A-Level Pure 1 · CAIE 9709 & Edexcel
Differentiation
การหาอนุพันธ์ (Differentiation)
Work each problem step by step. Every step is a choice, and every answer opens a full mini-lesson: the method, the working, the mark to secure, and the exam tip.
ทำทีละข้อ ทีละสเต็ป ทุกสเต็ปคือการเลือก และทุกคำตอบจะกางเป็นมินิบทเรียนเต็ม: วิธีคิด การแสดงวิธีทำ คะแนนที่ต้องเก็บ และทิปข้อสอบ
The Pure 1 Method: practice, explain the why, repeat. The quiz-and-recall method top students use, so the marks stick.
The Pure 1 Method: ฝึก อธิบายเหตุผล ทำซ้ำ ใช้หลัก quiz-and-recall แบบเด็กท็อป คะแนนเลยอยู่ตัว
The mapแผนที่วิธี
See this → use this
เห็นแบบนี้ → ใช้แบบนี้
Match the shape of the function to the rule.
จับรูปของฟังก์ชันให้ตรงกับกฎ
gradient at a pointความชันที่จุดหนึ่ง→put $x$ into $\frac{dy}{dx}$แทน $x$ ใน $\frac{dy}{dx}$try →ลอง →
tangent / normalเส้นสัมผัส / เส้นตั้งฉาก→tangent $m$, normal $-\frac{1}{m}$สัมผัส $m$, ตั้งฉาก $-\frac{1}{m}$try →ลอง →
Toolkitกล่องเครื่องมือ
Standard results to know
สูตรมาตรฐานที่ต้องจำ
Power ruleกฎกำลัง$\frac{d}{dx}\big(x^{n}\big)=n\,x^{n-1}$
Constantค่าคงที่$\frac{d}{dx}(c)=0$
Gradientความชันgradient at a point $=\dfrac{dy}{dx}$ thereความชันที่จุดหนึ่ง $=\dfrac{dy}{dx}$ ที่จุดนั้น
Tangentเส้นสัมผัสslope $m=\dfrac{dy}{dx}$, then $y-y_{1}=m(x-x_{1})$ความชัน $m=\dfrac{dy}{dx}$ แล้ว $y-y_{1}=m(x-x_{1})$
Normalเส้นตั้งฉากslope $=-\dfrac{1}{m}$, through the same pointความชัน $=-\dfrac{1}{m}$ ผ่านจุดเดียวกัน
Stationaryจุดนิ่ง$\dfrac{dy}{dx}=0$; classify with $\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}}$ (>0 min, <0 max)$\dfrac{dy}{dx}=0$; จำแนกด้วย $\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}}$ (>0 ต่ำสุด, <0 สูงสุด)
Lock in the marksเก็บคะแนนให้ครบ
Still stuck on a topic? Book a free call →ยังติดทั้งหัวข้อ? จองคุยฟรี →
5 marks to lock in
5 คะแนนที่เก็บเพิ่มได้
Hover (or tap) each one to see the fix.
เลื่อนเมาส์ (หรือแตะ) แต่ละอันเพื่อดูวิธีแก้
✗Power: forgot to drop the powerกฎกำลัง: ลืมลดกำลังi
$x^{n}\to n\,x^{n-1}$
✗Reported $x$ as the min valueรายงาน $x$ เป็นค่าต่ำสุดi
min value is $y$ค่าต่ำสุดคือ $y$
✗Normal: used $m$, not $-\frac{1}{m}$ตั้งฉาก: ใช้ $m$ ไม่ใช่ $-\frac{1}{m}$i
$-\dfrac{1}{m}$
✗Chain: forgot $\times$ insideลูกโซ่: ลืม $\times$ ข้างในi
$\times(\text{inside})'$
✗Skipped classifying with $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ลืมจำแนกด้วย $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$i
>0 min, <0 max>0 ต่ำสุด, <0 สูงสุด
Pure Math Lab · A-Level & IGCSE maths · CAIE 9709 & Edexcel
Pure Math Lab · คณิต A-Level & IGCSE · CAIE 9709 & Edexcel