🎁 Free · every level open, no sign-up.🎁 ฟรี · เปิดทุกระดับ ไม่ต้องสมัคร
A-Level Pure 1 · CAIE 9709/1 · Edexcel: WMA11
Your exam boardบอร์ดสอบของคุณ
Quadratics
สมการกำลังสอง (Quadratics)
Pick a problem on the left — every step is a choice.
เลือกโจทย์จากแถบซ้าย — ทุกสเต็ปคือการเลือกคำตอบ
How this page worksหน้านี้ใช้ยังไง
Work each problem step by step. Every step is a choice, and every answer opens a full mini-lesson: the method, the working, the mark to secure, and the exam tip.
The Pure 1 Method: practice, explain the why, repeat. The quiz-and-recall method top students use, so the marks stick.
The Pure 1 Method: ฝึก อธิบายเหตุผล ทำซ้ำ ใช้หลัก quiz-and-recall แบบเด็กท็อป คะแนนเลยอยู่ตัว
🪜Learn Never learnt this? Start from zero in Teach Modeเรียน ยังไม่เคยเรียนเรื่องนี้? เริ่มตั้งแต่ศูนย์ในโหมดสอนIt starts from something you already know and climbs one small step at a time — you answer, it moves.เริ่มจากของที่น้องทำเป็นอยู่แล้ว แล้วไต่ทีละขั้นเล็กๆ น้องตอบ แล้วค่อยไปต่อQuadratics — Completing the Squareกำลังสอง — จัดกำลังสองสมบูรณ์
📐Know the pieces but stuck on a whole exam question?รู้ทีละส่วนแล้ว แต่ทำข้อสอบเต็มข้อไม่ได้?Each set takes one real exam question, breaks it into the steps it is made of, and climbs back up. Question 1 is one small skill; question 10 is the exam question itself.แต่ละชุดเริ่มจากข้อสอบจริงหนึ่งข้อ แยกเป็นสเต็ปย่อย แล้วไต่กลับขึ้นไป · ข้อ 1 คือทักษะเล็กๆ ส่วนข้อ 10 คือข้อสอบจริงQuadratics laddersชุดไต่ระดับ · สมการกำลังสอง
Know the method? Here is what to do next.เข้าใจวิธีแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้
"vertex" / "min or max""จุดยอด" / "ค่าต่ำสุดหรือสูงสุด"→complete the squareทำกำลังสองสมบูรณ์try →ลอง →
"equal / no real roots""รากซ้ำ / ไม่มีรากจริง"→discriminant $b^{2}-4ac$ดิสคริมิแนนต์ $b^{2}-4ac$try →ลอง →
only even powers, e.g. $x^{4},x^{2}$มีแต่กำลังคู่ เช่น $x^{4},x^{2}$→let $u=x^{2}$ให้ $u=x^{2}$try →ลอง →
$>0$ or $<0$ (inequality)$>0$ หรือ $<0$ (อสมการ)→roots, then sketch the signหาราก แล้วดูเครื่องหมายtry →ลอง →
Toolkitกล่องเครื่องมือ
Standard results to know
สูตรมาตรฐานที่ต้องจำ
Formulaสูตร$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
Complete the squareกำลังสองสมบูรณ์$x^{2}+bx+c=\left(x+\tfrac{b}{2}\right)^{2}+c-\tfrac{b^{2}}{4}$
Discriminantดิสคริมิแนนต์$\Delta=b^{2}-4ac$
Two real rootsสองรากจริง$b^{2}-4ac>0$
Equal rootsรากซ้ำ$b^{2}-4ac=0$
No real rootsไม่มีรากจริง$b^{2}-4ac<0$
Vertex formรูปจุดยอด$a(x-h)^{2}+k$ has vertexมีจุดยอด $(h,k)$
Worked exampleตัวอย่างพร้อมคะแนน
One full solution, marked
เฉลยเต็มข้อ พร้อมคะแนน
Every line is one mark on the real mark scheme.
ทุกบรรทัดคือหนึ่งคะแนนในเกณฑ์ตรวจจริง
$f(x)=2x^{2}+8x+11$.
(a)Express $f(x)$ in the form $a(x+b)^{2}+c$.เขียน $f(x)$ ในรูป $a(x+b)^{2}+c$3 marks
M1Factor $2$ from the $x$ termsดึง $2$ จากพจน์ $x$
M1Complete the square inside: $(x+2)^{2}-4$ทำกำลังสองสมบูรณ์ข้างใน: $(x+2)^{2}-4$
A1$2(x+2)^{2}+3$$2(x+2)^{2}+3$
(b)State the minimum value of $f(x)$ and the value of $x$ where it occurs.บอกค่าต่ำสุดของ $f(x)$ และค่า $x$ ที่เกิดขึ้น2 marks
B1Minimum value $3$ค่าต่ำสุด $3$
B1Occurs at $x=-2$เกิดที่ $x=-2$
M marks are for the method — you keep them even if the arithmetic slips. A and B marks need the answer itself. Total 5 marks.M คือคะแนนวิธีทำ ได้อยู่แม้คิดเลขพลาด ส่วน A กับ B ต้องได้คำตอบถูก รวม 5 คะแนน
Vocabศัพท์ต้องรู้
The words the question will use
คำที่โจทย์จะใช้
Read the paper in English; think in whichever you like.
อ่านข้อสอบเป็นอังกฤษ แต่คิดภาษาไหนก็ได้
Complete the squareกำลังสองสมบูรณ์Discriminantดิสคริมิแนนต์Two real rootsสองรากจริงEqual rootsรากซ้ำNo real rootsไม่มีรากจริงVertex formรูปจุดยอดrootรากcoefficientสัมประสิทธิ์turning pointจุดวกกลับ
Lock in the marksเก็บคะแนนให้ครบ
5 marks to lock in
5 คะแนนที่เก็บเพิ่มได้
Hover (or tap) each one to see the fix.
เลื่อนเมาส์ (หรือแตะ) แต่ละอันเพื่อดูวิธีแก้
✗Sign slip in the factorsแยกตัวประกอบผิดเครื่องหมายi
เริ่มด้วยคุยฟรี เราดูว่าลูกอยู่ตรงไหนและเกรดที่ไปถึงได้ ยังไม่ต้องจ่ายStart with a free call. We map where your child stands and the grade within reach. No payment to start.