเป็น ม./ชม. ก่อนแปลงส่วนเวลา
The speed is now $27000$ m/h. Write this as a division by the number of seconds in $1$ hour.
อัตราเร็วตอนนี้คือ $27000$ ม./ชม. จงเขียนเป็นการหารด้วยจำนวนวินาทีใน $1$ ชั่วโมง
Answershow ▾
There are $3600$ seconds in $1$ hour, so divide by $3600$.ใน $1$ ชั่วโมงมี $3600$ วินาที จึงหารด้วย $3600$
Work out $27000\div3600$.
จงคำนวณ $27000\div3600$
Answershow ▾
Three marks: the two conversions and this final value.สามคะแนน: การแปลงสองครั้งและค่าสุดท้ายนี้
Starting from $27$ km/h, work out the speed in m/s.
เริ่มจาก $27$ กม./ชม. จงหาอัตราเร็วเป็น ม./วินาที
Answershow ▾
Multiply by $1000$ for the distance, then divide by $3600$ for the time.คูณด้วย $1000$ สำหรับระยะทาง แล้วหารด้วย $3600$ สำหรับเวลา
Check that $7.5$ m/s converts back to $27$ km/h.
จงตรวจว่า $7.5$ ม./วินาที แปลงกลับเป็น $27$ กม./ชม. หรือไม่
Answershow ▾
Reverse the operations: multiply by $3600$, then divide by $1000$.ทำย้อนกลับ: คูณด้วย $3600$ แล้วหารด้วย $1000$
Change a speed of $18$ kilometres per hour into metres per second.
จงแปลงอัตราเร็ว $18$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง เป็นเมตรต่อวินาที
Answershow ▾
Same two moves: $\times1000$ for the distance, $\div3600$ for the time.ใช้สองขั้นเดิม: $\times1000$ สำหรับระยะทาง และ $\div3600$ สำหรับเวลา
Change a speed of $27$ kilometres per hour to a speed in metres per second.
จงแปลงอัตราเร็ว $27$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง เป็นอัตราเร็วในหน่วยเมตรต่อวินาที
Answershow ▾
$3$ marks: multiply by $1000$, divide by $3600$, then the value.$3$ คะแนน: คูณด้วย $1000$ หารด้วย $3600$ แล้วได้คำตอบ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$27\times1000 = 27000$
M1 m/h to m/s - divide by $3600$ม./ชม. เป็น ม./วินาที - หารด้วย $3600$
$27000\div3600$
A1 the speed in m/sอัตราเร็วในหน่วยเมตรต่อวินาที
$= 7.5$
The same percent, year after year ร้อยละเท่าเดิม ปีต่อปี
Charlotte buys a painting for $680$ USD.
The value of the painting increases by $4\%$ each year.
Work out the value of the painting at the end of $3$ years. Give your answer correct to the nearest USD $1$.
Charlotte ซื้อภาพวาดราคา $680$ USD
มูลค่าภาพวาดเพิ่มขึ้นปีละ $4\%$
จงหามูลค่าภาพวาดเมื่อสิ้นปีที่ $3$ ตอบเป็นจำนวนเต็ม USD ที่ใกล้เคียงที่สุด
A price increases by $4\%$. Write the multiplier for this increase.
ราคาสินค้าเพิ่มขึ้นร้อยละ $4$ จงเขียนตัวคูณสำหรับการเพิ่มขึ้นนี้
Answershow ▾
Add the percent, as a decimal, to $1$.บวกร้อยละ (ในรูปทศนิยม) เข้ากับ $1$
A value is multiplied by $1.04$, three years in a row. Write this as one multiplication using a power.
ค่าหนึ่งถูกคูณด้วย $1.04$ ติดต่อกัน $3$ ปี จงเขียนเป็นการคูณครั้งเดียวโดยใช้เลขชี้กำลัง
Answershow ▾
Multiplying by the same number three times is that number cubed.การคูณด้วยจำนวนเดิมสามครั้ง คือจำนวนนั้นยกกำลังสาม
Round $764.90752$ to the nearest whole number.
จงปัดเศษ $764.90752$ เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุด
Answershow ▾
The first decimal digit is $9$, so round up.ทศนิยมตำแหน่งแรกคือ $9$ จึงปัดขึ้น
The painting increases by $4\%$ each year, for $3$ years. Pick the first move.
(A) add $680\times0.04\times3$ to $680$
(B) multiply $680$ by $1.04$, three times
(C) multiply $680$ by $1.04\times3$
มูลค่าภาพวาดเพิ่มขึ้นร้อยละ $4$ ทุกปี เป็นเวลา $3$ ปี จงเลือกขั้นแรก
(A) บวก $680\times0.04\times3$ เข้ากับ $680$
(B) คูณ $680$ ด้วย $1.04$ ติดต่อกัน $3$ ครั้ง
(C) คูณ $680$ ด้วย $1.04\times3$
Answershow ▾
(A) adds the same $4\%$ of the original $680$ every year - that is simple growth, not "each year". (C) multiplies the multiplier by $3$ instead of applying it $3$ times; $1.04\times3=3.12$ is not what repeating the increase means.(A) บวกร้อยละ $4$ ของ $680$ เดิมทุกปี ซึ่งเป็นการเติบโตแบบคงต้น ไม่ใช่ "ทุกปี" · (C) เอาตัวคูณไปคูณด้วย $3$ แทนการใช้ตัวคูณซ้ำ $3$ ครั้ง เพราะ $1.04\times3=3.12$ ไม่ใช่ความหมายของ การเพิ่มขึ้นซ้ำทุกปี
Charlotte pays $680$ USD for the painting. Work out its value after $1$ year, using the multiplier $1.04$.
Charlotte จ่ายเงินซื้อภาพวาด $680$ USD จงหามูลค่าภาพวาดหลัง $1$ ปี โดยใช้ตัวคูณ $1.04$
Answershow ▾
Multiply the price by the multiplier.คูณราคาด้วยตัวคูณ
Write the calculation for the value of the painting after $3$ years, as one multiplication.
จงเขียนวิธีคำนวณมูลค่าภาพวาดหลัง $3$ ปี ให้เป็นการคูณครั้งเดียว
Answershow ▾
The same starting value, multiplier cubed for three years.มูลค่าเดิม คูณด้วยตัวคูณที่ยกกำลังสามสำหรับสามปี
Evaluate $680\times1.04^{3}$. Do not round yet.
จงคำนวณ $680\times1.04^{3}$ ยังไม่ต้องปัดเศษ
Answershow ▾
$1.04^{3}=1.124864$, then multiply by $680$.$1.04^{3}=1.124864$ แล้วคูณด้วย $680$
Round $764.90752$ to the nearest USD $1$.
จงปัด $764.90752$ เป็นจำนวนเต็ม USD ที่ใกล้เคียงที่สุด
Answershow ▾
Same rounding rule as before, now on the real answer.กฎการปัดเศษเดิม นำมาใช้กับคำตอบจริง
Check by multiplying by $1.04$ three separate times: $680\to707.2\to735.488\to{?}$ Does this match?
ตรวจคำตอบโดยคูณด้วย $1.04$ ทีละปี $680\to707.2\to735.488\to{?}$ ตรงกันหรือไม่
Answershow ▾
Three separate multiplications give the same result as the power.การคูณสามครั้งแยกกัน ให้ผลลัพธ์เท่ากับการใช้เลขชี้กำลัง
A guitar costs $500$ USD. Its value increases by $10\%$ each year. Work out its value at the end of $2$ years.
กีตาร์ตัวหนึ่งราคา $500$ USD มูลค่าเพิ่มขึ้นร้อยละ $10$ ทุกปี จงหามูลค่ากีตาร์เมื่อสิ้นปีที่ $2$
Answershow ▾
Same three moves: multiplier, apply it twice, evaluate.สามขั้นเดิม: หาตัวคูณ ใช้ตัวคูณสองครั้ง แล้วคำนวณ
Charlotte buys a painting for $680$ USD.
The value of the painting increases by $4\%$ each year.
Work out the value of the painting at the end of $3$ years. Give your answer correct to the nearest USD $1$.
Charlotte ซื้อภาพวาดราคา $680$ USD
มูลค่าภาพวาดเพิ่มขึ้นปีละ $4\%$
จงหามูลค่าภาพวาดเมื่อสิ้นปีที่ $3$ ตอบเป็นจำนวนเต็ม USD ที่ใกล้เคียงที่สุด
Answershow ▾
3 marks: the multiplier, the multiplier cubed times $680$, then round to the nearest USD $1$.3 คะแนน: ตัวคูณ ตัวคูณยกกำลังสามคูณกับ $680$ แล้วปัดเศษเป็นจำนวนเต็ม USD ที่ใกล้เคียงที่สุด
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$1+0.04 = 1.04$
M1 the multiplier applied $3$ timesคูณด้วยตัวคูณนี้ $3$ ครั้ง
$680\times1.04^{3}$
A1 to the nearest USD $1$ปัดเป็นจำนวนเต็ม USD ที่ใกล้เคียงที่สุด
$= 764.9075\ldots$
$\approx 765$
One repeating digit, written as x เลขหลักที่ซ้ำ เขียนด้วยตัวแปร x
$0.4\dot{x}$ is a recurring decimal.
$x$ is a whole number such that $1\leqslant x\leqslant9$
Find, in terms of $x$, the recurring decimal $0.4\dot{x}$ as a fraction. Give your fraction in its simplest form. Show clear algebraic working.
$0.4\dot{x}$ เป็นทศนิยมซ้ำ
$x$ เป็นจำนวนเต็มที่ $1\leqslant x\leqslant9$
หาเศษส่วนในรูปของ $x$ ที่มีค่าเท่ากับทศนิยมซ้ำ $0.4\dot{x}$ เขียนเศษส่วนในรูปอย่างต่ำ แสดงวิธีทำเชิงพีชคณิตให้ชัดเจน
$N=0.4\dot{x}$. Multiply $N$ by $10$. Write the result in dot notation.
$N=0.4\dot{x}$ · จงคูณ $N$ ด้วย $10$ แล้วเขียนผลลัพธ์ด้วยสัญลักษณ์จุด
Answershow ▾
Multiplying by $10$ moves every digit one place to the left.คูณด้วย $10$ ทำให้ทุกหลักเลื่อนไปทางซ้ายหนึ่งตำแหน่ง
$N=0.4\dot{x}$. Multiply $N$ by $100$. Write the result in dot notation.
$N=0.4\dot{x}$ · จงคูณ $N$ ด้วย $100$ แล้วเขียนผลลัพธ์ด้วยสัญลักษณ์จุด
Answershow ▾
Multiplying by $100$ moves every digit two places to the left.คูณด้วย $100$ ทำให้ทุกหลักเลื่อนไปทางซ้ายสองตำแหน่ง
Simplify $(40+x)-4$.
จงทำให้ง่ายขึ้น $(40+x)-4$
Answershow ▾
Collect the whole numbers. $x$ has nothing to combine with.รวมจำนวนเต็มเข้าด้วยกัน · $x$ ไม่มีอะไรให้รวมด้วย
$N=0.4\dot{x}$. The digit $4$ does not repeat, but $x$ does. Which subtraction removes the recurring tail?
(A) $10N-N$
(B) $100N-10N$
(C) $100N-N$
$N=0.4\dot{x}$ · เลข $4$ ไม่ซ้ำ แต่ $x$ ซ้ำ จะลบแบบไหนจึงตัดหางที่ซ้ำออกได้
(A) $10N-N$
(B) $100N-10N$
(C) $100N-N$
Answershow ▾
In $10N$ and $100N$ the digit $x$ repeats starting right after the point, so their tails match. In $N$ itself the first decimal digit is $4$, not $x$, so $N$ never lines up with $10N$ or $100N$.ใน $10N$ และ $100N$ เลข $x$ ซ้ำตั้งแต่ตำแหน่งแรกหลังจุดทศนิยม หางจึงตรงกัน แต่ใน $N$ เอง ตำแหน่งแรกหลังจุดคือ $4$ ไม่ใช่ $x$ จึงไม่ตรงกับ $10N$ หรือ $100N$
$N=0.4\dot{x}$. Write $10N$ and $100N$, both in dot notation.
$N=0.4\dot{x}$ · จงเขียน $10N$ และ $100N$ ทั้งสองบรรทัดด้วยสัญลักษณ์จุด
Answershow ▾
Same two moves as before: shift one place, then shift two places.สองขั้นเดิม: เลื่อนหนึ่งตำแหน่ง แล้วเลื่อนสองตำแหน่ง
Use $10N=4.\dot{x}$ and $100N=(40+x).\dot{x}$. Work out $100N-10N$.
ใช้ $10N=4.\dot{x}$ และ $100N=(40+x).\dot{x}$ · จงหาค่า $100N-10N$
Answershow ▾
The repeating tail cancels because both lines carry the same one.หางที่ซ้ำตัดกันออก เพราะทั้งสองบรรทัดมีหางเดียวกัน
From $90N=36+x$, write $N$ as a fraction in terms of $x$, in its simplest form.
จาก $90N=36+x$ จงเขียน $N$ เป็นเศษส่วนในรูปของ $x$ และเขียนในรูปอย่างต่ำ
Answershow ▾
Divide both sides by $90$.หารทั้งสองข้างด้วย $90$
Use the method above with $x=9$. Write $0.4\dot{9}$ as a fraction, in its simplest form.
ใช้วิธีข้างต้นกับ $x=9$ · จงเขียน $0.4\dot{9}$ เป็นเศษส่วนในรูปอย่างต่ำ
Answershow ▾
$\dfrac{36+9}{90}=\dfrac{45}{90}$, which simplifies right down.$\dfrac{36+9}{90}=\dfrac{45}{90}$ ซึ่งทำให้ง่ายลงไปได้มาก
Check the general answer. Does $N=\dfrac{36+x}{90}$ give $0.4\dot{1}$ when $x=1$?
จงตรวจคำตอบทั่วไป · $N=\dfrac{36+x}{90}$ เมื่อ $x=1$ ได้ $0.4\dot{1}$ หรือไม่
Answershow ▾
A fraction that gives the right decimal checks out the whole formula.เศษส่วนที่ได้ทศนิยมถูกต้อง เป็นการตรวจสอบสูตรทั้งหมด
Solve the whole question again: write the recurring decimal $0.2\dot{x}$ as a fraction in terms of $x$.
จงแก้โจทย์แบบเดิมอีกครั้ง: จงเขียนทศนิยมซ้ำ $0.2\dot{x}$ เป็นเศษส่วนในรูปของ $x$
Answershow ▾
Same four moves: shift by $10$, shift by $100$, subtract, then divide by $90$.สี่ขั้นเดิม: เลื่อน $10$ เลื่อน $100$ ลบกัน แล้วหารด้วย $90$
$0.4\dot{x}$ is a recurring decimal.
$x$ is a whole number such that $1\leqslant x\leqslant9$
Find, in terms of $x$, the recurring decimal $0.4\dot{x}$ as a fraction. Give your fraction in its simplest form. Show clear algebraic working.
$0.4\dot{x}$ เป็นทศนิยมซ้ำ
$x$ เป็นจำนวนเต็มที่ $1\leqslant x\leqslant9$
หาเศษส่วนในรูปของ $x$ ที่มีค่าเท่ากับทศนิยมซ้ำ $0.4\dot{x}$ เขียนเศษส่วนในรูปอย่างต่ำ แสดงวิธีทำเชิงพีชคณิตให้ชัดเจน
Answershow ▾
3 marks. Write all three lines, $N$, $10N$ and $100N$, before you subtract.3 คะแนน เขียนสามบรรทัด $N$, $10N$ และ $100N$ ก่อนลบ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$N = 0.4\dot{x}$
$10N = 4.\dot{x}$
$100N = (40+x).\dot{x}$
M1 subtract to cancel the recurring partลบกันเพื่อตัดส่วนที่ซ้ำออก
$100N-10N = (40+x)-4$
$90N = 36+x$
A1 the fraction in terms of $x$เศษส่วนในรูปของ $x$
$N = \dfrac{36+x}{90}$
Two ratios share one colour สองอัตราส่วนที่มีสีร่วมกัน
In a box, there are only green sweets, orange sweets and yellow sweets. There are $280$ sweets in the box, so that the number of green sweets : the number of orange sweets $=2:3$ and the number of orange sweets : the number of yellow sweets $=1:5$
Work out how many green sweets there are in the box.
ในกล่องหนึ่งมีลูกอมสีเขียว สีส้ม และสีเหลืองเท่านั้น มีลูกอมทั้งหมด $280$ เม็ด โดยจำนวนลูกอมสีเขียว : จำนวนลูกอมสีส้ม $=2:3$ และจำนวนลูกอมสีส้ม : จำนวนลูกอมสีเหลือง $=1:5$
จงหาว่ามีลูกอมสีเขียวกี่เม็ด
A ratio is $1:5$. Scale it up so the first number becomes $3$.
อัตราส่วน $1:5$ จงขยายให้ตัวเลขแรกเป็น $3$
Answershow ▾
Multiply both numbers in the ratio by the same amount.คูณตัวเลขทั้งสองในอัตราส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน
green : orange $=2:3$ and orange : yellow $=3:15$. Both say orange is $3$. Write green : orange : yellow as one ratio.
เขียว : ส้ม $=2:3$ และ ส้ม : เหลือง $=3:15$ ทั้งคู่บอกว่าส้มเป็น $3$ จงเขียนเขียว : ส้ม : เหลือง เป็นอัตราส่วนเดียว
Answershow ▾
Once the shared number matches, read the other two numbers straight across.เมื่อตัวเลขที่ใช้ร่วมกันตรงกันแล้ว อ่านอีกสองตัวเลขที่เหลือรวดเดียว
Share $100$ marbles in the ratio $2:3:15$. How many are in the $2$ share?
แบ่งลูกแก้ว $100$ เม็ด ตามอัตราส่วน $2:3:15$ ส่วนที่เป็น $2$ ได้กี่เม็ด
Answershow ▾
Add the parts, divide the total by that, then multiply by the share you want.บวกจำนวนส่วนทั้งหมด หารยอดรวมด้วยจำนวนส่วน แล้วคูณด้วยส่วนที่ต้องการ
green : orange $=2:3$ and orange : yellow $=1:5$. Pick the correct first move.
(A) scale $1:5$ by $2$, since green is $2$
(B) add $2:3$ and $1:5$ to get $3:8$
(C) scale $1:5$ by $3$, so orange matches $3$ in both ratios
เขียว : ส้ม $=2:3$ และ ส้ม : เหลือง $=1:5$ จงเลือกขั้นแรกที่ถูกต้อง
(A) ขยาย $1:5$ ด้วย $2$ เพราะเขียวเป็น $2$
(B) บวก $2:3$ กับ $1:5$ ได้ $3:8$
(C) ขยาย $1:5$ ด้วย $3$ ให้ส้มตรงกันทั้งสองอัตราส่วน
Answershow ▾
(A) scales to match green, but green is not in the second ratio at all. (B) treats ratios like fractions you can add, but the parts in $2:3$ and $1:5$ are not the same size.(A) ขยายให้ตรงกับเขียว แต่เขียวไม่ได้อยู่ในอัตราส่วนที่สองเลย · (B) ปฏิบัติกับอัตราส่วนเหมือนเศษส่วนที่บวกกันได้ แต่ส่วนใน $2:3$ กับ $1:5$ มีขนาดไม่เท่ากัน
orange : yellow $=1:5$. Scale it so orange matches the $3$ in green : orange $=2:3$.
ส้ม : เหลือง $=1:5$ จงขยายให้ส้มตรงกับ $3$ ใน เขียว : ส้ม $=2:3$
Answershow ▾
Multiply both sides of $1:5$ by $3$.คูณทั้งสองฝั่งของ $1:5$ ด้วย $3$
Now write green : orange : yellow as one ratio.
จงเขียน เขียว : ส้ม : เหลือง เป็นอัตราส่วนเดียว
Answershow ▾
Orange is $3$ in both, so read green, orange, yellow straight across.ส้มเป็น $3$ ทั้งคู่ จึงอ่านเขียว ส้ม เหลือง รวดเดียว
The box has $280$ sweets shared in the ratio $2:3:15$. Work out the value of one part.
กล่องมีลูกอม $280$ เม็ด แบ่งตามอัตราส่วน $2:3:15$ จงหาค่าของหนึ่งส่วน
Answershow ▾
Add the parts first: $2+3+15=20$.บวกจำนวนส่วนก่อน: $2+3+15=20$
One part is $14$. Green is the $2$ share. How many green sweets are there?
หนึ่งส่วนเท่ากับ $14$ เขียวคือส่วนที่เป็น $2$ จงหาจำนวนลูกอมสีเขียว
Answershow ▾
Multiply the part value by the number of parts green owns.คูณค่าหนึ่งส่วนด้วยจำนวนส่วนที่เขียวมี
Check: do the green, orange and yellow sweets add up to $280$?
ตรวจคำตอบ: ลูกอมสีเขียว ส้ม เหลือง รวมกันได้ $280$ หรือไม่
Answershow ▾
Orange is $3\times14=42$ and yellow is $15\times14=210$.ส้มคือ $3\times14=42$ และเหลืองคือ $15\times14=210$
$A:B=1:2$ and $B:C=4:5$. Altogether $A$, $B$ and $C$ have $55$. Work out $A$.
$A:B=1:2$ และ $B:C=4:5$ · $A$, $B$, $C$ รวมกันได้ $55$ · จงหาค่า $A$
Answershow ▾
Same three moves: scale so $B$ matches, join the ratios, share the total.สามขั้นเดิม: ขยายให้ $B$ ตรงกัน ต่ออัตราส่วน แล้วแบ่งยอดรวม
In a box, there are only green sweets, orange sweets and yellow sweets. There are $280$ sweets in the box, so that the number of green sweets : the number of orange sweets $=2:3$ and the number of orange sweets : the number of yellow sweets $=1:5$
Work out how many green sweets there are in the box.
ในกล่องหนึ่งมีลูกอมสีเขียว สีส้ม และสีเหลืองเท่านั้น มีลูกอมทั้งหมด $280$ เม็ด โดยจำนวนลูกอมสีเขียว : จำนวนลูกอมสีส้ม $=2:3$ และจำนวนลูกอมสีส้ม : จำนวนลูกอมสีเหลือง $=1:5$
จงหาว่ามีลูกอมสีเขียวกี่เม็ด
Answershow ▾
3 marks. Scale one ratio, join them, then share the total.3 คะแนน · ขยายอัตราส่วนหนึ่ง ต่อให้เป็นอันเดียว แล้วแบ่งยอดรวม
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$1:5 = 3:15$
M1 the combined ratio, share $280$ into that many partsอัตราส่วนรวม แล้วแบ่ง $280$ ตามจำนวนส่วน
$\text{green}:\text{orange}:\text{yellow}$
$= 2:3:15$
$280\div(2+3+15) = 280\div20 = 14$
A1 the number of green sweetsจำนวนลูกอมสีเขียว
$2\times14 = 28$
Fraction plus percent, find the rest เศษส่วนบวกร้อยละ หาส่วนที่เหลือ
Antoine is going on holiday. He makes $3$ separate payments to cover the total cost of his holiday. The following table shows how much money Antoine pays to the holiday company.
| Payment | Amount paid |
|---|---|
| Payment 1 | $\dfrac38$ of the total cost |
| Payment 2 | $45\%$ of the total cost |
| Payment 3 | $406$ USD |
Antoine กำลังจะไปเที่ยว เขาจ่ายเงินทั้งหมด $3$ งวดเพื่อครอบคลุมค่าใช้จ่ายทั้งหมดของทริป ตารางต่อไปนี้แสดงจำนวนเงินที่ Antoine จ่ายให้บริษัททัวร์
| งวดที่ | จำนวนเงินที่จ่าย |
|---|---|
| งวดที่ 1 | $\dfrac38$ ของค่าใช้จ่ายทั้งหมด |
| งวดที่ 2 | $45\%$ ของค่าใช้จ่ายทั้งหมด |
| งวดที่ 3 | $406$ USD |
Write $45\%$ as a fraction in its simplest form.
จงเขียน $45\%$ เป็นเศษส่วนในรูปอย่างต่ำ
Answershow ▾
Divide the top and the bottom by $5$.หารทั้งเศษและส่วนด้วย $5$
Work out $\dfrac38+\dfrac{9}{20}$ as a single fraction.
จงหา $\dfrac38+\dfrac{9}{20}$ ในรูปเศษส่วนเดียว
Answershow ▾
The lowest common denominator of $8$ and $20$ is $40$.ตัวคูณร่วมน้อยของ $8$ และ $20$ คือ $40$
$\dfrac{7}{40}$ of a total is $406$ USD. Find the total.
$\dfrac{7}{40}$ ของยอดรวมคือ $406$ USD จงหายอดรวม
Answershow ▾
Dividing by a fraction undoes multiplying by it.การหารด้วยเศษส่วน คือการย้อนการคูณด้วยเศษส่วนนั้น
Payments $1$ and $2$ together are $\dfrac38+45\%$ of the total cost. All three payments add to the whole cost. Which calculation gives Payment $3$ as a fraction of the total?
(A) $\dfrac38+45\%$
(B) $1-\left(\dfrac38+45\%\right)$
(C) $45\%-\dfrac38$
งวดที่ $1$ และ $2$ รวมกันคือ $\dfrac38+45\%$ ของยอดรวม สามงวดรวมกันเท่ากับยอดรวมทั้งหมด การคำนวณใดให้ "งวดที่ 3" เป็นเศษส่วนของยอดรวม
(A) $\dfrac38+45\%$
(B) $1-\left(\dfrac38+45\%\right)$
(C) $45\%-\dfrac38$
Answershow ▾
(A) is Payments $1$ and $2$ together, not Payment $3$. (C) subtracts in the wrong order and never uses the fact that all three payments add to the whole.(A) คือผลรวมของงวดที่ $1$ กับ $2$ ไม่ใช่งวดที่ $3$ · (C) ลบผิดลำดับ และไม่ได้ใช้ข้อเท็จจริงที่ ว่าสามงวดรวมกันเท่ากับยอดรวม
In the exam question, work out $\dfrac38+45\%$ as a single fraction.
ในข้อสอบ จงหา $\dfrac38+45\%$ ในรูปเศษส่วนเดียว
Answershow ▾
Same method as the warm-up, with the numbers from the real question.วิธีเดียวกับที่ฝึกไปแล้ว ใช้ตัวเลขจริงจากข้อสอบ
Work out $1-\dfrac{33}{40}$, the fraction that is Payment $3$.
จงหา $1-\dfrac{33}{40}$ ซึ่งคือเศษส่วนของงวดที่ $3$
Answershow ▾
This is the decision you just made: subtract the known fractions from $1$.นี่คือการตัดสินใจที่เลือกไว้: ลบเศษส่วนที่รู้แล้วออกจาก $1$
Payment $3$ is $406$ USD. Use the fraction $\dfrac{7}{40}$ to find the total cost of the holiday.
งวดที่ $3$ คือ $406$ USD จงใช้เศษส่วน $\dfrac{7}{40}$ หายอดรวมค่าเที่ยว
Answershow ▾
Same reverse move as the warm-up.ย้อนกลับแบบเดียวกับที่ฝึกไปแล้ว
Use the total cost to find Payment $2$, which is $45\%$ of it.
จงใช้ยอดรวม หางวดที่ $2$ ซึ่งคือ $45\%$ ของยอดรวม
Answershow ▾
Payment $2$ is a percentage of the total, not of what is left over.งวดที่ $2$ คือร้อยละของยอดรวม ไม่ใช่ของส่วนที่เหลือ
Check: do the three payments add up to the total cost, $2320$ USD? Work out $\dfrac38\times2320$, then add $1044$ and $406$.
ตรวจสอบ: สามงวดรวมกันเท่ากับยอดรวม $2320$ USD หรือไม่ จงหา $\dfrac38\times2320$ แล้วบวกกับ $1044$ และ $406$
Answershow ▾
All three payments together must equal the total cost.สามงวดรวมกันต้องเท่ากับยอดรวม
Payment $1$ is $\dfrac14$ of a total cost, Payment $2$ is $30\%$ of it, and Payment $3$ is $198$ USD. Find Payment $2$.
งวดที่ $1$ คือ $\dfrac14$ ของยอดรวม งวดที่ $2$ คือ $30\%$ ของยอดรวม และงวดที่ $3$ คือ $198$ USD จงหางวดที่ $2$
Answershow ▾
Same four moves: add the known fractions, subtract from $1$, divide back to the total, then take the percentage.สี่ขั้นเดิม: บวกเศษส่วนที่รู้แล้ว ลบจาก $1$ หารย้อนกลับไปหายอดรวม แล้วหาร้อยละ
Antoine is going on holiday. He makes $3$ separate payments to cover the total cost of his holiday. The following table shows how much money Antoine pays to the holiday company.
| Payment | Amount paid |
|---|---|
| Payment 1 | $\dfrac38$ of the total cost |
| Payment 2 | $45\%$ of the total cost |
| Payment 3 | $406$ USD |
Antoine กำลังจะไปเที่ยว เขาจ่ายเงินทั้งหมด $3$ งวดเพื่อครอบคลุมค่าใช้จ่ายทั้งหมดของทริป ตารางต่อไปนี้แสดงจำนวนเงินที่ Antoine จ่ายให้บริษัททัวร์
| งวดที่ | จำนวนเงินที่จ่าย |
|---|---|
| งวดที่ 1 | $\dfrac38$ ของค่าใช้จ่ายทั้งหมด |
| งวดที่ 2 | $45\%$ ของค่าใช้จ่ายทั้งหมด |
| งวดที่ 3 | $406$ USD |
Answershow ▾
$5$ marks. Four are for method: add the fractions, subtract from $1$, find the total, then the percentage.$5$ คะแนน · สี่คะแนนเป็นคะแนนวิธีทำ: บวกเศษส่วน ลบจาก $1$ หายอดรวม แล้วหาร้อยละ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$\dfrac38+45\% = \dfrac{33}{40}$
M1 the fraction left over, for Payment $3$เศษส่วนที่เหลือ สำหรับงวดที่ $3$
$1-\dfrac{33}{40} = \dfrac{7}{40}$
M1 that fraction is Payment $3$ - find the total costเศษส่วนนั้นคืองวดที่ $3$ - หายอดรวม
$406\div\dfrac{7}{40} = 2320$
M1 $45\%$ of the total cost$45\%$ ของยอดรวม
$0.45\times2320$
A1 Payment $2$งวดที่ $2$
$= 1044$
A cuboid’s volume, given as a surd ประมาตรของทรงลูกบาสก์ ที่กำหนดมาเป็นกรณฑ์
The diagram shows a cuboid with a square cross-section, $x$ cm by $x$ cm, and length $(2\sqrt5-3)$ cm.
The volume of the cuboid is $(13+6\sqrt5)$ cm³
Without using a calculator, find the value of $x$. Give your answer in the form $a+b\sqrt5$ where $a$ and $b$ are integers. Show your working clearly.
รูปแสดงทรงลูกบาศก์มุมฉาก มีหน้าตัดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านยาว $x$ ซม. และมีความยาว $(2\sqrt5-3)$ ซม.
ปริมาตรของทรงลูกบาศก์มุมฉากนี้คือ $(13+6\sqrt5)$ ลูกบาศก์เซนติเมตร
โดยไม่ใช้เครื่องคิดเลข จงหาค่าของ $x$ ตอบในรูป $a+b\sqrt5$ เมื่อ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็ม แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Multiply out $(2\sqrt5-3)(2\sqrt5+3)$.
จงกระจาย $(2\sqrt5-3)(2\sqrt5+3)$
Answershow ▾
Same two terms with opposite middle signs: the surd terms cancel.สองเทอมเดิม แต่เครื่องหมายกลางสลับกาน เทอมที่มีรากหายกันไป
Expand $(13+6\sqrt5)(2\sqrt5+3)$.
จงกระจาย $(13+6\sqrt5)(2\sqrt5+3)$
Answershow ▾
Multiply each term in the first bracket by each term in the second, then collect.คูณแต่ละพจน์ในวงเล็บแรกกับแต่ละพจน์ในวงเล็บที่สอง แล้วรวมพจน์
Expand $(2+\sqrt5)^{2}$.
จงกระจาย $(2+\sqrt5)^{2}$
Answershow ▾
Square each term, and double their product for the middle term.ยกกำลังสองแต่ละพจน์ แล้วเอาสองพจน์คูณกันคูณสองเป็นพจน์กลาง
$x^{2}=\dfrac{13+6\sqrt5}{2\sqrt5-3}$. The bottom has a root. Pick the move that clears it.
(A) multiply top and bottom by $\sqrt5$
(B) multiply top and bottom by $2\sqrt5+3$
(C) multiply top and bottom by $2\sqrt5-3$
$x^{2}=\dfrac{13+6\sqrt5}{2\sqrt5-3}$ ตัวส่วนมีราก จงเลือกวิมีที่ทำให้รากหายไป
(A) คูณทั้งเศษและส่วนด้วย $\sqrt5$
(B) คูณทั้งเศษและส่วนด้วย $2\sqrt5+3$
(C) คูณทั้งเศษและส่วนด้วย $2\sqrt5-3$
Answershow ▾
(A) gives $(2\sqrt5-3)\times\sqrt5=10-3\sqrt5$, still a root. (C) multiplies by the same bracket, giving $(2\sqrt5-3)^{2}=29-12\sqrt5$, still a root. Only the conjugate flips the sign so the middle terms cancel.(A) ได้ $(2\sqrt5-3)\times\sqrt5=10-3\sqrt5$ ยังมีรากอยู่ · (C) คูณด้วยวงเล็บเดิม ได้ $(2\sqrt5-3)^{2}=29-12\sqrt5$ ยังมีรากอยู่ · มีแก่คอนจูเกตที่สลับเครื่องหมาย ทำให้พจน์กลางหักล้างกัน
The cuboid has square cross-section $x$ by $x$ and length $(2\sqrt5-3)$ cm. Its volume is $(13+6\sqrt5)$ cm³. Write the equation for the volume.
ทรงลูกบาสก์มีหน้าตัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส $x$ เท่า $x$ และยาว $(2\sqrt5-3)$ ซม. ประมาตรคือ $(13+6\sqrt5)$ ลูกบาสก์เซนติเมตร จงเขียนสมการของประมาตร
Answershow ▾
Volume of a cuboid is cross-section area times length: $x^{2}$ times the length.ประมาตรของทรงลูกบาสก์ คือพื้นที่หน้าตัดคูณความยาว คือ $x^{2}$ คูณความยาว
Divide both sides of $x^{2}(2\sqrt5-3)=13+6\sqrt5$ by $(2\sqrt5-3)$, then multiply top and bottom by the conjugate $2\sqrt5+3$. Write the fraction before you expand it.
หารทั้งสองข้างของ $x^{2}(2\sqrt5-3)=13+6\sqrt5$ ด้วย $(2\sqrt5-3)$ แล้วคูณทั้งเศษและส่วนด้วยคอนจูเกต $2\sqrt5+3$ จงเขียนเศษส่วนก้อนกระจาย
Answershow ▾
Dividing isolates $x^{2}$; multiplying by the conjugate over itself does not change the value.การหารทำให้ $x^{2}$ อยู่โดดเดี่ว คูณด้วยคอนจูเกตทับตัวเองไม่เปลี่ยนค่า
Use question 1 for the bottom and question 2 for the top to simplify $x^{2}=\dfrac{13+6\sqrt5}{2\sqrt5-3}\times\dfrac{2\sqrt5+3}{2\sqrt5+3}$.
ใช้ข้อ 1 สำหรับตัวส่วนและข้อ 2 สำหรับตัวเศษ เพื่อลดรูป $x^{2}=\dfrac{13+6\sqrt5}{2\sqrt5-3}\times\dfrac{2\sqrt5+3}{2\sqrt5+3}$
Answershow ▾
The bottom is $11$ and the top is $99+44\sqrt5$; $99\div11=9$ and $44\div11=4$.ตัวส่วนคือ $11$ และตัวเศษคือ $99+44\sqrt5$ · $99\div11=9$ และ $44\div11=4$
$x^{2}=9+4\sqrt5$ and $x$ must be in the form $a+b\sqrt5$. Pick the move.
(A) square root each term: $x=3+2\sqrt{\sqrt5}$
(B) write $x=a+b\sqrt5$, square it, and match it to $9+4\sqrt5$
(C) divide $9+4\sqrt5$ by a common factor first
$x^{2}=9+4\sqrt5$ และ $x$ ต้องอยู่ในรูป $a+b\sqrt5$ จงเลือกวิมีต่อไป
(A) หารากเหลิ่มกองแต่ละพจน์: $x=3+2\sqrt{\sqrt5}$
(B) ตั้ง $x=a+b\sqrt5$ แล้วยกกำลังสอง แล้วเทียบกับ $9+4\sqrt5$
(C) หารตัวร่วมของ $9+4\sqrt5$ ก่อน
Answershow ▾
(A) is not a legal rule: the square root of a sum is not the sum of the square roots. (C) $9$ and $4\sqrt5$ share no common factor, so there is nothing to divide out.(A) ไม่ใช่กฎที่ถูกต้อง รากของผลบวกไม่เท่ากับผลบวกของราก · (C) $9$ กับ $4\sqrt5$ ไม่มีตัวร่วม จึงไม่มีอะไรให้หาร
$(a+b\sqrt5)^{2}=a^{2}+5b^{2}+2ab\sqrt5$. Match this to $9+4\sqrt5$ to find the integers $a$ and $b$.
$(a+b\sqrt5)^{2}=a^{2}+5b^{2}+2ab\sqrt5$ จงเทียบกับ $9+4\sqrt5$ เพื่อหาจำนวนเต็ม $a$ และ $b$
Answershow ▾
$2ab=4$ gives $ab=2$ and $a^{2}+5b^{2}=9$ together give $a=2,b=1$ or $a=-2,b=-1$; $x$ is a length, so the positive pair is the answer.$2ab=4$ ได้ $ab=2$ และ $a^{2}+5b^{2}=9$ รวมกันได้ $a=2,b=1$ หรือ $a=-2,b=-1$ · $x$ เป็นความยาว จึงเลือกคู่ที่เป็นบวก
Check $x=2+\sqrt5$ by squaring it. Does $(2+\sqrt5)^{2}$ give $9+4\sqrt5$?
ตรวจ $x=2+\sqrt5$ โดยยกกำลังสอง ได้ $(2+\sqrt5)^{2}$ เท่ากับ $9+4\sqrt5$ หรือไม่
Answershow ▾
This matches question 3, so $x^{2}$ is correct.ตรงกับข้อ 3 ดังนั้น $x^{2}$ ถูกต้อง
A cuboid has square cross-section $x$ cm by $x$ cm and length $(\sqrt2-1)$ cm. Its volume is $(1+\sqrt2)$ cm³. Find $x$ in the form $a+b\sqrt2$.
ทรงลูกบาสก์มีหน้าตัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส $x$ ซม. คูณ $x$ ซม. และยาว $(\sqrt2-1)$ ซม. ประมาตรคือ $(1+\sqrt2)$ ลูกบาสก์เซนติเมตร จงหา $x$ ในรูป $a+b\sqrt2$
Answershow ▾
Same four moves: set up the equation, multiply by the conjugate, expand, then match coefficients.สี่ขั้นเดิม: ตั้งสมการ คูณด้วยคอนจูเกต กระจาย แล้วเทียบสัมประสิทธิ์
The diagram shows a cuboid with a square cross-section, $x$ cm by $x$ cm, and length $(2\sqrt5-3)$ cm.
The volume of the cuboid is $(13+6\sqrt5)$ cm³
Without using a calculator, find the value of $x$. Give your answer in the form $a+b\sqrt5$ where $a$ and $b$ are integers. Show your working clearly.
รูปแสดงทรงลูกบาศก์มุมฉาก มีหน้าตัดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านยาว $x$ ซม. และมีความยาว $(2\sqrt5-3)$ ซม.
ปริมาตรของทรงลูกบาศก์มุมฉากนี้คือ $(13+6\sqrt5)$ ลูกบาศก์เซนติเมตร
โดยไม่ใช้เครื่องคิดเลข จงหาค่าของ $x$ ตอบในรูป $a+b\sqrt5$ เมื่อ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็ม แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Answershow ▾
4 marks. Three for the method: equation, conjugate, expand. One for matching $a=2,b=1$.4 คะแนน · สามคะแนนเป็นคะแนนวิธีทำ: ตั้งสมการ คูณคอนจูเกต กระจาย · อีกคะแนนมาจากการเทียบได้ $a=2,b=1$
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$x^{2}(2\sqrt5-3) = 13+6\sqrt5$
M1 rationalise - multiply by the conjugateทำส่วนให้เป็นจำนวนตรรกยะ - คูณด้วย conjugate
$x^{2}$
$= \dfrac{13+6\sqrt5}{2\sqrt5-3}\times\dfrac{2\sqrt5+3}{2\sqrt5+3}$
M1 expand top and bottomกระจายทั้งเศษและส่วน
$(2\sqrt5-3)(2\sqrt5+3) = 20-9 = 11$
$(13+6\sqrt5)(2\sqrt5+3)$
$= 26\sqrt5+39+60+18\sqrt5$
$= 99+44\sqrt5$
$x^{2} = \dfrac{99+44\sqrt5}{11}$
$= 9+4\sqrt5$
A1 match $(a+b\sqrt5)^{2}$ to $9+4\sqrt5$เทียบ $(a+b\sqrt5)^{2}$ กับ $9+4\sqrt5$
$(a+b\sqrt5)^{2} = a^{2}+5b^{2}+2ab\sqrt5$
$a=2,\ b=1$
$x = 2+\sqrt5$
Compare payments, then reverse a drop เทียบยอดที่จ่าย แล้วย้อนมูลค่าที่ลดลง
(a) Shane bought a car. The amount Shane paid for the car was $32000$ USD.
Theresa also bought a car. To pay for this car, Theresa paid a deposit of $18000$ USD together with $14$ monthly payments of $1160$ USD
Theresa paid more for her car than Shane paid for his car.
Work out how much more Theresa paid as a percentage of the amount Shane paid.
(b) Kylie bought a van. After $1$ year, the value of the van was $39865$ USD.
During this year, the value of the van decreased by $15\%$
Work out the value of the van when Kylie bought it.
(ก) Shane ซื้อรถยนต์คันหนึ่ง โดยจ่ายเงินไป $32000$ USD
Theresa ก็ซื้อรถยนต์เช่นกัน โดยจ่ายเงินดาวน์ $18000$ USD พร้อมกับผ่อนอีก $14$ งวด งวดละ $1160$ USD
Theresa จ่ายเงินซื้อรถของเธอมากกว่าที่ Shane จ่าย
จงหาว่า Theresa จ่ายมากกว่า Shane คิดเป็นร้อยละเท่าไหร่ของจำนวนเงินที่ Shane จ่าย
(ข) Kylie ซื้อรถตู้คันหนึ่ง หลังจากผ่านไป $1$ ปี มูลค่าของรถตู้อยู่ที่ $39865$ USD
ในปีนี้มูลค่าของรถตู้ลดลง $15\%$
จงหามูลค่าของรถตู้ตอนที่ Kylie ซื้อมา
Theresa pays a deposit of $18000$ USD, then $14$ monthly payments of $1160$ USD. Work out the total she pays.
Theresa จ่ายเงินดาวน์ $18000$ USD จากนั้นผ่อนอีก $14$ งวด งวดละ $1160$ USD จงหายอดที่เธอจ่ายทั้งหมด
Answershow ▾
Multiply the monthly payment by the number of months, then add the deposit.คูณค่าผ่อนด้วยจำนวนงวด แล้วบวกเงินดาวน์
Write $2240$ as a percentage of $32000$.
จงเขียน $2240$ เป็นร้อยละของ $32000$
Answershow ▾
Divide by the amount it is a percentage of, then multiply by $100$.หารด้วยจำนวนที่เป็นฐาน แล้วคูณด้วย $100$
A value decreases by $15\%$. Work out the multiplier.
มูลค่าหนึ่งลดลง $15\%$ จงหาตัวคูณ
Answershow ▾
Losing $15\%$ leaves $85\%$.หาย $15\%$ เหลือ $85\%$
Work out how much Theresa pays in total: a deposit of $18000$ USD plus $14$ monthly payments of $1160$ USD.
จงหายอดที่ Theresa จ่ายทั้งหมด: เงินดาวน์ $18000$ USD บวกค่าผ่อน $14$ งวด งวดละ $1160$ USD
Answershow ▾
The same two steps as the warm-up, now inside the real question.สองขั้นเดิมจากข้อวอร์มอัพ ตอนนี้อยู่ในโจทย์จริง
Shane paid $32000$ USD. Work out how much more Theresa paid than Shane.
Shane จ่าย $32000$ USD จงหาว่า Theresa จ่ายมากกว่า Shane อยู่เท่าไหร่
Answershow ▾
Subtract the smaller payment from the larger one.เอายอดที่มากกว่าตั้ง แล้วลบด้วยยอดที่น้อยกว่า
Write $2240$ as a percentage of the $32000$ USD that Shane paid.
จงเขียน $2240$ เป็นร้อยละของ $32000$ USD ที่ Shane จ่าย
Answershow ▾
Same move as the warm-up: divide by the amount Shane paid, then multiply by $100$.ขั้นเดิมจากข้อวอร์มอัพ: หารด้วยยอดที่ Shane จ่าย แล้วคูณด้วย $100$
A value decreased by $15\%$ to become $39865$. Which operation finds the original value?
(A) $39865\times0.85$
(B) $39865\div0.85$
(C) $39865\times1.15$
มูลค่าหนึ่งลดลง $15\%$ จนเหลือ $39865$ จงเลือกวิธีหามูลค่าเดิม
(A) $39865\times0.85$
(B) $39865\div0.85$
(C) $39865\times1.15$
Answershow ▾
(A) applies the $15\%$ decrease a second time, making the value even smaller. (C) uses the multiplier for a $15\%$ increase, but increasing by $15\%$ does not undo decreasing by $15\%$, since each percentage is taken of a different amount.(A) ลด $15\%$ ซ้ำอีกครั้ง ทำให้มูลค่ายิ่งน้อยลง · (C) ใช้ตัวคูณของการเพิ่มขึ้น $15\%$ แต่การเพิ่ม $15\%$ ไม่ได้ย้อนกลับการลด $15\%$ เพราะร้อยละแต่ละตัวคิดจากฐานคนละค่า
A van was worth $39865$ USD after a $15\%$ decrease. Work out its value before the decrease.
รถตู้คันหนึ่งมีมูลค่า $39865$ USD หลังจากที่มูลค่าลดลง $15\%$ จงหามูลค่าก่อนที่จะลดลง
Answershow ▾
Find the multiplier, then divide the new value by it.หาตัวคูณ แล้วหารมูลค่าใหม่ด้วยตัวคูณนั้น
Check that $46900$ decreased by $15\%$ gives $39865$.
จงตรวจว่า $46900$ ลดลง $15\%$ แล้วได้ $39865$
Answershow ▾
Multiplying the original value by the multiplier should return the new value.คูณมูลค่าเดิมด้วยตัวคูณ ต้องได้มูลค่าใหม่กลับมา
(a) A paid $20000$. B paid a deposit of $10000$ plus $6$ monthly payments of $2000$. Work out how much more B paid than A, as a percentage of what A paid.
(b) A value decreased by $20\%$ to become $400$. Work out the value before the decrease.
(ก) A จ่าย $20000$ · B จ่ายเงินดาวน์ $10000$ บวกค่าผ่อน $6$ งวด งวดละ $2000$ จงหาว่า B จ่ายมากกว่า A คิดเป็นร้อยละเท่าไหร่ของที่ A จ่าย
(ข) มูลค่าหนึ่งลดลง $20\%$ จนเหลือ $400$ จงหามูลค่าก่อนที่จะลดลง
Answershow ▾
Same four moves: add the deposit and instalments, subtract, divide for the percentage, divide by the multiplier.สี่ขั้นเดิม: บวกเงินดาวน์กับค่าผ่อน ลบ หารเพื่อหาร้อยละ หารด้วยตัวคูณ
(a) Shane bought a car. The amount Shane paid for the car was $32000$ USD.
Theresa also bought a car. To pay for this car, Theresa paid a deposit of $18000$ USD together with $14$ monthly payments of $1160$ USD
Theresa paid more for her car than Shane paid for his car.
Work out how much more Theresa paid as a percentage of the amount Shane paid.
(b) Kylie bought a van. After $1$ year, the value of the van was $39865$ USD.
During this year, the value of the van decreased by $15\%$
Work out the value of the van when Kylie bought it.
(ก) Shane ซื้อรถยนต์คันหนึ่ง โดยจ่ายเงินไป $32000$ USD
Theresa ก็ซื้อรถยนต์เช่นกัน โดยจ่ายเงินดาวน์ $18000$ USD พร้อมกับผ่อนอีก $14$ งวด งวดละ $1160$ USD
Theresa จ่ายเงินซื้อรถของเธอมากกว่าที่ Shane จ่าย
จงหาว่า Theresa จ่ายมากกว่า Shane คิดเป็นร้อยละเท่าไหร่ของจำนวนเงินที่ Shane จ่าย
(ข) Kylie ซื้อรถตู้คันหนึ่ง หลังจากผ่านไป $1$ ปี มูลค่าของรถตู้อยู่ที่ $39865$ USD
ในปีนี้มูลค่าของรถตู้ลดลง $15\%$
จงหามูลค่าของรถตู้ตอนที่ Kylie ซื้อมา
Answershow ▾
7 marks over two parts: three method marks and one answer mark in part (a), two method marks and one answer mark in part (b).7 คะแนน สองข้อย่อย: ข้อ (a) สามคะแนนวิธีทำและหนึ่งคะแนนคำตอบ ข้อ (b) สองคะแนนวิธีทำและหนึ่งคะแนนคำตอบ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$18000+14\times1160$
$= 34240$
M1 how much more than Shaneมากกว่าที่ Shane จ่ายอยู่เท่าไหร่
$34240-32000 = 2240$
M1 as a percentage of what Shane paidคิดเป็นร้อยละของที่ Shane จ่าย
$\dfrac{2240}{32000}\times100$
A1 the percentageร้อยละที่ได้
$= 7$
M1 the multiplier for a $15\%$ decreaseตัวคูณสำหรับการลดลง $15\%$
$1-0.15 = 0.85$
M1 divide back through the multiplierหารย้อนกลับด้วยตัวคูณ
$39865\div0.85$
A1 the value when Kylie bought itมูลค่าตอนที่ Kylie ซื้อมา
$= 46900$
Bounds through a formula ขอบเขตผ่านสูตร
The acceleration, $a$, of an object is given by $a=\dfrac{v-u}{t}$ where
$v=45.23$ correct to $2$ decimal places
$u=5.12$ correct to $2$ decimal places
$t=8.5$ correct to $2$ significant figures
By considering bounds, work out the value of $a$ to a suitable degree of accuracy. Show your working clearly and give a reason for your answer.
ความเร่ง $a$ ของวัตถุหาได้จากสูตร $a=\dfrac{v-u}{t}$ โดยที่
$v=45.23$ ถูกต้องถึงทศนิยม $2$ ตำแหน่ง
$u=5.12$ ถูกต้องถึงทศนิยม $2$ ตำแหน่ง
$t=8.5$ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว
โดยพิจารณาขอบเขต (bounds) จงหาค่าของ $a$ ด้วยความละเอียดที่เหมาะสม แสดงวิธีทำให้ชัดเจน พร้อมให้เหตุผลประกอบคำตอบ
$v=45.23$ correct to $2$ decimal places. Write down the lower bound and the upper bound of $v$.
$v=45.23$ ถูกต้องถึงทศนิยม $2$ ตำแหน่ง จงหาขอบเขตล่างและขอบเขตบนของ $v$
Answershow ▾
Half of the last place value, $0.005$, goes below and above.ครึ่งหนึ่งของหลักสุดท้าย คือ $0.005$ บวกและลบจากค่าที่ให้
$t=8.5$ correct to $2$ significant figures. Write down the lower bound and the upper bound of $t$.
$t=8.5$ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว จงหาขอบเขตล่างและขอบเขตบนของ $t$
Answershow ▾
$2$ significant figures here lands on tenths, so half of that place is $0.05$.เลขนัยสำคัญ $2$ ตัวในที่นี้คือหลักทศนิยมตำแหน่งที่หนึ่ง ครึ่งหนึ่งของหลักนี้คือ $0.05$
In $a=\dfrac{v-u}{t}$, $t$ is the number you divide by. If $t$ gets smaller and $v-u$ stays the same, does $a$ get bigger or smaller?
ใน $a=\dfrac{v-u}{t}$ ถ้า $t$ ซึ่งเป็นตัวหาร เล็กลง แต่ $v-u$ เท่าเดิม $a$ จะมากขึ้นหรือน้อยลง
Answershow ▾
Dividing by a smaller number always gives a bigger result.การหารด้วยเลขที่เล็กกว่า จะได้ผลลัพธ์มากกว่าเสมอ
$a=\dfrac{v-u}{t}$. To make $a$ as LARGE as possible, which bounds do you use?
(A) upper bound of $v$, upper bound of $u$, upper bound of $t$
(B) upper bound of $v$, lower bound of $u$, lower bound of $t$
(C) lower bound of $v$, upper bound of $u$, upper bound of $t$
$a=\dfrac{v-u}{t}$ อยากได้ $a$ มากที่สุด ต้องใช้ขอบเขตไหน
(A) ขอบเขตบนของ $v$ ขอบเขตบนของ $u$ ขอบเขตบนของ $t$
(B) ขอบเขตบนของ $v$ ขอบเขตล่างของ $u$ ขอบเขตล่างของ $t$
(C) ขอบเขตล่างของ $v$ ขอบเขตบนของ $u$ ขอบเขตบนของ $t$
Answershow ▾
(A) makes $u$ too big, which shrinks $v-u$, and makes $t$ too big, which shrinks $a$ again. (C) is the combination for the SMALLEST $a$, not the largest.(A) ทำให้ $u$ ใหญ่เกินไป ซึ่งทำให้ $v-u$ เล็กลง และทำให้ $t$ ใหญ่เกินไป ซึ่งทำให้ $a$ เล็กลงอีก · (C) คือชุดขอบเขตสำหรับ $a$ ที่น้อยที่สุด ไม่ใช่มากที่สุด
$u=5.12$ correct to $2$ decimal places. Write down the lower bound of $u$.
$u=5.12$ ถูกต้องถึงทศนิยม $2$ ตำแหน่ง จงหาขอบเขตล่างของ $u$
Answershow ▾
Same move as question 1, now for $u$.ขั้นเดียวกับข้อ 1 แต่เปลี่ยนเป็น $u$
Using the upper bound of $v$, $45.235$, and the lower bound of $u$, $5.115$, work out the greatest possible value of $v-u$.
ใช้ขอบเขตบนของ $v$ คือ $45.235$ และขอบเขตล่างของ $u$ คือ $5.115$ จงหาค่ามากที่สุดที่เป็นไปได้ของ $v-u$
Answershow ▾
The smallest $u$ you subtract, the most is left over.หัก $u$ น้อยที่สุด จะเหลือมากที่สุด
Divide $40.12$ by the lower bound of $t$, $8.45$. Give $a_{\max}$ to $4$ decimal places.
นำ $40.12$ หารด้วยขอบเขตล่างของ $t$ คือ $8.45$ ให้ $a_{\max}$ ทศนิยม $4$ ตำแหน่ง
Answershow ▾
The smallest $t$ you divide by gives the biggest answer.หารด้วย $t$ น้อยที่สุด จะได้คำตอบมากที่สุด
Now find the SMALLEST possible value of $a$. Which bounds do you use?
(A) lower bound of $v$, upper bound of $u$, upper bound of $t$
(B) upper bound of $v$, lower bound of $u$, lower bound of $t$
(C) lower bound of $v$, lower bound of $u$, lower bound of $t$
คราวนี้หาค่าน้อยที่สุดที่เป็นไปได้ของ $a$ ต้องใช้ขอบเขตไหน
(A) ขอบเขตล่างของ $v$ ขอบเขตบนของ $u$ ขอบเขตบนของ $t$
(B) ขอบเขตบนของ $v$ ขอบเขตล่างของ $u$ ขอบเขตล่างของ $t$
(C) ขอบเขตล่างของ $v$ ขอบเขตล่างของ $u$ ขอบเขตล่างของ $t$
Answershow ▾
This is the exact opposite of questions 4 to 6: every bound flips, to shrink $v-u$ and grow $t$. (B) was the combination for the biggest $a$. (C) leaves $u$ too small, so $v-u$ is not at its smallest.สลับขอบเขตทุกตัวจากข้อ 4 ถึง 6 เพื่อให้ $v-u$ เล็กที่สุดและ $t$ ใหญ่ที่สุด · (B) คือชุดสำหรับ $a$ ที่มากที่สุด · (C) ทำให้ $u$ เล็กเกินไป $v-u$ จึงไม่เล็กที่สุด
Using $v_{\text{lower}}=45.225$, $u_{\text{upper}}=5.125$ and $t_{\text{upper}}=8.55$, work out $a_{\min}$ to $4$ decimal places.
ใช้ $v_{\text{lower}}=45.225$, $u_{\text{upper}}=5.125$ และ $t_{\text{upper}}=8.55$ จงหา $a_{\min}$ ทศนิยม $4$ ตำแหน่ง
Answershow ▾
Subtract first, then divide, the same two moves as questions 5 and 6.หักลบก่อน แล้วค่อยหาร เหมือนข้อ 5 กับ 6
$a_{\max}=4.7479\ldots$ and $a_{\min}=4.6901\ldots$. Round both to $1$ decimal place. Do they give the same value?
$a_{\max}=4.7479\ldots$ และ $a_{\min}=4.6901\ldots$ ปัดทั้งสองค่าเป็นทศนิยม $1$ ตำแหน่ง ได้ค่าเดียวกันหรือไม่
Answershow ▾
When both bounds agree at a place value, that place value is safe to claim.เมื่อขอบเขตทั้งสองปัดได้ค่าเดียวกันในหลักใด หลักนั้นเชื่อถือได้
$c=\dfrac{v-u}{t}$ where $v=20.00$ ($2$ dp), $u=4.00$ ($2$ dp) and $t=5.0$ ($2$ sf). Work out $c$ to a suitable degree of accuracy.
$c=\dfrac{v-u}{t}$ โดย $v=20.00$ (ทศนิยม $2$ ตำแหน่ง) $u=4.00$ (ทศนิยม $2$ ตำแหน่ง) และ $t=5.0$ (เลขนัยสำคัญ $2$ ตัว) จงหาค่า $c$ ด้วยความละเอียดที่เหมาะสม
Answershow ▾
Same four moves: bound each letter, combine for the biggest, combine for the smallest, check they agree.สี่ขั้นเดิม: หาขอบเขตแต่ละตัว รวมให้มากที่สุด รวมให้น้อยที่สุด แล้วตรวจว่าตรงกัน
The acceleration, $a$, of an object is given by $a=\dfrac{v-u}{t}$ where
$v=45.23$ correct to $2$ decimal places
$u=5.12$ correct to $2$ decimal places
$t=8.5$ correct to $2$ significant figures
By considering bounds, work out the value of $a$ to a suitable degree of accuracy. Show your working clearly and give a reason for your answer.
ความเร่ง $a$ ของวัตถุหาได้จากสูตร $a=\dfrac{v-u}{t}$ โดยที่
$v=45.23$ ถูกต้องถึงทศนิยม $2$ ตำแหน่ง
$u=5.12$ ถูกต้องถึงทศนิยม $2$ ตำแหน่ง
$t=8.5$ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว
โดยพิจารณาขอบเขต (bounds) จงหาค่าของ $a$ ด้วยความละเอียดที่เหมาะสม แสดงวิธีทำให้ชัดเจน พร้อมให้เหตุผลประกอบคำตอบ
Answershow ▾
5 marks: 2 for all six bounds, one method mark each for the biggest and smallest $a$, then the reason they agree.5 คะแนน: 2 คะแนนสำหรับขอบเขตทั้งหกค่า จากนั้นคะแนนวิธีทำสำหรับ $a$ มากสุดและน้อยสุดอย่างละ 1 คะแนน แล้วให้เหตุผลว่าตรงกัน
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$45.225\leqslant v\lt45.235$
$5.115\leqslant u\lt5.125$
$8.45\leqslant t\lt8.55$
M1 upper bound: largest $v-u$ over smallest $t$ขอบเขตบน: $v-u$ มากที่สุด หารด้วย $t$ น้อยที่สุด
$a_{\max} = \dfrac{45.235-5.115}{8.45}$
$= 4.7479\ldots$
M1 lower bound: smallest $v-u$ over largest $t$ขอบเขตล่าง: $v-u$ น้อยที่สุด หารด้วย $t$ มากที่สุด
$a_{\min} = \dfrac{45.225-5.125}{8.55}$
$= 4.6901\ldots$
A1 both bounds round to the same value at $1$ dpขอบเขตทั้งสองปัดเป็นทศนิยม $1$ ตำแหน่งได้ค่าเดียวกัน
$a = 4.7\ (1\text{ dp})$
Percentage profit, then a sale price กำไรเป็นร้อยละ แล้วราคาลด
(a) Gladys buys a table for $465$ USD to sell in her shop. She sells the table for $520$ USD.
Work out the percentage profit that Gladys makes from the sale of the table.
Give your answer correct to $3$ significant figures.
(b) Gladys has a sale in her shop. She decreases all the normal prices by $12\%$
The normal price of an armchair was $550$ USD.
Work out the sale price of the armchair.
(ก) Gladys ซื้อโต๊ะมาในราคา $465$ USD เพื่อขายในร้าน เธอขายโต๊ะไปในราคา $520$ USD
จงหากำไรคิดเป็นร้อยละที่ Gladys ได้จากการขายโต๊ะตัวนี้
ตอบให้ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $3$ ตัว
(ข) Gladys จัดลดราคาในร้าน โดยลดราคาปกติของสินค้าทุกชิ้นลง $12\%$
ราคาปกติของอาร์มแชร์คือ $550$ USD
จงหาราคาขายของอาร์มแชร์ช่วงลดราคา
Gladys buys a table for $465$ USD and sells it for $520$ USD. Work out her profit.
Gladys ซื้อโต๊ะมาในราคา $465$ USD และขายไปในราคา $520$ USD จงหากำไรของเธอ
Answershow ▾
Profit is the selling price minus the cost price.กำไรคือราคาขายลบราคาทุน
Prices are decreased by $12\%$. Write the multiplier for this decrease.
ราคาถูกลดลงร้อยละ $12$ จงเขียนตัวคูณสำหรับการลดลงนี้
Answershow ▾
Subtract the percent, as a decimal, from $1$.นำร้อยละ (ในรูปทศนิยม) ไปลบออกจาก $1$
Write $18$ out of $40$ as a percentage.
จงเขียน $18$ จาก $40$ ให้อยู่ในรูปร้อยละ
Answershow ▾
Divide the part by the whole, then multiply by $100$.นำส่วนหารด้วยทั้งหมด แล้วคูณด้วย $100$
Gladys bought the table for $465$ and sold it for $520$, a profit of $55$. Percentage profit is out of which number?
(A) the cost price, $465$
(B) the selling price, $520$
(C) the profit itself, $55$
Gladys ซื้อโต๊ะมา $465$ และขายไป $520$ มีกำไร $55$ กำไรเป็นร้อยละคิดจากจำนวนไหน
(A) ราคาทุน $465$
(B) ราคาขาย $520$
(C) กำไรเอง $55$
Answershow ▾
(B) compares the profit to what she sold it for, not what it cost her. (C) is not a base at all, it is the profit itself.(B) เทียบกำไรกับราคาที่ขายได้ ไม่ใช่ราคาที่เธอซื้อมา · (C) ไม่ใช่ฐานเลย เพราะมันคือตัวกำไรเอง
Work out $\dfrac{55}{465}\times100$. Do not round yet.
จงคำนวณ $\dfrac{55}{465}\times100$ ยังไม่ต้องปัดเศษ
Answershow ▾
This is the exact value, before rounding.นี่คือค่าที่แท้จริง ก่อนปัดเศษ
Round $11.8279\ldots\%$ to $3$ significant figures.
จงปัด $11.8279\ldots\%$ เป็นเลขนัยสำคัญ $3$ ตัว
Answershow ▾
The fourth figure, $2$, rounds down.ตัวเลขที่สี่คือ $2$ จึงปัดลง
The normal price of the armchair is $550$. Prices are decreased by $12\%$. Pick the first move.
(A) multiply $550$ by $0.88$
(B) multiply $550$ by $0.12$, and call that the sale price
(C) subtract $12$ from $550$
ราคาปกติของอาร์มแชร์คือ $550$ สินค้าถูกลดราคา $12\%$ จงเลือกขั้นแรก
(A) คูณ $550$ ด้วย $0.88$
(B) คูณ $550$ ด้วย $0.12$ แล้วเรียกว่าราคาลดแล้ว
(C) ลบ $12$ ออกจาก $550$
Answershow ▾
(B) finds the amount taken off, not what is left to pay. (C) treats $12\%$ as $12$ units, not as a percent of $550$.(B) หาจำนวนที่ถูกหักออก ไม่ใช่จำนวนที่ต้องจ่าย · (C) ปฏิบัติกับ $12\%$ เหมือนเป็นเลข $12$ หน่วย ไม่ใช่ร้อยละของ $550$
Work out $550\times0.88$.
