Pure Math Lab · Teach Modeโหมดสอน
← All Teach Mode topics← ทุกหัวข้อโหมดสอนNotes & practice for this topic →สรุป + โจทย์ของหัวข้อนี้ →Free libraryคลังเรียนฟรี
Lesson notes & every answer, in textสรุปบทเรียนและเฉลยทุกข้อ แบบข้อความ

Charts & Diagramsแผนภูมิและแผนภาพ

IGCSE · Edexcel 4MA1 & CAIE 0580 · free step-by-step lesson, every question with its answer and the reason behind itบทเรียนฟรีทีละขั้น ทุกข้อมีเฉลยและเหตุผลกำกับ

1. Warm-upวอร์มอัพ

Every chart is a table, drawn a different wayกราฟทุกแบบคือตาราง แค่วาดคนละแบบ

Both easy? Then every chart here is this same table, redrawn.ง่ายทั้งสองข้อ? กราฟทุกแบบในบทนี้ก็คือตารางนี้ วาดใหม่

  1. $20$ students each named one drink. How many chose water?นักเรียน $20$ คน เลือกเครื่องดื่มคนละหนึ่งอย่าง · มีกี่คนที่เลือกน้ำเปล่า?
    Answer:เฉลย: $6$One cell of the table: $\text{water row}\ \to\ 6$   $\text{one number per category}$อ่านช่องเดียวในตาราง: $\text{water row}\ \to\ 6$   $\text{one number per category}$
  2. Same table. How many students were asked altogether?ตารางเดิม · ถามนักเรียนทั้งหมดกี่คน?
    Answer:เฉลย: $7+5+6+2=20$Find the total first: $7+5+6+2=20$   $\text{total}\ \to\ \text{shares }360^\circ$   $\text{total}\ \to\ \text{what a percentage is out of}$ Find it before anything else. Almost every chart question needs it.หาผลรวมก่อนเสมอ: $7+5+6+2=20$   $\text{total}\ \to\ \text{shares }360^\circ$   $\text{total}\ \to\ \text{what a percentage is out of}$ หาก่อนทำอย่างอื่น เพราะโจทย์กราฟเกือบทุกข้อต้องใช้

2. The frequency tableตารางความถี่

Tally marks become a frequency; the total sits underneath everything else.รอยขีดกลายเป็นความถี่ · และผลรวมคือฐานของทุกอย่าง

Four uprights, then a gateขีดตั้งสี่ขีด แล้วขีดคาด

Tally → frequency → total. Each row of marks becomes one number.รอยขีด → ความถี่ → ผลรวม · ขีดแต่ละแถวกลายเป็นตัวเลขตัวเดียว

  1. A fifth sport, judo, was tallied like this. What is its frequency?กีฬาที่ห้าคือยูโด ขีดนับได้แบบนี้ · ความถี่เท่ากับเท่าไร?
    Answer:เฉลย: $13$Count the gates in fives: $5+5+3=13$   $\text{one gate}=4\text{ upright}+1\text{ across}$นับประตูทีละห้า: $5+5+3=13$   $\text{one gate}=4\text{ upright}+1\text{ across}$
  2. Back to the table above. How many students in total chose either tennis or swimming?กลับไปที่ตารางข้างบน · มีนักเรียนกี่คนที่เลือกเทนนิสหรือว่ายน้ำ?
    Answer:เฉลย: $3+5=8$Read the wording, pick the operation: $3+5=8$   $\text{either / or}\ \to\ +$   $\text{altogether}\ \to\ \text{the total}$   $\text{more than}\ \to\ \text{compare}$อ่านคำในโจทย์ แล้วเลือกวิธี: $3+5=8$   $\text{either / or}\ \to\ +$   $\text{altogether}\ \to\ \text{the total}$   $\text{more than}\ \to\ \text{compare}$
  3. A shoe-size table has the row: size $7$  ·  frequency $12$. What does the $12$ mean?ตารางเบอร์รองเท้ามีแถวหนึ่งว่า เบอร์ $7$  ·  ความถี่ $12$ · เลข $12$ หมายถึงอะไร?
    Answer:เฉลย: $12$ people wear size $7$มี $12$ คน ใส่เบอร์ $7$Frequency counts, never measures: $\text{size }7\ \to\ \text{the thing measured}$   $\text{frequency }12\ \to\ \text{how many times}$ Keeping those apart is what saves you on bar charts and pie charts.ความถี่คือจำนวนครั้ง ไม่ใช่ขนาด: $\text{size }7\ \to\ \text{the thing measured}$   $\text{frequency }12\ \to\ \text{how many times}$ แยกสองอย่างนี้ให้ออก แล้วกราฟแท่งกับกราฟวงกลมจะไม่พลาด

