Pure Math Lab
A-Level Pure 4 · Edexcel IAL WMA14 past papers · Topic pack

Topic pack · Differential equationsแพ็กฝึกเฉพาะหัวข้อ · สมการเชิงอนุพันธ์

10 questions · 89 marks10 ข้อ · 89 คะแนน — marks 130 min130 นาที calculator allowedใช้เครื่องคิดเลขได้

Ten real Edexcel IAL WMA14 (Pure 4) questions on Differential Equations, each labelled with the paper it came from: turning a general solution into a particular one, a separable equation using a double-angle identity, solving then using two data points to predict a third, forming a differential equation from a proportionality statement about a melting ice ball, partial fractions inside a separable equation, modelling a cooling car engine, forming a differential equation for a leaking tank, partial fractions in a periodic fairground-ride model, a multi-stage separable equation with logarithms, and a full synoptic question that forms, solves and interprets the long-term depth of a storage tank. They ramp from warm-up to full exam-length, with mark-scheme working for every step. Do it timed, then mark yourself out of 89.ข้อสอบจริง Edexcel IAL WMA14 (Pure 4) เรื่อง Differential Equations 10 ข้อ ทุกข้อบอกว่ามาจากข้อสอบชุดไหน: เปลี่ยนผลเฉลยทั่วไปเป็นผลเฉลยเฉพาะ สมการแยกตัวแปรได้โดยใช้เอกลักษณ์มุมสองเท่า แก้สมการแล้วใช้ข้อมูลสองจุดทำนายจุดที่สาม ตั้งสมการเชิงอนุพันธ์จากข้อความการแปรผันของก้อนน้ำแข็งที่กำลังละลาย เศษส่วนย่อยภายในสมการแยกตัวแปรได้ จำลองการเย็นตัวของเครื่องยนต์รถ ตั้งสมการเชิงอนุพันธ์สำหรับถังที่มีน้ำรั่ว เศษส่วนย่อยในแบบจำลองเป็นคาบของเครื่องเล่นสวนสนุก สมการแยกตัวแปรได้หลายขั้นตอนโดยใช้ลอการิทึม และข้อสังเคราะห์เต็มรูปแบบที่ตั้ง แก้ และตีความพฤติกรรมระยะยาวของความลึกน้ำในถังเก็บน้ำ ไล่จากอุ่นเครื่องถึงข้อยาวระดับข้อสอบจริง พร้อมวิธีทำแบบ mark scheme ทุกขั้น ลองจับเวลาทำก่อน แล้วให้คะแนนตัวเองเต็ม 89

Questions © Pearson Education Ltd, reproduced for study. Working, hints and figures by Pure Math Lab.โจทย์ © Pearson Education Ltd ใช้เพื่อการเรียน วิธีทำ คำใบ้ และรูป โดย Pure Math Lab

