Pure Math Lab
A-Level Pure 2 · Edexcel IAL WMA12 past papers · Topic pack

Topic pack · Polynomials, factor & remainder theoremแพ็กฝึกเฉพาะหัวข้อ · พหุนาม ทฤษฎีบทตัวประกอบและเศษเหลือ

10 questions · 73 marks10 ข้อ · 73 คะแนน — marks 105 min105 นาที calculator allowedใช้เครื่องคิดเลขได้

Ten real Edexcel IAL WMA12 Pure 2 questions on the factor theorem, the remainder theorem, algebraic division and factorising cubics, each labelled with the paper it came from: a single remainder-theorem condition, a factor not in the form (x-a) paired with a cubic that has only one real root, two remainder-theorem conditions for two unknown coefficients, a division identity for a specific quotient, and several questions that combine all of it end to end — factor theorem, simultaneous equations, algebraic division, full factorisation — ramping up to three full exam-length questions. Every step carries mark-scheme working. Do it timed, then mark yourself out of 73.ข้อสอบจริง Edexcel IAL WMA12 Pure 2 เรื่องทฤษฎีตัวประกอบ (factor theorem) ทฤษฎีเศษเหลือ (remainder theorem) การหารพหุนามและการแยกตัวประกอบกำลังสาม 10 ข้อ ทุกข้อบอกว่ามาจากข้อสอบชุดไหน: เงื่อนไขทฤษฎีเศษเหลือเดี่ยว ตัวประกอบที่ไม่อยู่ในรูป (x-a) คู่กับสมการกำลังสามที่มีรากจริงเพียงค่าเดียว เงื่อนไขทฤษฎีเศษเหลือสองเงื่อนไขเพื่อหาค่าไม่รู้สองตัว เอกลักษณ์การหารเพื่อหาผลหารเฉพาะจุด และข้อรวมที่ผสมทุกเทคนิคเข้าด้วยกัน — ทฤษฎีตัวประกอบ ระบบสมการ การหารพหุนาม การแยกตัวประกอบครบสมบูรณ์ — ไล่ระดับไปจนถึงข้อยาวสามข้อระดับข้อสอบจริง ทุกขั้นตอนมีวิธีทำแบบ mark scheme ลองจับเวลาทำก่อน แล้วให้คะแนนตัวเองเต็ม 73

Questions © Pearson Education Ltd, reproduced for study. Working, hints and figures by Pure Math Lab.โจทย์ © Pearson Education Ltd ใช้เพื่อการเรียน วิธีทำ คำใบ้ และรูป โดย Pure Math Lab

105:00
The two theorems · and the bookkeeping around themทฤษฎีบทสองข้อ · และสิ่งที่ต้องคุมให้ครบ▾
The theorems themselvesตัวทฤษฎีบท
Remainder theoremทฤษฎีบทเศษเหลือdividing $f(x)$ by $(x-a)$ leaves the remainder $f(a)$หาร $f(x)$ ด้วย $(x-a)$ จะเหลือเศษเท่ากับ $f(a)$
Factor theoremทฤษฎีบทตัวประกอบ$f(a)=0\;\Leftrightarrow\;(x-a)$ is a factor of $f(x)$$f(a)=0\;\Leftrightarrow\;(x-a)$ เป็นตัวประกอบของ $f(x)$
A divisor $bx-c$ตัวหาร $bx-c$its root is $x=\dfrac{c}{b}$, so evaluate $f\!\left(\dfrac{c}{b}\right)$รากของมันคือ $x=\dfrac{c}{b}$ จึงต้องแทน $f\!\left(\dfrac{c}{b}\right)$
Division identityเอกลักษณ์ของการหาร$f(x)=(x-a)\,Q(x)+R$
Degreesดีกรีcubic $\div$ linear gives a quadratic quotient and a constant remainderกำลังสาม $\div$ เชิงเส้น ได้ผลหารกำลังสอง และเศษเหลือเป็นค่าคงที่
Discriminantdiscriminant$b^{2}-4ac<0$ means the quadratic has no real roots$b^{2}-4ac<0$ แปลว่าสมการกำลังสองไม่มีรากจริง
Where the marks are won and lostจุดที่ได้และเสียคะแนน
Where to try a rootจะลองรากจากไหนtest the factors of the constant term first: $\pm1,\pm2,\pm3,\ldots$ลองตัวหารของพจน์คงที่ก่อน: $\pm1,\pm2,\pm3,\ldots$
Say the conclusionต้องเขียนสรุปa “show that” pays for the sentence “$f(a)=0$, so $(x-a)$ is a factor”, not only the arithmeticโจทย์แบบ show that ให้คะแนนที่ประโยค “$f(a)=0$ ดังนั้น $(x-a)$ เป็นตัวประกอบ” ไม่ใช่แค่การคำนวณ
Two conditions, two equationsสองเงื่อนไข สองสมการnumber them and name the move: $\text{(1)}+\text{(2)}$, $\text{(1)}+2\times\text{(2)}$ใส่เลขกำกับสมการ แล้วเขียนชื่อการกระทำ: $\text{(1)}+\text{(2)}$, $\text{(1)}+2\times\text{(2)}$
Factorise completelyแยกให้ครบstop only when nothing left factorises over the real numbersหยุดได้ก็ต่อเมื่อไม่มีอะไรแยกต่อได้อีกในจำนวนจริง
Keep the signsระวังเครื่องหมาย$(x+2)$ is a factor when $f(-2)=0$ — the root is the opposite sign$(x+2)$ เป็นตัวประกอบเมื่อ $f(-2)=0$ — รากมีเครื่องหมายตรงข้าม
Finished the pack? Here is what comes nextทำชุดนี้ครบแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้
⏱Next stepขั้นต่อไปTimed paper — Pure 2, all topicsข้อสอบจับเวลา — Pure 2 ทุกบท→➡️Next topicบทถัดไปCoordinate geometry: circles — learn from zeroCoordinate geometry: circles — เรียนตั้งแต่ศูนย์→🪜Dropped marks?เสียคะแนน?Back to the Polynomials & factor theorem laddersกลับไปไต่บันได Polynomials & factor theorem→
More free practice: ฝึกฟรีเพิ่ม: all practice papers →ข้อสอบทุกฉบับ → Pure 2 topic library →คลังบทเรียน Pure 2 → back to the topic →กลับไปหน้าหัวข้อ →

Get the PDFรับไฟล์ PDF

Drop your email and board and the PDF opens. We'll send you A-Level tips, no spam.ใส่อีเมลกับบอร์ดสอบ แล้วไฟล์จะเปิดให้เลย เราจะส่งทิป A-Level ให้เป็นครั้งคราว ไม่สแปม