A-Level Pure 2 · Edexcel IAL WMA12 · CAIE: Pure 2 & 3 (9709)
Exponentials & logarithms เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม
Work each problem step by step. Every step is a choice, and every answer opens a full mini-lesson: the method, the working, the mark to secure, and the exam tip. ทำทีละขั้น ทุกขั้นคือการเลือก และทุกคำตอบเปิดบทเรียนย่อย: วิธี วิธีทำ คะแนนที่ต้องเก็บ และทริคข้อสอบ
🪜Learn Never learnt this? Start from zero in Teach Modeเรียน ยังไม่เคยเรียนเรื่องนี้? เริ่มตั้งแต่ศูนย์ในโหมดสอนIt starts from something you already know and climbs one small step at a time — you answer, it moves.เริ่มจากของที่น้องทำเป็นอยู่แล้ว แล้วไต่ทีละขั้นเล็กๆ น้องตอบ แล้วค่อยไปต่อExponentials & logarithmsเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม
📐Know the pieces but stuck on a whole exam question?รู้ทีละส่วนแล้ว แต่ทำข้อสอบเต็มข้อไม่ได้?Each set takes one real exam question, breaks it into the steps it is made of, and climbs back up. Question 1 is one small skill; question 10 is the exam question itself.แต่ละชุดเริ่มจากข้อสอบจริงหนึ่งข้อ แยกเป็นสเต็ปย่อย แล้วไต่กลับขึ้นไป · ข้อ 1 คือทักษะเล็กๆ ส่วนข้อ 10 คือข้อสอบจริงLogarithms laddersชุดไต่ระดับ · ลอการิทึม
Exponentials & logarithms · progressเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม · ความคืบหน้า
Questionsคำถามที่พบบ่อย
Questionโจทย์
Step-by-step practice loads here. If it does not appear, everything you need is under Revision notes.
แบบฝึกทีละสเต็ปจะขึ้นตรงนี้ ถ้าไม่ขึ้น เนื้อหาทั้งหมดอยู่ในแท็บ สรุปเนื้อหา
See this → use this เห็นแบบนี้ → ใช้แบบนี้
| The question says… | You reach for… | |
|---|---|---|
| "Solve $5^{2x}=40$""แก้ $5^{2x}=40$" | Take logs of both sides; bring the power downใส่ log ทั้งสองข้าง แล้วดึงเลขชี้กำลังลงมา | try → ลอง → |
| "Solve $\log_2 x+\log_2(x-2)=3$""แก้ $\log_2 x+\log_2(x-2)=3$" | Combine with log laws → polynomial → check domainรวมด้วยกฎ log → พหุนาม → ตรวจโดเมน | try → ลอง → |
| "Solve $4^x-5(2^x)+4=0$""แก้ $4^x-5(2^x)+4=0$" | Hidden quadratic: substitute $y=2^x$กำลังสองแฝง: แทน $y=2^x$ | try → ลอง → |
| "Express as a single logarithm""เขียนเป็นลอการิทึมเดียว" | Product, quotient and power lawsกฎผลคูณ ผลหาร และกำลัง | try → ลอง → |
Toolkit กล่องเครื่องมือ
Standard results to know สูตรมาตรฐานที่ต้องจำ
Product law กฎผลคูณ$\log_a x+\log_a y=\log_a xy$
Quotient law กฎผลหาร$\log_a x-\log_a y=\log_a \tfrac{x}{y}$
Power law กฎกำลัง$\log_a x^k=k\log_a x$
Definition นิยาม$a^b=c \iff b=\log_a c$
Change of base เปลี่ยนฐาน$\log_a b=\dfrac{\log b}{\log a}$
Worked example ตัวอย่างพร้อมคะแนน
Solve $\log_2 x+\log_2(x-2)=3$. (4 marks)
M1
Combine: $\log_2\big(x(x-2)\big)=3$
M1
Undo the log: $x(x-2)=2^3=8$
A1
$x^2-2x-8=0 \Rightarrow (x-4)(x+2)=0 \Rightarrow x=4$ or $x=-2$
A1
$x=-2$ makes $\log_2 x$ undefined → reject. $\;x=4$ only.
Practice ฝึกทำ
Try first, then open the solution. ลองทำเองก่อน แล้วค่อยเปิดเฉลย
P1. Solve $5^{2x}=40$, giving your answer to 3 s.f.3 markssolution ▾
$2x\ln 5=\ln 40 \Rightarrow x=\dfrac{\ln 40}{2\ln 5}=\mathbf{1.15}$ (3 s.f.).
P2. Solve $4^x-5(2^x)+4=0$.4 markssolution ▾
Let $y=2^x$: $y^2-5y+4=0 \Rightarrow (y-1)(y-4)=0 \Rightarrow y=1,4$.
$2^x=1 \Rightarrow x=\mathbf{0}$; $\;2^x=4 \Rightarrow x=\mathbf{2}$.
$2^x=1 \Rightarrow x=\mathbf{0}$; $\;2^x=4 \Rightarrow x=\mathbf{2}$.
P3. The mass of a sample is $M=80e^{-0.02t}$ grams after $t$ years. Find the mass at $t=0$, and the time for the mass to halve (3 s.f.).4 markssolution ▾
At $t=0$: $M=\mathbf{80}$ g.
$40=80e^{-0.02t} \Rightarrow e^{-0.02t}=\tfrac12 \Rightarrow t=\dfrac{\ln 2}{0.02}=\mathbf{34.7}$ years (3 s.f.).
$40=80e^{-0.02t} \Rightarrow e^{-0.02t}=\tfrac12 \Rightarrow t=\dfrac{\ln 2}{0.02}=\mathbf{34.7}$ years (3 s.f.).
Vocab ศัพท์ต้องรู้
logarithm ลอการิทึม · base ฐาน · exponential growth/decay การเพิ่ม/ลดแบบเอกซ์โพเนนเชียล · undefined ไม่นิยาม (log ของจำนวนลบ/ศูนย์) · reject ตัดคำตอบทิ้ง
Lock in the marks เก็บคะแนนให้ครบ
5 marks to lock in 5 คะแนนที่เก็บเพิ่มได้
✗Check the domain ตรวจโดเมนEvery log equation can generate a fake root. Substitute back — arguments of all logs must be positive.
✗$\log(x+y)\neq\log x+\log y$ log ของผลบวกแยกไม่ได้The product law merges a sum of logs, not a log of a sum.
✗Reject with a reason ตัดคำตอบพร้อมเหตุผลWhen you discard a root, say why — "makes the log argument negative" — the rejection sentence often carries the final A mark.
✗Bracket the exponent ใส่วงเล็บเลขชี้กำลังAfter taking logs, the whole exponent multiplies the log — write $(2x)\ln 5$ and keep the brackets until you divide.
✗Round only at the end ปัดเศษบรรทัดสุดท้ายKeep the exact log form through the working; round to the accuracy asked (e.g. 3 s.f.) only on the final line.
Know the method? Here is what to do next.เข้าใจวิธีแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้
TestสอบPure 2 paperข้อสอบ Pure 2
The pack is marked the way the examiner marks it, method marks included.ชุดฝึกตรวจแบบเดียวกับกรรมการ รวมคะแนนวิธีทำด้วย