Charts & Diagramsแผนภูมิและแผนภาพ

IGCSE · Edexcel 4MA1 & CAIE 0580 · free step-by-step lesson, every question with its answer and the reason behind itบทเรียนฟรีทีละขั้น ทุกข้อมีเฉลยและเหตุผลกำกับ

1. Warm-upวอร์มอัพ

A chart is a table wearing a costumeแผนภูมิคือตารางที่ใส่ชุดแฟนซี

Both easy? Then every chart here is the same table, repackaged.ง่ายทั้งสองข้อ? กราฟทุกแบบในบทนี้ก็คือตารางเดิม แค่เปลี่ยนบรรจุภัณฑ์

1. $20$ students each named one drink. How many chose water?นักเรียน $20$ คน เลือกเครื่องดื่มคนละหนึ่งอย่าง · มีกี่คนที่เลือกน้ำเปล่า?
   Answer:เฉลย: $6$One cell of the table: $\text{water row}\ \to\ 6$   $\text{one number per category}$อ่านช่องเดียวในตาราง: $\text{water row}\ \to\ 6$   $\text{one number per category}$
2. Same table. How many students were asked altogether?ตารางเดิม · ถามนักเรียนทั้งหมดกี่คน?
   Answer:เฉลย: $7+5+6+2=20$Find the total first: $7+5+6+2=20$   $\text{total}\ \to\ \text{shares }360^\circ$   $\text{total}\ \to\ \text{what a percentage is out of}$ Find it before anything else — almost every chart question needs it.หาผลรวมก่อนเสมอ: $7+5+6+2=20$   $\text{total}\ \to\ \text{shares }360^\circ$   $\text{total}\ \to\ \text{what a percentage is out of}$ หาก่อนทำอย่างอื่น เพราะโจทย์กราฟเกือบทุกข้อต้องใช้

2. The frequency tableตารางความถี่

Tally marks become a frequency; the total sits underneath everything else.รอยขีดกลายเป็นความถี่ · และผลรวมคือฐานของทุกอย่าง

Four uprights, then a gateขีดตั้งสี่ขีด แล้วขีดคาด

Tally → frequency → total. Everything else is decoration.รอยขีด → ความถี่ → ผลรวม · ที่เหลือคือของตกแต่ง

1. A fifth sport, judo, was tallied like this. What is its frequency?กีฬาที่ห้าคือยูโด ขีดนับได้แบบนี้ · ความถี่เท่ากับเท่าไร?
   Answer:เฉลย: $13$Count the gates in fives: $5+5+3=13$   $\text{one gate}=4\text{ upright}+1\text{ across}$นับประตูทีละห้า: $5+5+3=13$   $\text{one gate}=4\text{ upright}+1\text{ across}$
2. Back to the table above. How many students in total chose either tennis or swimming?กลับไปที่ตารางข้างบน · มีนักเรียนกี่คนที่เลือกเทนนิสหรือว่ายน้ำ?
   Answer:เฉลย: $3+5=8$Read the wording, pick the operation: $3+5=8$   $\text{either / or}\ \to\ +$   $\text{altogether}\ \to\ \text{the total}$   $\text{more than}\ \to\ \text{compare}$อ่านคำในโจทย์ แล้วเลือกวิธี: $3+5=8$   $\text{either / or}\ \to\ +$   $\text{altogether}\ \to\ \text{the total}$   $\text{more than}\ \to\ \text{compare}$
3. A shoe-size table has the row: size $7$  ·  frequency $12$. What does the $12$ mean?ตารางเบอร์รองเท้ามีแถวหนึ่งว่า เบอร์ $7$  ·  ความถี่ $12$ · เลข $12$ หมายถึงอะไร?
   Answer:เฉลย: $12$ people wear size $7$มี $12$ คน ใส่เบอร์ $7$Frequency counts, never measures: $\text{size }7\ \to\ \text{the thing measured}$   $\text{frequency }12\ \to\ \text{how many times}$ Keeping those apart is what saves you on bar charts and pie charts.ความถี่คือจำนวนครั้ง ไม่ใช่ขนาด: $\text{size }7\ \to\ \text{the thing measured}$   $\text{frequency }12\ \to\ \text{how many times}$ แยกสองอย่างนี้ให้ออก แล้วกราฟแท่งกับกราฟวงกลมจะไม่พลาด

3. Pictogramsแผนภูมิรูปภาพ

One symbol is worth whatever the key says — and half a symbol is worth half of that.หนึ่งรูปมีค่าเท่าที่คีย์บอก · และครึ่งรูปก็มีค่าครึ่งหนึ่งของนั้น

