Number · practice ladders ชุดไต่ระดับ · จำนวน
Start at question 1. It is one small step. Question 10 is the real exam question at the top of the set. เริ่มที่ข้อ 1 เป็นสเต็ปเล็กๆ ข้อเดียว · ข้อ 10 คือข้อสอบจริงที่อยู่หัวชุด
The price before the rise ราคาก่อนขึ้นราคา
In 2025 a shop sold a bicycle for $8280$ baht. This price was $15\%$ more than the price of the bicycle in 2024.
(a) Work out the price of the bicycle in 2024.
(b) The shop had paid $6000$ baht for the bicycle. Work out the profit the shop made on the bicycle at the 2024 price, as a percentage of what the shop paid for it.
ในปี 2025 ร้านค้าขายจักรยานราคา $8280$ บาท ซึ่งแพงกว่าราคาในปี 2024 อยู่ $15\%$
(ก) จงหาราคาจักรยานในปี 2024
(ข) ร้านซื้อจักรยานมาในราคา $6000$ บาท จงหากำไรที่ร้านได้จากราคาปี 2024 คิดเป็นเปอร์เซ็นต์ของราคาที่ร้านจ่ายไป
Work out $15\%$ of $7200$.
จงหา $15\%$ ของ $7200$
Answershow ▾
$15\%$ means $15$ out of every $100$, so multiply by $0.15$.$15\%$ แปลว่า $15$ ต่อ $100$ จึงคูณด้วย $0.15$
Increase $7200$ by $15\%$ in one step.
จงเพิ่ม $7200$ ขึ้น $15\%$ ในขั้นตอนเดียว
Answershow ▾
The new amount is $115\%$ of the old one, so the multiplier is $1.15$.จำนวนใหม่คือ $115\%$ ของจำนวนเดิม ตัวคูณจึงเป็น $1.15$
Write $1200$ as a percentage of $6000$.
จงเขียน $1200$ เป็นเปอร์เซ็นต์ของ $6000$
Answershow ▾
The number after the word of goes on the bottom.ตัวเลขที่อยู่หลังคำว่า ของ ให้ไปอยู่ตัวส่วน
$8280$ is $15\%$ more than the 2024 price. Decide whether $8280$ is the before or the after, then pick the operation that gets you the 2024 price.
(A) $\times\,0.85$ (B) $\div\,1.15$ (C) $\times\,1.15$
$8280$ แพงกว่าราคาปี 2024 อยู่ $15\%$ จงตัดสินว่า $8280$ เป็นราคาก่อนหรือหลัง แล้วเลือกวิธีคำนวณที่ให้ราคาปี 2024
(A) $\times\,0.85$ (B) $\div\,1.15$ (C) $\times\,1.15$
Answershow ▾
The rise happened to the 2024 price, so it is the 2024 price that is $100\%$ and $8280$ that is $115\%$ of it. Going forwards you multiply; going backwards you divide. (A) takes $15\%$ off $8280$ and gives $7038$ — wrong because it takes $15\%$ of the wrong number. (C) goes the wrong way and gives $9522$. The first M1 is for the $115\%$ statement; deciding which price is the $100\%$ is where the topic is won or lost and no mark is attached to it.การขึ้นราคาเกิดกับราคาปี 2024 ดังนั้นราคาปี 2024 คือ $100\%$ และ $8280$ คือ $115\%$ ของมัน · เดินไปข้างหน้าใช้คูณ เดินย้อนกลับใช้หาร · (A) หัก $15\%$ ออกจาก $8280$ ได้ $7038$ ซึ่งผิดเพราะคิด $15\%$ จากตัวเลขผิดตัว · (C) เดินผิดทางได้ $9522$ · M1 แรกให้กับการเขียนว่าเป็น $115\%$ · การตัดสินว่าราคาไหนคือ $100\%$ คือจุดแพ้ชนะของหัวข้อนี้ และไม่มีคะแนนให้เลย
Work out the price of the bicycle in 2024.