จงคำนวณ $550\times0.88$
Answershow ▾
One multiplication gives the sale price directly.คูณครั้งเดียวก็ได้ราคาลดแล้วโดยตรง
Combine the three moves for part (a): find the profit, divide by the cost price and $\times100$, then round to $3$ s.f.
รวมสามขั้นของข้อ (a): หากำไร หารด้วยราคาทุนแล้วคูณ $100$ จากนั้นปัดเศษเป็นเลขนัยสำคัญ $3$ ตัว
Answershow ▾
Same chain as Q1, D1 and Q4–Q5, run in one go.สามขั้นเดิมจาก Q1, D1 และ Q4–Q5 รวมเป็นครั้งเดียว
Check $484$ another way: work out $12\%$ of $550$, then subtract it from $550$.
ตรวจคำตอบ $484$ ด้วยอีกวิธี: หา $12\%$ ของ $550$ แล้วลบออกจาก $550$
Answershow ▾
Subtracting the discount gives the same sale price as multiplying by $0.88$.การลบส่วนลดออกไป ให้ราคาลดแล้วเท่ากับการคูณด้วย $0.88$
(a) A trader buys a bike for $200$ USD and sells it for $250$ USD. Work out the percentage profit.
(b) A shop decreases all prices by $20\%$. The normal price of a jacket is $300$ USD. Work out the sale price.
(ก) พ่อค้าซื้อจักรยานมาในราคา $200$ USD และขายไปในราคา $250$ USD จงหากำไรเป็นร้อยละ
(ข) ร้านลดราคาสินค้าทุกชิ้นลง $20\%$ เสื้อแจ็กเก็ตมีราคาปกติ $300$ USD จงหาราคาลดแล้ว
Answershow ▾
Same four moves as the real question, on numbers that come out exactly.สี่ขั้นเดิมจากโจทย์จริง แต่ตัวเลขออกมาพอดี
(a) Gladys buys a table for $465$ USD to sell in her shop. She sells the table for $520$ USD.
Work out the percentage profit that Gladys makes from the sale of the table.
Give your answer correct to $3$ significant figures.
(b) Gladys has a sale in her shop. She decreases all the normal prices by $12\%$
The normal price of an armchair was $550$ USD.
Work out the sale price of the armchair.
(ก) Gladys ซื้อโต๊ะมาในราคา $465$ USD เพื่อขายในร้าน เธอขายโต๊ะไปในราคา $520$ USD
จงหากำไรคิดเป็นร้อยละที่ Gladys ได้จากการขายโต๊ะตัวนี้
ตอบให้ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $3$ ตัว
(ข) Gladys จัดลดราคาในร้าน โดยลดราคาปกติของสินค้าทุกชิ้นลง $12\%$
ราคาปกติของอาร์มแชร์คือ $550$ USD
จงหาราคาขายของอาร์มแชร์ช่วงลดราคา
Answershow ▾
6 marks across two parts: show the profit, the percentage line, and the rounding for (a); the multiplier and one multiplication for (b).6 คะแนนใน 2 ข้อย่อย: ข้อ (a) แสดงกำไร บรรทัดร้อยละ และการปัดเศษ · ข้อ (b) แสดงตัวคูณและการคูณครั้งเดียว
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$520-465 = 55$
M1 profit over cost priceกำไรเทียบราคาทุน
$\dfrac{55}{465}\times100$
A1 3 s.f.เลขนัยสำคัญ 3 ตัว
$= 11.8279\ldots$
$\approx 11.8$
M1 multiplier for 12% offตัวคูณของการลด 12%
$1-0.12 = 0.88$
M1 apply it onceคูณครั้งเดียว
$550\times0.88$
A1 sale priceราคาลดแล้ว
$= 484$
Percent up, then percent back ร้อยละที่เพิ่ม แล้วย้อนราคากลับ
(a) In $2017$, the population of a village was $7500$
In $2019$, the population of the village was $8265$
Work out the percentage increase in the population of the village from $2017$ to $2019$
(b) In a sale, normal prices are reduced by $30\%$
The sale price of a T-shirt was $31.50$ euros.
Work out the normal price of the T-shirt.
(ก) ในปี $2017$ หมู่บ้านแห่งหนึ่งมีประชากร $7500$ คน
ในปี $2019$ หมู่บ้านนี้มีประชากร $8265$ คน
จงหาร้อยละที่ประชากรของหมู่บ้านเพิ่มขึ้นจากปี $2017$ ถึงปี $2019$
(ข) ช่วงลดราคา ราคาปกติถูกลดลง $30\%$
เสื้อยืดตัวหนึ่งมีราคาลดแล้ว $31.50$ ยูโร
จงหาราคาปกติของเสื้อยืดตัวนี้
In $2017$ a population was $7500$. In $2019$ it was $8265$. Work out the increase in the population.
ในปี $2017$ ประชากรมี $7500$ คน ในปี $2019$ มี $8265$ คน จงหาส่วนที่ประชากรเพิ่มขึ้น
Answershow ▾
Subtract the earlier population from the later one.เอาประชากรปีหลังหักด้วยประชากรปีแรก
Write $\dfrac{9}{40}$ as a percentage.
จงเขียน $\dfrac{9}{40}$ เป็นร้อยละ
Answershow ▾
Multiply the fraction by $100$.คูณเศษส่วนด้วย $100$
Prices are reduced by $30\%$. Write the multiplier for this decrease.
ราคาถูกลดลงร้อยละ $30$ จงเขียนตัวคูณสำหรับการลดนี้
Answershow ▾
Subtract the percent, as a decimal, from $1$.เอา $1$ หักด้วยร้อยละนั้น (ในรูปทศนิยม)
The population went from $7500$ to $8265$. To find the percentage increase, what do you divide the increase, $765$, by?
(A) $8265$
(B) $7500$
(C) $765$
ประชากรเปลี่ยนจาก $7500$ เป็น $8265$ หากต้องหาร้อยละที่เพิ่มขึ้น ต้องเอาส่วนที่เพิ่มขึ้น $765$ ไปหารด้วยอะไร
(A) $8265$
(B) $7500$
(C) $765$
Answershow ▾
(A) divides by the new population, not the amount you started from. (C) divides the increase by itself, which always gives $100\%$. A percentage increase is always over the ORIGINAL value, $7500$.(A) หารด้วยประชากรใหม่ ไม่ใช่ค่าที่เริ่มต้น · (C) เอาส่วนที่เพิ่มไปหารตัวเอง ซึ่งได้ $100\%$ เสมอ · ร้อยละที่เพิ่มขึ้นต้องเทียบกับค่าเดิมเสมอ คือ $7500$
Write the increase, $765$, as a fraction of the $2017$ population, $7500$.
จงเขียนส่วนที่เพิ่มขึ้น $765$ เป็นเศษส่วนของประชากรปี $2017$ คือ $7500$
Answershow ▾
The increase goes on top, the original value goes on the bottom.ส่วนที่เพิ่มขึ้นอยู่บน ค่าเดิมอยู่ล่าง
Write $\dfrac{765}{7500}$ as a percentage.
จงเขียน $\dfrac{765}{7500}$ เป็นร้อยละ
Answershow ▾
Same move as the warm-up: multiply by $100$.ขั้นเดียวกับที่ฝึกไปแล้ว คือคูณด้วย $100$
In a sale, prices are reduced by $30\%$. The sale price of a T-shirt is $31.50$ euros. Using the multiplier $0.7$, write an equation for the normal price, $N$.
ช่วงลดราคา ราคาถูกลดลงร้อยละ $30$ เสื้อยืดราคาลดแล้ว $31.50$ ยูโร จงใช้ตัวคูณ $0.7$ เขียนสมการสำหรับราคาปกติ $N$
Answershow ▾
The sale price is the normal price multiplied by the multiplier.ราคาลดแล้ว คือราคาปกติคูณด้วยตัวคูณ
$31.50 = 0.7\times N$. To find $N$, what do you do to both sides?
(A) add $30\%$ of $31.50$ back on
(B) divide by $0.7$
(C) multiply by $0.7$
$31.50 = 0.7\times N$ หากต้องหา $N$ จะทำอะไรกับทั้งสองข้าง
(A) บวก $30\%$ ของ $31.50$ กลับเข้าไป
(B) หารด้วย $0.7$
(C) คูณด้วย $0.7$
Answershow ▾
$31.50$ is already the reduced price: (A) takes $30\%$ of the wrong amount and gives $40.95$, not $45$. (C) multiplies by $0.7$ again, making the price smaller still, not back to the normal price.$31.50$ เป็นราคาที่ลดแล้ว · (A) เอาร้อยละ $30$ ของจำนวนที่ผิดไปบวก ได้ $40.95$ ไม่ใช่ $45$ · (C) คูณด้วย $0.7$ อีกครั้ง ทำให้ราคายิ่งเล็กลง ไม่กลับไปเป็นราคาปกติ
Work out $31.50\div0.7$.
จงหา $31.50\div0.7$
Answershow ▾
Same division as the decision step, now evaluated.การหารแบบเดียวกับขั้นก่อนหน้า คราวนี้คำนวณจริง
Check your answer: reduce $45$ by $30\%$. Does it give back $31.50$?
ตรวจคำตอบ: ลดราคา $45$ ลงร้อยละ $30$ จะได้ $31.50$ กลับมาหรือไม่
Answershow ▾
The correct normal price returns the sale price when the same multiplier is applied.ราคาปกติที่ถูกต้อง เมื่อใช้ตัวคูณเดิม จะได้ราคาลดแล้วกลับมา
(a) A club had $200$ members. A year later it had $250$ members. Work out the percentage increase.
(b) In a sale, prices are reduced by $20\%$. The sale price of a bag is $80$. Work out the normal price.
(ก) ชมรมหนึ่งมีสมาชิก $200$ คน ปีต่อมามีสมาชิก $250$ คน จงหาร้อยละที่เพิ่มขึ้น
(ข) ช่วงลดราคา ราคาถูกลดลงร้อยละ $20$ กระเป๋าใบหนึ่งราคาลดแล้ว $80$ จงหาราคาปกติ
Answershow ▾
Same four moves: subtract, divide by the original, multiply by $100$; then find the multiplier and divide back.สี่ขั้นเดิม: ลบ หารด้วยค่าเดิม คูณด้วย $100$ · แล้วหาตัวคูณ และหารกลับ
(a) In $2017$, the population of a village was $7500$
In $2019$, the population of the village was $8265$
Work out the percentage increase in the population of the village from $2017$ to $2019$
(b) In a sale, normal prices are reduced by $30\%$
The sale price of a T-shirt was $31.50$ euros.
Work out the normal price of the T-shirt.
(ก) ในปี $2017$ หมู่บ้านแห่งหนึ่งมีประชากร $7500$ คน
ในปี $2019$ หมู่บ้านนี้มีประชากร $8265$ คน
จงหาร้อยละที่ประชากรของหมู่บ้านเพิ่มขึ้นจากปี $2017$ ถึงปี $2019$
(ข) ช่วงลดราคา ราคาปกติถูกลดลง $30\%$
เสื้อยืดตัวหนึ่งมีราคาลดแล้ว $31.50$ ยูโร
จงหาราคาปกติของเสื้อยืดตัวนี้
Answershow ▾
$6$ marks across two parts: show the increase, divide by the original value, multiply by $100$; then the multiplier equation for the sale price, and the division to undo it.$6$ คะแนนใน 2 ข้อ: แสดงส่วนที่เพิ่มขึ้น หารด้วยค่าเดิม คูณด้วย $100$ · แล้วสมการตัวคูณของราคาลดแล้ว และการหารเพื่อย้อนกลับ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$8265-7500 = 765$
M1 over the 2017 valueเทียบกับค่าปี 2017
$\dfrac{765}{7500}\times100$
A1 percentage increaseร้อยละที่เพิ่ม
$= 10.2$
M1 sale price is 70%ราคาลดคือ 70%
$100\%-30\% = 70\%$
$31.50 = 0.7\times\text{normal}$
M1 divide by the multiplierหารด้วยตัวคูณ
$31.50\div0.7$
A1 normal priceราคาปกติ
$= 45$
Compare two rises, reverse a discount เทียบการเพิ่มสองครั้ง แล้วย้อนส่วนลด
(a) The table shows the cost of Brigitte's car insurance for each of three years.
| Year | Cost of car insurance (euros) |
|---|---|
| $2016$ | $500$ |
| $2017$ | $545$ |
| $2018$ | $592$ |
“The percentage increase in the cost of my car insurance from $2017$ to $2018$ is more than the percentage increase in the cost of my car insurance from $2016$ to $2017$”
Is Brigitte correct?
You must show how you get your answer.
(b) Henri wants to insure his car.
He gets a discount of $15\%$ off the normal price.
Henri pays $952$ euros for his car insurance after the discount.
Work out the discount that Henri gets.
(ก) ตารางแสดงค่าประกันรถของ Brigitte ในแต่ละปีของสามปี
| ปี | ค่าประกันรถ (ยูโร) |
|---|---|
| $2016$ | $500$ |
| $2017$ | $545$ |
| $2018$ | $592$ |
“ร้อยละที่ค่าประกันรถของฉันเพิ่มขึ้นจากปี $2017$ ถึง $2018$ มากกว่าร้อยละที่เพิ่มขึ้นจากปี $2016$ ถึง $2017$”
Brigitte พูดถูกหรือไม่
ต้องแสดงวิธีหาคำตอบ
(ข) Henri ต้องการทำประกันรถ
เขาได้ส่วนลด $15\%$ จากราคาปกติ
หลังหักส่วนลด Henri จ่ายค่าประกันรถ $952$ ยูโร
จงหาจำนวนเงินส่วนลดที่ Henri ได้รับ
The cost of a gym membership increases from $500$ euros to $545$ euros. Work out the percentage increase.
ค่าสมาชิกฟิตเนสเพิ่มขึ้นจาก $500$ ยูโร เป็น $545$ ยูโร จงหาร้อยละที่เพิ่มขึ้น
Answershow ▾
Divide the increase by the original value, then multiply by 100.นำผลต่างหารด้วยค่าเดิม แล้วคูณด้วย 100
A price is reduced by $15\%$. Write the remaining percentage as a decimal.
ราคาสินค้าลดลงร้อยละ 15 จงเขียนร้อยละที่เหลือในรูปทศนิยม
Answershow ▾
$100\%-15\%=85\%$, and $85\%$ written as a decimal is $0.85$.$100\%-15\%=85\%$ และร้อยละ 85 เขียนเป็นทศนิยมได้ $0.85$
Let $N$ stand for the normal price. Henri pays $952$ euros after a $15\%$ discount. Write an equation connecting $N$ and $952$, using the decimal $0.85$.
ให้ $N$ แทนราคาปกติ Henri จ่าย $952$ ยูโร หลังหักส่วนลดร้อยละ 15 จงเขียนสมการที่เชื่อม $N$ กับ $952$ โดยใช้ทศนิยม $0.85$
Answershow ▾
The amount paid is $85\%$ of the normal price, which is $0.85$ times $N$.จำนวนที่จ่ายคือร้อยละ 85 ของราคาปกติ ซึ่งคือ $0.85$ เท่าของ $N$
The insurance cost is $500$ euros in 2016, $545$ euros in 2017, and $592$ euros in 2018. To find the percentage increase from 2017 to 2018, which calculation is correct?
(A) $\dfrac{592-545}{500}\times100$
(B) $\dfrac{592-545}{545}\times100$
(C) $\dfrac{592-545}{592}\times100$
ค่าประกันคือ $500$ ยูโรในปี 2016, $545$ ยูโรในปี 2017, และ $592$ ยูโรในปี 2018 หากต้องการหาร้อยละที่เพิ่มขึ้นจากปี 2017 ถึง 2018 ข้อใดคำนวณถูกต้อง
(A) $\dfrac{592-545}{500}\times100$
(B) $\dfrac{592-545}{545}\times100$
(C) $\dfrac{592-545}{592}\times100$
Answershow ▾
(A) uses the 2016 value as the base for both years, as if the increase were always measured from one fixed start. (C) uses the final value as the base, which a percentage increase never does.(A) ใช้ค่าปี 2016 เป็นฐานของทั้งสองปี เหมือนวัดการเพิ่มขึ้นจากจุดเริ่มเดียวตลอด · (C) ใช้ค่าสุดท้ายเป็นฐาน ซึ่งร้อยละที่เพิ่มขึ้นไม่ใช้วิธีนี้
Work out the percentage increase from $545$ euros (2017) to $592$ euros (2018).
จงหาร้อยละที่เพิ่มขึ้นจาก $545$ ยูโร (ปี 2017) เป็น $592$ ยูโร (ปี 2018)
Answershow ▾
Same formula, using 545 as the starting value this time.สูตรเดิม แต่คราวนี้ใช้ 545 เป็นค่าเริ่มต้น
Compare $9$ and $8.623\ldots$. Which percentage increase is bigger?
เทียบ $9$ กับ $8.623\ldots$ ร้อยละที่เพิ่มขึ้นค่าไหนมากกว่า
Answershow ▾
9 is more than 8.623, so the earlier increase is the bigger one.9 มากกว่า 8.623 การเพิ่มขึ้นครั้งแรกจึงมากกว่า
Is Brigitte correct that the increase from 2017 to 2018 is bigger than the increase from 2016 to 2017?
Brigitte พูดถูกไหมว่าการเพิ่มขึ้นจากปี 2017 ถึง 2018 มากกว่าการเพิ่มขึ้นจากปี 2016 ถึง 2017
Answershow ▾
8.62 is less than 9, so the later increase is actually the smaller one.8.62 น้อยกว่า 9 การเพิ่มขึ้นครั้งหลังจึงน้อยกว่าจริง ๆ
Henri pays $952$ euros, which is $85\%$ of the normal price $N$. Which equation finds $N$?
(A) $N = 952\times1.15$
(B) $N = 952\div0.85$
(C) $N = 952\times0.85$
Henri จ่าย $952$ ยูโร ซึ่งคือร้อยละ 85 ของราคาปกติ $N$ สมการใดหาค่า $N$ ได้
(A) $N = 952\times1.15$
(B) $N = 952\div0.85$
(C) $N = 952\times0.85$
Answershow ▾
(A) adds back $15\%$ of the discounted price, but that is not the same amount as $15\%$ of the normal price. (C) repeats the operation that made the $85\%$ in the first place, which goes the wrong way.(A) บวกร้อยละ 15 ของราคาที่ลดแล้วกลับไป แต่ไม่เท่ากับร้อยละ 15 ของราคาปกติ · (C) ทำซ้ำการคำนวณที่สร้างร้อยละ 85 ขึ้นมาตั้งแต่แรก ซึ่งเป็นทิศทางที่ผิด
Solve $952=0.85N$ for $N$.
จงแก้สมการ $952=0.85N$ หาค่า $N$
Answershow ▾
Divide both sides by $0.85$.หารทั้งสองข้างด้วย $0.85$
Work out the discount Henri got. Check it by finding $15\%$ of $1120$.
จงหาจำนวนเงินส่วนลดที่ Henri ได้ แล้วตรวจคำตอบโดยหาร้อยละ 15 ของ 1120
Answershow ▾
The normal price minus what Henri paid should match $15\%$ of the normal price.ราคาปกติลบด้วยจำนวนที่ Henri จ่าย ต้องตรงกับร้อยละ 15 ของราคาปกติ
(a) A price rises from $100$ euros to $120$ euros, then from $120$ euros to $150$ euros. Work out both percentage increases and say which one is bigger.
(b) After a $20\%$ discount, a jacket costs $80$ euros. Work out the discount, in euros.
(ก) ราคาสินค้าเพิ่มขึ้นจาก $100$ ยูโร เป็น $120$ ยูโร แล้วเพิ่มขึ้นจาก $120$ ยูโร เป็น $150$ ยูโร จงหาร้อยละที่เพิ่มขึ้นทั้งสองค่า และบอกว่าค่าไหนมากกว่า
(ข) หลังหักส่วนลดร้อยละ 20 เสื้อแจ็กเก็ตราคา $80$ ยูโร จงหาจำนวนเงินส่วนลด เป็นยูโร
Answershow ▾
Same three moves as the real question, just smaller numbers.สามขั้นตอนเดิมเหมือนข้อสอบจริง แต่ใช้ตัวเลขที่เล็กกว่า
(a) The table shows the cost of Brigitte's car insurance for each of three years.
| Year | Cost of car insurance (euros) |
|---|---|
| $2016$ | $500$ |
| $2017$ | $545$ |
| $2018$ | $592$ |
“The percentage increase in the cost of my car insurance from $2017$ to $2018$ is more than the percentage increase in the cost of my car insurance from $2016$ to $2017$”
Is Brigitte correct?
You must show how you get your answer.
(b) Henri wants to insure his car.
He gets a discount of $15\%$ off the normal price.
Henri pays $952$ euros for his car insurance after the discount.
Work out the discount that Henri gets.
(ก) ตารางแสดงค่าประกันรถของ Brigitte ในแต่ละปีของสามปี
| ปี | ค่าประกันรถ (ยูโร) |
|---|---|
| $2016$ | $500$ |
| $2017$ | $545$ |
| $2018$ | $592$ |
“ร้อยละที่ค่าประกันรถของฉันเพิ่มขึ้นจากปี $2017$ ถึง $2018$ มากกว่าร้อยละที่เพิ่มขึ้นจากปี $2016$ ถึง $2017$”
Brigitte พูดถูกหรือไม่
ต้องแสดงวิธีหาคำตอบ
(ข) Henri ต้องการทำประกันรถ
เขาได้ส่วนลด $15\%$ จากราคาปกติ
หลังหักส่วนลด Henri จ่ายค่าประกันรถ $952$ ยูโร
จงหาจำนวนเงินส่วนลดที่ Henri ได้รับ
Answershow ▾
7 marks across two parts: four for the percentage comparison, three for the reverse percentage.7 คะแนน ใน 2 ข้อย่อย: 4 คะแนนสำหรับการเทียบร้อยละ และ 3 คะแนนสำหรับการย้อนหาราคาปกติ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$\dfrac{545-500}{500}\times100$
M1 2017 to 20182017 ถึง 2018
$\dfrac{592-545}{545}\times100$
A1 both percentagesได้ร้อยละทั้งสองค่า
$= 9$
$= 8.623\ldots$
A1 conclusionสรุปคำตอบ
$8.62 \lt 9$
$\text{No}$
M1 952 is 85%952 คือ 85%
$952 = 0.85\times\text{normal}$
M1 the normal priceราคาปกติ
$952\div0.85 = 1120$
A1 the discountจำนวนส่วนลด
$1120-952 = 168$
Undo one rise, repeat another ย้อนการขึ้นหนึ่งครั้ง แล้วทำซ้ำอีกครั้ง
(a) Chengbo sold a house for $180\,000$ yuan.
The amount for which he sold the house is $24\%$ more than the amount he paid for the house.
Work out how much Chengbo paid for the house.
Give your answer correct to $3$ significant figures.
(b) Zhi bought a house on 1st January $2017$
When she bought the house, its value was $120\,000$ yuan.
The value of the house increased by $1.8\%$ per year.
Work out the value of Zhi's house on 1st January $2020$
Give your answer correct to $3$ significant figures.
(ก) Chengbo ขายบ้านไปในราคา $180\,000$ หยวน
ราคาที่เขาขายบ้านมากกว่าราคาที่เขาซื้อบ้านมาอยู่ $24\%$
จงหาว่า Chengbo ซื้อบ้านมาในราคาเท่าไหร่
ตอบให้ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $3$ ตัว
(ข) Zhi ซื้อบ้านเมื่อวันที่ 1 มกราคม $2017$
ตอนที่ซื้อ บ้านมีมูลค่า $120\,000$ หยวน
มูลค่าของบ้านเพิ่มขึ้นปีละ $1.8\%$
จงหามูลค่าบ้านของ Zhi ในวันที่ 1 มกราคม $2020$
ตอบให้ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $3$ ตัว
A price increases by $24\%$. Write the multiplier for this increase.
ราคาสินค้าเพิ่มขึ้นร้อยละ $24$ จงเขียนตัวคูณสำหรับการเพิ่มขึ้นนี้
Answershow ▾
Add the percent, as a decimal, to $1$.บวกร้อยละ (ในรูปทศนิยม) เข้ากับ $1$
A value is multiplied by $1.018$, three years in a row. Write this as one multiplication using a power.
ค่าหนึ่งถูกคูณด้วย $1.018$ ติดต่อกัน $3$ ปี จงเขียนเป็นการคูณครั้งเดียวโดยใช้เลขชี้กำลัง
Answershow ▾
Multiplying by the same number three times is that number cubed.การคูณด้วยจำนวนเดิมสามครั้ง คือจำนวนนั้นยกกำลังสาม
Round $145161.29\ldots$ to $3$ significant figures.
จงปัดเศษ $145161.29\ldots$ ให้เป็นเลขนัยสำคัญ $3$ ตัว
Answershow ▾
Keep the first $3$ digits that are not zero, then round.เก็บเลขนัยสำคัญ $3$ ตัวแรก แล้วปัดเศษ
Chengbo sold the house for $180\,000$ yuan, and that is $24\%$ more than he paid. Call the amount he paid $x$. Pick the first move.
(A) $180\,000\times1.24$
(B) $x=180\,000\times0.76$
(C) $x\times1.24=180\,000$
Chengbo ขายบ้านไปในราคา $180\,000$ หยวน ซึ่งมากกว่าราคาที่เขาซื้อมาอยู่ $24\%$ ให้ราคาที่เขาซื้อมาเป็น $x$ จงเลือกขั้นแรก
(A) $180\,000\times1.24$
(B) $x=180\,000\times0.76$
(C) $x\times1.24=180\,000$
Answershow ▾
(A) multiplies the selling price by $1.24$ again, the wrong direction - $180\,000$ is already the result of multiplying. (B) treats "24% more" as "24% less": $0.76$ is the wrong complement of $1.24$.(A) เอา $180\,000$ ไปคูณ $1.24$ ซ้ำ ซึ่งผิดทาง เพราะ $180\,000$ คือผลลัพธ์จากการคูณมาแล้ว · (B) เอา "มากกว่า 24%" มาคิดเป็น "น้อยกว่า 24%" ซึ่ง $0.76$ ไม่ใช่ตัวเติมเต็มของ $1.24$
$180\,000$ yuan is $124\%$ of the amount Chengbo paid for the house. Call the amount he paid $x$. Write this as an equation.
$180\,000$ หยวน คือ $124\%$ ของราคาที่ Chengbo ซื้อบ้านมา ให้ราคาที่เขาซื้อเป็น $x$ จงเขียนสมการ
Answershow ▾
$124\%$ is the multiplier $1.24$.$124\%$ คือตัวคูณ $1.24$
Solve $1.24x=180\,000$ for $x$. Do not round yet.
จงแก้สมการ $1.24x=180\,000$ หา $x$ ยังไม่ต้องปัดเศษ
Answershow ▾
Divide both sides by $1.24$.หารทั้งสองข้างด้วย $1.24$
Round $145161.29\ldots$ to $3$ significant figures. This is how much Chengbo paid.
จงปัดเศษ $145161.29\ldots$ ให้เป็นเลขนัยสำคัญ $3$ ตัว นี่คือราคาที่ Chengbo ซื้อบ้านมา
Answershow ▾
Same rounding rule as before, now on the real answer.กฎการปัดเศษเดิม นำมาใช้กับคำตอบจริง
The house Zhi bought increases in value by $1.8\%$ every year, for $3$ years. Pick the first move.
(A) add $120\,000\times0.018\times3$ to $120\,000$
(B) multiply $120\,000$ by $1.018$, three times
(C) multiply $120\,000$ by $1.018\times3$
มูลค่าบ้านของ Zhi เพิ่มขึ้นร้อยละ $1.8$ ทุกปี เป็นเวลา $3$ ปี จงเลือกขั้นแรก
(A) บวก $120\,000\times0.018\times3$ เข้ากับ $120\,000$
(B) คูณ $120\,000$ ด้วย $1.018$ ติดต่อกัน $3$ ครั้ง
(C) คูณ $120\,000$ ด้วย $1.018\times3$
Answershow ▾
(A) adds the same $1.8\%$ of the original $120\,000$ every year - that is simple growth, not "each year". (C) multiplies the multiplier by $3$ instead of applying it $3$ times; $1.018\times3$ is not what repeating the increase means.(A) บวกร้อยละ $1.8$ ของ $120\,000$ เดิมทุกปี ซึ่งเป็นการเติบโตแบบคงต้น ไม่ใช่ "ทุกปี" · (C) เอาตัวคูณไปคูณด้วย $3$ แทนการใช้ตัวคูณซ้ำ $3$ ครั้ง ซึ่ง $1.018\times3$ ไม่ใช่ความหมายของการเพิ่มขึ้นซ้ำทุกปี
Write the value of the house Zhi bought after $3$ years as one multiplication, then evaluate it. Do not round yet.
จงเขียนมูลค่าบ้านของ Zhi หลัง $3$ ปี เป็นการคูณครั้งเดียว แล้วคำนวณ ยังไม่ต้องปัดเศษ
Answershow ▾
The same starting value, multiplier cubed for three years.มูลค่าเดิม คูณด้วยตัวคูณที่ยกกำลังสามสำหรับสามปี
Round $126597.33984$ to $3$ significant figures. This is the value of the house Zhi bought.
จงปัดเศษ $126597.33984$ ให้เป็นเลขนัยสำคัญ $3$ ตัว นี่คือมูลค่าบ้านของ Zhi
Answershow ▾
Same rounding rule, on the compound-growth answer.กฎการปัดเศษเดิม นำมาใช้กับคำตอบที่ได้จากการทบต้น
(a) A shop sold a laptop for $124$ USD. This is $24\%$ more than the shop paid for it. Work out how much the shop paid.
(b) A painting bought for $100$ USD increases in value by $10\%$ each year. Work out its value after $2$ years.
(ก) ร้านขายแล็ปท็อปไปในราคา $124$ USD ซึ่งมากกว่าราคาที่ร้านซื้อมาอยู่ $24\%$ จงหาว่าร้านซื้อแล็ปท็อปมาในราคาเท่าไหร่
(ข) ภาพวาดราคา $100$ USD มูลค่าเพิ่มขึ้นร้อยละ $10$ ทุกปี จงหามูลค่าภาพวาดหลัง $2$ ปี
Answershow ▾
Same two moves: set up and divide, then multiplier squared.สองขั้นเดิม: ตั้งสมการแล้วหาร จากนั้นใช้ตัวคูณยกกำลังสอง
(a) Chengbo sold a house for $180\,000$ yuan.
The amount for which he sold the house is $24\%$ more than the amount he paid for the house.
Work out how much Chengbo paid for the house.
Give your answer correct to $3$ significant figures.
(b) Zhi bought a house on 1st January $2017$
When she bought the house, its value was $120\,000$ yuan.
The value of the house increased by $1.8\%$ per year.
Work out the value of Zhi's house on 1st January $2020$
Give your answer correct to $3$ significant figures.
(ก) Chengbo ขายบ้านไปในราคา $180\,000$ หยวน
ราคาที่เขาขายบ้านมากกว่าราคาที่เขาซื้อบ้านมาอยู่ $24\%$
จงหาว่า Chengbo ซื้อบ้านมาในราคาเท่าไหร่
ตอบให้ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $3$ ตัว
(ข) Zhi ซื้อบ้านเมื่อวันที่ 1 มกราคม $2017$
ตอนที่ซื้อ บ้านมีมูลค่า $120\,000$ หยวน
มูลค่าของบ้านเพิ่มขึ้นปีละ $1.8\%$
จงหามูลค่าบ้านของ Zhi ในวันที่ 1 มกราคม $2020$
ตอบให้ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $3$ ตัว
Answershow ▾
6 marks across two parts: show the equation and the division for part (a), and the multiplier cubed for part (b), before rounding each to 3 s.f.6 คะแนนใน 2 ข้อ: ข้อ (a) เขียนสมการแล้วหาร ข้อ (b) ใช้ตัวคูณยกกำลังสาม แล้วปัดเศษทั้งสองข้อให้เป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$180000 = 1.24\times\text{paid}$
M1 divide by 1.24หารด้วย 1.24
$180000\div1.24 = 145161.29\ldots$
A1 3 s.f.เลขนัยสำคัญ 3 ตัว
$\approx 145000$
M1 one year's multiplierตัวคูณต่อปี
$1+0.018 = 1.018$
M1 three years, compoundedทบต้นสามปี
$120000\times1.018^{3}$
A1 3 s.f.เลขนัยสำคัญ 3 ตัว
$= 126597.3\ldots$
$\approx 127000$
Which bank pays more interest ธนาคารไหนให้ดอกเบี้ยมากกว่า
Matteo is going to invest $5000$ Swiss francs for two years.
He can invest his money in Bank G or in Bank H.
| Bank | Interest |
|---|---|
| Bank G | $1.6\%$ per year compound interest |
| Bank H | $2.9\%$ interest added after two years |
How much more?
Matteo จะนำเงิน $5000$ ฟรังก์สวิสไปฝากเป็นเวลาสองปี
เขาเลือกฝากได้ที่ธนาคาร G หรือธนาคาร H
| ธนาคาร | ดอกเบี้ย |
|---|---|
| ธนาคาร G | ดอกเบี้ยทบต้น $1.6\%$ ต่อปี |
| ธนาคาร H | ดอกเบี้ย $2.9\%$ จ่ายเมื่อครบสองปี |
มากกว่าอยู่เท่าไหร่
A bank pays $1.6\%$ compound interest per year. Write the multiplier for this increase.
ธนาคารจ่ายดอกเบี้ยทบต้น $1.6\%$ ต่อปี จงเขียนตัวคูณสำหรับการเพิ่มขึ้นนี้
Answershow ▾
Add the percent, as a decimal, to $1$.บวกร้อยละ (ในรูปทศนิยม) เข้ากับ $1$
Evaluate $1.016^{2}$.
จงคำนวณ $1.016^{2}$
Answershow ▾
Multiply the multiplier by itself once, for the second year.คูณตัวคูณด้วยตัวเองหนึ่งครั้ง สำหรับปีที่สอง
Find $2.9\%$ of $5000$.
จงหา $2.9\%$ ของ $5000$
Answershow ▾
Multiply by the rate as a decimal.คูณด้วยอัตราในรูปทศนิยม
Bank G pays $1.6\%$ compound interest per year. Work out the balance after $2$ years on $5000$.
ธนาคาร G จ่ายดอกเบี้ยทบต้น $1.6\%$ ต่อปี จงหายอดเงินหลัง $2$ ปี จากเงินต้น $5000$
Answershow ▾
Multiply the starting amount by the multiplier squared.คูณเงินต้นด้วยตัวคูณที่ยกกำลังสอง
The balance in Bank G after $2$ years is $5161.28$. The starting amount was $5000$. Work out the interest earned.
ยอดเงินในธนาคาร G หลัง $2$ ปี คือ $5161.28$ เงินต้นคือ $5000$ จงหาดอกเบี้ยที่ได้
Answershow ▾
Interest is the balance minus the starting amount.ดอกเบี้ย คือ ยอดเงินลบด้วยเงินต้น
Bank H pays $2.9\%$ interest added once, after $2$ years. Pick the correct way to find this interest.
(A) compound it like Bank G: $5000\times1.029^{2}-5000$
(B) $5000\times0.029$, found once
(C) $5000\times0.029\times2$, applied for each of the $2$ years
ธนาคาร H จ่ายดอกเบี้ย $2.9\%$ ครั้งเดียว หลัง $2$ ปี จงเลือกวิธีหาดอกเบี้ยนี้ที่ถูกต้อง
(A) ทบต้นเหมือนธนาคาร G: $5000\times1.029^{2}-5000$
(B) $5000\times0.029$ ครั้งเดียว
(C) $5000\times0.029\times2$ ใช้ทุกปีจาก $2$ ปี
Answershow ▾
(A) compounds $2.9\%$ every year, like Bank G, but Bank H pays it once. (C) adds $2.9\%$ every year, but $2.9\%$ is the total for both years, not a yearly rate.(A) ทบต้น $2.9\%$ ทุกปีเหมือนธนาคาร G แต่ธนาคาร H จ่ายครั้งเดียว · (C) บวก $2.9\%$ ทุกปี แต่ $2.9\%$ คือยอดรวมทั้งสองปี ไม่ใช่อัตราต่อปี
Work out the Bank H interest using $5000\times0.029$.
จงหาดอกเบี้ยธนาคาร H โดยใช้ $5000\times0.029$
Answershow ▾
Multiply the starting amount by the rate as a decimal, once.คูณเงินต้นด้วยอัตราในรูปทศนิยม ครั้งเดียว
The interest from Bank G is $161.28$ and from Bank H is $145$. How much more did Bank G pay?
ดอกเบี้ยจากธนาคาร G คือ $161.28$ และจากธนาคาร H คือ $145$ ธนาคาร G ให้มากกว่าอยู่เท่าไหร่
Answershow ▾
Subtract the smaller interest from the larger.นำดอกเบี้ยที่น้อยกว่า ลบออกจากดอกเบี้ยที่มากกว่า
Check a different way. The final balance in Bank G is $5161.28$. The final balance in Bank H is $5000+145=5145$. Does the gap between these two balances also equal $16.28$?
ตรวจอีกวิธี ยอดเงินสุดท้ายในธนาคาร G คือ $5161.28$ ยอดเงินสุดท้ายในธนาคาร H คือ $5000+145=5145$ ผลต่างระหว่างสองยอดนี้เท่ากับ $16.28$ หรือไม่
Answershow ▾
The same $5000$ sits inside both balances, so it cancels out either way.เงินต้น $5000$ เท่ากันอยู่ในทั้งสองยอด จึงตัดกันได้ไม่ว่าจะคิดแบบไหน
Olivia invests $2000$ for $2$ years. Bank X pays $5\%$ per year compound interest. Bank Y pays $8\%$ interest added once, after $2$ years. How much more interest does Bank X pay?
Olivia นำเงิน $2000$ ไปฝากเป็นเวลา $2$ ปี ธนาคาร X จ่ายดอกเบี้ยทบต้น $5\%$ ต่อปี ธนาคาร Y จ่ายดอกเบี้ย $8\%$ ครั้งเดียว หลัง $2$ ปี ธนาคาร X ให้ดอกเบี้ยมากกว่าอยู่เท่าไหร่
Answershow ▾
Same four moves: compound balance, subtract the start, percent of the start, then compare.สี่ขั้นเดิม: หายอดเงินทบต้น ลบเงินต้น หาร้อยละของเงินต้น แล้วเทียบกัน
Matteo is going to invest $5000$ Swiss francs for two years.
He can invest his money in Bank G or in Bank H.
| Bank | Interest |
|---|---|
| Bank G | $1.6\%$ per year compound interest |
| Bank H | $2.9\%$ interest added after two years |
How much more?
Matteo จะนำเงิน $5000$ ฟรังก์สวิสไปฝากเป็นเวลาสองปี
เขาเลือกฝากได้ที่ธนาคาร G หรือธนาคาร H
| ธนาคาร | ดอกเบี้ย |
|---|---|
| ธนาคาร G | ดอกเบี้ยทบต้น $1.6\%$ ต่อปี |
| ธนาคาร H | ดอกเบี้ย $2.9\%$ จ่ายเมื่อครบสองปี |
มากกว่าอยู่เท่าไหร่
Answershow ▾
4 marks, all for method. Find each interest separately, then subtract.4 คะแนน เป็นคะแนนวิธีทำทั้งหมด หาดอกเบี้ยแต่ละธนาคารแยกกันก่อน แล้วค่อยลบ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$5000\times1.016^{2} = 5161.28$
M1 Bank G interestดอกเบี้ยธนาคาร G
$5161.28-5000 = 161.28$
M1 Bank H interestดอกเบี้ยธนาคาร H
$5000\times0.029 = 145$
A1 the differenceผลต่าง
$161.28-145 = 16.28$
Two people, two prices, the same pay สองคน สองราคา จ่ายเท่ากัน
Divya and Yuan each pay for a holiday at a special offer price.
| Holiday | Normal price | Special offer |
|---|---|---|
| Divya | $1600$ USD | $16\%$ off the normal price |
| Yuan | $1400$ USD | $k\%$ off the normal price |
Work out the value of $k$
Divya กับ Yuan ต่างจ่ายค่าทริปในราคาข้อเสนอพิเศษ
| ทริปของ | ราคาปกติ | ข้อเสนอพิเศษ |
|---|---|---|
| Divya | $1600$ USD | ลด $16\%$ จากราคาปกติ |
| Yuan | $1400$ USD | ลด $k\%$ จากราคาปกติ |
จงหาค่าของ $k$
Divya pays $16\%$ off the normal price of $1600$ USD. Work out how much Divya pays.
Divya จ่ายโดยได้ลด $16\%$ จากราคาปกติ $1600$ USD จงหาว่า Divya จ่ายเท่าไหร่
Answershow ▾
Multiply by $1-0.16=0.84$.คูณด้วย $1-0.16=0.84$
Yuan's normal price is $1400$ USD. Yuan pays $1344$ USD, the same as Divya. How much does Yuan save?
ราคาปกติของ Yuan คือ $1400$ USD เขาจ่าย $1344$ USD เท่ากับที่ Divya จ่าย Yuan ประหยัดไปเท่าไหร่
Answershow ▾
Subtract what he pays from his normal price.นำราคาปกติ ลบด้วยจำนวนที่จ่ายจริง
Write $56$ as a percentage of $1400$.
จงเขียน $56$ เป็นร้อยละของ $1400$
Answershow ▾
Divide by the number you are comparing to, then multiply by $100$.หารด้วยจำนวนที่ใช้เทียบ แล้วคูณด้วย $100$
Yuan saves $56$ USD. To find $k\%$, which price do you compare the $56$ to?
(A) $1600$, Divya's normal price
(B) $1400$, Yuan's normal price
(C) $1344$, the amount Yuan actually pays
Yuan ประหยัดไป $56$ USD จะหา $k\%$ ต้องเทียบ $56$ กับราคาไหน
(A) $1600$ ราคาปกติของ Divya
(B) $1400$ ราคาปกติของ Yuan
(C) $1344$ จำนวนที่ Yuan จ่ายจริง
Answershow ▾
(A) divides by Divya's price, not Yuan's - a percent off always compares to the buyer's OWN normal price. (C) divides by what Yuan actually pays, which already has the discount taken out, not the price before it.(A) หารด้วยราคาของ Divya ไม่ใช่ของ Yuan เพราะร้อยละที่ลดต้องเทียบกับราคาปกติของเจ้าของราคานั้นเอง · (C) หารด้วยจำนวนที่ Yuan จ่ายจริง ซึ่งลดราคาไปแล้ว ไม่ใช่ราคาก่อนลด
Work out $16\%$ off the normal price $1600$ USD. This is what Divya pays.
จงคำนวณ $16\%$ ของราคาปกติ $1600$ USD ที่ถูกลด นี่คือจำนวนที่ Divya จ่าย
Answershow ▾
The multiplier is $0.84$.ตัวคูณคือ $0.84$
Yuan's normal price is $1400$ USD. He pays the same amount as Divya. Work out Yuan's saving.
ราคาปกติของ Yuan คือ $1400$ USD เขาจ่ายเท่ากับ Divya จงหาว่า Yuan ประหยัดไปเท่าไหร่
Answershow ▾
His normal price minus what he pays, $1344$ USD.ราคาปกติของเขา ลบด้วยจำนวนที่จ่ายจริง $1344$ USD
Write the calculation for $k$, using Yuan's saving and his OWN normal price $1400$ USD. Do not evaluate it yet.
จงเขียนวิธีคำนวณหา $k$ โดยใช้จำนวนที่ Yuan ประหยัดกับราคาปกติของเขาเอง $1400$ USD ยังไม่ต้องคำนวณ
Answershow ▾
The saving over his own normal price, times $100$.จำนวนที่ประหยัดเทียบกับราคาปกติของเขาเอง คูณด้วย $100$
Evaluate $\dfrac{56}{1400}\times100$ to find $k$.
จงคำนวณ $\dfrac{56}{1400}\times100$ เพื่อหา $k$
Answershow ▾
$56$ is $4\%$ of $1400$.$56$ คือ $4\%$ ของ $1400$
Check $k=4$ by working out $4\%$ off $1400$ USD. Does Yuan pay $1344$ USD, the same as Divya?
ตรวจคำตอบ $k=4$ โดยคำนวณ $4\%$ ที่ลดจาก $1400$ USD ได้ $1344$ USD เท่ากับที่ Divya จ่ายหรือไม่
Answershow ▾
A multiplier of $1-0.04=0.96$ gives the same price Divya pays.ตัวคูณ $1-0.04=0.96$ ให้ราคาเท่ากับที่ Divya จ่าย
Ahmed and Boon each pay for a trip at a special offer price. Ahmed's normal price is $500$ USD with $20\%$ off. Boon's normal price is $800$ USD with $k\%$ off. They pay the same amount. Work out the value of $k$.
Ahmed และ Boon ต่างจ่ายค่าทริปในราคาข้อเสนอพิเศษ ราคาปกติของ Ahmed คือ $500$ USD ลด $20\%$ ราคาปกติของ Boon คือ $800$ USD ลด $k\%$ ทั้งสองจ่ายเงินเท่ากัน จงหาค่าของ $k$
Answershow ▾
Same three moves: what Ahmed pays, the saving, the saving over $800$.สามขั้นเดิม: Ahmed จ่ายเท่าไหร่ ประหยัดเท่าไหร่ เทียบกับ $800$
Divya and Yuan each pay for a holiday at a special offer price.
| Holiday | Normal price | Special offer |
|---|---|---|
| Divya | $1600$ USD | $16\%$ off the normal price |
| Yuan | $1400$ USD | $k\%$ off the normal price |
Work out the value of $k$
Divya กับ Yuan ต่างจ่ายค่าทริปในราคาข้อเสนอพิเศษ
| ทริปของ | ราคาปกติ | ข้อเสนอพิเศษ |
|---|---|---|
| Divya | $1600$ USD | ลด $16\%$ จากราคาปกติ |
| Yuan | $1400$ USD | ลด $k\%$ จากราคาปกติ |
จงหาค่าของ $k$
Answershow ▾
4 marks: what Divya pays, Yuan's saving, that saving over $1400$, then $k$.4 คะแนน: Divya จ่ายเท่าไหร่ Yuan ประหยัดเท่าไหร่ เทียบกับ $1400$ แล้วหา $k$
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$1600\times0.84 = 1344$
M1 Yuan's savingส่วนที่ Yuan ประหยัด
$1400-1344 = 56$
M1 saving over Yuan's normal priceเทียบกับราคาปกติของ Yuan
$\dfrac{56}{1400}\times100$
A1 kค่า k
$k = 4$
One batch, two selling prices สินค้าชุดเดียว ขายสองราคา
Nanette buys $60$ notebooks for a total cost of $780$ dirhams.
Nanette sells $70\%$ of the notebooks for $22$ dirhams each.
She sells the remaining notebooks for $19$ dirhams each.
Work out Nanette's percentage profit.
Give your answer correct to $3$ significant figures.
Nanette ซื้อสมุด $60$ เล่ม ราคารวม $780$ ดิรฮัม
Nanette ขายสมุด $70\%$ ของทั้งหมดในราคาเล่มละ $22$ ดิรฮัม
สมุดที่เหลือเธอขายในราคาเล่มละ $19$ ดิรฮัม
จงหากำไรเป็นร้อยละของ Nanette
ตอบให้ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $3$ ตัว
Work out $70\%$ of $60$.
จงหา $70\%$ ของ $60$
Answershow ▾
"Of" means multiply, so turn the percent into a decimal first."ของ" คือคูณ จึงต้องเปลี่ยนเปอร์เซ็นต์เป็นทศนิยมก่อน
A trader buys stock for $100$ dollars and sells all of it for $150$ dollars. Work out the percentage profit.
พ่อค้าซื้อสินค้ามาในราคา $100$ ดอลลาร์ และขายสินค้าทั้งหมดไปในราคา $150$ ดอลลาร์ จงหากำไรเป็นร้อยละ
Answershow ▾
Percentage profit is the profit over the cost price, never over the selling price.กำไรเป็นร้อยละ คือกำไรเทียบกับราคาทุน ไม่ใช่เทียบกับราคาขาย
Round $62.307\ldots$ to $3$ significant figures.
จงปัด $62.307\ldots$ ให้มีเลขนัยสำคัญ $3$ ตัว
Answershow ▾
The 4th significant figure is $0$, so the 3rd one stays as it is.เลขนัยสำคัญตัวที่ 4 คือ $0$ จึงให้ตัวที่ 3 คงเดิม
$70\%$ of the $60$ notebooks are sold for $22$ dirhams each. Work out how many notebooks this is.
สมุด $70\%$ จากทั้งหมด $60$ เล่ม ถูกขายในราคาเล่มละ $22$ ดิรฮัม จงหาจำนวนสมุดกลุ่มนี้
Answershow ▾
Same calculation as the warm-up, now about the notebooks.คำนวณแบบเดียวกับข้อก่อนหน้า เพียงเปลี่ยนมาเป็นเรื่องสมุด
The remaining notebooks are sold for $19$ dirhams each. Work out how many notebooks this is.
สมุดที่เหลือถูกขายในราคาเล่มละ $19$ ดิรฮัม จงหาจำนวนสมุดกลุ่มนี้
Answershow ▾
Subtract the $42$ already sold from the total of $60$.เอา $60$ ลบด้วย $42$ ที่ขายไปแล้ว
Work out the total money Nanette receives: $42$ notebooks at $22$ dirhams, and $18$ notebooks at $19$ dirhams.
จงหาเงินรวมที่ Nanette ได้รับ: สมุด $42$ เล่ม ราคาเล่มละ $22$ ดิรฮัม และสมุด $18$ เล่ม ราคาเล่มละ $19$ ดิรฮัม
Answershow ▾
Work out each group separately, then add them.คำนวณแต่ละกลุ่มแยกกันก่อน แล้วค่อยบวกรวมกัน
You now know the total takings, $1266$, and the cost price, $780$. What do you do to find the percentage profit?
(A) subtract $780$ from $1266$, divide by $780$, then multiply by $100$
(B) subtract $780$ from $1266$, divide by $1266$, then multiply by $100$
(C) divide $1266$ by $780$, then multiply by $100$, without subtracting first
ตอนนี้รู้รายรับรวม $1266$ และราคาทุน $780$ แล้ว จะหากำไรเป็นร้อยละได้อย่างไร
(A) เอา $1266$ ลบ $780$ แล้วหารด้วย $780$ จากนั้นคูณ $100$
(B) เอา $1266$ ลบ $780$ แล้วหารด้วย $1266$ จากนั้นคูณ $100$
(C) เอา $1266$ หารด้วย $780$ แล้วคูณ $100$ โดยไม่ลบก่อน
Answershow ▾
(B) divides by the money she took in, which understates the profit · (C) never removes the cost, so it is not a profit at all.(B) หารด้วยเงินที่ได้รับ ทำให้กำไรดูน้อยกว่าจริง · (C) ไม่ได้ตัดราคาทุนออก จึงไม่ใช่กำไรเลย
Work out the profit: $1266-780$.
จงหากำไร: $1266-780$
Answershow ▾
Takings minus cost price.รายรับ ลบด้วยราคาทุน
Work out the percentage profit, $\dfrac{486}{780}\times100$, correct to $3$ significant figures.
จงหากำไรเป็นร้อยละ $\dfrac{486}{780}\times100$ ให้ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $3$ ตัว
Answershow ▾
Same division and rounding as the two warm-ups, now with the real numbers.หารและปัดเศษแบบเดียวกับสองข้ออุ่นเครื่อง เพียงใช้ตัวเลขจริง
A trader buys $50$ pens for a total of $100$ dollars. She sells $60\%$ of them for $3$ dollars each, and the rest for $2$ dollars each. Work out her percentage profit.
พ่อค้าซื้อปากกา $50$ ด้าม ราคารวม $100$ ดอลลาร์ เขาขาย $60\%$ ของทั้งหมดในราคาด้ามละ $3$ ดอลลาร์ ที่เหลือขายในราคาด้ามละ $2$ ดอลลาร์ จงหากำไรเป็นร้อยละ
Answershow ▾
Same four moves: split the quantity, find the takings, subtract the cost, divide by the cost.สี่ขั้นเดิม: แยกจำนวน หารายรับ ลบราคาทุน แล้วหารด้วยราคาทุน
Nanette buys $60$ notebooks for a total cost of $780$ dirhams.
Nanette sells $70\%$ of the notebooks for $22$ dirhams each.
She sells the remaining notebooks for $19$ dirhams each.
Work out Nanette's percentage profit.
Give your answer correct to $3$ significant figures.
Nanette ซื้อสมุด $60$ เล่ม ราคารวม $780$ ดิรฮัม
Nanette ขายสมุด $70\%$ ของทั้งหมดในราคาเล่มละ $22$ ดิรฮัม
สมุดที่เหลือเธอขายในราคาเล่มละ $19$ ดิรฮัม
จงหากำไรเป็นร้อยละของ Nanette
ตอบให้ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $3$ ตัว
Answershow ▾
4 marks: 3 for method (the split, the total takings, dividing by the cost) and 1 for 3 s.f.4 คะแนน: 3 คะแนนเป็นคะแนนวิธีทำ (แยกจำนวน, รายรับรวม, หารด้วยราคาทุน) และ 1 คะแนนสำหรับเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$0.7\times60 = 42$
$60-42 = 18$
M1 total takingsรายรับรวม
$42\times22+18\times19 = 1266$
M1 profit over costกำไรเทียบราคาทุน
$\dfrac{1266-780}{780}\times100$
A1 3 s.f.เลขนัยสำคัญ 3 ตัว
$= 62.307\ldots$
$\approx 62.3$
Find a percent, then compare discounts หาค่าเปอร์เซ็นต์ แล้วเทียบส่วนลดสองแบบ
(a) Mary saves for a holiday each year.
In $2020$ she saved a total of $720$ USD.
In $2021$, each month she saved $78$ USD.
The total amount Mary saved in $2021$ was $P\%$ more than the total she saved in $2020$
Work out the value of $P$
(b) Roberto is going to go on holiday.
He has two coupons that will save him money on his holiday.
| Coupon | Saving |
|---|---|
| Coupon A | $18\%$ off the cost of the accommodation |
| Coupon B | $12.5\%$ off the total cost of the accommodation and the flights |
Roberto can only use one of the coupons. He wants to save as much money as he can.
Which of the two coupons, A or B, should he use?
Show your working clearly.
(ก) Mary เก็บเงินไปเที่ยวทุกปี
ในปี $2020$ เธอเก็บเงินได้ทั้งหมด $720$ USD
ในปี $2021$ เธอเก็บเงินเดือนละ $78$ USD
ยอดเงินเก็บทั้งหมดในปี $2021$ มากกว่ายอดในปี $2020$ อยู่ $P\%$
จงหาค่าของ $P$
(ข) Roberto กำลังจะไปเที่ยว
เขามีคูปองสองใบที่ช่วยประหยัดค่าเที่ยว
| คูปอง | ส่วนลด |
|---|---|
| คูปอง A | ลด $18\%$ จากค่าที่พัก |
| คูปอง B | ลด $12.5\%$ จากค่าที่พักรวมค่าเครื่องบิน |
Roberto ใช้คูปองได้ใบเดียว และอยากประหยัดให้ได้มากที่สุด
เขาควรใช้คูปองใบไหน A หรือ B
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Someone saves $78$ USD every month. Work out the total saved in $12$ months.
คนหนึ่งเก็บเงินเดือนละ $78$ USD จงหายอดเงินที่เก็บได้ตลอด $12$ เดือน
Answershow ▾
Multiply the monthly amount by the number of months.คูณยอดต่อเดือนด้วยจำนวนเดือน
$216$ is what percentage of $720$?
$216$ คิดเป็นร้อยละเท่าไรของ $720$
Answershow ▾
Divide the first number by the second, then multiply by $100$.หารจำนวนแรกด้วยจำนวนที่สอง แล้วคูณด้วย $100$
Work out $18\%$ of $1600$.
จงหา $18\%$ ของ $1600$
Answershow ▾
Write the percent as a decimal, then multiply.เขียนเปอร์เซ็นต์เป็นทศนิยม แล้วคูณ
The savings went from $720$ (2020) to $936$ (2021), an increase of $216$. Which calculation gives the percentage increase?
(A) $\dfrac{720}{936}\times100$
(B) $\dfrac{216}{720}\times100$
(C) $\dfrac{216}{936}\times100$
ยอดเงินเก็บเพิ่มจาก $720$ (ปี 2020) เป็น $936$ (ปี 2021) คือเพิ่มขึ้น $216$ ข้อไหนให้ร้อยละที่เพิ่มขึ้นถูกต้อง
(A) $\dfrac{720}{936}\times100$
(B) $\dfrac{216}{720}\times100$
(C) $\dfrac{216}{936}\times100$
Answershow ▾
(A) divides the two totals the wrong way round. (C) uses the 2021 total, $936$, as the base - but a percentage increase is always measured against the ORIGINAL amount, $720$.(A) หารสองยอดสลับข้างกัน · (C) ใช้ยอดปี 2021 คือ $936$ เป็นฐาน แต่ร้อยละที่เพิ่มขึ้นต้องวัดเทียบกับยอดเดิม คือ $720$ เสมอ
Mary saved $78$ USD each month in $2021$. Work out her total for $2021$.
Mary เก็บเงินเดือนละ $78$ USD ในปี $2021$ จงหายอดเงินเก็บทั้งหมดของปี $2021$
Answershow ▾
Same calculation as question 1, with the real numbers.วิธีเดียวกับข้อ 1 แต่ใช้ตัวเลขจริงของโจทย์
Mary saved $720$ USD in $2020$ and $936$ USD in $2021$. Work out the increase.
Mary เก็บเงินได้ $720$ USD ในปี 2020 และ $936$ USD ในปี 2021 จงหาส่วนที่เพิ่มขึ้น
Answershow ▾
Subtract the 2020 total from the 2021 total.เอายอดปี 2021 ลบด้วยยอดปี 2020
Use the decision step: what percentage is $216$ of $720$? This is the value of $P$.
ใช้ขั้นเลือกวิธีด้านบน: $216$ คิดเป็นร้อยละเท่าไรของ $720$ นี่คือค่าของ $P$
Answershow ▾
Same division as question 2, now giving the real value of $P$.หารแบบเดียวกับข้อ 2 แต่คราวนี้ได้ค่า $P$ จริง
Coupon B gives $12.5\%$ off "the total cost of the accommodation and the flights" - accommodation $1600$, flights $800$. What amount should the $12.5\%$ be taken from?
(A) $1600$ (accommodation only)
(B) $800$ (flights only)
(C) $2400$ (accommodation plus flights)
คูปอง B ลด $12.5\%$ จาก "ค่าที่พักรวมค่าเครื่องบิน" ค่าที่พัก $1600$ ค่าเครื่องบิน $800$ ควรนำ $12.5\%$ ไปคิดจากจำนวนใด
(A) $1600$ (ค่าที่พักอย่างเดียว)
(B) $800$ (ค่าเครื่องบินอย่างเดียว)
(C) $2400$ (ค่าที่พักรวมค่าเครื่องบิน)
Answershow ▾
(A) and (B) each use only one of the two costs, but "accommodation and flights" means both added together.(A) และ (B) ใช้ค่าใช้จ่ายอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น แต่ "ค่าที่พักรวมค่าเครื่องบิน" หมายถึงบวกสองจำนวนเข้าด้วยกัน
Work out the Coupon A saving: $18\%$ of $1600$.
จงหาส่วนลดของคูปอง A: $18\%$ ของ $1600$
Answershow ▾
Same calculation as question 3.วิธีเดียวกับข้อ 3
Coupon A saves $288$. Coupon B saves $300$, from the decision step. Which coupon should Roberto use?
คูปอง A ประหยัดได้ $288$ คูปอง B ประหยัดได้ $300$ จากขั้นเลือกวิธีด้านบน Roberto ควรใช้คูปองใบไหน
Answershow ▾
Compare the two savings. The bigger one wins.เทียบส่วนลดสองจำนวน ใบที่ประหยัดมากกว่าชนะ
(a) In $2020$, Tom saved a total of $600$ USD. In $2021$, he saved $60$ USD each month. The total he saved in $2021$ was $Q\%$ more than in $2020$. Work out $Q$.
(b) Ella has two coupons. Coupon A gives $20\%$ off the hotel. Coupon B gives $10\%$ off the total cost of the hotel and the flight. The hotel costs $1000$ USD and the flight costs $500$ USD. Ella can use only one coupon. Which should she use?
(ก) ในปี $2020$ Tom เก็บเงินได้ทั้งหมด $600$ USD ในปี $2021$ เขาเก็บเงินเดือนละ $60$ USD ยอดเงินเก็บปี $2021$ มากกว่ายอดปี $2020$ อยู่ $Q\%$ จงหาค่าของ $Q$
(ข) Ella มีคูปองสองใบ คูปอง A ลด $20\%$ จากค่าโรงแรม คูปอง B ลด $10\%$ จากค่าโรงแรมรวมค่าเครื่องบิน ค่าโรงแรม $1000$ USD และค่าเครื่องบิน $500$ USD Ella ใช้คูปองได้ใบเดียว ควรใช้คูปองใบไหน
Answershow ▾
Same two moves: the percentage increase formula, then compare two percent-of calculations with the right base for each.สองขั้นเดิม: สูตรร้อยละที่เพิ่มขึ้น แล้วเทียบการหาร้อยละสองแบบโดยใช้ฐานที่ถูกต้องในแต่ละแบบ
(a) Mary saves for a holiday each year.
In $2020$ she saved a total of $720$ USD.
In $2021$, each month she saved $78$ USD.
The total amount Mary saved in $2021$ was $P\%$ more than the total she saved in $2020$
Work out the value of $P$
(b) Roberto is going to go on holiday.
He has two coupons that will save him money on his holiday.
| Coupon | Saving |
|---|---|
| Coupon A | $18\%$ off the cost of the accommodation |
| Coupon B | $12.5\%$ off the total cost of the accommodation and the flights |
Roberto can only use one of the coupons. He wants to save as much money as he can.
Which of the two coupons, A or B, should he use?
Show your working clearly.
(ก) Mary เก็บเงินไปเที่ยวทุกปี
ในปี $2020$ เธอเก็บเงินได้ทั้งหมด $720$ USD
ในปี $2021$ เธอเก็บเงินเดือนละ $78$ USD
ยอดเงินเก็บทั้งหมดในปี $2021$ มากกว่ายอดในปี $2020$ อยู่ $P\%$
จงหาค่าของ $P$
(ข) Roberto กำลังจะไปเที่ยว
เขามีคูปองสองใบที่ช่วยประหยัดค่าเที่ยว
| คูปอง | ส่วนลด |
|---|---|
| คูปอง A | ลด $18\%$ จากค่าที่พัก |
| คูปอง B | ลด $12.5\%$ จากค่าที่พักรวมค่าเครื่องบิน |
Roberto ใช้คูปองได้ใบเดียว และอยากประหยัดให้ได้มากที่สุด
เขาควรใช้คูปองใบไหน A หรือ B
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Answershow ▾
7 marks across two parts: four for the percentage increase, three for comparing the coupons with the right base for each.7 คะแนนใน 2 ข้อย่อย: สี่คะแนนสำหรับร้อยละที่เพิ่มขึ้น สามคะแนนสำหรับเทียบคูปองโดยใช้ฐานที่ถูกต้องในแต่ละแบบ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$78\times12 = 936$
M1 the increaseส่วนที่เพิ่ม
$936-720 = 216$
M1 over the 2020 totalเทียบกับยอดปี 2020
$\dfrac{216}{720}\times100$
A1 Pค่า P
$P = 30$
M1 Coupon A savingส่วนลดคูปอง A
$0.18\times1600 = 288$
M1 Coupon B savingส่วนลดคูปอง B
$0.125\times(1600+800) = 300$
A1 decision with both valuesตัดสินพร้อมตัวเลขทั้งสอง
$300 \gt 288$
$\text{Coupon B}$
Three prices, one percent profit สามราคา กำไรร้อยละเดียว
Sarah makes and sells mugs.
One day she makes $150$ mugs.
Her total cost for making these mugs is £$1140$
Of these mugs, $\dfrac25$ are small mugs, $32\%$ are medium mugs and the rest are large mugs.
| Mug | Price |
|---|---|
| Small | £$8.50$ |
| Medium | £$11.20$ |
| Large | £$14.20$ |
Work out her percentage profit.
Give your answer correct to the nearest whole number.
