Pure Math Lab / / Functionsฟังก์ชัน Book a callจองคุย
Functions · progressFunctions · ความคืบหน้า
Topicsหัวข้อ Pure Math Lab
🎁 Free · every level open, no sign-up. 🎁 ฟรี · เปิดทุกระดับ ไม่ต้องสมัคร
A-Level Pure 1 · CAIE 9709/1 · Edexcel: WMA11 & WMA13
Your exam boardบอร์ดสอบของคุณ

Functions

ฟังก์ชัน (Functions)

Pick a problem on the left — every step is a choice.

เลือกโจทย์จากแถบซ้าย — ทุกสเต็ปคือการเลือกคำตอบ

How this page worksหน้านี้ใช้ยังไง

Work each problem step by step. Every step is a choice, and every answer opens a full mini-lesson: the method, the working, the mark to secure, and the exam tip.

ทำทีละข้อ ทีละสเต็ป ทุกสเต็ปคือการเลือก และทุกคำตอบจะกางเป็นมินิบทเรียนเต็ม: วิธีคิด การแสดงวิธีทำ คะแนนที่ต้องเก็บ และทิปข้อสอบ

The Pure 1 Method: practice, explain the why, repeat. The quiz-and-recall method top students use, so the marks stick.

The Pure 1 Method: ฝึก อธิบายเหตุผล ทำซ้ำ ใช้หลัก quiz-and-recall แบบเด็กท็อป คะแนนเลยอยู่ตัว

🪜Learn  Never learnt this? Start from zero in Teach Modeเรียน  ยังไม่เคยเรียนเรื่องนี้? เริ่มตั้งแต่ศูนย์ในโหมดสอนIt starts from something you already know and climbs one small step at a time — you answer, it moves.เริ่มจากของที่น้องทำเป็นอยู่แล้ว แล้วไต่ทีละขั้นเล็กๆ น้องตอบ แล้วค่อยไปต่อFunctionsฟังก์ชัน
📐Know the pieces but stuck on a whole exam question?รู้ทีละส่วนแล้ว แต่ทำข้อสอบเต็มข้อไม่ได้?Each set takes one real exam question, breaks it into the steps it is made of, and climbs back up. Question 1 is one small skill; question 10 is the exam question itself.แต่ละชุดเริ่มจากข้อสอบจริงหนึ่งข้อ แยกเป็นสเต็ปย่อย แล้วไต่กลับขึ้นไป · ข้อ 1 คือทักษะเล็กๆ ส่วนข้อ 10 คือข้อสอบจริงFunctions laddersชุดไต่ระดับ · ฟังก์ชัน
Know the method? Here is what to do next.เข้าใจวิธีแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้

The pack is marked the way the examiner marks it, method marks included.ชุดฝึกตรวจแบบเดียวกับกรรมการ รวมคะแนนวิธีทำด้วย

Questionโจทย์
The mapแผนที่วิธี

See this → use this

เห็นแบบนี้ → ใช้แบบนี้

Match the wording of the question to the method.

จับคำในโจทย์ให้ตรงกับวิธี

"$fg(x)$" / "composite""$fg(x)$" / "ฟังก์ชันประกอบ"apply $g$ first, then $f$ใส่ $g$ ก่อน แล้วค่อย $f$try →ลอง →
"$f^{-1}(x)$" / "inverse""$f^{-1}(x)$" / "ฟังก์ชันผกผัน"make $x$ the subject, then swapทำ $x$ เป็นตัวตั้ง แล้วสลับtry →ลอง →
"domain of $f^{-1}$""โดเมนของ $f^{-1}$"= range of $f$= เรนจ์ของ $f$try →ลอง →
"domain / range" of a root"โดเมน / เรนจ์" ของรากwhat goes in, what comes outอะไรใส่ได้ อะไรออกมาtry →ลอง →
"solve $fg(x)=k$""แก้ $fg(x)=k$"build $fg$, then solveสร้าง $fg$ แล้วแก้try →ลอง →
Toolkitกล่องเครื่องมือ

