Mensuration · practice ladders ชุดไต่ระดับ · การวัด

The sphere is melted and made into a cylinder. Three things could be the same before and after. Pick the one that is, and say what happens to the other two.
(A) the radius    (B) the surface area    (C) the volume

ทรงกลมถูกหลอมแล้วทำเป็นทรงกระบอก มีสามอย่างที่อาจเท่าเดิม จงเลือกอันที่เท่าเดิมจริง และบอกว่าอีกสองอย่างเกิดอะไรขึ้น
(A) รัศมี    (B) พื้นที่ผิว    (C) ปริมาตร

Your equation is $4\pi R^{2} = 288\pi$. Which first move do you make, and what does each of the other two cost you?
(A) press the $\pi$ key on both sides    (B) divide both sides by $\pi$    (C) square-root both sides now

สมการคือ $4\pi R^{2} = 288\pi$ จะทำอะไรเป็นก้าวแรก และอีกสองทางเสียอะไรบ้าง
(A) กดปุ่ม $\pi$ ทั้งสองข้าง    (B) หารทั้งสองข้างด้วย $\pi$    (C) ถอดรากทั้งสองข้างตอนนี้เลย

You are at $4R^{2} = 288$. One student divides by $4$ first. Another square-roots first, gets $2R = 16.97\ldots$ and then $R = 8.49$. Both answers agree. Write the first line each student writes, and name the number in this question that is quietly rescuing the second one.

ถึงขั้น $4R^{2} = 288$ แล้ว นักเรียนคนแรกหารด้วย $4$ ก่อน อีกคนถอดรากก่อน ได้ $2R = 16.97\ldots$ แล้วได้ $R = 8.49$ · คำตอบตรงกัน จงเขียนบรรทัดแรกของแต่ละคน และบอกว่าตัวเลขไหนในข้อนี้ที่ช่วยคนที่สองไว้อย่างเงียบๆ

The wall is $2.4$ m by $1.8$ m, which is $4.32$ m$^{2}$, and part (a) wants cm$^{2}$. Two of these three give the right answer and one does not. Name the wrong one and say what it forgot.
(A) $4.32 \times 100$    (B) $4.32 \times 100^{2}$    (C) $240 \times 180$

ผนัง $2.4$ ม. คูณ $1.8$ ม. ได้ $4.32$ ม.$^{2}$ และข้อ (ก) ต้องการหน่วย ซม.$^{2}$ · สองข้อให้คำตอบถูก อีกหนึ่งข้อผิด จงบอกว่าข้อไหนผิดและลืมอะไรไป
(A) $4.32 \times 100$    (B) $4.32 \times 100^{2}$    (C) $240 \times 180$

To find the number of tiles you divide $43\,200$ by one of these three numbers. Pick it, and name what each of the other two measures.
(A) $30$    (B) $120$    (C) $900$

การหาจำนวนกระเบื้อง ต้องเอา $43\,200$ ไปหารด้วยตัวเลขหนึ่งในสามตัวนี้ จงเลือก และบอกว่าอีกสองตัวคือปริมาณอะไร
(A) $30$    (B) $120$    (C) $900$

You have $2.4$ boxes. Choose the answer to part (b) from $2$, $2.4$ and $3$, and write the one sentence that says why the ordinary rounding rule is the wrong rule here.

ได้ $2.4$ กล่อง จงเลือกคำตอบของข้อ (ข) จาก $2$, $2.4$ และ $3$ แล้วเขียนหนึ่งประโยคว่าทำไมกฎการปัดเศษปกติใช้ไม่ได้ในข้อนี้

The cuboid has volume $480$ cm$^{3}$ and density $0.7$ g/cm$^{3}$. Pick the calculation for its mass.
(A) $480\div0.7$
(B) $480\times0.7$
(C) $0.7\div480$

แท่งไม้มีปริมาตร $480$ ซม.$^{3}$ และความหนาแน่น $0.7$ ก./ซม.$^{3}$ จงเลือกวิธีคำนวณมวลของมัน
(A) $480\div0.7$
(B) $480\times0.7$
(C) $0.7\div480$