Sarah ทำแก้วมัคขาย
วันหนึ่งเธอทำแก้วได้ $150$ ใบ
ต้นทุนรวมในการทำแก้วชุดนี้คือ £$1140$
ในแก้วชุดนี้ $\dfrac25$ เป็นแก้วเล็ก $32\%$ เป็นแก้วกลาง ที่เหลือเป็นแก้วใหญ่
| แก้ว | ราคา |
|---|---|
| เล็ก | £$8.50$ |
| กลาง | £$11.20$ |
| ใหญ่ | £$14.20$ |
จงหากำไรเป็นร้อยละของเธอ
ตอบให้ถูกต้องเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด
Work out $\dfrac25$ of $150$.
จงหา $\dfrac25$ ของ $150$
Answershow ▾
Multiply $150$ by the fraction.คูณ $150$ ด้วยเศษส่วนนี้
Work out $32\%$ of $150$.
จงหา $32\%$ ของ $150$
Answershow ▾
Change the percent to a decimal, then multiply.เปลี่ยนร้อยละเป็นทศนิยม แล้วคูณ
Round $44.21\ldots$ to the nearest whole number.
จงปัดเศษ $44.21\ldots$ เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุด
Answershow ▾
The first decimal digit is $2$, so round down.ทศนิยมตำแหน่งแรกคือ $2$ จึงปัดลง
Before you can find her percentage profit, what must you work out first?
(A) the average price of one mug
(B) how many mugs of each size she sells
(C) her percentage profit straight from the fractions
ก่อนจะหากำไรเป็นร้อยละได้ ต้องหาอะไรก่อน
(A) ราคาเฉลี่ยของแก้วหนึ่งใบ
(B) จำนวนแก้วแต่ละขนาดที่เธอขาย
(C) กำไรเป็นร้อยละ โดยคำนวณจากเศษส่วนตรง ๆ
Answershow ▾
(A) one average price hides that each size has its own price - you need the real counts. (C) a fraction of the mugs is not money yet; you still need the prices and the cost to reach a profit.(A) ราคาเฉลี่ยค่าเดียวทำให้มองไม่เห็นว่าแต่ละขนาดราคาต่างกัน ต้องใช้จำนวนจริงของแต่ละขนาด · (C) เศษส่วนของจำนวนแก้วยังไม่ใช่เงิน ต้องใช้ราคาและต้นทุนก่อน จึงจะหากำไรได้
Work out how many large mugs Sarah makes.
จงหาจำนวนแก้วใหญ่ที่ Sarah ทำ
Answershow ▾
Subtract the small and medium counts from the total.นำจำนวนแก้วเล็กและแก้วกลางไปลบออกจากจำนวนทั้งหมด
Work out Sarah's total takings from selling all $150$ mugs.
จงหารายรับรวมของ Sarah จากการขายแก้วทั้ง $150$ ใบ
Answershow ▾
Multiply each count by its price, then add the three amounts.คูณจำนวนแต่ละขนาดด้วยราคาของมัน แล้วบวกทั้งสามจำนวนรวมกัน
Work out Sarah's profit in money.
จงหากำไรของ Sarah เป็นจำนวนเงิน
Answershow ▾
Profit is takings minus cost.กำไร คือ รายรับ ลบ ต้นทุน
You know the profit is £$504$ and the cost is £$1140$. Which calculation gives the percentage profit?
(A) $\dfrac{504}{1140}\times100$
(B) $\dfrac{1644}{1140}\times100$
(C) $\dfrac{504}{1644}\times100$
รู้ว่ากำไรคือ £$504$ และต้นทุนคือ £$1140$ วิธีคำนวณใดให้กำไรเป็นร้อยละ
(A) $\dfrac{504}{1140}\times100$
(B) $\dfrac{1644}{1140}\times100$
(C) $\dfrac{504}{1644}\times100$
Answershow ▾
(B) uses the total takings instead of the profit - that compares revenue to cost, not profit to cost. (C) divides the profit by the revenue instead of the cost - percentage profit is always measured against what was spent.(B) ใช้รายรับรวมแทนกำไร ซึ่งเป็นการเทียบรายรับกับต้นทุน ไม่ใช่กำไรกับต้นทุน · (C) เอากำไรไปหารด้วยรายรับแทนต้นทุน แต่กำไรเป็นร้อยละต้องเทียบกับสิ่งที่จ่ายไปเสมอ
Use $\dfrac{\text{profit}}{\text{cost}}\times100$ to find the percentage profit. Do not round yet.
ใช้กำไรหารด้วยต้นทุน แล้วคูณด้วย $100$ เพื่อหากำไรเป็นร้อยละ ยังไม่ต้องปัดเศษ
Answershow ▾
Divide first, then multiply by $100$.หารก่อน แล้วคูณด้วย $100$
Check: does the profit plus the cost give the total takings, $1644$?
จงตรวจ: กำไรบวกต้นทุน ได้รายรับรวม $1644$ หรือไม่
Answershow ▾
Profit is takings minus cost, so adding them back gives the takings.กำไรคือรายรับลบต้นทุน ดังนั้นบวกกลับคืนจะได้รายรับ
A trader buys $200$ pens for a total cost of £$500$. Of these pens, $\dfrac14$ are type A, $40\%$ are type B and the rest are type C. Type A sells for £$2$ each, type B for £$3$ each and type C for £$5$ each. She sells all $200$ pens. Work out her percentage profit.
พ่อค้าซื้อปากกา $200$ ด้ามมาด้วยต้นทุนรวม £$500$ ในปากกาชุดนี้ $\dfrac14$ เป็นชนิด A $40\%$ เป็นชนิด B ที่เหลือเป็นชนิด C ชนิด A ขายได้ด้ามละ £$2$ ชนิด B ด้ามละ £$3$ และชนิด C ด้ามละ £$5$ เธอขายปากกาได้ครบทั้ง $200$ ด้าม จงหากำไรเป็นร้อยละ
Answershow ▾
Same moves: counts, takings, profit, then profit over cost.ขั้นตอนเดิม: หาจำนวน รายรับ กำไร แล้วกำไรเทียบต้นทุน
Sarah makes and sells mugs.
One day she makes $150$ mugs.
Her total cost for making these mugs is £$1140$
Of these mugs, $\dfrac25$ are small mugs, $32\%$ are medium mugs and the rest are large mugs.
| Mug | Price |
|---|---|
| Small | £$8.50$ |
| Medium | £$11.20$ |
| Large | £$14.20$ |
Work out her percentage profit.
Give your answer correct to the nearest whole number.
Sarah ทำแก้วมัคขาย
วันหนึ่งเธอทำแก้วได้ $150$ ใบ
ต้นทุนรวมในการทำแก้วชุดนี้คือ £$1140$
ในแก้วชุดนี้ $\dfrac25$ เป็นแก้วเล็ก $32\%$ เป็นแก้วกลาง ที่เหลือเป็นแก้วใหญ่
| แก้ว | ราคา |
|---|---|
| เล็ก | £$8.50$ |
| กลาง | £$11.20$ |
| ใหญ่ | £$14.20$ |
จงหากำไรเป็นร้อยละของเธอ
ตอบให้ถูกต้องเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด
Answershow ▾
5 marks: four for method - the counts, the takings, and profit over cost - and one for rounding to the nearest whole number.5 คะแนน: สี่คะแนนเป็นคะแนนวิธีทำ - จำนวนแก้ว รายรับ และกำไรเทียบต้นทุน - อีกหนึ่งคะแนนสำหรับการปัดเศษเป็นจำนวนเต็ม
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$\tfrac25\times150 = 60$
$0.32\times150 = 48$
M1 large countจำนวนแก้วใหญ่
$150-60-48 = 42$
M1 total takingsรายรับรวม
$60\times8.5 = 510$
$48\times11.2 = 537.6$
$42\times14.2 = 596.4$
$\text{total} = 1644$
M1 profit over costกำไรเทียบต้นทุน
$\dfrac{1644-1140}{1140}\times100$
A1 nearest whole numberจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด
$= 44.21\ldots$
$\approx 44$
Down once, up twice, same rate ลงครั้งเดียว ขึ้นสองครั้งเท่ากัน
Simon bought a house at the beginning of $2018$
The value of Simon's house had decreased by $15\%$ by the end of $2018$
The house increased in value during both $2019$ and $2020$
The percentage increases in the value of the house during $2019$ and $2020$ were the same.
The value of Simon's house at the end of $2020$ was $2.85\%$ greater than the amount he paid for his house at the beginning of $2018$
Calculate the percentage increase in the value of the house during $2019$
Simon ซื้อบ้านเมื่อต้นปี $2018$
พอสิ้นปี $2018$ มูลค่าบ้านของ Simon ลดลง $15\%$
บ้านมีมูลค่าเพิ่มขึ้นทั้งในปี $2019$ และปี $2020$
ร้อยละที่มูลค่าบ้านเพิ่มขึ้นในปี $2019$ และปี $2020$ เท่ากัน
มูลค่าบ้านของ Simon เมื่อสิ้นปี $2020$ มากกว่าราคาที่เขาจ่ายตอนต้นปี $2018$ อยู่ $2.85\%$
จงคำนวณร้อยละที่มูลค่าบ้านเพิ่มขึ้นในปี $2019$
A value drops by $15\%$. Write the multiplier for this decrease.
มูลค่าหนึ่งลดลง $15\%$ จงเขียนตัวคูณสำหรับการลดลงนี้
Answershow ▾
Subtract the percent, as a decimal, from $1$.นำร้อยละ (ในรูปทศนิยม) ไปลบออกจาก $1$
The same rate applied twice gives $m^{2}=1.21$. Find $m$.
อัตราเดิมถูกใช้สองครั้ง ได้ $m^{2}=1.21$ จงหา $m$
Answershow ▾
A square is undone by a square root.ยกกำลังสองแก้ด้วยการถอดรากที่สอง
$m=1.1$. What percentage increase does this multiplier represent?
$m=1.1$ ตัวคูณนี้แทนการเพิ่มขึ้นร้อยละเท่าไร
Answershow ▾
Subtract $1$, then read the decimal as a percent.ลบ $1$ ออก แล้วอ่านทศนิยมที่เหลือเป็นร้อยละ
Simon's house falls $15\%$ in $2018$, then rises by the same $\%$ in both $2019$ and $2020$, ending $2.85\%$ above what he paid in $2018$. Pick the equation that connects them.
(A) $-15+2m=2.85$
(B) $0.85\times m\times m=1.0285$
(C) $m\times m=1.0285$
บ้านของ Simon มูลค่าลดลง $15\%$ ในปี $2018$ แล้วเพิ่มขึ้นร้อยละเท่ากันทั้งปี $2019$ และ $2020$ จนสิ้นปี $2020$ มากกว่าราคาที่จ่ายในปี $2018$ อยู่ $2.85\%$ จงเลือกสมการที่เชื่อมเรื่องนี้เข้าด้วยกัน
(A) $-15+2m=2.85$
(B) $0.85\times m\times m=1.0285$
(C) $m\times m=1.0285$
Answershow ▾
(A) adds percentages that are each a share of a different amount, which does not work. (C) drops the $15\%$ fall, but the $2.85\%$ compares to the ORIGINAL price, which already carries that fall, so the $0.85$ must stay in the product.(A) บวกร้อยละที่เป็นส่วนของจำนวนคนละก้อนกัน ซึ่งใช้ไม่ได้ · (C) ตัด $15\%$ ที่ลดไปออก แต่ $2.85\%$ เทียบกับราคาตั้งต้น ซึ่งมีผลของการลดนั้นติดอยู่แล้ว ดังนั้น $0.85$ ต้องอยู่ในตัวคูณด้วย
The house falls $15\%$, then rises by $m$ in both $2019$ and $2020$, ending $2.85\%$ above the original price. Write this as one equation.
บ้านลดลง $15\%$ แล้วเพิ่มขึ้นด้วย $m$ ทั้งปี $2019$ และ $2020$ จนมากกว่าราคาตั้งต้นอยู่ $2.85\%$ จงเขียนเป็นสมการเดียว
Answershow ▾
Three multipliers in a row: the fall, then the rise twice.ตัวคูณสามตัวเรียงกัน: การลดลง แล้วการเพิ่มขึ้นสองครั้ง
From $0.85\times m\times m=1.0285$, find $m^{2}$.
จาก $0.85\times m\times m=1.0285$ จงหา $m^{2}$
Answershow ▾
Divide both sides by $0.85$.หารทั้งสองข้างด้วย $0.85$
Solve $m^{2}=1.21$ for $m$.
จงแก้สมการ $m^{2}=1.21$ หาค่า $m$
Answershow ▾
Check by squaring back: $1.1\times1.1=1.21$.ตรวจโดยยกกำลังกลับ: $1.1\times1.1=1.21$
$m=1.1$. What percentage increase happened in the house's value, each year?
$m=1.1$ มูลค่าบ้านเพิ่มขึ้นร้อยละเท่าไรในแต่ละปี
Answershow ▾
Same move as Q3, now on the real value of $m$.ขั้นเดิมจาก Q3 นำมาใช้กับ $m$ ตัวจริง
Check: does $0.85\times1.1\times1.1$ equal $1.0285$?
ตรวจสอบ: $0.85\times1.1\times1.1$ เท่ากับ $1.0285$ หรือไม่
Answershow ▾
The three multipliers for the fall and the two rises give back the $2.85\%$ figure.ตัวคูณทั้งสามตัวของการลดลงและการเพิ่มขึ้นสองครั้ง ให้ตัวเลข $2.85\%$ กลับมา
A plot of land drops $25\%$ in value, then rises by the same percentage in each of the next two years, ending $8\%$ above what was paid for it. Find the percentage increase each year.
ที่ดินแปลงหนึ่งมูลค่าลดลง $25\%$ แล้วเพิ่มขึ้นด้วยร้อยละเท่ากันในสองปีต่อมา จนมากกว่าราคาที่ซื้อมาอยู่ $8\%$ จงหาร้อยละที่เพิ่มขึ้นในแต่ละปี
Answershow ▾
Same three moves as the real question, on numbers that come out exactly.สามขั้นเดิมจากโจทย์จริง แต่ตัวเลขออกมาพอดี
Simon bought a house at the beginning of $2018$
The value of Simon's house had decreased by $15\%$ by the end of $2018$
The house increased in value during both $2019$ and $2020$
The percentage increases in the value of the house during $2019$ and $2020$ were the same.
The value of Simon's house at the end of $2020$ was $2.85\%$ greater than the amount he paid for his house at the beginning of $2018$
Calculate the percentage increase in the value of the house during $2019$
Simon ซื้อบ้านเมื่อต้นปี $2018$
พอสิ้นปี $2018$ มูลค่าบ้านของ Simon ลดลง $15\%$
บ้านมีมูลค่าเพิ่มขึ้นทั้งในปี $2019$ และปี $2020$
ร้อยละที่มูลค่าบ้านเพิ่มขึ้นในปี $2019$ และปี $2020$ เท่ากัน
มูลค่าบ้านของ Simon เมื่อสิ้นปี $2020$ มากกว่าราคาที่เขาจ่ายตอนต้นปี $2018$ อยู่ $2.85\%$
จงคำนวณร้อยละที่มูลค่าบ้านเพิ่มขึ้นในปี $2019$
Answershow ▾
4 marks: three for the multiplier chain, one for the final percentage.4 คะแนน: สามคะแนนสำหรับตัวคูณที่เชื่อมกัน อีกหนึ่งคะแนนสำหรับร้อยละคำตอบสุดท้าย
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$0.85\times m\times m = 1.0285$
M1 isolate m squaredแยก m กำลังสอง
$m^{2} = 1.0285\div0.85 = 1.21$
M1 square rootถอดราก
$m = \sqrt{1.21} = 1.1$
A1 as a percentageเป็นร้อยละ
$1.1 \to 10\%$
Two shares add up, not three สองคนรวมกัน ไม่ใช่ทั้งสามคน
Brendon, Asha and Julie share some money in the ratios $3:2:6$
The total amount of money that Asha and Julie receive is $36$ USD
Work out the amount of money that Brendon receives.
Brendon, Asha และ Julie แบ่งเงินกันตามอัตราส่วน $3:2:6$
จำนวนเงินรวมที่ Asha และ Julie ได้รับคือ $36$ USD
จงหาจำนวนเงินที่ Brendon ได้รับ
A ratio is $3:2:6$. Write the total number of parts.
อัตราส่วนหนึ่งคือ $3:2:6$ จงเขียนจำนวนส่วนทั้งหมด
Answershow ▾
Add every part of the ratio.บวกทุกส่วนของอัตราส่วนเข้าด้วยกัน
In the ratio $3:2:6$, find the sum of the second and third parts.
ในอัตราส่วน $3:2:6$ จงหาผลรวมของส่วนที่สองและส่วนที่สาม
Answershow ▾
Add only the two parts the question asks about.บวกเฉพาะสองส่วนที่โจทย์ถามถึง
A total of $36$ USD is split into $8$ equal parts. Find the value of $1$ part.
เงิน $36$ USD ถูกแบ่งเป็น $8$ ส่วนเท่าๆ กัน จงหาค่าของ $1$ ส่วน
Answershow ▾
Divide the total by the number of parts it covers.หารยอดรวมด้วยจำนวนส่วนที่ยอดนั้นครอบคลุม
Brendon, Asha and Julie share money in the ratio $3:2:6$ The $36$ USD given is only Asha and Julie’s total, not all three people’s. Pick the first move.
(A) $36\div11$
(B) $36\div8$
(C) $36\div3$
Brendon, Asha และ Julie แบ่งเงินตามอัตราส่วน $3:2:6$ เงิน $36$ USD ที่ให้มาเป็นยอดรวมของ Asha และ Julie เท่านั้น ไม่ใช่ทั้งสามคน จงเลือกขั้นแรก
(A) $36\div11$
(B) $36\div8$
(C) $36\div3$
Answershow ▾
(A) divides by all $11$ parts, but $36$ USD covers only Asha and Julie. (C) divides by Brendon’s $3$ parts, which is not the group the $36$ USD belongs to.(A) หารด้วยทั้ง $11$ ส่วน แต่ $36$ USD ครอบคลุมแค่ Asha กับ Julie · (C) หารด้วย $3$ ส่วนของ Brendon ซึ่งไม่ใช่กลุ่มที่เงิน $36$ USD เป็นของ
Brendon, Asha and Julie share money in the ratio $3:2:6$ The total amount of money that Asha and Julie receive is $36$ USD Find the number of parts that Asha and Julie share.
Brendon, Asha และ Julie แบ่งเงินกันตามอัตราส่วน $3:2:6$ จำนวนเงินรวมที่ Asha และ Julie ได้รับคือ $36$ USD จงหาจำนวนส่วนที่ Asha และ Julie มีรวมกัน
Answershow ▾
Asha has $2$ parts, Julie has $6$ parts.Asha มี $2$ ส่วน Julie มี $6$ ส่วน
The $36$ USD is split into the $8$ parts from the last question. Find the value of $1$ part.
เงิน $36$ USD ถูกแบ่งตาม $8$ ส่วนจากข้อที่แล้ว จงหาค่าของ $1$ ส่วน
Answershow ▾
Same division as the warm-up, now inside the real question.หารแบบเดียวกับข้อฝึก คราวนี้อยู่ในโจทย์จริง
Brendon has $3$ parts, and $1$ part is $4.5$ USD. Work out the amount of money Brendon receives.
Brendon มี $3$ ส่วน และ $1$ ส่วนเท่ากับ $4.5$ USD จงหาจำนวนเงินที่ Brendon ได้รับ
Answershow ▾
Multiply the value of $1$ part by Brendon’s number of parts.คูณค่าของ $1$ ส่วนด้วยจำนวนส่วนของ Brendon
Work out the amount of money Asha receives, and the amount Julie receives.
จงหาจำนวนเงินที่ Asha ได้รับ และจำนวนเงินที่ Julie ได้รับ
Answershow ▾
Each person’s number of parts times the value of $1$ part.จำนวนส่วนของแต่ละคน คูณด้วยค่าของ $1$ ส่วน
Check your answer: using all $11$ parts of the ratio, does $11\times4.5$ USD equal Brendon’s, Asha’s and Julie’s shares added together?
ตรวจคำตอบ: ใช้ทั้ง $11$ ส่วนของอัตราส่วน $11\times4.5$ USD เท่ากับผลรวมของส่วนแบ่งของ Brendon, Asha และ Julie หรือไม่
Answershow ▾
The whole ratio’s total must match the sum of every person’s share.ยอดรวมของทั้งอัตราส่วน ต้องตรงกับผลรวมส่วนแบ่งของทุกคน
John, Sofia and Mia share money in the ratio $2:3:5$ The total amount of money that Sofia and Mia receive is $40$ USD Work out the amount of money John receives.
John, Sofia และ Mia แบ่งเงินกันตามอัตราส่วน $2:3:5$ จำนวนเงินรวมที่ Sofia และ Mia ได้รับคือ $40$ USD จงหาจำนวนเงินที่ John ได้รับ
Answershow ▾
Same three moves: Sofia and Mia’s parts, one part, then John’s share.สามขั้นเดิม: ส่วนของ Sofia กับ Mia หนึ่งส่วน แล้วส่วนแบ่งของ John
Brendon, Asha and Julie share some money in the ratios $3:2:6$
The total amount of money that Asha and Julie receive is $36$ USD
Work out the amount of money that Brendon receives.
Brendon, Asha และ Julie แบ่งเงินกันตามอัตราส่วน $3:2:6$
จำนวนเงินรวมที่ Asha และ Julie ได้รับคือ $36$ USD
จงหาจำนวนเงินที่ Brendon ได้รับ
Answershow ▾
3 marks: Asha and Julie’s parts, then one part, then Brendon’s share.3 คะแนน: ส่วนของ Asha รวม Julie หนึ่งส่วน แล้วส่วนแบ่งของ Brendon
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$2+6 = 8$
M1 one partหนึ่งส่วน
$36\div8 = 4.5$
A1 Brendon's shareส่วนของ Brendon
$3\times4.5 = 13.50$
Combine two ratios, three animals รวมอัตราส่วนสองชุด สามสัตว์
On a farm there are chickens, ducks and pigs.
The ratio of the number of chickens to the number of ducks is $7:2$
The ratio of the number of ducks to the number of pigs is $5:9$
There are $36$ pigs on the farm.
Work out the number of chickens on the farm.
ในฟาร์มแห่งหนึ่งมีไก่ เป็ด และหมู
อัตราส่วนจำนวนไก่ต่อจำนวนเป็ดคือ $7:2$
อัตราส่วนจำนวนเป็ดต่อจำนวนหมูคือ $5:9$
ในฟาร์มมีหมู $36$ ตัว
จงหาจำนวนไก่ในฟาร์ม
The ratio of chickens to ducks is $7:2$. Scale this ratio so the number of ducks becomes $10$.
อัตราส่วนไก่ต่อเป็ดคือ $7:2$ จงขยายอัตราส่วนนี้ให้จำนวนเป็ดเป็น $10$
Answershow ▾
Multiply both numbers by the same scale factor, $5$.คูณทั้งสองตัวเลขด้วยตัวคูณเดียวกัน คือ $5$
The ratio of ducks to pigs is $5:9$. Scale this ratio so the number of ducks becomes $10$.
อัตราส่วนเป็ดต่อหมูคือ $5:9$ จงขยายอัตราส่วนนี้ให้จำนวนเป็ดเป็น $10$
Answershow ▾
Multiply both numbers by the same scale factor, $2$.คูณทั้งสองตัวเลขด้วยตัวคูณเดียวกัน คือ $2$
A ratio has $18$ parts in total, and those $18$ parts are worth $36$ in real numbers. Work out the value of $1$ part.
อัตราส่วนหนึ่งมี $18$ ส่วนทั้งหมด และ $18$ ส่วนนั้นมีค่าจริง $36$ จงหาค่าของ $1$ ส่วน
Answershow ▾
Divide the total by the number of parts.หารยอดรวมด้วยจำนวนส่วน
Chickens : ducks is $7:2$ and ducks : pigs is $5:9$. Pick the first move to combine them into one ratio.
(A) scale each ratio so the ducks number matches in both, then combine
(B) add the two ratios term by term: $7+5:2+9$
(C) join the ratios directly as $7:2:9$
ไก่ : เป็ด คือ $7:2$ และ เป็ด : หมู คือ $5:9$ จงเลือกขั้นแรกในการรวมอัตราส่วนทั้งสองเป็นชุดเดียว
(A) ขยายอัตราส่วนแต่ละชุดให้จำนวนเป็ดตรงกัน แล้วรวมกัน
(B) บวกอัตราส่วนทั้งสองทีละตัว: $7+5:2+9$
(C) นำอัตราส่วนมาต่อกันตรงๆ เป็น $7:2:9$
Answershow ▾
(B) adds parts that count different things. (C) joins the ratios while the ducks are $2$ in one and $5$ in the other - the same group with two different numbers.(B) บวกส่วนที่นับคนละอย่างเข้าด้วยกัน · (C) ต่ออัตราส่วนทั้งที่เป็ดเป็น $2$ ในชุดหนึ่งและ $5$ ในอีกชุด - กลุ่มเดียวกันแต่เลขคนละค่า
Using $35:10$ and $10:18$, write the combined ratio chickens : ducks : pigs.
จาก $35:10$ และ $10:18$ จงเขียนอัตราส่วนรวม ไก่ : เป็ด : หมู
Answershow ▾
The ducks number is now the same in both, so all three sit in one ratio.ตอนนี้จำนวนเป็ดเท่ากันทั้งสองฝั่ง จึงนำทั้งสามมาอยู่ในอัตราส่วนเดียวได้
The ratio chickens : ducks : pigs is $35:10:18$, and there are $36$ pigs. Work out the value of $1$ part.
อัตราส่วนไก่ : เป็ด : หมู คือ $35:10:18$ และมีหมู $36$ ตัว จงหาค่าของ $1$ ส่วน
Answershow ▾
Pigs is $18$ parts, worth $36$, so divide.หมูคือ $18$ ส่วน มีค่าจริง $36$ จึงหาร
Chickens is $35$ parts, and $1$ part is worth $2$. Work out the number of chickens.
ไก่คือ $35$ ส่วน และ $1$ ส่วนมีค่า $2$ จงหาจำนวนไก่
Answershow ▾
Multiply the number of parts by the value of $1$ part.คูณจำนวนส่วนด้วยค่าของ $1$ ส่วน
Ducks is $10$ parts, and $1$ part is worth $2$. Work out the number of ducks.
เป็ดคือ $10$ ส่วน และ $1$ ส่วนมีค่า $2$ จงหาจำนวนเป็ด
Answershow ▾
Same move as chickens, with the ducks number of parts.ท่าเดิมกับไก่ แต่ใช้จำนวนส่วนของเป็ด
Chickens is $70$ and ducks is $20$. Does $70:20$ match the original ratio $7:2$?
ไก่คือ $70$ และเป็ดคือ $20$ อัตราส่วน $70:20$ ตรงกับอัตราส่วนเดิม $7:2$ หรือไม่
Answershow ▾
Divide both numbers by $10$ to check.หารทั้งสองตัวเลขด้วย $10$ เพื่อตรวจ
Sheep, goats and cows are on a farm. Sheep : goats is $2:3$ and goats : cows is $4:5$. There are $60$ cows. Work out the number of sheep.
ในฟาร์มมีแกะ แพะ และวัว แกะ : แพะ คือ $2:3$ และ แพะ : วัว คือ $4:5$ มีวัว $60$ ตัว จงหาจำนวนแกะ
Answershow ▾
Same moves: scale both ratios so goats match, combine, then scale to the given cows.ท่าเดิม: ขยายทั้งสองอัตราส่วนให้แพะตรงกัน รวมกัน แล้วขยายให้ตรงกับจำนวนวัว
On a farm there are chickens, ducks and pigs.
The ratio of the number of chickens to the number of ducks is $7:2$
The ratio of the number of ducks to the number of pigs is $5:9$
There are $36$ pigs on the farm.
Work out the number of chickens on the farm.
ในฟาร์มแห่งหนึ่งมีไก่ เป็ด และหมู
อัตราส่วนจำนวนไก่ต่อจำนวนเป็ดคือ $7:2$
อัตราส่วนจำนวนเป็ดต่อจำนวนหมูคือ $5:9$
ในฟาร์มมีหมู $36$ ตัว
จงหาจำนวนไก่ในฟาร์ม
Answershow ▾
3 marks: scale both ratios so the ducks number matches, combine into one ratio, then scale to the given pigs.3 คะแนน: ขยายทั้งสองอัตราส่วนให้จำนวนเป็ดตรงกัน รวมเป็นอัตราส่วนเดียว แล้วขยายให้ตรงกับจำนวนหมู
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$7:2 = 35:10$
$5:9 = 10:18$
M1 combined ratio, scale to pigsอัตราส่วนรวม ขยายให้ตรงกับหมู
$\text{chickens}:\text{ducks}:\text{pigs}$
$= 35:10:18$
$36\div18 = 2$
A1 number of chickensจำนวนไก่
$35\times2 = 70$
The difference, not the total ผลต่าง ไม่ใช่ยอดรวม
Andreas, Isla and Paulo share some money in the ratios $3:2:5$
The total amount of money that Isla and Paulo receive is $76$ USD more than the amount of money that Andreas receives.
Andreas buys a video game for $48.50$ USD with some of his share of the money.
Work out how much money Andreas has left from his share of the money when he has bought the video game.
Andreas, Isla และ Paulo แบ่งเงินกันตามอัตราส่วน $3:2:5$
จำนวนเงินรวมที่ Isla และ Paulo ได้รับมากกว่าจำนวนเงินที่ Andreas ได้รับอยู่ $76$ USD
Andreas นำเงินส่วนแบ่งของเขาไปซื้อวิดีโอเกมราคา $48.50$ USD
จงหาว่า Andreas เหลือเงินจากส่วนแบ่งของเขาเท่าไหร่ หลังจากซื้อวิดีโอเกม
Andreas, Isla and Paulo share money in the ratio $3:2:5$. Write the total number of parts.
Andreas, Isla และ Paulo แบ่งเงินกันตามอัตราส่วน $3:2:5$ จงเขียนจำนวนส่วนทั้งหมด
Answershow ▾
Add the three numbers in the ratio.บวกสามจำนวนในอัตราส่วนเข้าด้วยกัน
In the ratio $3:2:5$, Isla has $2$ parts and Paulo has $5$ parts. Write their combined number of parts.
ในอัตราส่วน $3:2:5$ Isla มี $2$ ส่วน และ Paulo มี $5$ ส่วน จงเขียนจำนวนส่วนรวมของทั้งสองคน
Answershow ▾
Add the two given parts together.บวกสองส่วนที่กำหนดเข้าด้วยกัน
Andreas has $3$ parts. Isla and Paulo together have $7$ parts. Find the difference between $7$ and $3$.
Andreas มี $3$ ส่วน ส่วน Isla และ Paulo รวมกันมี $7$ ส่วน จงหาผลต่างระหว่าง $7$ กับ $3$
Answershow ▾
Subtract the smaller number of parts from the larger.เอาจำนวนส่วนที่น้อยกว่าไปลบจากจำนวนที่มากกว่า
The combined share of Isla and Paulo is $76$ USD more than the amount Andreas receives. Pick the first move.
(A) divide $76$ by $3$
(B) divide $76$ by $10$
(C) divide $76$ by $4$
ส่วนแบ่งรวมของ Isla และ Paulo มากกว่าจำนวนเงินที่ Andreas ได้รับอยู่ $76$ USD จงเลือกขั้นแรก
(A) หาร $76$ ด้วย $3$
(B) หาร $76$ ด้วย $10$
(C) หาร $76$ ด้วย $4$
Answershow ▾
(A) divides by the $3$ parts for Andreas, but $76$ is not his share - it is how much more Isla and Paulo receive. (B) divides by $10$, the total parts, but the total is not given here, only the difference is.(A) หารด้วย $3$ ส่วนของ Andreas แต่ $76$ ไม่ใช่ส่วนแบ่งของเขา มันคือจำนวนที่ Isla และ Paulo ได้รับมากกว่า · (B) หารด้วย $10$ ซึ่งเป็นจำนวนส่วนทั้งหมด แต่โจทย์ไม่ได้ให้ยอดรวมมา ให้เพียงผลต่าง
Work out $76\div4$.
จงคำนวณ $76\div4$
Answershow ▾
This is the value of one part.นี่คือมูลค่าของหนึ่งส่วน
Andreas has $3$ parts, each worth $19$ USD. Work out $3\times19$.
Andreas มี $3$ ส่วน ส่วนละ $19$ USD จงคำนวณ $3\times19$
Answershow ▾
Multiply the number of parts by the value of one part.คูณจำนวนส่วนด้วยมูลค่าของหนึ่งส่วน
Andreas spends $48.50$ USD on a video game. Work out $57-48.50$.
Andreas ใช้เงิน $48.50$ USD ซื้อวิดีโอเกม จงคำนวณ $57-48.50$
Answershow ▾
Subtract the cost from the share.เอาค่าใช้จ่ายไปลบออกจากส่วนแบ่ง
Write $3\times19-48.50$ as one calculation and evaluate it.
จงเขียน $3\times19-48.50$ เป็นการคำนวณครั้งเดียว แล้วหาคำตอบ
Answershow ▾
Multiply first, then subtract.คูณก่อน แล้วค่อยลบ
Check: the share for Isla is $2\times19=38$ and the share for Paulo is $5\times19=95$. Does the share for Andreas plus $76$ equal the combined share for Isla and Paulo?
ตรวจคำตอบ: ส่วนแบ่งของ Isla คือ $2\times19=38$ และส่วนแบ่งของ Paulo คือ $5\times19=95$ ส่วนแบ่งของ Andreas บวก $76$ เท่ากับส่วนแบ่งรวมของ Isla และ Paulo หรือไม่
Answershow ▾
Both sides equal $133$, so the answer checks out.ทั้งสองฝั่งเท่ากับ $133$ แสดงว่าคำตอบถูกต้อง
Jay, Mint and Tom share money in the ratio $2:3:5$. The combined amount that Mint and Tom receive is $60$ USD more than the amount Jay receives. Jay buys a book for $15$ USD. Work out how much money Jay has left from his share.
Jay, Mint และ Tom แบ่งเงินกันตามอัตราส่วน $2:3:5$ จำนวนเงินรวมที่ Mint และ Tom ได้รับมากกว่าจำนวนเงินที่ Jay ได้รับอยู่ $60$ USD Jay นำเงินไปซื้อหนังสือราคา $15$ USD จงหาว่า Jay เหลือเงินจากส่วนแบ่งของเขาเท่าไหร่
Answershow ▾
Same three moves: difference in parts, one part, then the share minus the cost.สามขั้นเดิม: ผลต่างเป็นจำนวนส่วน หนึ่งส่วน แล้วส่วนแบ่งลบด้วยค่าใช้จ่าย
Andreas, Isla and Paulo share some money in the ratios $3:2:5$
The total amount of money that Isla and Paulo receive is $76$ USD more than the amount of money that Andreas receives.
Andreas buys a video game for $48.50$ USD with some of his share of the money.
Work out how much money Andreas has left from his share of the money when he has bought the video game.
Andreas, Isla และ Paulo แบ่งเงินกันตามอัตราส่วน $3:2:5$
จำนวนเงินรวมที่ Isla และ Paulo ได้รับมากกว่าจำนวนเงินที่ Andreas ได้รับอยู่ $76$ USD
Andreas นำเงินส่วนแบ่งของเขาไปซื้อวิดีโอเกมราคา $48.50$ USD
จงหาว่า Andreas เหลือเงินจากส่วนแบ่งของเขาเท่าไหร่ หลังจากซื้อวิดีโอเกม
Answershow ▾
4 marks: the difference in parts, one part, the share for Andreas, then the share minus the cost.4 คะแนน: ผลต่างเป็นจำนวนส่วน หนึ่งส่วน ส่วนแบ่งของ Andreas แล้วส่วนแบ่งลบด้วยค่าใช้จ่าย
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$(2+5)-3 = 4$
M1 one partหนึ่งส่วน
$76\div4 = 19$
M1 Andreas's shareส่วนของ Andreas
$3\times19 = 57$
A1 money leftเงินที่เหลือ
$57-48.50 = 8.50$
Direct proportion to a cube แปรผันตรงกับกำลังสาม
$M$ varies directly as the cube of $h$
$M=4$ when $h=0.5$
Find the value of $h$ when $M=500$
$M$ แปรผันตรงกับกำลังสามของ $h$
$M=4$ เมื่อ $h=0.5$
จงหาค่าของ $h$ เมื่อ $M=500$
$M$ varies directly as the cube of $h$. Write this as an equation, using $k$ for the constant.
$M$ แปรผันตรงกับกำลังสามของ $h$ จงเขียนเป็นสมการ โดยใช้ $k$ แทนค่าคงตัว
Answershow ▾
Direct proportion to a power always starts this way: the quantity equals $k$ times the power.แปรผันตรงกับกำลังใดๆ เริ่มแบบนี้เสมอ ปริมาณนั้นเท่ากับ $k$ คูณกำลังนั้น
Work out $(0.5)^{3}$.
จงคำนวณ $(0.5)^{3}$
Answershow ▾
Multiply $0.5$ by itself three times.คูณ $0.5$ ด้วยตัวเองสามครั้ง
Solve $h^{3}=15.625$ for $h$.
จงแก้สมการ $h^{3}=15.625$ หา $h$
Answershow ▾
Take the cube root of both sides.ถอดรากที่สามทั้งสองข้าง
$M=kh^{3}$, with $M=4$ when $h=0.5$. Pick the move that finds $k$.
(A) $k=4-(0.5)^{3}$
(B) $k=4\div(0.5)^{3}$
(C) $k=(4\div0.5)^{3}$
$M=kh^{3}$ โดย $M=4$ เมื่อ $h=0.5$ จงเลือกขั้นที่หาค่า $k$
(A) $k=4-(0.5)^{3}$
(B) $k=4\div(0.5)^{3}$
(C) $k=(4\div0.5)^{3}$
Answershow ▾
(A) subtracts, but $k$ is multiplied by $h^{3}$, not added - a multiply is undone by a divide, never a subtract. (C) divides before cubing, which changes the equation: $(4\div0.5)^{3}$ is not $4\div(0.5)^{3}$.(A) ใช้การลบ แต่ $k$ ถูกคูณด้วย $h^{3}$ ไม่ได้บวก การแก้สมการคูณต้องหาร ไม่ใช่ลบ · (C) หารก่อนยกกำลังสาม ซึ่งเปลี่ยนสมการไปจากเดิม เพราะ $(4\div0.5)^{3}\neq4\div(0.5)^{3}$
Use $M=kh^{3}$ with $M=4$ and $h=0.5$. Write the equation.
ใช้ $M=kh^{3}$ โดย $M=4$ และ $h=0.5$ จงเขียนสมการ
Answershow ▾
Put each value into its own letter.แทนค่าแต่ละตัวลงในตัวแปรของมัน
Solve $4=k(0.5)^{3}$ for $k$.
จงแก้สมการ $4=k(0.5)^{3}$ หา $k$
Answershow ▾
$(0.5)^{3}=0.125$ from question 2, then divide.$(0.5)^{3}=0.125$ จากข้อ 2 แล้วหาร
Use $M=32h^{3}$ with $M=500$. Write $h^{3}$ as a decimal.
ใช้ $M=32h^{3}$ โดย $M=500$ จงเขียน $h^{3}$ ในรูปทศนิยม
Answershow ▾
Divide both sides by $32$.หารทั้งสองข้างด้วย $32$
$h^{3}=15.625$. Pick the move that finds $h$.
(A) divide by $3$
(B) take the cube root
(C) multiply by $3$
$h^{3}=15.625$ จงเลือกขั้นที่หาค่า $h$
(A) หารด้วย $3$
(B) ถอดรากที่สาม
(C) คูณด้วย $3$
Answershow ▾
(A) and (C) treat the power $3$ as a multiplying factor. A power is undone by a root, never by multiplying or dividing by the power number itself.(A) และ (C) ปฏิบัติต่อเลขชี้กำลัง $3$ เหมือนเป็นตัวคูณ แต่การยกกำลังต้องแก้ด้วยการถอดราก ไม่ใช่คูณหรือหารด้วยตัวเลขชี้กำลังเอง
Solve $h^{3}=15.625$ for $h$.
จงแก้สมการ $h^{3}=15.625$ หา $h$
Answershow ▾
Same cube root as question 3.ถอดรากที่สามเหมือนข้อ 3
Check that $h=2.5$ fits $M=32h^{3}$ when $M=500$.
จงตรวจว่า $h=2.5$ เป็นจริงกับ $M=32h^{3}$ เมื่อ $M=500$
Answershow ▾
A value that fits the equation is the right answer.ค่าที่เป็นจริงกับสมการ คือคำตอบที่ถูก
$N$ varies directly as the cube of $t$. $N=2$ when $t=1$. Find $t$ when $N=250$.
$N$ แปรผันตรงกับกำลังสามของ $t$ โดย $N=2$ เมื่อ $t=1$ จงหา $t$ เมื่อ $N=250$
Answershow ▾
Same four moves: set up, find $k$, substitute, cube root.สี่ขั้นเดิม ตั้งสมการ หาค่า k แทนค่า ถอดรากที่สาม
$M$ varies directly as the cube of $h$
$M=4$ when $h=0.5$
Find the value of $h$ when $M=500$
$M$ แปรผันตรงกับกำลังสามของ $h$
$M=4$ เมื่อ $h=0.5$
จงหาค่าของ $h$ เมื่อ $M=500$
Answershow ▾
4 marks: set up the equation, find $k$, substitute $M=500$, then cube root to find $h$.4 คะแนน ตั้งสมการ หาค่า k แทน M=500 แล้วถอดรากที่สามหาค่า h
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$M = kh^{3}$
M1 find kหาค่า k
$4 = k(0.5)^{3}$
$k = 32$
M1 substitute M=500แทน M=500
$500 = 32h^{3}$
$h^{3} = 15.625$
A1 the value of hค่าของ h
$h = 2.5$
Two proportions joined into one สองความสัมพันธ์รวมเป็นหนึ่ง
$y$ is inversely proportional to $x^{3}$
$x$ is directly proportional to $T$
Given that $y=8$ when $T=25$
find the exact value of $T$ when $y=27$
$y$ แปรผกผันกับ $x^{3}$
$x$ แปรผันตรงกับ $T$
กำหนดให้ $y=8$ เมื่อ $T=25$
จงหาค่าที่แท้จริงของ $T$ เมื่อ $y=27$
$y$ is inversely proportional to $x^{3}$. Write the equation connecting $y$ and $x$, using a constant $k$.
$y$ แปรผกผันกับ $x^{3}$ จงเขียนสมการเชื่อม $y$ กับ $x$ โดยใช้ค่าคงที่ $k$
Answershow ▾
Inversely proportional to a power puts that power on the bottom, with $k$ on top.แปรผกผันกับตัวที่ยกกำลัง ให้ตัวที่ยกกำลังอยู่ส่วน และ $k$ อยู่เศษ
$x$ is directly proportional to $T$. Write the equation connecting $x$ and $T$, using a constant $c$.
$x$ แปรผันตรงกับ $T$ จงเขียนสมการเชื่อม $x$ กับ $T$ โดยใช้ค่าคงที่ $c$
Answershow ▾
Directly proportional means one letter times a constant, no power unless the question says so.แปรผันตรงคือตัวแปรหนึ่งคูณค่าคงที่ ไม่มีการยกกำลังถ้าโจทย์ไม่ได้บอก
Work out $25^{3}$.
จงหาค่า $25^{3}$
Answershow ▾
Multiply $25$ by itself three times.คูณ $25$ ด้วยตัวเองสามครั้ง
$y$ is inversely proportional to $x^{3}$, and $x$ is directly proportional to $T$. Pick the equation that connects $y$ and $T$ directly, using one constant $k$.
(A) $y=kT^{3}$
(B) $y=\dfrac{k}{T^{3}}$
(C) $y=\dfrac{k}{T}$
$y$ แปรผกผันกับ $x^{3}$ และ $x$ แปรผันตรงกับ $T$ จงเลือกสมการที่เชื่อม $y$ กับ $T$ โดยตรง โดยใช้ค่าคงที่ $k$ ตัวเดียว
(A) $y=kT^{3}$
(B) $y=\dfrac{k}{T^{3}}$
(C) $y=\dfrac{k}{T}$
Answershow ▾
(A) makes $y$ grow with $T$, but $y$ is inversely proportional to $x$, not directly. (C) keeps the inverse but drops the power: since $x=cT$ means $x^{3}=c^{3}T^{3}$, it is $T^{3}$ that takes the place of $x^{3}$, not $T$.(A) ทำให้ $y$ เพิ่มตาม $T$ แต่ $y$ แปรผกผันกับ $x$ ไม่ใช่แปรผันตรง · (C) คงการแปรผกผันไว้แต่ทำกำลังหาย เพราะ $x=cT$ แปลว่า $x^{3}=c^{3}T^{3}$ ตัวที่มาแทน $x^{3}$ คือ $T^{3}$ ไม่ใช่ $T$
Since $x=cT$, write $x^{3}$ in terms of $T$.
เนื่องจาก $x=cT$ จงเขียน $x^{3}$ ในรูปของ $T$
Answershow ▾
Cube both sides: $c$ and $T$ are both cubed.ยกกำลังสามทั้งสองข้าง ทั้ง $c$ และ $T$ ถูกยกกำลังสาม
Substitute $x^{3}=c^{3}T^{3}$ into $y=\dfrac{k_{1}}{x^{3}}$, and write the result as $y=\dfrac{k}{T^{3}}$ for a single constant $k$.
แทน $x^{3}=c^{3}T^{3}$ ใน $y=\dfrac{k_{1}}{x^{3}}$ แล้วเขียนผลลัพธ์เป็น $y=\dfrac{k}{T^{3}}$ โดยใช้ค่าคงที่ตัวเดียวคือ $k$
Answershow ▾
$c^{3}$ is just a number, so fold it into $k_{1}$ and call the result $k$.$c^{3}$ เป็นแค่ตัวเลข จึงรวมเข้ากับ $k_{1}$ แล้วเรียกผลรวมว่า $k$
Use $y=\dfrac{k}{T^{3}}$ with $y=8$ when $T=25$ to find the exact value of $k$.
ใช้ $y=\dfrac{k}{T^{3}}$ โดย $y=8$ เมื่อ $T=25$ จงหาค่าที่แท้จริงของ $k$
Answershow ▾
Multiply both sides by $25^{3}$, the value from question $3$.คูณทั้งสองข้างด้วย $25^{3}$ ซึ่งเป็นค่าจากข้อ $3$
Use $y=\dfrac{k}{T^{3}}$ with $k=125\,000$ to write an equation for $T^{3}$ when $y=27$, and solve it.
ใช้ $y=\dfrac{k}{T^{3}}$ โดย $k=125\,000$ จงตั้งสมการของ $T^{3}$ เมื่อ $y=27$ แล้วแก้สมการ
Answershow ▾
Multiply both sides by $T^{3}$ to bring it out of the denominator, then divide by $27$.คูณทั้งสองข้างด้วย $T^{3}$ เพื่อให้ $T^{3}$ ออกจากส่วน แล้วหารด้วย $27$
Check that $T=\dfrac{50}{3}$ fits $T^{3}=\dfrac{125\,000}{27}$, by cubing $\dfrac{50}{3}$.
จงตรวจว่า $T=\dfrac{50}{3}$ เป็นจริงกับ $T^{3}=\dfrac{125\,000}{27}$ โดยยกกำลังสาม $\dfrac{50}{3}$
Answershow ▾
Cube the top and the bottom of the fraction separately.ยกกำลังสามเศษและส่วนแยกกัน
$y$ is inversely proportional to $x^{3}$. $x$ is directly proportional to $T$. Given $y=2$ when $T=5$, find the exact value of $T$ when $y=16$.
$y$ แปรผกผันกับ $x^{3}$ · $x$ แปรผันตรงกับ $T$ กำหนดให้ $y=2$ เมื่อ $T=5$ จงหาค่าที่แท้จริงของ $T$ เมื่อ $y=16$
Answershow ▾
Same three moves: combine into $y=\dfrac{k}{T^{3}}$, find $k$, then substitute and solve.สามขั้นเดิม: รวมเป็น $y=\dfrac{k}{T^{3}}$ หาค่า $k$ แล้วแทนค่าและแก้สมการ
$y$ is inversely proportional to $x^{3}$
$x$ is directly proportional to $T$
Given that $y=8$ when $T=25$
find the exact value of $T$ when $y=27$
$y$ แปรผกผันกับ $x^{3}$
$x$ แปรผันตรงกับ $T$
กำหนดให้ $y=8$ เมื่อ $T=25$
จงหาค่าที่แท้จริงของ $T$ เมื่อ $y=27$
Answershow ▾
4 marks: combine the two proportions into one, find $k$, substitute $y=27$, then simplify to the exact fraction.4 คะแนน: รวมสองความสัมพันธ์เป็นหนึ่ง หาค่า $k$ แทน $y=27$ แล้วจัดรูปเป็นเศษส่วนที่แท้จริง
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$y = \dfrac{k}{T^{3}}$
M1 find kหาค่า k
$8 = \dfrac{k}{25^{3}}$
$k = 125\,000$
M1 substitute y=27แทน y=27
$27 = \dfrac{125\,000}{T^{3}}$
$T^{3} = \dfrac{125\,000}{27}$
A1 exact value of Tค่าที่แท้จริงของ T
$T = \dfrac{50}{3}$
Three flavours, shared then sold สามรสเค้ก แบ่งแล้วขาย
Alex makes $80$ cakes to sell.
He makes chocolate cakes, lemon cakes and fruit cakes where
number of chocolate cakes : number of lemon cakes : number of fruit cakes $=3:2:5$
Alex sells all of the chocolate cakes, $\dfrac34$ of the lemon cakes and $\dfrac78$ of the fruit cakes.
The profit he makes on each cake he sells is shown in the table.
| Type of cake | Profit per cake |
|---|---|
| chocolate | $2.00$ USD |
| lemon | $1.70$ USD |
| fruit | $2.40$ USD |
Alex ทำเค้กขาย $80$ ชิ้น
เขาทำเค้กช็อกโกแลต เค้กเลมอน และเค้กผลไม้ โดย
จำนวนเค้กช็อกโกแลต : จำนวนเค้กเลมอน : จำนวนเค้กผลไม้ $=3:2:5$
Alex ขายเค้กช็อกโกแลตหมดทุกชิ้น ขายเค้กเลมอนได้ $\dfrac34$ และขายเค้กผลไม้ได้ $\dfrac78$
กำไรที่เขาได้จากเค้กแต่ละชิ้นที่ขายแสดงในตาราง
| ชนิดเค้ก | กำไรต่อชิ้น |
|---|---|
| ช็อกโกแลต | $2.00$ USD |
| เลมอน | $1.70$ USD |
| ผลไม้ | $2.40$ USD |
The ratio of chocolate cakes to lemon cakes to fruit cakes is $3:2:5$. Work out the total number of parts.
อัตราส่วนเค้กช็อกโกแลตต่อเค้กเลมอนต่อเค้กผลไม้คือ $3:2:5$ จงหาจำนวนส่วนทั้งหมด
Answershow ▾
Add the three numbers in the ratio.บวกสามจำนวนในอัตราส่วน
Chocolate, lemon and fruit cakes are in the ratio $3:2:5$, which is $10$ parts in total. There are $80$ cakes. Work out the number of chocolate cakes, using $\dfrac{3}{10}\times80$.
เค้กช็อกโกแลต เลมอน และผลไม้ มีอัตราส่วน $3:2:5$ ซึ่งคือ $10$ ส่วนทั้งหมด มีเค้กทั้งหมด $80$ ชิ้น จงหาจำนวนเค้กช็อกโกแลต โดยคำนวณ $\dfrac{3}{10}\times80$
Answershow ▾
Chocolate is $3$ parts out of $10$, so multiply $80$ by $\dfrac{3}{10}$.ช็อกโกแลตคือ $3$ ส่วนจาก $10$ ส่วน จึงคูณ $80$ ด้วย $\dfrac{3}{10}$
Work out $\dfrac78\times40$.
จงคำนวณ $\dfrac78\times40$
Answershow ▾
Multiply $40$ by the fraction $\dfrac78$.คูณ $40$ ด้วยเศษส่วน $\dfrac78$
Alex makes $80$ cakes in the ratio $3:2:5$ and sells $\dfrac34$ of the lemon cakes. Pick the first move.
(A) multiply $80$ by $\dfrac34$ to find lemon cakes sold
(B) find the total number of parts, $3+2+5$, then use $\dfrac{2}{10}\times80$ to find lemon cakes made
(C) divide $80$ by $3$ to find one part
Alex ทำเค้ก $80$ ชิ้นตามอัตราส่วน $3:2:5$ และขายเค้กเลมอนได้ $\dfrac34$ ของที่ทำ จงเลือกขั้นแรก
(A) คูณ $80$ ด้วย $\dfrac34$ เพื่อหาจำนวนเค้กเลมอนที่ขายได้
(B) หาจำนวนส่วนทั้งหมด $3+2+5$ แล้วใช้ $\dfrac{2}{10}\times80$ เพื่อหาจำนวนเค้กเลมอนที่ทำ
(C) หาร $80$ ด้วย $3$ เพื่อหาหนึ่งส่วน
Answershow ▾
(A) uses $\dfrac34$ too early - that fraction is for cakes sold, not cakes made, and there is no lemon number yet to use it on. (C) divides by $3$, the ratio number for lemon, instead of $10$, the total number of parts.(A) ใช้ $\dfrac34$ เร็วเกินไป เพราะเศษส่วนนี้สำหรับเค้กที่ขาย ไม่ใช่เค้กที่ทำ และยังไม่มีจำนวนเค้กเลมอน ให้คูณ · (C) หารด้วย $3$ ซึ่งเป็นตัวเลขของเลมอนในอัตราส่วน แทนที่จะหารด้วย $10$ ซึ่งเป็นจำนวนส่วนทั้งหมด
Use the ratio $3:2:5$ (total $10$ parts) to find how many lemon cakes Alex makes, out of $80$.
ใช้อัตราส่วน $3:2:5$ (รวม $10$ ส่วน) หาจำนวนเค้กเลมอนที่ Alex ทำ จากทั้งหมด $80$ ชิ้น
Answershow ▾
Lemon is $2$ parts out of $10$.เลมอนคือ $2$ ส่วนจาก $10$ ส่วน
Use the same ratio to find how many fruit cakes Alex makes, out of $80$.
ใช้อัตราส่วนเดิม หาจำนวนเค้กผลไม้ที่ Alex ทำ จากทั้งหมด $80$ ชิ้น
Answershow ▾
Fruit is $5$ parts out of $10$.ผลไม้คือ $5$ ส่วนจาก $10$ ส่วน
Alex made $16$ lemon cakes and sells $\dfrac34$ of them. Work out how many he sells.
Alex ทำเค้กเลมอน $16$ ชิ้น และขายได้ $\dfrac34$ ของที่ทำ จงหาว่าเขาขายได้กี่ชิ้น
Answershow ▾
Multiply the number made by the fraction sold.คูณจำนวนที่ทำด้วยเศษส่วนที่ขายได้
Alex sells $12$ lemon cakes, each making a profit of $1.70$ USD. Work out the profit from the lemon cakes.
Alex ขายเค้กเลมอน $12$ ชิ้น แต่ละชิ้นได้กำไร $1.70$ USD จงหากำไรจากเค้กเลมอน
Answershow ▾
Multiply the number sold by the profit per cake.คูณจำนวนที่ขายได้ด้วยกำไรต่อชิ้น
Chocolate: $24$ cakes sold, $2.00$ USD profit each. Fruit: $35$ cakes sold, $2.40$ USD profit each. Work out the profit from chocolate and fruit together.
ช็อกโกแลต: ขายได้ $24$ ชิ้น กำไรชิ้นละ $2.00$ USD · ผลไม้: ขายได้ $35$ ชิ้น กำไรชิ้นละ $2.40$ USD จงหากำไรรวมของช็อกโกแลตและผลไม้
Answershow ▾
Multiply each, then add the two profits.คูณแต่ละชนิด แล้วบวกกำไรทั้งสอง
A stall makes $40$ cookies in three flavours where red : green : blue $=1:1:2$. All the red cookies are sold, half the green cookies, and $\dfrac34$ of the blue cookies. Profit per cookie: red $1.00$ USD, green $2.00$ USD, blue $1.00$ USD. Work out the total profit.
แผงขายทำคุกกี้ $40$ ชิ้น ใน $3$ รส โดยแดง : เขียว : น้ำเงิน $=1:1:2$ ขายคุกกี้แดงหมดทุกชิ้น ขายคุกกี้เขียวได้ครึ่งหนึ่ง และขายคุกกี้น้ำเงินได้ $\dfrac34$ กำไรต่อชิ้น: แดง $1.00$ USD เขียว $2.00$ USD น้ำเงิน $1.00$ USD จงหากำไรรวม
Answershow ▾
Same three moves: share by the ratio, find the fraction sold, then multiply and add the profits.สามขั้นเดิม: แบ่งตามอัตราส่วน หาเศษส่วนที่ขายได้ แล้วคูณและบวกกำไร
Alex makes $80$ cakes to sell.
He makes chocolate cakes, lemon cakes and fruit cakes where
number of chocolate cakes : number of lemon cakes : number of fruit cakes $=3:2:5$
Alex sells all of the chocolate cakes, $\dfrac34$ of the lemon cakes and $\dfrac78$ of the fruit cakes.
The profit he makes on each cake he sells is shown in the table.
| Type of cake | Profit per cake |
|---|---|
| chocolate | $2.00$ USD |
| lemon | $1.70$ USD |
| fruit | $2.40$ USD |
Alex ทำเค้กขาย $80$ ชิ้น
เขาทำเค้กช็อกโกแลต เค้กเลมอน และเค้กผลไม้ โดย
จำนวนเค้กช็อกโกแลต : จำนวนเค้กเลมอน : จำนวนเค้กผลไม้ $=3:2:5$
Alex ขายเค้กช็อกโกแลตหมดทุกชิ้น ขายเค้กเลมอนได้ $\dfrac34$ และขายเค้กผลไม้ได้ $\dfrac78$
กำไรที่เขาได้จากเค้กแต่ละชิ้นที่ขายแสดงในตาราง
| ชนิดเค้ก | กำไรต่อชิ้น |
|---|---|
| ช็อกโกแลต | $2.00$ USD |
| เลมอน | $1.70$ USD |
| ผลไม้ | $2.40$ USD |
Answershow ▾
5 marks: the cakes made, the cakes sold, the profit from each kind, then the total.5 คะแนน: เค้กที่ทำ เค้กที่ขายได้ กำไรจากแต่ละชนิด แล้วรวมกัน
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$\dfrac{3}{10}\times80 = 24$
$\dfrac{2}{10}\times80 = 16$
M1 fruit cakes madeเค้กผลไม้ที่ทำ
$\dfrac{5}{10}\times80 = 40$
M1 cakes sold of each kindจำนวนที่ขายได้แต่ละชนิด
$1\times24 = 24$
$\dfrac34\times16 = 12$
$\dfrac78\times40 = 35$
M1 profit from each kindกำไรจากแต่ละชนิด
$24\times2.00 = 48$
$12\times1.70 = 20.4$
$35\times2.40 = 84$
A1 total profitกำไรรวม
$48+20.4+84 = 152.4$
Three groups, two different rules สามกลุ่ม สองกฎที่ต่างกัน
Behnaz makes $300$ celebration cards so that
number of birthday cards : number of anniversary cards : number of congratulations cards $=7:5:3$
$\dfrac25$ of the birthday cards have numbers on them.
$36\%$ of the anniversary cards have numbers on them.
None of the congratulations cards have numbers on them.
Work out what fraction of the $300$ cards have numbers on them.
Give your answer in its simplest form.
Behnaz ทำการ์ดอวยพร $300$ ใบ โดย
จำนวนการ์ดวันเกิด : จำนวนการ์ดครบรอบ : จำนวนการ์ดแสดงความยินดี $=7:5:3$
การ์ดวันเกิด $\dfrac25$ มีตัวเลขอยู่บนการ์ด
การ์ดครบรอบ $36\%$ มีตัวเลขอยู่บนการ์ด
การ์ดแสดงความยินดีไม่มีใบไหนมีตัวเลขเลย
จงหาว่าการ์ดที่มีตัวเลขคิดเป็นเศษส่วนเท่าไหร่ของการ์ดทั้งหมด $300$ ใบ
ตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ
A ratio is $7:5:3$. Work out the total number of equal parts.
อัตราส่วนคือ $7:5:3$ จงหาจำนวนส่วนเท่าๆ กันทั้งหมด
Answershow ▾
Add the three numbers in the ratio.บวกเลขสามตัวในอัตราส่วน
Work out $\dfrac25$ of $140$.
จงหา $\dfrac25$ ของ $140$
Answershow ▾
Multiply the number by the fraction.คูณจำนวนด้วยเศษส่วน
Work out $36\%$ of $100$.
จงหา $36\%$ ของ $100$
Answershow ▾
Change the percent to a decimal, then multiply.เปลี่ยนร้อยละเป็นทศนิยม แล้วคูณ
$300$ cards are shared in the ratio $7:5:3$. Pick the first move to find how many cards are in each group.
(A) divide $300$ by $3$, the number of groups
(B) divide $300$ by $15$, the total number of parts, then multiply by $7$, $5$, and $3$
(C) divide $300$ by $7$, then by $5$, then by $3$
การ์ด $300$ ใบ แบ่งตามอัตราส่วน $7:5:3$ จงเลือกขั้นแรกเพื่อหาจำนวนการ์ดในแต่ละกลุ่ม
(A) หาร $300$ ด้วย $3$ ซึ่งเป็นจำนวนกลุ่ม
(B) หาร $300$ ด้วย $15$ ซึ่งเป็นจำนวนส่วนทั้งหมด แล้วคูณด้วย $7$, $5$, และ $3$
(C) หาร $300$ ด้วย $7$ แล้วหารด้วย $5$ แล้วหารด้วย $3$ ตามลำดับ
Answershow ▾
(A) treats the $3$ groups as equal shares, but $7$, $5$, and $3$ are different sizes. (C) repeats the division instead of finding one part once and multiplying.(A) ถือว่าสามกลุ่มมีขนาดเท่ากัน แต่ $7$, $5$, และ $3$ มีขนาดต่างกัน · (C) หารซ้ำหลายครั้ง แทนที่จะหาหนึ่งส่วนครั้งเดียวแล้วคูณ
The $300$ cards are shared in the ratio $7:5:3$. Work out the value of one part.
การ์ด $300$ ใบ แบ่งตามอัตราส่วน $7:5:3$ จงหาค่าของหนึ่งส่วน
Answershow ▾
Total divided by the number of parts.ผลรวมทั้งหมดหารด้วยจำนวนส่วน
One part is $20$. Work out the number of birthday cards.
หนึ่งส่วนคือ $20$ จงหาจำนวนการ์ดวันเกิด
Answershow ▾
The birthday group is $7$ parts.กลุ่มการ์ดวันเกิดมี $7$ ส่วน
One part is $20$. Work out the number of anniversary cards.
หนึ่งส่วนคือ $20$ จงหาจำนวนการ์ดครบรอบ
Answershow ▾
The anniversary group is $5$ parts.กลุ่มการ์ดครบรอบมี $5$ ส่วน
$56$ birthday cards and $36$ anniversary cards have numbers. Congratulations cards have none. Pick the next move.
(A) add $56+36$ and divide by $300$
(B) add $56+36$ and divide by $240$, the birthday-plus-anniversary total
(C) average $\dfrac25$ and $36\%$, then apply the average to $300$
การ์ดวันเกิด $56$ ใบ และการ์ดครบรอบ $36$ ใบ มีตัวเลข ส่วนการ์ดแสดงความยินดีไม่มีเลย จงเลือกขั้นต่อไป
(A) บวก $56+36$ แล้วหารด้วย $300$
(B) บวก $56+36$ แล้วหารด้วย $240$ ซึ่งเป็นผลรวมการ์ดวันเกิดกับครบรอบ
(C) หาค่าเฉลี่ยของ $\dfrac25$ กับ $36\%$ แล้วนำไปใช้กับ $300$
Answershow ▾
The question asks for the fraction of all $300$ cards, not only the cards that had numbers. (B) uses the wrong total. (C) cannot average two fractions taken from groups of different sizes.คำถามถามหาเศษส่วนของการ์ด $300$ ใบทั้งหมด ไม่ใช่เฉพาะการ์ดที่มีตัวเลข · (B) ใช้ผลรวมผิด · (C) เฉลี่ยเศษส่วนจากกลุ่มที่ขนาดต่างกันไม่ได้
Birthday cards: $140$. Anniversary cards: $100$. Work out how many birthday cards have numbers, then how many anniversary cards have numbers.
การ์ดวันเกิด: $140$ ใบ การ์ดครบรอบ: $100$ ใบ จงหาจำนวนการ์ดวันเกิดที่มีตัวเลข แล้วจำนวนการ์ดครบรอบที่มีตัวเลข
Answershow ▾
Apply the fraction to the birthday group, the percent to the anniversary group.ใช้เศษส่วนกับกลุ่มการ์ดวันเกิด ใช้ร้อยละกับกลุ่มการ์ดครบรอบ
Add $56+36+0$. Write it over $300$ as a fraction, then simplify. Does it match $\dfrac{23}{75}$?
