Pure Math Lab / / Proof by contradictionพิสูจน์โดยข้อขัดแย้ง Book a callจองคุย
Proof · progressพิสูจน์ · ความคืบหน้า
Topicsหัวข้อ Pure Math Lab
🎁 Free while we launch · unlock every level with your email. 🎁 ฟรีช่วงเปิดตัว · ใส่อีเมลปลดล็อกทุกระดับ
A-Level Pure · Edexcel IAL P4 · Proof
Your exam boardบอร์ดสอบของคุณ

Proof by contradiction

พิสูจน์โดยข้อขัดแย้ง (Proof by contradiction)

Pick a problem on the left — every step is a choice.

เลือกโจทย์จากแถบซ้าย — ทุกสเต็ปคือการเลือกคำตอบ

How this page worksหน้านี้ใช้ยังไง

Work each problem step by step. Every step is a choice, and every answer opens a full mini-lesson: the method, the working, the mark to secure, and the exam tip.

ทำทีละข้อ ทีละสเต็ป ทุกสเต็ปคือการเลือก และทุกคำตอบจะกางเป็นมินิบทเรียนเต็ม: วิธีคิด การแสดงวิธีทำ คะแนนที่ต้องเก็บ และทิปข้อสอบ

The Pure 3 Method: practice, explain the why, repeat. The quiz-and-recall method top students use, so the marks stick.

The Pure 3 Method: ฝึก อธิบายเหตุผล ทำซ้ำ ใช้หลัก quiz-and-recall แบบเด็กท็อป คะแนนเลยอยู่ตัว

Questionโจทย์
The mapแผนที่วิธี

See this → use this

เห็นแบบนี้ → ใช้แบบนี้

Match the shape of the question to the tool.

จับรูปของโจทย์ให้ตรงกับเครื่องมือ

is there a root in $[a,b]$?มีรากใน $[a,b]$ ไหม?sign changeเปลี่ยนเครื่องหมายtry →ลอง →
$x_{n+1}=g(x_n)$iterateวนซ้ำtry →ลอง →
'show $x=g(x)$''แสดง $x=g(x)$'rearrange $f(x)=0$จัดรูป $f(x)=0$try →ลอง →
root to $n$ dpรากเป็น $n$ ตำแหน่งiterate to stable, roundวนจนนิ่ง แล้วปัดtry →ลอง →
Toolkitกล่องเครื่องมือ

Standard ideas to know

แนวคิดมาตรฐานที่ต้องจำ

Sign changeเปลี่ยนเครื่องหมาย$f(a)\,f(b)<0$ and $f$ continuous → a root in $(a,b)$และ $f$ ต่อเนื่อง → รากใน $(a,b)$
Iterationการวนซ้ำ$x_{n+1}=g(x_n)$ · feed the result back in · ป้อนผลกลับเข้าไป
Convergesลู่เข้าwhen values settleเมื่อค่านิ่ง
Rearrangeจัดรูป$f(x)=0\to x=g(x)$
Lock in the marksเก็บคะแนนให้ครบ

5 marks to lock in

5 คะแนนที่เก็บเพิ่มได้

Hover (or tap) each one to see the fix.

เลื่อนเมาส์ (หรือแตะ) แต่ละอันเพื่อดูวิธีแก้

Forgot 'continuous'ลืม 'ต่อเนื่อง'i
state sign change AND continuityระบุเปลี่ยนเครื่องหมาย และต่อเนื่อง
Rounded mid-iterationปัดระหว่างวนi
keep full accuracy, round at the endเก็บค่าเต็ม ปัดตอนจบ
Reused $x_0$ใช้ $x_0$ ซ้ำi
feed the latest value backป้อนค่าล่าสุดกลับ
Diverging rearrangementจัดรูปที่ลู่ออกi
use the form given / one that convergesใช้รูปที่โจทย์ให้ / ที่ลู่เข้า
Stopped too earlyหยุดเร็วไปi
iterate until values agreeวนจนค่าตรงกัน
Still stuck on a topic? Book a free call →ยังติดทั้งหัวข้อ? จองคุยฟรี →
Pure Math Lab · A-Level & IGCSE maths · CAIE 9709 · Cambridge A Level
Pure Math Lab · คณิต A-Level & IGCSE · CAIE 9709 · Cambridge A Level
Freeฟรี
Stuck? Book a callติด? จองคุยฟรี
Google Meet or LINEGoogle Meet หรือไลน์
Book →จอง →
Questionsคำถามที่พบบ่อย
Mark schemeเกณฑ์ให้คะแนน