Pure Math Lab
A-Level Pure 2 · Edexcel IAL WMA12 past papers · Topic pack

Topic pack · Coordinate geometry: circlesแพ็กฝึกเฉพาะหัวข้อ · เรขาคณิตวิเคราะห์: วงกลม

10 questions · 83 marks10 ข้อ · 83 คะแนน — marks 120 min120 นาที calculator allowedใช้เครื่องคิดเลขได้

Ten real Edexcel IAL WMA12 Pure 2 questions on Circles, each labelled with the paper it came from: the centre and radius by completing the square, a circle from its centre and a point on it, a circle from the ends of a diameter, a tangent at a point of the circle, the general form and its condition to be a circle, a chord of given length, axis crossings and the tangent there, tangents from a fixed point by the discriminant, and a full synoptic question built on the angle in a semicircle and line-circle tangency. They ramp from warm-up to full exam-length questions, with mark-scheme working for every step and the exam's own figures redrawn to scale. Do it timed, then mark yourself out of 83.ข้อสอบจริง Edexcel IAL WMA12 Pure 2 เรื่อง Circles 10 ข้อ ทุกข้อบอกว่ามาจากข้อสอบชุดไหน: หาจุดศูนย์กลางและรัศมีด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ วงกลมจากจุดศูนย์กลางและจุดบนวงกลม วงกลมจากปลายทั้งสองของเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นสัมผัสที่จุดหนึ่งบนวงกลม รูปทั่วไปของวงกลมและเงื่อนไขการเป็นวงกลม คอร์ดที่กำหนดความยาว จุดตัดแกนกับเส้นสัมผัสที่จุดนั้น เส้นสัมผัสจากจุดคงที่ด้วย discriminant และข้อรวมท้ายชุดที่สร้างจากมุมในครึ่งวงกลมกับเส้นสัมผัสวงกลมด้วย discriminant ไล่จากอุ่นเครื่องถึงข้อยาวระดับข้อสอบจริง พร้อมวิธีทำแบบ mark scheme ทุกขั้นและรูปจากข้อสอบจริงที่วาดใหม่ตามสัดส่วน ลองจับเวลาทำก่อน แล้วให้คะแนนตัวเองเต็ม 83

Questions © Pearson Education Ltd, reproduced for study. Working, hints and figures by Pure Math Lab.โจทย์ © Pearson Education Ltd ใช้เพื่อการเรียน วิธีทำ คำใบ้ และรูป โดย Pure Math Lab

120:00
Everything this topic is made ofท่าที่ใช้ในบทนี้ทั้งหมด▾
The two forms of a circleสมการวงกลมสองรูป
Centre-radius formรูปจุดศูนย์กลาง-รัศมี$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$
General formรูปทั่วไป$x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$
From one to the otherเปลี่ยนจากรูปหนึ่งไปอีกรูปcomplete the square in $x$ and in $y$จัดกำลังสองสมบูรณ์ทั้งใน $x$ และใน $y$
Distance between two pointsระยะระหว่างสองจุด$d^{2}=(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}$
Midpointจุดกึ่งกลาง$\left(\dfrac{x_1+x_2}{2},\ \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$
Perpendicular gradientsความชันของเส้นตั้งฉาก$m_1m_2=-1$
The four circle facts the questions turn onสี่ข้อเท็จจริงของวงกลมที่โจทย์ใช้
Tangent $\perp$ radiusเส้นสัมผัสตั้งฉากกับรัศมีat the point of contact, so $m_{\text{tan}}=-1/m_{\text{rad}}$ตั้งฉากกันที่จุดสัมผัส ดังนั้น $m_{\text{tan}}=-1/m_{\text{rad}}$
Centre to midpoint $\perp$ chordเส้นจากจุดศูนย์กลางถึงจุดกึ่งกลางคอร์ดตั้งฉากกับคอร์ดso half the chord, the radius and that distance make a right triangleครึ่งคอร์ด รัศมี และระยะนั้น จึงประกอบเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
Angle in a semicircleมุมในครึ่งวงกลมa diameter subtends $90^{\circ}$ at any point of the circleเส้นผ่านศูนย์กลางรองรับมุม $90^{\circ}$ ที่จุดใดก็ได้บนวงกลม
Inside, on, outsideอยู่ใน อยู่บน อยู่นอกcompare the distance from the centre with $r$เทียบระยะจากจุดศูนย์กลางกับ $r$
Where the marks are won and lostจุดที่ได้และเสียคะแนน
A line touches a circleเส้นตรงสัมผัสวงกลมsubstitute, then $b^{2}-4ac=0$ - one repeated rootแทนค่าแล้วใช้ $b^{2}-4ac=0$ คือมีรากซ้ำหนึ่งค่า
The signs inside the bracketsเครื่องหมายในวงเล็บcentre $(2,-1)$ gives $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}$จุดศูนย์กลาง $(2,-1)$ ให้ $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}$
$r^{2}$ is not always a square$r^{2}$ ไม่จำเป็นต้องเป็นกำลังสองสมบูรณ์leave $r^{2}=18$ as it is; do not round $\sqrt{18}$เก็บ $r^{2}=18$ ไว้อย่างนั้น อย่าปัด $\sqrt{18}$
Integers means integersจำนวนเต็มคือจำนวนเต็ม$ax+by=c$ asks you to clear every fraction firstรูป $ax+by=c$ ต้องคูณตัวส่วนทิ้งให้หมดก่อน
A reason is worth a markเหตุผลมีคะแนนของมันเอง"give a reason" wants the circle fact named, not just the numberโจทย์ที่บอก give a reason ต้องการชื่อของข้อเท็จจริงวงกลม ไม่ใช่แค่ตัวเลข
Finished the pack? Here is what comes nextทำชุดนี้ครบแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้
⏱Next stepขั้นต่อไปTimed paper — Pure 2, all topicsข้อสอบจับเวลา — Pure 2 ทุกบท→➡️Next topicบทถัดไปGeometric series & binomial — learn from zeroGeometric series & binomial — เรียนตั้งแต่ศูนย์→🪜Dropped marks?เสียคะแนน?Back to the Coordinate geometry: circles laddersกลับไปไต่บันได Coordinate geometry: circles→
More free practice: ฝึกฟรีเพิ่ม: all practice papers →ข้อสอบทุกฉบับ → Pure 2 topic library →คลังบทเรียน Pure 2 → back to the topic →กลับไปหน้าหัวข้อ →

Get the PDFรับไฟล์ PDF

Drop your email and board and the PDF opens. We'll send you A-Level tips, no spam.ใส่อีเมลกับบอร์ดสอบ แล้วไฟล์จะเปิดให้เลย เราจะส่งทิป A-Level ให้เป็นครั้งคราว ไม่สแปม