บวก $56+36+0$ เขียนเป็นเศษส่วนโดยมีส่วนเป็น $300$ แล้วทอน ตรงกับ $\dfrac{23}{75}$ หรือไม่
Answershow ▾
Both $92$ and $300$ divide by $4$.ทั้ง $92$ และ $300$ หารด้วย $4$ ได้
$100$ cards are shared in the ratio $2:3:5$. $\dfrac14$ of the first group have numbers. $10\%$ of the second group have numbers. None of the third group have numbers. Work out what fraction of the $100$ cards have numbers. Give your answer in its simplest form.
การ์ด $100$ ใบ แบ่งตามอัตราส่วน $2:3:5$ กลุ่มที่หนึ่ง $\dfrac14$ มีตัวเลขอยู่บนการ์ด กลุ่มที่สอง $10\%$ มีตัวเลขอยู่บนการ์ด กลุ่มที่สามไม่มีใบไหนมีตัวเลขเลย จงหาว่าการ์ดที่มีตัวเลขคิดเป็นเศษส่วนเท่าไหร่ของการ์ดทั้งหมด $100$ ใบ ตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ
Answershow ▾
Same moves: one part, group sizes, fraction and percent of two groups, add and simplify.ขั้นเดิม: หนึ่งส่วน ขนาดกลุ่ม เศษส่วนและร้อยละของสองกลุ่ม แล้วบวกและทอน
Behnaz makes $300$ celebration cards so that
number of birthday cards : number of anniversary cards : number of congratulations cards $=7:5:3$
$\dfrac25$ of the birthday cards have numbers on them.
$36\%$ of the anniversary cards have numbers on them.
None of the congratulations cards have numbers on them.
Work out what fraction of the $300$ cards have numbers on them.
Give your answer in its simplest form.
Behnaz ทำการ์ดอวยพร $300$ ใบ โดย
จำนวนการ์ดวันเกิด : จำนวนการ์ดครบรอบ : จำนวนการ์ดแสดงความยินดี $=7:5:3$
การ์ดวันเกิด $\dfrac25$ มีตัวเลขอยู่บนการ์ด
การ์ดครบรอบ $36\%$ มีตัวเลขอยู่บนการ์ด
การ์ดแสดงความยินดีไม่มีใบไหนมีตัวเลขเลย
จงหาว่าการ์ดที่มีตัวเลขคิดเป็นเศษส่วนเท่าไหร่ของการ์ดทั้งหมด $300$ ใบ
ตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ
Answershow ▾
$5$ marks. Four are for the method: the group sizes, the two numbers with numbers, and the total. The last mark is for simplifying.$5$ คะแนน สี่คะแนนเป็นคะแนนวิธีทำ: ขนาดกลุ่ม จำนวนที่มีตัวเลขสองกลุ่ม และผลรวม ส่วนคะแนนสุดท้ายคือการทอนเศษส่วน
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$\dfrac{7}{15}\times300 = 140$
$\dfrac{5}{15}\times300 = 100$
$\dfrac{3}{15}\times300 = 60$
M1 birthday cards with numbersการ์ดวันเกิดที่มีตัวเลข
$\dfrac25\times140 = 56$
M1 anniversary cards with numbersการ์ดครบรอบที่มีตัวเลข
$0.36\times100 = 36$
M1 total with numbers, over 300รวมที่มีตัวเลข เทียบกับ 300
$56+36+0 = 92$
$\dfrac{92}{300}$
A1 simplest formรูปเศษส่วนอย่างต่ำ
$= \dfrac{23}{75}$
Probabilities split by a ratio ความน่าจะเป็นแบ่งด้วยอัตราส่วน
A bag contains only pink sweets, white sweets, green sweets and red sweets.
The table gives each of the probabilities that, when a sweet is taken at random from the bag, the sweet will be green or the sweet will be red.
| Sweet | Probability |
|---|---|
| pink | |
| white | |
| green | $0.2$ |
| red | $0.35$ |
number of pink sweets : number of white sweets $=2:1$
There are $28$ red sweets in the bag.
Work out the number of white sweets in the bag.
ในถุงมีลูกอมสีชมพู ขาว เขียว และแดงเท่านั้น
ตารางแสดงความน่าจะเป็นที่หยิบลูกอมมาหนึ่งเม็ดแบบสุ่มแล้วได้สีเขียว และความน่าจะเป็นที่ได้สีแดง
| ลูกอม | ความน่าจะเป็น |
|---|---|
| ชมพู | |
| ขาว | |
| เขียว | $0.2$ |
| แดง | $0.35$ |
จำนวนลูกอมสีชมพู : จำนวนลูกอมสีขาว $=2:1$
ในถุงมีลูกอมสีแดง $28$ เม็ด
จงหาจำนวนลูกอมสีขาวในถุง
A bag has pink, white, green and red sweets. $P(\text{green})=0.2$ and $P(\text{red})=0.35$. Work out $P(\text{pink})+P(\text{white})$.
ถุงมีลูกอมสีชมพู ขาว เขียว และแดง ความน่าจะเป็นสีเขียวคือ $0.2$ และความน่าจะเป็นสีแดงคือ $0.35$ จงหาความน่าจะเป็นสีชมพูบวกสีขาว
Answershow ▾
All four probabilities add to $1$.ความน่าจะเป็นทั้งสี่สีรวมกันได้ $1$
A total of $0.45$ is split in the ratio $2:1$. Work out the value of one part.
$0.45$ ถูกแบ่งตามอัตราส่วน $2:1$ จงหาค่าของหนึ่งส่วน
Answershow ▾
Add the ratio numbers to get the parts, then total $\div$ parts $=$ one part.บวกเลขในอัตราส่วนเพื่อหาจำนวนส่วน แล้วหาค่าทั้งหมด $\div$ จำนวนส่วน $=$ หนึ่งส่วน
A probability is $0.35$ and the count for it is $28$. Work out the total.
ความน่าจะเป็นคือ $0.35$ และจำนวนที่ตรงกับมันคือ $28$ จงหายอดรวม
Answershow ▾
Divide the count by its own probability to scale it up to the whole.หารจำนวนนั้นด้วยความน่าจะเป็นของมัน เพื่อขยายเป็นยอดรวม
Pink : white $=2:1$, and one part is worth $0.15$. Which is the probability of white?
(A) $2\times0.15=0.3$
(B) $1\times0.15=0.15$
(C) $(2+1)\times0.15=0.45$
ชมพู : ขาว $=2:1$ และหนึ่งส่วนเท่ากับ $0.15$ อะไรคือความน่าจะเป็นของสีขาว
(A) $2\times0.15=0.3$
(B) $1\times0.15=0.15$
(C) $(2+1)\times0.15=0.45$
Answershow ▾
White is the smaller ratio number, $1$, not the larger, $2$; swapping them gives the value for pink instead. $(2+1)\times0.15$ gives pink and white together, not white alone.ขาวคือเลขอัตราส่วนที่น้อยกว่าคือ $1$ ไม่ใช่ $2$ ถ้าสลับกันจะได้ค่าของสีชมพูแทน · $(2+1)\times0.15$ คือชมพูรวมขาว ไม่ใช่ขาวอย่างเดียว
The table gives a probability of $0.2$ for green and $0.35$ for red. Work out the probability of pink plus the probability of white.
ตารางให้ความน่าจะเป็นสีเขียวเป็น $0.2$ และสีแดงเป็น $0.35$ จงหาความน่าจะเป็นสีชมพูบวกสีขาว
Answershow ▾
Same move as rung 1, now with the real table.ขั้นเดิมเหมือนข้อ 1 แต่ใช้ตารางจริง
Pink : white $=2:1$, and the probability of pink plus the probability of white is $0.45$. Work out the probability of white.
ชมพู : ขาว $=2:1$ และความน่าจะเป็นสีชมพูบวกสีขาวคือ $0.45$ จงหาความน่าจะเป็นสีขาว
Answershow ▾
White is $1$ part of the $3$ parts the $0.45$ splits into.ขาวคือ $1$ ใน $3$ ส่วนที่ $0.45$ ถูกแบ่ง
The probability of red is $0.35$ and there are $28$ red sweets. How do you find the total number of sweets?
(A) $28\times0.35$
(B) $28\div0.35$
(C) $0.35\div28$
ความน่าจะเป็นสีแดงคือ $0.35$ และมีลูกอมสีแดง $28$ เม็ด จะหาจำนวนลูกอมทั้งหมดได้อย่างไร
(A) $28\times0.35$
(B) $28\div0.35$
(C) $0.35\div28$
Answershow ▾
A probability less than $1$ scales a count UP to the total, so you divide by it. (A) scales it down further. (C) divides the wrong way round.ความน่าจะเป็นที่น้อยกว่า $1$ จะขยายจำนวนไปเป็นยอดรวม จึงต้องหาร · (A) ยิ่งทำให้จำนวนเล็กลง · (C) หารสลับข้างกัน
There are $28$ red sweets and the probability of red is $0.35$. Work out the total number of sweets in the bag.
ลูกอมสีแดงมี $28$ เม็ด และความน่าจะเป็นสีแดงคือ $0.35$ จงหาจำนวนลูกอมทั้งหมดในถุง
Answershow ▾
Same move as rung 3, now with the real count.ขั้นเดิมเหมือนข้อ 3 แต่ใช้จำนวนจริง
The probability of white is $0.15$ and there are $80$ sweets in total. Work out the number of white sweets.
ความน่าจะเป็นสีขาวคือ $0.15$ และลูกอมมีทั้งหมด $80$ เม็ด จงหาจำนวนลูกอมสีขาว
Answershow ▾
Multiply the probability of white by the total.คูณความน่าจะเป็นของสีขาวด้วยยอดรวม
Pink count is twice white count: $2\times12=24$. Green count is $0.2\times80=16$, and red is $28$. Does $24+12+16+28=80$?
จำนวนสีชมพูเป็นสองเท่าของสีขาว: $2\times12=24$ · จำนวนสีเขียวคือ $0.2\times80=16$ และสีแดงคือ $28$ จงตรวจว่า $24+12+16+28=80$ หรือไม่
Answershow ▾
All four counts must add back to the total.จำนวนทั้งสี่สีต้องรวมกันได้เท่ากับยอดรวม
A jar has pink, white, green and red marbles. The probability of green is $0.1$ and the probability of red is $0.3$. Pink : white $=2:1$. There are $30$ red marbles. Work out the number of white marbles.
ขวดโหลมีลูกแก้วสีชมพู ขาว เขียว และแดง ความน่าจะเป็นสีเขียวคือ $0.1$ และความน่าจะเป็นสีแดงคือ $0.3$ อัตราส่วนชมพูต่อขาวคือ $2:1$ มีลูกแก้วสีแดง $30$ ลูก จงหาจำนวนลูกแก้วสีขาว
Answershow ▾
Same four moves: combine, split by the ratio, scale up, multiply.สี่ขั้นเดิม: รวม แบ่งตามอัตราส่วน ขยายเป็นยอดรวม แล้วคูณ
A bag contains only pink sweets, white sweets, green sweets and red sweets.
The table gives each of the probabilities that, when a sweet is taken at random from the bag, the sweet will be green or the sweet will be red.
| Sweet | Probability |
|---|---|
| pink | |
| white | |
| green | $0.2$ |
| red | $0.35$ |
number of pink sweets : number of white sweets $=2:1$
There are $28$ red sweets in the bag.
Work out the number of white sweets in the bag.
ในถุงมีลูกอมสีชมพู ขาว เขียว และแดงเท่านั้น
ตารางแสดงความน่าจะเป็นที่หยิบลูกอมมาหนึ่งเม็ดแบบสุ่มแล้วได้สีเขียว และความน่าจะเป็นที่ได้สีแดง
| ลูกอม | ความน่าจะเป็น |
|---|---|
| ชมพู | |
| ขาว | |
| เขียว | $0.2$ |
| แดง | $0.35$ |
จำนวนลูกอมสีชมพู : จำนวนลูกอมสีขาว $=2:1$
ในถุงมีลูกอมสีแดง $28$ เม็ด
จงหาจำนวนลูกอมสีขาวในถุง
Answershow ▾
$5$ marks. Four are for method: the probability equation, the ratio split, the total, then the final multiply.$5$ คะแนน สี่คะแนนเป็นคะแนนวิธีทำ: สมการความน่าจะเป็น การแบ่งตามอัตราส่วน ยอดรวม แล้วคูณครั้งสุดท้าย
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$\text{pink}+\text{white}+0.2+0.35 = 1$
M1 pink and white togetherสีชมพูรวมขาว
$\text{pink}+\text{white} = 0.45$
M1 split by the ratioแบ่งตามอัตราส่วน
$0.45\div3 = 0.15$
M1 total number of sweetsจำนวนลูกอมทั้งหมด
$28\div0.35 = 80$
A1 white sweetsลูกอมสีขาว
$0.15\times80 = 12$
Ratio split, then subtract, then double แบ่งอัตราส่วน แล้วลบ แล้วคูณสอง
$120$ children go on an activity holiday.
The ratio of the number of girls to the number of boys is $3:5$
On Sunday, all the children either go sailing or go climbing.
$\dfrac{16}{25}$ of the boys go climbing.
Twice as many girls go sailing as go climbing.
Work out how many children go sailing on Sunday.
เด็ก $120$ คนไปเที่ยวกิจกรรมกลางแจ้ง
อัตราส่วนจำนวนเด็กหญิงต่อจำนวนเด็กชายคือ $3:5$
ในวันอาทิตย์ เด็กทุกคนไปเล่นเรือใบหรือไปปีนเขาอย่างใดอย่างหนึ่ง
เด็กชาย $\dfrac{16}{25}$ ไปปีนเขา
เด็กหญิงที่ไปเล่นเรือใบมีจำนวนเป็นสองเท่าของเด็กหญิงที่ไปปีนเขา
จงหาว่ามีเด็กไปเล่นเรือใบกี่คนในวันอาทิตย์
The ratio of girls to boys is $3:5$. How many equal parts does this ratio split the group into?
อัตราส่วนเด็กหญิงต่อเด็กชายคือ $3:5$ อัตราส่วนนี้แบ่งกลุ่มออกเป็นกี่ส่วนเท่า ๆ กัน
Answershow ▾
Add the two numbers in the ratio to get the total number of parts.บวกตัวเลขทั้งสองในอัตราส่วน จะได้จำนวนส่วนทั้งหมด
$40$ sweets are shared in the ratio $3:5$. Work out the value of one part.
ลูกอม $40$ เม็ด ถูกแบ่งตามอัตราส่วน $3:5$ จงหาค่าของหนึ่งส่วน
Answershow ▾
Add the parts first, then divide the total by that number of parts.บวกจำนวนส่วนก่อน แล้วหารจำนวนทั้งหมดด้วยจำนวนส่วนนั้น
Find $\dfrac{16}{25}$ of $50$.
จงหา $\dfrac{16}{25}$ ของ $50$
Answershow ▾
Multiply the amount by the fraction.คูณจำนวนนั้นด้วยเศษส่วน
$120$ children. The ratio of girls to boys is $3:5$. Pick the first move.
(A) Divide $120$ by $3$, then divide $120$ by $5$.
(B) Add the parts ($3+5=8$), then divide $120$ by $8$ to find one part.
(C) Multiply $3\times5=15$ and call this one part.
เด็ก $120$ คน อัตราส่วนเด็กหญิงต่อเด็กชายคือ $3:5$ จงเลือกขั้นแรก
(A) หาร $120$ ด้วย $3$ แล้วหาร $120$ ด้วย $5$
(B) บวกจำนวนส่วน ($3+5=8$) แล้วหาร $120$ ด้วย $8$ เพื่อหาหนึ่งส่วน
(C) คูณ $3\times5=15$ แล้วเรียกว่าหนึ่งส่วน
Answershow ▾
(A) divides the whole $120$ twice, into two different totals, instead of splitting it once into shares of the same $120$. (C) multiplies the ratio numbers together, which is not connected to the total at all.(A) หาร $120$ ทั้งหมดสองรอบ ได้สองยอดที่ต่างกัน ไม่ใช่การแบ่ง $120$ ก้อนเดียวกันออกเป็นส่วน ๆ · (C) คูณตัวเลขในอัตราส่วนเข้าด้วยกัน ซึ่งไม่เกี่ยวกับยอดรวมเลย
Using one part $=15$, write the number of girls and the number of boys.
เมื่อหนึ่งส่วน $=15$ จงเขียนจำนวนเด็กหญิงและจำนวนเด็กชาย
Answershow ▾
Girls are $3$ parts, boys are $5$ parts.เด็กหญิงมี $3$ ส่วน เด็กชายมี $5$ ส่วน
$75$ boys go on the holiday. $\dfrac{16}{25}$ of them go climbing. Work out how many boys go climbing.
เด็กชาย $75$ คนไปเที่ยว เด็กชาย $\dfrac{16}{25}$ ไปปีนเขา จงหาว่าเด็กชายไปปีนเขากี่คน
Answershow ▾
Multiply the number of boys by the fraction.คูณจำนวนเด็กชายด้วยเศษส่วน
$75$ boys in total, and $48$ of them go climbing. Work out how many boys go sailing.
เด็กชายทั้งหมด $75$ คน ไปปีนเขา $48$ คน จงหาว่าเด็กชายไปเล่นเรือใบกี่คน
Answershow ▾
The boys who do not climb must sail, so subtract.เด็กชายที่ไม่ได้ปีนเขาต้องไปเล่นเรือใบ จึงใช้การลบ
$45$ girls either go sailing or go climbing. Twice as many go sailing as go climbing. Pick the first move.
(A) climbing $=45\div2$
(B) let climbing $=x$, so sailing $=2x$, and write $x+2x=45$
(C) sailing $-$ climbing $=45$
เด็กหญิง $45$ คน ไปเล่นเรือใบหรือไปปีนเขาอย่างใดอย่างหนึ่ง เล่นเรือใบมากกว่าปีนเขาสองเท่า จงเลือกขั้นแรก
(A) ปีนเขา $=45\div2$
(B) ให้ปีนเขา $=x$ ดังนั้นเล่นเรือใบ $=2x$ และเขียน $x+2x=45$
(C) เล่นเรือใบ $-$ ปีนเขา $=45$
Answershow ▾
All the girls sail or climb, and sailing is twice climbing, so climbing plus twice climbing equals all the girls, not half of $45$, and not a difference of $45$.เด็กหญิงทุกคนเล่นเรือใบหรือปีนเขาอย่างใดอย่างหนึ่ง และเล่นเรือใบเป็นสองเท่าของปีนเขา จึงได้ ปีนเขา บวก สองเท่าของปีนเขา เท่ากับเด็กหญิงทั้งหมด ไม่ใช่ครึ่งหนึ่งของ $45$ และไม่ใช่ผลต่าง $45$
Solve $x+2x=45$ for $x$, then write how many girls go sailing.
จงแก้สมการ $x+2x=45$ หา $x$ แล้วเขียนว่าเด็กหญิงไปเล่นเรือใบกี่คน
Answershow ▾
$x$ is the number who climb. Sailing is double that.$x$ คือจำนวนที่ปีนเขา เล่นเรือใบเป็นสองเท่าของจำนวนนั้น
Check your answer: $48$ boys and $15$ girls go climbing. Work out how many children go climbing in total.
ตรวจคำตอบ: เด็กชาย $48$ คน และเด็กหญิง $15$ คน ไปปีนเขา จงหาจำนวนเด็กที่ไปปีนเขารวมทั้งหมด
Answershow ▾
Sailing plus climbing must make $120$ back.เล่นเรือใบรวมกับปีนเขาต้องได้ $120$ กลับมา
$90$ children go on an activity holiday. The ratio of the number of girls to the number of boys is $1:2$. On Sunday, all the children either swim or run. $\dfrac{1}{4}$ of the boys run. Twice as many girls swim as run. Work out how many children swim on Sunday.
เด็ก $90$ คนไปเที่ยวกิจกรรมกลางแจ้ง อัตราส่วนจำนวนเด็กหญิงต่อจำนวนเด็กชายคือ $1:2$ ในวันอาทิตย์ เด็กทุกคนว่ายน้ำหรือวิ่งอย่างใดอย่างหนึ่ง เด็กชาย $\dfrac{1}{4}$ วิ่ง เด็กหญิงที่ว่ายน้ำมีจำนวนเป็นสองเท่าของเด็กหญิงที่วิ่ง จงหาว่ามีเด็กว่ายน้ำกี่คนในวันอาทิตย์
Answershow ▾
Same three moves: split girls and boys, remove the boys who run, then solve the girls equation.สามขั้นเดิม: แยกเด็กหญิงกับเด็กชาย หักเด็กชายที่วิ่งออก แล้วแก้สมการของเด็กหญิง
$120$ children go on an activity holiday.
The ratio of the number of girls to the number of boys is $3:5$
On Sunday, all the children either go sailing or go climbing.
$\dfrac{16}{25}$ of the boys go climbing.
Twice as many girls go sailing as go climbing.
Work out how many children go sailing on Sunday.
เด็ก $120$ คนไปเที่ยวกิจกรรมกลางแจ้ง
อัตราส่วนจำนวนเด็กหญิงต่อจำนวนเด็กชายคือ $3:5$
ในวันอาทิตย์ เด็กทุกคนไปเล่นเรือใบหรือไปปีนเขาอย่างใดอย่างหนึ่ง
เด็กชาย $\dfrac{16}{25}$ ไปปีนเขา
เด็กหญิงที่ไปเล่นเรือใบมีจำนวนเป็นสองเท่าของเด็กหญิงที่ไปปีนเขา
จงหาว่ามีเด็กไปเล่นเรือใบกี่คนในวันอาทิตย์
Answershow ▾
6 marks: the ratio table for girls and boys, the fraction for boys climbing, a subtraction, the girls equation, then the total.6 คะแนน: ตารางอัตราส่วนหาเด็กหญิงและเด็กชาย เศษส่วนหาเด็กชายที่ปีนเขา การลบ สมการของเด็กหญิง แล้วรวมยอด
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$\dfrac{3}{8}\times120 = 45$
$\dfrac{5}{8}\times120 = 75$
M1 boys climbingเด็กชายที่ปีนเขา
$\dfrac{16}{25}\times75 = 48$
M1 boys sailingเด็กชายที่เล่นเรือใบ
$75-48 = 27$
M1 girls climbing, as an equationเด็กหญิงที่ปีนเขา ตั้งสมการ
$x+2x = 45$
M1 girls sailingเด็กหญิงที่เล่นเรือใบ
$x = 15$
$2x = 30$
A1 total sailingรวมที่เล่นเรือใบ
$30+27 = 57$
Inverse then direct proportion แปรผกผันแล้วแปรผันตรง
(a) $P$ is inversely proportional to $y$
When $y=4$, $P=a$
Find a formula for $P$ in terms of $y$ and $a$
(b) Given also that $y$ is directly proportional to $x$
and when $x=a$, $P=4a$
find a formula for $P$ in terms of $x$ and $a$
(ก) $P$ แปรผกผันกับ $y$
เมื่อ $y=4$, $P=a$
จงหาสูตรของ $P$ ในรูปของ $y$ และ $a$
(ข) กำหนดเพิ่มเติมว่า $y$ แปรผันตรงกับ $x$
และเมื่อ $x=a$, $P=4a$
จงหาสูตรของ $P$ ในรูปของ $x$ และ $a$
$W$ is inversely proportional to $z$. Write a formula for $W$ in terms of $z$, using $k$.
$W$ แปรผกผันกับ $z$ จงเขียนสูตรของ $W$ ในรูปของ $z$ โดยใช้ $k$
Answershow ▾
Inversely proportional means $k$ divided by the other letter.แปรผกผัน คือ $k$ หารด้วยตัวแปรอีกตัว
$W=\dfrac{k}{z}$. When $z=4$, $W=12$. Find $k$.
$W=\dfrac{k}{z}$ เมื่อ $z=4$, $W=12$ จงหาค่า $k$
Answershow ▾
Substitute the pair, then multiply both sides by $4$.แทนค่าคู่ที่กำหนด แล้วคูณทั้งสองข้างด้วย $4$
$s$ is directly proportional to $t$. Write a formula for $s$ in terms of $t$, using $m$.
$s$ แปรผันตรงกับ $t$ จงเขียนสูตรของ $s$ ในรูปของ $t$ โดยใช้ $m$
Answershow ▾
Directly proportional means $m$ times the other letter.แปรผันตรง คือ $m$ คูณตัวแปรอีกตัว
$P$ is inversely proportional to $y$. Pick the correct formula.
(A) $P=ky$
(B) $P=\dfrac{k}{y}$
(C) $P=\dfrac{y}{k}$
$P$ แปรผกผันกับ $y$ จงเลือกสูตรที่ถูก
(A) $P=ky$
(B) $P=\dfrac{k}{y}$
(C) $P=\dfrac{y}{k}$
Answershow ▾
(A) grows as $y$ grows - that is direct proportion, not inverse. (C) also grows as $y$ grows, because a bigger $y$ on top makes a bigger fraction - inverse proportion needs $y$ underneath, not on top.(A) โตขึ้นเมื่อ $y$ โตขึ้น ซึ่งเป็นแปรผันตรง ไม่ใช่แปรผกผัน · (C) ก็โตขึ้นเมื่อ $y$ โตขึ้นเช่นกัน เพราะ $y$ ที่มากขึ้นอยู่บนเศษส่วนทำให้ค่าทั้งหมดมากขึ้น แปรผกผันต้องมี $y$ อยู่ใต้เส้น ไม่ใช่บนเส้น
$P$ is inversely proportional to $y$. Write a formula for $P$ in terms of $y$, using $k$.
$P$ แปรผกผันกับ $y$ จงเขียนสูตรของ $P$ ในรูปของ $y$ โดยใช้ $k$
Answershow ▾
Same form as question 1, with $P$ and $y$ in place of $W$ and $z$.สูตรเดียวกับข้อ 1 เปลี่ยนเป็น $P$ และ $y$
When $y=4$, $P=a$. Substitute into $P=\dfrac{k}{y}$ and find $k$ in terms of $a$.
เมื่อ $y=4$, $P=a$ จงแทนค่าใน $P=\dfrac{k}{y}$ แล้วหาค่า $k$ ในรูปของ $a$
Answershow ▾
Same move as question 2: multiply both sides by $4$.ขั้นเดียวกับข้อ 2 คูณทั้งสองข้างด้วย $4$
Using $k=4a$, write the formula for $P$ in terms of $y$ and $a$.
ใช้ $k=4a$ จงเขียนสูตรของ $P$ ในรูปของ $y$ และ $a$
Answershow ▾
Put $4a$ in place of $k$ in $P=\dfrac{k}{y}$.แทน $k$ ด้วย $4a$ ใน $P=\dfrac{k}{y}$
Also, $y$ is directly proportional to $x$, and when $x=a$, $P=4a$. You know $y=mx$ (with $m$ unknown) and $P=\dfrac{4a}{y}$ from part (a). To find $y$, which do you use first?
(A) substitute $x=a$ into $y=mx$
(B) substitute $P=4a$ into $P=\dfrac{4a}{y}$
(C) set $y=mx$ equal to $\dfrac{4a}{y}$ and solve for $y$ and $m$ together
กำหนดเพิ่มว่า $y$ แปรผันตรงกับ $x$ และเมื่อ $x=a$, $P=4a$ มี $y=mx$ (ยังไม่รู้ $m$) และ $P=\dfrac{4a}{y}$ จากข้อ (a) จะหา $y$ ต้องใช้ขั้นไหนก่อน
(A) แทน $x=a$ ใน $y=mx$
(B) แทน $P=4a$ ใน $P=\dfrac{4a}{y}$
(C) ให้ $y=mx$ เท่ากับ $\dfrac{4a}{y}$ แล้วแก้หา $y$ กับ $m$ พร้อมกัน
Answershow ▾
(A) leaves $m$ unknown, so $y=ma$ is not a number. (C) has two unknowns, $y$ and $m$, in one equation - not solvable on its own. (B) uses only known numbers, so it pins down $y$ exactly.(A) ยังไม่รู้ $m$ จึงได้ $y=ma$ ที่ไม่ใช่ตัวเลข · (C) มีตัวไม่รู้สองตัวคือ $y$ กับ $m$ ในสมการเดียว แก้ไม่ได้ลำพัง · (B) ใช้แต่ค่าที่รู้แล้ว จึงหา $y$ ได้ค่าชัดเจน
Substitute $P=4a$ into $P=\dfrac{4a}{y}$. Find $y$.
แทน $P=4a$ ใน $P=\dfrac{4a}{y}$ แล้วหาค่า $y$
Answershow ▾
Multiply both sides by $y$, then divide both sides by $4a$.คูณทั้งสองข้างด้วย $y$ แล้วหารทั้งสองข้างด้วย $4a$
$y=mx$. Using $x=a$ and $y=1$, find $m$. Then write the formula for $P$ in terms of $x$ and $a$.
$y=mx$ โดยใช้ $x=a$ และ $y=1$ จงหาค่า $m$ แล้วเขียนสูตรของ $P$ ในรูปของ $x$ และ $a$
Answershow ▾
Find $m$, write $y$ in terms of $x$, then put it back into $P=\dfrac{4a}{y}$.หา $m$ เขียน $y$ ในรูปของ $x$ แล้วแทนกลับใน $P=\dfrac{4a}{y}$
$Q$ is inversely proportional to $r$. When $r=2$, $Q=5$.
(a) Find a formula for $Q$ in terms of $r$.
(b) Given also that $r$ is directly proportional to $s$, and when $s=2$, $Q=20$, find a formula for $Q$ in terms of $s$.
$Q$ แปรผกผันกับ $r$ เมื่อ $r=2$, $Q=5$
(a) จงหาสูตรของ $Q$ ในรูปของ $r$
(b) กำหนดเพิ่มว่า $r$ แปรผันตรงกับ $s$ และเมื่อ $s=2$, $Q=20$ จงหาสูตรของ $Q$ ในรูปของ $s$
Answershow ▾
Same three moves: find $k$, write the formula, then find the second constant.สามขั้นเดิม: หา $k$ เขียนสูตร แล้วหาค่าคงตัวตัวที่สอง
(a) $P$ is inversely proportional to $y$
When $y=4$, $P=a$
Find a formula for $P$ in terms of $y$ and $a$
(b) Given also that $y$ is directly proportional to $x$
and when $x=a$, $P=4a$
find a formula for $P$ in terms of $x$ and $a$
(ก) $P$ แปรผกผันกับ $y$
เมื่อ $y=4$, $P=a$
จงหาสูตรของ $P$ ในรูปของ $y$ และ $a$
(ข) กำหนดเพิ่มเติมว่า $y$ แปรผันตรงกับ $x$
และเมื่อ $x=a$, $P=4a$
จงหาสูตรของ $P$ ในรูปของ $x$ และ $a$
Answershow ▾
6 marks: three for the formula in y, three more for the formula in x.6 คะแนน: สามคะแนนสำหรับสูตรในรูปของ y อีกสามคะแนนสำหรับสูตรในรูปของ x
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$P = \dfrac{k}{y}$
M1 find kหาค่า k
$a = \dfrac{k}{4}$
$k = 4a$
A1 formula for Pสูตรของ P
$P = \dfrac{4a}{y}$
M1 y directly proportional to xy แปรผันตรงกับ x
$y = mx$
M1 find y when x=aหาค่า y เมื่อ x=a
$4a = \dfrac{4a}{y}$
$y = 1$
A1 find m, then Pหาค่า m แล้วจึงหา P
$1 = ma$
$m = \dfrac1a$
$y = \dfrac{x}{a}$
$P = \dfrac{4a^{2}}{x}$
Bounds you add, bounds you subtract ขอบเขตที่บวก ขอบเขตที่ลบ
(a) The weight of a cat is $4.3$ kg correct to $2$ significant figures.
Write down the upper bound of the weight of the cat.
(b) Write down the lower bound of the weight of the cat.
(c) $G=e-f$
$e=17$ correct to the nearest integer
$f=9.4$ correct to one decimal place
Work out the upper bound for the value of $G$
(ก) น้ำหนักแมวตัวหนึ่งคือ $4.3$ กก. ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว
จงเขียนขอบเขตบนของน้ำหนักแมว
(ข) จงเขียนขอบเขตล่างของน้ำหนักแมว
(ค) $G=e-f$
$e=17$ ถูกต้องถึงจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด
$f=9.4$ ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
จงหาขอบเขตบนของค่า $G$
$4.3$ is correct to $2$ significant figures. The rounding unit is $0.1$. Work out half of this unit.
$4.3$ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว หน่วยที่ปัดคือ $0.1$ จงหาครึ่งหนึ่งของหน่วยนี้
Answershow ▾
Half of $0.1$ is $0.05$.ครึ่งหนึ่งของ $0.1$ คือ $0.05$
$17$ is correct to the nearest integer. The rounding unit is $1$. Work out half of this unit.
$17$ ถูกต้องถึงจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด หน่วยที่ปัดคือ $1$ จงหาครึ่งหนึ่งของหน่วยนี้
Answershow ▾
Half of $1$ is $0.5$.ครึ่งหนึ่งของ $1$ คือ $0.5$
$9.4$ is correct to $1$ decimal place. The rounding unit is $0.1$. Work out half of this unit.
$9.4$ ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง หน่วยที่ปัดคือ $0.1$ จงหาครึ่งหนึ่งของหน่วยนี้
Answershow ▾
Same rule, same unit size.กฎเดิม หน่วยขนาดเดิม
$G=e-f$. Pick the combination that makes $G$ as big as possible.
(A) biggest $e$ minus biggest $f$
(B) biggest $e$ minus smallest $f$
(C) smallest $e$ minus smallest $f$
$G=e-f$ จงเลือกวิธีรวมค่าที่ทำให้ $G$ มากที่สุด
(A) $e$ มากที่สุด ลบ $f$ มากที่สุด
(B) $e$ มากที่สุด ลบ $f$ น้อยที่สุด
(C) $e$ น้อยที่สุด ลบ $f$ น้อยที่สุด
Answershow ▾
(A) subtracts a big $f$, which pulls $G$ back down. (C) starts from a small $e$, which already makes $G$ smaller. Only (B) pushes both terms the right way: a bigger $e$ and a smaller $f$ both make $e-f$ bigger.(A) ลบด้วย $f$ ที่มากเกินไป ทำให้ $G$ ลดลง · (C) เริ่มจาก $e$ ที่น้อยอยู่แล้ว ทำให้ $G$ เล็กลงตั้งแต่ต้น · มีแค่ (B) ที่ดันทั้งสองพจน์ไปทางที่ถูก คือ $e$ มากขึ้นและ $f$ น้อยลง ทำให้ $e-f$ มากขึ้น
The weight of a cat is $4.3$ kg correct to $2$ significant figures. Write down the upper bound of the weight.
น้ำหนักแมวตัวหนึ่งคือ $4.3$ กก. ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว จงเขียนขอบเขตบนของน้ำหนักแมว
Answershow ▾
Add half the unit to $4.3$.บวกครึ่งหน่วยเข้ากับ $4.3$
Write down the lower bound of the weight of the cat.
จงเขียนขอบเขตล่างของน้ำหนักแมว
Answershow ▾
Subtract half the unit from $4.3$.ลบครึ่งหน่วยออกจาก $4.3$
$e=17$ correct to the nearest integer. $f=9.4$ correct to one decimal place. Using the choice from the last step, work out $e_{\max}$ and $f_{\min}$.
$e=17$ ถูกต้องถึงจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด $f=9.4$ ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง จงใช้ตัวเลือกจากขั้นที่แล้ว หา $e_{\max}$ และ $f_{\min}$
Answershow ▾
Add half a unit to $e$, subtract half a unit from $f$.บวกครึ่งหน่วยเข้ากับ $e$ ลบครึ่งหน่วยออกจาก $f$
Work out the upper bound for the value of $G=e-f$.
จงหาขอบเขตบนของค่า $G=e-f$
Answershow ▾
$e_{\max}$ minus $f_{\min}$.$e_{\max}$ ลบ $f_{\min}$
Check your choice: work out $e_{\min}-f_{\max}$. It should come out smaller than $8.15$.
ตรวจตัวเลือกของเรา: จงหา $e_{\min}-f_{\max}$ ค่าที่ได้ควรน้อยกว่า $8.15$
Answershow ▾
The wrong combination gives a smaller number, confirming the choice.การรวมแบบผิดให้ค่าที่น้อยกว่า ยืนยันว่าตัวเลือกที่ใช้ถูกต้อง
The weight of a dog is $6.2$ kg correct to $2$ significant figures.
(a) Write down the upper bound and the lower bound of the weight.
(b) $H=p-q$
$p=20$ correct to the nearest integer
$q=5.6$ correct to one decimal place
Work out the upper bound for the value of $H$.
น้ำหนักสุนัขตัวหนึ่งคือ $6.2$ กก. ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว
(ก) จงเขียนขอบเขตบนและขอบเขตล่างของน้ำหนัก
(ข) $H=p-q$
$p=20$ ถูกต้องถึงจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด
$q=5.6$ ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
จงหาขอบเขตบนของค่า $H$
Answershow ▾
Same three moves: add, subtract, then biggest $p$ minus smallest $q$.สามขั้นเดิม: บวก ลบ แล้ว $p$ มากที่สุด ลบ $q$ น้อยที่สุด
(a) The weight of a cat is $4.3$ kg correct to $2$ significant figures.
Write down the upper bound of the weight of the cat.
(b) Write down the lower bound of the weight of the cat.
(c) $G=e-f$
$e=17$ correct to the nearest integer
$f=9.4$ correct to one decimal place
Work out the upper bound for the value of $G$
(ก) น้ำหนักแมวตัวหนึ่งคือ $4.3$ กก. ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว
จงเขียนขอบเขตบนของน้ำหนักแมว
(ข) จงเขียนขอบเขตล่างของน้ำหนักแมว
(ค) $G=e-f$
$e=17$ ถูกต้องถึงจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด
$f=9.4$ ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
จงหาขอบเขตบนของค่า $G$
Answershow ▾
4 marks: two for the bounds of the weight, then the bounds of $e$ and $f$, then the subtraction.4 คะแนน: สองคะแนนสำหรับขอบเขตของน้ำหนัก แล้วขอบเขตของ $e$ และ $f$ แล้วการลบ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$4.3+0.05 = 4.35\text{ kg}$
B1 lower bound, subtract half the unitขอบเขตล่าง ลบครึ่งหน่วย
$4.3-0.05 = 4.25\text{ kg}$
M1 bounds of e and fขอบเขตของ e และ f
$e_{\max}=17.5$
$f_{\min}=9.35$
A1 largest e minus smallest fe มากที่สุด ลบ f น้อยที่สุด
$G_{\max}=17.5-9.35$
$= 8.15$
A rectangle's frame, bounds of the shaded area กรอบสี่เหลี่ยมผืนผ้า ขอบเขตของพื้นที่แรเงา
The diagram shows rectangle $ABCD$ with rectangle $EFGH$ cut out to form the shaded region.
$AD=8.3$ cm correct to one decimal place
$DC=7.2$ cm correct to one decimal place
$EH=6.2$ cm correct to one decimal place
$HG=5.3$ cm correct to one decimal place
Work out the upper bound of the area of the shaded region.
Show your working clearly.
แผนภาพแสดงสี่เหลี่ยมผืนผ้า $ABCD$ ที่ถูกตัดสี่เหลี่ยมผืนผ้า $EFGH$ ออก เหลือเป็นบริเวณแรเงา
$AD=8.3$ ซม. ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
$DC=7.2$ ซม. ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
$EH=6.2$ ซม. ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
$HG=5.3$ ซม. ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
จงหาขอบเขตบนของพื้นที่บริเวณแรเงา
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
$AD=8.3$ cm, correct to one decimal place. Find the upper bound and the lower bound of $AD$.
$AD=8.3$ ซม. ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง จงหาขอบเขตบนและขอบเขตล่างของ $AD$
Answershow ▾
Add half the rounding unit for the upper bound, subtract it for the lower bound.บวกครึ่งหนึ่งของหน่วยที่ปัดเศษ เพื่อหาขอบเขตบน และลบ เพื่อหาขอบเขตล่าง
The upper bound of the area of a rectangle is the upper bound of the length times the upper bound of the width. Given the two upper bounds $8.35$ cm and $7.25$ cm, work out the upper bound of the area.
ขอบเขตบนของพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า คือขอบเขตบนของด้านยาว คูณขอบเขตบนของด้านกว้าง กำหนดขอบเขตบนทั้งสองค่าเป็น $8.35$ ซม. และ $7.25$ ซม. จงหาขอบเขตบนของพื้นที่
Answershow ▾
Multiply the two upper bounds together.คูณขอบเขตบนทั้งสองค่าเข้าด้วยกัน
The lower bound of the area of a rectangle is the lower bound of the length times the lower bound of the width. Given the two lower bounds $6.15$ cm and $5.25$ cm, work out the lower bound of the area.
ขอบเขตล่างของพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า คือขอบเขตล่างของด้านยาว คูณขอบเขตล่างของด้านกว้าง กำหนดขอบเขตล่างทั้งสองค่าเป็น $6.15$ ซม. และ $5.25$ ซม. จงหาขอบเขตล่างของพื้นที่
Answershow ▾
Multiply the two lower bounds together.คูณขอบเขตล่างทั้งสองค่าเข้าด้วยกัน
The shaded area is the area of the outer rectangle minus the area of the inner rectangle. To get the upper bound of the shaded area, which combination should you use?
(A) $\text{UB(outer)}-\text{UB(inner)}$
(B) $\text{UB(outer)}-\text{LB(inner)}$
(C) $\text{LB(outer)}-\text{LB(inner)}$
พื้นที่แรเงาคือพื้นที่สี่เหลี่ยมใหญ่ลบพื้นที่สี่เหลี่ยมเล็ก การหาขอบเขตบนของพื้นที่แรเงาต้องใช้การรวมกันแบบใด
(A) $\text{UB(outer)}-\text{UB(inner)}$
(B) $\text{UB(outer)}-\text{LB(inner)}$
(C) $\text{LB(outer)}-\text{LB(inner)}$
Answershow ▾
(A) subtracts the biggest possible inner area, making the difference smaller than its true maximum. (C) starts from the smallest possible outer area, which also shrinks it. The biggest difference needs the biggest outer area with the smallest inner area: (B).(A) ลบด้วยพื้นที่สี่เหลี่ยมเล็กที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ ทำให้ผลต่างเล็กกว่าค่าสูงสุดจริง · (C) เริ่มจากพื้นที่สี่เหลี่ยมใหญ่ที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้ ซึ่งก็ทำให้ผลต่างเล็กลงเช่นกัน · ผลต่างที่มากที่สุดต้องมาจากพื้นที่สี่เหลี่ยมใหญ่ที่มากที่สุด และพื้นที่สี่เหลี่ยมเล็กที่น้อยที่สุดร่วมกัน คือ (B)
$DC=7.2$ cm, correct to one decimal place. Find the upper bound of $DC$.
$DC=7.2$ ซม. ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง จงหาขอบเขตบนของ $DC$
Answershow ▾
Same rule as question $1$: add half the rounding unit.กฎเดียวกับข้อ $1$: บวกครึ่งหนึ่งของหน่วยที่ปัดเศษ
$EH=6.2$ cm, correct to one decimal place. Find the lower bound of $EH$.
$EH=6.2$ ซม. ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง จงหาขอบเขตล่างของ $EH$
Answershow ▾
Same rule as question $1$, now subtracting.กฎเดียวกับข้อ $1$ แต่ลบแทน
$HG=5.3$ cm, correct to one decimal place. Find the lower bound of $HG$.
$HG=5.3$ ซม. ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง จงหาขอบเขตล่างของ $HG$
Answershow ▾
Same rule again, subtracting half the rounding unit.กฎเดียวกันอีกครั้ง ลบครึ่งหนึ่งของหน่วยที่ปัดเศษ
Using $\text{UB}(AD)=8.35$ (question $1$) and $\text{UB}(DC)=7.25$ (question $4$), find the upper bound of the area of rectangle $ABCD$.
ใช้ $\text{UB}(AD)=8.35$ (ข้อ $1$) และ $\text{UB}(DC)=7.25$ (ข้อ $4$) จงหาขอบเขตบนของพื้นที่สี่เหลี่ยม $ABCD$
Answershow ▾
Same method as question $2$, now with the real sides of $ABCD$.วิธีเดียวกับข้อ $2$ แต่ใช้ด้านจริงของ $ABCD$
Using $\text{LB}(EH)=6.15$ (question $5$) and $\text{LB}(HG)=5.25$ (question $6$), find the lower bound of the area of rectangle $EFGH$. Then subtract it from $60.5375$ (question $7$) to find the upper bound of the shaded area. Check: the shaded area must be less than $60.5375$ and more than $0$.
ใช้ $\text{LB}(EH)=6.15$ (ข้อ $5$) และ $\text{LB}(HG)=5.25$ (ข้อ $6$) จงหาขอบเขตล่างของพื้นที่สี่เหลี่ยม $EFGH$ จากนั้นลบออกจาก $60.5375$ (ข้อ $7$) เพื่อหาขอบเขตบนของพื้นที่แรเงา ตรวจสอบ: พื้นที่แรเงาต้องน้อยกว่า $60.5375$ และมากกว่า $0$
Answershow ▾
Same method as question $3$ for the inner area, then subtract the way question $[D]$ chose.วิธีเดียวกับข้อ $3$ สำหรับพื้นที่สี่เหลี่ยมเล็ก แล้วลบตามที่เลือกไว้ในข้อ $[D]$
Rectangle $PQRS$ has $PQ=10$ cm and $QR=8$ cm, each correct to the nearest whole number, with rectangle $WXYZ$ cut out where $WX=6$ cm and $XY=4$ cm, each correct to the nearest whole number. Find the upper bound of the shaded area.
สี่เหลี่ยมผืนผ้า $PQRS$ มี $PQ=10$ ซม. และ $QR=8$ ซม. ถูกต้องถึงจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุด โดยตัดสี่เหลี่ยม $WXYZ$ ออก ซึ่ง $WX=6$ ซม. และ $XY=4$ ซม. ถูกต้องถึงจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุด จงหาขอบเขตบนของพื้นที่แรเงา
Answershow ▾
Same four moves: bound each side, multiply the two upper bounds, multiply the two lower bounds, subtract.สี่ขั้นเดิม: หาขอบเขตของแต่ละด้าน คูณขอบเขตบนทั้งสอง คูณขอบเขตล่างทั้งสอง แล้วลบ
The diagram shows rectangle $ABCD$ with rectangle $EFGH$ cut out to form the shaded region.
$AD=8.3$ cm correct to one decimal place
$DC=7.2$ cm correct to one decimal place
$EH=6.2$ cm correct to one decimal place
$HG=5.3$ cm correct to one decimal place
Work out the upper bound of the area of the shaded region.
Show your working clearly.
แผนภาพแสดงสี่เหลี่ยมผืนผ้า $ABCD$ ที่ถูกตัดสี่เหลี่ยมผืนผ้า $EFGH$ ออก เหลือเป็นบริเวณแรเงา
$AD=8.3$ ซม. ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
$DC=7.2$ ซม. ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
$EH=6.2$ ซม. ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
$HG=5.3$ ซม. ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
จงหาขอบเขตบนของพื้นที่บริเวณแรเงา
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Answershow ▾
3 marks: upper bound of the outer rectangle, lower bound of the inner rectangle, then subtract.3 คะแนน: ขอบเขตบนของสี่เหลี่ยมใหญ่ ขอบเขตล่างของสี่เหลี่ยมเล็ก แล้วลบ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$8.35\times7.25 = 60.5375$
M1 inner rectangle, lower boundสี่เหลี่ยมเล็ก ขอบเขตล่าง
$6.15\times5.25 = 32.2875$
A1 shaded areaพื้นที่แรเงา
$60.5375-32.2875 = 28.25$
Biggest mass over smallest volume มวลมากสุด หารด้วยปริมาตรน้อยสุด
A metal block has a mass of $5$ kg, correct to the nearest $50$ grams.
The block has a volume of $(1.84\times10^{-3})$ m$^3$, correct to $3$ significant figures.
Work out the upper bound for the density of the block.
Give your answer in kg/m$^3$ correct to $1$ decimal place.
Show your working clearly.
ก้อนโลหะก้อนหนึ่งมีมวล $5$ กก. ถูกต้องถึง $50$ กรัมที่ใกล้ที่สุด
ก้อนโลหะมีปริมาตร $(1.84\times10^{-3})$ ม$^3$ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $3$ ตัว
จงหาขอบเขตบนของความหนาแน่นของก้อนโลหะ
ตอบเป็นหน่วย กก./ม$^3$ ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
A block has a mass of $5$ kg, correct to the nearest $50$ grams. Write down the lower bound and the upper bound of the mass, in kg.
ก้อนหนึ่งมีมวล $5$ กก. ถูกต้องถึง $50$ กรัมที่ใกล้ที่สุด จงเขียนขอบเขตล่างและขอบเขตบนของมวล เป็นกก.
Answershow ▾
Half of $50$ g is $25$ g, which is $0.025$ kg. Add and subtract it from $5$.ครึ่งหนึ่งของ $50$ กรัมคือ $25$ กรัม ซึ่งคือ $0.025$ กก. แล้วบวกและลบออกจาก $5$
The block has a volume of $(1.84\times10^{-3})$ m$^3$, correct to $3$ significant figures. Write down the lower bound and the upper bound of the volume, in m$^3$.
ก้อนนี้มีปริมาตร $(1.84\times10^{-3})$ ม$^3$ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $3$ ตัว จงเขียนขอบเขตล่างและขอบเขตบนของปริมาตร เป็น ม$^3$
Answershow ▾
The third significant figure sits in the $0.00001$ place. Half of that is $0.000005$.เลขนัยสำคัญตัวที่สามอยู่ในหลัก $0.00001$ ครึ่งหนึ่งของหลักนี้คือ $0.000005$
Round $2738.419\ldots$ to $1$ decimal place.
จงปัด $2738.419\ldots$ เป็นทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
Answershow ▾
The second decimal digit is $1$, so round down.ทศนิยมตำแหน่งที่สองคือ $1$ จึงปัดลง
You have the bounds of the mass and the bounds of the volume. Density $=\dfrac{\text{mass}}{\text{volume}}$. For the GREATEST possible density, pick the correct pairing.
(A) UB of mass $\div$ UB of volume
(B) UB of mass $\div$ LB of volume
(C) LB of mass $\div$ LB of volume
มีขอบเขตของมวลและขอบเขตของปริมาตรแล้ว ความหนาแน่น $=$ มวล $\div$ ปริมาตร สำหรับความหนาแน่นมากสุด จงเลือกคู่ขอบเขตที่ถูกต้อง
(A) ขอบบนของมวล $\div$ ขอบบนของปริมาตร
(B) ขอบบนของมวล $\div$ ขอบล่างของปริมาตร
(C) ขอบล่างของมวล $\div$ ขอบล่างของปริมาตร
Answershow ▾
Top up, bottom down: a bigger numerator and a smaller denominator both push the fraction up. (A) uses the biggest volume, which pulls the fraction back down. (C) uses the smallest mass, which already makes it smaller.ตัวบนเอาขอบบน ตัวล่างเอาขอบล่าง: ตัวเศษมากขึ้นและตัวส่วนน้อยลง ทั้งคู่ดันเศษส่วนให้มากขึ้น · (A) ใช้ปริมาตรมากที่สุด ทำให้เศษส่วนลดลง · (C) ใช้มวลน้อยที่สุด ซึ่งทำให้ค่าเล็กลงตั้งแต่ต้น
Write the calculation for the upper bound of the density, using the bounds you chose.
จงเขียนวิธีคำนวณขอบเขตบนของความหนาแน่น โดยใช้ขอบเขตที่เลือกไว้
Answershow ▾
Biggest mass on top, smallest volume on the bottom.มวลมากที่สุดอยู่บน ปริมาตรน้อยที่สุดอยู่ล่าง
Evaluate $5.025\div0.001835$. Do not round yet.
จงคำนวณ $5.025\div0.001835$ ยังไม่ต้องปัดเศษ
Answershow ▾
This division does not end, so keep a few extra decimal places before rounding.การหารนี้ไม่สิ้นสุด จึงต้องเก็บทศนิยมเพิ่มสักสองสามตำแหน่งก่อนปัดเศษ
Mass is measured in kg and volume is measured in m$^3$. What are the units of density $=\dfrac{\text{mass}}{\text{volume}}$?
มวลมีหน่วยเป็นกก. และปริมาตรมีหน่วยเป็น ม$^3$ ความหนาแน่น $=$ มวล $\div$ ปริมาตร มีหน่วยเป็นอะไร
Answershow ▾
Density takes the units of mass over the units of volume.ความหนาแน่นมีหน่วยเป็นหน่วยของมวล หารด้วยหน่วยของปริมาตร
Round $2738.419\ldots$ to $1$ decimal place and give the units.
จงปัด $2738.419\ldots$ เป็นทศนิยม $1$ ตำแหน่ง แล้วระบุหน่วย
Answershow ▾
Same rounding rule as rung $3$, now with the units from rung $6$.กฎการปัดเศษเดิมจากข้อ $3$ นำมาใช้กับหน่วยจากข้อ $6$
Check: using the stated values, $5\div(1.84\times10^{-3})$ gives the ordinary density. Work it out to $1$ decimal place. Is it smaller than your bound, $2738.4$?
ตรวจ: ใช้ค่าที่โจทย์บอก $5\div(1.84\times10^{-3})$ จะได้ความหนาแน่นปกติ จงคำนวณเป็นทศนิยม $1$ ตำแหน่ง น้อยกว่าขอบเขตของคุณ $2738.4$ หรือไม่
Answershow ▾
The upper bound uses the biggest mass and the smallest volume, so it must come out bigger than the ordinary value.ขอบเขตบนใช้มวลมากที่สุดและปริมาตรน้อยที่สุด จึงต้องมากกว่าค่าปกติเสมอ
A metal bar has a mass of $4$ kg, correct to the nearest $100$ grams. It has a volume of $(2.5\times10^{-3})$ m$^3$, correct to $2$ significant figures. Work out the upper bound for the density of the bar. Give your answer in kg/m$^3$ correct to $1$ decimal place.
แท่งโลหะหนึ่งมีมวล $4$ กก. ถูกต้องถึง $100$ กรัมที่ใกล้ที่สุด มีปริมาตร $(2.5\times10^{-3})$ ม$^3$ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว จงหาขอบเขตบนของความหนาแน่นของแท่งโลหะ ตอบเป็นหน่วย กก./ม$^3$ ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
Answershow ▾
Same three moves: bound the mass, bound the volume, then biggest mass over smallest volume.สามขั้นเดิม: หาขอบเขตของมวล ขอบเขตของปริมาตร แล้วมวลมากที่สุดหารด้วยปริมาตรน้อยที่สุด
A metal block has a mass of $5$ kg, correct to the nearest $50$ grams.
The block has a volume of $(1.84\times10^{-3})$ m$^3$, correct to $3$ significant figures.
Work out the upper bound for the density of the block.
Give your answer in kg/m$^3$ correct to $1$ decimal place.
Show your working clearly.
ก้อนโลหะก้อนหนึ่งมีมวล $5$ กก. ถูกต้องถึง $50$ กรัมที่ใกล้ที่สุด
ก้อนโลหะมีปริมาตร $(1.84\times10^{-3})$ ม$^3$ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $3$ ตัว
จงหาขอบเขตบนของความหนาแน่นของก้อนโลหะ
ตอบเป็นหน่วย กก./ม$^3$ ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Answershow ▾
4 marks: bound the mass, bound the volume, divide biggest mass by smallest volume, then round to $1$ dp.4 คะแนน: ขอบเขตของมวล ขอบเขตของปริมาตร มวลมากที่สุดหารปริมาตรน้อยที่สุด แล้วปัดเศษเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$4.975\leqslant m\lt5.025$
M1 bounds of the volumeขอบเขตของปริมาตร
$0.001835\leqslant V\lt0.001845$
M1 largest mass over smallest volumeมวลมากที่สุด หารด้วยปริมาตรน้อยที่สุด
$\rho_{\max} = 5.025\div0.001835$
A1 1 d.p.ทศนิยม 1 ตำแหน่ง
$= 2738.419\ldots$
$\approx 2738.4$
Upper bound: subtract, then divide ขอบบน: ลบก่อน แล้วหาร
$a=\dfrac{v-u}{t}$
$v=9.6$ correct to $1$ decimal place
$u=3.8$ correct to $1$ decimal place
$t=1.84$ correct to $2$ decimal places
Calculate the upper bound for the value of $a$
Give your answer as a decimal correct to $2$ decimal places.
Show your working clearly.
$a=\dfrac{v-u}{t}$
$v=9.6$ ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
$u=3.8$ ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
$t=1.84$ ถูกต้องถึงทศนิยม $2$ ตำแหน่ง
จงคำนวณขอบเขตบนของค่า $a$
ตอบเป็นทศนิยมถูกต้องถึง $2$ ตำแหน่ง
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
$v=9.6$, correct to $1$ decimal place. Find the upper bound of $v$.
$v=9.6$ ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง จงหาขอบบนของ $v$
Answershow ▾
Add half the rounding unit, $0.05$.บวกครึ่งหน่วยการปัดเศษ $0.05$
$u=3.8$, correct to $1$ decimal place. Find the lower bound of $u$.
$u=3.8$ ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง จงหาขอบล่างของ $u$
Answershow ▾
Subtract half the rounding unit, $0.05$.ลบครึ่งหน่วยการปัดเศษ $0.05$
$t=1.84$, correct to $2$ decimal places. Find the lower bound of $t$.
$t=1.84$ ถูกต้องถึงทศนิยม $2$ ตำแหน่ง จงหาขอบล่างของ $t$
Answershow ▾
The rounding unit is $0.01$ now, so half of it is $0.005$.หน่วยการปัดเศษตอนนี้คือ $0.01$ ครึ่งหน่วยจึงเป็น $0.005$
$a=\dfrac{v-u}{t}$. To make $a$ as large as possible, which bounds go into $v$, $u$ and $t$?
(A) upper bound of $v$, upper bound of $u$, upper bound of $t$
(B) upper bound of $v$, lower bound of $u$, lower bound of $t$
(C) lower bound of $v$, upper bound of $u$, upper bound of $t$
$a=\dfrac{v-u}{t}$ อยากให้ $a$ มากที่สุด ต้องใช้ขอบเขตใดสำหรับ $v$, $u$ และ $t$?
(A) ขอบบนของ $v$, ขอบบนของ $u$, ขอบบนของ $t$
(B) ขอบบนของ $v$, ขอบล่างของ $u$, ขอบล่างของ $t$
(C) ขอบล่างของ $v$, ขอบบนของ $u$, ขอบบนของ $t$
Answershow ▾
(A) uses the upper bound of $u$, which makes $v-u$ smaller, and the upper bound of $t$, which makes the whole fraction smaller - both push $a$ down. (C) uses the lower bound of $v$, which also makes $v-u$ smaller, for the same reason.(A) ใช้ขอบบนของ $u$ ซึ่งทำให้ $v-u$ เล็กลง และใช้ขอบบนของ $t$ ซึ่งทำให้เศษส่วนทั้งหมดเล็กลง ทั้งสองอย่างทำให้ $a$ เล็กลง · (C) ใช้ขอบล่างของ $v$ ซึ่งทำให้ $v-u$ เล็กลงเช่นกัน ด้วยเหตุผลเดียวกัน
Using the bounds you just found, work out $v_{\max}-u_{\min}$.
ใช้ขอบเขตที่หาได้ จงหา $v_{\max}-u_{\min}$
Answershow ▾
Subtract the bound of $u$ from the bound of $v$.นำขอบเขตของ $u$ ไปลบออกจากขอบเขตของ $v$
Write the calculation for the upper bound of $a$ as one division, using $t_{\min}=1.835$.
จงเขียนการคำนวณขอบบนของ $a$ ให้เป็นการหารครั้งเดียว โดยใช้ $t_{\min}=1.835$
Answershow ▾
The combined bound on top, the smallest $t$ underneath.ขอบเขตที่รวมแล้วอยู่ข้างบน ส่วน $t$ น้อยสุดอยู่ข้างล่าง
Evaluate $5.9\div1.835$. Do not round yet.
จงคำนวณ $5.9\div1.835$ ยังไม่ต้องปัดเศษ
Answershow ▾
Divide, and keep several decimal places before rounding.หารแล้วเก็บทศนิยมไว้หลายตำแหน่งก่อนปัดเศษ
Round $3.2152\ldots$ to $2$ decimal places.
จงปัด $3.2152\ldots$ เป็นทศนิยม $2$ ตำแหน่ง
Answershow ▾
The third decimal digit is $5$, so round up.ทศนิยมตำแหน่งที่สามคือ $5$ จึงปัดขึ้น
Work out $a$ from the stated values, with no bounds: $(9.6-3.8)\div1.84$, to $2$ d.p. Is your upper bound bigger than this?
จงหาค่า $a$ จากค่าที่โจทย์ให้มาตรงๆ ไม่ใช้ขอบเขต: $(9.6-3.8)\div1.84$ ปัดเศษ $2$ ตำแหน่ง ขอบบนที่ได้มากกว่าค่านี้หรือไม่
Answershow ▾
The upper bound of a division like this must sit above the nominal value.ขอบบนของการหารแบบนี้ต้องอยู่สูงกว่าค่าที่ไม่ใช้ขอบเขตเสมอ
$a=\dfrac{v-u}{t}$, with $v=10.0$ correct to $1$ decimal place, $u=4.0$ correct to $1$ decimal place and $t=2.00$ correct to $2$ decimal places. Find the upper bound of $a$, to $2$ decimal places.
$a=\dfrac{v-u}{t}$ โดย $v=10.0$ ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง, $u=4.0$ ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง และ $t=2.00$ ถูกต้องถึงทศนิยม $2$ ตำแหน่ง จงหาขอบบนของ $a$ เป็นทศนิยม $2$ ตำแหน่ง
Answershow ▾
Same three moves: the right bounds, subtract, then divide by the smallest $t$.สามขั้นเดิม: เลือกขอบเขตให้ถูก ลบ แล้วหารด้วย $t$ น้อยสุด
$a=\dfrac{v-u}{t}$
$v=9.6$ correct to $1$ decimal place
$u=3.8$ correct to $1$ decimal place
$t=1.84$ correct to $2$ decimal places
Calculate the upper bound for the value of $a$
Give your answer as a decimal correct to $2$ decimal places.
Show your working clearly.
$a=\dfrac{v-u}{t}$
$v=9.6$ ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
$u=3.8$ ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
$t=1.84$ ถูกต้องถึงทศนิยม $2$ ตำแหน่ง
จงคำนวณขอบเขตบนของค่า $a$
ตอบเป็นทศนิยมถูกต้องถึง $2$ ตำแหน่ง
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Answershow ▾
3 marks: the largest $v-u$, divided by the smallest $t$, then rounded to $2$ decimal places.3 คะแนน: $v-u$ มากที่สุด หารด้วย $t$ น้อยที่สุด แล้วปัดเศษเป็นทศนิยม $2$ ตำแหน่ง
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$v_{\max}-u_{\min} = 9.65-3.75$
$= 5.9$
M1 divide by the smallest $t$หารด้วย $t$ น้อยที่สุด
$5.9\div1.835$
A1 2 d.p.ทศนิยม 2 ตำแหน่ง
$= 3.2152\ldots$
$\approx 3.22$
Lower bound of a formula with a minus sign ขอบเขตล่างของสูตรที่มีเครื่องหมายลบ
$k=\dfrac{t}{a-h}$
$t=14$ correct to $2$ significant figures
$a=7.8$ correct to $2$ significant figures
$h=3.4$ correct to $2$ significant figures
Work out the lower bound for the value of $k$
Show your working clearly.
$k=\dfrac{t}{a-h}$
$t=14$ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว
$a=7.8$ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว
$h=3.4$ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว
จงหาขอบเขตล่างของค่า $k$
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
$t=14$, correct to $2$ significant figures. Write the lower bound and the upper bound of $t$.
$t=14$ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว จงเขียนขอบเขตล่างและขอบเขตบนของ $t$
Answershow ▾
The last significant figure of $14$ is the units, so half a unit either way is $0.5$.เลขนัยสำคัญตัวสุดท้ายของ $14$ อยู่ในหลักหน่วย ครึ่งหน่วยคือ $0.5$
$a=7.8$, correct to $2$ significant figures. Write the lower bound and the upper bound of $a$.
$a=7.8$ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว จงเขียนขอบเขตล่างและขอบเขตบนของ $a$
Answershow ▾
The last significant figure of $7.8$ is the tenths, so half a unit either way is $0.05$.เลขนัยสำคัญตัวสุดท้ายของ $7.8$ อยู่ในหลักทศนิยมตำแหน่งแรก ครึ่งหน่วยคือ $0.05$
$h=3.4$, correct to $2$ significant figures. Write the lower bound and the upper bound of $h$.