3. Pictogramsแผนภูมิรูปภาพ

One symbol is worth the amount the key says. Half a symbol is worth half of that.หนึ่งรูปมีค่าเท่าที่คีย์บอก · และครึ่งรูปก็มีค่าครึ่งหนึ่งของนั้น

A picture that still has to be countedรูปที่ยังต้องนับอยู่ดี

The key changes every question. Read it first, then multiply.คีย์ เปลี่ยนทุกข้อ · อ่านคีย์ก่อน แล้วค่อยคูณ

  1. From the pictogram: how many books did Class B read?จากแผนภูมิรูปภาพ · ห้อง B อ่านหนังสือกี่เล่ม?
    Answer:เฉลย: $5\times 4=20$Symbols $\times$ key: $5\times 4=20\text{ books}$   $5\ \text{is symbols, not books}$จำนวนรูป $\times$ คีย์: $5\times 4=20\text{ books}$   $5\ \text{is symbols, not books}$
  2. Same key. Class C shows two whole symbols and one half. How many books?คีย์เดิม · ห้อง C มีรูปเต็มสองรูปกับครึ่งรูปหนึ่ง · กี่เล่ม?
    Answer:เฉลย: $2\times4+\tfrac{1}{2}\times4=8+2=10$Part symbol, part of the key: $2\times 4=8$   $\tfrac{1}{2}\times 4=2$   $8+2=10\text{ books}$ The rule is proportional: a quarter symbol is a quarter of the key.รูปไม่เต็ม = ส่วนหนึ่งของคีย์: $2\times 4=8$   $\tfrac{1}{2}\times 4=2$   $8+2=10\text{ books}$ เป็นสัดส่วนเสมอ รูปหนึ่งในสี่ = หนึ่งในสี่ของคีย์
  3. Class E read $14$ books. With the same key ($1$ symbol $=4$ books), how many symbols must be drawn?ห้อง E อ่าน $14$ เล่ม · ใช้คีย์เดิม ($1$ รูป $=4$ เล่ม) ต้องวาดกี่รูป?
    Answer:เฉลย: $14\div4=3.5$Drawing divides, reading multiplies: $\text{read}:\ \times 4$   $\text{draw}:\ \div 4$   $14\div 4=3.5\text{ symbols}$วาดคือหาร อ่านคือคูณ: $\text{read}:\ \times 4$   $\text{draw}:\ \div 4$   $14\div 4=3.5\text{ symbols}$
  4. A different pictogram, with a different key. How many cakes did Shop P sell?แผนภูมิคนละอัน คีย์คนละค่า · ร้าน P ขายได้กี่ชิ้น?
    Answer:เฉลย: $4\times6+\tfrac12\times6=24+3=27$Read the key every time: $4\times 6=24$   $\tfrac{1}{2}\times 6=3$   $24+3=27\text{ cakes}$ The key is data on the page, not something you already know.อ่านคีย์ใหม่ทุกครั้ง: $4\times 6=24$   $\tfrac{1}{2}\times 6=3$   $24+3=27\text{ cakes}$ คีย์คือข้อมูลบนหน้ากระดาษ ไม่ใช่ของที่ต้องจำมา

4. Bar chartsแผนภูมิแท่ง

Frequency goes up the vertical axis. Then two bars per category, then bars stacked on top of each other.ความถี่อยู่แกนตั้ง · แล้วค่อยเป็นสองแท่งต่อกลุ่ม แล้วเป็นแท่งซ้อนกัน

Height is frequency only.ความสูงคือความถี่เท่านั้น

Scale from $0$, equal widths, gaps, both axes labelled, a title. Gaps mean bar chart.สเกลเริ่มที่ $0$ · แท่งกว้างเท่ากัน · มีช่องว่าง · แกนมีชื่อ มีหัวเรื่อง · ช่องว่างบอกว่าเป็นกราฟแท่ง

