Pure Math Lab
Edexcel 4PM1 · the topics beyond IGCSE MathsEdexcel 4PM1 · หัวข้อที่ต่อจาก IGCSE Maths

IGCSE Further Pure MathematicsIGCSE Further Pure Mathematics

All 10 sections of the 4PM1 syllabus, each linked to the free lesson that already teaches it — most of it lives in the IGCSE and Pure 1 library, one lesson is Further-Pure-only. Tap a topic to start.

ครบ 10 หมวดของหลักสูตร 4PM1 แต่ละหมวดลิงก์ไปหน้าที่สอนเรื่องนั้นอยู่แล้ว — ส่วนใหญ่อยู่ในคลัง IGCSE และ Pure 1 มีบทเดียวที่เป็นของ Further Pure โดยเฉพาะ แตะหัวข้อเพื่อเริ่ม

10 of 10 sections mapped · 1 Further-Pure-only lessonแม็ปครบ 10 จาก 10 หมวด · 1 บทเฉพาะ Further Pure
Further Pure — new lessonFurther Pure — บทใหม่
2C
Sum & product of rootsผลบวกและผลคูณของราก Forming a new quadratic from α, β without solving the original — real 4PM1 exam questionsสร้างสมการกำลังสองใหม่จาก α, β โดยไม่ต้องแก้สมการเดิม — โจทย์จริงจาก 4PM1
Guidedมีคนนำ
FPMPractise it — real 4PM1 exam questions →ฝึกเลย — โจทย์จริงจาก 4PM1 →
All 10 sections, mappedครบ 10 หมวด
1
Logarithmic functions and indicesฟังก์ชันลอการิทึมและเลขชี้กำลัง
aˣ, logₘ x · index & log laws, change of base · surds · rationalising the denominatoraˣ, logₘ x · กฎเลขชี้กำลังและลอการิทึม เปลี่ยนฐาน · กรณฑ์ · ทำส่วนให้เป็นจำนวนตรรกยะ
IGCSEIndicesเลขชี้กำลัง IGCSESurdsกรณฑ์ P2Logarithmsลอการิทึม
2
The quadratic functionฟังก์ชันกำลังสอง
Factorise & complete the square · the discriminant · functions of the roots α, βแยกตัวประกอบและทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ · ดิสคริมิแนนต์ · ฟังก์ชันของราก α, β
IGCSEQuadraticsกำลังสอง P1Quadratics & discriminantกำลังสองและดิสคริมิแนนต์ FPMSum & product of rootsผลบวก-ผลคูณของราก
3
Identities and inequalitiesเอกลักษณ์และอสมการ
Algebraic division · factor & remainder theorems · one linear + one quadratic · linear & quadratic inequalities, regionsการหารพหุนาม · ทฤษฎีบทตัวประกอบและเศษเหลือ · ระบบเชิงเส้น+กำลังสอง · อสมการเชิงเส้นและกำลังสอง บริเวณ
P2Division, factor & remainderการหาร ทฤษฎีบทตัวประกอบ-เศษเหลือ IGCSESimultaneous equationsสมการพร้อมกัน IGCSEInequalities & regionsอสมการและบริเวณ
4
Graphsกราฟ
Polynomial & rational-function graphs, asymptotes · solving equations graphicallyกราฟพหุนามและฟังก์ชันตรรกยะ เส้นกำกับ · แก้สมการด้วยกราฟ
IGCSECurved graphs & asymptotesกราฟโค้งและเส้นกำกับ P2Factorise & sketch a cubicแยกตัวประกอบและร่างกราฟกำลังสาม
5
Seriesอนุกรม
Σ notation · arithmetic & geometric series · sum to infinityสัญลักษณ์ Σ · อนุกรมเลขคณิตและเรขาคณิต · ผลบวกอนันต์
IGCSESeriesอนุกรม P1Arithmetic & geometric seriesอนุกรมเลขคณิตและเรขาคณิต P2Sum to infinityผลบวกอนันต์
6
The binomial seriesอนุกรมทวินาม
(1+x)ⁿ for positive-integer and rational n, with the validity condition(1+x)ⁿ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกและตรรกยะ พร้อมเงื่อนไขที่ใช้ได้
P4Binomial seriesอนุกรมทวินาม
7
Scalar and vector quantitiesปริมาณสเกลาร์และเวกเตอร์