$h=3.4$ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว จงเขียนขอบเขตล่างและขอบเขตบนของ $h$
Answershow ▾
Same precision as $a$: half a unit either way is $0.05$.ความละเอียดเดียวกับ $a$ ครึ่งหน่วยคือ $0.05$
$k=\dfrac{t}{a-h}$. For the LOWER bound of $k$, the bottom $a-h$ must be as LARGE as possible. Pick the bounds of $a$ and $h$ that do this.
(A) $a$ lower bound, $h$ upper bound
(B) $a$ upper bound, $h$ lower bound
(C) $a$ upper bound, $h$ upper bound
$k=\dfrac{t}{a-h}$ สำหรับขอบเขตล่างของ $k$ ตัวส่วน $a-h$ ต้องมากที่สุด จงเลือกขอบเขตของ $a$ และ $h$ ที่ทำให้เป็นจริง
(A) ขอบเขตล่างของ $a$ ขอบเขตบนของ $h$
(B) ขอบเขตบนของ $a$ ขอบเขตล่างของ $h$
(C) ขอบเขตบนของ $a$ ขอบเขตบนของ $h$
Answershow ▾
(A) makes $a-h$ as SMALL as possible, which is the move for the UPPER bound of $k$, the opposite question. (C) raises $a$ and $h$ together, so the subtraction does not grow as much as moving them in opposite directions.(A) ทำให้ $a-h$ น้อยที่สุด ซึ่งเป็นขั้นของขอบเขตบนของ $k$ คนละโจทย์กัน · (C) เพิ่ม $a$ และ $h$ พร้อมกัน ผลต่างจึงไม่โตเท่ากับการเลือกคนละทิศทาง
Work out $a_{\max}-h_{\min}$, using $a_{\max}=7.85$ and $h_{\min}=3.35$.
จงหา $a_{\max}-h_{\min}$ โดยใช้ $a_{\max}=7.85$ และ $h_{\min}=3.35$
Answershow ▾
Subtract the smaller $h$ from the larger $a$.นำ $h$ ตัวที่น้อยกว่า ลบออกจาก $a$ ตัวที่มากกว่า
For the LOWER bound of $k=\dfrac{t}{a-h}$, the top $t$ must also be as SMALL as possible. Write the lower bound of $t$.
สำหรับขอบเขตล่างของ $k=\dfrac{t}{a-h}$ ตัวเศษ $t$ ก็ต้องน้อยที่สุดด้วย จงเขียนขอบเขตล่างของ $t$
Answershow ▾
A smaller top and a larger bottom both make a fraction smaller.ตัวเศษที่น้อยลง และตัวส่วนที่มากขึ้น ทั้งสองอย่างทำให้เศษส่วนมีค่าน้อยลง
Work out $\dfrac{13.5}{4.5}$.
จงหา $\dfrac{13.5}{4.5}$
Answershow ▾
$13.5$ divided by $4.5$ is exactly $3$, no rounding needed.$13.5$ หารด้วย $4.5$ ได้ $3$ พอดี ไม่ต้องปัดเศษ
Write the calculation for the lower bound of $k$ as one fraction, using the bounds of $t$, $a$ and $h$.
จงเขียนวิธีคำนวณขอบเขตล่างของ $k$ ให้เป็นเศษส่วนเดียว โดยใช้ขอบเขตของ $t$, $a$ และ $h$
Answershow ▾
Smallest $t$ over the largest $a-h$, in one line.$t$ ที่น้อยที่สุด หารด้วย $a-h$ ที่มากที่สุด ในบรรทัดเดียว
Check: using the ORIGINAL numbers (not the bounds), $t=14$, $a=7.8$, $h=3.4$, work out $\dfrac{14}{7.8-3.4}$ and compare it with $k=3$.
ตรวจคำตอบ: ใช้ตัวเลขเดิม (ไม่ใช่ขอบเขต) $t=14$, $a=7.8$, $h=3.4$ จงหา $\dfrac{14}{7.8-3.4}$ แล้วเทียบกับ $k=3$
Answershow ▾
A lower bound must be less than or equal to the true value, never more.ขอบเขตล่างต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับค่าจริงเสมอ ไม่มากกว่า
$k=\dfrac{t}{a-h}$. $t=15$, $a=7.0$, $h=2.1$, each correct to $2$ significant figures. Work out the lower bound of $k$.
$k=\dfrac{t}{a-h}$ โดย $t=15$, $a=7.0$, $h=2.1$ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว จงหาขอบเขตล่างของ $k$
Answershow ▾
Same three moves: smallest $t$, largest $a-h$, then divide.สามขั้นเดิม: $t$ ที่น้อยที่สุด, $a-h$ ที่มากที่สุด แล้วหาร
$k=\dfrac{t}{a-h}$
$t=14$ correct to $2$ significant figures
$a=7.8$ correct to $2$ significant figures
$h=3.4$ correct to $2$ significant figures
Work out the lower bound for the value of $k$
Show your working clearly.
$k=\dfrac{t}{a-h}$
$t=14$ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว
$a=7.8$ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว
$h=3.4$ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว
จงหาขอบเขตล่างของค่า $k$
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Answershow ▾
3 marks: the largest $a-h$, then the smallest $t$ over it.3 คะแนน: $a-h$ ที่มากที่สุด แล้วตามด้วย $t$ ที่น้อยที่สุดหารด้วยค่านั้น
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$a_{\max}-h_{\min} = 7.85-3.35$
$= 4.5$
M1 smallest $t$ over that$t$ น้อยที่สุด หารด้วยค่านั้น
$13.5\div4.5$
A1 lower boundขอบเขตล่าง
$= 3$
A bound inside a bound ขอบเขตซ้อนขอบเขต
$A=w-\dfrac{x^2}{y}$
$w=3.45$ correct to $2$ decimal places
$x=1.9$ correct to $1$ decimal place
$y=5$ correct to the nearest whole number
Work out the lower bound of the value of $A$
Show your working clearly.
$A=w-\dfrac{x^2}{y}$
$w=3.45$ ถูกต้องถึงทศนิยม $2$ ตำแหน่ง
$x=1.9$ ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
$y=5$ ถูกต้องถึงจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด
จงหาขอบเขตล่างของค่า $A$
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
$w=3.45$, correct to $2$ decimal places. Find the lower bound of $w$.
$w=3.45$ ถูกต้องถึงทศนิยม $2$ ตำแหน่ง จงหาขอบเขตล่างของ $w$
Answershow ▾
Half a unit of the last decimal place is $0.005$. Subtract it.ครึ่งหนึ่งของหน่วยทศนิยมตำแหน่งสุดท้ายคือ $0.005$ นำไปลบ
$x=1.9$, correct to $1$ decimal place. Find the upper bound of $x$.
$x=1.9$ ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง จงหาขอบเขตบนของ $x$
Answershow ▾
Half a unit of the last decimal place is $0.05$. Add it.ครึ่งหนึ่งของหน่วยทศนิยมตำแหน่งสุดท้ายคือ $0.05$ นำไปบวก
$y=5$, correct to the nearest whole number. Find the lower bound of $y$.
$y=5$ ถูกต้องถึงจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด จงหาขอบเขตล่างของ $y$
Answershow ▾
Half a unit of a whole number is $0.5$. Subtract it.ครึ่งหนึ่งของหน่วยจำนวนเต็มคือ $0.5$ นำไปลบ
$A=w-\dfrac{x^{2}}{y}$. You want the LOWEST value of $A$. The term $\dfrac{x^{2}}{y}$ is subtracted. Pick what you want that term to be.
(A) as small as possible
(B) as large as possible
(C) it does not matter - use the bounds of $x$ and $y$ directly
$A=w-\dfrac{x^{2}}{y}$ ต้องการค่า $A$ ที่น้อยที่สุด พจน์ $\dfrac{x^{2}}{y}$ ถูกลบออก จงเลือกว่าต้องการให้พจน์นี้เป็นอย่างไร
(A) น้อยที่สุด
(B) มากที่สุด
(C) ไม่สำคัญ ใช้ขอบเขตของ $x$ และ $y$ ตรงไปตรงมา
Answershow ▾
(A) treats every part of $A$ the same way, but $\dfrac{x^{2}}{y}$ is SUBTRACTED, so a bigger value there makes $A$ smaller. (C) ignores that subtracting changes the direction.(A) ปฏิบัติต่อทุกส่วนของ $A$ เหมือนกัน แต่ $\dfrac{x^{2}}{y}$ ถูกลบออก ค่าที่มากขึ้นของพจน์นี้ จึงทำให้ $A$ น้อยลง · (C) ละเลยว่าการลบทำให้ทิศทางเปลี่ยน
To make $\dfrac{x^{2}}{y}$ as large as possible, which bounds of $x$ and $y$ do you use?
(A) lower bound of $x$, upper bound of $y$
(B) upper bound of $x$, lower bound of $y$
(C) upper bound of $x$, upper bound of $y$
ต้องการให้ $\dfrac{x^{2}}{y}$ มากที่สุด ใช้ขอบเขตใดของ $x$ และ $y$
(A) ขอบเขตล่างของ $x$ ขอบเขตบนของ $y$
(B) ขอบเขตบนของ $x$ ขอบเขตล่างของ $y$
(C) ขอบเขตบนของ $x$ ขอบเขตบนของ $y$
Answershow ▾
(A) shrinks the top and grows the bottom - both make the fraction smaller. (C) grows the top correctly, but growing the bottom too shrinks it back down. Top up, bottom down - the fraction crosses over.(A) ทำให้ตัวเศษเล็กลงและตัวส่วนโตขึ้น ทั้งสองทำให้เศษส่วนเล็กลง · (C) ตัวเศษโตถูกทาง แต่ตัวส่วนก็โตด้วย จึงทำให้เศษส่วนเล็กลงอีก · เศษโต ส่วนเล็ก คือการไขว้ขอบ
Square the upper bound of $x$: work out $1.95^{2}$.
ยกกำลังสองขอบเขตบนของ $x$: จงคำนวณ $1.95^{2}$
Answershow ▾
Multiply $1.95$ by itself.คูณ $1.95$ ด้วยตัวมันเอง
Divide by the lower bound of $y$: work out $\dfrac{3.8025}{4.5}$.
หารด้วยขอบเขตล่างของ $y$: จงคำนวณ $\dfrac{3.8025}{4.5}$
Answershow ▾
This is the greatest possible value of $\dfrac{x^{2}}{y}$.นี่คือค่ามากที่สุดที่เป็นไปได้ของ $\dfrac{x^{2}}{y}$
Use the lower bound of $w$ and the value you just found to work out $A_{\min}$.
ใช้ขอบเขตล่างของ $w$ และค่าที่หาได้ เพื่อคำนวณ $A_{\min}$
Answershow ▾
$A_{\min} = w_{\min} - \left(\dfrac{x^{2}}{y}\right)_{\max}$.$A_{\min} = w_{\min} - \left(\dfrac{x^{2}}{y}\right)_{\max}$
Use the values exactly as given, with no bounds: work out $3.45-\dfrac{1.9^{2}}{5}$.
ใช้ค่าตามที่กำหนดไว้โดยตรง ไม่ใช้ขอบเขต: จงคำนวณ $3.45-\dfrac{1.9^{2}}{5}$
Answershow ▾
This is the value from the stated numbers, not a bound.นี่คือค่าจากตัวเลขที่กำหนดไว้ ไม่ใช่ขอบเขต
Check: should the lower bound $A_{\min}=2.6$ be smaller than the value $2.728$ you just found?
ตรวจคำตอบ: ขอบเขตล่าง $A_{\min}=2.6$ ควรน้อยกว่าค่า $2.728$ ที่หาได้หรือไม่
Answershow ▾
A lower bound must be less than or equal to the value from the stated numbers.ขอบเขตล่างต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับค่าจากตัวเลขที่กำหนดไว้
$B=p-\dfrac{q^{2}}{r}$. $p=15$, $q=4$, $r=2$, each correct to the nearest whole number. Work out the lower bound of $B$.
$B=p-\dfrac{q^{2}}{r}$ โดย $p=15$, $q=4$, $r=2$ ถูกต้องถึงจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด จงหาขอบเขตล่างของ $B$
Answershow ▾
Same three moves: biggest $q^{2}$ over smallest $r$, then smallest $p$.สามขั้นเดิม: $q^{2}$ มากที่สุด หารด้วย $r$ น้อยที่สุด แล้วใช้ $p$ น้อยที่สุด
$A=w-\dfrac{x^2}{y}$
$w=3.45$ correct to $2$ decimal places
$x=1.9$ correct to $1$ decimal place
$y=5$ correct to the nearest whole number
Work out the lower bound of the value of $A$
Show your working clearly.
$A=w-\dfrac{x^2}{y}$
$w=3.45$ ถูกต้องถึงทศนิยม $2$ ตำแหน่ง
$x=1.9$ ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
$y=5$ ถูกต้องถึงจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด
จงหาขอบเขตล่างของค่า $A$
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Answershow ▾
3 marks: biggest $x^{2}$ over smallest $y$, smallest $w$, then subtract.3 คะแนน: $x^{2}$ มากที่สุด หารด้วย $y$ น้อยที่สุด, $w$ น้อยที่สุด แล้วลบ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$\dfrac{x_{\max}^{2}}{y_{\min}}$
$= \dfrac{1.95^{2}}{4.5}$
$= 0.845$
M1 smallest $w$$w$ น้อยที่สุด
$w_{\min} = 3.445$
A1 lower boundขอบเขตล่าง
$A_{\min} = 3.445-0.845$
$= 2.6$
Biggest top, smallest bottom ตัวเศษใหญ่สุด ตัวหารเล็กสุด
A solid sphere has a radius of $2.8$ centimetres, correct to $1$ decimal place.
The sphere has a mass of $M\pi$ grams, where $M=260$ correct to $2$ significant figures.
Work out the upper bound for the density of the sphere.
Give your answer in g/cm$^3$ correct to $2$ decimal places.
Show your working clearly.
ทรงกลมตันลูกหนึ่งมีรัศมี $2.8$ เซนติเมตร ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
ทรงกลมมีมวล $M\pi$ กรัม โดยที่ $M=260$ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว
จงหาขอบเขตบนของความหนาแน่นของทรงกลม
ตอบเป็นหน่วย กรัม/ซม$^3$ ถูกต้องถึงทศนิยม $2$ ตำแหน่ง
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
$M=260$, correct to $2$ significant figures. Write down the upper bound of $M$.
$M=260$ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว จงเขียนขอบเขตบนของ $M$
Answershow ▾
Add half the rounding unit to $260$.บวกครึ่งหน่วยของการปัดเศษเข้ากับ $260$
$r=2.8$, correct to $1$ decimal place. Write down the lower bound of $r$.
$r=2.8$ ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง จงเขียนขอบเขตล่างของ $r$
Answershow ▾
Subtract half the rounding unit from $2.8$.ลบครึ่งหน่วยของการปัดเศษออกจาก $2.8$
Work out $2.75^{3}$.
จงคำนวณ $2.75^{3}$
Answershow ▾
Multiply $2.75$ by itself, then by $2.75$ again.คูณ $2.75$ ด้วยตัวเอง แล้วคูณด้วย $2.75$ อีกครั้ง
$\text{density}=\dfrac{3M}{4r^{3}}$. For the upper bound of the density, which values go in?
(A) $M_{max}$ and $r_{max}$
(B) $M_{max}$ and $r_{min}$
(C) $M_{min}$ and $r_{min}$
$\text{density}=\dfrac{3M}{4r^{3}}$ สำหรับขอบเขตบนของความหนาแน่น ต้องใส่ค่าไหน?
(A) $M_{max}$ และ $r_{max}$
(B) $M_{max}$ และ $r_{min}$
(C) $M_{min}$ และ $r_{min}$
Answershow ▾
(A) makes $r^{3}$ bigger, so the fraction gets smaller, not bigger - the radius bound goes the opposite way. (C) makes the top smaller too. The biggest fraction needs the biggest top and the smallest bottom.(A) ทำให้ $r^{3}$ ใหญ่ขึ้น เศษส่วนจึงเล็กลง ไม่ใช่ใหญ่ขึ้น - ขอบเขตของรัศมีไปคนละทางกับที่ต้องการ · (C) ทำให้ตัวเศษเล็กลงเช่นกัน เศษส่วนที่ใหญ่สุดต้องมีตัวเศษใหญ่สุดและตัวหารเล็กสุด
$\text{density}=\dfrac{M\pi}{\frac43\pi r^{3}}$. Simplify this, cancelling $\pi$.
$\text{density}=\dfrac{M\pi}{\frac43\pi r^{3}}$ จงลดรูปโดยตัด $\pi$ ทิ้ง
Answershow ▾
$\pi$ is on the top and the bottom, so it cancels completely.$\pi$ อยู่ทั้งตัวเศษและตัวส่วน จึงตัดออกได้หมด
Using questions $1$ and $2$, write $M_{max}$ and $r_{min}$ for this question.
ใช้ข้อ $1$ และ $2$ จงเขียน $M_{max}$ และ $r_{min}$ สำหรับข้อนี้
Answershow ▾
The same two bounds from questions $1$ and $2$.ขอบเขตสองค่าเดิมจากข้อ $1$ และ $2$
Evaluate $\dfrac{3\times265}{4\times2.75^{3}}$. Do not round yet.
จงคำนวณ $\dfrac{3\times265}{4\times2.75^{3}}$ ยังไม่ต้องปัดเศษ
Answershow ▾
$2.75^{3}=20.796875$ from question $3$, then divide.$2.75^{3}=20.796875$ จากข้อ $3$ แล้วหาร
Round $9.5567\ldots$ to $2$ decimal places.
จงปัด $9.5567\ldots$ เป็นทศนิยม $2$ ตำแหน่ง
Answershow ▾
The third decimal digit is $6$, so round up.ทศนิยมตำแหน่งที่สามคือ $6$ จึงปัดขึ้น
Check the direction: work out $\dfrac{3\times265}{4\times2.85^{3}}$, to $2$ decimal places.
ตรวจทิศทาง: จงคำนวณ $\dfrac{3\times265}{4\times2.85^{3}}$ เป็นทศนิยม $2$ ตำแหน่ง
Answershow ▾
Smaller than $9.5567\ldots$, because a bigger $r$ makes $r^{3}$ bigger too.เล็กกว่า $9.5567\ldots$ เพราะ $r$ ที่ใหญ่ขึ้นทำให้ $r^{3}$ ใหญ่ขึ้นด้วย
A solid sphere has a radius of $3$ cm, correct to the nearest whole number. The sphere has a mass of $N\pi$ grams, where $N=245$, correct to the nearest $10$. Work out the upper bound for the density of the sphere, in g/cm$^3$.
ทรงกลมตันลูกหนึ่งมีรัศมี $3$ ซม. ถูกต้องถึงจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด ทรงกลมมีมวล $N\pi$ กรัม โดยที่ $N=245$ ถูกต้องถึง $10$ ที่ใกล้ที่สุด จงหาขอบเขตบนของความหนาแน่นของทรงกลม หน่วยเป็น g/cm$^3$
Answershow ▾
Same three moves: cancel $\pi$, pick $N_{max}$ and $r_{min}$, then evaluate.สามขั้นเดิม: ตัด $\pi$ ทิ้ง เลือก $N_{max}$ และ $r_{min}$ แล้วคำนวณ
A solid sphere has a radius of $2.8$ centimetres, correct to $1$ decimal place.
The sphere has a mass of $M\pi$ grams, where $M=260$ correct to $2$ significant figures.
Work out the upper bound for the density of the sphere.
Give your answer in g/cm$^3$ correct to $2$ decimal places.
Show your working clearly.
ทรงกลมตันลูกหนึ่งมีรัศมี $2.8$ เซนติเมตร ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
ทรงกลมมีมวล $M\pi$ กรัม โดยที่ $M=260$ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว
จงหาขอบเขตบนของความหนาแน่นของทรงกลม
ตอบเป็นหน่วย กรัม/ซม$^3$ ถูกต้องถึงทศนิยม $2$ ตำแหน่ง
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Answershow ▾
4 marks: cancel $\pi$, the bounds of $M$ and $r$, divide, then round to $2$ d.p.4 คะแนน: ตัด $\pi$ ทิ้ง หาขอบเขตของ $M$ และ $r$ หาร แล้วปัดเศษทศนิยม $2$ ตำแหน่ง
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$\text{density}$
$= \dfrac{M\pi}{\frac43\pi r^{3}}$
$= \dfrac{3M}{4r^{3}}$
M1 bounds of $M$ and $r$ขอบเขตของ $M$ และ $r$
$M_{\max}=265$
$r_{\min}=2.75$
M1 biggest $M$ over smallest $r^3$$M$ มากที่สุด หารด้วย $r^3$ น้อยที่สุด
$\dfrac{3\times265}{4\times2.75^{3}}$
A1 2 d.p.ทศนิยม 2 ตำแหน่ง
$= 9.5567\ldots$
$\approx 9.56$
Two journeys, could one be faster? สองการเดินทาง เร็วกว่ากันได้ไหม
Kaidan and Sonja went on two different car journeys.
For Kaidan's journey: distance $=80$ km correct to the nearest $5$ km, time $=2.7$ hours correct to $1$ decimal place.
For Sonja's journey: distance $=33$ km correct to $2$ significant figures, time $=1$ hour correct to the nearest $0.1$ hour.
Kaidan says, “My average speed could have been greater than Sonja's average speed.”
By considering bounds, show that Kaidan is correct.
Show your working clearly.
Kaidan และ Sonja เดินทางด้วยรถยนต์คนละเที่ยว
การเดินทางของ Kaidan: ระยะทาง $=80$ กม. ถูกต้องถึง $5$ กม.ที่ใกล้ที่สุด เวลา $=2.7$ ชั่วโมง ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
การเดินทางของ Sonja: ระยะทาง $=33$ กม. ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว เวลา $=1$ ชั่วโมง ถูกต้องถึง $0.1$ ชั่วโมงที่ใกล้ที่สุด
Kaidan พูดว่า “ความเร็วเฉลี่ยของฉันอาจมากกว่าความเร็วเฉลี่ยของ Sonja ก็ได้”
โดยพิจารณาขอบเขต จงแสดงว่า Kaidan พูดถูก
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Kaidan's distance is $80$ km, correct to the nearest $5$ km. Write the lower and upper bounds.
ระยะทางของ Kaidan คือ $80$ กม. ถูกต้องถึง $5$ กม.ที่ใกล้ที่สุด จงเขียนขอบเขตล่างและขอบเขตบน
Answershow ▾
Half of $5$ is $2.5$; $80\pm2.5$.ครึ่งหนึ่งของ $5$ คือ $2.5$ แล้วบวกลบ $80\pm2.5$
Kaidan's time is $2.7$ hours, correct to $1$ decimal place. Write the lower and upper bounds.
เวลาของ Kaidan คือ $2.7$ ชั่วโมง ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง จงเขียนขอบเขตล่างและขอบเขตบน
Answershow ▾
The rounding unit is $0.1$; half of it is $0.05$.หน่วยที่ปัดคือ $0.1$ ครึ่งหน่วยคือ $0.05$
Sonja's distance is $33$ km, correct to $2$ significant figures. Write the lower and upper bounds.
ระยะทางของ Sonja คือ $33$ กม. ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว จงเขียนขอบเขตล่างและขอบเขตบน
Answershow ▾
$2$ s.f. of $33$ rounds the units digit, so the unit is $1$.เลขนัยสำคัญ $2$ ตัวของ $33$ ปัดที่หลักหน่วย หน่วยที่ปัดจึงเป็น $1$
Kaidan says his speed could be greater than Sonja's. Which comparison tests this fairly, using bounds?
(A) Kaidan's speed from the stated values vs Sonja's speed from the stated values
(B) Kaidan's greatest possible speed vs Sonja's least possible speed
(C) Kaidan's least possible speed vs Sonja's greatest possible speed
Kaidan พูดว่าความเร็วของเขาอาจมากกว่าของ Sonja จะทดสอบเรื่องนี้อย่างยุติธรรมด้วยขอบเขต ต้องเทียบคู่ไหน?
(A) ความเร็วของ Kaidan จากค่าที่โจทย์ให้ เทียบกับความเร็วของ Sonja จากค่าที่โจทย์ให้
(B) ความเร็วสูงสุดที่เป็นไปได้ของ Kaidan เทียบกับความเร็วต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ Sonja
(C) ความเร็วต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ Kaidan เทียบกับความเร็วสูงสุดที่เป็นไปได้ของ Sonja
Answershow ▾
(A) uses the stated values only, so it never shows what the speed could reach. (C) tests the opposite claim - whether Kaidan's speed could be less than Sonja's, not greater.(A) ใช้ค่าที่โจทย์ให้ตรงๆ จึงไม่ได้แสดงว่าความเร็วไปได้ถึงเท่าไร · (C) ทดสอบข้อความตรงข้าม คือความเร็วของ Kaidan อาจน้อยกว่าของ Sonja ไม่ใช่มากกว่า
Sonja's time is $1$ hour, correct to the nearest $0.1$ hour. Write the lower and upper bounds.
เวลาของ Sonja คือ $1$ ชั่วโมง ถูกต้องถึง $0.1$ ชั่วโมงที่ใกล้ที่สุด จงเขียนขอบเขตล่างและขอบเขตบน
Answershow ▾
Same rule as question 2: half the rounding unit, both ways.กฎเดิมจากข้อ 2: ครึ่งหน่วยที่ปัด ทั้งสองทาง
Use the bounds to find Kaidan's greatest possible speed: $\dfrac{\text{UB distance}}{\text{LB time}}$.
ใช้ระยะทางขอบบน หารด้วยเวลาขอบล่าง หาความเร็วสูงสุดที่เป็นไปได้ของ Kaidan: $\dfrac{\text{UB}}{\text{LB}}$
Answershow ▾
Biggest distance over smallest time: $82.5\div2.65$.ระยะทางมากสุด หารด้วยเวลาน้อยสุด: $82.5\div2.65$
Use the bounds to find Sonja's least possible speed: $\dfrac{\text{LB distance}}{\text{UB time}}$.
ใช้ระยะทางขอบล่าง หารด้วยเวลาขอบบน หาความเร็วต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ Sonja: $\dfrac{\text{LB}}{\text{UB}}$
Answershow ▾
Smallest distance over biggest time: $32.5\div1.05$.ระยะทางน้อยสุด หารด้วยเวลามากสุด: $32.5\div1.05$
Compare Kaidan's greatest possible speed with Sonja's least possible speed. Is Kaidan correct?
จงเทียบความเร็วสูงสุดที่เป็นไปได้ของ Kaidan กับความเร็วต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ Sonja Kaidan พูดถูกหรือไม่
Answershow ▾
The claim only needs one case where it is true, and this is one.ข้อความนี้ต้องการแค่กรณีเดียวที่เป็นจริง และนี่คือกรณีนั้น
Check: using the numbers stated in the question, not the bounds, what is Kaidan's speed and what is Sonja's? Which is bigger?
ตรวจ: ใช้ค่าที่โจทย์ให้มาตรงๆ ไม่ใช้ขอบเขต ความเร็วของ Kaidan กับของ Sonja เท่าไร ตัวไหนมากกว่า
Answershow ▾
This is why the question asks you to use bounds, not the stated values.นี่คือเหตุผลที่โจทย์ให้ใช้ขอบเขต ไม่ใช่ค่าที่ให้มาตรงๆ
Mia's journey: distance $=70$ km (nearest $10$ km), time $=2$ hours (nearest hour). Theo's journey: distance $=40$ km (nearest $10$ km), time $=1$ hour (nearest $0.5$ hour). Mia says her average speed could have been greater than Theo's. Show that Mia is correct.
การเดินทางของ Mia: ระยะทาง $=70$ กม. (ปัดใกล้ $10$ กม.ที่สุด) เวลา $=2$ ชั่วโมง (ปัดใกล้ชั่วโมงที่สุด) การเดินทางของ Theo: ระยะทาง $=40$ กม. (ปัดใกล้ $10$ กม.ที่สุด) เวลา $=1$ ชั่วโมง (ปัดใกล้ $0.5$ ชั่วโมงที่สุด) Mia พูดว่าความเร็วเฉลี่ยของเธออาจมากกว่าของ Theo โดยพิจารณาขอบเขต จงแสดงว่า Mia พูดถูก
Answershow ▾
Same method: greatest bound over the one, least bound over the other.วิธีเดิม: ขอบมากสุดหารขอบน้อยสุด แล้วเทียบกับขอบตรงข้าม
Kaidan and Sonja went on two different car journeys.
For Kaidan's journey: distance $=80$ km correct to the nearest $5$ km, time $=2.7$ hours correct to $1$ decimal place.
For Sonja's journey: distance $=33$ km correct to $2$ significant figures, time $=1$ hour correct to the nearest $0.1$ hour.
Kaidan says, “My average speed could have been greater than Sonja's average speed.”
By considering bounds, show that Kaidan is correct.
Show your working clearly.
Kaidan และ Sonja เดินทางด้วยรถยนต์คนละเที่ยว
การเดินทางของ Kaidan: ระยะทาง $=80$ กม. ถูกต้องถึง $5$ กม.ที่ใกล้ที่สุด เวลา $=2.7$ ชั่วโมง ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
การเดินทางของ Sonja: ระยะทาง $=33$ กม. ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว เวลา $=1$ ชั่วโมง ถูกต้องถึง $0.1$ ชั่วโมงที่ใกล้ที่สุด
Kaidan พูดว่า “ความเร็วเฉลี่ยของฉันอาจมากกว่าความเร็วเฉลี่ยของ Sonja ก็ได้”
โดยพิจารณาขอบเขต จงแสดงว่า Kaidan พูดถูก
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Answershow ▾
4 marks: a bound calculation for each speed, then the comparison.4 คะแนน: การหาขอบเขตความเร็วของแต่ละคน แล้วการเทียบ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$\text{speed}_{\max} = 82.5\div2.65$
A1 as a valueเป็นตัวเลข
$= 31.13\ldots\text{ km/h}$
M1 Sonja's slowest possible speedความเร็วต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ Sonja
$\text{speed}_{\min} = 32.5\div1.05$
$= 30.95\ldots\text{ km/h}$
A1 compare and concludeเทียบและสรุป
$31.13\ldots \gt 30.95\ldots$
$\text{Kaidan is correct}$
Greatest and least possible cost ค่าใช้จ่ายมากสุดและน้อยสุด
Diego builds a fence using fence panels.
The total length of the fence is $50$ metres, correct to the nearest $5$ metres.
The length of each fence panel is $1.3$ metres, correct to the nearest $10$ cm.
The cost of each fence panel is $8.65$ USD
Diego may only buy complete fence panels.
Diego only pays for the number of panels he needs to build the fence.
Work out the greatest difference in the possible amounts that Diego could pay to build the fence.
Show your working clearly.
Diego สร้างรั้วโดยใช้แผงรั้วสำเร็จรูป
ความยาวรั้วทั้งหมดคือ $50$ เมตร ถูกต้องถึง $5$ เมตรที่ใกล้ที่สุด
แผงรั้วแต่ละแผงยาว $1.3$ เมตร ถูกต้องถึง $10$ ซม.ที่ใกล้ที่สุด
แผงรั้วแต่ละแผงราคา $8.65$ USD
Diego ซื้อได้เฉพาะแผงรั้วเต็มแผงเท่านั้น
Diego จ่ายเฉพาะจำนวนแผงที่เขาต้องใช้จริงในการสร้างรั้ว
จงหาผลต่างสูงสุดของจำนวนเงินที่ Diego อาจต้องจ่ายเพื่อสร้างรั้ว
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
A length is $50$ m, correct to the nearest $5$ m. Work out the upper bound of the length.
ความยาวหนึ่งคือ $50$ เมตร ถูกต้องถึง $5$ เมตรที่ใกล้ที่สุด จงหาขอบบนของความยาว
Answershow ▾
Half of $5$ is $2.5$, not $0.5$. Add it to $50$.ครึ่งหนึ่งของ $5$ คือ $2.5$ ไม่ใช่ $0.5$ แล้วบวกเข้ากับ $50$
A length is $1.3$ m, correct to the nearest $10$ cm. Work out the lower bound of the length, in metres.
ความยาวหนึ่งคือ $1.3$ เมตร ถูกต้องถึง $10$ ซม.ที่ใกล้ที่สุด จงหาขอบล่างของความยาว เป็นเมตร
Answershow ▾
$10$ cm is $0.1$ m. Half of that is $0.05$ m. Subtract it from $1.3$.$10$ ซม. คือ $0.1$ เมตร ครึ่งหนึ่งคือ $0.05$ เมตร แล้วลบออกจาก $1.3$
A school needs seats for $50$ students. Each minibus holds $12$ seats. Work out $50\div12$, then round up to find the number of minibuses needed.
โรงเรียนต้องการที่นั่งให้นักเรียน $50$ คน รถตู้แต่ละคันมี $12$ ที่นั่ง จงหา $50\div12$ แล้วปัดขึ้นเพื่อหาจำนวนรถตู้ที่ต้องใช้
Answershow ▾
$4.1\ldots$ minibuses cannot exist. A whole fifth minibus is needed for the leftover students.รถตู้ $4.1\ldots$ คันไม่มีอยู่จริง ต้องใช้รถตู้คันที่ห้าเต็มคันสำหรับนักเรียนที่เหลือ
Panels $=\dfrac{\text{fence}}{\text{panel length}}$. For the GREATEST possible cost, Diego needs the most panels. Pick the correct pairing.
(A) UB of fence $\div$ UB of panel
(B) UB of fence $\div$ LB of panel
(C) LB of fence $\div$ LB of panel
จำนวนแผง $=$ รั้ว $\div$ ความยาวแผง สำหรับค่าใช้จ่ายมากสุด Diego ต้องใช้แผงมากที่สุด จงเลือกคู่ขอบเขตที่ถูกต้อง
(A) ขอบบนของรั้ว $\div$ ขอบบนของแผง
(B) ขอบบนของรั้ว $\div$ ขอบล่างของแผง
(C) ขอบล่างของรั้ว $\div$ ขอบล่างของแผง
Answershow ▾
Top up, bottom down: the biggest fence with the shortest panel gives the most panels. (A) uses the longest panel, which needs fewer of them. (C) uses the shortest fence, which also needs fewer.ตัวบนเอาขอบบน ตัวล่างเอาขอบล่าง: รั้วที่ยาวที่สุดกับแผงที่สั้นที่สุด ให้จำนวนแผงมากที่สุด · (A) ใช้แผงที่ยาวที่สุด ทำให้ใช้แผงน้อยลง · (C) ใช้รั้วที่สั้นที่สุด ก็ทำให้ใช้แผงน้อยลงเช่นกัน
Work out $52.5\div1.25$.
จงหา $52.5\div1.25$
Answershow ▾
This comes out as a whole number already.ผลลัพธ์นี้เป็นจำนวนเต็มอยู่แล้ว
For the LEAST possible cost, Diego needs the fewest panels: LB of fence $\div$ UB of panel. Work out $47.5\div1.35$.
สำหรับค่าใช้จ่ายน้อยสุด Diego ต้องใช้แผงน้อยที่สุด: ขอบล่างของรั้ว $\div$ ขอบบนของแผง จงหา $47.5\div1.35$
Answershow ▾
The opposite pairing from rung $4$: shortest fence, longest panel. The answer is not whole.คู่ขอบเขตตรงข้ามจากข้อ $4$: รั้วสั้นที่สุด แผงยาวที่สุด · คำตอบไม่เป็นจำนวนเต็ม
You worked out $35.18\ldots$ panels. Diego can only buy complete panels, and they must cover the whole fence. Pick the correct rounding.
(A) round to the nearest whole number: $35$
(B) round down: $35$
(C) round up: $36$
ได้ $35.18\ldots$ แผง Diego ซื้อได้เฉพาะแผงเต็ม และต้องคลุมรั้วทั้งหมด จงเลือกการปัดเศษที่ถูกต้อง
(A) ปัดเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด: $35$
(B) ปัดลง: $35$
(C) ปัดขึ้น: $36$
Answershow ▾
$35$ panels of $1.35$ m only reach $47.25$ m, short of the $47.5$ m fence. Rounding down or to the nearest number still leaves the fence incomplete, so the count always rounds up, even this close to a whole number.แผง $35$ แผง ยาวแผงละ $1.35$ ม. ได้เพียง $47.25$ ม. ซึ่งสั้นกว่ารั้ว $47.5$ ม. · การปัดลงหรือปัดใกล้ที่สุด ยังทำให้รั้วไม่ครบ จำนวนแผงจึงปัดขึ้นเสมอ แม้จะใกล้จำนวนเต็มมากก็ตาม
Round $35.18\ldots$ up. How many panels does Diego need for the least possible cost?
จงปัด $35.18\ldots$ ขึ้น Diego ต้องใช้แผงกี่แผงสำหรับค่าใช้จ่ายน้อยสุด
Answershow ▾
Same rounding rule as rung $3$, now on the real fence.กฎการปัดเศษเดิมจากข้อ $3$ นำมาใช้กับรั้วจริง
Work out the greatest possible cost: $42$ panels at $8.65$ USD each.
จงหาค่าใช้จ่ายมากสุด: แผง $42$ แผง แผงละ $8.65$ USD
Answershow ▾
Multiply the greatest count by the price.คูณจำนวนแผงมากสุดด้วยราคา
Work out the least possible cost: $36$ panels at $8.65$ USD each. Does $(42-36)\times8.65$ match $363.30$ minus your answer?
จงหาค่าใช้จ่ายน้อยสุด: แผง $36$ แผง แผงละ $8.65$ USD แล้ว $(42-36)\times8.65$ ตรงกับ $363.30$ ลบคำตอบของคุณหรือไม่
Answershow ▾
The difference in panels, times the price, is the same as the difference in cost.ผลต่างของจำนวนแผง คูณด้วยราคา เท่ากับผลต่างของค่าใช้จ่าย
A fence is built using fence panels. The total length of the fence is $20$ m, correct to the nearest $2$ m. Each panel is $2$ m, correct to the nearest $1$ m. Each panel costs $10$ USD. Work out the greatest difference in the possible costs.
รั้วหนึ่งสร้างโดยใช้แผงรั้ว ความยาวรั้วทั้งหมดคือ $20$ เมตร ถูกต้องถึง $2$ เมตรที่ใกล้ที่สุด แผงรั้วแต่ละแผงยาว $2$ เมตร ถูกต้องถึง $1$ เมตรที่ใกล้ที่สุด แผงรั้วแต่ละแผงราคา $10$ USD จงหาผลต่างสูงสุดของค่าใช้จ่ายที่เป็นไปได้
Answershow ▾
Same four moves: both pairings, round each up, then subtract the costs.สี่ขั้นเดิม: คู่ขอบเขตทั้งสอง ปัดขึ้นทั้งสอง แล้วลบค่าใช้จ่าย
Diego builds a fence using fence panels.
The total length of the fence is $50$ metres, correct to the nearest $5$ metres.
The length of each fence panel is $1.3$ metres, correct to the nearest $10$ cm.
The cost of each fence panel is $8.65$ USD
Diego may only buy complete fence panels.
Diego only pays for the number of panels he needs to build the fence.
Work out the greatest difference in the possible amounts that Diego could pay to build the fence.
Show your working clearly.
Diego สร้างรั้วโดยใช้แผงรั้วสำเร็จรูป
ความยาวรั้วทั้งหมดคือ $50$ เมตร ถูกต้องถึง $5$ เมตรที่ใกล้ที่สุด
แผงรั้วแต่ละแผงยาว $1.3$ เมตร ถูกต้องถึง $10$ ซม.ที่ใกล้ที่สุด
แผงรั้วแต่ละแผงราคา $8.65$ USD
Diego ซื้อได้เฉพาะแผงรั้วเต็มแผงเท่านั้น
Diego จ่ายเฉพาะจำนวนแผงที่เขาต้องใช้จริงในการสร้างรั้ว
จงหาผลต่างสูงสุดของจำนวนเงินที่ Diego อาจต้องจ่ายเพื่อสร้างรั้ว
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Answershow ▾
4 marks: find both bound pairings, round each up to whole panels, then subtract the costs.4 คะแนน: หาคู่ขอบเขตทั้งสอง ปัดขึ้นเป็นจำนวนแผงเต็มทั้งสอง แล้วลบค่าใช้จ่าย
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$52.5\div1.25 = 42$
M1 fewest panels, short fence long panelแผงน้อยที่สุด รั้วสั้น แผงยาว
$47.5\div1.35 = 35.18\ldots$
M1 round each up to whole panelsปัดขึ้นเป็นจำนวนแผงเต็ม
$42\text{ panels}$
$36\text{ panels}$
A1 greatest difference in costผลต่างสูงสุดของค่าใช้จ่าย
$(42-36)\times8.65 = 51.90$
The upper bound of a triangle side ขอบเขตบนของด้านสามเหลี่ยม
The diagram shows triangle $ABC$
$c=11.5$ correct to one decimal place
$x=80$ correct to the nearest whole number
$y=75$ correct to the nearest whole number
Calculate the upper bound for the value of $b$
Give your answer correct to $3$ significant figures.
Show your working clearly.
แผนภาพแสดงสามเหลี่ยม $ABC$
$c=11.5$ ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
$x=80$ ถูกต้องถึงจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด
$y=75$ ถูกต้องถึงจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด
จงคำนวณขอบเขตบนของค่า $b$
ตอบให้ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $3$ ตัว
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Angle $x=80$, correct to the nearest whole number. Write both bounds of $x$.
มุม $x=80$ ถูกต้องถึงจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด จงเขียนขอบเขตทั้งสองของ $x$
Answershow ▾
Half a degree each way.ครึ่งองศาแต่ละทาง
Side $c=11.5$ cm, correct to one decimal place. Write both bounds of $c$.
ด้าน $c=11.5$ ซม. ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง จงเขียนขอบเขตทั้งสองของ $c$
Answershow ▾
Half of $0.1$ is $0.05$.ครึ่งของ $0.1$ คือ $0.05$
In triangle $ABC$, angle $A=80$ and angle $C=75$. Work out angle $B$.
ในสามเหลี่ยม $ABC$ มุม $A=80$ และมุม $C=75$ จงหามุม $B$
Answershow ▾
Angles in a triangle add to $180$.มุมในสามเหลี่ยมรวมกันได้ $180$
$B=180-x-y$, and $b$ grows as $B$ grows. Which bounds of $x$ and $y$ make $B$ as big as possible?
(A) $x$ upper, $y$ upper
(B) $x$ lower, $y$ lower
(C) $x$ upper, $y$ lower
$B=180-x-y$ และ $b$ จะโตขึ้นเมื่อ $B$ โตขึ้น ขอบเขตของ $x$ และ $y$ แบบใดทำให้ $B$ มากที่สุด
(A) $x$ ขอบเขตบน, $y$ ขอบเขตบน
(B) $x$ ขอบเขตล่าง, $y$ ขอบเขตล่าง
(C) $x$ ขอบเขตบน, $y$ ขอบเขตล่าง
Answershow ▾
(A) both upper makes $x+y$ biggest, so $B$ is smallest - that is the LOWER bound of $b$. (C) mixes up and down, so $x+y$ is at neither extreme.(A) ทั้งสองตัวเป็นขอบเขตบน ทำให้ $x+y$ มากที่สุด $B$ จึงน้อยที่สุด นั่นคือขอบเขตล่างของ $b$ ไม่ใช่ขอบเขตบน · (C) ผสมขอบเขตบนกับล่าง ทำให้ $x+y$ ไม่ถึงค่าสุดขั้วใด
Write the upper bound of $c$, and the lower bounds of $x$ and $y$ (use $y=75$, correct to the nearest whole number, worked out the same way as question $1$).
จงเขียนขอบเขตบนของ $c$ และขอบเขตล่างของ $x$ และ $y$ (ใช้ $y=75$ ถูกต้องถึงจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด หาด้วยวิธีเดียวกับข้อ $1$)
Answershow ▾
Upper bound of $c$ adds the half unit; lower bounds of $x$ and $y$ subtract it.ขอบเขตบนของ $c$ บวกครึ่งหน่วย ส่วนขอบเขตล่างของ $x$ และ $y$ ลบครึ่งหน่วย
Using $x=79.5$ and $y=74.5$, work out the biggest possible angle $B$.
ใช้ $x=79.5$ และ $y=74.5$ จงหามุม $B$ ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้
Answershow ▾
Same angle-sum method as question $3$, now with the bounds.วิธีเดียวกับข้อ $3$ แต่เปลี่ยนมาใช้ขอบเขต
Side $b$ is opposite angle $B$, and side $c$ is opposite angle $C=y$. Write the sine rule equation for $b$, using $c=11.55$, $B=26$ and $C=74.5$.
ด้าน $b$ อยู่ตรงข้ามมุม $B$ และด้าน $c$ อยู่ตรงข้ามมุม $C=y$ จงเขียนสมการกฎไซน์หา $b$ โดยใช้ $c=11.55$, $B=26$ และ $C=74.5$
Answershow ▾
$\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}$, then make $b$ the subject.$\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}$ แล้วจัดให้ $b$ เป็นตัวตั้ง
Evaluate $b=\dfrac{11.55\times\sin26}{\sin74.5}$. Do not round yet.
จงคำนวณ $b=\dfrac{11.55\times\sin26}{\sin74.5}$ ยังไม่ต้องปัดเศษ
Answershow ▾
$\sin26\approx0.4384$ and $\sin74.5\approx0.9636$.$\sin26\approx0.4384$ และ $\sin74.5\approx0.9636$
Round $5.2543\ldots$ to $3$ significant figures. Then check: the stated values $x=80$, $y=75$, $c=11.5$ (no bounds) with $B=25$ from question $3$ give $b\approx5.03$. Is your rounded answer bigger than that, as an upper bound should be?
จงปัด $5.2543\ldots$ เป็นเลขนัยสำคัญ $3$ ตัว จากนั้นตรวจ: ค่าที่โจทย์ให้ $x=80$, $y=75$, $c=11.5$ (ไม่ใช้ขอบเขต) กับ $B=25$ จากข้อ $3$ ให้ $b\approx5.03$ คำตอบที่ปัดแล้วของเรามากกว่านี้หรือไม่ ตามที่ขอบเขตบนควรเป็น
Answershow ▾
The upper bound of $b$ must be bigger than the value from the stated, unrounded numbers.ขอบเขตบนของ $b$ ต้องมากกว่าค่าที่คำนวณจากตัวเลขที่โจทย์ให้ตรงๆ
In triangle $ABC$, angle $A=70$ and angle $C=50$, both correct to the nearest whole number. Side $c=10.0$ cm, correct to the nearest whole number. Find the upper bound of side $b$, correct to $3$ significant figures.
ในสามเหลี่ยม $ABC$ มุม $A=70$ และมุม $C=50$ ถูกต้องถึงจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุดทั้งคู่ ด้าน $c=10.0$ ซม. ถูกต้องถึงจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด จงหาขอบเขตบนของด้าน $b$ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $3$ ตัว
Answershow ▾
Same four moves: biggest $B$ from the smallest angles, sine rule with the biggest $c$, then round.สี่ขั้นเดิม: $B$ มากที่สุดจากมุมที่น้อยที่สุด กฎไซน์โดยใช้ $c$ มากที่สุด แล้วปัดเศษ
The diagram shows triangle $ABC$
$c=11.5$ correct to one decimal place
$x=80$ correct to the nearest whole number
$y=75$ correct to the nearest whole number
Calculate the upper bound for the value of $b$
Give your answer correct to $3$ significant figures.
Show your working clearly.
แผนภาพแสดงสามเหลี่ยม $ABC$
$c=11.5$ ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
$x=80$ ถูกต้องถึงจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด
$y=75$ ถูกต้องถึงจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด
จงคำนวณขอบเขตบนของค่า $b$
ตอบให้ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $3$ ตัว
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Answershow ▾
4 marks: the bounds of $c$, $x$ and $y$, the biggest angle $B$, the sine rule, then $3$ s.f.4 คะแนน: ขอบเขตของ $c$, $x$ และ $y$ มุม $B$ ที่มากที่สุด กฎไซน์ แล้วปัดเป็นเลขนัยสำคัญ $3$ ตัว
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$11.45\leqslant c\lt11.55$
$79.5\leqslant x\lt80.5$
$74.5\leqslant y\lt75.5$
M1 angle $B$ from the angle sumมุม $B$ จากผลรวมมุมสามเหลี่ยม
$B_{\max} = 180-79.5-74.5$
$= 26$
M1 sine rule with the extreme valuesกฎไซน์โดยใช้ค่าขอบเขต
$\dfrac{b}{\sin26} = \dfrac{11.55}{\sin74.5}$
$b = \dfrac{11.55\times\sin26}{\sin74.5}$
A1 3 s.f.เลขนัยสำคัญ 3 ตัว
$= 5.2543\ldots$
$\approx 5.25\text{ cm}$
Rationalise, then expand two brackets ทำส่วนให้ตรรกยะ แล้วกระจายวงเล็บ
(a) Rationalise the denominator of $\dfrac{9}{\sqrt3}$.
Give your answer in its simplest form.
(b) $(5-\sqrt2)(1+3\sqrt2)=c+k\sqrt2$
Find the value of $c$ and the value of $k$.
(ก) ทำส่วนของ $\dfrac{9}{\sqrt3}$ ให้เป็นจำนวนตรรกยะ
ตอบในรูปที่ลดรูปแล้วอย่างง่ายที่สุด
(ข) $(5-\sqrt2)(1+3\sqrt2)=c+k\sqrt2$
จงหาค่าของ $c$ และค่าของ $k$
Work out $\sqrt3\times\sqrt3$.
จงหาค่า $\sqrt3\times\sqrt3$
Answershow ▾
A root times itself gives back the number inside.รากคูณกับตัวเอง จะได้จำนวนข้างในกลับมา
Expand $(5-x)(1+3x)$.
จงกระจาย $(5-x)(1+3x)$
Answershow ▾
Four products: first terms, outer, inner, last terms.ได้สี่พจน์: พจน์แรก พจน์นอก พจน์ใน พจน์หลัง
Work out $\sqrt2\times\sqrt2$.
จงหาค่า $\sqrt2\times\sqrt2$
Answershow ▾
Same rule as question 1, with a different root.กฎเดียวกับข้อ 1 แต่เปลี่ยนราก
To rationalise $\dfrac{9}{\sqrt3}$, pick the first move.
(A) multiply only the bottom by $\sqrt3$
(B) multiply top and bottom by $\dfrac{\sqrt3}{\sqrt3}$
(C) multiply top and bottom by $\dfrac{3}{3}$
ทำส่วนของ $\dfrac{9}{\sqrt3}$ ให้เป็นจำนวนตรรกยะ จงเลือกขั้นแรก
(A) คูณเฉพาะส่วนล่างด้วย $\sqrt3$
(B) คูณเศษและส่วนด้วย $\dfrac{\sqrt3}{\sqrt3}$
(C) คูณเศษและส่วนด้วย $\dfrac{3}{3}$
Answershow ▾
(A) multiplies only the bottom, so the value of the fraction changes. (C) multiplies by $3/3$, a rational number, so $\sqrt3$ is still on the bottom afterwards.(A) คูณเฉพาะส่วนล่าง ค่าของเศษส่วนจึงเปลี่ยนไป · (C) คูณด้วย $3/3$ ซึ่งเป็นจำนวนตรรกยะ $\sqrt3$ จึงยังอยู่ข้างล่างเหมือนเดิม
Multiply $\dfrac{9}{\sqrt3}$ by $\dfrac{\sqrt3}{\sqrt3}$. Write the new fraction.
คูณ $\dfrac{9}{\sqrt3}$ ด้วย $\dfrac{\sqrt3}{\sqrt3}$ แล้วเขียนเศษส่วนใหม่
Answershow ▾
Top and bottom both get the same factor, $\sqrt3$.ทั้งเศษและส่วนได้ตัวคูณเดียวกันคือ $\sqrt3$
Simplify $\dfrac{9\sqrt3}{3}$.
จงลดรูป $\dfrac{9\sqrt3}{3}$
Answershow ▾
Divide $9$ by $3$. The root stays.เอา $9$ หารด้วย $3$ ส่วนรากยังอยู่เหมือนเดิม
Expand $(5-\sqrt2)(1+3\sqrt2)$. Do not simplify $3\times2$ yet.
จงกระจาย $(5-\sqrt2)(1+3\sqrt2)$ ยังไม่ต้องคำนวณ $3\times2$
Answershow ▾
Same four products as question 2, with $\sqrt2$ in place of $x$.สี่พจน์เหมือนข้อ 2 แต่เปลี่ยน $x$ เป็น $\sqrt2$
While expanding, you reach $-\sqrt2\times3\sqrt2$. Pick its value.
(A) $-3\sqrt2$
(B) $-\sqrt6$
(C) $-6$
ขณะกระจายวงเล็บ จะพบ $-\sqrt2\times3\sqrt2$ จงเลือกค่าของมัน
(A) $-3\sqrt2$
(B) $-\sqrt6$
(C) $-6$
Answershow ▾
(A) only multiplies the numbers in front, $-1$ and $3$, and leaves a $\sqrt2$ that should have gone. (B) treats it like $\sqrt{2\times3}$, which is not how a number in front works.(A) คูณเฉพาะตัวเลขหน้าราก $-1$ กับ $3$ แล้วเหลือ $\sqrt2$ ไว้ทั้งที่มันควรหายไป · (B) ทำเหมือนเป็น $\sqrt{2\times3}$ ซึ่งไม่ใช่วิธีจัดการตัวเลขหน้าราก
Simplify $5+15\sqrt2-\sqrt2-3\times2$ to find $c$.
จงทำให้ง่าย $5+15\sqrt2-\sqrt2-3\times2$ เพื่อหา $c$
Answershow ▾
Combine the two surd terms and the two whole numbers separately.รวมพจน์ $\sqrt2$ สองพจน์ และรวมจำนวนเต็มสองจำนวนแยกกัน
Read off $k$ from $-1+14\sqrt2$. Then check using question 2 with $x=\sqrt2$.
อ่านค่า $k$ จาก $-1+14\sqrt2$ แล้วตรวจคำตอบโดยใช้ข้อ 2 กับ $x=\sqrt2$
Answershow ▾
Question 2 was the same brackets in disguise.ข้อ 2 คือวงเล็บชุดเดียวกัน แค่สวมรูปแบบอื่น
Rationalise $\dfrac{8}{\sqrt2}$. Then $(3-\sqrt5)(1+2\sqrt5)=c+k\sqrt5$, find $c$ and $k$.
ทำส่วนของ $\dfrac{8}{\sqrt2}$ ให้เป็นจำนวนตรรกยะ แล้ว $(3-\sqrt5)(1+2\sqrt5)=c+k\sqrt5$ จงหา $c$ และ $k$
Answershow ▾
Same two moves: rationalise a fraction, expand two brackets.สองขั้นเดิม: ทำส่วนให้ตรรกยะ แล้วกระจายวงเล็บ
(a) Rationalise the denominator of $\dfrac{9}{\sqrt3}$.
Give your answer in its simplest form.
(b) $(5-\sqrt2)(1+3\sqrt2)=c+k\sqrt2$
Find the value of $c$ and the value of $k$.
(ก) ทำส่วนของ $\dfrac{9}{\sqrt3}$ ให้เป็นจำนวนตรรกยะ
ตอบในรูปที่ลดรูปแล้วอย่างง่ายที่สุด
(ข) $(5-\sqrt2)(1+3\sqrt2)=c+k\sqrt2$
จงหาค่าของ $c$ และค่าของ $k$
Answershow ▾
4 marks: rationalise the fraction, simplify it, expand the brackets, then read off $c$ and $k$.4 คะแนน: ทำส่วนให้ตรรกยะ ลดรูป กระจายวงเล็บ แล้วอ่านค่า $c$ และ $k$
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$\dfrac{9}{\sqrt3}=\dfrac{9\sqrt3}{3}$
A1 simplify by 3ลดรูปด้วย 3
$=3\sqrt3$
B1 expand the brackets, find $c$กระจายวงเล็บ หา $c$
$(5-\sqrt2)(1+3\sqrt2)$
$=5+15\sqrt2-\sqrt2-3\times2$
$=-1+14\sqrt2$
$c=-1$
B1 read off $k$อ่านค่า $k$
$k=14$
Rectangle width from a surd length หาความกว้างสี่เหลี่ยมจากด้านที่มีกรณฑ์
The area of a rectangle is $18$ cm$^2$
The length of the rectangle is $(\sqrt7+1)$ cm.
Without using a calculator and showing each stage of your working, find the width of the rectangle.
Give your answer in the form $a\sqrt b+c$ where $a$, $b$ and $c$ are integers.
พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งคือ $18$ ซม$^2$
ด้านยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว $(\sqrt7+1)$ ซม.
โดยไม่ใช้เครื่องคิดเลขและแสดงวิธีทำทุกขั้นตอน จงหาความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ตอบในรูป $a\sqrt b+c$ โดยที่ $a$, $b$ และ $c$ เป็นจำนวนเต็ม
Write the conjugate of $\sqrt7+1$.
จงเขียนคอนจูเกตของ $\sqrt7+1$
Answershow ▾
Flip the middle sign, keep the order.สลับเครื่องหมายตรงกลาง คงลำดับเดิม
Work out $(\sqrt7+1)(\sqrt7-1)$.
จงหา $(\sqrt7+1)(\sqrt7-1)$
Answershow ▾
The surd terms cancel; $\sqrt7\times\sqrt7=7$.พจน์ที่มีรากหักล้างกัน · $\sqrt7\times\sqrt7=7$
Expand $18(\sqrt7-1)$.
จงกระจาย $18(\sqrt7-1)$
Answershow ▾
Multiply both terms inside the bracket by $18$.คูณทั้งสองพจน์ในวงเล็บด้วย $18$
The width is $\dfrac{18}{\sqrt7+1}$. Pick the first move.
(A) multiply top and bottom by $\sqrt7$
(B) multiply top and bottom by $\sqrt7-1$, the conjugate
(C) multiply top and bottom by $\sqrt7+1$ again
ความกว้างคือ $\dfrac{18}{\sqrt7+1}$ จงเลือกขั้นแรก
(A) คูณทั้งเศษและส่วนด้วย $\sqrt7$
(B) คูณทั้งเศษและส่วนด้วย $\sqrt7-1$ คอนจูเกต
(C) คูณทั้งเศษและส่วนด้วย $\sqrt7+1$ อีกครั้ง
Answershow ▾
(A) gives $\sqrt7(\sqrt7+1)=7+\sqrt7$, still a root. (C) gives $(\sqrt7+1)^{2}=8+2\sqrt7$, still a root. Only the conjugate uses the difference of two squares to cancel it.(A) ได้ $\sqrt7(\sqrt7+1)=7+\sqrt7$ ยังมีรากอยู่ · (C) ได้ $(\sqrt7+1)^{2}=8+2\sqrt7$ ยังมีรากอยู่ · มีแค่คอนจูเกตที่ใช้ผลต่างกำลังสองทำให้รากหายไป
Multiply top and bottom of $\dfrac{18}{\sqrt7+1}$ by $\sqrt7-1$. Write the new fraction, unsimplified.
จงคูณเศษและส่วนของ $\dfrac{18}{\sqrt7+1}$ ด้วย $\sqrt7-1$ แล้วเขียนเศษส่วนใหม่ โดยยังไม่ลดรูป
Answershow ▾
The multiplier from the decision above, on both top and bottom.ตัวคูณจากข้อก่อนหน้า คูณทั้งเศษและส่วน
Use question 2 to write $\dfrac{18(\sqrt7-1)}{(\sqrt7+1)(\sqrt7-1)}$ with a whole-number bottom.
ใช้ข้อ 2 เขียน $\dfrac{18(\sqrt7-1)}{(\sqrt7+1)(\sqrt7-1)}$ ให้ตัวส่วนเป็นจำนวนเต็ม
Answershow ▾
The bottom is $6$, the whole number from question 2.ตัวส่วนคือ $6$ ซึ่งเป็นจำนวนเต็มจากข้อ 2
Use question 3 to write $\dfrac{18(\sqrt7-1)}{6}$ in the form $a\sqrt7+c$.
ใช้ข้อ 3 เขียน $\dfrac{18(\sqrt7-1)}{6}$ ในรูป $a\sqrt7+c$
Answershow ▾
Divide both terms on top by $6$.หารทั้งสองพจน์บนด้วย $6$
Write the final answer for the width, with its units.
จงเขียนคำตอบสุดท้ายของความกว้าง พร้อมหน่วย
Answershow ▾
The length was given in cm, so the width is in cm too.ด้านยาวกำหนดเป็น ซม. ความกว้างจึงเป็น ซม. เหมือนกัน
Check the width by multiplying it by the length $(\sqrt7+1)$. Does it give $18$?
จงตรวจความกว้างโดยคูณด้วยด้านยาว $(\sqrt7+1)$ ได้ $18$ หรือไม่
Answershow ▾
A correct width times the length must give back the area.ความกว้างที่ถูกต้อง คูณด้วยด้านยาว ต้องได้พื้นที่กลับมา
A rectangle has area $8$ cm$^2$ and length $(\sqrt3+1)$ cm. Find the width, in the form $a\sqrt b+c$.
สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีพื้นที่ $8$ ซม$^2$ และด้านยาว $(\sqrt3+1)$ ซม. จงหาความกว้าง ในรูป $a\sqrt b+c$
Answershow ▾
Same three moves: multiply by the conjugate, simplify the bottom, divide through.สามขั้นเดิม: คูณด้วยคอนจูเกต ลดรูปตัวส่วน แล้วหารตลอด
The area of a rectangle is $18$ cm$^2$
The length of the rectangle is $(\sqrt7+1)$ cm.
Without using a calculator and showing each stage of your working, find the width of the rectangle.
Give your answer in the form $a\sqrt b+c$ where $a$, $b$ and $c$ are integers.
พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งคือ $18$ ซม$^2$
ด้านยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว $(\sqrt7+1)$ ซม.
โดยไม่ใช้เครื่องคิดเลขและแสดงวิธีทำทุกขั้นตอน จงหาความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ตอบในรูป $a\sqrt b+c$ โดยที่ $a$, $b$ และ $c$ เป็นจำนวนเต็ม
Answershow ▾
3 marks: multiply by the conjugate, simplify the bottom, then divide through.3 คะแนน: คูณด้วยคอนจูเกต ลดรูปตัวส่วน แล้วหารตลอด
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$\dfrac{18}{\sqrt7+1}\times\dfrac{\sqrt7-1}{\sqrt7-1}$
M1 expand top and bottomกระจายเศษและส่วน
$=\dfrac{18(\sqrt7-1)}{7-1}$
A1 simplify by 6ลดรูปด้วย 6
$=3\sqrt7-3$
A root over two terms รากบนตัวส่วนสองพจน์
Show that $\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt3+2}$ can be written in the form $a+\sqrt b$ where $a$ and $b$ are integers.
จงแสดงว่า $\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt3+2}$ สามารถเขียนได้ในรูป $a+\sqrt b$ โดยที่ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็ม
Work out $\sqrt{12}\times\sqrt3$.
จงหาค่า $\sqrt{12}\times\sqrt3$
Answershow ▾
Join the two roots first: $\sqrt{12}\times\sqrt3=\sqrt{36}$.รวมรากทั้งสองก่อน: $\sqrt{12}\times\sqrt3=\sqrt{36}$
Work out $(\sqrt3+2)(\sqrt3-2)$.
จงหาค่า $(\sqrt3+2)(\sqrt3-2)$
Answershow ▾
$(\sqrt3)^{2}=3$ and $2^{2}=4$, so $3-4=-1$.$(\sqrt3)^{2}=3$ และ $2^{2}=4$ ดังนั้น $3-4=-1$
Write $2\sqrt{12}$ as a single square root.
จงเขียน $2\sqrt{12}$ เป็นรากที่สองตัวเดียว
Answershow ▾
$2=\sqrt4$, so $2\sqrt{12}=\sqrt4\times\sqrt{12}=\sqrt{48}$.$2=\sqrt4$ ดังนั้น $2\sqrt{12}=\sqrt4\times\sqrt{12}=\sqrt{48}$
The bottom is $\sqrt3+2$, two terms. Pick the first move.
(A) multiply top and bottom by $\sqrt3$
(B) multiply top and bottom by $\sqrt3-2$
(C) multiply top and bottom by $\sqrt3+2$ again
ตัวส่วนคือ $\sqrt3+2$ มีสองพจน์ จงเลือกขั้นแรก
(A) คูณเศษและส่วนด้วย $\sqrt3$
(B) คูณเศษและส่วนด้วย $\sqrt3-2$
(C) คูณเศษและส่วนด้วย $\sqrt3+2$ อีกครั้ง
Answershow ▾
(A) still leaves a root: $(\sqrt3+2)\sqrt3=3+2\sqrt3$. (C) squares the same two-term bottom, which still has a root: $(\sqrt3+2)^{2}=7+4\sqrt3$. Flipping the middle sign to $\sqrt3-2$ makes the cross terms cancel instead.(A) ยังเหลือรากอยู่: $(\sqrt3+2)\sqrt3=3+2\sqrt3$ · (C) ยกกำลังสองตัวส่วนสองพจน์เดิม ยังมีรากอยู่: $(\sqrt3+2)^{2}=7+4\sqrt3$ · การสลับเครื่องหมายกลางเป็น $\sqrt3-2$ ทำให้พจน์กลางหักล้างกันแทน
Multiply $\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt3+2}$ top and bottom by $\sqrt3-2$. Write the new fraction.