A picture that still has to be countedรูปที่ยังต้องนับอยู่ดี

symbols $\times$ key $=$ frequency. Never count symbols and stop there.จำนวนรูป $\times$ ค่าคีย์ $=$ ความถี่ · อย่านับรูปแล้วหยุดแค่นั้น

1. From the pictogram: how many books did Class B read?จากแผนภูมิรูปภาพ · ห้อง B อ่านหนังสือกี่เล่ม?
   Answer:เฉลย: $5\times 4=20$Symbols $\times$ key: $5\times 4=20\text{ books}$   $5\ \text{is symbols, not books}$จำนวนรูป $\times$ คีย์: $5\times 4=20\text{ books}$   $5\ \text{is symbols, not books}$
2. Same key. Class C shows two whole symbols and one half. How many books?คีย์เดิม · ห้อง C มีรูปเต็มสองรูปกับครึ่งรูปหนึ่ง · กี่เล่ม?
   Answer:เฉลย: $2\times4+\tfrac{1}{2}\times4=8+2=10$Part symbol, part of the key: $2\times 4=8$   $\tfrac{1}{2}\times 4=2$   $8+2=10\text{ books}$ The rule is proportional: a quarter symbol is a quarter of the key.รูปไม่เต็ม = ส่วนหนึ่งของคีย์: $2\times 4=8$   $\tfrac{1}{2}\times 4=2$   $8+2=10\text{ books}$ เป็นสัดส่วนเสมอ รูปหนึ่งในสี่ = หนึ่งในสี่ของคีย์
3. Class E read $14$ books. With the same key ($1$ symbol $=4$ books), how many symbols must be drawn?ห้อง E อ่าน $14$ เล่ม · ใช้คีย์เดิม ($1$ รูป $=4$ เล่ม) ต้องวาดกี่รูป?
   Answer:เฉลย: $14\div4=3.5$Drawing divides, reading multiplies: $\text{read}:\ \times 4$   $\text{draw}:\ \div 4$   $14\div 4=3.5\text{ symbols}$วาดคือหาร อ่านคือคูณ: $\text{read}:\ \times 4$   $\text{draw}:\ \div 4$   $14\div 4=3.5\text{ symbols}$
4. A different pictogram, a different key: $1$ symbol $=6$ cakes. Shop P's row is drawn below. How many cakes did Shop P sell?แผนภูมิคนละอัน คีย์คนละค่า: $1$ รูป $=6$ ชิ้น · แถวของร้าน P วาดไว้ข้างล่าง · ร้าน P ขายได้กี่ชิ้น?
   Answer:เฉลย: $4\times6+\tfrac12\times6=24+3=27$Read the key every time: $4\times 6=24$   $\tfrac{1}{2}\times 6=3$   $24+3=27\text{ cakes}$ The key is data on the page, not something you already know.อ่านคีย์ใหม่ทุกครั้ง: $4\times 6=24$   $\tfrac{1}{2}\times 6=3$   $24+3=27\text{ cakes}$ คีย์คือข้อมูลบนหน้ากระดาษ ไม่ใช่ของที่ต้องจำมา

4. Bar chartsแผนภูมิแท่ง

Frequency goes up the vertical axis. Then two bars per category, then bars stacked on top of each other.ความถี่อยู่แกนตั้ง · แล้วค่อยเป็นสองแท่งต่อกลุ่ม แล้วเป็นแท่งซ้อนกัน

Height is frequency. Nothing else.ความสูงคือความถี่ · ไม่ใช่อย่างอื่น

Categories along the bottom, frequency up the side, gaps in between.กลุ่มอยู่ด้านล่าง ความถี่อยู่ด้านข้าง มีช่องว่างคั่น

