A-Level Pure 1 · CAIE 9709 & Edexcel
Trigonometry
ตรีโกณมิติ (Trigonometry)
Work each problem step by step. Every step is a choice, and every answer opens a full mini-lesson: the method, the working, the mark to secure, and the exam tip.
ทำทีละข้อ ทีละสเต็ป ทุกสเต็ปคือการเลือก และทุกคำตอบจะกางเป็นมินิบทเรียนเต็ม: วิธีคิด การแสดงวิธีทำ คะแนนที่ต้องเก็บ และทิปข้อสอบ
The Pure 1 Method: practice, explain the why, repeat. The quiz-and-recall method top students use, so the marks stick.
The Pure 1 Method: ฝึก อธิบายเหตุผล ทำซ้ำ ใช้หลัก quiz-and-recall แบบเด็กท็อป คะแนนเลยอยู่ตัว
The mapแผนที่วิธี
See this → use this
เห็นแบบนี้ → ใช้แบบนี้
Match the shape of the question to the move.
จับรูปของโจทย์ให้ตรงกับวิธี
exact value of $30^{\circ},45^{\circ},60^{\circ}$ค่าแม่นตรงของ $30^{\circ},45^{\circ},60^{\circ}$→special trianglesสามเหลี่ยมพิเศษtry →ลอง →
$\sin x=k$ or $\tan x=k$$\sin x=k$ หรือ $\tan x=k$→base angle + all solutions in rangeมุมฐาน + ทุกคำตอบในช่วงtry →ลอง →
$\sin$ and $\cos$ (or $\tan$) mixed$\sin$ กับ $\cos$ (หรือ $\tan$) ปนกัน→use $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ใช้ $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$try →ลอง →
$\sin^{2}x$ and $\cos x$ togetherมี $\sin^{2}x$ กับ $\cos x$ ในโจทย์เดียว→swap with $\sin^{2}x+\cos^{2}x=1$แทนด้วย $\sin^{2}x+\cos^{2}x=1$try →ลอง →
Toolkitกล่องเครื่องมือ
Standard results to know
สูตรมาตรฐานที่ต้องจำ
Identityเอกลักษณ์$\sin^{2}x+\cos^{2}x=1$
Identityเอกลักษณ์$\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$
$30^{\circ},60^{\circ}$$30^{\circ},60^{\circ}$$\sin 30^{\circ}=\tfrac{1}{2},\ \cos 30^{\circ}=\tfrac{\sqrt{3}}{2}$
$45^{\circ}$$45^{\circ}$$\sin 45^{\circ}=\cos 45^{\circ}=\tfrac{\sqrt{2}}{2}$
Tangentsแทนเจนต์$\tan 30^{\circ}=\tfrac{1}{\sqrt{3}},\ \tan 45^{\circ}=1,\ \tan 60^{\circ}=\sqrt{3}$
Trianglesสามเหลี่ยม$30$-$60$-$90$: sides $1,\sqrt{3},2$ · $45$-$45$-$90$: sides $1,1,\sqrt{2}$$30$-$60$-$90$: ด้าน $1,\sqrt{3},2$ · $45$-$45$-$90$: ด้าน $1,1,\sqrt{2}$
Lock in the marksเก็บคะแนนให้ครบ
Still stuck on a topic? Book a free call →ยังติดทั้งหัวข้อ? จองคุยฟรี →
5 marks to lock in
5 คะแนนที่เก็บเพิ่มได้
Hover (or tap) each one to see the fix.
เลื่อนเมาส์ (หรือแตะ) แต่ละอันเพื่อดูวิธีแก้
✗Only gave one solutionตอบแค่คำตอบเดียวi
find every angle in the rangeหาทุกมุมในช่วงที่โจทย์ให้
✗Divided by $\cos x$หารทิ้ง $\cos x$i
factor instead, keep $\cos x=0$ดึงตัวร่วมแทน เก็บ $\cos x=0$
✗$\sin^{2}x$ became $\sin x^{2}$อ่าน $\sin^{2}x$ เป็น $\sin x^{2}$i
$\sin^{2}x=(\sin x)^{2}$
✗Endpoints skippedลืมจุดปลายช่วงi
check $0^{\circ}$ and $360^{\circ}$ tooเช็ก $0^{\circ}$ กับ $360^{\circ}$ ด้วย
✗Kept an impossible valueเก็บค่าที่เป็นไปไม่ได้i
$\sin x,\cos x$ live in $[-1,1]$$\sin x,\cos x$ อยู่ใน $[-1,1]$
Pure Math Lab · A-Level & IGCSE maths · CAIE 9709 & Edexcel
Pure Math Lab · คณิต A-Level & IGCSE · CAIE 9709 & Edexcel