Sound and the Doppler effectเสียงและปรากฏการณ์ดอปเพลอร์

IGCSE Physics · Edexcel 4PH1 & 4SD0 · free step-by-step lesson, every question with its answer and the reason behind itบทเรียนฟรีทีละขั้น ทุกข้อมีเฉลยและเหตุผลกำกับ

1. Warm-upวอร์มอัพ

A loudspeaker pushes and pulls the airลำโพงดันและดึงอากาศ

Sound is a longitudinal wave: the air vibrates along the direction the wave travels.เสียงเป็นคลื่นตามยาว: อากาศสั่นไปตามทิศที่คลื่นเคลื่อนที่

1. An ambulance drives towards you with its siren on, then drives past you. What do you hear?รถพยาบาลเปิดไซเรนขับเข้าหาเรา แล้วขับผ่านไป · เราได้ยินอะไร
   Answer:เฉลย: higher while it comes towards you, lower after it passesสูงขึ้นตอนเข้าหา ต่ำลงหลังผ่านไปPitch changes as it passes The siren does not change. Something else does: section 2.ระดับเสียงเปลี่ยนตอนผ่าน ไซเรนไม่ได้เปลี่ยน · มีอย่างอื่นเปลี่ยน: ส่วนที่ 2
2. Lightning flashes. The thunder is heard 3 s later. Sound travels at 340 m/s. How far away is the lightning?ฟ้าแลบ · ได้ยินเสียงฟ้าร้องหลังจากนั้น 3 s · เสียงเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 340 m/s · ฟ้าแลบอยู่ไกลเท่าไร
   Answer:เฉลย: $s=vt=340\times3=1020$ m$s=vt=340\times3=1020$ mSpeed times time: $s=vt$   $=340\times3$   $=1020\text{ m}$อัตราเร็วคูณเวลา: $s=vt$   $=340\times3$   $=1020\text{ m}$

2. Sound is a wave: echoes and refractionเสียงเป็นคลื่น: เสียงสะท้อนและการหักเห

Sound is longitudinal. It reflects, and it refracts.เสียงเป็นคลื่นตามยาว · สะท้อนได้ และหักเหได้

A hard wall sends the sound backผนังแข็งส่งเสียงกลับมา

Reflected sound is an echo. The sound goes out and comes back, so it travels the distance twice.เสียงที่สะท้อนคือเสียงสะท้อน · เสียงไปแล้วกลับมา จึงเดินทางระยะทางสองเท่า

1. Sound meets a large brick wall. What happens to most of the sound?เสียงกระทบผนังอิฐขนาดใหญ่ · เสียงส่วนใหญ่เป็นอย่างไร
   Answer:เฉลย: it is reflected, so you hear an echoสะท้อนกลับ จึงได้ยินเสียงสะท้อนHard surface: reflectedผิวแข็ง: สะท้อน
2. A sound wave of frequency 500 Hz travels in air at 340 m/s. It enters water, where sound travels at 1500 m/s. Calculate its wavelength in water.คลื่นเสียงความถี่ 500 Hz เคลื่อนที่ในอากาศด้วยอัตราเร็ว 340 m/s · เสียงเข้าสู่น้ำ ซึ่งเสียงเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 1500 m/s · คำนวณความยาวคลื่นในน้ำ
   Answer:เฉลย: $f$ stays $500$ Hz, $\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{1500}{500}=3$ m$f$ ยังคง $500$ Hz · $\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{1500}{500}=3$ mSame f, new speed: $\lambda=\dfrac{v}{f}$   $=\dfrac{1500}{500}$   $=3\text{ m}$f เท่าเดิม อัตราเร็วใหม่: $\lambda=\dfrac{v}{f}$   $=\dfrac{1500}{500}$   $=3\text{ m}$
3. Sound in air meets the surface of a lake at an angle. Sound travels faster in water. Which way does the sound wave bend?เสียงในอากาศกระทบผิวทะเลสาบโดยทำมุม · เสียงเคลื่อนที่เร็วกว่าในน้ำ · คลื่นเสียงเบนไปทางไหน
   Answer:เฉลย: away from the normal: the wave speeds upออกจากเส้นปกติ: คลื่นเร็วขึ้นFaster: away from the normalเร็วขึ้น: ออกจากเส้นปกติ
4. A loudspeaker makes a sound. Describe how the sound travels through the air to a listener. (2 marks)ลำโพงส่งเสียง · บรรยายว่าเสียงเดินทางผ่านอากาศไปถึงผู้ฟังอย่างไร · (2 คะแนน)
   Answer:เฉลย: particles vibrate along the direction of travel · compressions and rarefactionsอนุภาคสั่นตามทิศที่เคลื่อนที่ · ส่วนอัดและส่วนขยายSay what the particles do, then name the pattern that travels.บอกว่าอนุภาคทำอะไร แล้วเรียกชื่อรูปแบบที่เคลื่อนที่

