Pure Math Lab
A-Level Pure 4 · Edexcel IAL WMA14 past papers · Topic pack

Topic pack · Vectors in 3-Dแพ็กฝึกเฉพาะหัวข้อ · เวกเตอร์สามมิติ

10 questions · 78 marks10 ข้อ · 78 คะแนน — marks 115 min115 นาที calculator allowedใช้เครื่องคิดเลขได้

Ten real Pearson Edexcel IAL WMA14 (Pure 4) questions on 3D Vectors, each labelled with the paper it came from: a position vector and a perpendicularity condition that pins down an unknown constant, a triangle's and a parallelogram's angle and area from two given vectors, proving two lines are skew, a line through two points with a perpendicular foot and a triangle's area (twice, at different lengths), showing two lines do not meet then the angle to a line, two lines meeting at a shared point with an isosceles triangle built on them, a unit vector and the closest point to the origin, finishing with a synoptic question: the foot of a perpendicular, the shortest distance, and a reflection in the line. Do it timed, then mark yourself out of 78.ข้อสอบจริงสิบข้อจาก Pearson Edexcel IAL WMA14 (Pure 4) เรื่องเวกเตอร์ 3 มิติ (3D vectors) แต่ละข้อระบุที่มาไว้ให้: เวกเตอร์บอกตำแหน่งกับเงื่อนไขตั้งฉากที่กำหนดค่าคงที่ มุมและพื้นที่ของสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมด้านขนานจากเวกเตอร์ที่กำหนดให้ การพิสูจน์ว่าเส้นตรงสองเส้นเบี้ยว (skew) เส้นตรงผ่านจุดสองจุดพร้อมจุดเชิงตั้งฉากและพื้นที่สามเหลี่ยม (สองครั้ง คนละความยาว) การแสดงว่าเส้นตรงสองเส้นไม่ตัดกันแล้วต่อด้วยมุมกับเส้นตรง เส้นตรงสองเส้นตัดกันที่จุดร่วมพร้อมสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เวกเตอร์หนึ่งหน่วยกับจุดที่ใกล้จุดกำเนิดที่สุด ปิดท้ายด้วยข้อสรุปรวม: จุดเชิงตั้งฉาก ระยะทางสั้นที่สุด และการสะท้อนข้ามเส้นตรง ทำแบบจับเวลา แล้วให้คะแนนตัวเองเต็ม 78

Questions © Pearson Education Ltd, reproduced for study. Working, hints and figures by Pure Math Lab.โจทย์ © Pearson Education Ltd ใช้เพื่อการเรียน วิธีทำ คำใบ้ และรูป โดย Pure Math Lab