  1. How many households own exactly $1$ pet?  (the gridlines go up in $4$s)มีกี่บ้านที่เลี้ยงสัตว์ตัวเดียวพอดี?  (เส้นกริดห่างกันทีละ $4$)
    Answer:เฉลย: $14$One square first, then the bar: $\text{one gap}=4\ \Rightarrow\ \text{half a gap}=2$   $12+2=14$หาค่าหนึ่งช่องก่อน แล้วค่อยอ่านแท่ง: $\text{one gap}=4\ \Rightarrow\ \text{half a gap}=2$   $12+2=14$
  2. A newspaper draws a bar chart whose vertical axis starts at $40$ instead of $0$. Why does that matter?หนังสือพิมพ์วาดแผนภูมิแท่งที่แกนตั้งเริ่มที่ $40$ แทนที่จะเป็น $0$ · ทำไมถึงเป็นปัญหา?
    Answer:เฉลย: the bars' differences get exaggeratedความต่างของแท่งถูกทำให้ดูเกินจริงCut the bottom, break the comparison: $\text{axis from }0\ \to\ \text{heights compare}$   $\text{axis from }40\ \to\ \text{differences exaggerated}$ Scoring sentence: the axis does not start at zero, so differences look larger.ตัดฐานทิ้ง การเปรียบเทียบก็พัง: $\text{axis from }0\ \to\ \text{heights compare}$   $\text{axis from }40\ \to\ \text{differences exaggerated}$ ประโยคที่ได้คะแนน: แกนตั้งไม่ได้เริ่มที่ศูนย์ ความต่างเลยดูมากเกินจริง
  3. A dual bar chart. In which subject is the difference between boys and girls the largest?แผนภูมิแท่งคู่ · วิชาไหนที่ความต่างระหว่างชายกับหญิงมากที่สุด?
    Answer:เฉลย: Art  ($16-6=10$)ศิลปะ  ($16-6=10$)Difference, not height: $\text{Art}:\ 16-6=10$   $\text{Maths gap}=6$   $\text{Science gap}=1$ Always say which group is the bigger one when you write it up.ดูผลต่าง ไม่ใช่ความสูง: $\text{Art}:\ 16-6=10$   $\text{Maths gap}=6$   $\text{Science gap}=1$ ตอนเขียนคำตอบ บอกด้วยว่ากลุ่มไหนมากกว่า
  4. Tuesday's total is $28$ cups and its tea section is $10$. How many coffees were sold on Tuesday?วันอังคารรวม $28$ ถ้วย ส่วนของชาคือ $10$ · วันอังคารขายกาแฟกี่ถ้วย?
    Answer:เฉลย: $28-10=18$A section is a subtraction: $28-10=18\text{ coffees}$   $\text{section}=\text{top}-\text{bottom}$ส่วนย่อยได้จากการลบ: $28-10=18\text{ coffees}$   $\text{section}=\text{top}-\text{bottom}$

5. Pie charts: finding the anglesแผนภูมิวงกลม: หามุม

angle $=\dfrac{\text{frequency}}{\text{total}}\times360^\circ$, and the four angles must add to $360^\circ$.มุม ${}={}$ความถี่ผลรวม${}\times360^\circ$ · และมุมทุกส่วนต้องรวมได้ $360^\circ$

$360^\circ$ split in the same ratio as the frequenciesแบ่ง $360^\circ$ ตามอัตราส่วนของความถี่

A pie shows proportion. Total first, one line per category, then check the sum is $360^\circ$.วงกลมบอกสัดส่วน · หาผลรวมก่อน · ทำกลุ่มละบรรทัด · แล้วตรวจว่ารวมได้ $360^\circ$