$AC=6\sqrt2$ cm is the diameter of the semicircle. Pick the radius to use in the area formula.
(A) $r=6\sqrt2$
(B) $r=3\sqrt2$
(C) $r=6$

$AC=6\sqrt2$ ซม. เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของครึ่งวงกลม จงเลือกรัศมีที่ใช้ในสูตรพื้นที่
(A) $r=6\sqrt2$
(B) $r=3\sqrt2$
(C) $r=6$

In triangle $MPN$, angle $MPN=90°$. Which side is the hypotenuse?
(A) $MN$
(B) $MP$
(C) $PN$

ในสามเหลี่ยม $MPN$ มุม $MPN=90°$ ด้านใดเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก
(A) $MN$
(B) $MP$
(C) $PN$

$AOC$ is a diameter and angle $ABC=90°$. Pick the first move to find $AC$.
(A) $AC=AB+BC=8+15$
(B) $AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}$
(C) $AC=AB\div\sin(ABC)$

$AOC$ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง และมุม $ABC=90°$ จงเลือกขั้นแรกในการหา $AC$
(A) $AC=AB+BC=8+15$
(B) $AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}$
(C) $AC=AB\div\sin(ABC)$

$R$ and $S$ are similar solids. The area ratio between them is $\dfrac{25}{9}$. Pick the first move to get the volume ratio.
(A) square $\dfrac{25}{9}$
(B) cube $\dfrac{25}{9}$
(C) square root $\dfrac{25}{9}$, then cube the result

$R$ และ $S$ เป็นรูปทรงตันที่คล้ายกัน อัตราส่วนพื้นที่ระหว่างสองรูปคือ $\dfrac{25}{9}$ จงเลือกขั้นแรกเพื่อหาอัตราส่วนปริมาตร
(A) ยกกำลังสอง $\dfrac{25}{9}$
(B) ยกกำลังสาม $\dfrac{25}{9}$
(C) ถอดรากที่สอง $\dfrac{25}{9}$ แล้วยกกำลังสามผลลัพธ์

A cylinder stands on the ground. The force on the ground is $72$ newtons. The pressure on the ground is $1.4$ newtons/cm$^{2}$. pressure $=$ force $\div$ area. To find the volume, you first need the base area. Pick the first move.
(A) area $=1.4\div72$
(B) area $=72\div1.4$
(C) area $=72\times1.4$

ทรงกระบอกตั้งอยู่บนพื้น แรงที่กดบนพื้นคือ $72$ นิวตัน ความดันบนพื้นคือ $1.4$ นิวตัน/ซม.$^{2}$ ความดัน $=$ แรง $\div$ พื้นที่ หาปริมาตร ต้องรู้พื้นที่ฐานก่อน จงเลือกขั้นแรก
(A) พื้นที่ $=1.4\div72$
(B) พื้นที่ $=72\div1.4$
(C) พื้นที่ $=72\times1.4$

Angle $AOB=45°$. Pick the correct area of sector $S$, radius $(r+7)$.
(A) $\pi(r+7)^{2}$
(B) $\dfrac{45}{360}\times\pi(r+7)^{2}$
(C) $45\times\pi(r+7)^{2}$

มุม $AOB=45°$ จงเลือกพื้นที่ที่ถูกต้องของเซกเตอร์ $S$ รัศมี $(r+7)$
(A) $\pi(r+7)^{2}$
(B) $\dfrac{45}{360}\times\pi(r+7)^{2}$
(C) $45\times\pi(r+7)^{2}$

Circle $C$ has radius $(r-2)$, and a radius cannot be negative. Which root is valid?
(A) $r=5$ only
(B) $r=\dfrac15$ only
(C) both $r=5$ and $r=\dfrac15$

วงกลม $C$ มีรัศมี $(r-2)$ และรัศมีเป็นลบไม่ได้ ค่า $r$ ใดที่ใช้ได้
(A) $r=5$ เท่านั้น
(B) $r=\dfrac15$ เท่านั้น
(C) ทั้ง $r=5$ และ $r=\dfrac15$

The area of vase $A$ scales up to the area of vase $B$, using $k=\dfrac32$. Pick the right power of $k$ to multiply the area by.
(A) $k$
(B) $k^{2}$
(C) $k^{3}$