Components & magnitude · position vector · unit vector · collinearity & ratio divisionองค์ประกอบและขนาด · เวกเตอร์ตำแหน่ง · เวกเตอร์หนึ่งหน่วย · เส้นตรงเดียวกันและการแบ่งอัตราส่วน
IGCSEVectorsเวกเตอร์
8
Rectangular Cartesian coordinatesพิกัดฉาก
Distance & ratio division · gradient · the straight line · parallel & perpendicularระยะทางและการแบ่งอัตราส่วน · ความชัน · เส้นตรง · ขนานและตั้งฉาก
IGCSECoordinate geometryเรขาคณิตพิกัด IGCSEThe straight lineเส้นตรง P1Coordinate geometryเรขาคณิตพิกัด
9
Calculusแคลคูลัส
Differentiation & integration of powers, sin ax, cos ax, eˣ · product, quotient, chain · tangents, normals, turning points, maxima/minima · kinematics & rates of changeอนุพันธ์และปริพันธ์ของกำลัง sin ax, cos ax, eˣ · กฎผลคูณ ผลหาร ลูกโซ่ · เส้นสัมผัส เส้นตั้งฉาก จุดวิกฤต ค่าสูงสุด-ต่ำสุด · kinematics และอัตราการเปลี่ยนแปลง
IGCSEDifferentiationการหาอนุพันธ์ IGCSEKinematicsKinematics P1Tangents & normalsเส้นสัมผัสและเส้นตั้งฉาก P1Integrationปริพันธ์ P2Product, quotient & chain ruleกฎผลคูณ ผลหาร ลูกโซ่ P2Integrating eˣ, sin, cosปริพันธ์ของ eˣ, sin, cos
10
Trigonometryตรีโกณมิติ
Radian measure, arc & sector · ratios of any angle & graphs · 2D/3D applications · sine & cosine rules · identities & addition formulae · solving in an intervalหน่วยเรเดียน ส่วนโค้งและเซกเตอร์ · อัตราส่วนมุมทุกขนาดและกราฟ · การประยุกต์ 2 มิติ/3 มิติ · กฎไซน์-โคไซน์ · เอกลักษณ์และสูตรบวกมุม · แก้สมการในช่วง
IGCSETrigonometryตรีโกณมิติ IGCSETrig graphsกราฟตรีโกณมิติ IGCSESine & cosine ruleกฎไซน์-โคไซน์ IGCSE3D trigonometryตรีโกณมิติ 3 มิติ P1Radians, arc & sectorเรเดียน ส่วนโค้ง เซกเตอร์ P1Trig identitiesเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ P2Solving in an intervalแก้สมการในช่วง P3Addition formulaeสูตรบวกมุม
Why no other new lessons? Reading the Edexcel 4PM1 specification section by section against this library: nine of the ten sections are already taught, at the right depth, by an existing IGCSE or Pure 1/2/3/4 lesson — Further Pure sits on top of IGCSE Maths and just below A-Level Pure 1, so the two libraries already cover it. Only section 2 needed something new: forming a quadratic equation from functions of its roots (α+1/β, etc.), which nothing on the site taught — that is Sum & product of roots. Two small sub-points have no dedicated page (the log change-of-base formula, and linear programming inside 2D inequality regions) — both are one line inside an existing lesson’s working, not a missing topic.ทำไมไม่มีบทใหม่มากกว่านี้ อ่านสเป็ก Edexcel 4PM1 ทีละหมวดเทียบกับคลังที่มีอยู่แล้ว พบว่า 9 ใน 10 หมวดมีบทสอนอยู่แล้วในระดับที่พอดี ไม่ว่าจะจาก IGCSE หรือ Pure 1/2/3/4 — เพราะ Further Pure อยู่สูงกว่า IGCSE Maths แต่ต่ำกว่า A-Level Pure 1 เล็กน้อย คลังทั้งสองจึงครอบคลุมอยู่แล้ว มีแค่หมวด 2 ที่ต้องสร้างใหม่ คือการสร้างสมการกำลังสองจากฟังก์ชันของราก (α+1/β ฯลฯ) ซึ่งไม่มีหน้าไหนสอนมาก่อน — นั่นคือบท ผลบวกและผลคูณของราก ส่วนอีกสองจุดย่อย (สูตรเปลี่ยนฐานล็อก และ linear programming ในบริเวณอสมการ 2 มิติ) ไม่มีหน้าเฉพาะ แต่เป็นแค่บรรทัดเดียวในวิธีทำของบทที่มีอยู่แล้ว ไม่ใช่หัวข้อที่ขาด