1. How many households own exactly $1$ pet?  (the gridlines go up in $4$s)มีกี่บ้านที่เลี้ยงสัตว์ตัวเดียวพอดี?  (เส้นกริดห่างกันทีละ $4$)
   Answer:เฉลย: $14$One square first, then the bar: $\text{one gap}=4\ \Rightarrow\ \text{half a gap}=2$   $12+2=14$หาค่าหนึ่งช่องก่อน แล้วค่อยอ่านแท่ง: $\text{one gap}=4\ \Rightarrow\ \text{half a gap}=2$   $12+2=14$
2. A newspaper draws a bar chart whose vertical axis starts at $40$ instead of $0$. Why does that matter?หนังสือพิมพ์วาดแผนภูมิแท่งที่แกนตั้งเริ่มที่ $40$ แทนที่จะเป็น $0$ · ทำไมถึงเป็นปัญหา?
   Answer:เฉลย: the bars' differences get exaggeratedความต่างของแท่งถูกทำให้ดูเกินจริงCut the bottom, break the comparison: $\text{axis from }0\ \to\ \text{heights compare}$   $\text{axis from }40\ \to\ \text{differences exaggerated}$ Scoring sentence: the axis does not start at zero, so differences look larger.ตัดฐานทิ้ง การเปรียบเทียบก็พัง: $\text{axis from }0\ \to\ \text{heights compare}$   $\text{axis from }40\ \to\ \text{differences exaggerated}$ ประโยคที่ได้คะแนน: แกนตั้งไม่ได้เริ่มที่ศูนย์ ความต่างเลยดูมากเกินจริง
3. A dual bar chart — two bars per subject, one for each group. In which subject is the difference between boys and girls the largest?แผนภูมิแท่งคู่ · แต่ละวิชามีสองแท่ง กลุ่มละหนึ่ง · วิชาไหนที่ความต่างระหว่างชายกับหญิงมากที่สุด?
   Answer:เฉลย: Art  ($16-6=10$)ศิลปะ  ($16-6=10$)Difference, not height: $\text{Art}:\ 16-6=10$   $\text{Maths gap}=6$   $\text{Science gap}=1$ Always say which group is the bigger one when you write it up.ดูผลต่าง ไม่ใช่ความสูง: $\text{Art}:\ 16-6=10$   $\text{Maths gap}=6$   $\text{Science gap}=1$ ตอนเขียนคำตอบ บอกด้วยว่ากลุ่มไหนมากกว่า
4. A composite (stacked) bar chart. Tuesday's total is $28$ cups and its tea section is $10$. How many coffees were sold on Tuesday?แผนภูมิแท่งเชิงประกอบ (แท่งซ้อน) · วันอังคารรวม $28$ ถ้วย ส่วนของชาคือ $10$ · วันอังคารขายกาแฟกี่ถ้วย?
   Answer:เฉลย: $28-10=18$A section is a subtraction: $28-10=18\text{ coffees}$   $\text{section}=\text{top}-\text{bottom}$ส่วนย่อยได้จากการลบ: $28-10=18\text{ coffees}$   $\text{section}=\text{top}-\text{bottom}$

5. Pie charts: finding the anglesแผนภูมิวงกลม: หามุม

angle $=\dfrac{\text{frequency}}{\text{total}}\times360^\circ$, and the four angles must add to $360^\circ$.มุม ${}={}$ความถี่ผลรวม${}\times360^\circ$ · และมุมทุกส่วนต้องรวมได้ $360^\circ$

$360^\circ$ split in the same ratio as the frequenciesแบ่ง $360^\circ$ ตามอัตราส่วนของความถี่

Total first. Then one line per category. Then check the angles sum to $360^\circ$.หาผลรวมก่อน · แล้วทำทีละกลุ่มกลุ่มละบรรทัด · แล้วตรวจว่ามุมรวมได้ $360^\circ$