130:00
Everything in separable differential equations, and where the marks goทุกอย่างของสมการเชิงอนุพันธ์แบบแยกตัวแปร และจุดที่คะแนนอยู่▾
The methodวิธีทำ
A separable equationสมการที่แยกตัวแปรได้$\dfrac{dy}{dx}=\mathrm{f}(x)\,\mathrm{g}(y)$
Separate, then integrateแยกตัวแปร แล้วอินทิเกรต$\displaystyle\int\dfrac{1}{\mathrm{g}(y)}\,dy=\int \mathrm{f}(x)\,dx$
One constant, on the rightค่าคงที่ตัวเดียว อยู่ข้างขวา$\ldots = \ldots + c$
$\ln$ back to a functionจาก $\ln$ กลับเป็นฟังก์ชัน$\ln u = v$ gives $u = e^{v}$
Growth and decayการเติบโตและการสลายตัว$\dfrac{dN}{dt}=kN$ gives $N=Ae^{kt}$
Towards a limit $L$เข้าหาค่าจำกัด $L$$\dfrac{d\theta}{dt}=-k(\theta-L)$ gives $\theta=L+Ae^{-kt}$
The four questions that keep coming backสี่รูปแบบที่ออกทุกรอบ
Translate the wordsแปลงคำพูดเป็นสมการ“rate of change proportional to…” becomes $\dfrac{dA}{dt}=k\times(\text{that thing})$, with the SIGN taken from whether it is growing or shrinking“อัตราการเปลี่ยนแปลงแปรผันตรงกับ…” เขียนเป็น $\dfrac{dA}{dt}=k\times$ (ปริมาณนั้น) โดยเครื่องหมายมาจากว่ามันเพิ่มขึ้นหรือลดลง
Find $c$ before rearrangingหาค่า $c$ ก่อนจัดรูปsubstitute the condition into the line you have just integrated; rearrange first and the constant is buried inside $e^{c}$แทนเงื่อนไขลงในบรรทัดที่เพิ่งอินทิเกรตเสร็จ ถ้าจัดรูปก่อน ค่าคงที่จะไปฝังอยู่ใน $e^{c}$
Two conditions, two jobsสองเงื่อนไข สองหน้าที่the INITIAL value fixes $A$; the LATER reading fixes $k$ — they are never interchangeableค่าเริ่มต้นใช้ตรึง $A$ ส่วนค่าที่วัดทีหลังใช้ตรึง $k$ สลับกันไม่ได้
The limiting valueค่าจำกัดas $t\to\infty$, $e^{-kt}\to 0$; say what the number MEANS in the context, not just what it isเมื่อ $t\to\infty$ จะได้ $e^{-kt}\to 0$ ต้องบอกความหมายของตัวเลขในบริบทด้วย ไม่ใช่บอกแค่ค่า
Where the marks are lostจุดที่เสียคะแนน
The missing $+c$ลืม $+c$no constant, no general solution — and every later mark that depends on it goes tooไม่มีค่าคงที่ ก็ไม่ใช่ผลเฉลยทั่วไป และคะแนนขั้นถัดๆ ไปที่ต้องใช้ค่านั้นก็หายตามไปด้วย
The sign of $k$เครื่องหมายของ $k$decreasing means $\dfrac{dm}{dt}=-km$ with $k \gt 0$; the minus sign is a mark on its ownถ้าลดลงต้องเป็น $\dfrac{dm}{dt}=-km$ โดย $k \gt 0$ เครื่องหมายลบมีคะแนนของตัวเอง
The gap, not the valueผลต่าง ไม่ใช่ค่าเดี่ยวcooling to a room at $20^{\circ}$C depends on $\theta-20$, never on $\theta$การเย็นตัวลงสู่ห้องที่ $20^{\circ}$C ขึ้นกับ $\theta-20$ ไม่ใช่ $\theta$
Rounding $k$ too earlyปัดค่า $k$ เร็วเกินไปcarry the exact $k$ (a $\ln$, usually) into the next part; the rounded value will not give the exact answer the question asks forให้พก $k$ ที่แน่นอน (มักอยู่ในรูป $\ln$) ไปใช้ในข้อถัดไป ค่าที่ปัดแล้วจะไม่ให้คำตอบที่แน่นอนตามที่โจทย์ต้องการ
Finished the pack? Here is what comes nextทำชุดนี้ครบแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้
⏱Next stepขั้นต่อไปTimed paper — Pure 4, all topicsข้อสอบจับเวลา — Pure 4 ทุกบท→➡️Learn it againกลับไปเรียนDifferential equations — learn from zeroสมการเชิงอนุพันธ์ — เรียนตั้งแต่ศูนย์→🪜Dropped marks?เสียคะแนน?Back to the Differential equations laddersกลับไปไต่บันได Differential equations→
More free practice: ฝึกฟรีเพิ่ม: all practice papers →ข้อสอบทุกฉบับ → Pure 4 topic library →คลังบทเรียน Pure 4 → back to the topic →กลับไปหน้าหัวข้อ →

Get the PDFรับไฟล์ PDF

Drop your email and board and the PDF opens. We'll send you A-Level tips, no spam.ใส่อีเมลกับบอร์ดสอบ แล้วไฟล์จะเปิดให้เลย เราจะส่งทิป A-Level ให้เป็นครั้งคราว ไม่สแปม