Pure Math Lab /
/ Integrationการอินทิเกรต Book a callจองคุย
Integration · progressIntegration · ความคืบหน้า
← Topicsหัวข้อ Pure Math Lab
🎁 Free while we launch · unlock every level with your email. 🎁 ฟรีช่วงเปิดตัว · ใส่อีเมลปลดล็อกทุกระดับ
A-Level Pure 3 · CAIE 9709 & Edexcel
Your exam boardบอร์ดสอบของคุณ

Integration

การอินทิเกรต (Integration)

Pick a problem on the left — every step is a choice.

เลือกโจทย์จากแถบซ้าย — ทุกสเต็ปคือการเลือกคำตอบ

How this page worksหน้านี้ใช้ยังไง

Work each problem step by step. Every step is a choice, and every answer opens a full mini-lesson: the method, the working, the mark to secure, and the exam tip.

ทำทีละข้อ ทีละสเต็ป ทุกสเต็ปคือการเลือก และทุกคำตอบจะกางเป็นมินิบทเรียนเต็ม: วิธีคิด การแสดงวิธีทำ คะแนนที่ต้องเก็บ และทิปข้อสอบ

The Pure 3 Method: practice, explain the why, repeat. The quiz-and-recall method top students use, so the marks stick.

The Pure 3 Method: ฝึก อธิบายเหตุผล ทำซ้ำ ใช้หลัก quiz-and-recall แบบเด็กท็อป คะแนนเลยอยู่ตัว

🪜Never learnt this? Start from zero in Teach Modeยังไม่เคยเรียนเรื่องนี้? เริ่มตั้งแต่ศูนย์ในโหมดสอนIt starts from something you already know and climbs one small step at a time — you answer, it moves.เริ่มจากของที่น้องทำเป็นอยู่แล้ว แล้วไต่ทีละขั้นเล็กๆ น้องตอบ แล้วค่อยไปต่อIntegration — Substitution, Parts & Moreอินทิเกรตขั้นสูง (Substitution & Parts)
Questionโจทย์
The mapแผนที่วิธี

See this → use this

เห็นแบบนี้ → ใช้แบบนี้

The one decision that unlocks most integrals: match the shape to the method.

การตัดสินใจเดียวที่ปลดล็อกข้อส่วนใหญ่: จับรูปให้ตรงกับวิธี

$f(x)\cdot g(x)$ you can't simplifyที่ลดรูปไม่ได้→by partstry →ลอง →
inside function + its derivativeฟังก์ชันข้างใน + อนุพันธ์ของมัน→substitutionแทนค่าtry →ลอง →
$\dfrac{1}{x^{2}+a^{2}}$→arctantry →ลอง →
proper fraction over linear factorsเศษส่วนแท้ ตัวส่วนเชิงเส้น→partial fractionsเศษส่วนย่อยtry →ลอง →
$e^{ax+b}$, $\sin(ax+b)$, $\dfrac{1}{ax+b}$→standard, ÷ aมาตรฐาน, ÷ atry →ลอง →
$\sin^{2}x$, $\cos^{2}x$, $\tan^{2}x$→trig identity firstใช้เอกลักษณ์ก่อน
Toolkitกล่องเครื่องมือ

Standard results to know

สูตรมาตรฐานที่ต้องจำ

Power ruleกฎยกกำลัง$\int x^{n}\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C$
Logsลอการิทึม$\int \dfrac{1}{x}\,dx=\ln|x|+C$
$e^{ax+b}$$\int e^{ax+b}\,dx=\dfrac{1}{a}e^{ax+b}+C$
$\frac{1}{ax+b}$$\int \dfrac{1}{ax+b}\,dx=\dfrac{1}{a}\ln|ax+b|+C$
$\frac{f'}{f}\to\ln$$\int \dfrac{f'(x)}{f(x)}\,dx=\ln|f(x)|+C$
$\to$ arctan$\int \dfrac{1}{x^{2}+a^{2}}\,dx=\dfrac{1}{a}\arctan\dfrac{x}{a}+C$
$\to$ arcsin$\int \dfrac{1}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}\,dx=\arcsin\dfrac{x}{a}+C$
By partsby parts$\int u\,dv=uv-\int v\,du$

Most sit in the formula booklet, but recognising them on sight is what earns the marks.

ส่วนใหญ่อยู่ในเล่มสูตร แต่การมองออกทันทีคือสิ่งที่ทำให้ได้คะแนน

Lock in the marksเก็บคะแนนให้ครบ

5 marks to lock in

5 คะแนนที่เก็บเพิ่มได้

Hover (or tap) each one to see the fix.

เลื่อนเมาส์ (หรือแตะ) แต่ละอันเพื่อดูวิธีแก้

✗Missing $+C$ลืม $+C$i
$x^{2}$  →  $x^{2}+C$
an indefinite integral always needs +Cปริพันธ์ไม่จำกัดเขตต้องมี +C เสมอ
✗$0.785$ not $\frac{\pi}{4}$$0.785$ ไม่ใช่ $\frac{\pi}{4}$i
$0.785$  →  $\frac{\pi}{4}$
leave the answer in exact formตอบเป็นค่าตรง ไม่ใช่ทศนิยม
✗$\ln(\dots)$ without $|\ |$$\ln(\dots)$ ไม่มี $|\ |$i
$\ln(x-1)$  →  $\ln|x-1|$
keep the modulus barsใส่ค่าสัมบูรณ์ไว้เสมอ
✗Degrees, not radiansองศา ไม่ใช่เรเดียนi
DEG  →  RAD
calculus uses radians by defaultแคลคูลัสใช้เรเดียนโดยปริยาย
✗Answer left in $u$คำตอบยังเป็น $u$i
$\frac{u^{6}}{6}$  →  $\frac{(x^{2}+1)^{6}}{6}$
swap u back to x at the endตอนจบเปลี่ยน u กลับเป็น x
Still stuck on a topic? Book a free call →ยังติดทั้งหัวข้อ? จองคุยฟรี →
Pure Math Lab · A-Level & IGCSE maths · CAIE 9709 · Cambridge A Level
Pure Math Lab · คณิต A-Level & IGCSE · CAIE 9709 · Cambridge A Level
Freeฟรี
Stuck? Book a callติด? จองคุยฟรี
Google Meet or LINEGoogle Meet หรือไลน์
Book →จอง →
Questionsคำถามที่พบบ่อย
Mark schemeเกณฑ์ให้คะแนน

Keep going, free

ไปต่อ ฟรี

Nice work so far. Drop your email to unlock every level and the other topics. We'll tune them to your board.

ทำได้ดีมาก ใส่อีเมลเพื่อปลดล็อกทุกระดับและหัวข้ออื่น เราจะปรับให้ตรงบอร์ดของคุณ