Frequencies into angles, all four at onceเปลี่ยนความถี่เป็นมุม ทำครบทั้งสี่

  1. $\text{total}=12+5+8+5$Football $12$, Tennis $5$, Swimming $8$, Other $5$. Add them first.ฟุตบอล $12$ เทนนิส $5$ ว่ายน้ำ $8$ อื่นๆ $5$ · บวกก่อน
  2. $=30$The whole circle is shared between these $30$.วงกลมทั้งวงแบ่งให้ $30$ คนนี้
  3. $\text{angle}=\dfrac{\text{frequency}}{\text{total}}\times360^\circ$Frequency on top, total underneath, times a full turn.ความถี่อยู่บน ผลรวมอยู่ล่าง คูณหนึ่งรอบวง
  4. $\text{Football}=\dfrac{12}{30}\times360^\circ$Write the fraction. Do not cancel in your head.เขียนเศษส่วนออกมา · อย่าตัดทอนในหัว
  5. $=144^\circ$$\tfrac{12}{30}=\tfrac{2}{5}$, and $\tfrac{2}{5}$ of $360$ is $144$.$\tfrac{12}{30}=\tfrac{2}{5}$ และ $\tfrac{2}{5}$ ของ $360$ คือ $144$
  6. $\text{Tennis}=\dfrac{5}{30}\times360^\circ$Same total underneath. Only the numerator changes.ตัวส่วนเหมือนเดิม · เปลี่ยนแค่ตัวเศษเท่านั้น
  7. $=60^\circ$$\tfrac{5}{30}=\tfrac16$, and a sixth of $360$ is $60$.$\tfrac{5}{30}=\tfrac16$ และหนึ่งในหกของ $360$ คือ $60$
  8. $\text{Swimming}=\dfrac{8}{30}\times360^\circ$$\tfrac{8}{30}$ is not friendly: use the calculator.$\tfrac{8}{30}$ ไม่สวย · ใช้เครื่องคิดเลข
  9. $=96^\circ$Exact here. If not, round to the nearest degree.ลงตัวพอดี · ถ้าไม่ลงตัว ปัดเป็นองศาที่ใกล้ที่สุด
  10. $\text{Other}=\dfrac{5}{30}\times360^\circ$Same frequency as tennis, so the same angle.ความถี่เท่าเทนนิส มุมจึงเท่ากัน
  11. $=60^\circ$All four angles are found.ได้มุมครบทั้งสี่แล้ว
  12. $144+60+96+60=360$Five-second check: the four angles must add to exactly $360^\circ$.ตรวจห้าวินาที: มุมทั้งสี่ต้องรวมได้ $360^\circ$ พอดี
  1. $40$ people were asked. $9$ of them chose pizza. What angle should the pizza sector be?ถามคน $40$ คน · มี $9$ คนเลือกพิซซ่า · ส่วนของพิซซ่าควรมีมุมกี่องศา?
    Answer:เฉลย: $\dfrac{9}{40}\times360^\circ=81^\circ$Fraction of the total, $\times 360^\circ$: $\dfrac{9}{40}\times 360=81^\circ$   $\text{or}\ \ 360\div 40=9^\circ\text{ per person}$   $9\times 9=81^\circ$ The second route makes the rest of the chart one multiplication each.เศษส่วนของทั้งหมด คูณ $360^\circ$: $\dfrac{9}{40}\times 360=81^\circ$   $\text{or}\ \ 360\div 40=9^\circ\text{ per person}$   $9\times 9=81^\circ$ วิธีที่สอง ทำให้เซกเตอร์ที่เหลือเหลือแค่คูณครั้งเดียว
  2. What is the fourth angle?ส่วนที่สี่มีมุมเท่าไร?
    Answer:เฉลย: $360-(120+95+70)=75^\circ$Missing sector $=360$ minus the rest: $120+95+70=285$   $360-285=75^\circ$เซกเตอร์ที่หาย $=360$ ลบที่เหลือ: $120+95+70=285$   $360-285=75^\circ$
  3. $24$ people are shown on a pie chart. How many degrees does one person get?แผนภูมิวงกลมแสดงคน $24$ คน · หนึ่งคนได้กี่องศา?
    Answer:เฉลย: $360\div24=15^\circ$Degrees per person: $360\div 24=15^\circ\text{ per person}$   $\text{then each frequency}\ \times 15^\circ$ A question that gives $15^\circ$ per person tells you the total is $24$.องศาต่อคน: $360\div 24=15^\circ\text{ per person}$   $\text{then each frequency}\ \times 15^\circ$ ถ้าโจทย์บอกว่าคนหนึ่งได้ $15^\circ$ แปลว่าเขากำลังบอกว่าทั้งหมดมี $24$ คน

6. Reading a pie chart backwardsอ่านแผนภูมิวงกลมย้อนกลับ

Given the total, an angle turns back into a frequency: $\dfrac{\text{angle}}{360}\times\text{total}$.ถ้ารู้ผลรวม มุมก็แปลงกลับเป็นความถี่ได้: มุม$360$${}\times{}$ผลรวม

An angle is a fraction of the peopleมุมคือเศษส่วนของจำนวนคน

No total, no frequency. A pie chart on its own only ever shows proportions.ไม่มีผลรวม ก็ไม่มีความถี่ · แผนภูมิวงกลมโดดๆ บอกได้แค่สัดส่วนเท่านั้น

