Pure Math Lab
A-Level Pure 4 · Edexcel IAL WMA14 past papers · Topic pack

Topic pack · Implicit differentiation & rates of changeแพ็กฝึกเฉพาะหัวข้อ · การหาอนุพันธ์แบบไม่ชัดแจ้งและอัตราสัมพัทธ์

10 questions · 75 marks10 ข้อ · 75 คะแนน — marks 110 min110 นาที calculator allowedใช้เครื่องคิดเลขได้

Ten real Edexcel IAL WMA14 Pure 4 questions on Implicit Differentiation, each labelled with the paper it came from. They ramp from a basic dy/dx and tangent through a normal, two curves sketched from the exam’s own figure (an interval where a curve is not defined, and a minimum turning point), an unknown constant found from a turning point, connected rates of change built on an implicit relation (a growing cube, a melting sphere of ice), two curves with an exponential term differentiated inside the implicit relation, up to a full synoptic question modelling a closed cycle track. Every question keeps its own worked mark-scheme steps, and every figure is redrawn from the question’s own equation. Do it timed, then mark yourself out of 75.ข้อสอบจริง Edexcel IAL WMA14 Pure 4 เรื่อง Implicit Differentiation 10 ข้อ ทุกข้อบอกว่ามาจากข้อสอบชุดไหน ไล่ตั้งแต่ dy/dx และเส้นสัมผัสพื้นฐาน ไปจนถึงเส้นตั้งฉาก เส้นโค้งสองข้อที่วาดจากรูปในข้อสอบจริง (ช่วงที่เส้นโค้งไม่นิยาม และจุดต่ำสุด) ค่าคงที่ไม่ทราบค่าที่หาได้จากจุดคงที่ อัตราที่เชื่อมโยงกันจากความสัมพันธ์แบบนัย (ลูกบาศก์ที่ขยายขนาด และก้อนน้ำแข็งทรงกลมละลาย) เส้นโค้งสองข้อที่มีพจน์เลขชี้กำลังอยู่ในความสัมพันธ์แบบนัย ไปจนถึงโจทย์รวบยอดที่จำลอง สนามปั่นจักรยานเป็นเส้นโค้งปิด ทุกข้อมีวิธีทำแบบ mark scheme และทุกรูปวาดใหม่จากสมการของข้อสอบเอง ลองจับเวลาทำก่อน แล้วให้คะแนนตัวเองเต็ม 75

Questions © Pearson Education Ltd, reproduced for study. Working, hints and figures by Pure Math Lab.โจทย์ © Pearson Education Ltd ใช้เพื่อการเรียน วิธีทำ คำใบ้ และรูป โดย Pure Math Lab

