A-Level Pure 1 · CAIE 9709 & Edexcel
Integration
การอินทิเกรต (Integration)
Work each problem step by step. Every step is a choice, and every answer opens a full mini-lesson: the method, the working, the mark to secure, and the exam tip.
ทำทีละข้อ ทีละสเต็ป ทุกสเต็ปคือการเลือก และทุกคำตอบจะกางเป็นมินิบทเรียนเต็ม: วิธีคิด การแสดงวิธีทำ คะแนนที่ต้องเก็บ และทิปข้อสอบ
The Pure 1 Method: practice, explain the why, repeat. The quiz-and-recall method top students use, so the marks stick.
The Pure 1 Method: ฝึก อธิบายเหตุผล ทำซ้ำ ใช้หลัก quiz-and-recall แบบเด็กท็อป คะแนนเลยอยู่ตัว
The mapแผนที่วิธี
See this → use this
เห็นแบบนี้ → ใช้แบบนี้
Match the wording of the question to the method.
จับคำในโจทย์ให้ตรงกับวิธี
"integrate" / "find $\int$""อินทิเกรต" / "หา $\int$"→reverse power rule, add $+C$กฎกำลังย้อนกลับ บวก $+C$try →ลอง →
limits given, e.g. $\int_{a}^{b}$มีขอบเขต เช่น $\int_{a}^{b}$→definite integral $[F(x)]_{a}^{b}$อินทิกรัลจำกัดเขต $[F(x)]_{a}^{b}$try →ลอง →
"given $\frac{dy}{dx}$, find $y$""ให้ $\frac{dy}{dx}$ หา $y$"→integrate, find $C$ from a pointอินทิเกรต แล้วหา $C$ จากจุดtry →ลอง →
Toolkitกล่องเครื่องมือ
Standard results to know
สูตรมาตรฐานที่ต้องจำ
Reverse power ruleกฎกำลังย้อนกลับ$\displaystyle\int x^{n}\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C\quad(n\neq-1)$
Always $+C$ (indefinite)ต้องมี $+C$ (ไม่จำกัดเขต)$\displaystyle\int f(x)\,dx=F(x)+C$
Definite integralอินทิกรัลจำกัดเขต$\displaystyle\int_{a}^{b} f(x)\,dx=\big[F(x)\big]_{a}^{b}=F(b)-F(a)$
Area under a curveพื้นที่ใต้เส้นโค้ง$\text{area}=\displaystyle\int_{a}^{b} y\,dx$
Constant multipleคูณค่าคงที่$\displaystyle\int k\,f\,dx=k\!\int f\,dx$
Term by termทีละพจน์$\displaystyle\int(f\pm g)\,dx=\!\int f\,dx\pm\!\int g\,dx$
Lock in the marksเก็บคะแนนให้ครบ
Still stuck on a topic? Book a free call →ยังติดทั้งหัวข้อ? จองคุยฟรี →
5 marks to lock in
5 คะแนนที่เก็บเพิ่มได้
Hover (or tap) each one to see the fix.
เลื่อนเมาส์ (หรือแตะ) แต่ละอันเพื่อดูวิธีแก้
✗Forgot the $+C$ลืม $+C$i
indefinite integral always $+C$อินทิกรัลไม่จำกัดเขตต้องมี $+C$
✗Divided by $n$, not $n+1$หารด้วย $n$ ไม่ใช่ $n+1$i
$\dfrac{x^{n+1}}{n+1}$
✗Definite: did $F(a)-F(b)$จำกัดเขต: ทำ $F(a)-F(b)$i
$F(b)-F(a)$ (top minus bottom)(บนลบล่าง)
✗Kept $+C$ in a definite integralใส่ $+C$ ในอินทิกรัลจำกัดเขตi
the $C$'s cancel, drop it$C$ ตัดกัน ตัดทิ้ง
✗Area: forgot to substitute limitsพื้นที่: ลืมแทนขอบเขตi
area needs $[F(x)]_{a}^{b}$พื้นที่ต้องใช้ $[F(x)]_{a}^{b}$
Pure Math Lab · A-Level & IGCSE maths · CAIE 9709 & Edexcel
Pure Math Lab · คณิต A-Level & IGCSE · CAIE 9709 & Edexcel