3. The Doppler effectปรากฏการณ์ดอปเพลอร์

A moving source changes the frequency and wavelength you detect.แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนที่ทำให้ความถี่และความยาวคลื่นที่ตรวจพบเปลี่ยน

Crowded waves in front, spread-out waves behindคลื่นอัดแน่นด้านหน้า คลื่นห่างกันด้านหลัง

The observed frequency and wavelength change when a source moves relative to an observer. This is the Doppler effect.ความถี่และความยาวคลื่นที่สังเกตได้เปลี่ยน เมื่อแหล่งกำเนิดเคลื่อนที่เทียบกับผู้สังเกต · นี่คือปรากฏการณ์ดอปเพลอร์

1. A source of sound moves to the left. Which person hears the higher frequency?แหล่งกำเนิดเสียงเคลื่อนที่ไปทางซ้าย · ใครได้ยินความถี่สูงกว่า
   Answer:เฉลย: P: the fronts are closer together on the leftP: หน้าคลื่นอยู่ชิดกันทางซ้ายCloser fronts: higher fหน้าคลื่นชิดกัน: f สูง
2. A fire engine siren has a frequency of 640 Hz. Sound travels at 340 m/s. The engine drives towards you. The wavelength of the sound reaching you is 0.50 m. Calculate the frequency you hear.ไซเรนของรถดับเพลิงมีความถี่ 640 Hz · เสียงเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 340 m/s · รถขับเข้าหาเรา · ความยาวคลื่นของเสียงที่มาถึงเราคือ 0.50 m · คำนวณความถี่ที่เราได้ยิน
   Answer:เฉลย: $f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{340}{0.50}=680$ Hz$f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{340}{0.50}=680$ HzShorter λ, higher f: $f=\dfrac{v}{\lambda}$   $=\dfrac{340}{0.50}$   $=680\text{ Hz}$ 680 Hz is higher than 640 Hz. This is the Doppler effect.λ สั้นลง f สูงขึ้น: $f=\dfrac{v}{\lambda}$   $=\dfrac{340}{0.50}$   $=680\text{ Hz}$ 680 Hz สูงกว่า 640 Hz · นี่คือปรากฏการณ์ดอปเพลอร์
3. A fire engine drives towards you with its siren on. The siren makes a constant frequency. You hear a higher frequency than the siren makes. Explain how the Doppler effect causes this. (3 marks)รถดับเพลิงเปิดไซเรนขับเข้าหาเรา · ไซเรนส่งความถี่คงที่ · เราได้ยินความถี่สูงกว่าที่ไซเรนส่งออก · อธิบายว่าปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ทำให้เป็นเช่นนี้ได้อย่างไร · (3 คะแนน)
   Answer:เฉลย: shorter wavelength · speed of sound constant · more waves each secondความยาวคลื่นสั้นลง · อัตราเร็วเสียงคงที่ · คลื่นต่อวินาทีมากขึ้นWavelength first, then the speed that stays fixed, then the frequency.ความยาวคลื่นก่อน แล้วอัตราเร็วที่คงที่ แล้วความถี่

4. Hearing range, pitch and loudness (Triple only)ช่วงการได้ยิน ระดับเสียง และความดัง (Triple เท่านั้น)

Triple Award (4PH1) only. Double Award (4SD0) students can skip this section and the next two.สำหรับ Triple Award (4PH1) เท่านั้น · นักเรียน Double Award (4SD0) ข้ามส่วนนี้และอีกสองส่วนถัดไปได้