จงหาราคาจักรยานในปี 2024
Answershow ▾
Part (a). Check it forwards: $7200 \times 1.15 = 8280$.ข้อ (ก) · ตรวจย้อนกลับ: $7200 \times 1.15 = 8280$
Part (b) asks for the profit at the 2024 price. Two selling prices are on the page, $7200$ and $8280$. Pick the one you subtract the $6000$ from, and work out the percentage the other one would give.
ข้อ (ข) ถามหากำไรที่ราคาปี 2024 · บนกระดาษมีราคาขายสองค่าคือ $7200$ กับ $8280$ จงเลือกค่าที่ต้องเอา $6000$ ไปลบ และหาว่าอีกค่าหนึ่งจะให้เปอร์เซ็นต์เท่าไร
Answershow ▾
The question names its own year, and a question that has just made you calculate a second price will usually then ask about the first one. $38\%$ is a perfectly sensible number and there is nothing in the arithmetic to warn you. The M1 for the subtraction is awarded for $7200 - 6000$ specifically, so using the wrong price loses all three marks of part (b) even though the method is right; re-reading the four words costs nothing and earns nothing.โจทย์ระบุปีไว้เอง และโจทย์ที่เพิ่งให้คำนวณราคาที่สอง มักจะย้อนกลับไปถามราคาแรก · $38\%$ เป็นตัวเลขที่ดูสมเหตุสมผล และไม่มีอะไรในการคำนวณเตือนเลย · M1 ของการลบให้กับ $7200 - 6000$ โดยเฉพาะ · ใช้ราคาผิดจึงเสียคะแนนทั้งสามของข้อ (ข) ทั้งที่วิธีถูก · การอ่านสี่คำนั้นซ้ำอีกครั้งไม่เสียอะไร และไม่ได้คะแนนอะไร
The shop paid $6000$ baht and sold at the 2024 price of $7200$ baht. Work out the profit.
ร้านซื้อมา $6000$ บาท และขายที่ราคาปี 2024 คือ $7200$ บาท จงหากำไร
Answershow ▾
Profit is a subtraction, and it is a number of baht, not a percentage yet.กำไรคือการลบ และยังเป็นจำนวนบาท ไม่ใช่เปอร์เซ็นต์
The profit is $1200$ baht. Part (b) says “as a percentage of what the shop paid for it”. Pick the fraction, and say what each of the other two would be measuring.
(A) $\dfrac{1200}{6000}$ (B) $\dfrac{1200}{7200}$ (C) $\dfrac{1200}{8280}$
กำไรคือ $1200$ บาท ข้อ (ข) บอกว่า “คิดเป็นเปอร์เซ็นต์ของราคาที่ร้านจ่ายไป” จงเลือกเศษส่วนที่ถูก และบอกว่าอีกสองอันวัดอะไร
(A) $\dfrac{1200}{6000}$ (B) $\dfrac{1200}{7200}$ (C) $\dfrac{1200}{8280}$
Answershow ▾
A percentage is always a percentage of something, and the question names it: what the shop paid, which is $6000$. (B) is the profit as a percentage of the selling price, $16.7\%$, which is a real quantity that shops use and is not what was asked; (C) uses a price from the wrong year. All three come out as tidy-looking percentages. The second M1 is for the division once written; reading which number goes underneath is free, and it is the whole of part (b).เปอร์เซ็นต์ต้องเป็นเปอร์เซ็นต์ของบางอย่างเสมอ และโจทย์บอกไว้แล้วว่าของราคาที่ร้านจ่าย คือ $6000$ · (B) คือกำไรคิดเป็นเปอร์เซ็นต์ของราคาขาย ได้ $16.7\%$ ซึ่งเป็นค่าที่ร้านค้าใช้จริง แต่ไม่ใช่สิ่งที่โจทย์ถาม · (C) ใช้ราคาผิดปี · ทั้งสามข้อออกมาเป็นเปอร์เซ็นต์ที่ดูดีทั้งนั้น · M1 ที่สองให้กับการหารเมื่อเขียนแล้ว ส่วนการอ่านว่าตัวไหนอยู่ตัวส่วนไม่มีคะแนน และนั่นคือทั้งหมดของข้อ (ข)
Work out the profit as a percentage of what the shop paid.