คูณ $\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt3+2}$ ทั้งเศษและส่วนด้วย $\sqrt3-2$ แล้วเขียนเศษส่วนใหม่
Answershow ▾
Same multiplier on top and bottom, so the value does not change.ตัวคูณเดียวกันทั้งเศษและส่วน ค่าจึงไม่เปลี่ยน
Expand $\sqrt{12}(\sqrt3-2)$.
จงกระจาย $\sqrt{12}(\sqrt3-2)$
Answershow ▾
$\sqrt{12}\times\sqrt3=\sqrt{36}=6$, from question 1.$\sqrt{12}\times\sqrt3=\sqrt{36}=6$ จากข้อ 1
Expand $(\sqrt3+2)(\sqrt3-2)$.
จงกระจาย $(\sqrt3+2)(\sqrt3-2)$
Answershow ▾
Same product as question 2.ผลคูณเดียวกับข้อ 2
Work out $\dfrac{6-2\sqrt{12}}{-1}$.
จงหาค่า $\dfrac{6-2\sqrt{12}}{-1}$
Answershow ▾
Dividing by $-1$ flips the sign of both terms.หารด้วย $-1$ ทำให้ทั้งสองพจน์เปลี่ยนเครื่องหมาย
$-6+2\sqrt{12}$ is not yet in the form $a+\sqrt b$. Fix it, using question 3.
$-6+2\sqrt{12}$ ยังไม่อยู่ในรูป $a+\sqrt b$ จงแก้ โดยใช้ข้อ 3
Answershow ▾
$2\sqrt{12}=\sqrt{48}$, from question 3.$2\sqrt{12}=\sqrt{48}$ จากข้อ 3
Show that $\dfrac{\sqrt3}{\sqrt3+2}$ can be written in the form $a+\sqrt b$.
จงแสดงว่า $\dfrac{\sqrt3}{\sqrt3+2}$ สามารถเขียนได้ในรูป $a+\sqrt b$
Answershow ▾
Same moves: multiply by $\sqrt3-2$, expand, divide by $-1$, join the root.ขั้นตอนเดิม: คูณด้วย $\sqrt3-2$ กระจาย หารด้วย $-1$ รวมเป็นรากเดียว
Show that $\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt3+2}$ can be written in the form $a+\sqrt b$ where $a$ and $b$ are integers.
จงแสดงว่า $\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt3+2}$ สามารถเขียนได้ในรูป $a+\sqrt b$ โดยที่ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็ม
Answershow ▾
3 marks: multiply by the conjugate, expand, then join $2\sqrt{12}$ into $\sqrt{48}$.3 คะแนน: คูณด้วยคอนจูเกต กระจาย แล้วรวม $2\sqrt{12}$ เป็น $\sqrt{48}$
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt3+2}\times\dfrac{\sqrt3-2}{\sqrt3-2}$
M1 expand top and bottomกระจายเศษและส่วน
$=\dfrac{\sqrt{36}-2\sqrt{12}}{3-4}$
$=\dfrac{6-2\sqrt{12}}{-1}$
A1 keep $\sqrt{48}$, not $2\sqrt{12}$เก็บในรูป $\sqrt{48}$ ไม่ใช่ $2\sqrt{12}$
$=-6+2\sqrt{12}$
$=-6+\sqrt{48}$
Rationalise a two-term surd bottom ทำส่วนที่มีสองพจน์ให้เป็นจำนวนตรรกยะ
Show that $\dfrac{2\sqrt3}{\sqrt3-1}$ can be written in the form $a+\sqrt a$ where $a$ is an integer.
Show your working clearly.
จงแสดงว่า $\dfrac{2\sqrt3}{\sqrt3-1}$ สามารถเขียนได้ในรูป $a+\sqrt a$ โดยที่ $a$ เป็นจำนวนเต็ม
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Write the conjugate of $\sqrt3-1$.
จงเขียนคอนจูเกตของ $\sqrt3-1$
Answershow ▾
Flip only the sign in the middle.สลับเฉพาะเครื่องหมายตรงกลาง
Work out $(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)$.
จงหา $(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)$
Answershow ▾
$\sqrt3\times\sqrt3=3$ and the middle terms cancel.$\sqrt3\times\sqrt3=3$ และพจน์กลางหักกัน
Expand $2\sqrt3(\sqrt3+1)$.
จงกระจาย $2\sqrt3(\sqrt3+1)$
Answershow ▾
$\sqrt3\times\sqrt3=3$, a whole number.$\sqrt3\times\sqrt3=3$ เป็นจำนวนเต็ม
To rationalise $\dfrac{2\sqrt3}{\sqrt3-1}$, pick what to multiply the top and bottom by.
(A) $\sqrt3$
(B) $\sqrt3+1$
(C) $\sqrt3-1$
จะทำส่วนของ $\dfrac{2\sqrt3}{\sqrt3-1}$ ให้เป็นจำนวนตรรกยะ จงเลือกตัวที่ใช้คูณเศษและส่วน
(A) $\sqrt3$
(B) $\sqrt3+1$
(C) $\sqrt3-1$
Answershow ▾
(A) leaves $\sqrt3(\sqrt3-1)=3-\sqrt3$, a root still on the bottom. (C) squares the same bracket, giving $4-2\sqrt3$, a root still there - only the conjugate pair cancels the root.(A) ได้ $\sqrt3(\sqrt3-1)=3-\sqrt3$ ยังมีรูทอยู่ · (C) ยกกำลังสองวงเล็บเดิม ได้ $4-2\sqrt3$ ก็ยังมีรูทอยู่ · เฉพาะคู่สังยุคเท่านั้นที่หักรูทได้
Multiply $\dfrac{2\sqrt3}{\sqrt3-1}$ by $\dfrac{\sqrt3+1}{\sqrt3+1}$. Write the new fraction, unsimplified.
จงคูณ $\dfrac{2\sqrt3}{\sqrt3-1}$ ด้วย $\dfrac{\sqrt3+1}{\sqrt3+1}$ แล้วเขียนเศษส่วนใหม่โดยยังไม่ลดรูป
Answershow ▾
The multiplier from the decision above, on both top and bottom.ตัวคูณจากข้อก่อนหน้า คูณทั้งเศษและส่วน
Expand $\dfrac{2\sqrt3(\sqrt3+1)}{(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)}$.
จงกระจาย $\dfrac{2\sqrt3(\sqrt3+1)}{(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)}$
Answershow ▾
The numerator from question 3, the denominator from question 2.ตัวเศษจากข้อ 3 ตัวส่วนจากข้อ 2
Simplify $\dfrac{6+2\sqrt3}{2}$ by dividing every term by $2$.
จงลดรูป $\dfrac{6+2\sqrt3}{2}$ โดยหารทุกพจน์ด้วย $2$
Answershow ▾
Divide the $6$ and the $2\sqrt3$ separately by $2$.หาร $6$ และ $2\sqrt3$ ด้วย $2$ แยกกัน
$3+\sqrt3$ is in the form $a+\sqrt a$. Write the value of $a$.
$3+\sqrt3$ อยู่ในรูป $a+\sqrt a$ จงเขียนค่า $a$
Answershow ▾
The integer part and the number under the root are the same.จำนวนเต็มและจำนวนใต้รูทเป็นตัวเดียวกัน
Check $3+\sqrt3$ by multiplying it by $\sqrt3-1$. You should get $2\sqrt3$.
จงตรวจ $3+\sqrt3$ โดยคูณด้วย $\sqrt3-1$ ควรได้ $2\sqrt3$
Answershow ▾
A correct answer, multiplied back by the bottom, must give the top again.คำตอบที่ถูกต้อง เมื่อคูณกลับด้วยตัวส่วน ต้องได้ตัวเศษเดิม
Show that $\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2-1}$ can be written in the form $a+\sqrt a$, where $a$ is an integer.
จงแสดงว่า $\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2-1}$ สามารถเขียนได้ในรูป $a+\sqrt a$ โดยที่ $a$ เป็นจำนวนเต็ม
Answershow ▾
Same three moves: conjugate, expand, simplify.สามขั้นเดิม: คอนจูเกต กระจาย ลดรูป
Show that $\dfrac{2\sqrt3}{\sqrt3-1}$ can be written in the form $a+\sqrt a$ where $a$ is an integer.
Show your working clearly.
จงแสดงว่า $\dfrac{2\sqrt3}{\sqrt3-1}$ สามารถเขียนได้ในรูป $a+\sqrt a$ โดยที่ $a$ เป็นจำนวนเต็ม
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Answershow ▾
3 marks: rationalise the denominator, expand, then simplify by $2$.3 คะแนน: ทำส่วนให้เป็นจำนวนตรรกยะ กระจาย แล้วลดรูปด้วย $2$
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$\dfrac{2\sqrt3}{\sqrt3-1}\times\dfrac{\sqrt3+1}{\sqrt3+1}$
M1 expand top and bottomกระจายเศษและส่วน
$=\dfrac{2\times3+2\sqrt3}{3-1}$
A1 simplify by 2ลดรูปด้วย 2
$=\dfrac{6+2\sqrt3}{2}$
$=3+\sqrt3$
Clearing a surd from a fraction ทำให้ส่วนของเศษส่วนไม่มีราก
(b) Show that $\dfrac{2}{6-3\sqrt2}$ can be written in the form $\dfrac{a+\sqrt2}{b}$ where $a$ and $b$ are integers.
Show your working clearly.
(ข) จงแสดงว่า $\dfrac{2}{6-3\sqrt2}$ สามารถเขียนได้ในรูป $\dfrac{a+\sqrt2}{b}$ โดยที่ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็ม
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Work out $(3\sqrt2)^{2}$.
จงหาค่า $(3\sqrt2)^{2}$
Answershow ▾
Square the number and the root separately, then multiply.ยกกำลังสองตัวเลขและตัวที่อยู่ในรากแยกกัน แล้วคูณกัน
Write the conjugate of $6-3\sqrt2$.
จงเขียนคอนจูเกตของ $6-3\sqrt2$
Answershow ▾
Flip the middle sign only, keep the order.สลับเฉพาะเครื่องหมายตรงกลาง ลำดับเดิม
Expand $2(6+3\sqrt2)$.
จงกระจาย $2(6+3\sqrt2)$
Answershow ▾
Multiply $2$ by each term inside the bracket.คูณ $2$ เข้ากับแต่ละพจน์ในวงเล็บ
$\dfrac{2}{6-3\sqrt2}$. To clear the root from the bottom, what do you multiply the top and bottom by?
(A) $6+3\sqrt2$
(B) $6-3\sqrt2$
(C) $\sqrt2$
$\dfrac{2}{6-3\sqrt2}$ ถ้าจะทำให้ส่วนไม่มีราก ต้องคูณเศษและส่วนด้วยอะไร?
(A) $6+3\sqrt2$
(B) $6-3\sqrt2$
(C) $\sqrt2$
Answershow ▾
(B) multiplies by the same bracket, so it squares it and the root stays. (C) leaves one surd term on the bottom - $\sqrt2$ alone cannot clear a bracket with two terms.(B) คูณด้วยวงเล็บเดิม จึงเป็นการยกกำลังสอง รากยังอยู่ · (C) เหลือพจน์ที่มีรากหนึ่งตัวที่ส่วน เพราะ $\sqrt2$ ตัวเดียวไม่สามารถทำให้วงเล็บสองพจน์ไม่มีรากได้
$\dfrac{2}{6-3\sqrt2}$. Multiply the top and bottom by $6+3\sqrt2$. Write the new fraction, without expanding yet.
$\dfrac{2}{6-3\sqrt2}$ จงคูณเศษและส่วนด้วย $6+3\sqrt2$ แล้วเขียนเศษส่วนใหม่ ยังไม่ต้องกระจาย
Answershow ▾
Multiply both the top and the bottom by the same bracket - the value does not change.คูณทั้งเศษและส่วนด้วยวงเล็บเดียวกัน ค่าของเศษส่วนไม่เปลี่ยน
Expand the numerator: $2(6+3\sqrt2)$.
จงกระจายเศษ: $2(6+3\sqrt2)$
Answershow ▾
Same working as the warm-up, now inside the real fraction.วิธีทำเหมือนข้อวอร์มอัป แต่ตอนนี้อยู่ในเศษส่วนจริง
Expand $(6-3\sqrt2)(6+3\sqrt2)$ using $a^{2}-b^{2}$, where $b=3\sqrt2$.
จงกระจาย $(6-3\sqrt2)(6+3\sqrt2)$ โดยใช้ $a^{2}-b^{2}$ เมื่อ $b=3\sqrt2$
Answershow ▾
The middle terms cancel, so only the squares are left.พจน์กลางหักล้างกัน เหลือแค่ค่ากำลังสอง
$\dfrac{12+6\sqrt2}{18}$. The target is $\dfrac{a+\sqrt2}{b}$, with no number in front of $\sqrt2$. What do you divide every term by?
(A) divide $12$, $6$ and $18$ all by $6$
(B) divide only the $18$ by $6$
(C) divide only $12$ and $18$ by $6$, and leave $6\sqrt2$ as it is
$\dfrac{12+6\sqrt2}{18}$ เป้าหมายคือรูป $\dfrac{a+\sqrt2}{b}$ ที่ไม่มีตัวเลขอยู่หน้า $\sqrt2$ จะหารทุกพจน์ด้วยอะไร?
(A) หาร $12$, $6$ และ $18$ ทั้งหมดด้วย $6$
(B) หารเฉพาะ $18$ ด้วย $6$
(C) หารเฉพาะ $12$ และ $18$ ด้วย $6$ แล้วปล่อย $6\sqrt2$ ไว้เหมือนเดิม
Answershow ▾
(B) changes the value of the fraction - dividing only the bottom makes it $6$ times too big. (C) leaves a $6$ in front of $\sqrt2$, so that surd term was never divided and the value is wrong too.(B) เปลี่ยนค่าของเศษส่วน เพราะหารแต่ส่วนทำให้ค่าใหญ่ขึ้น $6$ เท่า · (C) ยังเหลือ $6$ อยู่หน้า $\sqrt2$ เพราะพจน์ที่มีรากไม่ถูกหาร ค่าจึงผิดไปด้วย
Simplify $\dfrac{12+6\sqrt2}{18}$ to match the form $\dfrac{a+\sqrt2}{b}$.
จงทำ $\dfrac{12+6\sqrt2}{18}$ ให้อยู่ในรูป $\dfrac{a+\sqrt2}{b}$
Answershow ▾
Factor $6$ out of the top first, then cancel it with the bottom.ดึง $6$ ออกจากเศษก่อน แล้วตัดกับส่วน
Check the answer: expand $(6-3\sqrt2)(2+\sqrt2)$. It should equal $3\times2=6$.
ตรวจคำตอบ: จงกระจาย $(6-3\sqrt2)(2+\sqrt2)$ ควรได้เท่ากับ $3\times2=6$
Answershow ▾
If the answer is right, the original bottom times the new top gives back the original top.ถ้าคำตอบถูก ส่วนเดิมคูณเศษใหม่ ต้องได้เท่ากับเศษเดิม
Show that $\dfrac{1}{4-2\sqrt2}$ can be written in the form $\dfrac{a+\sqrt2}{b}$.
จงแสดงว่า $\dfrac{1}{4-2\sqrt2}$ สามารถเขียนได้ในรูป $\dfrac{a+\sqrt2}{b}$
Answershow ▾
Same two moves: multiply by the conjugate, then divide every term by the common factor.สองขั้นเดิม: คูณด้วยคอนจูเกต แล้วหารทุกพจน์ด้วยตัวร่วม
(b) Show that $\dfrac{2}{6-3\sqrt2}$ can be written in the form $\dfrac{a+\sqrt2}{b}$ where $a$ and $b$ are integers.
Show your working clearly.
(ข) จงแสดงว่า $\dfrac{2}{6-3\sqrt2}$ สามารถเขียนได้ในรูป $\dfrac{a+\sqrt2}{b}$ โดยที่ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็ม
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Answershow ▾
3 marks: rationalise using the conjugate $6+3\sqrt2$, then divide every term by $6$.3 คะแนน: ทำให้เป็นจำนวนตรรกยะด้วยคอนจูเกต $6+3\sqrt2$ แล้วหารทุกพจน์ด้วย $6$
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$\dfrac{2}{6-3\sqrt2}\times\dfrac{6+3\sqrt2}{6+3\sqrt2}$
M1 expand top and bottomกระจายเศษและส่วน
$=\dfrac{12+6\sqrt2}{36-18}$
A1 simplify by 6ลดรูปด้วย 6
$=\dfrac{12+6\sqrt2}{18}$
$=\dfrac{2+\sqrt2}{3}$
Rationalise, then simplify a power ทำส่วนให้ตรรกยะ แล้วจัดกำลังของราก
Without using a calculator, show that $\dfrac{12}{\sqrt2-1}-(\sqrt2)^5=2\sqrt{32}+12$
Show your working clearly.
โดยไม่ใช้เครื่องคิดเลข จงแสดงว่า $\dfrac{12}{\sqrt2-1}-(\sqrt2)^5=2\sqrt{32}+12$
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Work out $(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)$.
จงหาค่า $(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)$
Answershow ▾
Multiply out. The two middle terms cancel.กระจายออก แล้วพจน์กลางสองพจน์หักล้างกัน
Expand $12(\sqrt2+1)$.
จงกระจาย $12(\sqrt2+1)$
Answershow ▾
Multiply $12$ by each term inside the bracket.คูณ $12$ เข้ากับแต่ละพจน์ในวงเล็บ
Work out $(\sqrt2)^{4}$.
จงหาค่า $(\sqrt2)^{4}$
Answershow ▾
Split the four roots into two pairs of $\sqrt2\times\sqrt2$.แยกรากทั้งสี่เป็นสองคู่ของ $\sqrt2\times\sqrt2$
$\dfrac{12}{\sqrt2-1}$ has a root on the bottom. Pick the first move.
(A) multiply top and bottom by $\sqrt2$
(B) multiply top and bottom by $\sqrt2+1$
(C) multiply top and bottom by $-1$
$\dfrac{12}{\sqrt2-1}$ มีรากอยู่ข้างล่าง จงเลือกขั้นแรก
(A) คูณทั้งเศษและส่วนด้วย $\sqrt2$
(B) คูณทั้งเศษและส่วนด้วย $\sqrt2+1$
(C) คูณทั้งเศษและส่วนด้วย $-1$
Answershow ▾
(A) still leaves a root: $(\sqrt2-1)\times\sqrt2=2-\sqrt2$. (C) only flips the sign, so the bottom is still $1-\sqrt2$. (B) is the conjugate, so the two middle terms cancel and the bottom becomes a whole number.(A) ยังเหลือรากอยู่ดี: $(\sqrt2-1)\times\sqrt2=2-\sqrt2$ · (C) สลับเครื่องหมายเฉยๆ ข้างล่างยังเป็น $1-\sqrt2$ · (B) คือคอนจูเกต พจน์กลางหักล้างกัน ข้างล่างจึงกลายเป็นจำนวนเต็ม
Rationalise $\dfrac{12}{\sqrt2-1}$ by multiplying top and bottom by $\sqrt2+1$.
จงทำ $\dfrac{12}{\sqrt2-1}$ ให้ตรรกยะ โดยคูณทั้งเศษและส่วนด้วย $\sqrt2+1$
Answershow ▾
The bottom becomes $1$, so the fraction is just the new top.ข้างล่างกลายเป็น $1$ คำตอบจึงเป็นเศษตัวใหม่เลย
Pick the correct value of $(\sqrt2)^{5}$.
(A) $(\sqrt2)^{5}=5\sqrt2$
(B) $(\sqrt2)^{5}=\sqrt{10}$
(C) $(\sqrt2)^{5}=(\sqrt2)^{4}\times\sqrt2$
จงเลือกค่าที่ถูกของ $(\sqrt2)^{5}$
(A) $(\sqrt2)^{5}=5\sqrt2$
(B) $(\sqrt2)^{5}=\sqrt{10}$
(C) $(\sqrt2)^{5}=(\sqrt2)^{4}\times\sqrt2$
Answershow ▾
(A) treats $5$ as a multiplier, not five roots multiplied together. (B) multiplies the index into the number under the root, which a power does not mean. (C) splits off pairs of roots, the method from question 3.(A) ใช้เลขชี้กำลัง $5$ เหมือนเป็นตัวคูณ ไม่ใช่การคูณราก 5 ตัว · (B) เอาเลขชี้กำลังไปคูณใต้ราก ซึ่งไม่ใช่ความหมายของเลขยกกำลัง · (C) แยกรากออกเป็นคู่ทีละคู่ วิธีเดียวกับข้อ 3
Work out $(\sqrt2)^{5}$, fully simplified.
จงหาค่า $(\sqrt2)^{5}$ ในรูปที่ง่ายที่สุด
Answershow ▾
$(\sqrt2)^{4}=4$ from question 3, then one root is left over.$(\sqrt2)^{4}=4$ จากข้อ 3 เหลือรากอีกหนึ่งตัว
Work out $12\sqrt2+12-4\sqrt2$.
จงหาค่า $12\sqrt2+12-4\sqrt2$
Answershow ▾
$12\sqrt2-4\sqrt2=8\sqrt2$. The $12$ has no root to combine with.$12\sqrt2-4\sqrt2=8\sqrt2$ ส่วน $12$ ไม่มีรากให้รวมด้วย
Write $8\sqrt2$ in the form $2\sqrt{n}$.
จงเขียน $8\sqrt2$ ในรูป $2\sqrt{n}$
Answershow ▾
Take out a factor of $2$, and square the rest back under the root.ดึงตัวประกอบ $2$ ออก แล้วยกกำลังสองส่วนที่เหลือกลับเข้าไปในราก
Check by pulling the square out of $\sqrt{32}$ directly. Does $2\sqrt{32}$ match $8\sqrt2$?
จงตรวจโดยดึงกำลังสองออกจาก $\sqrt{32}$ โดยตรง $2\sqrt{32}$ ตรงกับ $8\sqrt2$ หรือไม่
Answershow ▾
The largest square factor of $32$ is $16$.ตัวประกอบกำลังสองที่ใหญ่ที่สุดของ $32$ คือ $16$
Show that $\dfrac{8}{\sqrt2-1}-(\sqrt2)^{3}=6\sqrt2+8$.
จงแสดงว่า $\dfrac{8}{\sqrt2-1}-(\sqrt2)^{3}=6\sqrt2+8$
Answershow ▾
Same three moves: rationalise, simplify the power, then subtract.สามขั้นเดิม: ทำให้ตรรกยะ จัดกำลังของราก แล้วลบกัน
Without using a calculator, show that $\dfrac{12}{\sqrt2-1}-(\sqrt2)^5=2\sqrt{32}+12$
Show your working clearly.
โดยไม่ใช้เครื่องคิดเลข จงแสดงว่า $\dfrac{12}{\sqrt2-1}-(\sqrt2)^5=2\sqrt{32}+12$
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Answershow ▾
3 marks: rationalise and simplify the power, subtract, then write $8\sqrt2$ as $2\sqrt{32}$.3 คะแนน: ทำให้ตรรกยะและจัดกำลังของราก ลบกัน แล้วเขียน $8\sqrt2$ เป็น $2\sqrt{32}$
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$\dfrac{12}{\sqrt2-1}\times\dfrac{\sqrt2+1}{\sqrt2+1}$
$=12\sqrt2+12$
$(\sqrt2)^5=4\sqrt2$
M1 subtract the two surd termsลบพจน์กรณฑ์สองพจน์
$12\sqrt2+12-4\sqrt2=8\sqrt2+12$
A1 write $8\sqrt2$ as $2\sqrt{32}$, shownเขียน $8\sqrt2$ เป็น $2\sqrt{32}$ แสดงผล
$=2\sqrt{32}+12$
A squared bracket that hides a surd วงเล็บยกกำลังสองที่ซ่อน surd
Show that $(6+2\sqrt{12})^2=12(7+4\sqrt3)$
Show each stage of your working.
จงแสดงว่า $(6+2\sqrt{12})^2=12(7+4\sqrt3)$
แสดงวิธีทำทุกขั้นตอน
Simplify $\sqrt{12}$.
จงทำ $\sqrt{12}$ ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย
Answershow ▾
Pull the largest square factor, $4$, out from under the root.ดึงตัวประกอบที่เป็นกำลังสองที่ใหญ่ที่สุด คือ $4$ ออกจากราก
Work out $(2\sqrt{12})^{2}$.
จงคำนวณ $(2\sqrt{12})^{2}$
Answershow ▾
Square the coefficient and the number under the root separately.ยกกำลังสองตัวเลขหน้ารากและตัวเลขใต้รากแยกกัน
Factorise $84+48\sqrt{3}$, taking out $12$.
จงแยกตัวประกอบ $84+48\sqrt{3}$ โดยดึง $12$ ออกมา
Answershow ▾
Divide both terms by $12$.หารทั้งสองพจน์ด้วย $12$
Pick the first correct move for expanding $(6+2\sqrt{12})^{2}$.
(A) expand using $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$, keeping all three terms
(B) square $6^{2}$ and $(2\sqrt{12})^{2}$ only
(C) simplify $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ first, giving $(6+2\sqrt{3})^{2}$
จงเลือกขั้นแรกที่ถูกต้องสำหรับการกระจาย $(6+2\sqrt{12})^{2}$
(A) กระจายโดยใช้ $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$ และเก็บครบทั้งสามพจน์
(B) ยกกำลังสองเฉพาะ $6^{2}$ และ $(2\sqrt{12})^{2}$
(C) ทำ $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ ให้ง่ายก่อน แล้วได้ $(6+2\sqrt{3})^{2}$
Answershow ▾
(B) drops the middle term $2ab$ - squaring a sum is never the sum of the squares. (C) loses the $2$ already in front of $\sqrt{12}$: $2\sqrt{12}=2\times2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$, not $2\sqrt{3}$.(B) ขาดพจน์กลาง $2ab$ ไป เพราะยกกำลังสองของผลบวกไม่ใช่ผลบวกของกำลังสอง · (C) ทำตัวเลขหน้า $\sqrt{12}$ หายไป เพราะ $2\sqrt{12}=2\times2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$ ไม่ใช่ $2\sqrt{3}$
Expand $(6+2\sqrt{12})^{2}$ and simplify each term. Do not simplify $\sqrt{12}$ yet.
จงกระจาย $(6+2\sqrt{12})^{2}$ และคำนวณแต่ละพจน์ ยังไม่ต้องทำ $\sqrt{12}$ ให้ง่าย
Answershow ▾
Use $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$, then square each number.ใช้ $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$ แล้วยกกำลังสองตัวเลขแต่ละตัว
Use $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ to rewrite $36+24\sqrt{12}+48$.
ใช้ $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ เขียน $36+24\sqrt{12}+48$ ใหม่
Answershow ▾
Replace $\sqrt{12}$ with $2\sqrt{3}$, so $24\sqrt{12}$ becomes $24\times2\sqrt{3}$.แทน $\sqrt{12}$ ด้วย $2\sqrt{3}$ ดังนั้น $24\sqrt{12}$ กลายเป็น $24\times2\sqrt{3}$
Collect the whole numbers in $36+48\sqrt{3}+48$, then take out $12$ as a common factor.
จงรวมจำนวนเต็มใน $36+48\sqrt{3}+48$ แล้วดึง $12$ เป็นตัวร่วม
Answershow ▾
$36+48=84$. Then divide every term by $12$.$36+48=84$ จากนั้นหารทุกพจน์ด้วย $12$
Starting from $(6+2\sqrt{12})^{2}$, show that it equals $84+48\sqrt{3}$.
เริ่มจาก $(6+2\sqrt{12})^{2}$ จงแสดงว่าเท่ากับ $84+48\sqrt{3}$
Answershow ▾
Expand, then simplify $\sqrt{12}$, then add the whole numbers - three moves in a row.กระจาย แล้วทำ $\sqrt{12}$ ให้ง่าย แล้วบวกจำนวนเต็ม สามขั้นต่อกัน
Check that $12(7+4\sqrt{3})$ equals $84+48\sqrt{3}$ by expanding the bracket.
จงตรวจว่า $12(7+4\sqrt{3})$ เท่ากับ $84+48\sqrt{3}$ โดยกระจายวงเล็บ
Answershow ▾
Expanding the factored form should return the same expression you started with.เมื่อกระจายรูปตัวประกอบกลับ ต้องได้นิพจน์เดิมที่เริ่มจาก
Show that $(4+2\sqrt{8})^{2}=16(3+2\sqrt{2})$.
จงแสดงว่า $(4+2\sqrt{8})^{2}=16(3+2\sqrt{2})$
Answershow ▾
Same three moves: expand, simplify $\sqrt{8}$, then factor.สามขั้นเดิม: กระจาย ทำ $\sqrt{8}$ ให้ง่าย แล้วดึงตัวร่วม
Show that $(6+2\sqrt{12})^2=12(7+4\sqrt3)$
Show each stage of your working.
จงแสดงว่า $(6+2\sqrt{12})^2=12(7+4\sqrt3)$
แสดงวิธีทำทุกขั้นตอน
Answershow ▾
3 marks: expand keeping all terms, write $\sqrt{12}$ as $2\sqrt{3}$, then take out $12$.3 คะแนน: กระจายให้ครบทุกพจน์ เขียน $\sqrt{12}$ เป็น $2\sqrt{3}$ แล้วดึง $12$ ออกมา
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$(6+2\sqrt{12})^2$
$=6^2+2\times6\times2\sqrt{12}+(2\sqrt{12})^2$
$=36+24\sqrt{12}+48$
M1 write $\sqrt{12}$ as $2\sqrt3$เขียน $\sqrt{12}$ เป็น $2\sqrt3$
$=36+48\sqrt3+48$
A1 12 as a common factor, shownดึง 12 เป็นตัวร่วม แสดงผล
$=84+48\sqrt3$
$=12(7+4\sqrt3)$
Multiply surds, match the form คูณ surd แล้วจับคู่กับรูปแบบ
$a=\sqrt8+4$
$b=\sqrt8-4$
$(a-b)(a+b)$ can be written in the form $y\sqrt{4y}$
Find the value of $y$
Show your working clearly.
$a=\sqrt8+4$
$b=\sqrt8-4$
$(a-b)(a+b)$ สามารถเขียนได้ในรูป $y\sqrt{4y}$
จงหาค่าของ $y$
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Simplify $\sqrt{8}$.
จงทำ $\sqrt{8}$ ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย
Answershow ▾
Pull the largest square factor, $4$, out from under the root.ดึงตัวประกอบที่เป็นกำลังสองที่ใหญ่ที่สุด คือ $4$ ออกจากราก
$a=\sqrt{8}+4$, $b=\sqrt{8}-4$. Work out $a+b$.
$a=\sqrt{8}+4$, $b=\sqrt{8}-4$ จงหา $a+b$
Answershow ▾
The $+4$ and $-4$ cancel, leaving two $\sqrt{8}$ terms.$+4$ กับ $-4$ หักกัน เหลือพจน์ $\sqrt{8}$ สองพจน์
$a=\sqrt{8}+4$, $b=\sqrt{8}-4$. Work out $a-b$.
$a=\sqrt{8}+4$, $b=\sqrt{8}-4$ จงหา $a-b$
Answershow ▾
The two $\sqrt{8}$ terms cancel, leaving $4-(-4)$.พจน์ $\sqrt{8}$ สองพจน์หักกัน เหลือ $4-(-4)$
You have $a+b=2\sqrt{8}$ and $a-b=8$. To work out $(a-b)(a+b)$, pick the first move.
(A) multiply $8$ by $2\sqrt{8}$
(B) substitute $a$ and $b$ back in full, then expand every term
(C) square $a$ and square $b$ separately, then subtract
คุณมี $a+b=2\sqrt{8}$ และ $a-b=8$ แล้ว การหา $(a-b)(a+b)$ จงเลือกขั้นแรก
(A) คูณ $8$ ด้วย $2\sqrt{8}$
(B) แทนค่า $a$ กับ $b$ กลับเข้าไปทั้งหมด แล้วกระจายทุกพจน์
(C) ยกกำลังสอง $a$ และ $b$ แยกกัน แล้วลบกัน
Answershow ▾
(B) redoes the cancelling already done in finding $a-b$ and $a+b$, for no extra gain. (C) needs $(\sqrt{8}+4)^{2}$ and $(\sqrt{8}-4)^{2}$ expanded separately, more surd arithmetic than multiplying two simple results.(B) ย้อนกลับไปกระจายพจน์ที่หักกันไปแล้วตอนหา $a-b$ กับ $a+b$ ซึ่งไม่ได้อะไรเพิ่ม · (C) ต้องกระจาย $(\sqrt{8}+4)^{2}$ กับ $(\sqrt{8}-4)^{2}$ แยกกัน ซึ่งเป็น surd ที่ยุ่งยากกว่าการคูณ ผลลัพธ์ง่าย ๆ สองค่า
Work out $8\times2\sqrt{8}$.
จงคำนวณ $8\times2\sqrt{8}$
Answershow ▾
Multiply the numbers; the root stays as it is.คูณตัวเลขเข้าด้วยกัน ส่วนรากยังคงเดิม
Simplify $16\sqrt{8}$, using $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ from question 1.
จงทำ $16\sqrt{8}$ ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย โดยใช้ $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ จากข้อ 1
Answershow ▾
Replace $\sqrt{8}$ with $2\sqrt{2}$, then multiply the numbers.แทน $\sqrt{8}$ ด้วย $2\sqrt{2}$ แล้วคูณตัวเลขเข้าด้วยกัน
Rewrite $y\sqrt{4y}$, writing $\sqrt{4y}$ as $2\sqrt{y}$.
จงเขียน $y\sqrt{4y}$ ใหม่ โดยเขียน $\sqrt{4y}$ เป็น $2\sqrt{y}$
Answershow ▾
$\sqrt{4y}=\sqrt{4}\times\sqrt{y}=2\sqrt{y}$.$\sqrt{4y}=\sqrt{4}\times\sqrt{y}=2\sqrt{y}$
$2y\sqrt{y}=32\sqrt{2}$. Divide both sides by $2$, then square both sides. Write the result as $y^{3}=\ldots$
$2y\sqrt{y}=32\sqrt{2}$ จงหารทั้งสองข้างด้วย $2$ แล้วยกกำลังสองทั้งสองข้าง เขียนผลลัพธ์เป็น $y^{3}=\ldots$
Answershow ▾
Squaring removes both roots: $(\sqrt{y})^{2}=y$ and $(\sqrt{2})^{2}=2$.การยกกำลังสองกำจัดรากทั้งสอง: $(\sqrt{y})^{2}=y$ และ $(\sqrt{2})^{2}=2$
Solve $y^{3}=512$ for $y$, then check it in $y\sqrt{4y}=32\sqrt{2}$.
จงแก้สมการ $y^{3}=512$ หาค่า $y$ แล้วตรวจคำตอบใน $y\sqrt{4y}=32\sqrt{2}$
Answershow ▾
$512$ is a perfect cube, $8^{3}=512$; checking it back confirms the form matches.$512$ เป็นกำลังสามสมบูรณ์ $8^{3}=512$ การตรวจกลับยืนยันว่าตรงกับรูปแบบที่ต้องการ
$a=\sqrt{2}+1$, $b=\sqrt{2}-1$. $(a-b)(a+b)$ can be written as $y\sqrt{4y}$. Find $y$.
$a=\sqrt{2}+1$, $b=\sqrt{2}-1$ · $(a-b)(a+b)$ เขียนได้เป็น $y\sqrt{4y}$ จงหาค่าของ $y$
Answershow ▾
Same two moves: find $a+b$ and $a-b$, multiply, then match the form.สองขั้นเดิม: หา $a+b$ กับ $a-b$ คูณเข้าด้วยกัน แล้วจับคู่กับรูปแบบ
$a=\sqrt8+4$
$b=\sqrt8-4$
$(a-b)(a+b)$ can be written in the form $y\sqrt{4y}$
Find the value of $y$
Show your working clearly.
$a=\sqrt8+4$
$b=\sqrt8-4$
$(a-b)(a+b)$ สามารถเขียนได้ในรูป $y\sqrt{4y}$
จงหาค่าของ $y$
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Answershow ▾
3 marks: find $a+b$ and $a-b$, multiply them, then match $y\sqrt{4y}$ to the result.3 คะแนน: หา $a+b$ กับ $a-b$ คูณเข้าด้วยกัน แล้วจับคู่ $y\sqrt{4y}$ กับผลลัพธ์
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$a+b=2\sqrt8$
$a-b=8$
M1 multiply them togetherคูณเข้าด้วยกัน
$(a-b)(a+b)=8\times2\sqrt8$
$=16\sqrt8$
A1 write as $y\sqrt{4y}$เขียนในรูป $y\sqrt{4y}$
$16\sqrt8=32\sqrt2$
$8\sqrt{32}=32\sqrt2$
$y=8$
Split one equation into two แยกสมการเดียวเป็นสองสมการ
Given that $(8-\sqrt x)(5+\sqrt x)=y\sqrt x+21$ where $x$ is a prime number and $y$ is an integer,
find the value of $x$ and the value of $y$.
Show each stage of your working clearly.
กำหนดให้ $(8-\sqrt x)(5+\sqrt x)=y\sqrt x+21$ โดยที่ $x$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $y$ เป็นจำนวนเต็ม
จงหาค่าของ $x$ และค่าของ $y$
แสดงวิธีทำทุกขั้นตอนให้ชัดเจน
Simplify $\sqrt{x}\times\sqrt{x}$.
จงทำให้ง่าย $\sqrt{x}\times\sqrt{x}$
Answershow ▾
A root times itself removes the root.รากคูณกับตัวเอง รากจะหายไป
Simplify $8\sqrt{x}-5\sqrt{x}$.
จงทำให้ง่าย $8\sqrt{x}-5\sqrt{x}$
Answershow ▾
Same root, so subtract the numbers in front.รากเดียวกัน จึงเอาตัวเลขหน้ารากมาลบกัน
In $40+3\sqrt{x}-x$, which term contains $\sqrt{x}$?
ใน $40+3\sqrt{x}-x$ พจน์ไหนมี $\sqrt{x}$ อยู่
Answershow ▾
$40$ and $-x$ are whole numbers once $x$ is known.$40$ กับ $-x$ เป็นจำนวนเต็ม เมื่อรู้ค่า $x$ แล้ว
Expand $(8-\sqrt{x})(5+\sqrt{x})$ and simplify.
จงกระจาย $(8-\sqrt{x})(5+\sqrt{x})$ แล้วทำให้ง่าย
Answershow ▾
Four products, then use questions 1 and 2.ได้สี่พจน์ แล้วใช้ข้อ 1 กับข้อ 2
You have $40+3\sqrt{x}-x=y\sqrt{x}+21$. Pick the first move.
(A) solve $40-x=21$ for $x$ and stop there
(B) match the terms without $\sqrt{x}$, and separately match the $\sqrt{x}$ terms
(C) move everything to one side and factorise
ได้ $40+3\sqrt{x}-x=y\sqrt{x}+21$ จงเลือกขั้นแรก
(A) แก้ $40-x=21$ หา $x$ แล้วหยุด
(B) เทียบพจน์ที่ไม่มี $\sqrt{x}$ แยกกับพจน์ที่มี $\sqrt{x}$
(C) ย้ายทุกพจน์มาข้างเดียว แล้วแยกตัวประกอบ
Answershow ▾
(A) finds $x$ but never uses the $\sqrt{x}$ terms, so $y$ is never found. (C) there is no single quadratic here - $x$ and $y$ are two different unknowns, not two roots of one equation.(A) หา $x$ ได้ แต่ไม่ได้ใช้พจน์ $\sqrt{x}$ เลย จึงไม่ได้ค่า $y$ · (C) ไม่มีสมการกำลังสองเดียวให้แยกตัวประกอบ เพราะ $x$ กับ $y$ เป็นตัวไม่รู้ค่าคนละตัว ไม่ใช่สองคำตอบของสมการเดียวกัน
The parts without $\sqrt{x}$ must match: $40-x=21$. Solve for $x$.
พจน์ที่ไม่มี $\sqrt{x}$ ต้องเท่ากัน: $40-x=21$ จงหา $x$
Answershow ▾
Subtract $40$ from both sides, then flip the sign.ลบ $40$ ออกจากทั้งสองข้าง แล้วกลับเครื่องหมาย
The $\sqrt{x}$ terms must also match: $3\sqrt{x}=y\sqrt{x}$. Solve for $y$.
พจน์ $\sqrt{x}$ ต้องเท่ากันด้วย: $3\sqrt{x}=y\sqrt{x}$ จงหา $y$
Answershow ▾
Divide both sides by $\sqrt{x}$.หารทั้งสองข้างด้วย $\sqrt{x}$
Starting from $40+3\sqrt{x}-x=y\sqrt{x}+21$, find both $x$ and $y$.
จากสมการ $40+3\sqrt{x}-x=y\sqrt{x}+21$ จงหาทั้ง $x$ และ $y$
Answershow ▾
Two separate matches, same equation.เทียบสองครั้ง จากสมการเดียวกัน
Check: does $40+3\sqrt{19}-19$ equal $3\sqrt{19}+21$?
จงตรวจ: $40+3\sqrt{19}-19$ เท่ากับ $3\sqrt{19}+21$ หรือไม่
Answershow ▾
Both sides collect to the same whole number plus the same surd.ทั้งสองข้างรวมได้จำนวนเต็มเท่ากัน บวกกับ surd เท่ากัน
Given that $(5-\sqrt x)(3+\sqrt x)=y\sqrt x+8$ where $x$ is a prime number and $y$ is an integer, find $x$ and $y$.
กำหนดให้ $(5-\sqrt x)(3+\sqrt x)=y\sqrt x+8$ โดยที่ $x$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $y$ เป็นจำนวนเต็ม จงหา $x$ และ $y$
Answershow ▾
Same two moves: expand, then match whole numbers and surds.สองขั้นเดิม: กระจายวงเล็บ แล้วเทียบพจน์จำนวนเต็มและ surd
Given that $(8-\sqrt x)(5+\sqrt x)=y\sqrt x+21$ where $x$ is a prime number and $y$ is an integer,
find the value of $x$ and the value of $y$.
Show each stage of your working clearly.
กำหนดให้ $(8-\sqrt x)(5+\sqrt x)=y\sqrt x+21$ โดยที่ $x$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $y$ เป็นจำนวนเต็ม
จงหาค่าของ $x$ และค่าของ $y$
แสดงวิธีทำทุกขั้นตอนให้ชัดเจน
Answershow ▾
3 marks: expand the brackets, match the whole numbers, match the $\sqrt x$ terms.3 คะแนน: กระจายวงเล็บ เทียบพจน์จำนวนเต็ม แล้วเทียบพจน์ $\sqrt x$
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$(8-\sqrt x)(5+\sqrt x)=40+8\sqrt x-5\sqrt x-x$
$=40+3\sqrt x-x$
A1 match the whole-number partsเทียบพจน์จำนวนเต็ม
$40-x=21$
$x=19$
B1 match the $\sqrt x$ partsเทียบพจน์ $\sqrt x$
$3\sqrt x=y\sqrt x$
$y=3$
Simplify surds, then rationalise a fraction ลดรูป surd แล้วทำส่วนให้เป็นจำนวนตรรกยะ
(a) Given that $8\sqrt m+\sqrt{49m}-\sqrt{9m}=k\sqrt m$
where $k$ is an integer and $m$ is a prime number,
work out the value of $k$
(b) Show that $\dfrac{5-\sqrt{18}}{1-\sqrt2}$ can be written in the form $a+b\sqrt2$
where $a$ and $b$ are integers.
Show each stage of your working clearly.
(ก) กำหนดให้ $8\sqrt m+\sqrt{49m}-\sqrt{9m}=k\sqrt m$
โดยที่ $k$ เป็นจำนวนเต็ม และ $m$ เป็นจำนวนเฉพาะ
จงหาค่าของ $k$
(ข) จงแสดงว่า $\dfrac{5-\sqrt{18}}{1-\sqrt2}$ สามารถเขียนได้ในรูป $a+b\sqrt2$
โดยที่ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็ม
แสดงวิธีทำทุกขั้นตอนให้ชัดเจน
Simplify $\sqrt{49m}$.
จงลดรูป $\sqrt{49m}$
Answershow ▾
Split into $\sqrt{49}\times\sqrt m$, since $\sqrt{49}=7$.แยกเป็น $\sqrt{49}\times\sqrt m$ เนื่องจาก $\sqrt{49}=7$
Simplify $\sqrt{18}$.
จงลดรูป $\sqrt{18}$
Answershow ▾
$18=9\times2$, and $9$ is a square number.$18=9\times2$ และ $9$ เป็นจำนวนกำลังสอง
Expand $(1-\sqrt2)(1+\sqrt2)$.
จงกระจาย $(1-\sqrt2)(1+\sqrt2)$
Answershow ▾
The middle terms cancel, leaving $1-2$.พจน์กลางตัดกัน เหลือ $1-2$
To find $k$ in $8\sqrt m+\sqrt{49m}-\sqrt{9m}=k\sqrt m$, pick the first move.
(A) write $\sqrt{49m}$ as $49m$
(B) simplify $\sqrt{49m}$ and $\sqrt{9m}$ to $7\sqrt m$ and $3\sqrt m$
(C) square both sides of the equation
จะหา $k$ จาก $8\sqrt m+\sqrt{49m}-\sqrt{9m}=k\sqrt m$ จงเลือกขั้นแรก
(A) เขียน $\sqrt{49m}$ เป็น $49m$
(B) ลดรูป $\sqrt{49m}$ และ $\sqrt{9m}$ เป็น $7\sqrt m$ และ $3\sqrt m$
(C) ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ
Answershow ▾
(A) drops the square root sign - $\sqrt{49m}$ is $7\sqrt m$, not $49m$. (C) removes the surds you still need, and creates an $m^{2}$ term that was not there before.(A) ทิ้งเครื่องหมายกรณฑ์ไป - $\sqrt{49m}$ คือ $7\sqrt m$ ไม่ใช่ $49m$ · (C) ทำให้กรณฑ์ที่ยังต้องใช้หายไป และสร้างพจน์ $m^{2}$ ที่ไม่มีอยู่เดิม
In $8\sqrt m+\sqrt{49m}-\sqrt{9m}=k\sqrt m$, simplify $\sqrt{49m}$ and $\sqrt{9m}$.
ใน $8\sqrt m+\sqrt{49m}-\sqrt{9m}=k\sqrt m$ จงลดรูป $\sqrt{49m}$ และ $\sqrt{9m}$
Answershow ▾
$49m=49\times m$ and $9m=9\times m$; $49$ and $9$ are both square numbers.$49m=49\times m$ และ $9m=9\times m$ · $49$ กับ $9$ ทั้งคู่เป็นจำนวนกำลังสอง
Now $8\sqrt m+7\sqrt m-3\sqrt m=k\sqrt m$. Work out $k$.
ตอนนี้ $8\sqrt m+7\sqrt m-3\sqrt m=k\sqrt m$ จงหาค่า $k$
Answershow ▾
Add and subtract the numbers in front of $\sqrt m$: $8+7-3$.บวกลบตัวเลขหน้า $\sqrt m$: $8+7-3$
For $\dfrac{5-\sqrt{18}}{1-\sqrt2}$, pick the first move to write it as $a+b\sqrt2$.
(A) multiply top and bottom by $\sqrt2$
(B) multiply top and bottom by $1+\sqrt2$
(C) square the top and square the bottom
สำหรับ $\dfrac{5-\sqrt{18}}{1-\sqrt2}$ จงเลือกขั้นแรกเพื่อเขียนให้อยู่ในรูป $a+b\sqrt2$
(A) คูณเศษและส่วนด้วย $\sqrt2$
(B) คูณเศษและส่วนด้วย $1+\sqrt2$
(C) ยกกำลังสองทั้งเศษและส่วน
Answershow ▾
(A) still leaves a $\sqrt2$ on the bottom, because $1\times\sqrt2$ does not cancel. (C) changes the value of the fraction - $\dfrac{a}{b}$ and $\dfrac{a^{2}}{b^{2}}$ are not equal.(A) ยังเหลือ $\sqrt2$ อยู่ที่ส่วน เพราะ $1\times\sqrt2$ ไม่ตัดกัน · (C) ทำให้ค่าของเศษส่วนเปลี่ยนไป เพราะ $\dfrac{a}{b}$ กับ $\dfrac{a^{2}}{b^{2}}$ ไม่เท่ากัน
Multiply top and bottom of $\dfrac{5-\sqrt{18}}{1-\sqrt2}$ by $1+\sqrt2$. Write the new fraction.
คูณเศษและส่วนของ $\dfrac{5-\sqrt{18}}{1-\sqrt2}$ ด้วย $1+\sqrt2$ แล้วเขียนเศษส่วนใหม่
Answershow ▾
The bottom becomes $(1-\sqrt2)(1+\sqrt2)$, a conjugate pair.ตัวส่วนจะกลายเป็น $(1-\sqrt2)(1+\sqrt2)$ ซึ่งเป็นคู่สังยุค
Using $\sqrt{18}=3\sqrt2$, expand the top and bottom: $(5-\sqrt{18})(1+\sqrt2)$ and $(1-\sqrt2)(1+\sqrt2)$.
โดยใช้ $\sqrt{18}=3\sqrt2$ จงกระจายเศษและส่วน: $(5-\sqrt{18})(1+\sqrt2)$ และ $(1-\sqrt2)(1+\sqrt2)$
Answershow ▾
Expand using FOIL, and replace $\sqrt{18}$ with $3\sqrt2$ as you multiply.กระจายแบบ FOIL และแทน $\sqrt{18}$ ด้วย $3\sqrt2$ ไปพร้อมกัน
Simplify $\dfrac{5+5\sqrt2-3\sqrt2-6}{-1}$ to the form $a+b\sqrt2$.
จงลดรูป $\dfrac{5+5\sqrt2-3\sqrt2-6}{-1}$ ให้อยู่ในรูป $a+b\sqrt2$
Answershow ▾
Combine like terms on top, then divide by $-1$.รวมพจน์ที่เหมือนกันบนเศษ แล้วหารด้วย $-1$
(a) Given that $2\sqrt n+\sqrt{36n}-\sqrt{4n}=k\sqrt n$, where $k$ is an integer and $n$ is a prime number, work out $k$.
(b) Show that $\dfrac{3-\sqrt8}{1-\sqrt2}$ can be written in the form $a+b\sqrt2$, where $a$ and $b$ are integers.
(ก) กำหนดให้ $2\sqrt n+\sqrt{36n}-\sqrt{4n}=k\sqrt n$ โดยที่ $k$ เป็นจำนวนเต็ม และ $n$ เป็นจำนวนเฉพาะ จงหาค่าของ $k$
(ข) จงแสดงว่า $\dfrac{3-\sqrt8}{1-\sqrt2}$ สามารถเขียนได้ในรูป $a+b\sqrt2$ โดยที่ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็ม
Answershow ▾
Same two moves: simplify each surd to a multiple of $\sqrt n$, then rationalise with the conjugate $1+\sqrt2$.สองขั้นเดิม: ลดรูปแต่ละกรณฑ์ให้เป็นตัวคูณของ $\sqrt n$ แล้วทำส่วนให้เป็นจำนวนตรรกยะด้วยคู่สังยุค $1+\sqrt2$
(a) Given that $8\sqrt m+\sqrt{49m}-\sqrt{9m}=k\sqrt m$
where $k$ is an integer and $m$ is a prime number,
work out the value of $k$
(b) Show that $\dfrac{5-\sqrt{18}}{1-\sqrt2}$ can be written in the form $a+b\sqrt2$
where $a$ and $b$ are integers.
Show each stage of your working clearly.
(ก) กำหนดให้ $8\sqrt m+\sqrt{49m}-\sqrt{9m}=k\sqrt m$
โดยที่ $k$ เป็นจำนวนเต็ม และ $m$ เป็นจำนวนเฉพาะ
จงหาค่าของ $k$
(ข) จงแสดงว่า $\dfrac{5-\sqrt{18}}{1-\sqrt2}$ สามารถเขียนได้ในรูป $a+b\sqrt2$
โดยที่ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็ม
แสดงวิธีทำทุกขั้นตอนให้ชัดเจน
Answershow ▾
4 marks: $1$ for $k$, and $3$ for rationalising - show every line.4 คะแนน: $1$ คะแนนสำหรับ $k$ และ $3$ คะแนนสำหรับการทำส่วนให้เป็นจำนวนตรรกยะ ต้องเขียนทุกบรรทัด
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$8\sqrt m+7\sqrt m-3\sqrt m=12\sqrt m$
$k=12$
M1 rationalise the denominatorทำส่วนให้เป็นจำนวนตรรกยะ
$\dfrac{5-\sqrt{18}}{1-\sqrt2}\times\dfrac{1+\sqrt2}{1+\sqrt2}$
M1 expand, and $\sqrt{18}=3\sqrt2$กระจาย และ $\sqrt{18}=3\sqrt2$
$=\dfrac{5+5\sqrt2-3\sqrt2-6}{1-2}$
A1 simplifyลดรูป
$=\dfrac{-1+2\sqrt2}{-1}$
$=1-2\sqrt2$
One digit repeats, nothing before it เลขซ้ำตัวเดียว ไม่มีเลขนำหน้า
Write the recurring decimal $0.\dot{8}$ as a fraction.
จงเขียนทศนิยมซ้ำ $0.\dot{8}$ เป็นเศษส่วน
Write $0.\dot{8}$ using at least four decimal digits.
จงเขียน $0.\dot{8}$ โดยแสดงทศนิยมอย่างน้อยสี่ตำแหน่ง
Answershow ▾
The dot means the $8$ repeats forever.จุดบนตัวเลขหมายความว่า $8$ ซ้ำไปเรื่อยๆ
Work out $10\times0.8$.
จงคำนวณ $10\times0.8$
Answershow ▾
Multiplying by $10$ moves the decimal point one place right.คูณด้วย $10$ จุดทศนิยมเลื่อนไปทางขวาหนึ่งตำแหน่ง
$x=0.\dot{5}$. Work out $10x-x$.
$x=0.\dot{5}$ จงหาค่า $10x-x$
Answershow ▾
$10x$ and $x$ have the same tail, so it cancels.$10x$ กับ $x$ มีหางเหมือนกัน จึงหักล้างกันหมด
$0.\dot{8}$ has one digit repeating. Pick the multiplier to use.
(A) multiply by $10$
(B) multiply by $100$
(C) multiply by $2$
$0.\dot{8}$ มีเลขซ้ำตัวเดียว จงเลือกตัวคูณที่จะใช้
(A) คูณด้วย $10$
(B) คูณด้วย $100$
(C) คูณด้วย $2$
Answershow ▾
(B) shifts two places, which only lines up a two-digit repeating block. (C) does not move the decimal point at all, so the tail never lines up.(B) เลื่อนสองตำแหน่ง ใช้ได้กับเลขซ้ำชุดสองตัว · (C) ไม่เลื่อนจุดทศนิยมเลย หางจึงไม่มีทางตรงกัน
Let $x=0.\dot{8}$. Multiply both sides by $10$ and write the result.
ให้ $x=0.\dot{8}$ จงคูณทั้งสองข้างด้วย $10$ แล้วเขียนผลลัพธ์
Answershow ▾
Every digit of $x$ shifts one place left.ตัวเลขทุกตัวของ $x$ เลื่อนไปทางซ้ายหนึ่งตำแหน่ง
Subtract $x=0.\dot{8}$ from $10x=8.\dot{8}$. Write the result.
จงนำ $x=0.\dot{8}$ ไปลบจาก $10x=8.\dot{8}$ แล้วเขียนผลลัพธ์
Answershow ▾
The repeating tails are identical, so they cancel.หางที่ซ้ำกันเหมือนกันทุกตัว จึงหักล้างกันหมด
Solve $9x=8$ for $x$.
จงแก้สมการ $9x=8$ หาค่า $x$
Answershow ▾
Divide both sides by $9$.หารทั้งสองข้างด้วย $9$
$x=0.\dot{8}$. Multiply by $10$ and subtract to find $9x$.
$x=0.\dot{8}$ จงคูณด้วย $10$ แล้วลบ เพื่อหาค่า $9x$
Answershow ▾
Same two moves as before, now back to back.สองขั้นเดิม ทำต่อกันทันที
Check that $\dfrac{8}{9}$ equals $0.\dot{8}$ by dividing $8$ by $9$.
จงตรวจคำตอบว่า $\dfrac{8}{9}$ เท่ากับ $0.\dot{8}$ โดยหาร $8$ ด้วย $9$
Answershow ▾
A fraction and its decimal must match, so dividing checks the answer.เศษส่วนกับทศนิยมต้องตรงกัน การหารจึงเป็นการตรวจคำตอบ
Write the recurring decimal $0.\dot{4}$ as a fraction.
จงเขียนทศนิยมซ้ำ $0.\dot{4}$ เป็นเศษส่วน
Answershow ▾
Same method: multiply by $10$, subtract, divide by $9$.วิธีเดิม: คูณด้วย $10$ ลบ แล้วหารด้วย $9$
Write the recurring decimal $0.\dot{8}$ as a fraction.
จงเขียนทศนิยมซ้ำ $0.\dot{8}$ เป็นเศษส่วน
Answershow ▾
1 mark: the whole method in one line is enough.1 คะแนน: เขียนวิธีทำทั้งหมดในบรรทัดเดียวก็พอ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$x = 0.\dot{8}$
$10x = 8.\dot{8}$
$10x-x = 8.\dot{8}-0.\dot{8}$
$9x = 8$
$x = \dfrac{8}{9}$
A digit before the repeat มีเลขนำหน้าส่วนที่ซ้ำ
Write the recurring decimal $0.2\dot{6}$ as a fraction.
Give your answer in its simplest form.
จงเขียนทศนิยมซ้ำ $0.2\dot{6}$ เป็นเศษส่วน
ตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ
Multiply $0.2\dot{6}$ by $10$. Write the result.
คูณ $0.2\dot{6}$ ด้วย $10$ แล้วเขียนผลลัพธ์
Answershow ▾
Multiplying by $10$ shifts the decimal point one place.การคูณด้วย $10$ เลื่อนจุดทศนิยมไปหนึ่งตำแหน่ง
Multiply $0.2\dot{6}$ by $100$. Write the result.
คูณ $0.2\dot{6}$ ด้วย $100$ แล้วเขียนผลลัพธ์
Answershow ▾
Multiplying by $100$ shifts the decimal point two places.การคูณด้วย $100$ เลื่อนจุดทศนิยมไปสองตำแหน่ง
Simplify $\dfrac{24}{90}$ to its simplest form.
จงทำ $\dfrac{24}{90}$ ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
Answershow ▾
Divide the top and bottom by their common factor, $6$.หารทั้งเศษและส่วนด้วยตัวร่วม $6$
The digit $2$ does not repeat; only the $6$ does. Pick the pair of equations to subtract.
(A) $x$ and $10x$
(B) $10x$ and $100x$
(C) $x$ and $100x$
เลข $2$ ไม่ซ้ำ มีแค่ $6$ ที่ซ้ำ จงเลือกคู่สมการที่จะนำมาลบกัน
(A) $x$ กับ $10x$
(B) $10x$ กับ $100x$
(C) $x$ กับ $100x$
Answershow ▾
(A) $10x-x$ gives $9x=2.4$, not a whole number - $x$ was never shifted past the $2$. (C) $100x-x$ gives $99x=26.4$, the same problem. Only $100x-10x$ shifts both equations past the $2$, so the subtraction is whole.(A) $10x-x$ ได้ $9x=2.4$ ไม่ใช่จำนวนเต็ม เพราะ $x$ ไม่ได้ถูกเลื่อนให้พ้นเลข $2$ · (C) $100x-x$ ได้ $99x=26.4$ ปัญหาเดียวกัน · มีแค่ $100x-10x$ ที่เลื่อนทั้งสองสมการให้พ้นเลข $2$ การลบจึงได้จำนวนเต็ม
Let $x=0.2\dot{6}$. Multiply by $100$. Write the new equation.
ให้ $x=0.2\dot{6}$ คูณด้วย $100$ แล้วเขียนสมการใหม่
Answershow ▾
Shift past the $2$ and one $6$: multiply by $100$.เลื่อนให้พ้นเลข $2$ และ $6$ อีกหนึ่งตัว คือคูณด้วย $100$
Let $x=0.2\dot{6}$. Multiply by $10$. Write the new equation.
ให้ $x=0.2\dot{6}$ คูณด้วย $10$ แล้วเขียนสมการใหม่
Answershow ▾
Shift past only the $2$: multiply by $10$.เลื่อนให้พ้นเลข $2$ เท่านั้น คือคูณด้วย $10$
Subtract $10x$ from $100x$. Write the whole-number equation.
นำ $100x$ ลบด้วย $10x$ แล้วเขียนสมการที่เป็นจำนวนเต็ม
Answershow ▾
The repeating part cancels, leaving a whole number on each side.ส่วนที่ซ้ำตัดกันหมด เหลือจำนวนเต็มทั้งสองข้าง
Divide $90x=24$ by $90$, then simplify. Write $x$ in its simplest form.
นำ $90x=24$ หารด้วย $90$ แล้วทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ จงเขียน $x$
Answershow ▾
Same simplifying step as question $3$, on the real fraction.ขั้นทำอย่างต่ำแบบเดียวกับข้อ $3$ แต่ใช้เศษส่วนจริง
Check the answer: divide $4$ by $15$. Does it give $0.2\dot{6}$?
ตรวจคำตอบ: นำ $4$ หารด้วย $15$ ได้ $0.2\dot{6}$ หรือไม่
Answershow ▾
A fraction equal to the original decimal checks the whole method.เศษส่วนที่เท่ากับทศนิยมเดิม ช่วยตรวจทั้งวิธีทำ
Write the recurring decimal $0.1\dot{6}$ as a fraction. Give your answer in its simplest form.
จงเขียนทศนิยมซ้ำ $0.1\dot{6}$ เป็นเศษส่วน ตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ
Answershow ▾
Same three moves: shift past the one digit, subtract, simplify.สามขั้นเดิม: เลื่อนให้พ้นเลขหนึ่งตัว ลบกัน แล้วทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
Write the recurring decimal $0.2\dot{6}$ as a fraction.
Give your answer in its simplest form.
จงเขียนทศนิยมซ้ำ $0.2\dot{6}$ เป็นเศษส่วน
ตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ
Answershow ▾
3 marks: the pair $10x$ and $100x$, subtract to a whole number, then simplify.3 คะแนน: คู่ $10x$ กับ $100x$ ลบกันได้จำนวนเต็ม แล้วทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$x = 0.2\dot{6}$
$10x = 2.\dot{6}$
$100x = 26.\dot{6}$
B2 subtract, then simplifyลบกัน แล้วทำเศษส่วนอย่างต่ำ
$100x-10x = 26.\dot{6}-2.\dot{6}$
$90x = 24$
$x = \dfrac{24}{90}$
$= \dfrac{4}{15}$
One digit before a repeating pair เลขตัวเดียวก่อนคู่ที่ซ้ำ
Use algebra to show that $0.6\dot{8}\dot{1} = \dfrac{15}{22}$
จงใช้พีชคณิตแสดงว่า $0.6\dot{8}\dot{1} = \dfrac{15}{22}$
$x=0.6\dot{8}\dot{1}$. Work out $10x$.
$x=0.6\dot{8}\dot{1}$ จงหาค่าของ $10x$
Answershow ▾
Shift the point one place. The $6$ jumps over the point, the repeating block stays behind it.เลื่อนจุดไปหนึ่งตำแหน่ง · เลข $6$ ข้ามจุดไป ส่วนชุดที่ซ้ำยังอยู่ด้านหลัง
$x=0.6\dot{8}\dot{1}$. Work out $1000x$.
$x=0.6\dot{8}\dot{1}$ จงหาค่าของ $1000x$
Answershow ▾
Shift the point three places. The $6$ and one whole block of $81$ jump over the point.เลื่อนจุดไปสามตำแหน่ง · เลข $6$ และชุด $81$ หนึ่งชุดข้ามจุดไป
Simplify $\dfrac{675}{990}$ to its lowest terms.
จงทำ $\dfrac{675}{990}$ ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
Answershow ▾
Divide the top and the bottom by their common factor, $45$.หารทั้งเศษและส่วนด้วยตัวประกอบร่วม $45$
$x=0.6\dot{8}\dot{1}$. Pick the pair of equations that cancels the repeating part when you subtract.