People hear 20 Hz to 20 000 Hzคนได้ยิน 20 Hz ถึง 20 000 Hz

Humans hear 20 Hz to 20 000 Hz. Above 20 000 Hz is ultrasound: we cannot hear it.มนุษย์ได้ยิน 20 Hz ถึง 20 000 Hz · เกิน 20 000 Hz คืออัลตราซาวด์: เราไม่ได้ยิน

1. Two sounds are shown on an oscilloscope. Both have the same frequency. Which sound is louder?เสียงสองเสียงแสดงบนออสซิลโลสโคป · ทั้งสองมีความถี่เท่ากัน · เสียงไหนดังกว่า
   Answer:เฉลย: B: the taller trace has the larger amplitudeB: เส้นคลื่นที่สูงกว่ามีแอมพลิจูดมากกว่าLarger amplitude: louder Loudness depends on the amplitude of the vibration.แอมพลิจูดมาก: ดังกว่า ความดังขึ้นกับแอมพลิจูดของการสั่น
2. Sounds C and D have the same amplitude. Which sound has the higher pitch?เสียง C และ D มีแอมพลิจูดเท่ากัน · เสียงไหนมีระดับเสียงสูงกว่า
   Answer:เฉลย: D: more waves in the same time, so a higher frequencyD: คลื่นมากกว่าในเวลาเท่ากัน ความถี่จึงสูงกว่าHigher frequency: higher pitch Pitch depends on the frequency of the vibration.ความถี่สูง: ระดับเสียงสูง ระดับเสียงขึ้นกับความถี่ของการสั่น
3. Which of these frequencies can a person hear?ความถี่ข้อใดที่คนได้ยิน
   Answer:เฉลย: 800 Hz: it is between 20 Hz and 20 000 Hz800 Hz: อยู่ระหว่าง 20 Hz และ 20 000 HzBetween 20 and 20 000: $20<800<20\,000$อยู่ระหว่าง 20 กับ 20 000: $20<800<20\,000$
4. Sound B has a higher pitch than sound A, and it is louder. Explain how the vibrations of the source make sound B different from sound A. (2 marks)เสียง B มีระดับเสียงสูงกว่าเสียง A และดังกว่า · อธิบายว่าการสั่นของแหล่งกำเนิดทำให้เสียง B ต่างจากเสียง A อย่างไร · (2 คะแนน)
   Answer:เฉลย: higher frequency: higher pitch · larger amplitude: louderความถี่สูงกว่า: ระดับเสียงสูงกว่า · แอมพลิจูดมากกว่า: ดังกว่าPitch goes with frequency. Loudness goes with amplitude.ระดับเสียงไปกับความถี่ · ความดังไปกับแอมพลิจูด

5. The oscilloscope: reading T and f (Triple only)ออสซิลโลสโคป: อ่านค่า T และ f (Triple เท่านั้น)

Divisions × time-base = $T$. Then $f=\dfrac{1}{T}$.จำนวนช่อง × time-base = $T$ · แล้ว $f=\dfrac{1}{T}$

A microphone sends the sound to an oscilloscope, which draws the waveไมโครโฟนส่งเสียงไปที่ออสซิลโลสโคป ซึ่งวาดคลื่นให้

$T=5\times2=10$ ms, which is 0.010 s. Then $f=\dfrac{1}{0.010}=100$ Hz.$T=5\times2=10$ ms ซึ่งเท่ากับ 0.010 s · แล้ว $f=\dfrac{1}{0.010}=100$ Hz

