Pure Math Lab
A-Level Pure 2 · Edexcel IAL WMA12 past papers · Topic pack

Topic pack · Integration & the trapezium ruleแพ็กฝึกเฉพาะหัวข้อ · การอินทิเกรตและกฎสี่เหลี่ยมคางหมู

10 questions · 82 marks10 ข้อ · 82 คะแนน — marks 120 min120 นาที calculator allowedใช้เครื่องคิดเลขได้

Ten real Edexcel IAL WMA12 Pure 2 questions on Integration and the Trapezium Rule, each labelled with the paper it came from: integrating a polynomial for the exact area under a curve, the trapezium rule with a shifted and rescaled follow-up integral, definite integration to pin down unknown coefficients, a trapezium estimate checked against exact calculus for a logo's shaded area, a constant-sum shortcut for a second integral, a curve with a fractional power where the area beyond its root dips below the axis, two curves compared by trapezium rule and algebraic integration, a curve rebuilt from squared surds and negative powers, and two full synoptic questions on the area between a line and a curve and the area bounded by a curve, a line and an axis. They ramp from warm-up to full exam-length questions, with mark-scheme working for every step and the exam's own figures redrawn to scale. Do it timed, then mark yourself out of 82.ข้อสอบจริง Edexcel IAL WMA12 Pure 2 เรื่อง Integration และ Trapezium Rule 10 ข้อ ทุกข้อบอกว่ามาจากข้อสอบชุดไหน: หาปริพันธ์พหุนามเพื่อหาพื้นที่แบบ exact ใต้เส้นโค้ง กฎสี่เหลี่ยมคางหมูพร้อมปริพันธ์ต่อยอดที่เลื่อนและปรับสเกล ใช้ปริพันธ์จำกัดเขตหาค่าคงที่ที่ไม่ทราบค่า ค่าประมาณจากกฎสี่เหลี่ยมคางหมูเทียบกับแคลคูลัสแบบ exact สำหรับพื้นที่แรเงาของโลโก้ ลัดด้วยผลรวมคงที่สำหรับปริพันธ์ที่สอง เส้นโค้งเลขชี้กำลังเศษส่วนที่พื้นที่เลยจุดตัดแกนลดต่ำกว่าแกน เปรียบเทียบเส้นโค้งสองเส้นด้วยกฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับปริพันธ์เชิงพีชคณิต เส้นโค้งที่ต้องประกอบกลับจากค่าติดกำลังสองและเลขชี้กำลังลบ และข้อรวมท้ายชุดสองข้อเรื่องพื้นที่ระหว่างเส้นตรงกับเส้นโค้ง และพื้นที่ที่ล้อมด้วยเส้นโค้ง เส้นตรง และแกน ไล่จากอุ่นเครื่องถึงข้อยาวระดับข้อสอบจริง พร้อมวิธีทำแบบ mark scheme ทุกขั้นและรูปจากข้อสอบจริงที่วาดใหม่ตามสัดส่วน ลองจับเวลาทำก่อน แล้วให้คะแนนตัวเองเต็ม 82

Questions © Pearson Education Ltd, reproduced for study. Working, hints and figures by Pure Math Lab.โจทย์ © Pearson Education Ltd ใช้เพื่อการเรียน วิธีทำ คำใบ้ และรูป โดย Pure Math Lab

