Pure Math Lab
A-Level Pure 2 · Edexcel IAL WMA12 past papers · Topic pack

Topic pack · Trigonometryแพ็กฝึกเฉพาะหัวข้อ · เอกลักษณ์และสมการตรีโกณ

10 questions · 72 marks10 ข้อ · 72 คะแนน — marks 105 min105 นาที calculator allowedใช้เครื่องคิดเลขได้

Ten real Edexcel IAL WMA12 Pure 2 questions on Trigonometric identities and equations, each labelled with the paper it came from: sin²θ+cos²θ=1 and tanθ=sinθ/cosθ turning an equation into a quadratic in sin, cos or tan, a reciprocal or a squared equation factorised the same way, rejecting the root that sine or cosine can never reach, and equations built round a compound angle such as (θ+43°) or (2x+2π/3), worked in both degrees and radians. They ramp from warm-up to full exam-length questions, with mark-scheme working for every step. Do it timed, then mark yourself out of 72.ข้อสอบจริง Edexcel IAL WMA12 Pure 2 เรื่อง Trigonometric identities and equations 10 ข้อ ทุกข้อบอกว่ามาจากข้อสอบชุดไหน: ใช้ sin²θ+cos²θ=1 กับ tanθ=sinθ/cosθ เปลี่ยนสมการให้เป็นสมการกำลังสองของ sin, cos หรือ tan สมการรูปผกผันหรือรูปยกกำลังสองที่แยกตัวประกอบแบบเดียวกัน การตัดรากที่ sine หรือ cosine เป็นไปไม่ได้ทิ้ง และสมการที่มีมุมประกอบ (compound angle) เช่น (θ+43°) หรือ (2x+2π/3) ทั้งแบบองศาและเรเดียน ไล่จากอุ่นเครื่องถึงข้อยาวระดับข้อสอบจริง พร้อมวิธีทำแบบ mark scheme ทุกขั้น ลองจับเวลาทำก่อน แล้วให้คะแนนตัวเองเต็ม 72

Questions © Pearson Education Ltd, reproduced for study. Working, hints and figures by Pure Math Lab.โจทย์ © Pearson Education Ltd ใช้เพื่อการเรียน วิธีทำ คำใบ้ และรูป โดย Pure Math Lab

105:00
Everything this topic is made ofท่าที่ใช้ในบทนี้ทั้งหมด▾
The two identities everything comes fromเอกลักษณ์สองข้อที่เป็นต้นทางของทุกอย่าง
Pythagorean identityเอกลักษณ์พีทาโกรัส$\sin^{2}\theta+\cos^{2}\theta\equiv 1$
Rearranged both waysจัดรูปได้ทั้งสองทาง$\sin^{2}\theta\equiv 1-\cos^{2}\theta$  ·  $\cos^{2}\theta\equiv 1-\sin^{2}\theta$
Quotient identityเอกลักษณ์อัตราส่วน$\tan\theta\equiv\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$
Getting every solution in the intervalหาคำตอบให้ครบทุกค่าในช่วง
$\sin x=k$$\sin x=k$$x=\sin^{-1}k$, then $180^{\circ}-x$, then $+360^{\circ}$$x=\sin^{-1}k$ แล้ว $180^{\circ}-x$ แล้วบวก $360^{\circ}$
$\cos x=k$$\cos x=k$$x=\cos^{-1}k$, then $360^{\circ}-x$, then $+360^{\circ}$$x=\cos^{-1}k$ แล้ว $360^{\circ}-x$ แล้วบวก $360^{\circ}$
$\tan x=k$$\tan x=k$$x=\tan^{-1}k$, then $+180^{\circ}$ each time$x=\tan^{-1}k$ แล้วบวก $180^{\circ}$ ไปเรื่อยๆ
A shifted or doubled angleมุมที่ถูกเลื่อนหรือคูณสองput $u=2x-30^{\circ}$ and move the interval with itตั้ง $u=2x-30^{\circ}$ แล้วเลื่อนช่วงตามไปด้วย
Where the marks are won and lostจุดที่ได้และเสียคะแนน
Widen the interval FIRSTขยายช่วงก่อนเสมอ$0^{\circ}\le x<360^{\circ}$ becomes $0^{\circ}\le 2x<720^{\circ}$ - two cycles, twice as many solutions$0^{\circ}\le x<360^{\circ}$ กลายเป็น $0^{\circ}\le 2x<720^{\circ}$ คือสองรอบ คำตอบจึงมากขึ้นเป็นสองเท่า
$\pm$ after a square rootเครื่องหมาย $\pm$ หลังถอดราก$\cos^{2}\theta=\tfrac14$ gives $\cos\theta=\pm\tfrac12$ - two equations, four solutions$\cos^{2}\theta=\tfrac14$ ให้ $\cos\theta=\pm\tfrac12$ คือสองสมการ ได้คำตอบสี่ค่า
$\sin x=\pm 1$, $\cos x=\pm 1$$\sin x=\pm 1$, $\cos x=\pm 1$these give ONE solution in a full turn, not twoกรณีนี้ให้คำตอบเดียวในหนึ่งรอบ ไม่ใช่สองค่า
Never divide by $\cos x$ blindlyอย่าหารด้วย $\cos x$ โดยไม่ดูอะไรเลยit is safe here because $\cos x=0$ does not solve the equation; check that firstในข้อนี้ทำได้เพราะ $\cos x=0$ ไม่ใช่คำตอบของสมการ ต้องตรวจก่อนเสมอ
A "show that" is worth its linesข้อ show that ให้คะแนนที่บรรทัดthe answer is printed, so the rearranging has to appear line by lineคำตอบถูกพิมพ์ไว้แล้ว จึงต้องแสดงการจัดรูปทีละบรรทัด
Finished the pack? Here is what comes nextทำชุดนี้ครบแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้
⏱Next stepขั้นต่อไปTimed paper — Pure 2, all topicsข้อสอบจับเวลา — Pure 2 ทุกบท→➡️Next topicบทถัดไปStationary points & modelling — learn from zeroStationary points & modelling — เรียนตั้งแต่ศูนย์→🪜Dropped marks?เสียคะแนน?Back to the Trig identities & equations laddersกลับไปไต่บันได Trig identities & equations→
More free practice: ฝึกฟรีเพิ่ม: all practice papers →ข้อสอบทุกฉบับ → Pure 2 topic library →คลังบทเรียน Pure 2 → back to the topic →กลับไปหน้าหัวข้อ →

Get the PDFรับไฟล์ PDF

Drop your email and board and the PDF opens. We'll send you A-Level tips, no spam.ใส่อีเมลกับบอร์ดสอบ แล้วไฟล์จะเปิดให้เลย เราจะส่งทิป A-Level ให้เป็นครั้งคราว ไม่สแปม