1. The screen shows the sound from a microphone. Use the time-base to calculate the frequency of the sound.จอแสดงเสียงจากไมโครโฟน · ใช้ time-base คำนวณความถี่ของเสียง
   Answer:เฉลย: $T=4\times0.5=2$ ms $=0.002$ s, $f=\dfrac{1}{0.002}=500$ Hz$T=4\times0.5=2$ ms $=0.002$ s · $f=\dfrac{1}{0.002}=500$ HzDivisions × time-base: $T=4\times0.5$   $=2\text{ ms}$   $=0.002\text{ s}$   $f=\dfrac{1}{0.002}$   $=500\text{ Hz}$จำนวนช่อง × time-base: $T=4\times0.5$   $=2\text{ ms}$   $=0.002\text{ s}$   $f=\dfrac{1}{0.002}$   $=500\text{ Hz}$
2. A sound has a frequency of 250 Hz. The time-base is 1 ms per division. How many divisions long is one complete wave?เสียงหนึ่งมีความถี่ 250 Hz · time-base คือ 1 ms ต่อช่อง · คลื่นหนึ่งลูกเต็มยาวกี่ช่อง
   Answer:เฉลย: $T=\dfrac{1}{250}=0.004$ s $=4$ ms, so $4\div1=4$ divisions$T=\dfrac{1}{250}=0.004$ s $=4$ ms จึงได้ $4\div1=4$ ช่องT first, then divisions: $T=\dfrac{1}{250}$   $=0.004\text{ s}$   $=4\text{ ms}$   $n=\dfrac{4}{1}$   $=4$หา T ก่อน แล้วหาจำนวนช่อง: $T=\dfrac{1}{250}$   $=0.004\text{ s}$   $=4\text{ ms}$   $n=\dfrac{4}{1}$   $=4$
3. Describe how you would use a microphone and an oscilloscope to find the frequency of a sound. (3 marks)บรรยายวิธีใช้ไมโครโฟนและออสซิลโลสโคปหาความถี่ของเสียง · (3 คะแนน)
   Answer:เฉลย: connect · divisions × time-base = T · f = 1 ÷ Tต่อสาย · จำนวนช่อง × time-base = T · f = 1 ÷ TConnect, read the screen, then use the equation.ต่อสาย อ่านจอ แล้วใช้สมการ

6. Measuring the speed of sound (Triple only)การวัดอัตราเร็วของเสียง (Triple เท่านั้น)

speed = distance ÷ time. In the echo method the sound goes there and back.อัตราเร็ว = ระยะทาง ÷ เวลา · ในวิธีเสียงสะท้อน เสียงไปและกลับ

Time the sound from the clap to the echoจับเวลาจากเสียงตบมือถึงเสียงสะท้อน

$\text{speed}=\dfrac{2\times d}{t}$: the sound goes to the wall and back.$\text{speed}=\dfrac{2\times d}{t}$: เสียงไปถึงผนังแล้วกลับมา

1. A man shouts at a cliff and hears the echo 3.6 s later. Sound travels at 340 m/s. How far away is the cliff?ชายคนหนึ่งตะโกนใส่หน้าผาและได้ยินเสียงสะท้อนหลังจากนั้น 3.6 s · เสียงเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 340 m/s · หน้าผาอยู่ไกลเท่าไร
   Answer:เฉลย: distance there and back $=340\times3.6=1224$ m, so $d=1224\div2=612$ mระยะไปและกลับ $=340\times3.6=1224$ m จึงได้ $d=1224\div2=612$ mHalve the total: $340\times3.6$   $=1224\text{ m}$   $d=1224\div2$   $=612\text{ m}$หารระยะรวมด้วย 2: $340\times3.6$   $=1224\text{ m}$   $d=1224\div2$   $=612\text{ m}$
2. A clap passes microphone 1, then microphone 2. The timer shows 0.020 s. Calculate the speed of sound.เสียงตบมือผ่านไมโครโฟน 1 แล้วผ่านไมโครโฟน 2 · เครื่องจับเวลาอ่านได้ 0.020 s · คำนวณอัตราเร็วของเสียง
   Answer:เฉลย: $v=\dfrac{6.8}{0.020}=340$ m/s$v=\dfrac{6.8}{0.020}=340$ m/sOne way: no halving: $v=\dfrac{s}{t}$   $=\dfrac{6.8}{0.020}$   $=340\text{ m/s}$ A person does not start the timer, so there is no reaction-time error.ทางเดียว: ไม่ต้องหารครึ่ง: $v=\dfrac{s}{t}$   $=\dfrac{6.8}{0.020}$   $=340\text{ m/s}$ ไม่มีคนกดเครื่องจับเวลา จึงไม่มีความคลาดเคลื่อนจากเวลาตอบสนอง
3. Describe how you would measure the speed of sound in air using an echo. (5 marks)บรรยายวิธีวัดอัตราเร็วของเสียงในอากาศโดยใช้เสียงสะท้อน · (5 คะแนน)
   Answer:เฉลย: measure d · clap, start · echo, stop · repeat, mean · speed = 2d ÷ tวัด d · ตบมือ เริ่มจับเวลา · ได้ยินเสียงสะท้อน หยุด · ทำซ้ำ เฉลี่ย · อัตราเร็ว = 2d ÷ tDistance, clap and start, echo and stop, repeat, equation with the doubling.ระยะทาง ตบมือเริ่ม เสียงสะท้อนหยุด ทำซ้ำ สมการที่มีการคูณสอง