(A) $x$ and $100x$
(B) $10x$ and $1000x$
(C) $10x$ and $100x$
$x=0.6\dot{8}\dot{1}$ จงเลือกคู่สมการที่หักล้างส่วนที่ซ้ำได้ เมื่อนำมาลบกัน
(A) $x$ กับ $100x$
(B) $10x$ กับ $1000x$
(C) $10x$ กับ $100x$
Answershow ▾
(A) jumps a whole block before clearing the lone digit $6$: $100x-x=67.5$, not a whole number. (C) shifts only one place past $10x$, less than a whole block: $100x-10x=61.3636\ldots$, still recurring.(A) ข้ามไปทั้งชุดก่อนที่จะพ้นเลข $6$ ตัวเดียว: $100x-x=67.5$ ไม่เป็นจำนวนเต็ม · (C) เลื่อนเพิ่มอีกแค่หนึ่งตำแหน่งจาก $10x$ ซึ่งไม่ครบหนึ่งชุด: $100x-10x=61.3636\ldots$ ยังซ้ำไม่จบ
Work out $1000x-10x$ in terms of $x$.
จงหาค่าของ $1000x-10x$ ในรูปของ $x$
Answershow ▾
$1000$ minus $10$ is $990$.$1000$ ลบ $10$ ได้ $990$
Work out $681.\dot{8}\dot{1}-6.\dot{8}\dot{1}$.
จงหาค่าของ $681.\dot{8}\dot{1}-6.\dot{8}\dot{1}$
Answershow ▾
Both decimals end in the same repeating block, so it cancels and only $681-6$ is left.ทศนิยมทั้งสองลงท้ายด้วยชุดที่ซ้ำเดียวกัน จึงหักล้างกัน เหลือแค่ $681-6$
Solve $990x=675$ for $x$, as a fraction. Do not simplify yet.
จงแก้สมการ $990x=675$ หาค่า $x$ เป็นเศษส่วน ยังไม่ต้องทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
Answershow ▾
Divide both sides by $990$.หารทั้งสองข้างด้วย $990$
Simplify $\dfrac{675}{990}$ to show $x=\dfrac{15}{22}$.
จงทำ $\dfrac{675}{990}$ ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ เพื่อแสดงว่า $x=\dfrac{15}{22}$
Answershow ▾
Divide the top and the bottom by $45$.หารทั้งเศษและส่วนด้วย $45$
Check: does $\dfrac{15}{22}$ equal $0.6\dot{8}\dot{1}$? Divide $15$ by $22$.
จงตรวจ: $\dfrac{15}{22}$ เท่ากับ $0.6\dot{8}\dot{1}$ หรือไม่ จงหาร $15$ ด้วย $22$
Answershow ▾
The fraction gives back the same recurring decimal.เศษส่วนให้ทศนิยมซ้ำตัวเดียวกันกลับมา
Use algebra to show that $0.4\dot{2}\dot{7} = \dfrac{47}{110}$.
จงใช้พีชคณิตแสดงว่า $0.4\dot{2}\dot{7} = \dfrac{47}{110}$
Answershow ▾
Same four moves: shift by $10$, shift by $1000$, subtract, then simplify.สี่ขั้นเดิม: เลื่อน $10$ เท่า เลื่อน $1000$ เท่า ลบกัน แล้วทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
Use algebra to show that $0.6\dot{8}\dot{1} = \dfrac{15}{22}$
จงใช้พีชคณิตแสดงว่า $0.6\dot{8}\dot{1} = \dfrac{15}{22}$
Answershow ▾
2 marks: two decimal equations with the repeating block lined up, then subtract and simplify.2 คะแนน: เขียนสมการทศนิยมสองสมการที่ชุดซ้ำตรงกัน แล้วลบกันและทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$x = 0.6\dot{8}\dot{1}$
$10x = 6.\dot{8}\dot{1}$
$1000x = 681.\dot{8}\dot{1}$
A1 subtract, then simplifyลบกัน แล้วทำเศษส่วนอย่างต่ำ
$1000x-10x = 681-6$
$990x = 675$
$x = \dfrac{675}{990}$
$= \dfrac{15}{22}$
One lone digit, then a block of two เลขนำหน้าหนึ่งตัว แล้วตามด้วยชุดซ้ำสองตัว
(a) Use algebra to show that $0.5\dot{7}\dot{2} = \dfrac{63}{110}$
(ก) จงใช้พีชคณิตแสดงว่า $0.5\dot{7}\dot{2} = \dfrac{63}{110}$
$x=0.5\dot{7}\dot{2}$. Multiply $x$ by $10$. Write $10x$ using dot notation.
$x=0.5\dot{7}\dot{2}$ จงคูณ $x$ ด้วย $10$ แล้วเขียน $10x$ โดยใช้สัญลักษณ์จุด
Answershow ▾
Multiplying by $10$ shifts every digit one place left.การคูณด้วย $10$ เลื่อนทุกหลักไปทางซ้ายหนึ่งตำแหน่ง
$x=0.5\dot{7}\dot{2}$. Multiply $x$ by $1000$. Write $1000x$ using dot notation.
$x=0.5\dot{7}\dot{2}$ จงคูณ $x$ ด้วย $1000$ แล้วเขียน $1000x$ โดยใช้สัญลักษณ์จุด
Answershow ▾
$1000$ shifts three places: past the lone digit, then a whole block of $2$.$1000$ เลื่อนสามตำแหน่ง: ผ่านเลขนำหน้าหนึ่งตำแหน่ง แล้วผ่านทั้งชุดสองตำแหน่ง
Simplify $\dfrac{567}{990}$ to its lowest terms.
จงทำ $\dfrac{567}{990}$ ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
Answershow ▾
Both numbers divide exactly by $9$.ทั้งเศษและส่วนหารด้วย $9$ ได้ลงตัว
$x=0.5\dot{7}\dot{2}$: one digit does not repeat, then a block of $2$ repeats. Pick the pair to subtract.
(A) $10x$ and $100x$
(B) $10x$ and $1000x$
(C) $100x$ and $1000x$
$x=0.5\dot{7}\dot{2}$: มีเลขนำหน้าหนึ่งตัวที่ไม่ซ้ำ แล้วตามด้วยชุดซ้ำสองตัว จงเลือกคู่ที่ใช้ลบกัน
(A) $10x$ กับ $100x$
(B) $10x$ กับ $1000x$
(C) $100x$ กับ $1000x$
Answershow ▾
(A) and (C) shift by one digit, short of the $2$-digit block, so the tails do not line up; only (B) shifts a whole block.(A) และ (C) เลื่อนแค่หนึ่งตำแหน่ง ไม่ครบชุดซ้ำ $2$ ตัว หางจึงไม่ตรงกัน มีแค่ (B) ที่เลื่อนครบหนึ่งชุด
Write $10x$ and $1000x$ for $x=0.5\dot{7}\dot{2}$, as equations ① and ②.
จงเขียน $10x$ และ $1000x$ สำหรับ $x=0.5\dot{7}\dot{2}$ เป็นสมการ ① และ ②
Answershow ▾
$1000x=572.\dot{7}\dot{2}$ ②
These are the two equations from the warm-up, now numbered.สองสมการนี้มาจากขั้นอุ่นเครื่อง แต่ตอนนี้ใส่เลขกำกับ
Use ① and ② to work out $1000x-10x$.
ใช้ ① และ ② หาค่า $1000x-10x$
Answershow ▾
The repeating tails are identical, so they cancel to a whole number.หางทศนิยมซ้ำเหมือนกันทุกตัว จึงตัดกันเหลือจำนวนเต็ม
Solve $990x=567$ for $x$, as a fraction. Do not simplify yet.
จงแก้สมการ $990x=567$ หา $x$ ในรูปเศษส่วน ยังไม่ต้องทำให้เป็นเศษส่วนต่ำสุด
Answershow ▾
Divide both sides by $990$.หารทั้งสองข้างด้วย $990$
Starting from $1000x=572.\dot{7}\dot{2}$ and $10x=5.\dot{7}\dot{2}$, work out $x$ as a fraction in lowest terms.
จาก $1000x=572.\dot{7}\dot{2}$ และ $10x=5.\dot{7}\dot{2}$ จงหา $x$ ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ
Answershow ▾
Subtract, solve, then simplify - the same three moves as before.ลบกัน แก้สมการ แล้วทำให้เป็นเศษส่วนต่ำสุด สามขั้นเดิม
Check: work out $63\div110$ as a decimal. Does it match $0.5\dot{7}\dot{2}$?
ตรวจคำตอบ: หาค่า $63\div110$ เป็นทศนิยม ตรงกับ $0.5\dot{7}\dot{2}$ หรือไม่
Answershow ▾
Dividing the simplified fraction gives back the original decimal.การหารเศษส่วนที่ทำให้ต่ำสุดแล้ว ได้ทศนิยมตัวเดิมกลับมา
Use algebra to show that $0.3\dot{1}\dot{8} = \dfrac{7}{22}$.
จงใช้พีชคณิตแสดงว่า $0.3\dot{1}\dot{8} = \dfrac{7}{22}$
Answershow ▾
Same three moves: two shifted equations, subtract, then simplify.สามขั้นเดิม: เลื่อนสมการสองตัว ลบกัน แล้วทำให้เป็นเศษส่วนต่ำสุด
(a) Use algebra to show that $0.5\dot{7}\dot{2} = \dfrac{63}{110}$
(ก) จงใช้พีชคณิตแสดงว่า $0.5\dot{7}\dot{2} = \dfrac{63}{110}$
Answershow ▾
2 marks: the two shifted equations and the subtraction (M1), then divide out and simplify (A1).2 คะแนน: สองสมการที่เลื่อนแล้วกับการลบ (M1) จากนั้นหารออกแล้วทำให้เป็นเศษส่วนต่ำสุด (A1)
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$x = 0.5\dot{7}\dot{2}$
$10x = 5.\dot{7}\dot{2}$
$1000x = 572.\dot{7}\dot{2}$
A1 subtract, then simplifyลบกัน แล้วทำเศษส่วนอย่างต่ำ
$1000x-10x = 572-5$
$990x = 567$
$x = \dfrac{567}{990}$
$= \dfrac{63}{110}$
One digit, then a repeating block เลขหนึ่งตัวนำหน้า ตามด้วยส่วนที่ซ้ำ
Use algebra to show that $0.3\dot{4}\dot{5} = \dfrac{19}{55}$
จงใช้พีชคณิตแสดงว่า $0.3\dot{4}\dot{5} = \dfrac{19}{55}$
Multiply $0.3\dot{4}\dot{5}$ by $10$. Write the result using dot notation.
จงคูณ $0.3\dot{4}\dot{5}$ ด้วย $10$ แล้วเขียนคำตอบโดยใช้สัญลักษณ์จุด
Answershow ▾
Multiplying by $10$ shifts the decimal point one place right.คูณด้วย $10$ ทำให้จุดทศนิยมเลื่อนไปทางขวาหนึ่งตำแหน่ง
Multiply $0.3\dot{4}\dot{5}$ by $1000$. Write the result using dot notation.
จงคูณ $0.3\dot{4}\dot{5}$ ด้วย $1000$ แล้วเขียนคำตอบโดยใช้สัญลักษณ์จุด
Answershow ▾
Multiplying by $1000$ shifts the decimal point three places right.คูณด้วย $1000$ ทำให้จุดทศนิยมเลื่อนไปทางขวาสามตำแหน่ง
Subtract $345.\dot{4}\dot{5} - 3.\dot{4}\dot{5}$. Write the whole-number result.
จงหาค่า $345.\dot{4}\dot{5} - 3.\dot{4}\dot{5}$ แล้วเขียนคำตอบเป็นจำนวนเต็ม
Answershow ▾
Both numbers have the same recurring tail, so it cancels exactly.ทั้งสองจำนวนมีหางที่ซ้ำเหมือนกัน จึงหักล้างกันหมด
To write $x=0.3\dot{4}\dot{5}$ as a fraction, you subtract two multiples of $x$ so the recurring part cancels. Pick the right pair.
(A) $10x$ and $100x$
(B) $10x$ and $1000x$
(C) $100x$ and $1000x$
การเขียน $x=0.3\dot{4}\dot{5}$ เป็นเศษส่วน ต้องลบตัวคูณสองตัวของ $x$ ให้ส่วนที่ซ้ำหักล้างกันหมด จงเลือกคู่ที่ถูกต้อง
(A) $10x$ และ $100x$
(B) $10x$ และ $1000x$
(C) $100x$ และ $1000x$
Answershow ▾
(A) and (C) shift by only one extra place, so the repeating digits land out of step and the subtraction leaves a decimal. (B) shifts by a further two places - one whole block - so the tails line up and cancel.(A) และ (C) เลื่อนต่างกันแค่หนึ่งตำแหน่ง ทำให้เลขที่ซ้ำไม่ตรงตำแหน่งกัน การลบจึงยังเหลือทศนิยม · (B) เลื่อนต่างกันสองตำแหน่ง ซึ่งเท่ากับหนึ่งชุดที่ซ้ำพอดี หางทั้งสองจึงตรงกันและหักล้างกันหมด
Let $x=0.3\dot{4}\dot{5}$. Multiply both sides by $10$. Label this equation ①.
กำหนด $x=0.3\dot{4}\dot{5}$ จงคูณทั้งสองข้างด้วย $10$ แล้วตั้งชื่อสมการนี้ว่า ①
Answershow ▾
The same move as question $1$, now written as an equation.ท่าเดิมจากข้อ $1$ แต่เขียนในรูปสมการ
Multiply $x=0.3\dot{4}\dot{5}$ by $1000$. Label this equation ②.
จงคูณ $x=0.3\dot{4}\dot{5}$ ด้วย $1000$ แล้วตั้งชื่อสมการนี้ว่า ②
Answershow ▾
The same move as question $2$, now written as an equation.ท่าเดิมจากข้อ $2$ แต่เขียนในรูปสมการ
② $1000x=345.\dot{4}\dot{5}$
① $10x=3.\dot{4}\dot{5}$
Subtract ① from ②. Write the resulting equation.
② $1000x=345.\dot{4}\dot{5}$
① $10x=3.\dot{4}\dot{5}$
จงนำ ① ไปลบออกจาก ② แล้วเขียนสมการที่ได้
Answershow ▾
Left side: $1000x-10x=990x$. Right side: the recurring tails cancel, leaving $345-3=342$.ข้างซ้าย: $1000x-10x=990x$ · ข้างขวา: หางที่ซ้ำหักล้างกัน เหลือ $345-3=342$
From $990x=342$, solve for $x$ as a fraction. Do not simplify yet.
จาก $990x=342$ จงแก้หา $x$ ในรูปเศษส่วน ยังไม่ต้องทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
Answershow ▾
Divide both sides by $990$.หารทั้งสองข้างด้วย $990$
Simplify $\dfrac{342}{990}$ to lowest terms. Both numbers divide by $18$.
จงทำ $\dfrac{342}{990}$ ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ทั้งเศษและส่วนหารด้วย $18$ ได้
Answershow ▾
$342\div18=19$ and $990\div18=55$; check: $19\div55=0.3\dot{4}\dot{5}$.$342\div18=19$ และ $990\div18=55$ · ตรวจ: $19\div55=0.3\dot{4}\dot{5}$
A number is $0.1\dot{2}\dot{7}$. Use the same method to write it as a fraction.
จำนวนหนึ่งคือ $0.1\dot{2}\dot{7}$ จงใช้วิธีเดิมเขียนเป็นเศษส่วน
Answershow ▾
Same three moves: two equations, subtract, simplify.สามขั้นเดิม: ตั้งสองสมการ ลบกัน แล้วทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
Use algebra to show that $0.3\dot{4}\dot{5} = \dfrac{19}{55}$
จงใช้พีชคณิตแสดงว่า $0.3\dot{4}\dot{5} = \dfrac{19}{55}$
Answershow ▾
2 marks: two decimal equations with the recurring tails lined up, then subtract and simplify.2 คะแนน: ตั้งสมการทศนิยมสองสมการให้หางที่ซ้ำตรงกัน แล้วลบและทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$x = 0.3\dot{4}\dot{5}$
$10x = 3.\dot{4}\dot{5}$
$1000x = 345.\dot{4}\dot{5}$
A1 subtract, then simplifyลบกัน แล้วทำเศษส่วนอย่างต่ำ
$1000x-10x = 345-3$
$990x = 342$
$x = \dfrac{342}{990}$
$= \dfrac{19}{55}$
A lone digit, then a repeating pair เลขนำหน้าหนึ่งตัว แล้วซ้ำเป็นคู่
Use algebra to show that $0.3\dot{8}\dot{1} = \dfrac{21}{55}$
จงใช้พีชคณิตแสดงว่า $0.3\dot{8}\dot{1} = \dfrac{21}{55}$
In $0.3\dot{8}\dot{1}$, which two digits repeat forever?
ใน $0.3\dot{8}\dot{1}$ เลขสองตัวใดที่ซ้ำไปตลอด?
Answershow ▾
The dots mark the start and end of the repeating block.จุดที่อยู่บนตัวเลข บอกจุดเริ่มและจุดสิ้นสุดของชุดที่ซ้ำ
$x=0.3\dot{8}\dot{1}$. Work out $1000x$, writing it as a recurring decimal.
$x=0.3\dot{8}\dot{1}$ จงหา $1000x$ และเขียนเป็นทศนิยมซ้ำ
Answershow ▾
Multiplying by $1000$ moves every digit three places left.คูณด้วย $1000$ ตัวเลขทุกตัวเลื่อนไปทางซ้ายสามตำแหน่ง
Simplify $\dfrac{378}{990}$ to its lowest terms.
จงทำ $\dfrac{378}{990}$ ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
Answershow ▾
$378$ and $990$ share a common factor of $18$.$378$ กับ $990$ มีตัวประกอบร่วม $18$
$x=0.3\dot{8}\dot{1}$. Pick the pair of multiples that lines up the repeating block.
(A) $100x$ and $10x$
(B) $1000x$ and $10x$
(C) $1000x$ and $x$
$x=0.3\dot{8}\dot{1}$ จงเลือกคู่ตัวคูณที่ทำให้ชุดที่ซ้ำตรงกัน
(A) $100x$ และ $10x$
(B) $1000x$ และ $10x$
(C) $1000x$ และ $x$
Answershow ▾
(A) shifts the block by only one place, so $8$ sits over $1$, not $8$ over $8$. (C) still has $x$, which keeps the lone digit $3$ in its tail.(A) เลื่อนชุดไปเพียงหนึ่งตำแหน่ง ทำให้ $8$ ตรงกับ $1$ ไม่ใช่ $8$ ตรงกับ $8$ · (C) ยังมี $x$ ซึ่งหางของมันมีเลข $3$ ที่ไม่ซ้ำอยู่ด้วย
$x=0.3\dot{8}\dot{1}$. Write $10x$ and $1000x$, each as a recurring decimal.
$x=0.3\dot{8}\dot{1}$ จงเขียน $10x$ และ $1000x$ เป็นทศนิยมซ้ำ
Answershow ▾
Each multiplication shifts every digit the same number of places.การคูณแต่ละครั้ง เลื่อนตัวเลขทุกตัวไปเท่ากัน
Use $10x=3.\dot{8}\dot{1}$ and $1000x=381.\dot{8}\dot{1}$ to work out $1000x-10x$.
ใช้ $10x=3.\dot{8}\dot{1}$ และ $1000x=381.\dot{8}\dot{1}$ หาค่า $1000x-10x$
Answershow ▾
The repeating tails are identical, so subtracting removes them.หางที่ซ้ำของทั้งสองสมการเหมือนกัน ลบกันแล้วหางจึงหายไป
From $990x=378$, write $x$ as a fraction.
จาก $990x=378$ จงเขียน $x$ เป็นเศษส่วน
Answershow ▾
Divide both sides by $990$.หาร $990$ ทั้งสองข้าง
$10x=3.\dot{8}\dot{1}$ and $1000x=381.\dot{8}\dot{1}$. Work out $x$ as a fraction in its lowest terms.
$10x=3.\dot{8}\dot{1}$ และ $1000x=381.\dot{8}\dot{1}$ จงหา $x$ เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
Answershow ▾
Subtract, divide by $990$, then simplify, all in one go.ลบกัน หาร $990$ แล้วทำอย่างต่ำ ทำต่อเนื่องกันไปทีเดียว
Check: work out $21\div55$ as a decimal. Does it match $0.3\dot{8}\dot{1}$?
ตรวจคำตอบ: จงหา $21\div55$ เป็นทศนิยม ตรงกับ $0.3\dot{8}\dot{1}$ หรือไม่
Answershow ▾
Dividing the simplified fraction gives back the original recurring decimal.การหารเศษส่วนที่ทำอย่างต่ำแล้ว ได้ทศนิยมซ้ำตัวเดิมกลับมา
A number is $0.1\dot{2}\dot{7}$. Work out its value as a fraction in lowest terms.
จำนวนหนึ่งคือ $0.1\dot{2}\dot{7}$ จงหาค่าของมันเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
Answershow ▾
Same two moves: set up $10x$ and $1000x$, subtract, then simplify.สองขั้นเดิม: สร้าง $10x$ กับ $1000x$ ลบกัน แล้วทำอย่างต่ำ
Use algebra to show that $0.3\dot{8}\dot{1} = \dfrac{21}{55}$
จงใช้พีชคณิตแสดงว่า $0.3\dot{8}\dot{1} = \dfrac{21}{55}$
Answershow ▾
$2$ marks: set up $x$, $10x$ and $1000x$, then subtract and simplify.$2$ คะแนน: สร้าง $x$ $10x$ และ $1000x$ แล้วลบและทำอย่างต่ำ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$x = 0.3\dot{8}\dot{1}$
$10x = 3.\dot{8}\dot{1}$
$1000x = 381.\dot{8}\dot{1}$
A1 subtract, then simplifyลบกัน แล้วทำเศษส่วนอย่างต่ำ
$1000x-10x = 381-3$
$990x = 378$
$x = \dfrac{378}{990}$
$= \dfrac{21}{55}$
One digit before a repeating pair เลขหนึ่งตัวก่อนชุดซ้ำสองตัว
Use algebra to show that $0.4\dot{3}\dot{8} = \dfrac{217}{495}$
จงใช้พีชคณิตแสดงว่า $0.4\dot{3}\dot{8} = \dfrac{217}{495}$
$x = 0.4\dot{3}\dot{8}$. Work out $10x$.
$x = 0.4\dot{3}\dot{8}$ จงหา $10x$
Answershow ▾
Multiplying by $10$ shifts every digit one place left, past the single digit $4$.คูณด้วย $10$ เลื่อนทุกตัวเลขไปหนึ่งตำแหน่ง ข้ามเลข $4$ ตัวเดียว
$x = 0.4\dot{3}\dot{8}$. Work out $1000x$.
$x = 0.4\dot{3}\dot{8}$ จงหา $1000x$
Answershow ▾
Multiplying by $1000$ shifts three places: past the $4$, then past one whole block $38$.คูณด้วย $1000$ เลื่อนสามตำแหน่ง ข้ามเลข $4$ แล้วข้ามชุด $38$ หนึ่งชุด
Simplify $\dfrac{434}{990}$ by dividing the top and bottom by their highest common factor, $2$.
จงทำ $\dfrac{434}{990}$ ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ โดยหารทั้งเศษและส่วนด้วยตัวหารร่วมมาก $2$
Answershow ▾
Both $434$ and $990$ are even, so $2$ is a common factor.$434$ และ $990$ เป็นเลขคู่ทั้งคู่ จึงมี $2$ เป็นตัวหารร่วม
$x=0.4\dot{3}\dot{8}$: the $4$ does not repeat, then $38$ repeats as a block. Pick the pair of multiples of $x$ whose recurring tails will match exactly.
(A) $10x$ and $100x$
(B) $10x$ and $1000x$
(C) $100x$ and $1000x$
$x=0.4\dot{3}\dot{8}$: เลข $4$ ไม่ซ้ำ จากนั้น $38$ ซ้ำเป็นชุด จงเลือกคู่ตัวคูณของ $x$ ที่หางซ้ำจะตรงกันพอดี
(A) $10x$ กับ $100x$
(B) $10x$ กับ $1000x$
(C) $100x$ กับ $1000x$
Answershow ▾
(A) and (C) both use $100x$: its tail starts one place later than $10x$ or $1000x$, so subtracting leaves a decimal. (B) shifts past the lone $4$, then a further whole block, so both tails match.(A) และ (C) มี $100x$ ซึ่งหางเริ่มช้ากว่า $10x$ หรือ $1000x$ หนึ่งตำแหน่ง การลบจึงเหลือเป็นทศนิยม · (B) เลื่อนข้ามเลข $4$ แล้วเลื่อนข้ามอีกหนึ่งชุดเต็ม หางทั้งสองจึงตรงกัน
① $1000x=438.\dot{3}\dot{8}$ and ② $10x=4.\dot{3}\dot{8}$. Work out ① − ②.
① $1000x=438.\dot{3}\dot{8}$ และ ② $10x=4.\dot{3}\dot{8}$ จงหาค่า ① − ②
Answershow ▾
The repeating tails are identical, so they cancel: $438-4=434$.หางที่ซ้ำเหมือนกันทุกตัว จึงหักล้างกัน: $438-4=434$
Solve $990x=434$ for $x$.
จงแก้สมการ $990x=434$ หา $x$
Answershow ▾
Divide both sides by $990$.หารทั้งสองข้างด้วย $990$
Simplify $\dfrac{434}{990}$ to its lowest terms.
จงทำ $\dfrac{434}{990}$ ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
Answershow ▾
Divide the top and bottom by $2$.หารทั้งเศษและส่วนด้วย $2$
Use $1000x=438.\dot{3}\dot{8}$ and $10x=4.\dot{3}\dot{8}$ to work out $x$ as a fraction. Do not simplify yet.
ใช้ $1000x=438.\dot{3}\dot{8}$ กับ $10x=4.\dot{3}\dot{8}$ หาค่า $x$ เป็นเศษส่วน ยังไม่ต้องทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
Answershow ▾
Subtract the two equations, then divide both sides by $990$.ลบสองสมการ แล้วหารทั้งสองข้างด้วย $990$
Check $\dfrac{217}{495}$ is right by multiplying it by $495$. What do you get?
จงตรวจว่า $\dfrac{217}{495}$ ถูกต้อง โดยคูณด้วย $495$ จะได้ค่าใด
Answershow ▾
$\dfrac{217}{495}\times495$ cancels the denominator, leaving the numerator.$\dfrac{217}{495}\times495$ ตัดตัวส่วนออก เหลือแค่ตัวเศษ
Use algebra to show that $0.1\dot{3}\dot{6} = \dfrac{3}{22}$.
จงใช้พีชคณิตแสดงว่า $0.1\dot{3}\dot{6} = \dfrac{3}{22}$
Answershow ▾
Same two moves: shift past the $1$, shift past a whole block more, then subtract and simplify.สองขั้นเดิม: เลื่อนข้ามเลข $1$ แล้วเลื่อนข้ามอีกหนึ่งชุด จากนั้นลบและทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
Use algebra to show that $0.4\dot{3}\dot{8} = \dfrac{217}{495}$
จงใช้พีชคณิตแสดงว่า $0.4\dot{3}\dot{8} = \dfrac{217}{495}$
Answershow ▾
2 marks: the shifted equations are M1, the subtraction and simplifying are A1.2 คะแนน: สมการที่เลื่อนแล้วคือ M1 การลบและทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำคือ A1
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$x = 0.4\dot{3}\dot{8}$
$10x = 4.\dot{3}\dot{8}$
$1000x = 438.\dot{3}\dot{8}$
A1 subtract, then simplifyลบกัน แล้วทำเศษส่วนอย่างต่ำ
$1000x-10x = 438-4$
$990x = 434$
$x = \dfrac{434}{990}$
$= \dfrac{217}{495}$
Two shifts, then subtract เลื่อนสองครั้ง แล้วลบ
Use algebra to show that $0.1\dot{7}\dot{6} = \dfrac{35}{198}$
จงใช้พีชคณิตแสดงว่า $0.1\dot{7}\dot{6} = \dfrac{35}{198}$
$x=0.1\dot{7}\dot{6}$. Multiply by $10$ to move the digit $1$ past the decimal point. Write $10x$.
$x=0.1\dot{7}\dot{6}$ · คูณด้วย $10$ เพื่อเลื่อนเลข $1$ ให้พ้นจุดทศนิยม · จงเขียน $10x$
Answershow ▾
Multiplying by $10$ moves every digit one place left.คูณด้วย $10$ ตัวเลขทุกตัวเลื่อนไปทางซ้ายหนึ่งตำแหน่ง
$x=0.1\dot{7}\dot{6}$. Multiply by $1000$ to move the digit $1$ and one full repeating block past the decimal point. Write $1000x$.
$x=0.1\dot{7}\dot{6}$ · คูณด้วย $1000$ เพื่อเลื่อนเลข $1$ และชุดที่ซ้ำหนึ่งชุดให้พ้นจุดทศนิยม · จงเขียน $1000x$
Answershow ▾
Shift three places: past the lone digit, then past one full block.เลื่อนสามตำแหน่ง · พ้นเลขที่ไม่ซ้ำ แล้วพ้นชุดที่ซ้ำอีกหนึ่งชุด
$990x=175$. Divide both sides by their common factor $5$, then write $x$ as a fraction.
$990x=175$ · หารทั้งสองข้างด้วยตัวประกอบร่วม $5$ แล้วเขียน $x$ เป็นเศษส่วน
Answershow ▾
$5$ divides both $990$ and $175$ exactly.$5$ หารทั้ง $990$ และ $175$ ได้ลงตัว
$x=0.1\dot{7}\dot{6}$. Pick the subtraction that leaves a whole number.
(A) $100x-10x$
(B) $1000x-10x$
(C) $1000x-x$
$x=0.1\dot{7}\dot{6}$ · จงเลือกการลบที่ให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็ม
(A) $100x-10x$
(B) $1000x-10x$
(C) $1000x-x$
Answershow ▾
(A) gives $100x=17.\dot{6}\dot{7}$ and $10x=1.\dot{7}\dot{6}$ - the block starts at a different digit, so the tails do not line up. (C) leaves $x=0.1\dot{7}\dot{6}$ with its lone digit $1$ still in front, so its tail is out of step with the tail of $1000x$.(A) ให้ $100x=17.\dot{6}\dot{7}$ กับ $10x=1.\dot{7}\dot{6}$ ซึ่งชุดที่ซ้ำเริ่มที่ตัวเลขคนละตัว หางจึงไม่ตรงกัน · (C) ปล่อยให้ $x=0.1\dot{7}\dot{6}$ มีเลข $1$ นำหน้าอยู่ หางจึงไม่ตรงกับของ $1000x$
$x=0.1\dot{7}\dot{6}$. Write $10x$, labelled ①.
$x=0.1\dot{7}\dot{6}$ · จงเขียน $10x$ กำกับด้วย ①
Answershow ▾
This is ①, the smaller shift.นี่คือ ① การเลื่อนที่น้อยกว่า
Write $1000x$, labelled ②.
จงเขียน $1000x$ กำกับด้วย ②
Answershow ▾
This is ②, the larger shift.นี่คือ ② การเลื่อนที่มากกว่า
Subtract ① from ② to find $990x$.
จงลบ ① ออกจาก ② เพื่อหาค่า $990x$
Answershow ▾
The repeating tails are identical, so they cancel.หางที่ซ้ำเหมือนกันทุกตัว จึงหักล้างกันหมด
$990x=175$. Pick the number that divides both $990$ and $175$ exactly.
(A) $\div2$
(B) $\div5$
(C) $\div10$
$990x=175$ · จงเลือกตัวเลขที่หารทั้ง $990$ และ $175$ ได้ลงตัว
(A) $\div2$
(B) $\div5$
(C) $\div10$
Answershow ▾
(A) fails because $175$ is odd, so it is not divisible by $2$. (C) fails because $175$ does not end in $0$, so it is not divisible by $10$.(A) ใช้ไม่ได้ เพราะ $175$ เป็นเลขคี่ หาร $2$ ไม่ลงตัว · (C) ใช้ไม่ได้ เพราะ $175$ ไม่ลงท้ายด้วย $0$ หาร $10$ ไม่ลงตัว
$198x=35$. Write $x$ as a fraction.
$198x=35$ · จงเขียน $x$ เป็นเศษส่วน
Answershow ▾
Divide both sides by $198$.หารทั้งสองข้างด้วย $198$
Check: evaluate $35\div198$ as a decimal. Does it match $0.1\dot{7}\dot{6}$?
ตรวจ: จงคำนวณ $35\div198$ เป็นทศนิยม ตรงกับ $0.1\dot{7}\dot{6}$ หรือไม่
Answershow ▾
Dividing the simplified fraction gives the same decimal back.หารเศษส่วนที่ทำอย่างต่ำแล้ว ได้ทศนิยมตัวเดิมกลับมา
Use algebra to show that $0.3\dot{1}\dot{8}=\dfrac{7}{22}$.
จงใช้พีชคณิตแสดงว่า $0.3\dot{1}\dot{8}=\dfrac{7}{22}$
Answershow ▾
Same two moves: $10x$, $1000x$, subtract, then simplify.สองขั้นเดิม: $10x$, $1000x$ แล้วลบ จากนั้นทำอย่างต่ำ
Use algebra to show that $0.1\dot{7}\dot{6} = \dfrac{35}{198}$
จงใช้พีชคณิตแสดงว่า $0.1\dot{7}\dot{6} = \dfrac{35}{198}$
Answershow ▾
2 marks: two equations ($10x$ and $1000x$) that subtract to a whole number, then simplify.2 คะแนน: สองสมการ ($10x$ กับ $1000x$) ที่ลบกันได้จำนวนเต็ม แล้วทำเศษส่วนอย่างต่ำ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$x = 0.1\dot{7}\dot{6}$
$10x = 1.\dot{7}\dot{6}$
$1000x = 176.\dot{7}\dot{6}$
A1 subtract, then simplifyลบกัน แล้วทำเศษส่วนอย่างต่ำ
$1000x-10x = 176-1$
$990x = 175$
$x = \dfrac{175}{990}$
$= \dfrac{35}{198}$
Two digits before a two-digit block เลขนำหน้าสองตัว แล้วตามด้วยชุดซ้ำสองตัว
Use algebra to show that the recurring decimal $0.28\dot{1}\dot{3} = \dfrac{557}{1980}$
จงใช้พีชคณิตแสดงว่าทศนิยมซ้ำ $0.28\dot{1}\dot{3} = \dfrac{557}{1980}$
Multiply $0.28\dot{1}\dot{3}$ by $100$. Write the result using dot notation.
จงคูณ $0.28\dot{1}\dot{3}$ ด้วย $100$ แล้วเขียนคำตอบโดยใช้สัญลักษณ์จุด
Answershow ▾
Multiplying by $100$ shifts the decimal point two places right.คูณด้วย $100$ ทำให้จุดทศนิยมเลื่อนไปทางขวาสองตำแหน่ง
Multiply $0.28\dot{1}\dot{3}$ by $10000$. Write the result using dot notation.
จงคูณ $0.28\dot{1}\dot{3}$ ด้วย $10000$ แล้วเขียนคำตอบโดยใช้สัญลักษณ์จุด
Answershow ▾
Multiplying by $10000$ shifts the decimal point four places right.คูณด้วย $10000$ ทำให้จุดทศนิยมเลื่อนไปทางขวาสี่ตำแหน่ง
Subtract $2813.\dot{1}\dot{3} - 28.\dot{1}\dot{3}$. Write the whole-number result.
จงหาค่า $2813.\dot{1}\dot{3} - 28.\dot{1}\dot{3}$ แล้วเขียนคำตอบเป็นจำนวนเต็ม
Answershow ▾
Both numbers have the same recurring tail, so it cancels exactly.ทั้งสองจำนวนมีหางที่ซ้ำเหมือนกัน จึงหักล้างกันหมด
To write $x=0.28\dot{1}\dot{3}$ as a fraction, you subtract two multiples of $x$ so the recurring part cancels. Pick the right pair.
(A) $10x$ and $1000x$
(B) $100x$ and $10000x$
(C) $x$ and $100x$
การเขียน $x=0.28\dot{1}\dot{3}$ เป็นเศษส่วน ต้องลบตัวคูณสองตัวของ $x$ ให้ส่วนที่ซ้ำหักล้างกันหมด จงเลือกคู่ที่ถูกต้อง
(A) $10x$ และ $1000x$
(B) $100x$ และ $10000x$
(C) $x$ และ $100x$
Answershow ▾
Only $100x$ clears both non-repeating digits ($2$, $8$). (A) $10x$ shifts $1$ place, leaving one behind. (C) $x$ itself still has both in front. The second multiplier must then be one whole block further - $10000x$, not $1000x$.มีแต่ $100x$ ที่เลื่อนผ่านเลขไม่ซ้ำได้ครบทั้งสองตัว ($2$, $8$) · (A) $10x$ เลื่อนแค่ $1$ ตำแหน่ง ยังเหลือเลขไม่ซ้ำหน้าหนึ่งตัว · (C) $x$ เองยังมีเลขไม่ซ้ำทั้งสองตัวอยู่หน้า · ตัวคูณตัวที่สองต้องเลื่อนต่อไปอีกหนึ่งชุดที่ซ้ำพอดี คือ $10000x$ ไม่ใช่ $1000x$
Let $x=0.28\dot{1}\dot{3}$. Multiply both sides by $100$. Label this equation ①.
กำหนด $x=0.28\dot{1}\dot{3}$ จงคูณทั้งสองข้างด้วย $100$ แล้วตั้งชื่อสมการนี้ว่า ①
Answershow ▾
The same move as question $1$, now written as an equation.ท่าเดิมจากข้อ $1$ แต่เขียนในรูปสมการ
Multiply $x=0.28\dot{1}\dot{3}$ by $10000$. Label this equation ②.
จงคูณ $x=0.28\dot{1}\dot{3}$ ด้วย $10000$ แล้วตั้งชื่อสมการนี้ว่า ②
Answershow ▾
The same move as question $2$, now written as an equation.ท่าเดิมจากข้อ $2$ แต่เขียนในรูปสมการ
② $10000x=2813.\dot{1}\dot{3}$
① $100x=28.\dot{1}\dot{3}$
Subtract ① from ②. Write the resulting equation.
② $10000x=2813.\dot{1}\dot{3}$
① $100x=28.\dot{1}\dot{3}$
จงนำ ① ไปลบออกจาก ② แล้วเขียนสมการที่ได้
Answershow ▾
Left side: $10000x-100x=9900x$. Right side: the recurring tails cancel, leaving $2813-28=2785$.ข้างซ้าย: $10000x-100x=9900x$ · ข้างขวา: หางที่ซ้ำหักล้างกัน เหลือ $2813-28=2785$
From $9900x=2785$, solve for $x$ as a fraction. Do not simplify yet.
จาก $9900x=2785$ จงแก้หา $x$ ในรูปเศษส่วน ยังไม่ต้องทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
Answershow ▾
Divide both sides by $9900$.หารทั้งสองข้างด้วย $9900$
Simplify $\dfrac{2785}{9900}$ to lowest terms. Both numbers divide by $5$.
จงทำ $\dfrac{2785}{9900}$ ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ทั้งเศษและส่วนหารด้วย $5$ ได้
Answershow ▾
$2785\div5=557$ and $9900\div5=1980$; check: $557\div1980=0.28\dot{1}\dot{3}$.$2785\div5=557$ และ $9900\div5=1980$ · ตรวจ: $557\div1980=0.28\dot{1}\dot{3}$
Use the same method to write $0.25\dot{5}\dot{0}$ as a fraction.
จงใช้วิธีเดิมเขียน $0.25\dot{5}\dot{0}$ เป็นเศษส่วน
Answershow ▾
Same moves: two equations two blocks apart, subtract, simplify.ขั้นเดิม: ตั้งสองสมการที่ห่างกันหนึ่งชุดซ้ำ ลบกัน แล้วทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
Use algebra to show that the recurring decimal $0.28\dot{1}\dot{3} = \dfrac{557}{1980}$
จงใช้พีชคณิตแสดงว่าทศนิยมซ้ำ $0.28\dot{1}\dot{3} = \dfrac{557}{1980}$
Answershow ▾
2 marks: one for the two multiplied equations, one for subtracting and simplifying to $\dfrac{557}{1980}$.2 คะแนน: หนึ่งคะแนนสำหรับสองสมการที่คูณแล้ว อีกหนึ่งคะแนนสำหรับการลบและทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้ $\dfrac{557}{1980}$
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$x = 0.28\dot{1}\dot{3}$
$100x = 28.\dot{1}\dot{3}$
$10000x = 2813.\dot{1}\dot{3}$
A1 subtract, then simplifyลบกัน แล้วทำเศษส่วนอย่างต่ำ
$10000x-100x = 2813-28$
$9900x = 2785$
$x = \dfrac{2785}{9900}$
$= \dfrac{557}{1980}$
Two-digit block, mixed number proof บล็อกสองหลัก พิสูจน์เป็นจำนวนคละ
(a) Use algebra to show that $4.\dot{5}\dot{7} = 4\dfrac{19}{33}$
(ก) จงใช้พีชคณิตแสดงว่า $4.\dot{5}\dot{7} = 4\dfrac{19}{33}$
A decimal has a block of $2$ repeating digits that starts right after the point. Which power of $10$ do you multiply by, to shift one whole block past the point?
ทศนิยมมีบล็อกที่ซ้ำ $2$ หลัก เริ่มทันทีหลังจุดทศนิยม ต้องคูณด้วยเลขยกกำลังของ $10$ เท่าไร เพื่อเลื่อนไปหนึ่งบล็อกเต็ม
Answershow ▾
Multiply by $10$ once for each digit in the repeating block.คูณด้วย $10$ หนึ่งครั้งต่อหนึ่งหลักในบล็อกที่ซ้ำ
Work out $457-4$.
จงคำนวณ $457-4$
Answershow ▾
Subtracting removes the matching recurring tail, leaving whole numbers.การลบตัดหางทศนิยมซ้ำที่เหมือนกันออก เหลือแต่จำนวนเต็ม
Simplify $\dfrac{453}{99}$ to its lowest terms.
จงทำ $\dfrac{453}{99}$ ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
Answershow ▾
Both $453$ and $99$ divide exactly by $3$.ทั้ง $453$ และ $99$ หารด้วย $3$ ได้พอดี
$4.\dot{5}\dot{7}$ has a whole number $4$ in front of the repeating part. Pick the quicker way to start.
(A) let $x=4.\dot{5}\dot{7}$ - keep the $4$ inside $x$
(B) let $y=0.\dot{5}\dot{7}$, solve for $y$, then add $4$ back at the end
(C) round $4.\dot{5}\dot{7}$ to $4.58$ first
$4.\dot{5}\dot{7}$ มีจำนวนเต็ม $4$ นำหน้าส่วนที่ซ้ำ จงเลือกวิธีเริ่มต้นที่เร็วกว่า
(A) ให้ $x=4.\dot{5}\dot{7}$ - เก็บ $4$ ไว้ใน $x$
(B) ให้ $y=0.\dot{5}\dot{7}$ แก้หา $y$ แล้วบวก $4$ กลับท้ายสุด
(C) ปัดเศษ $4.\dot{5}\dot{7}$ เป็น $4.58$ ก่อน
Answershow ▾
(B) also works, but it adds a step at the end to put the $4$ back. Keeping $4$ inside $x$ means $457-4$ already includes it. (C) cannot be used: rounding loses the exact value algebra needs.(B) ก็ได้คำตอบถูกเหมือนกัน แต่ต้องเพิ่มขั้นบวก $4$ กลับท้ายสุด · เก็บ $4$ ไว้ใน $x$ แล้ว $457-4$ ก็รวม $4$ ไว้แล้ว · (C) ใช้ไม่ได้ เพราะปัดเศษทศนิยมซ้ำทำให้เสียค่าที่แท้จริง
Let $x=4.\dot{5}\dot{7}$. Multiply by $100$ to shift one whole block. Write the equation for $100x$.
กำหนด $x=4.\dot{5}\dot{7}$ คูณด้วย $100$ เพื่อเลื่อนไปหนึ่งบล็อกเต็ม จงเขียนสมการของ $100x$
Answershow ▾
Shift two places: the block is two digits long and starts right after the point.เลื่อนสองตำแหน่ง เพราะบล็อกมีสองหลักและเริ่มทันทีหลังจุดทศนิยม
Subtract ① from ②: work out $100x-x$ using $457-4$, to find $99x$.
ลบ ① ออกจาก ②: คำนวณ $100x-x$ โดยใช้ $457-4$ เพื่อหา $99x$
Answershow ▾
The recurring tails are identical, so subtracting cancels them.หางที่ซ้ำกันเหมือนกันทุกตัว จึงหักล้างกันหมดเมื่อลบ
Divide both sides of $99x=453$ by $99$, then simplify to lowest terms.
หารทั้งสองข้างของ $99x=453$ ด้วย $99$ แล้วทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
Answershow ▾
$453$ and $99$ share a factor of $3$.$453$ กับ $99$ มีตัวประกอบร่วม $3$
Write $\dfrac{151}{33}$ as a mixed number.
จงเขียน $\dfrac{151}{33}$ เป็นจำนวนคละ
Answershow ▾
$33\times4=132$, and $151-132=19$ is left over.$33\times4=132$ และ $151-132=19$ คือเศษที่เหลือ
Check: does $33\times4+19$ equal $151$?
ตรวจ: $33\times4+19$ เท่ากับ $151$ หรือไม่
Answershow ▾
Multiplying back and adding the remainder must return the original numerator.คูณกลับแล้วบวกเศษที่เหลือ ต้องได้ตัวเศษเดิม
Use algebra to show that $3.\dot{4}\dot{5} = 3\dfrac{5}{11}$.
จงใช้พีชคณิตแสดงว่า $3.\dot{4}\dot{5} = 3\dfrac{5}{11}$
Answershow ▾
Same three moves: two equations a block apart, subtract, simplify.สามขั้นเดิม: สองสมการที่ต่างกันหนึ่งบล็อก ลบกัน แล้วทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
(a) Use algebra to show that $4.\dot{5}\dot{7} = 4\dfrac{19}{33}$
(ก) จงใช้พีชคณิตแสดงว่า $4.\dot{5}\dot{7} = 4\dfrac{19}{33}$
Answershow ▾
2 marks: the pair of equations, then subtract and simplify to a mixed number.2 คะแนน: สมการสองตัวก่อน แล้วลบและทำให้เป็นจำนวนคละ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$x = 4.\dot{5}\dot{7}$
$100x = 457.\dot{5}\dot{7}$
A1 subtract, simplify to a mixed numberลบกัน แล้วทำเป็นจำนวนคละอย่างต่ำ
$100x-x = 457-4$
$99x = 453$
$x = \dfrac{453}{99}$
$= \dfrac{151}{33}$
$= 4\dfrac{19}{33}$
Mass from density times volume หามวลจากความหนาแน่นคูณปริมาตร
The density of gold is $19.3$ g/cm$^{3}$
A gold bar has volume $150$ cm$^{3}$
Work out the mass of the gold bar.
ความหนาแน่นของทองคำคือ $19.3$ กรัม/ซม.$^{3}$
แท่งทองคำแท่งหนึ่งมีปริมาตร $150$ ซม.$^{3}$
จงหามวลของแท่งทองคำ
The density of a substance is $19.3$ g/cm$^{3}$. How many grams is this, in every $1$ cm$^{3}$ of the substance?
สารชนิดหนึ่งมีความหนาแน่น $19.3$ กรัม/ซม.$^{3}$ จงหาว่าทุก ๆ $1$ ซม.$^{3}$ ของสารนี้ มีมวลกี่กรัม
Answershow ▾
The unit tells you the mass in every 1 cm³ directly.หน่วยบอกมวลในทุก 1 ซม.³ โดยตรง
In the density triangle, mass is on top, with density and volume as the two legs underneath. Write the formula for mass.
ในสามเหลี่ยมความหนาแน่น มวลอยู่บน ความหนาแน่นและปริมาตรอยู่ล่าง จงเขียนสูตรหามวล
Answershow ▾
Two legs underneath a triangle multiply to give the top.ขาสองข้างล่างคูณกันได้ค่าบนสุด
Work out $19.3\times100$.
จงคำนวณ $19.3\times100$
Answershow ▾
Multiplying by 100 moves the decimal point two places right.การคูณด้วย 100 เลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาสองตำแหน่ง
The gold has density $19.3$ g/cm$^{3}$ and volume $150$ cm$^{3}$. Pick the calculation that gives the mass.
(A) $19.3\div150$
(B) $19.3\times150$
(C) $150\div19.3$
ทองคำมีความหนาแน่น $19.3$ กรัม/ซม.$^{3}$ และปริมาตร $150$ ซม.$^{3}$ จงเลือกวิธีคำนวณที่ได้มวล
(A) $19.3\div150$
(B) $19.3\times150$
(C) $150\div19.3$
Answershow ▾
(A) divides density by volume - mass is never found by dividing the two legs of the triangle. (C) divides volume by density - that step finds a leg, not the top, so it does not give the mass.(A) หารความหนาแน่นด้วยปริมาตร - มวลไม่ได้มาจากการหารขาสองข้างของสามเหลี่ยม · (C) หารปริมาตรด้วยความหนาแน่น - ขั้นนี้หาค่าขาข้างหนึ่ง ไม่ใช่มวลที่อยู่บนสุด
Using mass = density $\times$ volume, write the calculation for the mass of this gold bar.
โดยใช้ มวล = ความหนาแน่น $\times$ ปริมาตร จงเขียนวิธีคำนวณหามวลของแท่งทองคำนี้
Answershow ▾
Put the density number first, then multiply by the volume number.ใส่ค่าความหนาแน่นก่อน แล้วคูณด้วยค่าปริมาตร
Work out $19.3\times50$.
จงคำนวณ $19.3\times50$
Answershow ▾
Half of $19.3\times100$.ครึ่งหนึ่งของ $19.3\times100$
Use $19.3\times100=1930$ and $19.3\times50=965$ to work out $19.3\times150$.
ใช้ $19.3\times100=1930$ และ $19.3\times50=965$ เพื่อคำนวณ $19.3\times150$
Answershow ▾
$150=100+50$, so add the two parts.$150=100+50$ จึงนำสองส่วนมารวมกัน
A gold bar has density $19.3$ g/cm$^{3}$ and volume $150$ cm$^{3}$. Work out its mass, giving the unit.
แท่งทองคำมีความหนาแน่น $19.3$ กรัม/ซม.$^{3}$ และปริมาตร $150$ ซม.$^{3}$ จงหามวล พร้อมหน่วย
Answershow ▾
Mass is measured in grams here, since density was given in g/cm³.มวลมีหน่วยเป็นกรัม เพราะความหนาแน่นให้มาเป็น กรัม/ซม.³
Check: $19.3$ is close to $20$. Does $20\times150$ give an answer close to $2895$?
ตรวจคำตอบ: $19.3$ ใกล้เคียง $20$ จงดูว่า $20\times150$ ให้ค่าใกล้เคียง $2895$ หรือไม่
Answershow ▾
Rounding the density up gives an answer a little bigger than the real one, as expected.การปัดความหนาแน่นขึ้น ทำให้ได้คำตอบที่มากกว่าค่าจริงเล็กน้อย ตามที่คาดไว้
Silver has density $10.5$ g/cm$^{3}$. A silver bar has volume $40$ cm$^{3}$. Work out the mass of the silver bar.
เงินมีความหนาแน่น $10.5$ กรัม/ซม.$^{3}$ แท่งเงินแท่งหนึ่งมีปริมาตร $40$ ซม.$^{3}$ จงหามวลของแท่งเงินนี้
Answershow ▾
Same move: multiply density by volume.ขั้นตอนเดิม: คูณความหนาแน่นด้วยปริมาตร
The density of gold is $19.3$ g/cm$^{3}$
A gold bar has volume $150$ cm$^{3}$
Work out the mass of the gold bar.
ความหนาแน่นของทองคำคือ $19.3$ กรัม/ซม.$^{3}$
แท่งทองคำแท่งหนึ่งมีปริมาตร $150$ ซม.$^{3}$
จงหามวลของแท่งทองคำ
Answershow ▾
2 marks: M1 for density $\times$ volume, A1 for the value.2 คะแนน: M1 สำหรับ ความหนาแน่น $\times$ ปริมาตร, A1 สำหรับค่าคำตอบ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$19.3\times150$
A1 the massมวลที่ได้
$=2895$
A box on a table, the pressure on the floor กล่องวางบนโต๊ะ ความดันที่พื้น
The diagram shows a box in the shape of a cuboid.
The box is put on a table.
The face of the box in contact with the table has length $1.2$ metres and width $x$ metres.
The force exerted by the box on the table is $27$ newtons.
The pressure on the table due to the box is $30$ newtons/m$^{2}$
pressure $=$ force $\div$ area
Work out the value of $x$.
แผนภาพแสดงกล่องทรงลูกบาศก์สี่เหลี่ยม
กล่องถูกวางบนโต๊ะ
ด้านของกล่องที่สัมผัสโต๊ะมีความยาว $1.2$ เมตร และความกว้าง $x$ เมตร
แรงที่กล่องกดลงบนโต๊ะคือ $27$ นิวตัน
ความดัน (pressure) บนโต๊ะเนื่องจากกล่องคือ $30$ นิวตัน/ม.$^{2}$
ความดัน $=$ แรง $\div$ พื้นที่
จงหาค่าของ $x$
$\text{pressure}=\dfrac{\text{force}}{\text{area}}$. Rearrange this to make area the subject.
ความดัน $P=\dfrac{F}{A}$ (แรง $F$ บนพื้นที่ $A$) จงจัดสมการใหม่ให้พื้นที่ $A$ เป็นตัวแปรหลัก
Answershow ▾
Cover area: force divided by pressure.ปิดพื้นที่: แรงหารด้วยความดัน
A force of $18$ N gives a pressure of $9$ N/m². Find the area.
แรง $18$ N ทำให้เกิดความดัน $9$ N/m² จงหาพื้นที่
Answershow ▾
Area is force divided by pressure.พื้นที่คือแรงหารด้วยความดัน
A rectangle has one side $2$ m and area $5$ m². Write an equation for the unknown side $y$, and solve it.
สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีด้านหนึ่งยาว $2$ m และพื้นที่ $5$ m² จงเขียนสมการหาด้าน $y$ ที่ไม่ทราบค่า แล้วแก้สมการ
Answershow ▾
Area equals the two sides multiplied together.พื้นที่เท่ากับสองด้านคูณกัน
The face touching the table has length $1.2$ m and width $x$ m, force $27$ N, pressure $30$ N/m². Pick the first move.
(A) $30=27\times(1.2x)$
(B) $30=\dfrac{27}{1.2x}$
(C) $30=\dfrac{1.2x}{27}$
หน้าที่สัมผัสโต๊ะยาว $1.2$ m กว้าง $x$ m แรง $27$ N ความดัน $30$ N/m² จงเลือกขั้นแรก
(A) $30=27\times(1.2x)$
(B) $30=\dfrac{27}{1.2x}$
(C) $30=\dfrac{1.2x}{27}$
Answershow ▾
(A) multiplies force by area, which is not the pressure formula. (C) puts area on top and force on the bottom, upside down. Pressure is force divided by area, and the area of this face is $1.2\times x$: (B).(A) เอาแรงคูณกับพื้นที่ ซึ่งไม่ใช่สูตรความดัน · (C) เอาพื้นที่อยู่บนและแรงอยู่ล่าง สลับที่กัน · ความดันคือแรงหารพื้นที่ และพื้นที่ของหน้านี้คือ $1.2\times x$ ดังนั้นคือ (B)
The face touching the table has length $1.2$ m and width $x$ m. Write an expression for its area.
หน้าที่สัมผัสโต๊ะยาว $1.2$ m กว้าง $x$ m จงเขียนนิพจน์สำหรับพื้นที่
Answershow ▾
Area of a rectangle is length times width.พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือความยาวคูณความกว้าง
Force $=27$ N, pressure $=30$ N/m², area $=1.2x$ m². Write the pressure equation.
แรง $=27$ N ความดัน $=30$ N/m² พื้นที่ $=1.2x$ m² จงเขียนสมการความดัน
Answershow ▾
Pressure equals force divided by area.ความดันเท่ากับแรงหารด้วยพื้นที่
Rearrange $30=\dfrac{27}{1.2x}$ to make $1.2x$ the subject.
จงจัดสมการ $30=\dfrac{27}{1.2x}$ ให้ $1.2x$ เป็นตัวแปรหลัก
Answershow ▾
Multiply both sides by $1.2x$, then divide by $30$.คูณทั้งสองข้างด้วย $1.2x$ แล้วหารด้วย $30$
Solve $1.2x=0.9$ for $x$.
จงแก้สมการ $1.2x=0.9$ หา $x$
Answershow ▾
Divide both sides by $1.2$.หารทั้งสองข้างด้วย $1.2$
Check $x=0.75$: find the pressure when the area is $1.2\times0.75$ and the force is $27$ N.
ตรวจคำตอบ $x=0.75$: หาความดันเมื่อพื้นที่คือ $1.2\times0.75$ และแรงคือ $27$ N
Answershow ▾
The pressure from this area matches the $30$ N/m² given.ความดันที่ได้จากพื้นที่นี้ตรงกับ $30$ N/m² ที่กำหนด
A box rests on a table on a face of length $2$ m and width $y$ m. The force on the table is $20$ N and the pressure is $10$ N/m². Find $y$.
กล่องวางบนโต๊ะบนหน้าที่ยาว $2$ m กว้าง $y$ m แรงที่กดบนโต๊ะคือ $20$ N และความดันคือ $10$ N/m² จงหา $y$
Answershow ▾
Same three moves: area equation, rearrange, solve.สามขั้นเดิม: ตั้งสมการพื้นที่ จัดสมการ แก้สมการ
The diagram shows a box in the shape of a cuboid.
The box is put on a table.
The face of the box in contact with the table has length $1.2$ metres and width $x$ metres.
The force exerted by the box on the table is $27$ newtons.
The pressure on the table due to the box is $30$ newtons/m$^{2}$
pressure $=$ force $\div$ area
Work out the value of $x$.
แผนภาพแสดงกล่องทรงลูกบาศก์สี่เหลี่ยม
กล่องถูกวางบนโต๊ะ
ด้านของกล่องที่สัมผัสโต๊ะมีความยาว $1.2$ เมตร และความกว้าง $x$ เมตร
แรงที่กล่องกดลงบนโต๊ะคือ $27$ นิวตัน
ความดัน (pressure) บนโต๊ะเนื่องจากกล่องคือ $30$ นิวตัน/ม.$^{2}$
ความดัน $=$ แรง $\div$ พื้นที่
จงหาค่าของ $x$
Answershow ▾
3 marks: set up the pressure equation with area $1.2x$, rearrange for $1.2x$, then solve for $x$.3 คะแนน: ตั้งสมการความดันด้วยพื้นที่ $1.2x$ จัดสมการหา $1.2x$ แล้วแก้สมการหา $x$
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$30=\dfrac{27}{1.2x}$
M1 rearrange for $x$จัดสมการหา $x$
$1.2x=\dfrac{27}{30}$
A1 the value of $x$ค่าของ $x$
$x=0.75$
Diameter given, not the radius ให้เส้นผ่านศูนย์กลาง ไม่ใช่รัศมี
The diagram shows a solid cylinder made from iron.
The cylinder has diameter $18$ cm and height $3.5$ cm
The mass of the cylinder is $7.04$ kg
Work out the density of the iron.
Give your answer in g/cm$^{3}$ correct to $2$ significant figures.
แผนภาพแสดงทรงกระบอกตันที่ทำจากเหล็ก
ทรงกระบอกมีเส้นผ่านศูนย์กลาง $18$ ซม. และความสูง $3.5$ ซม.
มวลของทรงกระบอกคือ $7.04$ กก.
จงหาความหนาแน่นของเหล็ก
ตอบเป็นหน่วย กรัม/ซม.$^{3}$ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว
The cylinder has diameter $18\text{ cm}$. Find its radius.
ทรงกระบอกมีเส้นผ่านศูนย์กลาง $18$ ซม. จงหารัศมี
Answershow ▾
The radius is half the diameter.รัศมีเท่ากับครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง
The mass of the cylinder is $7.04\text{ kg}$. Write this mass in grams.
มวลของทรงกระบอกคือ $7.04$ กก. จงเขียนมวลนี้เป็นกรัม
Answershow ▾
Multiply by $1000$ to turn kilograms into grams.คูณด้วย $1000$ เพื่อเปลี่ยนกิโลกรัมเป็นกรัม
Round $7.9044\ldots$ to $2$ significant figures.
จงปัดเศษ $7.9044\ldots$ ให้เป็นเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว
Answershow ▾
The third significant figure is $0$, so round down.เลขนัยสำคัญตัวที่สามคือ $0$ จึงปัดลง
The cylinder has diameter $18\text{ cm}$, not radius $18\text{ cm}$. To find the volume with $V=\pi r^{2}h$, pick the first move.
(A) use $r=18$ (the diameter) in the formula
(B) halve $18$ to get $r=9$, then use that
(C) halve $18^{2}$ after squaring: use $\dfrac{18^{2}}{2}$ in place of $r^{2}$
ทรงกระบอกมีเส้นผ่านศูนย์กลาง $18$ ซม. ไม่ใช่รัศมี $18$ ซม. หาปริมาตรด้วย $V=\pi r^{2}h$ จงเลือกขั้นแรก
(A) ใช้ $r=18$ (ค่าเส้นผ่านศูนย์กลาง) ในสูตรทันที
(B) หาร $18$ ด้วย $2$ ให้ได้ $r=9$ แล้วใช้ค่านั้น
(C) ยกกำลังสอง $18$ ก่อน แล้วหารด้วย $2$: ใช้ $\dfrac{18^{2}}{2}$ แทน $r^{2}$
Answershow ▾
(A) uses the diameter as if it were the radius, which doubles the true radius and makes the volume $4$ times too big. (C) halves the square of $18$ instead of halving $18$ first - $\dfrac{18^{2}}{2}=162$ is not the same as $9^{2}=81$.(A) ใช้ค่าเส้นผ่านศูนย์กลางเสมือนเป็นรัศมี ทำให้รัศมีผิดไปสองเท่า และปริมาตรผิดไปถึง $4$ เท่า · (C) ยกกำลังสอง $18$ ก่อนแล้วค่อยหารด้วย $2$ แทนการหาร $18$ ด้วย $2$ ก่อน เพราะ $\dfrac{18^{2}}{2}=162$ ไม่เท่ากับ $9^{2}=81$
Substitute $r=9$ and $h=3.5$ into $V=\pi r^{2}h$. Write the expression, but do not evaluate it yet.
แทน $r=9$ และ $h=3.5$ ใน $V=\pi r^{2}h$ จงเขียนนิพจน์ ยังไม่ต้องคำนวณ
Answershow ▾
Square the radius first, then multiply by $\pi$ and the height.ยกกำลังสองรัศมีก่อน แล้วคูณด้วย $\pi$ และความสูง
Evaluate $\pi\times9^{2}\times3.5$. Do not round yet.
จงคำนวณ $\pi\times9^{2}\times3.5$ ยังไม่ต้องปัดเศษ
Answershow ▾
$9^{2}=81$, then $\pi\times81\times3.5$.$9^{2}=81$ แล้วคำนวณ $\pi\times81\times3.5$
Divide the mass in grams, $7040$, by the volume, $890.64\ldots$, to find the density. Do not round yet.
จงหาร มวลเป็นกรัม $7040$ ด้วยปริมาตร $890.64\ldots$ เพื่อหาความหนาแน่น ยังไม่ต้องปัดเศษ
Answershow ▾
Density is the mass divided by the volume.ความหนาแน่น คือมวลหารด้วยปริมาตร
Round $7.9044\ldots\text{ g/cm}^{3}$ to $2$ significant figures.
จงปัด $7.9044\ldots$ กรัม/ซม.$^{3}$ ให้เป็นเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว
Answershow ▾
Same rounding rule as before, now on the real density.กฎการปัดเศษเดิม นำมาใช้กับความหนาแน่นจริง
Check: multiply your answer, $7.9$, by the volume, $890.64\ldots$. Is the result close to the mass in grams, $7040$?
ตรวจคำตอบ: คูณ $7.9$ ด้วยปริมาตร $890.64\ldots$ ผลลัพธ์ใกล้เคียงกับมวลเป็นกรัม $7040$ หรือไม่
Answershow ▾
Rounding the density first means the check is not exact, but it should land close.เพราะปัดเศษความหนาแน่นก่อน การตรวจจึงไม่ตรงเป๊ะ แต่ควรใกล้เคียงกัน
A solid cylinder has diameter $20\text{ cm}$ and height $10\text{ cm}$. Its mass is $2\text{ kg}$. Work out its density, correct to $2$ significant figures.
ทรงกระบอกตันมีเส้นผ่านศูนย์กลาง $20$ ซม. และสูง $10$ ซม. มวล $2$ กก. จงหาความหนาแน่น ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว
Answershow ▾
Same three moves: halve the diameter, work out the volume, then mass in grams over volume.สามขั้นเดิม: หารเส้นผ่านศูนย์กลางครึ่งหนึ่ง หาปริมาตร แล้วหาร มวลเป็นกรัมด้วยปริมาตร
The diagram shows a solid cylinder made from iron.
