A-Level Pure 1 · CAIE 9709 & Edexcel
Functions
ฟังก์ชัน (Functions)
Work each problem step by step. Every step is a choice, and every answer opens a full mini-lesson: the method, the working, the mark to secure, and the exam tip.
ทำทีละข้อ ทีละสเต็ป ทุกสเต็ปคือการเลือก และทุกคำตอบจะกางเป็นมินิบทเรียนเต็ม: วิธีคิด การแสดงวิธีทำ คะแนนที่ต้องเก็บ และทิปข้อสอบ
The Pure 1 Method: practice, explain the why, repeat. The quiz-and-recall method top students use, so the marks stick.
The Pure 1 Method: ฝึก อธิบายเหตุผล ทำซ้ำ ใช้หลัก quiz-and-recall แบบเด็กท็อป คะแนนเลยอยู่ตัว
The mapแผนที่วิธี
See this → use this
เห็นแบบนี้ → ใช้แบบนี้
Match the wording of the question to the method.
จับคำในโจทย์ให้ตรงกับวิธี
"$fg(x)$" / "composite""$fg(x)$" / "ฟังก์ชันประกอบ"→apply $g$ first, then $f$ใส่ $g$ ก่อน แล้วค่อย $f$try →ลอง →
"$f^{-1}(x)$" / "inverse""$f^{-1}(x)$" / "ฟังก์ชันผกผัน"→swap $x,y$ then solveสลับ $x,y$ แล้วแก้try →ลอง →
"domain / range" of a root"โดเมน / เรนจ์" ของราก→what goes in, what comes outอะไรใส่ได้ อะไรออกมาtry →ลอง →
Toolkitกล่องเครื่องมือ
Standard results to know
สูตรมาตรฐานที่ต้องจำ
Composite orderลำดับของฟังก์ชันประกอบ$fg(x)=f\big(g(x)\big)$ apply $g$ firstใส่ $g$ ก่อน
Order mattersลำดับสำคัญ$fg(x)\neq gf(x)$ in generalโดยทั่วไป
Inverseผกผันwrite $y=f(x)$, swap $x$ and $y$, solve for $y$เขียน $y=f(x)$ สลับ $x$ กับ $y$ แล้วแก้หา $y$
Checkตรวจ$f\big(f^{-1}(x)\big)=x$
Domain of $f^{-1}$โดเมนของ $f^{-1}$= range of $f$= เรนจ์ของ $f$
Range of $f^{-1}$เรนจ์ของ $f^{-1}$= domain of $f$= โดเมนของ $f$
Lock in the marksเก็บคะแนนให้ครบ
Still stuck on a topic? Book a free call →ยังติดทั้งหัวข้อ? จองคุยฟรี →
5 marks to lock in
5 คะแนนที่เก็บเพิ่มได้
Hover (or tap) each one to see the fix.
เลื่อนเมาส์ (หรือแตะ) แต่ละอันเพื่อดูวิธีแก้
✗$fg$: applied $f$ first$fg$: ใส่ $f$ ก่อนi
$fg(x)=f\big(g(x)\big)$, $g$ first$g$ ก่อน
✗Assumed $fg=gf$คิดว่า $fg=gf$i
$fg(x)\neq gf(x)$
✗Inverse: forgot to swapผกผัน: ลืมสลับi
swap $x,y$ then solveสลับ $x,y$ แล้วแก้
✗Forgot domain of $f^{-1}$ลืมโดเมนของ $f^{-1}$i
domain of $f^{-1}$ = range of $f$โดเมนของ $f^{-1}$ = เรนจ์ของ $f$
✗Mixed up domain and rangeสับสนโดเมนกับเรนจ์i
domain = inputs, range = outputsโดเมน = อินพุต, เรนจ์ = เอาต์พุต
Pure Math Lab · A-Level & IGCSE maths · CAIE 9709 & Edexcel
Pure Math Lab · คณิต A-Level & IGCSE · CAIE 9709 & Edexcel