Pure Math Lab
A-Level Pure 4 · Edexcel IAL WMA14 past papers · Topic pack

Topic pack · Integration techniques & volumes of revolutionแพ็กฝึกเฉพาะหัวข้อ · เทคนิคปริพันธ์ และปริมาตรทรงหมุน

10 questions · 71 marks10 ข้อ · 71 คะแนน — marks 105 min105 นาที calculator allowedใช้เครื่องคิดเลขได้

Ten real Edexcel IAL WMA14 (Pure 4) questions on Integration, each labelled with the paper it came from: a definite integral by parts, a volume of revolution found directly, a second volume from an exponential curve, a trigonometric substitution, a substitution built on a double angle identity to find an area, integration by parts feeding a volume of revolution, partial fractions feeding a second volume of revolution, the exact volume of a doorknob modelled by e^x, a substitution that turns a definite integral into an integration-by-parts problem, and a full synoptic question on a parametric curve covering its area, its Cartesian form and its range. They ramp from warm-up to full exam-length, with mark-scheme working for every step. Do it timed, then mark yourself out of 71.ข้อสอบจริง Edexcel IAL WMA14 (Pure 4) เรื่อง Integration 10 ข้อ ทุกข้อบอกว่ามาจากข้อสอบชุดไหน: อินทิเกรจำกัดเขตด้วยวิธี by parts ปริมาตรจากการหมุนโดยตรง ปริมาตรที่สองจากเส้นโค้งเอกซโปเนนเชียล การแทนค่าตรีโกณมิติ การแทนค่าโดยใช้เอกลักษณ์มุมสองเท่าเพื่อหาพื้นที่ หาปริพันธ์แบบ by parts นำไปสู่ปริมาตรจากการหมุน เศษส่วนย่อยนำไปสู่ปริมาตรจากการหมุนอีกชิ้น ปริมาตร exact ของลูกบิดประตูที่จำลองด้วย e^x การแทนค่าที่เปลี่ยนอินทิเกรจำกัดเขตให้กลายเป็นโจทย์ by parts และข้อสังเคราะห์เต็มรูปแบบเกี่ยวกับเส้นโค้งพารามิตริก ทั้งพื้นที่ รูปแบบคาร์ทีเซียน และเรนจ์ ไล่จากอุ่นเครื่องถึงข้อสอบเต็มรูปแบบ พร้อมวิธีทำแบบ mark scheme ทุกขั้น ลองจับเวลาทำก่อน แล้วให้คะแนนตัวเองเต็ม 71

Questions © Pearson Education Ltd, reproduced for study. Working, hints and figures by Pure Math Lab.โจทย์ © Pearson Education Ltd ใช้เพื่อการเรียน วิธีทำ คำใบ้ และรูป โดย Pure Math Lab

105:00
What to reach for, and what the formulae sheet will not give youหยิบท่าไหนมาใช้ และอะไรที่ใบสูตรไม่ได้ให้▾
The standard formsรูปมาตรฐาน
Derivative over functionอนุพันธ์หารด้วยฟังก์ชัน$\displaystyle\int\frac{f'(x)}{f(x)}dx=\ln|f(x)|+c$
Linear inside a bracketวงเล็บเชิงเส้นข้างใน$\displaystyle\int (ax+b)^{n}dx=\frac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)}+c$
Exponentialเอกซ์โพเนนเชียล$\displaystyle\int e^{ax}dx=\frac{1}{a}e^{ax}+c$
One over a linearหนึ่งส่วนเชิงเส้น$\displaystyle\int\frac{1}{ax+b}dx=\frac{1}{a}\ln|ax+b|+c$
Integration by partsการอินทิเกรตทีละส่วน$\displaystyle\int u\frac{dv}{dx}dx=uv-\int v\frac{du}{dx}dx$
Volume of revolution about $Ox$ปริมาตรทรงหมุนรอบแกน $Ox$$\displaystyle V=\pi\int_a^b y^{2}\,dx$
Where the marks are won and lostจุดที่ได้และเสียคะแนน
Choosing $u$ for partsการเลือก $u$ ใน parts$u$ is the part that gets simpler when you differentiate it - and $\ln x$ has to be $u$, because it cannot be integrated on its own$u$ คือตัวที่ดิฟแล้วง่ายลง และ $\ln x$ ต้องเป็น $u$ เสมอ เพราะอินทิเกรตตรงๆ ไม่ได้
Change the variable, change the limitsเปลี่ยนตัวแปร ต้องเปลี่ยนลิมิตa definite integral rewritten in $u$ needs $u$ limits, or substitute back to $x$ firstปริพันธ์จำกัดเขตที่เขียนใหม่ในตัวแปร $u$ ต้องใช้ลิมิตของ $u$ หรือไม่ก็เปลี่ยนกลับเป็น $x$ ก่อน
$\int$ of $dx$ must be replacedต้องแทน $dx$ ให้ครบevery substitution needs its $\frac{du}{dx}$ line: no $du$, no marksทุกครั้งที่เปลี่ยนตัวแปร ต้องมีบรรทัด $\frac{du}{dx}$ ถ้าไม่มี $du$ ก็ไม่ได้คะแนน
Square $y$, not the answerยกกำลังสองที่ $y$ ไม่ใช่ที่คำตอบa volume needs $y^{2}$ inside the integral - integrating $y$ and then squaring is the commonest way to lose the lotปริมาตรต้องใส่ $y^{2}$ เข้าไปในปริพันธ์ การอินทิเกรต $y$ แล้วค่อยยกกำลังสองคือท่าที่เสียคะแนนบ่อยที่สุด
Modulus in a logค่าสัมบูรณ์ใน logkeep $|\;|$ unless the bracket is positive for every $x$ in rangeใส่ $|\;|$ ไว้เสมอ ยกเว้นวงเล็บนั้นเป็นบวกทุกค่า $x$ ในช่วงที่พิจารณา
Exact means exactค่าแม่นตรงคือแม่นตรงleave $\pi$, $e$ and $\ln$ in the answer; a decimal loses the accuracy markคงรูป $\pi$ $e$ และ $\ln$ ไว้ในคำตอบ ถ้าตอบเป็นทศนิยมจะเสียคะแนนความแม่นยำ
Finished the pack? Here is what comes nextทำชุดนี้ครบแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้
⏱Next stepขั้นต่อไปTimed paper — Pure 4, all topicsข้อสอบจับเวลา — Pure 4 ทุกบท→➡️Next topicบทถัดไปDifferential equations — learn from zeroDifferential equations — เรียนตั้งแต่ศูนย์→🪜Dropped marks?เสียคะแนน?Back to the Integration techniques laddersกลับไปไต่บันได Integration techniques→
More free practice: ฝึกฟรีเพิ่ม: all practice papers →ข้อสอบทุกฉบับ → Pure 4 topic library →คลังบทเรียน Pure 4 → back to the topic →กลับไปหน้าหัวข้อ →

Get the PDFรับไฟล์ PDF

Drop your email and board and the PDF opens. We'll send you A-Level tips, no spam.ใส่อีเมลกับบอร์ดสอบ แล้วไฟล์จะเปิดให้เลย เราจะส่งทิป A-Level ให้เป็นครั้งคราว ไม่สแปม