Pure Math Lab / / Differential equationsสมการเชิงอนุพันธ์ Book a callจองคุย
Diff. equations · progressDiff. equations · ความคืบหน้า
Topicsหัวข้อ Pure Math Lab
🎁 Free while we launch · unlock every level with your email. 🎁 ฟรีช่วงเปิดตัว · ใส่อีเมลปลดล็อกทุกระดับ
A-Level Pure 3 · CAIE 9709 & Edexcel
Your exam boardบอร์ดสอบของคุณ

Differential equations

สมการเชิงอนุพันธ์ (Differential equations)

Pick a problem on the left — every step is a choice.

เลือกโจทย์จากแถบซ้าย — ทุกสเต็ปคือการเลือกคำตอบ

How this page worksหน้านี้ใช้ยังไง

Work each problem step by step. Every step is a choice, and every answer opens a full mini-lesson: the method, the working, the mark to secure, and the exam tip.

ทำทีละข้อ ทีละสเต็ป ทุกสเต็ปคือการเลือก และทุกคำตอบจะกางเป็นมินิบทเรียนเต็ม: วิธีคิด การแสดงวิธีทำ คะแนนที่ต้องเก็บ และทิปข้อสอบ

The Pure 3 Method: practice, explain the why, repeat. The quiz-and-recall method top students use, so the marks stick.

The Pure 3 Method: ฝึก อธิบายเหตุผล ทำซ้ำ ใช้หลัก quiz-and-recall แบบเด็กท็อป คะแนนเลยอยู่ตัว

🪜Never learnt this? Start from zero in Teach Modeยังไม่เคยเรียนเรื่องนี้? เริ่มตั้งแต่ศูนย์ในโหมดสอนIt starts from something you already know and climbs one small step at a time — you answer, it moves.เริ่มจากของที่น้องทำเป็นอยู่แล้ว แล้วไต่ทีละขั้นเล็กๆ น้องตอบ แล้วค่อยไปต่อDifferential Equationsสมการเชิงอนุพันธ์ (Differential Equations)
Questionโจทย์
The mapแผนที่วิธี

See this → use this

เห็นแบบนี้ → ใช้แบบนี้

Almost every Pure 3 DE is separable · split, then integrate.

DE ใน Pure 3 เกือบทั้งหมดแยกตัวแปรได้ · แยกแล้วอินทิเกรต

$\frac{dy}{dx}=f(x)\,g(y)$separate & integrateแยก & อินทิเกรตtry →ลอง →
stuck at $\ln y=\dots$ติดที่ $\ln y=\dots$exponentiate → $y=Ae^{\dots}$ยกกำลัง $e$ → $y=Ae^{\dots}$try →ลอง →
a condition is givenมีเงื่อนไขให้particular solutionคำตอบเฉพาะtry →ลอง →
rate $\propto$ amountอัตรา $\propto$ ปริมาณ$\frac{dN}{dt}=kN\to N_0e^{kt}$try →ลอง →
Toolkitกล่องเครื่องมือ

Standard results to know

สูตรมาตรฐานที่ต้องจำ

Separableแยกตัวแปร$\displaystyle\int \tfrac{1}{g(y)}\,dy=\int f(x)\,dx$
Solve for yแก้หา y$\ln y=\dots+c\Rightarrow y=Ae^{\dots}$
Growth / decayเติบโต / สลาย$\frac{dy}{dx}=ky\Rightarrow y=Ae^{kx}$
General vs particularทั่วไป vs เฉพาะgeneral has $+c$ (a family) · a condition fixes one curveทั่วไปมี $+c$ (กลุ่มเส้น) · เงื่อนไขล็อกเหลือเส้นเดียว
Lock in the marksเก็บคะแนนให้ครบ

5 marks to lock in

5 คะแนนที่เก็บเพิ่มได้

Hover (or tap) each one to see the fix.

เลื่อนเมาส์ (หรือแตะ) แต่ละอันเพื่อดูวิธีแก้

Forgot $+c$ลืม $+c$i
add $+c$ when you integrateใส่ $+c$ ตอนอินทิเกรต
Wrong coefficientสัมประสิทธิ์ผิดi
$\int 6x\,dx=3x^{2}$
Left it as $\ln y$ทิ้งไว้เป็น $\ln y$i
$\to y=Ae^{\dots}$
Added $N_0$ instead of $\times$บวก $N_0$ แทนคูณi
$N=N_0\,e^{kt}$
Used condition too earlyใช้เงื่อนไขเร็วไปi
integrate first, then subอินทิเกรตก่อน แล้วแทนค่า
Still stuck on a topic? Book a free call →ยังติดทั้งหัวข้อ? จองคุยฟรี →
Pure Math Lab · A-Level & IGCSE maths · CAIE 9709 · Cambridge A Level
Pure Math Lab · คณิต A-Level & IGCSE · CAIE 9709 · Cambridge A Level
Freeฟรี
Stuck? Book a callติด? จองคุยฟรี
Google Meet or LINEGoogle Meet หรือไลน์
Book →จอง →
Questionsคำถามที่พบบ่อย
Mark schemeเกณฑ์ให้คะแนน