Frequencies into angles, all four at onceเปลี่ยนความถี่เป็นมุม ทำครบทั้งสี่

1. $\text{total}=12+5+8+5$$30$ students: Football $12$, Tennis $5$, Swimming $8$, Other $5$. Add the frequency column before anything else.นักเรียน $30$ คน: ฟุตบอล $12$ เทนนิส $5$ ว่ายน้ำ $8$ อื่นๆ $5$ · บวกคอลัมน์ความถี่ก่อนทำอย่างอื่น
2. $=30$This is the number the whole circle is shared between. Write it down; you will use it four times.นี่คือจำนวนที่วงกลมทั้งวงถูกแบ่งให้ · จดไว้ เดี๋ยวใช้สี่รอบ
3. $\text{angle}=\dfrac{\text{frequency}}{\text{total}}\times360^\circ$The only formula in this level. Frequency on top, total underneath, times a full turn.สูตรเดียวของขั้นนี้ · ความถี่อยู่บน ผลรวมอยู่ล่าง แล้วคูณด้วยหนึ่งรอบวง
4. $\text{Football}=\dfrac{12}{30}\times360^\circ$Substitute the first frequency. Do not cancel in your head — write the fraction.แทนความถี่ตัวแรก · อย่าตัดทอนในหัว ให้เขียนเศษส่วนออกมา
5. $=144^\circ$$\tfrac{12}{30}=\tfrac{2}{5}$, and $\tfrac{2}{5}$ of $360$ is $144$. Football takes up two fifths of the circle.$\tfrac{12}{30}=\tfrac{2}{5}$ และ $\tfrac{2}{5}$ ของ $360$ คือ $144$ · ฟุตบอลกินพื้นที่สองในห้าของวง
6. $\text{Tennis}=\dfrac{5}{30}\times360^\circ$Same total underneath. Only the top number ever changes.ตัวส่วนเหมือนเดิม · เปลี่ยนแค่ตัวเศษเท่านั้น
7. $=60^\circ$$\tfrac{5}{30}=\tfrac16$, and a sixth of $360$ is $60$.$\tfrac{5}{30}=\tfrac16$ และหนึ่งในหกของ $360$ คือ $60$
8. $\text{Swimming}=\dfrac{8}{30}\times360^\circ$$\tfrac{8}{30}$ does not simplify to anything friendly, so let the calculator do it.$\tfrac{8}{30}$ ตัดทอนแล้วก็ยังไม่สวย ปล่อยให้เครื่องคิดเลขทำไป
9. $=96^\circ$Exact, luckily. If it had not been, you would round to the nearest degree and fix the total at the end.โชคดีที่ลงตัวพอดี · ถ้าไม่ลงตัว ให้ปัดเป็นองศาที่ใกล้ที่สุด แล้วไปแก้ผลรวมตอนท้าย
10. $\text{Other}=\dfrac{5}{30}\times360^\circ$Same as tennis, because the frequency is the same. Equal frequencies always give equal angles.เหมือนเทนนิส เพราะความถี่เท่ากัน · ความถี่เท่ากันได้มุมเท่ากันเสมอ
11. $=60^\circ$All four angles are found.ได้มุมครบทั้งสี่แล้ว
12. $144+60+96+60=360$The check that costs five seconds and saves the question: the four angles must add to exactly $360^\circ$. If they do not, one of them is wrong.การตรวจที่ใช้เวลาห้าวินาทีแต่กู้ทั้งข้อ: มุมทั้งสี่ต้องรวมได้ $360^\circ$ พอดี · ถ้าไม่ใช่ แปลว่ามีตัวใดตัวหนึ่งผิด

1. $40$ people were asked. $9$ of them chose pizza. What angle should the pizza sector be?ถามคน $40$ คน · มี $9$ คนเลือกพิซซ่า · ส่วนของพิซซ่าควรมีมุมกี่องศา?
   Answer:เฉลย: $\dfrac{9}{40}\times360^\circ=81^\circ$Fraction of the total, $\times 360^\circ$: $\dfrac{9}{40}\times 360=81^\circ$   $\text{or}\ \ 360\div 40=9^\circ\text{ per person}$   $9\times 9=81^\circ$ The second route makes the rest of the chart one multiplication each.เศษส่วนของทั้งหมด คูณ $360^\circ$: $\dfrac{9}{40}\times 360=81^\circ$   $\text{or}\ \ 360\div 40=9^\circ\text{ per person}$   $9\times 9=81^\circ$ วิธีที่สอง ทำให้เซกเตอร์ที่เหลือเหลือแค่คูณครั้งเดียว
2. A pie chart has four sectors. Three of them are $120^\circ$, $95^\circ$ and $70^\circ$. What is the fourth angle?แผนภูมิวงกลมมีสี่ส่วน · สามส่วนคือ $120^\circ$, $95^\circ$ และ $70^\circ$ · ส่วนที่สี่มีมุมเท่าไร?
   Answer:เฉลย: $360-(120+95+70)=75^\circ$Missing sector $=360$ minus the rest: $120+95+70=285$   $360-285=75^\circ$เซกเตอร์ที่หาย $=360$ ลบที่เหลือ: $120+95+70=285$   $360-285=75^\circ$
3. $24$ people are shown on a pie chart. How many degrees does one person get?แผนภูมิวงกลมแสดงคน $24$ คน · หนึ่งคนได้กี่องศา?
   Answer:เฉลย: $360\div24=15^\circ$Degrees per person: $360\div 24=15^\circ\text{ per person}$   $\text{then each frequency}\ \times 15^\circ$ A question that hands you $15^\circ$ per person is telling you the total is $24$.องศาต่อคน: $360\div 24=15^\circ\text{ per person}$   $\text{then each frequency}\ \times 15^\circ$ ถ้าโจทย์บอกว่าคนหนึ่งได้ $15^\circ$ แปลว่าเขากำลังบอกว่าทั้งหมดมี $24$ คน

6. Reading a pie chart backwardsอ่านแผนภูมิวงกลมย้อนกลับ

Given the total, an angle turns back into a frequency: $\dfrac{\text{angle}}{360}\times\text{total}$.ถ้ารู้ผลรวม มุมก็แปลงกลับเป็นความถี่ได้: มุม$360$${}\times{}$ผลรวม