Standard results to know

สูตรมาตรฐานที่ต้องจำ

Composite orderลำดับของฟังก์ชันประกอบ$fg(x)=f\big(g(x)\big)$   apply $g$ firstใส่ $g$ ก่อน
Order mattersลำดับสำคัญ$fg(x)\neq gf(x)$ in generalโดยทั่วไป
Inverseผกผันwrite $y=f(x)$ · make $x$ the subject · swap $x$ and $y$เขียน $y=f(x)$ · ทำ $x$ เป็นตัวตั้ง · สลับ $x$ กับ $y$
Checkตรวจ$f\big(f^{-1}(x)\big)=x$
Domain of $f^{-1}$โดเมนของ $f^{-1}$= range of $f$= เรนจ์ของ $f$
Range of $f^{-1}$เรนจ์ของ $f^{-1}$= domain of $f$= โดเมนของ $f$
Worked exampleตัวอย่างพร้อมคะแนน

One full solution, marked

เฉลยเต็มข้อ พร้อมคะแนน

Every line is one mark on the real mark scheme.

ทุกบรรทัดคือหนึ่งคะแนนในเกณฑ์ตรวจจริง

$f(x)=3x-2,\ g(x)=x+5$.
(a)Find $fg(x)$ in its simplest form.หา $fg(x)$ ในรูปอย่างง่าย2 marks
M1Apply $g$ first inside $f$ใส่ $g$ ก่อนใน $f$
A1$fg(x)=3x+13$$fg(x)=3x+13$
(b)Solve $fg(x)=25$.แก้ $fg(x)=25$2 marks
M1Set $3x+13=25$ให้ $3x+13=25$
A1$x=4$$x=4$

M marks are for the method — you keep them even if the arithmetic slips. A and B marks need the answer itself. Total 4 marks.M คือคะแนนวิธีทำ ได้อยู่แม้คิดเลขพลาด ส่วน A กับ B ต้องได้คำตอบถูก รวม 4 คะแนน

Vocabศัพท์ต้องรู้

The words the question will use

คำที่โจทย์จะใช้

Read the paper in English; think in whichever you like.

อ่านข้อสอบเป็นอังกฤษ แต่คิดภาษาไหนก็ได้

Composite order ลำดับของฟังก์ชันประกอบOrder matters ลำดับสำคัญInverse ผกผันCheck ตรวจdomain โดเมนrange เรนจ์composite ฟังก์ชันประกอบ
Lock in the marksเก็บคะแนนให้ครบ

5 marks to lock in

5 คะแนนที่เก็บเพิ่มได้

Hover (or tap) each one to see the fix.

เลื่อนเมาส์ (หรือแตะ) แต่ละอันเพื่อดูวิธีแก้

$fg$: applied $f$ first$fg$: ใส่ $f$ ก่อนi
$fg(x)=f\big(g(x)\big)$, $g$ first$g$ ก่อน
Assumed $fg=gf$คิดว่า $fg=gf$i
$fg(x)\neq gf(x)$
Inverse: forgot the final swapผกผัน: ลืมสลับตอนท้ายi
answer must be in terms of $x$คำตอบต้องอยู่ในรูปของ $x$
Forgot domain of $f^{-1}$ลืมโดเมนของ $f^{-1}$i
domain of $f^{-1}$ = range of $f$โดเมนของ $f^{-1}$ = เรนจ์ของ $f$
Mixed up domain and rangeสับสนโดเมนกับเรนจ์i
domain = inputs, range = outputsโดเมน = อินพุต, เรนจ์ = เอาต์พุต
Still stuck on a topic? Book a free call →ยังติดทั้งหัวข้อ? จองคุยฟรี →
Pure Math Lab · A-Level & IGCSE maths · CAIE 9709 & Edexcel
Pure Math Lab · คณิต A-Level & IGCSE · CAIE 9709 & Edexcel
Freeฟรี
Stuck? Book a callติด? จองคุยฟรี
Google Meet or LINEGoogle Meet หรือไลน์
Book →จอง →
Questionsคำถามที่พบบ่อย
Mark schemeเกณฑ์ให้คะแนน