  1. From the chart above: $180$ students in total. How many come by bus?จากกราฟข้างบน: นักเรียนทั้งหมด $180$ คน · มีกี่คนมาโดยรถเมล์?
    Answer:เฉลย: $\dfrac{100}{360}\times180=50$Backwards, $360$ goes underneath: $\dfrac{100}{360}\times 180=50\text{ students}$   $\text{or}\ \ 360\div 180=2^\circ\text{ each}$   $100\div 2=50$ย้อนกลับ $360$ อยู่ข้างล่าง: $\dfrac{100}{360}\times 180=50\text{ students}$   $\text{or}\ \ 360\div 180=2^\circ\text{ each}$   $100\div 2=50$
  2. Different chart. A sector of $45^\circ$ represents $6$ people. How many people are in the whole chart?กราฟคนละอัน · ส่วนขนาด $45^\circ$ แทนคน $6$ คน · ทั้งวงมีคนกี่คน?
    Answer:เฉลย: $45^\circ\to6$ people, so $360^\circ\to6\times8=48$Scale the people, not the angle: $360\div 45=8$   $8\times 6=48\text{ people}$   $\text{or solve}\ \ \tfrac{45}{360}\times T=6$ขยายจำนวนคน ไม่ใช่ขยายมุม: $360\div 45=8$   $8\times 6=48\text{ people}$   $\text{or solve}\ \ \tfrac{45}{360}\times T=6$
  3. Two schools asked 'do you walk to school?'. Which statement is correct?สองโรงเรียนถามว่า 'คุณเดินมาโรงเรียนไหม' · ข้อไหนถูก?
    Answer:เฉลย: same proportion; $100$ walk at A and $25$ at Bสัดส่วนเท่ากัน · A เดิน $100$ คน B เดิน $25$ คนEqual sectors, equal fractions only: $\tfrac{1}{2}\times 200=100\ \ (A)$   $\tfrac{1}{2}\times 50=25\ \ (B)$ A pie chart hides the total, so a comparison must quote both totals.เซกเตอร์เท่ากัน = สัดส่วนเท่ากันเท่านั้น: $\tfrac{1}{2}\times 200=100\ \ (A)$   $\tfrac{1}{2}\times 50=25\ \ (B)$ กราฟวงกลมซ่อนยอดรวมไว้ เวลาเทียบสองวง ต้องอ้างยอดรวมทั้งสองด้วย

7. Scatter diagramsแผนภาพการกระจาย

Two measurements per person, one dot each; describe the pattern, draw the line, and know when not to trust it.หนึ่งคนวัดสองอย่าง ลงจุดหนึ่งจุด · อธิบายแนวโน้ม ลากเส้น และรู้ว่าเมื่อไรไม่ควรเชื่อมัน

Positive, negative, or noneทางบวก ทางลบ หรือไม่มี

Each dot is one person. Name the lean, then say it in the words of the question.หนึ่งจุดคือหนึ่งคน · บอกทิศที่เอียง แล้วพูดซ้ำด้วยคำในโจทย์

The line of best fit goes through the mean pointเส้นแนวโน้มต้องผ่านจุดค่าเฉลี่ย

One straight line through $(\bar{x},\,\bar{y})$, dots balanced either side. Never dot to dot.เส้นตรงเส้นเดียวผ่าน $(\bar{x},\,\bar{y})$ · จุดสมดุลสองข้าง · ห้ามลากต่อจุด

