Acceleration & Velocity-Time Graphsความเร่ง และกราฟความเร็ว-เวลา

IGCSE Physics · Edexcel 4PH1 & 4SD0 · free step-by-step lesson, every question with its answer and the reason behind itบทเรียนฟรีทีละขั้น ทุกข้อมีเฉลยและเหตุผลกำกับ

1. Warm-upวอร์มอัพ

This graph looks like the last one and means something elseกราฟนี้หน้าตาเหมือนอันที่แล้ว แต่คนละความหมาย

velocity-time graph: gradient = acceleration · area underneath = distanceกราฟความเร็ว-เวลา · ความชัน = ความเร่ง · พื้นที่ใต้กราฟ = ระยะทาง

1. On a velocity-time graph, what does the gradient of the line tell you?บนกราฟความเร็ว-เวลา ความชันของเส้นบอกอะไร
   Answer:เฉลย: the accelerationความเร่งRead the vertical axis first The two graphs look the same. Velocity on the vertical axis makes the gradient an acceleration.อ่านแกนตั้งก่อน กราฟสองแบบหน้าตาเหมือนกัน · แกนตั้งเป็นความเร็ว ความชันจึงเป็นความเร่ง
2. A bike speeds up from 5 m/s to 25 m/s in 4 s. Calculate its acceleration.จักรยานเร่งจาก 5 m/s เป็น 25 m/s ใน 4 s · หาความเร่ง
   Answer:เฉลย: $a=\dfrac{v-u}{t}=\dfrac{25-5}{4}=\dfrac{20}{4}=5$ m/s$^2$$a=\dfrac{v-u}{t}=\dfrac{25-5}{4}=\dfrac{20}{4}=5$ m/s$^2$Change in velocity, then divide: $v-u=25-5$   $=20\ \text{m/s}$หาส่วนที่เปลี่ยนก่อน แล้วหาร: $v-u=25-5$   $=20\ \text{m/s}$

2. a = (v - u) / ta = (v - u) / t

Find the change in velocity first, then divide by the time.หาความเร็วที่เปลี่ยนไปก่อน แล้วค่อยหารด้วยเวลา

u is where it started, v is where it ended upu คือตอนเริ่ม · v คือตอนจบ

An object starting from rest has $u=0$. An object that stops has $v=0$.วัตถุที่เริ่มจากหยุดนิ่ง $u=0$ · วัตถุที่หยุด $v=0$

1. $u = 5$ m/s, $v = 20$ m/s, $t = 3$ s. Calculate the acceleration.$u = 5$ m/s · $v = 20$ m/s · $t = 3$ s · หาความเร่ง
   Answer:เฉลย: $a=\dfrac{20-5}{3}=\dfrac{15}{3}=5$ m/s$^2$$a=\dfrac{20-5}{3}=\dfrac{15}{3}=5$ m/s$^2$Subtract first, then divide: $a=\tfrac{20-5}{3}$ On a calculator, put brackets round the top. 20 − 5 ÷ 3 gives 18.33.ลบก่อน แล้วค่อยหาร: $a=\tfrac{20-5}{3}$ บนเครื่องคิดเลข ใส่วงเล็บครอบตัวบน · พิมพ์ 20 − 5 ÷ 3 จะได้ 18.33
2. What is the unit of acceleration?ความเร่งมีหน่วยอะไร
   Answer:เฉลย: m/s$^2$m/s$^2$Build the unit from the formula: $\tfrac{\text{m/s}}{\text{s}}=\text{m/s}^2$สร้างหน่วยจากสูตร: $\tfrac{\text{m/s}}{\text{s}}=\text{m/s}^2$
3. A car starts from rest and reaches 18 m/s in 6 s. Calculate its acceleration.รถยนต์ออกตัวจากหยุดนิ่ง แล้วไปถึง 18 m/s ใน 6 s · หาความเร่ง
   Answer:เฉลย: $u=0$, so $a=\dfrac{18-0}{6}=3$ m/s$^2$$u=0$ · ดังนั้น $a=\dfrac{18-0}{6}=3$ m/s$^2$"From rest" means $u=0$: $a=\tfrac{18-0}{6}$ Write $u=0$ on the paper. It shows the marker you read the sentence."จากหยุดนิ่ง" แปลว่า $u=0$: $a=\tfrac{18-0}{6}$ เขียน $u=0$ ลงกระดาษ · คนตรวจจะเห็นว่าเราอ่านโจทย์