115:00
Everything in 3-D vectors, and where the marks goทุกอย่างของเวกเตอร์สามมิติ และจุดที่คะแนนอยู่▾
The formulaeสูตร
Magnitudeขนาด$|\mathbf{a}|=\sqrt{a_1^{2}+a_2^{2}+a_3^{2}}$
Unit vectorเวกเตอร์หนึ่งหน่วย$\hat{\mathbf{a}}=\dfrac{\mathbf{a}}{|\mathbf{a}|}$
The vector joining two pointsเวกเตอร์เชื่อมสองจุด$\overrightarrow{AB}=\mathbf{b}-\mathbf{a}$
Scalar productผลคูณเชิงสเกลาร์$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$
Angle between two vectorsมุมระหว่างเวกเตอร์สองตัว$\cos\theta=\dfrac{\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}}{|\mathbf{a}|\,|\mathbf{b}|}$
Equation of a lineสมการเส้นตรง$\mathbf{r}=\mathbf{a}+t\mathbf{d}$
Perpendicularตั้งฉาก$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=0$
The four questions that keep coming backสี่รูปแบบที่ออกทุกรอบ
Does the point lie on the line?จุดนี้อยู่บนเส้นหรือเปล่าone component gives $t$, then the OTHER TWO must agree with that same $t$ใช้องค์ประกอบหนึ่งตัวหา $t$ แล้วอีกสองตัวที่เหลือต้องตรงด้วย $t$ ตัวเดิม
Do the lines meet?เส้นสองเส้นตัดกันไหมsolve two rows for $s$ and $t$, then TEST the third — the third row is the test, not part of the solvingแก้สองแถวหา $s$ กับ $t$ แล้วเอาแถวที่สามมาทดสอบ แถวที่สามคือตัวทดสอบ ไม่ใช่ส่วนหนึ่งของการแก้
Are they skew?เป็นเส้นไขว้กันไหมTWO things: not parallel (the directions are not multiples) AND not intersecting (the third row fails)ต้องครบสองอย่าง คือไม่ขนาน (ทิศทางไม่เป็นพหุคูณกัน) และไม่ตัดกัน (แถวที่สามขัดกัน)
Closest point on a lineจุดบนเส้นที่ใกล้ที่สุดgeneral point → join it to $P$ → dot with $\mathbf{d}$ → set to $0$; one unknown all the way through, and it is $t$เขียนจุดทั่วไป → ลากไปหา $P$ → ดอตกับ $\mathbf{d}$ → ให้เท่ากับ $0$ มีตัวไม่รู้ค่าตัวเดียวตลอด คือ $t$
Where the marks are lostจุดที่เสียคะแนน
The angle sits at the vertexมุมอยู่ที่จุดยอดangle $BAC$ uses $\overrightarrow{AB}$ and $\overrightarrow{AC}$, never the position vectors $\mathbf{b}$ and $\mathbf{c}$มุม $BAC$ ใช้ $\overrightarrow{AB}$ กับ $\overrightarrow{AC}$ ไม่ใช่เวกเตอร์บอกตำแหน่ง $\mathbf{b}$ กับ $\mathbf{c}$
A zero component is still a componentองค์ประกอบที่เป็นศูนย์ก็ต้องนับ$4\mathbf{i}+3\mathbf{k}$ has $y$ component $0$ — write that $0$ into the scalar product$4\mathbf{i}+3\mathbf{k}$ มีองค์ประกอบ $y$ เป็น $0$ ต้องเขียน $0$ ลงในผลคูณเชิงสเกลาร์ด้วย
Degrees, not radiansองศา ไม่ใช่เรเดียนthe formula gives $\cos\theta$; finish with $\cos^{-1}$ and the calculator in DEGสูตรให้ $\cos\theta$ ต้องจบด้วย $\cos^{-1}$ และตั้งเครื่องคิดเลขเป็น DEG
The acute angleมุมแหลมa negative scalar product gives the obtuse angle; the acute one is $180^{\circ}-\theta$ผลคูณเชิงสเกลาร์ที่ติดลบจะให้มุมป้าน มุมแหลมคือ $180^{\circ}-\theta$
Finished the pack? Here is what comes nextทำชุดนี้ครบแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้
⏱Next stepขั้นต่อไปTimed paper — Pure 4, all topicsข้อสอบจับเวลา — Pure 4 ทุกบท→➡️Learn it againกลับไปเรียนVectors in 3-D — learn from zeroเวกเตอร์สามมิติ — เรียนตั้งแต่ศูนย์→🪜Dropped marks?เสียคะแนน?Back to the Vectors laddersกลับไปไต่บันได Vectors→
More free practice: ฝึกฟรีเพิ่ม: all practice papers →ข้อสอบทุกฉบับ → Pure 4 topic library →คลังบทเรียน Pure 4 → back to the topic →กลับไปหน้าหัวข้อ →

Get the PDFรับไฟล์ PDF

Drop your email and board and the PDF opens. We'll send you A-Level tips, no spam.ใส่อีเมลกับบอร์ดสอบ แล้วไฟล์จะเปิดให้เลย เราจะส่งทิป A-Level ให้เป็นครั้งคราว ไม่สแปม