110:00
Everything in implicit differentiation and connected rates, and where the marks goทุกอย่างของการหาอนุพันธ์แบบไม่ชัดแจ้งและอัตราสัมพัทธ์ และจุดที่คะแนนอยู่▾
The two rules that do all the workสองกฎที่ทำงานทั้งหมด
Chain rule on a function of $y$กฎลูกโซ่กับฟังก์ชันของ $y$$\dfrac{d}{dx}\big(\mathrm{f}(y)\big)=\mathrm{f}'(y)\dfrac{dy}{dx}$
So, in practiceใช้จริงก็คือ$\dfrac{d}{dx}(y^{2})=2y\dfrac{dy}{dx}$
Product rule on $xy$กฎผลคูณกับ $xy$$\dfrac{d}{dx}(xy)=y+x\dfrac{dy}{dx}$
Then collectแล้วรวมพจน์everything with $\dfrac{dy}{dx}$ to one side, factorise, divideย้ายทุกพจน์ที่มี $\dfrac{dy}{dx}$ ไปข้างเดียวกัน แยกตัวประกอบ แล้วหาร
The connected-rate chainโซ่ของอัตราสัมพัทธ์$\dfrac{dV}{dt}=\dfrac{dV}{dr}\times\dfrac{dr}{dt}$
Tangent and normalเส้นสัมผัสกับเส้นตั้งฉาก$m_{t}\times m_{n}=-1$
The four questions that keep coming backสี่รูปแบบที่ออกทุกรอบ
Gradient at a pointความชันที่จุดหนึ่งdifferentiate, make $\dfrac{dy}{dx}$ the subject, THEN put the numbers in — never substitute before differentiatingหาอนุพันธ์ จัด $\dfrac{dy}{dx}$ ให้อยู่ข้างเดียว แล้วค่อยแทนตัวเลข ห้ามแทนค่าก่อนหาอนุพันธ์
Tangent or normal at a pointเส้นสัมผัสหรือเส้นตั้งฉากที่จุดหนึ่งgradient first, then $y-y_{1}=m(x-x_{1})$, then clear fractions for the integer formหาความชันก่อน แล้วใช้ $y-y_{1}=m(x-x_{1})$ จากนั้นคูณล้างเศษส่วนให้เป็นจำนวนเต็ม
Horizontal or vertical tangentเส้นสัมผัสแนวนอนหรือแนวตั้งhorizontal: NUMERATOR $=0$; vertical: DENOMINATOR $=0$ — then substitute back into the curveแนวนอน: ตัวเศษ $=0$ · แนวตั้ง: ตัวส่วน $=0$ แล้วแทนกลับลงในสมการเส้นโค้ง
Connected ratesอัตราสัมพัทธ์get the quantity in ONE variable first, differentiate it, then hang the chain off thatทำให้ปริมาณเหลือตัวแปรเดียวก่อน หาอนุพันธ์ แล้วค่อยเอาโซ่ไปเกี่ยวกับมัน
Where the marks are lostจุดที่เสียคะแนน
The missing $\dfrac{dy}{dx}$ลืม $\dfrac{dy}{dx}$$\dfrac{d}{dx}(y^{3})$ is $3y^{2}\dfrac{dy}{dx}$, not $3y^{2}$$\dfrac{d}{dx}(y^{3})$ คือ $3y^{2}\dfrac{dy}{dx}$ ไม่ใช่ $3y^{2}$
Half a product ruleกฎผลคูณมาแค่ครึ่งเดียว$\dfrac{d}{dx}(xy)$ has TWO terms; the $y$ is the one that gets dropped$\dfrac{d}{dx}(xy)$ มีสองพจน์ และพจน์ $y$ คือตัวที่มักหล่นหาย
Substituting too earlyแทนค่าเร็วเกินไปput the point in only AFTER $\dfrac{dy}{dx}$ is the subject; a number has no derivativeแทนพิกัดหลังจากจัด $\dfrac{dy}{dx}$ ให้อยู่ข้างเดียวแล้วเท่านั้น ตัวเลขไม่มีอนุพันธ์
Two variables in one rateอัตราที่ยังมีสองตัวแปรa cone needs $r$ written in terms of $h$ BEFORE $V$ is differentiated, or the chain has two unknowns in itกรวยต้องเขียน $r$ ในรูปของ $h$ ก่อนหาอนุพันธ์ของ $V$ ไม่อย่างนั้นโซ่จะมีตัวไม่รู้ค่าสองตัว
Finished the pack? Here is what comes nextทำชุดนี้ครบแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้
⏱Next stepขั้นต่อไปTimed paper — Pure 4, all topicsข้อสอบจับเวลา — Pure 4 ทุกบท→➡️Learn it againกลับไปเรียนImplicit differentiation — learn from zeroการหาอนุพันธ์แบบไม่ชัดแจ้ง — เรียนตั้งแต่ศูนย์→🪜Dropped marks?เสียคะแนน?Back to the Implicit differentiation laddersกลับไปไต่บันได Implicit differentiation→
More free practice: ฝึกฟรีเพิ่ม: all practice papers →ข้อสอบทุกฉบับ → Pure 4 topic library →คลังบทเรียน Pure 4 → back to the topic →กลับไปหน้าหัวข้อ →

Get the PDFรับไฟล์ PDF

Drop your email and board and the PDF opens. We'll send you A-Level tips, no spam.ใส่อีเมลกับบอร์ดสอบ แล้วไฟล์จะเปิดให้เลย เราจะส่งทิป A-Level ให้เป็นครั้งคราว ไม่สแปม