  1. $8$ students recorded their revision hours and their test mark. Which answer would score full marks for describing this scatter diagram?นักเรียน $8$ คนบันทึกชั่วโมงที่อ่านหนังสือกับคะแนนสอบ · คำตอบข้อไหนที่จะได้คะแนนเต็มในการอธิบายแผนภาพนี้?
    Answer:เฉลย: strong positive correlation, described in contextสหสัมพันธ์ทางบวกที่ชัดเจน อธิบายในบริบทThe word, then the context: $\text{B1}\ \ \text{strong positive}$   $\text{B1}\ \ \text{more hours}\ \to\ \text{higher mark}$ Write both halves every time, even when only a word seems wanted.บอกคำศัพท์ แล้วขยายในบริบท: $\text{B1}\ \ \text{strong positive}$   $\text{B1}\ \ \text{more hours}\ \to\ \text{higher mark}$ เขียนสองส่วนทุกครั้ง ถึงโจทย์จะดูเหมือนอยากได้แค่คำเดียว
  2. The $8$ students revised for a total of $40$ hours and scored $400$ marks between them. Which point must the line of best fit pass through?นักเรียน $8$ คนอ่านหนังสือรวม $40$ ชั่วโมง และได้คะแนนรวม $400$ · เส้นแนวโน้มต้องผ่านจุดไหน?
    Answer:เฉลย: $(\bar{x},\bar{y})=\left(\dfrac{40}{8},\dfrac{400}{8}\right)=(5,\,50)$The line passes $(\bar{x},\bar{y})$: $\bar{x}=40\div 8=5$   $\bar{y}=400\div 8=50$   $(5,\,50)$ Given $\Sigma x$ and $\Sigma y$, a question wants this even without saying so.เส้นแนวโน้มผ่านจุดเฉลี่ย $(\bar{x},\bar{y})$: $\bar{x}=40\div 8=5$   $\bar{y}=400\div 8=50$   $(5,\,50)$ ถ้าโจทย์ให้ $\Sigma x$ กับ $\Sigma y$ มา แปลว่าเขาต้องการจุดนี้ ถึงไม่ได้บอกตรงๆ
  3. Use the line of best fit to estimate the mark of a student who revised for $4$ hours.ใช้เส้นแนวโน้มประมาณคะแนนของนักเรียนที่อ่านหนังสือ $4$ ชั่วโมง
    Answer:เฉลย: about $40$ marksประมาณ $40$ คะแนนInside the data: interpolation: $2\le 4\le 8\ \Rightarrow\ \text{reliable}$   $4\text{ h}\ \to\ \text{line}\ \to\ 40\text{ marks}$ Draw both dashed guide lines. The method scores even if the number slips.อยู่ในช่วงข้อมูล: interpolation: $2\le 4\le 8\ \Rightarrow\ \text{reliable}$   $4\text{ h}\ \to\ \text{line}\ \to\ 40\text{ marks}$ ลากเส้นประทั้งสองเส้นด้วย ถึงตัวเลขคลาดนิดหน่อยก็ยังได้คะแนนวิธีทำ
  4. Ali uses the same line to estimate the mark of someone who revised for $25$ hours, and gets $250$. What is wrong?อาลีใช้เส้นเดิมประมาณคะแนนของคนที่อ่านหนังสือ $25$ ชั่วโมง แล้วได้ $250$ · ผิดตรงไหน?
    Answer:เฉลย: it is extrapolation — outside the range of the dataนี่คือการประมาณค่านอกช่วง — อยู่นอกช่วงของข้อมูลOutside the data: extrapolation: $\text{data range}:\ 2\ \text{to}\ 8\text{ h}$   $25>8\ \Rightarrow\ \text{unreliable}$   $250\text{ marks is impossible too}$ Mark-scheme sentence: $25$ hours is outside the range of the data.อยู่นอกช่วงข้อมูล: extrapolation: $\text{data range}:\ 2\ \text{to}\ 8\text{ h}$   $25>8\ \Rightarrow\ \text{unreliable}$   $250\text{ marks is impossible too}$ ประโยคตามเฉลย: $25$ ชั่วโมงอยู่นอกช่วงของข้อมูล
  5. Daily temperature and ice creams sold show strong positive correlation. A student writes: 'so selling more ice cream makes the weather hotter.' Which reply is right?อุณหภูมิรายวันกับจำนวนไอศกรีมที่ขายได้มีสหสัมพันธ์ทางบวกชัดเจน · นักเรียนคนหนึ่งเขียนว่า 'ดังนั้นการขายไอศกรีมมากขึ้นทำให้อากาศร้อนขึ้น' · คำตอบข้อไหนถูก?
    Answer:เฉลย: correlation is not causationสหสัมพันธ์ไม่ใช่ความเป็นเหตุเป็นผลCorrelation is not cause: $\text{heat}\ \to\ \text{ice creams}\ \checkmark$   $\text{ice creams}\ \to\ \text{heat}\ \times$   $\text{strength says nothing about cause}$ One sentence scores: another factor may be involved, so this is not cause.สหสัมพันธ์ไม่ใช่สาเหตุ: $\text{heat}\ \to\ \text{ice creams}\ \checkmark$   $\text{ice creams}\ \to\ \text{heat}\ \times$   $\text{strength says nothing about cause}$ ประโยคเดียวได้คะแนน: อาจมีปัจจัยอื่นอยู่ ดังนั้นยังสรุปเป็นสาเหตุไม่ได้

