Mensuration · practice ladders ชุดไต่ระดับ · การวัด
Start at question 1. It is one small step. Question 10 is the real exam question at the top of the set. เริ่มที่ข้อ 1 เป็นสเต็ปเล็กๆ ข้อเดียว · ข้อ 10 คือข้อสอบจริงที่อยู่หัวชุด
Melted down and made again หลอมแล้วหล่อใหม่
A solid metal sphere has radius $6$ cm. The sphere is melted down and all of the metal is used to make a solid cylinder of height $4$ cm.
Work out the radius of the cylinder. Give your answer correct to 3 significant figures.
ทรงกลมตันทำจากโลหะ รัศมี $6$ ซม. นำไปหลอม แล้วใช้โลหะทั้งหมดทำเป็นทรงกระบอกตันสูง $4$ ซม.
จงหารัศมีของทรงกระบอก ตอบเป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
A sphere has radius $3$ cm. Work out its volume. Leave your answer in terms of $\pi$.
ทรงกลมมีรัศมี $3$ ซม. จงหาปริมาตร ตอบในรูปของ $\pi$
Answershow ▾
The formula is on the formula sheet. Cube the radius first, then take the fraction.สูตรมีให้ในกระดาษสูตร ให้ยกกำลังสามก่อน แล้วค่อยคูณเศษส่วน
A cylinder has radius $5$ cm and height $2$ cm. Work out its volume, in terms of $\pi$.
ทรงกระบอกมีรัศมี $5$ ซม. สูง $2$ ซม. จงหาปริมาตร ตอบในรูปของ $\pi$
Answershow ▾
Square the radius, then multiply by the height. Only the radius is squared.ยกกำลังสองเฉพาะรัศมี แล้วคูณด้วยความสูง ความสูงไม่ต้องยกกำลัง
Solve $4R^{2} = 100$, where $R$ is a length.
จงแก้สมการ $4R^{2} = 100$ เมื่อ $R$ เป็นความยาว
Answershow ▾
Divide by $4$ first, square-root last. $R$ is a length, so the negative root is thrown away.หารด้วย $4$ ก่อน แล้วค่อยถอดราก · $R$ เป็นความยาว จึงทิ้งคำตอบที่เป็นลบ
The sphere is melted and made into a cylinder. Three things could be the same before and after. Pick the one that is, and say what happens to the other two.
(A) the radius (B) the surface area (C) the volume
ทรงกลมถูกหลอมแล้วทำเป็นทรงกระบอก มีสามอย่างที่อาจเท่าเดิม จงเลือกอันที่เท่าเดิมจริง และบอกว่าอีกสองอย่างเกิดอะไรขึ้น
(A) รัศมี (B) พื้นที่ผิว (C) ปริมาตร
Answershow ▾
Melting changes the shape, so the radius and the surface area both change. The amount of metal does not, and the amount of metal is the volume. The first M1 pays for the sphere volume once it is on the page; nothing pays for deciding to write $V_{\text{cyl}} = V_{\text{sph}}$, and without that line there is no equation to solve at all.การหลอมทำให้รูปทรงเปลี่ยน รัศมีกับพื้นที่ผิวจึงเปลี่ยนทั้งคู่ แต่ปริมาณโลหะไม่เปลี่ยน และปริมาณโลหะก็คือปริมาตร · M1 แรกให้กับปริมาตรทรงกลมเมื่อเขียนลงกระดาษแล้ว ไม่มีคะแนนให้กับการตัดสินใจเขียน $V_{\text{cyl}} = V_{\text{sph}}$ และถ้าไม่มีบรรทัดนั้นก็ไม่มีสมการให้แก้เลย
The sphere in the exam question has radius $6$ cm. Write its volume in terms of $\pi$.
ทรงกลมในข้อสอบมีรัศมี $6$ ซม. จงเขียนปริมาตรในรูปของ $\pi$
Answershow ▾
Do not press the $\pi$ key. $904.7\ldots$ is not wrong, only harder — and the $\pi$ cancels in a moment.อย่ากดปุ่ม $\pi$ · $904.7\ldots$ ไม่ผิด แต่ยากขึ้น และอีกเดี๋ยว $\pi$ ก็จะตัดกันเอง
The cylinder has height $4$ cm and radius $R$ cm. Write its volume in terms of $\pi$ and $R$.