An angle is a fraction of the peopleมุมคือเศษส่วนของจำนวนคน

No total, no frequency. A pie chart on its own only ever shows proportions.ไม่มีผลรวม ก็ไม่มีความถี่ · แผนภูมิวงกลมโดดๆ บอกได้แค่สัดส่วนเท่านั้น

1. From the chart above: $180$ students in total, and the bus sector is $100^\circ$. How many students come by bus?จากกราฟข้างบน: นักเรียนทั้งหมด $180$ คน ส่วนรถเมล์คือ $100^\circ$ · มีกี่คนมาโดยรถเมล์?
   Answer:เฉลย: $\dfrac{100}{360}\times180=50$Backwards, $360$ goes underneath: $\dfrac{100}{360}\times 180=50\text{ students}$   $\text{or}\ \ 360\div 180=2^\circ\text{ each}$   $100\div 2=50$ย้อนกลับ $360$ อยู่ข้างล่าง: $\dfrac{100}{360}\times 180=50\text{ students}$   $\text{or}\ \ 360\div 180=2^\circ\text{ each}$   $100\div 2=50$
2. Different chart. A sector of $45^\circ$ represents $6$ people. How many people are in the whole chart?กราฟคนละอัน · ส่วนขนาด $45^\circ$ แทนคน $6$ คน · ทั้งวงมีคนกี่คน?
   Answer:เฉลย: $45^\circ\to6$ people, so $360^\circ\to6\times8=48$Scale the people, not the angle: $360\div 45=8$   $8\times 6=48\text{ people}$   $\text{or solve}\ \ \tfrac{45}{360}\times T=6$ขยายจำนวนคน ไม่ใช่ขยายมุม: $360\div 45=8$   $8\times 6=48\text{ people}$   $\text{or solve}\ \ \tfrac{45}{360}\times T=6$
3. Two schools drew pie charts of 'do you walk to school?'. Both 'Yes' sectors are exactly half the circle. School A has $200$ students, School B has $50$. Which statement is correct?สองโรงเรียนวาดแผนภูมิวงกลมของคำถาม 'คุณเดินมาโรงเรียนไหม' · ส่วน 'ใช่' ของทั้งคู่คือครึ่งวงพอดี · โรงเรียน A มี $200$ คน โรงเรียน B มี $50$ คน · ข้อไหนถูก?
   Answer:เฉลย: same proportion; $100$ walk at A and $25$ at Bสัดส่วนเท่ากัน · A เดิน $100$ คน B เดิน $25$ คนEqual sectors, equal fractions only: $\tfrac{1}{2}\times 200=100\ \ (A)$   $\tfrac{1}{2}\times 50=25\ \ (B)$ A pie chart hides the total, so a comparison must quote both totals.เซกเตอร์เท่ากัน = สัดส่วนเท่ากันเท่านั้น: $\tfrac{1}{2}\times 200=100\ \ (A)$   $\tfrac{1}{2}\times 50=25\ \ (B)$ กราฟวงกลมซ่อนยอดรวมไว้ เวลาเทียบสองวง ต้องอ้างยอดรวมทั้งสองด้วย

7. Scatter diagramsแผนภาพการกระจาย

Two measurements per person, one dot each; describe the pattern, draw the line, and know when not to trust it.หนึ่งคนวัดสองอย่าง ลงจุดหนึ่งจุด · อธิบายแนวโน้ม ลากเส้น และรู้ว่าเมื่อไรไม่ควรเชื่อมัน

Positive, negative, or noneทางบวก ทางลบ หรือไม่มี

Describe the lean, then say it again in the words of the question.บอกทิศทางที่เอียง แล้วพูดซ้ำด้วยคำในโจทย์

The line of best fit goes through the mean pointเส้นแนวโน้มต้องผ่านจุดค่าเฉลี่ย

$(\bar{x},\,\bar{y})$ is the pin. Balance the dots around it.$(\bar{x},\,\bar{y})$ คือหมุด · แล้วเกลี่ยจุดให้สมดุลรอบเส้น