พื้นที่ของแจกัน $A$ ขยายเป็นพื้นที่ของแจกัน $B$ โดยใช้ $k=\dfrac32$ จงเลือกกำลังของ $k$ ที่ถูกต้องสำหรับคูณพื้นที่
(A) $k$
(B) $k^{2}$
(C) $k^{3}$

Vase $B$ has volume $V$ and we need the volume of the SMALLER vase, $A$. Pick the scale factor to cube.
(A) $\dfrac{36}{24}$ ($A$ to $B$)
(B) $\dfrac{24}{36}$ ($B$ to $A$)
(C) $\left(\dfrac{24}{36}\right)^{2}$

แจกัน $B$ มีปริมาตร $V$ และต้องหาปริมาตรของแจกันที่เล็กกว่าคือ $A$ จงเลือกอัตราส่วนที่จะยกกำลังสาม
(A) $\dfrac{36}{24}$ ($A$ ไป $B$)
(B) $\dfrac{24}{36}$ ($B$ ไป $A$)
(C) $\left(\dfrac{24}{36}\right)^{2}$

The curved surface area gives you the slant height $l$. To use the cone volume formula $V=\tfrac13\pi r^{2}h$, which value do you use for $h$?
(A) the slant height $l$
(B) the height found using Pythagoras from $l$ and the radius
(C) the radius itself

พื้นที่ผิวข้างทำให้ได้ความยาวเอียง $l$ เมื่อจะใช้สูตรปริมาตรกรวย $V=\tfrac13\pi r^{2}h$ จะใช้ค่าใดแทน $h$
(A) ความยาวเอียง $l$
(B) ส่วนสูงที่หาได้จากพีทาโกรัส โดยใช้ $l$ และรัศมี
(C) รัศมีเอง

The solid is a cone stacked on a hemisphere. Which operation gives the volume of the whole solid?
(A) add the volume of the cone and the volume of the hemisphere
(B) subtract the volume of the hemisphere from the volume of the cone
(C) multiply the two volumes together

ของแข็งเป็นกรวยซ้อนอยู่บนครึ่งทรงกลม การดำเนินการใดให้ปริมาตรของของแข็งทั้งก้อน
(A) บวกปริมาตรของกรวยกับปริมาตรของครึ่งทรงกลม
(B) เอาปริมาตรของครึ่งทรงกลมไปลบออกจากปริมาตรของกรวย
(C) คูณปริมาตรทั้งสองเข้าด้วยกัน

Base area : total surface area of this cone $=3:8$. Which equation compares the right two things?
(A) $\dfrac{\pi r^{2}}{\pi rl}=\dfrac38$
(B) $\dfrac{\pi r^{2}}{\pi rl+\pi r^{2}}=\dfrac38$
(C) $\dfrac{\pi rl}{\pi r^{2}}=\dfrac38$

พื้นที่ฐาน : พื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวยนี้ $=3:8$ สมการใดเปรียบเทียบสองสิ่งที่ถูกต้อง
(A) $\dfrac{\pi r^{2}}{\pi rl}=\dfrac38$
(B) $\dfrac{\pi r^{2}}{\pi rl+\pi r^{2}}=\dfrac38$
(C) $\dfrac{\pi rl}{\pi r^{2}}=\dfrac38$

You know $r$ and $l=\dfrac{5r}{3}$, but not the height $h$ of the cone. Which trig ratio gives half of angle $AVB$?
(A) $\tan\left(\tfrac12\angle AVB\right)=\dfrac{r}{h}$
(B) $\sin\left(\tfrac12\angle AVB\right)=\dfrac{r}{l}$
(C) $\cos\left(\tfrac12\angle AVB\right)=\dfrac{h}{l}$

คุณรู้ $r$ และ $l=\dfrac{5r}{3}$ แต่ไม่รู้ความสูง $h$ ของกรวย อัตราส่วนตรีโกณใดให้ครึ่งหนึ่งของมุม $AVB$
(A) $\tan\left(\tfrac12\angle AVB\right)=\dfrac{r}{h}$
(B) $\sin\left(\tfrac12\angle AVB\right)=\dfrac{r}{l}$
(C) $\cos\left(\tfrac12\angle AVB\right)=\dfrac{h}{l}$