8. Exam formรูปแบบข้อสอบ

Full questions in real paper wording, with the marks split the way a marker splits them.โจทย์เต็มข้อแบบข้อสอบจริง พร้อมการแบ่งคะแนนแบบที่ผู้ตรวจแบ่ง

Five pictures, one frequency table underneath all of themห้าภาพ ที่มีตารางความถี่ตัวเดียวกันอยู่ข้างใต้

Next lesson: unequal-width histograms, averages and cumulative frequency, on these same tables.บทถัดไป: ฮิสโทแกรมความกว้างไม่เท่ากัน ค่ากลาง และความถี่สะสม · ใช้ตารางชุดเดิม

  1. Exam: $60$ people were asked which type of film they like best. Comedy $25$, action $15$, horror $12$, other $8$. Work out the angle of the sector for comedy.  (2 marks)ข้อสอบ: ถามคน $60$ คนว่าชอบหนังประเภทไหนที่สุด · ตลก $25$ แอ็กชัน $15$ สยองขวัญ $12$ อื่นๆ $8$ · หามุมของส่วนตลก  (2 คะแนน)
    Answer:เฉลย: $\dfrac{25}{60}\times360^\circ=150^\circ$2 marks: $\text{M1}\ \ \dfrac{25}{60}\times 360\ \ \text{(or }360\div 60=6)$   $\text{A1}\ \ =150^\circ$ Write the fraction line down. The method mark stands even if the arithmetic slips.2 คะแนน: $\text{M1}\ \ \dfrac{25}{60}\times 360\ \ \text{(or }360\div 60=6)$   $\text{A1}\ \ =150^\circ$ เขียนบรรทัดเศษส่วนไว้ ถึงคิดเลขพลาด คะแนนวิธีทำก็ยังอยู่
  2. Exam: A pie chart shows how the $90$ members of a club travel to meetings. The angle of the sector for car is $128^\circ$. Work out how many members travel by car.  (3 marks)ข้อสอบ: แผนภูมิวงกลมแสดงวิธีที่สมาชิกชมรม $90$ คนเดินทางมาประชุม · มุมของส่วนรถยนต์ คือ $128^\circ$ · หาว่ามีสมาชิกกี่คนที่มาโดยรถยนต์  (3 คะแนน)
    Answer:เฉลย: $\dfrac{128}{360}\times90=32$3 marks: $\text{M1}\ \ 360\div 90=4^\circ\text{ per member}$   $\text{M1}\ \ 128\div 4$   $\text{A1}\ \ =32$ A decimal answer means the angle was misread. These come out whole.3 คะแนน: $\text{M1}\ \ 360\div 90=4^\circ\text{ per member}$   $\text{M1}\ \ 128\div 4$   $\text{A1}\ \ =32$ ถ้าได้ทศนิยม แปลว่าอ่านมุมผิด เพราะคำตอบต้องเป็นจำนวนเต็ม
  3. Exam: The composite bar chart shows small and large drinks sold. Shop B sold $75$ drinks in total, of which $30$ were small. How many large drinks did Shop B sell?  (2 marks)ข้อสอบ: แผนภูมิแท่งเชิงประกอบแสดงเครื่องดื่มแก้วเล็กและแก้วใหญ่ที่ขายได้ · ร้าน B ขายรวม $75$ แก้ว เป็นแก้วเล็ก $30$ แก้ว · ร้าน B ขายแก้วใหญ่กี่แก้ว?  (2 คะแนน)
    Answer:เฉลย: $75-30=45$2 marks: $\text{M1}\ \ 75-30$   $\text{A1}\ \ =45$ Sections sit inside the total, never on top of it.2 คะแนน: $\text{M1}\ \ 75-30$   $\text{A1}\ \ =45$ ส่วนย่อยอยู่ในยอดรวม ไม่ได้เอามาบวกทับ
  4. Exam: 'Describe the relationship shown, and explain why it would be unreliable to use the line of best fit to predict the mark of a student who revised for $30$ hours.' (3 marks) — which answer scores all three?ข้อสอบ: 'อธิบายความสัมพันธ์ที่แสดง และอธิบายว่าทำไมการใช้เส้นแนวโน้มทำนายคะแนนของนักเรียนที่อ่านหนังสือ $30$ ชั่วโมงจึงไม่น่าเชื่อถือ' (3 คะแนน) — ข้อไหนได้ครบสามคะแนน?
    Answer:เฉลย: correlation in context, plus 'outside the range of the data'สหสัมพันธ์พร้อมบริบท บวกกับ 'อยู่นอกช่วงของข้อมูล'3 marks: $\text{B1}\ \ \text{direction}+\text{strength}$   $\text{B1}\ \ \text{in context}$   $\text{B1}\ \ \text{outside the range of the data}$ Three marks, three separate sentences. Merge two and you lose one.3 คะแนน: $\text{B1}\ \ \text{direction}+\text{strength}$   $\text{B1}\ \ \text{in context}$   $\text{B1}\ \ \text{outside the range of the data}$ สามคะแนน สามประโยคแยกกัน รวบสองอันเมื่อไหร่ หายไปหนึ่ง