3. Turning it roundพลิกสูตร

Rearrange a = (v − u)/t for v, u or t without losing a sign.จัดสูตร a = (v − u)/t ใหม่เพื่อหา v · u หรือ t โดยไม่ทำเครื่องหมายหาย

Multiply by t first, and keep the bracket togetherคูณ t ก่อน แล้วอย่าให้วงเล็บแตก

Multiply by $t$ first: $at=v-u$, so $v=u+at$. Also $u=v-at$ and $t=\tfrac{v-u}{a}$.คูณ $t$ ก่อน: $at=v-u$ จึงได้ $v=u+at$ · และ $u=v-at$ กับ $t=\tfrac{v-u}{a}$

1. Make $v$ the subject of $a=\dfrac{v-u}{t}$.ทำให้ $v$ เป็นตัวประธานของ $a=\dfrac{v-u}{t}$
   Answer:เฉลย: $v=u+at$$v=u+at$Check with numbers you know A car at 10 m/s gains 2 m/s² for 3 s. It must end faster than 10 m/s.ตรวจด้วยตัวเลขที่รู้คำตอบ รถที่ 10 m/s เร่ง 2 m/s² นาน 3 s · ต้องจบเร็วกว่า 10 m/s
2. A train is doing 12 m/s and accelerates at 0.8 m/s$^2$ for 15 s. Calculate its final velocity.รถไฟวิ่งอยู่ที่ 12 m/s แล้วเร่งด้วยความเร่ง 0.8 m/s$^2$ เป็นเวลา 15 s · หาความเร็วปลาย
   Answer:เฉลย: $v=u+at=12+0.8\times 15=12+12=24$ m/s$v=u+at=12+0.8\times 15=12+12=24$ m/s$at$ is the velocity gained: $at=0.8\times 15$   $=12\ \text{m/s}$ Add the gain to the 12 m/s it started with.$at$ คือความเร็วที่ได้เพิ่ม: $at=0.8\times 15$   $=12\ \text{m/s}$ บวกส่วนที่เพิ่มเข้ากับ 12 m/s ที่มีอยู่แล้ว
3. The lorry slows down. Calculate the time this takes.รถบรรทุกชะลอความเร็ว · หาเวลาที่ใช้
   Answer:เฉลย: $t=\dfrac{v-u}{a}=\dfrac{4-22}{-3}=\dfrac{-18}{-3}=6$ s$t=\dfrac{v-u}{a}=\dfrac{4-22}{-3}=\dfrac{-18}{-3}=6$ sTwo negatives give a positive time: $t=\tfrac{-18}{-3}$ A negative time means one minus sign was dropped.ลบหารลบ เวลาเป็นบวก: $t=\tfrac{-18}{-3}$ ถ้าเวลาติดลบ แปลว่ามีเครื่องหมายลบหล่นไปหนึ่งตัว

4. Gradient on a velocity-time graphความชันบนกราฟความเร็ว-เวลา

Read an acceleration, and say what a flat line means here.อ่านความเร่งให้ได้ และบอกได้ว่าเส้นแบนในกราฟนี้แปลว่าอะไร

Up over across, and the answer is an accelerationด้านตั้งหารด้านนอน แล้วคำตอบคือความเร่ง

Flat line on a velocity-time graph: steady speed, acceleration $=0$. Not stopped.เส้นแบนบนกราฟความเร็ว-เวลา: อัตราเร็วคงที่ ความเร่ง $=0$ · ไม่ใช่หยุด