7. Exam formแบบข้อสอบจริง

Full questions, in the wording and mark pattern of a 4PH1 paper.ข้อเต็มในสำนวนและรูปแบบคะแนนของข้อสอบ 4PH1

Equation, substitution, answerสมการ · แทนค่า · คำตอบ

Each line can earn a mark. Write every line.แต่ละบรรทัดอาจได้คะแนน · เขียนให้ครบทุกบรรทัด

1. A student stands 65 m from a large wall and claps. The student measures a time of 0.35 s from the clap to the echo. Calculate the speed of sound from the student's data. (Triple only) (3 marks)นักเรียนยืนห่างผนังขนาดใหญ่ 65 m แล้วตบมือ · วัดเวลาจากเสียงตบมือถึงเสียงสะท้อนได้ 0.35 s · คำนวณอัตราเร็วของเสียงจากข้อมูลของนักเรียน · (Triple เท่านั้น) · (3 คะแนน)
   Answer:เฉลย: distance $=2\times65=130$ m, speed $=\dfrac{130}{0.35}=370$ m/sระยะทาง $=2\times65=130$ m · อัตราเร็ว $=\dfrac{130}{0.35}=370$ m/s3 marks: $\text{M1}\quad d=2\times65$   $=130\text{ m}$   $\text{M1}\quad \text{speed}=\dfrac{130}{0.35}$   $\text{A1}\quad 370\text{ m/s}$ Using 65 m earns 2 marks at most. The doubling is its own mark.3 คะแนน: $\text{M1}\quad d=2\times65$   $=130\text{ m}$   $\text{M1}\quad \text{speed}=\dfrac{130}{0.35}$   $\text{A1}\quad 370\text{ m/s}$ ใช้ 65 m ได้อย่างมาก 2 คะแนน · การคูณสองเป็นคะแนนของมันเอง
2. A microphone is connected to an oscilloscope. The screen shows the trace of a sound. Calculate the frequency of the sound. (Triple only) (3 marks)ไมโครโฟนต่อกับออสซิลโลสโคป · จอแสดงเส้นคลื่นของเสียง · คำนวณความถี่ของเสียง · (Triple เท่านั้น) · (3 คะแนน)
   Answer:เฉลย: $T=5\times0.2=1.0$ ms $=0.001$ s, $f=\dfrac{1}{0.001}=1000$ Hz$T=5\times0.2=1.0$ ms $=0.001$ s · $f=\dfrac{1}{0.001}=1000$ Hz3 marks: $\text{M1}\quad T=5\times0.2$   $=1.0\text{ ms}$   $\text{M1}\quad f=\dfrac{1}{0.001}$   $\text{A1}\quad 1000\text{ Hz}$ The ms to s change is part of the second mark.3 คะแนน: $\text{M1}\quad T=5\times0.2$   $=1.0\text{ ms}$   $\text{M1}\quad f=\dfrac{1}{0.001}$   $\text{A1}\quad 1000\text{ Hz}$ การแปลง ms เป็น s เป็นส่วนของคะแนนที่สอง
3. State what is meant by the Doppler effect. (2 marks)บอกความหมายของปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ · (2 คะแนน)
   Answer:เฉลย: The Doppler effect is the change in the observed frequency and wavelength of a wave, when the source of the wave is moving relative to the observer.ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์คือการเปลี่ยนแปลงความถี่และความยาวคลื่นที่สังเกตได้ของคลื่น เมื่อแหล่งกำเนิดคลื่นเคลื่อนที่เทียบกับผู้สังเกต2 marks: $\text{M1}\quad \text{observed }f\text{ and }\lambda\text{ change}$   $\text{M2}\quad \text{source moves relative to observer}$2 คะแนน: $\text{M1}\quad \text{observed }f\text{ and }\lambda\text{ change}$   $\text{M2}\quad \text{source moves relative to observer}$

