Pure Math Lab
A-Level Pure 4 · Edexcel IAL WMA14 past papers · Topic pack

Topic pack · Binomial seriesแพ็กฝึกเฉพาะหัวข้อ · อนุกรมทวินาม

10 questions · 71 marks10 ข้อ · 71 คะแนน — marks 105 min105 นาที calculator allowedใช้เครื่องคิดเลขได้

Ten real Edexcel IAL WMA14 Pure 4 questions on the binomial series for negative and fractional $n$, each labelled with the paper it came from. They cover expanding $(a+bx)^{n}$ term by term, stating the range of validity, taking a factor out of a bracket that does not start with $1$, comparing an expansion against unknown constants, and using a truncated series as a rational approximation for a surd ($\sqrt3$, $\sqrt5$, $\sqrt[3]{31}$, $\sqrt{1.15}$) - finishing with two full exam-length questions that combine the series with partial fractions and with a symmetry between two related brackets. Do it timed, then mark yourself out of 71.ข้อสอบจริง Edexcel IAL WMA14 Pure 4 เรื่องอนุกรมทวินาม (binomial series) เมื่อ $n$ เป็นจำนวนลบหรือเศษส่วน 10 ข้อ ทุกข้อบอกว่ามาจากข้อสอบชุดไหน ครอบคลุมการกระจาย $(a+bx)^{n}$ ทีละพจน์ การบอกช่วงค่าที่ใช้ได้ การดึงตัวประกอบออกจากวงเล็บที่ไม่ได้ขึ้นต้นด้วย $1$ การเทียบการกระจายกับค่าคงที่ที่ไม่รู้ค่า และการใช้อนุกรมที่ตัดทอนแล้วประมาณค่าจำนวนอตรรกยะ (surd) เช่น $\sqrt3$, $\sqrt5$, $\sqrt[3]{31}$, $\sqrt{1.15}$ ปิดท้ายด้วยข้อสอบรวมระดับข้อสอบจริงเต็มข้อสองข้อที่ผสมอนุกรมทวินามเข้ากับเศษส่วนย่อย (partial fractions) และความสมมาตรระหว่างวงเล็บที่สัมพันธ์กัน ลองจับเวลาทำก่อน แล้วให้คะแนนตัวเองเต็ม 71

Questions © Pearson Education Ltd, reproduced for study. Working, hints and figures by Pure Math Lab.โจทย์ © Pearson Education Ltd ใช้เพื่อการเรียน วิธีทำ คำใบ้ และรูป โดย Pure Math Lab

105:00
The one formula, and the two things that are not on the sheetสูตรเดียวที่ต้องใช้ กับสองเรื่องที่ใบสูตรไม่ได้บอก▾
The standard formsรูปมาตรฐาน
The series for any power $n$อนุกรมสำหรับกำลัง $n$ ใดๆ$(1+u)^{n}=1+nu+\frac{n(n-1)}{2!}u^{2}+\frac{n(n-1)(n-2)}{3!}u^{3}+\cdots$
When it is validใช้ได้เมื่อไหร่$|u|\lt 1$
A bracket not starting at $1$วงเล็บที่ไม่ได้ขึ้นต้นด้วย $1$$(a+bx)^{n}=a^{n}\left(1+\frac{bx}{a}\right)^{n}$
The two you should know coldสองอันที่ควรจำได้ทันที$(1-x)^{-1}=1+x+x^{2}+\cdots$  ·  $(1+x)^{-2}=1-2x+3x^{2}-\cdots$
Two expansions addedบวกการกระจายสองชุด$\frac{A}{1+ax}+\frac{B}{1+bx}$  ·  expand each, then add term by term
Where the marks are won and lostจุดที่ได้และเสียคะแนน
Force the leading $1$ firstจัดให้ขึ้นต้นด้วย $1$ ก่อนthe formula is only stated for $(1+u)^{n}$ - take the constant out and raise it to the power before you expand anythingสูตรมีไว้สำหรับ $(1+u)^{n}$ เท่านั้น ต้องดึงค่าคงตัวออกมายกกำลังก่อน แล้วค่อยกระจาย
Validity is a range for $x$ช่วงที่ใช้ได้ต้องเป็นช่วงของ $x$$|u|\lt1$ is the condition, but the answer wanted is $x$: divide $|3x|\lt1$ down to $|x|\lt\frac13$เงื่อนไขคือ $|u|\lt1$ แต่คำตอบที่โจทย์ต้องการคือช่วงของ $x$ ต้องหาร $|3x|\lt1$ ลงมาเป็น $|x|\lt\frac13$
The whole of $u$ gets the powerยกกำลังทั้งก้อนของ $u$$(-2x)^{2}=4x^{2}$, not $-4x^{2}$ - the sign and the coefficient go inside the bracket together$(-2x)^{2}=4x^{2}$ ไม่ใช่ $-4x^{2}$ ทั้งเครื่องหมายและสัมประสิทธิ์ต้องเข้าไปในวงเล็บพร้อมกัน
Multiply the constant back inอย่าลืมคูณค่าคงตัวกลับเข้าไปthe $a^{n}$ you took outside multiplies EVERY term of the series, not just the firstค่า $a^{n}$ ที่ดึงออกมาต้องคูณกลับเข้าไปทุกพจน์ ไม่ใช่แค่พจน์แรก
Keep the digits in an approximationงานประมาณค่าต้องเก็บหลักให้ครบan answer to 7 d.p. cannot come from a bracket rounded to 4 d.p. - round only at the very endคำตอบทศนิยม 7 ตำแหน่งเกิดจากวงเล็บที่ปัดเหลือ 4 ตำแหน่งไม่ได้ ต้องปัดตอนท้ายสุดเท่านั้น
Two conditions, one answerสองเงื่อนไข คำตอบเดียวexpanding two partial fractions gives two validity ranges; the answer is the narrower one, and the reason carries the markกระจายเศษส่วนย่อยสองก้อนจะได้ช่วงที่ใช้ได้สองช่วง คำตอบคือช่วงที่แคบกว่า และคะแนนอยู่ที่เหตุผล
Finished the pack? Here is what comes nextทำชุดนี้ครบแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้
⏱Next stepขั้นต่อไปTimed paper — Pure 4, all topicsข้อสอบจับเวลา — Pure 4 ทุกบท→➡️Next topicบทถัดไปParametric equations — learn from zeroParametric equations — เรียนตั้งแต่ศูนย์→🪜Dropped marks?เสียคะแนน?Back to the Binomial series laddersกลับไปไต่บันได Binomial series→
More free practice: ฝึกฟรีเพิ่ม: all practice papers →ข้อสอบทุกฉบับ → Pure 4 topic library →คลังบทเรียน Pure 4 → back to the topic →กลับไปหน้าหัวข้อ →

Get the PDFรับไฟล์ PDF

Drop your email and board and the PDF opens. We'll send you A-Level tips, no spam.ใส่อีเมลกับบอร์ดสอบ แล้วไฟล์จะเปิดให้เลย เราจะส่งทิป A-Level ให้เป็นครั้งคราว ไม่สแปม