1. Calculate the acceleration during section P.หาความเร่งในช่วง P
   Answer:เฉลย: $a=\dfrac{20-0}{5-0}=\dfrac{20}{5}=4$ m/s$^2$$a=\dfrac{20-0}{5-0}=\dfrac{20}{5}=4$ m/s$^2$Gradient = acceleration here: $a=\tfrac{20}{5}$ This line earns the substitution mark. 4 m/s² with its unit earns the answer mark.ตรงนี้ ความชัน = ความเร่ง: $a=\tfrac{20}{5}$ บรรทัดนี้ได้คะแนนแทนค่า · 4 m/s² พร้อมหน่วยได้คะแนนคำตอบ
2. What is happening during section Q?ในช่วง Q เกิดอะไรขึ้น
   Answer:เฉลย: moving at a steady 20 m/s, zero accelerationเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 20 m/s · ความเร่งเป็นศูนย์Read the axis before the shape Flat on distance-time: stopped. Flat on velocity-time: steady speed.อ่านแกนก่อนดูรูปร่างเส้น แบนบนกราฟระยะทาง-เวลา: หยุด · แบนบนกราฟความเร็ว-เวลา: ความเร็วคงที่
3. Calculate the deceleration during section R.หาความหน่วงในช่วง R
   Answer:เฉลย: $a=\dfrac{0-20}{14-10}=\dfrac{-20}{4}=-5$ m/s$^2$, so the deceleration is $5$ m/s$^2$$a=\dfrac{0-20}{14-10}=\dfrac{-20}{4}=-5$ m/s$^2$ · ดังนั้นความหน่วงคือ $5$ m/s$^2$Two ways to write one slowing Acceleration $=-5$ m/s² and deceleration $=5$ m/s² both score. "Deceleration $=-5$" does not.ช้าลงแบบเดียว เขียนได้สองแบบ ความเร่ง $=-5$ m/s² กับ ความหน่วง $=5$ m/s² ได้คะแนนทั้งคู่ · "ความหน่วง $=-5$" ไม่ได้
4. A velocity-time graph has one section where the line is horizontal. State what the GRADIENT of the graph tells you. State what is true about the object's motion in that section.กราฟความเร็ว-เวลามีช่วงหนึ่งที่เส้นเป็นแนวนอน · บอกว่าความชันของกราฟบอกอะไรเรา · บอกว่าการเคลื่อนที่ของวัตถุในช่วงแนวนอนนั้นเป็นอย่างไร
   Answer:เฉลย: gradient = acceleration; a horizontal line means constant velocity, not that the object has stoppedความชัน = ความเร่ง · เส้นแนวนอนหมายถึงความเร็วคงที่ ไม่ใช่วัตถุหยุดFlat: zero acceleration, still moving On distance-time, flat meant stopped. Say what the axis measures first.แบน: ความเร่งศูนย์ แต่ยังเคลื่อนที่ บนกราฟระยะทาง-เวลา แบนแปลว่าหยุด · บอกก่อนว่าแกนวัดอะไร
5. The graph shows a trolley's 10-second run down a slope. Describe the motion of the trolley in each of the three parts of the graph, A, B and C.กราฟแสดงการวิ่งของรถเข็น 10 วินาทีลงทางลาด · บรรยายการเคลื่อนที่ของรถเข็นในแต่ละช่วงทั้งสามช่วง A B และ C
   Answer:เฉลย: accelerates from rest, then a steady speed, then decelerates to restเร่งความเร็วจากหยุดนิ่ง · แล้วความเร็วคงที่ · แล้วลดความเร็วจนหยุดThree sections, three physics words Rising: accelerates. Flat: constant velocity, not stopped. Falling: decelerates.สามช่วง สามคำฟิสิกส์ ขึ้น: เร่งความเร็ว · แบน: ความเร็วคงที่ ไม่ใช่หยุด · ลง: ลดความเร็ว

5. Area under the lineพื้นที่ใต้กราฟ

Get the distance out of the shape, not off the axis.ดึงระยะทางออกมาจากรูปทรง ไม่ใช่อ่านจากแกน

Cut the shape into triangles and rectanglesตัดรูปเป็นสามเหลี่ยมกับสี่เหลี่ยม

Base in s × height in m/s gives an area in metres.ฐานหน่วย s × สูงหน่วย m/s ได้พื้นที่หน่วยเมตร