1. $8$ students recorded their revision hours and their test mark. Which answer would score full marks for describing this scatter diagram?นักเรียน $8$ คนบันทึกชั่วโมงที่อ่านหนังสือกับคะแนนสอบ · คำตอบข้อไหนที่จะได้คะแนนเต็มในการอธิบายแผนภาพนี้?
   Answer:เฉลย: strong positive correlation, described in contextสหสัมพันธ์ทางบวกที่ชัดเจน อธิบายในบริบทThe word, then the context: $\text{B1}\ \ \text{strong positive}$   $\text{B1}\ \ \text{more hours}\ \to\ \text{higher mark}$ Write both halves every time, even when only a word seems wanted.บอกคำศัพท์ แล้วขยายในบริบท: $\text{B1}\ \ \text{strong positive}$   $\text{B1}\ \ \text{more hours}\ \to\ \text{higher mark}$ เขียนสองส่วนทุกครั้ง ถึงโจทย์จะดูเหมือนอยากได้แค่คำเดียว
2. The $8$ students revised for a total of $40$ hours and scored $400$ marks between them. Which point must the line of best fit pass through?นักเรียน $8$ คนอ่านหนังสือรวม $40$ ชั่วโมง และได้คะแนนรวม $400$ · เส้นแนวโน้มต้องผ่านจุดไหน?
   Answer:เฉลย: $(\bar{x},\bar{y})=\left(\dfrac{40}{8},\dfrac{400}{8}\right)=(5,\,50)$The line passes $(\bar{x},\bar{y})$: $\bar{x}=40\div 8=5$   $\bar{y}=400\div 8=50$   $(5,\,50)$ Given $\Sigma x$ and $\Sigma y$, a question wants this even without saying so.เส้นแนวโน้มผ่านจุดเฉลี่ย $(\bar{x},\bar{y})$: $\bar{x}=40\div 8=5$   $\bar{y}=400\div 8=50$   $(5,\,50)$ ถ้าโจทย์ให้ $\Sigma x$ กับ $\Sigma y$ มา แปลว่าเขาต้องการจุดนี้ ถึงไม่ได้บอกตรงๆ
3. Use the line of best fit to estimate the mark of a student who revised for $4$ hours.ใช้เส้นแนวโน้มประมาณคะแนนของนักเรียนที่อ่านหนังสือ $4$ ชั่วโมง
   Answer:เฉลย: about $40$ marksประมาณ $40$ คะแนนInside the data: interpolation: $2\le 4\le 8\ \Rightarrow\ \text{reliable}$   $4\text{ h}\ \to\ \text{line}\ \to\ 40\text{ marks}$ Draw both dashed guide lines — the method scores even if the number slips.อยู่ในช่วงข้อมูล: interpolation: $2\le 4\le 8\ \Rightarrow\ \text{reliable}$   $4\text{ h}\ \to\ \text{line}\ \to\ 40\text{ marks}$ ลากเส้นประทั้งสองเส้นด้วย ถึงตัวเลขคลาดนิดหน่อยก็ยังได้คะแนนวิธีทำ
4. Ali uses the same line to estimate the mark of someone who revised for $25$ hours, and gets $250$. What is wrong?อาลีใช้เส้นเดิมประมาณคะแนนของคนที่อ่านหนังสือ $25$ ชั่วโมง แล้วได้ $250$ · ผิดตรงไหน?
   Answer:เฉลย: it is extrapolation — outside the range of the dataนี่คือการประมาณค่านอกช่วง — อยู่นอกช่วงของข้อมูลOutside the data: extrapolation: $\text{data range}:\ 2\ \text{to}\ 8\text{ h}$   $25>8\ \Rightarrow\ \text{unreliable}$   $250\text{ marks is impossible too}$ Mark-scheme sentence: $25$ hours is outside the range of the data.อยู่นอกช่วงข้อมูล: extrapolation: $\text{data range}:\ 2\ \text{to}\ 8\text{ h}$   $25>8\ \Rightarrow\ \text{unreliable}$   $250\text{ marks is impossible too}$ ประโยคตามเฉลย: $25$ ชั่วโมงอยู่นอกช่วงของข้อมูล
5. Daily temperature and ice creams sold show strong positive correlation. A student writes: 'so selling more ice cream makes the weather hotter.' Which reply is right?อุณหภูมิรายวันกับจำนวนไอศกรีมที่ขายได้มีสหสัมพันธ์ทางบวกชัดเจน · นักเรียนคนหนึ่งเขียนว่า 'ดังนั้นการขายไอศกรีมมากขึ้นทำให้อากาศร้อนขึ้น' · คำตอบข้อไหนถูก?
   Answer:เฉลย: correlation is not causationสหสัมพันธ์ไม่ใช่ความเป็นเหตุเป็นผลCorrelation is not cause: $\text{heat}\ \to\ \text{ice creams}\ \checkmark$   $\text{ice creams}\ \to\ \text{heat}\ \times$   $\text{strength says nothing about cause}$ One sentence scores: another factor may be involved, so this is not cause.สหสัมพันธ์ไม่ใช่สาเหตุ: $\text{heat}\ \to\ \text{ice creams}\ \checkmark$   $\text{ice creams}\ \to\ \text{heat}\ \times$   $\text{strength says nothing about cause}$ ประโยคเดียวได้คะแนน: อาจมีปัจจัยอื่นอยู่ ดังนั้นยังสรุปเป็นสาเหตุไม่ได้

