🎁 Free · every level open, no sign-up.
🎁 ฟรี · เปิดทุกระดับ ไม่ต้องสมัคร
✕
A-Level Pure 4 · Edexcel IAL WMA14 · CAIE 9709: not examined · Proof
Your exam board บอร์ดสอบของคุณ CAIE 9709 Edexcel Not sure ไม่แน่ใจ
Proof by contradiction พิสูจน์โดยข้อขัดแย้ง (Proof by contradiction)
Pick a problem on the left — every step is a choice.
เลือกโจทย์จากแถบซ้าย — ทุกสเต็ปคือการเลือกคำตอบ
How this page works หน้านี้ใช้ยังไง Work each problem step by step. Every step is a choice, and every answer opens a full mini-lesson: the method, the working, the mark to secure, and the exam tip.
ทำทีละข้อ ทีละสเต็ป ทุกสเต็ปคือการเลือก และทุกคำตอบจะกางเป็นมินิบทเรียนเต็ม: วิธีคิด การแสดงวิธีทำ คะแนนที่ต้องเก็บ และทิปข้อสอบ
The Pure 3 Method: practice, explain the why, repeat. The quiz-and-recall method top students use, so the marks stick.
The Pure 3 Method: ฝึก อธิบายเหตุผล ทำซ้ำ ใช้หลัก quiz-and-recall แบบเด็กท็อป คะแนนเลยอยู่ตัว
Know the method? Here is what to do next. เข้าใจวิธีแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้ The pack is marked the way the examiner marks it, method marks included. ชุดฝึกตรวจแบบเดียวกับกรรมการ รวมคะแนนวิธีทำด้วย
Practice ฝึกทำ Revision notes สรุปเนื้อหา Past papers ข้อสอบเก่า
The map แผนที่วิธี See this → use this เห็นแบบนี้ → ใช้แบบนี้
Match the shape of the question to the tool.
จับรูปของโจทย์ให้ตรงกับเครื่องมือ
is there a root in $[a,b]$? มีรากใน $[a,b]$ ไหม? → sign change เปลี่ยนเครื่องหมาย try → ลอง → 'show $x=g(x)$' 'แสดง $x=g(x)$' → rearrange $f(x)=0$ จัดรูป $f(x)=0$ try → ลอง → root to $n$ dp รากเป็น $n$ ตำแหน่ง → iterate to stable, round วนจนนิ่ง แล้วปัด try → ลอง →
Toolkit กล่องเครื่องมือ Standard ideas to know แนวคิดมาตรฐานที่ต้องจำ
Lock in the marks เก็บคะแนนให้ครบ 5 marks to lock in 5 คะแนนที่เก็บเพิ่มได้
Hover (or tap) each one to see the fix.
เลื่อนเมาส์ (หรือแตะ) แต่ละอันเพื่อดูวิธีแก้
✗ Forgot 'continuous' ลืม 'ต่อเนื่อง' i
state sign change AND continuity ระบุเปลี่ยนเครื่องหมาย และต่อเนื่อง
✗ Rounded mid-iteration ปัดระหว่างวน i
keep full accuracy, round at the end เก็บค่าเต็ม ปัดตอนจบ
✗ Reused $x_0$ ใช้ $x_0$ ซ้ำ i
feed the latest value back ป้อนค่าล่าสุดกลับ
✗ Diverging rearrangement จัดรูปที่ลู่ออก i
use the form given / one that converges ใช้รูปที่โจทย์ให้ / ที่ลู่เข้า
✗ Stopped too early หยุดเร็วไป i
iterate until values agree วนจนค่าตรงกัน
Questions? Contact Kru Peat → มีคำถาม? ติดต่อครูพีท →