Pure Math Lab / / Proof by contradictionพิสูจน์โดยข้อขัดแย้ง Book a callจองคุย
Proof · progressพิสูจน์ · ความคืบหน้า
Topicsหัวข้อ Pure Math Lab
🎁 Free · every level open, no sign-up. 🎁 ฟรี · เปิดทุกระดับ ไม่ต้องสมัคร
A-Level Pure 4 · Edexcel IAL WMA14 · CAIE 9709: not examined · Proof
Your exam boardบอร์ดสอบของคุณ

Proof by contradiction

พิสูจน์โดยข้อขัดแย้ง (Proof by contradiction)

Pick a problem on the left — every step is a choice.

เลือกโจทย์จากแถบซ้าย — ทุกสเต็ปคือการเลือกคำตอบ

How this page worksหน้านี้ใช้ยังไง

Work each problem step by step. Every step is a choice, and every answer opens a full mini-lesson: the method, the working, the mark to secure, and the exam tip.

ทำทีละข้อ ทีละสเต็ป ทุกสเต็ปคือการเลือก และทุกคำตอบจะกางเป็นมินิบทเรียนเต็ม: วิธีคิด การแสดงวิธีทำ คะแนนที่ต้องเก็บ และทิปข้อสอบ

The Pure 3 Method: practice, explain the why, repeat. The quiz-and-recall method top students use, so the marks stick.

The Pure 3 Method: ฝึก อธิบายเหตุผล ทำซ้ำ ใช้หลัก quiz-and-recall แบบเด็กท็อป คะแนนเลยอยู่ตัว

Know the method? Here is what to do next.เข้าใจวิธีแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้

The pack is marked the way the examiner marks it, method marks included.ชุดฝึกตรวจแบบเดียวกับกรรมการ รวมคะแนนวิธีทำด้วย

Questionโจทย์
The mapแผนที่วิธี

See this → use this

เห็นแบบนี้ → ใช้แบบนี้

Match the shape of the question to the tool.

จับรูปของโจทย์ให้ตรงกับเครื่องมือ

is there a root in $[a,b]$?มีรากใน $[a,b]$ ไหม?sign changeเปลี่ยนเครื่องหมายtry →ลอง →
$x_{n+1}=g(x_n)$iterateวนซ้ำtry →ลอง →
'show $x=g(x)$''แสดง $x=g(x)$'rearrange $f(x)=0$จัดรูป $f(x)=0$try →ลอง →
root to $n$ dpรากเป็น $n$ ตำแหน่งiterate to stable, roundวนจนนิ่ง แล้วปัดtry →ลอง →
Toolkitกล่องเครื่องมือ

Standard ideas to know

แนวคิดมาตรฐานที่ต้องจำ

Sign changeเปลี่ยนเครื่องหมาย$f(a)\,f(b)<0$ and $f$ continuous → a root in $(a,b)$และ $f$ ต่อเนื่อง → รากใน $(a,b)$
Iterationการวนซ้ำ$x_{n+1}=g(x_n)$ · feed the result back in · ป้อนผลกลับเข้าไป
Convergesลู่เข้าwhen values settleเมื่อค่านิ่ง
Rearrangeจัดรูป$f(x)=0\to x=g(x)$
Lock in the marksเก็บคะแนนให้ครบ

5 marks to lock in

5 คะแนนที่เก็บเพิ่มได้

Hover (or tap) each one to see the fix.

เลื่อนเมาส์ (หรือแตะ) แต่ละอันเพื่อดูวิธีแก้

Forgot 'continuous'ลืม 'ต่อเนื่อง'i
state sign change AND continuityระบุเปลี่ยนเครื่องหมาย และต่อเนื่อง
Rounded mid-iterationปัดระหว่างวนi
keep full accuracy, round at the endเก็บค่าเต็ม ปัดตอนจบ
Reused $x_0$ใช้ $x_0$ ซ้ำi
feed the latest value backป้อนค่าล่าสุดกลับ
Diverging rearrangementจัดรูปที่ลู่ออกi
use the form given / one that convergesใช้รูปที่โจทย์ให้ / ที่ลู่เข้า
Stopped too earlyหยุดเร็วไปi
iterate until values agreeวนจนค่าตรงกัน
Still stuck on a topic? Book a free call →ยังติดทั้งหัวข้อ? จองคุยฟรี →
Pure Math Lab · A-Level & IGCSE maths · Edexcel IAL WMA14 (Pure 4)
Pure Math Lab · คณิต A-Level & IGCSE · Edexcel IAL WMA14 (Pure 4)
Freeฟรี
Stuck? Book a callติด? จองคุยฟรี
Google Meet or LINEGoogle Meet หรือไลน์
Book →จอง →
Questionsคำถามที่พบบ่อย
Mark schemeเกณฑ์ให้คะแนน