Pure Math Lab
A-Level Pure 4 · Edexcel IAL WMA14 past papers · Topic pack

Topic pack · Partial fractionsแพ็กฝึกเฉพาะหัวข้อ · เศษส่วนย่อย

10 questions · 69 marks10 ข้อ · 69 คะแนน — marks 100 min100 นาที calculator allowedใช้เครื่องคิดเลขได้

Ten real past-paper questions on Partial Fractions, each labelled with the paper it came from (eight Edexcel IAL WMA14 Pure 4, two CAIE 9709 Pure 3 -- flagged where they appear, since WMA14 itself had no unused simple-case or repeated-factor question left). They ramp from two distinct linear factors, through a genuine repeated factor, an improper fraction needing division first (both a constant and a linear quotient), three distinct linear factors, and using the decomposition to integrate -- indefinite, definite, and solving for an unknown limit -- up to a full differential-equation question built entirely on it. Every question keeps its own worked mark-scheme steps. Do it timed, then mark yourself out of 69.ข้อสอบจริง 10 ข้อ เรื่องเศษส่วนย่อย (Partial Fractions) ทุกข้อบอกว่ามาจากข้อสอบชุดไหน (แปดข้อจาก Edexcel IAL WMA14 Pure 4 อีกสองข้อจาก CAIE 9709 Pure 3 -- มีป้ายกำกับไว้ตรงที่ปรากฏ เพราะ WMA14 เองไม่มีข้อกรณีง่ายที่สุดหรือ ตัวประกอบซ้ำที่ยังไม่ถูกใช้เหลืออยู่แล้ว) ไล่ตั้งแต่ตัวส่วนเชิงเส้นสองวงเล็บที่แตกต่างกัน ไปจนถึงตัวประกอบซ้ำจริง เศษส่วนไม่แท้ (improper) ที่ต้องหารก่อน (ทั้งแบบผลหารเป็นค่าคงที่และเป็นเชิงเส้น) ตัวส่วนเชิงเส้นสามวงเล็บ และการใช้ผลการแยกเศษส่วนย่อย ไปอินทิเกรต -- ทั้งแบบไม่จำกัดเขต จำกัดเขต และการแก้หาขอบเขตที่ไม่รู้ค่า -- ไปจนถึงโจทย์สมการเชิงอนุพันธ์เต็มรูปแบบที่สร้าง บนพื้นฐานนี้ทั้งหมด ทุกข้อมีวิธีทำแบบ mark scheme ของตัวเอง ลองจับเวลาทำก่อน แล้วให้คะแนนตัวเองเต็ม 69

Questions © Cambridge (UCLES, Cambridge University Press & Assessment) and Pearson Education Ltd, reproduced for study. Working, hints and figures by Pure Math Lab.โจทย์ © Cambridge (UCLES, Cambridge University Press & Assessment) และ Pearson Education Ltd ใช้เพื่อการเรียน วิธีทำ คำใบ้ และรูป โดย Pure Math Lab

100:00
The shapes to write down, and what loses the marksรูปที่ต้องเขียน และจุดที่ทำให้เสียคะแนน▾
The standard formsรูปมาตรฐาน
Two distinct linear factorsเชิงเส้นสองวงเล็บที่ต่างกัน$\dfrac{px+q}{(x-a)(x-b)}=\dfrac{A}{x-a}+\dfrac{B}{x-b}$
Three distinct linear factorsเชิงเส้นสามวงเล็บที่ต่างกัน$\dfrac{f(x)}{(x-a)(x-b)(x-c)}=\dfrac{A}{x-a}+\dfrac{B}{x-b}+\dfrac{C}{x-c}$
A repeated linear factorตัวประกอบเชิงเส้นซ้ำ$\dfrac{f(x)}{(x-a)(x-b)^{2}}=\dfrac{A}{x-a}+\dfrac{B}{x-b}+\dfrac{C}{(x-b)^{2}}$
Improper fractionเศษส่วนเกิน$\dfrac{f(x)}{g(x)}=\text{quotient}+\dfrac{\text{remainder}}{g(x)}$
Straight into a logต่อยอดเป็น log ได้ทันที$\displaystyle\int\frac{k}{x-a}dx=k\ln|x-a|+c$
Straight into a seriesต่อยอดเป็นอนุกรมได้ทันที$\dfrac{A}{1-x}=A(1-x)^{-1}$
Where the marks are won and lostจุดที่ได้และเสียคะแนน
Count the constants firstนับค่าคงตัวให้ครบก่อนone constant per factor, and a squared factor needs BOTH $\frac{B}{x-b}$ and $\frac{C}{(x-b)^{2}}$หนึ่งค่าคงตัวต่อหนึ่งตัวประกอบ และตัวประกอบยกกำลังสองต้องมีทั้ง $\frac{B}{x-b}$ และ $\frac{C}{(x-b)^{2}}$
Substitute the rootsแทนค่ารากของตัวส่วนeach root of the denominator kills every term but one - that is the whole cover-up methodรากของตัวส่วนแต่ละตัวจะทำให้พจน์อื่นตายหมด เหลือพจน์เดียว นั่นคือวิธี cover-up ทั้งหมด
A repeated factor needs a comparisonตัวประกอบซ้ำต้องเทียบสัมประสิทธิ์one root cannot give two constants, so compare $x^{2}$ or $x$ coefficients for the last oneรากเดียวให้ค่าคงตัวสองตัวไม่ได้ ตัวสุดท้ายต้องมาจากการเทียบสัมประสิทธิ์ $x^{2}$ หรือ $x$
Check the degree before you splitดูดีกรีก่อนแยกif the top degree is not lower than the bottom, divide first - the quotient can never come out of the fractionsถ้าดีกรีตัวเศษไม่ต่ำกว่าตัวส่วน ต้องหารก่อน เพราะผลหารไม่มีทางโผล่ออกมาจากเศษส่วนย่อย
Modulus in a logค่าสัมบูรณ์ใน logkeep $|\;|$ unless the bracket is positive for every $x$ in rangeใส่ $|\;|$ ไว้เสมอ ยกเว้นวงเล็บนั้นเป็นบวกทุกค่า $x$ ในช่วงที่พิจารณา
Two conditions, one answerสองเงื่อนไข คำตอบเดียวexpanding two partial fractions gives two validity ranges; the answer is the narrower oneกระจายเศษส่วนย่อยสองก้อนจะได้ช่วงที่ใช้ได้สองช่วง คำตอบคือช่วงที่แคบกว่า
Finished the pack? Here is what comes nextทำชุดนี้ครบแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้
⏱Next stepขั้นต่อไปTimed paper — Pure 4, all topicsข้อสอบจับเวลา — Pure 4 ทุกบท→➡️Next topicบทถัดไปBinomial series — learn from zeroBinomial series — เรียนตั้งแต่ศูนย์→🪜Dropped marks?เสียคะแนน?Back to the Partial fractions laddersกลับไปไต่บันได Partial fractions→
More free practice: ฝึกฟรีเพิ่ม: all practice papers →ข้อสอบทุกฉบับ → Pure 4 topic library →คลังบทเรียน Pure 4 → back to the topic →กลับไปหน้าหัวข้อ →

Get the PDFรับไฟล์ PDF

Drop your email and board and the PDF opens. We'll send you A-Level tips, no spam.ใส่อีเมลกับบอร์ดสอบ แล้วไฟล์จะเปิดให้เลย เราจะส่งทิป A-Level ให้เป็นครั้งคราว ไม่สแปม