A-Level Pure 1 · CAIE 9709 & Edexcel
Series
อนุกรมและลำดับ (Series)
Work each problem step by step. Every step is a choice, and every answer opens a full mini-lesson: the method, the working, the mark to secure, and the exam tip.
ทำทีละข้อ ทีละสเต็ป ทุกสเต็ปคือการเลือก และทุกคำตอบจะกางเป็นมินิบทเรียนเต็ม: วิธีคิด การแสดงวิธีทำ คะแนนที่ต้องเก็บ และทิปข้อสอบ
The Pure 1 Method: practice, explain the why, repeat. The quiz-and-recall method top students use, so the marks stick.
The Pure 1 Method: ฝึก อธิบายเหตุผล ทำซ้ำ ใช้หลัก quiz-and-recall แบบเด็กท็อป คะแนนเลยอยู่ตัว
The mapแผนที่วิธี
See this → use this
เห็นแบบนี้ → ใช้แบบนี้
Match the wording of the question to the method.
จับคำในโจทย์ให้ตรงกับวิธี
"common difference" / adds each time"ผลต่างร่วม" / บวกเท่ากันทุกครั้ง→AP: $u_{n}=a+(n-1)d$AP: $u_{n}=a+(n-1)d$try →ลอง →
"sum of the first $n$ terms""ผลรวม $n$ พจน์แรก"→AP sum: $S_{n}=\tfrac{n}{2}\big(2a+(n-1)d\big)$ผลรวม AP: $S_{n}=\tfrac{n}{2}\big(2a+(n-1)d\big)$try →ลอง →
"common ratio" / multiplies each time"อัตราส่วนร่วม" / คูณเท่ากันทุกครั้ง→GP: $u_{n}=ar^{n-1}$GP: $u_{n}=ar^{n-1}$try →ลอง →
"sum to infinity", $|r|<1$"ผลรวมถึงอนันต์", $|r|<1$→$S_{\infty}=\dfrac{a}{1-r}$$S_{\infty}=\dfrac{a}{1-r}$try →ลอง →
expand $(a+b)^{n}$ / "coefficient of"กระจาย $(a+b)^{n}$ / "สัมประสิทธิ์ของ"→binomial: $\binom{n}{r}a^{n-r}b^{r}$ทวินาม: $\binom{n}{r}a^{n-r}b^{r}$try →ลอง →
Toolkitกล่องเครื่องมือ
Standard results to know
สูตรมาตรฐานที่ต้องจำ
AP $n$th termพจน์ที่ $n$ ของ AP$u_{n}=a+(n-1)d$
GP $n$th termพจน์ที่ $n$ ของ GP$u_{n}=ar^{\,n-1}$
AP sumผลรวม AP$S_{n}=\dfrac{n}{2}\big(2a+(n-1)d\big)$
GP sumผลรวม GP$S_{n}=\dfrac{a\left(r^{\,n}-1\right)}{r-1}$
GP sum to infinityผลรวมถึงอนันต์$S_{\infty}=\dfrac{a}{1-r}\ \ (|r|<1)$
Binomial termพจน์ทวินาม$\dbinom{n}{r}a^{\,n-r}b^{\,r}$
Binomial coefficientสัมประสิทธิ์ทวินาม$\dbinom{n}{r}=\dfrac{n!}{r!\,(n-r)!}$
Lock in the marksเก็บคะแนนให้ครบ
Still stuck on a topic? Book a free call →ยังติดทั้งหัวข้อ? จองคุยฟรี →
5 marks to lock in
5 คะแนนที่เก็บเพิ่มได้
Hover (or tap) each one to see the fix.
เลื่อนเมาส์ (หรือแตะ) แต่ละอันเพื่อดูวิธีแก้
✗AP: used $n$ instead of $n-1$AP: ใช้ $n$ แทน $n-1$i
$u_{n}=a+(n-1)d$
✗GP: power $n$ not $n-1$GP: ใช้กำลัง $n$ ไม่ใช่ $n-1$i
$u_{n}=ar^{\,n-1}$
✗$S_{\infty}$ used when $|r|\ge 1$ใช้ $S_{\infty}$ ทั้งที่ $|r|\ge 1$i
only converges ifลู่เข้าเมื่อ $|r|<1$
✗Binomial: dropped the $2^{r}$ทวินาม: ลืม $2^{r}$i
include the constant to its powerยกค่าคงที่ขึ้นกำลังด้วย
✗Binomial: sign of $b$ lostทวินาม: ลืมเครื่องหมายของ $b$i
$(-x)^{r}$ carries the minus$(-x)^{r}$ ติดลบมาด้วย
Pure Math Lab · A-Level & IGCSE maths · CAIE 9709 & Edexcel
Pure Math Lab · คณิต A-Level & IGCSE · CAIE 9709 & Edexcel