ทรงกระบอกสูง $4$ ซม. รัศมี $R$ ซม. จงเขียนปริมาตรในรูปของ $\pi$ และ $R$
Answershow ▾
Two different circles in one question, so two different letters: small $r$ for the sphere, capital $R$ for the cylinder.มีวงกลมสองวงในข้อเดียว จึงใช้ตัวอักษรสองตัว · $r$ ตัวเล็กของทรงกลม $R$ ตัวใหญ่ของทรงกระบอก
Your equation is $4\pi R^{2} = 288\pi$. Which first move do you make, and what does each of the other two cost you?
(A) press the $\pi$ key on both sides (B) divide both sides by $\pi$ (C) square-root both sides now
สมการคือ $4\pi R^{2} = 288\pi$ จะทำอะไรเป็นก้าวแรก และอีกสองทางเสียอะไรบ้าง
(A) กดปุ่ม $\pi$ ทั้งสองข้าง (B) หารทั้งสองข้างด้วย $\pi$ (C) ถอดรากทั้งสองข้างตอนนี้เลย
Answershow ▾
$\pi$ multiplies the whole of each side, so it cancels and the numbers stay whole. (A) turns an exact $288\pi$ into $904.778\ldots$ and then carries a rounded number through a division and a square root. (C) roots an expression that has not been tidied yet, and $\sqrt{4\pi R^{2}}$ helps nobody. The M1 is for the equation and the A1 for the final $8.49$ — the tidy-up in between is worth no mark and decides both of them.$\pi$ คูณอยู่กับทั้งสองข้าง จึงตัดกันได้ และตัวเลขยังเป็นจำนวนเต็ม · (A) เปลี่ยน $288\pi$ ที่แม่นตรงให้เป็น $904.778\ldots$ แล้วลากค่าที่ปัดแล้วผ่านการหารและการถอดราก · (C) ถอดรากทั้งที่ยังไม่จัดรูป และ $\sqrt{4\pi R^{2}}$ ไม่ช่วยอะไร · M1 ให้กับสมการ ส่วน A1 ให้กับ $8.49$ · การจัดรูปตรงกลางไม่มีคะแนน แต่ชี้ขาดทั้งสองคะแนน
Solve $4\pi R^{2} = 288\pi$ as far as $R^{2}$.
จงแก้ $4\pi R^{2} = 288\pi$ ให้ถึงขั้น $R^{2}$
Answershow ▾
Two divisions, $\pi$ then $4$. Nothing is squared or rooted yet.หารสองครั้ง คือ $\pi$ แล้วก็ $4$ · ยังไม่มีการยกกำลังหรือถอดราก
You are at $4R^{2} = 288$. One student divides by $4$ first. Another square-roots first, gets $2R = 16.97\ldots$ and then $R = 8.49$. Both answers agree. Write the first line each student writes, and name the number in this question that is quietly rescuing the second one.
ถึงขั้น $4R^{2} = 288$ แล้ว นักเรียนคนแรกหารด้วย $4$ ก่อน อีกคนถอดรากก่อน ได้ $2R = 16.97\ldots$ แล้วได้ $R = 8.49$ · คำตอบตรงกัน จงเขียนบรรทัดแรกของแต่ละคน และบอกว่าตัวเลขไหนในข้อนี้ที่ช่วยคนที่สองไว้อย่างเงียบๆ
Answershow ▾
Undo the outermost operation first: the $4$ multiplies $R^{2}$, so the $4$ goes first and the root goes last. Rooting first only survives here because $4$ happens to be a square number. Change it to a $3$ and the second route needs $\sqrt{3}\,R = \sqrt{288}$, and almost everybody who took it writes $R = \sqrt{288}\div 3$ instead. The A1 pays for $8.49$; the habit that gets you there safely is never marked.ให้แก้การกระทำที่อยู่นอกสุดก่อน · $4$ คูณอยู่กับ $R^{2}$ จึงต้องจัดการ $4$ ก่อน แล้วถอดรากเป็นขั้นสุดท้าย · ที่ถอดรากก่อนแล้วรอดมาได้ ก็เพราะบังเอิญ $4$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ · ถ้าเปลี่ยนเป็น $3$ ทางที่สองจะกลายเป็น $\sqrt{3}\,R = \sqrt{288}$ และเกือบทุกคนที่เดินทางนั้นจะเขียน $R = \sqrt{288}\div 3$ แทน · A1 ให้กับ $8.49$ ส่วนนิสัยที่พาไปถึงอย่างปลอดภัยไม่เคยมีคะแนน
$R^{2} = 72$. Work out $R$, correct to 3 significant figures.
จาก $R^{2} = 72$ จงหา $R$ เป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
Answershow ▾
Round only at the very end, and count three figures from the first non-zero digit.ปัดเศษที่ขั้นสุดท้ายเท่านั้น และนับสามหลักจากตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ตัวแรก
A solid sphere of radius $3$ cm is melted down and made into a solid cylinder of height $9$ cm. Work out the radius of the cylinder.
