A-Level Pure 1 · CAIE 9709 & Edexcel
Quadratics
สมการกำลังสอง (Quadratics)
Work each problem step by step. Every step is a choice, and every answer opens a full mini-lesson: the method, the working, the mark to secure, and the exam tip.
ทำทีละข้อ ทีละสเต็ป ทุกสเต็ปคือการเลือก และทุกคำตอบจะกางเป็นมินิบทเรียนเต็ม: วิธีคิด การแสดงวิธีทำ คะแนนที่ต้องเก็บ และทิปข้อสอบ
The Pure 1 Method: practice, explain the why, repeat. The quiz-and-recall method top students use, so the marks stick.
The Pure 1 Method: ฝึก อธิบายเหตุผล ทำซ้ำ ใช้หลัก quiz-and-recall แบบเด็กท็อป คะแนนเลยอยู่ตัว
The mapแผนที่วิธี
See this → use this
เห็นแบบนี้ → ใช้แบบนี้
Match the wording of the question to the method.
จับคำในโจทย์ให้ตรงกับวิธี
"vertex" / "min or max""จุดยอด" / "ค่าต่ำสุดหรือสูงสุด"→complete the squareทำกำลังสองสมบูรณ์try →ลอง →
"equal / no real roots""รากซ้ำ / ไม่มีรากจริง"→discriminant $b^{2}-4ac$ดิสคริมิแนนต์ $b^{2}-4ac$try →ลอง →
only even powers, e.g. $x^{4},x^{2}$มีแต่กำลังคู่ เช่น $x^{4},x^{2}$→let $u=x^{2}$ให้ $u=x^{2}$try →ลอง →
$>0$ or $<0$ (inequality)$>0$ หรือ $<0$ (อสมการ)→roots, then sketch the signหาราก แล้วดูเครื่องหมายtry →ลอง →
Toolkitกล่องเครื่องมือ
Standard results to know
สูตรมาตรฐานที่ต้องจำ
Formulaสูตร$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
Complete the squareกำลังสองสมบูรณ์$x^{2}+bx+c=\left(x+\tfrac{b}{2}\right)^{2}+c-\tfrac{b^{2}}{4}$
Discriminantดิสคริมิแนนต์$\Delta=b^{2}-4ac$
Two real rootsสองรากจริง$b^{2}-4ac>0$
Equal rootsรากซ้ำ$b^{2}-4ac=0$
No real rootsไม่มีรากจริง$b^{2}-4ac<0$
Vertex formรูปจุดยอด$a(x-h)^{2}+k$ has vertexมีจุดยอด $(h,k)$
Lock in the marksเก็บคะแนนให้ครบ
Still stuck on a topic? Book a free call →ยังติดทั้งหัวข้อ? จองคุยฟรี →
5 marks to lock in
5 คะแนนที่เก็บเพิ่มได้
Hover (or tap) each one to see the fix.
เลื่อนเมาส์ (หรือแตะ) แต่ละอันเพื่อดูวิธีแก้
✗Sign slip in the factorsแยกตัวประกอบผิดเครื่องหมายi
expand back to checkกระจายกลับเพื่อเช็ก
✗CTS: forgot $-\tfrac{b^{2}}{4}$CTS: ลืม $-\tfrac{b^{2}}{4}$i
$\left(x+\tfrac{b}{2}\right)^{2}-\tfrac{b^{2}}{4}+c$
✗Discriminant sign wrongเครื่องหมายดิสคริมิแนนต์ผิดi
equal rootsรากซ้ำ $\Rightarrow b^{2}-4ac=0$
✗$u=x^{2}$: forgot $\pm$$u=x^{2}$: ลืม $\pm$i
$x^{2}=2\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}$
✗Inequality: wrong regionอสมการ: เลือกช่วงผิดi
sketch the parabola firstวาดพาราโบลาก่อน
Pure Math Lab · A-Level & IGCSE maths · CAIE 9709 & Edexcel
Pure Math Lab · คณิต A-Level & IGCSE · CAIE 9709 & Edexcel