Pure Math Lab
A-Level Pure 2 · Edexcel IAL WMA12 past papers · Topic pack

Topic pack · Stationary points & modellingแพ็กฝึกเฉพาะหัวข้อ · จุดนิ่งและโจทย์ประยุกต์

10 questions · 86 marks10 ข้อ · 86 คะแนน — marks 125 min125 นาที calculator allowedใช้เครื่องคิดเลขได้

Ten real Edexcel IAL WMA12 Pure 2 questions on Differentiation, each labelled with the paper it came from. They ramp from a bracket that needs expanding before it can be differentiated, through fractional and negative powers, stationary points with the second-derivative test, an increasing /decreasing range, and a rewritten curve with matching areas, up to four real practical max-min setups — a brick, an open box, an open cuboid tank and a triangular-prism container — built and minimised from scratch with calculus. Every question keeps its own worked mark-scheme steps and a redrawn figure. Do it timed, then mark yourself out of 86.ข้อสอบจริง Edexcel IAL WMA12 Pure 2 เรื่อง Differentiation 10 ข้อ ทุกข้อบอกว่ามาจากข้อสอบชุดไหน ไล่ตั้งแต่ วงเล็บที่ต้องกระจายก่อนจะหาอนุพันธ์ได้ ไปจนถึงเลขชี้กำลังเศษส่วนและลบ จุดคงที่พร้อมการทดสอบด้วยอนุพันธ์อันดับสอง ช่วงที่ฟังก์ชันเพิ่มขึ้น/ลดลง และเส้นโค้งที่ต้องเขียนใหม่ก่อนหาพื้นที่ที่เท่ากัน ไปจนถึงโจทย์ practical max-min จริง 4 ข้อ — อิฐ กล่องเปิดฝา ถังทรงลูกบาศก์เปิดฝา และภาชนะทรงปริซึมสามเหลี่ยม — ที่ต้องสร้างสูตรเองแล้วหาค่าต่ำสุดด้วยแคลคูลัส ทุกข้อมีวิธีทำแบบ mark scheme และรูปวาดใหม่ประกอบ ลองจับเวลาทำก่อน แล้วให้คะแนนตัวเองเต็ม 86

Questions © Pearson Education Ltd, reproduced for study. Working, hints and figures by Pure Math Lab.โจทย์ © Pearson Education Ltd ใช้เพื่อการเรียน วิธีทำ คำใบ้ และรูป โดย Pure Math Lab

125:00
Everything this topic is made ofท่าที่ใช้ในบทนี้ทั้งหมด▾
Differentiatingการหาอนุพันธ์
The power ruleกฎยกกำลัง$y=x^{n}\ \Rightarrow\ \dfrac{dy}{dx}=nx^{n-1}$
A fraction is a negative powerเศษส่วนคือเลขยกกำลังติดลบ$\dfrac{k}{x^{m}}=kx^{-m}$
A surd is a fractional powerกรณฑ์คือเลขยกกำลังเศษส่วน$\sqrt{x}=x^{1/2}$
A constant differentiates to zeroค่าคงตัวมีอนุพันธ์เป็นศูนย์the $-1$ in $y=\ldots-1$ simply disappearsพจน์ $-1$ ใน $y=\ldots-1$ หายไปเฉย ๆ
Second derivativeอนุพันธ์อันดับสอง$\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}}=\dfrac{d}{dx}\!\left(\dfrac{dy}{dx}\right)$
Tangents, normals and turning pointsเส้นสัมผัส เส้นปกติ และจุดนิ่ง
Gradient at a pointความชันที่จุดหนึ่งsubstitute the $x$ of the point into $\dfrac{dy}{dx}$แทนค่า $x$ ของจุดนั้นลงใน $\dfrac{dy}{dx}$
Equation of a line through a pointสมการเส้นตรงที่ผ่านจุดหนึ่ง$y-y_{1}=m(x-x_{1})$
Normal $\perp$ tangentเส้นปกติตั้งฉากกับเส้นสัมผัส$m_{\text{normal}}=-\dfrac{1}{m_{\text{tangent}}}$
Stationary pointจุดนิ่ง$\dfrac{dy}{dx}=0$
The nature testการทดสอบชนิดของจุดนิ่ง$\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}}<0$ maximum, $>0$ minimum$\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}}<0$ คือจุดสูงสุด, $>0$ คือจุดต่ำสุด
Increasing and decreasingเพิ่มขึ้นและลดลงincreasing where $f'(x)>0$, decreasing where $f'(x)<0$เพิ่มขึ้นเมื่อ $f'(x)>0$ ลดลงเมื่อ $f'(x)<0$
Where the marks are won and lostจุดที่ได้และเสียคะแนน
Rewrite before you differentiateเขียนใหม่ก่อนหาอนุพันธ์$\dfrac{16}{x}$ and $6\sqrt{x}$ are not ready to differentiate$\dfrac{16}{x}$ กับ $6\sqrt{x}$ ยังหาอนุพันธ์ไม่ได้ ต้องเขียนเป็นเลขยกกำลังก่อน
Nature is a word, not a numberชนิดของจุดคือคำ ไม่ใช่ตัวเลขthe mark is for writing maximum or minimumคะแนนให้ที่การเขียนคำว่าจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุด
The domain throws roots awayโดเมนตัดรากบางค่าทิ้ง$x^{2}=16$ with $x>0$ gives $x=4$ only - say so$x^{2}=16$ เมื่อ $x>0$ ได้ $x=4$ เท่านั้น ต้องเขียนบอกด้วย
"Show that" is marked on the routeโจทย์ show that ให้คะแนนที่วิธีทำthe printed answer copied out scores nothingการลอกคำตอบที่โจทย์พิมพ์ไว้ไม่ได้คะแนน
Answer the units asked forตอบให้ตรงหน่วยที่โจทย์ถามa modelling question wants $x$ in cm and $S$ in cm$^{2}$โจทย์ประยุกต์ต้องการ $x$ เป็น ซม. และ $S$ เป็น ตร.ซม.
Finished the pack? Here is what comes nextทำชุดนี้ครบแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้
⏱Next stepขั้นต่อไปTimed paper — Pure 2, all topicsข้อสอบจับเวลา — Pure 2 ทุกบท→➡️Next topicบทถัดไปIntegration & trapezium rule — learn from zeroIntegration & trapezium rule — เรียนตั้งแต่ศูนย์→🪜Dropped marks?เสียคะแนน?Back to the Stationary points & modelling laddersกลับไปไต่บันได Stationary points & modelling→
More free practice: ฝึกฟรีเพิ่ม: all practice papers →ข้อสอบทุกฉบับ → Pure 2 topic library →คลังบทเรียน Pure 2 → back to the topic →กลับไปหน้าหัวข้อ →

Get the PDFรับไฟล์ PDF

Drop your email and board and the PDF opens. We'll send you A-Level tips, no spam.ใส่อีเมลกับบอร์ดสอบ แล้วไฟล์จะเปิดให้เลย เราจะส่งทิป A-Level ให้เป็นครั้งคราว ไม่สแปม