จงหากำไรคิดเป็นเปอร์เซ็นต์ของราคาที่ร้านจ่ายไป
Answershow ▾
Part (b), three marks: the subtraction, the fraction, the percentage.ข้อ (ข) สามคะแนน คือการลบ เศษส่วน และเปอร์เซ็นต์
A coat is sold for $3400$ baht in a sale, after a $15\%$ discount. Work out the price before the sale.
เสื้อโค้ทลดราคาขายได้ $3400$ บาท หลังจากลด $15\%$ จงหาราคาก่อนลดราคา
Answershow ▾
The sale price is $85\%$ of the old price, so divide by $0.85$ — the same idea the other way up.ราคาลดคือ $85\%$ ของราคาเดิม จึงหารด้วย $0.85$ · แนวคิดเดียวกัน แค่กลับด้าน
A shop sells a fan for $9200$ baht, which is $15\%$ more than last year’s price. The shop paid $5000$ baht for it.
(a) Work out last year’s price. (b) Work out the profit at last year’s price as a percentage of what the shop paid.
ร้านขายพัดลมราคา $9200$ บาท ซึ่งแพงกว่าราคาปีที่แล้ว $15\%$ ร้านซื้อมาในราคา $5000$ บาท
(ก) จงหาราคาปีที่แล้ว (ข) จงหากำไรที่ราคาปีที่แล้ว คิดเป็นเปอร์เซ็นต์ของราคาที่ร้านจ่าย
Answershow ▾
Same two divisions: $\div 1.15$ to go back, then $\div 5000$ to compare.การหารสองครั้งเหมือนเดิม คือ $\div 1.15$ เพื่อย้อนกลับ แล้ว $\div 5000$ เพื่อเปรียบเทียบ
In 2025 a shop sold a phone for $6900$ baht, which was $20\%$ more than the 2024 price. The shop had paid $5000$ baht for it.
(a) Work out the 2024 price. (b) Work out the profit at the 2024 price as a percentage of what the shop paid.
ในปี 2025 ร้านขายโทรศัพท์ราคา $6900$ บาท ซึ่งแพงกว่าราคาปี 2024 อยู่ $20\%$ ร้านซื้อมาในราคา $5000$ บาท
(ก) จงหาราคาปี 2024 (ข) จงหากำไรที่ราคาปี 2024 คิดเป็นเปอร์เซ็นต์ของราคาที่ร้านจ่าย
Answershow ▾
The multiplier is $1.2$ this time. Everything else is identical.คราวนี้ตัวคูณคือ $1.2$ · ที่เหลือเหมือนเดิมทุกอย่าง
In 2025 a shop sold a bicycle for $8280$ baht. This price was $15\%$ more than the price of the bicycle in 2024.
(a) Work out the price of the bicycle in 2024.
(b) The shop had paid $6000$ baht for the bicycle. Work out the profit the shop made on the bicycle at the 2024 price, as a percentage of what the shop paid for it.
ในปี 2025 ร้านค้าขายจักรยานราคา $8280$ บาท ซึ่งแพงกว่าราคาในปี 2024 อยู่ $15\%$
(ก) จงหาราคาจักรยานในปี 2024
(ข) ร้านซื้อจักรยานมาในราคา $6000$ บาท จงหากำไรที่ร้านได้จากราคาปี 2024 คิดเป็นเปอร์เซ็นต์ของราคาที่ร้านจ่ายไป
Answershow ▾
6 marks, and two of them turn on one word each: more than, and of.6 คะแนน และสองคะแนนขึ้นอยู่กับคำเดียว คือ แพงกว่า กับ ของ
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
(b) M1 profit $= 7200 - 6000 = 1200$ M1 $\dfrac{1200}{6000}\times 100$ A1 $20\%$.