Section P, written the way it earns marksช่วง P เขียนแบบที่ได้คะแนน

1. $\text{distance}=\text{area under the line}$Say it first: the distance comes from the area.บอกก่อน: ระยะทางมาจากพื้นที่
2. $\text{area}=\tfrac{1}{2}\times\text{base}\times\text{height}$P is a triangle. Name the shape on your paper.P เป็นสามเหลี่ยม · เขียนชื่อรูปลงกระดาษด้วย
3. $=\tfrac{1}{2}\times 5\times 20$Base 5 s and height 20 m/s, both off the graph.ฐาน 5 s สูง 20 m/s · อ่านจากกราฟทั้งคู่
4. $=50\ \text{m}$Seconds × m/s leaves metres.วินาที × m/s เหลือเมตร

Shaded area = distance.พื้นที่ที่แรเงา = ระยะทาง

Set $t_2=0$. What shape is left?ตั้ง $t_2=0$ · เหลือรูปอะไร

1. Calculate the distance travelled during section Q.หาระยะทางที่ไปได้ในช่วง Q
   Answer:เฉลย: rectangle: $20\times 5=100$ mสี่เหลี่ยม · $20\times 5=100$ mDistance is area, not the axis A flat section is a rectangle, so nothing is halved.ระยะทางคือพื้นที่ ไม่ใช่ค่าบนแกน ช่วงที่แบนเป็นสี่เหลี่ยม จึงไม่ต้องหารสอง
2. Calculate the distance travelled during section R.หาระยะทางที่ไปได้ในช่วง R
   Answer:เฉลย: triangle: $\tfrac{1}{2}\times 4\times 20=40$ mสามเหลี่ยม · $\tfrac{1}{2}\times 4\times 20=40$ mA falling line makes a triangle Keep the ½. Dropping it gives 80 m.เส้นขาลงก็ยังเป็นสามเหลี่ยม อย่าลืม ½ · ถ้าลืมจะได้ 80 m
3. State the total distance travelled over the whole 14 s.บอกระยะทางทั้งหมดที่ไปได้ ตลอด 14 s
   Answer:เฉลย: $50+100+40=190$ m$50+100+40=190$ mHere the sections add up On distance-time, the axis already gave the total. Here you add the areas.ตรงนี้ต้องบวกแต่ละช่วง บนกราฟระยะทาง-เวลา แกนให้ผลรวมมาแล้ว · ตรงนี้ต้องบวกพื้นที่เอง
4. A cyclist travels at a constant 8 m/s for 5 seconds. On the velocity-time graph this is a horizontal line. The area underneath it is a rectangle: 5 s along the time axis and 8 m/s up the velocity axis. Explain why that area gives the distance the cyclist travelled.นักปั่นเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 8 m/s เป็นเวลา 5 วินาที · บนกราฟความเร็ว-เวลา นี่คือเส้นแนวนอน · พื้นที่ใต้เส้นคือสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 5 s ตามแกนเวลา และสูง 8 m/s ตามแกนความเร็ว · อธิบายว่าทำไมพื้นที่นั้นจึงเป็นระยะทางที่นักปั่นเดินทางได้
   Answer:เฉลย: time x velocity = the rectangle's area, and that is the same multiplication as distance = speed x time, so the area is 40 mเวลา x ความเร็ว = พื้นที่สี่เหลี่ยม ซึ่งเป็นการคูณแบบเดียวกับ ระยะทาง = อัตราเร็ว x เวลา พื้นที่จึงเท่ากับ 40 mRectangle area is speed × time Speed is distance ÷ time, so distance = speed × time. That is the rectangle.พื้นที่สี่เหลี่ยม = อัตราเร็ว × เวลา อัตราเร็ว = ระยะทาง ÷ เวลา · ระยะทางจึง = อัตราเร็ว × เวลา · นั่นคือสี่เหลี่ยม

6. Both readings, one graphอ่านสองแบบ จากกราฟเดียว

Choose gradient or area from what the question asks for.เลือกว่าจะใช้ความชันหรือพื้นที่ จากสิ่งที่โจทย์ถาม

The unit in the question tells you which one to useหน่วยในโจทย์บอกเราว่าต้องใช้อันไหน

Decide gradient or area before you look for numbers.ตัดสินใจก่อนว่าความชันหรือพื้นที่ ก่อนจะไปหาตัวเลข