8. On your ownลองเอง

Six on paper. Write the equation, the substitution and the answer with its unit. Change ms to s first.หกข้อบนกระดาษ · เขียนสมการ แทนค่า และคำตอบพร้อมหน่วย · แปลง ms เป็น s ก่อน

1. A student hears an echo 0.40 s after a clap. Sound travels at 340 m/s. How far away is the wall? (Triple only)นักเรียนได้ยินเสียงสะท้อนหลังตบมือ 0.40 s · เสียงเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 340 m/s · ผนังอยู่ไกลเท่าไร · (Triple เท่านั้น)
   Answer:เฉลย: 68 m$340\times0.40=136$ m there and back, then halve.$340\times0.40=136$ m ไปและกลับ แล้วหารครึ่ง
2. One wave is 7 divisions long. The time-base is 0.2 ms per division. Calculate the frequency, to 3 significant figures. (Triple only)คลื่นหนึ่งลูกยาว 7 ช่อง · time-base คือ 0.2 ms ต่อช่อง · คำนวณความถี่ ตอบเป็น 3 เลขนัยสำคัญ · (Triple เท่านั้น)
   Answer:เฉลย: 714 Hz (714.28…)$T=7\times0.2=1.4$ ms $=0.0014$ s, then $f=1\div0.0014$.$T=7\times0.2=1.4$ ms $=0.0014$ s แล้ว $f=1\div0.0014$
3. A train drives away from a person on a platform. The train horn makes a constant frequency. Does the person hear a higher or a lower frequency than the driver? Explain.รถไฟขับออกห่างจากคนบนชานชาลา · แตรรถไฟส่งความถี่คงที่ · คนบนชานชาลาได้ยินความถี่สูงกว่าหรือต่ำกว่าคนขับ · อธิบาย
   Answer:เฉลย: lower: behind the train the wavelength is longer and the speed of sound is constant, so f is lowerBehind the source the fronts are further apart.ด้านหลังแหล่งกำเนิด หน้าคลื่นห่างกัน
4. A bat makes a sound of frequency 60 000 Hz. Sound travels at 340 m/s. Calculate the wavelength. Can a person hear this sound? (Triple only)ค้างคาวส่งเสียงความถี่ 60 000 Hz · เสียงเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 340 m/s · คำนวณความยาวคลื่น · คนได้ยินเสียงนี้ไหม · (Triple เท่านั้น)
   Answer:เฉลย: 0.0057 m; no, 60 000 Hz is above 20 000 Hz$\lambda=340\div60\,000=0.00567$ m.$\lambda=340\div60\,000=0.00567$ m
5. A ship sends a sound pulse to the sea bed 600 m below. The echo returns after 0.80 s. Calculate the speed of sound in sea water. (Triple only)เรือส่งพัลส์เสียงลงไปยังพื้นทะเลลึก 600 m · เสียงสะท้อนกลับมาหลังจาก 0.80 s · คำนวณอัตราเร็วของเสียงในน้ำทะเล · (Triple เท่านั้น)
   Answer:เฉลย: 1500 m/s$\dfrac{2\times600}{0.80}$: the pulse goes down and back.$\dfrac{2\times600}{0.80}$: พัลส์ไปและกลับ
6. A tuning fork is struck, then struck harder. Describe how to find its frequency with a microphone and an oscilloscope. State what changes on the screen. (Triple only) (5 marks)ตีส้อมเสียง แล้วตีแรงขึ้น · บรรยายวิธีหาความถี่ด้วยไมโครโฟนและออสซิลโลสโคป · บอกสิ่งที่เปลี่ยนบนจอ · (Triple เท่านั้น) · (5 คะแนน)
   Answer:เฉลย: connect the microphone; divisions for one wave × time-base = T; f = 1 ÷ T; struck harder: taller trace, same divisions per waveConnect, divisions, time-base, equation, taller trace.ต่อสาย นับช่อง time-base สมการ เส้นคลื่นสูงขึ้น

All free lessonsบทเรียนฟรีทั้งหมด · Free maths libraryคลังเรียนฟรี