Nothing pays for deciding that $8280$ is the after, or that the percentage is of the $6000$.
Losing 12% every year มูลค่าลดลงปีละ 12%
A factory buys a machine for $180\,000$ baht. At the end of every year the machine is worth $12\%$ less than it was worth at the start of that year.
(a) Work out the value of the machine at the end of 3 years.
(b) Work out the number of complete years from new before the machine is first worth less than $90\,000$ baht.
โรงงานซื้อเครื่องจักรราคา $180\,000$ บาท เมื่อสิ้นปีแต่ละปี เครื่องจักรมีมูลค่าน้อยกว่า ตอนต้นปีนั้นอยู่ $12\%$
(ก) จงหามูลค่าของเครื่องจักรเมื่อสิ้นปีที่ 3
(ข) จงหาจำนวนปีเต็มนับจากซื้อใหม่ ก่อนที่เครื่องจักรจะมีมูลค่าต่ำกว่า $90\,000$ บาท เป็นครั้งแรก
A value falls by $12\%$. Write down the number you multiply by.
มูลค่าลดลง $12\%$ จงเขียนตัวเลขที่ใช้คูณ
Answershow ▾
What is left is $100\% - 12\% = 88\%$, and $88\%$ is $0.88$.สิ่งที่เหลือคือ $100\% - 12\% = 88\%$ และ $88\%$ คือ $0.88$
A machine is worth $180\,000$ baht. Work out its value after one year of falling $12\%$.
เครื่องจักรมีมูลค่า $180\,000$ บาท จงหามูลค่าหลังจากลดลง $12\%$ เป็นเวลาหนึ่งปี
Answershow ▾
One year, one multiplier.หนึ่งปี ใช้ตัวคูณหนึ่งครั้ง
Work out the value after two years.
จงหามูลค่าหลังจากผ่านไปสองปี
Answershow ▾
Multiply by $0.88$ again, which is $0.88^{2}$ altogether.คูณด้วย $0.88$ อีกครั้ง รวมแล้วคือ $0.88^{2}$
The machine loses $12\%$ of its value each year. Pick the multiplier and say what each of the other two would do to the value.
(A) $\times\,0.12$ (B) $\times\,0.88$ (C) $\times\,1.12$
เครื่องจักรเสียมูลค่าไป $12\%$ ทุกปี จงเลือกตัวคูณ และบอกว่าอีกสองอันทำอะไรกับมูลค่า
(A) $\times\,0.12$ (B) $\times\,0.88$ (C) $\times\,1.12$
Answershow ▾
$0.12$ is the part that is lost, not the part that is left, so (A) throws away $88\%$ instead of $12\%$ and leaves the machine worth $21\,600$ after one year. (C) makes the machine gain value. The whole idea of a multiplier is that it is what survives. The first M1 is for the $0.88$ appearing; there is no mark for deciding whether the percentage in the question is the part kept or the part lost, and it is the commonest single error in the topic.$0.12$ คือส่วนที่หายไป ไม่ใช่ส่วนที่เหลือ · (A) จึงทิ้ง $88\%$ แทนที่จะทิ้ง $12\%$ และทำให้เครื่องจักรเหลือ $21\,600$ หลังหนึ่งปี · (C) ทำให้เครื่องจักรมีมูลค่าเพิ่มขึ้น · หัวใจของตัวคูณคือมันคือส่วนที่เหลืออยู่ · M1 แรกให้กับการปรากฏของ $0.88$ · ไม่มีคะแนนให้กับการตัดสินว่าเปอร์เซ็นต์ในโจทย์คือส่วนที่เหลือหรือส่วนที่หาย และนี่คือความผิดพลาดเดียวที่พบบ่อยที่สุดของหัวข้อนี้
“At the end of 3 years”. Pick the calculation, and work out what each of the other two actually gives.