1. A question on this graph asks for an answer in m/s$^2$. What are you being asked to find?ข้อหนึ่งบนกราฟนี้ขอคำตอบเป็น m/s$^2$ · เรากำลังถูกถามหาอะไร
   Answer:เฉลย: a gradient — an acceleration or a decelerationความชัน · ความเร่งหรือความหน่วงThe unit decides the operation No unit given? "How fast it speeds up" is a gradient. "How far" is an area.หน่วยตัดสินว่าต้องทำอะไร ไม่มีหน่วยให้? "เร่งขึ้นเร็วแค่ไหน" คือความชัน · "ไปได้ไกลแค่ไหน" คือพื้นที่
2. Calculate the average speed for the whole 14 s. Give your answer to 3 significant figures.หาอัตราเร็วเฉลี่ยตลอด 14 s · ตอบเป็น 3 เลขนัยสำคัญ
   Answer:เฉลย: $\dfrac{190}{14}=13.571\ldots=13.6$ m/s$\dfrac{190}{14}=13.571\ldots=13.6$ m/sTotal distance over total time Check the range: an average must sit between 0 and 20 m/s.ระยะทางรวม หาร เวลารวม ตรวจช่วง: ค่าเฉลี่ยต้องอยู่ระหว่าง 0 ถึง 20 m/s
3. Calculate the total distance travelled in the 20 s.หาระยะทางทั้งหมดที่ไปได้ใน 20 s
   Answer:เฉลย: $\tfrac{1}{2}\times 12\times 30=180$ m and $30\times 8=240$ m, total $420$ m$\tfrac{1}{2}\times 12\times 30=180$ m และ $30\times 8=240$ m · รวม $420$ mMark each shape's start and end Both wrong answers use a time from the other piece.มาร์คจุดเริ่มและจบของแต่ละรูป คำตอบผิดทั้งสองใช้เวลาของอีกชิ้น
4. Car A speeds up from 10 m/s to 30 m/s in 5 seconds. Car B speeds up from 15 m/s to 35 m/s in 10 seconds. Compare the accelerations of the two cars, and say how you decided.รถ A เร่งความเร็วจาก 10 m/s เป็น 30 m/s ใน 5 วินาที · รถ B เร่งความเร็วจาก 15 m/s เป็น 35 m/s ใน 10 วินาที · เปรียบเทียบความเร่งของรถทั้งสองคัน และบอกว่าเราตัดสินจากอะไร
   Answer:เฉลย: Car A - 4 m/s² against Car B's 2 m/s², found from the change in velocity divided by the time for eachรถ A · 4 m/s² เทียบกับรถ B ที่ 2 m/s² หาได้จากการเปลี่ยนแปลงความเร็วหารด้วยเวลาของแต่ละคันCompare accelerations, not final speeds: $a_{A}=\tfrac{30-10}{5}$   $a_{B}=\tfrac{35-15}{10}$เทียบความเร่ง ไม่ใช่ความเร็วสุดท้าย: $a_{A}=\tfrac{30-10}{5}$   $a_{B}=\tfrac{35-15}{10}$

7. Exam formแบบข้อสอบจริง

Full questions, in the wording and the mark pattern of a 4PH1 paper.ข้อเต็ม ๆ ในสำนวนและรูปแบบคะแนนของข้อสอบ 4PH1

Write the formula even when the graph is right in front of youเขียนสูตรไว้ ถึงกราฟจะอยู่ตรงหน้าแล้วก็ตาม

Deceleration is written positive. Acceleration can be negative. Never mix the two.ความหน่วงเขียนเป็นบวก · ความเร่งติดลบได้ · อย่าเอาสองอย่างมาผสมกัน