ทรงกลมตันรัศมี $3$ ซม. ถูกหลอมแล้วทำเป็นทรงกระบอกตันสูง $9$ ซม. จงหารัศมีของทรงกระบอก
Answershow ▾
The same four steps as the exam question, but the numbers come out whole.สี่ขั้นเดียวกับข้อสอบ แต่ตัวเลขลงตัวพอดี
A solid sphere of radius $4$ cm is melted down and made into a solid cylinder of height $2$ cm. Work out the radius of the cylinder, correct to 3 significant figures.
ทรงกลมตันรัศมี $4$ ซม. ถูกหลอมแล้วทำเป็นทรงกระบอกตันสูง $2$ ซม. จงหารัศมีของทรงกระบอก เป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
Answershow ▾
The $\pi$ still cancels even though the fraction does not tidy up.$\pi$ ยังตัดกันได้เหมือนเดิม ถึงแม้เศษส่วนจะไม่ลงตัว
A solid metal sphere has radius $6$ cm. The sphere is melted down and all of the metal is used to make a solid cylinder of height $4$ cm.
Work out the radius of the cylinder. Give your answer correct to 3 significant figures.
ทรงกลมตันทำจากโลหะ รัศมี $6$ ซม. นำไปหลอม แล้วใช้โลหะทั้งหมดทำเป็นทรงกระบอกตันสูง $4$ ซม.
จงหารัศมีของทรงกระบอก ตอบเป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
Answershow ▾
4 marks, and every line of it is a question you have already climbed.4 คะแนน และทุกบรรทัดคือข้อที่ไต่ผ่านมาแล้วทั้งนั้น
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
No mark anywhere pays for deciding that the volume is the thing that stays the same.
Tiles on a wall, and how many boxes ปูกระเบื้องผนัง ต้องซื้อกี่กล่อง
A rectangular kitchen wall is $2.4$ m long and $1.8$ m high. Sunee is going to cover the whole wall with square tiles of side $30$ cm.
(a) Work out the area of the wall. Give your answer in cm$^{2}$.
(b) The tiles are sold only in boxes of $20$. Work out the smallest number of boxes Sunee must buy.
ผนังครัวเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ยาว $2.4$ ม. สูง $1.8$ ม. สุนีย์จะปูกระเบื้องสี่เหลี่ยมจัตุรัส ด้านละ $30$ ซม. ให้เต็มผนัง
(ก) จงหาพื้นที่ของผนัง ตอบเป็น ซม.$^{2}$
(ข) กระเบื้องขายเป็นกล่อง กล่องละ $20$ แผ่น จงหาจำนวนกล่องน้อยที่สุดที่สุนีย์ต้องซื้อ
Write $2.4$ m in centimetres.
จงเขียน $2.4$ ม. เป็นเซนติเมตร
Answershow ▾
$1$ m is $100$ cm, so multiply by $100$.$1$ ม. เท่ากับ $100$ ซม. จึงคูณด้วย $100$
A rectangle is $240$ cm by $180$ cm. Work out its area.
สี่เหลี่ยมผืนผ้า $240$ ซม. คูณ $180$ ซม. จงหาพื้นที่
Answershow ▾
Both lengths are already in centimetres, so the area comes out in cm$^{2}$ with nothing to convert.ความยาวทั้งสองเป็นเซนติเมตรอยู่แล้ว พื้นที่จึงออกมาเป็น ซม.$^{2}$ โดยไม่ต้องแปลงหน่วยอีก
A square tile has side $30$ cm. Work out its area.
กระเบื้องสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านละ $30$ ซม. จงหาพื้นที่
Answershow ▾
It is a square, so both sides are the same number.เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ด้านทั้งสองจึงเป็นตัวเลขเดียวกัน
The wall is $2.4$ m by $1.8$ m, which is $4.32$ m$^{2}$, and part (a) wants cm$^{2}$. Two of these three give the right answer and one does not. Name the wrong one and say what it forgot.