8. Exam formรูปแบบข้อสอบ

Full questions in real paper wording, with the marks split the way a marker splits them.โจทย์เต็มข้อแบบข้อสอบจริง พร้อมการแบ่งคะแนนแบบที่ผู้ตรวจแบ่ง

Five pictures, one frequency table underneath all of themห้าภาพ ที่มีตารางความถี่ตัวเดียวกันอยู่ข้างใต้

Next lesson: averages, spread and cumulative frequency. Same tables, new questions asked of them.บทถัดไป: ค่ากลาง การกระจาย และความถี่สะสม · ตารางชุดเดิม แต่ถามคำถามใหม่กับมัน

1. Exam: $60$ people were asked which type of film they like best. Comedy $25$, action $15$, horror $12$, other $8$. Work out the angle of the sector for comedy.  (2 marks)ข้อสอบ: ถามคน $60$ คนว่าชอบหนังประเภทไหนที่สุด · ตลก $25$ แอ็กชัน $15$ สยองขวัญ $12$ อื่นๆ $8$ · หามุมของส่วนตลก  (2 คะแนน)
   Answer:เฉลย: $\dfrac{25}{60}\times360^\circ=150^\circ$2 marks: $\text{M1}\ \ \dfrac{25}{60}\times 360\ \ \text{(or }360\div 60=6)$   $\text{A1}\ \ =150^\circ$ Write the fraction line down — the method mark stands even if the arithmetic slips.2 คะแนน: $\text{M1}\ \ \dfrac{25}{60}\times 360\ \ \text{(or }360\div 60=6)$   $\text{A1}\ \ =150^\circ$ เขียนบรรทัดเศษส่วนไว้ ถึงคิดเลขพลาด คะแนนวิธีทำก็ยังอยู่
2. Exam: A pie chart shows how the $90$ members of a club travel to meetings. The angle of the sector for car is $128^\circ$. Work out how many members travel by car.  (3 marks)ข้อสอบ: แผนภูมิวงกลมแสดงวิธีที่สมาชิกชมรม $90$ คนเดินทางมาประชุม · มุมของส่วนรถยนต์ คือ $128^\circ$ · หาว่ามีสมาชิกกี่คนที่มาโดยรถยนต์  (3 คะแนน)
   Answer:เฉลย: $\dfrac{128}{360}\times90=32$3 marks: $\text{M1}\ \ 360\div 90=4^\circ\text{ per member}$   $\text{M1}\ \ 128\div 4$   $\text{A1}\ \ =32$ A decimal answer means the angle was misread — these come out whole.3 คะแนน: $\text{M1}\ \ 360\div 90=4^\circ\text{ per member}$   $\text{M1}\ \ 128\div 4$   $\text{A1}\ \ =32$ ถ้าได้ทศนิยม แปลว่าอ่านมุมผิด เพราะคำตอบต้องเป็นจำนวนเต็ม
3. Exam: The composite bar chart shows small and large drinks sold. Shop B sold $75$ drinks in total, of which $30$ were small. How many large drinks did Shop B sell?  (2 marks)ข้อสอบ: แผนภูมิแท่งเชิงประกอบแสดงเครื่องดื่มแก้วเล็กและแก้วใหญ่ที่ขายได้ · ร้าน B ขายรวม $75$ แก้ว เป็นแก้วเล็ก $30$ แก้ว · ร้าน B ขายแก้วใหญ่กี่แก้ว?  (2 คะแนน)
   Answer:เฉลย: $75-30=45$2 marks: $\text{M1}\ \ 75-30$   $\text{A1}\ \ =45$ Sections sit inside the total, never on top of it.2 คะแนน: $\text{M1}\ \ 75-30$   $\text{A1}\ \ =45$ ส่วนย่อยอยู่ในยอดรวม ไม่ได้เอามาบวกทับ
4. Exam: 'Describe the relationship shown, and explain why it would be unreliable to use the line of best fit to predict the mark of a student who revised for $30$ hours.' (3 marks) — which answer scores all three?ข้อสอบ: 'อธิบายความสัมพันธ์ที่แสดง และอธิบายว่าทำไมการใช้เส้นแนวโน้มทำนายคะแนนของนักเรียนที่อ่านหนังสือ $30$ ชั่วโมงจึงไม่น่าเชื่อถือ' (3 คะแนน) — ข้อไหนได้ครบสามคะแนน?
   Answer:เฉลย: correlation in context, plus 'outside the range of the data'สหสัมพันธ์พร้อมบริบท บวกกับ 'อยู่นอกช่วงของข้อมูล'3 marks: $\text{B1}\ \ \text{direction}+\text{strength}$   $\text{B1}\ \ \text{in context}$   $\text{B1}\ \ \text{outside the range of the data}$ Three marks, three separate sentences. Merge two and you lose one.3 คะแนน: $\text{B1}\ \ \text{direction}+\text{strength}$   $\text{B1}\ \ \text{in context}$   $\text{B1}\ \ \text{outside the range of the data}$ สามคะแนน สามประโยคแยกกัน รวบสองอันเมื่อไหร่ หายไปหนึ่ง