The cylinder has diameter $18$ cm and height $3.5$ cm
The mass of the cylinder is $7.04$ kg
Work out the density of the iron.
Give your answer in g/cm$^{3}$ correct to $2$ significant figures.
แผนภาพแสดงทรงกระบอกตันที่ทำจากเหล็ก
ทรงกระบอกมีเส้นผ่านศูนย์กลาง $18$ ซม. และความสูง $3.5$ ซม.
มวลของทรงกระบอกคือ $7.04$ กก.
จงหาความหนาแน่นของเหล็ก
ตอบเป็นหน่วย กรัม/ซม.$^{3}$ ถูกต้องถึงเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว
Answershow ▾
3 marks: the volume of the cylinder, the mass in grams over the volume, then $2$ significant figures.3 คะแนน: ปริมาตรทรงกระบอก มวลเป็นกรัมหารด้วยปริมาตร แล้วเลขนัยสำคัญ $2$ ตัว
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$V$
$=\pi\times\left(\dfrac{18}{2}\right)^{2}\times3.5$
$=890.64\ldots$
M1 mass in grams over the volumeมวลเป็นกรัม หารด้วยปริมาตร
$\dfrac{7.04\times1000}{890.64}$
A1 2 s.f.เลขนัยสำคัญ 2 ตัว
$=7.904\ldots$
$\approx7.9$
Same route, two drivers เส้นทางเดียว สองคนขับ
Pedro drove from Toulouse to Montpellier in $2$ hours $42$ minutes.
He drove at an average speed of $90$ km/hour.
Janine drove from Toulouse to Montpellier along the same route as Pedro.
The journey took her $3$ hours.
Work out Janine’s average speed for the journey.
Pedro ขับรถจาก Toulouse ไป Montpellier ใช้เวลา $2$ ชั่วโมง $42$ นาที
เขาขับด้วยความเร็วเฉลี่ย $90$ กม./ชม.
Janine ขับรถจาก Toulouse ไป Montpellier บนเส้นทางเดียวกับ Pedro
การเดินทางของเธอใช้เวลา $3$ ชั่วโมง
จงหาความเร็วเฉลี่ยของ Janine ในการเดินทางครั้งนี้
Write $42$ minutes as a decimal number of hours.
จงเขียน $42$ นาที เป็นจำนวนชั่วโมงในรูปทศนิยม
Answershow ▾
Divide the number of minutes by $60$.หารจำนวนนาทีด้วย $60$
A car travels at $90$ km/hour for $2.7$ hours. Work out the distance travelled, using $D=S\times T$.
รถยนต์คันหนึ่งเดินทางด้วยความเร็ว $90$ กม./ชม. เป็นเวลา $2.7$ ชั่วโมง จงหาระยะทางที่เดินทาง โดยใช้ $D=S\times T$
Answershow ▾
Multiply the speed by the time.คูณความเร็วด้วยเวลา
A journey of $243$ km takes $3$ hours. Work out the average speed, using $S=D\div T$.
การเดินทางระยะ $243$ กม. ใช้เวลา $3$ ชั่วโมง จงหาความเร็วเฉลี่ย โดยใช้ $S=D\div T$
Answershow ▾
Divide the distance by the time.หารระยะทางด้วยเวลา
Pedro drove $2$ hours $42$ minutes at $90$ km/hour. Janine drove the same route in $3$ hours. Pick the first move.
(A) divide Pedro's time by Janine's time
(B) use Pedro's speed and time to find the distance of the route
(C) divide Pedro's speed by Janine's time
Pedro ขับรถ $2$ ชั่วโมง $42$ นาที ด้วยความเร็ว $90$ กม./ชม. Janine ขับรถเส้นทางเดียวกัน ใช้เวลา $3$ ชั่วโมง จงเลือกขั้นแรก
(A) หารเวลาของ Pedro ด้วยเวลาของ Janine
(B) ใช้ความเร็วและเวลาของ Pedro หาระยะทางของเส้นทาง
(C) หารความเร็วของ Pedro ด้วยเวลาของ Janine
Answershow ▾
(A) compares two times, not a distance. (C) mixes Pedro's speed with Janine's time, from different journeys. The distance is the one quantity shared by both journeys, so it comes first.(A) เทียบเวลาสองค่ากัน ไม่ได้ระยะทาง · (C) ผสมความเร็วของ Pedro กับเวลาของ Janine ซึ่งเป็นคนละการเดินทาง ระยะทางเป็นปริมาณเดียวที่ทั้งสองการเดินทางมีร่วมกัน จึงต้องหาก่อน
Write $2$ hours $42$ minutes as a decimal number of hours.
จงเขียน $2$ ชั่วโมง $42$ นาที เป็นจำนวนชั่วโมงในรูปทศนิยม
Answershow ▾
$42$ minutes is $42\div60$ of an hour.$42$ นาที คือ $42\div60$ ของหนึ่งชั่วโมง
Work out the distance from Toulouse to Montpellier, using Pedro's speed $90$ km/hour and time $2.7$ hours.
จงหาระยะทางจาก Toulouse ไป Montpellier โดยใช้ความเร็วของ Pedro $90$ กม./ชม. และเวลา $2.7$ ชั่วโมง
Answershow ▾
Multiply the speed by the time.คูณความเร็วด้วยเวลา
Janine drove the same $243$ km route in $3$ hours. Work out her average speed.
Janine ขับรถในเส้นทางเดียวกันระยะ $243$ กม. ใช้เวลา $3$ ชั่วโมง จงหาความเร็วเฉลี่ยของเธอ
Answershow ▾
Divide the distance by her time, not Pedro's.หารระยะทางด้วยเวลาของเธอ ไม่ใช่เวลาของ Pedro
Write Janine's average speed as one calculation, from Pedro's speed and time to the final answer.
จงเขียนความเร็วเฉลี่ยของ Janine เป็นการคำนวณขั้นตอนเดียว ตั้งแต่ความเร็วและเวลาของ Pedro จนถึงคำตอบ
Answershow ▾
Chain the two formulas: the distance first, then the speed.เชื่อมสองสูตรเข้าด้วยกัน: หาระยะทางก่อน แล้วจึงหาความเร็ว
Check Janine's answer: multiply her speed $81$ km/hour by her time $3$ hours. Does it match Pedro's distance?
จงตรวจคำตอบของ Janine: คูณความเร็ว $81$ กม./ชม. ด้วยเวลา $3$ ชั่วโมง ตรงกับระยะทางของ Pedro หรือไม่
Answershow ▾
The same route means the same distance for both drivers.เส้นทางเดียวกัน ระยะทางต้องเท่ากันสำหรับทั้งสองคน
Alex drove a route in $1$ hour $30$ minutes at $60$ km/hour. Blake drove the same route in $2$ hours. Work out Blake's average speed.
Alex ขับรถในเส้นทางหนึ่ง ใช้เวลา $1$ ชั่วโมง $30$ นาที ด้วยความเร็ว $60$ กม./ชม. Blake ขับรถเส้นทางเดียวกัน ใช้เวลา $2$ ชั่วโมง จงหาความเร็วเฉลี่ยของ Blake
Answershow ▾
Same three moves: convert the time, find the distance, then divide by the new time.สามขั้นเดิม: แปลงเวลา หาระยะทาง แล้วหารด้วยเวลาใหม่
Pedro drove from Toulouse to Montpellier in $2$ hours $42$ minutes.
He drove at an average speed of $90$ km/hour.
Janine drove from Toulouse to Montpellier along the same route as Pedro.
The journey took her $3$ hours.
Work out Janine’s average speed for the journey.
Pedro ขับรถจาก Toulouse ไป Montpellier ใช้เวลา $2$ ชั่วโมง $42$ นาที
เขาขับด้วยความเร็วเฉลี่ย $90$ กม./ชม.
Janine ขับรถจาก Toulouse ไป Montpellier บนเส้นทางเดียวกับ Pedro
การเดินทางของเธอใช้เวลา $3$ ชั่วโมง
จงหาความเร็วเฉลี่ยของ Janine ในการเดินทางครั้งนี้
Answershow ▾
4 marks: convert the time, find the distance, then divide by the new time.4 คะแนน: แปลงเวลา หาระยะทาง แล้วหารด้วยเวลาใหม่
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$42\text{ min}=2.7\text{ hours}$
M1 Pedro's distance, $D=S\times T$ระยะทางของ Pedro, $D=S\times T$
$D=90\times2.7$
$=243\text{ km}$
M1 divide the distance by Janine's timeหารระยะทางด้วยเวลาของ Janine
$\dfrac{243}{3}$
A1 her average speedความเร็วเฉลี่ยของเธอ
$=81$
A cube's volume, from its pressure ปริมาตรลูกบาศก์ จากความดันที่มันกด
The diagram shows a solid cube.
The cube is placed on a table so that the whole of one face of the cube is in contact with the table.
The cube exerts a force of $56$ newtons on the table.
The pressure on the table due to the cube is $0.14$ newtons/cm$^{2}$
pressure $=$ force $\div$ area
Work out the volume of the cube.
แผนภาพแสดงลูกบาศก์ตัน
ลูกบาศก์ถูกวางบนโต๊ะโดยให้หน้าหนึ่งของลูกบาศก์สัมผัสโต๊ะเต็มหน้า
ลูกบาศก์กดลงบนโต๊ะด้วยแรง $56$ นิวตัน
ความดันบนโต๊ะเนื่องจากลูกบาศก์คือ $0.14$ นิวตัน/ซม.$^{2}$
ความดัน $=$ แรง $\div$ พื้นที่
จงหาปริมาตรของลูกบาศก์
$\text{pressure}=\dfrac{\text{force}}{\text{area}}$. A cube exerts a force of $56$ N on a table, with pressure $0.14\text{ N/cm}^{2}$. Use $\text{area}=\dfrac{\text{force}}{\text{pressure}}$ to find the area.
$\text{pressure}=\dfrac{\text{force}}{\text{area}}$ ลูกบาศก์กดลงบนโต๊ะด้วยแรง $56$ นิวตัน ความดันคือ $0.14$ นิวตัน/ซม.$^{2}$ จงใช้ $\text{area}=\dfrac{\text{force}}{\text{pressure}}$ หาพื้นที่
Answershow ▾
Divide the force by the pressure.หารแรงด้วยความดัน
A square face has area $400\text{ cm}^{2}$ (question $1$). Find the length of one side.
หน้าสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ $400$ ซม.$^{2}$ (ข้อ $1$) จงหาความยาวด้านหนึ่ง
Answershow ▾
Square root the area.ถอดรากที่สองของพื้นที่
A cube has side length $20$ cm (question $2$). Find its volume.
ลูกบาศก์มีด้านยาว $20$ ซม. (ข้อ $2$) จงหาปริมาตรของมัน
Answershow ▾
Multiply the side length by itself three times.คูณความยาวด้านด้วยตัวเองสามครั้ง
$\text{pressure}=\dfrac{\text{force}}{\text{area}}$, so $\text{area}=\dfrac{\text{force}}{\text{pressure}}$. A cube exerts a force of $56$ N on a table, with pressure $0.14\text{ N/cm}^{2}$. Pick the calculation that gives the area.
(A) $0.14\times56$
(B) $56\div0.14$
(C) $0.14\div56$
$\text{pressure}=\dfrac{\text{force}}{\text{area}}$ ดังนั้น $\text{area}=\dfrac{\text{force}}{\text{pressure}}$ ลูกบาศก์กดลงบนโต๊ะด้วยแรง $56$ นิวตัน ความดันคือ $0.14$ นิวตัน/ซม.$^{2}$ จงเลือกวิธีคำนวณที่ได้พื้นที่
(A) $0.14\times56$
(B) $56\div0.14$
(C) $0.14\div56$
Answershow ▾
(A) multiplies pressure by force, which is not the pressure formula rearranged, and the result would not be in area units either. (C) divides pressure by force, flipping the triangle round. The triangle always gives $\text{area}=\text{force}\div\text{pressure}$, force on top.(A) เอาความดันคูณกับแรง ซึ่งไม่ใช่สูตรความดันที่จัดใหม่ และคำตอบก็ไม่ใช่หน่วยพื้นที่ด้วย · (C) เอาความดันหารด้วยแรง ซึ่งกลับสามเหลี่ยมผิดด้าน · สามเหลี่ยมให้ $\text{area}=\text{force}\div\text{pressure}$ แรงอยู่บนเสมอ
Using force $=56$ N and pressure $=0.14\text{ N/cm}^{2}$, find $w^{2}$, the area of the square face touching the table.
ใช้แรง $=56$ นิวตัน และความดัน $=0.14$ นิวตัน/ซม.$^{2}$ จงหา $w^{2}$ พื้นที่ของหน้าสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สัมผัสโต๊ะ
Answershow ▾
Force divided by pressure, as question $[D]$ chose.แรงหารด้วยความดัน ตามที่เลือกไว้ในข้อ $[D]$
$w^{2}=400\text{ cm}^{2}$ (question $4$). Find $w$.
$w^{2}=400$ ซม.$^{2}$ (ข้อ $4$) จงหา $w$
Answershow ▾
Square root both sides, same as question $2$.ถอดรากที่สองทั้งสองข้าง เหมือนข้อ $2$
The cube has side length $w=20$ cm (question $5$). Find its volume.
ลูกบาศก์มีด้านยาว $w=20$ ซม. (ข้อ $5$) จงหาปริมาตรของมัน
Answershow ▾
Multiply the side length by itself three times, same as question $3$.คูณความยาวด้านด้วยตัวเองสามครั้ง เหมือนข้อ $3$
Combine the last two steps: find $w$ directly from $w=\sqrt{56\div0.14}$.
รวมสองขั้นล่าสุด: จงหา $w$ โดยตรงจาก $w=\sqrt{56\div0.14}$
Answershow ▾
Same two moves, written as one square root.สองขั้นเดิม เขียนเป็นรากที่สองเดียว
Check the volume another way: multiply the base area $400\text{ cm}^{2}$ (question $1$) by the side length $w=20$ cm. Does it match $8000\text{ cm}^{3}$ (question $6$)?
ตรวจคำตอบอีกวิธี: คูณพื้นที่ฐาน $400$ ซม.$^{2}$ (ข้อ $1$) ด้วยความยาวด้าน $w=20$ ซม. ตรงกับ $8000$ ซม.$^{3}$ (ข้อ $6$) หรือไม่
Answershow ▾
The base area times the side length is the same as the side length cubed.พื้นที่ฐานคูณความยาวด้าน เท่ากับความยาวด้านยกกำลังสาม
A cube exerts a force of $200$ N on a table. The pressure on the table is $8\text{ N/cm}^{2}$. Work out the volume of the cube.
ลูกบาศก์กดลงบนโต๊ะด้วยแรง $200$ นิวตัน ความดันบนโต๊ะคือ $8$ นิวตัน/ซม.$^{2}$ จงหาปริมาตรของลูกบาศก์
Answershow ▾
Same three moves: base area, square root for the side, then cube it.สามขั้นเดิม: พื้นที่ฐาน ถอดรากที่สองหาด้าน แล้วยกกำลังสาม
The diagram shows a solid cube.
The cube is placed on a table so that the whole of one face of the cube is in contact with the table.
The cube exerts a force of $56$ newtons on the table.
The pressure on the table due to the cube is $0.14$ newtons/cm$^{2}$
pressure $=$ force $\div$ area
Work out the volume of the cube.
แผนภาพแสดงลูกบาศก์ตัน
ลูกบาศก์ถูกวางบนโต๊ะโดยให้หน้าหนึ่งของลูกบาศก์สัมผัสโต๊ะเต็มหน้า
ลูกบาศก์กดลงบนโต๊ะด้วยแรง $56$ นิวตัน
ความดันบนโต๊ะเนื่องจากลูกบาศก์คือ $0.14$ นิวตัน/ซม.$^{2}$
ความดัน $=$ แรง $\div$ พื้นที่
จงหาปริมาตรของลูกบาศก์
Answershow ▾
4 marks: the base area from force and pressure, square root for the side, then cube it for the volume.4 คะแนน: พื้นที่ฐานจากแรงและความดัน ถอดรากที่สองหาด้าน แล้วยกกำลังสามหาปริมาตร
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$0.14=\dfrac{56}{w^{2}}$
M1 the side length $w$ความยาวด้าน $w$
$w=\sqrt{56\div0.14}$
$=20$
M1 volume $=w^{3}$ปริมาตร $=w^{3}$
$20\times20\times20$
A1 the volumeปริมาตรที่ได้
$=8000$
Missing length of an iron block ความยาวที่ขาดของก้อนเหล็ก
The diagram shows a block of iron in the shape of a cuboid.
The block has length $w$ cm, width $5$ cm and height $4$ cm
The density of iron is $7.8$ g/cm$^{3}$
The mass of the block is $1950$ g
Work out the value of $w$
แผนภาพแสดงก้อนเหล็กทรงลูกบาศก์สี่เหลี่ยม
ก้อนเหล็กมีความยาว $w$ ซม. ความกว้าง $5$ ซม. และความสูง $4$ ซม.
ความหนาแน่นของเหล็กคือ $7.8$ กรัม/ซม.$^{3}$
มวลของก้อนเหล็กคือ $1950$ กรัม
จงหาค่าของ $w$
Write an expression for the volume of a cuboid with length $w$ cm, width $5$ cm and height $4$ cm.
จงเขียนนิพจน์สำหรับปริมาตรของทรงลูกบาศก์สี่เหลี่ยมที่มีความยาว $w$ ซม. ความกว้าง $5$ ซม. และความสูง $4$ ซม.
Answershow ▾
Multiply the three edge lengths together.คูณด้านทั้งสามเข้าด้วยกัน
The triangle gives $\text{Volume}=\dfrac{\text{Mass}}{\text{Density}}$. A block has mass $1950$ g and density $7.8$ g/cm$^{3}$. Work out its volume.
สามเหลี่ยมให้ $\text{Volume}=\dfrac{\text{Mass}}{\text{Density}}$ ก้อนหนึ่งมีมวล $1950$ ก. และความหนาแน่น $7.8$ ก./ซม.$^{3}$ จงหาปริมาตรของมัน
Answershow ▾
Mass divided by density.มวลหารด้วยความหนาแน่น
Solve $20p=250$ for $p$.
จงแก้สมการ $20p=250$ หา $p$
Answershow ▾
Divide both sides by $20$.หารทั้งสองข้างด้วย $20$
The iron block has mass $1950$ g and density $7.8$ g/cm$^{3}$. To find its volume, pick the correct calculation.
(A) $1950\times7.8$
(B) $1950\div7.8$
(C) $7.8\div1950$
ก้อนเหล็กมีมวล $1950$ ก. และความหนาแน่น $7.8$ ก./ซม.$^{3}$ การหาปริมาตรต้องใช้การคำนวณใด
(A) $1950\times7.8$
(B) $1950\div7.8$
(C) $7.8\div1950$
Answershow ▾
(A) multiplies mass by density, which is the calculation for finding mass, not volume. (C) divides density by mass, upside down. The triangle gives volume as mass divided by density: (B).(A) เอามวลคูณความหนาแน่น ซึ่งเป็นวิธีหามวล ไม่ใช่ปริมาตร · (C) เอาความหนาแน่นหารด้วยมวล กลับหัว · สามเหลี่ยมให้ปริมาตรเท่ากับมวลหารด้วยความหนาแน่น คือ (B)
The iron block in the question has mass $1950$ g and density $7.8$ g/cm$^{3}$. Using the triangle, find its volume.
ก้อนเหล็กในข้อนี้มีมวล $1950$ ก. และความหนาแน่น $7.8$ ก./ซม.$^{3}$ จงใช้สามเหลี่ยมหาปริมาตร
Answershow ▾
Same calculation as the warm-up: mass divided by density.คำนวณเหมือนข้อฝึกหัด: มวลหารด้วยความหนาแน่น
The iron block has length $w$ cm, width $5$ cm and height $4$ cm. Write an expression, in terms of $w$, for its volume.
ก้อนเหล็กมีความยาว $w$ ซม. ความกว้าง $5$ ซม. และความสูง $4$ ซม. จงเขียนนิพจน์ของปริมาตรในรูป $w$
Answershow ▾
The same expression as the warm-up, with the real sides.นิพจน์เดียวกับข้อฝึกหัด ใช้ด้านจริงของก้อนเหล็ก
Both expressions equal the volume of the iron block: $20w=250$. Solve for $w$.
นิพจน์ทั้งสองเท่ากับปริมาตรของก้อนเหล็ก: $20w=250$ จงแก้สมการหา $w$
Answershow ▾
Divide both sides by $20$, the same move as the warm-up.หารทั้งสองข้างด้วย $20$ เหมือนข้อฝึกหัด
The iron block has mass $1950$ g, density $7.8$ g/cm$^{3}$, length $w$ cm, width $5$ cm and height $4$ cm. Use both expressions for the volume to write one equation in $w$.
ก้อนเหล็กมีมวล $1950$ ก. ความหนาแน่น $7.8$ ก./ซม.$^{3}$ ความยาว $w$ ซม. ความกว้าง $5$ ซม. และความสูง $4$ ซม. จงใช้นิพจน์ปริมาตรทั้งสองเขียนเป็นสมการเดียวในรูป $w$
Answershow ▾
The volume from the triangle and the volume from the cuboid are the same number.ปริมาตรจากสามเหลี่ยม และปริมาตรจากทรงลูกบาศก์สี่เหลี่ยม เป็นจำนวนเดียวกัน
Check $w=12.5$: find the volume $12.5\times5\times4$, then multiply by the density $7.8$ to find the mass.
ตรวจคำตอบ $w=12.5$: หาปริมาตร $12.5\times5\times4$ แล้วคูณด้วยความหนาแน่น $7.8$ เพื่อหามวล
Answershow ▾
Volume times density gives back the original mass.ปริมาตรคูณความหนาแน่น ได้มวลเดิมกลับมา
A brass block is a cuboid with length $w$ cm, width $3$ cm and height $5$ cm. The density of brass is $10$ g/cm$^{3}$ and the mass of the block is $900$ g. Work out the value of $w$.
ก้อนทองเหลืองเป็นทรงลูกบาศก์สี่เหลี่ยมที่มีความยาว $w$ ซม. ความกว้าง $3$ ซม. และความสูง $5$ ซม. ความหนาแน่นของทองเหลืองคือ $10$ ก./ซม.$^{3}$ และมวลของก้อนนี้คือ $900$ ก. จงหาค่าของ $w$
Answershow ▾
Same three moves: volume from mass and density, volume from the cuboid, solve.สามขั้นเดิม: ปริมาตรจากมวลและความหนาแน่น ปริมาตรจากทรงลูกบาศก์สี่เหลี่ยม แก้สมการ
The diagram shows a block of iron in the shape of a cuboid.
The block has length $w$ cm, width $5$ cm and height $4$ cm
The density of iron is $7.8$ g/cm$^{3}$
The mass of the block is $1950$ g
Work out the value of $w$
แผนภาพแสดงก้อนเหล็กทรงลูกบาศก์สี่เหลี่ยม
ก้อนเหล็กมีความยาว $w$ ซม. ความกว้าง $5$ ซม. และความสูง $4$ ซม.
ความหนาแน่นของเหล็กคือ $7.8$ กรัม/ซม.$^{3}$
มวลของก้อนเหล็กคือ $1950$ กรัม
จงหาค่าของ $w$
Answershow ▾
3 marks: find the volume from the mass and density, write the volume as $20w$, then solve.3 คะแนน: หาปริมาตรจากมวลและความหนาแน่น เขียนปริมาตรเป็น $20w$ แล้วแก้สมการ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$V=\dfrac{1950}{7.8}$
$=250$
M1 volume also equals $w\times5\times4$ปริมาตรเท่ากับ $w\times5\times4$ ด้วย
$20w=250$
A1 the value of $w$ค่าของ $w$
$w=12.5$
Melt two metals into one, then find density หลอมโลหะสองก้อนรวมกัน แล้วหาความหนาแน่น
The diagram shows two solids, $A$ and $B$, made from two different metals.
Solid $A$ is in the shape of a cylinder with radius $3$ cm and height $7$ cm
Solid $A$ has a mass of $2000$ g
Solid $B$ has a mass of $3375$ g
Solid $B$ has a volume of $450$ cm$^{3}$
All of the metal from Solid $A$ and Solid $B$ is melted down to make a uniform Solid $C$
Given that there is no change to mass or volume during this process
work out the density of Solid $C$
Give your answer correct to one decimal place.
แผนภาพแสดงของแข็งสองก้อน $A$ และ $B$ ที่ทำจากโลหะต่างชนิดกัน
ก้อน $A$ เป็นทรงกระบอก รัศมี $3$ ซม. สูง $7$ ซม.
ก้อน $A$ มีมวล $2000$ กรัม
ก้อน $B$ มีมวล $3375$ กรัม
ก้อน $B$ มีปริมาตร $450$ ซม.$^{3}$
โลหะจากก้อน $A$ และ $B$ ทั้งหมดถูกหลอมรวมกันเป็นก้อน $C$ ที่เนื้อเดียวกัน
กำหนดให้ไม่มีมวลหรือปริมาตรสูญหายระหว่างกระบวนการนี้
จงหาความหนาแน่นของก้อน $C$
ตอบให้ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
Solid $A$ is a cylinder with radius $3$ cm and height $7$ cm. Work out its volume. Do not round yet.
ก้อน $A$ เป็นทรงกระบอก รัศมี $3$ ซม. สูง $7$ ซม. จงหาปริมาตรของก้อน $A$ ยังไม่ต้องปัดเศษ
Answershow ▾
Volume of a cylinder is $\pi\times r^{2}\times h$, where $r$ is the radius and $h$ is the height.ปริมาตรทรงกระบอกคือ $\pi\times r^{2}\times h$ เมื่อ $r$ คือรัศมี และ $h$ คือความสูง
Solid $B$ has a mass of $3375$ g and a volume of $450$ cm$^{3}$. Work out the density of Solid $B$.
ก้อน $B$ มีมวล $3375$ กรัม และปริมาตร $450$ ซม.$^{3}$ จงหาความหนาแน่นของก้อน $B$
Answershow ▾
Density is mass divided by volume.ความหนาแน่นคือมวลหารด้วยปริมาตร
Solid $A$ has a mass of $2000$ g and Solid $B$ has a mass of $3375$ g. Work out the total mass when the two solids are combined.
ก้อน $A$ มีมวล $2000$ กรัม และก้อน $B$ มีมวล $3375$ กรัม จงหามวลรวมเมื่อนำก้อนทั้งสองมารวมกัน
Answershow ▾
Add the two masses.บวกมวลทั้งสองเข้าด้วยกัน
Solid $A$ (density about $10.1$ g/cm$^{3}$) and Solid $B$ (density $7.5$ g/cm$^{3}$) are melted into one Solid $C$, with no mass or volume lost. Pick the way to find the density of Solid $C$.
(A) average the two densities: $(10.1+7.5)\div2$
(B) total mass $\div$ total volume
(C) use the density of Solid $B$, because Solid $B$ is bigger
ก้อน $A$ (ความหนาแน่นประมาณ $10.1$ กรัม/ซม.$^{3}$) และก้อน $B$ (ความหนาแน่น $7.5$ กรัม/ซม.$^{3}$) ถูกหลอมรวมเป็นก้อน $C$ โดยไม่มีมวลหรือปริมาตรสูญหาย จงเลือกวิธีหาความหนาแน่นของก้อน $C$
(A) หาค่าเฉลี่ยความหนาแน่นทั้งสอง: $(10.1+7.5)\div2$
(B) มวลรวม $\div$ ปริมาตรรวม
(C) ใช้ความหนาแน่นของก้อน $B$ เพราะก้อน $B$ มีขนาดใหญ่กว่า
Answershow ▾
(A) assumes the two solids mix half-and-half, which is not true here. (C) ignores Solid $A$ entirely. Melting keeps total mass and total volume unchanged, so only (B) is safe.(A) ถือว่าผสมกันครึ่งต่อครึ่ง ซึ่งไม่จริงในที่นี้ · (C) ไม่สนใจก้อน $A$ เลย การหลอมทำให้มวลรวมและปริมาตรรวมไม่เปลี่ยน วิธีที่ปลอดภัยเพียงวิธีเดียวคือ มวลรวมหารด้วยปริมาตรรวม
Using the volume of Solid $A$ from question $1$ ($197.9\ldots$ cm$^{3}$) and the volume of Solid $B$ ($450$ cm$^{3}$), work out the total volume.
ใช้ปริมาตรของก้อน $A$ จากข้อ $1$ ($197.9\ldots$ ซม.$^{3}$) และปริมาตรของก้อน $B$ ($450$ ซม.$^{3}$) จงหาปริมาตรรวม
Answershow ▾
Add the two volumes, the same way question $3$ added the two masses.บวกปริมาตรทั้งสองเข้าด้วยกัน เช่นเดียวกับที่ข้อ $3$ บวกมวลทั้งสอง
Using the total mass from question $3$ ($5375$ g) and the total volume from question $4$ ($647.9\ldots$ cm$^{3}$), work out the density of Solid $C$. Do not round yet.
ใช้มวลรวมจากข้อ $3$ ($5375$ กรัม) และปริมาตรรวมจากข้อ $4$ ($647.9\ldots$ ซม.$^{3}$) จงหาความหนาแน่นของก้อน $C$ ยังไม่ต้องปัดเศษ
Answershow ▾
Divide, the way question $[D]$ chose.หารตามวิธีที่เลือกไว้ในข้อ $[D]$
Round $8.295\ldots$ to $1$ decimal place.
จงปัด $8.295\ldots$ เป็นทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
Answershow ▾
The second decimal digit is $9$, so round up.ทศนิยมตำแหน่งที่สองคือ $9$ จึงปัดขึ้น
Write the density of Solid $C$ as one fraction: total mass over total volume, using $\pi\times3^{2}\times7$ for the volume of Solid $A$. Then evaluate it.
จงเขียนความหนาแน่นของก้อน $C$ เป็นเศษส่วนเดียว: มวลรวมหารด้วยปริมาตรรวม โดยใช้ $\pi\times3^{2}\times7$ แทนปริมาตรของก้อน $A$ แล้วคำนวณ
Answershow ▾
The same division as question $5$, written in one step instead of two.การหารแบบเดียวกับข้อ $5$ แต่เขียนเป็นขั้นตอนเดียว
The density of Solid $A$ is about $2000\div197.9\ldots=10.1$ g/cm$^{3}$ and the density of Solid $B$ is $7.5$ g/cm$^{3}$ (question $2$). The density of a mixture must lie between the two metals it is made from. Does $8.3$ g/cm$^{3}$ lie between $7.5$ and $10.1$?
ความหนาแน่นของก้อน $A$ ประมาณ $2000\div197.9\ldots=10.1$ กรัม/ซม.$^{3}$ และก้อน $B$ คือ $7.5$ กรัม/ซม.$^{3}$ (ข้อ $2$) ความหนาแน่นของโลหะผสมต้องอยู่ระหว่างความหนาแน่นของโลหะทั้งสองที่นำมาผสม $8.3$ กรัม/ซม.$^{3}$ อยู่ระหว่าง $7.5$ และ $10.1$ หรือไม่
Answershow ▾
A mixture can never be denser or lighter than both of its own metals.โลหะผสมจะหนาแน่นมากกว่าหรือเบากว่าโลหะทั้งสองที่ผสมไม่ได้
Solid $P$ has mass $300$ g and volume $50$ cm$^{3}$. Solid $Q$ has mass $200$ g and volume $50$ cm$^{3}$. All of the metal from Solid $P$ and Solid $Q$ is melted to make Solid $R$, with no change to mass or volume. Work out the density of Solid $R$.
ก้อน $P$ มีมวล $300$ กรัม และปริมาตร $50$ ซม.$^{3}$ ก้อน $Q$ มีมวล $200$ กรัม และปริมาตร $50$ ซม.$^{3}$ โลหะจากก้อน $P$ และ $Q$ ทั้งหมดถูกหลอมรวมเป็นก้อน $R$ โดยไม่มีมวลหรือปริมาตรสูญหาย จงหาความหนาแน่นของก้อน $R$
Answershow ▾
Same two moves: total mass, total volume, then divide.สองขั้นเดิม: หามวลรวม ปริมาตรรวม แล้วหาร
The diagram shows two solids, $A$ and $B$, made from two different metals.
Solid $A$ is in the shape of a cylinder with radius $3$ cm and height $7$ cm
Solid $A$ has a mass of $2000$ g
Solid $B$ has a mass of $3375$ g
Solid $B$ has a volume of $450$ cm$^{3}$
All of the metal from Solid $A$ and Solid $B$ is melted down to make a uniform Solid $C$
Given that there is no change to mass or volume during this process
work out the density of Solid $C$
Give your answer correct to one decimal place.
แผนภาพแสดงของแข็งสองก้อน $A$ และ $B$ ที่ทำจากโลหะต่างชนิดกัน
ก้อน $A$ เป็นทรงกระบอก รัศมี $3$ ซม. สูง $7$ ซม.
ก้อน $A$ มีมวล $2000$ กรัม
ก้อน $B$ มีมวล $3375$ กรัม
ก้อน $B$ มีปริมาตร $450$ ซม.$^{3}$
โลหะจากก้อน $A$ และ $B$ ทั้งหมดถูกหลอมรวมกันเป็นก้อน $C$ ที่เนื้อเดียวกัน
กำหนดให้ไม่มีมวลหรือปริมาตรสูญหายระหว่างกระบวนการนี้
จงหาความหนาแน่นของก้อน $C$
ตอบให้ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
Answershow ▾
3 marks: volume of Solid $A$, total mass over total volume, then round to $1$ d.p.3 คะแนน: ปริมาตรของก้อน $A$ มวลรวมหารด้วยปริมาตรรวม แล้วปัดเศษเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$\pi\times3^{2}\times7$
$=197.9\ldots$
M1 total mass over total volumeมวลรวม หารด้วยปริมาตรรวม
$\dfrac{2000+3375}{197.9+450}$
A1 1 d.p.ทศนิยม 1 ตำแหน่ง
$=8.296\ldots$
$\approx8.3$
Three legs, one average speed สามช่วงทาง อัตราเร็วเฉลี่ยเดียว
Milly went on a car journey.
She travelled from Anesey to Breigh to Clando and then to Duckbridge.
For Anesey to Breigh, Milly drove the $245$ km in $2.5$ hours.
For Breigh to Clando, Milly drove the $220$ km at an average speed of $80$ km/h
For Clando to Duckbridge, Milly drove at an average speed of $72$ km/h in $50$ minutes.
Work out Milly’s average speed, in km/h, for the journey from Anesey to Duckbridge.
Give your answer correct to one decimal place.
Milly เดินทางด้วยรถยนต์
เธอเดินทางจาก Anesey ไป Breigh ไป Clando แล้วไป Duckbridge
ช่วง Anesey ถึง Breigh เธอขับ $245$ กม. ใช้เวลา $2.5$ ชั่วโมง
ช่วง Breigh ถึง Clando เธอขับ $220$ กม. ด้วยความเร็วเฉลี่ย $80$ กม./ชม.
ช่วง Clando ถึง Duckbridge เธอขับด้วยความเร็วเฉลี่ย $72$ กม./ชม. เป็นเวลา $50$ นาที
จงหาความเร็วเฉลี่ยของ Milly เป็นกม./ชม. ตลอดการเดินทางจาก Anesey ถึง Duckbridge
ตอบให้ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
Breigh to Clando: Milly drove $220$ km at an average speed of $80$ km/h. Work out the time, in hours.
ช่วง Breigh ถึง Clando Milly ขับ $220$ กม. ด้วยความเร็วเฉลี่ย $80$ กม./ชม. จงหาเวลา เป็นชั่วโมง
Answershow ▾
Divide the distance by the speed.หารระยะทางด้วยอัตราเร็ว
Clando to Duckbridge took $50$ minutes. Write this time in hours, as a fraction.
ช่วง Clando ถึง Duckbridge ใช้เวลา $50$ นาที จงเขียนเวลานี้เป็นชั่วโมง ในรูปเศษส่วน
Answershow ▾
Divide the minutes by $60$.หารจำนวนนาทีด้วย $60$
Clando to Duckbridge: Milly drove at an average speed of $72$ km/h for $\dfrac{5}{6}$ hours. Work out the distance.
ช่วง Clando ถึง Duckbridge Milly ขับด้วยความเร็วเฉลี่ย $72$ กม./ชม. เป็นเวลา $\dfrac{5}{6}$ ชั่วโมง จงหาระยะทาง
Answershow ▾
Multiply the speed by the time.คูณอัตราเร็วด้วยเวลา
Milly's three legs take $2.5$, $2.75$ and $\dfrac{5}{6}$ hours, covering $245$, $220$ and $60$ km. Pick the first move for her average speed over the whole journey.
(A) average the three leg speeds: $98$, $80$ and $72$ km/h
(B) add the three distances, then divide by the sum of the three times
(C) use the fastest leg's speed, $98$ km/h, for the whole journey
สามช่วงของ Milly ใช้เวลา $2.5$, $2.75$ และ $\dfrac{5}{6}$ ชั่วโมง ครอบคลุมระยะทาง $245$, $220$ และ $60$ กม. จงเลือกขั้นแรกสำหรับหาความเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทาง
(A) เฉลี่ยความเร็วทั้งสามช่วง: $98$, $80$ และ $72$ กม./ชม.
(B) บวกระยะทางทั้งสามช่วง แล้วหารด้วยผลรวมของเวลาทั้งสามช่วง
(C) ใช้ความเร็วของช่วงที่เร็วที่สุด $98$ กม./ชม. สำหรับตลอดการเดินทาง
Answershow ▾
(A) weights all three speeds equally, but the legs took different times, not one hour each. (C) uses only the fastest leg's speed and drops the other two legs entirely.(A) ให้น้ำหนักสามความเร็วเท่ากัน ทั้งที่แต่ละช่วงใช้เวลาต่างกัน ไม่ใช่ชั่วโมงละเท่ากัน · (C) ใช้ความเร็วของช่วงที่เร็วที่สุดเพียงช่วงเดียว แล้วทิ้งอีกสองช่วงไปทั้งหมด
Add the three distances to find the total distance for the whole journey: $245$, $220$ and $60$ km.
จงบวกระยะทางทั้งสามช่วงเพื่อหาระยะทางรวมตลอดการเดินทาง: $245$, $220$ และ $60$ กม.
Answershow ▾
Add the three distances together.บวกระยะทางทั้งสามช่วงเข้าด้วยกัน
Add the three times to find the total time for the whole journey: $2.5$, $2.75$ and $\dfrac{5}{6}$ hours.
จงบวกเวลาทั้งสามช่วงเพื่อหาเวลารวมตลอดการเดินทาง: $2.5$, $2.75$ และ $\dfrac{5}{6}$ ชั่วโมง
Answershow ▾
Add the three times together, in hours.บวกเวลาทั้งสามช่วงเข้าด้วยกัน ในหน่วยชั่วโมง
Divide the total distance by the total time: $525\div\dfrac{73}{12}$. Do not round yet.
จงหาร ระยะทางรวมด้วยเวลารวม: $525\div\dfrac{73}{12}$ ยังไม่ต้องปัดเศษ
Answershow ▾
Average speed is total distance divided by total time.อัตราเร็วเฉลี่ย คือ ระยะทางรวม หารด้วยเวลารวม
Round $86.30\ldots$ to $1$ decimal place.
จงปัดเศษ $86.30\ldots$ เป็นทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
Answershow ▾
The second decimal digit is $0$, so round down.ทศนิยมตำแหน่งที่สองคือ $0$ จึงปัดลง
Check the total time a different way: add the three times in minutes instead, $150+165+50$. Does this match $\dfrac{73}{12}$ hours?
จงตรวจเวลารวมด้วยวิธีอื่น: บวกเวลาทั้งสามช่วงในหน่วยนาทีแทน $150+165+50$ ตรงกับ $\dfrac{73}{12}$ ชั่วโมงหรือไม่
Answershow ▾
The same total time, found a different way.เวลารวมเท่าเดิม แต่หาด้วยวิธีอื่น
A driver went from P to Q to R to S.
From P to Q, she drove $60$ km in $1$ hour.
From Q to R, she drove $90$ km at an average speed of $30$ km/h.
From R to S, she drove at an average speed of $50$ km/h for $60$ minutes.
Work out her average speed, in km/h, for the whole journey from P to S.
คนขับคนหนึ่งเดินทางจาก P ไป Q ไป R แล้วไป S
ช่วง P ถึง Q เธอขับ $60$ กม. ใน $1$ ชั่วโมง
ช่วง Q ถึง R เธอขับ $90$ กม. ด้วยความเร็วเฉลี่ย $30$ กม./ชม.
ช่วง R ถึง S เธอขับด้วยความเร็วเฉลี่ย $50$ กม./ชม. เป็นเวลา $60$ นาที
จงหาความเร็วเฉลี่ยของเธอ เป็นกม./ชม. ตลอดการเดินทางจาก P ถึง S
Answershow ▾
Same three moves: find the missing time, find the missing distance, then total over total.สามขั้นเดิม: หาเวลาที่ขาด หาระยะทางที่ขาด แล้วหาระยะทางรวมหารเวลารวม
Milly went on a car journey.
She travelled from Anesey to Breigh to Clando and then to Duckbridge.
For Anesey to Breigh, Milly drove the $245$ km in $2.5$ hours.
For Breigh to Clando, Milly drove the $220$ km at an average speed of $80$ km/h
For Clando to Duckbridge, Milly drove at an average speed of $72$ km/h in $50$ minutes.
Work out Milly’s average speed, in km/h, for the journey from Anesey to Duckbridge.
Give your answer correct to one decimal place.
Milly เดินทางด้วยรถยนต์
เธอเดินทางจาก Anesey ไป Breigh ไป Clando แล้วไป Duckbridge
ช่วง Anesey ถึง Breigh เธอขับ $245$ กม. ใช้เวลา $2.5$ ชั่วโมง
ช่วง Breigh ถึง Clando เธอขับ $220$ กม. ด้วยความเร็วเฉลี่ย $80$ กม./ชม.
ช่วง Clando ถึง Duckbridge เธอขับด้วยความเร็วเฉลี่ย $72$ กม./ชม. เป็นเวลา $50$ นาที
จงหาความเร็วเฉลี่ยของ Milly เป็นกม./ชม. ตลอดการเดินทางจาก Anesey ถึง Duckbridge
ตอบให้ถูกต้องถึงทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
Answershow ▾
4 marks: the missing time, the missing distance, total distance over total time, then round to 1 d.p.4 คะแนน: เวลาที่ขาด ระยะทางที่ขาด ระยะทางรวมหารเวลารวม แล้วปัดเศษทศนิยม 1 ตำแหน่ง
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$\dfrac{220}{80}=2.75\text{ hours}$
M1 the distance from Clando to Duckbridgeระยะทางจาก Clando ถึง Duckbridge
$72\times\dfrac{50}{60}=60\text{ km}$
M1 total distance over total timeระยะทางรวม หารด้วยเวลารวม
$\dfrac{245+220+60}{2.5+2.75+\frac{50}{60}}$
A1 1 d.p.ทศนิยม 1 ตำแหน่ง
$=86.30\ldots$
$\approx86.3$
Melting blocks into a statue หลอมแท่งทองเป็นรูปปั้น
Pablo made a solid gold statue.
He melted down some gold blocks and used the gold to make the statue.
Each block of gold was a cuboid, as shown below.
The blocks measured $8$ cm by $2$ cm by $1.5$ cm.
The mass of the statue is $5.73$ kg.
The density of gold is $19.32$ g/cm$^{3}$
Work out the least number of gold blocks Pablo melted down in order to make the statue.
Show your working clearly.
Pablo สร้างรูปปั้นทองคำตัน
เขาหลอมแท่งทองคำหลายแท่งแล้วนำทองคำไปสร้างรูปปั้น
แท่งทองคำแต่ละแท่งเป็นทรงลูกบาศก์สี่เหลี่ยม ดังแผนภาพ
แท่งทองคำมีขนาด $8$ ซม. คูณ $2$ ซม. คูณ $1.5$ ซม.
มวลของรูปปั้นคือ $5.73$ กก.
ความหนาแน่นของทองคำคือ $19.32$ กรัม/ซม.$^{3}$
จงหาจำนวนแท่งทองคำที่น้อยที่สุดที่ Pablo หลอมเพื่อสร้างรูปปั้นนี้
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Work out the volume of a cuboid measuring $8$ cm by $2$ cm by $1.5$ cm.
จงหาปริมาตรทรงลูกบาศก์สี่เหลี่ยมที่มีขนาด $8$ ซม. คูณ $2$ ซม. คูณ $1.5$ ซม.
Answershow ▾
Multiply the three edge lengths together.คูณด้านทั้งสามเข้าด้วยกัน
The mass of the statue is $5.73$ kg. Write this mass in grams.
มวลของรูปปั้นคือ $5.73$ กก. จงเขียนมวลนี้เป็นกรัม
Answershow ▾
Multiply by $1000$ to change kg to g.คูณด้วย $1000$ เพื่อเปลี่ยน กก. เป็น ก.
The triangle gives $\text{Volume}=\dfrac{\text{Mass}}{\text{Density}}$. A gold nugget has mass $100$ g and density $10$ g/cm$^{3}$. Work out its volume.
สามเหลี่ยมให้ $\text{Volume}=\dfrac{\text{Mass}}{\text{Density}}$ ชิ้นทองคำหนึ่งมีมวล $100$ ก. และความหนาแน่น $10$ ก./ซม.$^{3}$ จงหาปริมาตรของมัน
Answershow ▾
Divide the mass by the density.หารมวลด้วยความหนาแน่น
To find the volume of the statue from its mass and the density of gold, which calculation is correct?
(A) $19.32\times5730$
(B) $5730\div19.32$
(C) $19.32\div5730$
การหาปริมาตรของรูปปั้นจากมวลและความหนาแน่นของทองคำ ต้องใช้วิธีคำนวณแบบใด
(A) $19.32\times5730$
(B) $5730\div19.32$
(C) $19.32\div5730$
Answershow ▾
(A) multiplies mass by density -- that is not what the triangle gives, and the answer would not even be in volume units. (C) divides density by mass, flipping the triangle the wrong way round. The triangle always gives $\text{Volume}=\text{Mass}\div\text{Density}$, mass on top.(A) คูณมวลด้วยความหนาแน่น ซึ่งไม่ใช่สิ่งที่สามเหลี่ยมให้ และคำตอบจะไม่ใช่หน่วยปริมาตรด้วย · (C) หารความหนาแน่นด้วยมวล ซึ่งกลับสามเหลี่ยมผิดด้าน · สามเหลี่ยมให้ $\text{Volume}=\text{Mass}\div\text{Density}$ มวลอยู่บนเสมอ
Using mass $5730$ g (question $2$) and density $19.32$ g/cm$^{3}$, write the calculation for the volume of the statue.
ใช้มวล $5730$ ก. (ข้อ $2$) และความหนาแน่น $19.32$ ก./ซม.$^{3}$ จงเขียนวิธีคำนวณปริมาตรของรูปปั้น
Answershow ▾
Mass divided by density, as question $[D]$ chose.มวลหารด้วยความหนาแน่น ตามที่เลือกไว้ในข้อ $[D]$
Evaluate $\dfrac{5730}{19.32}$. Do not round yet.
จงคำนวณ $\dfrac{5730}{19.32}$ ยังไม่ต้องปัดเศษ
Answershow ▾
Divide on the calculator; the decimal does not stop.หารด้วยเครื่องคิดเลข ทศนิยมไม่สิ้นสุด
Divide the volume of the statue ($296.58\ldots$, question $5$) by the volume of one block ($24$, question $1$).
จงหารปริมาตรของรูปปั้น ($296.58\ldots$ ข้อ $5$) ด้วยปริมาตรแท่งทองหนึ่งแท่ง ($24$ ข้อ $1$)
Answershow ▾
This is how many blocks of gold the statue needs, as a decimal.นี่คือจำนวนแท่งทองที่รูปปั้นต้องการ ในรูปทศนิยม
The division gives $12.357\ldots$ blocks. Pick the least whole number of blocks Pablo must melt.
(A) $12$, round to the nearest whole number
(B) $12$, round down
(C) $13$, round up
การหารให้ $12.357\ldots$ แท่ง จงเลือกจำนวนแท่งที่น้อยที่สุดที่ Pablo ต้องหลอม
(A) $12$ ปัดเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุด
(B) $12$ ปัดลง
(C) $13$ ปัดขึ้น
Answershow ▾
(A) and (B) both leave only $12$ whole blocks, and $12$ blocks is not enough gold for the statue. A part-block cannot be melted, so the count of blocks always rounds up, never down and never to the nearest.(A) และ (B) เหลือแท่งทองเพียง $12$ แท่งเต็ม ซึ่งไม่พอสำหรับรูปปั้น · แท่งทองครึ่งแท่งไม่มีอยู่จริง จำนวนแท่งจึงปัดขึ้นเสมอ ไม่ปัดลงและไม่ปัดเข้าใกล้เคียงที่สุด
Round $12.357\ldots$ up to the least whole number of blocks.
จงปัด $12.357\ldots$ ขึ้นเป็นจำนวนแท่งเต็มที่น้อยที่สุด
Answershow ▾
Same rule as question $[D]$: round up, never down.กฎเดียวกับข้อ $[D]$: ปัดขึ้น ไม่ใช่ปัดลง
Check: work out $13\times24$ and $12\times24$. Which volume is enough for the statue, whose volume is $296.58\ldots$ cm$^{3}$?
ตรวจสอบ: จงคำนวณ $13\times24$ และ $12\times24$ ค่าใดเพียงพอสำหรับรูปปั้นที่มีปริมาตร $296.58\ldots$ ซม.$^{3}$
Answershow ▾
$13$ blocks give more gold than the statue needs; $12$ blocks give less.$13$ แท่งให้ทองมากกว่าที่รูปปั้นต้องการ ส่วน $12$ แท่งให้น้อยกว่า
A jeweller melts down metal blocks measuring $4$ cm by $2$ cm by $1$ cm to make a solid statue. The statue has mass $180$ g and the metal has density $8$ g/cm$^{3}$. Work out the least number of blocks melted down.
ช่างทองหลอมแท่งโลหะขนาด $4$ ซม. คูณ $2$ ซม. คูณ $1$ ซม. เพื่อสร้างรูปปั้นตัน รูปปั้นมีมวล $180$ ก. และโลหะมีความหนาแน่น $8$ ก./ซม.$^{3}$ จงหาจำนวนแท่งที่น้อยที่สุดที่ต้องหลอม
Answershow ▾
Same four moves: block volume, statue volume, divide, then round up.สี่ขั้นเดิม: ปริมาตรแท่ง ปริมาตรรูปปั้น หาร แล้วปัดขึ้น
Pablo made a solid gold statue.
He melted down some gold blocks and used the gold to make the statue.
Each block of gold was a cuboid, as shown below.
The blocks measured $8$ cm by $2$ cm by $1.5$ cm.
The mass of the statue is $5.73$ kg.
The density of gold is $19.32$ g/cm$^{3}$
Work out the least number of gold blocks Pablo melted down in order to make the statue.
Show your working clearly.
Pablo สร้างรูปปั้นทองคำตัน
เขาหลอมแท่งทองคำหลายแท่งแล้วนำทองคำไปสร้างรูปปั้น
แท่งทองคำแต่ละแท่งเป็นทรงลูกบาศก์สี่เหลี่ยม ดังแผนภาพ
แท่งทองคำมีขนาด $8$ ซม. คูณ $2$ ซม. คูณ $1.5$ ซม.
มวลของรูปปั้นคือ $5.73$ กก.
ความหนาแน่นของทองคำคือ $19.32$ กรัม/ซม.$^{3}$
จงหาจำนวนแท่งทองคำที่น้อยที่สุดที่ Pablo หลอมเพื่อสร้างรูปปั้นนี้
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Answershow ▾
5 marks: volume of one block, volume of the statue, divide, then round up since a part-block cannot be melted.5 คะแนน: ปริมาตรแท่งทองหนึ่งแท่ง ปริมาตรรูปปั้น หาร แล้วปัดขึ้นเพราะแท่งทองครึ่งแท่งไม่มีอยู่จริง
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$1.5\times2\times8$
$=24\text{ cm}^{3}$
M2 volume of the statueปริมาตรของรูปปั้น
$V=\dfrac{5.73\times1000}{19.32}$
$=296.58\ldots\text{ cm}^{3}$
M1 statue volume over block volumeปริมาตรรูปปั้น หารด้วยปริมาตรแท่งทอง
$296.58\ldots\div24$
$=12.357\ldots$
A1 the least number of blocksจำนวนแท่งที่น้อยที่สุด
$=13$
Solve for x, then find density แก้หา x แล้วหาความหนาแน่น
The diagram shows a solid made from a cylinder and a hemisphere.
The cylinder and the hemisphere are both made from the same metal.
The plane face of the hemisphere coincides with the upper plane face of the cylinder.
The radius of the cylinder and the radius of the hemisphere are both $x$ cm.
The height of the cylinder is $3x$ cm.
The total surface area of the solid is $81\pi$ cm$^{2}$
The mass of the solid is $840$ grams.
The following table gives the density of each of four metals.
| Metal | Density (g/cm$^{3}$) |
|---|---|
| Aluminium | 2.7 |
| Nickel | 8.9 |
| Gold | 19.3 |
| Silver | 10.5 |
Determine the metal used to make the solid.
Show your working clearly.
แผนภาพแสดงของแข็งที่ประกอบจากทรงกระบอกและครึ่งทรงกลม
ทั้งทรงกระบอกและครึ่งทรงกลมทำจากโลหะชนิดเดียวกัน
หน้าแบนของครึ่งทรงกลมทับกับหน้าแบนด้านบนของทรงกระบอกพอดี
รัศมีของทรงกระบอกและรัศมีของครึ่งทรงกลมเท่ากันคือ $x$ ซม.
ความสูงของทรงกระบอกคือ $3x$ ซม.
พื้นที่ผิวรวมของของแข็งคือ $81\pi$ ซม.$^{2}$
มวลของของแข็งคือ $840$ กรัม
ตารางต่อไปนี้แสดงความหนาแน่นของโลหะสี่ชนิด
| โลหะ | ความหนาแน่น (กรัม/ซม.$^{3}$) |
|---|---|
| อะลูมิเนียม | 2.7 |
| นิกเกิล | 8.9 |
| ทองคำ | 19.3 |
| เงิน | 10.5 |
จงระบุว่าของแข็งนี้ทำจากโลหะชนิดใด
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
A cylinder has radius $x$ cm and height $3x$ cm. Write an expression for its curved surface area.
ทรงกระบอกมีรัศมี $x$ ซม. และสูง $3x$ ซม. จงเขียนนิพจน์สำหรับพื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก
Answershow ▾
Curved surface area of a cylinder is $2\pi\times\text{radius}\times\text{height}$.พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอกคือ $2\pi$ คูณรัศมี คูณความสูง
A hemisphere has radius $x$ cm. Write an expression for its curved surface area -- half of a sphere’s curved surface area, $4\pi x^{2}$.
ครึ่งทรงกลมมีรัศมี $x$ ซม. จงเขียนนิพจน์สำหรับพื้นที่ผิวโค้งของครึ่งทรงกลม ซึ่งเป็นครึ่งหนึ่งของพื้นที่ผิวทรงกลม $4\pi x^{2}$
Answershow ▾
Half of $4\pi x^{2}$ is $2\pi x^{2}$.ครึ่งหนึ่งของ $4\pi x^{2}$ คือ $2\pi x^{2}$
Solve $5x^{2}=20$ for $x$, where $x>0$.
จงแก้สมการ $5x^{2}=20$ หา $x$ โดย $x>0$
Answershow ▾
Divide both sides by $5$, then take the square root.หารทั้งสองข้างด้วย $5$ แล้วถอดราก
The solid is a cylinder with a hemisphere on top, same radius. Which three parts give its total surface area?
(A) circular base + curved side + full sphere curved area, $4\pi x^{2}$
(B) circular base + curved side + hemisphere curved area, $2\pi x^{2}$
(C) circular base + top circular face + curved side
ของแข็งเป็นทรงกระบอกที่มีครึ่งทรงกลมอยู่บนยอด รัศมีเท่ากัน สามส่วนใดรวมกันเป็นพื้นที่ผิวรวม
(A) ฐานวงกลม + ผิวข้างทรงกระบอก + ผิวโค้งทรงกลมเต็มลูก $4\pi x^{2}$
(B) ฐานวงกลม + ผิวข้างทรงกระบอก + ผิวโค้งครึ่งทรงกลม $2\pi x^{2}$
(C) ฐานวงกลม + หน้าวงกลมด้านบน + ผิวข้างทรงกระบอก
Answershow ▾
(A) forgets the hemisphere is only half a sphere. (C) adds a flat top circle that is not there -- the hemisphere's flat face sits there instead, facing inward.(A) ลืมไปว่าครึ่งทรงกลมมีแค่ครึ่งเดียวของทรงกลม · (C) เพิ่มหน้าวงกลมด้านบนที่ไม่มีจริง เพราะหน้าแบนของครึ่งทรงกลมทับอยู่ตรงนั้นแทน และหันเข้าด้านใน
The cylinder has radius $x$ cm and height $3x$ cm; the hemisphere on top has the same radius. Using the three parts from the decision above, write the equation for the total surface area, given that it equals $81\pi$ cm$^{2}$.
ทรงกระบอกมีรัศมี $x$ ซม. และสูง $3x$ ซม. ครึ่งทรงกลมบนยอดมีรัศมีเท่ากัน จงใช้สามส่วนจากข้อเลือกข้างบน เขียนสมการพื้นที่ผิวรวม โดยกำหนดว่าเท่ากับ $81\pi$ ซม.$^{2}$
Answershow ▾
Circular base, plus curved side, plus curved hemisphere, equals the given total.ฐานวงกลม บวกผิวข้างทรงกระบอก บวกผิวโค้งครึ่งทรงกลม เท่ากับผลรวมที่กำหนด
Simplify $\pi x^{2}+2\pi x(3x)+2\pi x^{2}=81\pi$ and divide both sides by $\pi$.
จงจัดรูป $\pi x^{2}+2\pi x(3x)+2\pi x^{2}=81\pi$ แล้วหารทั้งสองข้างด้วย $\pi$
Answershow ▾
$2\pi x(3x)=6\pi x^{2}$ (question $1$), so the left side collects to $9\pi x^{2}$.$2\pi x(3x)=6\pi x^{2}$ (ข้อ $1$) ดังนั้นด้านซ้ายจัดรวมได้ $9\pi x^{2}$
Solve $9x^{2}=81$ for $x$, where $x>0$.
จงแก้สมการ $9x^{2}=81$ หา $x$ โดย $x>0$
Answershow ▾
Same method as question $3$: divide, then take the square root.วิธีเดียวกับข้อ $3$: หารแล้วถอดราก
Which expression gives the volume of a hemisphere of radius $x$?
(A) $\dfrac43\pi x^{3}$
(B) $\dfrac23\pi x^{3}$
(C) $\dfrac13\pi x^{3}$
นิพจน์ใดคือปริมาตรของครึ่งทรงกลมรัศมี $x$
(A) $\dfrac43\pi x^{3}$
(B) $\dfrac23\pi x^{3}$
(C) $\dfrac13\pi x^{3}$
Answershow ▾
(A) is the volume of a whole sphere, not half of one. (C) is the volume formula for a cone, a different solid entirely.(A) คือปริมาตรทรงกลมเต็มลูก ไม่ใช่ครึ่งลูก · (C) คือสูตรปริมาตรกรวย ซึ่งเป็นรูปทรงคนละแบบ
Using $x=3$, work out the volume of the whole solid (cylinder plus hemisphere). Leave your answer in terms of $\pi$.
ใช้ $x=3$ จงหาปริมาตรของของแข็งทั้งก้อน (ทรงกระบอกรวมครึ่งทรงกลม) ให้คำตอบเป็นตัวคูณของ $\pi$
Answershow ▾
Cylinder volume $\pi(3)^{2}(9)$, plus the hemisphere volume from the decision above.ปริมาตรทรงกระบอก $\pi(3)^{2}(9)$ บวกปริมาตรครึ่งทรงกลมจากข้อเลือกข้างบน
$99\pi\approx311.0$ (1 d.p.). Divide the mass $840$ g by this volume to find the density (mass over volume). Which metal is it: aluminium ($2.7$), nickel ($8.9$), gold ($19.3$) or silver ($10.5$) g/cm$^{3}$?
$99\pi\approx311.0$ (ทศนิยม 1 ตำแหน่ง) จงหารมวล $840$ กรัม ด้วยปริมาตรนี้เพื่อหาความหนาแน่น (มวลหารด้วยปริมาตร) เป็นโลหะชนิดใด: อะลูมิเนียม ($2.7$) นิกเกิล ($8.9$) ทองคำ ($19.3$) หรือเงิน ($10.5$) กรัม/ซม.$^{3}$
Answershow ▾
The density matches the table value for aluminium.ความหนาแน่นที่ได้ตรงกับค่าของอะลูมิเนียมในตาราง
A solid is made from a cylinder and a hemisphere, both of radius $x$ cm. The height of the cylinder is $3x$ cm. The total surface area of the solid is $36\pi$ cm$^{2}$. The mass of the solid is $300$ g. Work out the density of the solid, to $1$ decimal place.
ของแข็งก้อนหนึ่งประกอบจากทรงกระบอกและครึ่งทรงกลม รัศมีเท่ากันคือ $x$ ซม. ความสูงของทรงกระบอกคือ $3x$ ซม. พื้นที่ผิวรวมของของแข็งคือ $36\pi$ ซม.$^{2}$ มวลของของแข็งคือ $300$ กรัม จงหาความหนาแน่นของของแข็ง เป็นทศนิยม $1$ ตำแหน่ง
Answershow ▾
Same four moves: solve for $x$, find the volume, divide the mass by it, then round.สี่ขั้นเดิม: แก้หา $x$ หาปริมาตร หารด้วยมวล แล้วปัดเศษ
The diagram shows a solid made from a cylinder and a hemisphere.
The cylinder and the hemisphere are both made from the same metal.
The plane face of the hemisphere coincides with the upper plane face of the cylinder.
The radius of the cylinder and the radius of the hemisphere are both $x$ cm.
The height of the cylinder is $3x$ cm.
The total surface area of the solid is $81\pi$ cm$^{2}$
The mass of the solid is $840$ grams.
The following table gives the density of each of four metals.
| Metal | Density (g/cm$^{3}$) |
|---|---|
| Aluminium | 2.7 |
| Nickel | 8.9 |
| Gold | 19.3 |
| Silver | 10.5 |
Determine the metal used to make the solid.
Show your working clearly.
แผนภาพแสดงของแข็งที่ประกอบจากทรงกระบอกและครึ่งทรงกลม
ทั้งทรงกระบอกและครึ่งทรงกลมทำจากโลหะชนิดเดียวกัน
หน้าแบนของครึ่งทรงกลมทับกับหน้าแบนด้านบนของทรงกระบอกพอดี
รัศมีของทรงกระบอกและรัศมีของครึ่งทรงกลมเท่ากันคือ $x$ ซม.
ความสูงของทรงกระบอกคือ $3x$ ซม.
พื้นที่ผิวรวมของของแข็งคือ $81\pi$ ซม.$^{2}$
มวลของของแข็งคือ $840$ กรัม
ตารางต่อไปนี้แสดงความหนาแน่นของโลหะสี่ชนิด
| โลหะ | ความหนาแน่น (กรัม/ซม.$^{3}$) |
|---|---|
| อะลูมิเนียม | 2.7 |
| นิกเกิล | 8.9 |
| ทองคำ | 19.3 |
| เงิน | 10.5 |
จงระบุว่าของแข็งนี้ทำจากโลหะชนิดใด
แสดงวิธีทำให้ชัดเจน
Answershow ▾
6 marks: set up the surface-area equation, solve for $x$, find the volume, then divide the mass by it.6 คะแนน: ตั้งสมการพื้นที่ผิว แก้หา $x$ หาปริมาตร แล้วหารด้วยมวล
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
$\pi x^{2}+2\pi x(3x)+\dfrac12(4\pi x^{2})$
$=81\pi$
M1 simplify and solve for $x$จัดรูปและแก้หา $x$
$9x^{2}=81$
$x=3$
M1 volume of the whole solidปริมาตรของของแข็งทั้งก้อน
$\pi(3)^{2}(3\times3)+\dfrac12\left(\dfrac43\pi(3)^{3}\right)$
$=81\pi+18\pi$
$=99\pi$
A1 as a valueเป็นตัวเลข
$=311.017\ldots$
M1 mass over volumeมวล หารด้วยปริมาตร
$\dfrac{840}{311.017\ldots}$
$=2.700\ldots$
A1 the metalชนิดโลหะ
$\approx2.7$
$\text{aluminium}$