1. An aeroplane accelerates uniformly along a runway from rest to 72 m/s in 40 s. Calculate its acceleration. (3 marks)เครื่องบินเร่งอย่างสม่ำเสมอบนทางวิ่ง จากหยุดนิ่งถึง 72 m/s ใน 40 s · หาความเร่ง · (3 คะแนน)
   Answer:เฉลย: $a=\dfrac{72-0}{40}=1.8$ m/s$^2$$a=\dfrac{72-0}{40}=1.8$ m/s$^2$Formula · substitution · answer Write $u=0$ in the substitution. Then 1.8 m/s² with its unit.สูตร · แทนค่า · คำตอบ เขียน $u=0$ ตอนแทนค่า · แล้วตอบ 1.8 m/s² พร้อมหน่วย
2. Describe the motion of the object during section R, and explain how the graph shows it. (2 marks) Build the answer from the phrases below. Two of them score nothing.บรรยายการเคลื่อนที่ของวัตถุในช่วง R และอธิบายว่ากราฟแสดงให้เห็นยังไง · (2 คะแนน) เรียงคำตอบจากวลีข้างล่าง · มีสองวลีที่ไม่ได้คะแนน
   Answer:เฉลย: The object is slowing down at a constant rate, because the line falls in a straight line to zero.วัตถุกำลังช้าลงด้วยอัตราคงที่ เพราะเส้นตกลงเป็นเส้นตรงจนถึงศูนย์Name the motion, then the shape "Straight" gives "at a constant rate". A curved line would need another sentence.บอกการเคลื่อนที่ แล้วบอกรูปร่างเส้น "เส้นตรง" ให้คำว่า "ด้วยอัตราคงที่" · เส้นโค้งต้องใช้ประโยคอื่น
3. A lift starts from rest. It accelerates to 2.5 m/s in 4 s, travels at 2.5 m/s for 10 s, then decelerates to rest in 2 s. Calculate the total distance it travels. (3 marks)ลิฟต์ออกตัวจากหยุดนิ่ง · เร่งถึง 2.5 m/s ใน 4 s · เคลื่อนที่ด้วย 2.5 m/s อีก 10 s · แล้วชะลอจนหยุดใน 2 s · หาระยะทางทั้งหมดที่ไปได้ · (3 คะแนน)
   Answer:เฉลย: $\tfrac{1}{2}(4)(2.5)=5$, $2.5\times 10=25$, $\tfrac{1}{2}(2)(2.5)=2.5$; total $32.5$ m$\tfrac{1}{2}(4)(2.5)=5$ · $2.5\times 10=25$ · $\tfrac{1}{2}(2)(2.5)=2.5$ · รวม $32.5$ mDraw it, then three areas Check the range: more than the rectangle alone, less than 40 m.วาดกราฟ แล้วหาพื้นที่สามชิ้น ตรวจช่วง: มากกว่าสี่เหลี่ยมอย่างเดียว น้อยกว่า 40 m
4. A trolley runs down a sloped runway, speeding up as it goes. A student has a stopwatch and a metre rule. Describe how the student could measure the trolley's acceleration as it travels down the runway. Your answer should include what is measured, how the acceleration is worked out, and one way of making the result more reliable. (5 marks)รถเข็นวิ่งลงทางลาด เร่งความเร็วขึ้นเรื่อย ๆ ขณะวิ่ง · นักเรียนมีนาฬิกาจับเวลาและไม้เมตร · บอกวิธีที่นักเรียนจะวัดความเร่งของรถเข็นขณะวิ่งลงทางลาด · คำตอบควรมีว่าวัดอะไร หาความเร่งอย่างไร และวิธีหนึ่งที่ทำให้ผลน่าเชื่อถือขึ้น · (5 คะแนน)
   Answer:เฉลย: measure the velocity near the top and near the bottom, time between them, use a = (v - u) / t, repeat for a mean, and name reaction time as the errorวัดความเร็วช่วงบนและช่วงล่าง · จับเวลาระหว่างสองจุด · ใช้ a = (v - u) / t · ทำซ้ำหาค่าเฉลี่ย · แล้วบอกว่าเวลาปฏิกิริยาคือความคลาดเคลื่อนFive marks, five sentences What you measure, with what, the equation, the repeat, the error. Name both velocities.ห้าคะแนน ห้าประโยค วัดอะไร ด้วยอะไร สมการ การทำซ้ำ ความคลาดเคลื่อน · บอกความเร็วทั้งสองค่า

8. On your ownลองเอง

Six on paper. Before each one, say out loud whether the answer is a gradient or an area.หกข้อบนกระดาษ · ก่อนทำแต่ละข้อ พูดออกเสียงว่าคำตอบเป็นความชันหรือพื้นที่