9. Exercise setชุดโจทย์

The order is the lesson. Each question changes exactly one thing from the one before it.ลำดับของโจทย์คือบทเรียน · แต่ละข้อเปลี่ยนจากข้อก่อนหน้าแค่อย่างเดียว

1. $30$ students chose a lunch: rice $12$, noodles $9$, salad $6$, other $3$. Work out the four pie-chart angles.The walked example with new numbers. $360\div30=12^\circ$ per student, then multiply. The check is automatic: $144+108+72+36=360$.ตัวอย่างที่เดินให้ดู เปลี่ยนแค่ตัวเลข · $360\div30=12^\circ$ ต่อคน แล้วคูณ · ตรวจได้ทันที: $144+108+72+36=360$
2. $50$ people were asked. $13$ chose tea. Work out the angle of the tea sector, to the nearest degree.The total no longer divides $360$ exactly, so the answer is a decimal and must be rounded. Round only at the end, and expect the four rounded angles to miss $360$ by a degree — say so if the question asks.ผลรวมหาร $360$ ไม่ลงตัวแล้ว คำตอบจึงเป็นทศนิยมและต้องปัด · ปัดตอนท้ายเท่านั้น · และคาดไว้เลยว่ามุมที่ปัดแล้วทั้งสี่อาจรวมได้ไม่ถึงหรือเกิน $360$ ไปหนึ่งองศา · ถ้าโจทย์ถามก็บอกไปตามนั้น
3. A pictogram uses $1$ symbol $=8$ cars. Shop X sold $28$ cars. How many symbols are drawn, and how many cars does Shop Y show if its row is $4\tfrac12$ symbols?Same proportional reasoning, wearing a pictogram instead of a pie chart, and asked in both directions in one question. Divide to draw, multiply to read.การคิดเชิงสัดส่วนแบบเดิม แค่ใส่ชุดแผนภูมิรูปภาพแทนแผนภูมิวงกลม และถามทั้งสองทางในข้อเดียว · หารเพื่อวาด คูณเพื่ออ่าน
4. On a pie chart the sector for 'walk' is $108^\circ$. What percentage of people walk?Percentages meet pie charts. The fraction of the circle is the fraction of the people, so you never need the total for a percentage — only for a frequency.เปอร์เซ็นต์มาเจอแผนภูมิวงกลม · เศษส่วนของวงกลมคือเศษส่วนของคน ดังนั้นการหาเปอร์เซ็นต์ไม่ต้องใช้ผลรวมเลย · ต้องใช้ก็ต่อเมื่อจะหาความถี่
5. A sector of $60^\circ$ represents $14$ people. How many people are in the whole pie chart?The unknown has moved to the total. Scale up by however many copies of that sector fill the circle, or solve $\tfrac{60}{360}T=14$. Both give $84$.ตัวที่ไม่รู้ย้ายไปเป็นผลรวม · ขยายขึ้นตามจำนวนชิ้นที่เติมเต็มวงกลม หรือแก้สมการ $\tfrac{60}{360}T=14$ · ได้ $84$ ทั้งสองทาง
6. Ten students' heights ($x$ cm) and arm spans ($y$ cm) are plotted. $\Sigma x=1600$, $\Sigma y=1580$. (a) Which point must the line of best fit pass through? (b) The scatter shows strong positive correlation — write a sentence describing it in context. (c) Explain why using the line to estimate the arm span of a $210$ cm adult would be unreliable.Three separate marks in three separate sentences, exactly as the paper splits them: mean point, correlation in context, extrapolation. This is the shape of nearly every scatter question in the specification.สามคะแนนในสามประโยคแยกกัน ตรงตามที่ข้อสอบแบ่งไว้: จุดค่าเฉลี่ย · สหสัมพันธ์ในบริบท · การประมาณค่านอกช่วง · นี่คือโครงของข้อแผนภาพการกระจายเกือบทุกข้อในหลักสูตร

All free lessonsบทเรียนฟรีทั้งหมด · Free maths libraryคลังเรียนฟรี