Pure Math Lab
A-Level Pure 2 · Edexcel IAL WMA12 past papers · Topic pack

Topic pack · Geometric Series & Binomialแพ็กฝึกเฉพาะหัวข้อ · อนุกรมเรขาคณิต · ทวินาม

10 questions · 79 marks10 ข้อ · 79 คะแนน — marks 115 min115 นาที calculator allowedใช้เครื่องคิดเลขได้

Ten real Edexcel IAL WMA12 Pure 2 questions on Sequences & Series, each labelled with the paper it came from. They cover binomial expansion for positive integer $n$ (including using it as a numerical approximation), arithmetic and geometric sequences and series, sigma notation, a recurrence relation, sum to infinity, and modelling real situations \u2014 a savings plan, a growing bee colony, wheat production under two rival models \u2014 with a series. They ramp from a straightforward binomial expansion to full exam-length synoptic questions that mix binomial and geometric series with trigonometry, with mark-scheme working for every line. Do it timed, then mark yourself out of 79.ข้อสอบจริง Edexcel IAL WMA12 Pure 2 เรื่อง Sequences & Series (ลำดับและอนุกรม) 10 ข้อ ทุกข้อบอกว่ามาจากข้อสอบชุดไหน ครอบคลุมการกระจายทวินาม (binomial expansion) เมื่อ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก รวมถึงการนำไปใช้ประมาณค่าตัวเลข ลำดับและอนุกรมเลขคณิตและเรขาคณิต สัญลักษณ์ซิกมา (sigma notation) ความสัมพันธ์เวียนเกิด (recurrence relation) ผลบวกถึงอนันต์ (sum to infinity) และการสร้างแบบจำลองสถานการณ์จริงด้วยอนุกรม เช่น แผนการออมเงิน การเติบโตของรังผึ้ง และผลผลิตข้าวสาลีภายใต้สองแบบจำลองที่แข่งกัน ไล่ระดับจากการกระจายทวินามพื้นฐานไปจนถึงข้อสอบรวมท้ายชุดระดับข้อสอบจริงเต็มข้อ ที่ผสมอนุกรมทวินามกับอนุกรมเรขาคณิตเข้ากับตรีโกณมิติ พร้อมวิธีทำแบบ mark scheme ทุกบรรทัด ลองจับเวลาทำก่อน แล้วให้คะแนนตัวเองเต็ม 79

Questions © Pearson Education Ltd, reproduced for study. Working, hints and figures by Pure Math Lab.โจทย์ © Pearson Education Ltd ใช้เพื่อการเรียน วิธีทำ คำใบ้ และรูป โดย Pure Math Lab

115:00
Everything this topic is made ofท่าที่ใช้ในบทนี้ทั้งหมด▾
Geometric sequences and seriesลำดับและอนุกรมเรขาคณิต
The $n$th termพจน์ที่ $n$$u_n=ar^{\,n-1}$
Sum of $n$ termsผลบวก $n$ พจน์$S_n=\dfrac{a(r^{n}-1)}{r-1}=\dfrac{a(1-r^{n})}{1-r}$
Sum to infinityผลบวกอนันต์$S_\infty=\dfrac{a}{1-r}$, valid only whenใช้ได้เมื่อ $|r|<1$
Finding $r$ from two termsหา $r$ จากสองพจน์divide them: $\dfrac{ar^{4}}{ar}=r^{3}$หารกัน: $\dfrac{ar^{4}}{ar}=r^{3}$
The binomial expansionการกระจายทวินาม
The expansionสูตรการกระจาย$(a+b)^{n}=\displaystyle\sum_{k}\binom{n}{k}a^{\,n-k}b^{k}$
The coefficientสัมประสิทธิ์$\binom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!\,(n-k)!}$
The two powers add to $n$กำลังสองตัวบวกกันได้ $n$the $x^{3}$ term of $(2+x)^{7}$ is $\binom{7}{3}2^{4}x^{3}$พจน์ $x^{3}$ ของ $(2+x)^{7}$ คือ $\binom{7}{3}2^{4}x^{3}$
Where the marks are won and lostจุดที่ได้และเสียคะแนน
$|r|<1$ is a mark$|r|<1$ มีคะแนนของมันเองa sum to infinity exists only then - say so, do not assume itผลบวกอนันต์มีค่าได้เฉพาะกรณีนี้ ต้องเขียนเหตุผล อย่าถือว่าเป็นจริงเอง
Dividing by a negative logการหารด้วยลอการิทึมที่เป็นลบ$\log 0.85<0$, so the inequality REVERSES$\log 0.85<0$ อสมการจึงกลับเครื่องหมาย
The exponent is $n-1$เลขชี้กำลังคือ $n-1$the 12th term uses $r^{11}$; the month number is one more than the exponentพจน์ที่ 12 ใช้ $r^{11}$ และเลขเดือนมากกว่าเลขชี้กำลังอยู่หนึ่ง
$\pm$ after a square rootเครื่องหมาย $\pm$ หลังถอดราก$r^{2}=\tfrac49$ gives $r=\pm\tfrac23$ - two series, unless a condition rules one out$r^{2}=\tfrac49$ ให้ $r=\pm\tfrac23$ คือสองอนุกรม เว้นแต่มีเงื่อนไขตัดออกไปหนึ่งค่า
Least $n$ means round UPค่า $n$ น้อยสุดต้องปัดขึ้น$n>9.84\ldots$ gives $n=10$; $n$ counts terms, so it is a whole number$n>9.84\ldots$ ให้ $n=10$ เพราะ $n$ คือจำนวนพจน์ จึงต้องเป็นจำนวนเต็ม
Finished the pack? Here is what comes nextทำชุดนี้ครบแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้
⏱Next stepขั้นต่อไปTimed paper — Pure 2, all topicsข้อสอบจับเวลา — Pure 2 ทุกบท→➡️Next topicบทถัดไปExponentials & logarithms — learn from zeroExponentials & logarithms — เรียนตั้งแต่ศูนย์→🪜Dropped marks?เสียคะแนน?Back to the Geometric series & binomial laddersกลับไปไต่บันได Geometric series & binomial→
More free practice: ฝึกฟรีเพิ่ม: all practice papers →ข้อสอบทุกฉบับ → Pure 2 topic library →คลังบทเรียน Pure 2 → back to the topic →กลับไปหน้าหัวข้อ →

Get the PDFรับไฟล์ PDF

Drop your email and board and the PDF opens. We'll send you A-Level tips, no spam.ใส่อีเมลกับบอร์ดสอบ แล้วไฟล์จะเปิดให้เลย เราจะส่งทิป A-Level ให้เป็นครั้งคราว ไม่สแปม