120:00
Everything this topic is made ofท่าที่ใช้ในบทนี้ทั้งหมด▾
Integratingการหาปริพันธ์
The power rule backwardsกฎยกกำลังแบบย้อนกลับ$\displaystyle\int x^{n}\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+c,\ n\ne -1$
A reciprocal is a negative powerส่วนกลับคือเลขยกกำลังติดลบ$\dfrac{k}{x^{m}}=kx^{-m}$
A surd is a fractional powerกรณฑ์คือเลขยกกำลังเศษส่วน$\sqrt{x}=x^{1/2}$
Definite integralปริพันธ์จำกัดเขต$\displaystyle\int_{a}^{b}f(x)\,dx=\Big[F(x)\Big]_{a}^{b}=F(b)-F(a)$
The constant of integrationค่าคงตัวของการอินทิเกรตindefinite integrals keep $+c$; definite ones do not need itปริพันธ์ไม่จำกัดเขตต้องมี $+c$ ส่วนแบบจำกัดเขตไม่ต้อง
Areasพื้นที่
Area under a curveพื้นที่ใต้เส้นโค้ง$\displaystyle\text{area}=\int_{a}^{b}y\,dx$
Area between two curvesพื้นที่ระหว่างเส้นโค้งสองเส้น$\displaystyle\int_{a}^{b}\big(y_{\text{top}}-y_{\text{bottom}}\big)dx$
Below the axis counts negativeส่วนที่อยู่ใต้แกนนับเป็นลบsplit the range at every crossing, then add the sizesแบ่งช่วงที่จุดตัดทุกจุด แล้วบวกขนาดของแต่ละส่วน
The trapezium ruleกฎสี่เหลี่ยมคางหมู$\dfrac{h}{2}\Big[y_{0}+y_{n}+2\big(y_{1}+\cdots+y_{n-1}\big)\Big]$
The strip widthความกว้างของแต่ละแถบ$h=\dfrac{b-a}{n}$ with $n$ strips and $n+1$ ordinatesเมื่อมี $n$ แถบ และมีค่า $y$ ทั้งหมด $n+1$ ค่า
Where the marks are won and lostจุดที่ได้และเสียคะแนน
Rewrite before you integrateเขียนใหม่ก่อนอินทิเกรต$6\sqrt{x}$ and $\dfrac{4}{x^{2}}$ are not ready to integrate$6\sqrt{x}$ กับ $\dfrac{4}{x^{2}}$ ยังอินทิเกรตไม่ได้ ต้องเขียนเป็นเลขยกกำลังก่อน
The $+c$ is its own mark$+c$ เป็นคะแนนของตัวเองand a point on the curve is what fixes itและจุดที่อยู่บนเส้นโค้งคือสิ่งที่ทำให้หาค่า $c$ ได้
An integral is not always an areaปริพันธ์ไม่ใช่พื้นที่เสมอไปcheck whether the curve dips below the $x$-axis firstต้องดูก่อนว่าเส้นโค้งลงไปใต้แกน $x$ หรือไม่
Which way the trapezium rule errsกฎสี่เหลี่ยมคางหมูคลาดเคลื่อนไปทางไหนconvex curve $\Rightarrow$ chords above $\Rightarrow$ overestimateเส้นโค้งหงาย $\Rightarrow$ คอร์ดอยู่เหนือเส้นโค้ง $\Rightarrow$ ได้ค่ามากเกินจริง
Keep the ordinates unroundedอย่าปัดค่า $y$ ระหว่างทางrounding at 3 d.p. before the sum can move the last digitถ้าปัดเป็นทศนิยม 3 ตำแหน่งก่อนบวก อาจทำให้หลักสุดท้ายเปลี่ยน
Finished the pack? Here is what comes nextทำชุดนี้ครบแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้
⏱Next stepขั้นต่อไปTimed paper — Pure 2, all topicsข้อสอบจับเวลา — Pure 2 ทุกบท→📘Learn it againทบทวนบทนี้Integration & trapezium rule — learn from zeroIntegration & trapezium rule — เรียนตั้งแต่ศูนย์→🪜Dropped marks?เสียคะแนน?Back to the Integration & trapezium rule laddersกลับไปไต่บันได Integration & trapezium rule→
More free practice: ฝึกฟรีเพิ่ม: all practice papers →ข้อสอบทุกฉบับ → Pure 2 topic library →คลังบทเรียน Pure 2 → back to the topic →กลับไปหน้าหัวข้อ →

Get the PDFรับไฟล์ PDF

Drop your email and board and the PDF opens. We'll send you A-Level tips, no spam.ใส่อีเมลกับบอร์ดสอบ แล้วไฟล์จะเปิดให้เลย เราจะส่งทิป A-Level ให้เป็นครั้งคราว ไม่สแปม