(A) $180\,000\times 0.88\times 3$ (B) $180\,000\times 0.88^{3}$ (C) $180\,000\times(3\times 0.88)$
“เมื่อสิ้นปีที่ 3” จงเลือกการคำนวณ และหาว่าอีกสองอันให้ค่าอะไรจริงๆ
(A) $180\,000\times 0.88\times 3$ (B) $180\,000\times 0.88^{3}$ (C) $180\,000\times(3\times 0.88)$
Answershow ▾
The fall happens three times over, one after the other, so the multiplier is applied three times: that is a power, not a multiplication by $3$. Both wrong options make the machine worth more than it cost new, which is a check you can run in two seconds. The second M1 is for the power appearing; nothing pays for reading “every year” as repeated multiplication.การลดลงเกิดขึ้นสามครั้งต่อเนื่องกัน ตัวคูณจึงถูกใช้สามครั้ง ซึ่งคือเลขยกกำลัง ไม่ใช่การคูณด้วย $3$ · ตัวเลือกที่ผิดทั้งสองทำให้เครื่องจักรมีค่ามากกว่าตอนซื้อใหม่ ซึ่งตรวจได้ในสองวินาที · M1 ที่สองให้กับการปรากฏของเลขยกกำลัง · ไม่มีคะแนนให้กับการอ่านคำว่า “ทุกปี” ว่าหมายถึงการคูณซ้ำ
Work out the value of the machine at the end of 3 years.
จงหามูลค่าของเครื่องจักรเมื่อสิ้นปีที่ 3
Answershow ▾
Part (a), three marks. This one is money, so it is not rounded to a whole year or a whole anything.ข้อ (ก) สามคะแนน · ข้อนี้เป็นจำนวนเงิน จึงไม่ต้องปัดเป็นจำนวนเต็ม
Work out the value at the end of 5 years and at the end of 6 years.
จงหามูลค่าเมื่อสิ้นปีที่ 5 และสิ้นปีที่ 6
Answershow ▾
Just two more multiplications by $0.88$. Now compare each with $90\,000$.คูณด้วย $0.88$ อีกสองครั้งเท่านั้น · แล้วเทียบแต่ละค่ากับ $90\,000$
After 5 years the machine is worth $94\,991.74$; after 6 years, $83\,592.73$. The question wants the number of complete years before it is first worth less than $90\,000$. Give the answer, and say why $5.6$ is not one.
หลัง 5 ปี เครื่องจักรมีมูลค่า $94\,991.74$ และหลัง 6 ปี มีมูลค่า $83\,592.73$ โจทย์ต้องการจำนวนปีเต็มก่อนที่มูลค่าจะต่ำกว่า $90\,000$ เป็นครั้งแรก จงตอบ และบอกว่าทำไม $5.6$ ไม่ใช่คำตอบ
Answershow ▾
The value only changes at the end of a year, so between year 5 and year 6 nothing happens: $5.6$ years describes no moment at which the machine has a new value. Five complete years is still above $90\,000$, so five is not enough, and the answer rounds up to the first year that works — the same rule as buying boxes of tiles. The A1 is the number $6$; a script that writes $5$ has done both calculations correctly and scores nothing for them.มูลค่าเปลี่ยนเฉพาะตอนสิ้นปีเท่านั้น ระหว่างปีที่ 5 กับปีที่ 6 จึงไม่มีอะไรเกิดขึ้น · $5.6$ ปีไม่ได้บอกถึงขณะใดที่เครื่องจักรมีมูลค่าใหม่ · ครบ 5 ปีเต็มยังสูงกว่า $90\,000$ อยู่ 5 จึงไม่พอ และคำตอบต้องปัดขึ้นไปยังปีแรกที่ใช้ได้ · กฎเดียวกับการซื้อกระเบื้องเป็นกล่อง · A1 คือเลข $6$ · กระดาษที่ตอบ $5$ คำนวณถูกทั้งสองครั้งแต่ไม่ได้คะแนนเลย
Work out the number of complete years before the machine is first worth less than $90\,000$ baht.