1. A car speeds up from 8 m/s to 26 m/s in 6 s. Calculate its acceleration.รถยนต์เร่งจาก 8 m/s เป็น 26 m/s ใน 6 s · หาความเร่ง
   Answer:เฉลย: 3 m/s²Straight into $a=(v-u)/t$ with clean numbers: subtract first, then divide.ใส่ $a=(v-u)/t$ ตรง ๆ ด้วยตัวเลขสวย · ลบก่อน แล้วค่อยหาร
2. A motorbike goes from 7 m/s to 29 m/s in 9 s. Calculate its acceleration to 3 significant figures.มอเตอร์ไซค์ไปจาก 7 m/s เป็น 29 m/s ใน 9 s · หาความเร่ง ตอบเป็น 3 เลขนัยสำคัญ
   Answer:เฉลย: 2.44 m/s²22 ÷ 9 = 2.444… Round once, at the end. 2.4 is only 2 s.f.22 ÷ 9 = 2.444… · ปัดครั้งเดียวตอนท้าย · 2.4 มีแค่ 2 sf
3. A train travelling at 30 m/s brakes and stops in 25 s.รถไฟที่วิ่งอยู่ที่ 30 m/s เบรกแล้วหยุดใน 25 s · (a)(ก) Calculate its acceleration.หาความเร่ง · (b)(ข) State its deceleration.บอกความหน่วง
   Answer:เฉลย: (a) −1.2 m/s² (b) 1.2 m/s²Same calculation, two ways of reporting it. Writing "deceleration = −1.2" mixes the two and scores nothing.คำนวณอันเดียวกัน รายงานได้สองแบบ · เขียน "ความหน่วง = −1.2" คือเอาสองแบบมาผสม ไม่ได้คะแนน
4. A cyclist accelerates from rest at 1.5 m/s² for 8 s.นักปั่นเร่งจากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง 1.5 m/s² เป็นเวลา 8 s · (a)(ก) Calculate her final velocity.หาความเร็วปลาย · (b)(ข) Calculate the distance she covers, using the area under a velocity-time graph.หาระยะทางที่ได้ โดยใช้พื้นที่ใต้กราฟความเร็ว-เวลา
   Answer:เฉลย: (a) 12 m/s (b) ½ × 8 × 12 = 48 mThe $v$ from part (a) is the height of the triangle in part (b).$v$ จากข้อ (a) คือความสูงของสามเหลี่ยมในข้อ (b)
5. A van decelerates at 2 m/s² and takes 7 s to come to rest. What was its velocity before it braked?รถตู้ชะลอด้วยความหน่วง 2 m/s² และใช้เวลา 7 s กว่าจะหยุด · ก่อนเบรกมันมีความเร็วเท่าไหร่
   Answer:เฉลย: 14 m/sHere $v=0$ and $a=-2$: $u=v-at$   $u=0-(-2)\times 7$ So $u$ is $14$ m/s.ข้อนี้ $v=0$ และ $a=-2$: $u=v-at$   $u=0-(-2)\times 7$ ดังนั้น $u$ คือ $14$ m/s
6. A tram leaves a stop, accelerating uniformly to 15 m/s in 12 s. It then travels at 15 m/s for 30 s, then decelerates uniformly to rest in 8 s. (8 marks)รถรางออกจากป้าย เร่งอย่างสม่ำเสมอถึง 15 m/s ใน 12 s · แล้ววิ่งที่ 15 m/s อีก 30 s · จากนั้นชะลออย่างสม่ำเสมอจนหยุดใน 8 s · (8 คะแนน) (a)(ก) Sketch the velocity-time graph.วาดกราฟความเร็ว-เวลาคร่าว ๆ (b)(ข) Calculate the acceleration in the first stage.หาความเร่งช่วงแรก (c)(ค) Calculate the total distance travelled.หาระยะทางทั้งหมด (d)(ง) Calculate the average speed for the whole journey, to 3 s.f.หาอัตราเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทาง ตอบ 3 sf
   Answer:เฉลย: (b) 1.25 m/s² (c) 90 + 450 + 60 = 600 m (d) 600 ÷ 50 = 12.0 m/sA graph from words, a gradient, three areas, then 12.0: 3 s.f. needs the last zero.กราฟจากคำบรรยาย ความชัน พื้นที่สามชิ้น แล้ว 12.0 · 3 sf ต้องมีศูนย์ตัวท้าย

All free lessonsบทเรียนฟรีทั้งหมด · Free maths libraryคลังเรียนฟรี