(A) $4.32 \times 100$ (B) $4.32 \times 100^{2}$ (C) $240 \times 180$
ผนัง $2.4$ ม. คูณ $1.8$ ม. ได้ $4.32$ ม.$^{2}$ และข้อ (ก) ต้องการหน่วย ซม.$^{2}$ · สองข้อให้คำตอบถูก อีกหนึ่งข้อผิด จงบอกว่าข้อไหนผิดและลืมอะไรไป
(A) $4.32 \times 100$ (B) $4.32 \times 100^{2}$ (C) $240 \times 180$
Answershow ▾
An area is a length times a length, so when each length is multiplied by $100$ the area is multiplied by $100$ twice, that is by $100^{2} = 10\,000$. (A) does it once and lands on $432$, which is $100$ times too small. The M1 is for getting both lengths into centimetres before multiplying; nobody is paid for knowing that the scale factor of an area is squared, and it is the commonest lost mark in the topic.พื้นที่คือความยาวคูณความยาว เมื่อความยาวแต่ละด้านคูณ $100$ พื้นที่จึงถูกคูณ $100$ สองครั้ง คือคูณ $100^{2} = 10\,000$ · (A) คูณครั้งเดียวจึงได้ $432$ ซึ่งเล็กกว่าที่ควรเป็น $100$ เท่า · M1 ให้กับการเปลี่ยนความยาวทั้งสองเป็นเซนติเมตรก่อนคูณ ไม่มีคะแนนให้กับการรู้ว่าตัวคูณของพื้นที่ต้องยกกำลังสอง และนี่คือคะแนนที่หายบ่อยที่สุดของหัวข้อนี้
The wall is $2.4$ m long and $1.8$ m high. Work out its area in cm$^{2}$.
ผนังยาว $2.4$ ม. สูง $1.8$ ม. จงหาพื้นที่เป็น ซม.$^{2}$
Answershow ▾
Questions 1 and 2 joined together. This is part (a) of the exam question.ข้อ 1 กับข้อ 2 ต่อกัน · นี่คือข้อ (ก) ของข้อสอบ
To find the number of tiles you divide $43\,200$ by one of these three numbers. Pick it, and name what each of the other two measures.
(A) $30$ (B) $120$ (C) $900$
การหาจำนวนกระเบื้อง ต้องเอา $43\,200$ ไปหารด้วยตัวเลขหนึ่งในสามตัวนี้ จงเลือก และบอกว่าอีกสองตัวคือปริมาณอะไร
(A) $30$ (B) $120$ (C) $900$
Answershow ▾
$30$ is the tile’s side and $120$ is its perimeter, and both of those are lengths. You can only divide an area by an area, and the answer $48$ is then a plain count with no units on it. Dividing $43\,200$ by $30$ gives $1440$, a big tidy number that means nothing at all. The M1 is for the division once it is written down; choosing what goes underneath earns nothing.$30$ คือความยาวด้านของกระเบื้อง ส่วน $120$ คือเส้นรอบรูป ทั้งคู่เป็นความยาว · พื้นที่หารได้ด้วยพื้นที่เท่านั้น และคำตอบ $48$ จึงเป็นจำนวนนับที่ไม่มีหน่วย · ถ้าเอา $43\,200$ หาร $30$ จะได้ $1440$ ซึ่งเป็นเลขกลมสวยแต่ไม่มีความหมายเลย · M1 ให้กับการหารเมื่อเขียนลงไปแล้ว ส่วนการเลือกตัวหารไม่มีคะแนน
The wall is $43\,200$ cm$^{2}$ and each tile is $900$ cm$^{2}$. How many tiles are needed?
ผนังมีพื้นที่ $43\,200$ ซม.$^{2}$ กระเบื้องแผ่นละ $900$ ซม.$^{2}$ ต้องใช้กระเบื้องกี่แผ่น
Answershow ▾
The picture agrees: $240 \div 30 = 8$ across, $180 \div 30 = 6$ down, and $8 \times 6 = 48$.ภาพก็ตรงกัน คือ $240 \div 30 = 8$ แผ่นตามแนวนอน และ $180 \div 30 = 6$ แผ่นตามแนวตั้ง ได้ $8 \times 6 = 48$
The tiles come $20$ to a box. Work out $48 \div 20$.
กระเบื้องบรรจุกล่องละ $20$ แผ่น จงหา $48 \div 20$
Answershow ▾
This is a number of boxes, and $0.4$ of a box cannot be bought. That is the next step.นี่คือจำนวนกล่อง และซื้อกล่องเพียง $0.4$ กล่องไม่ได้ · เรื่องนี้อยู่ในขั้นถัดไป
You have $2.4$ boxes. Choose the answer to part (b) from $2$, $2.4$ and $3$, and write the one sentence that says why the ordinary rounding rule is the wrong rule here.
