Pure Math Lab
A-Level Pure 3 · CAIE 9709/3 (P3) past papers · Topic pack

Pure 3 · Integration · Exam Pack APure 3 · Integration · ชุดข้อสอบ A

10 questions · 87 marks10 ข้อ · 87 คะแนน — marks 130 min130 นาที calculator allowedใช้เครื่องคิดเลขได้

Ten real CAIE 9709 Paper 3 questions on Integration, each labelled with the paper it came from: partial fractions with distinct linear factors, polynomial division into a term that integrates to an inverse tan, a double-angle identity proved then used to integrate to a single logarithm, a trig substitution x=3tanθ that reduces an algebraic integral to cos²θ, the substitution u=√x used for an exact area under y=sin√x, partial fractions on an improper fraction, integration by parts applied twice for the exact area under y=(1+x²)e-x/2, the triple-angle identity for cos3x used to integrate cos³x, a substitution u=3-2x for the exact area under a stationary-point curve, and a final partial-fractions question with a quadratic factor giving a single logarithm. They ramp from a partial-fractions warm-up to full exam-length questions, with mark-scheme working for every step and the exam's own diagrams redrawn to scale. Do it timed, then mark yourself out of 87.ข้อสอบจริง CAIE 9709 Paper 3 เรื่อง Integration 10 ข้อ ทุกข้อบอกว่ามาจากข้อสอบชุดไหน: เศษส่วนย่อย (partial fractions) ที่ตัวประกอบเชิงเส้นต่างกัน หารพหุนามจนได้เทอมที่หาปริพันธ์เป็น inverse tan พิสูจน์เอกลักษณ์มุมสองเท่า แล้วนำไปหาปริพันธ์เป็น logarithm เดียว การแทนค่าตรีโกณ x=3tanθ ที่ทำให้ปริพันธ์พีชคณิตกลายเป็น cos²θ การแทนค่า u=√x สำหรับพื้นที่ exact ใต้ y=sin√x เศษส่วนย่อยของเศษส่วนไม่แท้ การหาปริพันธ์แบบ by parts สองครั้งสำหรับพื้นที่ exact ใต้ y=(1+x²)e-x/2 เอกลักษณ์มุมสามเท่าของ cos3x นำไปหาปริพันธ์ cos³x การแทนค่า u=3-2x สำหรับพื้นที่ exact ใต้เส้นโค้งที่มีจุดคงตัว และข้อรวมท้ายชุดเรื่องเศษส่วนย่อยที่มีตัวประกอบกำลังสอง ได้คำตอบเป็น logarithm เดียว ไล่จากอุ่นเครื่องถึงข้อยาวระดับข้อสอบจริง พร้อมวิธีทำแบบ mark scheme ทุกขั้นตอนและรูปจากข้อสอบจริงที่วาดใหม่ตามสัดส่วน ลองจับเวลาทำก่อน แล้วให้คะแนนตัวเองเต็ม 87

Questions © Cambridge (UCLES, Cambridge University Press & Assessment), reproduced for study. Working, hints and figures by Pure Math Lab.โจทย์ © Cambridge (UCLES, Cambridge University Press & Assessment) ใช้เพื่อการเรียน วิธีทำ คำใบ้ และรูป โดย Pure Math Lab

📐Know the pieces but stuck on a whole exam question?รู้ทีละส่วนแล้ว แต่ทำข้อสอบเต็มข้อไม่ได้?Each set takes one real exam question, breaks it into the steps it is made of, and climbs back up. Question 1 is one small skill; question 10 is the exam question itself.แต่ละชุดเริ่มจากข้อสอบจริงหนึ่งข้อ แยกเป็นสเต็ปย่อย แล้วไต่กลับขึ้นไป · ข้อ 1 คือทักษะเล็กๆ ส่วนข้อ 10 คือข้อสอบจริงIntegration laddersชุดไต่ระดับ · ปริพันธ์
130:00
Key formulae (from MF19)สูตรสำคัญ (จาก MF19)▾
Binomial theorem$(a+b)^n=\sum\binom{n}{r}a^{n-r}b^{r}$ · $(1+x)^n=1+nx+\dfrac{n(n-1)}{2!}x^2+\dots$
Series$S_n=\dfrac{n}{2}[2a+(n-1)d]$ · $S_n=\dfrac{a(1-r^n)}{1-r}$ · $S_\infty=\dfrac{a}{1-r}$
Circular measure$s=r\theta$ · $A=\dfrac12r^2\theta$
Trigonometry$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$ · $\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$ · $a\cos\theta+b\sin\theta=R\cos(\theta-\alpha)$
Differentiation$\dfrac{d}{dx}x^n=nx^{n-1}$ · $\dfrac{d}{dx}e^{kx}=ke^{kx}$ · $\dfrac{d}{dx}\ln x=\dfrac1x$
Integration$\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C$ · $\int u\,\dfrac{dv}{dx}\,dx=uv-\int v\,\dfrac{du}{dx}\,dx$
Volume of revolution$V=\pi\int y^2\,dx$
Quadratic$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
Finished the pack? Here is what comes nextทำชุดนี้ครบแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้
⏱Next stepขั้นต่อไปTimed paper — Pure 3, all topicsข้อสอบจับเวลา — Pure 3 ทุกบท→➡️Next topicบทถัดไปDifferential equations — learn from zeroDifferential equations — เรียนตั้งแต่ศูนย์→🪜Dropped marks?เสียคะแนน?Back to the Integration laddersกลับไปไต่บันได Integration→
More free practice: ฝึกฟรีเพิ่ม: all practice papers →ข้อสอบทุกฉบับ → topic library →คลังบทเรียน →

Get the PDFรับไฟล์ PDF

Drop your email and board and the PDF opens. We'll send you A-Level tips, no spam.ใส่อีเมลกับบอร์ดสอบ แล้วไฟล์จะเปิดให้เลย เราจะส่งทิป A-Level ให้เป็นครั้งคราว ไม่สแปม