Pure Math Lab
A-Level Pure 3 · CAIE 9709/3 (P3) past papers · Topic pack

Pure 3 · Trigonometry · Exam Pack APure 3 · Trigonometry · ชุดข้อสอบ A

10 questions · 67 marks10 ข้อ · 67 คะแนน — marks 100 min100 นาที calculator allowedใช้เครื่องคิดเลขได้

Ten real CAIE 9709 Paper 3 questions on Trigonometry, each labelled with the paper it came from: a compound-angle equation solved after showing the value of tan x, an R sin(x-α) expression used for an exact greatest/least value, two quadratic-in-tan-θ equations built from compound and double-angle formulae (one of them using cot 2θ and cot θ), an identity for cos3x/sinx + sin3x/cosx proved and then used to solve an equation, the double-angle identity for cos4θ proved and used, an R cos(x+α) expression used to solve a double-angle equation, the triple-angle identity for cos3θ proved (via 2θ+θ) and used, a further compound-angle and cotangent equation, and a final question combining sec x, tan x and the R cos(x+α) form. They ramp from a single compound-angle rearrangement to full exam-length questions combining a "show that" or "prove" part with "hence solve", with mark-scheme working for every step. Do it timed, then mark yourself out of 67.ข้อสอบจริง CAIE 9709 Paper 3 เรื่อง Trigonometry 10 ข้อ ทุกข้อบอกว่ามาจากข้อสอบชุดไหน: สมการมุมประกอบ (compound angle) ที่แก้หลังแสดงค่า tan x นิพจน์ R sin(x-α) สำหรับค่ามากที่สุด/น้อยที่สุดแบบ exact สมการกำลังสองใน tan θ สองข้อที่สร้างจากสูตรมุมประกอบและมุมสองเท่า (หนึ่งข้อใช้ cot 2θ กับ cot θ) เอกลักษณ์ cos3x/sinx + sin3x/cosx ที่พิสูจน์แล้วนำไปแก้สมการ เอกลักษณ์มุมสองเท่าของ cos4θ ที่พิสูจน์แล้วนำไปใช้ นิพจน์ R cos(x+α) ใช้แก้สมการมุมสองเท่า เอกลักษณ์มุมสามเท่าของ cos3θ ที่พิสูจน์ด้วย 2θ+θ แล้วนำไปใช้ สมการมุมประกอบและ cotangent อีกข้อ และข้อสุดท้ายที่รวม sec x, tan x กับนิพจน์ R cos(x+α) เข้าด้วยกัน ไล่จากการจัดรูปสมการมุมประกอบขั้นเดียวไปจนถึงข้อสอบจริงเต็มรูปที่มีทั้ง "จงแสดง/พิสูจน์" และ "จากนั้นจงแก้สมการ" พร้อมวิธีทำแบบ mark scheme ทุกขั้นตอน ลองจับเวลาทำก่อน แล้วให้คะแนนตัวเองเต็ม 67

Questions © Cambridge (UCLES, Cambridge University Press & Assessment), reproduced for study. Working, hints and figures by Pure Math Lab.โจทย์ © Cambridge (UCLES, Cambridge University Press & Assessment) ใช้เพื่อการเรียน วิธีทำ คำใบ้ และรูป โดย Pure Math Lab

📐Know the pieces but stuck on a whole exam question?รู้ทีละส่วนแล้ว แต่ทำข้อสอบเต็มข้อไม่ได้?Each set takes one real exam question, breaks it into the steps it is made of, and climbs back up. Question 1 is one small skill; question 10 is the exam question itself.แต่ละชุดเริ่มจากข้อสอบจริงหนึ่งข้อ แยกเป็นสเต็ปย่อย แล้วไต่กลับขึ้นไป · ข้อ 1 คือทักษะเล็กๆ ส่วนข้อ 10 คือข้อสอบจริงTrigonometry laddersชุดไต่ระดับ · ตรีโกณมิติ
100:00
Key formulae (from MF19)สูตรสำคัญ (จาก MF19)▾
Binomial theorem$(a+b)^n=\sum\binom{n}{r}a^{n-r}b^{r}$ · $(1+x)^n=1+nx+\dfrac{n(n-1)}{2!}x^2+\dots$
Series$S_n=\dfrac{n}{2}[2a+(n-1)d]$ · $S_n=\dfrac{a(1-r^n)}{1-r}$ · $S_\infty=\dfrac{a}{1-r}$
Circular measure$s=r\theta$ · $A=\dfrac12r^2\theta$
Trigonometry$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$ · $\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$ · $a\cos\theta+b\sin\theta=R\cos(\theta-\alpha)$
Differentiation$\dfrac{d}{dx}x^n=nx^{n-1}$ · $\dfrac{d}{dx}e^{kx}=ke^{kx}$ · $\dfrac{d}{dx}\ln x=\dfrac1x$
Integration$\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C$ · $\int u\,\dfrac{dv}{dx}\,dx=uv-\int v\,\dfrac{du}{dx}\,dx$
Volume of revolution$V=\pi\int y^2\,dx$
Quadratic$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
Finished the pack? Here is what comes nextทำชุดนี้ครบแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้
⏱Next stepขั้นต่อไปTimed paper — Pure 3, all topicsข้อสอบจับเวลา — Pure 3 ทุกบท→➡️Next topicบทถัดไปDifferentiation — learn from zeroDifferentiation — เรียนตั้งแต่ศูนย์→🪜Dropped marks?เสียคะแนน?Back to the Trigonometry laddersกลับไปไต่บันได Trigonometry→
More free practice: ฝึกฟรีเพิ่ม: all practice papers →ข้อสอบทุกฉบับ → topic library →คลังบทเรียน →

Get the PDFรับไฟล์ PDF

Drop your email and board and the PDF opens. We'll send you A-Level tips, no spam.ใส่อีเมลกับบอร์ดสอบ แล้วไฟล์จะเปิดให้เลย เราจะส่งทิป A-Level ให้เป็นครั้งคราว ไม่สแปม