ได้ $2.4$ กล่อง จงเลือกคำตอบของข้อ (ข) จาก $2$, $2.4$ และ $3$ แล้วเขียนหนึ่งประโยคว่าทำไมกฎการปัดเศษปกติใช้ไม่ได้ในข้อนี้
Answershow ▾
The ordinary rule rounds $2.4$ down to $2$. Two boxes hold $40$ tiles and the wall needs $48$, so eight tiles of wall would be left bare — the answer has to be a whole number that is big enough, not the nearest one. And $2.4$ is not an answer at all, because boxes are not sold in pieces. The A1 is for the number $3$; a student who writes $2$ has done every calculation correctly and scores nothing for part (b).กฎปกติจะปัด $2.4$ ลงเป็น $2$ · สองกล่องมีกระเบื้อง $40$ แผ่น แต่ผนังต้องใช้ $48$ แผ่น จึงเหลือผนังเปล่าอีกแปดแผ่น · คำตอบต้องเป็นจำนวนเต็มที่พอ ไม่ใช่จำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด · ส่วน $2.4$ ไม่ใช่คำตอบเลย เพราะกล่องไม่ได้ขายเป็นเศษ · A1 ให้กับเลข $3$ · คนที่ตอบ $2$ คำนวณถูกทุกขั้น แต่ได้ศูนย์คะแนนในข้อ (ข)
The tiles are sold only in boxes of $20$. Work out the smallest number of boxes Sunee must buy.
กระเบื้องขายเป็นกล่อง กล่องละ $20$ แผ่น จงหาจำนวนกล่องน้อยที่สุดที่สุนีย์ต้องซื้อ
Answershow ▾
Part (b). The words smallest number are what make it round up.ข้อ (ข) · คำว่า น้อยที่สุด คือสิ่งที่ทำให้ต้องปัดขึ้น
A wall is $3$ m by $2$ m. It is covered with square tiles of side $50$ cm, sold in boxes of $10$. Work out the smallest number of boxes needed.
ผนัง $3$ ม. คูณ $2$ ม. ปูด้วยกระเบื้องสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านละ $50$ ซม. ขายกล่องละ $10$ แผ่น จงหาจำนวนกล่องน้อยที่สุดที่ต้องใช้
Answershow ▾
$24$ tiles, and $24 \div 10 = 2.4$ again — but this time out of different numbers.ได้ $24$ แผ่น และ $24 \div 10 = 2.4$ อีกครั้ง แต่คราวนี้มาจากตัวเลขคนละชุด
A wall is $1.8$ m by $1.2$ m. Square tiles of side $20$ cm are sold in boxes of $25$.
(a) Work out the area of the wall in cm$^{2}$.
(b) Work out the smallest number of boxes needed.
ผนัง $1.8$ ม. คูณ $1.2$ ม. กระเบื้องสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านละ $20$ ซม. ขายกล่องละ $25$ แผ่น
(ก) จงหาพื้นที่ผนังเป็น ซม.$^{2}$
(ข) จงหาจำนวนกล่องน้อยที่สุดที่ต้องใช้
Answershow ▾
$54$ tiles and $54 \div 25 = 2.16$, so the third box is opened for four tiles.ได้ $54$ แผ่น และ $54 \div 25 = 2.16$ จึงต้องเปิดกล่องที่สามเพื่อกระเบื้องอีกสี่แผ่น
A rectangular kitchen wall is $2.4$ m long and $1.8$ m high. Sunee is going to cover the whole wall with square tiles of side $30$ cm.
(a) Work out the area of the wall. Give your answer in cm$^{2}$.
(b) The tiles are sold only in boxes of $20$. Work out the smallest number of boxes Sunee must buy.
ผนังครัวเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ยาว $2.4$ ม. สูง $1.8$ ม. สุนีย์จะปูกระเบื้องสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านละ $30$ ซม. ให้เต็มผนัง
(ก) จงหาพื้นที่ของผนัง ตอบเป็น ซม.$^{2}$
(ข) กระเบื้องขายเป็นกล่อง กล่องละ $20$ แผ่น จงหาจำนวนกล่องน้อยที่สุดที่สุนีย์ต้องซื้อ
Answershow ▾
4 marks. Two unit traps and one rounding trap, and you have met all three.4 คะแนน · มีกับดักหน่วยสองอันกับกับดักการปัดเศษหนึ่งอัน และเจอมาครบแล้วทั้งสามอัน
Full mark scheme for the exam questionshow ▾
(b) M1 one tile is $30\times 30 = 900$ cm$^{2}$, so $43\,200 \div 900 = 48$ tiles and $48 \div 20 = 2.4$ A1 $3$ boxes.
The A1 is for the number $3$. Nothing pays for knowing that $2.4$ rounds up.