จงหาจำนวนปีเต็มก่อนที่เครื่องจักรจะมีมูลค่าต่ำกว่า $90\,000$ บาท เป็นครั้งแรก
Answershow ▾
Part (b), three marks. Show both years so the examiner can see which one you compared.ข้อ (ข) สามคะแนน · ให้แสดงทั้งสองปีเพื่อให้ผู้ตรวจเห็นว่าเปรียบเทียบค่าไหน
Work out the value of the same machine at the end of 4 years, to the nearest baht.
จงหามูลค่าของเครื่องจักรเครื่องเดิมเมื่อสิ้นปีที่ 4 ปัดเป็นจำนวนบาทเต็ม
Answershow ▾
One more $0.88$ on top of part (a).คูณ $0.88$ เพิ่มอีกหนึ่งครั้งจากข้อ (ก)
A painting bought for $40\,000$ baht gains $8\%$ in value every year. Work out its value at the end of $5$ years, to the nearest baht.
ภาพวาดที่ซื้อมาราคา $40\,000$ บาท มีมูลค่าเพิ่มขึ้นปีละ $8\%$ จงหามูลค่าเมื่อสิ้นปีที่ $5$ ปัดเป็นจำนวนบาทเต็ม
Answershow ▾
Rising, so the multiplier is $1.08$ — still one multiplier, still a power.เพิ่มขึ้น ตัวคูณจึงเป็น $1.08$ · ยังคงเป็นตัวคูณเดียวและยังเป็นเลขยกกำลัง
A van bought for $500\,000$ baht loses $20\%$ of its value every year.
(a) Work out its value at the end of $3$ years. (b) Work out the number of complete years before it is first worth less than $150\,000$ baht.
รถตู้ที่ซื้อมาราคา $500\,000$ บาท มีมูลค่าลดลงปีละ $20\%$
(ก) จงหามูลค่าเมื่อสิ้นปีที่ $3$ (ข) จงหาจำนวนปีเต็มก่อนที่มูลค่าจะต่ำกว่า $150\,000$ บาท ครั้งแรก
Answershow ▾
$V_{5} = 163\,840$ is still above and $V_{6} = 131\,072$ is below, so the answer is $6$.$V_{5} = 163\,840$ ยังสูงกว่า และ $V_{6} = 131\,072$ ต่ำกว่า คำตอบจึงเป็น $6$
A factory buys a machine for $180\,000$ baht. At the end of every year the machine is worth $12\%$ less than it was worth at the start of that year.
(a) Work out the value of the machine at the end of 3 years.
(b) Work out the number of complete years from new before the machine is first worth less than $90\,000$ baht.
โรงงานซื้อเครื่องจักรราคา $180\,000$ บาท เมื่อสิ้นปีแต่ละปี เครื่องจักรมีมูลค่าน้อยกว่าตอนต้นปีนั้นอยู่ $12\%$
(ก) จงหามูลค่าของเครื่องจักรเมื่อสิ้นปีที่ 3
(ข) จงหาจำนวนปีเต็มนับจากซื้อใหม่ ก่อนที่เครื่องจักรจะมีมูลค่าต่ำกว่า $90\,000$ บาท เป็นครั้งแรก
Answershow ▾
6 marks. One multiplier, one power, and one rounding direction.6 คะแนน · ตัวคูณหนึ่งตัว เลขยกกำลังหนึ่งครั้ง และทิศทางการปัดเศษหนึ่งอย่าง
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
(b) M1 $180\,000\times 0.88^{5} = 94\,991.7\ldots$ M1 $180\,000\times 0.88^{6} = 83\,592.7\ldots$ A1 $6$ years.
The A1 is the whole number $6$; nothing pays for knowing the answer must be a whole number.