9. Exercise setชุดโจทย์

The order is the lesson. Each question changes exactly one thing from the one before it.ลำดับของโจทย์คือบทเรียน · แต่ละข้อเปลี่ยนจากข้อก่อนหน้าแค่อย่างเดียว

  1. $30$ students chose a lunch: rice $12$, noodles $9$, salad $6$, other $3$. Work out the four pie-chart angles.
    Answer:เฉลย: $144^\circ,\;108^\circ,\;72^\circ,\;36^\circ$The walked example with new numbers. $360\div30=12^\circ$ per student, then multiply. The check is automatic: $144+108+72+36=360$.ตัวอย่างที่เดินให้ดู เปลี่ยนแค่ตัวเลข · $360\div30=12^\circ$ ต่อคน แล้วคูณ · ตรวจได้ทันที: $144+108+72+36=360$
  2. $50$ people were asked. $13$ chose tea. Work out the angle of the tea sector, to the nearest degree.
    Answer:เฉลย: $\dfrac{13}{50}\times360=93.6\approx94^\circ$The total is not a factor of $360$. Round only at the end. The angles may miss $360$ slightly.ผลรวมหาร $360$ ไม่ลงตัวแล้ว · ปัดตอนท้ายเท่านั้น คาดไว้ว่ามุมจะรวมได้ไม่ตรง $360$ พอดี
  3. A pictogram uses $1$ symbol $=8$ cars. Shop X sold $28$ cars. How many symbols are drawn, and how many cars does Shop Y show if its row is $4\tfrac12$ symbols?
    Answer:เฉลย: $28\div8=3.5$ symbols;   $4.5\times8=36$ carsSame proportional reasoning, now a pictogram. Divide to draw, multiply to read.การคิดเชิงสัดส่วนแบบเดิม แค่เปลี่ยนเป็นแผนภูมิรูปภาพ · หารเพื่อวาด คูณเพื่ออ่าน
  4. On a pie chart the sector for 'walk' is $108^\circ$. What percentage of people walk?
    Answer:เฉลย: $\dfrac{108}{360}\times100=30\%$The fraction of the circle is the fraction of people. No total needed for a percentage.เศษส่วนของวงกลมคือเศษส่วนของคน · หาเปอร์เซ็นต์ไม่ต้องใช้ผลรวมเลย
  5. A sector of $60^\circ$ represents $14$ people. How many people are in the whole pie chart?
    Answer:เฉลย: $360\div60=6$, so $6\times14=84$ peopleThe unknown moved to the total. Scale up by how many sectors fill the circle.ตัวที่ไม่รู้ย้ายไปเป็นผลรวม · ขยายขึ้นตามจำนวนชิ้นที่เติมเต็มวงกลม
  6. Ten students' heights ($x$ cm) and arm spans ($y$ cm) are plotted. $\Sigma x=1600$, $\Sigma y=1580$. (a)(ก) Which point must the line of best fit pass through? (b)(ข) The scatter shows strong positive correlation — write a sentence describing it in context. (c)(ค) Explain why using the line to estimate the arm span of a $210$ cm adult would be unreliable.
    Answer:เฉลย: (a) $(160,\,158)$   (b) the taller the student, the longer the arm span   (c) $210$ cm is outside the range of the data, so the estimate is extrapolation and unreliableThree marks, three sentences: mean point, correlation in context, extrapolation. The usual shape for scatter questions.สามคะแนน สามประโยค: จุดค่าเฉลี่ย สหสัมพันธ์ในบริบท การประมาณค่านอกช่วง · โครงมาตรฐานของข้อแผนภาพการกระจาย

All free lessonsบทเรียนฟรีทั้งหมด · Free maths libraryคลังเรียนฟรี